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高中物理竞赛辅导讲义静力学高中物理竞赛辅导讲义第1篇静力学【知识梳理】一、力和力矩1．力与力系（1）力：物体间的的相互作用（2）力系：作用在物体上的一群力①共点力系②平行力系③力偶2．重力和重心（1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合）3．力矩（1）力的作用线：力的方向所在的直线（2）力臂：转动轴到力的作用线的距离（3）力矩①大小：力矩=力×力臂，M =FL②方向：右手螺旋法则确定。
右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。
③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。
4．力偶矩（1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。
（2）力偶臂：两力作用线间的距离。
（3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。
二、物体平衡条件1．共点力系作用下物体平衡条件：合外力为零。
（1）直角坐标下的分量表示ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0（2）矢量表示各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。
（3）三力平衡特性①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。
2．有固定转动轴物体的平衡条件：3．一般物体的平衡条件：（1）合外力为零。
（2）合力矩为零。
4．摩擦角及其应用（1）摩擦力①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数）②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数）③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反（2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。
①滑动摩擦角：tanθk=μ②最大静摩擦角：tanθsm=μ③静摩擦角：θs≤θsm（3）自锁现象三、平衡的种类1．稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。
2．不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。
3．随遇平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。
高三物理竞赛练习静力学（A）2010-08-11 学号 ____ 姓名 __________1、重量分别为P和Q的两个小环A和B ，都套在一个处在竖直平面内的、光滑的固定大环上。
A、B用长为L的细线系住，然后挂在环的正上方的光滑钉子C上。
试求系统静止平衡后AC部分线段的长度。
2、质量为m的均匀细棒，A端用细线悬挂于定点，B端浸没在水中，静止平衡时，水中部分长度为全长的3/5 ，求此棒的密度和悬线的张力。
3、长为1m的均匀直杆AB重10N ，用细绳AO、BO悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。
为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N的砝码，试求这个砝码的悬挂点C应距杆的A 端多远。
4、半径为R的空心圆筒，内表光滑，盛有两个同样光滑的、半径为r的、重量为G的球，试求B与圆筒壁的作用力大小。
5、为了将一个长为2m的储液箱中的水和水银分开，在箱内放置一块质量可不计的隔热板AB ，板在A处有铰链，求要使板AB和水平面夹53°角，所需的的水银深度。
已知水的深度为1m 、水和水银的密度分别为ρ水= 1.0×103kg/m3和ρ汞= 13.57×103kg/m3。
6、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口，另一端架在另一个薄片的正中点。
现将质量为m的质点置于A1A6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A1B1薄片对A6B6的压力。
静力学（A ） 提示与答案：1、提示：本题应用共点力平衡知识，正确画出两个小环的受力，做出力的矢量三角形，利用力三角形和空间几何三角形相似求解。
答案：QP Q+L 。
2、提示：本题利用力矩平衡知识求解，列方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取，另注意浮力的作用点在浸没段的中心点。
答案：2521ρ水；72mg 。
3、提示：本题利用刚体平衡条件求解，列出力的平衡方程和力矩平衡方程求解，列力矩平衡方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取。
第一讲：力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。
一、力学中常见的三种力1.重力、重心 重心的定义：ΛΛΛΛ++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。
问题：半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。
2.弹力、弹簧的弹力（F =kx ,或F =-kx ）（1）两弹簧串联总伸长x ，F =？由x 1+x 2=x ,k 1x 1=k 2x 2，得2112k k x k x +=,所以kx k k x k k x k F =+===212122. （2）并联时F =(k 1+k 2)x .(3)把劲度系数为k 的弹簧均分为10段，每段劲度系数k '=?(10k )1. 一个重为G 的小环，套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆上。
一个劲度系数为k ，自然长度为L （L <2R ）的轻质弹簧,其上端固定在大圆环最高点,下端与小环相接,不考虑一切摩擦,小环静止时弹簧与竖直方向的夹角为:. （答案：GkR kL 22cos 1--） 3.摩擦力（1）摩擦力的方向：①静摩擦力的方向：跟运动状态与外力有关。
②滑动摩擦力的方向：跟相对运动方向相反。
2. 如图所示,在倾角θ=300的粗糙斜面上放一物体,物体的重力为G ,现用与斜面底边平行的水平作用力F (F =G /2)推物体,物体恰好在斜面上作匀速直线运动,则物体与斜面的动摩擦因数为 . （答案：36）（2）摩擦角:f 和N 的合力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角（f 达到最大）叫摩擦角，摩擦角ϕ=tan -1f /N =tan -1μ。
摩擦角与摩擦力无关，对一定的接触面，ϕ是一定的。
水平地面上有一质量为m 的物体,受斜向上的拉力F 作用而匀速移动,物体与地面间的动摩擦因数为μ,则为使拉力F 最小,F 与水平地面间的夹角多大?F 的最小值为多少?二、物体的平衡1.三力平衡特点 (1)任意两个的合力与第三个力是一对平衡力(2)三力汇交原理：互不平行的三个力处于平衡，这三个力的作用线必交于一点。
静力学1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力T.2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长 但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与 绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.3、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。
而且a = R/2 。
（1）设平衡时圈长为2πb ，且b = 2a ，试求k 值；（2）若k =R2mg2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。
4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G , 试求铁链最底处的张力。
5、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。
A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。
设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。
6、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。
θ图 37、如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。
环静止平衡时位于大环上的B 点。
试求弹簧与竖直方向的夹角θ。
思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？8、光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。
试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？9、如图所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为30°。
第一章 静力学第一讲 力的解决一、矢量的运算1、加法表达：a + b = c 。
名词：c 为“和矢量”。
法则：平行四边形法则。
如图1所示。
和矢量大小：c = α++cos ab 2b a 22 ，其中α为a 和b 的夹角。
和矢量方向：c 在a 、b 之间，和a 夹角β= arcsinα++αcos ab 2b a sin b 222、减法 表达：a = c －b 。
名词：c 为“被减数矢量”，b 为“减数矢量”，a 为“差矢量”。
法则：三角形法则。
如图2所示。
将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。
差矢量大小：a = θ-+cos bc 2c b 22 ，其中θ为c 和b 的夹角。
差矢量的方向可以用正弦定理求得。
一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。
例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在41T 内和在21T 内的平均加速度大小。
解说：如图3所示，A 到B 点相应41T 的过程，A 到C 点相应21T 的过程。
这三点的速度矢量分别设为A v 、B v 和C v。
根据加速度的定义 a = t v v 0t -得：AB a = AB A B t v v -，AC a = ACA C t v v - 由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 1v ∆=B v－A v ，2v ∆= C v －A v ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（2v∆的“三角形”已被拉伸成一条直线）。
本题只关心各矢量的大小，显然： A v = B v = C v = T R 2π ，且：1v ∆ = 2A v = T R 22π ，2v ∆ = 2A v = TR 4π 所以：AB a = AB 1t v ∆ = 4T T R 22π = 2T R 28π ，AC a = AC 2t v ∆ = 2T T R4π = 2T R 8π 。
静 力 学静力学研究平衡问题。
包括共点力平衡和转动平衡。
第一讲 力及共点力平衡一、力及特征 1、重力重心：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
质心位置的确定121122........c i i m m x m x m x m x xdm ++=++==∑⎰（） (其中各x 均为矢量)重力均匀作用在物体上的各点，所以重心和质心是同一点。
但万有引力作用在物体上各点是平方反比的非均匀分布，所以万有引力如果要说“引力心”，一般就不在质心了。
题：质量为m 1和m 2的二个质点，间距为L ，系统的重心 2112m lx m m =+题：匀质三角板的质心的位置解：微元说明每个细条的质心都在中点，所以三角板的质心必在三条中线的交点。
题：一薄壁烧杯，半径为r ，质量为m ，重心位于中心线上，离杯底的距离为H ，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时，水面离杯底的距离等于多少？为什么？（设水的密度为ρ） 答案： 222m m r mHh πρ-++=解1：()222h mgH g r h m g r h gh ρπρπ+=+，右边h 改为x 。
x 为此时质心的位置。
求极值求极值有两种办法。
解2：当烧杯连同杯内的水共同重心在水面上时，就处于最低位置。
有()222hmgH g r hm g r h gh ρπρπ+=+ 22()2hmgH g r h mg g r h h ρπρπ+⋅⋅=+2222m m r mHh r ρπρπ-++=题：如图，半径为R 的匀质球体，内部挖去半径为R/2的球，求剩余部分重心的位置。
答案：m 2到球心间距R/14提示：设球的密度为ρ挖去部分的质量 31432R m πρ⎛⎫= ⎪⎝⎭剩余部发的质量 33244332R m R πρπρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭376R πρ=则 122Rm m x =（x 为m 2到球心间距）3317266R R R x πρπρ= 14Rx = 解1、积分，根据对称性4500()[2()]cos(45)2Rr Rd R πρρθθ=-⎰得 22R r π=22R R ππ（，）解2、直角坐标积分9090220()[()]cos cos 2Rx Rd R R d R πρρθθρθθρ===⎰⎰2R x π=同理 2R y π=解3、微元求和2()()()()2sin cos c Rdx dy x x x R x R πρρρρρθθ====∑∑∑2R x π= 同理 2R y π=解4、虚功原理取1/2圆环，将圆环设为匀质软铁链放在光滑1/4球面上，设质心在θ处。
一、5个质量相等的匀质球，其中4个半径均为a的球，静止放在半径为R的半球形碗内，它们的球心在同一水平面内。
另1个半径为b的球放在4球之上。
设接触面都是光滑的，试求碗的半径R的值满足什么条件时下面的球将相互分离。
二、
三、如图所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为L 1和L 2，它们的下端在C 点相连结并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆球A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上。
A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的静摩擦系数分别为1μ和2μ。
已知L 1和L 2的数值，且L 1<L 2。
试求1μ和2μ在各种取值情况下，此系统处于静力平衡时两环之间的距离AB 。
四、如图所示，在倾角为ϕ的足够大粗糙斜面上，有一质点，质量为m，用一弹性绳拴住绳的另一端固定在斜面上O'点，弹性绳的形变与弹性力服从胡克定律。
绳原长为L，劲度系数（即倔强系数）为k。
斜面与质点间的静摩擦系数为μ。
试确定质点在斜面上可静止的区域并画出此区域边界的示意图。
静力学1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力T.2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.3、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。
而且a = R/2 。
（1）设平衡时圈长为2πb ，且 b = 2a ，试求k 值；（2）若k = R 2mg 2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。
4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G , 试求铁链最底处的张力。
5、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。
A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。
设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。
6、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。
7、如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半图 2θA B C 图 3径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。
环静止平衡时位于大环上的B 点。
试求弹簧与竖直方向的夹角θ。
思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？8、光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。
试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？9、如图所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为30°。
第2讲 静力学复习本讲提示：受力分析是高中物理中一项重要的基本功，包含常见力的性质，平衡力的规律两大基本内容。
本讲我们从常见模型一点点的入手，逐步巩固的复习。
复习模块一：常见模型的特征力 知识点睛1.弹力的性质以及规律弹力是由于形变长生的力，具体的体现在弹簧，接触面，杆，绳等。
弹簧弹力：胡克定律F kx =．轻绳：弹力方向沿绳且指向绳收缩方向轻杆：与轻绳不同，轻杆的弹力可以指向任意方向 面和面：弹力垂直于接触面 球和球：弹力沿两球球心连线难点：轻杆的弹力，可以自由转动的轻杆只有两个受力点时，弹力一定沿杆方向，可以是拉力也可以是压力。
对于多个点受力的轻杆，必须用力矩平衡与力平衡规律联立分析。
2.判断弹力有无：①消除法：去掉与研究对象接触的物体，看研究对象能否保持原状态，若能则说明此处弹力不存在，若不能则说明弹力存在．如图：球A 静止在平面B 和平面C 之间，若小心去掉B ，球静止，说明平面B 对球A 无弹力，若小心去掉C ，球将运动，说明平面C 对球有支持力．②假设法：假设接触处存在弹力，做出受力图，再根据平衡条件判断是否存在弹力．如图，若平面B 和平面C 对球的弹力都存在，那么球在水平方向上将不再平衡，故平面B 的弹力不存在，平面C 的弹力存在．③替换法：用轻绳替换装置中的轻杆，看能否维持原来的力学状态，如果可以，则杆提供的是拉力，如果不能，则提供支持力．3.判断摩擦物体间有相对运动或相对运动的趋势．有相对运动时产生的摩擦力叫滑动摩擦力，有相对运动趋势时产生的摩擦力叫静摩擦力．①滑动摩擦力：N F F μ=，μ是动摩擦因数，与接触物体的材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面的大小无关．N F 表示压力大小，可见，在μ一定时，N F F ∝．②静摩擦力：其大小与引起相对运动趋势的外力有关，根据平衡条件或牛顿运动定律求出大小．静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力max F 之间，即max 0F F ≤≤．静摩擦力的大小与N F 无关，最大静摩擦力的大小与N F 有关．③方向：滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反． 判断静摩擦力的有无：在接触面粗糙，两物体接触且互相挤压的条件下，可使用下列方法假设法：假设没有静摩擦力，看物体是否发生相对运动，若发生，则存在相对运动趋势，存在静摩擦力．反推法：根据物体的状态和受力分析推出静摩擦力的大小和方向．4.摩擦角与自锁当物体与支持面之间粗糙，一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦力作用，设最大静摩擦因数为μ（中学不要求最大静摩擦因数跟动摩擦因数的区别），则最大静摩擦力为f M＝μF N 。
高中物理竞赛辅导练习二（静力学）1．在密度为ρ0的无限大的液体中，有两个半径为R、密度为ρ的球，相距为d，且ρ＞ρ0。
求两球受到的万有引力。
2．有一半径r=0.2m的圆柱体绕竖直轴OO/以角速度ω=9rad/s匀速转动，现用力F把m=1kg的物体A压在圆柱体的侧面，由于受光滑档板的作用，物体在水平方向上不能随圆柱体转动，而以v0=2.4m/s的速率匀速下滑，如图所示。
若A与圆柱体的动摩擦因素μ=0.25，g=10m/s2。
求物体A受到的力F的大小。
3．匀质杆OA重G1、长为l1，能在竖直平面内绕固定铰链O转动，此杆的A端用铰链连另一重G2、长为l2的均匀杆AB，在AB杆的B端加一水平力F。
求平衡时此两杆与水平线所成的角度α和β，OA与AB间的作用力。
4．用一根细线竖直悬挂一根长为l的均匀细木杆，置于水桶内水面上方，如图所示，当水桶缓慢上提时，细木杆逐渐浸入水中。
当木杆浸入水中超过一定深度l'时，木杆开始出现倾斜现象。
求l'。
（已知木杆密度为ρ，水的密度为ρ0）5．有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上，如图所示，开始时木板与墙面的夹角15°，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木板外侧加一力F使其保持平衡。
在木棍端面上画一竖直向上的箭头。
已知木棍与墙面之间和木棍与木板之间的静摩擦因数分别为μ1=1，μ2=1/3≈0.577。
若缓慢地减小所加的力F，使夹角慢慢张开，木棍下降。
问夹角张到60°，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表θ7.5°15°30°60°sinθ0.131 0.259 0.500 0.866cosθ0.991 0.966 0.866 0.500。
一．一般物体的平衡条件1．共点力的平衡条件2．有固定转动轴的物体的平衡条件 力矩（M ）：力（F ）和力臂（L ）的乘积。
即：M =F ·L 。
力矩是描述物体转动效果的物理量。
物体转动状态发生变化，才肯定受力矩的作用。
当物体绕固定轴转动时，力矩只有两种可能的方向，所以可用正负号来表示。
一般规定：使物体沿逆时针方向转动的力矩为正；使物体沿顺时针方向转动的力矩为负。
因此作用于有固定轴的转动物体上的几个力矩的合力矩就等于它们的代数和。
这个代数和将决定物体是处于平衡状态，还是非平衡状态。
在国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米，注意不能写成焦耳。
力偶、力偶矩：（1）力偶：两个大小相等、方向相反的力，并且力的作用线互相平行而不重合，这样的一对力称为力偶。
力偶中两力的垂直距离称为力偶臂，力偶所在的平面称力偶作用面。
如用手旋钥匙、水龙头时，所施加的作用常是力偶。
（2）力偶矩：表示由两个力组成的力偶，每个力的大小均为F ，相距为i ，从整体上看，其合力为零：因为合力为零，所以力偶不能改变物体平动状态，力偶的作用效果仅仅是使物体转动状态发生改变。
力偶的转动效应决定于力偶的力矩，简称力偶矩。
力偶矩是力偶对某一转动轴的合力矩。
一个力偶矩的大小跟所选取的转轴无关，它仅由力偶中的任意一个力和力偶臂的乘积决定。
如果有几个力偶同时作用在物体上，则物体的转动效果将由力偶矩的代数和决定。
力偶矩代数和为零时，物体将保持角速度不变或保持静止。
3．一般物体的平衡条件4．稳度稳度：是指物体处于稳定平衡状态的稳定程度，稳度的大小由物体重心的高度和支持面的大小决定。
重心低，支持面大的物体稳度大，反之则稳度小。
所谓支持面是指物体各部分所围成的面积。
如站在行驶车厢里的人，为了增大稳度，往往把两腿叉开，这样两脚所围成的面积就增加了，支持面增加了(同时重心也降低了)，稳度增大了。
又如一块砖平放和竖放相比较，平放时重心低，支持面积大，所以稳度就大。
第一章静力学【竞赛知识要点】重心共点力作用下物体的平衡物体平衡的种类力矩刚体的平衡流体静力学（静止流体中的压强）【内容讲解】一.物体的重心1.常见物体的重心：质量均匀分布的三角板的重心在其三条中线的交点；质量均匀分布的半径R的半球体的重心在其对称轴上距球心3R/8处；质量均匀分布的高为h的圆锥体的重心在其对称轴上距顶点为3h/4处。
2.重心：在xyz 三维坐标系中，将质量为m的物体划分为质点m1、m2、m3……m n.设重心坐标为（x0,y0，z0）,各质点坐标为（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)……(x n,y n,z n).那么：mx0=∑m i x i my0=∑m i y i mz0=∑m i z i【例题】1、（1）有一质量均匀分布、厚度均匀的直角三角板ABC，∠A=30°∠B=90°，该三角板水平放置，被A、B、C三点下方的三个支点支撑着，三角板静止时，A、B、C三点受的支持力各是N A、N B、N C，则三力的大小关系是.（2）半径为R的均匀球体，球心为O点，今在此球内挖去一半径为0.5R的小球，且小球恰与大球面内切，则挖去小球后的剩余部分的重心距O点距离为.2、如图所示，质量分布均匀、厚度均匀的梯形板ABCD，CD=2AB，求该梯形的重心位置。
3、在质量分布均匀、厚度均匀的等腰直角三角形ABC（角C为直角）上，切去一等腰三角形APB，如图所示。
如果剩余部分的重心恰在P点，试证明：△APB的腰长与底边长的比为5：4.4、（1）质量分别为m,2m,3m……nm的一系列小球（可视为质点），用长均为L的细绳相连，并用长也是L的细绳悬于天花板上，如图所示。
求总重心的位置5、如图所示，质量均匀分布的三根细杆围成三角形ABC，试用作图法作出其重心的位置。
6、如图所示，半径为R圆心角为θ的一段质量均匀分布的圆弧，求其重心位置。
7、论证质量均匀分布的三角形板的重心在三条中线的交点上8、求半径为R的厚薄均匀的半圆形薄板的重心9、均匀半球体的重心问题10、均匀圆锥体的重心11、如图所示，有一固定的半径为R 的光滑半球体，将一长度恰好等于R 21、质量为m 的均匀链条搭在球体上，其一端恰在球体的顶点上，并用水平拉力拉住链条使之静止，求拉力的大小。
