2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若定义在R 上的函数f(x)满足：对任意x 1,x 2∈R 有f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2)+1,,则下列说法一定正确的是（ ） A ．f(x)为奇函数 B ．f(x)为偶函数C ． f(x)+1为奇函数D ．f(x)+1为偶函数（2008重庆理6）2．设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为（ ） （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+-(2005全国1理) 3．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。
则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=（A ）335 （B ）338 （C ）1678 （D ）20124．函数()sin f x x x m n =++为奇函数的充要条件是………………………………………（ ） A 、220m n += B 、0mn =C 、0m n +=D 、0m n -=5．已知直线a 、b 和平面α，那么b a //的一个必要不充分的条件是 ( ）()A α//a ，α//b ()B α⊥a ，α⊥b ()C α⊂b 且α//a ()D a 、b 与α成等角6．下列集合中，表示同一集合的是（ D ）A. M={(3,2)},N={(2,3)}B. M={3,2},N={(3,2)}C. M={(x,y )∣x+y =1},N={y ∣x+y =1}D. M={3,2},N={2,3} 7．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题8．某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则n=_______． 〖解〗1929．在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： ( )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x10．过点()3,2P 和()6,1-Q 的直线PQ 的倾斜角为 ▲ ．11．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ．12．设P是函数)1y x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ .13．已知函数4()log (41)xf x kx =++()k R ∈是偶函数，则k14．若数列{}n a 的前n 项和225n S n n =++，则+++6543a a a a15．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x 1 , y 1 )，(x 2 , y 2 )，…… (x n , y n )，……(1) 若程序运行中输出的一个数组是(9 , t)， 则t = ；(2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 （2009湛江一模）答案 4-， 100516．若曲线()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 解析17．求过点A （－3，1）的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是_________．18．OX ，OY ，OZ 是空间交于同一点O 的互相垂直的三 条直线，点P 到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP 长为_______.19．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2log 11n S n +=+，则数列{}n a 的通项公式为 20．函数322+--=x x y 的单调增区间____________;单调减区间___________21．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题： ①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]；②函数)(x f y =的图像关于直线2kx =(k ∈Z)对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数()y f x =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数； 则其中真命题是__ ▲ ．22．已知函数2()2sin cos f x x x x =-(,0)3π-平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21倍，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为 ．23．已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ▲ ．24．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =,且()f x 在R 上的导数1'()2f x <,则不等式lg 1(lg )2x f x +<的解集为___(10,)+∞______. 25． 在ABC ∆中，角A ，B ，C所对的边分别为c b a ,,，若2c o s s i n ,2,2=-==B B b a ，则角A 的大小为6π26．设函数a a x a x g x x x f ，＝+=++226)(,143)(＞31， 若对任意[]a x ,00∈，总存在相应的[]a x x ,0,21∈，使得)()()(201x g x f x g ≤≤成立，实数a 的取值范围为 ▲ ．27．数列{}n a 中，前n 项和23n S n =--，*n N ∈，则{}n a 的通项公式为n a = .28．已知函数y=f(x)是定义在数集R 上的奇函数，且当x ∈(-∞,0)时，xf /(x)<f(-x)成立，若)3(3f a =,)3(lg )3(lg f b =,)41(log )41(log 22f c =,则a,b,c 的大小关系是29．根据下面所给的流程图，则输出S=30．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+，则x y +的值是 △ ．31．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲不站在排头的排法有 ▲ 种．（用数字作答）32．已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩为偶函数，则ab = ▲ ．33．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg A A M -=，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．34．当]1,1[-∈t 时, 不等式 220t a a +-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ★ ．35．已知函数()()222f x x axx =+-的图象为轴对称图形，则实数a 的值为36．函数()3sin 4cos f x x x =+的一条对称轴为0x x =，则0tan x 的值为 ▲ . 37．设3log 0.8a =，3log 0.9b =，0.90.8c =，则,,a b c 按由小到大的顺序排列为 ． 38．（2013年高考安徽（文））若非负数变量,x y 满足约束条件124x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩,则x y +的最大值为__________. 39．0＜a ≤51是函数f （x ）=ax 2+2（a －1）x+2在区间（－∞，4]上为减函数的 条件40．若函数()24x f x x =+-在区间(,)m n 上有且只有一个零点(,m n 为连续的两个整数），则m = ▲ ．41．若命题“2,0x R x ax a ∀∈-+≥”为真命题, 则实数a 的取值范 围是 ▲ .三、解答题42．设函数2()6cos cos f x x x x =-． （1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）在锐角△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0f B =且2b =，4cos 5A =，求a 和sin C ．（本小题满分14分）43．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z++≥++. 证明：因为x ，y ，z 都是为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， 同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥，当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z yz zx xy x y z++++≥． ………10分 44．如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ,,2,CB DA EA DA AB CB EA AB ===⊥∥,M 是EC 的中点（1）求证：DM EB ⊥(2)求二面角M BD A --的余弦值45．已知点(0,2)A ，P 为抛物线2y x =上的动点，求P 到A 的距离的最小值。
