2013届物理竞赛第一轮复习 静力学测验(2011.10.16)姓名 满分160分 得分1.（本题6分）如图所示，物体 A 靠在光滑竖直的墙面，用带铰链的棒支住它，物体重为G ，棒重G ‘，棒和竖直方向的夹角为 ，则以下说法正确的是：（ ） A 物体A 对棒端的弹力、磨擦力的合力的方向必沿棒的方向； B 增加物重G ，物体对棒的弹力将减小；C 移动铰链的位置，使 角增大，但仍支住物体A ，则物体对棒 的弹力将增大；D 增大棒重G ‘，物体A 对棒的磨擦力将增大；2．在水平桌面M 上放置一块正方形薄板abcd ，在木板的正中央放置一个质量为m 的木板，如图所示，先以木板的ad 边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板 a d 的ab 边与桌面的夹角为θ；在接着以木板的ab 边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的ad 边与桌面的夹角也为θ（ab 边与桌面的 b c 夹角θ不变），在转动过程中木板在薄木板上没有滑动，则转动以后木板受到的摩擦力的大小为（ ）A 2√2mgSin θ BmgSin2θ C √2mgSin θ D mgSin √2θ 3．（本题6分）如图所示，一个直角斜槽（两槽面间夹角为90°，两槽面跟竖直面的夹角均为45°），对水平面的倾角为θ，一个横截面积为正方形的物 块恰能沿此斜槽匀速下滑，假定两槽面的材料和槽面的情况相同， 则物块和槽面之间的动摩擦因数μ为（ ）A √2 tan θB √2/ 2 cot θC √2/ 2 tan θD √2 cot θ4. （本题6分）如图所示上细下粗的容器中盛有一定质量的水，若将它倒置，则水对容器底面的压力和压强变化的情况是（ ）A 、压力减小，压强增大B 、压力增大，压强减小C 、压力和压强都增大D 、压力和压强都减小 5．（本题6分）如图所示是单臂斜拉桥的示意图,均匀桥板ao 重为G ,三根平行钢索与桥面成30°,间距ab =bc =cd =do ,若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小 是6、（本题15分）如图1所示，一根重8牛顿的均质直棒AB ，其A 端用悬线悬挂在O 点，现用F = 6牛顿的水平恒力作用于B 端，当达到静止平衡后，试求：（1）悬绳与竖直方向的夹角α；（2）直棒与水平方向的夹角β。
7．（本题20分）三个完全相同的圆柱体，如图叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？图1F8. （本题20分）碗口上，一端搁在碗口、另一端架在另一薄片的正中位置（不计薄片的质量）将质量为m的质点置于A1A6的中点处，试求A1B1薄片对A6B6的压力．9、（本题20分）在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图所示，O1和O2为固定铰链。
在电源接通时，A杆被往下压，通过铰链C1、C2、C3使弹簧S被拉伸，制动块B1、B2与制动轮D脱离接触，机械得以正常运转。
当电源被切断后，A杆不再有向下的压力(A杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计)，于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果。
此时O1C1和O2C2处于竖直位置。
已知欲使正在匀速转动的D轮减速从而实现制动，至少需要M=1100N•m的制动力距，制动块与制动轮之间的摩擦系数μ＝0.40，弹簧不发生形变时的长度为L=0.300m，制动轮直径d=0.400m，图示尺寸a=0.065m，h1=0.245m，h2=0.340m，试求选用弹簧的倔强系数k最小要多大。
10、(25分)如图所示，匀质圆柱体夹在木板与竖直墙之间，其质量为m，半径为R，与墙和木板间的动摩擦因数为μ，板很轻，其质量可以忽略。
板的一端O与墙用光滑铰链相连，另一端A挂有质量为m′的重物，OA长为L，板与竖直夹θ角，θ=53°，试问，m′至少需要多大才能使系统保持平衡？并对结果进行讨论。
11.（本题30分）如图7所示，质量为M的圆柱体位于可动的平板车和倾角为α的斜面之间，圆柱体与小车间的摩擦因数为μ1，与斜面间的摩擦因数为μ2。
要使小车向左匀速运动，必须对小车施加多大的水平推力？（地面与小车之间的摩擦不计）静力学测验答案1.C物体A对棒端的弹力、磨擦力的合力就是物体A对棒的总作用力。
以铰链处为支点，棒受到两个力矩的作用，一个是重力矩，一个是物对棒合力的力矩。
两力矩平衡。
若物体A 对棒端的弹力、磨擦力的合力的方向必沿棒的方向，则物对棒合力的力矩为0.只有重力矩起作用，棒会不平衡。
故A错。
增加物重G,则棒对物的摩擦力变大（始终等于物重），推出物对棒的摩擦力将变大，现分析棒。
对棒来说，重力矩不变，物对棒的摩擦力形成的力矩变大，这两个力矩都是对棒起逆时针旋转作用的，所以对棒起逆时针旋转作用的力矩变大，要使棒平衡，对棒起顺时针作用的弹力矩必变大，而物体对棒弹力方向不变（始终垂直于物体接触面），故一定是物体对棒弹力变大。
B错此时由于棒对物摩擦力不变，摩擦力大小为G，对棒由力矩平衡列式，设物对棒弹力大小为F，棒长为L：GLsina+G'sinaL/2=FLcosa,化得F=Gtana+(G'tana)/2,随a增大，tana也增大，故F增大。
C对物体对棒摩擦力大小等于棒对物体摩擦力等于物体重力大小，故不变，D错2.C3.C4.A首先分析压强的变化。
底面压强P=ρgh，在介质密度不变的情况下，底面压强只与介质高度有关。
而容器倒置后，水面高度上升（这个容易理解吧），所以压强变大。
P1<P2。
重点是压力的变化，先定性分析受力大小。
倒置前，容器侧壁的支撑力有向下分力N1，因此倒置前容器底的压力F1等于液体重力G加上该向下分力N1。
F1=G+N1倒置后，容器侧壁的支撑力有向上分力N1'，因此倒置后容器底的压力F2等于液体重力G 减去该向上分力N1'。
F2=G-N1'因此F1>F2。
定量分析的话：F=PS倒置前，底面积S1。
F1=ρgh1*S1倒后，底面积S2。
F2=ρgh2*S2很明显，h1*S1大于容器内水的体积，而h2*S2小于容器内水的体积，所以F1>F25.解答 设aO 长为4L ，每根钢索受力为T ，以O 点为转轴，由力矩平衡条件得23s i n 302s i n 30s i G L T L T L T L ︒︒︒⨯=⨯+⨯+⨯，解得 23T G =。
7.分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。
设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)22N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得112102N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N +-= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得1222f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥8． 解：本题中六个物体，其中通过分析可知A 1 B 1、A 2B 2、A 3B 3、A 4B 4、A 5B 5的受力情况完全相同，因此将A 1 B 1、A 2B 2、A 3B 3、A 4B 4、A 5B 5作为一类，对其中一个进行受力分析、找出规律，求出通式即可．以第i 个薄片AB 为研究对象，受力情况如图1所示，第i 个薄 片受到前一个薄片向上的支持力Ni F 、碗边 向上的支持力和后一个薄片向下的压力1Ni F +．选碗边 B 点为轴，根据力矩平衡有12Ni Ni LF L F +⋅=⋅，得12Ni Ni F F += 所以512361111()2222N N N N F F F F ==⨯=⋅⋅⋅= ① 再以A 6B 6为研究对象，受力情况如图2所示，A 6B 6受到薄片A 5B 5向上的支持力F N6、碗边向上的支持力和后一 个薄片A 1 B 1向下的压力F N1、质点向下的压力mg 。
选 B 6点为轴，根据力矩平衡有 ② 由①②联立，解得142N mgF =所以A 1B 1薄片对A 6B 6的压力为42mg9.解答 如图1-76所示，制动时制动块B 1、B 2对D 的正压力分别为N 1和N 2，滑动摩擦力分别为μN 1和μN 2。
则制动力矩1222d d M N N μμ=+ ①以左、右两杆为研究对象，由力矩平衡条件可得12111()F h h N h N a μ+=+ ②21122()N h F h h N a μ=++③而F 为弹簧的弹力，由胡克定律可得(2)F k d a L =+- ④由①②③④四式可得2221112()()(2)h a Mk h d h h d a L μμ-=++-。
代入数据可得41.2410N/m k =⨯。
所以选用弹簧的倔强系数k 最小值为41.2410N/m ⨯。
N 1μ NN 2μ N 2μ N 1N 1N 2μ N 2F F图1-7610、圆柱体受力图如图所示。
以圆柱中心为轴可得：21f f =以21f f 、的交点为轴列力矩平衡方程：)2cot()2cot(21θθR N R N mgR =+所以21N N >，因此圆柱先与木板打滑。
所以221N f f μ== 由竖直方向物体平衡可得：θθcos sin 212f f N mg +=+ 由上两式得：θθμμsin cos 2-+=mgN对木板以O 点为轴列平衡方程可得：)2cot(sin 2θθR N gL m ='整理上式并代入数据得：)12(825)sin cos sin()2cot(-=-+='μθθμμθL Rm L mR m上式分析可得：012>-μ，即必须满足：21>μ11.解：如图11-84，由于水平板向左匀速运动，圆柱有随之运动的趋势，由于受到斜面的限制，圆柱不能随水平板一起向左运动，由此圆柱受到水平板的方向向左的摩擦力f 1的作用。
在图11-84所示的位置时，圆柱的运动状态只可能是以下三种形式中的一种，即：（1）圆柱与水平面的接触点B 处不发生滑动，而圆柱与斜面的接触点C 处发生滑动，即圆柱沿顺时针方向绕B 点作无滑滚动，由于水平板的运动是匀速的，则此时圆柱体的转动也是匀速的；（2）圆柱与斜面的接触点C 处不发生滑动，而圆柱与水平面的接触点B 处发生滑动，此时圆柱处于静止状态（当然圆柱也没有转动）；（3）圆柱在B 点与C 点处均不发生滑动，这时圆柱也是处于静止状态，且圆柱下的水平面也被“卡死”而不能发生运动。
