【真卷】2016年湖北省武汉市一初慧泉中学中考数学模拟试卷及解析PDF(1)

2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A ．π B．πC．2 D．2【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为2．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．第21页（共21页）。

2017年武汉一初慧泉中学九年级6月月考中考模拟数学试题卷(附答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．计算16 的结果是（）．（A）4 （B）8 （C）16 （D）322．若代数式1x－1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）．（A）x＞1 （B）x≠﹣1 （C）x≠1 （D）x＝﹣1 3．下列计算的结果为x8的是（）．（A）x3·x5（B）x9－x（C）x16÷x2（D）(x2)34．下列成语描述的事件是随机事件是（）．（A）水涨船高（B）守株待兔（C）瓜熟蒂落（D）水到渠成5．运用乘法公式计算(a－2)2的结果是（）．（A）a2－2a＋4 （B）a2－4（C）a2－4a＋4 （D）a2－4a－46．点A(﹣1，4)关于原点对称的点的坐标为（）．（A）（1，4）（B）（﹣1，﹣4）（C）（1，﹣4）（D）（4，﹣1）7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数据表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）．俯视图（A）（B）（C）（D）8（A）1.65 （B）1.70 （C）1.72 （D）1.759．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（）．第1个第2个第3个（A）52 （B）51 （C）48 （D）5010．已知三点A（﹣1，y1），B（3，y2），C（x0，y0）均在同一条抛物线上，其中点C是抛物线的顶点，若y2≤y1≤y0，则x0的取值范围是( )．（A ）x 0≤1 （B ）﹣1≤x 0≤1 （C ）1≤x 0≤3 （D ）x 0≥1二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）11．计算3－（﹣5）的结果为 ． 12．计算2x －1x的结果为 ．13．口袋中有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出两个小球，取出的小球的颜色都是红色的概率为 ． 14．正六边形的边心距与半径之比为 ．15．如图，点F 为矩形ABCD 对角线BD 上一点，将△BAF 沿AF 翻折得到△AEF ，点E 在AD 上，且∠EFD ＝2∠EDF ，作DG ∥EF 交BC 于G ，则∠GDC 的度数是_______度．F DE第15题图 第16题图16．正方形ABCD 的边长为6，E 为边AB 、BC 上的动点，点F 在边DC 上，DF ＝BE ．点P 是EF 的三等分点，且PF ＝2PE ．点E 先从点A 运动到点B ，又从B 运动到点C 的过程中，点P 所经历的路径长为 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）解方程 3x ＋2＝2(x ＋1)＋1．18． （本小题满分8分）如图，已知 OC ＝OD ，∠OAB ＝∠OBA ，求证：AD ＝BC ．19．（本小题满分8分）某校为了调查学生书写汉字能力，从七年级400名学生中随机抽选若干名学生参加测试，同时听写50个常用汉字，每正确听写出一个汉字得1分.根据测试成绩绘制出不完整的频数分布直方图如下图表：第18题图频数分布表 频数分布直方图（1）直接写出表中部分字母的值：a ＝ ；x ＝ ；m ＝ ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为合格，请你估计该校七年级汉字书写合格的人数？20．（本小题满分8分）已知甲、乙两种货车都可同时装运香蕉和荔枝若干吨，调查两车满载时的装运能力，得到四组数据如表所示．（1）根据表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨；（2） 现计划将荔枝30吨，香蕉13吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共10辆，求安排甲、乙两种货车有哪几种方案．21．（本小题满分8分）如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，且AB ∥CD ． (1)求证OB ⊥OC ；(2)若BO ＝6，CO ＝8，求tan ∠BCD 的值．D22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx ＋7(k ＜0)交坐标轴于A ，B 两点，与双曲线y ＝mx 的相交于点M ，N ．点M ，N 的横坐标分别1和6．（1）求k 和m 的值；（2）将双曲线向右平移n 个单位，①当n ＝3时，直接写出此时函数的解析式；②双曲线平移后的图象仍然是轴对称图形，当n ＝5时，直接写出此时其对称轴的解析式；（3）以函数y ＝m2x －4 的图象上四个点为顶点的四边形刚好是平行四边形，直接写出该平行四边形的对角线的交点的坐标．23．（本小题满分10分）如图1，线段AC 上有一点E ，AE 2＝EC ·AC ，我们把AEAC的值m 称为黄金分割数． （1）请直接写出m 的值，并计算图1中ECAE的值；（2）如图2，以AC 为边作△ACD ，且AD ＝DC ＝AE ，求∠D 的度数；（3）在图2的基础上，延长DE 至B ，使BD ＝AC ，得四边形ABCD （如图3），F 为AE 的中点，延长BF 交AD 于点P ，求APAD的值．CCA图1 图2 图324．（本小题满分12分）已知抛物线y ＝12 x 2－2mx －4m ＋4经过定点A ．（1）求A 的坐标；（2）直线y ＝t 与抛物线交于B ，C 两点（不与A 重合），过点A 作AD ⊥BC 于点D ，存在t 的取值，使得对于任意的m ，∠DAC ＝∠ABD 恒成立，求t 的值；（3）若抛物线经过原点O ，与x 轴交于另一点E ，将△AOE 绕点E 顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°），使点O 的对应点落在抛物线的对称轴上，①直接写出α的度数；②请判断，此时点A 的对应点F 是否在抛物线上，请说明理由．2016-2017学年度第二学期九年级6月月考数学试题答案一、选择题ACABC ，CDBDA二、填空题11．8﹣2 12．1x 13． 11014．3∶2 15．22.5 16．2＋2 5三、解答题（共8题，共72分）17．x ＝1．18．略．19．（1）16，0.24，50；（2）图略；（3）304．20.（1）甲装运荔枝4吨，香蕉1吨；乙装运荔枝2吨，香蕉2吨； （2）3种方案：甲乙各5辆，甲6乙4，甲7乙3． 21．（1）略； （2）247 ．22．（1）k ＝﹣1，m ＝6；（2）①y ＝6x －3；②y ＝x －5或y ＝﹣x ＋5； （3）（2，0）． 23．（1）5－12 ，5－12； （2）108°；（3）3－52．提示：取CE 的中点N ，连接DN ，则可证DN ∥PF ，∴AP AD ＝AFAN ．24．（1）（﹣2，6）；（2）因为∠DAC ＝∠ABD ，所以，△ACD ∽△BAD ，所以AD 2＝BD ·CD ． 设点C ，B 的坐标分别为C （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1，x 2分别为方程12x 2－2mx －4m ＋4＝t 的两根，所以x 1x 2＝﹣8m ＋8－t ，x 1＋x 2＝4m ． AD ＝6－t ，BD ＝x 2＋2，CD ＝x 1＋2， 故，(6－t )2＝（x 2＋2）（x 1＋2）． 解得，t ＝6或4．当t ＝6时，点B ，C ，A 重合，舍去；所以，t ＝4．（3）①60°；②不在，由旋转求出F 的坐标为（1＋3 3 ，3＋3 3 ），代入抛物线解析式，不成立．。

武汉一初慧泉中学2015~2016学年度上学期12月月考九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）2．已知一元二次方程x 2－6x －c ＝0有一根为2，则另一个根为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．－83．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ） A ．21 B ．61 C ．32 D ．31 4．二次函数y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的公共点的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 绕点O 旋转得到．若∠AOC ＝30°，∠COA ′＝60°，则旋转角的度数为（ ） A ．105°B ．90°C ．75°D ．60°6．在平面内有⊙O 和点P ，已知圆的半径是4，OP 的长为3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外D ．不能确定 7．将抛物线y ＝x 2沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．y ＝x 2＋2 B ．y ＝x 2－2 C ．y ＝(x ＋2)2D ．y ＝(x －2)2 8．用配方法解方程x 2＋4x ＝3，下列配方正确的是（ ）A ．(x －2)2＝1B ．(x －2)2＝7C ．(x ＋2)2＝7D ．(x ＋2)2＝19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．c ＞0B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．4 abD ．b 2＞4ac10．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB 、AD 上．若BE ＝3，则∠ECF ＝45°，则CF 的长为（ ） A ．102B ．53C ．1035D ．5310二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．方程x2－4＝0的解为_________12．在10个产品中，有2个不合格，现在从中任意抽取1个，抽到合格产品的概率是_________ 13．一小球被抛出后，距离地面的高度h（m）和飞行时间t（s）满足函数关系式为h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是_________m14．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为_________米15．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算结果＝__________（含字母x和n的代数式表示）16．如图，将等边△ABC的边AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转角度α（0°＜α＜180°）得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′．当AB＝2时，△A′B′C′的周长的最大值为_________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－x－3＝018．（本题8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性大小相同(1) 用画树形图的方法，列出两辆汽车经过该路口的所有可能(2) 求两辆汽车经过该路口都直行的概率19．（本题8分）某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出(800－10a)件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元？20．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC 、AC 交于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 于F ，交AC 于点F (1) 求证：DF 是⊙O 的切线(2) 若的半径为4，∠CDF ＝22.5°，求弦AE 与弧AE 围成部分的面积21．（本题8分）探究活动：利用函数y ＝(x －1)(x －2)的图象和性质，探究函数)2)(1(--=x x y 的图象与性质下面是小东的探究过程，请补充完整：(1) 函数)2)(1(--=x x y 的自变量x 的取值范围是___________(2) 如图2，他列表描点画出了函数)2)(1(--=x x y 的图象的一部分，请补全函数图象 解决问题：设方程041)2)(1(=----b x x x 的两根为x 1、x 2，且x 1＜x 2，方程x 2－3x ＋2＝41x＋b 的两根为x 3、x 4，且x 3＜x 4．若1＜b ＜2，则x 1、x 2、x 3、x 4的大小关系为______________（用“＜”连接）22．（本题10分）已知，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合），以AD 为边在AD 的右侧做正方形ADEF ，连接CF (1) 如图1，点D 在线段BC 上，求证：CF ⊥BD(2) 如图2，点D 在线段CB 的延长线上，正方形ADEF 的对角线AE 、DF 相交于点O ，连接OC ．若BD ＝1，AB ＝2，求OC 的长度23．（本题10分）AB为⊙O的直径，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q，点N在AB上，将点M绕点N顺时针旋转60°得到点P(1) 若点M、点Q的位置如图所示，请画出直线PQ，并求PQ与AB所夹的锐角的度数(2) 当直线PQ与⊙O相切时，请直接写出∠BAM的度数24．（本题12分）抛物线C1：y＝x2－bx＋4的图象与x轴交于C(1，0)、B两点，与y轴交于点A，将抛物线C1沿x轴翻折后，先向上平移一个单位，再向右平移两个单位，得到抛物线C2(1) 请直接写出b的值及抛物线C2的解析式(2) 将线段AC绕平面内点D旋转180°后得EF，使点E、F在抛物线C2上，求点D的坐标(3) 在抛物线C2的第一象限内的部分上取点P，求△P AB的面积的最大值。

初中数学试卷桑水出品武汉一初慧泉中学2016年元月调考数学模拟试卷3参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBDCABBCB9．提示：∵抛物线y ＝ax ＋bx ＋c （c ≠0）过点(﹣1，0)和点(0，﹣3) ∴0＝a ﹣b ＋c ，﹣3＝c ∴b ＝a ﹣3∵当x ＝1时，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a ＋b ＋c ∴s ＝a ＋b ＋c ＝a +a ﹣3﹣3＝2a ﹣6 ∵顶点在第四象限，a ＞0 ∴b ＝a ﹣3＜0 ∴a ＜3 ∴0＜a ＜3 ∴﹣6＜2a ﹣6＜0 即﹣6＜s ＜0二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．3112．22 13．82 14．1或9115．116．2416．提示：仍然是构造共顶点的等腰三角形的旋转 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x 1＝4，x 2＝－118．解：设共有x 支球队参加比赛 x (x －1)＝56解得x 1＝8，x 2＝－7（舍去） 答：共有8支球队参加比赛 19．解：(1)共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种 ∴P （第2次传球后球回到甲手里）＝93＝31(2) 只能意会，不能画图 231)1(n n n nn P -=-=20．证明：(1) 延长CE 交⊙O 于D ′，连接OD ′过点O 作OM ⊥ED ′，ON ⊥ED ∵∠DEO ＝∠D ′EO ＝60° ∴OM ∠ON∴△ODE ≌△OD ′E （AAS ） ∴∠D ＝∠D ′＝∠C (2) r ＜CE ＋ED ＜2r 补充：21．证明：(1) 过点O 作OD ⊥PB ，连接OC ∵AP 与⊙O 相切 ∴OC ⊥AP 又∵OP 平分∠APB ∴OD ＝OC ∴PB 是⊙O 的切线(2) 过C 作CF ⊥PE 于点F .在Rt △OCP 中，522=+=CP OC OP ∵S △OCP ＝21×OC ×CP ＝21×OP ×CF ，CF ＝512在Rt △COF 中，5922=-=CF CO OF ∴EF ＝3＋59＝524 在Rt △CFE 中，551222=+=EF CF CE 22．解：(1) w ＝(x －20)·y ＝(x －20)·(－10x ＋500)＝－10x 2＋700x －10000 ∵a ＝－10＜0 ∴当x ＝ab2-＝35时，w 最大 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润 (2) 令－10x 2＋700x －10000＝2000，解得：x 1 = 30，x 2 = 40答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元 (3) ∵a ＝－10＜0∴抛物线开口向下∴当30≤x ≤40时，w ≥2000 ∵x ≤32∴当30≤x ≤32时，w ≥2000设成本为P （元），由题意，得：P ＝20(－10x ＋500)＝－200x ＋10000 ∵k ＝－200＜0 ∴P 随x 的增大而减小 ∴当x = 32时，P 最小＝3600答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元 23．解：(1) 过点F 作FG ⊥DG 交CD 的延长线于G ∴EG ＝BC ＝CD ∴DG ＝CE ＝FG∴△FDG 为等腰直角三角形 ∴∠FDA ＝45°(2) 正方形中的半角模型 延长EC 至M ，且使CM ＝AH∴△ABH ≌△CBM （SAS ），△BEH ≌△BEM （SAS ） ∴∠AHB ＝∠BHE ＝∠BME(3) 过点C 作CP ⊥BM 于P ，过点G 作GQ ⊥BM 于Q 利用两个三垂直，得 CP ＝GQ ＝BM∴△CPN ≌△GQN （AAS ） ∴NC ＝NG ∴22＜DN ＜2524．解：(1) ∵关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋21-k ＝0有两个不相等的实数根 ∴△＝b 2－4ac ＝4－4×21-k ＞0，k ＜3 ∵k 为正整数 ∴k 为1或2(2) 把x ＝0代入方程x 2＋2x ＋21-k ＝0，解得k ＝1 此时二次函数为y ＝x 2＋2x此时直线y ＝x ＋2与二次函数y ＝x 2＋2x 的交点为A (﹣2，0)，B (1，3) 由题意可设M (m ，m ＋2)，其中﹣2＜m ＜1则N (m ，m 2＋2m )MN ＝|m ＋2﹣(m 2＋2m )|＝－m 2﹣m ＋2＝49)21(2++-m∴当m ＝21-时，MN 的长度最大值为49此时点M 的坐标为(21-，23(3) ① 当y ＝21x ＋b 1过点A 时，直线与函数图象有3个公共点（如图2所示）， 把A (﹣2，0)代入y ＝21x ＋b 1，得b 1＝1 ② 当y ＝21x ＋b 2与函数图象有3个公共点 由于该函数图象与虚线对应的部分解析式为y ＝﹣x 2﹣2x∴⎪⎩⎪⎨⎧--=+=xx y b x y 22122有唯一解，此时－x 2－25x －b 2＝0有两个相等的实数根则04)25(22=--b ，所以b 2＝1625综上所述b ＝1或b ＝1625。

2016年某某省某某市中考数学模拟试卷一、选择题1．已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为（）A．7 B．C．D．52．若n满足（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，则（n﹣2015）（2016﹣n）=（）A．﹣1 B．0 C．D．13．如图，A为DE的中点，设S1=S△DBC，S2=S△ABC，S3=S△EBC，则S1，S2，S3的关系是（）A．S2=（S1+S3）B．S2=（S3﹣S1）C．S2=（S1+S3）D．S2=（S3﹣S1）4．图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B． C．D．二、填空题6．如图，指出第6排第7列的数是，2016是排列的数．7．已知x轴上有点A（﹣1，0），B（3，0）两点，y=x2+2kx+k2﹣3的图象与线段AB有交点时，k 的取值X围是．8．如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D﹣ABC，则这个三棱锥的表面积为cm2．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN 于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则=．10．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是．三、解答题11．如图，在直角坐标系中有正方形OABC，以OA为直径作⊙M，在半圆上有一动点P，连接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．（1）OP=2时，P点的坐标是；（2）求当OP为多少时，△OPC为等腰三角形；（3）设P（a，b），S△POC=S1，S△POA=S2，S△PAB=S3，求出S=2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时P的坐标．12．设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②．求a的取值X围．13．如图，平面坐标系中，AB交矩形ONCM于E、F，若=（m＞1），且双曲线y=也过E、F两点，记S△CEF=S1，S△OEF=S2，用含m的代数式表示．14．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．2016年某某省某某市华中师大一附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为（）A．7 B．C．D．5【考点】换元法解分式方程；解一元二次方程﹣公式法．【专题】计算题．【分析】根据方程特点设=m，y2=n，则已知可化为4m2﹣2m﹣3=0，n2+n﹣3=0．解一元二次方程求m、n，再求所求代数式的值即可．【解答】解：因为x2＞0，y2≥0，设=m，y2=n，则已知可化为4m2﹣2m﹣3=0，n2+n﹣3=0．解得， =m=，y2=n=，所以=4（）2+（）2=7故选A．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．2．若n满足（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，则（n﹣2015）（2016﹣n）=（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出[（n﹣2015+（2016﹣n）]2=（n﹣2015）2+（2016﹣n）2+2（n﹣2015）（2016﹣n）=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），即可得出答案．【解答】解：∵（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，∴[（n﹣2015）+（2016﹣n）]2=（n﹣2015）2+（2016﹣n）2+2（n﹣2015）（2016﹣n）=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），∴1=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），∴（n﹣2015）（2016﹣n）=0，故选B．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．3．如图，A为DE的中点，设S1=S△DBC，S2=S△ABC，S3=S△EBC，则S1，S2，S3的关系是（）A．S2=（S1+S3）B．S2=（S3﹣S1）C．S2=（S1+S3）D．S2=（S3﹣S1）【考点】三角形的面积．【分析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，根据梯形中位线定理得到AN=（DM+EH），根据三角形的面积公式计算即可判断．【解答】解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，则DM∥AN∥EH，∵A为DE的中点，∴AN是梯形DMHE的中位线，∴AN=（DM+EH），S1+S3=×BC×DM+×BC×EH=×BC×（DM+EH）=×BC×2AN=2S2，∴S2=（S1+S3），故选：C．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、梯形的中位线定理是解题的关键．4．图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A．B．C．D．【考点】切线长定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F，则易证AO⊥BE，△BOF ∽△AOB，则sin∠CBE=，求得OF的长即可求解．【解答】解：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F∵AB，AE都为圆的切线∴AE=AB∵OB=OE，AO=AO∴△ABO≌△AEO（SSS）∴∠OAB=∠OAE∴AO⊥BE在直角△AOB里AO2=OB2+AB2∵OB=1，AB=3∴AO=易证明△BOF∽△AOB∴BO：AO=OF：OB∴1： =OF：1∴OF=sin∠CBE==故选D．【点评】本题主要考查了切线长定理，以及三角形的相似，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B． C．D．【考点】相交弦定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．即（r﹣m）（r+m）=m•QD，所以QD=．连接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，即，解得所以，故选D．【点评】本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．二、填空题6．如图，指出第6排第7列的数是42 ，2016是45 排10 列的数．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先根据图形找到第n行第n+1列的数为：n（n+1），以此确定第6排第7列的数，从表格中发现：第n排第1列的数为n2，第n行递减的数有n个，由此可计算2016是第45排的数，452﹣9=2016，可确定是第几列．【解答】解：由图可知：第1行2列：2=1×2，第2行3列：6=2×3，第3行4列：12=3×4，第4行5列：20=4×5，∴第6排第7列的数是：6×7=42，又知道第n排第1列的数为n2，第n行递减的数有n个，2016=452﹣9，即2016是第45行第10列，故答案为：42，45，10．【点评】本题是数字类的变化题，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，得出规律解决问题．7．已知x轴上有点A（﹣1，0），B（3，0）两点，y=x2+2kx+k2﹣3的图象与线段AB有交点时，k 的取值X围是3+≤k或﹣3﹣≤k≤1﹣．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0得出抛物线与x轴的交点坐标，列出不等式即可解决问题．【解答】解：令y=0，得x2+2kx+k2﹣3=0，解得x=﹣k±，∵二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段AB有交点，抛物线与x轴交于（﹣k+，0），（﹣k﹣，0），开口向上，∴当﹣1≤﹣k+≤3时，抛物线与线段AB有交点，即﹣3+≤k；或当﹣1≤﹣k﹣≤3时，抛物线与线段AB有交点，即﹣3﹣≤k≤1﹣；故答案为3+≤k或﹣3﹣≤k≤1﹣．【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象解决问题，把问题转化为不等式，属于中考常考题型．8．如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D﹣ABC，则这个三棱锥的表面积为4 cm2．【考点】勾股定理；认识立体图形；几何体的表面积．【专题】计算题．【分析】求出△ADB、△ADC、△CDB的面积，根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，再利用海伦公式求出△ADC的面积，将四个三角形的面积相加即可求出三棱锥的表面积．【解答】解：∵AD=DB=1cm，DC=2cm，∴AB==cm，BC=AC==cm，S△ACB==cm2；S△ADB=×1×1=；S△ADC=S△CDB=×1×2=1；∴这个三棱锥的表面积为1+1++=4cm2．故答案为4cm2．【点评】本题考查了勾股定理、认识立体图形、几何体的表面积，熟悉海伦公式及能将立体图形平面化是解题的关键．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN 于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则=．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】由于AD∥BC，易得△AEF∽△CBF，那么AE：BC=AF：FC，因此只需求得AF、FC的比例关系即可．可设AF=a，FC=b；在Rt△ABC中，由射影定理可知AB2=AF•AC，联立CD=CF=AB，即可求得AF、FC的比例关系，由此得解．【解答】解：设AF=a，FC=b；∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN；∴△AEF∽△CBF；∴AE：BC=AF：FC=a：b；Rt△ABC中，BF⊥AC，由射影定理，得：AB2=AF•AC=a（a+b）；∵AM⊥AB，BN⊥AB，CD⊥AM，∴四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=CF=b；∴b2=a（a+b），即a2+ab﹣b2=0，（）2+（）﹣1=0解得=（负值舍去）；∴==．【点评】此题主要考查了矩形的性质、直角三角形及相似三角形的性质．能够正确的在Rt△ABC中求得AF、FC的比例关系是解答此题的关键．10．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是﹣3 ．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，∴可得a+b=2，ab=t﹣1≥0，∴t≥1，又△=4﹣4（t﹣1）≥0，可得t≤2，∴2≥t≥1，又（a2﹣1）（b2﹣1）=（ab）2﹣（a2+b2）+1=（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），=（t﹣1）2﹣4+2（t﹣1）+1，=t2﹣4，又∵2≥t≥1，∴0≥t2﹣4≥﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．三、解答题11．如图，在直角坐标系中有正方形OABC，以OA为直径作⊙M，在半圆上有一动点P，连接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．（1）OP=2时，P点的坐标是（1，）；（2）求当OP为多少时，△OPC为等腰三角形；（3）设P（a，b），S△POC=S1，S△POA=S2，S△PAB=S3，求出S=2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据正方形的性质求出OA=AB=BC=CO=4，根据圆周角定理得到∠OPA=90°，根据勾股定理求出OE、PE，得到答案；（2）分PC=PO、CO=CP两种情况，根据等腰三角形的性质以及勾股定理计算即可；（3）用a、b分别表示出S1、S2、S3，根据射影定理求出b2=a（4﹣a），根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），∴OA=4，∵四边形OABC为正方形，∴OA=AB=BC=CO=4，∵OA为⊙M的直径，∴∠OPA=90°，OP=2，OA=4，∴∠OAP=30°，∴∠OPE=30°，又OP=2，∴OE=1，PE=，∴P（1，）；（2）如图2，当PC=PO时此时P位于四边形OABC的中心，过点P作PE⊥OA于E，作PF⊥OC于F，则四边形OEPF是正方形，∴PE=OE=OA=2，∴OP=2，如图3，当CO=CP时，以点C为圆心，CO为半径作圆与弧OA的交点为点P．连PO，连接PM，CM，CM交OP于点G，在△ADO和△PDO中，，∴△ADO≌△PDO，∴CM⊥OP，OG=PG，∵OC=4，OM=2，∴CM=2，∴OG==，则OP=2OG=，当OP为2或时，△OPC为等腰三角形；（3）∵P（a，b），OA=AB=CO=4，∴S1=2a，S3=8﹣2a，b2=4a﹣a2，S2=2b，如图2，P（a，b），由射影定理得，PE2=OE•AE，即b2=a（4﹣a），∴S=2×2a×（8﹣2a）﹣（2b）2=8（4a﹣a2）﹣4b2=﹣4（a﹣2）2+16，当a=2时，S最大=16，当a=2时，b==2，∴P的坐标为（2，2）．【点评】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、二次函数的解析式的求法以及二次函数的性质的综合运用，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．12．（2011•富阳市校级自主招生）设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②．求a的取值X围．【考点】解一元二次方程﹣公式法；根的判别式．【专题】方程思想．【分析】先通过代数式变形得（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．有了b+c与bc，就可以把b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5=0③的两个不相等实数根，由△=4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）=24a+24＞0，得到a＞﹣1．再排除a=b和a=c 时的a的值．先设a=b和a=c，分别代入方程③，求得a的值，则题目要求的a的取值X围应该是在a＞﹣1的前提下排除求得的a值．【解答】解：∵b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2﹣4a﹣5，∴（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．又bc=a2﹣4a﹣5，所以b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5=0③的两个不相等实数根，故△=4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）=24a+24＞0，解得a＞﹣1．若当a=b时，那么a也是方程③的解，∴a2±2（a+1）a+a2﹣4a﹣5=0，即4a2﹣2a﹣5=0或﹣6a﹣5=0，解得，或．当a=c时，同理可得或．所以a的取值X围为a＞﹣1且且．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b2﹣4ac≥0）．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式b2﹣4ac和根与系数的关系．13．如图，平面坐标系中，AB交矩形ONCM于E、F，若=（m＞1），且双曲线y=也过E、F两点，记S△CEF=S1，S△OEF=S2，用含m的代数式表示．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点F作FG⊥y轴于点G，根据平行线证出三角形相似得出ME：MC的值，设出点C的坐标，表示出点E、F的坐标，结合三角形的面积公式找出S1、S2的值，二者相比即可得出结论．【解答】解：过点F作FG⊥y轴于点G，如图所示：∵CM⊥y轴，FG⊥y轴，∴CM∥FG，MC=FG，∴△BME∽△BGF，∴===，设点C的坐标为（a，b），则E（，b），F（a，），∴S1=×（a﹣）•（b﹣）=ab；S2=a•b﹣•﹣•﹣ab=ab．∴=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键．14．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．【考点】切割线定理；勾股定理；切线的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】连接PO交AB于H，设DE=x，由勾股定理得，（x+2）2+x=2（x+3），从而求出x的值即可．【解答】解：连接PO交AB于H，由切线长定理可知，OP平分∠APB，而PA=PB，∴PO⊥AB，设DE=x，则PA2=PE•PC=2（x+3）．在Rt△APH中，AP2=AH2+PH2，即AH2+PH2=2（x+3）①，在Rt△PHD中，PH2+DH2=（x+2）2②，又AD•DB=ED•DC，而AD•DB=（AH﹣DH）（AH+DH）=AH2﹣DH2，∴AH2﹣DH2=x•1③，由①②③得（x+2）2+x=2（x+3），解得DE=x=．【点评】本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理．。

2016年武汉市一初慧泉中学中考模拟数学试卷二一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.2. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为A. ，B. ，C. ，D. ，3. 抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线4. 在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的个黑球、个红球，从中摸一个球，摸出个黑球这一事件是A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件5. 如图，点，，在上，，则的度数为A. B. C. D.6. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为A. B. C. D.7. 下列四边形一定有内切圆的是A. 平行四边形B. 菱形C. 等腰梯形D. 矩形8. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为A. B.C. D.9. 如图，在中，，，以为直径的交于点，于点，图中阴影部分的面积为A. B. C. D.10. 如图，内有一定点，过点的一条直线分别交射线于，射线于．当满足下列哪个条件时，的面积一定最小A. B. 为的角平分线C. 为的高D. 为的中线二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知一元二次方程的两根为、，．12. 点关于原点对称的点，则．13. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线解析式为．14. 用一个半径为半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．15. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是．16. 半圆中，为直径，，为半圆上任意两点，将沿直线翻折使与相切，已知，求的最大值．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程．18. 如图，中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接，相交于点．（1）求证：；（2）当四边形为平行四边形时，求证：为等腰直角三角形．19. 箱子里有个红球和个黄球，从箱子中依次拿出两个球出来．（1）请你用列表或画树状图的方法，求依次拿出的两个球正好是一红一黄的概率．（2）直接写出两个球都是红球的概率．20. 如图，小明在一次高尔夫球赛中，从山坡下点打出一球向球洞点飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球打到最大竖直高度米时，球移动的水平距离为米．已知山坡与水平方向的夹角为，，两点相距米，在如图所建立的平面直角坐标系下．（1）直接写出点的坐标；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）直接判断小明这一杆能否把高尔夫球从点直接打入球洞点．21. 如图，以的边为直径的交斜边于点，点为上一点，交于点，且．（1）求证：．（2）若的半径为，，求的长．22. 某公司生产某种产品，它的成本是元/件，售价是元/件，年销售量为万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是万元，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间满足二次函数关系：．（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润（万元）与广告费用（万元）的函数关系式；（2）如果公司年投入的广告费不低于万元且不高于万元，说出公司获得的年利润的变化情况以及年利润的最大值．23. 如图，将的顶点放在上，现从与相切于点（如图）的位置开始，将绕着点顺时针旋转，设旋转角为，旋转后，分别与交于点，，连接（如图）．已知，，，的直径为．（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦的长；②的长；③的度数；④点到的距离．其中不变的量是（填序号）；（2）当与相切时，请直接写出的值，并求此时的面积．24. 已知抛物线．（1）过点的直线交轴于，交抛物线于，两点．若，求直线的解析式；（2）如图，若点是轴正半轴上一点，抛物线上任意一点到的距离等于这一点到直线的距离，求点的坐标及的值；（3）如图，将抛物线平移到抛物线，以为直角顶点的的顶点都在抛物线上，且点，都在轴的上方，求证：直线过一定点，并求这个定点的坐标．答案第一部分1. C2. C 【解析】，，二次项系数和一次项系数分别为，．3. B 【解析】因为，对称轴是直线，所以抛物线的对称轴是直线．4. B5. D【解析】，．6. B7. B 【解析】根据内切圆的定义即角平分线的交点到各边的距离相等，可知菱形一定有内切圆．8. B 【解析】每支球队都需要与其他球队赛场，但队之间只有场比赛，所以可列方程为：．9. B 【解析】如图，连接．，．，．．．，．点在上，是的切线；如图，连接．为直径，点在上，．，，．．，．又在中，于点，．．．，梯形，扇形．阴影10. D【解析】当点是的中点时最小；如图，过点的另一条直线交，于点，，设，过点作交于，在和中，，．四边形，四边形，当点是的中点时最小．第二部分11.12.【解析】点关于原点对称的点，得，．．13.【解析】将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位后所得抛物线解析式为．即．14.【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为，所以圆锥的底面半径为，所以圆锥的高为：．15. ，且16.第三部分17. 移项，得配方，得由此可得18. （1）是由绕点按顺时针方向旋转得到的，，，，，即，，，可由绕点按顺时针方向旋转得到，．（2）在平行四边形中，，，，又，，，，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形．19. （1）画树状图为：共有种等可能的结果数，其中依次拿出的两个球正好是一红一黄的结果数为，所以依次拿出的两个球正好是一红一黄的概率．（2）两个球都是红球的概率．20. （1）在中，，，，由勾股定理得：，；（2）由题意得：顶点，且抛物线过原点，所以设抛物线的解析式为：，把代入得：，，球的飞行路线所在抛物线的解析式为：；（3）当时，，小明这一杆不能把高尔夫球从点直接打入球洞点．21. （1）连接，如图，是的直径，，，，，，，，，．（2）连接，如图，，，，在和中，，，设，则，在中，，，，过作，过作，，，连接，在中，，．22. （1）；（2）因为，所以当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，当时，有最大值为，所以年利润的最大值为万元．23. （1）①②④【解析】因为在整个旋转过程中，为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；所以①②正确；因为根据勾股定理得：到的距离是，因为不变，不变，所以④正确；因为在整个旋转过程中，和都在改变，大小不能确定，所以③错误．（2）．依题意可知，旋转后为直径，且点与点重合，如图．因此．因为，，所以，，所以．24. （1）设，，，，联立整理得，，，当时，解得，不符合题意，当时，解得，直线的解析式为或．（2）设点为抛物线上的任意一点，抛物线上任意一点到的距离等于这一点到直线的距离，当点在原点时，点的坐标必须为，当点为任意点时，设，，解得，．（3）设直线的解析式为，且，，，，，整理得：，联立得，，，，，，直线的解析式为，恒过定点．。

武汉一初慧泉中学2015~2016学年度下学期5月八年级月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若式子2+x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－2 B ．x ≠2C ．x ≥2D ．一切实数 2．直线y ＝2x －6与x 轴交点坐标是（ ）A ．(0，6)B ．(0，－6)C ．(3，0)D ．(－3，0) 3．在平行四边形，∠A 比∠B 大40°，那么∠C 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．110°4．如果一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜0 5．已知菱形的两条对角线的长为6和8，则菱形的边长为（ ） A ．5B ．6C ．8D ．106．要从函数x y 34=的图像得到函数234+=x y 的图像，就要把函数x y 34=的图像（ ） A ．向上平移2个单位 B ．向下平移2个单位 C ．向左平移2个单位D ．向右平移2个单位 7．下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线相等D ．对边平行8．若一次函数y ＝(1－2m )x ＋3的图像经过A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，则常数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＞0C ．m ＜21D ．m ＞21 9．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从① AB ＝BC ；② ∠ABC ＝90°；③AC ＝BD ；④ AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A ．①②B ．②③C ．① ③D ．② ④10．在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分） 11．化简下列各式：18=_________；43=_______；a 81=_________12．已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y＝_________13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_________14．小明同学在学习一次函数时，为了用描点法画图像，他根据某个一次函数关系式填写了右表：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是_________x－2 －1 0 1y 3 1 015．如图，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(3，0)，与y轴交与点B，则不等式kx－b＞0的解集是_________2，则平行四边形ABCD的周16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝5长等于_________三、解答题（共8题，共72分）17．（每小题4分，共8分）计算：(1) )563)(+22(-454(32024+-(2) )618．（本题8分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC 的平分线BG交CE于F，交AD于G，求证：AE＝DG19．（本题8分）在同一坐标系内用描点法画出一次函数y1=－x＋1与y2＝2x－2的图像，并直接写出两条直线的交点P的坐标20．（本题8分）“五一节”期间，小明一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图像(1) 求他们出发30分钟，离家多少千米？(2) 求出AB段图像的函数表达式，并写出自变量的取值范围(3) 他们出发2小时，离目的地还有多少千米？21．（本题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O．已知O是AC的中点，AE ＝CF，DF∥BE(1) 求证：△BOE≌△DOF(2) 若OD＝OA，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论22．（本题10分）为了迎接“十一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表;运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m－20售价（元/双）240 160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400购进乙种运动鞋的数量相同(1) 求m的值(2) 要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价－进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？(3) 在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a＜70）元出售，乙两种运动鞋价格不变．若专卖店的利润为w元，甲种运动鞋售出x双，写出w与x的函数关系，并帮专卖店设计获得最大利润的进货方案23．（本题10分）已知菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E为边BC上一动点，以AE为边作∠EAF ＝60°，交边CD于点F(1) 求证：AE＝AF(2) 连结BD交AE、AF于M、N，若∠BAE＝15°时，求证以BM、MN、ND为边所构成的三角形是直角三角形(3) 连结BD交AE、AF于M、N，当点E运动到满足BM＝4，ND＝6时，试直接写出MN的长24．（本题12分）如图，已知直线经过点B(－4，0)，C(－2，－2)，且交y轴于A点，直线AM 经过A点和M(－1，0)(1) 直线AM的解析式(2) 另有一点N从A点出发以0.5个单位/秒沿射线AO方向运动，当运动时间t为多少时，直线BN与直线AM垂直？并求这两直线垂直时垂足H的坐标(3) 在直线AM上是否存在一点P，使得∠BPM＝45°，求满足条件的点P的坐标。

武汉一初慧泉中学2015~2016学年度下学期3月八年级数学月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．式子3-x 在实数范围有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ≥－3D ．x ≤－32．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A ．43 B ．8 C ．30 D ．a 27 3．下列计算正确的是（ ） A ．632=⨯ B ．532=+ C ．248= D ．224=-4．在直角坐标系中，点P (－2，3)到原点的距离是（ ）A ．5B ．13C ．11D ．25．适合下列条件的△ABC 中，三边分别为a 、b 和c ，则下列四个条件能判定△ABC 是直角三角形的个数为（ ）① a ＝3，b ＝4，c ＝5；② a ＝7，b ＝24，c ＝25；③ ∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3；④ a ＝9，b ＝16，c ＝25A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．矩形具有，一般平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对边相等 C ．对角线相等D ．对角线互相平分 7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．如图，是一扇高为2 m ，宽为1.5 m 的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：① 号木板长3 m ，宽2.7 m ；② 号木板长2.8 m ，宽2.8 m ；③ 号木板长4 m ，宽2.4 m ．可以从这扇门通过的木板是（ ）A ．①号B ．②号C ．③号D ．均不能通过9．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．512B ．56C ．524D ．不确定10．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB ＝AD ．若四边形ABCD 的面积是24 cm 2，则AC 长是（ ）cmA ．62B ．34C ．23D ．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：311＝_________，312-＝_________，312⨯＝_________ 12．平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝100°，则∠B ＝_________13．如图，ABCD 的周长为24 cm ，对角线相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多2 cm ，则AB ＝_________cm14．在△ABC 中，若AB ＝30，AC ＝26，BC 上的高为AD ＝24，则此三角形的周长为_________15．如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠OAE ＝15°，则∠AEO 的度数为_________16．已知101=+a a ，则aa 1-＝_________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1)311227+- (2) 6)273482(÷-18．（本题8分）(1) 先化简，再求值：y y x y x x 3241+-+，其中x ＝4，91=y19．（本题8分）已知直角三角形的斜边长为2，周长为62+，求此直角三角形的面积20．（本题8分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积21．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD的四边上分别取AE＝CF，DM＝BN，求证：EF 与MN互相平分22．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝7，DF平分∠ADC，AF⊥EF(1) 求EF长(2) 在平面上是否存在点Q，使得QA＝QD＝QE＝QF？若存在，求出QA的长；若不存在，说明理由23．（本题10分）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F(1) 在图1中证明：CE＝CF(2) 若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数24．（本题12分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F(1) 求证：AB＝BH(2) 连接AC，求证：AC2＋BD2＝2(BC2＋DC2)(3) 如图，若BE＝5，且以AH、BD、CH为边构成的三角形的面积为10，试求此时平行四边形的面积。

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．估计7的值介于（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【答案】C【解析】<<∴23<<2和3之间，故选C．考点：估算无理数的大小．2．若分式25x-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5【答案】A【解析】试题分析：∵x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．考点：分式有意义的条件．3．计算（a﹣1）2正确的是（）A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣1 【答案】B【解析】试题分析：原式=a2﹣2a+1，故选B考点：完全平方公式．4．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【答案】D【解析】考点：随机事件；二元一次方程的解．5．下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【答案】B【解析】试题分析：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选B．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．6．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】B【解析】试题分析：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．考点：简单几何体的三视图．7．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）【答案】D【解析】试题分析：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．考点：坐标与图形变化-平移．8．小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人．A．1080 B．900 C．600 D．108【答案】A【解析】试题分析：根据题意得：抽取的总人数是：45÷30%=150（人），体育所占的百分比是：30150×100%=20%，则娱乐所占的百分比是：1﹣6%﹣8%﹣20%﹣30%=36%，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有3000×36%=1080（人）．故选A．考点：用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．9．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．（63，32）B．（64，32）C．（63，31）D．（64，31）【答案】A【解析】试题分析：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，同理得：A3C2=4=22，…，∴点B6所在正方形的边长=25，∴其横坐标=1+21+22+23+24+25=63，∴B6的坐标是（63，32）．故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．10．如图所示，直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D 并交BA 的延长线于点C ，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD 的延长线上移动时，则△PBD 的外接圆的半径的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．12D 【答案】B 【解析】试题分析：连接DO ． ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°， ∵AB=2，AD=1， ∴AB=2AD ， ∴∠ABD=30°， ∵OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD=30°， ∵CD 是切线， ∴∠PDO=90°， ∴∠PDB=60°，由题意当BD 为△PBD 外接圆直径时，△PBD 的外接圆半径最小．∵∴△PBD 外接圆的半径为2．故选B ．考点：切线的性质；三角形的外接圆与外心．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣6+4=．【答案】﹣2【解析】试题分析：﹣6+4=﹣2．故答案为：﹣2．考点：有理数的加法．12．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．【答案】4.4×106．【解析】试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106．考点：科学记数法—表示较大的数．13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．【答案】1 3【解析】试题分析：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，所以这个骰子向上的一面点数小于3的概率=26=13．故答案为：1 3．考点：概率公式．14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=度．【答案】60【解析】试题分析：连接BD，BF∵∠BAD=80°∴∠ADC=100°又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD∴AF=BF，BF=DF∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA=40°∴∠CDF=100°﹣40°=60°．故答案为：60．考点：线段垂直平分线的性质；菱形的性质．15．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．【答案】2【解析】试题分析：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：2考点：翻折变换（折叠问题）．16．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为．【答案】2﹣53或﹣1．【解析】①直线y=kx﹣k﹣2经过点（﹣2，3）时，3=﹣2k﹣k﹣2，k=53-，此时直线y=53-x13-，与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，由212y xy kx x⎧=-⎨=--⎩消去y得x2﹣kx+k+1=0，∵△=0，k＜0，∴k2﹣4k﹣4=0，∴k=2﹣2+y=（2﹣x﹣4+y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．③直线y=kx﹣k﹣2和直线y=﹣x+1平行，k=﹣1，直线为y=﹣x﹣1与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．综上，k=2﹣-53或﹣1．故答案为：2﹣-53或﹣1．考点：二次函数与不等式（组）．三．解答题（共8小题，共72分）17．解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．【答案】x=0【解析】试题分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．试题解析：去括号得：2﹣2x+2=3x+4，移项合并得：5x=0，解得：x=0．考点：解一元一次方程．18．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．试题解析：证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．19．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？【答案】（1）4%，72°；（2）B（3）估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．【解析】试题分析：（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°；（2）根据中位数的定义判断；（3）该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=（13+25）÷10%=380人．试题解析：（1）总人数为25÷50%=50人，D 成绩的人数占的比例为2÷50×100%=4%， 表示C 的扇形的圆心角360°×（10÷50）=360°×20%=72°， 故答案为：4%，72°；（2）由于A 成绩人数为13人，C 成绩人数为10人，D 成绩人数为2人，而B 成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B 等级内； 故答案为：B ； （3）132550+×500=380（人）， 答：估计这次考试中A 级和B 级的学生共有380人． 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2，m ），点B 的坐标为（n ，﹣2），tan ∠BOC=25． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．【答案】（1）一次函数解析式为y=x +3； （2）E （﹣6，0） 【解析】试题分析：（1）过B 点作BD ⊥x 轴，垂足为D ，由B （n ，﹣2）得BD=2，由tan ∠BOC=25，解直角三角形求OD ，确定B 点坐标，得出反比例函数关系式，再由A 、B 两点横坐标与纵坐标的积相等求n 的值，由“两点法”求直线AB 的解析式；（2）点E 为x 轴上的点，要使得△BCE 与△BCO 的面积相等，只需要CE=CO 即可，根据直线AB 解析式求CO ，再确定E 点坐标．试题解析：（1）过B 点作BD ⊥x 轴，垂足为D ，∴A （2，5），将A （2，5），B （﹣5，﹣2）代入y=ax +b 中，得2552a b a b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得13a b =⎧⎨=⎩．则一次函数解析式为y=x +3；（2）由y=x +3得C （﹣3，0），即OC=3， ∵S △BCE =S △BCO ， ∴CE=OC=3，∴OE=6，即E （﹣6，0）．考点：反比例函数综合题．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若sin∠ABC=，求tan∠BDC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）tan∠CDB=tan∠DBM=DMBM=38kk=38.【解析】试题分析：（1）先证明AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，再根据OA=OC得∠OAC=∠OCA，由此即可证明．（2）连接BM、OC交于点N，根据sin∠ABC=sin∠BCN=45=BNBC，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，求出DM，BM，根据tan∠CDB=tan∠DBM=DMBM即可解决问题．试题解析：（1）∵DC是⊙O切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠DAB．（2）连接BM、OC交于点N．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∵AD∥OC，∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴sin∠ABC=sin∠BCN=45=BNBC，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，∴四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，∴∠CDB=∠DBM，∴tan∠CDB=tan∠DBM=DMBM=38kk=38．考点：切线的性质．22．为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP 上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当AN的长为多少米时种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用．【答案】（1）y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x，y2=2x2﹣64x+960；（2）AN的长为10米或22米时种花的面积为440平方米；（3）学校至少要准备140000元．【解析】试题分析：（1）根据三角形面积公式可得y2的解析式，再用长方形面积减去四个三角形面积，即可得y1的函数解析式；（2）根据题意知y1=440，即即可得关于x的方程，解方程即可得；（3）列出总费用的函数解析式，将其配方成顶点式，根据花的面积不大于440平方米可得x的范围，结合此范围根据二次函数性质即可得函数的最大值，从而得解．试题解析：（1）根据题意，y2=2×12•x•x+2×12（40﹣x）（24﹣x）=2x2﹣64x+960，y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x；（2）根据题意，知y1=440，即﹣2x2+64x=440，解得：x1=10，x2=22，故当AN的长为10米或22米时种花的面积为440平方米；（3）设总费用为W元，则W=200（﹣2x2+64x）+100（2x2﹣64x+960）=﹣200（x﹣16）2+147200，由（2）知当0＜x≤10或22≤x≤24时，y1≤440，在W=﹣200（x﹣16）2+147200中，当x＜16时，W随x的增大而增大，当x＞16时，W随x的增大而减小，∴当x=10时，W取得最大值，最大值W=140000，当x=22时，W取得最大值，最大值W=140000，∴学校至少要准备140000元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。

武汉一初慧泉中学2016~2017学年度上学期八年级数学周练一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组线段为边能组成三角形的是（ ） A ．1 cm 、2 cm 、4 cm B ．2 cm 、3 cm 、4 cm C ．5 cm 、6 cm 、12 cmD ．4 cm 、6 cm 、8 cm 2．已知三角形的两边长分别为3 cm 和8 cm ，则它的第三边的长可能是（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．13 cm 3．一个三角形的三边长分别为x 、2、3，那么x 的取值范围是（ ） A ．2＜x ＜3 B ．1＜x ＜5 C ．2＜x ＜5 D ．x ＞2 4．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是（ ） A ．8B ．11C ．13D ．11或13 5．三角形的角平分线、中线和高（ ） A ．都是线段B ．都是射线C ．都是直线D ．不都是线段6．三角形的三条高在（ ） A ．三角形的内部 B ．三角形的外部C ．三角形的边上D ．三角形的内部、外部或边上 7．六边形的对角线的条数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 8．正多边形的一个内角等于135°，则该多边形是正（ ）边形 A ．8B ．9C ．10D ．11 9．直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ） A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°10．以下四个三角形分别满足以下条件：① ∠A ＝∠B ＝∠C ；② ∠A －∠B ＝∠C ；③ ∠A ＝∠B ＝2∠C ；④ ∠A ＝21∠B ＝31∠C ，其中是直角三角形的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，点D 是BC 延长线上一点，∠ACD ＝150°，则∠B ＝______12．如图，若∠A ＝70°，∠ABD ＝120°，则∠ACE ＝___________13．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常现在窗框上斜钉上一根木条加以固定，这是利用了三角形具有____________的原理 14．一个多边形的外角和等于内角和的31，这个多边形的边数是________ 15．如图所示，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝___________ 16．如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B ＝90°，若沿图中虚线 剪去B ，则∠1＋∠2＝___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题6分）如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，共摆有n层．当n＝1时，需3根火柴；当n＝2时，需9根火柴，按这种方式摆下去(1) 当n＝3时，需___________根火柴(2) 当n＝10时，需___________根火柴18．（本题8分）如图，AB∥CD，∠B＝72°，∠D＝32°，求∠F的度数19．（本题8分）如图所示，在△ABC中(1) 画出BC边上的高AD和中线AE(2) 若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数20．（本题8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm(1) 求CD的长(2) △ABC的角平分线AE交CD于点F，求证：∠CFE＝∠CEF21．（本题8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．若∠BAC ＝60°，∠C＝70°，求∠AOB与∠EAD的度数22．（本题10分）已知：四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE、CF是两内角∠BAD、∠BCD 的角平分线(1) 求证：AE∥CF(2) 若AH是四边形ABCD的外角∠DAG平分线，试判断AH与CF为位置关系，并证明你的结论23．（本题10分）如图所示，AB 、CD 相交于点O ，∠A ＝48°，∠D ＝46° (1) 若BE 平分∠ABD 交CD 于F ，CE 平分∠ACD 交AB 于G ，求∠BEC 的度数(2) 若直线BM 平分∠ABD 交CD 于F ，CM 平分∠DCH 交直线BF 于M ，求∠BMC 的度数24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，∠ABO ＝m °，∠BAO ＝n °，p 为一实数，并且0)32(642=+-++-p n p m ，P 为x 轴正半轴上一动点，BC 平分∠ABP ，PC 平分∠APF 、OD平分∠POE 交CP 的延长线于点D (1) 求∠BAO 的度数(2) 求证：12115OAP C ∠+︒=∠(3) P 在x 轴正半轴上运动中，∠C ＋∠D 的值是否变化？若发生个变化，说明理由；若不变，求其值。

2015-2016学年湖北武汉一初慧泉中学初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是A. B.C. D.2. 一元二次方程的根是A. ，B. ，C. ，D. ，3. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于；④长分别为，，的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是A. B. C. D.4. 如图，为直径，已知圆周角，则为A. B. C. D.5. 如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的解析式是A. B.C. D.6. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是A. B. C. D. 17. 平面直角坐标系中，将点绕点顺时针旋转到点处，则点的坐标为A. B. C. D.8. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是A. 且B.C. 且D.9. 如图，将边长为的正方形铁丝框，变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为A. B. C. D.10. 如图，抛物线过点和点，且顶点在第四象限．设，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 甲、乙、丙人随机站成一排，甲站在中间的概率为．12. 如图，的直径垂直于弦于点，，，则的长为．13. 如图，从一个直径为的圆形铁片中剪出一个圆心角为的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为．14. 若，均为关于的一元二次方程的根，则常数的值为．15. 抛物线在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，则的值为．16. 在中，直径，，点在弦上，弦于点．当点在上移动时，长的最大值为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程：．18. 列方程解应用题：某地足球协会组织一次联赛，赛制为双循环（每两队之间都赛两场），恰好需要打场比赛，求共有多少支球队参加比赛?19. （1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某人．请画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率．（2）如果甲跟另外个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是．（请直接写出结果）20. 如图，点为的直径上一个动点，点，在下半圆上（不含，两点），且，连，．（1）求证：；（2）若的半径为，请直接写出的变化范围．21. 如图所示，点在的平分线上，与相切于点．（1）求证：直线与相切（2）的延长线与交于点，若的半径为，．求弦的长．22. 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?（2）如果李明想要每月获得元的利润，那么销售单价应定为多少元?（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于元，如果李明想要每月获得的利润不低于元，那么他每月的成本最少需要多少元?（成本进价销售量）23. 如图1，为边长为的正方形中边上的一动点（不含点，），以为边作图中所示的正方形．（1）求的度数．（2）如图 2，若交于点，连接，求证：平分．（3）如图3，连接，，作于点，交于点，连接，当在上运动时，求长度的变化范围．24. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，为正整数．（1）求的值；（2）当此方程有一根为时，直线与关于的二次函数的图象交于，两点．若是线段上的一个动点，过点作轴，交二次函数的图象于点，求线段的最大值及此时点的坐标；（3）若直线与函数的图象恰好有三个公共点，求的值．答案第一部分1. A2. D3. B4. D5. C6. A7. B8. B9. B 10. B【解析】抛物线过点和点，，，，当时，，，顶点在第四象限，，，，．即．第二部分11.12.13.14. 或15.16.第三部分17. 原方程可化为所以或解得【解析】，，，．18. 设共有支球队参加比赛解得：舍去答：共有支球队参加比赛．19. （1）画树状图：共有种等可能的结果，其中符合要求的结果有种，第次传球后球回到甲手里．（2）【解析】第三步传的结果是，传给甲的结果是，第三次传球后球回到甲手里的概率是．20. （1）延长交于，连接．，，，，由轴对称的性质可得，，，，．（2）．【解析】，，，，，，，．21. （1）如图，过点作垂足为，连接．与相切，．又平分，．是的切线．（2）如图，过作于点．在中，．，．在中，，在中，根据勾股定理，得．22. （1）由题意，得：．答：当销售单价定为元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：，解这个方程得：答：李明想要每月获得元的利润，销售单价应定为元或元．（3）法一：，抛物线开口向下．当时当时设成本为（元），由题意，得：，，随的增大而减小．当时最小答：想要每月获得的利润不低于元，每月的成本最少为元．法二：，抛物线开口向下．当时时，随的增大而减小．当时最小当进价一定时，销售量越小，成本越小，（元）．23. （1）如图 1，过点作交的延长线于，，，，在和中，，，，，为等腰直角三角形，．（2）如图 2，延长至，且使，四边形是正方形，，，在和中，，，，是正方形的对角线，，，，，在和中，，，，，平分．（3）如图 3，过点作于，过点作于，，，，在和中，，，同理：，，，在和中，，，，当点和重合时，点和点重合，点和点重合，最小，最小当点和点重合时，点和点重合，点，，在同一条直线上，最大，点是边的中点，，根据勾股定理得，最大．24. （1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得，为正整数，为或．（2）把代入方程，解得，此时二次函数为，联立解得或，，由题意可设，其中，则，当时，的长度最大值为，此时点的坐标为．（3）①当过点时，直线与函数图象有个公共点（如图 2 所示），把代入，得，②当与函数图象有个公共点，由于该函数图象与虚线对应的部分解析式为，有唯一解，此时有两个相等的实数根，则，解得，综上所述或．。

武汉一初慧泉中学2015~2016学年度第二学期八年级数学测试1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCCDACABCC10．提示：原式＝|a ＋3|＋5－a当－3≤a ＜0时，原式＝8当－4≤a ≤－3时，原式＝－2a ＋2 当a ＝－4时，有最大值为10二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．512．62，217-，c b a 213．)5)(5(-+x x 14．x y 4，1815．96816．223+ 16．提示：过点F 作FG ∥AC 交BC 于G∴△BDE ≌△GEF （AAS ） ∴FG ＝BE ＝CG ＝223- ∴CE ＝223-＋2＝223+ 三、解答题（共8题，共72分）17．解：(1) x ≥－2；(2) x 为任意实数；(3) x ≥1且x ≠2；(4) 0≤x ≤1 18．解：(1) a 8；(2) 25；(3) 22；(4) a 3 19．解：(1) 13-；(2) 267+-20．解：4 21．解：24 22．解：(1) 8；(2) 123．解：(1) 延长AP 交DE 的延长线于F∴△ABP ≌△FEP （AAS ） ∴AB ＝EF∴AC ＋CD ＝AB ＋DE ＝DE ＋EF ＝DF ∴△ADF 为等腰三角形 ∵∠ADE ＝120° ∴∠P AD ＝30°(2) 延长AP 至点F ，使PF ＝AP ，连接DF 、EF 、AB ∴△BP A ≌△EPF （SAS ） ∴AB ＝EF ，∠PBA ＝∠PEF ∵AC ＝AB ∴AC ＝EF由内角互补四边形可知，∠ACD＝∠DEB＋∠ABE＝∠DEB＋∠PEF＝∠DEF ∴△ACD≌△FED（SAS）∴AD＝DF∵AP＝FP∴AP⊥DP24．解：(1) A(0，2)、B(2，0)AD(2) 2OM(3) 过点K作KM⊥x轴于M，KN⊥y轴于N∴△KMB≌△KND（AAS）∴KM＝KN∴K点在第二、四象限角平分线上过点T作TK⊥OK，此时，TK有最小值D(0，1)。

2016-2017学年湖北省武汉市一初慧泉中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，6）关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+44．（3分）二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）5．（3分）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个6．（3分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣67．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将它绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C′．若点B′恰好落在线段AB上，则旋转角的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3分）一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE，则CE的最大值为（）A．B．+1 C．+1 D．+1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若x=1是方程x2+2x﹣3m=0的根，则m=．12．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则共有支球队参赛．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法：①抛物线的开口向下；②当x＞﹣3时，y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是﹣2；④抛物线的对称轴是x=﹣2.5，其中正确的是（填序号）15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=30°，∠ABC=60°，AC=BC．若AD=3，DC=5，则BD=．16．（3分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x+1=0．18．（8分）如图，△ABC中，AB=BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合（1）旋转中心是点；（2）若∠ACB=70°，旋转角是度；（3）若∠ACB=60°，请判断△BOD的形状并说明理由．19．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？20．（8分）已知抛物线y=2x2﹣8x+k+8和直线y=mx+1相交于点P（3，4m），求这两个函数的解析式及另一交点坐标．21．（8分）若x1、x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两实数根，且x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．22．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：已知日销售量y是售价x的一次函数．（1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系．（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？若日销售利润低于125元且不亏本，请直接写出售价的取值范围．23．（10分）△ABC是等边三角形，点E为射线AN上任意一点（点E与点A不重合），将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，直线DB交直线AN于点F．（1）如图1，若∠NAC=90°，猜想∠DFA=；（2）如图2，若∠NAC是锐角时，其它条件不变，请你求出∠DFA的度数；（3）如图3，若∠NAC=135°，∠ACE=15°，且AC=6，请求出BD的长．24．（12分）如图，已知点P在抛物线y=x2上，点F（0，2）在y轴上，直线l：y=﹣2与y轴交于点H，PM⊥l于M（1）如图1，若点P的横坐标为6，则PF=，PM=；（2）当∠FPM=60°时，求P点的坐标；（3）如图2，若点T为抛物线上任意一点（原点O除外），直线TO交l于点G，过点G作GN⊥l，交抛物线于点N，求证：直线TN一定经过点F（0，2）．2016-2017学年湖北省武汉市一初慧泉中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本项错误；②不是中心对称图形，故本项错误；③是中心对称图形，故本项正确；④不是中心对称图形，故本项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，6）关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由M（﹣2，6）关于原点对称，得（2，﹣6），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出对称点是解题关键．3．（3分）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的不同表达形式，配方法是解此题关键．4．（3分）二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）【分析】根据a＞0确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，∴函数图象开口向上，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是开口方向与顶点坐标的求解，熟记性质是解题的关键．5．（3分）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数．【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个点．综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选：C．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．6．（3分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【分析】由对称轴公式可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y=x2+mx，∴对称轴为x=﹣，∵对称轴是直线x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键，即抛物线对称轴方程为x=﹣．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将它绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C′．若点B′恰好落在线段AB上，则旋转角的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′计算即可得出结论．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠A′CO=80°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出∠ACB′=10°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．8．（3分）一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c 与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．9．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．【分析】条件m≤x≤n和mn＜0可得m＜0，n＞0所以y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．最大值为2n分两种情况，（1）顶点纵坐标取到最大值，求出n=2.5，结合图象最小值只能由x=m时求出．（2）顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=﹣（n﹣1）2+5，n=，∴m=，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+=．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE，则CE的最大值为（）A．B．+1 C．+1 D．+1【分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CE=CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到AC′=AC=2，由三角形的中位线的性质得到EM=AC′=1，根据勾股定理得到AB=2，即可得到结论．【解答】解：取AB的中点M，连接CM，EM，∴当CE=CM+EM时，CE的值最大，∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，∴AC′=AC=2，∵E为BC′的中点，∴EM=AC′=1，∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴CM=AB=，∴CE=CM+EM=，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若x=1是方程x2+2x﹣3m=0的根，则m=1．【分析】由一元二次方程解的定义知，将x=1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程，即可求得m的值．【解答】解：根据题意，得12+2×1﹣3m=0，即3﹣3m=0，解得，m=1；故答案是：1．【点评】本题主要考查了方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则共有8支球队参赛．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程求解．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，=28，解得x=8或﹣7（舍去）．故有个球队参加比赛．故答案是：8．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为．【分析】由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE中可求得BD的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，∴∠DEA=∠C=90°，AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB﹣AE=5﹣4=1，连接BD，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD===，即B、D两点间的距离为，故答案为：．【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法：①抛物线的开口向下；②当x＞﹣3时，y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是﹣2；④抛物线的对称轴是x=﹣2.5，其中正确的是④（填序号）【分析】由所给x、y的对应值可求得函数解析式，再利用二次函数的性质分别判断即可求得答案．【解答】解：由题意可知函数图象过点（﹣4，0）、（﹣1，0）和（0，4），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2+5x+4=（x+2.5）2﹣2.25，∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2.5，最小值为﹣2.25，当x＞﹣2.5时y随x 的增大而增大，∴正确的是④，故答案为：④．【点评】本题主要考查二次函数的性质，由条件求得二次函数的解析式是解题的关键．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=30°，∠ABC=60°，AC=BC．若AD=3，DC=5，则BD=．【分析】在四边形ABCD的外部以DC为一边作等边三角形DCE，连接AE，由AC=BC，∠ABC=60°，易得△ABC是等边三角形，又由△DCE是等边三角形，可证得△BDC≌△ACE，即可得BD=AE，由△DCE是等边三角形，∠ADC=30°，易得∠ADE=90°，然后由勾股定理求得AE的长，即可求得BD的长．【解答】解：在四边形ABCD的外部以DC为一边作等边三角形DCE，连接AE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°；又∵△DCE是等边三角形，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠DCB=∠ACE，在△BDC和△ACE中，，∴△BDC≌△ACE（SAS），∴BD=AE，∵△DCE是等边三角形，∴DE=DC=5，∠CDE=60°．∵∠ADC=30°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°．在Rt△ADE中，AE===，∴BD=AE=，故答案为．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为n＞或﹣1＜n＜3．【分析】（1）根据解析式求与x轴交点A、B的坐标，确定二次函数的顶点M，由翻折性质求新抛物线顶点坐标为（1，4），得出新抛物线的解析式；（2）求直线y=﹣x+n过两个边界点时对应的n的值，并求直线与新抛物线相切时的n值，继而得出n的取值范围．【解答】解：当y=0时，y=x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），如图，作直线y=﹣x，分别过A、B作直线y=﹣x的平行线，当直线y=﹣x+n经过A（﹣1，0）时，1+n=0，n=﹣1，当直线y=﹣x+n经过B（3，0）时，﹣3+n=0，n=3，∴n的取值范围为：﹣1＜n＜3，根据题意得：翻折后的顶点坐标为（1，4），∴翻折后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，当直线y=﹣x+n与抛物线y=﹣x2+2x+3只有一个公共点时，则，﹣x2+2x+3=﹣x+n，﹣x2+3x+3﹣n=0，△=9+4（3﹣n）=0，n=，综上所述：当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为n＞或﹣1＜n＜3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点和几何变换问题，明确抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，即翻折前后的点关于x轴对称，先求特殊点，即顶点坐标，从而求出翻折后的抛物线的解析式，对于第二问中，同样先求直线过边界时对应的n的值，利用数形结合的思想确定其结果．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x+1=0．【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用公式法求解即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1∴b2﹣4ac=5∴x=．故，．【点评】此题比较简单，考查了一元二次方程的解法，解题时注意选择适宜的解题方法．18．（8分）如图，△ABC中，AB=BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合（1）旋转中心是点B；（2）若∠ACB=70°，旋转角是40度；（3）若∠ACB=60°，请判断△BOD的形状并说明理由．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ACB=70°，根据三角形的内角和得到∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=40°，根据旋转的性质即可得到结论；（3）由已知条件得到△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ABC=60°，由旋转的性质得到BD=BO，根据等边三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）旋转中心是点B，故答案为：B；（2）∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=70°，∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=40°，∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，∴∠ABO=∠CBD，∴∠OBC+∠ABO=∠OBC+∠CBD=∠ABC=40°，∵旋转角是40度，故答案为：40；（3）△BOD是等边三角形，∵AB=BC，∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，∴BD=BO，∵∠OBD=∠ABC=60°，∴△BOD是等边三角形．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？【分析】设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程组求解可得．【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．20．（8分）已知抛物线y=2x2﹣8x+k+8和直线y=mx+1相交于点P（3，4m），求这两个函数的解析式及另一交点坐标．【分析】先把P（3，4m）代入y2=mx+1求出m，从而得到一次函数解析式，且确定P点坐标，然后把P点坐标代入y1=2x2﹣8x+k+8求出k的值，于是可确定抛物线解析式；联立方程，解方程可确定抛物线与直线的另一个交点坐标．【解答】解：把P（3，4m）代入y2=mx+1得3m+1=4m，解得m=1，所以一次函数解析式为y=x+1，把P（3，4）代入y1=2x2﹣8x+k+8得2×9﹣8×3+k+8=4，解得k=2，所以抛物线解析式为y1=2x2﹣8x+10；解得或所以，抛物线与直线的另一个交点坐标为（，）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．（8分）若x1、x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两实数根，且x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．【分析】根据根与系数的关系，得出x1+x2和x1•x2，再化简（x1+1）（x2+1）=8，求得m即可．【解答】解：∵x1、x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两根，∴x1+x2=2m+2，x1•x2=m2+2，∵（x1+1）（x2+1）=8，∴x1x2+（x1+x2）+1=8，∴m2+2+2m+2+1=8，∴m1=﹣2，m2=1，当m=﹣2时，方程x2+2x+6=0没有实数根，即m的值为1．【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．22．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：已知日销售量y是售价x的一次函数．（1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系．（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？若日销售利润低于125元且不亏本，请直接写出售价的取值范围．【分析】（1）因为日销售量y是销售价x的一次函数，设y=kx+b，代入对应数值求出函数解析式即可；（2）利用销售利润=一件利润×销售件数，一件利润=销售价﹣成本，日销售量y是销售价x的一次函数，求得利润w为二次函数，运用二次函数的性质，可求最大利润；利用“日销售利润低于125元且不亏本”可得﹣（x﹣25）2+225＜125，且x≥10，从而可求x的范围．【解答】解：（1）设此一次函数关系式为y=kx+b，则，解得k=﹣1，b=40故一次函数的关系式为y=﹣x+40．（2）设所获利润为W元，则W=（x﹣10）（40﹣x）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元；根据题意可得﹣（x﹣25）2+225＜125，且x≥10，解得：10≤x＜15或35＜x≤40．【点评】本题考查了二次函数的运用，一次函数及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．23．（10分）△ABC是等边三角形，点E为射线AN上任意一点（点E与点A不重合），将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，直线DB交直线AN于点F．（1）如图1，若∠NAC=90°，猜想∠DFA=120°；（2）如图2，若∠NAC是锐角时，其它条件不变，请你求出∠DFA的度数；（3）如图3，若∠NAC=135°，∠ACE=15°，且AC=6，请求出BD的长．【分析】（1）先判断出∠DCB=∠ACE，进而判断出△CDB≌△CEA（SAS）即：∠CDB=∠CEA最后用三角形的内角和即可得出∠DFE=∠DCE=60°即可（2）同（1）的方法即可；（3）同（2）方法得出△CDB≌△CEA（SAS）即可得出DB=AE，再判断出△ACH为等腰直角三角形，即可求出AH=CH=3，再在Rt△CEH中求出HE最后用求出AE即可．【解答】解：（1）∠FDA=120°；证明：由旋转知，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠DCB=∠ACE∵DC=CE，且∠DCE=60°，在△CDB和△CEA中，∴△CDB≌△CEA（SAS）∴∠CDB=∠CEA，∵∠EMF=∠CMD，∴∠DFE=∠DCE=60°．∴∠DFA=120°，故答案为：120°；（2）由旋转知，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠DCB=∠ACE∵DC=CE，且∠DCE=60°，在△CDB和△CEA中，∴△CDB≌△CEA（SAS）∴∠CDB=∠CEA，∵∠EMF=∠CMD，∴∠DFE=∠DCE=60°．∴∠DFA=120°（3）如图3，过点C作CH⊥AN交NA的延长线于H，同（2）的方法得出△CDB≌△CEA（SAS），∴DB=AE，∵∠NAC=135°，∴∠CAH=45°∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=3，∵∠ACE=15°，∴∠ECH=∠ACH+∠ACE=60°，∴HE=CH=3，∴AE=HE﹣AH=3﹣3．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质．24．（12分）如图，已知点P在抛物线y=x2上，点F（0，2）在y轴上，直线l：y=﹣2与y轴交于点H，PM⊥l于M（1）如图1，若点P的横坐标为6，则PF=，PM=；（2）当∠FPM=60°时，求P点的坐标；（3）如图2，若点T为抛物线上任意一点（原点O除外），直线TO交l于点G，过点G作GN⊥l，交抛物线于点N，求证：直线TN一定经过点F（0，2）．【分析】（1）首先求出点P坐标，利用两点之间距离公式即可解决问题．（2）设P点坐标为（x，x2），分别求出P点到F点的距离和到直线L的距离，即可证明PF=PM．（3）先设出点T坐标，确定出点N坐标，进而得出直线TN解析式，即可解决问题．【解答】解：（1）∵点P在抛物线y=x2上，x=6时，y=，∴点P坐标（6，），∵F（0，2），∴PF==，∵点M在直线y=﹣2上，∴PM=+2=，故答案为，．（2）如图1中，作FH⊥PM于H，设P点坐标为（m，m2），则PF==2+m2，∵PM=2+m2，∴PF=PM，∵∠FPM=60°，∴△PFM是等边三角形，∵FP=FM，FH⊥PM，∴PH=HM=4，∴点P的纵坐标为6，当y=6时，6=x2，∴x=±4，∴点P坐标为（﹣4，6）或（4，6）．（3）证明：如图2中，设点T（m，m2），∴直线TO解析式为y=x，∵直线y=﹣2平行x轴，令y=﹣2，则x=﹣，∴直线TO与l交于G（﹣，﹣2），∵NG⊥l，l∥x轴，∴N横坐标为﹣，∵点N在抛物线上，∴N（﹣，）设直线TN解析式为y=kx+b，∴，解得∴直线TN解析式为y=x+2，∴直线TN一定经过点F（0，2）．【点评】题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数图象的交点坐标，直角三角形的性质，判断点是否在直线上，解本题的关键是证明PF=PM，确定出直线TN的解析式是解本题的难点，属于中考压轴题．。

桑水2016年武汉市中考数学模拟试题（一）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．估计7的值介于（ ） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．若分式25x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠5B ．x ≠－5C ．x ＞5D ．x ＞－53．计算21)a -（正确的是（ ） A ． 21a a -+ B. 221a a -+ C ． 221a a -- D ．21a -4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．抛掷一枚硬币四次，有二次正面朝上 B ．打开电视频道，正在播放《我是歌手》 C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．方程x 2－2x －1＝0必有实数根5．下列代数运算正确的是（ ） A ．x ·x 6＝x6B ．(x 2)3＝x6C ．(x ＋2)2＝x 2＋4D ．(2x )3＝2x 36.下列几何体中，主视图相同的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④7．在平面直角坐标系中，将点A (x ，y )向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B (－3，2)重合，则点A 的坐标为（ ）A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)8.小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人．A．1080 B．900 C．600 D．1089.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，……按如图的方式放置，A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．(63，32) B．(64，32) C．(32，16) D．(128，64)10．如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线上移动时，则△PBD的外接圆的半径的最小值为（）A.1B.32C.12D. 2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：－6＋4＝__________12．钓鱼岛是中国领土，面积约4 400 000平方米，数据4 400 000用科学计数法表示为_______13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，桑水则向上一面的数字小于3的概率是__________．14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于F，E为垂足，连接DF，则∠CDF 的度数为 .15．在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为16.我们把a、b两个数中较小的数记作{}min,a b，直线2y kx k=--（k<0）与函数{}2min1,1y x x=--+的图像有且只有2个交点，则k的取值为_______ ______三．解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：22-（x-1)=3x+418.（本题8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A ＝∠D，AF=CD.求证：BC∥EF19.（本题8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）(1) 写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为__________ C级学生所在的扇形圆心角的度数为__________(2) 该班学生体育测试成绩的中位数落在等级__________内(3) 若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？桑水桑水20.（本题8分）已知如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象与反比例函数k y x（k ≠0）的图象交于一、三象限内A 、B 两点，与x 轴交于点C ；点A (2，m )、点B (n ，－2)，且tan ∠BOC ＝25(1) 求一次函数和反比例函数的解析式 (2) 在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求点E 的坐标21.（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D 。

武汉一初慧泉中学2016~2017学年度第一学期八年级数学十二月月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式：)(1532y x mb a b a y x x b a --++--、、、、π中，是分式的共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式中，正确的是（ ） A ．m 2·m 3＝m 6B ．(－a ＋b )(b －a )＝a 2－b 2C ．25a 2－2b 2＝(5a ＋2b )(5a －2b )D ．(x －y )(x 2＋xy ＋y 2)＝x 3－y 33．下列各式：x 2－y 2、－x 2＋y 2、－x 2－y 2、(－x )2＋(－y )2、x 4－y 4中能用平方差公式分解因式的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）A ．ba ba b a b a 222.02.0++=++ B ．bcacb a 22=C ．yx x y x x --=-+-11 D ．y x y x y x yx 222121+-=+-5．化简bb a 12∙÷的结果是（ ）A ．aB ．22b a C ．2baD ．a 26．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BO 、CO 相交于点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ，△OEF 的周长＝10，则BC 的长为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．147．下列个各图中，一定全等的是（ ） A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B ．两个等边三角形C ．各有一个角是45°，腰长都是3 cm 的两个等腰三角形D ．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形8．如图，把一个边长为7的正方形经过三次对折后沿图(4)中平行于MN 的虚线剪下，得图(5)，它展开后得到的图形的面积为45，则AN 的长为（ ）A ．1B ．4C ．2D ．2.59．小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：① 利用三角板上的刻度，在OA 和OB 上分别截取OM 、ON ，使OM ＝ON ；② 分别过M 、N 作OM 、ON 的垂线，交于点P ；③ 作射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL10．若a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，abc ＝8，则cb a 111++的值是（ ） A ．正数 B ．负数C ．零D ．正数或负数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如果分式392--a a 的值为0，则实数a 的值为__________12．若x 2＋2(m －3)x ＋16是完全平方式，则m 的值等于__________ 13．若3m ＝6，9n ＝2，则32m＋4n的值是__________14．若x m －y n ＝(x ＋y 2)(x －y 2)(x 2＋y 4)，则m ＝________，n ＝________15．如图，D 为等边三角形ABC 内一点，DB ＝DA ，BF ＝AB ，∠DBF ＝∠DBC ，则∠BFD 的度数为__________16．如图，三角形△ABC 中，∠OAB ＝∠AOB ＝15°，点B 在x 轴的正半轴，坐标为B (36，0)．OC 平分∠AOB ，点M 在OC 的延长线上，点N 为边OA 上的点，则MA ＋MN 的最小值是__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) (2a )3·b 4÷12a 3b 2(2) [x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )÷3x 2y ]18．（本题8分）因式分解：(1) 3ax 2－3ay 2 (2) (2a －b )2＋8ab19．（本题8分）如图，AB ＝DC ，AC ＝DB ，AC 和DB 相交于O 求证：(1) ∠A ＝∠D ；(2) 求证：OA ＝OD20．（本题8分）计算：已知x 为正整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值21．（本题8分）已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE ＝AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF ＝EF22．（本题10分）(1) 先化简，再求值：2232232])(21[)()2(b a ab b a ab ba -÷-÷+，其中3221=-=b a ， (2) 已知x 2－3x －2＝0，求代数式11)1(23-+--x x x 的值23．（本题10分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形(1) 如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝120°，∠C ＝75°，BD 平分∠ABC ．求证：BD 是梯形ABCD 的和谐线(2) 如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点A 、B 、C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形(3) 四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝BC ，∠BAD ＝90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，求∠BCD 的度数24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点B (a ，a )在第一象限内，且a 是关于x 的方程421=+-a x 的解，且BA ⊥x 轴于A ，BC ⊥y 轴于C (1) 求△AOB 的面积(2) 若E 为线段OC 上的一点，连EA ，G 是线段AE 的中点，连BG 、CG ，猜想：∠BGC 与∠OCG 的数量关系，并验证你的猜想(3) 如图2，若E 为OC 延长线上一点，连BE ，作BF ⊥BE 交x 轴于F ，连EF ，作∠OEF 的平分线交OB 于Q ，过Q 作QH ⊥EF 于H ，下列两个式子：① 21EF －QH ；② 21EF ＋QH ，中有一个结果为定值，请找出并求出其定值。

武汉一初2015~2016学年度上学期10月九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）武汉教育资源网1.将一元二次方程3x2－1＝x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，0B．3，1C．3，－1D．3x2，－x2.对于抛物线y＝－2(x－5)2＋3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标(5，3)B．开口向上，顶点坐标(5，3)C．开口向下，顶点坐标(－5，3)D．开口向上，顶点坐标(－5，3)3.如果2是方程x2＋c＝0的一个根，那么c的值是（）A．4B．－5C．2D．－24.对称轴是直线x＝－2的抛物线是（）A．y＝－2x2－2B．y＝2x2－2C．y＝－(x＋2)2D．y＝－(x－2)25.方程x2＋3＝2x的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根6.把抛物线y＝x2＋bx＋c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y＝x2－3x＋5，则有（）A．b＝3，c＝7B．b＝－9，c＝－15C．b＝3，c＝3D．b＝－9，c＝217.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)、B(x2，y2)在此函数图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是（）A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1＜y28.在某次投篮中，球从出售到投中篮圈中心的运动路径是抛物线y=-1x2+3.5的一部分（如5图），则与篮底的水平距离l是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m9.设抛物线y＝ax2（a＞0）与直线y＝kx＋b相交于两点，它们的横坐标为x1、x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是（）A．x3＝x1＋x2B．x3=1+1x1x2C．x1x2＝x2x3＋x3x1D．x1x3＝x2x3＋x1x210.如图，已知抛物线y1=1x2-2x，直线y2＝－2x＋b相交于A、B两点，其中点A的横坐标2为2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，取m＝1(|y1－y2|＋y1＋y2)，则（）2A．点B的坐标随b的值的变化而变化B．m随x的增大而减小C．当m＝2时，x＝0D．m≥－2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．方程2x 2－8＝0的根为12.学校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场此赛，问共有多少个队参赛？设共有x 个队参赛，则列方程为13.一个直角三角形的两条直角边长相差5cm ，面积是7cm 2，则其斜边长为cm 14.已知抛物线y ＝(m 2－2)x 2－4mx ＋n 的对称轴是x ＝2，且它的最高点在直线y =1x +2上，则2n ＝15.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点距水面4.5m ．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为m16.如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2，0)，若抛物线y =1x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取2值范围是三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：4x 2－x －9＝018．（本题8分）已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3(1)直接写出函数图象的顶点坐标、与x 轴交点的坐标(2)在网格中建立坐标系，画函数的图象(3)将图象先向左平移个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与y 轴交点的坐标19．（本题8分）用一条长40cm 的绳子能否围成一个面积为101cm 2的矩形？请说明理由20．（本题8分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的1．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的1，46求道路的宽21．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根(2)直接写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围22．（本题10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？23．（本题10分）如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的四条边上的动点，AE＝AH＝CF＝CG，连接EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH(1)求证：四边形EFGH是平行四边形(2)如图2，若AB＝m，AD＝n（m＞n），HM⊥FG，M为垂足，则GM的长是否为定值？若是，求其值；若不是，求其范围(3)若AB＝25，AD＝15，设AE＝x，四边形EFGH的面积为y．当x为何值时，y最大？24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋2(a＋1)x＋3（a≠0）与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)（x12＜x2）两点，与y轴交于C点，经过第三象限中的定点D(1)直接写出C、D两点的坐标(2)当x＝x0时，二次函数的值记为y0．若存在点(x0，y0)，使y0＝x0成立，则称点(x0，y0)为抛物线的不动点，求证：抛物线y＝ax2＋2(a＋1)x＋3存在两个不动点2(3)当△ABD的面积等于△CBD的面积时，求a的值。

湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】因为124<<，所以122<<，则实数2的值在1和2之间。

故选B 。

【提示】估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键。

【考点】估算无理数的大小2.【答案】C【解析】依题意得：x 30-≠，解得x 3≠，故选C 。

【提示】分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零。

【考点】分式的概念3.【答案】B【解析】原式3a =，故选项A 错误；原式22a =，故选项B 正确；原式44a =，故选项C 错误；原式62a =，故选项D 错误。

所以选B 。

【提示】此题运用的是整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点】整式的混合运算4.【答案】A【解析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解析。

选项A 中，摸出的是3个白球是不可能事件；选项B 中，摸出的是3个黑球是随机事件；选项C 中，摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；选项D 中，摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件。

故选A 。

【提示】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件。

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

【考点】随机事件5.【答案】C【解析】根据完全平方公式，即可解析。

题目中22(x 3)x 6x 9+=++，故选C 。

【提示】本题运用完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式。

【考点】完全平方公式6.【答案】D【解析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解析。

因为点A(a,1)与点A (5,b)'关于坐标原点对称，所以a 5=-，b 1=-。

故选D 。

【提示】本题运用的是关于原点对称的点的坐标的内容，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数。

【考点】关于原点对称的点的坐标7.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可。

试卷第1页，共19页绝密★启用前2016届湖北武汉中考模拟数学试卷（一）（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：92分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（ ） A ．﹣64B ．0C ．18D ．64【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意得： a n+1=a n +a n+2， a n+2=a n+1+a n+3， a n+3=a n+2+a n+4，三式相加，得：a n +a n+2+a n+4=0， 同理可得：a n+1+a n+3+a n+5=0， 以上两式相加，可知：该数列连续六个数相加等于零，2016是6的倍数，所以结果为零．试卷第2页，共19页故选C ．考点：规律探究题.2、为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（ ） A ．赚了12元B ．亏了12元C ．赚了20元D ．亏了20元【答案】D ． 【解析】试题分析：设赚钱的衣服的进价为x 元，赔钱的衣服的进价为y 元，则x+20%x=240，解得x=200，y ﹣20%y=240，解得y=300， ∴240×2﹣=﹣20（元）．即：这个服装店卖出这两件服装亏本了，亏本20元． 故选D ．考点：一元一次方程的应用．3、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象，则关于x 的方程kx+b=的解为（ ）A ．x l =1，x 2="2"B ．x l =﹣2，x 2=﹣1C ．x l =1，x 2=﹣2D ．x l =2，x 2=﹣1【答案】C ． 【解析】试题分析：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），即可得关于试卷第3页，共19页x 的方程kx+b=的解为x l =1，x 2=﹣2．故选C ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象． 4、下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B ．数据3，3，5，5，8的众数是8C ．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D ．想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查【答案】D ． 【解析】试题分析：选项A ，抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A 错误；选项B ，本组数据应该有两个众数，3、5都出现了两次，所以B 错误；选项C ，获奖概率为是一个随机事件，所以C 错误；选项D ，对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D 正确．故选D ．考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数．5、若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°【答案】D ． 【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr ，解得：n=180°．故选D ．考点：圆锥的计算．6、在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（ ） A ．y=3（x ﹣2）2+2 B ．y=3（x+2）2﹣2 C ．y=3（x ﹣2）2+2D ．y=3（x+2）2+2试卷第4页，共19页【答案】B ． 【解析】试题分析：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下、向左平移2个单位（﹣2，﹣2），根据“左加右减”的规律可得所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣2．故选B ．考点：二次函数图象与几何变换．7、如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°【答案】A ． 【解析】试题分析：已知AD 平分∠BAC ，∠BAD=70°，根据角平分线定义求出∠BAC=2∠BAD=140°，再由AB ∥CD ，所以∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选A ． 考点：平行线的性质．8、2015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（ ） A ．42×103米B ．0.42×105米C ．4.2×104米D ．4.2×105米【答案】C ． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将42千米用科学记数法表示为4.2×104，故选C ． 考点：科学记数法． 9、下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 4=a 7B ．a 3•a 4=a 7C ．（a 3）4=a 7D ．a 6÷a 3=a 2【答案】B ．试卷第5页，共19页【解析】试题分析：选项A ，a 3与a 4是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；选项B ，、a 3•a 4=a 7，正确；选项C ，应为（a 3）4=a 3×4=a 12，故本选项错误；选项D ，应为a 6÷a 3=a 6﹣3=a 3，故本选项错误．故选B ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 10、数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为（ ） A ．3或﹣3B ．6C ．﹣6D ．6或﹣6【答案】A ． 【解析】试题分析：设这个数是x ，则|x|=3，解得x=+3或﹣3．故选A ． 考点：数轴． 11、要使式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x ＜1C ．x≤1D ．x≠1【答案】A ． 【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0可得x ﹣1≥0，解得x≥1．故选A ． 考点：二次根式有意义的条件．12、如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，5）B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6）【答案】B ． 【解析】试题分析：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段AB ， ∴B 点与D 点是对应点，则位似比为5：2， ∵C （1，2），∴点A 的坐标为：（2.5，5）试卷第6页，共19页故选B ．考点：位似变换；坐标与图形性质．试卷第7页，共19页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB 于点E ．若AD=BE ，则△A′DE 的面积是 ．【答案】6． 【解析】试题分析：Rt △ABC 中，由勾股定理求AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x ，则DE=10﹣2x ， ∵△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A′B′C′， ∴∠A′=∠A ，∠A′DE=∠C=90°， ∴△A′DE ∽△ACB ，∴=，即，解得x=3，∴S △A′DE =DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6，考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．14、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC 的大小为 （度）．【答案】35°．试卷第8页，共19页【解析】试题分析：由AB 为⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得∠B=90°﹣∠CAB=35°，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC=∠B=35°． 考点：圆周角定理．15、若关于x 的函数y=kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．【答案】0或﹣1． 【解析】试题分析：令y=0，则kx 2+2x ﹣1=0．∵关于x 的函数y=kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点， ∴关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x ﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0， 解得，k=﹣1． 综上所述，k=0或﹣1． 考点：抛物线与x 轴的交点．16、已知x ，y 满足方程组，则x ﹣y 的值是 ．【答案】﹣1． 【解析】试题分析：，由②﹣①得：x ﹣y=﹣1．考点：解二元一次方程组．17、有一组数据如下：2，a ，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为 ．【答案】4． 【解析】试题分析：由平均数的定义可得a=5×5﹣2﹣4﹣6﹣8=5，根据方差公式可得s 2=[（2试卷第9页，共19页﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=4． 考点：方差；算术平均数．18、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件 ，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．【答案】AF=CE ． 【解析】试题分析：添加的条件是AF=CE ．理由是： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴AF ∥CE ， ∵AF=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形． 考点：平行四边形的判定与性质．三、计算题（题型注释）19、已知抛物线y 1=x 2+bx+c 的顶点坐标为（﹣1，1），直线1的解析式为y 2=2mx+3m 2+4nm+4n 2，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点． （1）求b 、c 的值；（2）若函数y 1+y 2的图象与x 轴始终有公共点，求直线l 的解析式；（3）点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P ，使△PAB 为等腰角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）b 的值为2，c 的值为2；（2）当△PAB 是等腰三角形时，点P 坐标为（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，2）．【解析】试题分析：（1）利用顶点坐标公式，待定系数法列出方程组即可解决问题．（2）根据△≥0，以及非负数的性质即可解决问题．（3）首先求出A 、B 坐标，分三种情形讨论试卷第10页，共19页即可①当BA=BP 时，②当AB=AP 时，③当PA=PB 时． 试题解析：（1）∵抛物线y 1=x 2+bx+c 的顶点坐标为（﹣1，1），∴，解得：，∴b 的值为2，c 的值为2．（2）y 1+y 2=x 2+2x+2+2mx+3m 2+4nm+4n 2=x 2+（2+2m ）x+3m 2+4nm+4n 2+2， ∵函数y 1+y 2的图象与x 轴始终有公共点，∴△=（2+2m ）2﹣4×1×（3m 2+4nm+4n 2+2）≥0，即﹣4（m ﹣1）2﹣4（m+2n ）2≥0． ∵（m ﹣1）2≥0，（m+2n ）2≥0，∴m=1，n=﹣，∴直线l 的解析式为y=2x+2．（3）如图，A （﹣1，0），B （0，2）．AB==，对称轴x=﹣1，①当BA=BP 时，可得P 1（﹣1，4）， ②当AB=AP 时，可得P 2（﹣1，），P 3（﹣1，﹣）， ③当PA=PB 时，可得P 4（﹣1，2）．综上所述，当△PAB 是等腰三角形时，点P 坐标为（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，2）．考点：二次函数综合题．20、计算：（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣2sin60°．【答案】原式=4﹣．【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=2﹣1+3﹣2×=4﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．四、解答题（题型注释）21、在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，1.5），我们把以点C 为圆心，半径为1.5的圆称为点C 的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C 的一个好友． （1）写出点C 的两个好友坐标；（2）直线l 的解析式是y=x ﹣4，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动，当点C 的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点C 向下运动的过程中，直线受其影响的时间； （3）抛物线y=ax 2+bx+c 过原点O 和点A ，且顶点D 恰好为点C 的好友，连接OD ．E 为⊙C 上一点，当△DOE 面积最大时，求点E 的坐标，此时△DOE 的面积是多少？【答案】（1）点（0，0）、（0，3）为点C 的好友；（2）在点C 向下运动的过程中，直线受其影响的时间为6≤t≤16；（3）当△DOE 面积最大时，点E 的坐标为（﹣，），此时△DOE 的面积是．【解析】试题分析：（1）由朋友圈以及好友的定义，结合图形，即可得出结论；（2）设圆心C 往下运动了t 秒，则点C 的坐标为（0，1.5﹣0.5t ），根据好友的定义，结合点C 到直线l 的距离小于等于1.5，即可得出关于时间t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）根据二次函数的性质找出抛物线的对称轴，结合函数图象以及好试卷第12页，共19页友的定义找出点D 的坐标；连接OD ，过点C 作CM ⊥OD 于点M ，延长MC 交圆C 于点E ，连接EO 、ED ，通过垂径定理、解直角三角形求出线段EM 的长，再结合三角形的面积公式即可求出S △DOE 的值，由点C 、M 点的坐标利用待定系数法求出直线CM 的解析式，设出点E 的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出点E 的坐标，此题得解． 试题解析：（1）1.5﹣1.5=0，1.5+1.5=3， ∴点（0，0）、（0，3）到点C 的距离为1.5， ∴点（0，0）、（0，3）为点C 的好友．（2）设圆心C 往下运动了t 秒，则点C 的坐标为（0，1.5﹣0.5t ），直线l ：y=x ﹣4可变形为4x ﹣3y ﹣12=0，点C 到直线l 的距离d==|0.3t ﹣3.3|，当直线受圆C 影响时，有d≤1.5，即|0.3t ﹣3.3|≤1.5， 解得：6≤t≤16．∴在点C 向下运动的过程中，直线受其影响的时间为6≤t≤16．（3）令y=x ﹣4中y=0，则x ﹣4=0，解得：x=3，即点A 的坐标为（3，0）． 依照题意画出图形，如图1所示．∵抛物线y=ax 2+bx+c 过原点O 和点A ，点O （0，0），点A （3，0），∴抛物线的对称轴为x==1.5，∵点D 恰好为点C 的好友，∴点D 的坐标为（1.5，1.5）．连接OD ，过点C 作CM ⊥OD 于点M ，延长MC 交圆C 于点E ，连接EO 、ED ，此时S △DOE 最大，如图2所示．∵OD 是圆C 的弦，CM ⊥OD ， ∴点M 为线段OD 的中点，∴点M 的坐标为（，）、OM= =，在Rt △CMO 中，OM=，CO=1.5=，∴CM==．∵CE=1.5=，EM=EC+CM ，∴EM=，此时S △DOE =OD•EM=OM•EM=×=．设直线CM 的解析式为y=mx+n ，∵点C 的坐标为（0，1.5）、点M 的坐标为（，）即（0.75，0.75），∴，解得：，∴直线CM 的解析式为y=﹣x+1.5． 设点E 的坐标为（x ，﹣x+1.5）（x ＜0）， ∵EC==1.5，∴x=﹣，或x=（舍去），∴点E 的坐标为（﹣，）．故当△DOE 面积最大时，点E 的坐标为（﹣，），此时△DOE 的面积是．考点：二次函数综合题．试卷第14页，共19页22、如图，P 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，点E 在BC 上，且PE=PB ． （1）求证：PE=PD ；（2）连接DE ，试判断∠PED 的度数，并证明你的结论．【答案】（1）详见解析；（2）∠PED=45°，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD ，对角线平分一组对角线可得∠ACB=∠ACD ，然后利用“边角边”证明△PBC 和△PDC 全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD ，然后等量代换即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC ，根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB ，从而得到∠PDC=∠PEB ，再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°，判断出△PDE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC=CD ，∠ACB=∠ACD ， 在△PBC 和△PDC 中，，∴△PBC ≌△PDC （SAS ）， ∴PB=PD ， ∵PE=PB ， ∴PE=PD ；（2）判断∠PED=45°． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD=90°， ∵△PBC ≌△PDC ， ∴∠PBC=∠PDC ， ∵PE=PB ，∴∠PBC=∠PEB ， ∴∠PDC=∠PEB ， ∵∠PEB+∠PEC=180°， ∴∠PDC+∠PEC=180°，在四边形PECD 中，∠EPD=360°﹣（∠PDC+∠PEC ）﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°， 又∵PE=PD ，∴△PDE 是等腰直角三角形， ∴∠PED=45°．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．23、为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？【答案】（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；（2）2016年我市能完成计划目标． 【解析】试题分析：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x ，根据2013年的绿色建筑面积约为950万平方米和2015年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2016年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．试题解析：：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x ，根据题意得： 950（1+x ）2=1862，解得：x 1=0.4=40%，x 2=﹣2.4（不合题意，舍去）， 答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；试卷第16页，共19页（2）根据题意得：∵2016年绿色建筑面积是：1862×（1+0.4）=2606.8万平方米＞2400万平方米， ∴2016年我市能完成计划目标． 考点：一元二次方程的应用．24、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 上一点，且AD=DC ，过A ，B ，D 三点作⊙O ，AE 是⊙O 的直径，连结DE ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O 的直径．【答案】(1)详见解析；（2）⊙O 的直径为．【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC ，AD=DC 得∠C=∠B ，∠1=∠C ，则∠1=∠B ，根据圆周角定理得∠E=∠B ，∠ADE=90°，所以∠1+∠EAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到AC 是⊙O 的切线；（2）过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在Rt △CDF中，利用正弦定义得sinC==，则设DF=4x ，DC=5x ，利用勾股定理得CF=3x ，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明△ADE ∽△DFC ，再利用相似比可计算AE 即可．试题解析：（1）∵AB=AC ，AD=DC ， ∴∠C=∠B ，∠1=∠C ， ∴∠1=∠B ， 又∵∠E=∠B ， ∴∠1=∠E ， ∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE=90°， ∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°， ∴AE ⊥AC ， ∴AC 是⊙O 的切线；（2）过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图， ∵DA=DC ，∴CF=AC=3，在Rt △CDF 中，∵sinC==，设DF=4x ，DC=5x ， ∴CF==3x ，∴3x=3，解得x=1， ∴DC=5， ∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C ， ∴△ADE ∽△DFC ，∴，即，解得AE=，即⊙O 的直径为．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．25、为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随试卷第18页，共19页机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有 人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为 度； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m 的值；（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少【答案】（1）300，108；（2）图见解析，m=20；（3）.【解析】试题分析：（1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，；（2）用喜欢C 项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到m 的值；（3）利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率．试题解析：（1）参加调查的人数为69÷23%=300（人）， ∵“C”的人数为：300﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人），∴表示“C”的扇形的圆心角为×360°=108°，（2）补全条形图如下：∵m%=×100%=20%，∴m=20；（3）=，答：喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．26、先化简，再求值：，其中a=﹣1．【答案】原式=，当a=﹣1时，原式=1﹣．【解析】试题分析：先进行通分得到原式=，再进行同分母的加法运算，然后把分子分解因式后约分得到原式=，再把a的值代入计算即可．试题解析：原式====，当a=﹣1时，原式==1﹣．考点：分式的化简求值．。

武汉一初慧泉中学2016~2017学年度上学期12月月考九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x 2－1＝2x 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A ．－1、－2B ．－2、－1C ．2、－1D ．－1、22．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）3．将图中方格纸中的图案绕点O 逆时针旋转90°得到的图案是（ ）4．已知x = 1是一元二次方程x 2＋bx ＋1＝0的解，则b 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－2 D ．2 5．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°6．将抛物线y ＝－2x 2向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝－2(x ＋1)2B ．y ＝－2(x －1)2C ．y ＝－2x 2＋1D ．y ＝－2x 2－17．圆的直径为10 cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（ ） A ．当d ＝8 cm 时，点P 在⊙O 外 B ．当d ＝10 cm 时，点P 在⊙O 上 C ．当d ＝5 cm 时，点P 在⊙O 内D ．当d ＝0 cm 时，点P 在⊙O 上8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ≠∠B ，点P 是边AC 上一点（不与A 、C 重合），过P 点的一条直线与△ABC 的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ）条 A ．1B ．2C ．3D ．49．小明将如图两水平线l 1、l 2的其中一条当成x 轴，且向右为正方向；两条直线l 3、l 4的其中一条当成y 轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y ＝ax 2－2a 2x ＋1的图象，则（ ） A ．l 1为x 轴，l 3为y 轴 B ．l 2为x 轴，l 3为y 轴 C ．l 1为x 轴，l 4为y 轴D ．l 2为x 轴，l 4为y 轴10．如图，已知弧BC 的半径为3，圆心角为120°，圆心为点A ．D 为弧BC 上一动点，以D 为旋转中心，将点B 顺时针旋转120°得到点E ．若点D 从B 运动到点C ，则点E 的运动路径长为A ．π33B ．π32C．12 D．9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)关于原点对称点的坐标为__________12．已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝__________13．小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了__________个好友14．如图，把一张矩形的纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小矩形纸片．若得到的小矩形纸片与原来大矩形纸片相似，则大矩形纸片的长与宽的比值为__________15．如图，为了拧开一个边长为a的正六边形六角形螺帽，扳手张开b＝30 mm时正好把螺帽嵌进，则螺帽的边长a最大为__________mm16．如图，一条抛物线与x轴的交点为A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上运动．若C、D、E的坐标分别为(－1，4)、(3、4)、(3，1)，点B横坐标的最小值为1，则点A横坐标的最大值为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程3x(2x＋1)＝4x＋218．（本题8分）如图，点A、C和B都在⊙O上，且AC∥OB，BC∥OA(1) 求证：四边形ACBO为菱形(2) 求∠ACB的度数19．（本题8分）如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长10米、南北方向长6米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为24平方米的矩形牛栏ABCD，牛栏的两边利用墙，另两边用长11米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长BC为多少米？20．（本题8分）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，把线段AE沿EC方向平移，使得点E与点C重合，得到线段CF(1) 在图中画出线段CF(2) 线段AE还可以通过一次的图形变换（轴对称或旋转）得到线段CF吗？试作简要说明(3) 若AE＝13，AD＝12，直接写出线段EF的长21．（本题8分）如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠CAB(1) 求证：AC∥OD(2) 若AC＝7，AB＝25，求AD的长其中年固定成本与生产的件数无关，另外年销售x件该产品时需上交0.05x万元的特别关税(1) 若产销该产品的年利润分别为y万元，每年产销x件，直接写出y与x的函数关系式(2) 问年产销多少件产品时，年利润为370万元(3) 当年产销量为多少件时，获得最大年利润？最大年利润是多少万元？23．（本题10分）四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠BCD ＝120°，AB ＝BC ＝k ·CD (1) 如图，连接AC ，求证：AC ⊥DC(2) 如图，对角线AC 、BD 交于G ．若AG ＝4GC ，求k 的值 (3) 若BC 上存在唯一的点P ，使∠APD ＝120°，直接写出此时k 的值24．（本题12分）问题探究：抛物线2812++-=bx x y （b ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于C ，直线y ＝kx 与抛物线交于M 、N 两点（M 在y 轴右边，k ＞0），点C (0，2)，点AO ＝2CO (1) 求此抛物线的解析式(2) 若△AMN 的面积为216时，求k 的值(3) 己知直线l ：y ＝t （t ＞2），是否存在这样的t 的值，无论k 取何值，以MN 为直径的圆总与直线l 相切？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由2016年初三12月月考答案一、B B C C D A A D D B二、11、（2，－1）12、－6 13、5 1415、16、213、x+x(x+1)=35三、17、x1=﹣12x2=23．18、⑴略，⑵∠ACB＝120o；19、设BC 长为x 米，则CD 长为（11－x ）米，依题意得： x （11-x ）＝24 解得：x 1=3 x 2=8当x ＝3时，CD ＝11－x ＝8＞6，不合题意，舍去 答：BC 长为8米。

2016武汉中考数学模拟 1一、选择题1、下列数中，最小的是（ ）A 、-2B 、0C 、1D 、-12、式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、3≥x B 、3->x C 、3-≥x D 、3>x3、分解因式：y y y 4423+-，正确的结果是（ ）A 、)44(2+-y y y B 、()22-y y C 、()22+y y D 、()()22-+y y y4、在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下： 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数与中位数分别为（ ） A 、30、35 B 、50、35 C 、50、50 D 、15、50 5、下列计算中，正确的是（ ）A 、632632a a a =⋅B 、2232x a ax ax =+C 、()3362a a -=- D 、a a a =÷456、如图，△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，设点A 的纵坐标是1.5，则点A 1的纵坐标是（ ）A ．3B ．-3 C. -4 D.47、如图几何体的俯视图是（ ）A B C D 8、近年来，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.组别 观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低m C 汽车尾部排放 n D 工厂造成污染120 E其他60大约有（ ）万人A 、200B 、240C 、440D 、480xy B 1A 1COBA EC DB A 调查结果扇形统计20% 10%9、对于任意非零实数a 、b ，定义运算“○+”，使下列式子成立：1○+2=23-，2○+1=23，（-2）○+5=1021，5○+（-2）=1021-，……则（-3）○+（-4）=（ ） A 、-127 B 、127 C 、-1225 D 、122510、如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 在直径AB 的同侧半圆上，∠AOC=96°，∠BOD=36°，动点P 在直径AB 上，则CP+PD 的最小值为（ ） A 、2R B 、3R C 、2R D 、R二、填空题11、计算：-4-5=________12、小明同学在百度搜索引擎中输入中国梦，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为__________13、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号不大于2的概率为________ 14、如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____15、如图所示，△ABC 中，∠BAC=60°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若AB=8，AC=6，则AD 的长是________CABxyABO第14题图 第15题图 第16题图16、如图所示，已知直线l ：k kx y 422-+=（k 为实数），直线l 与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于A 、B 两点，则△AOB 的面积的最小值是_________ 三、解答题 17、解方程：13453=---x x O A BD18、如图，AB ∥FC ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，分别延长FD 和CB 交于点G ， （1）求证：△ADE ≌△CFE （2）若点D 是GE 的中点，求ABBD的值 ACFEGDB19、如图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起，从4张图片中随机地抽出2张（1）用树状图法或列表法表示出上述实验所有可能的结果； （2）求这2张图片恰好组成一张完整图片概率20、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23 （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。