【教学设计】《图形与坐标—2.图形的变换与坐标》(华东师大版)

24.6 图形与坐标1、用坐标来确定位置教学目标：1．会用合适的方法描述物体的位置，用坐标的方法描述图形的运动变换。

2．能运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。

3．经历对日常生活中与位置相关的现象进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关图形运动的操作技巧、发展初步的审美观。

4．让学生体会图形经过平移、旋转、对称、相似等变换的变化情况，达到对图形变换有更深的认识，初步渗透数形结合的思想。

教学重点:用坐标确定位置的两种方法以及图形运动与坐标变换的关系。

教学难点:图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律．教学过程：一、复习1．什么是平面直角坐标系?建立了直角坐标系后，平面的点可以用什么来描述?平面上画两条互相垂直的数轴，就组成了平面直角坐标系；坐标平面上的点用有序实数对来描述它的位置，有序实数对就是我们常说的点的坐标。

2．画直角坐标系，并描出点A(1，2)，B(－3， 5)，C(4，5)，D(0，3)的位置。

3．如图四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角；坐标系，用点的坐标来表示各点的位置。

注：选择的原点不同，所得到的坐标也不一样。

如以A为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为 y轴，建立直角坐标系，可以得到点A(0，0)，B(－2，－ 4)，C(2，－5)，D(4，0)。

二、新课讲解在地图上，应用直角坐标系确定一些建筑物的位置，用坐标来表示，就能比较容易地找出目的地。

在一张地图上，画一个直角坐标系，作为定向标记，有四座农舍的坐标是(1，2)，(－3，5)，(4，5)，(0，3)，并且知道目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和第二与第四座农舍的直线的交点，请大家在课本上找出这个目的地所处的位置，你能估计出这个位置的坐标是什么吗?先确定出四座农舍的位置(即复习中(2)的A、B、C、D四个点)，过A、C作直线，过B、D作直线，两直线的交点P是目的地，确定点P的坐标，过P作x 轴垂线，垂足坐标是1、2，过P作y轴垂线，垂足坐标为2.2，所以目的地P 的坐标为(1.2、2.2)。

华师大版数学九年级上23.6.2图形变换与坐标教学设计课件展示例1、在图中，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A’O’B’.三个顶点的坐标有什么变化？生：沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.师：你能画图说明△AOB向左移动3个单位时，对应点的坐标又有什么变化吗？生：沿x轴向左平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都减小了3.师：比较相应顶点的坐标，你发现了什么？生：左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变课件展示例2、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和(-1，3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A’B’C’，然后再将△A’B’C’沿x 轴向右平移4个单位得到△A′′B′′C′′.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.师：将△AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？生：上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减. 师：归纳图形的平移生：师：思考，如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A’OB，它们对应顶点的坐标有什么变化？师：你找到对应顶点坐标的变化规律了吗？生：如果图形关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数.生：如果图形关于y轴对称，那么纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数.生：如果图形关于原点对称，那么横坐标、纵坐标都变为原来的相反数.课件展示：试一试请在图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应点的坐标有什么变化.课件展示：例3 如图，将△AOB缩小后得到△COD，你能找出它们的相似比吗？师：△AOB的顶点坐标发生了什么变化？生：如果图形以原点为位似中心缩放k倍，且都在位似中心O的同侧，那么变换后点的横坐标，纵坐标都变为原来的k倍。

课件展示：探索如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0,0)、B(3,0)、C(3,2)、D(0,2)，将这四个顶点坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应点所确定的图形后，看看新的图形和原图形之间有什么关系.师：我们看到，当一个几何图形经过某种运动改变位置后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化，能概括一下吗？师：反过来，以某种方式同时改变一个几何图形上各点的坐标，也会使该图形产生相应的运动，从而改变它的位置1.已知点A(a，3)和B(4,b)关于y轴对称，则(a+b)2017的值为( )A.-1 B．1 C．72017 D．−72017答案：A2.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0）C．（6，4） D．（8，3）答案：D3.观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：. ．答案：(4,7)4.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点，那”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的13么点A的对应点A′的坐标是．答案：(2,3)中考链接1.[义乌]如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A.6B.8C.10D.12答案：C2.【青岛】如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A’的坐标是( )A.(6,1)B.(0,1)C.(0,-3)D.(6,-3) 答案：B。

《图形的变换与坐标》本节课是华东师大版九年级上册第23章最后一节的内容，是中学数学的作用内容。

一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。

另一方面又为以后学习二次函数的平移奠定了基础，是进一步学习二次函数的工具箱内容。

因此本节课有承前启后的作用。

【知识与能力目标】在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.【过程与方法目标】培养学生转化思想和知识迁移能力.【情感态度价值观目标】让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣.【教学重点】图形运动与坐标变换的关系.【教学难点】图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.课件、多媒体、三角板1．我们学过那些图形的变换？2．这些变换的共同特征是什么？3．图形的位置发生了变化，那点的坐标会有什么变化呢？二、探索新知1．探索发现1（1）将点A(-3,3),B(4,5)分别做以下平移变换,并写出平移后点的坐标。

右移5个单位、左移5个单位、上移5个单位、下移5个单位。

（2）平移前后对应点的坐标有什么变化？2．沿坐标轴平移过程中(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变。

(2)上下移,纵坐标边,横坐标不变。

3．做一做1）已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的点的坐标。

①向上平移3个单位、②向左平移3个单位、③向右平移3个单位，再向下平移3个单位。

（2）△ABC各点坐标为A(-1,-1),B(1,-2),C(2,1),向下平移两个单位后各点坐标A1(),B1( )，C1( ).（3）教材65页例题4．探索发现2。

教材65页思考，△ABC关于x轴的轴对称图形是△A'OB．对应顶点的坐标有什么变化？5、关于x轴对称的图形对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的图形对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。

23.6.2图形的变换与坐标教学目标：1．认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置. 2．能在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.3．理解平面上表示一个点的位置有不同的方式，灵活运用不同的方式确定物体的位置.教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．教学过程：一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课例1.在图中△AOB沿x轴向右平移3个单位后，得到△A′O′B′.三个顶点的坐标有什么变化？【答案】△AOB的三个顶点的坐标分别是A(2,4),O(0,0),B((4,0).平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′（5，4），O′（3，0），B′（7，0）横坐标都增加了3图中的三个顶点需做怎样的平移？平移以后的坐标是什么？归纳出点左右、平移后坐标变化的规律.例2.如图. △ABC的三个顶点的坐标分别是(-3,4)、(-4,3)和((-1,3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A〞B〞C〞.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.【答案】△ABC得三个顶点得坐标分别是A (-3,4)，B (-4,3)，C ((-1,3). 沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′对应顶点坐标分别是A′（-3，1），B′（-4，0），C′（-1，0）. 再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A〞B〞C〞对应顶点坐标分别是A〞（1，1），B〞（0，0），C〞（3，0）经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.我们还可以把两次平移看作是△ABC沿BB〞方向平移一次，得到△A〞B〞C〞.规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．思考（1）在图23.6.7中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△AˊOB，它们对应顶点的坐标有什么变化？你能发现什么规律?（2）试一试在平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点坐标，然后画出这个平行四边形关于一轴的对称图形，写出对称图形的四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标变化.（3）探索已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A (0，0)，B (3，0)，C ((3，2)，D（0，2），将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新图形和原图形之间有什么关系.你能说明理由吗？（4）概括当一个几何图形经过某种变换改变位置或大小后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化.三、练习四、作业。

2.图形的变换与坐标1.使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移或对称、位似变换引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点)2.使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中点的平移将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的对应点的坐标是________．解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)．方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小．探究点二：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标点A(2a －3，b)与点A′(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b. 解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数．解：由点A(2a －3，b)与点A′(4，a ＋2)关于x 轴对称得2a －3＝4，a ＋2＝－b.所以a ＝72，b ＝－112.方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A(，n)关于，y ＝－n ；若A(，n)关于y 轴对称，则有，y ＝－n.探究点三：平面直角坐标系中的位似【类型一】 利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)解析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．【类型二】 在坐标系中确定位似比△ABC 三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A′B′C′与△ABC 的位似比是________． 解析：∵△ABC 三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．【类型三】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(________)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(________)； (4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(－6，－8)，△A4O4B4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计1.平移变换的坐标特征：（1）沿x轴平移：纵坐标不变，右加左减；（2）沿y轴平移：横坐标不变，上加下减.2.对称变换的坐标特征：（1）点(x，y)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y)；（2）点(x，y)关于y轴的对称点的坐标为(－x，y)．3.位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.。

图形的变换与坐标教案一、教学目标：1. 知识与技能：理解坐标系的概念，掌握坐标系的建立方法。

学习图形的平移、旋转和缩放等基本变换。

能够运用坐标表示和计算图形的变换。

2. 过程与方法：通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

学会使用坐标系解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情。

培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

二、教学内容：1. 坐标系的概念和建立方法学习直角坐标系的定义和建立方法。

理解坐标轴和坐标点的含义。

2. 图形的平移变换学习图形的平移概念和规律。

掌握图形平移的坐标表示和计算方法。

3. 图形的旋转变换学习图形的旋转概念和规律。

掌握图形旋转的坐标表示和计算方法。

4. 图形的缩放变换学习图形的缩放概念和规律。

掌握图形缩放的坐标表示和计算方法。

5. 实际问题应用通过实际问题，运用坐标系和图形变换解决实际问题。

培养学生的解决问题能力和创新思维能力。

三、教学资源：1. 教学课件和教学素材。

2. 坐标纸和绘图工具。

3. 实际问题案例。

四、教学过程：1. 导入：通过实际例子，引入坐标系的概念，激发学生的兴趣。

2. 教学内容讲解：结合课件和教学素材，讲解坐标系的概念和建立方法，图形的平移、旋转和缩放变换的规律和计算方法。

3. 课堂练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学内容。

4. 实际问题应用：给出实际问题案例，引导学生运用坐标系和图形变换解决实际问题。

五、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习题，评估学生对知识的掌握程度。

2. 实际问题应用：通过实际问题解决情况，评估学生的应用能力和创新能力。

3. 学生互评和自评：鼓励学生进行互评和自评，提高学生的交流和表达能力。

六、教学活动设计：1. 导入活动：通过一个简单的图形变换游戏，让学生感受图形变换的乐趣，引发学生对图形变换的好奇心。

2. 主体活动：引导学生通过合作探究，自主发现图形变换的规律，并通过实际操作验证自己的发现。

图形的变换与坐标教案一、教学目标1. 让学生理解图形变换的概念，掌握图形变换的基本方法。

2. 让学生掌握坐标系中图形的变换规律，能够运用坐标解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 图形变换的概念及基本方法2. 坐标系中图形的变换规律3. 实际问题中的坐标变换应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形变换的概念，坐标系中图形的变换规律。

2. 教学难点：图形变换在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究图形变换的规律。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形变换过程。

3. 结合实际例子，让学生动手操作，加深对图形变换的理解。

五、教学准备1. 教学课件：图形变换的动画演示。

2. 教学素材：纸张、剪刀、直尺等。

3. 练习题：巩固所学知识。

教案内容请参考下述示例：教案示例：一、教学目标1. 让学生了解图形变换的概念，掌握图形变换的基本方法。

2. 让学生掌握坐标系中图形的平移和旋转规律。

3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 图形变换的概念及基本方法2. 坐标系中图形的平移和旋转规律3. 实际问题中的坐标变换应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形变换的概念，坐标系中图形的平移和旋转规律。

2. 教学难点：图形变换在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究图形变换的规律。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形变换过程。

3. 结合实际例子，让学生动手操作，加深对图形变换的理解。

五、教学准备1. 教学课件：图形变换的动画演示。

2. 教学素材：纸张、剪刀、直尺等。

3. 练习题：巩固所学知识。

六、教学内容1. 图形缩放的概念及方法2. 坐标系中图形的缩放规律3. 实际问题中的图形缩放应用七、教学重点与难点1. 教学重点：图形缩放的概念，坐标系中图形的缩放规律。

2. 教学难点：图形缩放在实际问题中的应用。

尊敬的领导、老师们，大家好！今天，我要为大家介绍的是华师大版九年级数学上册中的一章——《图形的变换与坐标》。

一、教学内容《图形的变换与坐标》一章，包括“图形的对称性”、“坐标系”、“图形的平移、旋转和翻折”三个部分。

1.图形的对称性图形的对称性是指，如果将一个图形沿某条轴线或平面翻折，能使图形与自己完全重合，那么这个轴线或平面就叫做图形的对称轴或对称面。

这一部分内容主要包括：(1)点和线的对称性；(2)中心对称和轴对称。

2.坐标系二维坐标系是由横纵两个坐标轴和一个规定的原点组成的。

横纵坐标轴分别为 x 轴和 y 轴，原点为 (0,0)。

二维坐标系可用于图形的表示和计算，是数学中比较重要的概念之一。

这一部分内容主要包括：(1)二维坐标系的建立；(2)点、线、图形在二维坐标系中的表示方法。

3.图形的平移、旋转和翻折图形的平移是指将一个图形沿着某个方向平移一定距离，不改变其大小和形状；图形的旋转是指将一个图形绕定点旋转一定角度，不改变其大小和形状；图形的翻折是指将一个图形沿着某条直线翻折，使其对称。

这一部分内容主要包括：(1)平移、旋转和翻折的基本概念和性质；(2)图形在平移、旋转和翻折后的定位和坐标。

二、教学目标1.知识目标：(1)了解图形的对称性的概念，掌握中心对称和轴对称的方法；(2)认识横纵坐标轴和原点，懂得建立二维坐标系的方法；(3)能够运用平移、旋转和翻折的基本概念和性质，定位图形的位置。

2.能力目标：(1)发现和验证图形的对称性，能够绘制出图形的对称轴或对称面；(2)能够在二维坐标系中表示点、线和图形；(3)利用平移、旋转和翻折的方法，能够对图形进行定位和变形。

3.情感目标：(1)培养学生的观察能力和想象力，发现图形的美和对称性；(2)激发学生对数学的兴趣和热爱，加深对数学的理解和认识。

三、教学重点和难点1.教学重点：(1)中心对称和轴对称的方法；(2)二维坐标系的建立和运用。

2.教学难点：(1)图形在平移、旋转和翻折后的定位；(2)利用平移、旋转和翻折的方法解决实际问题。