23.6.2图形的变换与坐标

图形的交换与坐标【知识与技能】在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.【过程与方法】培养学生转化思想和知识迁移能力.【情感态度】让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣.【教学重点】图形运动与坐标变换的关系.【教学难点】图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.一、情境导入，初步认识思考在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？二、思考探究，获取新知现在我们带着问题来一起探究.1.平移变换的坐标变化规律例1 如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.例2 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将△ABC 沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.【归纳结论】经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.【思考】通过以上例1、例2的探究你发现经过平移变换，点的坐标变化有什么特点？【归纳结论】（1）左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位.（2）上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位.2.轴对称变换的点的坐标变化规律例3 如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，关于y轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.3.位似变换的点的坐标变化规律.例4 如图，将△AOB缩小后得到△COD,（1）它们的相似比是多少？（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化？【归纳结论】横纵坐标都变为原来的21. 思考 将例4中的△AOB 以O 为位似中心，将△AOB 放大到原来的2倍得到△A ′OB ′.（1）△A ′OB ′可以画几个？（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化?4.概括：填充完成教材92页的表格.三、运用新知，深化理解1.如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt △O ′A ′B ′.（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P （x,y ）为△AOB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标.【教学说明】教师适当点拨，学生分组讨论.四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些知识？有哪些收获？还有哪些疑问？1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.6”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课采用集体讨论和活动探究`的数学方法，“以教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的学，以学为重心，放手让学生自主探索、归纳结论，体验学习的快乐，从而激发学生的学习兴趣.。

23。

6.2图形的变换与坐标
缩小，变成⊿COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
尊敬的读者：
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23.6.2图形的变换与坐标学习目标 1.掌握在直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律。

2.会根据各种图形变换中对应点坐标的变化规律，进行图形变换。

3.体会数形结合是思想。

学习重点：在直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律学习难点：找到各种变换中对应点坐标的变化规律。

学习方法指导：通过比较图形位置变换前后，对应点纵、横的变化，发现、认知各种变换中对应点坐标的变化规律。

把图形变换问题转化为简单的点的坐标变换问题。

学习过程设计一、知识预备1.写出我们学过的四种图形变换的性质：(1)平移：对应点移动的方向_______，距离______；(2)轴对称：对应点的连线和对称轴_______，到对称轴的距离______；(3)中心对称：对应点的连线过_________，到_________的距离相等。

(4)位似：对应点的连线过__________，对应点到___________距离的比等于相似比。

(5)旋转：对应点到旋转中心的距离__________，个顶点的旋转角_______。

2.中心对称变换与位似变换的关系中心对称图形__________（一定是或不是）位似图形，位似图形__________（不是或不一定是）中心对称图形。

【问题提出】若在直角坐标系中进行图形变换，它们的坐标变化有什么规律呢？请你和同学们一起探究。

二、自主探究1.轴对称图形对应点的坐标变化规律(1)对应点关于X轴对称如图-1所示，点A、B关于x轴对称，则点A、B的连线AB和y轴______,AO1____BO1；x a____ x b，y a____ y b。

(2)对应点关于y轴对称类比（1）中分析方法，分析回答x a____ x c，y a____ y c。

(3)轴对称图形对应点的坐标变化规律：①纵轴对称，纵标______，横标______；②横标对称，横标______，纵标________。

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图形的变换与坐标
1、如图,O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)． (1)以0点为
位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出
图形；(2)分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标；
(3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y),写出M 的对应点M′的坐标．
二、网格中的位似图形
2、如图5，正方形网格中有一条简笔画“鱼〞，请你以点O 为位似中心放大，
使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1〔不要求写作法〕
例4 如图6，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A′ B′ C′是
关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
〔1〕画出位似中心点0；
〔2〕求出△ABC 与△A′B′C′的位似比；
〔3〕以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
图形的变换与坐标
思考，△ABC关于x轴的轴对称图形是△A'OB．对应顶点的坐标有什么变化？
3.探索发现3。

下图表示△AOB和它缩小后得到
的△COD，你能求出它们的相似比吗？顶点坐标
发生了什么变化? 对任意位置的三角形都有这
样的变化规律吗?
学做思三：
做一做
1. （1）已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的点的坐标。

向上平移3个单位、向左平移3个单位、向右平移3个单位，再向下平移3个单位。

（2）△ABC各点坐标为A(-1,-1),B(1,-2),C(2,1),向下平移两个单位后各点坐标A1( ),B1( )，C1( ).
2.△ABC各点坐标为A(-1,-1),B(1,-2),C(2,1),关于X轴对称后各点坐标A1( ),B1( )，C1( ). 关于Y轴对称后各点坐标A2( ),B2( )，C2( ).。

23.6.2图形的变换与坐标【学习目标】1.掌握在图形变换中对应点坐标的变化规律。

2.会根据对应点坐标变化的规律，进行图形变换。

3.体会数形结合的数学思想。

【学习重难点】图形进行平移，对称，位似变换后，对应点坐标的变化规律。

一、知识梳理：1.已知：点P（x,y）①将点P沿x轴向左平移2个单位后坐标为_______,将点P沿x轴向右平移3个单位后坐标为_______。

规律：__________________________________________________________.②将点P沿y轴向上平移4个单位后坐标为_______,将点P沿y轴向下平移5个单位后坐标为_______。

规律：__________________________________________________________.③点P关于x轴对称的对称点的坐标为_______，点P关于y轴对称的对称点的坐标为_______，点P关于原点对称的对称点的坐标为_______。

规律：______________________________________________________________.2.若以原点为位似中心做位似变换，位似比为k.当原图形与新图形在y轴同侧，那么位似图形上对应点的坐标是_____________;当原图形与新图形在y轴异侧，那么位似图形上对应点的坐标是____________;二、课堂检测：1.线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5)。

(1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A_________B_________。

(2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′,则其坐标为：A′________，B′___________.(3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A2的坐标为________，点B2的坐标为_________。