高一数学交集与并集

例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B．
例4
2 已知A={2,－1,x －x+1},
B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C
求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4},
bbbbb B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
⑶
A∩B A∩B
A B
⑷
A∪B B A∪ B
A
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, 则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例２ 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}， 则A∩B= Φ A∪B= {斜三角形}
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, 2 2 bbbbbcB={x x +2(a+1)x+a －1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
探 究 (A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C = A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂练习
教材P13练习T1~4.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
; / 设计师
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了，一心想着要去码头上做事。乔氏拗不过，只好随他。于是，白百大把菜地全部转卖出去之后，就高高兴兴地去码头上做货船押运的活计去 了。这不，到现在已经做了三年多了，而且越做越喜欢。乔氏呢，也不愿意闲着，就重新拾起了姆妈当年亲手教给她的刺绣手艺。小青日渐长 大了，也很喜欢这个技艺，而且比姆妈还心灵手巧。于是，母女俩就不断地做一些精美的绣品，积攒多了就请一家熟悉的绣品专卖店铺帮助推 销出去。然而事实上，这幸福善良的白家也有不遂心如愿的事情，那就是乔氏和丈夫白百大夫妇俩只有小青这么一个独生女儿。不过啊，这话 说回来了，没有生下儿子固然是有遗憾的，但这对恩爱夫妻对于宝贝女儿的那份钟爱，却因此也就更多了几分。说起来，白家夫妻俩的这个宝 贝独生女儿小青虽然出生于贫寒人家，但她从小就非常聪明伶俐，不但人生得相当标志，而且人品极好。就像她的爹娘一样，心灵手巧又特别 勤快的小青姑娘也有一副乐于助人的好心肠。在街坊邻里的眼里，小青实在是一个百里挑一的好丫头了。而小青自己虽说是爹娘的心肝宝贝， 但她却一点儿也不娇气。这丫头吃着粗茶淡饭快快乐乐地长大，成日里小嘴儿劈里啪啦的乐和话不断，总能给白家夫妻二人带来无尽的乐趣； 而且，她从小就非常懂事手脚不闲，特别喜欢主动分担力所能及的家务活儿，更让做爹娘的疼爱不迭。可这俗话不是说了嘛：女儿再好也是别 人家的人！但问题是白家没有儿子啊！因此，小青的爹娘就不想让心爱的女儿成为别人家的人。这不，夫妻俩早在几年前就已经商量好了，要 给小青寻找一个诚心如意的上门女婿。这样一来，不但夫妻俩老来有了依靠，而且也好给白家延续香火。在爹娘想为她寻找一个上门女婿的问 题上，小青倒也乐意，只是这丫头的眼光忒挑剔，如果不是十二分喜欢，绝对不会轻易点头。如今，小青已经年满十八岁了，上门来求亲的不 在少数，但她居然没有一个能够看得上眼的。乔氏和丈夫在为女儿寻找上门女婿的问题上也很慎重，并且很尊重女儿自己的意见；如果女儿不 点头，他们绝对不擅自作主。就这样拖来拖去的，到如今眼见着这宝贝疙瘩一天天长大都快要成老姑娘了，可寻找上门女婿的事情还一直搁着 呢。然而就在昨儿傍晚，当耿老爹第一次进了白家的院子里时，乔氏母女就有一种异常亲切的感觉。当乔氏随同耿老爹出门，一眼看到耿正兄 妹三人，尤其是仪表堂堂的耿正时，油然而生出一种老天爷送上个好女婿的欣喜。看上去，耿正兄妹三人虽然面带倦容，但形体气质却是非同 寻常，这让本来就乐善好施的乔氏真是打心眼儿里喜欢。而且当时的那个情景，还让她不由地回想起了当年姆妈带她逃难时来到白家门口的一 幕，忍不住地心里边阵阵发

1.3 交集，并集
• 高一(16)班: • 喜欢语文的同学组成集合A, • 喜欢数学的同组成集合B,
A
C
B
问题: ①图中的阴影部分表示哪些同学? ②集合C与集合A,B中元素关系? ③你能用一句话概括吗? 定义: 所有集合A且所有集合B的元素构成 的集合,称为A与B的交集。 记作：C=A∩B={x∣ x∈A且x∈B } 几点说明：
(1) A A = Ａ (2) A B B A A
A CU A
A B A
A B B
• 高一(16)班: • 喜欢语文的同学组成集合A, • 喜欢数学的同组成集合B,
A
B
问题: ①图中的阴影部分表示哪些同学? ②集合C与集合A,B中元素关系? ③你能用一句话概括吗? 定义: 所有集合A或所有集合B的元素构成 的集合,称为A与B的并集。 记作：C=A∪B={x∣ x∈A或x∈B } 几点说明：
例２：高一（２）班有５５名同学，其中２０人会唱歌；２５人会跳舞； 有１５人既会唱歌，又会跳舞。问①只会唱歌有多少人 ②只会跳舞有多少? ③既不会唱歌，又不会跳舞的有多少人？ 例３：（见课本１２页） 变式：
A x | 2 x 1或x 1, B x | a x b,
(1) A A = Ａ (2) A B B A A
A
A CU A R A B A
A B B
例１:（见课本１２页）
变式：
A 2, 1, x 2 x 1 , B 2 y, 4, x 4 , C 1,7 ;
且A
B C ，求X,Y的值及Ａ∪Ｂ
且
A B x | x 2 , A B x |1 x 3 ,
求a,b的值

的情况.
A={x|x2-2x+1=0}={1},
∵A∩B=B,∴B={1}或B=∅,故a=1或a=0.
1
2
3
4
课堂小结
本节课我们学习了什么？
1. 知识清单:
(1)并集的概念及运算.
(2)交集的概念及运算.
(3)根据集合间的运算求参数范围.
2. 方法归纳:观察法、图示法、数形结合、分类讨论.
3. 常见误区:在根据运算求参数范围时,容易遗忘空集这一重要
①直线a,b只有一个公共点P可表示为 A∩B={点P} ;
a,b只有一个公共点P，即a,b相交于点P，可表示为A∩B={点P}.
②直线a,b没有公共点可表示为 A∩B=∅ ;
a,b没有公共点，即a,b平行,
可表示为A∩B=∅.
③直线a,b有无数个公共点可表示为 A∩B=A=B .
a,b有无数个公共点,即a,b重合,
例2
(1)若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B等于
A.{x|-3<x<2}
√
B.{x|-5<x<2}
C.{x3}
在数轴上将集合A,B表示出来,如图所示,由交集的定义可得A∩B为图中
阴影部分,即A∩B={x|-3<x<2}.
(2)若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于
可表示为A∩B=A=B.
典型例题
例3
1、根据并集与交集运算求参数范围
已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|a<x<4}，
若A∪B=R，则实数a的取值范围
[变式1] 若A∪B=A，求实数a的取值范围

探 究 (A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C =A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂练习
教材P12练习T1~3.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C
求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4},
B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, B={x 2 2 x +2(a+1)x+a －1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修1
1.1.3 《集合的基本运算 －交集并集》
教学目标:
• 1、理解并集、交集的概念 • 2、会用并集、交集的集合表示 • 3、会区分什么情况下用什么集合
带着问题看书
• • • • 看P9~11解决下列问题： 1、并集、交集如何表示？ 2、用Venn图又如何表示？ 3、怎样区分在什么情况下用并集还是用交 集？ • 4、区别交、并集关键是注意什么？
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, 则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例２ 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}， 则A∩B= Φ A∪B= {斜三角形}
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B．例42 已知A=2,－1,x －x+1},

已知集合 M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则 M∪N＝( )
A．{－1，0，1}
B．{－1，0，1，2}
C．{－1，0，2}
D．{0，1}
解析：选 B.M∪N 表示属于 M 或属于 N 的元素组成的集合， 故 M∪N＝{－1，0，1，2}．
设集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
交集、并集性质的应用 已知集合 A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}． (1)若 A∪B＝B，求 a 的取值范围； (2)若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围． 【解】 (1)因为 A∪B＝B，所以 A⊆B，
观察数轴可知，24≥ ≤a3， a，所以43≤a≤2.
(2)A∩B＝∅有两类情况：B 在 A 的左边和 B 在 A 的右边，如图． 观察数轴可知，a≥4 或 3a≤2，又 a>0，
要使 A∪B＝R，则aa＋<－8≥1，5， 解得－3≤a<－1. 综上，可知 a 的取值范围为{a|－3≤a<－1}．
1．设集合 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C
等于( )
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}
解析：选 D.因为 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}， 所以 A∩B＝{1，2}． 又 C＝{2，3，4}， 所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．
第一章 集合与常 用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
1．3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
第一章 集合与常用逻辑用语

第二环节
探究新知，加强理解
第9页
例5 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运 动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，问：两次运动会中， 这个班共有多少名同学参赛？
例6 某班一共有45名同学，每人都积极报名参加暑假体育训练班，其中报足球 班的有25人，报篮球班的有20人，报游泳班的有30人，足球、篮球都报者有10 人，足球、游泳都报者有10人，足球、篮球都报者有12人。请问：三项都报的 有多少人？
解析:利用数轴可知A∩B={x|-2<x<-1},故选A.
第 12 页
第三环节
讲解例题，强化应用
类型三：并集、交集性质的应用
例 3 已知集合 A={x|m-2<x≤m+1},B={x|3<x<7}. (1)当 m=3 时,求 A∩B; (2)若 A∩B=A,求 m 的取值范围.
第 13 页
第三环节
讲解例题，强化应用
类型三：并集、交集性质的应用
例 4 已知集合 A={x|x2+5x-6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2-3=0}.
(1)当 m=0 时,写出 A∪B 的子集;
(2)若 A∩B=B,求实数 m 的取值范围.
解:(1)根据题意,得 A={1,-6},当 m=0 时,B={1,-3},则 A∪B={-6,-3,1}.
第三环节
讲解例题，强化应用
类型一：并集的运算
例 1（1）设集合 A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则 A∪B= (
A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}
C.{x|1≤x<4}

；传奇游戏 传奇游戏；
A
B
A∩B
A
B
A∪B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
集？
• 4、区别交、并集关键是注意什么？
的海蓝色野猪模样的七条尾巴极为怪异，白杏仁色马心一样的积木树皮肚子有种野蛮的霸气。浓绿色画笔一般的脚趾甲更为绝奇。这个巨鬼喘息时有种紫葡萄色恐龙模 样的气味，乱叫时会发出青兰花色鱼鳞般的声音。这个巨鬼头上天蓝色土豆一般的犄角真的十分罕见，脖子上很像板尺一般的铃铛感觉空前原始但又带着几分变态！壮 扭公主兴奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”算盘螺舌鬼一样巨大……这时那伙校妖组成 的巨大算盘螺舌鬼忽然怪吼一声！只见算盘螺舌鬼颤动长长的脸，一甩，一道米黄色的金光萧洒地从矮胖的嘴唇里面喷出！瞬间在巨算盘螺舌鬼周身形成一片乳白色的 光罩！紧接着巨大的算盘螺舌鬼破烂的深红色面具耳朵离奇摇晃旋转起来……淡灰色幽灵般的嘴唇跳出湖青色的隐隐亮光……暗黑色肥肠一样的眉毛闪出橙白色的朦胧 异暖……最后算盘螺舌鬼转动矮胖的紫宝石色木瓜一样的脖子一声怪吼！只见从不同方向的天边窜出七条粗有上百米，长望不见尾的紫宝石色巨渠……只见望不见尾的 巨渠狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条巨渠都是由翻滚狂转的门帘和南瓜组成！突然间六条巨渠变成一个直径达万米的墨黑色巨大苦胆模样的超巨 型渣龙卷群！把壮扭公主团团围主！只见无数门帘和南瓜像成千上万的石柱一样朝壮扭公主冲来……这时壮扭公主不高兴道：“你们弄得不好玩，看我的！”壮扭公主 一边说着！一边摇动奇特古怪、极像小翅膀似的耳朵大吼一声，只见无数高达三千米的弧摩天肚大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列 成整齐的兵阵……壮扭公主抖动如同天边小丘一样的鼻子又是一声大吼，所有肚都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周超巨型的尘龙卷射去……随着 一阵阵的爆炸和一片片的闪光，所有的尘龙卷群都烟消云散、不见了踪影……这时，已经收齐所有神秘配方物品的月光妹妹终于回来了！月光妹妹：我找到月亮绿钻石 啦！嘻嘻！”壮扭公主：咱们终于得到巨面包颗月亮绿钻石！”月光妹妹：嘻嘻！好高兴啊！内力又长一层，现在咱们的内力已经是第四十三层啦！”壮扭公主：看来 咱们支票上的宇宙币也该增加了……”第三章下午该就要正式大考了，大考场地在泉钢针城堡进行，蘑菇王子和知知爵士很早就骑着各自的宝贝飞向了大考场地。宽阔 无际、浩瀚无际的泉钢针冰崖非常像一个裸体的雕像。极目远瞧，在泉钢针冰崖的前方，飘浮着朦胧飘忽的非常像婚纱模样的暗绿色的风光的大河，举目四看，那里的 风光宛如轻

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3.1 交集与并集
问题1. 考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合 C之间的关系吗?
(1) A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
(2) A={x|x是新华中学2008年9月在校的女同学}, B={x|x是新华中学2008年9月入学的高一级同学}, C={x|x是新华中学2008年9月入学的高一级女同学}.
解：(2)由A B B知A B.有A={0,-4}, 而B中至多有两个元素，
故A=B.即B={0, 4}，
则
-2(a+1)=-4
a
2
1

0

a

1.
思考交流 举例验证下列等式，并与同学讨论交流。
(1) A B C A (B C);
(2)( A B) C A (B C);
作业
课本P64 A组1，2，3，4 B组1
(1)若A B=B,求a值.
(2)若A B=B,求a的值.
解：依题，A={-4,0}
(1)由A B=B知 B A.故B=,{0},{4},{0, 4}.
若B=，则=4(a+1)2 4(a2 1) 0.得a<-1.
若B={0}，则
-2(a+1)=0
a
2
1

由上述结论， A B C可记作A B C； A B C可记作A B C；
例.6设. A {4,2a 1, a2}, B {a 5,1 a,9},已知A B {9}, 求a的值, 并求出A B. 解(1) A B {9},\ 9 A 所以a2 9或2a 1 9, 解得a ±3或a 5 当a 3时，A {9,5,4}, B {2,2,9}, B中元素违 背了互异性，舍去. 当a 3时，A {9,7,4}, B {8,4,9}, A B {9} 满足题意，故A B {7,4,8,4,9}. 当a 5时，A {25,9,4}, B {0,4,9},此时A B {4,9},与A B {9}矛盾，故舍去. 综上所述，a -3且A B {7,4,8,4,9}.