冀教版八上《频率与概率的关系》word学案

频率与概率教案范文教案主题：频率与概率教学目标：1.了解频率与概率的概念，以及它们在数学和日常生活中的应用；2.能够使用频率和概率进行简单的问题求解；3.培养学生运用频率和概率进行分析和判断的能力。

教学准备：1.教师准备一些有关频率和概率的实例资料，包括游戏、问卷调查等；2.学生需要纸、笔或计算器。

教学过程：Step 1 引入新知识（20分钟）1.教师向学生介绍频率和概率的概念，频率是指特定事件发生的次数与总数之比，概率是指事件发生的可能性大小；2.教师给出几个示例，比如抛硬币、掷骰子等，让学生思考这些事件发生的频率和概率是多少；3.教师通过示例进一步解释频率和概率的关系，频率越高，概率越大。

Step 2 频率与概率的计算（30分钟）1.教师通过实例让学生计算频率和概率的值，如一些班级参加运动会的男生人数是20人，女生人数是30人，学生随机选取一人，求该学生是男生的频率和概率；2.教师给出解题思路，频率等于特定事件发生的次数与总数之比，概率等于特定事件发生的次数与总数之比；3.让学生自己尝试解答，并与同学们讨论答案。

Step 3 频率与概率在生活中的应用（30分钟）1.教师给出一些实际问题，并让学生通过计算频率和概率来解决问题，如款食品在市场上的销售情况，从中计算频率和概率，分析销售情况；2.教师引导学生思考频率和概率在日常生活中的应用，比如天气预测、赌博等；3.让学生在小组内讨论频率和概率在其他领域的应用，并总结出一些结论。

Step 4 练习与应用（20分钟）1.教师提供一些练习题，让学生运用频率和概率进行计算和解答；2.对学生的答案进行评价和指导，解答他们的问题；3.教师设计一些游戏或实例，让学生运用频率和概率进行分析和判断，培养他们的逻辑思维能力。

Step 5 总结与反思（10分钟）1.教师引导学生总结频率和概率的概念和计算方法，回顾教学内容；2.让学生思考频率和概率在日常生活中的重要性，并举例说明；3.引导学生思考频率和概率的局限性，及其在实际问题中的应用注意事项。

频率与概率教学教案引言：频率与概率是数学中重要的概念，也是实际生活中常用的工具。

学习频率与概率的概念和计算方法，能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。

本文将介绍一种针对中学生的，旨在帮助教师有效地教授这一内容。

一、教学目标：1. 理解频率与概率的概念及其关系；2. 掌握频率与概率的计算方法；3. 能够应用频率与概率解决实际问题。

二、教学内容：1. 频率的概念：频率是指某一事件在一定次数内发生的次数与总次数的比值。

通过引入频率的概念，可以将概率问题转化为频率问题，更易于理解和计算。

2. 概率的概念：概率是指某一事件在所有可能事件中发生的可能性大小。

概率的范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。

概率可以通过频率来估计。

3. 频率与概率的关系：频率与概率是相互关联的，可以通过大量实验的频率来估计概率。

当实验次数无限大时，频率将收敛于概率。

4. 频率与概率的计算方法：频率的计算方法是将事件发生的次数除以实验总次数。

概率的计算方法包括古典概率、几何概率和统计概率等。

5. 应用频率与概率解决实际问题：频率与概率在现实生活中有广泛的应用，如投掷骰子、抽取扑克牌、统计调查等。

学生可以通过实际问题的解决，深入理解频率与概率的意义。

三、教学方法：1. 案例引入法：通过具体的案例引入频率与概率的概念，让学生在实际问题中感受到频率与概率的应用。

2. 讨论与互动：组织学生进行小组讨论，引导学生发表观点和思考问题，增强学生的主动性和参与性。

3. 实践操作：让学生参与到实际的频率与概率计算中，进行实践操作，培养学生的计算能力和解决问题的能力。

四、教学评估：1. 课堂练习：布置一些课堂练习题，检验学生对频率与概率的理解和计算能力。

2. 实际应用：组织学生进行一些实际应用题的解答，考察学生将频率与概率应用于实际问题的能力。

3. 作业评定：对学生完成的作业进行评定，综合考察学生对频率与概率的掌握程度。

结语：通过本教案的教学，学生将能够全面理解频率与概率的概念和计算方法，掌握应用频率与概率解决实际问题的能力。

⑶如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
2、在一个小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
⑴估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）
⑵假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=。
⑶估算盒子中黑、白两种颜色的球各有多少只？
〖基本题型〗
1.一粒木质中国象棋“兵”，它的正面刻了一个“兵”字，反面是平的。将它从一定的高度掷下，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
⑴请将数据表补充完整；
⑵画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
⑶概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性的大小。
〖基本题型〗：
1、写出下列事件发生的概率的范围或取值：
⑴记“吸烟有害健康”为事件A，则P(A)=；
⑵记“明天是阴天”为事件B，则P(B)=；
⑶记“地球绕着月亮转”为事件C，则P(C)=。
2、在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是。
3、掷一个正方体骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为P，抛两枚硬币，正面向上的概率为 ,则P (横线上填＞、＝、＜）
知识点二：频率的稳定性。自学课本内容，完成下列题目：
〖根据课本内容回答〗
⑴某一事件在一个操作了n次的试验中发生了m次，我们将叫做该事件在这个试验中发生的频率。
⑵通常，一个随机事件在多次试验中发生的频率是变化的，但是我们发现：这个频率会在一个常数附近摆动，并且随着试验次数，摆动的幅度会，这个性质称为频率的。

频率与概率的教案教案标题：频率与概率的教案教案目标：1. 理解频率与概率的概念及其在日常生活中的应用。

2. 能够计算简单事件的频率和概率。

3. 能够分析和解释频率和概率对决策和预测的影响。

教学资源：1. 白板、黑板或投影仪。

2. 教学PPT或课件。

3. 学生练习册或工作纸。

4. 骰子、扑克牌或其他随机事件的实物。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾事件和概率的概念，并提问他们对频率和概率的理解。

2. 通过举例子引导学生思考频率和概率在日常生活中的应用，如天气预报、运动比赛、抽奖等。

探索（15分钟）：1. 向学生介绍频率的概念，即某事件在一定次数内发生的次数。

2. 利用实物（如骰子、扑克牌）进行实际操作，让学生通过多次实验计算事件发生的频率。

3. 引导学生发现频率与实验次数的关系，并进行简单的数据分析和图表绘制。

解释（10分钟）：1. 引导学生理解概率的概念，即某事件发生的可能性大小。

2. 通过计算频率与实验次数的比值，引导学生计算事件的概率。

3. 引导学生分析频率和概率之间的关系，并讨论其对决策和预测的影响。

拓展（15分钟）：1. 提供更多实例，让学生计算事件的频率和概率。

2. 引导学生思考如何利用频率和概率做出更准确的决策，如购买彩票、选择交通工具等。

3. 引导学生思考概率的局限性，如随机性、样本大小等因素的影响。

总结（5分钟）：1. 对频率和概率的概念进行总结，并强调它们在日常生活中的应用重要性。

2. 检查学生对频率和概率的理解，解答他们可能存在的疑问。

作业：布置相关练习，要求学生计算事件的频率和概率，并思考概率在实际生活中的应用。

评估：1. 观察学生在课堂上的参与和讨论情况。

2. 收集学生完成的练习和作业，评估他们对频率和概率的掌握程度。

3. 可以进行小组或个人形式的口头或书面评估，让学生解答与频率和概率相关的问题。

教案扩展：1. 可以引导学生进行更复杂的频率和概率计算，如多个事件的组合、条件概率等。

频率与概率教案一、教学目标1.了解频率和概率的概念及其关系；2.掌握频率和概率的计算方法；3.能够应用频率和概率解决实际问题。

二、教学内容1. 频率的概念频率是指某一事件在一定时间内发生的次数与总次数之比。

例如，某个班级有50名学生，其中男生有20人，女生有30人，那么男生的频率为20/50=0.4，女生的频率为30/50=0.6。

2. 概率的概念概率是指某一事件发生的可能性大小。

概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。

例如，掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率也为0.5。

3. 频率和概率的关系频率和概率都是描述事件发生的概念，它们之间存在着密切的关系。

当事件发生的次数越多，其频率越接近于概率。

例如，掷一枚硬币，如果掷100次，正面朝上的次数为50次，那么正面朝上的频率为50/100=0.5，与概率0.5非常接近。

4. 频率和概率的计算方法4.1 频率的计算方法频率的计算方法是：某一事件发生的次数/总次数。

例如，某个班级有50名学生，其中男生有20人，女生有30人，那么男生的频率为20/50=0.4，女生的频率为30/50=0.6。

4.2 概率的计算方法概率的计算方法是：某一事件发生的可能性大小。

例如，掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率也为0.5。

5. 应用频率和概率解决实际问题5.1 样本调查样本调查是一种常用的应用频率和概率的方法。

例如，某个班级有50名学生，其中男生有20人，女生有30人，那么男生的频率为20/50=0.4，女生的频率为30/50=0.6。

通过对样本的调查，可以推断出整个群体的情况。

5.2 掷骰子游戏掷骰子是一种常用的应用频率和概率的游戏。

例如，掷一枚骰子，点数为1到6之间的任意一个数，每个点数出现的概率都是1/6。

通过掷骰子的次数越多，其频率越接近于概率。

三、教学方法1. 讲授法通过讲解频率和概率的概念、计算方法和应用，让学生了解频率和概率的基本知识。

10.3.1 频率的稳定性本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A 版）第十章《10.3.1 频率的稳定性》，本节课主要帮助学生认识频率与概率的关系，即事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复实验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复实验中，相应的频率一般也越小。

进一步让学生体会概率与统计的思想，发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

课程目标学科素养A .通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.B ．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.1.数学建模：概率的应用2.逻辑推理：频率与概率的关系3.数学运算：频率与概率的计算4.数据抽象：概率的概念1.教学重点：频率与概率的区别和联系2.教学难点：大量重复实验得到频率的稳定值的分析.多媒体教学过程教学设计意图 核心素养目标一、探究新知对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率，但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断，例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的方法.我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小，在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率，那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？什么是频率?在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率.显然，0≤≤1.随机事件及其概率重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，我们研究一下有什么规律？历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：由知识回顾，提出问题，引出频率与概率的关系问题。

频率与概率教案设计这是频率与概率教案设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

频率与概率教案设计第1篇教学目标(一)教学知识点1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.(二)能力训练要求1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.(三)情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.教学方法交流探讨式教具准备投影片教学过程Ⅰ.导入新课[师]请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.[生]1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.[师]这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少?[生]首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的a、b、c、d、e五个牌子雪糕的数量.频率与概率教案设计第2篇教学目标(一)教学知识点1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.(二)能力训练要求1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.(三)情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.教学方法交流探讨式教具准备投影片教学过程Ⅰ.导入新课[师]请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.[生]1.首先通过确定调查目的`，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.[师]这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少?[生]首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.频率与概率教案设计第3篇1、统计科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A 小于10，N是正整数。

19.3频率和概率的关系（二）
学习目标：
知识与技能：进一步体会在大量重复性实验中频率与概率的关系，能根据重复性实验的频率估计随机事件发生的概率。

过程与方法：经历直观猜想、进行实验收集数据、整理并表示数据、分析实验结果、验证猜想的过程。

情感态度与价值观：培养学生随机观念。

教学重点和难点：通过大量的重复性实验，从而探究频率由摇摆不定到逐渐稳定的规律。

预习导航：
1、进行大量的重复性实验，某一事件发生的频率会逐渐，并且这个频率很接近该。

课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题8.3 频率与概率 (1)教学目标1．理解随机事件发生的可能性有大有小，概率的定义；2．概率是随机事件自身的属性，它反映随机事件发生的可能性大小；3．在多次重复试验中，体会频率的稳定性．教学重点频率稳定性的理解．教学难点频率稳定性的理解．教学方法教具准备教学过程个案补充一、情境创设飞机失事会给旅客造成意外伤害．一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此，保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大．类似这样的问题在我们的日常生活中也经常遇到．例如：抛掷1枚均匀硬币，正面朝上．在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球．明天将会下雨．抛掷1枚均匀骰子，6点朝上．……随机事件发生的可能性有大有小．一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率．若用A表示一个事件，则我们就用P（A）表示事件A发生的概率．通常规定，必然事件发生的概率是1，记作P（A）＝1；不可能事件发生的概率为0，记作P（A）＝0；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P（A）＜1．二、探索活动活动一做“抛掷质地均匀的硬币试验”，每人10次．分别汇总5人、10人、15人……的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：抛掷次数50100150200250300350400450500正面朝上的频数20537098115156169202219244正面朝上的频率0.40.530.470.490.460.520.480.510.490.49观察课本P45折线统计图，当抛掷硬币次数很大时，正面朝上的频率是否比较稳定？下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据．观察此表，你发现了什么？活动二表2是某批足球产品质量检验获得的数据．抽取的足球数n50 100 200 500 1000 2000优等品频数m46 93 194 472 953 1903优等品频数nm（1）填写表中的空格；（2）画出优等品频率的折线统计图；（3）当抽取的足球数很大时，你认为优等品的频率会在哪个常数附近摆动？讨论后共同归纳．从表1可以看到，当抽查的足球数很多时，抽到优等品的频率nm接近于某一个常数，并在它附近摆动． 通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定．这个性质称为频率的稳定性．三、小结你在本节课中的感悟是什么？你还有什么疑惑？布置作业课外作业：板书设计教后札记思考 在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值．例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果，可以估计“正面朝上”的概率为0.5；根据“某批足球质量检验”的结果，可以估计“从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品”的概率为0.95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0.61，为什么试验的结果不具有等可能性？活动二某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n2510501005001001500 2000 3000发芽的频数m 24944 92 463 92813961866 2794发芽的频率nm10．8 0．90．880．920．9260．9280．930．9330．931 从上表可以看出：发芽概率的估计值是0.931．练习： 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：钉尖不着地的频率100 200 300 400 600 500 700 800 900 1000。

冀教版八年级上册第十九章第三节
《频率与概率》教学设计 频率与概率》
教学目标
1、通过试验、统计等操作活动，理解当重 复试验次数较大时，试验频率稳定于理论 概率，并可据此估计某一事件发生的概率。 2、经历试验、统计、猜想频率、捕捉频率 变化、猜想频率变化趋势、验证、类比归 纳的过程，感悟当试验次数较大时，试验 频率稳定于理论概率的规律。 3、鼓励学生积极参与试验活动，主动与他 人交流和合作，在活动中感受学习的乐趣。
教学重点
通过实验让学生理解当试验次数较大时，试 验频率稳定于理论概率，并据此能估计出某一事 件发生的概率。
教学难点
借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理 论概率，但又不完全等于理论概率。
教学方法
组织学生进行有效的小组讨论
课程类型
合作学习探究课
教学过程
二、探究规律
（一）试验准备；两人一组，准备两组相同的牌， 每组两张，牌面数字分别是1 每组两张，牌面数字分别是1和2。 （二）试验规则： 两组牌正面朝下，每人从每组牌中依次任意抽出 一张，称为一次试验，每人做10次；记下每次试 一张，称为一次试验，每人做10次；记下每次试 验中依次摸出的两张牌的牌面数字。 1、试验预测：一次试验中两张牌的数字和可能 有哪些值？ 2、试验：每人做30次试验，依次记录每次试验 、试验：每人做30次试验，依次记录每次试验 中依次摸出的两张牌的牌面数字，并根据结果填 写下面的表格：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

19.3频率与概率的关系（2）（导学案）五中陈晓梅教学目标1.理解频率与概率的区别与联系．2.能运用事件发生的频率估计事件发生的概率．3.会计算简单事件的概率．4.通过积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣．教学过程:一解决疑惑。

二、二者的意义1、频率：在相同条件下重复n次实验，事件A发生的次数m与实验总次数n 的比值。

注意：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复实验的条件下可以近似地作为这个事件的概率。

2、概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做P（A）。

注意：①概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映；②概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同；③必然事件与不可能事件可以看作随机事件的两种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满足0≤P（A）P （A）≤1，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

3、频率与概率的区别与联系频率和概率是研究随机事件发生的可能性大小常用的特征量，从定义可以得到二者的联系，可用大量重复实验中的发生频率来估计事件发生的可能性，另一方面，大量重复实验中事件发的频率稳定在某个常数（事件发生的概率）附近，说明概率是个定值，而频率随不同实验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同。

4、应用在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率。

概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发的概率。

5 学生自行总结6 解决180习题1，2。

《频率与概率》教案《频率与概率》教案教学目的：1。

经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步开展学生合作交流的意识和才能。

2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。

3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。

教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。

教学难点：树状图和列表法的运用方法。

教学过程：问题引入：对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，假如摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大？假如摸得第一张牌的牌面数字为2呢？〔由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜测〕做一做：实验1：对于上面的试验进展30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。

实验的详细做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录，如：1 2 2 1---------(上面一行为第一次抽的) 2 1 2 1---------〔下面一行为第二次抽的'〕想一想：对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性一样吗？会出现3种可能的结果：牌面数字和为2，牌面数字和3，牌面数字和4，每种结果出现的可能性一样会出现4种可能的结果：牌面数字为〔1，1〕，牌面数字为〔1，2〕，牌面数字为〔2，1〕，牌面数字为〔2，2〕每种结果出现的可能性一样实际上，摸第一张牌时，可能出现的的结果是：牌面数字为1或2，而且这两种结果出现的可能性一样；摸第二张牌时，情况也是如此，因此，我们可以用下面的“树状图”或表格来表示所有可能出现的结果：开场第一张牌的面的数字： 1 2 第二张牌的牌面数字： 1 2 1 2 可能出现的结果〔1，1〕〔1，2〕〔2，1〕〔2，2〕第二张牌面的数字第一张牌面的数字 1 2 1 〔1，1〕〔1，2〕 2 〔2，1〕〔2，2〕从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：〔1，1〕〔1，2〕〔2，1〕〔2，2〕，而且每种结果出现的可能性一样，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。

8.3 频率与概率（1）【学习目标】1.通过具体事例了解概率的含义，认识到概率是对随机现象的一种数学描述，是刻画随机事件发生的可能性大小的量.2.理解随机事件的概率的范围，知道随机事件随实验次数的增加而逐渐趋稳的事实.【学习重点】知道随机事件随实验次数的增加而逐渐趋稳的事实.【学习难点】对实验结果的分析.【学习过程】一、自学提纲自学课本44—46页，并向组长口头回答下面的问题：1.什么是概率？事件A发生的概率如何表示？2.必然事件、不可能事件、随机事件发生的概率分别是多少？3.在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率有怎样的变化规律？二、合作探究例1.（2016·福建福州）下列说法中，正确的是（）1A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次例2.某篮球运动员在罚球线上投篮的结果如下：（1）计算并填写表中投中的频率；（2）画出该篮球队员在罚球线上投篮投中频率的折线统计图；（3）当投篮次数很大时，你认为投中的频率会在哪个常数附近摆动？三、变式拓展抽取的乒乓球数n50100150200350400450500优等品的频数m4096126176322364405450优等品的频率mn0.800.960.840.920.90（1）填写表中的空格；（2）画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？四、成长笔记1.概率的含义：随机事件发生的概率有大有小.一个事件发生的可能性大小的，称为这个事件的概率.如果用字母A表示一个事件，那么事件A发生的概率可以表示为 .概率是刻画随机事件发生的的量.2.概率的值得范围：通常规定，必然事件A发生的概率是，记作；不可能事件A发生的概率是0，记作 .随机事件A发生的概率是和之间的一个数, 记作 . 3.概率的客观存在性：一个随机事件的概率是由这个随机事件决定的，并且是客观存在的.概率是自身的属性，它反映这个随机事件 .4.频率的稳定性：通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在一个附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会 .这个性质称为 .五、课堂反馈1.下列说法正确的是( )A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D. “抛一枚正方体骰子正面朝上的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现正面朝上的数为奇数2.（2016·湖南常德）下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【课后作业】 班级【温故知新】 姓名 1．如果一个事件不发生的概率为99.9%，那么这个事件 （ ） A ．必然发生 B ．不可能发生 C ．发生的可能性很大 D ．发生的可能性很小 2.某人在做掷硬币实验时，投掷m 次，正面朝上有n 次（即正面朝上的频率是P =mn），则下列说法中正确的是（ ） A .P 一定等于21 B . P 一定不等于21 C .多投一次，P 更接近 D .投掷次数逐渐增加，P 稳定在21附近 3.（2016·福建三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A . 某市明天将有75%的时间下雨 B . 某市明天将有75%的地区下雨 C . 某市明天一定下雨 D . 某市明天下雨的可能性较大4.一枚均匀的硬币抛200次，若正面朝上的次数为102次，那么反面朝上的频率是_______.5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．6.不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列表中部分数据． （1）将数据表补充完整； （2）画出折线图；（3）观察上面的图表，随着实验次数的增大，红球出现的频率会在哪个常数附近摆动？摸球次数4080 120 160 200 240 280 320 360 400 出现红色球的频数 1423 38526786 97 111120 136出现红色球的频率 0.35 0.32 0.330.35 0.35【探究应用】7.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A.60枚B.50枚B.40枚B.30枚8.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，实验次数20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数14 38 47 52 66 78 88相应频率0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55（1（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在哪个常数附近？（4）小明和小丽想利用这一游戏进行比赛，为了使比赛结果对双方公平，请你为他们制订比赛的规则．。

必然发生（），很有可能发生（），可能发生（）
不大可能发生（），不可能发生（）。
课下3分钟完成
新
知
探
究
新
知
应
用
反
思
【一起探究】：
一个袋子中有大小相同的5个球，其中3个红球，2个黄球。从中任意摸出1个球，记事件A=“摸到红球”，B=“摸到黄球”。
问题：
1．你认为事件A和B哪个发生的可能性大?
2．以小组为单位，每人轮流从袋子中摸球，记下颜色后放回袋子中，重复20次实验，记录事件A和B发生的次数．
中学八年级数学导学案(50)
班级：姓名组号学科组长签字：使用日期：
课题:可能性大小（2）编制人：课型：提升展示课
学习目标：能在实验中用频数和频率描述事件发生可能性的大小。
课堂元素
自探自究
互动
策略
课堂
随笔
知
识
链
接
1、必然事件发生的机会是，不可能事件发生的机会是。随机事件发生的机会介于之间。
2、有一个布袋子，里面装着只有颜色不同的30个乒乓球，其中有20个红球，5个白球，4个绿球和1个黑球，从中任意取一个球，事件A=“取到红球”，B=“取到绿球”，C=“取到黑球”；若同时取两个，D=“两个球都是黑球”，E=“两个球要么颜色相同，要么不同”。
1、你认为袋子中哪种颜色的球多？
2、如果任意摸出1个球，摸到哪种颜色球的可能性较大？
【举例与训练】：
1．比较下列各组事件发生的可能性大小，并说明理由．
(1)从分别标有数字0，1，2，…，9的卡片中任意抽取一张．
A＝“取到2的倍数”，B=“取到5的倍数”．
(2)在你所在班级中任选1名同学做代表．
C=“选中的是男生”，D=“选中的是女生”．

八年级数学频率与概率（1）导学案主备人： 教案审核： 班级 姓名 课 题 8.3频率与概率（1） 教 学目 标1.理解随机事件发生的可能性有大有小，概率的定义.2.概率是随机事件自身的属性，它反映随机事件发生的可能性大小.3.在多次重复试验中，体会频率的稳定性． 重 点 通过实验，初步了解概率与频率的联系.难 点 理解概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小．教学流程随笔栏 一、情景创设飞机失事会给旅客造成意外伤害。

一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大。

类似这样的问题在我们的日常生活中也经常遇到。

例如： 抛掷1枚均匀硬币，正面朝上的可能性有多大？在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球的可能性有多大？ 明天下雨的可能性有多大？抛掷1枚均匀骰子，6点朝上的可能性有多大？ ……二、新知探究：1.随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率.若用A 表示一个事件，则我们就用()A P 表示事件A 发生的概率.通常规定，必然事件发生的概率是1，记作()1=A P ；不可能事件发生的概率为0，记作()0=A P ；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P(A)＜1.任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性.它反映这个随机事件发生的可能性大小.2. 下表是小明抛硬币试验获得的数据（折线图在课本P45：）抛掷次数50100150200250300350400450500正面朝上的频数20537098115156169202219244正面朝上的频率0.40.530.470.490.460.520.480.510.490.49观察课本P45折线统计图，当抛掷硬币次数很大时，正面朝上的频率是否比较稳定？观察此表，你发现了什么？从上表可以看出：“正面朝上”的频率总在21附近波动，而且近似等于21. 人们在抛掷硬币、骰子之类的游戏中发现：在充分多次试验中，一个随机事件的频率一般会在一个定值附近摆动，而且试验次数越多，摆动幅度越小。

与教课内容率与概率的关系安排知技术率的特色及率和概率的关系；知道用率估概率，并逐渐学直接算事件的教课目概率的方法。

程方法直猜想、行采集数据、整理并表示数据、剖析果、猜想的程感情度领会知点之的区与系。

教课要点率的特色及率和概率的关系；能直接算事件的概率。

教学点直接算事件的概率。

教具准多媒体，或投影教课方法法、合作研究、小教课程教课路径学方案生活第一激趣，多元入随机事件的生拥有有时性，在一次中，它可能生、也可能不生，从表面上看，随机事件无律可循，但在大批的中，却呈出某种律性。

我知道，一枚平均的硬，“正面向上”和“反面向上”的1概率都是 2 。

次硬，会出多少次“正面向上”?有什么律 ?有的同学：次硬，出“正面向上”可能是次，次，次，⋯，次，看不出什么律．那么，次硬，次硬，又会有什么果注：当投次数少，由于遇到使劲不呢 ?平均，微掠下表出了硬的次数，，，各重复次，“正面向上”的，桌数和率．面不平整等偶不一样次数硬“正面向上” 率表然要素的影实验序号频频频频频频数率数率数率上表中的实验结果，我们还能够用折线统计图表示，如图—．（二）引领发现，感知怀疑察看图—，思虑以下问题：当实验次数较少时，频次有什么特色 ?当实验次数增加时，频次有什么样的变化趋向 ?从折线统计图上简单看出：当实验次数较少时，频次很不稳固，实验次数增大时，频次趋于稳固，稳固在左右．（三）合作研究，展现沟通两人一组做掷硬币实验，每组掷次．将各小组的实验结果汇总，填写下表．小组序号“正面向上”出现响，使“正面向上”的频次很不稳定．但当扔掷次数很多时，“正面向上”的频次体现出一种很好的稳定性，即频次稳固在．附近。

小序号“正面向上”出整理上表中的数据，算累行次，次，⋯，次“正面向上”的数和率，填写下表．累抛“正面“正面累抛“正面“正面在—中画折表示“正面向上”的率的化状况。

学生合作研究（四）凝，思虑升察上边的表与，跟着投次数增添，“正面向上”的率是怎样化的？能否也逐定在邻近？上，当次数增大，率的波明减小，并逐定到邻近。

19.3 频率与概率的关系教学目标1.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率.2.能运用树状图列表法计算简单事件发生的概率. 重点：掌握树状图和列表法计算简单事件的概率. 难点：试验中估计某一事件发生的概率. 知识要点1.频率是指每一个考查对象出现的次数与总次数的比值，它的计算公式是：数据总数频数频率=，而概率是指在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率总是接近于某一个常数，并且在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ），它也是一个比值，即的结果数随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结=)(A P ，利用这个公式，就可以计算随机事件的概率.2.常用的列举法求概率的方法有列表法和画数状图法. 典例剖析例1 某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格．游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．牌的正面 牌的反面（1）求“翻到奖金1000元”的概率；（2）求“翻到奖金”的概率．分析：（1）这里翻牌的可能性是相等的，而“翻到奖金1000元”的牌的可能结果只有1种，因此，这里就是就一张牌的概率；（2）同样可知是由三张牌的概率.解：（1）因为总共有九张牌，而写有“奖金1000元”的牌只有一张，共“反翻到奖金1000元”的概率为19；（2）因为九张牌中写有奖金的牌有3张：奖金100元，奖金500元，奖金1000元，故翻到奖金的概率为39=13．点评：这是一道典型的等可能结果的事件概率问题，关键是对“翻到奖金”含义的理解，“翻到奖金”包括各个等级的奖项，不能理解为某一个等级的奖.例2 如图1，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图2所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．分析：（1）直接利用概率公式计算；（2）可以利用数状图或列表法，列举所有的等可能性，再利用概率公式进行计算解：（1）因为四张卡片中有两张卡片上画有眼睛，所以所求概率是2142=． （2）解法一（树状图）： 第一次抽取第二次抽取共有12种可能的结果：(12)，，(13)，，(14)，，(21)，，(23)，，(24)，， (31)，，(32)，，(34)，，(41)，，(42)，，(43)，．其中有两种结果(12)，和(21)，是符合条件的． 所以贴法正确的概率是21126=． 解法二（列表法）： 123图2图11 2342 1343 1244 123第一次取出一张共有12种结果，其中有两种结果（12，）和（21，）是符合条件的． ∴所求的概率是21126=． 点评：对于所有可能出现的结果数不多而又不易于分类的计数问题，我们常可以采用数状图或列表法求出所有可能的结果.例3 如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率．（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．分析：转盘游戏是一种常见的游戏，要识别其规则是否公平，只要把各种可能性先列出来，再计算双方获胜的概率，若概率相等，则规则是公平的，否则就不公平.（1）画树状图如下：开始甲 1 2 3乙 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9甲乙和 7 8 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12 可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种．∴小颖获胜的概率为61 122=．（2）该游戏规则不公平．由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，∴小亮获胜的概率为31124=，显然1124≠，故该游戏规则不公平．游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜．修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即给分，例如游戏规则也可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜．点评：公平性问题是概率在日常生活中的一个重要应用，从概率的角度讲，所谓公平就是有关各方的概率相等.解决这类问题的关键是准确地计算概率.对于不公平游戏规则的修改其答案一般不唯一，具有开放性，只要合理即可.。