沪教版六年级 1.4分解素因数(2)

六年级数学教材目录（沪教版）六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积第一章整数1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

-------------分解素因数（★★）1.能正确熟练地分解素因数。

2.培养观察、比较、概括和判断的能力。

3.通过素数与合数两个概念的教学，渗透“对立统一”的辩证唯物主义的观点。

知识结构1.一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。

2.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

3.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

4.两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。

如果这两个数互素，那么他们的最大公因数就是1.5.几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

1.本部分建议时长5分钟.2.对于基础较薄弱的学生，可以让其先复习书本，再做填空.1.本部分建议时长25分钟.“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.题型一：质数、合数例题1判断下列各数是素数还是合数：25，1，51，2，37。

(★)答案：25,51是合数，2,37是素数，1既不是素数也不是合数。

判断一个数是素数还是合数主要看因数的个数：只有2个因数的数是素数；有2个以上因数的数是合数；1的因数只有它本身，既不是素数也不是合数。

例题2判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确. (★★)1.奇数一定是素数，偶数一定是合数。

沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计一. 教材分析《素数、合数与分解素因数》是沪教版数学六年级上册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生理解素数和合数的概念，以及掌握分解素因数的方法。

教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算方法有一定的了解。

但是，对于素数和合数的概念以及分解素因数的方法，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和具体的操作，让学生理解和掌握这些概念和方法。

三. 教学目标1.让学生理解素数和合数的概念，能够辨别一个数是素数还是合数。

2.让学生掌握分解素因数的方法，能够对一个合数进行分解素因数。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.素数和合数的概念。

2.分解素因数的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题的方式，引导学生思考和学习。

2.使用实例和练习，让学生通过实际操作和思考，理解和掌握概念和方法。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和实例，如素数和合数的列表，分解素因数的练习题等。

2.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们知道什么是素数和合数吗？”，引导学生思考和回忆相关概念。

让学生分享自己的答案，并简要解释。

2.呈现（10分钟）向学生介绍素数和合数的概念，通过具体的例子进行解释。

例如，2是素数，因为它只有1和它本身两个因数；而4是合数，因为它除了1和它本身，还可以被2整除。

让学生通过观察和分析，找出一些素数和合数的例子。

3.操练（10分钟）让学生进行一些练习题，以巩固对素数和合数的理解。

例如，给出一个数，让学生判断它是素数还是合数；或者给出一个合数，让学生尝试分解它的素因数。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些综合性的练习题，以巩固对素数和合数的理解和分解素因数的方法。

《素数、合数与分解素因数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过学生对素数和合数的认识，掌握分解素因数的方法，加深对数学基础概念的理解，培养逻辑思维能力和解题能力，为后续的数学学习和研究打下坚实的基础。

二、作业内容本课时的作业内容主要围绕素数和合数的概念展开，具体包括以下几个部分：1. 概念理解：要求学生掌握素数和合数的定义，并能正确判断一个正整数是素数还是合数。

2. 素数表制作：学生需自行列出100以内的所有素数，并按照顺序排列。

3. 分解素因数练习：选择若干个合数，要求学生将其分解为素因数的乘积。

4. 思考题：设计一道关于素数和合数的应用题，要求学生运用所学知识解决问题。

三、作业要求1. 学生在完成作业过程中应独立思考，积极运用所学知识解决问题。

2. 对于素数和合数的判断、素因数的分解过程要详细写出每一步骤，以保证解题的正确性和可读性。

3. 作业中不得出现抄袭、作弊等行为，应独立完成。

4. 作业应在规定时间内完成，并按照教师要求格式提交。

四、作业评价1. 教师将根据学生提交的作业进行批改，对正确性、规范性、解题思路等方面进行评价。

2. 对于优秀作业，教师将在课堂上进行展示，并给予表扬和鼓励。

3. 对于存在问题较多的作业，教师将给予指导和帮助，帮助学生找到问题所在并加以改正。

五、作业反馈1. 教师将根据批改情况，对全班学生的作业进行总结，指出普遍存在的问题和不足之处。

2. 对于学生的疑问和困惑，教师将及时给予解答和指导。

3. 针对学生的掌握情况，教师将调整教学计划和教学方法，以确保教学质量的提高。

六、附加建议1. 学生在完成作业过程中，可以结合教材、参考书和网络资源，拓宽知识面。

2. 家长可以协助孩子检查作业的完成情况，提供必要的指导和帮助。

3. 鼓励学生多进行数学练习，提高解题能力和思维能力。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中关于素数、合数的概念及其相关性质，重点训练学生掌握分解素因数的方法和技巧，提升学生的逻辑思维能力与解决数学问题的能力。

分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解公倍数与最小公倍数，重点是最小公倍数的概念，难点是最小公倍数在实际问题中的综合运用．通过这节课的学习一方面为我们后面学习分数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、最小公倍数的求法求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．【例1】用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数．【例2】用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数．【例3】求下列各组数的最小公倍数．（1）8和15；（2）9和45；（3）19和21．【例4】若2235n=⨯⨯⨯，则m、n的最小公倍数为___________．m=⨯⨯⨯，2337【例5】求10，12和15的最小公倍数．【例6】已知三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？师生总结【例7】两个数的积是144，它们的最小公倍数是36，这两个数各是多少？【例8】甲、乙两户人家相邻而居，甲每6天去超市购物一次，乙每7天去同一家超市购物一次，元旦这一天两户人家都去这家超市购物，再经过多少天他们又会在同一天都去超市？【例9】已知三个连续偶数的最小公倍数是24，则这三个连续偶数分别是什么？【例10】3月12日植树节，六（2）班同学在400米跑道的一侧每隔4米种一棵树，当种好第31棵树时，觉得树与树之间隔太密，于是改为每隔6米种一棵树，那么有多少棵树不需要移动呢？【例11】幼儿园一个班买书，如买35本，平均分给每个小朋友差一本；如买56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如买69本，平均分给每个小朋友则差3本．这个班的小朋友最多有几人？【例12】某工厂承包了学校的桌椅制作任务，一张桌子配一把椅子，某车间有甲、乙两组，甲组人员做桌子，每人每天可以做6张桌子；乙组每人每天可以做9把椅子，为了使生产均衡，每天的桌子、椅子数量刚好配套．该车间至少安排多少人员？（不考虑其他因素）1、两数的最大公因数与最小公倍数的关系已知数a和数b，两数的最大公因数为m，最小公倍数为n，则：a b m n⨯=⨯【例13】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）48和18；（2）27和81．【例14】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）4、8和12；（2）15、75和90．【例15】如果甲数235=⨯⨯，那么甲数与乙数的最大公因数是________，=⨯⨯，乙数237最小公倍数是_________．【例16】已知甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，甲数是6，乙数是多少？【例17】判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由．（1）两个数的公倍数的个数是有限的．( )（2）30是15和10的最小公倍数．( )（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数．( )（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大．( )【例18】两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个是多少？【例19】先求出8和10的最大公因数和最小公倍数，并把最大公因数和最小公倍数相乘，再把8和10相乘，你发现了什么？请用你所发现的规律接下面的问题：（1）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，那么乙数是多少？（2）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，已知甲数是18，那么乙数是多少？【例20】已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数的和是多少？【例21】两个数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？【例22】在长1．5千米的公路一边，等距离种树（两端都种），开始每隔10米种一棵，后来改成每隔12米种一棵，不用改种的树有多少棵？【例23】张三、李四、王五三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张．如果已知x、y、z的最小公倍数为60，x和y的最大公因数为4，y和z的最大公因数为3，那么张三发出的新年贺卡共有多少张？【例24】甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需1分钟、1分15秒、1分30秒．问：三人同时从起点出发，多长时间后他们又在起点相会？（从起点出发后最近的一次相会）【习题1】如果数a能被数b整除，则a和b的最大公约数是______，最小公倍数是______．【习题2】自然数b的最小倍数__________它的最大约数．（填大于、小于或等于）【习题3】11和15的最大公因数是________，最小公倍数是________．【习题4】求2520和5940的最大公因数和最小公倍数．【习题5】一个电子原钟，每整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯，已知中午12时整，它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时候？【习题6】已知两个互素的数的最小公倍数是33，求这两个数的和．【习题7】在上海火车站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔5分钟发车．如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6:00同时发车，至少再过多少时间它们又同时发车？【习题8】用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每个花束里红花朵数相同，黄花朵数也相同，每个花束里至少有几朵花？【习题9】若一块长方形绿地，长120米，宽30米，要在它的四周和四个角种树，且每相邻两棵树之间的距离相等，那么最少需要种多少棵树？【习题10】被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是多少？【习题11】一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，那么这筐苹果最少应有多少个？【习题12】小明7月和8月参加了钢琴和美术的培训，两项培训都是从7月1日开始，钢琴课每上一次休息4天，美术课每上一次休息6天，请问整个暑假中有几天是两项培训在同一天进行的？【作业1】写出下列各组数的最小公倍数：1与299（）12与36（）12与13（）13与52（）10与14（）21与49（）6与15（）22与66（）25与35（）【作业2】用分解素因数的方法求18和30的最大公因数和最小公倍数．【作业3】求下列各组数求的最小公倍数和最大公因数．（1）36和84；（2）12，15和18．【作业4】已知甲数357A =⨯⨯⨯，乙数37A =⨯⨯，若甲、乙两数的最大公因数是42，求A的值．【作业5】已知两个数的积是100，它们的最大公因数是5，试求这两个数的最小公倍数．【作业6】两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且这两个数的和是714，这两个数各是多少？【作业7】有铅笔433支、橡皮260块，平均分配给若干学生．学生人数在30～50之间，最后剩余铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？【作业8】若一个正整数加上3能被15和20整除，那么符合条件的数中最小的数是多少？【作业9】一筐苹果有500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多一个，这筐苹果共有多少个？【作业10】一排电线杆每两根之间的距离是60米，现在要改为45米，如果起点的一根不动，再过多远又有一根不动？【作业11】公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6:00三条路线同时发出第一辆车，该总站发出最后一辆车是20:00．求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻．【作业12】数23具有下列性质：被2除余1，被3除余2，被4除余3，求具有这种性质的最小三位数．。

沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计一. 教材分析《素数、合数与分解素因数》是沪教版数学六年级上册第1.4节的内容。

本节课主要让学生理解素数和合数的定义，学会用分解素因数的方法来求一个数的因数，从而更深入地理解数的构成和性质。

教材内容由浅入深，从生活实例引入素数和合数的概念，再通过分解素因数的方法，让学生自主探究数的奥秘。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数有一定的认识。

但是，对于素数和合数的概念，以及如何分解素因数，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实际出发，激发他们的学习兴趣，让学生在探究中发现规律，掌握方法。

三. 教学目标1.理解素数和合数的定义，能正确判断一个数是素数还是合数。

2.学会用分解素因数的方法来求一个数的因数。

3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

四. 教学重难点1.教学重点：理解素数和合数的定义，掌握分解素因数的方法。

2.教学难点：如何引导学生发现并总结素数和合数的性质，以及分解素因数的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学习兴趣。

2.探究教学法：让学生在操作实践中，发现数的性质和规律，培养学生的探究能力。

3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地理解素数和合数的概念。

2.学习素材：准备一些数，以便于学生进行分解素因数的实践操作。

3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书 key points 和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“龟兔赛跑”的故事，引导学生思考：为什么兔子输了？进而引出素数和合数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一些数，让学生判断它们是素数还是合数。

同时，引导学生思考：如何快速判断一个数是素数还是合数？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个数，尝试用分解素因数的方法来求它的因数。

素数、合数与分解素因数
【教学目标】
1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

2．通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。

【教学重难点】
1．分解素因数。

2．素数与分数、合数与偶数概念的辨析。

【教学过程】
一、素数、合数概念的引发
1．每位同学写两个整数，并写出它们的因数。

提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？
整数
因数个数
由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个。

二、素数、合数概念的形成
概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身有别的因数，这样的数叫做合数。

你能写出几个素数？几个合数？
三、概念的认识
探讨一：
1是素数还是合数？2是素数还是合数？
除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？
是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？
按素数、合数对正整数分类，可分为几类？
探讨二：
合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？
整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？
【作业布置】
以“对整数1的认识”为题，写一篇论文，阐述你对1的认识。