高二文科数学第一学期教学质量检测试

厦门市2015—2016学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）12.设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由2(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得222(21)0k x k x k -++=，即121x x ⋅=.又211222y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴21212()1y y x x ⋅=⋅=即121y y ⋅=-，∴12120x x y y ⋅+⋅=， 即OA OB ⊥.设33(,)C x y 、44(,)D x y ，直线OA ：1y k x =，直线OB ：2y k x =，则121k k ⋅=-.由21y x y k x ⎧=⎨=⎩得00x y =⎧⎨=⎩或21111x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即21111(,)A k k ，同理22211(,)B k k .由221(2)4x y yk x ⎧-+=⎨=⎩得00x y =⎧⎨=⎩或211214141x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩即1221144(,)11k D k k ++， 同理2222244(,)11k E k k ++.∴OA =，OB = OD =OE =∴221122221211111(1)(1)2(1)(1)12116161642OABODEk k OA OB S k k k k S OD OE ∆∆++++++====≥. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．,x R ∀∈21xx ≠+； 14．815y x =- ； 15．3λ<； 16．20． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）． 17．本题考查等差、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力.考查化归与转化思想、方程思想．满分10分. 【解析】(Ⅰ)设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q .364,32a a ==，解得12,1q a ==， ··································· 3分 1112n n n a a q --∴==. ······················································· 4分(Ⅱ)设等差数列{}n b 的首项为1b ，公差为d .4145b =+=，21b =，∴4224,d b b =-=即2d =，11=-b ， ·········· 6分∴23n b n =-， ··································································· 7分 ∴数列{}+n n a b 的前n 项和为11()(1)12n n n n b b a q T q +-=+-12(123)122n n n --+-=+- ···························································· 9分 2221n n n =+-- . ···································································· 10分18．本题考查正弦、余弦定理和解三角形等基础知识，考查运算能力、思维分析能力，考查化归与转化思想、方程思想、分类讨论思想．本题满分12分．【解析】(Ⅰ) 由正弦定理，结合条件：sin (sin sin c C a A b B ⋅⋅⋅＝＋(可得，2(a c b a b -⋅=⋅＋( ································· 2分22a b =＋22b b a =＋．222b a c ∴＋-， ··········································································· 4分2222a c ab b ==＋-，即 cos C =，0C π<<，6C π∴=． ········· 6分(Ⅱ)法一：由余弦定理，结合条件：32=a ，2c =, 又由(Ⅰ)知6C π=，可得 2222cos c a b ab C =+-，∴24122b =+-⋅，即2680b b -+=， ··········· 8分 解得2b =或4b =，经检验，两解均有意义． ··········· 11分综上，ABC ∆周长为4+6+ ··· 12分法二：由正弦定理，结合条件：32=a ，2c =,又由(Ⅰ)知6C π=，可得1sin 2sin 2a C A c === ············································ 7分 a c > A C ∴> 3A π∴=或23π，从而2B π=或6π. ······························· 8分当2B π=时，ABC ∆为直角三角形，4b ∴=，ABC ∴∆周长为6+ 当6B π=时，ABC ∆为等腰三角形，2b c ∴==，ABC ∴∆周长为4+ 11分综上，ABC ∆周长为4+6+ ··· 12分 19．本题考查抛物线定义，直线与抛物线关系，考查运算求解能力．考查化归与转化思想、数形结合思想、分类讨论思想．本题满分12分．【解析】(Ⅰ)由题意得，M 到点（3,0）的距离与到直线3x =-的距离都等于半径，由抛物线的定义可知， C 的轨迹是抛物线，设其方程为22y px =，32p=， ∴M 的轨迹方程为212y x =． ··································· 3分 (Ⅱ)法一：显然斜率不为0，设直线l ：6x ty =+，11(,)A x y 、22(,)B x y2AP PB =，∴1122(6,)2(6,)x y x y --=-，∴122y y =-， ···················· 6分 由2126y x x ty ⎧=⎨=+⎩得212720y ty --=∴12121272y y t y y +=⎧⎨⋅=-⎩， ································ 8分又122y y =-，∴ 121260.5y y t =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或121260.5y y t =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩ ， ······································ 10分∴ 直线l 的方程是212y x =-或212y x =-+． ·································· 12分法二：①当直线l 的斜率不存在时，直线l ：x =6，显然不成立． ················ 4分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线l ：(6)y k x =-，11(,)A x y 、22(,)B x y ，2AP PB =， ∴1122(6,)2(6,)x y x y --=-，∴12218x x +=， ··············· 7分由212(6)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得222212(1)360k x k x k -++=，∴21221212(1)36k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪⋅=⎩， ·· 9分 ∴121232x x k =⎧⎪=⎨⎪=±⎩······················································································ 11分 ∴直线l 的方程是212y x =-或212y x =-+． ·············· 12分20.本题考查等差等比数列的定义、性质，等差等比数列的综合运用，及求数列的前n 项和，考查运算求解能力．考查化归与转化思想、方程思想．本题满分12分. 【解析】（I ）13,,n n a a +成等差数列，1123,32(3),n n n n a a a a ++∴=+∴-=- ··· 2分 即11323n n n n b a b a ++-==-，又131a -=，······································· 4分 ∴{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列. ··································· 5分（II ）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列,∴132n n n b a -=-=，即123n n a -=+. ··················································· 7分 又22log (26)log 2n n n c a n =-==, ··············································· 8分212111111()(21)(21)22121n n c c n n n n -+∴==--+-+, ······································· 9分 13352121111n n n T c c c c c c -+∴=+++111111(1)23352121n n =-+-++--+ ················································· 10分 111(1)2212n =-<+.······························································ 12分 21．本题考查解二次不等式、利用二次函数和基本不等式求最值，考查数学建模能力，信息处理能力和运算能力，考查化归转化思想、数形结合思想、函数方程思想和分类讨论思想．本题满分12分． 【解析】（Ⅰ）设该企业计划在A 国投入的总成本为()Q x （亿元）， 则当010x ≤≤时，25()1644x x Q x =++，依题意：25()51644x x Q x =++≤, ············································· 1分 即24600x x +-≤，解得106x -≤≤, ··················· 3分 结合条件010x ≤≤，06x ∴≤≤.················· 4分 （Ⅱ）依题意，该企业计划在A 国投入的总成本为25,010,1644()42,10.5x x x Q x x x x ⎧++≤≤⎪⎪=⎨⎪+->⎪⎩5分 则平均处理成本为251,010,()1644421,10.5x x Q x x x x x x⎧++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩ ·········· 6分(i) 当010x ≤≤时，()51116444Q x x x x =++≥=5164x x =，即x =min()Q x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ·············· 8分 (ii) 当10x >时， 22()42119914()520100Q x x x x x =-+=-+, ∴当1120x =即x =20时，min ()99100Q x x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭. ············· 10分 ∴当x =min()Q x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ···················· 11分 答：（Ⅰ）该工艺处理量x 的取值范围是06x ≤≤.（Ⅱ）该企业处理量为亿元. ······························································································· 12分 22．本题考查曲线的轨迹方程、直线和椭圆的位置关系、弦长公式、定点定值问题等知识，考查运算求解能力，探究论证能力．考查化归与转化思想、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想．本题满分12分． 【解析】（I ）设M 的坐标为(,)x y ，则1A M k x =≠，2A M k x =≠，12=-(x ≠， ········································· 1分化简得点M的轨迹方程是221(2x y x +=≠． ····································· 3分 （Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，PQ = ···································· 4分②当直线l 的斜率存在时，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线l 的方程为：(1)y k x =-，则2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得，2222(21)4220k x k x k +-+-=，∴212221224212221k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， · 6分222)1)2121k PQ k k +===+>++ ·· 7分综上所述，PQ． ··············· 8分（Ⅲ）假设点N 存在，由椭圆的对称性得，则点N 一定在x 轴上，不妨设点(,0)N n ，当直线l 的斜率存在时，由（Ⅱ）得212221224212221k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， ∴22121212122(1)(1)[()1]21k y y k x k x k x x x x k ⋅=--=⋅-++=-+，11(,)NP x n y =-，22(,)NQ x n y =-，∴21212121212()()()NP NQ x n x n y y x x n x x n y y ⋅=-⋅-+⋅=⋅-+++⋅∴22222222222224(241)221212121k k k n n k n NP NQ n n k k k k --++-⋅=-+-=++++ ·· 10分 对于任意的k ，0NP NQ ⋅=，∴22241020n n n ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩， ······························· 11分方程组无解，∴点N 不存在．综上所述，不存在符合条件的点N ． ············································· 12分。

高二文科数学第一学期教学质量检测试本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部.总分值120分.测试时间120分钟.第一卷〔选择题 共48分〕考前须知：1．答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、测试科目用铅笔涂写在做题卡上. 2．每题选出答案后,用铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上.一、选择题：本大题共12个小题,每题4分；共48分.在每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1．复数2)2321(i +-对应的点位于复平面的〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果你有95%的把握说事件A 与事件B 有关,那么测算的数据应满足 〔 〕A ．841.32<χB ．841.32>χC ．635.62<χD ．635.62>χ3．用归纳推理的形式归纳1+2+3+4+…+(n －1)+n 的前n 项和S n 中,2)11(111+⨯==S , =+⨯=++=+⨯=+=n S S S 则,2)31(3321,2)21(22132 〔 〕A ．2)1(n n +B ．n n n )1(+C ．2)41(4+⨯D ．2)1(n n -4．数学中的综合法是〔 〕A ．由结果追溯到产生原因的思维方法B ．由原因推导到结果的思维方法C ．由反例说明结果不成立的思维方法D ．由特例推导到一般的思维方法5．设2||,≤∈z C z ,那么点Z 表示的图形是〔 〕A ．直线x = 2的左半平面B ．半径为2的圆面C ．直线x = 2的右半平面D ．半径为2的圆6．某工厂某种产品的产量y 〔千件〕与单位本钱x 〔元〕之间的关系满足x y 5.260-=,那么以下说法正确的选项是 〔 〕A ．产品每增加1 000 件,单位本钱下降2.5万元B ．产品每减少1 000 件,单位本钱上升2.5万元C ．产品每增加1 000 件,单位本钱上升2.5万元D ．产品每减少1 000 件,单位本钱下降2.5万元7．设a ,b ∈R ,且a ≠b ,a + b = 2,那么必有〔 〕A ．2122b a ab +≤≤ B ．1222<<+ab b aC ．1222<+<b a ab D ．2122b a ab +<<8．某串联电路上有A 1,A 2,A 33个灯泡,如在某时刻A 1亮的概率为0.95,A 2亮的概率为0.90,A 3亮的概率为0.96,那么在此时刻只有A 2亮的概率为〔 〕A ．0.003B ．0.0003C ．0.0018D ．0.00249．当x ,y 是什么整数时,复数i x x y y x z )43(43422-++---=是纯虚数 〔 〕 A ．13≠=y x 且B ．1,44≠≠=y y x 且C ．3,44≠≠=y y x 且D ．4,3==y x10．如果=++==+)5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(f f f f f f f b f a f b a f 则且 〔 〕A ．512 B ．537 C ．6D ．811．观察以下数：3,2,6,5,15,14,x ,y ,z ,122,……,x ,y ,z 的值依次是 〔 〕A ．42,41,123B ．13,139,123C ．24,23,123D ．28,27,123 12．假设12121,21,5||z z z i z z 则复数为实数且⋅+===〔 〕A ．i i 2121+-+或B ．i i 2121---或C ．i i 2121+--或D ．i i 2121--+或第二卷〔非选择题 共72分〕考前须知：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．做题前将密封线内的工程填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题,每题4分；共16分,将答案填在题中横线上. 13．样本的相关系数r 的取值范围是 . 14．对两个相互独立的事件A 和B,如===)(,41)(,21)(AB P B P A P 则 . 15．推理的前提为真,结论可能也为真的推理叫做 推理. 16．计算2215)21()2(i i +-+= .三、解做题：本大题共6个小题,共56分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤. 17．〔本小题总分值8分〕目前我省高考科目为文科考：语文,数学〔文科〕,英语,文科综合〔政治、历史、地理〕,根本水平；理科考：语文,数学〔理科〕,英语,理科综合〔物理、化学、生物〕,根本水平,请画出我省高考科目结构图.18．〔本小题总分值8分〕期末测试李老师对他所教的两个班获优秀成绩的同学进行了成绩统计,统计数 据如右表：根据表中数据,请你判断优秀 成绩是否与男、女生的性别有关.19．〔本小题总分值8分〕求证：当a 、b 、c 为正数时,.9)111)((≥++++cb ac b a20．〔本小题总分值10分〕按要求完成以下各题： 〔1〕计算10)11(ii +-； 〔2〕：.:,,212121z z z z C z z +=+∈求证21．〔本小题总分值10分〕在冬季,某地居民对猪肉的需求情况的 一组数据为〔右图〕： 〔1〕求出y 对x 的回归方程；〔2〕如果价格升为14万元/吨,请你预测猪肉的需求量是多少.22．〔本小题总分值12分〕当),1(12)(,0+∞-+-+=>在函数时x x a x f a x是增函数,用反证法证实方程012=+-+x x a x没有负数根.山东省济南市2022—2022学年第一学期教学质量检测试高二数学〔文科〕参考答案一、选择题：1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D 二、填空题13．11≤≤-r 14．8115．合情 16．2 三、解做题： 17．参考图：评分标准：共4类,分数分别为,1分,2分,3分,2分,每类缺1个扣1分,扣完为止. 18．解：由卡方公式得34262436)10201416(602⨯⨯⨯⨯-⨯=χ…………3分 841.326525<= …………7分 结论：优秀成绩与男、女生的性别无关 …………8分19．证实：由均值不等式ab ba ≥+2得 …………1分 原式cc b a c c b a b a b a c b a c b a 1)11(1)()11)(()111)((⋅+++++++=++++=…………3分112)(41)1)(()(2+⋅⋅++≥+++++=abc c b a ab c c b a ab b a …………6分945)(25=+≥++=abb a…………8分注：其他证实方法按相应的步骤给分.20．〔1〕解：10210])1)(1()1([)11(i i i i i -+-=+- …………2分1)22(10-=-=i …………4分 〔2〕证实：设i y x z i y x z 222111,+=+=…………5分那么左i y y x x i y x i y x z z )()(2121221121+++=+++=+= …………6分i y y x x )()(2121+-+=…………7分 右i y x i y x i y x i y x z z 2211221121-+-=+++=+= …………8分 i y y x x )()(2121+-+= …………9分 左 = 右,即2121z z z z +=+得证…………10分21．解：〔1〕225.1015.111441446483478)5.10(44465.115.1044785.11)13121110(41,5.10)9101112(412=⨯+=-=--=⨯-⨯⨯-==+++==+++=a b y x ∴y 对x 的回归方程为x y -=22〔2〕当x =14时,81422=-=y22．证实：假设0)(),1(0)(000=-≠=x f x x x f 则有负数根)(,01,02,0,1)0,1(,1)0()(01110201)0(00000000>∴<+<->-<-∉-=<<<--=+-+=x f x x a x x f x f x f x 若故由题意得若 故)1,(0--∞∉x又)(10,10000x f x x x 时，或-≠<∴-≠与假设矛盾 ∴方程012)(=+-+=x x a x f x没有负根。

（某某市县区中学）高二（上学期）文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1.命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是（）A. ∀x∈R，x2-x≥0B. ∃x∈R，x2-x≥0C. ∀x∈R，x2-x＜0D. ∃x∈R，x2-x＜02.下列求导运算正确的是（）A. （cos x）′=sin xB.C. （2x）′=2x log2eD.3.若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的（）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件4.曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A. y=3x-1B. y=-3x+5C. y=3x+5D. y=2x5.从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（）A. B. C. D.6.过定点P（0，2）作直线l，使l与曲线y2=4x有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7.函数的导数是( )A. B. C. D.8.某天，由重庆八中渝北校区发往沙坪坝校区的三辆校车分别在，，发车，何老师在至之间到达乘车地点乘坐校车，且何老师到达乘车地点的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ )A. B. C. D.9.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A. B. 2 C. D. 410.设函数，f'（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=f（x）+f'（x）的图象关于原点对称，则cosθ的值是（）A. B. C. D.11.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时xf′（x）＞f（x），且f（3）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（）A. （-∞，-3]∪[3，+∞）B. [-3，3]C. （-∞，-3]∪[0，3]D. [-3，0]∪[3，+∞）二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）13.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率______ ．14.若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是______ （写出所有正确命题的编号）①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3.②直线l：y=x-1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=ln x.③直线l：y=-x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y=sin x.④直线l：y=x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y=e x.15.已知过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦点的直线l与C交于A，B两点，且使|AB|=4a的直线l恰好有3条，则双曲线C的离心率为______．16.函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=1处有极值为10，则b的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17.若双曲线C与曲线x2-3y2=3有相同的渐近线，且过点（-6，3），试求C的方程．18.设函数f（x）=ln x-x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．19.某商场举行抽奖活动,从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.20.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．21.已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点，（1）求焦点F的坐标及其离心率（2）求弦AB的长．22.（Ⅰ）设函数f（x）定义域为I，叙述函数f（x）在定义域I内某个区间D上是减函数的定义；（Ⅱ）用单调性的定义证明函数f（x）=在x∈[2，6]的单调性；（Ⅲ）当x∈[2，6]时，求函数f（x）=的值域．（某某市县区中学）高二（上学期）文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）1.【答案】D【解析】【分析】本题考查全称命题的否定形式，属于基础题目．全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．【解答】解：命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是“∃x∈R，x2-x＜0”．故选：D．2.【答案】B【解析】解：（cos x）′=-sin x，，（2x）′=2x ln2，．故选：B．根据基本初等函数和复合函数的导数的求导公式求导即可．本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：∵|a|+|b|≥|a+b|，∴若|a+b|＞1，则|a|+|b|＞1成立，即必要性成立，反之不一定成立，即充分性不成立即|a|+|b|＞1是|a+b|＞1必要不充分条件，故选：B．根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：∵y=-x3+3x2，∴y'=-3x2+6x，∴y'|x=1=（-3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y-2=3（x-1），即y=3x-1，故选：A．5.【答案】C【解析】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．故所求事件的概率P==，故选：C．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个，其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．据此可得出答案．把所有的基本事件一一列举出来，再找出所要求的事件包含的基本事件个数即可．6.【答案】C【解析】解：由题意可知过点p与x轴平行时直线与抛物线有一个交点；当过点p与x轴不平行时设直线方程为y=kx+2，与抛物线方程联立消去y得k2x2+（4k-4）x+4=0要使直线与曲线有且仅有1个公共点需△=（4k-4）2-16k2=0，解得k=，同时抛物线与y轴也只有一个交点，故y轴也符合；故选：C．通过图象可知当直线与抛物线相切时，与x轴平行时和y轴时直线与抛物线有且仅有1个公共点．本题主要考查了抛物线的应用．本题可采用数形结合方法解决．7.【答案】C【解析】试题分析：考点：函数求导公式点评：本题考查的是幂函数的导数：若则8.【答案】C【解析】【分析】本题考查与长度有关的几何概型,求出何老师等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设何老师到达时间为y，当y在17：50至18：00，或18：20至18：30时，何老师等车时间不超过10分钟，故.故选C .9.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆及抛物线的简单几何性质，考查转化思想，属于基础题．求得椭圆的焦点坐标，由题意可得=2，即可求得p的值．【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2-b2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点为，则=2，则p=4，故选：D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数的运法和三角函数的化简，属于中档题．先求导，再利用两角差的正弦公式可得可得g（x）=-4sin（x+θ-），再根据函数的性质即可求出θ=，问题得以解决．【解答】解：f（x）=2cos（x+θ），（0＜θ＜π）∴f′（x）=-2sin（x+θ），∴g（x）=f（x）+f'（x）=2cos（x+θ）-2sin（x+θ）=-4sin（x+θ-），∵函数g（x）=f（x）+f'（x）的图象关于原点对称，∴θ-=kπ，k∈Z，∵0＜θ＜π，∴θ=，∴cosθ=，故选：D．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想，属于基础题.先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【分析】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0，所以或（舍去）.故选D .12.【答案】D【解析】解：根据题意，设g（x）=，（x＞0），则其导数g′（x）=，而当x＞0时xf′（x）＞f（x），必有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0，则g（3）==0，在区间（0，3）上，g（x）＜0，在区间（3，+∞）上，g（x）＞0，而g（x）=，则在区间（0，3）上，f（x）＜0，在区间（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，f（-3）=-f（3）=0，且在区间（-∞，-3）上，f（x）＜0，在区间（-3，0）上，f（x）＞0，综合可得：不等式f（x）≥0的解集为[-3，0]∪[3，+∞）；故选：D．根据题意，设g（x）=，（x＞0），求出其导数，分析可得g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0可得g（3）=0，分析可得g（x）的符号，进而分析f（x）在（0，+∞）上的符号规律，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的单调性与导数的应用，涉及函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6=36个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，∴故答案为：本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，根据古典概型概率公式得到结果．本题考查古典概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．14.【答案】①③【解析】解：①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，故命题①正确；②由y=ln x，得y′=，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x-1，由g（x）=x-1-ln x，得g′（x）=1-，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．则g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．即y=x-1恒在y=ln x的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，故命题②错误，③由y=sin x，得y′=cos x，则y′|x=π=-1，直线y=-x+π是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈（-，0）时x＜sin x，x∈（0，）时x＞sin x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=-x+π两侧，故命题③正确；④函数y=e x的导数f′（x）=y=e x，则f′（0）=1，则切线方程为y=x+1，设g（x）=e x-（x+1），则g′（x）=e x-1，当x＞0，g′（x）＞0，函数g（x）递增，当x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，则当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值g（0）=1-1=0，则g（x）≥g（0）=0，即e x≥x+1，则曲线不在切线的两侧，故④错误．故答案为：①③分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P 处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求．本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，综合考查导数的应用．15.【答案】【解析】解：由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线C：=1（a＞0，b＞0），可得y=±b=±，即有此时|AB|==4a，即为b2=2a2=c2-a2，e＞1，可得e=．故答案为：．由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线方程，计算即可得到双曲线的离心率．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的对称性，考查运算能力，属于中档题．16.【答案】-11【解析】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，则f'（x）=3x2+2ax+b，因为f（x）在x=1处有极值为10，则，解得a=4，b=-11或a=-3，b=3，当a=4，b=-11时，f'（x）=3x2+8x-11，Δ=64+132＞0，所以函数有极值点；当a=-3，b=3时，f'（x）=3（x-1）2≥0，所以函数无极值点．综上所述，b的值为-11．故答案为：-11．利用极值以及极值点的定义，列出方程组，求出a，b的值，然后进行检验即可．本题考查了利用导数研究函数极值的理解与应用，函数极值点的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．17.【答案】解：设所求双曲线方程为x2-3y2=λ，λ≠0，把点（-6，3）代入，得：36-27=λ，即λ=9，∴双曲线C的方程为．【解析】设所求双曲线方程为x2-3y2=λ，λ≠0，把点（-6，3）代入，能求出双曲线C的方程．本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要注意双曲线性质的合理运用．18.【答案】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值，f（x）极大值=f（1）=-1．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的极值即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．19.【答案】解：从袋中同时抽两个小球共有（0，1）,（0，2）,（0，3）,（1，2）,（1，3）,（2，3）六种情况.（1）设抽出两个球的号码之和为3为事件A，事件A共包含（0，3）（1，2）两种情况,∴.（2）设抽出两球的号码之和为5为事件B，两球的号码之和为4为事件C，由上知,.∴中奖概率为P=.【解析】本题考查古典概型及其计算，互斥事件的概率，属于基础题.求古典概型事件的概率，首先要求出各个事件包含的基本事件，求基本事件个数的常用方法有：列举法、排列、组合法、图表法．（1）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为3的所有情况，据古典概型概率公式求出中三等奖的概率．（2）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为4，5的所有情况，据古典概型概率公式求出中一等奖，中二等奖的概率，利用互斥事件的概率公式求出中奖概率．20.【答案】(1)n＝2(2) 1－【解析】(1)由题意可得＝，解得n＝2.(2)①由于是不放回抽取，事件A只有两种情况：第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球．所以P(A)＝.②记“x2＋y2>(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2>4恒成立”．(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)＝＝1－.21.【答案】（1）解：∵a2=4，b2=1∴…（2分）∴…（4分）离心率e==…（6分）（2）解：由斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F得直线l的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2），…（7分）由得：…（8分）∴…（9分）所以：…（10分）=…（11分）=…（12分）【解析】（1）利用椭圆的标准方程，求出a，b，c即可求出椭圆的焦点坐标，以及椭圆的离心率．（2）设出AB坐标，求出直线方程，联立椭圆与直线方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可．本题考查椭圆的标准方程的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）减函数的定义为：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＞x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．（Ⅱ）证明：设2≤x1＜x2≤6，==，∵2≤x1＜x2≤6，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；则f（x）在x∈[2，6]上单调递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）f（x）在x∈[2，6]上单调递减，则，f max（x）=f（2）=5，故f（x）在x∈[2，6]上的值域为[，5]．【解析】（Ⅰ）根据题意，由减函数的定义可得答案；（Ⅱ）根据题意，由作差法分析可得结论，（Ⅲ）根据题意，利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，即可得答案．本题考查函数单调性的判断以及性质的应用，注意函数单调性的定义，属于基础题．。

卜人入州八九几市潮王学校二中二零二零—二零二壹高二教学质量检测 数学〔文科〕试题〔试卷分值：150分考试时间是是：120分钟〕注意：本套试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第一卷为选择题，所有答案必须需要用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第二卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1.2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，那么tan(π-θ)的值是 A ．34B ．43C ．34-D ．43-2．假设a<0，0<b<1，那么3.在等比数{}n a 中，13118a a a =，那么28a a = A.3 B.12C.4D.164．|a |=3，|b |=4，(a +b )⋅(a +3b )=33，那么a 与b 的夹角为 A ．30︒B ．60︒ C ．120︒D ．150︒5.从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 (A)至少1个白球，都是白球(B)至少1个白球，至少1个红球 (C)至少1个白球，都是红球(D)恰好1个白球，恰好2个白球6．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，那么时速在[60，70)的汽车大约有() (A)30辆(B)40辆 (C)60辆(D)80辆7、a =(cos2x,sinx),b =(1,2sinx-1)，x ∈(,)2ππ,假设a ⋅b =25，那么tan(x+4π)等于 A ．13B ．27C ．17D ．238、同时具有性质：⑴最小正周期是π；⑵图象关于直线3x π=对称；⑶在[,]63ππ-上是增函数的一个函数是 A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62cos(π-=x y D ．)62sin(π-=x y 9、函数()3x f x x =+在以下哪个区间内有零点A ．2,1⎡⎤⎣⎦--B ．1,0⎡⎤⎣⎦-C ．0,1⎡⎤⎣⎦D ．1,2⎡⎤⎣⎦10、函数)(x f y =与)(x g y =的图象如以下列图所示，那么不等式)()(x g x f ≥0的解集为 A 、[5，25]B 、5(-，25]C 、[5，25]15[-⋃，)5-D 、15(-，5)⋃[15，25] 11、函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图像是如图中的12、设实数y x ,满足()1122=-+y x ,假设不等式0≥++C y x 对任意的y x ,都成立,那么实数C 的取值范围是A 、()12,+∞-B 、()12,-∞-C 、[12+,+∞)D 、[12-,+∞)第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题(每一小题4分，一共16分)0510152025-15-10-5 x yg (x )f (x )(第13题)13、有如上程序框图(如下列图)，那么该程序框图表示的算法的功能是 14、用二分法求函数()34x f x x =--的一个零点，其参考数据如下：(1.6000)0.200f = (1.5875)0.133f = (1.5750)0.067f = (1.5625)0.003f = (1.5562)0.029f =-(1.5500)0.060f =-据此数据，可得()34x f x x =--一个零点的近似值(准确到0．01)为15、假设0,0>>b a ，且141=+b a ，那么b a +的最小值是 16、函数f(x)=cos 25x +sin 25x(x ∈①函数f(x)的最大值是2; ②周期是52π； ③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的间隔是52π； ④对任意x ∈R ，均有f(5π-x)=f(x)成立； ⑤点(15,08π)是函数f(x)图象的一个对称中心. ______三、解答题17、(12分)一个路口的红绿灯，红灯亮的时间是为30秒，黄灯亮的时间是为5秒，绿灯亮的时间是为40秒，当你到达路口时，看见以下两种情况的概率各是多少？(要写出必要的解题过程)(1)是黄灯；(2)不是红灯(3)是绿灯或者黄灯18、(12分)函数2()1x f x x +=-的定义域为集合A ，关于x 的不等式()212(2xa x a -->∈R)的解集为B ，求使AB B =的实数a 取值范围．19、(12分)A 、B 、C 是△ABC 的内角，向量),sin ,(cos ),3,1(A A n m =-=且1m n ⋅=。

2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二（上）开学数学试卷（文科）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z 满足(1−i)z =3−i 3，则−z =( )A. 2+i B. 2−iC. 1−2iD. 1+2i 2.从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第75百分位数为( )A. 172B. 9C. 192D. 103.已知向量a =(−2,m)，b =(1,1+m)，则“a ⊥b ”是“m =1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.将函数f(x)=sin2x 的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为( )A. y =sin (2x +π6)B. y =sin (2x +π3)C. y =sin (2x−π6)D. y =sin (2x−π3)5.甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为13、13、14，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为( )A. 15B. 13C. 25D. 236.圆心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ：B 等于( )A. 11：8B. 3：8C. 8：3D. 13：87.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力，“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为( )A. 2530πm 3B. 3016πm 3C. 3824πm 3D. 4350πm 38.如图，在三棱锥S−ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB =AC =2，∠BAC =120°，若三棱锥外接球的表面积为52π，则此三棱锥的体积为( )A. 1B. 3C. 2 3D. 6 3二、多选题：本题共3小题，共18分。

泗阳县2013—2014学年度第二学期期中调研测试高二数学（文科）参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．四 2．6 3．cos 2x 45．与球心距离相等的两截面面积相等 6．(0,2) 7．2[2,0]e e - 8．三 9．22(,)33- 10．1 11．(1)2n n - 12．(,3)-∞ 13． 2012 14．8 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．（1）解：设1z x yi =+(,)x y R ∈∵ 1(||2)4z z i =-+，∴4x yi i -=+ ........2分∴24x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩ ........................5分∴ 34x y =⎧⎨=-⎩........................6分所以134z i =- ........................7分 （2） ∵ 134i z =-，22i()z a a =-∈R∴122234i (34i)(2i)3864=i 2i (2i)(2i)44z a a a z a a a a a --++-==+--+++..............10分 又 ∵12z z 为纯虚数，a ∈R ∴23804a a +=+，且26404aa -≠+， ........................13分 解得83a =- .......................14分16．解：（1）由题意知11()25f =，4(2)5f =，11()310f =，9(3)10f =11()417f =，16(4)17f = ............3分 ∴1()(2)12f f +=，1()(3)13f f +=，1()(4)14f f +=. ............6分（2）猜想函数()f x 具备的一个性质为：若1xy =，则()()1f x f y +=. .....9分证明如下：设1xy =，则22()1x f x x=+，211()()1f y f x x ==+ ...............12分 所以2222211()()1111x x f x f y x x x++=+==+++ ..................14分 17（1）解：由题意知 2()36f x x x a '=-+ ........................1分 因为(1)361f a '=-+=- 所以2a = .............2分 （2）由（1）知32()32f x x x x =-+， 2()362f x x x '=-+令2()3621f x x x '=-+=-即2(1)0x -= 得1x = .............4分 所以切点坐标为(1,0) .............5分 将其代入方程y x b =-+得1b = .............7分 （3）由（1）可得32()32f x x x x =-+，2()362f x x x '=-+，设切点320000(,32)P x x x x -+ ，2000()362f x x x '=-+ 则过原点的直线l 的方程为200(362)y x x x =-+ （*） ............10分又直线l 经过320000(,32)P x x x x -+，得 32200000032(362)x x x x x x -+=-+ 化简并整理得 200(23)0x x -=解得00,x =或03,2x = ............12分 将00x =或032x =分别代入（*）式 则所求直线l 的方程为 2y x =，或14y x =- ............14分 （注：其他解法请相应给分）18．解法1：连接AE ，AC ，在中Rt ACD ∆中，因4,2AC CD ==，则AD =设EF x =(0x <≤，则AF = .............2分设圆柱半径为r ，体积为V ，则2r AF π=，2AFr π=， ∴2()2AF V EF ππ=⋅=21(16)4x x π-， ....................6分213'(163)(44V x x x ππ=-=-， ....................9分令'0V =，得x x ==（舍）当0x ≤<'0V >，V 是x 的增函数；2x <<时，'0V <，V 是x 的减函数， ..................12分∴当x =V 取得最大值，最大值为21[16]4π-= .....15分答：当EF =...............16分（注：E 在圆弧C B 的两个端点处情况考虑与否都不扣分，其他解法请一样处理）解法2：设,(0,]3EAB πθθ∠=∈，则4sin EF θ=，4cos AF θ=，由24cos r AF πθ==，得2cos r θπ=，. ...........2分∴2222cos 16()4sin (1sin )sin V r EF θππθθθππ=⋅=⋅=-， ...............6分设sin (0t θ=∈，2(1)u t t =-， 2'313(u t t t =-+=-+- ....9分令'0u =，得t =(0t ∈当123t <≤，'0u >时，u 是增函数；当13t <<时，'0u <，u 是减函数，∴当t =u 有最大值. ..............12分即sin θ=V 取得最大值，最大值为216[1]π-= .....15分.此时，4sin EF θ==答：当3EF =9π...................16分 解法3：以A 为原点，分别以AB AD 、所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系xoy ，则圆弧CB 的方程为：2216(24,0)x y x y +=>≤≤，设(,)(24)E x y x ≤<，圆柱半径为r ，体积为V，则EF ，2r AF x π==，2xr π=，..............2分∴2()2x V r l πππ==14x π..............6分 24221(16)16V x x π=-， 设2[4,16)t x =∈，2(16)u t t =-，22116V u π=232'3323()3u t t t t =-+=--，令'0u =，得323t =，（0t = 舍）当3243t ≤<时，'0u >，u 是增函数，当32163t <<时，'0u <，u 是减函数；....9分 ∴当323t =时，u 有最大值， ..............12分∴当x =V有最大值：14π9π=，此时y ==， ..............15分答：当EF =. ..............16分19．解：（1）由题意知22212()2b ax x bf x a x x x++'=++=， ............2分 由题意得(1)2101140222f a b a f b '-=-+=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫'=++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩............4分 所以1a =，1b =-............6分（2）由（1）知1()2ln f x x x x =++，21()(1)(21)f x x x x'=+-因为对任意的11[,2]2x ∈总存在2[2,4]x ∈使得12()()f x g x >恒成立所以 min min ()()f x g x >，. ...........10分当11(,2]2x ∈时，()0f x '>，所以()f x 在1[,2]2上单调递增所以 min 1()()3ln 22f x f ==- ............12分又因为11()10x g x x x-'=-=>在[2,4]上恒成立， 所以()g x 在[2,4]上单调递增 所以 min ()(2)2ln 2g x g c ==-+............14分即：3ln 22ln 2c ->-+所以实数c 的取值范围为(,1)-∞ ...........16分 20．解：（1）令21()()()ln 2h x f x g x a x x =-=+(0)x > ∴2()x ah x x+'= ..............1分当1a -≥时，()0h x '>在(1,)+∞上恒成立，所以()h x 在(1,)+∞上单调递增 ∴1()(1)02h x h =>≥恒成立，即当1a -≥时不等式()()f x g x ≥恒成立......3分 当1a <-时，()0,(1h x x '<∈，()0,)h x x '>∈+∞， ∴()h x在(1上单调递减，在)+∞上单调递增，∴min ()ln()ln()12222a a a ah x h a a a ==-=----=[] ......5分 由题意ln()102aa --≥[] 即ln()1a -≤ ......6分解得0e a -≤<，又因为1a <- ，所以1e a -≤<-综上知：实数a 的取值范围为,)e -+∞[. .............7分 （2）1232x x x +<， ..............8分 下面证明之：..............10分∵120x x <<，则只要证 ，1t >，等价于只要证 ..............12分，1t >1x >..............14分∴()g x 在(1,)+∞上为单调递增函数，. ..............16分。

荆门市2018—2019学年度上学期期末高二年级质量检测数学（文科）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.经过点,倾斜角为地直线方程为 A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求出直线地斜率,再由点斜式求得直线地方程．【详解】倾斜角为地直线地斜率,再依据直线经过点,由点斜式求得直线地方程为,即,故选：D．【点睛】本题考查了由点斜式地方式求直线地方程,属于基础题．2.为了解某地区地中小学生视力情况,拟从该地区地中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学，初中，高中三个学段学生地视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面地抽样方式中,最正确地抽样方式是( )A. 简单随机抽样B. 按分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【结果】C【思路】试题思路：符合分层抽样法地定义,故选C.考点：分层抽样．3.阅读如图地程序框图,运行相应地程序,若输入N地值为15,则输出N地值为 A. 0B. 1C. 2D. 3【结果】D【思路】【思路】该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量N地值,思路循环中各变量值地变化情况,可得结果．【详解】模拟程序地运行,可得满足款件N能被3整除,不满足款件,执行循环体,不满足款件N能被3整除,不满足款件,执行循环体,不满足款件N能被3整除,满足款件,退出循环,输出N地值为3．故选：D．【点睛】本题考查了程序框图地应用问题,解题时应模拟程序框图地运行过程,属于基础题．4.复数A. 1B. -1C.D.【结果】D【思路】【思路】利用复数代数形式地乘除运算,再由虚数单位地性质求解．【详解】,．故结果为：【点睛】本题考查复数代数形式地乘除运算,考查复数地基本概念,是基础题．5.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择地游戏盘是A. B. C. D.【结果】A【思路】由几何概型公式：A中地概率为,B中地概率为,C中地概率为,D中地概率为．本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题地关键在于弄清题中地考察对象和对象地活动范围．当考察对象为点,点地活动范围在线段上时,用线段长度比计算。

绵阳市高中2014-2015学年第一学期高二期末教学质量测试数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、刘徽是我国古代最伟大的数学家之一，他的 是极限思想的开始，他计算体积的思想是积分学的萌芽．（ ）A ．割圆术B ．勾股定理C ．大衍求一术D ．辗转相除法2、在极坐标系中，极坐标方程4sin ρθ=表示的曲线是（ ）A ．圆B ．直线C ．椭圆D ．抛物线3、直线l 310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1504、下列关于统计的说法正确的是（ ）A ．一组数据只能有一个众数B ．一组数据可以有两个中位数C ．一组数据的方差一定是非负数D ．一组数据中的每一个数据都加上同一非零常数后，平均数不会发生变化5、若封闭曲线22220x y mx +++=的面积不小于4π，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(),6,⎡-∞+∞⎣B ．⎡⎣C ．(][),22,-∞-+∞D ．[]2,2-6、有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品7、已知抛物线C :22y x =上一点P 到y 轴的距离为3，则P 到焦点的距离为（ ）A ．2B ．52C ．72D ．3 8、某市要对辖区内的中学教师的年龄进行调查，现从中随机抽出200名教师，已知抽到的教师年龄都在[)25,50岁之间，根据调查结果得出教师的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市辖区内中学教师的年龄的中位数大约是（ ）A ．37.1岁B ．38.1岁C ．38.7岁D ．43.1岁9、执行右图的程序框图，任意输入一次x（x ∈Z ，22x -≤≤）与y （y ∈Z ，22y -≤≤），则能输出数对(),x y 的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．3410、椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，若以12FF 为直径的圆与椭圆有交点，则椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．⎫⎪⎪⎣⎭C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．⎛ ⎝⎦二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11、设()3,2,1A ，()1,0,5B ，则AB 的中点M 的坐标为 ．13、质检部门对某超市甲、乙、丙三种商品进行分层抽样检查，已知甲、乙、丙三种商品的数量比为3:5:2，已知从全部300件乙商品中抽取了20件，则甲商品应抽取 件．12、右面算法最后输出的结果是 ．14、王明接到快递公司电话，说他的包裹可能在11:3012:30送到办公室，但王明按惯例离开办公室的时间是12:0013:00之间，则他离开办公室前能得到包裹的概率是 ．15、已知圆C :224230x y x y ++-+=，点A 的坐标是()1,1-，从圆C 外一动点(),x y P 向该圆引一条切线，切点为M ，若PM =PA ，则PM 的最小值是 ．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、直线l 经过两直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且与直线1:l 60x y +-=平行．()1求直线l 的方程；()2若点(),1a P 到直线l 的距离与直线1l 到直线l 的距离相等，求实数a 的值．17、甲、乙两个竞赛队都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）： 甲队：57，41，51，40，49，39，52，43，45，53乙队：30，50，67，47，66，34，46，30，64，66()1根据得分情况记录，请将茎叶图补充完整，并求乙队得分的中位数；()2如果从甲、乙两队的10场得分中，各随机抽取一场不小于50分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．18、已知等轴双曲线的顶点在x 轴上，两顶点间的距离是4，右焦点为F ． ()1求双曲线的标准方程和渐近线方程；()2椭圆E 的中心在原点O ，右顶点与F 点重合，上述双曲线中斜率大于0的渐近线交椭圆于A ，B 两点（A 在第一象限），若F AB ⊥A ，试求椭圆E 的离心率．19、已知线段AB 的端点B 的坐标为()4,3-，端点A 在圆()()22434x y ++-=上运动．()1求线段AB 的中点M 的轨迹E 的方程； ()2设()1中所求的轨迹E 分别交x 轴正、负半轴于G 、H 点，交y 轴正半轴于F 点，过点F 的直线l 交曲线E 于D 点，且与x 轴交于P 点，直线F H 与GD 交于点Q ，O 为坐标原点，求证：当P 点异于点G 时，Q OP⋅O 为定值．。