沪教版(上海)数学六年级 第一学期 1.2分解素因数随堂练习

【知识要点】1. 素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数。

2. 合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。

3. 素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

4. 分解素因数：把一个合数分解成几个素数乘积的形式，叫做分解素因数。

5. 分解素因数的方法：(1)“树枝分解法”(2)短除法(3)计算器分解法短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除，除到商为1为止。

2、公因数：若整数a、b都能被整数c整除，则称c是a和b的公因数，a、b的公因数中最大的一个数叫做a、b的最大公因数；1是任意几个整数的公因数；若a是b的倍数，则a和b的最大公因数是b.3、互素：若两个整数的最大公因数是1时(只有公因数1)，则这两个数互素。

4、用短除法求最大公因数：一般地，从公有的最小的素因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。

【典型例题】1、在正整数中，既不是素数也不是合数的数是_____ ，既是素数又是偶数的数是______2、分解素因数：252 34653、小明用48元钱按零售价买了若干张练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，这样恰好多买4本，问零售价每本多少元？(每本的价钱为整数)。

4、5580共有多少个素因数，多少个因数，最大的因数是多少，最大的两位数因数是多少?1构成自然数a的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360,求满足条件a的最大值。

2、在14= 2X 7中，2和7都是14的（）。

（A）素数（B）互素数（C）素因数3、将下列各数分解素因数，并用连乘的形式表示结果。

（D）公因数(1) 48;(2) 1204、39、47、57、83中为素数的有( )(A) 39 , 47 (B) 47 , 57 (C) 57, 975、12的素因数是()(A) 1, 2, 3, 4 (B) 2, 3 (C) 2, 2, 36、下列分解素因数正确的是()(A) 42= 2X 21 (B) 48= 1 X 2X 2X 2X 2X 3(D) 47, 83(D) 1, 2, 3, 4, 6, 12（C）24= 4X 6 （D）62 = 2X 317、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括素数和合数两类（B ）不存在最小的素数（C）1既不是素数，也不是合数（D）2是最小的合数&两个素数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数9、根据要求填空：在1, 2, 9, 21, 43, 51, 59, 64这八个数中，（1）是奇数又是素数的数是（）；（2）是奇数不是素数的数是（）；（3）是素数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；（5）是合数而不是奇数的数是（）.10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式.(1) 18(2) 35(3) 45.11、把以下各数分解素因数(1)189(2)72(3)238(4)338.12、将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少?13、说明相邻的两个偶数的最大公因数是 2.【知识要点】1、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数2、互素：如果两个整数的公因数只有1,那么称这两个数是互素.4、在以下情况可以直接判断两个数是互素；(1)两个不同的素数时互素；(2)1和任何正整数是互素；(3)两个相邻的正整数是互素；(4)一个素数和一个合数，且没有倍数关系，他们是互素。

2020—2021六年级上学期专项冲刺卷（沪教版）专项1.2 分解素因数姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：150分）一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面说法正确的是（ ）．A ．两个质数的积一定还是质数B ．合数都比质数大C ．两个偶数的和不一定是偶数D ．两个奇数的和一定是偶数【答案】D【分析】质数：只有1和它本身的两个因数；合数：除了1和它本身以外还有其它因数；偶数：2的倍数；奇数：不是2的倍数．据此解答．【详解】A ．两个质数的积，至少有三个因数，所以一定为合数而不是质数，故A 错B ．举例合数8与质数11，因为8＜11，所以合数不一定都比质数大；故B 错C ．偶数＋偶数＝偶数，所以两个偶数之和一定为偶数，故C 错．D ．奇数＋奇数＝偶数，所以两个奇数之和一定为偶数；故D 对．故选：D ．【点睛】此题主要考查质数与合数，奇数与偶数的定义，结合相关定义熟练掌握是解题的关键． 2．下面各式中，表示分解素因数的式子有（ ）A ．31236⨯=B ．30310=⨯C ．12431=⨯⨯D ．18233=⨯⨯ 【答案】D【分析】任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数，据此解答即可．【详解】解：A 、3×12=36是计算得数，不是分解质因数； B 、30310=⨯，10不是质数，不是分解质因数；C 、12431=⨯⨯，1既不是质数也不是合数，不是分解质因数；D 、18233=⨯⨯是分解质因数；故选：D ．【点睛】题主要考查分解质因数的方法以及如何求一个数的因数和因数的个数，熟练掌握质因数的概念是解决本题的关键．3．若a 、b 为正整数，且52=235a b ⨯⨯⨯，则下列何者不可能为a 、b 的最大公因数？（ ） A ．1B ．6C ．8D ．12【答案】C【分析】根据52235a b ⨯⨯⨯＝，取a 、b 的不同值解题即可．【详解】 解：最大公因数为a 、b 都有的因数， 而382＝，52235a b ⨯⨯⨯＝，a 、b 不可能都含有32，8∴不可能为a 、b 的最大公因数．故选：C ．【点睛】本题考查实数中最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数是解题的关键．4．a 、b 是相邻的两个偶数（a 、b 均不为0），a 和b 的最大公因数是（ ）A ．abB ．2C ．+a bD ．2ab ÷【答案】B【分析】因为a 、b 是两个相邻的非零偶数，即两数相差2，则a 、b 的最大公因数是2．【详解】因为a 、b 是两个相邻的非零偶数，所以a 、b 的最大公因数是：2．【点睛】本题考查了求几个数的最大公因数的方法．解答此题应明确：相邻的两个偶数相差2，两个数的最大公因数为2．5．32以内3和5的公倍数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据题意易得3和5是互素数，所以公倍数也是15的倍数，故问题可解．【详解】由题意得3和5是互素数，所以公倍数也是15的倍数，故在32以内3和5的公倍数有15和30两个数；故选B．【点睛】本题主要考查公倍数，熟练掌握公倍数的求法是解题的关键．6．两个数的最小公倍数是12，那么下面（）一定是这两个数的公倍数A．18 B．20 C．36 D．40【答案】C【分析】所求的两个数的公倍数一定是最小公倍数的整数倍，据此解答即可．【详解】解：12的倍数有：12、24、36、48、……，所以两个数的最小公倍数是12，那么36一定是这两个数的公倍数．故选：C．【点睛】本题考查了公倍数、最小公倍数的定义，熟练掌握基本知识是解题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是正整数中最小的偶数，个位上的数既不是素数也不是合数，这个数是_____．【答案】421根据合数与素数的定义、偶数的定义即可得．【详解】百位上是最小的合数，∴百位上的数是4，十位上是正整数中最小的偶数，∴十位上的数是2，个位上的数既不是素数也不是合数，∴个位上的数是1，则这个数是421，故答案为：421．【点睛】本题考查了合数、素数、偶数，熟记各定义是解题关键．8．两个素数的和是20，积是91，这两个素数分别是_______和________.【答案】13，7【分析】利用短除法对91进行分解因数，可知91=7×13，而7和13的和是20，并且同时满足均为素数的条件，由此得到结果．【详解】解：利用短除法分解91可得到：91=7×13，因为7+13=20．故答案为：13 7．【点睛】考查整数的短除法分解为符合条件的数，学生既需要观察条件认真审题，又要熟练掌握素数的定义与判断，才能求解本题．9．在正整数中__________________既是非素数，又是非合数．【答案】1【分析】在正整数中1既是非素数，又是非合数．解：在正整数中1既是非素数，又是非合数．故答案为：1【点睛】本题主要考查的是对素数和合数的认识，正确的认识素数和合数是解题的关键．10．两个互素的合数，它们的最小公倍数是126，则此两数分别是________和________．【答案】9 14【分析】根据题意，先把126分解质因数，进而把质因数重新组合，使它们相乘得出成互质数的两个合数得解．【详解】=⨯⨯⨯；解：1262337所以这两个数可能是：1和126，2和63，3和42，6和21，7和18，9和14；因为是两个互素的合数，进而确定这两个数只能是：9和14．故答案为：9，14．【点睛】本题考查了质数、合数的意义，以及分解质因数，解决此题要明确合数、互质数的意义，关键是先把126分解质因数，进而把质因数组合成互质数的两个合数．11．一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n 的值为_____．【答案】75【分析】最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，说明最大的约数是第二大的约数的3倍，而最大的两个约数之和为100，100÷(3+1)=25，所以最大的两个约数是25和75，这个正整数就是75．【详解】最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，最大的两个约数是：100÷(3+1)=25，100-25=75，所以最大的两个约数是25和75，答：这个正整数就是75．故答案为：75．【点睛】本题考查了求几个数的最大公因数的方法，此题解答的关键是先求出最小的两个约数，根据最大的约数是第二大的约数的3倍，求出最大的两个约数，进而得出这个正整数．12．两数之和为90，它们的最大公因数为15，则这两个数为________．【答案】15和75【分析】由题意，15是90的因数，由此求出两个数独有的因数的和为90÷15=6，因为6=1+5=2+4=3+3，但15是两个数的最大公因数，所以和为6的两个因数是互质的，只能是1+5，即可求解．【详解】解：90÷15=6， 因为6=1+5=2+4=3+3，但两个数的最大公因数是15，所以6=1+5，因为15×1=15，15×5=75， 故答案为：15和75．【点睛】本题考查因数和最大公因数，理解最大公因数的意义是解答的关键．13．如果1a b +=，那么a 与b 的最大公因数是______；如果3a b =÷，那么a 与b 的最大公因数是_____．【答案】1 a【分析】①b 比a 大1，所以最大公因数一定是1；②a 和b 是倍数关系，所以最大公因数是较小的数．【详解】a 和b 是非0自然数，如果1a b +=，那么a 和b 的最大公因数是1，最小公倍数是ab ； 如果3a b =÷，那么a 和b 的最大公因数是a ，最小公倍数是b故答案为①1；②a ．【点睛】本题考查了公因数和最大公因数的问题，熟练掌握公因式的概念是解题的关键．14．学校组织社团活动，S 工社团有女生12人，男生18人，将他们分成人数相等的若干个小组，而且每个小组中的男生人数也要相等，那么最多可分成____________组．【答案】6【分析】要求最多可以分成几个小组，先把12和18进行分解质因数，得出最大公因数即为所求．【详解】解：12=223⨯⨯，18=233⨯⨯，12和18的最大公因数是23=6⨯，即最多可以分成6组，故答案为：6．【点睛】本题考查了最大公因数的应用，熟练掌握概念是解题的关键．15．已知甲数23355=⨯⨯⨯⨯，乙数22357=⨯⨯⨯⨯，则甲和乙的最大公因数是____________，最小公倍数是_____________．【答案】30 6300【分析】根据最大公因数和最小公倍数的算法分别计算求解即可．【详解】①最大公因数：2×3×5=30，②最小公倍数：2×3×5×2×3×5×7=6300．故答案为：①30；②6300．【点睛】本题主要考查最大公因素、最小公倍数的计算，熟记算法是解题关键．16．已知一筐苹果不超过130个，如果每次拿6个，每次拿9个都正好拿完没有剩余，那么这筐苹果最多有________个．【答案】126【分析】根据每次拿6个，每次拿9个都正好拿完没有剩余可知，苹果的总个数是6和9的公倍数，找出130以内，6和9最大的倍数即可得出结果．【详解】解：6和9的最小公倍数为18，130以内6和9的公倍数为：18，36，54，72，90，108，126．所以130以内6和9最大的公倍数为126．故答案为：126【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的应用，正确的理解题意是解题的关键．17．12与18的最小公倍数是________．【答案】36【分析】根据最小公倍数的意义可知：最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．【详解】12=2×2×3，18=2×3×3，12和18公有的质因数是：2和3，12独有的质因数是2，18独有的质因数是3，所以12和18的最小公倍数是：2×3×2×3=36； 故答案为：36．【点睛】本题主要考查了两个数的最小公倍数的求法，注意先把两个数分别分解质因数，再找准公有的质因数和独有的质因数．18．235A =⨯⨯，257B =⨯⨯，A 和B 的最大公因数是______，最小公倍数是_______．【答案】10 210【分析】根据最大公因数和最小公倍数的求法可知：最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．【详解】A=2×3×5，B=2×5×7，A 和B 公有的质因数是：2和5，A 独自含有的质因数是3，B 独自含有的质因数是7，所以A 和B 的最大公因数是：2×5=10；A和B的最小公倍数是：2×5×3×7=210；故答案为：10，210．【点睛】本题主要考查了两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数的公有的质因数和独自含有的质因数．三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．判断下列对素因数的说法是否正确，错误的请说明原因．（1）24的素因数是2和3；（2）2和3都是24的素因数．【答案】（1）说法错误，见解析；（2）说法正确【分析】(1)(2)对24分解素因数即可得出结果．【详解】解：(1)的说法是错误的，因为242223，所以24的素因数是2，2，2和3．(2)的说法是正确的．【点睛】本题主要考查的是分解素因数，正确的分解素因数是解题的关键．20．40，68和96分别除以一个自然数a，余数均为5，求a的值．【答案】7【分析】几个数能被同一个数整除，那么这个数能同时整除它们的差，然后求出公约数即可解答．【详解】解：68-40=28，96-40=56，96-68=28，28，56，28的公约数为1、2、4、7，而只有40，68和96分别除以7时，余数均为5，所以a=7．【点睛】本题主要考查了公约数的概念，通过同余得出他们的差能够整除这个自然数是解答本题的关键．21．有一块长方体木材，长、宽、高分别为132cm 、120cm 、60cm ．现将此木材分割成若干大小相同的正方体，木材没有剩余，正方体的体积尽量的大，则可以分割成多少块？【答案】550【分析】把这三个数分解质因数，找出这三个数的最大公因数是12，然后求出长、宽、高各有几个正方体，再相乘即可．【详解】13223211=⨯⨯⨯；12023210=⨯⨯⨯；602325=⨯⨯⨯；所以132、120和60的最大公因数是2×3×2=12， 即正方体木块的棱长最大是12cm ，（132÷12）×（120÷12）×（60÷12） =11×10×5=550（块）答：正方体木块的棱长最大是12厘米，棱长最大时可以割成550个正方体木块．【点睛】解题关键是利用求最大公因数的方法计算出棱长最长的长度，再根据分割成的总块数等于长、宽、高上锯成的块数的连乘的积．22．用分解素因数法求下列各组数的最大公因数．（1）18和24 （2）85和102【答案】（1）18和24的最大公因数是6；（2）85和102的最大公因数是17．【分析】先分解素因数，再把这两个数的公有素因数相乘，即可求得．【详解】解：（1）18233=⨯⨯，242223，18和24的最大公因数是236⨯=．（2）85517=⨯，1022317=⨯⨯，85和102的最大公因数是17．【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有素因数连乘积是最大公因数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；是互素的两个数，它们的最大公因数是1．23．已知甲数235A =⨯⨯⨯，乙数237A =⨯⨯⨯，甲、乙两数的最大公因数是30，求甲、乙两数和A ．【答案】5A =，甲数150=，乙数210=．【分析】两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的乘积，据此解答即可．【详解】由分析知：A=30÷(2×3)=30÷6=5；甲数=2×3×5×5=150， 乙数=2×3×7×5=210． 答：甲数是150、乙数是210，A 是5．【点睛】本题主要考查了两个数的最大公因数的求法，根据最大公因数判断两个数的公有的质因数． 24．求下列各数的最小公倍数和最大公因数．（1）7和8（2）9和12（3）12和30（4）12、15和20【答案】（1）7和8的最大公因数是1，最小公倍数是56；（2）9和12的最大公因数是3，最小公倍数是36；（3）12和30的最大公因数是6，最小公倍数是60；（4）12，15和20的最大公因数是1，最小公倍数是60．【分析】根据两个数的最大公约数是这两个数的共有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的共有质因数与每个数独有的质因数的连乘积即可求解．【详解】解：(1)8=2×2×2，所以7和8的最大公因数是1，最小公倍数是7×2×2×2=56；(2)9=3×3，12=2×2×3，所以9和12的最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×3=36；(3) 12=2×2×3，30=2×3×5，所以12和30的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×2×3×5=60；(4) 12=2×2×3，15=3×5，20=2×2×5，所以12、15和20的最大公因数是1，最小公倍数是2×2×3×5=60．【点睛】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答25．某学校学生做操，把学生分成10人1组，14人一组，18人一组，正好分完．并且知道这个学校学生的人数超过1000人，这个学校至少有多少个学生？【答案】1260【分析】求出10，14，18的最小公倍数，再乘以2就可求出这个学校有多少个学生．【详解】解：∵10=2×5，14=2×7，18=2×9，所以10、14、18的最小公倍数是：2×5×7×9=630．630×2=1260个．答：这个学校至少有1260个学生．【点睛】本题主要是一道估算题，根据把同学们分成10人一组，14人一组，18人一组，正好分完，可以判断学生人数是10、14、18的倍数，根据题意，先求出三个数的最小公倍数，再根据学生的人数超过1000人进行估算．。

1.4素数、合数与分解素因数一、单选题1．在1~20中，既是合数，又是奇数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下面各式中，表示分解素因数的式子有（ ）A ．31236⨯=B ．30310=⨯C ．12431=⨯⨯D ．18233=⨯⨯ 3．1155的素因数有（ ） 个．A ．7B ．6C ．5D ．4 4．一个长方体的长、宽、高都是不同的素数，它的体积可能是（ ） A ．35立方厘米 B ．27立方厘米 C ．24立方厘米 D ．30立方厘米 5．30的素因数有（ ）A ．1和30B ．2、3和5C ．5和6D ．无数个 6．两个素数相加后，和是（ ）．A ．奇数B ．偶数C ．奇数或偶数D ．0 7．一个正方形的边长是素数，则它的面积是（ ）A ．合数B ．素数C ．无法判断D ．既不是素数也不是合数8．下列式子中，表示分解素因数的是（ ）A ．1836=⨯B ．181233=⨯⨯⨯C ．23318⨯⨯=D ．18233=⨯⨯ 9．分解素因数后，只含有素因数3的数是（ ）A ．31B ．51C ．81D ．127 10．把50分解素因数正确的是（ ）A ．50252=⨯B ．50255=⨯⨯C ．501255=⨯⨯⨯D ．55250⨯⨯= 11．下列各数是素数的是（ ）A ．27B ．31C ．51D ．77 12．我国数学家陈景润证明：任何充分大的偶数可以写成一个质数加上不超过两个质数的乘积的形式例如：5017311=+⨯，16227=+⨯，那么100=（ ） A ．9713+⨯B ．17331+⨯C ．13329+⨯D ．23177+⨯二、填空题13．两个素数的和是20，积是91，这两个素数分别是_______和________.14．把最大两位数分解素因数是______．15．写出一个素数加上另一个素数，和仍是素数的式子：_______________________________________．=⨯⨯，所以3、4、5都是60的素因数．_____________（判断对错）16．因为6034517．一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数最小是__________，把它分解素因数是____________．18．三个素数都有相同的倍数是102，这三个数分别是_____________、_____________和_____________．三、解答题19．用短除法分解素因数．（1）75（2）85（3）256（4）18220．将16写成下列要求的形式．（1）素数＋素数（2）素数+合数21．用短除法分解素因数（1）75；（2）91；（3）221．22．有四名小学生，一个比一个小一岁，他们年龄之积为5040，这四名小学生各几岁？参考答案1．B2．D3．D4．D5．B6．C7．A8．D9．C10．B11．B12．C13．13，7=⨯⨯14．993311+=等．15．答案不唯一，如235 16．错=⨯⨯⨯17．16162222 18．2 3 1719．（1）=⨯⨯∴75355（2）=⨯∴85517（3）∴25622222222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（4）∴1822713=⨯⨯．20．（1）115+；（2）214+．（答案不唯一） 21．解：(1)75=5×3×5(2)91=7×13(3)221=13×1722．解：5040=2×2×2×3×3×2×5×7=7×8×9×10，所以这四名学生的年龄分别为7岁、8岁、9岁、10岁．。

六年级上册数学一课一练- 素数、合数与分解素因数一、单选题1.下面3个数中，( )是素数A. 37B. 57C. 872.13的倍数是（）A. 合数B. 质数 C. 可能是合数，也可能是质数3.任何一个质数，只有( )个因数。

A. 2B.3 C. 无数4.下面不是互质数的一组数是（）A. 8和5B. 13和4 C. 28和21 D. 32和335.一个合数至少有（）A. 一个约数B. 两个约数 C. 三个约数6.一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（）。

A. 合数B. 奇数C. 质数7.在1﹣20中，既是奇数又是质数的数，有（）个．A. 6B.7 C. 8D. 9二、判断题8.最小的质数是奇数．9.所有的偶数都是合数．10.在非零自然数中，除2以外，所有的偶数都是合数。

11.任何一个合数，至少有三个因数．12.所有的自然数，不是质数就是合数。

三、填空题13.最小的质数是________，最小的合数是________，最小的奇数是________，最小的偶数是________，________既不是质数也不是合数。

14.一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是________。

15.在23、22、 16、39、 2、 45中，质数有________个，合数有________个，________既不是质数，也不是合数16.在1、2、4、9、76、97、105、123中，奇数有________，偶数有________； ________是质数，________是合数。

17.在横线上填上合适的质数。

12=________+________ 20=________+________15=________+________ 39=________+________18.在50以内的自然数中，最大的质数是________，最大的奇数是________，最小的合数是________，最小的质数是________．19.1至20中质数有________，合数有________，偶数有________，奇数________。

2019-2020年上海教育版六年级数学（上）目录第一章数的整除第一周 1.1 整数与整除的意义-1.3 能被2，5整除的数 (1)第二周 1.4 素数、合数与分解素因数 (5)第三周 1.5 公因数与最大公因数（1）-1.6 公倍数与最小公倍数 (9)一月一考第一章数的整除 (13)第二章分数第四周 2.1 分数与除法（1）-2.2 分数的基本性质（2） (17)第五周 2.2 分数的基本性质（3）-2.3 分数的大小比较 (21)第六周 2.4 分数的加减法（1）-（3） (25)第七周 2.4 分数的加减法（4）-（5） (29)一月一考第二章分数（2.1 分数与除法-2.4 分数的加减法） (33)第八周 2.5 分数的乘法-2.6 分数的除法 (37)第九周 2.7 分数与小数的互化-2.8 分数、小数的四则运算（2） (41)第十周 2.8 分数、小数的四则运算（3）-2.9 分数运算的应用 (45)一月一考第二章分数（2.5分数的乘法-2.9分数运算的应用） (49)第三章比和比例第十一周 3.1 比的意义-3.2 比的基本性质 (53)第十二周 3.3 比例-3.4 百分比的意义 (57)第十三周 3.5 百分比的应用（1）-3.5 百分比的应用（3） (61)第十四周 3.5 百分比的应用（4）-3.6 等可能事件 (65)一月一考第三章比和比例 (69)第四章圆和扇形第十五周 4.1 圆的周长-4.3 圆的面积（1） (73)第十六周 4.3 圆的面积（2）-4.4 扇形的面积 (77)一月一考第四章圆和扇形 (81)期中测试 (85)期末测试 (89)参考答案 (93)一周一练第一章数的整除1.1 整数与整除的意义--1.3 能被2，5整除的数一、填空题（每题3分，共30分）1．最小的自然数是，小于3的自然数是.2．最小的正整数是，小于4的正整数是.3．20以内能被3整除的数有.4．15的因数有，100以内15的倍数有.5．24的因数有.6．个位上是的整数都能被5整除.7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.89．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是.（填“奇数”或“偶数”）.10．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个.二、选择题（每题4分，共16分）11．下列算式中表示整除的算式是………………………（）（A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1；（C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5.12.下列说法中正确的是…………………………………（）（A）任何正整数的因数至少有两个；（B）1是所有正整数的因数；（C）一个数的倍数总比它的因数大；（D）3的因数只有它本身.13.下列说法中错误的是…………………………………（）（A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；（B ）一个正整数，不是奇数就是偶数；（C ）能被5整除的数一定能被10整除；（D ）能被10整除的数一定能被5整除；14．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（ ）（A ）12； （B ）15；（C ）2； （D ）130.三、简答题15．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.（9分）-200、17、-6、0、1.23、76、2006、-19.6、9、83 负整数 自然数 整数16.下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“√”，否则打“×”. （4分）① 27和3（ ） ② 3.6和1.2（ ）17．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36. （10分）72的因数 3的倍数18．说出下列哪些数能被２整除．（5分）２，12，48，11，16，438，750，30，55.19．说出下面哪些数能被5整除，哪些数能被10整数：（12分）105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478能被5整除的数：能被10整除的数：20．把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：（8分）36、90、75、102、10、20、290、985.2的倍数 5的倍数既是2的倍数又是5的倍数的数21．如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是：.（6分）22.（附加题）（10分）填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3□2能被3整除，则□中可填入（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是一周一练1.4 素数、合数与分解素因数一、填空题（每空1分，共24分）1．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数.2．1到20的正整数中，素数有.3．1既不是也不是，唯一的一个既是偶数又是素数的数是.4. 36的全部素因数是.5. 分解素因数12＝，12的因数是.6. 把24分解素因数得，24的因数是.7．24和32公有的素因数有，公有的因数有.8．18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有，最小的奇素数是，最小的合数是.9．把51分解素因数得，把91分解素因数得.10. 把10表示成不同素数的和为.二、选择题（16分）11．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数.12．两个素数相乘的积一定是……………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数.13．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2；（B）2和3；（C）2，3，5，7；（D）2，2和3.14．下列是12的素因数的是…………………………（）（A）1，2，3，4；（B）2，3；（C）2，2，3；（D）1，2，3，4，6，12.三、解答题15．把1到20的正整数按要求填入下图（12分）奇数质数偶数合数既是奇数又是质数的数既是偶数又是合数的数16．判断39、51、57、97是素数还是合数.（8分）17.分解素因数（12分）（1）用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52；（2）用“短除法”分解素因数：72、84、40.18．把下列数按要求填入下图（8分）1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97素数合数19．分解素因数（6分）32 60 7520. 在下列三个□中分别填入一个素数，使等式成立.（只要求写出一种填法即可）（6分）□+□+□=5021. 四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的乘积是1680，问这四个小朋友的年龄各是多少岁？（8分）一周一练1.5 公因数与最大公因数—1.6公倍数与最小公倍数一、填空题（每空2分，28分）1．如果两数互素，它们的最大公因数就是.2．两个数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的.是”）.5．甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公因数是.7. 4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是.9．50以内的正整数中，3和5的公倍数有.10．5和15的最大公因数是，最小公倍数是.二、选择题（16分）11．下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………（）（A）5和6 ; （B）21和9; （C）7和11; （D）25和26.12．下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………（）（A）35和36; （B）27和36; （C）7和21; （D）78和26.13．甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是………（）（A）甲数；（B）乙数；（C）1；（D）没有.14．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）5和6 的最小公倍数是1；（B）21和9的最小公倍数是21×9；（C）7和11没有最小公倍数；（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3.三、填图题15．按要求完成下图（8分）12的因数 18的因数12和18的公因数四、解答题16.求下列各题中两数的最大公因数（8分）（1）36和48 （2）42和5617.求下列各题中两数的最大公因数（12分）（1）45和75 （2）36和90 （3）48和7218.求下列各题中两数的最小公倍数（12分）（1）8和12；（2）42和14；（3）16和24.19. 求下列每组数最大公因数和最小公倍数. （10分）（1）15和65 （2）24和3020. 6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数. （6分）21.（附加题）（10分）已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.一月一考第一章数的整除（90分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，满分36分）1．在能够被2整除的两位数中，最小的是.2．和统称为自然数.3．12和3，其中是的因数，是的倍数.4．写出2个能被5整除的两位数：.5．写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：.6．写出2个2位数的素数：.7．在11到20的整数中，合数有：.8．分解素因数：24＝.9．8和12的最大公因数是.10．18和30的最大公因数是.11．3和15的最小公倍数是.12．已知A＝2×2×3×5,B＝2×3×3×7，则A、B的最小公倍数是, 最大公因数是.二、选择题（每题3分，满分12分）13．对20、4和0这三个数，下列说法中正确的是……………………（）(A)20能被4整除；(B)20能被0整除；(C)4能被20整除；(D)4能被0整除.14．下列说法中，正确的是…………………………………………………（）(A)1是素数；(B)1是合数；(C)1既是素数又是合数；(D)1既不是素数也不是合数.15．下列说法中，正确的是…………………………………………………（）(A)奇数都是素数；(B)偶数都是合数；(C)合数不都是偶数；(D)素数都是奇数.16．下列各式中表示分解素因数的式子是…………………………………（）(A) 2×3＝6；(B)28＝2×2×7；(C)12＝4×3×1；(D)30＝5×6.三、解答题（17、18题每题6分，19～23题每题8分，满分52分）17．分解素因数.（1）120（2）23818．写出下列各数的所有约数.（1）6（2）10519．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.（1）12和18（2）24和3620．写出最小的8个不同的素数.21．写出最小的8个不同的合数.22．在3至14的自然数中，哪些数与其它11个数都互素？23．求两个自然数，使它们的和为84，它们的最大公约数为12.24. （附加题10分）（1）有A、B、C、D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？（2）某班同学到图书馆借书，若借40本，平均分发给每个同学还差2本；若借65本，平均分发给每个同学后还剩2本；若借83本，平均分发给每个同学则还差1本.这个班最多有多少名同学？第二章分数2.1分数与除法—2.2分数的基本性质（2）一、填空题（20分）1.35是_____个15; 8个111是_______.2.整数a除以整数b,如果能够整除,那么结果是____数;如果不能够整除,那么结果可以一周一练用小数表示,还可以用___数表示.3.用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________.4.把1米长的钢管平均截成3段，每段长是_____米.(用分数表示).5.根据商的不变性有：25=2÷5=(2×3)÷（5× ）=6__.6.右图中的阴影部分分别占圆的____、____、____,这些分数____.7.10102518182÷===⨯ . 8.把一个分数的分子与分母的_________约去的过程,称为_____. 9.分数2772、1751、4297中，最简分数是 . 10.六(1)班共有36名同学,其中男同学有20名,那么女同学人数占全班人数的______;女同学人数是男同学人数的_________. 二、选择题（16分）11. 下列各题，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（ ）14 710 25 33(A )1个； (B ) 2个； (C ) 3个； (D ) 4个. 12. 在15355,,,25152515中，和13相等的分数是（ ）. （A ） 1525； （B ）315； （C ）525； （D ）515.13.下列说法中,正确的是( ).（A ）分数的分子和分母都乘以同一个数,分数的大小不变; （B ）一个分数的分子扩大2倍,分母缩小2倍,分数的值扩大4倍; （C ）(0)a a mm b b m+=≠+; （D ）5含有10个15.14.100千克的糖水中,糖有20千克,水占糖水的 ( )（A ）14； （B ）15； （C ）45 ； （D ）34.() () ()三、解答题15.学校粉刷墙壁需要10天完成,平均每天完成这项工程的几分之几?（9分）16.小丽要把一根5米长的绳子,平均分成4段,那么每段是全长的几分之几?每段长是多少米?（9分）17.在数轴上画出分数34，43，125所对应的点.（12分）18.把25和830分别化成分母都是15且与原分数大小相等的分数. （10分）19.下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的分数化为最简分数. （12分）3211216,3895,74,11121,916.20.一条公路长1500米,己修好900米,还需修全长的几分之几? （12分）21.（附加题10分） 如图，将长方形ABCD 平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD 面积的几分之几？H G F E D CBA2.2分数的基本性质(3)—2.3分数的大小比较一、填空题（20分）1.六（1）班一次数学测验，不及格的有2人，及格的有46人，其中得优良的有20人.那么,不及格人数占全班人数的几分之几________;优良人数占全班人数的几分之几______;不及格人数是及格人数的几分之几___________.2.100克清水中放入15克糖,那么糖是糖水的几分之几_________.3.小明今年12岁,小杰比他大3岁,三年后,小明年龄是小杰年龄的几分之几___________.4. 一台冰箱原价是2500元,现在削价250元供应,现价是原价的几分之几_____________.5.比较下列同分母分数的大小:79_____89;1213_____513.6.比较下列异分母分数的大小:23___67;1324____38;925___415.7.把34,57和79通分得:34=______;57=_______;79=_______.8.写出大于13而小于12的一个分数___________.9.己知3455x<<,则x可以是_______, x的取值可以有___ __个.10.在9364545,,,13485070中,最小的一个分数是________.二、选择题（12分）一周一练11.一只书架上有两种书，其中故事书150本,科技书80本,下列说法正确的是( )（A ）故事书占158； （B ）科技书占815； （C ）科技书是故事书的815； （D ）科技书是故事书的158.12.分数13与35通分时,公分母只需取 ( )（A ）5； （B ）6 ； （C ）15； （D ）30.13.下列各式中正确的是( )（A ）213>313; （B ）5567<; （C ）112<536; （D ）23154>.14.小明抄写一篇课文用32小时,小杰抄同样的课文用了53小时,小明比小杰的速度( )（A ）快； （B ）慢； （C ）一样； （D ）无法确定. 三、解答题15.填表: 六年级(4)班学生视力情况调查结果（12分）视力情况 人数 占该班人数的几分之几0.1—0.2 3 0.3—0.4 5 0.5—0.6 12 0.7—0.8 14 0.9—1.0 10 1.0以上616.某初级中学男女生人数情况如图,看图回答: (1)男生人数是全校学生数的几分之几?(2)女生人数是男生人数的几分之几?(3)六年级的学生数占全校学生总数的几分之几?(4)九年级的女生数是全校女生数的几分之几? （12分）807060504017.把下列每组中的的两个分数通分,并比较大小: （12分）(1)512和34; (2)87和2321; (3)513和37;18.写出在19和79之间且分母是9的所有的最简分数. （8分）19.比较三个数的大小: （12分）(1)317,,4210; (2)545,,6512; (3)36,,145;20.小明花15元买了20千克苹果,小丽花12元买了18千克苹果,他俩谁买的苹果便宜一些? （12分）21.（附加题10分）（1）我们可以用下面的方法比较两个分数的大小(对角相乘法): 分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母,哪个分子乘得的积大,这个分数就大.比如:比较213与35的大小.因为25313⨯<⨯,所以23135<.请用这种方法比较两个分数的大小: 322_____433; 549_____348.（2）.观察:①你能总结出什么规律?②比较20042005与20052006的大小.2.4 分数的加减法(1)--(3)一、填空题（20分）1.=+5351 , =+8581 . 2. 2006120062005-＝ , =+4121 . 3．9121312- , =-1751 .4. 在分数412,45,43中，其中真分数是 ，假分数是 ，带分数是 .5. 一个带分数的整数部分是2，分数部分是32，写成假分数是 .一周一练12112213+=+213314+=+314415+=+6．比较大小：433___415，8314. 7．以7为分母的真分数有 ；比分数1331小的最大整数是 .9．=-525 ， =+62123 .10．=-15161582 ，=+5623 .二、选择题（12分）11．下列运算正确的是…………………………………（ ）（A ）522131=+； （B ）11271183=-；（C ）21431215=-；（D ）6131211=--. 12．下列说法中正确的是…………………………………（ ）（A ）假分数的值大于1 ； （B ）真分数一定是最简分数； （C ）假分数一定不是整数； （D ）假分数的值一定不小于1.13．下列分数中介于整数5与6之间的是 ……………（ ） （A ）523； （B ）623； （C ） 423； （D ）723. 14．下列比较大小正确的是…………………………………（ ） （A ） 727653>； （B ）65)3121(1>--； （C ）13123>-； （D ）103112115323<++.三、解答题15.先通分，再加减（12分）（1）. 2418131++ （2）. 71432827-- （3）. 1075321-+16. 小明带若干元钱去超市购物，他用其中的41买图书，用其中的51买零食，剩 下的部分购买了航模材料，问购买航模材料的钱占总数的几分之几？（10分）17.化以下的带分数化为假分数，假分数化为带分数（12分） （1）. 12113 （2）. 977（3）. 200612 （4）. 12112 （5）. 855（6）.1112318. 用分数表示下列数轴上的点A 、B 、C 所表示的数. （6分）19. 如果6x是真分数，求整数x 的值. （5分）20. 比较827 与720的大小. （5分）21. 计算（18分） （1）. 6556+ （2）. 911972+（3）. 4111212- （4）. 7111833+（5）. 117311441112++ （6）. 61123312++22.（附加题10分）（1）.数轴上点A 表示的数是213，点B 在点A 的左边312个单位，求点B 表示的数.（2）. 以16为分母的最大真分数是 ，最小真分数是 ，最简真分数是 ，所有以16为分母的最简真分数的和是 .一周一练2.4 分数的加减法（4）--（5）一、填空题（20分）3. 比较大小：31____.5．小明8分钟行走了35米，那么小明平均每分钟行走了 米. 6．用30元钱买了16斤鱼，则平均每斤鱼的价格是 元.7. 比213小311的数是 . 8. 与213的和是5的数是 .9．方程2134=-x 的解是 .10．一个数加上29等于10，这个数是 .二、选择题（16分）11．甲3分钟跑16米，乙4分钟跑21米，则下列说法正确的……………（ ） （A ）甲的速度快； （B ）乙的速度快； （C ）两人速度一样快； （D ）不能确定.12．甲、乙二人合作完成某项工作，若甲实际完成了总工作量的41，乙实际完成了总工作量的54，则下列说法正确的是…………………………………（ ） （A ）二人没有完成工作任务； （B ） 二人正好完成工作任务；（C ）二人超额完成了工作任务； （D ） 不可能确定.13． 一个数与325的差是512，设这个数为y ，则下面列方程正确的是…（ ） （A ）y =-512325； （B ）512325=-y ；（C ）512315=+y ； （D ）512315+=y .14．已知523432,653312=+=+y x ，则下列说法正确的 …………（ ）（A ） y x > （B ）y x < （C ） y x = （D ）x 、y 的大小不能确定 三、解答题15. 星期天小明用了311小时打篮球，小李用了65小时打篮球，问小明比小李多用了多少时间打篮球？（8分）16. 一块科技试验田中，313亩用来培育水稻，72亩用来培育水果，问用来培育水稻与水果的总亩数是多少？（8分）17. 某班学生的31参加了科技兴趣小组，另有班级学生的52参加了体育兴趣小组，问没有参加这两个兴趣组的学生是班级总人数的多少？（8分）18. 在某次数学测验中，六（1）班38人共得总分3220分，六（2）班35人共得总分3020分，问哪个班的平均分较高？（8分）19. 解方程（15分）（1）. 713732=+x ； （2）. 31256=-x ；（3）. 21413=-x . 20. 217正好是一个数与318的差，这个数是多少？（8分）21. 一个数减去611的差同722与313的和相等，这个数是多少？（9分）23.（附加题）（10分）一块试验田，第一试验组想用其中的52用来种水果，第二试验组想用其中的83用来种花木，第三试验组想用其中的72种玉米，试问他们的计划能否实行？为什么？第二章 分数（2.1分数与除法—2.4分数的加减法）90分钟,100分一、填空题(12×2分=24分)1. 用分数表示除法的商:1217÷ =__________.2. 写出下列图中的阴影部分面积各占总面积的几分之几.3. 一段公路5千米，8天修完，平均每天修_____千米，每天修这段公路的_______.4. )(920)(43==÷.5. 分数2772、1751、4297中，最简分数是 . 6．计算：=+9291 ，=-5254 .一月一考( )( )7．计算：=-5.0431 ，=+3174 .8．计算：=-87311 ，=+92297 .9. 某班男同学有20人，女同学有25人，该班男同学人数占全班人数的_______.10.比较大小:34___1012(填“>”或“<”) 11.若3546x <<,且x 是分母为48的最简分数,则x =_________.12.加工同样多的零件,王师傅用了1314小时,张师傅用了1213小时,李师傅用了1516小时,____师傅最快.二、选择题(4×3分=12分)13.下列说法中正确的是( )（A ）分数的分子和分母中一个是奇数,另一个是偶数,这个分数一定是最简分数; （B ）一个分数的分子与分母是两相邻的正整数,这个分数一定是最简分数; （C ）一个分数的分子、分母都是合数时，这个分数一定不是最简分数;（D ）因为13>8,29>9,所以138299>. 14．下列各数中,大于13且小于12的数是( )（A ）512; （B ）413; （C ）712; （D ）612.1５．下列算式中，结果与107433.0411-+-相等的是………………（ ）(A) ;7.03.043411+-+ (B) ;43)7.03.0(411+++ (C) );7.03.0(43411+-+ (D) );7.03.0(43411+--16．一种混凝土由水泥、黄沙和石子组成，其中黄沙占，水泥占石子占51,21 ……………………………………………（ ） (A) 71； (B) 75； (C) 107； (D) 103.三、解答题17.在数轴上标出以下各点,并把各点所表示的数按从小到大的顺序排列.A 点表示的数为23,B 点表示的数为4,C 点表示的数为54,D 点表示的数为125.（8分）18. 先通分，再比较每组中分数的大小. （9分） (1)241785和 (2) 1271811和 (3) 94、2158和4519. 计算：（2分+2分+3分+3分+4分+4分=18分） （1）5131+； （2）12565- （3）812874- （4）213317+ （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+125432214 （6）922121813+-20. 小萍找来三根铁丝做手工作业，第一根铁丝的长度是第二根的2倍，第三根铁丝长度是第二根的6倍，第一根铁丝的长度是第三根的几分之几？（7分）21.某班一次数学测验的成绩统计如下表所示,求80～100分的人数占全班人数的几分之几?不及格人数占全班人数的几分之几? （7分）成绩 80～100 60～79 60分以下人数2520322.超市有一批苹果150千克,一天卖出50千克,还剩这批水果的几分之几? （7分）23．一根竹竿长3.5米，插入河底泥中41米，露出水面85米，这条河水深多少米？（8分）24.(附加题10分) 一个分数的分子，分母相差3，如果分子、分母同时加上13后，可约简成76，求原分数.一周一练2.5 分数的乘法—2.6分数的除法一、填空题(每空1分，20分)2. (1) 87⨯＝ ； （2）=⨯013 .3.(1) 131131⨯ ； （2）7532⨯＝ .4.(1)9112⨯＝ ； （2）75⨯ .（2（3）1____5=⨯.6．比较大小：（1）127___65127⨯. （2）1211___561211⨯322的倒数是 .8．（1）._____222⨯=÷ （2）.___151⨯=÷（210．方程228=x 的解是 .二、选择题（16分）11．下列计算结果正确的是…………………………………（ ）（A ）24168332=⨯； （B ）2526135=⨯； （C ）132123=⨯； （D ）20710091135=⨯. 12．下列说法中正确的是…………………………………（ ） （A ）任何一个数都有倒数； （B ）311的倒数是3；（C ）任何正整数的倒数都小于1； （D ）乘积为1的两个数互为倒数.13．一个数的32是732，求这个数.下列列式正确的是………………（ ） （A ） 73232⨯； （B ）73232÷； （C ） 32732÷； （D ）73232+. 14．小丽用125小时行了834千米，小明用167小时行了854千米，下列说法正确的是…………………………………（ ）（A ）小丽的平均速度较快； （B ）小明的平均速度较快； （C ）两人平均速度一样快； （D ）小明比小丽每小时多行41千米. 三、解答题15.计算（12分） （1）. 72132⨯ （2）. 3322⨯ （3）. 433125⨯16. （12分） （1） 求7个43是多少？（2） 求522的5倍是多少？（3）. 求边长为65ｃｍ的正方形的周长是多少？17. （15分） （1）求3公斤的52是多少公斤？（2）小红每天在校练琴43小时，5天她在学校练琴多少小时？（3）一块试验田的53种水果，而种西瓜的田又占种水果的田的41，问种西瓜的田占总试验田的几分之几？18.计算（12分） （1）.11111211⨯ （2）. 512512÷ （3）. 41154⨯（4）. 543÷（5）. 871÷ （6）. 1872÷19.（4分+4分+5分） （1）322是x 的一半，求x 的值.（2） 一个数的297是8，求这个数（3）小明去超市购了50元的货物，用去了所带钱款的54，求小明带了多少钱款去超市购物？20.（附加题）（10分）（1）计算：)1011)(911)(811)(711)(611()511()411()311()211(-----⨯-⨯-⨯-⨯-（2）. 已知735的倒数为m ，n 的倒数为732，求m ＋n 的倒数.2.7分数与小数的互化--2.8分数、小数的四则混合运算（2）一、填空题（20分）1. 将分数41化为小数是 ，分数43化为小数是 . 2. 比较下列两组数的大小：05.0___201，376.3____833.3．一个最简分数能化为有限小数的条件是分母的因素中只含有 .4. 循环小数0.1232323…的循环节是 ，该小数用简便方法可写作 . 5．化下列分数为循环小数：=31，34＝ .6．比较大小：612.0____16.0•.7. （1）=+85375.0 . （2） =+25.031. 8. （1）=-6.0814 . （2）=-375.2833 .9. （1）=⨯⨯766532 . （2）=⨯⨯21432 .10.（1）=⨯+745154 . （2）=⨯-853265 .二、选择题（16分）一周一练11．下列说法中正确的是…………………………………（ ）（A ）任何分数都能化为有限小数； （B ）任何有限小数都能化为最简分数； （C ）分数141能化为有限小数； （D ）将小数2.12化为分数是253. 12．下列说法中正确的是…………………………………（ ）（A ）小数0.121221222…是循环小数； （B ）分数总可以化为循环小数； （C ）2232323.0…的循环节是“223”； （D ）循环小数不一定小于1.13．小明星期天用了20分钟做语文作业，用了43小时做英语作业，那么小明完成这两样作业共花时间为…………………………（ ） （A ）2019小时； （B ） 95分钟； （C ）1213小时； （D ）75分钟. 14．下列运算正确的是…………………………………（ ） （A ）2771251211=⨯-； （B ）4333143=⨯÷； （C ）211)2131(311=+-； （D ）71)7656(125=-⨯.三、解答题15.将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则将结果保留三位小数.（8分） （1）87（2） 1215 （3）254 （4）75116. 将下列小数化为最简分数(9分).（1）2.14 （2）5.375 （3）0.8417. 求下列分数化为循环小数(9分). （1）92 （2）916 （3）121118. 将5952,1513,68.0,86.0••从小到大排列(8分).19. 计算：(9分) （1）6.0313- （2）813875.0+ （3）)41612(433--20. 学校运动会上，学生体操表演用了52小时，武术表演用了12分钟，教师文艺表演用了127小时，那么师生表演这三个节目共用了多少小时？(7分)21.计算(9分) （1）54324÷÷ （2）5153114-⨯ （3）)8121712(1211⨯÷22. 小明用65小时行了12千米，那么他按这样的速度行走4145千米需要多少小时？(5分)23.（附加题）（10分）（1） 计算：)123.0765(12137131211-+++（2）. 计算：÷÷÷÷÷544332211 (2008)2007÷2.8分数、小数的四则混合运算（3）--2.9分数运算的应用一、填空题（20分）1. =+⨯)4361(12 ，=⨯+15)324.2( .2. 1－（)5232-＝ ，=+⨯)9461(23 .一周一练3．=⨯4.287 ，=⨯766.5 . 4．=-⨯)711(11 ，=-÷)11(2 .7．1小时的5是 分钟.10. 一课本厚约为42cm ，这样的课本38本叠在一起大约高为 cm . 二、选择题（16分）11．下列运算过程正确的是……………………………………………………（ ） （A ）63511321)185137(721-=-⨯； （B ）2111321)183137(721-=-⨯；（C ） 12121581571212=+⨯ ； （D ）121981571212=-⨯.12．一件物品以原价的32出售，价格为12元，求原价.下列列式计算正确的是………………………………………………………………………………………（ ）（A ）3212⨯； （B ）3512⨯； （C ）3212÷ ； （D ）3512÷. 13．一件物品将进价加价72后出售，售价为120元，求进价.设进价为x 元，那么列方程正确的是…（ ）（A ） 12072=x ; （B ）)721(120+⨯=x ; （C ） 120)721(=-x ; （D ）120)721(=+x .14．小丽计划用三天时间读完一本书的32，她第一天读了全书的53，第二天读了第一天的61，求小丽第三天应读全书的几分之几？下列列式正确的是…………………（ ）（A ）61531--; （B ） 615332--;（C ）67531⨯-; （D ）675332⨯-. 三、解答题15.计算（8分） （1）)413121(12+-⨯ （2）117)751211(⨯-16.用简便方法计算（8分） （1）50504910⨯； （2）6.5)8372(⨯+.17. 六（1）班男生占全班总人数的53，求女生占男生的几分之几？（8分）18.一群年轻人去郊外旅游，共用了 小时，其中坐车用了2小时10分钟，吃午饭用了0.5小时. 那么他们实际在一起游玩的时间是多少小时？（8分）19. 求图中输出的结果. （8分）43520. 小明用6118分钟跑完了100米的路程，求他按此速度跑120米所需的时间是多少？（8分）21. 在某次捐款活动中，甲班38人捐款420元，乙班39人捐款429元，求甲班平均每人捐款金额比乙班平均每人捐款金额多多少元？（8分）22. 一个水果店五月一号出售的三种水果的价格和销售量如下表：（8分）求（1）这天三种水果的销售总额是多少元？（2）苹果和梨的销售额的和占销售总额的几分之几？23.（附加题）（10分） （1）计算：+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211 (2008)20071⨯+（2）. 两件物品均以200元的价格出售，其中一件盈利52，另一件亏损52，问最终商家是赚了钱还是亏了？赚或亏的金额是多少？第二章 分 数（2.5-2.9）（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本题共12小题，每题3分，满分36分）1、把下列分数化成小数：532＝ ；2034＝ ；875＝ . 2、把下列小数化成最简分数：1.05＝ ；1.625＝ .3、3.25小时＝（ ）小时（ ）分，265分钟＝（ ）小时（填分数）4、在8383.2,38.2,84.2,652••中，从大到小排列为 .5、如果每根水管长432米，那么8根这样的水管长为 米.6、六年级某班共有45名学生，一次体格检验后，老师宣布全班92的同学体重超标，那么这个班体重超标的学生有 名.7、小明今年15岁，比她爸爸小30岁，5年后小明的年龄是她爸爸年龄的()()8、仓库有货810吨，9天运走全部的53，平均每天运走 吨. 9、比较大小：54 65；1.875 871.10、上海“金贸大厦”的高度约是420米，共有88层，那么它每层的平均高度是 米.11、“沪宁高速公路”开通前汽车从上海到南京要319小时，开通后只需213小时，这样从上海到南京可以节省 小时.一月一考12、小王身高175厘米，小丁比小王矮51，那么小丁身高 厘米. 二、选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）13、某数应该乘以52，却错乘了52的倒数，得数是158，这个数是…………（ ） (A) 34 (B) 43 (C) 7516 (D) 167514、一盘录像带的价格是45元，相当于一盘光碟价格的43，一盘光碟的价格是多少元？下列列式中正确的是…………………………………………………………（ ）(A) ;4145⨯(B) );431(45+⨯ (C) ;4345÷ (D) .4543÷ 15. 某校六年级学生外出春游，其中51的学生去爬山，而81的学生去划船，若划船人数为30，那么求爬山学生数的正确列式是 ……………………………………（ ）(A) 518130⨯÷； (B) 518130÷÷； (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷÷5118130； (D) 515118130⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷÷. 16、班级开“六一儿童节”庆祝会，预计活动费用400元，实际用了360元,下列结论不正确的是……………………………………………………………………（ ）(A)实际费用是计划费用的109； (B) 实际费用比计划费用少;101(C)计划费用比实际费用多;101(D)实际费用比计划费用少40元.三、解答题（17～24每题5分，25－26每题6分，满分52分）17、152322- 18、12)3243(⨯- 19、21285852÷- 20、831125.0114⨯÷21、6516.26514.3⨯+⨯ 22、4.261)3.1510116(⨯⨯-23、上海市是全国第一个进入人口老龄化的大城市，全市现有六十岁以上老人235万人，其中473参加老年大学学习，你知道全市有多少老年人就读老年大学吗？24、一个鸡蛋的重量为251千克，比鹅蛋的重量少0.12千克，而一个鸵鸟蛋的重量可达211千克，鸵鸟蛋的重量比鹅蛋重多少千克？25、某班共有学生48人，其中40人会游泳，16人会骑自行车，现在知道每人至少会游泳、骑自行车的一种，那么既会骑车、又会游泳的人占全班人数的几分之几？26、阅读与理解 阅读31213223233223321-=⨯-⨯=⨯-=⨯ 以上过程，是逆用异分母分数减法的方法得到：)(3121321*-=⨯ 解答（1）根据以上材料，请你把431⨯表示出两个最简分数的差： 431⨯＝ （必须写出推导过程） （2）根据)(*式直接计算1091981871761651541431321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯第三章 比和比例3.1比的意义-3.2比的基本性质一、填空题（每题3分，3×10=30分）1.一个比的前项是10，后项是9，则这个比是 .2.两个正方形的边长分别为3cm 和1dm,则这两边长的比是 .一周一练。

分解素因数知识精要一、公因数与最大公因数1、 _ ，叫做这几个数的公因数，其中叫做这几个数的最大公因数。

2、如果2个整数只有公因数1，那么这两个数。

两数互素，这两个数一般有以下四种情况；（1）；（2）；（3）；（4）。

3、求两个数最大公因数的常用方法有：、、。

备注：______________________________________________________________4、求几个正整数的最大公因数，只要把它们所有的连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

二、公倍数与最小公倍数5、几个整数叫做它们的公倍数，其中叫做它们的最小公倍数。

判断下列说法是否正确：（1）两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

（）（2）两个数的公倍数的个数是有限的。

（）（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

（）（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。

（）6、求两个整数最小公倍数的方法有： ____ 、 _ 、 ___ 。

7、如果两个整数中某一个是另一个的倍数，那么这个数就是它们的 _________ 。

8、如果两个数互素，那么它们的 _______ 就是它们的最小公倍数。

备注：______________________________________________________________热身练习一、填空1、两个连续奇数的和是16，那么这两个奇数的最小公倍数是_______，最大公因数是________。

2、如果整数m除以整数n的商是8，那么这两个数的最小公倍数是_____，最大公因数是______。

3、2、5、8、9四个数，任选两个数组成一对，一共可以组成_____对互素数。

4、一个数除85余1，除65余2，符合条件的数中最大的这个数是_______。

5、一张长方形纸片，长96厘米，宽60厘米，把它裁成同样大小且边长为整数厘米的正方形而无剩余，至少可裁成_______张。

模块一：整数与整除1.自然数：零和正整数统称为自然数2.整数：正整数，零，负整数，统称为整数3•整除：如果整数a除以整数b,商是整数且余数为0,则称a能被b整除，或b能整除a,记作b|a,其中a叫做b的倍数，b叫做a的约数。

如果a被b除所得的余数不为0,则I」称a不能被b整除，或b不整除a。

4.数的整除特征（1）一个整数的个位上是0、2、4、6、8中的某个数，这个整数能被2整除；（2）一个整数的十位和个位数组成的数，能被4整除，那么这个数能被4整除（3）一个整数的个位上是0、5中的某个数，这个整数能被5整除；（4）一个整数各数位上数字的和能被3或9整除，那么这个整数也能被3或9整除；【真题训练】31、在数0、3.4、29、-12、5中，整数有（）•A、1个；B、2个；C、3个；D、4个.2、如果三个连续偶数之和是36，那么它们中最小的数是.3、若a是最小的自然数，b为最小的正整数，c是没有倒数的有理数，则a+b+c二4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A、25和50；B、42和3；C、10和4；D、9和1.5.5、在21和3中，能整除.6、下列算式中表示整除的算式是（）A、2.8一0.4二7；B、24-7=3……3；C、8-16=0.5；D、2-2=1.7、身边的数学：110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，96315是投诉电话，119是火警电话，在这些电话号码中，能同时被2和5整除的是（填电话号码）.8、一个两位数既是奇数又是合数，它能同时被3和5整除，这个数最大的是．9、用2、8、5、0四个数字中任选不同的数字，能被5整除的最大四位数是.10、30以内的正整数中，有一些数是3的倍数，但既不是2的倍数也不是5的倍数（如9）这些数的和是.11、阅读理解题：（1）1=（）21+3=（）21+3+5=（）21+3+5+7=（）21+3+5+7+9=（）21+3+5+7+9+11=（）2⑵由此你能推断出n个从1开始的连续奇数之和等于多少吗？1+3+5+7++（2n-1）2=（）2n个连续奇数⑶任意选n个连续奇数，例如27，29，31，-，185共80个奇数，求它们的和.模块二：质数、合数与分解质因数1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）.一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.（要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.）2.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.【真题训练】1、最小的素数是．2、最小的合数和最小的自然数组成的两位数是.3、在数23、32、47、65、71、78、51、91中，素数有个．4、下列各组数中，互素的一组是（）A、12和9；B、13和26；C、58和87；D、8和15.5、分解素因数：102二•6、写出15的所有因数：．7、一个数既是9的因数又是9的倍数，这个数是.8、下列说法中正确的是（）.A、素数一定是奇数；B、互素的两个数一定是素数；C、素数的因数一定有2个；D、两个合数一定不互素.9、下列说法正确的是（）.A、偶数都是合数，奇数都是素数B、自然数都可以写出几个素数的积的形式C、两个数的最小公倍数一定能被这两个数的最大公因数整除D、M能整除19，那么M是19的倍数模块三：因数和倍数1.整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）2.求最大公约数的方法：①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来.例如：231二3x7x11,252=2x32x7,所以（231,252）=3x7=21;②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘.21812例如：3|96，所以（12,18）=2x3=6;323.求最小公倍数的方法：①分解质因数法②短除法△补充：两个自然数的积=两数的最大公约数x两数的最小公倍数【真题训练】1、已知A=6x8，那么6和8是A的（）A、素因数；B、合数；C、倍数；D、因数.2、甲数二2x2x3x5，乙数二2x3x3，他们的最大公因数是•3、已知M二2x3x5,N=2x2x3，则M和N的最小公倍数是.4、下列六个说法中，正确有（）①1是所有正整数的因数；②最小的素数是1；③两个素数的积是合数；1两个奇数之和是偶数；⑤一个数a的倒数是一；a⑥如果整数m能整除n，那么它们的最小公倍数是n.A、2个；B、3个；C、4个；D、5个.5、用短除法求30和42的最大公因数和最小公倍数.6、有一块长48厘米，宽28厘米的长方形地砖，若把它截成边长是整数且面积都相等的正方形，恰无剩余，至少能截块.7、某学校同学参加“中国梦.我的梦”体操表演，要求除了领操的2人外，其余同学既能平均分成6组，又能平均分成8组，进行队伍变换，这个学校至少有多少人参加“中国梦.我的梦”体操表演？8、在创建全国文明城区的活动中，老师带领学生去参加志愿者服务，男生和女生分别有24人和36人.老师将同学们进行分组，要求每组的人数相同且每组中的男生人数也相同，问最多能分成几组？此时每组多少学生？9、我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a,我们把小于a的正的因数叫做a的真因数。

2019-2020学年度小学数学六年级上素数、合数与分解素因数沪教版练习题第一篇第1题【判断题】判断对错．两个质数之积一定是偶数．A、正确B、错误【答案】：【解析】：第2题【判断题】判断对错.成为互质数的两个数不一定都是质数．A、正确B、错误【答案】：【解析】：第3题【判断题】三个不同的自然数（0除外），它们的最小公倍数是60，这三个数的和最小是12．A、正确B、错误【答案】：【解析】：第4题【判断题】判断对错．如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数都是质数．A、正确B、错误【答案】：【解析】：第5题【判断题】判断对错．一个非0自然数，不是质数就是合数．A、正确B、错误【答案】：【解析】：第6题【判断题】判断对错．任何一个合数，至少有三个因数．A、正确B、错误【答案】：【解析】：第7题【判断题】能被2整除的数一定是合数．A、正确B、错误【答案】：【解析】：第8题【填空题】10以内(0除外),不是合数的偶数是______. 20以内(0除外),质数的和是______．A、2B、77【答案】：【解析】：第9题【填空题】15、17、42、2、1，这五个数中______，______是质数．（按从小到大的顺序依次写出）【答案】：【解析】：第10题【填空题】有一个数，它既是45的因数，又是45的倍数，这个数是______，把这个数分解质因数是______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】两个不同质数的和是10，这两个数的乘积是______。

【答案】：【解析】：第12题【填空题】写出三组互为质数：两个数都是合数______和______；两个数都是质数______和______；一个是质数，一个是合数______和______。

【答案】：【解析】：第13题【填空题】有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数分别是______、______、______．（按从小到大的顺序填写）【答案】：【解析】：第14题【填空题】10以内既是奇数，又是合数的数是______。

第一章 数的整除1.2 因数和倍数 一、填空题1. 15的因数有 ，100以内15的倍数有 .2. 24的因数有 .3. 42的因数有 .4．40以内6的倍数有 .5．50以内13的倍数有 .6．一个数的因数中最小的是 ，最大的是 .7. 15的因数有 个；8. 40以内6的倍数有 个；9. 35÷5=7， 是 的因数， 是 的倍数；10. 一个正整数的因数中最小的是 ，最大的是 ；一个正整数的倍数中最小的是 ；11. 根据算式25×4=100， 是 因数， 也是 因数， 是 倍数， 也是 倍数；12正整数m 、n ，且m=5n ，则 是n 的倍数，5是 的因数；13. 一个数的增小倍数减去它的最大因数，差是 ；14. 一个数的增小倍数除以它的最大因数，商是 ；15. 一个数的增小倍数和它的最大因数的和是10，这个数的因数有 ；16．一个数的增小倍数与它的最小因数的差是9，这个数是 .二、选择题17．下列说法中正确的是…………………………………（ ）（A ）任何正整数的因数至少有两个 （B ）1是所有正整数的因数（C ）一个数的倍数总比它的因数大 （D ）3的因数只有它本身18. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数的因数有 （）（A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）无法确定三、简答题19．请在下图中标出表示14的因数的点.20．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36.72的因数 3的倍数21．上题中既是72的因数，又是3的倍数的数有哪些？如果我们让两个圈重叠，用相交的部分表示既是72的因数，又是3的倍数的数，那么按上题要求完成下图（每个数字只能用一次）72的因数 3的倍数22. 一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是哪些数？既是72的因数又是3的倍数的数23. 小明到文具店买日记本，且日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员说他应付13元，小明认为不对，你能解释这是为什么吗？24. 有两根长分别是15分米和80分米的木条，现要把它们锯成同样长的小段（每段的长度都为整数分米），且不能有剩余，那么每小段是多长？参考答案：1．1、3、5、15，15、30、45、60、75、902. 1、2、3、4、6、8、12、243. 1、2、3、6、7、14、21、424. 6、12、18、24、30、365. 13、26、396. 1，它本身7. 48. 69. 5，35，35， 510. 1，它本身，它本身11. 25，100，4，100，100，25，100， 412. m，m13. 014. 115. 1、516. 1017. B18. B19. 1、2、7、1420. 72的因数：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，363的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，3621. 既是72的因数又是3的倍数的数：3，6，9，12，18，24，3622. 6，12，1823. 因为13不是3的倍数24. 1分米或5分米。

第二周分解素因数【知识要点】1、一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以处还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是素数，也不是合数。

这样，正整数又可以分为1，素数和合数三类。

2、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

3、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。

4、几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

(A卷)姓名班级学号成绩一、填空题(3分×10 = 30分)1、我们把只含有因数1和它本身的整数叫做_______或_________，如果除了1和它本身还有__________，这样的数叫做__________。

2、在正整数1，2，8，41，37，24，33，92，97中，素数有，合数有，奇数有，偶数有；3、24的素因数是________________________________4、把420分解质因数，420＝__________________。

5、求17和68的最大公因数_______________6、12和36的最小公倍数是它们的最大公因数的________________倍7、7和9的最大公因数是，最小公倍数是；8、6和8，37和38，12和24，1和3，32和9，21和43 ，请指出其中哪组中的两个数互素：_______________________；9、有一个密码，每一个数字分别依次是：（1）最小的合数加1；（2）最小的正整数；（3）10以内最大的素数；(4)最大的一位数；（5）只有3个因数的偶数；则这个密码是______________________________10、有两根长分别为30分米和80分米的木棍，现要把它们锯成同样长的小段（每段的长度数都为整数），而且不能有剩余，每小段最长是_______________分米。