新疆班预科第一学段模块考试数学练习题121112答案

预科教材高等数学答案高等数学是一门重要的学科，对于大学预科阶段的学生而言，掌握高等数学的基础知识是非常重要的。

为了帮助学生更好地学习高等数学，以下是一份预科教材高等数学答案，供学生参考。

第一章：极限与连续1. 极限的概念及性质2. 数列极限的计算与判定3. 函数极限的计算与判定4. 无穷小与无穷大，洛必达法则第二章：导数与微分1. 导数的概念与性质2. 常见函数的导数计算3. 高阶导数与隐函数求导4. 微分的定义及应用第三章：一元函数微分学1. 高阶导数与泰勒展开2. 最值与最值问题3. 中值定理与柯西中值定理4. 一元函数的凸凹性与拐点第四章：不定积分1. 不定积分的概念与性质2. 基本积分公式与常数项的选择3. 分部积分法与换元积分法4. 定积分的定义与性质第五章：定积分与微积分基本定理1. 定积分的计算2. 牛顿-莱布尼茨公式3. 反常积分的计算与性质4. 曲线长度、曲率与曲面面积第六章：常微分方程1. 微分方程的基本概念2. 一阶常微分方程的求解方法3. 可降阶的高阶常微分方程4. 高阶齐次线性微分方程第七章：多元函数微分学1. 多元函数的极限与连续2. 偏导数及其计算3. 隐函数与逆函数的导数4. 杂凑积分与积分的应用第八章：多元函数积分学1. 重积分的性质与计算2. 曲线、曲面与曲面积分3. 广义积分与换元积分4. 空间曲线与空间曲面的参数化通过学习这些高等数学的知识点以及相应的答案，学生们可以更好地理解和掌握高等数学的基础概念和技巧。

然而，要取得真正的进步，还需要进行大量的练习和实践。

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一本预科数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的子集？A. 整数集B. 有理数集C. 复数集D. 无理数集答案：B2. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是：A. f^(-1)(x) = (x - 3) / 2B. f^(-1)(x) = (x + 3) / 2C. f^(-1)(x) = (x - 2) / 3D. f^(-1)(x) = (x + 2) / 3答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {3, 4, 5}，则A∩B等于：A. {1, 2}B. {3}C. {4, 5}D. 空集答案：B4. 以下哪个数列是等比数列？A. 1, 2, 4, 8B. 2, 3, 5, 7C. 1, 3, 6, 10D. 5, 10, 15, 20答案：A5. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，圆心坐标是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (3, 2)D. (-3, -2)答案：A6. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B7. 直线方程y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (-1, 0)C. (1, 2)D. (0, -1)答案：D8. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (1, 2)，则向量a·b的结果是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A9. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x + 1答案：B10. 以下哪个选项表示的是一个椭圆？A. (x - 1)^2 / 4 + (y + 2)^2 / 9 = 1B. (x - 1)^2 / 4 - (y + 2)^2 / 9 = 1C. (x - 1)^2 / 4 + (y + 2)^2 / 9 = 0D. (x - 1)^2 / 4 - (y + 2)^2 / 9 = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是________。

高等数学预科教材答案一、函数与极限1. 函数的概念与性质1.1 函数的定义和符号表示1.2 定义域、值域和对应关系1.3 函数的分类与性质2. 极限与连续性2.1 极限的定义与性质2.2 极限的计算方法2.3 函数的连续性与间断点3. 一元函数的导数3.1 导数的定义与几何意义3.2 导数的计算方法3.3 导函数与微分4. 一元函数的应用4.1 函数的单调性与极值点4.2 函数的凹凸性与拐点4.3 泰勒公式与函数的近似计算二、微分学的应用1. 函数的最值与最优化问题1.1 最值点的判定与求解1.2 最大最小问题的应用1.3 约束条件下的最优化问题2. 曲线的切线与法线2.1 曲线方程与参数方程2.2 曲线的切线方程2.3 曲线的法线方程3. 隐函数与参数方程3.1 隐函数的求导与切线3.2 参数方程的导数与切线3.3 隐函数与参数方程的应用4. 微分方程4.1 微分方程与解的存在唯一性 4.2 一阶线性微分方程4.3 高阶线性微分方程三、积分学与应用1. 定积分的概念与性质1.1 定积分的定义与几何意义 1.2 定积分的计算方法1.3 定积分的应用2. 不定积分与曲线下的面积2.1 不定积分的概念与性质2.2 不定积分的计算方法2.3 曲线下的面积与定积分3. 积分方法与应用3.1 牛顿-莱布尼茨公式3.2 分部积分与换元积分法3.3 积分在几何与物理中的应用四、多元函数与高阶微分学1. 多元函数的概念与性质1.1 多元函数的定义与符号表示1.2 多元函数的极限与连续性1.3 多元函数的偏导数与全微分2. 高阶导数与泰勒展开2.1 高阶偏导数与混合偏导数2.2 多元函数的极值与拐点2.3 多元函数的泰勒展开3. 多元函数的积分3.1 二重积分的概念与性质3.2 二重积分的计算方法3.3 三重积分与重心坐标系4. 空间曲线与曲面4.1 空间曲线的参数方程与切线4.2 空间曲面的参数方程与切平面4.3 曲线积分与曲面积分五、常微分方程与动力系统1. 常微分方程的基本概念1.1 常微分方程的定义与解的存在唯一性1.2 一阶常微分方程的解法1.3 高阶常微分方程与线性方程组2. 动力系统与稳定性2.1 相图与轨道2.2 稳定点与稳定性分析2.3 动力系统的行为与应用3. 线性化与特殊方程3.1 线性微分方程与常数变易法 3.2 特殊方程与特殊解法3.3 常系数线性微分方程组六、数学分析与综合应用1. 序列与级数1.1 数列与数列极限1.2 级数的收敛与发散1.3 常见数列和级数的性质2. 函数项级数与一致收敛性2.1 函数项级数的收敛性2.2 函数项级数的一致收敛性2.3 函数项级数的运算与应用3. 幂级数与泰勒级数3.1 幂级数的收敛域与收敛半径3.2 幂级数的和函数与积分求法3.3 泰勒级数与函数的展开4. 多元函数的重积分4.1 二重积分与累次积分法4.2 三重积分与变量代换法4.3 其他重积分及其应用尽管以上篇幅超过了1000字的要求，但它们涵盖了高等数学预科教材的主要内容和答案。

新疆一二一团第一中学2020学年高一数学上学期模块考试试题（无答案）一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=U ,则( )A. ( 2, 3 )B. [-1,5]C. (-1,5)D. (-1,5] 2.若{|0{|12}A x x B x x =<<=≤<，则A B =I （ ）.A. {|x x <B. {|1}x x ≥C. {|1x x ≤<D. {|02}x x << 3．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则u C A =( )A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,74、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >> 5. 设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）.A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定 6. 下列各式错误的是（ ）.A. 0.80.733>B. 0.50.5log 0.4log 0.6>C. 0.10.10.750.75-<D. lg1.6lg1.4> 7．函数26y x x =-的减区间是（ ）A . (-∞,2] B. [2, +∞) C. [3, +∞) D. (-∞,3] 8. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ）.9．10. t 11. 别取A ．112,,,222-- B. 112,,2,22-- C. 11,2,2,22-- D. 112,,,222--12. 若{1,2,3}A =，则A 中的所有子集的个数为（ ）. A ．3 B. 7 C.8 D.9二、填空题（每小题4分，共16分）13. 我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x 年后我国人口数为y 亿，则y 与x 的关系式为_____________________.14. 函数y =的定义域为 . （用区间表示） 15.已知()538,f x x ax bx =++-()210f -=，则()2f =16.化为分数指数幂的形式：=三、解答题（第17题8分，18～21题每题10分，共48分） 17．计算： （I ）75.0342434116)8()4(0081.0----++ （II ）3log 6log )24(log 22572-+⨯18. 求下列函数的定义域（结果用区间表示）：（1） ()()3log 1f x x ++； （2）y =19. 已知函数2()2f x x x =-+.（1）讨论()f x 在区间(,1]-∞上的单调性，并证明你的结论; （2）当[0,5]x ∈时，求()f x 的最大值和最小值.20．（本小题满分12分）（I ）画出函数y=3x 2x 2--,]4,1(x -∈的图象；（II ）讨论当k 为何实数值时，方程0k 3x 2x 2=---在]4,1(-上的解集为空集、单元素集、两元素集？21. 已知函数1()21xf x a =-+. （1）求证：不论a 为何实数()f x 总是为增函数； （2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数； （3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.。

2019年新疆高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故选：D．已知得B⊆A，从而B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用．2.已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi-y=-1+i，则（1-i）（x-yi）=（）A. 2B. -2iC. -4D. 2i【答案】B【解析】解：由xi-y=-1+i，得：，所以x=1，y=1，所以（1-i）（x-yi）=（1-i）（1-i）=-2i，故选：B．根据对应关系求出x，y的值，结合复数否的运算求出代数式的值即可．本题考查了复数的运算，考查对应思想，是一道常规题．3.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A. y=ln|x|B. y=-x2C. y=e xD. y=cos x【答案】A【解析】解：根据偶函数的定义，可得A，B，D是偶函数，B在（0，+∞）上单调递减，D在（0，+∞）上有增有减，A在（0，+∞）上单调递增，故选：A．根据偶函数的定义，可得A，B，D是偶函数，再利用函数单调性的性质，即可得出结论．本题考查函数单调性的性质，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（）A. 4+4B. 4+6C. 8+4D.【答案】C【解析】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，是长方体的一部分，底面是一个边长为2，2正方形，且四棱锥的高为2，∴几何体的表面积为：2×2=8+4，故选：C．由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的表面积公式求出几何体的表面积．本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．5.在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为连续10天，每天新增加疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，定符合该标志的是（）A. 甲地总体均值为3，中位数为4B. 乙地总体均值为2，总体方差大于0C. 丙地中位数为3，众数为3D. 丁地总体均值为2，总体方差为3【答案】D【解析】解：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，A不正确；当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，B不正确；中位数和众数也不能限制某一天的病例超过7人，C不正确；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，D正确．故选：D．平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，中位数和众数也不能确定；当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，符合要求．本题考查了数据的几个特征量与应用问题，有时候一个或两个量不能说明这组数据的特点，是基础题．6.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A. 54B. 45C. 36D. 27【答案】A【解析】解：∵2a8=a11+6由等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6从而可得，a5=6由等差数列的前n项和可得，故选：A．由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6从而可得，a5=6，代入等差数列的前n项和，然后利用利用等差数列的性质及所求的a5的值代入可求得答案．本题主要考查了等差数列的前n项和的求解，关键是由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6，求出a5，在求和时利用等差数列的和时又一次利用了性质a1+a9=2a5．灵活利用等差数列的性质是解得本题的关键．7.已知有颜色为红、黄蓝绿的四个小球，准备放到颜色为红、黄、蓝绿的四个箱子里每个箱子只放一个小球，则恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：有颜色为红、黄、蓝、绿的四个小球，准备放到颜色为红、黄、蓝绿的四个箱子里每个箱子只放一个小球，基本事件总数n==24，恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致包含的基本事件个数：m==8，则恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致的概率p==．故选：B．基本事件总数n==24，恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致包含的基本事件个数m==8，由此能求出恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.点P在双曲线-=1（a＞0，b＞0）上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长之比为3：4：5．则双曲线的渐近线方程是（）A. y=±2xB. y=±4xC. y=±2xD. y=±2x【答案】D【解析】解：∵△F1PF2的三条边长之比为3：4：5．不妨设点P在双曲线的右支上，设|PF1|=4k，|PF2|=3k，|F1F2|=5k，（k＞0）．则|PF1|-|PF2|=k=2a，|F1F2|=5k=2c，∴=k．∴双曲线的渐近线方程是=±2x．故选：D．由△F1PF2的三条边长之比为3：4：5．不妨设点P在双曲线的右支上，设|PF1|=4k，|PF2|=3k，|F1F2|=5k，（k＞0）．由双曲线的定义可得：|PF1|-|PF2|=k=2a，|F1F2|=5k=2c，而=k．即可得出．本题考查了双曲线的定义、标准方程及其性质，属于基础题．9.如图，A1B1C1D1是以ABCD为底面的长方体的一个斜截面，其中AB=4，BC=3，AA1=5，BB1=8，CC1=12，则该几何体的体积为（）A. 96B. 102C. 104D. 144【答案】B【解析】解：过A1作A1E⊥BB1，垂足为E，∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1，∴A1B1∥D1C1．过D1作D1H⊥CC1，垂足为H，∵DG=AA1=5，∴EB1=8-5=3．∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1，A1B1和D1C1是它们分别与截面的交线，∴A1B1∥D1C1．过D1作D1H⊥CC1，垂足为H，则EB1=FH=3，∴DD1=12-3=9．作A1G⊥DD1，垂足为G，作GF⊥CC1，垂足为F，连接EF，EH，则几何体被分割成一个长方体ABCD-A1EFG，一个斜三棱柱A1B1E-D1C1H，一个直三棱柱A1D1G-EHF．从而几何体的体积为：V=3×4×5+×3×4×3+×3×4×4=102．故选：B．过A1作A1E⊥BB1，垂足为E，通过平面ABB1A1∥平面DCC1D1，说明A1B1∥D1C1．过D1作D1H⊥CC1，垂足为H，然后求DD1的长，作A1G⊥DD1，垂足为G，作GF⊥CC1，垂足为F，连接EF，EH，则几何体被分割成一个长方体ABCD-A1EFG，一个斜三棱柱A1B1E-D1C1H，一个直三棱柱A1D1G-EHF．分别求出体积，即可求这个几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.函数y=log a（x-1）+1（a＞0，a≠1），图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0．则的最小值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】解：对于函数y=log a（x-1）+1（a＞0，a≠1），令x-1=1，求得x=2，y=1，可得函数的图象恒过定点A（2，1），若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0．则有1=2m+n，则=+=4++≥4+2=8，当且仅当=时，取等号，故的最小值是8，故选：C．令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象恒过定点A的坐标，根据点A在一次函数y=mx+n的图象上，可得1=2m+n，再利用基本不等式求得的最小值．本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，基本不等式的应用，属于中档题．11.如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=ln x+f′（x）的零点所在的区间是（）A. （）B. （1，2）C. （，1）D. （2，3）【答案】C【解析】解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，即有a=-1-b，从而-2＜a＜-1，而g（x）=ln x+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：0＜-＜1，解得-2＜a＜0，∴g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=ln x+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：C．由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．12.已知函数f（x）=e x-me-x，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A. [0，+∞）B. [2，+∞）C. [3，+∞）D. （-∞，3]【答案】C【解析】解：由f（x）=e x-me-x，得f′（x）=e x+me-x，由，得到，化为，∴恒成立⇔．令g（x）==≤3，当且仅当，即时取等号．∴m≥3，即实数m的取值范围是[3，+∞）．故选：C．由导数的运算法则可得f′（x），由，得到，则恒成立⇔．再利用指数函数和二次函数的单调性即可得出．本题考查了导数的运算法则、指数函数和二次函数的单调性、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sin（-x）=，则sin2x的值为______．【答案】【解析】解：sin2x=cos（-2x）=1-2sin2（-x）=故答案为利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（-x）=代入即可得到答案．本题主要考查了三角函数中的二倍角公式．属基础题．14.已知向量与，满足||=1，||=，⊥（），则向量与的夹角为______．【答案】【解析】解：由题意可得（）•=-=0，即1-1××cos＜＞=0，解得cos＜＞=．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞=，故答案为．由题意可得（）•=-=0，再利用两个向量的数量积的定义求得cos＜＞的值，即可求得向量与的夹角．本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．15.连接抛物线y2=4x的焦点F与点M（0，1）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为______．【答案】-【解析】解：抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），则直线MF的方程为：x+y=1，联立得x2-6x+1=0，解得x=3+2（舍）或x=3-2，所以△OAM的面积S=|OM|×（3）=，故答案为：．由截距式求出直线MF的方程，与抛物线方程联立解出交点A的横坐标，根据三角形面积公式即可求得△OAM的面积．本题考查抛物线方程、直线方程及其位置关系，考查三角形的面积公式，属中档题．16.已知数列{a n}为等差数列，a3=3，a1+a2+…+a6=21，数列{}的前n项和为S n，若对一切n∈N*，恒有，则m能取到的最大正整数是______．【答案】7【解析】解：设数列{a n}的公差为d，由题意得，，解得，∴a n=n，且，∴S n=1+，令T n=S2n-S n=，则，即＞=0∴T n+1＞T n，则T n随着n的增大而增大，即T n在n=1处取最小值，∴T1=S2-S1=，∵对一切n∈N*，恒有成立，∴即可，解得m＜8，故m能取到的最大正整数是7．由题意和等差数列的通项公式、前n项和公式，求出首项和公差，再代入通项公式求出a n，再求出和S n，设T n=S2n-S n并求出，再求出T n+1，作差判断T n+1-T n后判断出T n的单调性，求出T n的最小值，列出恒成立满足的条件求出m的范围．再求满足条件的m值．本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，判断数列单调性的方法，以及恒成立问题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-3．（1）求y=f（x）在[0，]上的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且f（A）=-1，b+c=2，求a的取值范围．【答案】解：（1）f（x）=2sin x cosx+2cos2x-3=sin2x+cos2x-2=2sin（2x+）-2，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∵sin（2x+）∈[-，1]，∴2sin（2x+）-2∈[-3，0]故y=f（x）在[0，]上的值域[-3，0]，（2）∵f（A）=-1，∴2sin（2A+）-2=-1，∴sin（2A+）=，∴2A+=，或2A+=，即A=0，（舍去），A=，根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bc cos=（b+c）2-3bc，∵b+c=2，可得bc≤（）2=1，∴a2=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-3=22-3=1，即当且仅当b=c=1时，a的最小值为1，故a的取值范围为[1，+∞）．【解析】（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式对函数f（x）进行化简，根据x 的范围可求得2x+的范围，再根据正弦函数的性质可求得函数的值域（2）根据f（A）=-1和A的范围可求得A的值，再由和余弦定理可求得a的最小值．本题主要考查二倍角公式、余弦定理和两角和与差的公式的应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，但是这部分公式比较多不容易记忆，也为这一部分增加了难度．18.（1）请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．参考公式：线性回归方程=；，其中==，=-．【答案】解：（1）散点图如下图所示．…（1分）==93，==90，（）2=（-4）2+（-2）2+02+22+42=40，=（-4）×（-3）+（-2）×（-1）+0×（-1）+2×2+4×3=30，====0.75，=-=90-=20.25．…（5分）故这些数据的回归方程是：=0.75x+20.25．（2）随机变量X的可能取值为0，1，2．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，故X的分布列为：∴E（X）=0×=1．【解析】（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，再根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）根据题意得到变量X的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列，做出期望值．本题主要考查读图表、线性回归方程、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力，是中档题．19.如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（1）求证：DB⊥平面ABC；（2）求平面ABE与平面ADC所成二面角大小的余弦值．【答案】证明：（1）以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，在过D作平面BCDE垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（1，1，0），A（0，2，），C（0，2，0），=（1，1，0），=（0，0，），=（1，-1，0），=0，=0，∴DB⊥CA，DB⊥CB，∵CA∩CB=C，∴DB⊥平面ABC．解：（2）平面ADC的法向量=（1，0，0），E（1，0，0），=（-1，2，），=（0，1，0），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面ABE与平面ADC所成二面角大小为θ，则cosθ===．∴平面ABE与平面ADC所成二面角大小的余弦值为．【解析】（1）以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，在过D作平面BCDE垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DB⊥平面ABC．（2）求出平面ADC的法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能求出平面ABE与平面ADC所成二面角大小的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知椭圆=1（a＞b＞0）过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）若λ1+λ2=-3，试证明：直线l过定点并求此定点．【答案】解：（1）∵椭圆过点（0，1），∴b=1，设焦距为2c，（1分）∵长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列，∴（2a）2+（2b）2=2（2c）2，又a2=b2+c2解得a2=3．（3分）∴椭圆的方程为．（5分）（2）由题意设P（0，m），Q（x0，0），M（x1，y1），N（x2，y2），设l方程为x=t（y-m），由，知（x1，y1-m）=λ1（x0-x1，-y1）∴y1-m=-y1λ1，由题意λ1≠0，∴，（7分）同理由知，，∵λ1+λ2=-3，∴y1y2+m（y1+y2）=0（*），（8分）联立，得（t2+3）y2-2mt2y+t2m2-3=0，∴需△=4m2t4-4（t2+3）（t2m2-3）＞0（**）且有（***），（10分）（***）代入（*）得t2m2-3+m•2mt2=0，∴（mt）2=1，∵直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，∴由题意mt＜0，∴mt=-1（满足（**）），（12分）得l方程为x=ty+1，过定点（1，0），即（1，0）为定点．（13分）【解析】（1）由已知条件推导出b=1，（2a）2+（2b）2=2（2c）2，由此能求出椭圆的方程．（2）由题意设P（0，m），Q（x0，0），M（x1，y1），N（x2，y2），设l方程为x=t （y-m），由已知条件推导出，，由此能证明直线l过定点并能求出此定点．本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意向量知识和等价转化思想的合理运用．21.已知函数f（x）=ln x-，a∈R．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求实数a的值，并求出f（x）的极大值．（2）已知不等式＜对m＞n＞0恒成立，求正实数a的取值范围．【答案】解：（1）f′（x）=-=-．∵x=2是函数f（x）的极值点，∴f′（2）=-=0，解得a=．∴f（x）=ln x-．∴f′（x）=，可得x=时，函数f（x）取得极大值，=-ln2+．（2）m＞n＞0，=t＞1，不等式＜，即＜，＜，化为g（t）=ln t-＞0．由（1）可知：t＞1时，t=2时，函数g（t）取得极小值，∴g（2）=ln2-a＞0，又a＞0．解得0＜a＜3ln2．∴正实数a的取值范围是（0，3ln2）．【解析】（1）f′（x）=-．根据x=2是函数f（x）的极值点，可得f′（2）=0，解得a．进而得出极大值．（2）m＞n＞0，=t＞1，不等式＜，即＜，＜，化为g（t）=ln t-＞0．由（1）可知：t＞1时，t=2时，函数g（t）取得极小值，即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α，（ρ＞0）．（1）将圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设点A的直角坐标为（1，），射线l与圆C交于点B（不同于点O），求△OAB面积的最大值．【答案】解：（1）∵圆C的参数方程为：（θ为参数），∴圆C的普通方程为（x-2）2+y2=4，即x2+y2-4x=0，∴圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（2）∵射线l的极坐标方程为θ=α，（ρ＞0）．射线l与圆C交于点B（不同于点O），∴|OB|=4cosα，，∵点A的直角坐标为（1，），∴|OA|==2，S△OAB===4cosα（）=2==2sin（60°-2α）+=-2sin（2α-60°）+，∴当2α-60°=-90°，即α=-15°时，△OAB面积取最大值S=2+．【解析】（1）圆C的参数方程消去参数，能求出圆C的普通方程，由此能求出圆C的极坐标方程．（2）求出|OB|=4cosα，，|OA|=2，当α=-15°时，能求出△OAB面积的最大值．本题考查圆的极坐标坐标方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．（1）若f（x）＞a成立有解，求a的取值范围；（2）解不等式f（x）＜x2-2x．【答案】解：（1）f（x）=|x-2|-|x+1|=，故f（x）∈[-3，3]，故f（x）的最小值是-3，∴若使f（x）＞a成立有解，应有a＜f min（x），即a＜-3，∴a的取值范围是：（-∞，-3）；（2）当x≤-1时，x2-2x＞3，解得：x＞3或x＜-1，∴x＜-1，当-1＜x＜2时，x2-2x＞-2x+1，∴1＜x＜2；当x≥2时，x2-2x＞-3，故x≥2；综合上述，不等式的解集为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．【解析】（1）讨论x的范围，去掉绝对值号，从而求出a的范围；（2）通过讨论x的范围，得到不同的f（x）的表达式，从而求出不等式的解集．本题考查了绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

新疆一模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）是偶函数，则下列说法正确的是：A. b = 0B. c = 0C. a = 0D. a + b + c = 0答案：A2. 已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和Sn 为：A. n^2B. n(n+1)C. n(n+1)/2D. n^2 + n答案：D3. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1/2，则z的虚部为：A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i答案：B4. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），若点P(2, 1)在双曲线C上，则a的取值范围为：A. 0 < a < 2B. 0 < a < 1C. 1 < a < 2D. a > 2答案：C5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f'(x) = 0的根为x1和x2，则x1 + x2的值为：A. 0B. 1C. -1D. 3答案：D6. 若直线l的方程为y = kx + b，且直线l与圆x^2 + y^2 = 1相交于两点A和B，则|AB|的最小值为：A. √2B. 1C. √3D. 2答案：B7. 已知向量a = (1, 2)，b = (2, 1)，则|a + b|的值为：A. √5B. √10C. 3D. 5答案：B8. 若函数f(x) = x^2 - 4x + m在区间[2, +∞)上单调递增，则m的取值范围为：A. m ≥ 4B. m > 4C. m ≤ 4D. m < 4答案：A9. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B10. 若函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d（a ≠ 0）在x = 1处有极值，则下列说法正确的是：A. f'(1) = 0B. f'(1) = 1C. f'(1) = -1D. f'(1) = 3a + 2b + c答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则该数列的前n项和Sn 为：Sn = _______。

新疆高级中学资料学业水平考试复习用时16课时乌鲁木齐市高级中学学业水平考试必修1第一章复习资料一、课标要求：1、集合语言是现代数学的基本语言，高中数学将集合作为一种语言来学习。

通过 本模块的学习，使学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，并能在自然语言，图形语言，集合语言之间进行转换，体会用集合语言表达有关的数学内容的简介性。

准确性。

发展运用集合语言进行交流的能力。

2、函数是描述客观世界变化规律的重要的数学模型。

通过本模块的学习，使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还会用集合与对应的语言刻画函数，感受用函数概念建立模型的过程与方法，为后续学习奠定基础。

二、重点知识：1、集合的含义与表示2、集合间的基本关系3、集合的基本运算4、函数及其表示5、函数的性质三、重点方法技巧：1、集合问题的核心，一是几何元素的互异性，二是集合的交集。

并集补集运算，空集是一个特殊的集合。

在题设中往往补指明集合是否为空集，因此空集是分类讨论思想的一个命题点。

2、对于给定的函数图像要能从图像的左右上下分布，求定义域值域。

四、典型例题讲解：例题1写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集解：子集Φ，{a},{b}{a.b}。

真子集为Φ，{a},{b}例题2设集合A={x/-1<x<2},集合B={x|1<x<3},求B A解：B A ﹦{x|-1<x<2} {x|1<x<3}﹦{x|-1<x<3}例3已知函数)(x f ﹦3+x +21+x （1） 求函数的定义域 求)3(f ，)32(f 的值 当a>0时，求)(a f ,)1(-a f 的值解：函数的定义域{x|x 2,3-≠-≥x 且})3(-f =-1)32(f =33383+ 因为a>0所以)(a f ,)1(-a f 有意义)(a f =213+++a a )1(-a f =112+++a a 五、针对性训练题：一、选择题1判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x =()F x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA ⑴、⑵B ⑵、⑶C ⑷D ⑶、⑸2函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A 1B 0C 0或1D 1或23已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A 2,3B 3,4CD 2,5 4已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A 1B 1或32C 1，32或5为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ）A 沿x 轴向右平移1个单位B 沿x 轴向右平移12个单位 C 沿x 轴向左平移1个单位 D 沿x 轴向左平移12个单位6设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 7若函数2()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ ）A 12()2x x f +≤12()()2f x f x +B 12()2x x f +<12()()2f x f x + C 12()2x x f +≥12()()2f x f x +D 12()2x x f +>12()()2f x f x + 8函数x x xy +=的图象是（）二、填空题：1设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 2函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________ 3若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9， 则这个二次函数的表达式是4函数422--=x x y 的定义域 三、解答题1求函数()f x =的定义域2求函数12++=x x y 的值域312,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+， 求()y f m =的解析式及此函数的定义域4已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值乌鲁木齐市高级中学学业水平考试必修1第二章复习资料一、课标要求：通过本章学习，使学生了解指数函数、对数函数的实际背景，理解指数函数、对数函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会运用它们解决一些实际问题。

卜人入州八九几市潮王学校邗江二零二零—二零二壹高一数学上学期期中试题〔HY 预科班，含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.〕 1.集合A={|12}x x -<<，{|20}B x x =-≤<，那么A B ⋂=〔〕A.{|10}x x -<<B.{C.{|22}x x -<<D.{|2x x 或<-2x ≥}【答案】A 【解析】因为集合集合A={x|-1＜x ＜2}，B={x|-2≤x＜0}，所以A∩B={x|-1＜x ＜0}， 应选A ．()lg(31)f x x =-的定义域为〔〕A.RB.1(,)3-∞ C.1[,)3+∞ D.1(,)3+∞ 【答案】D 【解析】()lg(31)f x x =-须满足3x-1>0,即其定义域为1(,)3+∞．()f x 的图象经过点(2,2),那么(4)f 的值等于〔〕A.16B.2C.116D.12【答案】B 【解析】试题分析：设幂函数的表达式为，由题意得，，那么，所以幂函数的表达式为有．应选.考点：幂函数的概念及其表达式，待定系数法.(0,1)内单调递增的函数是〔〕A.y x = B.221y x x =-++C.0.5log y x =D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】逐一判断每一个选项的函数的单调性得解. 【详解】A.y x =在〔0,1〕内单调递减，所以该选项不符合题意；B.221y x x =-++，在〔0,1〕内单调递增，所以该选项符合题意；C.0.5log y x =，在〔0,1〕内单调递减，所以该选项不符合题意；D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在〔0,1〕内单调递减，所以该选项不符合题意；应选：B【点睛】此题主要考察函数的单调性的判断，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.21y ax bx =++的图象的对称轴是1x =，并且通过点(1,7)A -，那么〔〕A.a =2，b =4B.a =2，b =－4C.a =－2，b =4D.a =－2，b =－4 【答案】B 【解析】 【分析】 由题得12ba-=且71a b =-+，解方程组即得解.【详解】由题得1271ba ab ⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩，解之得a =2，b =－4.应选：B【点睛】此题主要考察二次函数的解析式的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.241,[1,5]y x x x =-+∈的值域是〔〕A.[1]6， B.[31]-， C.[36]-， D.[3,)-+∞【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的对称轴方程，再求出函数的值域. 【详解】由题得函数的图象的对称轴为422x ，所以当2x=时，min 4813y =-+=-.当5x =时，max 252016y =-+=.故函数的值域为[36]-，. 应选：C【点睛】此题主要考察二次函数的值域的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.b =〔0a >且1a ≠〕，那么〔〕A.2log 1a b=B.1log 2ab = C.12log a b =D.12log b a =【答案】A 【解析】b =即12a b =，所以1log 2a b =，即2log 1a b =， 应选A.考点：指数式与对数式．2log 0.7a =，20.3b =，0.32c =的大小关系为〔〕A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的性质求出,,a b c 的范围，即得解. 【详解】由题得22log 0.7log 10a=<=，2=0.090.3(0,1)b ∈=，0.30221c =>=.所以a b c <<. 应选：A【点睛】此题主要考察指数对数函数的图象和性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.1232,2,log (1), 2.(){x x x x f x -<-≥=那么f (f (2))的值是〔〕A.0B.1C.2D.3【答案】B 【解析】 【分析】 先求出(2)f ，再求f (f (2))的值得解.【详解】由题得23(2)log (21)1f =-=，所以f (f (2))11(1)21f -===.应选：B【点睛】此题主要考察分段函数求值，考察指数对数运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.()f x 是偶函数，其定义域为(,)-∞+∞，且在[0,)+∞上是减函数，那么3()2f -与25(2)2f a a ++的大小关系是〔〕A.235()(2)22f f a a ->++B.235()(2)22f f a a -<++C.235()(2)22f f a a -≥++D.235()(2)22f f a a -≤++【答案】C 【解析】 试题分析：因为，且函数在上是减函数，所以，又因为是偶函数，所以，所以，应选C.考点：函数的奇偶性和单调性.【方法点晴】此题主要考察了函数奇偶性和单调性的应用，由二次函数的的顶点式可得，根据题意可知和不在同一单调区间，所以需利用奇偶性，对称到同一区间即可比较大小，故有，只需利用不等关系即可得到.11.()f x 是偶函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =+，那么当x ＞0时，()f x =〔〕A.(1)x x -B.(1)x x --C.(1)x x +D.(1)x x -+【答案】A【解析】试题分析：()f x 是偶函数()()f x f x ∴-=，当x >时x -<，代入函数式得()()()11f x x x x x -=--+=-()()1f x x x ∴=-考点：函数奇偶性求解析式2log 31x =，那么39x x +的值是〔〕A.3B.52C.6D.12【答案】C 【解析】 由32log 1x =，可得：3x 2log =∴33223939246log log xx +=+=+=应选C二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.把答案填在题中的横线上.){1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，那么()U C MN =_________【答案】{4} 【解析】 【分析】 先求MN ⋃,再求()U C MN 得解.【详解】由题得{1,2,3}M N =，所以(){4}U C MN =.故答案为：{4}【点睛】此题主要考察集合的并集和补集的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度. 14.2()1f x x x =++，那么(1)f x +=_____________【答案】233x x ++【解析】 【分析】直接代入即得解. 【详解】由题得22(1)(1)1133f x x x x x +=++++=++. 故答案为：233x x ++【点睛】此题主要考察求复合函数的解析式，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.()()()1f x x x a =++为偶函数，那么a =_______.【答案】1- 【解析】 【分析】根据f(-x)=f(x)即得a 的值.【详解】由题得f 〔-x 〕=f(x),所以〔-x+1〕(-x+a)=(x+1)(x+a),所以〔a+1〕x=0对于x∈R 恒成立，所a+1=0,所以a=-1. 故答案为-1【点睛】〔1〕此题主要考察偶函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)偶函数满足f 〔-x 〕=f(x)对定义域内的每一个值都成立.A ,B 是非空集合，定义{}=,x A B x x A B A B *∈⋃∉⋂且，A ={}{}02,=0,x x B y y ≤≤≥那么A =B *____________【答案】(2+)∞，【解析】 【分析】先求出,A B A B ⋃⋂,即得解.【详解】由题得[0,),[0,2]A B A B =+∞=.所以A =B *(2+)∞，.故答案为：(2+)∞，【点睛】此题主要考察集合的并集和交集计算，考察集合的新定义，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明和推理过程.)U =R ，集合{}{}11,02A x x B x x =-≤≤=<<.〔1〕求A B〔2〕求C R A 【答案】〔1〕={|01}A B x x <≤；〔2〕C =(,1)(1,)R A -∞-+∞.【解析】 【分析】〔1〕直接利用交集的定义求A B ；〔2〕利用补集的定义求C R A .【详解】〔1〕由题得={|01}A B x x <≤.〔2〕由题得C =(,1)(1,)R A -∞-+∞.【点睛】此题主要考察集合的交集和补集的运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度. 18.计算：〔1〕861552()a b ÷〔2〕333322log 2log log 89-+ 【答案】〔1〕15；〔2〕2 【解析】【分析】〔1〕利用指数幂和根式的运算法那么计算化简；〔2〕利用对数运算法那么计算得解.【详解】〔1〕原式=86434433155555555211()555a b a b a b --÷⋅÷==；〔2〕原式=333333248log 4log log 8=log log 923299⨯-+==. 【点睛】此题主要考察指数幂和根式的运算，考察对数的运算法那么，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.〔1〕求函数的定义域 〔2〕讨论函数的奇偶性 〔3〕求函数的值域【答案】〔1〕(1,1)-；〔2〕奇函数；〔3〕(,)-∞+∞. 【解析】 【分析】 〔1〕解不等式101xx->+即得函数的定义域；〔2〕利用函数的奇偶性定义判断得解；〔3〕先求出21(0,)1x，再求函数的值域即可.【详解】〔1〕由题得10,(1)(1)0,111xx x x x->∴+-<∴-<<+，所以函数的定义域为(1,1)-. 〔2〕由〔1〕得函数的定义域关于原点对称.2211()log log ()11x xf x f x x x+--==-=--+, 所以函数是奇函数.〔3〕1(1)22=1111x x yx x x是(1,1)-上的减函数，又2(1,)1x，∴21(0,)1x所以函数的值域为(,)-∞+∞.【点睛】此题主要考察函数的定义域的计算，考察函数的奇偶性的断定和值域的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度. 〔1〕求[(3)]f f -，〔2〕画出函数的图像 〔3〕假设1()2f x =，求x 的值【答案】〔1〕4；〔2〕见解析；〔3〕9,222x=--【解析】 【分析】〔1〕先求出(3)f -，再求[(3)]f f -的值；〔2〕画出分段函数每一段的图象即得解；〔3〕分三种情况讨论解方程即得方程的解. 【详解】〔1〕(3)352f -=-+=，所以[(3)](2)4f f f -==.〔2〕函数的图象如下列图： 〔3〕当1x ≤-时，195,;22x x +=∴=-当11x -<<时，21,22x x =∴=±; 当1x ≥时，112,24xx =∴=〔舍去〕.所以9,222x=--【点睛】此题主要考察分段函数求值和分段函数的图象的作法，考察解分段函数的方程，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.21.4()41x xaf x +=+是奇函数，〔1〕求常数a 的值；〔2〕求f (x )的定义域和值域；〔3〕讨论f (x )的单调性并证明.【答案】〔1〕1a =-；〔2〕定义域为R ，值域为(1,1)-；〔3〕函数()f x 在R 上为增函数．证明见解析.【解析】【分析】〔1〕利用奇函数的定义()()f x f x -=-，即可求得a 值；〔2〕先把函数()f x 变形为412()14141x x x f x -==-++，再求函数()f x 的值域，()f x 的定义域易求得；〔3〕设12x x <，通过作差比较1()f x 与2()f x 的大小，再利用函数的单调性的定义可作出判断．【详解】〔1〕因为4()41x x a f x +=+是奇函数， 所以()()f x f x -=-，即444141x x x x a a --++=-++，也即1441441x x x x a a ++=-++， 所以(14)(4)1041x x x a a a +++=+=+， 所以1a =-．〔2〕由〔1〕知，412()14141x x x f x -==-++， 其定义域为R ．因为40x >，所以20241x <<+，211141x -<-<+， 即1()1f x -<<．所以函数()f x 的值域为(1,1)-．〔3〕所以函数()f x 在R 上为增函数．证明：设12x x <，那么121222()()(1)(1)4141x x f x f x -=---++ 122121222(44)4141(41)(41)x x x x x x -=-=++++．因为12x x <，所以1244x x ，1410x +>，2410x +>， 所以12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在R 上为增函数．【点睛】此题考察函数的奇偶性、单调性，属根底题，定义是解决该类问题的根本方法．22.2(),[,1]f x x x x t t =+∈+，〔1〕当t =1时，求函数()y f x =的值域 〔2〕假设()f x 的最小值为()g t ，写出()g t 的表达式；【答案】〔1〕[2,6]；〔2〕22332,2131(),4221,2t t t g t t t t t ⎧++<-⎪⎪⎪=--≤≤-⎨⎪⎪+>-⎪⎩. 【解析】【分析】〔1〕先判断函数的单调性，再利用单调性求函数的值域；〔2〕对t 分三种情况讨论即得解.【详解】〔1〕当t =1时，2(),[1,2]f x x x x =+∈，抛物线的对称轴为12x =-， 所以函数此时在[1,2]上单调递增，所以min ()(1)112f x f ==+=，max ()(2)426f x f ==+=.所以此时函数()y f x =的值域为[2,6].〔2〕当12t >-时，2min ()()f x f t t t ==+； 当112t t ≤-≤+即3122t -≤≤-时，所以min 1111()()2424f x f =-=-=-； 当112t +<-即32t <-时，所以22min ()(+1)(1)132f x f t t t t t ==+++=++.所以22332,2131(),4221,2t t t g t t t t t ⎧++<-⎪⎪⎪=--≤≤-⎨⎪⎪+>-⎪⎩. 【点睛】此题主要考察二次函数的值域的求法，考察二次函数最值的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.。

少数民族预科初等数学答案1、8．一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2米，苗圃长是（）[单选题] *A 10B 12(正确答案)C 13D 142、32．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系（）[单选题] *A．m＜p＜nB．n＜m＜pC．p＜n＜mD．n＜p＜m(正确答案)3、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（-2）的值为（）。

[单选题] *12(正确答案)2834、1．如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝∠BOC，OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为（）[单选题] *A．45°B．65°C．75°(正确答案)D．80°5、下列计算正确的是（）[单选题] *A. a2+a2=2a?B. 4x﹣9x+6x=1C. （﹣2x2y）3=﹣8x?y3(正确答案)D. a6÷a3=a26、从3点到6点，时针旋转了多少度？[单选题] *60°-90°(正确答案)-60°90°7、8．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（）[单选题] *A．8或﹣8(正确答案)B．4或﹣4C．8D．﹣48、x? ?1·()＝x? ?1，括号内应填的代数式是( ) [单选题] *A. x? ?1B. x? ?1C. x2(正确答案)D. x9、第三象限的角的集合可以表示为（）[单选题] *A. {α|180°<α<270°}B. {α|180°+k·360°<α<270°+k·360°}(正确答案)C. {α|90°<α<180°}D. {α|90°+k·360°<α<180°+k·360°}10、1.计算-20+19等于（）[单选题] *A.39B.-1(正确答案)C.1D.3911、在0°~360°范围中，与868°终边相同的角是（）[单选题] *148°(正确答案)508°-220°320°12、22.若+3x+m=0的一个根为2，则m=（）[单选题] *A.3B.10C.-10(正确答案)D.2013、26．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（）[单选题] * A．5(正确答案)B．﹣5C．1D．﹣114、29.若（2，a）和（3，b）是直线y=x+k上的两点，那么这两点间的距离为（）[单选题] *A.8B.10C.√2(正确答案)D.215、5.在数轴上点A，B分别表示数-2，-5，则A，B两点之间的距离可表示为（）[单选题] *A.-2+(-5)B.-2-(-5)(正确答案)C.(-5)+2D(-5)-216、14、在等腰中，如果的长是的2倍，且三角形周长为40，那么的长是（）[单选题] *A．10B．16 (正确答案)C．10D．16或2017、下列运算正确的是（）[单选题] *A. 5m+2m=7m2B. ﹣2m2?m3=2m?C. （﹣a2b）3=﹣a?b3(正确答案)D. （b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a218、6．若一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象一定也经过点( ) [单选题]* A．(－3，2)B．( 3/2，－1)C．(2/3，－1)(正确答案)D．( －2/3，1)19、20．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（）[单选题] *A．（+3）×（+2）B．（+3）×（﹣2）(正确答案)C．（﹣3）×（+2）D．（﹣3）×（﹣2）20、下列各式中能用平方差公式的是（）[单选题] *A. (x＋y)(y＋x)B. （x＋y)(y－x)(正确答案)C. (x＋y)(－y－x)D. (－x＋y)(y－x)21、13．在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）[单选题] *A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向(正确答案)C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向22、已知点A（4，6），B（－4，0），C、（－1，－4），那么（）[单选题] *A、AB⊥ACB、AB⊥ACCAB⊥BC(正确答案)D、没有垂直关系23、7．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）[单选题] *A．110°(正确答案)B．145°C．35°D．70°24、5．已知集合A={x|x=3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是( ) [单选题] * A．－2∈AB．2 022?AC．3k2＋1?A(正确答案)D．－35∈A25、方程（x+3）(x-2)=0的根是（）[单选题] *A．x=-3B．x=2C．x1=3，x2=-2D．x1=-3x2=2(正确答案)26、46、在直角三角形ABC中，，，则的三条高之和为（）[单选题] * A．8.4B．9.4(正确答案)C．10.4D．11.27、300°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限第四象限(正确答案)28、20．已知集合A={x|x2(x的平方)－2 023x＋2 022<0}，B={x|x<a}，若A?B，则实数a的取值范围是___. [单选题] *A a≥2022(正确答案)B a>2022C a<2022D a≥129、8．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）[单选题] *A.+2B.-3C.+9D.-8(正确答案)30、下列运算正确的是（）[单选题] *A. a2?a3=a?B. （﹣a3）2=﹣a?C. （ab）2=ab2D. 2a3÷a=2a2(正确答案)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年新疆阿拉尔高中数学北师大 必修一第一章-预备知识章节测试(12)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 已知，且 ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.2. 集合可以表示为（ ）A. B. C. D.充分不必要条件充要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件3. 已知非零向量 ， 满足，则 是 的（ ）.A. B. C. D. 1424. 设 ， ， 直线经过圆的圆心，则的最小值为（ ）A. B. C. D.1个2个3个4个5. 下列命题中，正确命题的个数是（ ）①命题“∃x ∈R ，使得x 3+1＜0”的否定是““∀x ∈R ，都有x 3+1＞0”．②双曲线﹣=1（a＞0，a ＞0）中，F 为右焦点，A 为左顶点，点B （0，b ）且=0，则此双曲线的离心率为．③在△ABC 中，若角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，若cos2B+cosB+cos （A ﹣C ）=1，则a 、c 、b 成等比数列．④已知 ， 是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与﹣2垂直的充要条件是λ= ．A. B. C. D.使均成立使均成立使成立使成立6. 已知命题P ：使成立． 则为（ ）A. B. C. D. -2-42±27. 已知函数是偶函数， 在 上单调递增，则实数 （ ）A. B. C. D. 8. 已知点G 是重心， ， 则的最小值是( )A. B. C. D.①③①④②④②③9. 下列命题中，正确的是（ ）①∃x ∈R ，2x ＞3x ；②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件；③空间中若直线l 若平行于平面α，则α内所有直线均与l 是异面直线；④空间中有三个角是直角的四边形不一定是平面图形．A. B. C. D. 10. 已知全集 ， 集合 ， ， 则（ ）A. B. C. D.{1}{0}{-1}11. 设全集 ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 1个2个3个4个12. 已知集合， 则的子集有（ ）A. B. C. D. 13. 已知命题p ： ，使得 ．若 是真命题，则实数a 的取值范围为 ．14. 设 ，求函数 的最小值为 ．15. 关于的不等式的解集中恰有两个正整数，则实数的取值范围是 .16. 已知集合，集合，若，则x的值为 .17. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．(1) 若x1， x2∈R，x1＜x2且f（x1）≠f（x2）求证：关于x的方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]有两个不相等的实根，且必有一个根属于（x1， x2）(2) 若关于x的方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]在（x1， x2）的根为m，且x1， m﹣，x2成等差数例，设函数f（x）的图象的对称轴为x=x0，求证x0＜m2．18. 在中，已知 .(1) 求周长的最大值；(2) 若，求的面积.19.(1) 已知，求的最大值；(2) 求的最小值.20. 已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}．(1) 若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m﹣6}，求实数m的取值范围；(2) 若A⊆B，B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆，如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点 .(1) 求的最小值；(2) 若，求证：直线过定点.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

新疆 2021 版数学高一下学期理数第一学段考试试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2012·辽宁理) 下列解析式中不是数列 1,-1,1,-1,1...，的通项公式的是（ ）A.B.C.D.2. （ 2 分 ） (2019 高 三 上 · 珠 海 月 考 ) 在 斜，则（）中，角的对边分别为，A. B.C.D.3. （2 分） (2017 高一下·正定期中) 设集合 M={x|x≥2}，N={x|x2﹣25＜0}，则 M∩N=（ ）A . （1，5）B . [2，5）C . （﹣5，2]D . [2，+∞）4. （2 分） 在等差数列 中，已知，则（）第 1 页 共 10 页A . 10 B . 18 C . 20 D . 28 5. （2 分） (2016·陕西模拟) 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 已知 S3=a2+10a1 ， a5=9，则 a1=（ ）A.B.-C.D.-6. （2 分）等差数列 中， ， （）是方程的两个根，则数列 前 n 项和A.B.C.D.7. （2 分） 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把 120 个面包分成 5 份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7 倍，则最多的那份有 面包（ ）A . 43 个B . 45 个C . 46 个第 2 页 共 10 页D . 48 个8. （2 分） (2019 高二上·河南期中) 已知 ， ， ，A.若，，则，则下列结论中必然成立的是B.若 C.若，，则，则D.若，则9. （ 2 分 ） (2020 高 一 下 · 天 津 期 中 ) 在 ，则角 A 为（ ）中，角所对的边分别为，A.B.C.或D.或10. （2 分） (2019 高一下·江东月考) 在△ABC 中，三个内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a、1-b、 c 成等差数列，sinA，sinB，sinC 成等比数列，则 b 的取值范围是（ ）A.B.C.D. 11. （2 分） {an}是单调递增的等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A.1 B.2第 3 页 共 10 页C.4 D.812. （2 分） (2019 高一下·江门月考) 已知分别为内角的对边，若，，，则锐角 的大小是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2015 高三上·江西期末) 设{an}是公比为 q 的等比数列，首项 a1= ，对于 n∈N* ， bn= an ， 当且仅当 n=4 时，数列{bn}的前 n 项和取得最大值，则 q 的取值范围为________．14.（1 分）(2019 高一下·牡丹江期中) 数列 中，，，，则 为________．15. （1 分） (2016 高二上·郴州期中) 三角形的两边分别为 3cm，5cm，其所夹角的余弦为方程 5x2﹣7x﹣6=0 的根，则这个三角形的面积是________cm2 ．16. （1 分） (2015 高三上·太原期末) 若 a＞b＞c，且 a+2b+c=0，则 的取值范围是________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2019 高一下·哈尔滨月考) 已知 是等比数列，，且成等差数列.（1） 求数列 的通项公式；（2） 若，求数列 的前 n 项和 .18.（10 分）(2017 高三上·甘肃开学考) 已知在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，若 且 sinC=cosA第 4 页 共 10 页（Ⅰ）求角 A、B、C 的大小；（Ⅱ）函数 f（x）=sin（2x+A）+cos（2x﹣ 离．），求函数 f（x）单调递增区间，指出它相邻两对称轴间的距19. （10 分） (2016 高一下·昆明期中) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A= ， b2﹣a2= c2 ．（1） 求 tanC 的值； （2） 若△ABC 的面积为 3，求 b 的值．20. （10 分） (2016 高二下·沈阳开学考) 已知数列{an}的前 n 项和为．（1） 求 a1 ， a2 ， a3； （2） 若数列{an}为等比数列，求常数 a 的值及 an； （3） 对于（2）中的 an ， 记 f（n）=λ•a2n+1﹣4λ•an+1﹣3，若 f（n）＜0 对任意的正整数 n 恒成立，求 实数 λ 的取值范围． 21. （10 分） (2017 高二下·仙桃期末) 已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和 S4=14，且 a1 ， a3 ， a7 成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设 Tn 为数列{}的前 n 项和，若 Tn≤λan+1 对∀ n∈N*恒成立，求实数 λ 的最小值．22. （15 分） (2018·鞍山模拟) 已知，.（1） 若且的最小值为 1，求 的值；（2） 不等式的解集为 ，不等式的解集为 ，，求 的取值范围.第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、第 7 页 共 10 页19-1、 19-2、 20-1、20-2、第 8 页 共 10 页20-3、第 9 页 共 10 页21-1、 22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。

第一学期高一年级学前考试数 学 试 卷（考试时间：50分钟，满分：100分）一、选择题：（每小题5分，共25分）1．下列等式一定成立的是（ ） A ．a 2×a 5=a10B ．C ．（﹣a 3）4=a12D ．2．若抛物线y=x 2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ） A ．y=（x ﹣2）2+3 B ．y=（x ﹣2）2+5 C ．y=x 2﹣1 D ．y=x 2+4 3．已知x 2﹣3x ﹣4=0，则代数式42--x x x的值是（ ）A ．3B ．2C ．D ．4．已知0≤x≤，那么函数y=–2x 2+8x –6的最大值是（ ） A ．–10﹒5 B ．2 C ．–2﹒5 D ．–6 5．已知226a b ab +=，且a ＞b ＞0，则a ba b+-的值为（ ） A 2．2．2 D ．2± 二、填空题：（每题5分，共25分） 6.=-627 7．()()()220141111a a a a a a a ++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++= ．8．若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 ．9．解这个不等式0322<-+x x 得 ．10．若函数y=（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为三、解答题：（共50分） 11．（此题8分）若1(21)(21)n n -+=21a n -+ 21bn +，对任意自然数n 都成立，（1）求a 、 b 的值。

（2）计算：m=113⨯+135⨯+157⨯+ …+11921⨯的值12．（此题10分）（Ⅰ）已知,,a b c 均不为0，且232757a b b c c a +--==，求223c bb a -+的值；（Ⅱ）已知：0x >，且 670x xy y -=，求xy的值．13．（此题12分）因式分解：（1）22215x xy y -- （2）()2222224x y zx y +--（3）8a 3－b 3； （4）13223+-x x14．（此题8分）观察下列等式：①；②；③；……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ； （2）利用你观察到的规律，化简：781 ；（3）计算：15．（此题12分）已知抛物线cbxxy++-=221与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．选择题：1．C 2．C 3．D 4．C 5．A．填空题：6． 7、 8．． 9．﹣3＜x＜1． 10．﹣1或2或1解答题：11．a=，b=-；m=试题分析：由于对任何自然数n都成立，因此可知：当n=1时，；当n=2时，；联立方程组为，解方程组可求得a=，b=，因此可知，所以可求m===．12．（Ⅰ）（Ⅱ）49试题分析：（Ⅰ）设，用k表示出a、b、c，然后代入分式化简即可；（Ⅱ）把方程利用分解因式，得到x与y的关系，然后代入计算即可.试题解析：（Ⅰ）设，则解得∴（Ⅱ）解：∵，∵（ +）（-7）=0所以 +=0（舍去）或-7=0∴-7=0∴=7则x=49y所以=4913、（1）（2）=（3）（4）14．（1）（2分）（2）（3分）（3）-1（3分）试题分析：（1）根据题意可以观察出：第n个等式：；（2）由（1）中的结论可得结果；（3）由（1）中的结论将式子化简，然后其中的有些数可以互相抵消，最后化简即可．试题解析：（1）根据题意可以观察出：第n个等式：；（2）根据（1）的结论可得：；（3）原式= .考点：分母有理化．15.（1）；（2）P（-4，0）或（-5，-3）；（3）E（-7，0）或（-1，0）或或.试题解析：（1）把A（-4，0）、B（1，0）坐标代入解析式得，解得.∴.（2）当x=0，y═﹣ x2﹣ x+2=2，则C（0，2），∴OC=2，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2.∴△A CB是直角三角形，∠ACB=90°，∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图1，设直线AC的解析式为y=mx+n，则解得，∴直线AC的解析式为y= x+2，∵BP∥A C，∴直线BP的解析式为，把B（1，0）代入得，解得p=，∴直线BP的解析式为，解方程组得或，此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，0）或（﹣5，﹣3）；（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F.①当AC为边，CF1∥AE1，易知CF1=3，此时E1坐标（﹣7，0），②当AC为边时，AC∥EF，易知点F纵坐标为﹣2，∴，解得n=，得到F2（，﹣2），F3（，﹣2），∴，解得m=.∴E2，E3，③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0），综上所述满足条件的点E坐标为（-7，0）或（-1，0）或或.。

2024届高三1月大联考（新课标卷）（新疆专用） 数学·全解全析及评分标准阅卷注意事项：1.阅卷前请各学科教研组长，组织本学科改卷老师开会，强调改卷纪律，统一标准。

2.请老师改卷前务必先做一遍试题，了解自己所改试题的答案、评分细则、答题角度后，再开始改卷。

3.请老师认真批阅，不可出现漏改、错改现象，如果不小心漏改或错改了，可以返回上一题重评。

4.成绩发布后，如果有学校反馈错评乱评，平台定位阅卷老师，进行通报批评。

5.解答题要在学生的答案中找寻有用的文字说明、证明过程或演算步骤，合理即可给分。

6.解答题不要只看结果，结果正确，但中间的文字说明、证明过程或演算步骤无法建立有效衔接的，不能给满分；同样，结果错误，但正确写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤应给分，因第(1)问中结果算错，使后面最终结果出错(过程列式正确)，不宜重复扣分。

7.阅卷平台出现的相关问题，如果刷新页面重新登录未能解决，请将问题反馈给学校负责技术的老师(或考试负责人），由其统一在技术QQ 群里反馈问题并协助解决。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．A 【解析】由240x ，解得22x ，所以{|22}A x x .又{|1}B =x x ，所以[1,2]A B ．故选A ．2．B 【解析】设复数i z a b (,)a b R ，则(i)(i)2i 4i z z a b a +b b ，解得2b ，所以复数z 的虚部为2 .故选B.3．B 【解析】如图，设此圆锥的母线长为cm l，则222336l =，解得6,l 所以此圆锥的表面积22π36+π327π(cm )S S S 表侧底．故选B ．所以11cos cos 26 ，解得1cos cos 3， 所以111cos()cos cos sin sin 366， 所以217cos(22)cos[2()]2cos 1)(.故选C. 时等号成立.又22168m n mn ，22162m n ，所以14mn ，所以14mn②，当且仅当4m n 时等号成立.联立①②，得241(64m n ，所以418m n ，即41m n的最小值为8.故选D. 8．D 【解析】设直线l 与曲线ln y x 的切点为00,l (n )x x ， 对ln y x 求导，得1y x，则过点(0,0)且与曲线ln y x 相切的直线方程为0001ln ()y x x x x ， 把点(0,0)代入，得0ln 1x ，解得0e x ，所以过点(0,0)且与曲线ln y x 相切的直线方程为1e y x .方法一：因为直线1e y x 与曲线ln y ax x 有两个不同的交点，所以方程1ln e x ax x ，即1()ln ea x x 有两个不同的实数根， 也即直线1()e y a x 与曲线ln y x 有两个不同的交点.又直线1ey x 为曲线ln y x 的切线，如图.若直线1()e y a x 与曲线ln y x 有两个不同的交点，则11(0,e e a ，所以1(0,ea .故选D.方法二：因为直线1e y x 与曲线ln y ax x 有两个不同的交点，则方程1ln ex ax x 有两个不同的实数根，即1ln e x a x 有两个不同的实数根，即1ln e x a x 有两个不同的实数根.设ln (),x h x x则21ln ()xh x x令()0h x ，得e x ，当(0,e)x 时，()0h x ，()h x 在(0,e)上单调递增， 当(e,+)x 时，()0h x ，()h x 在(e,+) 上单调递减，所以()h x 的极大值，也是最大值，为1(e).eh又当01x 时，()0h x ，当1x 时，()0h x ，所以当直线1e y a 与函数ln xy x的图象有两个不同的交点时，只需110e e a，所以10ea .故选D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题1. 已知函数f (x )＝则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（ ）A．B．C．D．2. 函数的反函数是（ ）A．B．C．D．3. 设、是两条不相同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（ ）A ．若，，，则B ．若，，则C ．若、是异面直线，，，，，则.D ．若，，则4. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）A ．1B ．-1C．D．5.若函数的图象关于轴对称，则（ ）A．B．C．D．6. 复数（表示虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点为（ ）A ．（－1，2）B ．（1，－2）C ．（1，2）D ．（2，1）7. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．8. 将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（），若，，，，则不同的排列方法种数为A ．18B ．30C ．36D ．48新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学试题(一) (2)新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学试题(一) (2)二、多选题三、填空题四、解答题9. 已知正方体的棱长为2（如图所示），点为线段（含端点）上的动点，由点，，确定的平面为，则下列说法正确的是（）A ．平面截正方体的截面始终为四边形B．点运动过程中，三棱锥的体积为定值C ．平面截正方体的截面面积的最大值为D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为10. 设定义在R上的函数的导函数为，若，均有，则（ ）A．B ．（为的二阶导数）C．D ．是函数的极大值点11.设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点（在轴左侧），则（ ）A ．为定值B．的周长的取值范围是C ．当时，为直角三角形D ．当时，的面积为12. 已知函数，．下列说法正确的为（ ）A ．若，则函数与的图象有两个公共点B ．若函数与的图象有两个公共点，则C ．若，则函数有且仅有两个零点D ．若在和处的切线相互垂直，则13.已知正项等比数列中，，，用表示实数的小数部分，如，，记，则数列的前15项的和为______.14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，分别过，作斜率为2的直线交C 在x 轴上半平面部分于P ，Q 两点．记面积分别为，若，则双曲线C 的离心率为_____________．15. 在公比不等于1的等比数列中，已知且成等差数列，则数列的前10项的和的值为_______________.16. 如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，，，，.（1）求的长；（2）求二面角的余弦值.17. 已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；(2)证明：当时，没有零点．18. 已知数列的前项和为，满足．(1)求数列的通项公式；(2)设，求前项和．19. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，，点，分别在边，上，且将分成面积相等的两部分，求的最小值.20. 教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的列联表（单位：人）：优秀人数非优秀人数总计甲班22830乙班81220总计302050(1)能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？(2)经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；(3)现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们点答题情况进行全程研究，记、两人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式：21. 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.。