(巨睿)北师大版九年级数学(上)第二章第一节花边有多宽 教学设计——长武县昭仁中学 巨睿

第二章 一元二次方程第一课时 1、花边有多宽学习目标：1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

重点：认识产生一元二次方程知识的必要性 难点：列方程的探索过程 教学过程：一、简要回顾，方程思想简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路：1、把待求的量用字母表示出来；2、把已知量与未知量放在同等地位进行运算；3、寻求建立等量关系4、解方程（组）体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。

……二、展示素材，创设情境在处理下面的每一个素材时，都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过程，并从中激发学生的学习兴趣。

1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m ，宽为5m 。

如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽？2、趣味数学口算：365141312111022222++++这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为《难题》的名画中写在教室黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。

拉钦斯基（1836～1902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。

从惊奇与趣味中激发学生思考：这样的数组还有吗？如何求解？设未知数的技巧。

联想勾股定理中：222543=+，……3、梯子移动如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 。

如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。

4、莲花问题平平湖水清可鉴， 面上半尺生红莲。

出泥不染婷婷立， 忽被强风吹一边。

渔人观看忙向前， 花离原位两尺远。

北师大版数学九年级上册2.1.1《花边有多宽》教案一. 教材分析《花边有多宽》是北师大版数学九年级上册第2章《相似多边形》的第1节内容。

本节课主要通过探究梯形的相似性质，让学生掌握相似多边形的判定方法，并能够运用相似性质解决实际问题。

此内容是学生在学习了七年级和八年级的相关知识基础上进行的，对学生空间想象能力和逻辑思维能力的培养具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多边形的性质和图形的变换有一定的了解。

但是，对于相似多边形的判定和应用可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。

2.能够运用相似性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似多边形的概念和性质。

2.难点：相似多边形的判定方法和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似多边形的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示图形的变化，帮助学生直观理解相似性质。

3.运用实例讲解，让学生在实际问题中运用相似性质解决问题。

4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.梯形图形的相关教具。

3.练习题和学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些梯形图形，引导学生观察并提出问题：“这些梯形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出相似多边形的概念。

2.呈现（10分钟）通过展示梯形的相似性质，让学生观察并总结出相似多边形的性质。

引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用相似性质对给定的梯形进行变换，并观察变换后的梯形与原梯形的关系。

北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是人教版九年级上册第二单元《几何图形》中的一节内容。

本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握花边的宽度，发展学生的空间观念和几何思维能力。

教材通过生活中的实例，引出花边的宽度，然后让学生通过实际操作，探索求解花边宽度的方法，从而培养学生的实践能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对几何图形有一定的认识。

同时，学生的空间想象能力和动手操作能力也在逐步发展。

但是，对于一些复杂的花边图案，学生可能还比较难以理解和计算。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生通过实际操作，逐步理解和掌握花边的宽度求解方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握花边的宽度求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：花边的宽度求解方法。

2.难点：对于复杂花边图案的理解和计算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索花边的宽度求解方法。

2.运用多媒体辅助教学，展示花边图案，提高学生的空间想象力。

3.分组合作学习，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.花边图案实物或图片。

3.剪刀、直尺、彩笔等动手操作工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些花边图案实物或图片，引导学生观察并思考：如何才能知道这些花边的宽度呢？通过这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师提出具体的问题：给定一个花边图案，如何求解其宽度？然后引导学生分组讨论，共同探索求解方法。

3.操练（10分钟）每组学生选取一个花边图案，使用剪刀、直尺、彩笔等工具，进行实际操作，尝试求解花边的宽度。

北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时。

本节课主要通过探究花边的宽度，让学生理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，并能够运用相似比解决实际问题。

教材通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的概念，对图形的变换也有了一定的了解。

但学生在计算相似比时，可能还不太熟练，需要通过大量的练习来提高。

此外，学生解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，能够运用相似比解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的动手操作能力和推理能力。

3.情感态度价值观：培养学生运用数学解决实际问题的意识，提高学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法。

2.难点：运用相似比解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生独立思考的能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对相似图形性质的理解。

4.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示花边的图片和相关的数学知识。

2.练习题：准备一些关于相似比计算和实际问题的练习题，用于课堂练习和巩固。

3.教学道具：准备一些花边的实物，用于展示和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些花边的图片，引导学生观察花边的形状和宽度，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师介绍相似图形的概念，解释相似比的含义，并通过举例让学生理解相似比的应用。

3.操练（15分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一幅花边的图片，计算花边的相似比，并解释原因。

北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计2一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时，是在学生已经学习了相似三角形的性质，相似多边形的性质，成比例线段的基础上进行学习的。

本节课主要是通过实例让学生理解并掌握相似多边形的性质，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对相似多边形的性质有一定的了解。

但是，对于如何运用相似多边形的性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和运用相似多边形的性质，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握相似多边形的性质，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例，培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握相似多边形的性质。

2.难点：如何引导学生运用相似多边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生理解和运用相似多边形的性质。

2.问题驱动法：通过提问，激发学生的思考，引导学生探究相似多边形的性质。

3.小组合作法：在解决实际问题的过程中，鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和运用相似多边形的性质。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对相似多边形的性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生观察并思考：这些问题可以通过相似多边形的性质来解决吗？从而引出本节课的主题——相似多边形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过具体的实例，引导学生理解和掌握相似多边形的性质。

例如，可以通过展示两张相似的图形，让学生观察并回答：这两张图形的对应边是否成比例？对应角是否相等？3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用相似多边形的性质进行解决。

北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案2一. 教材分析《花边有多宽》这一节内容是北师大版数学九年级上册第二章的第一课时，主要学习了用坐标表示点、直线和圆的位置关系，以及函数的性质。

通过这一节内容的学习，学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程，以及理解函数的概念。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于图形的认识和坐标的学习已经有了一定的基础。

但是，对于坐标与图形之间的关系，以及直线和圆的方程的理解还需要加强。

此外，学生对于函数的概念可能还比较陌生，需要通过实例来帮助理解。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程，以及理解函数的概念。

2.过程与方法：学生通过观察、实践和思考，培养数形结合的思维方式，提高解决问题的能力。

3.情感态度价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学的乐趣，培养对数学的热爱。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程。

2.教学难点：学生对于函数的概念的理解，以及如何应用坐标解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题驱动引导学生思考，通过案例教学让学生深入了解坐标与图形之间的关系，通过小组合作学习培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和实例，制作好PPT，准备好黑板和粉笔。

2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解坐标与图形之间的关系，以及直线和圆的方程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如地图上的位置、商场里的商品摆放等，引导学生思考坐标与图形之间的关系。

提问：你们知道这些实例中坐标的作用吗？通过这个问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示直线和圆的方程，以及函数的概念。

北师大版九年级上第二章第一节花边有多宽(一) 教案一、教学目标：（一）知识与技能1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的有关概念（二）过程与方法1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

2、理解一元二次方程的概念（三）情感态度与价值观让学生感受到方程时刻画显示世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识二、教学重点：一元二次方程的概念：a ≠0教学难点：一元二次方程的概念：a ≠0三、教学方法：启发诱导式四、教学过程：（一）创设情景，引入新课1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m ，宽为5m 。

如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽？如果设花边的宽为x 米，那么地毯中央长方形图案的长为 5m米，宽为 米。

根据题意，可得方程 。

答案：（8－2x ）(5－2x)=182、趣味数学 口算：365141312111022222++++ 这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为《难题》的名画中写在教室黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。

拉钦斯基（1836～1902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。

从惊奇与趣味中激发学生思考：这样的数组还有吗？如何求解？设未知数的技巧。

联想勾股定理中：222543=+，……如果设五个连续整数中的第一个数为x ，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， 。

根据题意，可得方程 。

答案：x 2＋(x ＋1) 2＋(x ＋2) 2=(x ＋3) 2＋(x ＋4)2 3、梯子移动如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 。

如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。

北师大版九年级上第二章第一节花边有多宽(二) 教案一、教学目标：（一）知识与技能1、探索一元二次方程的解或近似解2、培养学生的估算意识和能力（二）过程与方法经历方程解的探索过程，增进对解的认识，发展估算意识和能力．（三）情感态度与价值观通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望二、教学重点：探索一元二次方程的解或近似解教学难点：培养学生的估算意识和能力三、教学方法：分组讨论法四、教学过程：(一)、创设现实情境，引入新课前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。

回答下列问题：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

（1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)― 3 x2=0(二)、地毯花边的宽x(m)满足方程估算地毯花边的宽地毯花边的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18也就是：2x2―13x+11=0你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少流。

答案：（1）x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。

（2）(8—2x)(5—2x)＝18，即-2x2一13x十22＝0．注:x>o，8—2x＞o，5—2x＞0．（3）从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9（4）地毯花边1米，另，因8―2x 比5―2x 多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1(x 十6)2十72＝102，即x 2十12x 一15＝0．所以1＜x ＜2．x 的整数部分是1，所以x 的整数部分是l ，十分位是1．三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102也就是x 2+12x ―15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x 的整数部分是几？十分位是几？注意：（1）估算的精度不适过高。

第1课时§2.1.1 花边有多宽教学目标1、 经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型2、 了解和掌握一元二次方程的一般形式教学重点和难点重点：引导学生列出方程并抽象出一元二次方程的概念 难点：引导学生列出方程并抽象出一元二次方程的概念教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题在七年级的时候，我们学习了一元一次方程；八年级的时候，我们学习了分式方程；这一章，我们将会学习另一种方程。

二、 师生共同研究形成概念1、 整式方程和分式方程方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。

如：532=+x 分母中含有未知数的方程叫分式方程。

如：322=+x 一元一次方程：元：所含的未知数的个数；次：未知数的最高次数2、 引导出二元一次方程的定义根据题意，列出方程：1） 一个数的平方与1的和等于50，求这个数: 5012=-x2） 两个连续整数的各是240，求这两个数: 240)1(=+x x ， 即2402=+x x3） 一个长比宽多4的矩形的面积为60，求这个矩形的宽: 60)4(=+x x ， 即6042=+x x☆ 想一想 书本P 42 具体实例 通过“花边有多宽”、“梯子下滑”等丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。

梯子下滑可借助教具讲解。

书本所列举的例子较难，讲解时，可通过其它实例让学生抽象出方程模型。

✧ 花边有多宽实例得出方程：18)25)(28(=--x x ，即：0111322=+-x x ✧ 五个连续整数实例得出方程：22222)4()3()2()1(+++=++++x x x x x ，即： ✧ 梯子下滑得出方程：222107)6(=++x ，即：015122=-+x x☆ 议一议 书本P 44 议一议 通过对所列三个方程共性的分析，抽象出一元二次方程的概念。

可先让学生进行观察与思考，并用自己的语言进行描。

花边有多宽（一元二次方程的概念）说课稿白银区强湾中学王花香一、教材分析：1、教材的地位与作用：《花边有多宽》是北师大版数学教材九年级上册第二章第一节的内容。

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

本节课是一元二次方程的概念，通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。

此外，学习一元二次方程对其它学科也有重要意义。

2、教学目标：根据数学课程标准的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：知识与技能目标：要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，从而理解一元二次方程的有关概念，培养学生归纳、分析的能力。

过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。

情感、态度与价值观目标：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

3、教学重点与难点：重点：由实际问题列出一元二次方程，从而理解一元二次方程的有关概念。

难点：把实际问题转化成一元二次方程，进而理解一元二次方程的概念以及a的取值范围：a≠04、设计理念：本课以《数学课程标准》为指导，教学设计努力体现以下3个方面：（1）改进学生的学习方式。

体现动手实践、自主探索、合作交流。

（2）改善数学教学的功能。

发挥现代教学多媒体组合的优势，在模式三下教学，有效的实现了人机互动，把静态的课本教材变成动态的教学内容。

让学生在动手中思维，在观察中分析，培养学生的逻辑思维能力，发展数学建模意识，从而提高解决问题的能力和创新能力，增加对一元二次方程的感性认识。