高三数学适应性训练试题

高三数学回顾练习一一、选择题：1、已知U=R ，A={x|x>0},B={x|x ≤-1} ,则(A C U B) (B C U A)=( )A. ΦB.{x|x ≤0}C.{x|x>-1}D.{x|x>0或x ≤-1} 2、设函数f(x) = |x+1|+|x-a| 的图象关于直线x =1对称，则a 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-13、下面四个命题，其中正确的有（ ） （1）、函数是其定义域到值域的映射； （2）、函数y=2x(x ∈R)的图象是一条直线；（3）、y=22(0)(0)x x x x ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩的图象是抛物线;（4）、f(x) =+.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4、设函数f(x)的定义域为[-2，1]，则函数f(1x x-)的定义域是（ ）A ．（0，+ ∞）B ．[13，∞）C ．（- ∞，0） [13，+∞） D ．[3，+ ∞）5、函数f(x)= x 3+ sinx +1(x ∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为（ ）A.3B.0C.-1D.-26、已知函数f(x)= 的最大值为M,最小值为m,则m M的值为（ ）A.14B.12C.2D.27、已知集合A={x|-2≤x ≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且B ≠Φ，若A B=R ，则（ ）A ．-3≤m ≤4B ．-3<m<4C ．2<m<4D ．2<m ≤48、定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R)，f(1)=2,则f(-3)等于( )A.2B.3C.6D.99、函数f(x)=1xln()的定义域为（）A.(-∞,-4] [2，+∞)B.（- 4，0） (0,1)C.[-4,0) (0,1]D. [-4,0) (0,1)10、对于函数f(x)，在使f(x)≥M成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f(x)的下确界，则函数f(x)=221(1)xx++的下确界为（）A.14B.12C.1D.211、已知f(x)=cos,0(1)1,0x xf x xπ->⎧⎨++≤⎩，则f(43)+f(-43)的值等于（）A.-2B.1C.2D.312、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞,0]上是减函数，且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是（）A．（-∞，2）B．（-2，2）C．（-∞，-2） （2，+∞）D．（2，+∞）二、填空题：13、函数f(x)=lg(x2-ax-1)在区间（1，+ ∞）上是单调递增函数，则a的取值范围是______________________14、已知函数f(x)=1a-(a≠1)(1)、若a>0,则f(x)的定义域是___________________;(2)、若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________.15、已知f(x)=1,01,0xx≥⎧⎨-<⎩,则不等式x+(x+2)f(x+2)≤5的解集是__________________________.16、设集合A={(x,y)|y≥12|x-2|},B={(x,y)|y≤-|x|+b},A B≠Φ.(1)、b 的取值范围是___________；(2)、若（x,y ）∈(A B),且x+2y 的最大值为9,则b 的值是_______. 三、解答题：17、已知函数f(x)= 的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x 2+2x+m)的定义域为集合B.(1)、当m=3时，求A (C R B);(2)、若A B={x|-1<x<4},求实数m 的值.18、函数f(x)=(1)、若f(x)的定义域为R,求实数a 的取值范围； (2)、若f(x)的定义域为[-2，1]，求实数a 的值.19、设a,b ∈R,且a ≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg 112ax x++是奇函数.(1)、求b 的取值范围； (2)、讨论函数f(x)的单调性. 20、已知P:{x|20100x x +≥⎧⎨-≤⎩},q:{x|1-m ≤x ≤1+m,m>0},若⌝p是⌝q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.21、甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时50千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了1小时，然后以每小时60千米的速度返回甲地.从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为x 小时和y 千米，试写出y 与x 的函数关系式. 22、已知函数f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若m 、n ∈[-1,1]，m+n ≠0时，有()()f m f n m n ++>0(1)、解不等式f(x+12)<f(1-x);(2)、若f(x) ≤t 2-2at+1对所有x ∈[-1,1],a ∈[-1,1]恒成立，求实数t 的取值范围.。

2024届山西省临汾市高三第二次高考考前适应性训练数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知等比数列，则（）A．2B．C．D．(★★) 2. 2024龙年春节假期（2月10日至2月17日，初一至初八）为期8天，号称“史上最长”春假，很多家庭选择出游，团圆出游两不误，先守岁迎新，后外出旅游成为2024年不少游客的选择．截至2月19日，国内各省市相继发布春节假期旅游“成绩单”，整体来看国内旅游市场迎来"开门红”．以下是一些省市接待的游客人数以上这组数据的第80百分位数是（）A．47.5B．50C．52.5D．55(★★) 3. 设是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★) 4. 已知抛物线，过点的直线与相交于A，B两点，且为弦AB的中点，则直线的斜率为（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数在上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．，方程都有两个不等的实根D．不等式恒成立(★) 6. 人生因阅读而气象万千，人生因阅读而精彩纷呈．腹有诗书气自华，读书有益于开拓眼界、提升格局；最是书香能致远，书海中深蕴着灼热的理想信仰、炽热的国家情怀．对某校高中学生的读书情况进行了调查，结果如下：附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.706根据小概率值的独立性检验，推断是否喜欢阅读与性别有关，则的值可以为（）A．10B．20C．30D．40(★★★) 7. 如图所示，在三棱锥中，围绕棱P A旋转后恰好与重合，且三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的半径为（）A．1B．C．D．2(★★★)8. 已知点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段MF与圆相切于点．若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 已知复数（为虚数单位），在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（）．A．若，则在复平面内对应的点位于第二象限B．若满足，则的虚部为1C．若是方程的根，则D．若满足，则的最大值为(★★★) 10. 设，是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若，则把有序实数对叫做向量在斜坐标系Oxy中的坐标，记作.则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则A，B，C三点共线C．若，则D．若，则四边形OACB的面积为(★★★) 11. 在正四面体ABCD中，P，Q分别为棱AB和CD（包括端点）的动点，直线PQ与平面ABC、平面ABD所成角分别为，则下列说法正确的是（）A．的正负与点P，Q位置都有关系B．的正负由点位置确定，与点位置无关C．的最大值为D．的最小值为三、填空题(★★) 12. 已知圆过点，则的方程为 ______ .(★★★) 13. 已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，若在上的最小值为-1，则的最大值是 ______ . (★★★★) 14. 已知函数，函数有两个极值点．若，则的最小值是 ______ .四、解答题(★★★) 15. 已知质量均匀的正面体，个面分别标以数字1到．(1)抛掷一个这样的正面体，随机变量表示它与地面接触的面上的数字．若求n；(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，分别取值0，1，2，求的分布列及期望．(★★★) 16. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围.(★★★) 17. 已知数列满足．(1)计算，并求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和．(★★★★) 18. 已知椭圆的离心率为，点在上．(1)求的方程；(2)过点的直线交于P，Q两点，过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点，证明：线段PM的中点在定直线上．(★★★★★) 19. 在计算机科学中，维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，，定义与的差为与之间的距离为．(1)若维数组，证明：；(2)证明：对任意的数组A，B，C，有；(3)设集合中有个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：．。

重庆市第一中学2024-2025学年高三上学期适应性月考（一）数学试题一、单选题1．已知集合(){}22log 13A x x =<−≤，{}5,6,7,8B =，则集合A B ⋂的子集个数为（ ） A ．16B ．8C ．4D ．22．已知m ∈R ，n ∈R ，则“228m n +>”是“4mn >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()()22,2,1,2,x x x f x f x x −⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩则()2log 3f =（ ）A ．83B ．103C ．356D ．3764．已知角α，β都是锐角，且tan α，tan β是方程2430x x −+=的两个不等实根则()cos αβ+=（ ）A ．5−B ．5−C D ．55．我校田径队有十名队员，分别记为,,,,,,,,,A B C D E F G H J K ，为完成某训练任务，现将十名队员分成甲、乙两队．其中将,,,,A B C D E 五人排成一行形成甲队，要求A 与B 相邻，C 在D 的左边，剩下的五位同学排成一行形成乙队，要求F 与G 不相邻，则不同的排列方法种数为（ ） A ．432B ．864C ．1728D ．25926．在ABC V 中，若sin :sin :sin 2:5:6A B C =，且AC =ABC V 的外接圆的面积为（ ） A ．4πB ．8πC ．16πD ．64π7．若()*n n ∈N 次多项式()()1212100n n n n n n P t a t a t a t a t a a −−=++⋅⋅⋅+++≠满足()cos cos n P x nx =，则称这些多项式()n P t 为切比雪夫多项式．如，由2cos 22cos 1θθ=−可得切比雪夫多项式()2221P x x =−，同理可得()3343P x x x =−．利用上述信息计算sin 54︒=（ ）A B C D ．488．若eln1.5a =，0.15e 4b −=，98c =（其中e 为自然对数的底数），则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>二、多选题9．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（ ） A ．数据1−，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1 B ．已知随机变量(),XB n p ，若()40E X =，()30D X =，则160n =C ．若事件M ，N 的概率满足()()0,1P M ∈，()()0,1P N ∈且()()1P N M P N +=，则M 与N 相互独立D ．若一组样本数据(),i i x y （1i =，2，…，n ）的对应样本点都在直线132y x =−+上，则这组样本数据的相关系数为12−10．若0x >，0y >，且22x y +=，则下列结论正确的是（ ）A ．224x y +的最小值为2B ．24x y +的最小值为C ．()sin 123x y ++>D ．若实数1z >，则2232121x x y z xy z ⎛⎫++−⋅+ ⎪−⎝⎭的最小值为811．已知函数()2cos sin sin 21f x x x x =−++，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的一个周期为πB ．函数()f x 的一个对称中心为π,4⎛− ⎝C ．函数()f x 在区间π,04⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．方程()f x =3π11π,44⎛⎤⎥⎝⎦上共有6个不同实根三、填空题12．已知函数()()3f x x ax a =+∈R 在1x =处取得极值，则函数()f x 的极大值为 ．13．已知函数()()ππcos 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>−<< ⎪⎝⎭，直线π9x =和点5π,018⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一组相邻的称轴和对称中心，且()f x 在区间ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ϕ= ．14．函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，()()2f x f x x −=+，且()()1T x f x ='+为奇函数，()2512n f n ='=∑ ．四、解答题15．锐角ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos 2b a B c +=，且a =3b =. (1)求边c 的值；(2)求内角A 的角平分线AD 的长．16．已知函数()2ππsin sin 12cos 442x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(1)若123x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求πsin 26x ⎛⎫− ⎪⎝⎭的值；(2)若先将()f x 的图象上每个点的横坐标变为原来12倍，再将函数图象向右平移π4个单位，将函数图象上每个点的纵坐标变为原来的2数()g x 图象，求()g x 在ππ,86x ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭上的值域和单调递减区间．17．某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的22⨯列联表：(1)根据表中数据，依据0.01α=的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联； (2)现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为X ，求X 的分布列和数学期望；(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为Y ，求使事件“Y k =”的概率最大时k 的取值.参考公式及数据：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，其中n a b c d =+++.18．在平面直角坐标系中，若点(),T x y 绕着原点O 逆时针旋转θ角后得到点(),T x y '''，则cos sin x x y θθ=−'，sin cos y x y θθ=+'．已知曲线1C 绕原点顺时针旋转π4后得到曲线2C ：2xy =．(1)求曲线1C 的方程；(2)已知1F ，2F 分别是曲线1C 的上、下焦点，M ，N 是曲线1C 上两动点且它们分布在y 轴同侧、x 轴异侧，12MF NF ∥，若1212MF NF MF NF λ+=⋅，求实数λ的值；(3)在（2）问中，若2MF 与1NF 的交点为P ，则是否存在两个定点1T ，2T ，使得12PT PT +为定值？若存在，求1T ，2T 的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知曲线()2e cos mxf x x mx =⋅+（m ∈R ，e 为自然对数的底数）在0x =处的切线的倾斜角为π4，函数()2sin 1g x x x =++．(1)若函数()()2x f x x ϕ=−在区间[],t t −上单调递增，求实数t 的最大值；(2)证明：函数()f x 的图象与函数()g x 的图象在[]0,5πx ∈内有5个不同的交点； (3)记（2）中的5个交点分别为A ，B ，C ，D ，E ，横坐标依次为0x ，1x ，2x ，3x ，4x （01234x x x x x <<<<），求证：01324x x x x x +−>−．。

高三数学适应性训练七一、选择题：1、设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2}.“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、设f(x)=g(x)=log12(2+x-6x2)的定义域依次为M和N，则M (C R N)等于（）A.[-12,32] B.(-1,1) C.(-12,23) D.(-1,-12] [23,1)3、已知a>1，集合A={x| |x-a|<1},B={x|log a x<1}，则A B等于( )A.(a-1,a+1)B.(a,a+1)C.(0,a)D.(a-1,a)4、如果函数y=|x|(1-x)在区间A上是增函数，那么A是( )A.(-∞,0)B.[0,12] C.[0,+∞) D.[12,+∞)5、设p:x2-x-20>0,q:21||2xx--<0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、设有两个命题P：关于x的不等式(x+2)≥0的解集为{x|x ≥-2}；命题q:若函数y=kx2-kx-1的值恒小于0，则-4<k<0，则有（）A.“p且q”为真命题 B.“p或q”为真命题C.“⌝p”为真命题D.“⌝p”为假命题7、已知函数y=f(x)的定义域为R，值域为[-2,2]，则函数y=f(x+1)的最大值和最小值分别为（）A.1, -1B.2, -2C.3, -1D.1, -38、设f(x)为偶函数，当x>0时，都有f(x+2)= -2f(2-x)，又f(-1)=4，则f(-3)等于（）A.2B.-2C.8D.-89、已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y=x 对称，则g(x)+g(-x)的值为（ ） A.2 B.0 C.1 D.-210、若关于x 的不等式|x-1|+|x-2| ≤a 2+a+1的解集是空集，则a 的取值范围是（ ）A.(0,1)B.(-1,0)C.(1,2)D.(- ∞,-1)11、若函数f(x)=log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于（ ）A.4B.2C.14D.1212、已知实数a 满足1<a<2,命题P:函数y=log a (2-ax)在区间[0,1]上是减函数，命题q:|x|<1是x<1的必要不充分条件，则( )A.“p 或q ”是真命题B.“p 且q ”为真命题 C ．“⌝p 且q ”为真命题 D ．“⌝p 或q ”是真命题 二、填空题： 13、函数y=2x -x(12≤x ≤1)的值域为________________.14、{x|y=lg(4x 2-4)} {y|y=2x 2-3}=_______________.15、设命题P ：|4x-3|≤1；命题q:x 2-(2a+1)x+a(a+1) ≤0，若⌝P 是⌝q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______________.16、设函数f(x)在R 内有定义，下列函数(1)g(x)= -|f(x)|;(2)g(x)=xf(x 2);(3)g(x)= -f(-x);(4)g(x)=f(x)-f(-x)中必是奇函数的有____________. 三、解答题17、已知函数f(x)对一切x,y ∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y), (1)、求证：f(x)是奇函数； (2)、若f(-3)=a,用a 表示f(12).18、|a|>x 2+ax+1=0(a ∈R)两实根的平方和大于3的充要条件？若是，请证明；若不是，请说明理由，并指出是什么条件.19、已知c>0,设p:函数y=c x 在R 上单调递减，q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R,如果p 和q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围.20、已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},b={x|22(1)x a x a --+<0}(1)、当a=2时，求A B ； (2)、求使B ⊆A 的实数的取值范围.21、西部某地区地理环境偏僻，严重制约着经济发展，某种土特产只能在本地销售，该地区政府每投资x万元，所得利润为p= -1160(x- 40)2+10万元，为了顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制定经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目的投资的专项财政拨款每年都是60万元，若开发该产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通，公路修通后该土特产品在异地销售，每投资x万元，可获得利润q=-159 160(60-x)2+1192(60-x)万元，问从10年的总利润来看，该项目有无开发价值？22、设函数f(x)= ax2+bx+1(a,b为实数)，F(x)=()(0)()(0) f x xf x x>⎧⎨-<⎩(1)、若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x) ≥0成立，求F(x)的表达式；(2)、在（1）的条件下。

2023届福建福州第十一中学高三上学期（期中考）数学适应性训练试题一、单选题1．集合{|22}A x x =-≤≤，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B = B ．A B B ⋃= C ．A B ⋃=R D ．()RR A B ⋃=【答案】A【分析】根据给定条件，利用交集、并集、补集的定义逐项判断作答. 【详解】集合{|22}A x x =-≤≤，{|11}B x x =-<<，{|11}A B x x B ⋂=-<<=，A 正确；{|22}A B x x A ⋃=-≤≤=，B ，C 都不正确；R(){|2A B x x ⋃=<-或2}x >，D 不正确.故选：A2．复数20231i 1i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i【答案】C【分析】利用复数的除法、乘方法则化简可得结果.【详解】因为()()()21i 1i 2i i 1i 1i 1i 2++===--+，因此，202320234505331i i i i i 1i ⨯++⎛⎫====- ⎪-⎝⎭.故选：C.3．在等差数列{an }中，若a 2+2a 6+a 10＝120，则a 3+a 9等于（ ） A ．30 B ．40C ．60D ．80【答案】C【分析】根据等差数列下标的性质进行求解即可. 【详解】由等差数列的性质可得a 2+2a 6+a 10＝4a 6＝120， ∴a 6＝30 ∵a 3+a 9＝2a 6＝60 故选：C ．4．等轴双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的焦距为4，则C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A ．1 BC ．2D ．12【答案】B【分析】首先求出双曲线的渐近线方程，由焦距得到c ，即可求出焦点坐标，再利用点到直线的距离公式计算可得.【详解】解：由题可知，双曲线2222:1x y C a b-=为等轴双曲线，故双曲线C 的半实轴长与半虚轴长相等，即a b =， ∴渐近线方程为y x =±，又24c =，所以2c =，∴双曲线C 的焦点坐标为()12,0F -、()22,0F ， ∴一个焦点到一条渐近线的距离为d =故选：B ．5．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信通带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽W 在原来的基础上增加20%，信噪比SN从1000提升至4000，则C 大约增加了（ ）（附：lg50.6990≈） A ．22% B ．33%C ．44%D ．55%【答案】C【分析】根据题中所给公式，利用代入法，结合对数的运算公式和换底公式进行即可. 【详解】由题意可知：C 大约增加了222100022120%log 4000log 1000 1.2log 40001 1.2log 400010.4lg 40001log 1000log 1000W W W -=-=-=-0.4(32lg 2)10.20.8(1lg5)0.4408=+-=+-≈，故选：C6．武钢六中近期迎来校庆，学生会制作了4种不同的精美卡片，在学校书店的所有书本中都随机装入一张卡片，规定：如果收集齐了4种不同的卡片，便可获得奖品．小明一次性购买书本6册，那么小明获奖的概率是（ ） A ．195256B ．195512C ．103512D ．103256【答案】B【分析】先求出6册书本中卡片的可能情况，再讨论可以获奖的情况，最后利用古典概型的概率公式求解即可【详解】这6册书本中卡片总共有644096=种可能情况， 其中可以获奖的情况分为两类，第一类是有3册书的卡片相同的获奖情况有3464C A 480=种；第二类是有2册书的卡片相同的获奖情况有22464422C C A 1080A ⨯=种；所以小明获奖的概率是48010801954096512+=，故选：B7．已知πtan 3tan 12α=-，则πsin 127cos π12αα⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．12-B ．2-C ．2D ．12【答案】D【分析】由诱导公式化简7cos()12πα-，再由和差角公式展开后分子、分母同除以cos cos 12πα化简，代入tan 3tan12πα=-计算可得结果.【详解】∵7cos()sin()1212ππαα-=- ∴sin()sin()sin coscos sintan tan12121212127cos()sin()sin cos cos sin tan tan12121212123tan tan 2tan112121223tantan4tan121212πππππαααααπππππαααααππππππ++++===-----+-===---故选：D.8．已知定义在[)0,∞+上的函数()f x 满足()()32f x f x =+，当[)0,2x ∈时，()236f x x x =-+，设()f x 在[)22,2x n n ∈-上的最大值为n a （*n ∈N ），且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =（ ）A ．91123n⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．2142n --C ．133n-D ．1142n --【答案】A【分析】根据已知函数关系式，结合函数图象的变换性质，二次函数的单调性进行求解即可.【详解】当1n =时，()22363(1)3f x x x x =-+=--+()f x 在[)0,2上的最大值为：()113a f ==；当2n =时，由()()()()13223f x f x f x f x =+⇒=-， 所以()f x 在[)2,4上的最大值即()13f x 在[)0,2上的最大值为：()1113f =；同理，当3n =时，()f x 在[)4,6上的最大值即()213f x 在[)0,2上的最大值为：()211133f =；当4n =时，()f x 在[)6,8上的最大值即()313f x 在[)0,2上的最大值为：()311139f =；所以数列{}n a 为以3为首项，13为公比的等比数列，所以：131913112313nn nS ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==-⎪⎝⎭-， 故选：A【点睛】关键点睛：由()()()()13223f x f x f x f x =+⇒=-是解题的关键.二、多选题9．尽管2022年上半年新能源汽车产销受疫情影响，但各企业高度重视新能源汽车产品，供应链资源优先向新能源汽车集中，从目前态势来看，整体产销量完成情况超出预期.下表是2022年我国某地新能源汽车前5个月的销量y 和月份x 的统计表，根据表中的数据可得经验回归方程为ˆˆ0.28yx a =+，则（ ）A ．变量x 与y 正相关B ．y 与x 的样本相关系数0r <C ．ˆ0.16a= D ．2022年7月该地新能源汽车的销量一定是2.12万辆【答案】AC【分析】根据相关关系的概念判断AB 选项，再根据回归直线经过样本中心可计算ˆa，进而可得估计值，判断CD 选项.【详解】由ˆˆ0.28yx a =+，0.280>，可知y 随着x 变大而变大，所以变量x 与y 正相关，选项A 正确，选项B 错误；1234535x ++++==，0.50.61 1.4 1.515y ++++==，因为回归直线过样本中心(),x y ，所以ˆ10.283a =⨯+，ˆ0.16a =，故选项C 正确；由回归直线可知，2022年7月该地新能源汽车的销量的估计值是ˆ0.2870.16 2.12y =⨯+=万辆，而不一定是2.12万辆，故选项D 错误； 故选：AC.10．已知1111ABCD A B C D -为正四棱柱，底面边长为2，高为4，E ，F 分别为1AA ，1BB 的中点.则下列说法正确的是（ ）A ．直线1AD 与平面11DCC D 所成角为π6B ．平面11//AB D 平面1BDC CD ．以D为球心，11BC B 的交线长为π 【答案】BCD【分析】对A 选项找到1AD D ∠即为线面夹角，即可判断；对B 选项证明11//B D BD ，则得到11//B D 平面1BDC ，同理得到1//AB 平面1BDC ，利用面面平行的判定定理则可证明；正四棱柱的体对角线即为外接球的直径，即可判断C ；对D 选项得到轨迹为14圆弧，计算弧长即可.【详解】解：对于A ：由正四棱柱的结构特征可知，则1AD D ∠为直线1AD 与平面11DCC D 所成角， 因为111tan 2AD AD D DD ∠==，所以直线1AD 与平面11DCC D 所成角不等于6π，故A 错误；对于B ：由正四棱柱的结构特征可得，11//BB DD ，11BB DD =， 则四边形11BB D D 为平行四边形，可得11//B D BD ，BD ⊂平面1BDC ，11B D ⊂/平面1BDC ， 11//B D ∴平面1BDC ，同理可证1//AB 平面1BDC ， 又1111AB B D B =，且1AB ，11B D ⊂平面11AB D ，∴平面11//AB D 平面1BDC ，故B 正确；对于C ：正四棱柱1111ABCD A B C D -外接球的直径即为其体对角线， 所以其外接球的半径222226412R ++=C 正确； 对于D ：点D 到侧面11BCC B 的距离为2，易得交线轨迹与圆相关，设r 为球与侧面11BCC B 交线轨迹的半径，()222222r =-=，立体图如下图所示：球与侧面11BCC B 的交线轨迹是以C 为圆心，2为半径的14圆弧，平面图如下图所示：故交线长为π，故D 正确； 故选：BCD【点睛】本题为立体几何综合题，考察了线面角，面面平行的判定，空间几何体的表面积与体积等知识，需要有一定的空间想象能力，对于一些常见的外接球模型要记住.11．如图，一个半径为3m 的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2.2m ．设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d （单位：m ）（在水面下则d 为负数）．若以盛水筒P 刚浮出水面时．．．．．．开始计算时间，d 与时间t （单位：)s 之间的关系为()sin 0,0,22d A t b A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．3A =B ．43πω=C ．11sin 15ϕ=-D ．0.8b =-【答案】AC【分析】根据实际含义分别求,,A b ω的值即可，再根据0,0t d ==可求得sin ϕ. 【详解】振幅A 即为半径，即3A =； 因为逆时针方向每分转1.5圈，所以 1.526020ππω⨯==； max min 3 2.2(2.23)2.222d d b +++-===； 2.2110,003sin 2.2sin 315t d ϕϕ==∴=+∴=-=-. 故选：AC.12．已知向量,,a b c 满足3,1,7,2a b a b c c a ==-==-．设(R)m tb t =∈，则（ ） A ．m c -的最小值为2B ．m c -的最小值为32 C ．m c -的最大值为32 D ．m c -无最大值【答案】BD【分析】先由已知可求得,3a b π=，然后建立如图所示的直角坐标系xOy ，设13(3,0),(,),(,)22a OAb OBc OC x y ======，再由2c c a =-得()2244x y -+=，设m OM tOB ==，则点M 在直线OB 上运动，结合图形可得答案【详解】因为7a b -=，所以2227a b b a -⋅+=．又3,1a b ==，所以96cos ,17a b -+=，解得1cos ,2a b =，因为[],0,a b π∈，所以,3a b π=建立如图所示的直角坐标系xOy ，设13(3,0),(,),(,)22a OAb OBc OC x y ======，因为2c c a =-，所以()222223x y x y +=-+，即()2244x y -+=，即圆心为(4,0)E ，半径为2的圆，设m OM tOB ==，则点M 在直线OB 上运动，则 m c CM OC CM -=-=，令点E 到直线OB 的距离为d ， 则minsin2232,3CMd r OE π=-=-=-无最大值，故选：BD三、填空题13．在91x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，43x y 的系数为___________.【答案】504-【分析】运用二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式91x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的通项公式为：9191C ()()r r rr T x y x -+=⋅+⋅-，令3r =，二项式61()x x+的通项公式为：6621661C ()C r r r r r r T x x x '''''--'+'=⋅⋅=⋅，令6241r r ''-=⇒=，所以43x y 的系数为33196C (1)C 504⋅-⋅=-，故答案为：504-14．已知0a >，0b >，直线()1320a x y -++=与直线10x by +-=垂直，则11a b+的最小值是___________.【答案】4+【分析】两直线垂直说明它们的法向量互相垂直，得出,a b 的关系式，进而运用基本不等式求出11a b+的最小值.【详解】()1320a x y -++=的法向量()11,3;n a =-10x by +-=的法向量()21,;n b = 两直线垂直得12130n n a b ⋅=-+=，即31,a b +=()111133134b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当a b ==.故答案为：4+15．一道单项选择题有4个答案，要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为15，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是___________. 【答案】12##0.5【分析】由全概率公式求出考生答对的概率，再由条件概率公式求他答对条件下，他确实知道正确答案的概率.【详解】设A 表示“考生答对”，B 表示“考生知道正确答案”，由全概率公式得()()()141|()(|)1,55452P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=故()()()115|.225P AB P B A P A === 故答案为：12四、双空题16．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值λ（1λ≠）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy 中，12,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,3B -，点P 是满足13λ=的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________；若点Q 为抛物线E ：243y x =上的动点，Q 在y 轴上的射影为H ，则PA PQ QH ++的取小值为___________.【答案】 2221x y【分析】设点(,)P x y ，根据距离公式得到方程化简即可得到阿氏圆方程，求出抛物线的焦点坐标，则13QH QF =-，化折为直得到()min 13PA PQ QH AF ++=-，即可得解.【详解】解：设点(,)P x y ，13λ=∵，∴13=， ()2221x y ∴++=，即阿氏圆的方程为2221x y ； 抛物线243y x =的焦点为1,03F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线为13x ， 所以13QH QF =-，()minmin 13PA PQ QHPA PQ QH ⎛⎫∴++=++- ⎪⎝⎭1133AF =-=A 、P 、Q、F 四点共线时取等号.故答案为：2221x y五、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-，等差数列{}n b 中，319b =，513b =. (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)定义,*,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，记*n n n c a b =，求数列{}n c 的前20项和20T .【答案】(1)2n n a =，328n b n =-+ (2)122-【分析】（1）根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，作差即可得到{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，从而求出{}n a 的通项公式，再设数列{}n b 的公差为d ，即可得到方程组，解得1b 、d ，从而求出{}n b 的通项公式；（2）根据通项公式判断数列的单调性，即可得到n c 的通项公式，再用分组求和法计算可得. 【详解】（1）解：因为22n n S a =-，当1n =时1122S a =-，解得12a =， 当2n ≥时1122n n S a --=-，所以()112222n n n n S S a a ---=---，即122n n n a a a -=-， 所以12n n a a -=，即{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以2n n a =；设数列{}n b 的公差为d ，由319b =，513b =，可得11219413b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得1325d b =-⎧⎨=⎩，所以()()2513328n b n n =+-⨯-=-+.（2）解：因为2n n a =，即数列{}n a 为递增数列， 328n b n =-+即数列{}n b 单调递减，125b =，222b =，319b =，416b =，513b =，， 12a =，24a =，38a =，416a =，532a =，，所以当5n ≥时n n a b >，当4n ≤时n n a b ≤，所以,4*,5n n n n n a n c a b b n ≤⎧==⎨≥⎩，所以2012345620T a a a a b b b =+++++++()()24816131032=+++++++-⎡⎤⎣⎦()133216301222-⨯=+=-.18．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c 且满足()2a c BA BC cCB CA -⋅=⋅. (1)求角B 的大小；(2)若b =ABC 的面积S 的取值范围. 【答案】(1)π3B =(2)⎛ ⎝⎦【分析】（1）根据向量数量积的定义及正弦定理化简计算即可得到角B 的大小；（2）根据余弦定理结合基本不等式即可得到3ac ≤，从而得到ABC 的最大值，即可得到结果. 【详解】（1）因为()2a c BA BC cCB CA -⋅=⋅， 所以()2cos cos a c B b C -=，由正弦定理可得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=所以2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B C B C B B C A =+=+=， 因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =，且()0,πB ∈，所以π3B =（2）因为b =π3B =，所以2222cos b a c ac B =+-，即2232ac a c ac +=+≥，所以3ac ≤，当且仅当a c == 所以ac 的最大值为3，所以ABC 的面积S 的最大值为132⨯=故ABC 的面积S 的取值范围是⎛ ⎝⎦19．已知抛物线C ：22y px =()0p >的焦点为F ，点(P 在抛物线C 上. (1)求点F 的坐标和抛物线C 的准线方程；(2)过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两个不同点，若AB 的中点为(),3M m -，求OAB 的面积. 【答案】(1)3,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为34x =-【分析】（1）将点P 的坐标代入方程，求出p ，即可求出抛物线方程，再得到其焦点坐标与准线方程；（2）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，利用点差法，求出直线l 的斜率得到直线l 的方程，利用弦长公式以及点到直线的距离，求解三角形的面积即可．【详解】（1）解：因为点(P 在抛物线上，所以22p =，即23p =，则32p =， 所以抛物线方程为23y x =，则其焦点坐标为3,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为34x =-；（2）解：设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，因为AB 的中点为(),3M m -，所以126y y +=-，122x x m +=，所以21122233y x y x ⎧=⎨=⎩，则22121233y y x x --=，所以12121233162y y x x y y -===--+-， 所以直线l 的斜率为12-，所以直线l 的方程为1324y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以13324m ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即274m =， 所以1232152AB x x p m =++=+=， 点O 到直线l 的距离223320485d -==+， 所以1391522081552OAB A S B d ==⨯⨯=⋅． 20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P AB 是边长为2的等边三角形．梯形ABCD 满足BC ＝CD ＝1，AB ∥CD ，AB ⊥BC ．(1)求证：PD ⊥AB ；(2)若PD ＝2，求点D 到平面PBC 的距离． 【答案】(1)证明见解析 (2)32【分析】（1）利用平面几何的知识得到PM ⊥AB ，DM ⊥AB ，再利用线面垂直的判定定理和性质即可证明；（2）利用点的转移的方法把点D 到平面PBC 的距离转化成点M 到平面PBC 的距离计算即可.【详解】（1）证明：取AB 中点M ，连接MD 、MP ，因为P AB 是等边三角形，所以PM ⊥AB ， 因为MB 12=AB ＝1，AB ∥CD ，所以MB ∥CD ， 又因为MB ＝CD ，所以四边形BCDM 为平行四边形，又因为AB ⊥BC ，BC ＝CD ＝1， 所以四边形BCDM 为正方形，于是DM ⊥AB ， 因为DM ∩PM ＝M ，所以AB ⊥平面PDM ， 又因为PD ⊂平面PDM ，所以PD ⊥AB .（2）过M 作MN ⊥PB 于N ，因为PD ＝2，PM ＝P A sin60°3=MD ＝1，所以PD 2＝PM 2+MD 2，于是DM ⊥PM ， 由（1）知DM ⊥AB ，又因为AB ∩PM ＝M ，所以DM ⊥平面ABP ， 因为DM ∥BC ，所以BC ⊥平面ABP ， 因为MN ⊂平面ABP ，所以BC ⊥MN ，因为BC ∩PB ＝B ，所以MN ⊥平面PBC ，点M 到平面PBC 的距离为线段MN 的长， 由等面积法知，MN 313PM MB PB ⋅⋅===， 因为DM ∥BC ，BC ⊂平面PBC ，DM ⊄平面PBC ，所以DM ∥平面PBC ， 所以点D 到平面PBC 的距离等于点M 到平面PBC 的距离为MN 3=21．为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立(1)填写下面的22⨯列联表（单位：只），并根据列联表及0.05α=的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.抗体指标值合计小于60 不小于60有抗体没有抗体 合计参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）参考数据： ()20P x k ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024(2)为检验疫苗二次接种的免疫体抗性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.①用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p ；②以①中确定的概率p 作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n 个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X .试验后统计数据显示，当99X =时，()P X 取最大值，求参加人体接种试验的人数n 及()E X .【答案】(1)列联表见解析，可以认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关 (2)①0.9p =，②109n =或110，当109n =时()98.1E X =，当110n =时()99E X =【分析】（1）先根据题中数据完成列联表，计算2χ的数值，分析即可得出结果； （2）①根据对立事件的概率及相互独立事件的概率公式求解即可；②不同小老鼠之间的实验显然无关，于是可近似看成二项分布，由题意可知(99)(100)P X P X =≥=，(99)(98)P X P X =≥=，解出n 的范围即可求解．【详解】（1）解：（1）由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为： 在[0,20)内有0.00252020010⨯⨯=（只）； 在[20,40)内有0.006252020025⨯⨯=（只）； 在[40,60)内有0.008752020035⨯⨯=（只）； 在[60,80)内有0.025********⨯⨯=（只）； 在[80,100]内有0.00752020030⨯⨯=（只）．由题意，有抗体且指标值小于60的有50只，而指标值小于60的小白鼠共有10253570++=只，所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故22⨯列联表（单位：只）如下：零假设为0H ：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小60无关联． 根据列联表中数据，得22200(502020110) 4.945 3.8411604070130χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯． 根据0.05α=的独立性检验，推断0H 不成立，即可以认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率不大于0.05． （2）解：①令事件A =“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B =“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”， 事件C =“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”．记事件A ，B ，C 发生的概率分别为()P A ，()P B ，()P C ， 则160()0.8200P A ==，20()0.540P B ==， 所以()1()()10.20.50.9P C P A P B =-=-⨯=．所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率0.9p =．②由题意知随机变量~(,0.9)X B n ，所以()C 0.90.1(0k k n kn P X k k -==⨯⨯=，1，2，....，)n ． 因为(99)P X =最大，所以(99)(100)(99)(98)P X P X P X P X =≥=⎧⎨=≥=⎩，即999999989898999999100100100C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1n n n n n n nn ----⎧⨯⨯≥⨯⨯⎨⨯⨯≥⨯⨯⎩，解得11091109n ≤≤， 因为n 是整数，所以109n =或110n =， 所以接受接种试验的人数109n =或110n =． 当接种人数为109时，()1090.998.1E X np ==⨯=； 当接种人数为110时，()1100.999E X np ==⨯=．22．在平面直角坐标系xOy 中，设点2,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭，点G 与P ，Q 两点的距离之和为2，N为一动点，且G 为PQN 的重心. (1)求点N 的轨迹方程C ；(2)设C 与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），点M 为C 上一动点（且不与A ，B 重合）.设直线AM ，x 轴与直线92x =分别交于点R ，S ，取()2,0E ，连接ER ，证明：ER 为MES ∠的角平分线. 【答案】(1)22195x y +=()0y ≠ (2)证明见解析【分析】（1）由椭圆的定义可得G 的轨迹为椭圆，求出G 的轨迹方程，设N 的坐标，可得G 的坐标，代入椭圆的方程，可得N 的轨迹C 的方程；（2）设点00(,)M x y ，由题可得00:(2)2y ME y x x =--，00:(3)3y MA y x x =++，()00159,223y R x ⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭，只需证明点R 到直线ME 的距离d RS =即可，结合条件即得. 【详解】（1）解：因为423GP GQ PQ +=>=，由椭圆的定义可得G 的轨迹为以P 、Q 为焦点的椭圆，且焦点在x 轴上，22a =，23c =， 所以1a =，则22259941b c a --===， 即G 的轨迹方程为()221059y x y +=≠； 设(,)N x y ()0y ≠，00(,)G x y ，则220159y x +=， 因为G 为PQN 的重心，所以0323323x x x +-==，03yy =，所以可得2231539y x ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭+= ⎪⎝⎭，整理可得22195x y +=， 即N 的轨迹方程C 为22195x y +=()0y ≠； （2）证明：由（1）可得()30A -,，()3,0B ， 直线AM ，x 轴与直线92x =分别交于点R ，S ，可得9,02S ⎛⎫⎪⎝⎭，当M 的横坐标为2时，根据对称性设M 在x 轴上方，则ME x ⊥轴，则52,3M ⎛⎫⎪⎝⎭，则9(3)322(3)2RS ME --==--，所以此时95,22R ⎛⎫ ⎪⎝⎭，192252ER k ==-，显然ER 平分MES ∠； 当当M 的横坐标不为2时，设点00(,)M x y ，()02x ≠， 则0:(2)2y ME y x x =--，即000(2)20y x x y y ---=，00:(3)3y MA y x x =++，令92x =，得()001523y y x =+，()00159,223y R x ⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭∴， 则点R 到直线ME 的距离d要证ER 为MES ∠的角平分线，只需证d RS =， 又()001523R R y S y x =+=，00y ≠，所以d RS =3=，即222000(92)9[(2)]x y x -=+-①时，又00(,)x y 在C 上，则2200195x y +=，即22009455y x =-， 代入①式可得222000008136445593636x x x x x -+=-+-+恒成立， ER ∴为MES ∠的角平分线．【点睛】思路点睛：本题在处理求动点的轨迹方程时，通常采用相关点法，第二问主要体现设而不求思想的应用.。

高三数学适应性训练二一、选择题（每题5分，共60分）。

1、设集合M={m ∈Z|-3<m<2},N={n ∈Z|-1≤n ≤3},则M ⋂N= ( ) A 、{0，1} B 、{-1，0，1} C 、0，1，2} D 、{-1，0，1，2}2、若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a=( ) A 、-2 B 、-1 C 、1 D 、23、已知f(x)=ax 2 + bx 是定义在[ a-1,2a ]上的偶函数，则a+b= ( ) A 、-31B 、31C 、21 D-214、集合P = {(x,y)|y=k,x ∈R},Q = {(x,y)|y=a x + 1,x ∈R,a>0且a ≠1}，已知P ⋂Q = Φ，那么实数k 的取值范围是（ ） A 、（-∞，1） B 、(]1,∞- C 、(1,+ ∞) D 、R5、设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-1,21,122x x x x x 则f()2(1f )的值为（ ）A 、1615 B 、-1627 C 、98 D 、186、已知x ≠0，函数f(x)满足f(x-x1) = x 2 +21x，则f(x)的表达式为（ ） A 、f(x) = x+x1 B 、f(x)= x2 + 2C 、f(x)= x 2D 、f(x) =(x -x1)2（7）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)3(B)3(C)(D)38、已知f(x)在R 上为奇函数，且满足f(x+4)=f(x),当x ∈(0,2)时，f(x)= 2x 2，则f(7) = ( )A 、-2B 、2C 、-98D 、989、已知a 、b ∈R ，且2+ai ，b+i(i 是虚数单位)是实系数一元二次方程x 2 + px + q = 0 的两个根，则p 、q 的值分别为 ( )A 、-4，5B 、-4，3C 、4，5D 、4，3 10、已知函数f(x) =1122++++kx kx x x 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是( )A 、k 0≠B 、0k ≤<4C 、04≤≤kD 0<k<411、f(x)为偶函数，在(0,+ ∞)上为减函数，若f(21)>0>f(3)，则方程f(x) = 0的根的个数为（ ）A 、2个B 、2个或1个C 、2个或无数个D 、无数个 12、已知f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3,且f(1)>0，f(2)=132+-m m ，则m 的取值范围是( ) A 、m<23B 、m<23且m 1≠C 、-1<m<23D 、m>23或m<-1二、填空题（每题4分，共16分）。

【新结构】吉林市第一中学2024届高三高考适应性训练（二）数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体成圆锥形，它利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美央.佛兰德现代艺术中心的底面直径为8m，高为30m，则该建筑的侧面积为()A. B. C. D.3.已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为()A.24B.18C.12D.64.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为()A. B. C. D.6.已知函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为()A. B. C. D.7.已知为第一象限角，若函数的最大值是，则()A. B. C. D.8.在三棱锥中，平面平面PBC，和都是边长为的等边三角形，若M为三棱锥外接球上的动点，则点M到平面ABC距离的最大值为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数满足：为纯虚数，，则下列结论正确的是()A. B.C.的最小值为3D.的最小值为310.已知，且是方程的两根，下列选项中正确的是()A. B.C. D.11.设三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：成立．我们把叫做基底，把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标．已知三棱锥以A为坐标原点，以为x轴正方向，以为y轴正方向，以为z轴正方向，以同方向上的单位向量为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是()A. B.的重心坐标为C.若，则D.异面直线AP与BC所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

重庆八中2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数 学 试 题一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知集合{}{}2560,ln(3)A xx x B x y x x =−−>==−∈N ∣∣，，则()R A B = A.{}456，， B.{}45， C.{}1234，，， D.{}3456，，， 2.设,x y R ∈，则“0x y +>”的一个充分不必要条件是A.1x yB.0x yC.0xyD.220x y3.函数||1cos ()x x xf x e −=的图象大致为A. B. C. D.4.《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长12345,,,,a a a a a (单位:cm)成等差数列，对应的宽为12345,,,,b b b b b (单位:cm)，且长与宽之比都相等，已知1288a =，596a =，1192b =，则3b =A. 64B. 100C. 128D. 1325.牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1C θ︒，空气温度为0C θ︒，则t分钟后物体的温度θ（单位：C ︒）满足：()010e ktθθθθ−=+−（k 为常数）．若0.02k =，空气温度为20C ︒，某物体的温度从80C ︒下降到50C ︒以下，至少大约需要的时间为（参考数据：ln 2069≈．） A.25分钟 B.32分钟 C.35分钟 D.42分钟6.已知()|1|1x f x e =−−，若函数2()[()]()1g x f x af x =−−有三个零点，则a 的取值范围为 A.(0,)+∞ B.(1,0)(0,)−+∞ C.(1,0)(0,1)− D.(1,)+∞7.已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，值域为R ，且1()()2(),(2)2x f xy f f x f y +==，(1)0f =，则1(2)kk nf ==∑ A.1n + B.1(1)4n + C.(1)n n + D.1(1)4n n +8.已知函数32()log 22xg x x x −=−++，若()(1)g x f x =+，则()f x 图象与两坐标轴围成的图形面积为 A.2 B.4 C.6 D.38log 2二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.将一组样本数据的平均数混入到该组样本数据中，由此估计出来的统计量不变的有 A.平均数 B.中位数 C.标准差 D.极差 10.若0a >，0b >，且22a b ab +=，则 A.24a b +≥ B.4a b +≥ C.2ab ≥ D.2248a b +≥ 11.已知函数()2ln 11f x x x =−−−，则下列结论正确的是 A.若0a b <<，则()()f a f b <B.()()20242025log 2025log 20240f f +=C.若()e 1e 1b bf a b +=−−，()0,1a ∈，()0,b ∈+∞，则e 1b a =D.若(1,2)a ∈，则(1)()f a f a −>三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．设1F ，2F 为双曲线22142x y −=的两个焦点，点P 是双曲线上的一点，且1290F PF ∠=︒，则12F PF △的面积为 ．13.已知直线:(1)l y k x =−是曲线()2xf x e =和()2lng x x a =+的公切线，则实数a = ． 14.设函数()y f x =的定义域为R ，()1f x −为奇函数，()1f x +为偶函数，当(1,1]x ∈−时，()21f x x =−，则()20251k f k ==∑ ．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14(21)1n n S n a +=−+，且11a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(2)n n n c a a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .16.（本小题满分15分）已知函数()e 212x f x ax a −=−+. （1）若a ∈R ，讨论()f x 的单调性；（2）若a ∈R ，已知函数()(1)ln(1)g x x x =−−，若()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围.17.（本小题满分15分）已知椭圆22184:1x y C +=的焦点是椭圆C 的顶点，椭圆222:1912x y C +=的焦点也是椭圆C 的顶点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点00(1,),0P y y >，若,,P A B 三点均在椭圆C 上，且PA PB ⊥，直线,,PA PB AB 的斜率均存在，请问直线AB 是否过定点，若过定点求出定点坐标，若不过定点，说明理由．18.（本小题满分17分）现有n 枚质地不同的游戏币12,,,(3)n a a a n >，向上抛出游戏币ma 后，落下时正面朝上的概率为1(1,2,,)2m n m=.甲、乙两人用这n 枚游戏币玩游戏.（1）甲将游戏币2a 向上抛出10次，用X 表示落下时正面朝上的次数，求X 的期望()E X ，并写出当k 为何值时，()P X k =最大（直接写出结果，不用写过程）；（2）甲将游戏币1a ，2a ，3a 向上抛出，用Y 表示落下时正面朝上游戏币的个数，求Y 的分布列；（3）将这n 枚游戏币依次向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由．19.（本小题满分17分）已知函数()()ln 1x f x x−=，()()ln 1g x x x =−+， （1）求()g x 的最大值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若()11f x ax <−，求实数a 的值．重庆八中2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数 学 试 题 参 考 答 案一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项【1】{|61}A x x x =><−或，{|3,}{4,5,6,}B x x x N =>∈=，{|16}R A x x =−≤≤【2】1x y +>−不能推出0x y +>，A ∴错误；00x y x y >>⇒+>，当2x =−，3y =时，满足0x y +>，但不满足0x y >>，B ∴正确；当2x =−，3y =−时，满足0xy >，但不满足0x y +>，C ∴错误；当3x =−，2y =−时，满足220x y −>，但不满足0x y +>，D ∴错误，故选：B ．【3】()()f x f x −=−⇒函数()y f x =为奇函数，图象关于原点对称，排除CD ；1()0f eπππ−−=<，故选A 【4】由题意可得，1531922a a a +==，313313192288128192a a b b b b ∴=⇒=⇒=，选C ． 【5】由题知020θ=，180θ=，50θ=，所以()0.025*******e t−=+−，可得0.021e 2t −=， 所以10.02ln ln 22t −==−，50ln 2345t ∴=≈．，即某物体的温度从80C ︒下降到50C ︒以下，至少大约需要35分钟.故选C.【6】令()f x t =，若函数2()[()]()1g x f x af x =−−有三个零点，则方程2()10h t t at =−−=有一根在(0,)+∞上，一根在(0,)+∞上，则只需(1)0h −>即可，故0a >，选A【7】因为()()2()x f xy f f x y+=，所以()()()()x f xy f x f x f y −=−，所以1(2)(2)k k f f −−=121(2)(2)(2)(1)2k k f f f f −−−==−=，所以(2)2k k f =，所以11(2)(1)4kk nf n n ==+∑.【8】由题可知函数()g x 图象为()f x 图象向左平移一个单位得到，()f x 图象与两坐标轴围成的图形面积即为()g x 图象与10x y =−=，所围成的图象面积，32()log 22xg x x x −=−++，定义域为(2,2)−，32()log 22xg x x x +−=++−+，则有()()4g x g x +−=，函数()g x 的图象关于点(0,2)成中心对称，又(1)4(1)0g g −==，，且点(1,4)−与点(1,0)也关于点(0,2)成中心对称，由基本初等函数的单调性可得函数()g x 在区间(1,1)−上单调递减，因此与坐标轴围成图形的面积是12442⨯⨯=．故选：B ．二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项详细解答：【9】设原样本为1x ，2x ，⋯，n x ，其平均数为0x ，则10ni i xx n=∑=，混入后为0x ，1x ，2x ，⋯，n x ，平均数为x ，于是0000(1)111nniii i ix x x n x x x n n n ==+∑∑+====+++，则这两组数据的平均数相同，故A 正确；取这组数据为1,2,3,4,10，则其中位数为3，加入平均数4后，中位数变为3.5，于是可得这两组数据的中位数不一定相同，故B 错误；取这组数据为1,2,3,4,5，则其标准差为3，于是可得这两组数据的标准差不同，故C 错误；不妨设12n x x x ≤≤≤，由于10n x x x ≤≤，故这两组数据的极差相同，故D 正确．故选：AD ． 【10】由0a >，0b >，22a b ab +=，变形为1112a b +=．A ，由“乘1法”可得：1122(2)()2224222a b a a b a b a b b a b +=++=+++=，当且仅当22a b b a=，即2a =，1b=时取等号，A 正确； B ，由“乘1法”可得：11333()()2222222a b a ab a b a b b ab +=++=+++=，当且仅当2a bb a =，即2a b ==B 错误； C ，222a b ab +，当且仅当2a b =，即2a =，1b =时取等号，∴222ab ab ，化为2ab ，当且仅当2a =，1b =时取等号，C 正确；D ，2244a b ab +，当且仅当2a b =，即2a =，1b =时取等号，由C 知2ab ，当且仅当2a =，1b =时取等号，2248a b ∴+，当且仅当2a =，1b =时取等号，D 正确．【11】()2ln 11f x x x =−−−的定义域为()()0,11,∞+，()()21201f x x x '=+>−在定义域上恒成立，所以()f x 的单调递增区间为()0,1，()1,+∞，故A 错误；1122ln 1ln 1111x f x x x x x⎛⎫=−−=−−+ ⎪−⎝⎭−，所以()122201x f f x x x −⎛⎫+=−+= ⎪−⎝⎭，又202420251log 2025log 2024=，所以()()20242025log 2025log 20240f f +=，故B 正确；()()e 1221ln e ln e 1e e 1e 1e1b b b b bbbf a b f −−−+=−=+−=−−=−−−，因为()0,b ∈+∞，所以0<e 1b −<，又()0,1a ∈，所以e b a −=，即e 1b a =，故C 正确.(1)()f a f a −>即12(1)()ln(1)(2)(1)f a f a a a a −−=−−−−，由1ln 1x x>−，2(1)()101(2)(1)(1)(2)a af a f a a a a a a −−−>−−=>−−−−−，故选：BCD【12】解法一：12F PF △的面积为1222cot 22F PF b b θ=⋅==△S解法二：设12||,||()PF x PF y x y ==>，由定义4x y −=，1290F PF ∠=︒，2224x y ∴+=，2222()8xy x y x y ∴=+−−=，4xy ∴=，12F PF ∴的面积为122xy = 【13】设直线l 与曲线()y f x =相切于点()00,x y ，由()22e xf x '=，得()0202e x k f x '==，因为l 与曲线()2xf x e =相切，所以0002002()2e e 1x x y x y ⎧=⎪⎨=−⎪⎩，消去0y ，解得032x =，32k e =． 设l 与曲线()y g x =相切于点11(,)x y ，由()112g x x '=，得3122k e x ==，即131x e=，331131(1)2(1)22e y k x e e =−=−=−，因为11(,)x y 是l 与曲线()2ln g x x a =+的公共点， 所以331222ln()e a e−=+，解得382a e =−．【14】因为函数()y f x =的定义域为R ，()1f x −为奇函数，()1f x +为偶函数，所以，函数()f x 的图象关于点()1,0−对称，也关于直线1x =对称，所以，()()2f x f x −=+，()()2f x f x −=−−，所以，()()22f x f x +=−−，则()()()84f x f x f x +=−+=，所以，函数()f x 是周期为8的周期函数，当(1,1]x ∈−时，()21f x x =−，则()11f =，()()710f f =−=，()()801f f ==−，()()201f f ==−，()()310f f =−=，()()()4621f f f =−−=−=，()()()5311f f f =−=−=−，()()()6801f f f =−−=−=，所以，()81110111010k f k ==−++−++−=∑，又因为20248253=⨯，所以，()()2025811253(1)253011k k f k f k f ===+=⨯+=∑∑四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15】（1）在14(21)1n n S n a +=−+中，令1n =，得241a =+，解得23a =，因为14(21)1n n S n a +=−+，所以当2n ≥时，14(23)1n n S n a −=−+，两式相减，得14(21)(23)n n n a n a n a +=−−−，所以1(21)(21)n n n a n a ++=−，即12121n n a n a n ++=−(2n ≥)，当1n =时，213a a =符合该式， 所以()13211221212353···121,2232531n n n n n a a a a n n a a n n a a a a n n −−−−−=⋅⋅⋅⋅=⋅⨯⨯=−≥−−， 又因为11a =满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =−． ……………………6分（2）因为11111()(2)(21)(21)22121n n n c a a n n n n ===−+−+−+，所以12n n T c c c =++⋅⋅⋅+11111111111(1)()()()2323525722121n n =−+−+−+⋅⋅⋅+−−+11(1)22121n n n =−=++，所以21n n T n =+. …13分【16】（1）()e 212x f x ax a −=−+，则()e 2xf x a '=−. ……………………1分 当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在R 上单调递增； ……………………3分 当0a >时，令()0ln 2,()0ln 2f x x a f x x a ''>⇒><⇒<，所以()f x 在(ln 2,)a +∞上单调递增，在(,ln 2)a −∞上单调递减.综上，当0a ≤时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(ln 2,)a +∞上单调递增，在(,ln 2)a −∞上单调递减. ………………………7分（2）由()()f x g x ≥，得e 212(1)ln(1)x ax a x x −−+≥−−，即e 1(1)ln(1)2(1)xx x a x −≥−−+−，令1t x =−，则1e1ln 2(0)t t t at t +−≥+>，即不等式1e 12ln t a t t+−≤−在(0,)+∞恒成立，…9分 设1e 1()ln (0)t h t t t t+−=−>，则12(1)(e 1)()t t h t t +−−'=， ………………………11分 令()001,()01h t t h t t ''<⇒<<>⇒>，所以()h t 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，则2()(1)e 1h t h ≥=−，所以22e 1a ≤−，即实数a 的取值范围为2e 1(,]2−−∞. …………15分【17】（1）椭圆22184:1x y C +=的焦点(2,0)±，椭圆222:1912x y C +=的焦点(0, 易知椭圆C 的焦点在x轴上，且2a b =⎧⎪⎨⎪⎩2243:1x y C +=. …………6分（2）证明：因为点00(1,),0P y y >在椭圆2243:1x y C +=上，解得032y =. 设()11,A x y ，()22,B x y ，直线:AB y kx m =+．联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得222(34)84120k x kmx m +++−=，则()2248340k m ∆=+−>，122834km x x k −+=+，212241234m x x k −=+， 进而()121226234m y y k x x m k +=++=+， ()()()222121212122212334km k m y y kx m kx m k x x x m x k−+++=++=++=…………9分因为PA PB ⊥，所以12123322111PA PBy y k kx x −−−=⋅=⨯−−，即()()12123311022x x y y ⎛⎫⎛⎫−−+−−= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 即()()12121212391024x x x x y y y y −+++−++=，即2241234m k −−+28134km k −+++2222123369()0243434k m m k k −+−+=++ 即22079894km m k m +−−+= …………12分法一（双十字相乘法）03(7)2)(23m k m k +−+=+法二（待定系数法）0())(am bk c dm f ek +++=+或0(9)()())4(77m k m k m k a k m b ++++−+=+ 法三（主元法）233(89)))027((2m k k m k +−−+=+⇒03(7)2)(23m k m k +−+=+因为PA PB ⊥，所以点P 不在直线AB 上，则032m k +−≠，所以3714k m −−=所以直线13:()714AB y k x =−−过定点13(,)714−． …………15分【18】（1）依题意得：每次抛游戏币2a 落下时正面向上的概率均为为14，故1(,10)4X B ，于是15()1042E X =⨯=，当2k =时，()P X k =最大． …………4分 （2）记事件k A 为“第k a 枚游戏币向上抛出后，正面朝上”，则1()2k P A k=，1,2,3k =，Y 可取0，1，2，3．由事件k A 相互独立，则1231231115(0)()()()()(1)(1)(1)24616P Y P A A A P A P A P A ====−−−=．123123123(1)()P Y P A A A A A A A A A ==++123123123()()()P A A A P A A A P A A A =++111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)246246246=⨯−⨯−+−⨯⨯−+−−⨯135115131246246246=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2348=． 123123123(2)()()()P Y P A A A P A A A P A A A ==++111111111(1)(1)(1)246246246=⨯⨯−+⨯−⨯+−⨯⨯15131186124224=⨯+⨯+⨯316=．1231111(3)()24648P Y P A A A ===⨯⨯=．（3）不妨假设按照1a ，2a ，，n a 的顺序抛这n 枚游戏币．记抛第k a 枚游戏币后，正面朝上的游戏币个数为奇数的概率为k P ，1k =，2，，n ．于是1111(1)(1)22k k k P P P k k−−=⋅−+−⋅1111_222k k k P P P k k k −−−=−+111(1)2k P k k −=−+． …13分即1112k k k P P k k−−=⋅+．即11(1)2k k kP k P −=−+，2k ． 记k k b kP =，则112k k b b −−=，2k ，故数列{}n b 为首项是1112P ⨯=，公差为12的等差数列． 故11(1)222k k b k =+−⨯=，则2k k kP =，故12k P =，1k =，2，3，，n ．则12n P =．故公平．……………………………17分【19】（1）据题意，()g x 的定义域为(),1−∞，由()1111xg x x x '=+=−−，知()g x 在(),0−∞单调增，在()0,1单调减，所以()()max 00g x g ==． …………4分（2）据题意，()f x 的定义域为()(),00,1−∞，由()()2ln 11x x x f x x−−−'=．令()()ln 11x x x x ϕ=−−−，则()()()2211111x x x x x ϕ'=−−=−−−−，于是知()x ϕ在(),0−∞单调增，在()0,1单调减，所以()()00x ϕϕ≤=，则()()20x f x x ϕ'=≤，即()f x 在(),0−∞单调减，也在()0,1单调减． …………8分【如果回答在定义内单调递减，则需要证明，过程如下：由（1）知：()ln 1x x −<−，则有()()()()1010f x x f x x ⎧<−>⎨>−<⎩，所以对()()12,0,0,1x x ∀∈−∞∀∈，都有()()121f x f x >−>，故()f x 是其定义域上的减函数．若没有以上证明，此处扣1分】（3）令()()ln 11x h x x ax =−−−，则()()()()()2222121111111111a x a ax ax x h x x x x ax ax ax +−−−'=−=+=⋅−−−−−− ①当12a >时，有120a −<，于是对()2210,10,a x a ⎛⎫−∈ ⎪⎝⎭，有()0h x '>，()h x 单调增，存在()12210,10,a x a ⎛⎫−∈ ⎪⎝⎭，使得()()100h x h >=，即()111ln 11x x ax −>−，即()1111f x ax >−，矛盾； …………11分 ②当12a <时，有120a −>，于是对221,0a x a ⎛⎫−∈ ⎪⎝⎭，有()0h x '>，()h x 单调增，存在2221,0a x a ⎛⎫−∈ ⎪⎝⎭使得()()200h x h <=，即()222ln 11x x ax −<−，即()2211f x ax >−，矛盾； …………14分③当12a =时，()()()22012x h x x x '=<−−，则()h x 在(),1−∞单调减，又()0h x =， 所以()()()()0000h x x h x x ><⎧⎨<>⎩，则()0h x x <，即()11f x ax <−，符合题意．综上：12a =．……17分。

心尺引州丑巴孔市中潭学校2021届高三数学适应性练习试题〔一〕 理第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.集合{}1log2≤∈=x N x A ，集合{}52≤∈=x Z x B ，那么=B A 〔 〕A ．{}2 B ．{}2,1 C ．{}2,1,0 D ．∅2.z i i )1()1(2+=-，i 为虚数单位，那么z =〔 〕A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --1 3.函数3)(x x f =和x x g -=12)()(),(:x g x f p 在定义域内部时增函数；:q 函数)()(x g x f y -=q p q p q p ∧⌝∨∧,,A ．0B ．1C ．2D ．34.33)6cos(=-πx ，那么=-+)3cos(cos πx x 〔 〕A ．-1B ．1 C.332 D ．3 5.秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，普州〔现安岳县〕人.他在所著的<数书九章>中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如下列图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，假设输入x 的值为9，那么输出y 的值为〔 〕A ．1009B ．1009-1 C.10010 D ．10010-16.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，假设1312cos ,54cos ==C A ，1=a ，那么=b 〔 〕A ．2B ．1356 C.1321 D ．39567.函数22)cos()(2+-=x x x x f π的局部图像可能是〔 〕A ．B ．C. D ．8.把函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移)0(＞m m 个单位长度，得到函数)(x g 的图像，当3π-=x 时)(x g 取最小值，那么m 的最小值为〔 〕A ．24π B ．12π C.6π D ．4π9.某几何体的三视图如下列图，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，那么几何体的外表积为〔 〕 A ．2243-+πB ．2223-+π C.22223-+π D ．22223++π10.离心率为2的双曲线()0,012222＞＞b a by a x =-的右焦点2F 是抛物线x y 82=的焦点，过点2F 作一条直线l 与双曲线的右半支交于两点Q P ,，1F 为双曲线的左焦点，假设11QF PF ⊥，那么直线l 的斜率为〔 〕A ．37±B ．27±C.33±D ．773±11.某海上油田A 到海岸线〔近似直线〕的垂直距离为10海里，垂足为B ，海岸线上距离B 处100海里有一原油厂C ，现方案在BC 之间建一石油管道中转站M .海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要使从油田A 处到原油厂C 修建管道的费用最低，那么中转站M 到B 处的距离应为〔 〕A ．25海里 B ．225海里 C.5海里 D ．10海里 12.在三棱锥ABC P -中，点P 在底面的正投影恰好落在等边ABC ∆的边AB 上，点P 到底面ABC 的距离等于底面边长.设PAC ∆与底面所成的二面角的大小为α，PBC ∆与底面所成的二面角的大小为β，那么)tan(βα+的最小值为〔 〕A ．343 B ．352 C.3138- D ．385- 第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕 13.上合组织峰会将于2021年6月在召开，组委会预备在会议期间将E D C B A ,,,,这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作.假设要求B A ,必须在同一组，且每组至少2人，那么不同分配方法的种数为 ．14.如下列图，在梯形ABCD 中，AD AB BC AD ⊥,∥，2,2==BC AB ，点E 为AB 的中点，假设2-=⋅BDCE ，那么向量CD 在向量BC 上的投影为 ．15.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥,43,43,0y x y x x 所表示的平面区域为D .假设直线)3(+=x k y 与D 有公共点，那么实数k 的取值范围是 ．16.对于函数)(x f e y x =〔其中e 是自然对数的底数〕，假设存在实数T 使得T x f e x≥)(在〔0，+∞〕上恒成立，那么称函数)(x f 具有性质“〞.给出以下函数：①12)(2+=-x e x f ②x x x f 2)(2-=；③x x f sin )(=；④xx f 1)(=.其中具有性质“〞的所有函数的序号为 ．三、解答题 〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 17.等差数列{}n a 的公差1=d ，等比数列{}n b 的公比为2=q ，假设1是11,b a 的等比中项，设向量),(21a a a =，),(21b b b = ，且5=⋅b a .〔1〕求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；〔2〕设n a nb c n 2log 2=，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.如图，梯形ABCD 中，BD AC CD AB BC AD ⊥=,,∥，平面⊥BDEF 平面ABCD ，BD BE BD EF ⊥，∥.〔1〕求证：平面⊥AFC 平面BDFE ；〔2〕假设2,222====EF BE CD AB ，求BF 与平面DFC 所成角的正弦值.1015年3月24日，HYHY 主持召开HY 政治局会议，通过了<关于加快推进生态文明建设的意见>，正式把“坚持绿水青山就是金山银山〞的理念写进HY 文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想.为响应国家号召，某2021年清明节期间种植了一批树苗，两年后园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如下列图：（1）求树高在225-235cm 之间树苗的棵树，并求这100棵树苗树高的平均值和方差〔方差四舍五入保存整数〕；（2）假设将树高以等级呈现，规定：树高在185-205cm 为合格，在205-235为良好，在235-265cm 为优秀.视该样本的频率分布为总体的频率分布，假设从这批树苗中随机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数ξ的分布列和数学期望；（3）经验说明树苗树高),(2σμN X -，用样本的平均值作为μ的估计值，用样本的方差作为2σ的估计值，试求该批树苗小于等于25cm 的概率.〔提供数据：45.18340,45.17305,45.16271≈≈≈〕附：假设随机变量Z 服从正态分布),(2σμN ，那么6826.0)(=+≤-σμσμZ P ＜，9544.0)22(=+≤-σμσμZ P ＜，9974.0)33(=+≤-σμσμZ P ＜.20.椭圆 ()01:2222＞＞b a b y a x C =+的焦距为32，斜率为21的直线与椭圆交于B A ,两点，假设线段AB 的中点为D ，且直线OD 的斜率为21-. 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕假设过左焦点F 斜率为k 的直线l 与椭圆交于点NM ,P ,为椭圆上一点，且满足MN OP ⊥，问：211OP MN +是否为定值？假设是，求出此定值，假设不是，说明理由.21.函数x e ax x x f )1()(2++=.〔1〕假设函数)(x f 在R 上无极值点，试讨论函数)()1()(ln )(R m x m x f x g ∈-+=的单调性；〔2〕证明：当212＜＜a -时，对于任意()+∞-∈,1x ，不等式)1()(+x a x f ＞恒成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 3t y t x 〔t 为参数〕.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρcos 2=.（1）求直线l 和圆C 的普通方程；（2）直线l 上一点)2,3(M ，假设直线l 与圆C 交于不同两点B A ,，求MBMA 11+的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 函数R a x a x x f ∈+++=,12)(.（1）当1=a 时，求不等式1)(≤x f 的解集；（2）设关于x 的不等式12)(+-≤x x f 的解集为P ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1P ⊆，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5:BCCBC 6-10:DAAAD 11、12：BC二、填空题13. 8 14. 21-15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,41 16. ①②④ 三、解答题17.解：〔1〕由可得，⎩⎨⎧=+=51221111b a b a b a ，即⎩⎨⎧=⋅++=52)1(1111111b a b a b a ，解之得⎩⎨⎧==1111b a ，{}n a 的公差为1=d ，{}n b 的公比2=q ，所以n a n = ，12-=n n b ()n N *∈，〔2〕n n n n a nn b c n 2)1(2log 2log 2122-=⋅==- )(N n ∈，n n c c c T +⋅⋅⋅++=21n n 2)1(23222432-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=，15432)1(232222+-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=n n n T ，两式相减得，14322)1(2222+--+⋅⋅⋅+++=-n n n n T ，1(2)24n n T n +=-+()n N *∈.18.解：〔1〕证明：∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，平面BDFE ∩平面ABCD =BD ，AC ⊂平面ABCD ，AC BD ⊥，∴AC ⊥平面BDFE .又⊂AC 平面AFC ,∴平面AFC ⊥平面BFE .〔2〕设O =D B C A ，∵四边形ABCD 为等腰梯形，AC ⊥BD ，AB =2CD=，∴OC OD =1=，2==OA OB ，∵//FE OB 且FE OB =，∴四边形FEBO 为平行四边形， ∴//OFBE ，且2OF BE ==，又∵BE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD .以O 为原点，向量,,OA OB OF 的方向分别为x 轴，y 轴， z 轴的正方向，建立如下列图的空间直角坐标系，那么(020)B ，，，(0,1,0)D -，(0,0,2)F ，(100)C ﹣，，，(0,1,2)DF=，(1,1,0)CD =-，(0,2,2)BF =-，设平面DFC 的一个法向量为),,(z y x n=，有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n CD n DF ，即200y z x y +=⎧⎨-=⎩，不妨设1z =，得2x y ==-. 取)1,2,2(--=n，于是229824,cos =⨯+>=<BF n .设BF 与平面DFC 所成角为θ，那么22cos sin <=n θ．∴BF 与平面DFC．19.解：〔1〕树高在225-235cm 之间的棵数为：10010.0053+0.015+0.020+0.025+0.0110=15⨯⨯⨯[-（）].树高的平均值为：0.05190+0.15200+0.2210+0.25220+0.15230+⨯⨯⨯⨯⨯0.1240+0.05250+0.05260=220.5⨯⨯⨯，方差为：2+0.05260220.5=304.75305⨯-≈（），〔2〕由〔1〕可知，树高为优秀的概率为：0.1+0.05+0.05=0.2，由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，033(0)0.80.512P C ξ===，123(1)0.80.20.384P C ξ==⨯=， 223(2)0.80.20.096P C ξ==⨯=，333(3)0.20.008P C ξ===，故ξ的分布列为：所以=30.20.6E ξ⨯=〔3〕由〔1〕的结果，结合参考数据，可知=220.5μ，=17.45σ所以10.9544(255.4)(2)10.97722P X P X μσ-≤=≤+=-=. 20.解：〔1〕由题意可知c=1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆可得：22221122222211x y x y a b a b+=+=，，两式相减并整理可得， 2221221112y x y y b y x x x a-+⋅=--+，即22AB ODb k k a⋅=-.又因为12AB k =，12OD k =-，代入上式可得，224a b =. 又2222,3ab c c =+=，所以224,1a b ==，故椭圆的方程为2214x y +=. 〔2〕由题意可知，(F ，当MN 为长轴时，OP 为短半轴，此时21115=+1=||||44MN OP +；否那么，可设直线l的方程为(y k x=+，联立2214(xyy k x⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消y可得，2222(1+4)1240 k x x k++-=，那么有：2121221241+4kx x x xk-+==，所以21124+4 ||||1+4k MN x xk =-=设直线OP方程为1y xk=-，联立22141xyy xk⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，根据对称性，不妨得(P，所以||OP==故2222222111+41+445=+=||||4+44+44+44k k kMN OP k k k++，综上所述，211||||MN OP+为定值54.21.解：〔1〕22()(2)e(1)e((2)1)ex x xf x x a x ax x a x a'=++++=++++ (1)(1)e xx x a=+++，因为函数()f x在R上没有极值点，所以有11a--=-，解得0a=，此时2()(1)e xf x x=+，那么22 ()ln()(1)ln(1)(1)ln(1)g x f x m x x x m x mx x=+-=+++-=++，22222()11x mx x mg x mx x++'=+=++，(i)当0m=时，在(,0)-∞上()0g x'<，单调递减，在(0,)+∞上()0g x '>，单调递增，〔ii 〕当0m≠时，令方程220mx x m ++=的2440m ∆=-≤，解得1m ≥或1m ≤-①当1m ≥时，在R 上()0g x '>，函数单调递增，②当1m ≤-时，在R 上()0g x '<，函数单调递减，当0∆>，即11m -<<且0m =时，方程220mx x m ++=，③当01m <<> 当x ∈ ，()0g x '<，()g x 单调递减；当()x ∈-∞+∞时，()0g x '>， ()g x 单调递增，④当10m -<<<x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增；当()x ∈-∞+∞时，()0g x '<， ()g x 单调递减. 综上所述：当1m ≥或0m=时，()g x 在R 上单调递增；当1m ≤-时，()g x 在R 上单调递减；当01m <<时，()g x 在()-∞+∞单调递增，单调递减；当10m -<<时，()g x()-∞+∞单调递减，在单调递增.〔2〕解：令()e 1x h x x =--，令()e 10x h x '=-=，可得0x =，当(,0)x ∈-∞时，()0h x '<，单调递减，当(0,)x ∈+∞，()0h x '>，单调递增，所以()(0)0h x h >=，即e 1x x >+，因为(1,)x ∈-+∞，所以10x +>， 又当1(2,)2a ∈-时，2()10r x x ax =++>，事实上2min ()()1024a a r x r =-=->. 要证原不等式成立，只需证明不等式21xax a ++>，即210x ax a ++->. 事实上，令2()1,(1,)x x ax a x ϕ=++-∈-+∞. 因为12a <，二次函数()x ϕ的对称轴为1124a x =->->-，所以2min ()()124a a x a ϕϕ=-=--+， 令221()1(2)244a t a a a =--+=-++，()t a 关于a 在1(2,)2-上单调递减，所以17()()0216t a t >=> 所以min ()0x ϕ>. 所以，当122a -<<时，对于任意的(1,)x ∈-+∞， 不等式()(1)f x a x >+恒成立.22.解：〔1〕直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x ， 普通方程为sin cos 2cos 3sin 0x y αααα-+-=，将x ρθρ==代入圆C 的极坐标方程θ=ρcos 2中, 可得圆的普通方程为0222=-+x y x ，〔2〕解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x 代入圆的方程为0222=-+x y x 可得： 07)sin 4cos 4(2=+α+α+t t 〔*〕， 且由题意 )sin (cos 421α+α-=+t t ，721=⋅t t ,||||||||||1||1MB MA MB MA MB MA ⋅+=+12124|sin cos |7t t t t αα+==+. 因为方程〔*〕有两个不同的实根，所以028)sin (cos 162>-α+α=∆，即|sin cos |αα+>又sin cos )[4πααα+=+∈，所以|sin cos |αα+∈.因为|sin cos |αα+∈，所以4|sin cos |7αα+∈ 所以724||1||1772≤+<MB MA . 23.解：〔1〕当1=a 时，()12112+++=+++=x x x a x x f ， ()⇒≤1x f 1121≤+++x x ，所以 ⎩⎨⎧≤-----≤11211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-<<-1121211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤+++-≥112121x x x ， 即⎩⎨⎧-≥-≤11x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<<-1211x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥3121x x ， 解得1-=x 或211-<<-x 或11.23x -≤<-． 所以原不等式的解集为1{|1}3x x -≤≤-． 〔2〕因为P ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1，所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 时，不等式()21f x x ≤-+， 即2121x a x x +++≤-+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 上恒成立， 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 时，1212+-≤--+x x a x ，即2≤+a x ， 所以22≤+≤-a x ，x a x -≤≤--22在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 恒成立 所以min max )2()2(x a x -≤≤--，即251≤≤-a当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 时，1212+-≤+++x x a x 即x a x 4-≤+ 所以x a x x 44-≤+≤，x a x 53-≤≤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 恒成立 所以min max)5()3(x a x -≤≤，即4543≤≤-a 综上，a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,43.。

1. 下列各数中，属于有理数的是（）。

A. √-4B. √3C. πD. 02. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，那么f(2)的值为（）。

A. -1B. 0C. 1D. 33. 在△ABC中，a=5，b=6，c=7，则sinA、sinB、sinC的大小关系是（）。

A. sinA > sinB > sinCB. sinA < sinB < sinCC. sinA = sinB = sinCD. 无法确定4. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，那么第10项a10的值为（）。

A. 29B. 30C. 31D. 325. 若复数z = 1 + i，那么|z|的值为（）。

A. 1B. √2C. √3D. √46. 已知函数f(x) = x² - 2x - 3，那么f(x)在区间[-1, 3]上的最大值和最小值分别是（）。

A. 4，-2B. 4，-1C. 0，-2D. 0，-17. 在等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，那么第5项a5的值为（）。

A. 18B. 27C. 54D. 1628. 已知圆C的方程为x² + y² - 4x - 6y + 9 = 0，那么圆C的半径是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，那么向量a与向量b的数量积是（）。

A. 1B. -1C. 0D. 510. 若直线l的方程为2x - y + 1 = 0，那么点P(1, 2)在直线l的（）。

A. 上B. 下C. 左D. 右11. 若sinα = 3/5，且α为锐角，则cosα的值为______。

12. 已知函数f(x) = -2x² + 3x + 1，那么f(1)的值为______。

13. 在△ABC中，若a=8，b=10，c=6，则△ABC的面积S为______。

一、单选题二、多选题1.如图，在矩形中，，，和交于点，将沿直线翻折，则错误的是（）A ．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得B ．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得C ．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得平面D ．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得平面2. 已知函数（），其中，若方程恰好有3个不同解，，（），则与的大小关系为（ ）A ．不能确定B．C．D．3. 某化工厂单位要在名员工中抽取名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工名，中年员工名，老年员工名，下列说法错误的是（ ）A．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过名B．每个人被抽到的概率相同且为C ．应使用分层抽样抽取样本调查D ．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况4. PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，C 为圆上异于A ，B 的任一点，则下列关系的是（ ）A．B ．平面C．D．不正确5. 已知等比数列，设甲：为单调递增数列；乙：为单调递增数列，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6. 函数的定义域为（ ）A．B．C．D．7.设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点.若的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．168. 设m ，n 是两条不同的直线，α是平面，m ，n 不在α内，下列结论中错误的是（ ）A ．，n，则B ．，，则C ．，，则n D ．，n，则9. 已知抛物线C ：的焦点为F ，点A ，B 是抛物线C 上不同两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AB 中点M 的横坐标为3，则的最大值为8B ．若AB 中点M 的纵坐标为2，则直线AB的倾斜角为C ．设，则的最小值为D ．若，则直线AB过定点湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）(1)湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）(1)三、填空题四、解答题10. 已知的焦点为，斜率为且经过点的直线与抛物线C交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则（ ）A．B ．F 为线段的中点C．D．11. 已知复数，，则（ ）A．B．C．D ．在复平面内对应的点位于第四象限12. 新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是年至年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则（）A ．年我国新能源汽车年产量逐年增加B ．年我国新能源汽车年产量的极差为万辆C ．年我国汽车年总产量超过万辆D ．年我国汽车年总产量不低于年我国汽车年总产量13. 抛物线上一点到焦点的距离为3，则___________.14. 已知，若有个根，则的取值范围是________________.15. 已知，则____.16. 已知椭圆的焦距为，且点在上.（1）求的方程；（2）若直线与相交于，两点，且线段被直线平分，求(为坐标原点)面积的最大值.17. 已知是公差不为零的等差数列的前n 项和，，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列，数列化的前2n 项和为，若，求正整数n 的最小值.18. 已知函数（）.（1）若函数在处的切线与轴平行，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数.19. 如图，双曲线的离心率为，分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．(1)求双曲线的方程；(2)设和是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线交双曲线于另一点E．证明：直线垂直于x轴．20.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.21. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．(1)求证：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．。

三明高三数学适应性练习题三明高中的高三学生们正处于备战高考的关键时期，为了帮助他们更好地应对数学考试，我为他们准备了一套适应性练习题。

本套练习题涵盖了高中数学的各个知识点和难度级别，旨在帮助学生们巩固已学知识、提高解题能力。

以下是练习题的具体内容：1. 选择题（1）一元二次方程 a(x^2 - 5x + 6) = 0 的解为 x = 2 和 x = 3，则实数 a 的值是多少？A. 10B. -10C. 1D. -1（2）已知向量 a = (3, -2) 和向量 b = (-4, 5)，则 a·b 的值为多少？A. -22B. -2C. 2D. 22（3）设函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x，那么 f'(2) 的值为多少？A. 1B. 2C. -1D. -22. 填空题（1）已知直线 y = 2x + 3 和直线 y = kx + 2 平行，则 k 的值为___________。

（2）已知等差数列 {an} 的前五项和为 40，公差为 3，则 a1 的值为 ___________。

（3）已知集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，则A ∩ B 的值为 ___________。

3. 解答题（1）已知两条直线的斜率分别为 a 和 b，且a ≠ b，证明这两条直线的交点存在。

（2）已知等比数列 {an} 的首项为 a，公比为 q，且a ≠ 0，证明 {an} 的通项公式为 an = aq^(n-1)。

（3）已知集合 A = {1, 2, 3, ..., m}，集合 B = {n, n+1, n+2, ...}，若 A ∩ B ≠ ∅，则 m 的取值范围是多少？以这套适应性练习题为学生们提供了一种巩固知识和锻炼解题能力的方式。

通过仔细回顾高中数学各个知识点，并尝试解答不同难度级别的题目，学生们能够更好地理解数学概念和推理方法，提高解决数学问题的能力。

一、单选题二、多选题三、填空题1. 下列命题中是假命题的是A．B．C．D．2. 人类已经进入大数据时代.目前，数据量已经从（）级别跃升到（），（）乃至（）级别.国际数据公司（IDC ）统计了从2008年至2011年全球产生的数据量如下表：时间/年2008200920102011数据量/增长比例研究表明，从2008年起，全球产生的数据量y （单位：）与时间x （单位：年）的关系满足函数，记，，则下列最符合上述数据信息的函数是（ ）A．B．C．D．3. 设，规定两向量之间的一个运算“”为，若已知，，则等于（ ）A．B．C．D．4. 某学校要从名男生和名女生中选出人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望（ ）A．B．C．D．5. 已知复数，则表示复数的点所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 化简=（ ）A．B．C．D．7. 若，且，则下列结论正确的是（ ）A ．有最小值B ．有最大值C ．有最小值D ．有最小值8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．C ．在上单调递增D ．在上有且仅有四个零点9. 已知，，若，则______.广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）(3)广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）(3)四、解答题10. 已知定义域为R 的函数满足：，且函数为奇函数，则______________．11. 函数的单调递增区间是__________.12. 某产品在某零售摊位上的零售价x （元）与销售量y （个/天）的统计数据如下表：x16171819y 50m 3431根据表中的全部数据，得到y 关于x 的线性回归方程为，则表中m 的值为____.13.已知函数为奇函数．(1)求常数的值；(2)判断函数在上的单调性．14. 已知抛物线C 经过点，且其对称轴为x 轴.(1)求抛物线C 的标准方程；(2)已知直线与抛物线C 交于两点，判断以为直径的圆与抛物线的准线l 的位置关系，并加以证明．15.设函数(1)将函数写成分段函数；(2)画出函数的图像；(3)写出函数的定义域､值域和单调区间.16.已知、分别是双曲线的左右焦点，过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A 、B 两点．（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）求的周长．。