六年级数学合数分解质因数知识点

第一章小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。

分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。

分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。

例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。

这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。

例2 一个数的平方等于324，求这个数。

（适于六年级程度）解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=（2×3×3）×（2×3×3）=18×18答：这个数是18。

例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。

（适于六年级程度）解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=（3×7）×（2×11）=21×22答：这两个数是21和22。

*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。

求ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。

1673=239×7答：ABC代表239。

例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。

分解质因数【适用场景】沪教版--六年级上册--新课【知识定位】分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。

分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。

【知识梳理】1.质数、合数的定义：问：1的约数有：1；2的约数有：1，2；3的约数有：1，3；4的约数有：1，2，4；6的约数有：1，2，3，6；7的约数有：1，7；12的约数有：1，2，3，4，6，12；……从上面各数的约数的个数中我们可以看到：一个自然数的约数的个数有三种情况：①只有一个约数的，如1。

因此，1不是质数，也不是合数。

②只有两个约数的（1和它本身），如2，3，7……③有两个以上约数的，如4，6，12……所以，我们将属于第__②__种情况的，即：除了1和本身以外，不再有别的约数，这样的数叫做质数。

我们将属于第__③__种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。

2.质因数：如果某个质数是一个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

我们观察下面这些式子：4=1×2×2；6=1×2×38=1×2×2×2；10=1×2×5；12=1×2×2×3；……从上面各数的约数的情况中我们可以看到：一个合数最终总是能被写成质数相乘的形式，这里，我们就将这些质数叫做这个合数的质因数。

例如：18=2×3×3这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。

这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做6是18的质因数。

3.互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数（也叫互素数）。

小学六年级数学知识点归纳第一部分数与代数一、数的认识知识点一：数的意义及分类1.整数是无限的，没有最小或最大的整数。

2.自然数是无限的，最小的自然数是1，没有最大的自然数。

3.既不是正数也不是负数的数称为零。

4.分数有真分数、假分数、带分数和最简分数。

5.百分数是百分数和分数的对比。

6.小数是有限小数和无限小数（无限不循环小数和无限循环小数）。

知识点二：计数单位和数位1.个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

2.各个计数单位所占的位置称为数位。

3.十进制计数法。

4.数的分级。

知识点三：数的读、写法1.整数、小数、分数、百分数、正数和负数的读写法。

知识点四：数的改写1.把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，可直接改写或省略尾数。

2.求小数的近似数。

3.假分数和带分数、整数之间的互化。

4.分数、小数与百分数之间的互化。

知识点五：数的大小比较1.整数、小数、分数、正数和负数的大小比较。

2.比较小数、分数和百分数的大小时，可把分数和百分数化成小数，把各小数的相同数位上下对齐进行比较，最后排序结果一定要排列原数。

知识点六：数的性质1.分数的基本性质。

2.小数的基本性质。

3.移动小数点的位置可引起小数大小变化，需要补位。

知识点七：因数倍数质数合数1.因数和倍数的意义。

2.因数和倍数的特征，一个数的因数个数有限，最小因数为1，最大因数为本身；一个数的倍数个数无限，最小倍数为本身，没有最大倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

3.2、3、5的倍数的特征。

4.奇数和偶数的意义，自然数不是奇数就是偶数，最小奇数为1，最小偶数为2.5.质数和合数的意义，最小质数为2，2是唯一的偶质数，没有最大质数；最小合数为4，没有最大合数。

6.判断一个数是质数还是合数的方法。

7、质因数、分解质因数、分解质因数的方法质因数是指能整除一个数的质数，分解质因数是将一个数分解成若干个质因数的乘积。

分解质因数的方法有多种，常用的有试除法和分解质因数法。

⼩学数学⾼频考点讲义45专题四⼗五质数、合数和分解质因数专题四⼗五质数、合数和分解质因数1．质数与合数⼀个数除了1和它本⾝，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）⼀个数除了1和它本⾝，还与别的因数，这个数叫做合数要特别记住：1不是质数，也不是合数2．质因数与分解质因数如果⼀个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数把⼀个合数⽤质因数相乘的形式表⽰出来，叫做分解质因数例：把30分解质因数解：30=2×3×5其中2、3、5叫做30的质因数⼜如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的质因数例题：【例1】三个连续⾃然数的乘积是210，求这三个数【分析与解】∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7【例2】两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最⼤值是多少？【分析与解】把40表⽰为两个质数的和，共有三种形式40=17+23=11+29=3+37∵17×23=391>11×29=319>3×37=111∴所求的最⼤值是391答：这两个质数的最⼤乘积是391【例3】⾃然数123456789是质数，还是合数？为什么？【分析与解】123456789是合数因为它除了有因数1和它本⾝外，⾄少还有因数3，所以它是⼀个合数【例4】有三个⾃然数，最⼤的⽐最⼩的⼤6，另⼀个是它们的平均数，且三数的乘积是42560，求这三个⾃然数【分析与解】先⼤概估计⼀下，30×30×30=27000，远⼩于42560，40×40×40=64000，远⼤于42560。

因此，要求的三个⾃然数在30-40之间42560=625719=52(57)(192)=323538（合题意）∴要求的三个⾃然数分别是32、35和38【例5】求240的因数的个数【分析与解】∵411=??240235∴240的因数的个数是(41)(11)(11)20+?+?+=∴240有20个因数习题：1. 在1~100⾥最⼩的质数与最⼤的质数的和是_____.2. ⼩明写了四个⼩于10的⾃然数,它们的积是360.已知这四个数中只有⼀个是合数.这四个数是____、____、____和____.3. 把232323的全部质因数的和表⽰为AB,那么A?B?AB=_____.4. 有三个学⽣,他们的年龄⼀个⽐⼀个⼤3岁,他们三个⼈年龄数的乘积是1620,这三个学⽣年龄的和是_____.5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7. 某⼀个数,与它⾃⼰相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8. 有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第⼀组数____________；第⼆组数是____________.9. 有_____个两位数,在它的⼗位数字与个位数字之间写⼀个零,得到的三位数能被原两位数整除.10. 主⼈对客⼈说：“院⼦⾥有三个⼩孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩⼦的年龄吗？”客⼈想了⼀下说：“我还不能确定答案。

数的合数知识点数的合数是指除了1和本身以外，还能被其他自然数整除的数。

与合数相对应的是质数，质数是指只能被1和本身整除的数。

了解数的合数的知识点对于数学学习和解题都非常重要。

本文将详细介绍数的合数的定义、性质、判定方法以及一些应用。

一、合数的定义合数是指大于1的自然数中，除了1和本身以外，还能被其他自然数整除的数。

即合数是可以分解因数的数。

二、合数的性质1. 所有大于1的非质数都是合数。

2. 合数可以分解成多个质数的乘积，这个分解质因数的过程叫做合数的分解。

3. 合数没有除了1和本身以外的其他因数。

三、合数的判定方法1. 判断一个数是否为合数最简单的方法是用小于这个数的自然数去除它，如果有一个能整除它，那么它就是合数。

2. 另外，合数必然是可以被2整除的，因为只要一个数不是质数，那就一定有一个小于它的因数，而这个因数可以是2。

3. 质数与合数相互对立，一个自然数要么是质数，要么是合数。

四、合数的分解质因数分解质因数是将一个合数分解成多个质数的乘积。

方法如下：1. 先用最小的质数试除，如果能整除，则继续将商继续分解，直到商为质数。

2. 将商与之前除的质数相乘，即为合数的分解质因数。

五、合数的应用1. 最大公约数和最小公倍数的求解都离不开合数的分解质因数。

2. 在分数的计算中，常常需要对分子和分母进行合数的分解质因数，以简化计算过程。

3. 合数分解质因数还可以用于求解方程、解决问题等。

六、小结数的合数是指除了1和本身以外，还能被其他自然数整除的数。

合数可以分解成多个质数的乘积，因此分解质因数对于数的运算和解题非常重要。

合数的判定方法是用小于这个数的自然数去除它，如果有一个能整除它，则它是合数。

在数学的各个领域中，合数的概念和分解质因数的方法都有广泛的应用，对于数学学习和解题都有着重要的作用。

通过对数的合数的定义、性质、判定方法和分解质因数的介绍，相信读者对合数有了更深入的了解。

在实际应用中，掌握合数的知识点将有助于数学问题的解决，同时也加深了对数学基础的理解和掌握。

质数、合数和分解质因数【知识要点】一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）一个自然数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数1既不是质数，也不是合数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数【典型例题】例1.三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？分析：由于三个数的和是偶数，所以这三个数中必有一个是偶数，在质数中只有2是偶数，所以三个数中一定有2。

另外两个质数的和是78，要使乘积尽可能大，那么这两个质数的差值应尽可能小。

显然，和是78的两个质数中，以41与37的差最小，即这两个数的积最大。

解：80＝2＋37＋412×37×41＝3034答：这三个质数的积最大是3034。

例2.班主任王老师带领五（一）班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知王老师与学生共种了312棵树，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。

这个班共有学生多少人？每人种树多少棵？分析：依题意可知种树总数＝每人种树棵数×师生总人数即：312＝每人种树棵数×（1+学生人数）由于学生人数是3的倍数，再加上王老师一人，则师生总人数被3除余1。

因此先将312分解质因数312＝23×3×13，然后按题意进行组合使之成为两数之积。

解：312＝23×3×13若312＝24×13，13为师生总人数，则每人种树24棵，与题目中条件不符。

若312＝6×52，52为师生总人数，则每人种树6棵。

因此，这个班共有学生51人，每人种树6棵。

例3.1×2×3×4×5×……×998×999×1000的积，末尾有多少个连续的零？分析：因为2×5＝10，这样含有质因数一个2和一个5，乘积末尾就有一个0。

质数与合数知识点归纳一、质数的定义与相关知识点1. 定义- 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。

例如2、3、5、7、11等都是质数。

2. 质数的性质- 质数只有两个因数，即1和它本身。

例如5的因数只有1和5。

- 2是最小的质数，也是唯一的偶质数。

因为所有大于2的偶数都能被2整除，所以除了2以外的质数都是奇数。

- 质数在数论等数学领域有着重要的地位，许多数学问题都与质数相关，如哥德巴赫猜想（任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和）。

3. 判断质数的方法- 试除法：用小于这个数的所有质数依次去除这个数，如果都不能整除，那么这个数就是质数。

例如判断17是否为质数，我们用2、3、5、7、11、13依次去除17，都不能整除，所以17是质数。

二、合数的定义与相关知识点1. 定义- 一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。

例如4、6、8、9、10等都是合数。

2. 合数的性质- 合数至少有三个因数。

例如4的因数有1、2、4。

- 合数可以分解成若干个质数相乘的形式，这就是合数的分解质因数。

例如6 = 2×3，8 = 2×2×2等。

3. 判断合数的方法- 如果一个数除了1和它本身外，能被其他数整除，那么这个数就是合数。

或者可以先找出这个数的所有因数，如果因数个数大于2个，那么这个数就是合数。

三、质数与合数的区别与联系1. 区别- 因数个数不同：质数只有两个因数，而合数至少有三个因数。

- 性质不同：质数不能分解成除了1和它本身之外其他数相乘的形式（除了1×质数本身），而合数可以分解成若干个质数相乘的形式。

2. 联系- 1既不是质数也不是合数。

- 质数与合数都是自然数（大于1）的分类，它们共同构成了除1以外的自然数集合。

并且合数是由质数相乘得到的（合数的分解质因数结果为质数的乘积）。