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独立性检验ppt课件

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832独立性检验课件(共19张PPT)

832独立性检验课件(共19张PPT)
效果是否比甲种疗法好.
解：零假设为H0：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异.
根据列联表中的数据，经计算得到


×
（
×

−

×
）
=
≈ . > . = . .
× × ×
根据小概率值=0.05的 独立性检验，我们推断 H0不成立，即可以认为两种疗法
癌有关系”.
讲
课
人
：
邢
启
强
16
根据表中的数据计算不吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为
7775
42
0.9946，
0.0054
7817
7817
吸烟者中不患肺癌和患肺癌的评率分别为
2099
49
0.9772，
0.0228
2148
2148
0.0228
由
4.2
0.0054
可见，在被调查者中，吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌频率的4
2
复习巩固
两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：
(1)频率分析法：通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大
小进行比较来分析分类变量之间是否有关联关系.


如可以通过列联表中
与
值的大小粗略地判断分类变量x和Y之间有无
+
+
关系.一般其值相差越大,分类变量有关系的可能性越大.
(2)图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互
8.3列联表与独立性检验
8.3.2 独立性检验
复习巩固
2×2列联表的概念
按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存，这种形

独立性检验PPT课件

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第三步：引入一个随机变量：卡方统计量 K 2ab c n a d d a b c c 2bd
第四步：查对临界值表(教材P13),作出判断。
利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，
能较精确地给出这种判断的可靠程度. 具体作法是：
（1）根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0； （2）由观测数据计算得到随机变量K2的观测值k； （3）如果k>6.635，就以 1-P(K2≥6.635)×100%的 把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没 有提供“X与Y有关系”的充分证据.
变 量 分 类 变 量 — — 独独立立性性检检验相 验关 指 数 R2、 残 差 分 析 ）
本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。
某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调 查了515个成年人，其中吸烟者220人，不 吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人 中37人患病， 183人不患病；不吸烟的 295人中21人患病， 274人不患病。
根据这些数据能否断定：患病与 吸烟有关吗？
为了研究这个问题，我们将上述列问2题×用2列下表联表表示：
患病 不患病 总计
吸烟
37
不吸烟
21
183
220
274
295
总计
58
457
515
两个分类变量之间是否有关系？
1.从列联表分别计算患病在两类中的频率。
在不吸烟者中患病的比重是 7.12% 在吸烟者中患病的比重是 16.82% 上述结论能说明吸烟与患病有关吗？
（2）利用图形判断性别与是否喜爱看《新 还珠格格》有关？
有一个颠扑不破的真理，那就是当 我们不能确定什么是真的时，我们就 应该去探求什么是最可能的。

高中数学选修课件第一章：独立性检验

高中数学选修课件第一章：独立性检验

注意事项与误区提示
在进行独立性检验前，需要确保样本 的随机性和代表性，以避免因样本偏 差导致结果失真。
需要注意的是，独立性检验只能判断 两个变量之间是否存在统计上的独立 性，并不能说明它们之间是否存在因 果关系或其他形式的关联。
在解读结果时，需要注意概率值（p 值）或临界值表的具体含义和适用条 件，避免误用或滥用。
高中数学选修课件第一 章：独立性检验
汇报人：XX 20XX-01-30
contents
目录
• 独立性检验基本概念 • 独立性检验基本思想解读 • 独立性检验方法介绍及应用场景分析 • 独立性检验结果解读与注意事项 • 独立性检验在统计学中地位和作用 • 高中数学选修课程中其他相关知识点回
顾与拓展
01
在实际应用中，还需要结合其他统计 方法和专业知识进行综合分析和判断 。
05
独立性检验在统计学中地位和作用
独立性检验在统计学中地位
独立性检验是统计学 中一种重要的假设检 验方法。
在数据分析、市场调 研、医学研究等领域 具有广泛应用。
它用于判断两个或多 个分类变量之间是否 相互独立。
独立性检验对后续统计分析影响
高中数学选修课程中其他相关知识点梳理
排列组合与二项式定理
回顾排列组合的基本概念、计算公式及应用，掌握二项式定理的展开式及通项公式的应 用。
概率与统计的综合应用
梳理概率与统计在高中数学选修课程中的综合应用，如概率与统计在解决实际问题中的 结合，以及概率与统计在其他数学知识点中的交叉应用等。
数学建模与数学探究
独立性检验的基本思想
通过抽样调查获取数据，根据样本数据来判断两个分类变量 是否独立。
独立性检验的方法
通常采用列联表的形式整理数据，然后计算相关统计量的值 （如χ²值），并根据统计量的值及给定的显著性水平作出判 断。

独立性检验 PPT课件

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9 9 6 5 (7 7 7 5 4 9 4 2 2 0 9 9 )2
k
5 6 .6 3 2 .
7 8 1 7 2 1 4 8 9 8 7 4 9 1
在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率：
P(K26.635)0.01
也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量K2进行多次 观测，观测值超过6.635的频率约为0.01，是一个小概
根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有 关吗？
2×2列联 为了研究这个问题，我们将上述问题用表下表表示：
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 7775 2099 9874
患肺癌 42 49 91
总计 7817 2148 9965
在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28%
上述结论能说明吸烟与患肺癌有关吗？能有多大把握 认为吸烟与患肺癌有关呢？
现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌 有关”，为此先假设：
H0：吸烟与患肺癌没有关系 把数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 a c
a+c
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
吸烟与患肺癌的列联表：
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 a c
a+c
两个定量变量的相关关系分析：回归分析（画散点图、 相关系数r、相关指数R2、残差分析）
对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不 同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称 为分类变量. 分类变量也称为属性变量或定性变量，它们的取值一 定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别， 如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只 取一级、二级、三级等等. 如是否吸烟、宗教信仰、是否患肺癌、国籍等等.

独立性检验(课件)高二数学(人教A版2019选修第三册)

独立性检验(课件)高二数学(人教A版2019选修第三册)

|ad-bc|越大，说明玩电脑游戏与注意力集中之间的关系越强．
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随
机变量
n(ad-bc)2 χ2=
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性 检验，读作卡方独立性检验，简称独立性检验．
若H0成立，即玩电脑游戏与注意力集中没有关系，则χ2应该 很小；若H0不成立，即玩电脑游戏与注意力集中有关系，则χ2应 该很大．那么，究竟χ2大到什么程度，可以推断H0不成立呢？
2 88(33 7 10 38)2
43 45 7117
α
0.1 0.05 0.01 0.005
xα 2.706 3.841 6.635 7.879
学校
甲校(X＝0) 乙校(X＝1)
合计
数学成绩
不优秀(Y＝0) 优秀(Y＝1)
33
10
38
7
71
17
0.001 10.828
合计
43 45 88
0.837 2.706 x0.1.
于不同的小概率值α的检验规则，对应不同的临界值x0，其与χ2的大小关 系可能不同，相当于检验的标准发生变化，因此结论可能会不同.
3. 为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物试验，根据105个有
放回简单随机样本的数据，得到如下列联表: 依据α=0.05的独立性检验，分析药物A对
药物A
疾病B 未患病 患病
解：根据题意，可得
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
2 4.881 3.841 x0.05 .
根据小概率值α=0.05的χ2独立性检验，推断H0不成立，即认为两种疗 法的效果有差异，该推断犯错误的概率不超过0.05.

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用“假设检验”解决此问题
Page 3
请看下面的表格
表（一）
表（二）
Page 4
(一)反证法思想
结论如下：
︱ad – bc ︱越小，说明吸 烟与患肺癌之间的关系越 弱。
︱ad – bc ︱越大，说明吸 烟与患肺癌之间的关系越 强。
Page 5
（二）统一的评判标准
一般认为，小概率事件在一次 试验中不会发生，据此原则， 如果在某种假设下小概率事件 在一次试验中发生了，则认为 此假设不成立。（即H0不成立）
谢 谢 ！ຫໍສະໝຸດ Page 6表（三） K2检验的临界值表
Page 7
（三） 假设检验的基本步骤：
（1）假设H0：两个分类变量没有关系; （2）求K2的观测值k; （3）⒈给定显著性水平α ，查表(三)定出临界值k0，与k进行 比较；⒉未给定显著性水平α，根据实际问题的需要确定容 许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α,然后查 表(三)确定临界值k0 与k进行比较；
（4）若k≥k0,则拒绝H0，认为两个分类变量有关系； 若k<k0, 则接受H0，认为两个分类变量没有关系。
Page 8
小结： 反证法原理与假设检验原理
反证法原理
在一个已知假 设下，如果推 出一个矛盾， 就证明了这个 假设不成立。
Page 9
假设检验原理
在一个已知假设 下，如果推出一 个小概率事件发 生，则推断这个 假设不成立的可 能性很大。
1.2 独立性检验的基本 思想及其初步应用
樊永丽
樊永丽
-
1
有一个颠扑不破的真理，那就是当我 们不能确定什么是真的时候，我们就
应该去探求什么是最可能的。 ----------笛卡尔

独立性检验ppt课件


解:(Ⅰ)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供 帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比 例的估算值为 70 14%
500
(Ⅱ)K 2 500 (40 270 30160)2 9.967 200 300 70 430
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年 人是否需要帮助与性别有关。
者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位 老人，结果如下：
是否需要志愿者 性别
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的 老年人的比例； （Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否 需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法 来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的 老年人的比例？说明理由。
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
合计
30 105
已知在全部 105 人中抽到随机抽取 1 人为优秀的概率为27
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按照 95%的可靠性要求，能
否认为“成绩与班级有关系”．
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为
优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列
P(K2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【例1】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女 性70人，男性54人。

独立性检验-PPT课件


a b c d
|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于 上述分析，我们构造一个随机变量
2 2
n ( a d b c ) （ 1） K ( a cb ) ( da ) ( bc ) ( d )
如是否吸烟、宗教信仰、是否患肺癌、国籍等等. 在日常生活中，主要考虑分类变量之间是否有关系： 例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等.
为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿 瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下 结果:其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，吸烟的2148人中49人患肺癌， 2099不患肺癌；不吸烟的7817人中42人 患肺癌， 7775人不患肺癌。 根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有 关吗？
二维条形图
3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 等高条形图
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 不吸烟 吸烟
患肺癌 比例
患肺癌 不患肺癌
不患肺癌 比例
上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸 烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要 用统计观点来考察这个问题. 现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌 有关”，为此先假设： H0：吸烟与患肺癌没有关系
2×2列联 为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示： 表
不患肺癌
不吸烟 吸烟 总计 7775 2099 9874
患肺癌
42 49 91
总计
7817 2148 9965
在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28%

1.2独立性检验PPT优秀课件


|adbc|越大，说明吸 吸烟 道与 疾患 病呼 关
统计学家为了消除样本量对上式的影响，引入
了卡方统计量 2
2abc n add a b c c 2bd
其 n 中 a b c d
作为检验在多大程度上可以认为“两个变量 有关系”的标准 。
吸烟与患呼吸道疾病列联表有效无效合计 Nhomakorabea口服
58
40
98
注射
64
31
95
合计
122
71
194
网络链接——检验结果
亲子鉴定的可靠性
DNA亲子鉴定的原理和程序
DNA是从几滴血, 腮细胞或培养的组织纤内提取而 来. 用畴素将DNA样本切成小段, 放进喱胶内,用电泳槽推 动DNA小块使之分离--最细的在最远, 最大的最近. 之後, 分离开的基因放在尼龙薄膜上,使用特别的DNA探针去寻找 基因, 相同的基因会凝聚于一 , 然後, 利用特别的染料, 在X光的环境下,便显示由DNA探针凝聚于一 的黑色条码. 小孩这种肉眼可见的条码很特别 ---- 一半与母亲的吻合, 一半与父亲的吻合.这过程重覆几次, 每一种探针用于寻 找DNA的不同部位并影成独特的条码, 用几组不同的探针, 可得到超过99,9%的父系或然率或分辨率.
(nabcd为样本 )
⑤下结论。
2、做出相反的假设
结论的可靠 程度如何？
通过数据和图表分析，得到结论是： 吸烟与患呼吸道病有关
H0： 吸烟和患呼吸道疾病没有关系
1、列2× 2联表
吸烟 不吸烟
总计
吸烟与患呼吸道疾病关系列联表
患病
不患病
总计
a
b
a+b
c
d
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49
总计 9874
91
总计 7817 2148 9965
由列联表可以粗略估计出，在不吸烟者中，有0.54%患 有肺癌；在吸烟者中，有2.28%患有肺癌。因此，直观 上可以得到结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性 存在差异.
与表格相比，三维柱形图和二维条形图能更直观地反
映出相关数据的总体状况.
7
1、列联表
吸烟
从二维条形图能看出，吸烟者中
患肺癌的比例高于不患肺癌的比例.
8
4、等高条形图
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
不吸不吸烟烟
患肺癌 比例
不患肺癌 比例
吸吸烟烟
等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例.
9
吸烟与患肺癌的列联表：
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 a c
等高条形图
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
不吸不吸烟烟
吸吸烟烟
患肺癌 比例
着重关注同色块在各 自矩形中所占的比例。 若同色块所占比例大 体一致，则两个分类 变量几乎没有关系； 不患肺癌 若同色块所占比例相 比例 差较大，则两个分类 变量的关系较强。
11
做一做
如:是否吸烟、宗教信仰、是否患肺癌、国籍等等.
在日常生活中，主要考虑分类变量之间是否有关系： 例如，吸烟是否与患肺癌有关系？
性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等.
4
有时也可以把分类变量的不同取值用数字来表示，但这时 的数字除了分类以外没有其他的含义， 例如:用0表示“男”，1表示“女”，性别变量就变成取值为0
a+c
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
以A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则a表示事件AB
发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的
频数. 如果“吸烟与患肺癌没有关系”，则在吸烟者中不患
肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例应差不多，
即
ad bc 0.
|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强. 10
不吸烟 吸烟 总计
2、三维柱形图
不患肺癌 7775 2099 9874
患肺癌 42 49 91
总计 7817 2148 9965
3、二维条形图
8000
7000 6000
不患肺癌 患肺癌
5000
4000
3000
不吸烟
2000
不患肺癌 患肺癌
吸烟
从三维柱形图能清晰看出各 个频数的相对大小.
1000
0 不吸烟
14
在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率：
P(K 2 6.635) 0.01
也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量K2进行多次 观测，观测值超过6.635的频率约为0.01，是一个小概
率事件.现在K2的观测值k 56.632，远远大于6.635，
所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有 关系” 但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即 我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”.
15
如果k 6.635，就判断H0不成立；否则就判断H0成立. P(k 6.635) 0.01
但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即
我们有99％的把握认为“H0不成立”.
16
其基本的思想类似反证法
(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”. (2)在此假设下随机变量 K2 应该很能小,如果由观测数据 计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设 不合理. (3)根据随机变量K2的含义,可以通过 评价该假设不合理的程度,由实际计算出的, 说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一
两个定量变量的相关关系分析：回归分析（画散点图、 相关系数r、相关指数R2、残差分析）
3
对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值” 表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.
分类变量也称为属性变量或定性变量，它们的取值一定是 离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量， 只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等 等.
K2 =
n（ad - bc）2
（1）
(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
其中n=a+b+c+d为样本容量.
若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小. 由列联表中数据，利用公式（1）计算得K2的观测值为：
k 9965(7775 49 42 2099）2 56.632 7817 2148987491
班级与成绩2×2列联表:
优秀 不优秀 总计
甲班 10
35
45
乙班 7
38
p
总计 m
n
q
表示数据m,n,p,q的值应分别为( )
A．70,73,45,188
B．17,73,45,90
C．73,17,45,90
D．17,73,45,45
答案:B
12
13
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于
上述分析，我们构造一个随机变量
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
②等高条形图展示列联表数据的频率特征．
6
为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）： 吸烟与患肺癌列联表（列出两个分类变量的频数表）：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不患肺癌 患肺癌
不吸烟 7775
42
吸烟 2099
3．2 独立性检验的基本思想及其 初步应用
学习导航
2
新知初探思维启动
定量变量 变量 分类变量 定量变量的取值一定是实数，它们的取值大小有特定 的含义，不同取值之间的运算也有特定的含义.
如身高、体重、考试成绩、温度等等. 例如身高、体重、考试成绩等，张明的身高是180cm， 李 立 的 身 高 是 175cm ， 说 明 张 明 比 李 立 高 180-175=5 （cm）.
和1的随机变量，但是这些数字没有其他的含义. 此时比较性别变量的两个不同值之间的大小没有意义，性别变 量的均值和方差也没有意义.
两个分类变量的相关关系的分析：通过图形直观判断两 个分类变量是否相关；独立性检验.
5
1、①列出两个分类变量的频数表,称为列联表,利用频数 分析分类变量的关系． 一 般 地 , 假 设 有 两 个 分 类 变 量 X 和 Y, 它 们 的 取 值 分 别 为 {x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为: