(完整版)南京市中考模拟数学试卷及答案,推荐文档

江苏省南京市中考数学模拟试卷(1)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（）A．2 B．﹣2 C．21D．21-2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与12x+≥组成不等式组，使该不等式组的解集为1x≥，那么这个不等式可以是（）A．1x>-B．2x>C．1x<-D．2x<4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，:2:5AB AP=，AQ＝20cm，则CQ的长是（）A．8 cm B．12 cm C．30 cm D．50 cm5．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°（第4题）（第5题）（第6题）6．如图，已知点A，B的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线y＝21-x+2上取一点C，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a3）2＝.8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是.9．分解因式：ab2-a = .10．已知a，b是一元二次方程220x x--=的两根，则a b+=．11．计算：﹣=．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm，则该扇形的弧长为cm．13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3yx=的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为.15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．16．如图，在ABC∆中，CA CB=，90C∠=︒，点D是BC的中点，将ABC∆沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin BED∠的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）计算：(13)0＋27 ＋| －3 |．18．（6分）2112x xxx x⎛⎫++÷-⎪⎝⎭，再从1、0、2中选一个你所喜欢的数代入求值。

2024年中考第一次模拟考试(南京卷)数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列运算正确的是()A ．235a b ab +=B ．623a a a ÷=C ．()326a a =D ．()222141a a +=+【答案】C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除法则，幂的乘方法则，完全平方公式计算即可．【详解】解：A ．2a 与3b 不是同类项，不可以合并，故错误；B ．624a a a ÷=，故原计算错误；C ．()326a a =，原计算正确；D ．()2221441a a a +=++，故原计算错误；故选：C ．2．下列各式中计算正确的是（）A 2(3)3-=-B 93=±C 33(3)3-=±D 3273=【答案】D【分析】本题主要考查了算术平方根及立方根．根据算术平方根及立方根进行求解即可．【详解】解：A 2(3)33-=≠-，故该选项不符合题意；B 933=≠±，故该选项不符合题意；C 33(3)33-=-≠±，故该选项不符合题意；D 3273=，故该选项符合题意；故选：D ．3．若关于x 的一元一次不等式(2)2m x m -≥-的解为1x ≤，则m 的取值范围是（）A ．2m <B ．2m ≤C ．m>2D ．2m ≥【答案】A【分析】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质可知，两边同时除以2m -，不等式的符号发生改变，可知20m -<，求解即可．【详解】解： 关于x 的一元一次不等式(2)2m x m -≥-的解为1x ≤，20m ∴-<，2m <∴．故选：A ．4．若()11,x y ，()22,x y 这两个不同点在y 关于x 的一次函数()11y a x =+-图象上，当（）时，()()12120x x y y --<．A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >-【答案】C【分析】根据一次函数的性质知，当0k <时，判断出y 随x 的增大而减小．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理是关键．【详解】解：∵()11,x y ，()22,x y 是一次函数()11y a x =+-图象上的两个不同点，且()()12120x x y y --<，∴12x x -与12y y -是异号，∴该函数y 随x 的增大而减小，∴10a +<，解得1a <-．故选：C ．5．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（）A ．减少32米B ．增加32米C ．减少53米D ．增加53米【答案】A【分析】根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【详解】解：如图，点O 为光源，AB 表示小明的手，CD 表示小狗手影，则AB CD ，过点O 作OE AB ⊥，延长OE 交CD 于F ，则OF CD ⊥，∵AB CD ，∴AOB COD ∽，则AB OECD OF=，∵1EF =米，2OE =米，则3OF =米，∴23AB OE D OF C ==，设2AB k =，3CD k=∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，即2AB k =，6C D k ''=，1EF '=米，AO B C O D ''''△∽△∴13AB O E C D O F ''==''''，则2O F O E O E EF '''''''-==，∴12O E ''=米，∴光源与小明的距离变化为：13222OE O E ''-=-=米，6．如图，在ABC 中，,36AB AC B =∠=︒．分别以点,A C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别交,AC BC 于点,F G ．以G 为圆心，GC 长为半径画弧，交BC 于点H ，连结,AG AH ．则下列说法错误的是（）A ．AG CG =B ．2B HAB ∠=∠C ．352CG AC -=D ．51AGB AGC S S +=△△【答案】C【分析】根据基本作图得到DE 垂直平分AC ，GH GC =，再根据线段垂直平分线的性质得到AF CF =，GF AC ⊥，GC GA =，于是可对A 选项进行判断；通过证明FG 为∆ACH 的中位线得到FG AH ∥，所以AH AC ⊥，则可计算出18HAB ∠=︒，则2B HAB ∠=∠，于是可对B 选项进行判断；通过证明CAG CBA ∆∆∽，利用相似比得到2CA CG CB =⋅，然后利用AB GB AC ==，设BC x =，AB GB AC a ＝＝＝，得2()a x a x =-，解之得512x -=，再计算出512CG AC -=512BG CG +=C 、D 选项进行判断．【详解】由作法得DE 垂直平分AC ，GH GC =，AF CF ∴=，GF AC ⊥，GC GA =，所以A 选项正确，不符合题意；CG GH = ，CF AF =，FG ∴为∆ACH 的中位线，FG AH ∴∥，AH AC ∴⊥，90CAH ∴∠=︒，AB AC = ，36C B ∴∠=∠=︒，180108BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒ ，10818HAB CAH ∴∠=︒-∠=︒，2B HAB ∴∠=∠，所以B 选项正确，不符合题意；∴36C GAC ∠=∠=︒，∴72BGA C GAC ∠=∠+∠=︒，∴18072BAG B BGA ∠=︒-∠-∠=︒，∴=BG BA ，∴AB GB AC ＝＝．GCA ACB ∠=∠ ，CAG B ∠=∠，CAG CBA ∴∆∆∽，::CG CA CA CB ∴=，2CA CG CB ∴=⋅，设BC x =，AB GB AC a ＝＝＝，得2()a x a x =-，解之得152x a =（负舍），∴152BC +=∴155122CG BC BG a +-=-=-=，51512CGACa--==故C 选项不正确，符合题意；512512BGCGa =-，∴512AGB AGC S BG S CG +==△△所以D 选项正确，不符合题意．故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．分式3121x x +-有意义，则x 的取值范围是．【答案】12x ≠【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．【详解】解：∵分式3121x x +-有意义，∴210x -≠，解得：12x ≠，故答案为：12x ≠．8．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300000000000次，将数据300000000000用科学记数法表示为．【答案】11310⨯【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：11300000000000310=⨯，故答案为：11310⨯．9．因式分解：22218x y -=．【答案】()()233x y x y +-【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【详解】解：22218x y -()2229x y =-()()233x y x y =+-，故答案为：()()233x y x y +-．10．已知2220x x --=，代数式()212019x -+=．【答案】2022【分析】本题考查配方法的应用，解题的关键是掌握()2222a ab b a b ±+=±，把2220x x --=变形为：()213x -=，再代入代数式，即可．【详解】∵2220x x --=，∴222x x -=，∴2213x x -+=，∴()213x -=，∴()212019320192022x -+=+=．故答案为：2022．11．如图，在ABCD Y 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，9BC =，则EF 长为.【答案】3【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边；熟练掌握平行四边形的性质，得出AF AB =是解题的关键．根据平行四边形的对边平行且相等可得AD BC ∥，6DC AB ==，9AD BC ==；根据两直线平行，内错角相等可得AFB FBC ∠=∠；根据从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得ABF FBC ∠=∠；推得ABF AFB ∠=∠，根据等角对等边可得6AF AB ==，6DE DC ==，即可列出等式，求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，6DC AB ==，9AD BC ==，∵AD BC ∥，∴AFB FBC ∠=∠，∵BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，则ABF AFB ∠=∠，∴6AF AB ==，同理可证：6DE DC ==，∵2EF AF DE AD =+-=，即669EF +-=，解得：3EF =；故答案为：3．12．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 都在反比例函数()0ky x x=>的图象上，延长AB 交y 轴于点C ，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，连接BD ．若2AB BC =，BCD △的面积是2，则k 的值为．【答案】4【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，过点B 作BE AD ⊥于E ，设k k A a B b a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，先求出23AB AC =，证明ABE ACD ∽△△，得到23AE AB AD AC ==，即23a b a -=，由此可得3a b =；由BCD △的面积是2，2AB BC =，得到24ABD BCD S S ==△△，求出23k k kBE b a b=-=，则123423ABD k S AD BE b b=⋅=⨯⋅=△，即可得到4k =．【详解】解：如图所示，过点B 作BE AD ⊥于E ，设k k A a B b a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，∵2AB BC =，∴23AB AC =，∵AD y ⊥，BE AD ⊥，∴BE CD ，∴ABE ACD ∽△△，∴23AE AB AD AC ==，即23a b a -=，∴3a b =；∵BCD △的面积是2，2AB BC =，∴24ABD BCD S S ==△△，∵233k k k k kBE b a b b b=-=-=，∴123423ABD k S AD BE b b=⋅=⨯⋅=△，∴4k =，故答案为：4．13．如图，四边形ABCO 是正方形，顶点B 在抛物线()20y ax a =<的图象上，若正方形ABCO 2，且边OC 与y 轴的负半轴的夹角为15︒，则a 的值是．【答案】3【分析】本题主要考查二次函数、特殊三角函数、正方形的性质，正确做出辅助线，利用特殊角，应用特殊三角函数值进行求解是解题的关键．连接OB ，过B 作BD y ⊥轴于D ，则45BOC ∠=︒，可得30BOD ∠=︒，再由直角三角形的性质可得,OD BD 的长，进而得到点(1,3B --，即可求解．【详解】解：如图，连接OB ，过B 作BD y ⊥轴于D ，则90BDO ∠=︒，由题意得：45BOC ∠=︒，∵15COD ∠=︒，∴451530BOD ∠=︒-︒=︒，∵正方形OABC 2∴222OB OA AB =+=，∴在Rt OBD △中，∴112BD OB ==，∴22213OD =-=∴点(1,3B -，代入()20y ax a =<中，得：3a =-∴故答案为：314．如图，在ABC 中，9043ACB AC BC ∠=︒==，，，将ABC 绕点B 旋转到DBE 的位置，其中点D 与点A 对应，点E 与点C 对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么CBE ∠的正切值是．【答案】913【分析】本题考查了正切函数的定义，旋转的性质和勾股定理．作FG BD ⊥于点G ，利用旋转的性质以及面积法和勾股定理求得1EF =，10BF =，解得95FG =，再利用由旋转的性质求得CBE FBG ∠=∠，据此求解即可．【详解】解：作FG BD ⊥于点G ，∵9043ACB AC BC ∠=︒==，，，∴22345AB =+=，由旋转的性质得，3BE =，5BD =，90BED ∠=︒，由题意得11433 4.522S EF =⨯⨯-⨯⨯=阴影，解得1EF =，∴2210BF BE EF =+=，∵14.52BFD S S BD FG ==⨯⨯=阴影△，解得95FG =，∴22135BG BF FG =-=，由旋转的性质得，CBA EBD ∠=∠，则CBE FBG ∠=∠，∴CBE ∠的正切值995tan 13135FG FBG BG =∠===，故答案为：913．15．如图，在平面直角坐标系中，Q 与y 轴相切于点A ，与x 轴交于点B 、C ，连接BQ 并延长交Q 于点D ，交y 轴于点E ，连接DA 并延长交x 轴于点F ，已知点D 的坐标为()1,6，则点B 的坐标为．【答案】()9,0【分析】作DG OE ⊥于点G ，连接QA ，BA ，利用切线性质推出QA OB ∥，推出DAQ DFB ∽得出AQ 为DFB △的中位线，进而推出()AAS AFO ADG ≌，得到FO DG =，AO AG =，根据D 的坐标得到1FO =，3AO =，利用圆周角定理的推论，推出AFO BAO ∽，得到AO FO BO AO=，即可求出B 坐标．【详解】解：如图，作DG OE ⊥于点G ，连接QA ，BA，Q 与y 轴相切于点A ，QA OE ∴⊥，BO OE ⊥ ，QA OB ∴∥，DAQ DFB ∴ ∽，DQ AQ DB FB∴=，12DQ BQ BD == ，12AQ FB ∴=即12AQ FB =，AQ ∴为DFB △的中位线，DA FA ∴=，FAO DAG ∠=∠ ，90AOF AGD ∠=∠=︒，()AAS AFO ADG ∴ ≌，FO DG ∴=，AO AG =，点D 的坐标为()1,6，1DG ∴=，6OG =，1FO ∴=，3AO =，BD Q 是直径，90FAB ∴∠=︒，FAO BAO ABO BAO ∠+∠=∠+∠ ，AOF ABO ∴∠=∠，90AOF AOB ∠=∠=︒ ，AFO BAO ∴ ∽，AO FO BO AO∴=，313BO ∴=，9BO ∴=，B ∴的坐标为()9,0，故答案为：()9,0．16．如图，把Rt OAB 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为()04，，点B 的坐标为()30，，点P 是Rt OAB 内切圆的圆心．将Rt OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，…，依此规律，第2023次滚动后，Rt OAB 内切圆的圆心2023P 的坐标是．【答案】()80931，【分析】作PD OA ⊥交OA 于D ，PF OB ⊥交OB 于F ，PE AB ⊥交AB 于E ，连接AP 、OP 、PB ，由A 、B 的坐标得出4OA =，3OB =，由勾股定理可得5AB =，再由内切圆的性质可得PD PE PF ==，设PD PE PF r ===，根据三角形的面积计算出1r =，从而得到()11P ，，根据旋转可得出2P 的坐标为：()35411++-，，即()111，，设1P 的横坐标为x ，根据切线长定理可得：331x -=-，即可得到2P 的坐标，从而得到每滚动3次为一个循环，最后根据202336741÷=⋯，进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，作PD OA ⊥交OA 于D ，PF OB ⊥交OB 于F ，PE AB ⊥交AB 于E ，连接AP 、OP 、PB ，，点A 的坐标为()04，，点B 的坐标为()30，，3OB ∴=，4OA =，2222435AB OA OB ∴+=+=，点P 是Rt OAB 内切圆的圆心，PD OA ⊥，PF OB ⊥，PE AB ⊥，PD PE PF ∴==，设PD PE PF r ===，1134622AOB S OA OB =⋅=⨯⨯= ，111222AOB APB AOP OPB S S S S AB PE OA PD OB PF =++=⋅+⋅+⋅ ，1115436222r r r ∴⨯+⨯+⨯=，解得：1r =，()11P ∴，，将Rt OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，∴由图可得2P 的坐标为：()35411++-，，即()111，，设1P 的横坐标为x ，根据切线长定理可得：331x -=-，解得：5x =，()151P ∴，，∴3P 的坐标为()35411+++，，即()131，，∴每滚动3次为一个循环，202336741÷=⋯ ，∴第2023次滚动后Rt OAB 内切圆的圆心2023P 的横坐标是：()67434558093⨯+++=，即2023P 的横坐标是8093，()202380931P ∴，，故答案为：()80931，．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）已知210a a +-=，求代数式321121a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值．【详解】解：321121a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭()()()211111a a a a a a a -+=-+⨯--21a a =+，∵210a a +-=，∴21a a +=，∴原式111==．18．（7分）已知实数x ，y 满足43617x y x y -=⎧⎨+=⎩，求x y +的值．【详解】解：43617x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①6⨯+②得：24661817x y x y -++=+，解得75x =，将75x =代入①式，解得135y =，713455x y ∴+=+=．19．（8分）2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？【详解】（1）解答：解：(1）设第二批每个挂件进价是每个x 元，根据题意得33004000251.1x x=-解得40x =，经检验，40x =是原方程的解，也符合题意，∴40x =，答：第二批每个挂件进价是每个40元；（2）设每个挂件售价定为m 元，每周可获得利润W 元，∵每周最多能卖90个，∴604010901m -+⨯≤，解得55m ≥，根据题意得()()260404010105214401m W m m -⎛⎫=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭，∵100->，∴当52m ≥时，y 随x 的增大而减小，∵55m ≥，∴当55m =时，W 取最大，此时210555214401350W =-⨯-+=（）．∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．20．（8分）北京时间2023年10月3日，瑞典皇家科学院宣布，将诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳什、安妮·卢利耶．这3位获得者所做的实验，为人类探索原子和分子内部的电子世界提供了新的工具．在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，小轩阅读完后任选一本写读后感．(1)小轩选到《朱棣文传》是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）(2)小轩的妹妹也从这四本传记书中任选一本写读后感，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一本书写读后感的概率．【详解】（1）解：∵小轩家有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，∴小轩选到《朱棣文传》是不可能事件，故答案为：不可能；（2）解：由题意可得，树状图如图所示，总共有16种情况，他们恰好选到同一本书的有4种，∴41164P ==．21．（8分）2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书先去实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A ．民俗文化，B ．节日文化，C ．古曲诗词，D ．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的学生有名，在扇形统计图中“A ”部分圆心角的度数为；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D ”社团的人数．【详解】（1）本次调查的总人数2440%60÷=（名），扇形统计图中，C 所对应的扇形的圆心角度数是63603660⨯=︒︒，故答案为：60，36︒；（2）606241812---=（人）；补全条形统计图如答案图所示．（3）18180054060⨯=（名）．答：全校1800名学生中，参加“D ”活动小组的学生约有540名．22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．(1)求证：ABE DFA △∽△；(2)若64AB BC ==，，求DF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC BAD ∠=∠=︒，∵DF AE ⊥，∴90AFD EBA =︒=∠∠，∴90BAE FAD FAD FDA +=︒=+∠∠∠∠，∴BAE FDA ∠=∠，∴ABE DFA △∽△；（2）解：∵四边形四边形ABCD 是矩形，4BC =，∴4AD BC ==，∵E 是BC 的中点，∴122BE BC ==，∵6AB =，∴22210AE AB BE =+=∵ABE DFA △∽△，∴AB AE DF AD =，即62104DF =∴6105DF =23．（8分）随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为4米，与墙面AD 的夹角75.5BAD ∠=︒，靠墙端A 离地高AD 为3米，当太阳光线BC 与地面DE 的夹角为45︒时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin 75.50.97cos 75.50.25tan 75.5 3.87︒≈︒≈︒≈，，）【详解】解：如图所示，过点B 作BG AD ⊥于点G ，BF CE ⊥于点F ，则四边形DGBF 是矩形，∴BF DG BG DF ==，，在Rt ABG △中，75.5904m BAD AGB AB ∠=︒=︒=，∠，，∴cos 4cos75.5 1.0m AG AB BAG =⋅∠=⨯︒≈，sin 4sin 75.5 3.9m BG AB BAG =⋅=⨯︒≈∠，∴ 2.0m BF DG AD AG ==-=，在Rt BCF 中， 2.0 2.0m tan tan 45BF CF BCF ===︒∠，∴ 3.9 2.0 1.9m CD DF CF BG CF =-=-=-=，∴阴影CD 的长为1.9m ．24．（8分）如图，AB 是O 的直径，点E 是OB 的中点，过E 作弦CD AB ⊥，连接AC ，AD ．(1)求证：ACD 是等边三角形；(2)若点F 是 AC 的中点，连接AF ，过点C 作CG AF ⊥，垂足为G ，若O 的半径为2，求线段CG 的长．【详解】（1）证明：如图，连接OC 、BC ,∵AB 是O 的直径，CD AB ⊥，∴AC AD = ,∴AC AD =,∵点E 是OB 的中点，CD AB ⊥，∴CD 是OB 的中垂线，∴OC BC =，∵OC OB =,∴OC OB BC ==，∴OBC 是等边三角形，∴60ABC ∠=︒，∴60ADC ABC ∠=∠=︒，∴ACD 是等边三角形；（2）解：如图，连接DF ，∵O 的半径为2，点E 是OB 的中点，∴3AE =，∵ACD 是等边三角形，CD AB ⊥，∴1122CE CD AC ==，在Rt ACE 中，3AE =，由勾股定理得：222AC CE AE -=，即22192AC AC ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则23AC =∵点F 是AC 的中点，∴AF CF =，∴1302ADF CDF ADC ∠=∠=∠=︒，∴30CAG CDF ∠=∠=︒，∵CG AG ⊥，∴90G ∠=︒，∴132CG AC ==.25．（8分）某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程()m s 与时间()s t 的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为()20s kt k =≠；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程()m s 与时间()s t 的函数表达式为()()2700s k t h k =-+≠．(1)求出启航阶段()m s 关于()s t 的函数表达式（写出自变量的取值范围），(2)已知途中阶段龙舟速度为5m/s ．①当90s t =时，求出此时龙舟划行的总路程，②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，85.20s t ≤视为达标，请说明该龙舟队能否达标；(3)冲刺阶段，加速期龙舟用时1s 将速度从5m/s 提高到5.25m/s ，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s ）．【详解】（1）把(20,50)A 代入2s kt =得50400k =，解得18k =，∴启航阶段总路程s 关于时间t 的函数表达式为21(020)8s t t =<≤；（2）①设5s t b =+，把(20,50)代入，得50520b =⨯+，解得50b =-，550s t ∴=-．当90t =时，45050400s =-=．∴当90t =时，龙舟划行的总路程为400m ．②500125375-=，把375s =代入550s t =-，得85t =．8585.20< ，∴该龙舟队能达标．（3）加速期：由（1）可知18k =，把(90,400)代入21(70)8s t h =-+，得350h =．∴函数表达式为21(70)3508s t =-+，把91t =代入21(70)3508s t =-+，解得405.125s =．(500405.125) 5.2518.07∴-÷≈，90118.07109.07∴++=．答：该龙舟队完成训练所需时间为109.07s ．26．（9分）如图，在ABC 中，90BCA ∠=︒，8AC =，4sin 5B =，点D 是斜边AB 的中点，点E 是边AC 的中点，连接CD ，点P 为线段CD 上一点，作点C 关于直线EP 对称点F ，连接EF PF 、，设DP 长为()0x x >．(1)AB 的长为．(2)求PF 长度（用含x 的代数式表示）．(3)当点F 落在直线CD 上时，求x 的值．(4)当直线PF 与ABC 的边BC 或AC 垂直时，直接写出x 的值．【详解】（1）解：∵在ABC 中，90BCA ∠=︒，8AC =，4sin 5B =，∴8104sin 5ACAB B ===，故答案为：10；（2）解：∵点D 是斜边AB 的中点，∴152CD AB ==，∵DP x =，∴5CP CD DP x =-=-，∴由轴对称的性质可得5PF CP x==-（3）解：如图，当点F 落在直线CD上时，∵点E 是边AC 的中点，∴142CE AC ==，∵D 为AB 的中点，∴12CD AD AB ==，∴A ECP ∠=∠，∴4cos cos 5ACA ECP AB ∠=∠==，由轴对称的性质可得CPE FPE =∠∠，∵180CPE FPE +=︒∠∠，∴90CPE FPE ==︒∠∠，∴在Rt CPE △中，4cos 5CPECP CE ∠==，∴5445x-=，解得95x =；（4）解：当PF AC ⊥时，延长FP 交CA 于点G，在Rt ABC △中，226BC AB AC =-=，∴3sin 5BCA AB ==，由轴对称的性质可得F PCE A PC PF ∠=∠=∠=，，4EC EF ==，∴43cos cos cos sin sin 55F PCG A PCG A ∠=∠=∠=∠=∠=，，∴35PGPC =，∴()33555PG PC x ==-∴()855FG PF PG x =+=-，∵在Rt EFG △中，3cos 5FGF EF ∠==，∴()854545x -=，解得3x =；当PF BC ⊥时，延长FP 交BC 于点M ，则MF AC ∥，∴CEN F ACD A MPC ∠=∠==∠=∠∠，∴sin sin MPC A ∠=∠，∴Rt MPC △中，3sin 5MC MPC CP ==∠∴()33555MC PC x ==-∵在Rt CEN △中，44cos 5CE CE CEN NE =∠==，∴5EN =，∴223CN EN CE =-=，∴365495MN CM CN x NF =+=-=+=，，在Rt MNF △中，3sin 5MN F NF ∠==，∴363595x -=，解得1x =．综上所述，x 的值为1或3．27．（9分）如图，直线32y x =与双曲线()0k y k x=≠交于A ，B 两点，点A 的坐标为(),3m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．(1)求k 的值并直接写出点B 的坐标；(2)点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB GC +的最小值；(3)点P 是直线AB 上一个动点，是否存在点P ，使得OBC △与PBD △相似，若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）将(),3A m -代入直线32y x =中，得332m -=，解得：2m =-，()2,3A ∴--，6(3)2k \--´==，∴反比例函数解析式为6y x =，由326y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得23x y =-⎧⎨=-⎩或23x y =⎧⎨=⎩，∴点B 的坐标为()2,3；（2）如图，作BE x ⊥轴于点E ，CF x ⊥轴于点F ，则BE CF ∥，BE CF ∥，DCF DBE \ ∽，DCCF DFDB BE DE \==，2BC CD = ，13DCCFDFDB BE DE \===，∴3BE CF =，()2,3B ，3BE ∴=，1CF ∴=，∵点C 在反比例函数6y x =图象上，()6,1C ∴，作点B 关于y 轴的对称点B '，连接B C '交y 轴于点G ，则B C '即为BG GC +的最小值，()2,3B ¢-，()6,1C ，()()222631217B C ¢\=--+-=BG GC ∴+的最小值为217（3）根据点P 是直线AB ：32y x =的上一个动点，则设点3,2P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵()6,1C ，()2,3B ，∴37OC =13OB =25CB =在（2）中有：13DCCFDFDB BE DE ===，∴3DE DF =，即2EF DE DF DF =-=，()2,3B ，()6,1C ，∴2OE =，6OF =，∴4EF OF OE =-=，∴2DF =，即8OD OF DF =+=，∴()8,0D ，当OBC PBD ∽时，如图，∴BOC BPD ∠=∠，∴OC PD ∥，∴2BOBCOP CD ==，∵13OB =∴132OP =，∵3,2P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合图象有0x <，∴2231322OP x x x 骣琪=+=-琪桫，131322==1x -，此时点31,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；当OBC DBP ∽时，如图，∴BOBCBD BP =，∵()8,0D ，()2,3B ，∴35BD =132535BP =，∴3013BP =，∵3,2P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,3B ，∴()222323213x x 骣骣琪琪-+-=琪琪桫桫，解得：18613x =，23413x =-，当8613x =时，点P 在点B 右侧，此时DBP 是钝角三角形，不可能与OBC △相似，故舍去；当23413x =-时，点3451,132P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；综上：满足条件的点P 的坐标为：3451,132⎛⎫-- ⎪⎝⎭或者31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．。

2023年江苏省南京市中考数学真题模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．口ABCD 的周长为36 cm ，AB=BC=2cm ，则AD ，CD 的长度分别为（ ） A ．12 cm ，6 cmB ．8 cm ，10 cmC ．6 cm ，12 cmD ．10 cm ，8 cm2． 利用因式分解计算2009200822-，则结果是（ ） A ．2B ．1C ．20082D ．-1 3．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）A ．一条或三条B ．三条C ．两条D ．一条4．长方形的周长是36（cm ），长是宽的2倍，设长为x （cm ），则下列方程正确的是（ ） A ．x+2 x =36B ．1362x x +=C ．2（x +2x ）=36D ．12()362x x +=5．下列各个变形正确的是（ ） A ．由 7x=4x-3，移项，得 7x-4x=3B ．由 3（2x-1）=1+ 2（x-3），去括号，得6x-1 =1+2x-3C ．由 2（2x-1）-3（x-3）= 1，去括号，得4x-2-3x-9= 1D ．由 2（x+1）=x+8，去括号，移项，合并，得x=66．两个有理数和的绝对值与这两个数绝对值的和相等，那么这两个数（ ） A ．都是正数B. 两数同号或有一个数为 0 C ．都是负数 D ．无法确定二、填空题7．如图，有6张牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是________．8．在Rt △ABC 中,已知∠C=90°,若∠A=30°3,则∠B=______, b=______，c=______．9．一次函数21y x =-+的图象，经过抛物线21(0)y x mx m =++≠的顶点，则 m= ． 10．如图,在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ．•若矩形ABCD•的周长为48cm ，•则矩形ABCD 的面积为 cm 2．11．在平面直角坐标系中．点A(x-l ，2-x)在第四象限，则实数x 的取值范围是 . 12．如图，方格纸上有A 、B 两点．若以B 为原点，建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为(6，3)；若以A 为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为 .13．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： . 14．如图，AB ∥CD ，EG 平分∠BEF.∠2 = 60°， 则∠1= .15．x= 时，分式)1)(3(3+--x x x 的值是0.16．观察下列各式： (x-1(x+1)=x 2-1 (x-1)(x 2+x+1)=x 3-1 (x-1）(x 3+x 2+x+1)=x 4-1根据规律可得(x-1)(x n-1+……+x+1)= (其中n 为正整数）． 17．填空：(1)已知5n a =,则3n a = ； (2)已知530()x a a =，则x = ；(3)若2434()()x y m m m ==，则x= ,y= ．18．观察下面的等式，①111122⨯=-；②222233⨯=-；③333344⨯=-；④444455⨯=-……第n个等式可表示为 ．19．图中有线段 条，分别是线段 、 、 、 、 、 ．图中共有射线 条．20．宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育 满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度（结果保留3个有效数字）．21．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．三、解答题22．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=32,求a:b:c 等于多少？23．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于 A ．B 两点， (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围．24．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠D=120°．对角线CA 平分∠BCD ，且梯形的周长为20，求AC 的长及梯形的面积．25．给出下面三种边长相等的正多边形：要求选取其中的至少两种正多边形，使这几种正多边形能围绕一个顶点镶嵌成不留空隙的平面图形，请画出两种不同镶嵌方法的示意图．26． 按由大到小的顺序排列下列各数： 1332312721752 1117523273223>>>27．如图，点E 、D 分别是等边△ABC 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD ，DB 的延长线交AE 于F ． （1）请说明△ABE ≌△BCD 的理由； （2）求∠AFB 的度数．28．若a ，b 互为相反数，求3223a a b ab b +++的值.29．25(精确到0.001 ).30．8箱苹果，以每箱５千克为准，称重记录如下：（超过记为正数，单位：千克） 1.5， －１，3，0， 0.5， －1.5，2， －0.5321CA BEDF这8箱苹果的总重量是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．D5．D6．B二、填空题7．88．1560°，12，389．一410．1282x >12．(-6,-3)13．答案不唯一，如横放的圆柱14．60°15．-316．1-n x 17．(1)125；(2)6；(3)8,618．11n nn n n n ⨯=-++19． 6；线段CO 、CA 、CB 、OA 、OB 、AB ；820．70.821．360°三、解答题 22．3:5:2．23．（1）由题意得，m=2×3=6． ∴6y x=，∴当 x=-1 时，n=-6． ∴23|6k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，∴24k b =⎧⎨=-⎩，∴24y x =-(2)当 x<—1 或 0<x<3 时，一次函数的值大于反比例函数的值24．AC=S 梯形略26．>>>．（1）略；（2）60°28．29．12，-=≈12)10.178 30．44千克。

江苏省南京市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。

其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。

市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（ ）A ．31B ．32C ．61 D ．91 2．己如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ） A ． AD 平分∠BAC B ．EF=12BCC ． EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形3．如图，是一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝2x 的图像，则关于x 的方程kx+b ＝2x的解为（ ）A ． x l =1，x 2=2B ．x l =－2，x 2=－1C ． x l =1，x 2=－2D ． x l =2，x 2=－14．如图所示，在口ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF ，GH 相交于点0，则图中平行四边形共有 （ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．l0个5．如图所示，如果∠1=∠2，那么（ ）A ．AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）C ．AB ∥CD （两直线平行，内错角相等）D ．AD ∥BC （两直线平行，内错角相等）6．等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．70°C ． 100°D ． 40°或 100°7．分解因式14-x 得（ ）A ．)1)(1(22-+x xB ．22)1()1(-+x xC ．)1)(1)(1(2++-x x xD ．3)1)(1(+-x x 8．张明对沙河口区快餐公司的发展情况作了调查，制成了该地区快餐公司个数情况和平均年销量的情况统计图，由图（1）、图（2）中的信息，知2006年共销售盒饭（ ）A ．50万盒B ． 118万盒C ．120万盒D ．无法估计 9．已知3a b -=-，2c d +=，则()()b c a d +--的值为（ ）A ．-1B ．-5C ． 5D ． 1 10．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（ ）二、填空题11．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英同学离A 地的距离是 米．12．如图，矩形 ABCD 的周长为 40，设矩形的一边 AB 长为x ，矩形ABCD 的面积为 y ，试写出 y 关于x 的函数关系式 ，其中自变量 x 的取值范围是 ．13．有下列函数：A.22y x =-，B ．2y x =-，C.213y x =-，D.25y x = (1)当x ≠0时，函数图象上的点在x 轴上方的有 ．(2)图象开口向下的有 ．.(3)对称轴是 y 轴的有 ．(4)当 =0 时，函数图象有最高点的是 ． 14．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛．16．已知三个连续的正整数，若前两个数的平方和等于第三个数的平方，则此三数为 ．17．在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为 分.18．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用 根相同的火柴棒．19．从标有1，3，4，6，8的五张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是 ．20．若ax 2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= ．21．如图，若把△ABC 绕A 点旋转一定角度就得到△ADE ，那么对应边AB= ， AC= ，BC= ；对应角∠CAB= ，∠B= ，∠C= ．22．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=，则梯形的腰长是 cm ．三、解答题23．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ∆∆和地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD ∆地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC ∆地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．24．如图，在□ABCD 中，BC ＝2AB ，E 为BC 的中点．E A D B C(1）求证：AE 平分∠BAD ；(2）求∠AED 的度数．25．李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形 状，请问李大伯的愿望能否实现?若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．26．为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动．参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段12L L ，分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：(1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y 与时间x 的函数表达式；(2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？10 8 6 4 210 20 30 40 50 60 y （千米） x （分钟）0L 2 L 127．某学生在一学年的6次测试中的数学、语文两科的成绩分别如下(单位：分)：数学：80，75，90，64，88，95；语文：84，80，88，76，79，85．试估计该学生是数学成绩较稳定还是语文成绩较稳定．28．解二元一次方程组358 2 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩，29．已知方程组256351648x y x yax by bx ay+=--=⎧⎧⎨⎨-=-+=-⎩⎩与方程组的解相同，求（2a+b）2008的值．30．已知235237x yx y-=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y-的值吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．C二、填空题12．220y x x =-+，0<x<2013．（1）B 、D ；（2）A 、C ；（3）A 、B 、C 、D ；（4）A 、C14． 41215．716．3，4，517．7118．2519．53 20． 16,-4,921．AD ，AE ，DE ，∠EAD ，∠D ，∠E22．4三、解答题23．解：梯形ABCD 中,AD ∥BC,可以证得AMD ∆∽BMD ∆，AD=10，BC=20 41)2010(2==∆∆BMC AMD S S ∵22200)(5010500m S m S BMC AMD =∴=÷=∆∆，还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000， 所以资金不够用．提示：（1）由AB ＝BE ，推出∠BAE ＝∠AEB ，由AD ∥BC ，推出∠DAE ＝∠AEB ；(2）同理DE 平分∠ADC ，所以∠AED ＝90°．25．能．图略26．（1）长跑：16y x =,骑车：1102y x =-； (2）联立以上两个得方程组：161102y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：x=30,y=5,即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学27．语文成绩稳定28．11.x y =⎧⎨=⎩， 29． 1．30．35。

2023年江苏省南京市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）A ．51B ．41C ．31D ．212．如数图所示，Rt △AOB 中，顶点 A 是一次函3y x m =-++的图象与反比例函数m y x =的图象在第二象限的交点，且1AOB S ∆=，那么点A 的坐标是（ ）A ．（一1，3）B ．（一1，2）C ． （1，一2）D ． （2，一1）3．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ．32B ．33C ．34D ．34．下列运算正确的是（ ）A 221.50.5 1.50.51-=-=B ．20.520.51+⨯=C 2(5)5x x --D ．22x x x -=-5．将△ABC 的3个顶点坐标的纵坐标乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图向x 轴的负向平移了1个单位6．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <7．下列说法：①任何一个二元一次方程组都可以用代入消元法求解； F A D E②21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y +=的解，也是方程37x y -=的解； ③方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解是3423x y +=的解，反之，方程3423x y +=的解也是方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解.其中正确的个数是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个8．下列选项中，正确的是（ ）A ． 27的立方根是 3±B ．16的平方根是4±C ． 9的算术平方根是3D ．带根号的数都是无理数 二、填空题 9．如图所示，已知 ∠AOC = 60°，点 B 在OA 上，且23OB =，若以 B 为圆心，R 为半径的圆与直线 OC 相离，则 R 的取值范围是 ．10．如图，已知M 是平行四边形ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD 的面积比为______．11．已知一组比例线段的长度分别是x ，2，5，8，则x= ．12．矩形的对角线相交成的钝角为l20°，宽等于4 cm ，则对角线的长为 ．13．在□ABCD 中，∠A 的外角与∠B 互余，则∠D 的度数为 ．14．一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次项系数， 是一次项， 是常数项.15．已知312x y z ==，则222225x y z xy yz zx-+++= . 16．某班50名学生在课外活动中参加作文、美术、文娱、体育兴趣小组的分别有8人、l2人、20人、l0人，那么参加体育兴趣小组的人数所占的百分比为 ．三、解答题17． 确定如图所示的路灯灯泡的位置，并用线段表示小明在该路灯下的影长.18．随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD ，如图所示，根据图中数据计算坝底 CD 的宽度. (结果保留根号)19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．(1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2）求AOB △的面积．20．已知二次函数y =ax 2 +bx-1的图象经过点 (2，-1)，且这个函数有最小值-3 ，求这个函数的关系式．y =2x 2 -4x-1．21．计算： 2781232； 5142(精确卧0.1)．22．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ． O y x BAF C DAEB23．填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )24．如图所示，在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2，那么四边形ABCD 是平行四边形吗?请证明你的判断．25．如图，已知：四边形ABCD和点0，求作四边形ABCD关于点0的对称图A′B′C′D′．26．如图是由5个相同的立方体垒成的几何体，请画出这个几何体的主视图和左视图．27．画图：某一海洋测量船在0处，测得灯塔A 在0的北偏西30°，距O 地13海里处，请你在下图中画出灯塔A 的位置(图中1厘米表示l0海里)；28．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩比甲班的平均成绩高7分，求乙班的平均成绩(精确到1分)．29．某篮球运动员三分球命中率约为50%，二分球命中率约为70%，罚球命中得1分，命中率约为80%，如果该运动员在一场比赛中投三分球6次，投2分球10次，罚球10次．估计他在这场比赛中大概得几分？30．有这样一道题，计算)3()2(2)433(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++---- 的值，其中3,51-==y x ，有位同学说即使不告诉他x 的值，他也能求出来，你觉得他说的有道理吗？为什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．D5．A6．C7．C8．C二、填空题9．0<R＜310．１：311．20 或165或5412．8 cm13．45°14．20(0)ax bx c a++=≠，a，bx，c15．113616．20％三、解答题17．如图所示，P 就是灯泡位置，AB 就是小明的影子.18．在 Rt△ADF 中，∠D=60°,tanAFDDF=,∴3933tan3AFDFD==⨯=在 Rt△BEC 中，∵∠C=45°,∴△BEC 为等腰直角三角形∴EC= BE=9,在矩形 AFEB 中，FE=AB=10，∴DC DF FE EC⋅=++ 331091933=+=+19．（1）2yx=-，1y x=--；(2)23．20．21．(1)362y=(2)0．6 22．利用△ABE≌△CDF即可23．略24．略25．略26．略27．略28．85分29．31分.30．有道理，原式=-3y3，与x值无关，当3y=-时，原式=81。

2024年江苏省南京市模拟中考数学试卷试卷结构-共24个小题，分为选择题、填空题、解答题、几何题、应用题、综合题等，总分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1. 解不等式组：(x + 2 geq 5) 和(2x - 3 < 7)。

其解集可能是（）。

A. (x geq 3)B. (x < 5)C. (x > 3)D. (x leq 5)2. 已知二次方程的根是3和-3，则这个二次方程的表达式可能是（）。

A. (x^2 - 9 = 0)B. (x^2 + 6x - 9 = 0)C. (x^2 + 9 = 0)D. (x^2 - 6x + 9 = 0)3. 若一条直线的斜率是2，且通过点(1, 3)，则这条直线的表达式可能是（）。

A. (y = 2x + 1)B. (y = 2x + 2)C. (y = 2x - 1)D. (y = 2x - 2)4. 若两个数的和是10，积是21，则这两个数可能是（）。

A. 3和7B. 4和6C. 2和8D. 1和95. 若抛物线的顶点坐标是(2, -1)，则抛物线的表达式可能是（）。

A. (y = (x - 2)^2 - 1)B. (y = (x + 2)^2 - 1)C. (y = (x - 2)^2 + 1)D. (y = (x + 2)^2 + 1)6. 若一个矩形的长是10，宽是5，那么这个矩形的对角线长度是（）。

A. ( sqrt{125} )B. ( sqrt{150} )C. ( sqrt{125} times 5 )D. ( sqrt{100} times 5 )7. 若某立方体的体积是64立方厘米，那么它的边长可能是（）。

A. 4B. 6C. 8D. 108. 若某正方体的体积是125立方厘米，那么它的对角线长度可能是（）。

A. 10B. 15C. 12D. 189. 若两个互为倒数的数的积是1，则这两个数的和可能是（）。

2024年江苏省南京市中考数学模拟试卷（一）一、单选题1．若式子12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x > C ．2x = D ．2x ≠ 2．实数4的算术平方根是（ ）A ．16B ．2±C ．2D 3．计算()223a a ⋅的结果是（ ）A ．7aB ．8aC ．10aD ．12a4．如图，在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ．下列算式中，结果一定是负数的是（ ）A ．a b +B ．a b -C ．⋅a bD ．a b ÷5．若关于x 的方程ax 2+bx +c =0的解是x 1=3，x 2=−5，则关于y 的方程a (y +1)2+b (y +1)+c =0的解是（ ）A ．14y =，24y =-B ．12y =，26y =-C ．14y =，26y =-D ．12y =，24y =-6．如图，已知菱形ABCD 与菱形AEFG 全等，菱形AEFG 可以看作是菱形ABCD 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题7．8的立方根为．8x 的取值范围是．9．方程240x -=的解是．10．若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为．11．如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为．12．如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠=．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=o ，则该圆锥的母线长l 为cm ．14．如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m ．（参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31︒≈）15．已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．16．函数y ＝x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有个．三、解答题17．计算(10142π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 18．解方程组3827x y x y +=⎧⎨-=⎩19．如图，在ABC V 中，,AB AC AD =为ABC V 的角平分线．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与,AB AC 分别交于点,E F ，连接,DE DF ．(1)求证：ADE ADF V V ≌；(2)若80BAC ∠=︒，求BDE ∠的度数．20．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,O E 为AD 的中点，4AC =，2OE =．求OD 的长及tan EDO ∠的值．21．为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．(1)下面的抽取方法中，应该选择（ ）A ．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表a__________，补全条形统计图；统计表中的(3)若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；(4)根据上述调查情况，写一条你的看法．22．如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：(1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为______；(2)求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A 唐僧”的概率．23．渔湾是国家“AAAA ”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A 处出发，沿着坡角为48︒的山坡向上走了92m 到达B 处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37︒的山坡向上走了30m 到达C 处的二龙潭瀑布．求小卓从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 为多少米？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin480.74cos480.67sin370.60cos370.80︒≈︒≈︒≈︒≈，，，）24．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O e 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）(2)在（1）的条件下，求证：BD BF =．25．目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：(1)一户家庭人口为3人，年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为3m (1200)x x >，该年此户需缴纳燃气费用为y 元，求y 与x 的函数表达式；(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到31m ）26．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像的顶点坐标是(2,1)，与y 轴的交点坐标是(0,5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图像与一次函数y x n =+（n 为常数）的图像有2个公共点，求n 的取值范围．27．【问题情境 建构函数】（1）如图1，在矩形ABCD 中，4,AB M =是CD 的中点，AE BM ⊥，垂足为E ．设,BC x AE y ==，试用含x 的代数式表示y ．【由数想形 新知初探】（2）在上述表达式中，y 与x 成函数关系，其图像如图2所示．若x 取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合 深度探究】（3）在“x 取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y 随x 的增大而增大；②函数值y 的取值范围是y -<③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点A B C D 、、、，使得四边形ABCD 是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归 拓展总结】（4）若将（1）中的“4AB =”改成“2AB k =”，此时y 关于x 的函数表达式是__________；一般地，当0,k x ≠取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．。

数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷．．．相应位置．．．．上）1.南京2023全年GDP 达1.75万亿元，数据1.75万亿用科学记数法表示为A ．1.75×1011B ．1.75×1012C ．1.75×108D ．1.75×10132.9的值等于A ．±3B ．3C ．±3D ．33.下列计算中，结果正确的是A ．a 2＋a 4＝a 6B ．a 2·a 4＝a 8C ．(a 3)2＝a 9D ．a 6÷a 2＝a 44.数轴上表示a 、b 两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是A ．a ＋b ＞0B ．a －b ＞0C ．a ·b ＞0D ．a ÷b ＜05．如图，EF 是△ABC 的中位线，BD 平分∠ABC 交EF 于点E ，若AE ＝3，DF ＝1，则边BC 的长为A.7B.8C.9D.106.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n 的最小值是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7．若代数式5x －2有意义，则实数x 的取值范围是▲________．8．分解因式：2x 2－8＝▲________．9.计算12×6－18的结果是▲________.10．命题“对顶角相等”的条件是▲________．（第6题）ABDECF（第5题）11．设x1，x2是关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝2，则m＝▲________．12．若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为▲________°．13.已知一次函数y＝kx+b的图像经过点（1，3）和（－1，2），则k2－b2＝▲________．14.如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，△ABC的内切圆⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，连接DE，BO的延长线交DE于点F，则∠BFD＝▲________．15.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A在第二象限，且OA＝5．若反比例函数y＝kx的图像经过点A，则k的取值范围是▲________．16.正方形ABCD边长为10，点E在CD上，DE＝4，将△ADE沿AE折叠得△AFE，连接BF并延长交CD于点G，则EG＝▲________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算(2－x－1x＋1)÷x2＋6x＋9x2－1．18．（8x＋32≥x＋1，3＋4(x－1)＞－9，并把解集在数轴上表示出来．01－4－3－2－1234A BCDEF∙O第14题AB CDEFG（第16题）19．（8分）如图，一块矩形铁皮的长是宽的两倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm ，容积是500cm 3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．20．（8分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、DC 的中点．（1）求证：∠AEF ＝∠AFE ；（2）若△AEF 的面积为6，则菱形ABCD 的面积为▲．21．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8①80.4乙②9③3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差▲．（填“变大”、“变小”或“不变”）ABC DEF（第20题）（第19题）22．（8分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为▲________；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1的概率是多少？23.（8分）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图像解答下列问题：（1）工厂离目的地的路程是▲________千米；（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？（第23题）Os (千米)t (小时)488056024.（8分）某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15°，CD 与水平线夹角为45°，A 、B 两处的水平距离AE 为576m ，DF ⊥AF ，垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内，点A 、E 、F在同一水平线上）C EA45°15°B FD图②（1）求索道AB 的长（结果精确到1m ）；（2）求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，2≈1.41）25.（8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，过A 、B 、D 三点的圆交BC 于点F ，交AC于点E ．（1）求证：四边形ABFD 为矩形；（2）若AB ＝5，BC ＝10，DE ＝3，求AD 的长．ADEB F C（第25题）26.（8分）已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n ，其中m ，n 为实数．（1）若该函数的对称轴是直线x ＝2，则m ＝▲________；（2）若该函数的图像经过点(m ，9n )，请判断该函数的图像与x 轴的交点个数；（3）该函数的图像经过点(x 1，0)，(x 2，0)，(1，a )，(5，b )．若x 2－x 1＝1时，求a ＋b 的取值范围.27.（9分）动手操作（1）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为▲________．（2）已知射线OA ⊥OB ，点M 在OA 上运动，点N 在OB 上运动，满足OM ＋ON ＝8．点Q 为线段MN的中点，则点Q 运动路径的长为▲________；解决问题（3）小明在初中数学一册教材中看到这样一段文字和一幅图：“下列是一个寻宝者得到的一幅藏宝图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有A 、B 两块天然巨石，寻宝者从其它资料上查到A 、B 两块巨石在平面直角坐标系中的坐标为A (2，1)，B (8，2)，藏宝地的坐标为(6，6)”．你能在图2的地图中画出藏宝地吗？（请在图2中用尺规作图确定宝藏地，简要说明确定的方法．）图1图2数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x ≠28．2(x ＋2)(x －2)9．3210．两个角是对顶角11．－612．12013．－614．2915．－252≤k ＜016．127三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.(7分)解：原式＝（2x ＋2x ＋1－x －1x ＋1）·(x ＋1)(x －1)(x ＋3)2·········································2分＝x ＋3x ＋1·(x ＋1)(x －1)(x ＋3)2············································································4分＝x －1x ＋3·····································································································7分18．（8分）解：解不等式①，得x ≤1．………………………………………….2分解不等式②，得x ＞－2．·································································4分∴原不等式组的解集为－2＜x ≤1．·······················································6分作图·····························································································8分19.（8分）解：设铁皮宽度为x cm ，根据题意可得：5(x －10）(2x －10)=500…………………………………………….4分解得：x 1=15，x 2=0（舍去）……………………………………7分答：长30cm ，宽15cm………………………………………………8分20.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ，∠B ＝∠D ．·································································2分∵E 、F 分别是BC 、DC 的中点，∴BE ＝12BC ，DF ＝12CD ．∴BE ＝DF ．································································································3分∴△ABE ≌△ADF ．······················································································4分∴AE ＝AF ．即∠AEF ＝∠AFE ．·····································································6分（2）16．······································································································8分21.（8分）解：（1）①8；②8；③9．··························································3分（2）因为甲和乙射击成绩的平均数相同，说明他们的水平相当；而甲射击成绩的方差低于乙，所以甲的发挥更加稳定，所以选择甲参加比赛···6分（3）变小．·······················································································8分题号123456答案B D D A B A124－3－2－13－422.（8分）解：（1）14……………………………………2分（2）画树状图如下：…………………………………….6分一共有在16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1出现了6次，∴P （第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1）＝38……………………8分23.（8分）解：（1）880………………………………………………2分（2）S =－80t +880……………………………………5分（b 给1分，k 给2分）（3）254＜t ＜152……………………………………………8分（对一边给1分；＜或≤均可）24.（8分）解：（1）在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠A ＝15°，AE ＝576m ，∴AB ＝AEcos A ＝576cos15°≈600m 即AB 的长约为600m ；………………………………………….3分（2）延长BC 交DF 于G ，∵BC ∥AE ，∴∠CBE ＝90°，∵DF ⊥AF ，∴∠AFD ＝90°，∴四边形BEFG 为矩形，……………………………………….5分∴EF ＝BG ，∠CGD ＝∠BGF ＝90°，∵CD ＝AB ＝600m ，∠DCG ＝45°，∴CG ＝CD •cos ∠DCG ＝600×cos45°＝600×22＝3002，……………………….7分∴AF ＝AE +EF ＝AE +BG ＝AE +BC +CG ＝576+50+3002≈1049（m ），…………….8分即AF 的长为1049m ．25.（8分）(1)证明：∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°∴∠BAD =180°－∠ABC ＝90°∵四边形ABFD 是圆内接四边形∴∠ADF =180°－∠ABC ＝90°……………………….3分∴∠ABC=∠BAD=∠ADF ＝90°∴四边形ABFD 为矩形……………………….4分(2)方法一：解：连接BD,BE∵圆内接四边形ABED∴∠BED =180-∠BAC =90°∴∠BED =∠ABD ,∠BAC =∠BDE ∴△ABC ∽△DEB ∴AB DE =ACBD∴BD =35……………………………7分∴在Rt △ABD 中，AD =BD 2－AB 2=25…………………………8分方法二：连接BD 交AC 于点G ∵在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝10∴AC =AB 2+BC 2=55∵在同圆中∴∠BAE=∠EDB,∠ABD=∠AED ∴△ABG ∽△DEG ∴AB DE =AG DG =53∵AD ∥BC ∴AC BD =AG DG =53∴BD =35………………………………….7分∴在Rt △ABD 中，AD =BD 2－AB 2=25…………………………………8分方法三：（过程简写）过点D 作DH ⊥AC 于点H 易得△ADH ∽△CBA,可得DH AD =51由△ABD ∽△HED,得BD DE =DHAD=51,得BD=35得AD =25A B DF EC（第25题）GH26.（8分）解：(1)m ＝－4……………………………….2分(2)解：当y =0时x 2＋mx ＋n=0∴b 2－4ac =m 2－4n∵函数的图像经过点(m ，9n )，将x =m 、y =9n 代入y ＝x 2＋mx ＋n 得m 2+m 2+n =9n m 2－4n=0即b 2－4ac =0∴x 2＋mx ＋n=0有两个相等的实数根则函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像与x 轴有一个交点……………………………………5分(3)解：函数的图像经过点(x 1，0)，(x 2，0)∴x 1,x 2是x 2＋mx ＋n=0的根∴x 1＋x 2=－m ，x 1x 2=n ∵x 2－x 1＝1∴（x 1＋x 2）2－（x 2－x 1）2=4x 1x 2m 2－1=4n将(1，a )，(5，b )代入y ＝x 2＋mx ＋n 得a ＝1＋m ＋n ，b ＝25＋5m ＋na ＋b=6m ＋2n ＋26=6m ＋212-m +26=215)6(212++m ∴a ＋b ≥215……………………………………………………………..8分方法二：根据函数图像水平平移不改变对应点的纵坐标特征由x 2－x 1＝1可得函数图像与x 轴两交点距离为1，将函数水平移到以y 轴为对称轴，易得新图像解析式为:y ＝x 2－41，点(1，a )，(5，b )平移后为(1＋2m ，a )，(5＋2m，b )代入y ＝x 2－41得a ＋b=(1＋2m )2＋(5＋2m )2－21=215)6(212++m 则a ＋b ≥21527.（9分）答案：(1)（－2，－2）…………………………2分(2)42；………………………………5分(3)如图2，建立平面直角坐标系，作出点A′(2，1)、B′(8，2)、C′(6，6)，连接A′B′，B′C′，A′C′，…………………6分在图3中连接AB ，在AB 的上方作∠MAB ＝∠C′A′B′，∠NBA ＝∠C′B′A′，AM 与BN 的交点C 即为藏宝地．………9分其它作法参照给分．图2A′B′C′O xy。

江苏省南京市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图①表示正六棱柱形状的高大建筑物，图②中的阴影部分表示 该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）A ．P 区域B ．Q 区域C ．区域D ．区域2．如图，已知 PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 为过圆心0 的割线，DB ⊥PC 于点B ，DB=3 ㎝，PB=4cm ，则⊙O 的直径为（ ）A ．10 cmB ．12 cmC ．16 cmD ．20 cm3．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ．若AC=3，BD=6,CD=12,则tan α的值为（ ）A ．34B ．43C ．54D ．53 4．二次函数y=x 2－2x ＋1与坐标轴轴的交点个数是（ ） A ． 0 B ． 1C ． 2D ． 3 5．如图，在⊙O 内弦 AB 的弦心距 OD=12OA ，OA 是半径，且OA=2cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2(3)3π cm 2B ．4(3)3π- cm 2 C ．3(π cm 2 D ．(23)π cm 26．二次根式1a -中字母a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a >C ．1a ≤D ．1a ≥7．下列语句中正确的是 （ ）A ．四边形的外角和为720°B ．四边形的外角和大于内角和C ．四边形的外角和小于内角和D ．四边形的内角和等于外角和，都为360°8．如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，△DEF 的形状是（）A ．等边三角形B ．腰和底边不相等的等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形9．如图，下列条件不能判定直线a b ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．14180∠+∠=D ．24180∠+∠=10．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是 （ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．原图形向x 轴负方向平移1个单位D ．原图形向y 轴负方向平移1个单位11．不等式组2130x x≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．12．计算220(2)2(2)----+-得（ ）A ．9B ．112C ．1D ．12 13．解方程中，移项的依据是（ ）A ．加法交换律B ．乘法分配律C ．等式性质1D ．等式性质 2二、填空题14．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“黑红桃7”的概率是 .15．已知矩形的面积为 24㎝2，那么矩形的长y(㎝)与宽 x(cm)之间的函数解析式为 ，比例系数是 ．16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=2cm ，CD=4cm ， 则BC= ．17． 若 2 是关于x 的方程220a x -=的根，则 a= ．18．若x +x 1=3，则x 2+21x =___________． 19．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 ．20．地球上的海洋面积约为3．6×108 km 2 ，则这个数为 km 2．三、解答题21．当x ＝2－10 时，求x 2－4x －6的值．22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E ，F 分别为垂足，且∠CDF=∠ABE ，试说明四边形BEDF 是平行四边形.23．填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2． 求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明 ＝ ，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．A B CD E G 12证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知）∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等），_＝ _（两直线平行，同位角相等）∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （ ）24．某城市在1990年为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购买和积累住房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳住房公积金，办法如下表：(1)时，y 与x 之间的关系式；(2)若小军的妈妈每月基本工资为200元，问她每月交纳公积金为多少元?(3)若小明的妈妈每月交纳公积金为4元，问她每月基本工资为多少元?25．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的的哪一种集中趋势的特征数．26．代数式24a+加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).27．在y kx b=+中，当 x=2 时，y=8；当 x=-1时，y=-7，求k，b 的值.28．已知数轴上的点A、B、C，它们所表示的数分别是+4，—6，x．（1）求线段AB的长；（2）求线段AB的中点D所示的数；（3）若AC=5，求x的值；（4）求线段OD（O为原点）的长；29．已知方程11852()6196x++=,求代数式8830()19x-+的值.30．试说明不论 x、y取何值时，代数式322333222332 (3561)(222)(4731) x x y xy y x y xy x y x y y x xy+-++------+---的值是一个常数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．C5．B6．D7．D8．A9．Ｃ10．A11．AC13．C二、填空题14．31 15． 24y x=，24 16．13 17．2±18．719．042=-n m 20．360000000三、解答题21．22．方法不唯一，如：先证四边形ABCD 为□，再证 //DF BE23．∠BAD=∠CAD ，EF ∥AD ，EF ∥AD ，在同一平面内，垂直于同一条直线 两直线平行，∠1=∠BAD ，∠2=∠CAD ，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD ，角平分线的定义.24．(1)y=0．05x-5(100<x ≤200)；(2)5元；(3)180元25．甲使用了众数，乙使用了平均数，丙使用了中位数26．如4a ，4a -，4116a ，2a -5k , b=-228．（1）10；（2）-1；（3）9或-1；（4）1 29．-230．4。

2024年南京中考数学复习模拟练习卷全卷满分 120分. 考试时间为120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题2 分，共 12分. )1.南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，将44300000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2.的值在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间3. 我校男子足球队名队员的年龄如下表所示：年龄岁人数这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，4. 计算的结果等于（ ）A. B. C.D.5. 如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为，顶点C 在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）80.44310⨯64.4310⨯74.4310⨯84.4310⨯22/1415161718192136731817171718175.175.1821211x x ---1-1x -11x +211x -(34)-，x (0)ky x x=<k 12-27-32-36-,PA PB O A B A AC PB ∥O C BC P α∠=PBC ∠A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上)7. 方程组的解为 ．8.要使分式有意义，x 的取值应满足 ．9.的结果为 ．10. 若，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝ ．11. 分式方程＝的解是 ．12. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．13. 已知，点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是 ．（用“＞”连接）15. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝4，∠B ＝30°，tanC ＝，则⊙O 的半径是 ．16 . 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．三、解答题(本大题共11 小题，共88分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1902α︒+1902α︒-180α︒-11802α︒-32218x y x y -=⎧⎨+=⎩12x -226m n -=-33x -2x256x x x +=+1x 2x 1211+x x 0a b c >>>()1,A a b y -()2,B a c y -()3,C c a y -ky x=1y 2y 3y 439:3010:30-y x 9:3017.(7分)先化简，再求值：，其中．18.(8分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19.(7分) 如图，四边形ABCD 是菱形，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)若AE =4，CF =2，求菱形的边长．20.(8分) 目前人们的支付方式日益增多，主要有：A ．微信B ．支付宝C ．信用卡D ．现金某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次一共调查了 名消费者；(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为 ；(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A 和B 两种支付方式的消费者的人数的总和．235124a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭1a =-101123x x x +≥⎧⎪+⎨-<⎪⎩︒21.(8分) 2023年春节档电影票房火爆，电影《流浪地球2》和《满江红》深受观众喜爱，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．(1)甲选择《流浪地球2》的概率是______；(2)求甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率．22 .(8分)第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？23.(8分) 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB 、BC 可分别绕点A 、B 转动，测量知，．当AB ，BC 转动到，时，求点C 到直线AE 的距离．（精确到0．1cm ，参考数据：，）24.(8分) 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，10cm AB =8cm BC =70BAE ∠=︒65ABC ∠=︒sin 700.94︒≈cos 700.34︒≈ 1.41≈()4,2A -(),4B n -y kx b =+my x=点坐标为．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)观察图象，直接写出不等式的解集；25.(8分)如图，为的直径，点D 在上，连接、，过点D 的切线与的延长线交于点A ，，与交于点F ．(1)求证：；(2)当的半径为，时，求的长．26.(9分) 如图①，抛物线与x 轴交与、两点．P (),0n AOB 0mkx b x+->BC O O BD CD AE CB BCD AEO ∠=∠OE CD OF BD ∥O 102sin ADB 5∠=EF 2y x bx c =-++()10A ,()30B -,(1) 求该抛物线的解析式；(2) 设抛物线与y 轴交于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ．使得的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，P 是线段上的一个动点．过P 点作y 轴的平行规交抛物线于E 点，求线段长度的最大值：27. (9分) 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点D 、E 和F 分别是斜边AB 、直角边AC 和直角边BC 上的动点，∠EDF =90°，(1) 如图1，若四边形DECF 是正方形，求这个正方形的边长．(2) 如图2，若E 点正好运动到C 点，并且tan ∠DCF=，求BF 的长．(3) 如图3，当时，求的值2024年南京中考数学复习模拟练习卷 （解析版）全卷满分 120分. 考试时间为120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题2 分，共 12分. )QAC △BC PE 1212DE DF ADDB1.南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，将44300000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】44300000用科学记数法表示应为：故选：C2.的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B【详解】解：故选：B ．3. 我校男子足球队名队员的年龄如下表所示：年龄岁人数这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】A【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【详解】解：18出现了7次，出现的次数最多，所以众数是18岁；把这些数从小大排列，中位数是第11和第12个数分别是17、17，所以中位数为17岁．80.44310⨯64.4310⨯74.4310⨯84.4310⨯10n a ⨯110a ≤＜74.4310⨯<<45∴<<22/1415161718192136731817171718175.175.18故选：A ．4.计算的结果等于（ ）A. B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：；故选：C ．7. 如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为，顶点C 在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】∵A （﹣3，4），∴=5，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C ．21211x x ---1-1x -11x +211x -()()()()21212111111x x x x x x x +-=----+-+()()1211x x x +-=-+()()111x x x -=-+11x =+(34)-，x (0)ky x x=<k 12-27-32-36-k y x=8k-8. 如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】连接，根据切线的性质得出，根据四边形内角和为，求得，根据圆周角定理得出，然后根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴，故选：A ．二、填空题(本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上)7. 方程组的解为 ．【答案】【分析】利用加减消元法解答，即可求解．,PA PB O A B A AC PB ∥O C BC P α∠=PBC ∠1902α︒+1902α︒-180α︒-11802α︒-OA OB ，90OAP OBP ∠=∠=︒360︒180AOB α∠=︒-119022C AOB α∠=∠=︒-,OA OB PA PB ，O 90OAP OBP ∠=∠=︒P α∠=180180AOB P α∠=︒-∠=- AB AB =119022C AOB α∠=∠=︒-AC PB∥1180902PBC C α∠=︒-∠=︒+32218x y x y -=⎧⎨+=⎩82x y =⎧⎨=⎩【详解】解：，由得：，解得：，把代入得：，解得：．∴原方程组的解为．故答案为：8. 要使分式有意义，x 的取值应满足 ．【答案】x≠2【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x -2≠0，解得x≠2.故答案为x ≠2.9.的结果为 ．【详解】解：原式．10.若，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝ ．【答案】2【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：∵，m ﹣n ＝﹣3，∴﹣3（m +n ）＝﹣6，∴m +n ＝2，故答案为：211.分式方程＝的解是 ．32218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2-⨯②①714y =2y =2y =①322x -⨯=8x =82x y =⎧⎨=⎩82x y =⎧⎨=⎩12x -226m n -=-()()226m n m n m n -=+-=-33x -2x【答案】x ＝－6【分析】去分母后化为整式方程求解后检验即可．【详解】方程两边同时乘以x （x －3）得：3x=2(x －3)3x －2x=－6x=－6检验：当x=－6时，x （x －3）≠0所以x=－6是原分式方程的解．故答案为： x=－612. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．【答案】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，将分式通分，代入即可求解．【详解】解：∵一元二次方程，即，的两根为与，∴，∴，故答案为：．14. 已知，点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是 ．（用“＞”连接）【答案】【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：根据，反比例函数经过第一、三象限，随的增大而减小，，且，由在第一象限内，随的增大而减小，得，而在第三象限，得，256x x x +=+1x 2x 1211+x x 23-121246x x x x +==-，256x x x +=+2460x x --=1x 2x 121246x x x x +==-，1211+x x 12124263x x x x +===--23-0a b c >>>()1,A a b y -()2,B a c y -()3,C c a y -k y x=1y 2y 3y 123y y y >>0k >0k >k y x=y x 0a b c>>> 0,0,0a b a c c a ∴->->-<a b a c -<-y x 12y y >()3,C c a y -123y y y >>故答案为：．14 计算： =_______【答案】0【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式 ．15. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝4，∠B ＝30°，tanC＝，则⊙O 的半径是 ．【答案】【分析】作直径AD ，连接BD ，如图，由圆周角定理可得∠ABD =90°，∠D =∠C ，在Rt 中，由正切的定义可得tanD ==，则BD =3，然后根据勾股定理计算出AD 的长度，从而得到⊙O 的半径．【详解】解：作直径AD，连接BD ，如图，AD 为直径，∠ABD =90°，∠D =∠C ，tanD ＝tanC =，在Rt △ABD 中，tanD ==，而AB =4，BD =3，AD ，⊙O 的半径为．123y y y >>()1012cos30243π-⎛⎫-︒--- ⎪⎝⎭(3221=---321=--+0=4352ABD △A B B D 43∴ ∴43A B B D 43∴∴∴52故答案为：．16 . 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．【答案】20【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，根据图象得，，解得：，，设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，根据图象得，，解得：，529:3010:30-y x 9:30y x y x 111y k x b =+1114060400b k b =⎧⎨+=⎩11640k b =⎧⎨=⎩1640y x ∴=+y x 222y k x b =+222240600b k b =⎧⎨+=⎩224240k b =-⎧⎨=⎩，联立，解得：，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，故答案为：20．三、解答题(本大题共11 小题，共88分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】先利用分式的运算法则化简，再将代入即可得出答案．【详解】解：原式当时，原式．18.(8分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【分析】分别求出每个不等式的解集，并将其解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得，24240y x ∴=-+6404240y x y x =+⎧⎨=-+⎩20160x y =⎧⎨=⎩∴235124a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭1a =-23a a ++121a =-()()2345222a a a a a ⎡⎤---=÷⎢⎥-+-⎣⎦()()()()333222a a a a a a +--=÷-+-()()()()223233a a a a a a +--=⋅-+-23a a +=+1a =-21213132a a +-+===+-+101123x x x +≥⎧⎪+⎨-<⎪⎩13x -≤<101123x x x +≥⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②1x ≥-解不等式②，得x ＜3，∴原不等式组的解集为，∴将不等式组的解集在数轴上表示为：19.(7分) 如图，四边形ABCD 是菱形，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)若AE =4，CF =2，求菱形的边长．【答案】(1)见解析(2)5【分析】（1）利用AAS 即可证明△ABE ≌△ADF ；（2）设菱形的边长为x ，利用全等三角形的性质得到BE =DF =x −2，在Rt △ABE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD （菱形的四条边相等），∠B =∠D （菱形的对角相等），∵AE ⊥BC AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°（垂直的定义），在△ABE 和△ADF 中，，∴△ABE ≌△ADF (AAS)；（2）解：设菱形的边长为x ，∴AB =CD =x ，CF =2，∴DF =x −2，∵△ABE ≌△ADF，13x -≤<AEB AFD B DAB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BE =DF =x −2（全等三角形的对应边相等），在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∴AE 2+BE 2=AB 2（勾股定理），∴42+(x −2)2=x 2，解得x =5，∴菱形的边长是5．20.(8分) 目前人们的支付方式日益增多，主要有：A ．微信B ．支付宝C ．信用卡D ．现金某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次一共调查了 名消费者；(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为 ；(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A 和B 两种支付方式的消费者的人数的总和．【答案】(1)200(2)图形见解析；36(3)1480【分析】（1）用B 的人数除以所占百分比就能求出一共调查的消费者人数；（2）消费者人数乘以A 所占的百分比，求出A 的人数；消费者总人数减去A ，B ，C 的人数，就得到D 的人数；周角乘以D 占的比例就得到D 种支付方式所对应的圆心角；（3）用总人数乘以对应的百分比求解即可．【详解】（1）解：本次调查的总人数为（名），故答案为：200；（2）解：A 支付方式的人数为（名），︒6834%200÷=20040%80⨯=D 支付方式的人数为（名），补全图形如下：在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为 ，故答案为：36；（3）解： （名），答：估计使用A 和B 两种支付方式的消费者的人数的总和为1480名．21.(8分) 2023年春节档电影票房火爆，电影《流浪地球2》和《满江红》深受观众喜爱，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．(1)甲选择《流浪地球2》的概率是______；(2)求甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率．【答案】(1)(2)【分析】(1）直接利用概率公式求解即可；(2）首先根据题意列举全部情况，再利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：甲选择《流浪地球2》的概率是，故答案为：；（2）解：《流浪地球2》和《满江红》三部电影分别用 A 、B 表示，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看，列举全部情况为：，共有8种等可能的情况数，甲、乙、丙三人选择同一部电影有2种，甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率为．22 .(8分)第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，()20080683220-++=2036036200°´=°+⨯=80682000148020012141212(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A)(A,B,B)(B,A,A),(B,A,B),(B,B,A)(B,B,B)2184=如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？解：（1）设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，根据题意，得，解得．经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．．答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．（2）设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元根据题意，得，解得，，，随的增大而增大．当时，最小值．故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．23.(8分) 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB 、BC 可分别绕点A 、B 转动，测量知，．当AB ，BC 转动到，时，求点C 到直线AE 的距离．x ()20x +70090020=+x x 70x =70x =20702090x ∴+=+=a ()30a -W 302a a -≤10a ≥()907030202100=+-=+W a a a 200> ∴W a ∴10a =W 10cm AB =8cm BC =70BAE ∠=︒65ABC ∠=︒（精确到0．1cm ，参考数据：，）解：如图所示：过点作垂足为过点作垂足为过点作垂足为∴四边形是矩形，在中，在中，即∴点C 到直线AE 的距离为24.(8分) 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，,CN AE ⊥,N C ,CD BM ⊥,D 90AMB CNE CDM DCN ∴∠=∠=∠=∠=︒，DCNM ,DM CN ∴=Rt AMB △10cm,70,AB BAE =∠=︒ sin 10sin 70100.949.4cm,BM AB BAE ∴=∠=︒≈⨯= 20,ABM ∴∠=︒65,ABC ∠=︒ 45,CBD ∴∠=︒Rt BCD 8cm,BC = cos cos 458 5.64cm,BD BC CBD BC ∴=∠=︒==≈ 9.4 5.64 3.76 3.8cm,DM BM BD ∴=-=-=≈3.8cm,CN = 3.8cm.sin 700.94︒≈cos 700.34︒≈ 1.41≈B ,BM AE ⊥,M C ()4,2A -(),4B n -y kx b =+m y x=点坐标为．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)观察图象，直接写出不等式的解集；【答案】(1)，(2)(3)不等式的解集为：或【分析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点的坐标，根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求得直线与轴交于点，根据求解即可（3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得的取值范围；【详解】（1）把代入，得，所以反比例函数解析式为，把代入，得，解得，把和代入，得，解得，所以一次函数的解析式为；P (),0n AOB 0m kx b x +->8y x =-2y x =--6AOB S =V 0m kx b x+-><4x -02x <<B ,A B 2y x =--x ()2,0C -AOB AOC BOC S S S =+△△△x ()4,2A -m y x =()248m =⨯-=-8y x =-(),4B n -8y x=-48n -=-2n =()4,2A -()2,4B -y kx b =+4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩12k b =-⎧⎨=-⎩2y x =--（2）设直线与轴交于点，中，令，则，即直线与轴交于点，∴；（3）由图象可得，不等式的解集为：或.25.(8分)如图，为的直径，点D 在上，连接、，过点D 的切线与的延长线交于点A ，，与交于点F ．(1)求证：；(2)当的半径为，时，求的长．【答案】(1)见解析；(2)．【分析】（1）连接，根据圆周角定理的推论、切线的性质得到，再由圆的基本性质、等腰三角形的性质以及等量代换得到，然后根据平行线的判定即可得证结论；（2）由（1）知，，在中依据求得，再根据三角形中位线定理求得，在中，=，求得，最后依据可得解．【详解】（1）证明：连接，如图，2y x =--x C 2y x =--0y =2x =-2y x =--x ()2,0C -112224622AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯= 0m kx b x+-><4x -02x <<BC O O BD CD AE CB BCD AEO ∠=∠OE CD OF BD ∥O 102sin ADB 5∠=EF 21OD ADB ODC ∠=∠ADB AEO ∠=∠ADB AEO BCD ∠=∠=∠Rt BCD 2sin 5BD C BC ∠==BD OF Rt EOD △sin OD E OE =25OE EF OE OF =-OD∵与相切，∴，∴，∵为直径，∴，即，∴，∵，∴，而，∴，∴；（2）解：由（1）知，，∴，在中，，∴，∵，∴，在中，=，∴，∴．26.(9分) 如图①，抛物线与x 轴交与、两点．AE O OD AE ⊥90ADB ODB ∠+∠=︒BC =90BDC ∠︒90ODB ODC ∠+∠=︒ADB ODC ∠=∠OC OD =BCD ODC ∠=∠BCD AEO ∠=∠ADB AEO ∠=∠OF BD ∥ADB AEO BCD ∠=∠=∠2sin sin sin 5C AEO ADB ∠=∠=∠=Rt BCD 2sin 5BD C BC ∠==2220855BD BC ==⨯=OF BD ∥142OF BD ==Rt EOD △sin OD E OE =2555102522OE OD ==⨯=25421EF OE OF =-=-=2y x bx c =-++()10A ,()30B -,(1)求该抛物线的解析式；(2)设抛物线与y 轴交于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ．使得的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图②，P 是线段上的一个动点．过P 点作y 轴的平行规交抛物线于E 点，求线段长度的最大值：【答案】(1)(2)存在，(3)【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求出C 点坐标为：和抛物线可得其对称轴为：，利用待定系数法求出直线的解析式为：，连接，，，，利用勾股定理可得，则的周长为：A 、B 两点关于抛物线对称轴对称，点Q 在抛物线的对称轴上，可得，即、、三点共线时，可得到的周长最小，将代入直线的解析式中，即可求出点坐标；（3）根据P 是线段上的一个动点，设P 点坐标为：，且，则可得点坐标为：，结合图象，根据题意有：，即，整理得：，则问题随之得解．【详解】（1）解：将、代入中，QAC △BC PE 223y x x =--+()12-,94()3C 0,223y x x =--+=1x -BC 3y x =+BC BQ QC AC AC ==QAC △QA AC QC QA QC ++=+=1x -QA BQ =QA QC QB QC +=+B Q C QAC △=1x -BC 3y x =+Q BC ()3m m +,30m -＜＜E ()223m m m --+,E P PE y y =-()()2233PE m m m =--+-+29342PE m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()10A ,()30B -,2y x bx c =-++有：，解得：；即抛物线解析式为：；（2）解：存在，理由如下：令，即有：，则C 点坐标为：，由可得其对称轴为：，设直线的解析式为：，代入、有：，解得：，直线的解析式为：，如图，连接，，，，∵、，，∴∴的周长为：∵A 、B 两点关于抛物线对称轴对称，点Q 在抛物线的对称轴上，∴，∴即当点、、三点共线时，有最小，且为，此时即可得到的周长最小，且为，10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩23b c =-⎧⎨=⎩223y x x =--+0x =3y =()3C 0,223y x x =--+=1x -BC y kx t =+()3C 0,()30B -,330t k t =⎧⎨-+=⎩13k t =⎧⎨=⎩BC 3y x =+BC BQ QC AC ()10A ,()30B -,()3C 0,AC ==QAC △QA AC QC QA QC ++=+=1x -QA BQ =QA QC QB QC +=+B Q C QB QC +BC QAC △BC如图，∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴将代入直线的解析式中，有：，即Q 点坐标为：；（3）解：根据P 是线段上的一个动点，设P 点坐标为：，且，∵轴，∴点、的横坐标相同，均为m ，∵点在抛物线上，∴点坐标为：，结合图象，根据题意有：，∴，整理得：，∵，且，∴当时，，即的最大值为：．27.(9分) 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点D 、E 和F 分别是斜边AB 、直角边AC 和直角边BC 上的动点，∠EDF =90°，=1x -=1x -BC 3y x =+3132y x =+=-+=()12-,BC ()3m m +,30m -＜＜PE x ⊥P E E 223y x x =--+E ()223m m m --+,E P PE y y =-()()2233PE m m m =--+-+29342PE m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭30m -＜＜10＜-32m =-94PE =最大PE 94(1)如图1，若四边形DECF 是正方形，求这个正方形的边长．(2)如图2，若E 点正好运动到C 点，并且tan ∠DCF=，求BF 的长．(3)如图3，当时，求的值【答案】(1)；(2)1；(3)【分析】（1）设正方形的边长为x ，则AE ＝3－x ，由正方形的性质，得DE BC ，则AE ：AC ＝DE ：BC ，代入计算即可求解；（2）过D 点作DG ⊥BC ，垂足为G 点，由tan ∠DCF ＝，得DG ：CG ＝1：2，设DG ＝y ，则CG ＝2y ，则BG ＝4－2x ，根据DG AC ，得DG ：AC ＝BG ：BC ，代入即可求得x =1.2，从而求得BG ＝4－2x ＝1.6，再根据tan ∠GDF =tan ∠DCF ＝，得，即可求得FG ＝0.6，然后由FB ＝BG －FG 求解即可；（3）过D 点作DM ⊥AC ，垂足为M 点，作DN ⊥BC ，垂足为N 点，先由勾股定理求得AB =5，再证明Rt △DME ∽Rt △DNF ，得＝，由=，得=，设DM ＝z ，则DN ＝2z ，再由DM BC ，得DM ：BC ＝AM ：AC ＝AD ：AB ，即z ：4＝（3－2z ）：3 ，解得 z ＝，所以：4＝AD ：5 ，求得AD ＝，BD ＝5－＝，即可代入求解．【详解】（1）解：∵四边形AOBC 是的正方形，∴DE BC ，∴AE ：AC ＝DE ：BC设正方形的边长为x ，则AE ＝3－x ，∴（3－x ）：3＝x ：4，解得 x ＝，1212DE DF =AD DB 12738∥12∥1212FG DG =DE DF DM DN DE DF12DM DN 12∥12111211151115114011∥127即这个正方形的边长为；（2）解：过D 点作DG ⊥BC ，垂足为G 点，如图2，∵tan ∠DCF ＝，∴DG ：CG ＝1：2设DG ＝y ，则CG ＝2y ，∴BG ＝4－2y ，∵DG AC ，∴DG ：AC ＝BG ：BC ，∴y ：3＝（4－2y ）：4，解得 y ＝1.2 ，BG ＝4－2y ＝1.6，∵∠EDF ＝，∴∠CDG ＋∠GDF ＝，∵DG ⊥BC ，∴∠CDG ＋∠DCG ＝，∴∠GDF ＝∠DCG ，∵tan ∠DCF ＝，∴tan ∠GDF ＝，∴，∵DG ＝1.2，∴FG ＝0.6，∴FB ＝BG －FG ＝1.6－0.6 ＝1；（3）解：过D 点作DM ⊥AC ，垂足为M 点，过D 点作DN ⊥BC ，垂足为N 点，如图3，12712∥90︒90︒90︒121212FG DG =∵∠ACB ＝，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5，∵DM ⊥AC ，DN ⊥BC ，∠ACB ＝，∴∠MDN ＝，∴∠MDE ＋∠EDN ＝，∵∠EDF ＝，∴∠FDN ＋∠EDN ＝，∴∠MDE ＝∠FDN ，∴Rt △DME ∽Rt △DNF ，∴＝，∵=，∴=，设DM ＝z ，则DN ＝2z ，∵DM BC ，∴DM ：BC ＝AM ：AC ＝AD ：AB ，∴z ：4＝（3－2z ）：3 ，解得 z ＝，∴：4＝AD ：5 ，∴AD ＝，BD ＝5－＝，∴＝．90︒90︒90︒90︒90︒90︒DEDF DMDN DE DF 12DMDN 12∥12111211151115114011AD DB 38。

江苏省南京市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 1～10 号共 10 道综合素质测试题供选手随机抽取作答. 在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2 号、7号题，第3位选手抽中8 号题的概率是（）A．110B．19C．18D．172．若 3x=4y，则x：y等于（）A．3 : 4 B．4 : 3 C．11:34D．11:433．下列语句是命题的有（）①若a2＝a，则a>0；②延长线段AB到C，使B是AC的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题是真命题的是（）A．三角形、四边形不是多边形B．内角和等于外角和的多边形不存在C．若多边形的边数增加，则它的外角和也增加D．若多边形边数减少，则其内角和也减少5．化简:255的结果正确是（）A．1105B．2510C．2D．10 6．下列函数解析式中，是一次函数的有（）①2yx=；②22y x=--；③22xy=+；④122y x=-.A．1个B．2个C．3个D．4个7．用科学记数法表示0.000 0907，并保留两个有效数字，得（）A．49.110-⨯B．59.110-⨯C．59.010-⨯D．59.0710-⨯8．．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙9．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A ．一个角大于60°B ．两个锐角C ．一个钝角D ．一个直角二、填空题10．若等腰三角形的顶角为 120°，腰长2cm ，则周长为 cm ． 11．若函数ｙ＝（ｍ＋１）231m m x ++是反比例函数，则m 的值为 .－212．数3和12的比例中项是 _.13．若抛物线22y x x m =-+ 与x 轴有两个交点，那么m 的取值范围是 ．14．已知反比例函数1m y x-=的图象具有下列特征：在各个象限内，y 的值随着x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 ．15．菱形的周长是8 cm ，高是1cm ，则菱形各角的度数为 , , , ．16．将方程2580x x --=化为2()x m n +=的形式应为 ．17．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果与 2公斤梨的价钱和；7公斤苹果的价钱等于10公 斤梨与1公斤桃子的价钱和，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨 公斤.18．如图所示，数学课中，老师让两个同学在黑板上做游戏，老师发给两个同学每人一个一模一样的圆形纸片，让他们想办法在黑板上的甲，乙两个长方形外部画一个圆 ( 即圆形纸上覆盖整个长方形)，请问谁获胜的可能性要大？理由： ．19．经过已知直线上的一点，画这条直线的平行线，能画 条；经过已知直线外一点，画已知直线的平行线，有且只有 条． 解答题20．如图，把△ABC 沿虚线剪一刀，若∠A=40°，则∠l+∠2= ．21．判断线段相等的定理（写出2个） ； .三、解答题22．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小浩身高的线段.23．如图，海中有一个岛 P，已知该岛四周 10 海里内有暗礁.今有货船在A 点由西向东航行，开始望见此岛在北偏东 60°方向，行20 海里到达B后，见此岛在北偏东 30°方向，如货船不改变航向继续前进，问此船有无触礁的危险？24．根据下列条件，说明过点 A．B、C能否画圆，并说明理由．(1）AB=8cm，AC=5cm，BC=3cm；（2）AB=6cm，AC=6cm，BC=6cm；(3）AB=6cm，AC=8cm，BC=10 cm25．试写出一个实际生活中的反比例函数.26．如图所示，在△ABC中，EH是中位线，延长BC至D，使CD=12BC，求证：HC与DE互相平分．27．某礼堂共有30排座位，第1排共有20个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则(1)第5排、第10排分别有几个座位?(2)若某一排有54个座位，则应是第几排?(3)写出每排的座位数m与这排的排数n之间的关系式，并指出这个问题中的常量和变量．28．如图①、②、③，图中点E，D分别是正△ABC、正方形ABCM、正五边形 ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE 于P点.(1)求图①中，∠APD的度数；(2)图②中，∠APD的度数为，图③中，∠APD的度数为；(3)根据前面的探索，你能否将其推广到一般的正n边形中？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.29．如图，在直线a，b，c，d 构成的角中，已知∠1 =∠3，∠2=110°，求∠4 的度数．30．计算：(1）105-++；(2）162-÷.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．D5．D6．C7．B8．C9．B二、填空题10．4 ．12． 6± 13．m<114．m<115．30°，l50°，30°，l50°16．2557()24x -=17．1818．乙；从大小看，甲大于乙，所以覆盖的机会小19．0，120．220°21．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边三、解答题 22．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.23．作 PC ⊥AB 于点C,tan 60o AC PC =⋅,tan30o BC PC =⋅, 由0(tan 60tan 30)o AC BC PC -=-,从而2010310233PC ==,∴此船无触礁的危险.24．（1）不能，因为 A．B、C三点在同一直线上；(2)、(3)能，不在同一直线上的三点确定一个圆．25．化肥厂生产化肥的总任务一定时，每天生产化肥 y(吨)和生产天数 x(天)之间成反比例关系26．连结EC，HD，证明EH，CD平行且相等，可得四边形ECDH是平行四边形，得HC，DE 互相平分27．(1)28个，38个；(2)18排；(3)m=20+2(n-1)(1≤n≤30且n为正整数)；常量为20，2，1；变量为m，n28．(1)∠APD=60° (2)90°，108° (3)若点E，D分别是正n边形ABC……M中以 C为顶点的相邻的两邻边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点，则∠APD=0 (2)180 nn-⨯29．110°30．(1)15；(2)12。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是A．0.7105 B. 7104 C. 7105 D. 70103试题2:数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为A．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜试题3:下列计算中，结果是的是A． B. C. D.试题4:下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7试题5:己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A． B. C. 2 D. 2试题6:若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为A． B. C. 或6 D. 或试题7:化简：＝______；＝______.试题8:若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.试题9:分解因式的结果是_______.试题10:比较大小：－3________.(填“>””<”或“=”号)试题11:方程的解是_______.试题12:设是方程的两个根，且－＝1,则______,=_______.试题13:如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则_____°.试题14:如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.试题15:如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________.试题16:如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.试题17:解不等式组并写出它的整数解.试题18:计算试题19:某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D. 随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。

江苏省南京市中考数学模拟试卷(1)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列计算结果为负数的是( ) A ．－1＋2 B ．|－1| C ．(－2)2 D ．－2－12．计算a 5·(－1a )2的结果是( )A ．－a 3B ．a 3C ．a 7D ．a 103．若a ＜22＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为( ) A ．2B ．5C ．6D ．124．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是( ) A ．三棱柱 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．圆锥 5．如图，已知a ∥b ，∠1＝115°，则∠2的度数是( )A ．45°B ．55°C ．65°D ．85°6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系．请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 2－3x ＋4与y ＝4x 2－x ＋3的图像交点个数有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分） 7．若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 8．若a －b ＝3， a ＋b ＝－2，则a 2－b 2＝ ．9．据统计，2016年春节“黄金周”（2月7日至13日）期间，南京共接待游客4 880 000人． 将4 880 000用科学记数法表示为 ．10．若△ABC ∽△A'B'C'，相似比为1:3，则△ABC 与△A'B'C'的面积比为 ．11．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 cm 2（结果保留π）． 12．已知关于x 的方程x 2＋mx －3＝0的一个根是1，则它的另一个根是 ．13．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．14．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图像与反比例函数y ＝k 2x 的图像一个交点的坐标是（－2，3），则它们另一个交点的坐标是 ．15．如图，在正十边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10中，连接A 1A 4、A 1A 7，则∠A 4A 1A 7＝ °．16．如图①，在等边△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙O 的圆心与点D 重合，⊙O 与线段CD 交于点E ，且CE ＝4cm ．将⊙O 沿DC 方向向上平移1cm 后，如图②，⊙O 恰与△ABC 的边AC 、BC 相切，则等边△ABC 的边长为 cm ．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分）17．（6分）先化简，再求值：(1a －1b )÷a 2－b 2ab ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1．18．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋92≥4，2x －3＜0，并写出不等式组的整数解．主视图左视图俯视图（第4题）a b12（第5题）A 5A 6A 7 A 8A 910A 1A 2A 3 A 4（第15题）19．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 在对角线AC 上，且∠ABF ＝∠CDE ，AE ＝CF ． （1）求证：△ABF ≌△CDE ；（2）当四边形ABCD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形?为什么?20．（8分）“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，CD ＝30cm ，DF ＝20cm ，AF ＝25cm ，FD ⊥AE 于点D ，座杆CE ＝15cm ，且∠EAB ＝75°．（1）求AD 的长；（2）求点E 到AB 的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．（7分）甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看．（1）甲同学观看《最强大脑》的概率是 ； （2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．22．（8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入SDR （特别提款权），以后出国看世界更加方便.为了解某区6 000名初中生对“人民币加入SDR ”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：（1）本次问卷调查抽取的学生共有 人，其中“不了解”的学生有 人； （2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR ”基本了解的区域的圆心角为 °； （3）根据抽样的结果，估计该区6 000名初中生对“人民币加入SDR ”了解的有多 少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？图①（第20题）某区抽取学生对“人民币加入SDR ”知晓情况频数分布表某区抽取学生对“人民币加入SDR ”知晓情况扇形统计图非常了解 26%比较了解 基本了解不了解23．（8分）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只.当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？24．（9分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发x h后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2 km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发h时，两车相距200km．25．（8分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图像的平移进行了研究.图①是二次函数y＝(x－a)2＋a3（a为常数）当a＝－1、0、1、2时的图像.当a取不同值时，其图像构成一个“抛物线簇”.小君发现这些二次函数图像的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为；（2）如图②，当a＝0时，二次函数图像上有一点P(2,4).将此二次函数图像沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图像的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1.若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图像所对应的函数表达式.（第25题）26．（10分）如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED 交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．27．（11分）问题提出平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C三点的巧妙点．若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点．初步思考（1）如图①，在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，点D、E是△ABC的两个巧妙点，其中AD＝AB，AE＝AC，BD＝BC＝CE，连接DE，分别交AB、AC于点M、N．2（3的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数；若不可能，请说明理由．江苏省南京市中考数学模拟试卷(1)答案7．x ≥2 8．－6 9．4.88×10 10．1: 9 11．3π 12．－3 13．丁 14．（2，－3） 15．54° 16．1433 三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝(b －a ab )·ab (a ＋b )(a －b )2分＝－1a ＋b ． ··············································································································· 4分当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－ 1 (2＋1)＋(2－1)＝－ 1 22＝－ 24． ·············································· 6分18．解：解不等式①，得x ≥－1． 2分解不等式②，得x ＜32． ······························································································· 4分 所以不等式组的解集是－1≤x ＜32． ·········································································· 5分 不等式组的整数解为－1、0、1． ·············································································· 6分19解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ． ∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ． 又∵∠ABF ＝∠CDE ，∴△ABF ≌△CDE ． ······························································································· 3分 （2）当四边形ABCD 满足AB ＝AD 时，四边形BEDF 是菱形． ····························· 4分连接BD 交AC 于点O ，由（1）△ABF ≌△CDE 得AB ＝CD ，BF ＝DE ，∠AFB ＝∠CED , ∴BF ∥DE ．∵AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 又∵AB ＝AD ，∴□ABCD 是菱形． ∴BD ⊥AC ． ∵BF ＝DE ，BF ∥DE ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴□BEDF 是菱形． ······························································································ 7分20．解：（1）在Rt △ADF 中，由勾股定理得，AD ＝AF 2－FD 2＝252－202＝15（cm ）． ······················································· 3分（2）AE ＝AD ＋CD ＋EC ＝15＋30＋15＝60（cm ）． ··················································· 4分过点E 作EH ⊥AB 于H ，在Rt △AEH 中，sin ∠EAH ＝EHAE ， ······································································· 6分 ∴EH ＝AE ·sin ∠EAH ＝AB ·sin75°≈ 60×0.97＝58.2（cm ）．答：点E 到AB 的距离为58.2 cm ． ··································································· 8分21．解：（1）13 ．2分（2）分别用A ，B ，C 表示《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：一共有9种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有3种． P (甲、乙两名同学观看同一节目)＝ 39 ＝ 13 ．答：甲、乙两名同学观看同一节目的概率为 13． ············································ 7分22．(本题8分)解：（1）100，20． 2分（2）72． ······················································································································· 4分 （3）6 000×80%＝4 800人．答：估计该校6 000名初中生中对“人民币加入SDR ”了解的有4 800人． ······ 8分 23．(本题8分)解法一：设这种台灯的售价上涨x 元，( 600－10x ) ( 40＋x －30)＝10 000， ·································································· 4分 解得x 1 ＝10，x 2＝40， ······················································································· 6分 ∴当x ＝10时，40＋x ＝50，当x ＝40时，40＋x ＝80； ································ 7分解法二：设这种台灯的售价为x 元，[600－10(x －40)] (x －30)＝10 000， ·································································· 4分 解得x 1 ＝50，x 2＝80， ······················································································· 7分答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10 000元． ··············· 8分 24．(本题9分)解：（1）求出点坐标D ( 4，300 )． ··················································································· 2分 点D 是指货车出发4h 后，与轿车在距离A 地300 km 处相遇． ··················· 3分 （2）求出点坐标E ( 6.4，0 )． ···················································································· 4分 设DE 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点D ( 4，300 )，E ( 6.4，0)代入y ＝kx ＋b 得：⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝300，6.4k ＋b ＝0， 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝800，k ＝－125，∴DE 所在直线的函数表达式为y ＝－125x ＋800． ········································ 7分 (3) 2或5. ················································································································· 9分25．(本题8分) 解：（1）y ＝ 13 x ． 2分（2）点O 1的坐标为 ( 3，1) 或 (－27，－9) ···························································· 4分平移后的二次函数的表达式为y ＝(x －3)2 ＋1或y ＝(x ＋27)2 －9． ·············· 8分26．(本题10分)证明：（1）连接FO ，∵ OF ＝OC ， ∴ ∠OFC ＝∠OCF ． ∵CF 平分∠ACE ， ∴∠FCG ＝∠FCE ． ∴∠OFC ＝∠FCG ． ∵ CE 是⊙O 的直径， ∴∠EDG ＝90°， 又∵FG ∥ED ，∴∠FGC ＝180°－∠EDG ＝90°， ∴∠GFC ＋∠FCG ＝90° ∴∠GFC ＋∠OFC ＝90°， 即∠GFO ＝90°，∴OF ⊥GF ， ················································································································· 4分 又∵OF 是⊙O 半径，∴FG 与⊙O 相切． ····································································································· 5分 （2）延长FO ，与ED 交于点H ，由(1)可知∠HFG ＝∠FGD ＝∠GDH ＝90°， ∴四边形FGDH 是矩形．∴FH ⊥ED ， ∴HE ＝HD ．又∵四边形FGDH 是矩形，FG ＝HD ， ∴HE ＝FG ＝4.∴ED ＝8. ······················································································································ 7分 ∵在R t △OHE 中，∠OHE ＝90°， ∴OH ＝OE 2－HE 2＝52－42＝3．∴FH ＝FO ＋OH ＝5＋3＝8． ······················································································ 9分 S 四边形FGDH ＝12(FG ＋ED )·FH ＝12×(4＋8)×8＝48． ················································ 10分27．(本题11分解：（1）画对1个巧妙点给一分． ································································ 2分 （2）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，∵AD ＝AB ，AB ＝AC ，BD ＝BC ， ∴△ADB ≌△ABC ． 同理：△ACE ≌△ABC ．∴∠BAD ＝∠BAC ＝∠CAE ＝36°，∠ADB ＝∠ABD ＝∠ABC ＝72°， ∴∠DAE ＝∠BAD ＋∠BAC ＋∠CAE ＝108°， ∵AD ＝AB ＝AC ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝36°＝∠BAD ，∴∠BDM ＝∠BDA －∠MDA ＝36°，∠BMD ＝∠ADM ＋∠DAM ＝72°＝∠ABD ，∴DB ＝DM ． ······································································································ 5分 ∵∠DBM ＝∠ABD ，∠AED ＝∠BAD ，∴△DAM ∽△DEA ，∴DM DA ＝DADE ，DA 2 ＝D M ·DE ，∵DM ＝DB ，∴DA 2 ＝D B ·DE ． ······································································ 7分（3）第一种如图①或图②(只需画一个即可)，∠BAC ＝60°．第二种如图③，∠BAC ＝36°； 第三种如图④，∠BAC ＝108°； 第四种如图⑤，∠BAC ＝120°．以上共四种：60°、36°、108°、120°． ···················································· 11分（第27题）图⑤图④图③（第27题）图①（第26题）BACPBACPCBPBACPCOA CDE（第6题）（第16题）江苏省南京市中考数学模拟试卷(2)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．在实数227，0，－2， 2π中，无理数的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 3 ＝a 2B ．（a 3）2＝a 5C ．4＝±2D ．3－8 ＝－23．某兴趣小组为了了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（ ）A ．在公园调查了1000名老年人的健康状况B ．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了100名小区内老年邻居的健康状况D ．利用派出所户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况4．右图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（ ）A ．10％B ．15％C ．20％D ．30％6．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的比例中项．其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 um （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ． 8．不等式组26,2 1.x x -<⎧⎨-+>⎩的解集是 ．9．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是 ．10． 函数y ＝3－x 中，自变量x 的取值范围是 ．11．我市某一周的最高气温统计如下表： 则这组数据的中位数是 ．12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，△AOD △BOC AD ＝2，则BC 的长是 ．13．如图，MN 是⊙O 的直径，矩形ABCD 的顶点A 、D 在MN 上，顶点B 、C 在⊙O 上，若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 边的长为 ．14．将面积为32π的半圆面围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．15．如图，点P 在函数y ＝3x （x ＞0）的图像上运动，O 为坐标原点，点A 为PO 的中点，以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P ，则当⊙P 与坐标轴相切时，点P 的坐标为 ．16．矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝4，Q 为AB 边的中点，P 为CD 边上的动点，且△AQP 是腰长为5的 等腰三角形，则CP 的长为 ．三、解答题 (本大题共11小题，共88分) 17．（8分）计算：（1）()212cos 4523π-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭； （2）（1x ＋1－1x 2－1）÷x －2x 2－2 x ＋1 ．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2－ax ＋2＝0的两实数根x 1 、x 2满足x 1x 2＝x 1＋x 2－2． （1）求a 的值； （2）求出该一元二次方程的两实数根．A BCDO（第12题）MN（第13题）第20题图噪声声级／dB8420B19．（7分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），并将抽查得到根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有400个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？20．（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜， 否则乙胜．试求出甲获胜的概率．（2）若利用除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各一个设计一个摸球试验，试写 出一个与（1）中甲获胜概率相同的事件．（友情提醒：要说明试验的方案，不需说明理由）21．（8分）如图，D 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的垂直平分线上的一点，DE ⊥AC于点E ，DF ⊥BC 于点F ．（1）求证：DE ＝DF ；（2）当CD 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形CEDF 为正方形？请说明理由．22．（8分）某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25％，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？（第24题）P北23．（7分）如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮沿正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续沿正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）24．（8分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A点出发沿折线AD–DC–CB运动，当点P运动到点B时停止．已知动点P在AD、BC上的运动速度为1cm/s，在DC上的运动速度为2 cm/s．△PAB的面积y（cm2）与动点P的运动时间t（s）的函数关系图像如图②．（1）a＝，b＝；（2）用文字说明点N坐标的实际意义；（3）当t为何值时，y的值为2 cm2．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB 于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若BD＝2，BE＝3，求AC的长．（第25题）26．（8分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为．（填写序号即可）①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB＝30°，连接AD，DC，CE．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：四边形ABCD是勾股四边形．27．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2＋b x－5（a，b是常数，a＞0）的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C．动直线y＝t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．（1）若a＜5，试证明抛物线的对称轴一定在y轴的右侧．（2）若点B的坐标为（5，0）．①求a 、b的值及t的取值范围．②求当t为何值时，∠PCQ＝90 °．A BD CE（第26题）（第27题）备用图45° AC60° D 江苏省南京市中考数学模拟试卷(2)答案一、选择题（每小题2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．2.5×10－6 8．x ＞3 9．12 10．x ≤3 11．27℃ 12．6 13．6 14．4 15．(3，1) 或(1，3) 16． 2、7或8 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．（8分）解：（1）原式＝2×22＋1－9 ……………………3分 ＝2－8 ……………………4分（2） 原式＝（1x ＋1－1x 2－1）÷x －2 (x －1)2……………………1分＝x －2(x ＋1)(x －1)×(x －1)2x －2 ……………………3分 ＝x －1x ＋1 ……………………4分 18．（6分）解：（1）∵x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝2，……………………1分 又x 1x 2＝x 1＋x 2－2， ∴a －2＝2，a ＝4 ……………………2分 （2）x 2－4x ＋2＝0．（x －2）2＝2 ……………………4分x －2＝ 2 或x －2＝－2 ……………………5分 x 1＝2＋2， x 2＝2－ 2 ……………………6分19．（7分）解：（1）a ＝8，b ＝12，c ＝0.3.（答对一个给1分）……………………3分(2)略 （画对一个直方图给1分）…………………………………………………5分 （3）样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3 ………………………6分由0.3×400＝120∴在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有120个. ……………7分20．(8分) （1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果有（1，5）、（1，6）、（1，7）、 （2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，5）、（3，6）、（3，7），共有9种可能． …………3分 它们出现的可能性相同，所有结果中，满足“积为奇数”的结果有4种， ……4分 所以转动两个转盘各1次，转出的两个数字之积为奇数的概率为49． …………5分（2）实验如：在一个不透明的袋子中放入除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各1个，从袋子中取出一个球，记下颜色后放入袋中，再从袋子中取出一个球，记下颜色．事件：两次取出的球中有且只有一个球是红色球． ……………………8分21．（8分）（1）证明： ∵D 是线段AB∵CD 垂直平分AB ，∴CA ＝CB ，∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠BFD ＝90°， ∴△AED ≌△BFD ，…………3分∴DE ＝DF ． …………4分（2）当AB ＝2CD 时，四边形CEDF 为正方形．…………5分 理由：∵AD ＝BD ，AB ＝2CD ， ∴AD ＝BD ＝CD ． ∴∠ACD ＝45°，∠DCB ＝45°， …………6分 ∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝90°， ∴四边形DECF 是矩形．…………7分又∵DE ＝DF ，∴四边形CEDF 是正方形． …………8分22．（8分）解：（1）设第一次购进了x 套，则第二次购进了2x 套. ………1分依题意，列方程得：16000x ＋10＝340002x ……………………………3分 解得：x ＝100， ……………………………4分 经检验x ＝100是原方程的根，2x ＝200答：该经销商两次共购进这种玩具300套. ……………………5分（2）由(1)得第一批每套玩具的进价为16000100＝160元，又因为总利润率为25％， ∴售价为160（1＋25％）＝200元， ……………………6分 第二批玩具的进价为170元，售价也为200元．……………………7分 40×100＋30×200＝10000元． ……………………8分 答：这二批玩具经销商共可获利10000元． 23．（7分）解：没有触礁危险．理由：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D . …1分 由题意可知： ∠ACD ＝60°，∠BCD ＝45°， 设CD ＝x . 在Rt △ACD 中，∵ tan ∠ACD ＝ADCD ，∴AD ＝ 3 x . …2分 在Rt △BCD 中，∵ tan ∠BCD ＝BDCD ，∴BD ＝x ……3分 ∵AD －BD ＝AB ，∴ 3 x －x ＝20. …………5分∴x ＝203 －1≈27.4（km ）. ……6分∵27.4＞25，∴该海轮继续沿正东方向航行，没有触礁危险. …7分24．（8分）（1）a ＝4，b ＝6；………………………2分（2）P 运动了4s 时到达点C ，此时△PAB 的面积为8cm 2， ……4分 （3）由题意AB ＝DC ＝2×2＝4 cm ，要y 的值为2 cm 2，必须点P 在AD 或BC 上，且PA ＝1cm 或PB ＝1cm ．当PA ＝1cm 时，点P 的运动时间t ＝1s ；当PB ＝1cm 时，点P 的运动时间为t ＝2+2+1＝5s ， 即当t 为1s 或5 s 时，y 的值为2 cm 2． ………8分 25．(8分）（1）证明：连结OE ．∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ．又∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠ACB ，∴∠OEC ＝∠ABC ．………1分。

2023年江苏省南京市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A．34 cm2B．36 cm2C．38 cm2D．40 cm23．使代数式122xx-+有意义的x的取值范围是（）A．2x≠-B．12x≤且2x≠-C．12x<且2x≠-D．12x≥且2x≠-4．如图，对任意的五角星, 结论错误的是（）A．∠1=∠C+∠EB．∠2=∠A+∠DC．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°5．方程组251x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．31xy=⎧⎨=⎩B．1xy=⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=-⎧⎨=⎩6．下列事件中，必然事件是（）A．任何数都有倒数B．明年元旦那天天晴C．异号两数相乘积为负D．摸彩票中大奖7．下列说法：①任何一个二元一次方程组都可以用代入消元法求解；②21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y +=的解，也是方程37x y -=的解； ③方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解是3423x y +=的解，反之，方程3423x y +=的解也是方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩的解.其中正确的个数是（ ） A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个8．下列运算中，正确的是（ ） A ．235235a a a ⋅=B ．2363412b b b ⋅=C ．2232(2)36m n m nx m n x -⋅=-D ．2()(3)33m n n mn n +⋅-=-- 9．要在直线AB 上找一点C ，使BC=2AC ，则点C 在 （ ）A ．点A 的左边B ．点B 的右边C ．点A 和点8之间D ．点A 的左边或点A 与点B 之间 10．把如图所示平面图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．圆柱体B ．圆锥体C ．球体D ．立方体11．某居民楼的一个单元一共有l0户人家，每两个月对住户的用水进行统计，8月底时，轮到小明统计，小明对每户人家的水表进行了“抄表”，从而得到每个住户的用水量，结果有3户家庭用水39吨，4户家庭用水42吨，3户家庭用水45吨，则此单位住户的月平均用水量是（ ） A ．21吨B ．39吨C ．42吨D ．45吨二、填空题12． 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分对应值如下表， 则不等式20ax bx c ++>的解集为 ．13．2cos45°的值等于 ． 14．双曲线2y x=-和直线y x =-的交点是 ．15．如图，□ABCD 的周长为20，对角线AC 的长为5，则ABC △的周长为 ．16．A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③CB ∥AD ；④CB=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的概率是 .x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y6-4-6-6-4617．22a aa a =--成立，则a 的取值范围是 ． 18．已知Rt △ABC 的周长是4482，则ABC S ∆= ． 19．填空：(1) 22a b ++ =2()a b +； (2) 22a b ++ =2()a b -； (3) 22()()a b a b ++-= ； (4) 22()()a b a b +--= ．20．体育课上，教师让全班 54 名同学每人拿一张扑克牌进行打仗游戏，规则是以大吃小.小陈同学拿的是红桃 6，当他与对面一个同学进行交锋时，他牺牲的可能性大呢还是生存的可能性大？ ；理由： ． 21．2-的相反数是 .22．如图，已知等腰直角ΔABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合．让ΔABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________．三、解答题23．如图，在所示的直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是()6y ，，且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求角α的正弦值．24．函数231y ax ax x =-++的图象与x 轴有且只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标分别为多少？25．如图，已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 、A ′D ′分别为△ABC 、△A ′B′C ′的角平分线，试证明ADkA D=''．26．如图，水管内原有积水的水面宽 CD=4 cm，水深 GH= 1 cm，因几天连续下雨水面上升 1 cm (即 EG= 1 cm). 求此时水面 AB 的宽是多少？27．解不等式组2(1)31134x xx x-≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩．28．请你用正方形、三角形、圆设计一个有具体形象的轴对称图形并给你的作品取一个适当的名字．29．小明从点A出发向北偏西33°方向走了3．4 m到点B，小林从点A出发向北偏东20°方向走了6．8 m 到点C试画图定出A、B、C三点的位置(用1 cm表示2 m)，并从图上求出B 点到C点的实际距离．30．如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE ⊥AG于E，且DE=DC，∠l=∠2，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．C5．C6．C7．C8．D9．D10．B11．A二、填空题 12． x<—2 或 x>313．14．和(15．1516．17． a>218．819．（1）2ab ；(2)2ab -；(3)2222a b +；(4)4ab20．牺牲的可能性大，大于6的牌数多于小于6的牌数21．-222．2)10(2t y -=三、解答题 23． 5424． 当 a=0 时，31y x =+与x 轴只有一个交点，当 y=0 时，310x +=,13x =-∴当 a=0 时，交点为 (13-，0)0a ≠时，当2(3)40a a ∆=-+-=时，函数图象与x 轴只有一个交点∴21090a a -+=,11a =,29a =∴ 当=1a 时,2221(1)y x x x =++=+,即交点为(—1，0). 当9a =时，22961(31)y x x x =-+=-,即交点为(13，0).25．∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠B=∠B ′, ∠BAC=∠B ′A ′C ′.∵AD 、A ′D ′分别平分∠BAC 、∠B ′A ′C ′，∴∠BAD= ∠B ′A ′D ′，∠ABD ∽△A ′B ′D ′，∴AD ABk A D A B ==''''． 26．连结 CO 、AO ，∴.OG ⊥AB ，∴.CG=GD=2．在 Rt △OCG 中，222CO GG OG =+，∴CO=2. 5cm ，同理222E AO A OE =+ ∴AE=6cm ，∴此时水面 AB 的宽是26．27．-3≤x<328．略29．略30．略。

江苏省南京市中考数学复习模拟真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数22(21)1y x a x a =+++-的最小值为 0，则a 的值为（ ）A ．34B ．34-C ．54D ．54- 2．已知正比例函数y 1＝ｋ1ｘ和反比例函数y 2＝k 2x的图像都经过点（2，1），则k 1、k 2的值分别为：（ ）A ．k 1＝12 ,k 2＝2B ． k 1＝2,k 2＝12C ． k 1＝２,k 2＝2D ． k 1＝12 ,k 2＝123．四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，能识别这个四边形是正方形的为（ ）A ．AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BDB ．AB ∥CD ，AC=BDC ．AD ∥BC ，∠A=∠CD ．AO=C0,BO=D0,AB=DC4． 下列各式计算正确的是（ ）A ．253565⨯=B ．3533315⨯=C ．352532530⨯=⨯⨯=D ．3255810⨯= 5．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服装型号的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．最小数7．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，2）和（2，2）D ．（-2，-2）和（2，-2）1．确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为（ ）A ．无法确定B ．l 个C ．2个D ．3个 8．如图，在等边△ABC 中，点D 是边BC 上的点，DE ⊥AC 于E ，则∠CDE 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．若把2a b ab+（a>0,b>0）中的a 、b 都缩小5倍，则分式的值（ ） A ．缩小5倍 B ．缩小10倍C ．扩大5倍D ．保持不变 10．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A ．46-bB ．64b -C ．46+bD ．46--b11．如图，以下四个图形中，∠1和∠2是对顶角的共有 （ ）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个 12．若29a =，216b =，则a b +的结果是（ ） A ．7B ． -7C ．7±或1±D ．以上都不是 13． 如图，PA 切⊙O 于点 A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA=4，PB= 2，则 ⊙O 的半径等于（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题14．10 张卡片分别写有 0 到 9 这十个数字，将它们放入口袋中，任意摸出一张，则摸到奇数的概率是 ．15．把命题“两个奇数的和必为偶数”改写成“如果…那么…”的形式为 .16．如图所示，如果∠B=∠l=50°，那么∠2= ．17． 当 x= 时，多项式222x x --的值与8x +的值相等.18．解方程（组）：(1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x 19．若函数22m y x +=-是正比例函数，则m 的值是 ．20．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为82x =甲分，82x =乙分，2245S =甲，2190S =乙．那么成绩较为整齐的是 (填“甲班”或“乙班”)．21． 如图，由∠1 = ∠B ，得到的一组平行线是 ．22． 若△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B =∠B ′，∠C=70°，AB=15 cm ，则∠C ′= ,A ′B ′= .23．如图所示，在图②、③中画出由图①所示的阴影部分图形绕点P 按顺时针方向旋转90°和l80°后所成的图形．24．某校七年级(2)班期末数学考试成绩的条形统计图如图所示，根据统计图回答下列问题：(1)全班共有 人，成绩为 的学生最多；(2)成绩在中等以下的学生占全班人数的百分比是 (精确到0.1％)．25．在每周一次的市长接待日中，各种问题都有所反映，一个月后进行统计发现，有下列一张统计图，则在这一个月内接待了300人次时，反映中小学收费的有 人次，反映土地审批的有 人次，反映房产质量的有 人次，反映婚姻纠纷的有 人次，反映停车问题的有 人次．26．如图是某地区城乡居民收入变化统计图，看图可知，该地区 居民收入较高；近两年来， 居民收入增幅较大．27．6的平方根是 ,它的算术平方根是 .三、解答题28．如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形，CD ∥BA ，四边形AEBC 是平行四边形． 求证：∠ABD=∠ABE ．29．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．(1)两条直线相交，只有一个交点．改写：(2)等角的补角相等．改写：30．当2x =-时，多项式31ax bx ++的值是 6. 求当2x =时，代数式31ax bx ++的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．A4．C5．C6．B7．C C8．D9．Ｃ10．B11．BC13．A二、填空题14．1215． 如果两个数是奇数，那么它们的和必为偶数16．80°17．5或2-18．⑴ 2；⑵ ⎪⎩⎪⎨⎧==2523x y ． 19．-l 20．乙班21．ED ∥BC22．70°，15cm23．图略24．(1)3，良好；(2)15.1%25．30，60，120，30，6026．城镇，农村三、解答题28．证△ABD ≌△BAC29．(1)如果两条直线相交．那么它们只有一个交点；(2)如果两个角分别是两个相等的角的补角，那么这两个角相等30．把2x =-代入多项式，得318216ax bx a b ++=--+=，由此可得825a b +=-，把2x =代入多项式，得31821514ax bx a b ++=++=-+=-。

江苏省南京市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面两个三角形一定相似的是（ ）A ．两个等腰三角形B ．两个直角三角形C ．两个钝角三角形D ．两个等边三角形2．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A ′O ′B ′=60°，则（ ）A ．AB=A ′B ′ B ．AB<A ′B ′C ．AB 的度数=A ′B ′的度数D ．AB 的长度=A ′B ′的长度3．已知2x =是 关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，2）和（2，2）D ．（-2，-2）和（2，-2）1．确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为（ ）A ．无法确定B ．l 个C ．2个D ．3个 6．如果点（3，－4）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A ．（3,4）B ． （－2，－6）C ．（－2，6）D ．（－3，－4） 7．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，且AP 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．AASB ．ASAC ．SSSD ．AAS8．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，∠CAD 的角平分线交BC 的延长线于点E ，若∠B=50°，则∠AEB 的度数为（ ）A ．70°B ．20°C ．45°D ．50° 9．不解方程判断方程21230111x x x -+=+--的解是（ ） A ．OB ．1C ．2D ．13 10．6-（+4）-（-7）+（-3）写成省略加号的和式是（ ）A ．6-4+7+3B ．6+4-7-3C ．6-4+7-3D ．6-4-7-3 二、填空题11．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角30°，在教室地面的影长3，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐到地面的距离 AC 为 m ．12．已知⊙O 的直径为6，P 是直线l 上的一点，PO=3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．13．将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，写出图中所有相似三角形： (不含全等）．14．已知：如图，(42)E -，，(11)F --，，以O 为位似中心，按比例尺1:2把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为 ．15．请选择一组你喜欢的c b a 、、的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2<x 时，y 随x 的增大而增大；当2>x 时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ．y=-x 2+4x-4（答案不唯一）16．若反比例函数1y x=-的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1______ y 2（填“>”或“=”或“<”）．17．点（5，9）与点（x ，y ）于原点对称，则x y += . 18．如图所示，AE ∥BC ，∠B=50°，AE 平分∠DAC ，则∠DAC= ，∠C= ．19．约分23326xx x--，得 .20．若1232n=，则n＝_____.三、解答题21．某1电影院有 1000 个座位，门票每张 3元，可达客满，根据市场统计，若每张门票提高x元，将有 200x 张门票.不能售出.(1)求提价后每场电影的票房收入 y(元)与票价提高量 x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)为增加收入，电影院应做怎样的决策(提价还是降价？若提价，提价多少为宜？)22．如图所示，△ABC为等边三角形，D，F分别为CB，BA上的一点，且CD=BF，以AD 为边作等边△ADE．求证：四边形CDEF为平行四边形．23．将图中的点(-3，1)、(-1，3)、(-1，5)、 (1，5)、(1，3)、(3，1)、，(3，-3)、(-3，-3)作如下变化：(1）纵坐标不变，横坐标减2；①② (2）横坐标不变，纵坐标乘以-l ．画出变化后的图案，并说明变化后的图案与原图案的关系．24．解下列不等式组：(1）2012x x x +>⎧⎪⎨-≥⎪⎩ ；（2）36423312184x x x x +≥+⎧⎪+-⎨->-⎪⎩25．如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．26．已知y=x 2＋px ＋q ，当x=1时，y 的值为2；当x=－2时，y 的值为2．求x=－3时y 的值．27．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．28．如图①表示某地区2003年12个月中每月的平均气温，图②表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量．根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系(只要求写出一条信息即可)：29．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？30．如图所示，D、E分别在等边三角形ABC的边AC、AB的延长线上，且CD=AE，试说明DB=DE．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．A5．C C6．C7．D8．B9．A10．C二、填空题312．相切或相交13．△ABE ∽△DAE ∽△DCA14．(21)-，或(21)-，15．16．< 17．-1418．100°，50°19．12x 20．-5三、解答题21．(1)y=(3+x)(1000-200x)，化简得22004003000y x x =-++，x 的取值范围是 0≤x ≤5．(2)22004003000y x x =-++2200(-2)3000x x =-+2200(1)3200x =--+∴当 x=1 时，票房收入最大.即提价 1 元为宜. 22．证明△BFC ≌△CDA ．再证DE=CF ，由∠ADB=∠DAC+∠ACD 得∠EDB=∠FCB 证得DE 与FC 平行且相等23．画图略24．(1)-2<x ≤1；(2)x<325．26．6．27．能被 24 整28．不唯一，如：气温高或低的月份用电量最大29．(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x 、y 顶，则⎩⎨⎧=+=+178321052y x y x ，解得x=41，y=32． 答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．(2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务． 可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．30．延长AE 至F ，使EF=AB ，连接DF ，先证明△ADF 为等边三角形，再证明△ABD ≌△FED。

江苏省南京市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相．．．．．应的选项标号涂黑．．．．．．．．）1．4的平方根是（）A．8 B．2 C．±2 D．±2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x63．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．某中学合唱团的18名成员的年龄情况如下表：年龄（单位：14 15 16 17 18岁）人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，155．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元6．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）第6题第7题第8题7．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．3km B．3km C．4 km D．（3﹣3）km 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．)9．5月扬州市商品房平均每平方价格为10500元，10500元用科学记数法表示为▲元．10．分解因式：4a2－16＝▲ ．11．在函数中，自变量x的取值范围是▲ ．12．说明命题“若x＞-3，则x2＞9”是假命题的一个反例，可以取x= ▲ ．13．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为▲ ．14．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为▲ ．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是▲ ．第15题第16题第18题16．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是▲ ．17．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a ＜b ．连结OA ，并以点A 为旋转中心把OA 逆时针转90°后得线段BA ．若点A 、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：（2），并求出它的所有整数解的和．20．（本题满分8分）先化简再求值：，其中．21、（本题满分8分）梅岭中学初三年级要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如2002160sin 2123-⎪⎭⎫ ⎝⎛--++）（π果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22.（本题满分8分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B 类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23、（本题满分10分）列．方程解．．．：．．．．应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．24、（本题满分10分）如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP .25．（6分）如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ． （1）求证：∠AEB=2∠C ；（2）若AB=6，cosB=，求DE 的长．25、（本题满分10分）如图，山坡AB 的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD ，在点B 处测量计时牌的顶端45°，在点A 处测量计时牌的底端D 的仰角是60°，求这块倒计时牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）323如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．（1）求证：DF∥AO；（2）当AC=6，AB=10时① 求⊙O的半径②求CG的长．27、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是；（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m．①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上一点，是否存在点G，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出G点的坐标；若不存在，请说明理由．答 案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CDDBCACD二、填空题9． 1.05×104 10． 4（a+2）(a-2) 11. x ≤1且x ≠﹣2 12. -2\_-1等 13.2314.1cm 或7cm 15. 3.6 16. ﹣3＜x ＜1 17.215- 18.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.①33-②31<≤-x 和为2 20.11+a 222 3 4 621.解：小明的选择不合理； 列表得∴共出现12中等可能的结果， 其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．22.解：（1）由题意可得， 抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A 类所对的圆心角是：360°×20%=72°， 故答案为：50，72；（2）C 类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15， C 类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%， D 类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%， 补全的统计图如右图所示， （3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有90名．3 5 6 7 9 5 7 8 9 11 8 10 11 12 1423.解：设票价为每张x元，根据题意，得+2=．解得 x=60．经检验x=60是原方程的根且符合题意，小伙伴的人数为+2=8人答：小伙伴的人数为8人．24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．25．（6分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，cosB=，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°．∵点E是BC边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC，∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C．（2）连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB=6，，∴BD=．在Rt△ABC中，AB=6，，∴BC=10．∵点E是BC边的中点，∴BE=5．∴．26.（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切于点D，又AC与⊙O相切于点C，∴AC=AD，OC⊥CA．∴CF是⊙O的直径，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵AB是切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∵∠BDF+∠ODF=90°，∠CDO+∠ODF=90°，∴∠BDF=∠CDO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BDF=∠BCD，∴△BDF∽△BCD，可得BD2=BF•BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，∴OA==3，∵OC2=OE•OA，∴OE=，∵EM∥AC，∴===，∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，∴===，∴CG=EM=2．27.解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，∵A、B两点的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，∴点C到直线AB的距离为|1.5﹣3|=1.5＞1，点D到直线AB的距离为|3.5﹣3|=0.5＜1，点E到直线AB的距离为|3﹣3|=0＜1，∴点D和E是线段AB的环绕点；故答案为：点D和E；（2）当点P在线段AB的上方，点P到线段AB的距离为1时，m=2；当点P在线段AB的下方，点P到线段AB的距离为1时，m=4；所以点P的横坐标m的取值范围为：2≤m≤4；（3）当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，r=1；当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，如图，过M作MC⊥AB，则CM=2，AC=2，连接MA并延长交⊙M于P，∴MP=2+1，即r=2+1．∴⊙M的半径r的取值范围是1≤r≤2+1．28.（1）∵直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣3，0），B（0，3）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），PM=﹣m2﹣2m+3．∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣=﹣=﹣1，∴PQ=2（﹣1﹣m）=﹣2m﹣2．∴矩形PQMN的周长=2（PM+PQ）=2（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，当m=﹣2时，矩形PQMN的周长最大，此时点C的坐标为（﹣2，1），∴S△ACM=×1×1=；②∵C（﹣2，1），∴P（﹣2，3），∴PC=3﹣1=2．∵点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形，GF∥y轴，∴GF∥PC，且GF=PC．设G（x，x+3），则F（x，﹣x2﹣2x+3），当点F在点G的上方时，﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=2，解得x=﹣1或x=﹣2（舍去），当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+3=4，即F1（﹣1，4）；当点F在点G的下方时，x+3﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，解得x=或x=，当x=时，﹣x2﹣2x+3=；当x=时，﹣x2﹣2x+3=，故F2（，），F3（，）．综上所示，点F的坐标为F1（﹣1，4），F2（，），F3（，）．G1（﹣1，2），G2（，2173+），G3（，2173-）．当GF为对角线时G4（﹣3，0）。

2023-2024学年江苏省南京市学校九年级（下）中考数学模拟试卷02一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功．长征五号B运载火箭可提供1078t起飞推力．已知1t起飞推力约等于10000N，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为( )A. B. C. D.2.如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在( )A. 线段AB上B. 线段BC上C. 线段CD上D. 线段DE上3.若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是( )A. 5B. 10C. 15D. 204.折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次的折返跑，用时在整个过程中，他的速度大小随时间变化的图象可能是( )A.B.C.D.5.如图，在四边形ABCD中，，，，，若线段MN 在边AD上运动，且，则的最小值是( )A. B. C. D. 106.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为( )A. B. 8m C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.计算：__________；__________.8.使分式有意义的x的取值范围是__________.9.计算__________.10.分解因式：__________.11.计算：__________.12.某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：年龄/岁1819202122人数35211则这12名队员年龄的中位数是__________岁．13.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________________ h后两人相遇．14.已知曲线、分别是函数，的图象，边长为6的正的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上在C的左侧，现将绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线上时，点A恰好在曲线上，则k的值为__________.15.半径为5cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为___________16.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在处，，垂足为若，，则__________三、解答题：本题共11小题，共88分。