2019-2020学年湖北省武汉一初慧泉中学八年级(上)期末数学模拟试卷 及答案解析

湖北省重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)一、选择题1．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小为原来的 C.扩大6倍 D.不变2．下列变形不正确的是（ )A ．(0)b b m m a a m⋅=≠⋅ B ．x x y y =-- C ．x x y y -=- D ．2211x x x x x +=-+ 3．如果分式||11x x --的值为零，那么x 等于( ) A ．1 B ．1- C ．0 D ．±14．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）①22x y --； ②22114a b -+； ③22a ab b ++； ④222x xy y -+-； ⑤2214mn m n -+ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．下列计算中，正确的是（ ） A ．x 3•x 2＝x 4 B ．（x+y ）（x ﹣y ）＝x 2+y 2 C ．（x ﹣3）2＝x 2﹣6x+9 D ．3x 3y 2÷xy 2＝3x 46．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 5B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a 7．如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（ ）A ．∠B ＝30°B ．AD ＝BDC ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝（ ）A ．144°B ．110°C ．100°D ．108°9．如图，在平行四边形ABCD 中，130A ∠=︒，在AD 上取DE DC =，则ECB ∠的度数是( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒10．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR ⊥AB,垂足为R,PS ⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP ∥AR;③△BRP ≌△CSP.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③11．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ，则一定有（ ）A.PA ＝PCB.PA ＝PQC.PQ ＝PCD.∠QPC ＝90° 12．如图，ΔABC 中，∠B=550，∠C=300，分别以点A 和C 为圆心，大于½ AC 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D,连接AD,则∠BAD 的度数为( )A ．650B ．600C ．550D ．500 13．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1，1，2B ．3，4，5C ．1，4，6D ．2，3，7 14．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定15．如图，直线//.m n 若170∠=，225∠=，则A ∠等于( )A.30B.35C.45D.55二、填空题 16．化简分式：3()y x x y --=_____． 17．分解因式：a 3－a=18．下列条件：AB 3=①，AC 4=，AC 8=；A 60∠=②，B 45∠=，AB 4=；AB 5=③，BC 3=，A 30∠=；AB 3=④，BC 4=，AC 5=，其中能画出唯一三角形是______(填序号)．19．将一个四边形截去一个角后，得到的多边形内角和为_________．20．如图，点D 、E 分别在纸片的边AB 、AC 上．将沿着DE 折叠压平，使点A 与点P 重合.若，则_____°.三、解答题21．解下列分式方程：（1）231x x =+；（2）解方程：22411a a a +=--. 22．计算：（1）()3232a a ÷（2）(21)(2)2(2)m m m m +---23．如图，在△ABC 中，完成下列画图和计算：（1）作△ABC 的角平分线AE 和BC 边上的高AD ；（2）若∠BAC = 110°，∠C =50°，求∠DAE 的度数。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点M （2，－1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限． 【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D ． 【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号. 2．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（ ）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】设点A 2，A 3，A 4…，A 2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题． 【详解】解：1(1,1)A 在直线15y x b =+， 45b ∴=， 1455y x ∴=+， 设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，20202020(A x ，2019)y ，则有221455y x =+，331455y x =+，⋯，202020201455y x =+，又△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，2122x y y ∴=+，312322x y y y =++，⋯，2020123201920202222x y y y y y =+++⋯++．将点坐标依次代入直线解析式得到：21112y y =+，3121131222y y y =++=2y ，432y =3y ，⋯，2020201932y y =，又11y =，232y ∴=，233()2y =，343()2y =，⋯，201920203()2y =，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律． 3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+ B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+【答案】D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k ＜1；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可． 【详解】设一次函数关系式为y=kx+b ， ∵图象经过点（1，2）， ∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小， ∴k ＜1．即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以． 故选D ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题． 4．下列关于x 的方程中一定有实数解的是（ ）A ．220x mx --=B ．220x mx -+=C ．2330x x ++=D 2210x -+=【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A 、由220x mx --=可得：22480b ac m ∆=-=+>，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B 、由220x mx -+=可得：2248b ac m ∆=-=-，当m ≥或m ≤-符合题意；C 、由2330x x ++=可得：224312=30b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；D 2210x -+=可得：22420b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．5．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．17【答案】A【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．6．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A．(－2,3)B．(－2, －3)C．(2, －3)D．(－3, －2)【答案】A【解析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.7．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm【答案】B【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．故选：B．【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；①普通列车的速度是100012=2503千米/小时，设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，错误；④由图象知x=t时，动车到达乙地，∴x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．9．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE AB ⊥于点E ，已知ABC ∆的面积是5，2AB =，则DE 的长为（ ）A ．52B ．53C ．54D ．1【答案】A【分析】根据三角形的中线的性质得：ABD ∆的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】∵AD 是ABC ∆的中线， ABC ∆的面积是5， ∴ABD ∆的面积是2.5， ∵DE AB ⊥，2AB =， ∴ 2.52522DE ⨯==． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键． 10．若分式13x x --的值为0，则x 的值应为（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-【答案】A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得x ﹣1＝2，且x ﹣3≠2，解得：x ＝1． 故选A ． 【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 二、填空题11．若实数，满足，则______.【答案】1.5【解析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得： ，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.12．计算：2a ﹒a 2=________． 【答案】2a 1【解析】试题分析：2a ﹒a 2=2a 1． 考点：单项式的乘法.13．如图，//a b ，若1100∠=︒，则2∠的度数是__________．【答案】80︒【分析】根据平行线的性质得出13∠=∠，然后利用2,3∠∠互补即可求出2∠的度数．【详解】∵//a b13100∴∠=∠=︒2180318010080∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：80︒ ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 14．计算11x x x+-的结果为__________． 【答案】1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案． 【详解】11x x x+-=11x x+- =1． 故答案为：1 【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．15．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm ，那么0.0000015用科学记数法表示为__________． 【答案】61.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000015=61.510-⨯， 故答案为：61.510-⨯. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 【答案】1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 试题解析：根据题意，得 （n-2）•180=1260， 解得n=1．考点: 多边形内角与外角.17．在ABC 中，AB AC = ，若128A ∠=︒，则B ∠=________________度 【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】∵AB AC = ∴B C ∠=∠ ∵128A ∠=︒∴(180)2(180128)226B A ∠=︒-∠÷=︒-︒÷=︒ 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？【答案】（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144°；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求．【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的概念，求解即可．（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；【详解】（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：2050×100%=40%，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．（4）户外活动的平均时间为：150×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求．【点睛】本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.19．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【答案】（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴4000﹣300x=200x 解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x ，0≤x ≤403；(3)第8分钟. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.20．铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务．（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？【答案】（1）原计划平均每天铺设管道160米；（2）完成整个工程后共支付工人工资30800元． 【分析】（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，根据共用13天完成任务列出方程求解即可； （2）根据总工资=铺设前800米的工资+铺设剩余部分的工资，列出式子进行计算即可． 【详解】解：（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，由题意得()800240080013125%x x-+=+， 解得：160x =，经检验，160x =是原分式方程的解，且符合题意； 即原计划平均每天铺设管道160米． （2）800160020002000 1.330800160 1.25160⨯+⨯⨯=⨯（元）． 答：完成整个工程后共支付工人工资30800元． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．21．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：B 型 50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）75盏；25盏 （2）购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏；1元【分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为（100﹣x ）盏，然后根据进货款＝A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设购进A 型台灯x 盏，则购进B 型台灯（100﹣x ）盏，由题意可得：30x +50（100﹣x ）＝3500∴x ＝75∴100﹣x ＝25答：购进A 型台灯75盏，购进B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，y ＝15x +20（100﹣x ）＝﹣5x +2000又∵100﹣x ≤4x ，∴x ≥20∵k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小∴当x ＝20时，y 取得最大值，最大值是1．答：购进A 型台灯20盏，购进B 型台灯80盏时获利最多，此时利润为1元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．22．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，12cm AD =，15cm BC =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止；点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 分原四边形为两个新四边形；则当P ，Q 同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．【答案】4或5【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设点P 和点Q 运动时间为t∵12cm AD =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止∴点P 运动时间121AD t ≤=秒 ∵15cm BC =，点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止∴点Q 运动时间1522BC t ≤=秒 ∴点P 和点Q 运动时间152t ≤ 直线PQ 分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：当四边形PDCQ 为平行四边形时PD QC =结合题意得：12PD AD AP t =-=-，2QC t =∴122t t -=∴4t =，且满足152t ≤ 当四边形APQB 为平行四边形时AP BQ =结合题意得：AP t =，152BQ BC QC t =-=-∴152t t =-∴5t =，且满足152t ≤ ∴当P ，Q 同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．23．已知x =,求代数式2623x x x -+-的值.【答案】4【分析】先将x 进行化简，然后再代入求值即可.【详解】解：3x ===+原式23632+-++. 【点睛】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.24．对于二次三项式222x ax a ++，可以直接用公式法分解为()2x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使2223x ax a +-中的前两项与2a 构成完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）2412x x +-；（2）224125x xy y -+．【答案】（1）()()62x x +-；（2）()()225x y x y --【分析】(1)先将24x x +进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将2412x xy -进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：(1)2412x x +- 244412x x =++--()2216x =+- ()()2424x x =+++-()()62x x =+-(2)224125x xy y -+2222412995x xy y y y =-+-+()22234x y y =-- ()()232232x y y x y y =-+--()()225x y x y =--【点睛】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键． 25．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，25DAC ∠=︒，40B ∠=︒，75E ∠=︒，请你求出ACB ∠和BAD ∠的大小．【答案】75︒；40︒【分析】根据全等三角形的性质及三角形的内角和即可求解.【详解】∵ABC ADE ∆≅∆∴ACB ∠=75E ∠=︒，40D B ∠=∠=︒∴18065BAC EAD D E ∠=∠=︒-∠-∠=︒∵25DAC ∠=︒∴BAD ∠=40BAC DAC ∠-∠=︒.【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．“高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形．故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．2．已知点A(−1,m)和B(3,n)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则( )A．m=n B．m>n C．m<n D．不确定【答案】B【分析】根据一次函数表达式得到k的符号，再根据一次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵A，B两点在一次函数y＝－2x＋1的图像上，-2＜0，∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，∵A(−1，m)，B(3，n)，-1＜3，∴点A在图像上位于点B左侧，∴m＞n，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性的判定是解决问题的关键.3．三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，11【答案】C【解析】试题分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C ．考点：勾股定理的逆定理．4．计算02123-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．-4 C ．43- D ．14【答案】D【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=1×14=14， 故选：D【点睛】此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则5．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，若8,10AB cm BC cm ==，求EC 的长为（ ）A ．3B ．4C 3D ．5【答案】A 【分析】在Rt △ABF 中，根据勾股定理求出BF 的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理即可求出EC 的长.【详解】设EC 的长为xcm ，∴DE=（8-x ）cm ．∵△ADE 折叠后的图形是△AFE ，∴AD=AF ，∠D=∠AFE ，DE=EF ．∵AD=BC=10cm ，∴AF=AD=10cm ．又∵AB=8cm ，在Rt △ABF 中，根据勾股定理，得AB 2+BF 2=AF 2，∴82+BF 2=102，∴BF=6cm ．∴FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理，得：FC 2+EC 2=EF 2，∴42+x 2=（8-x ）2，即16+x 2=64-16x+x 2，化简，得16x=1．∴x=2．故EC 的长为2cm ．故答案为：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．6．将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A ．(1,3)-B ．(2,1)-C ．(5,1)--D ．(5,5)-【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案．【详解】∵点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，∴点Q 的坐标是(-5，-1),故选C .【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点的坐标之间的关系，是解题的关键．7．已知一个等腰三角形的两边长是3cm 和7cm ，则它的周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13或17cmD ．10cm 【答案】B【详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7，然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7，∴周长为3+7+7=17cm.故选B.8．小王每天记忆10个英语单词，x 天后他记忆的单词总量为y 个，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ．y ＝10+xB ．y ＝10xC ．y ＝100xD ．y ＝10x+10 【答案】B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x 天后他记忆的单词总量y=10x ，故选：B ．【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AD ＝DCB ．AD ＝BDC ．∠DBC ＝∠AD ．∠DBC ＝∠ABD【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质可得,ACB ABC ACB BDC ∠=∠∠=∠，再结合三角形的内角和定理可得DBC A ∠=∠．【详解】AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧DB BC ∴=ACB BDC ∴∠=∠ACB BDC ABC ∴∠=∠=∠180180ACB ABC A ACB BDC DBC ∠+∠+∠=︒⎧⎨∠+∠+∠=︒⎩ DBC A ∴∠=∠故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键．10．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（ ）A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）【答案】B【分析】由题意可得线段AB 平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B （1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B ．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．二、填空题11．如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP= ______ ．【答案】6或1【分析】本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP=BC=6，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP=AC=1，P 、C 重合．【详解】解：①当AP=CB 时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP CB AB QP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ），即AP BC 6==；②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP AC QP AB =⎧⎨=⎩, ∴Rt △QAP ≌Rt △BCA （HL ），即AP AC 12==，∴当点P 与点C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等．综上所述，AP=6或1．故答案为6或1．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 12．若不等式(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，则a 满足________． 【答案】1a <-【分析】根据(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，列不等式求解即可． 【详解】解：∵(1)(1)a x a +>+的解集为1x <， ∴a+1<0， ∴1a <-． 故答案为1a <-． 【点睛】本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a 的不等式是解答本题的关键．13．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．【答案】20【解析】试题分析：设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握. 14．将0.0021用科学记数法表示为___________. 【答案】-32.110⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】-30.0021=2.110⨯， 故答案为：-32.110⨯. 【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -⨯中，a 的取值范围，要求110a ≤<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.15．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．【答案】32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE 、OA 、OF 的长，利用面积法可以得出BC•AD=1． 【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，过C 作CF ⊥y 轴于F ，∵B （m ，3）， ∴BE=3， ∵A （4，0）， ∴AO=4， ∵C （n ，-5）， ∴OF=5，∵S △AOB =12AO•BE=12×4×3=6， S △AOC =12AO•OF=12×4×5=10，∴S △AOB +S △AOC =6+10=16， ∵S △ABC =S △AOB +S △AOC ， ∴12BC•AD=16， ∴BC•AD=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积． 16．x+1x＝3，则x 2+21x ＝_____．【答案】1【解析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案． 【详解】解：∵x+1x＝3， ∴（x+1x ）2＝9， ∴x 2+21x +2＝9，∴x 2+21x＝1．故答案为1． 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键． 17．若P （a ﹣2，a+1）在x 轴上，则a 的值是_____． 【答案】﹣1【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案． 【详解】解：∵P （a ﹣2，a+1）在x 轴上， ∴a+1＝0， 解得：a ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键. 三、解答题18．因式分解：a 2 (x − y) + b 2 (y − x)【答案】 (x −y) (a + b) (a −b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式= a 2(x−y)−b 2(x −y) ="(x" −y) ( a 2 −b 2) ="(x" −y) (a + b) (a −b)19．如图，OP 是MON ∠的平分线，OA OB =，点C 在OP 上，连接AC 、BC ，分别过点D 作AC 、BC 的垂线DE 、DF ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：AC BC =； （2）求证：DE DF =．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS 证明AOC ∆≌BOC ∆即可求解；（2）证明CD 是ACD ∠的平分线，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】证明：（1）∵OP 是MON ∠的平分线 ∴AOC BOC ∠=∠ 在AOC ∆和BOC ∆中OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC ∆≌BOC ∆ ∴AC BC =（2）由（1）可知：ACO BCO ∠=∠ ∴ACD BCD ∠=∠ ∴CD 是ACD ∠的平分线 ∵DE AC ⊥，DF BC ⊥ ∴DE DF =．【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与角平分线的性质． 20．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数如下：。

数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版八上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．使式子21x -有意义的x 的取值范围是 A ．1x =B ．1x ≠C ．0x =D ．0x ≠2．下列计算正确的是 A ．236(2)x x x -⋅=B ．325a a a +=C ．222()x y x y -=-D ．2x x x ÷=3．点()3,4M -关于x 轴的对称点M '的坐标是 A ．()3,4B ．()3,4--C ．()3,4-D ．()4,3-4．一个十边形的内角和是 A ．1440°B ．1260°C ．1080°D ．720°5．把分式方程11122xx x--=--，的两边同时乘以2x -，约去分母，得 A ．1(1)1x --= B ．1(1)1x +-= C ．1(1)1x --=D ．1(1)2x x +-=-6．一个三角形的两边长分别为5 cm 和3 cm ，则第三边长可能是 A ．2 cmB ．4 cmC ．8 cmD ．10 cm7．下列多项式22364816n n n x x x +--+分解因式正确的是 A ．112(62)n n x x +--B ．1122(3)n n x x +--C ．124(32)n n x x x --D ．2224(32)n x x --8．已知5111(1)(2)12x A x x x x +=+----，则A 的取值是A ．–3B ．3C ．–6D ．69．如图，ABC △为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，且4PQ =，1PE =，则AD 的长为 A ．7B ．8C ．9D ．10第9题图 第10题图10．如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，AM ⊥CE 于P ，交BC 于M ，AN ⊥BD于Q ，交BC 于N ，∠BAC =110°，AB =6，AC =5，MN =2，结论①AP =MP ；②BC =9；③∠MAN =35°；④AM =AN ．其中不正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．某种细胞的平均半径是0.0036 m ，用科学记数法可表示为__________m ． 12．计算：26193a a ---=__________． 13．因式分解226136x xy y x y +-++-=__________．14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………线交BC 于N ，交AC 于F ，若MN =2，则NF =__________．第14题图 第15题图 第16题图15．如图，AB ⊥CD ，且AB =CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE =5，BF =3，EF =2，则AD 的长为__________．16．如图，若B 、D 、F 在AN 上，C 、E 在AM 上，且AB =BC =CD =ED =EF ，∠A =20°，则∠FEB =__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：（1）22233ab a a b a b a b++÷--；（2）2222()()(2)a b ab b a -⋅÷-； （3）223215233249a a a a ++++--；（4）先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中m =1． 18．（本小题满分8分）（1）计算：32332(2)(2)(2)2x y xy x y x ⋅-+-÷；（2）先化简，再求值：2()(2)(2)x y x y x y +-+-，其中x =-4，12y =．19．（本小题满分8分）解方程：（1）22+11x x x x +=+；（2）2227361x x x x x -=+--．20．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB >AC ，AD 是中线，将三角形的周长分为15 cm 和12 cm两部分AB +AC =21，求AB 、AC 的长．21．（本小题满分8分）某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？（2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？22．（本小题满分10分）两个大小不同的等腰直角三角形的三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接DC ． （1）求证：△ABE ≌△ACD ；（2）判定BE 和CD 的数量关系和位置关系，并说明理由．23．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ．（1）若∠C =70°，求NMA ∠的度数；（2）若∠C =α，请用含α的式子表示NMA ∠； （3）连接MB ，若AB =8，BC =6． ①求△MBC 的周长；②在直线MN 上是否存在点P ，使（PB +CP ）的值最小？若存在，标出点P 的位置并求（PB +CP ）的最小值；若不存在，说明理由．24．（本小题满分12分）已知△ABC 与△CEF 均为等腰直角三角形，∠ABC =∠CFE =90°，连接AE ，点G是AE 中点，连接BG 和GF ．（1）如图1，当△CEF 中E 、F 落在BC 、AC 边上时，探究FG 与BG 的关系； （2）如图2，当△CEF 中F 落在BC 边上时，探究FG 与BG 的关系．。

八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．42．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x53．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b24．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+=B．+1=C．﹣= D．﹣1=9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是．12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x 轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab 【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解【解答】解：两边同时乘以2（x﹣1）得，2x=3﹣2（2x﹣2），去括号得，2x=3﹣4x+4，解得，x=，检验：当x=时，2x﹣2≠0，故x=是原分式方程的解，故选：A．7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式=÷[]=÷=×=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+=B．+1=C．﹣= D．﹣1=【解答】解：设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；根据题意得出：+1=．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是x≠﹣．【解答】解：3x+1≠0所以x≠﹣故答案为：x≠﹣12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ﹣1或7 ．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为（x﹣1）（x+6）．【解答】解：x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），故答案为：（x﹣1）（x+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x 轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 4 ．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．∴∠MAN=180°﹣110°=70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3=﹣3﹣x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1=x2﹣1+5，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）【解答】解：（1）原式=÷=÷=×=；（2）原式=[﹣]÷=×=﹣19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．【解答】证明：（1）过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．如图所示：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．∴OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．【解答】解：（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10；（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）+2y][（x+1）﹣2y]）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2=[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．（4分）解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠CME=∠ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点B与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△EBF中，，∴△ADE≌△EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△CBD中，，∴△ACN≌△CBD，∴CN=CD，∵∠DCN=90°，∴∠ADC=45°；（3）如图3，记EF与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE+∠BCD=45°，∵∠BCD+∠BDC=45°，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠CGD=∠CED=90°，∴∠AGC=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ACG=45°=∠A，∴AG=CG，∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点F是AC的中点．。

2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷八年级数学·全解全析1．【答案】B【解析】分式有意义的条件：分母不为0，∴10x -≠，∴1x ≠，故选B ． 2．【答案】D【解析】A ．（-2x ）2·x 3=4x 5，此选项不符合题意； B ．a 3与a 2不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； C ．（x -y ）2=x 2-2xy +y 2，此选项不符合题意； D ．x 2÷x =x ，此选项符合题意．故选D ． 3．【答案】A 【解析】∵()3,4M -，∴M 点关于x 轴对称的点的坐标为()3,4，故选A ．4．【答案】A【解析】十边形的内角和：（10–2）⨯180°=1440°，故选A ． 5．【答案】D【解析】方程两边都乘（x −2），得：1+（1−x ）=x −2．故选D ． 6．【答案】B【解析】记第三边为c ，根据三角形的三边关系可得：5-3<c <5+3，即2<c <8．故选B ． 7．【答案】D【解析】22364816n n n x x x +--+=24241(9)24n x x x --+=2224(32)n x x --．故选D ．8．【答案】C【解析】5111(1)(2)12x A x x x x +=+----，51(2)11(1)(1)(2)(1)(2)x A x x x x x x +-+-=----，得到5x +1=A （x –2）+11（x –1）=（A +11）x –2A –11， ∴A +11=5，–2A –11=1，∴A =–6．故选C ． 9．【答案】C【解析】∵△ABC 为等边三角形，∴AB =CA ，∠BAE =∠ACD =60°； 又∵AE =CD ，在△ABE 和△CAD 中，AB CABAE ACD AE CD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△CAD ；∴BE =AD ，∠CAD =∠ABE ；∴∠BPQ =∠ABE +∠BAD =∠BAD +∠CAD =∠BAE =60°； ∵BQ ⊥AD ，∴∠AQB =90°，则∠PBQ =90°−60°=30°． ∵PQ =4，∴在Rt △BPQ 中，BP =2PQ =8； 又∵PE =1，∴AD =BE =BP +PE =9．故选C ． 10．【答案】D【解析】∵CE 是∠ACB 的平分线且AM ⊥CE ，∴CM =AC ，在△MCP 和△APC 中，AC CMACP MCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MCP ≌△ACP ，同理可证△ABQ ≌△NBQ ，∴AP =MP ，故①正确；BN =AB ，∴BC =BN +CM –MN =AB +AC –MN =6+5–2=9，故②正确； 根据题意有,AMN ABM BAM ANM NAC NCA ∠=∠+∠∠=∠+∠， ∴70AMN ANM BAM NAC ∠+∠=∠+∠+︒，∵9090BAM AEP NAC ADB ∠=︒-∠∠=︒-∠，， ∴180()BAM NAC AEP ADB ∠+∠=︒-∠+∠11180[()()]22ABM ACB ACN DBC =︒-∠+∠+∠+∠=()180 1.5ABM ACN ︒-∠+∠=75°，∴110()35MAN BAM CAN ∠=︒-∠+∠=︒，故③正确； 根据上述可知AMN ANM ∠≠∠∴AM ≠AN ，故④错误，故选D ． 11．【答案】3.6×10–3【解析】0.0036=3.6×10–3．故答案为：3.6×10–3． 12．【答案】13a -+【解析】26193a a ---=6(3)(3)(3)a a a -++-=(3)(3)(3)a a a --+-=13a -+．故答案为：13a -+． 13．【答案】（x +3y –2）（x –2y +3）【解析】x 2+xy –6y 2+x +13y –6=x 2+（y +1）x –（6y 2–13y +6）=x 2+（y +1）x –（3y –2）（2y –3）=（x –2y +3）（x +3y –2）．故答案为：（x +3y –2）（x –2y +3）． 14．【答案】1【解析】如图，连接AN 、AM ，∵AB =AC ，∠A =120°，∴∠B =∠C =30°，∵ME 、NF 分别垂直平分线段AB 、AC ，∴BM =AM ，AN =CN ，∴∠B =∠MAB =30°，∠NAC =∠C =30°，∴∠AMN =∠MAN =∠MNA =60°， ∴△AMN 是等边三角形，∴AN =MN =2， 在Rt △ANF 中，∠NAF =30°，∴NF =12AN =1，故答案为：1． 15．【答案】6【解析】∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，∴∠C +∠D =90°，∠A +∠D =90°，∴∠A =∠C ，在△ABF 和△CDE 中，A C AFB CED AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CDE ，∴BF =DE =3，CE =AF =5，∵AE =AF –EF =5–2=3，∴AD =AE +DE =6，故答案为：6． 16．【答案】70°【解析】∵AB =BC ，∴∠BCA =∠A =20°，∴∠CBD =∠BCA +∠A =20°+20°=40°． 又∵BC =CD ，∴∠CDB =∠CBD =40°， ∴∠ECD =∠A +∠CDB =60°，又∵CD =ED ，∠ECD =60°，∴△ECD 是等边三角形，∴BC =CE ，∠CDE =60°， ∴∠CEB =12∠BCA =12×20°=10°，∠ADE =∠CDE +∠CDB =60°+40°=100°．又∵ED =EF ，∴∠EDF =∠EFD =∠A +∠CED =80°，∴∠FEA =180°–∠A –∠EFD =180°–20°–80°=80°，∴∠FEB =∠FEA –∠CEB =80°–10°=70°．故答案为：70°． 17．【解析】（1）原式=(3)()()3a b a a ba b a b a b+-⋅-++=aa b+．（2分） （2）原式=22242214a b b a a b⋅⋅=4214a b．（4分） （3）原式=()()23215 23232323a a a a a +-++--+ =()()()()()()22332321523232323a a a a a a a --++++--+=()()2152152323a a a a --++-+ =0．（6分） （4）原式=()2222m m mm +⋅+=()2m m +=22m m +， ∵1m =，∴原式=123+=．（8分）18．【解析】（1）（2x 3y ）2·（-2xy ）+（-2x 3y ）3÷2x 2 =629324(2)82x y xy x y x ⋅--÷ =737384x y x y -- =–12x 7y 3．（4分）（2）2()(2)(2)x y x y x y +-+- =22222(4)x xy y x y ++-- =2xy +5y 2， 当x =-4，12y =，原式=12(4)5154424⨯=-⨯⨯+-+=114-．（8分）19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解．（4分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．（8分）20．【解析】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD，∴△ABD的周长-△ACD的周长=AB-AC=3．（4分）又∵AB+AC=21，即：321 AB ACAB AC=⎧⎨+=⎩－，解方程组，得，AB=12，AC=9．（8分）21．【解析】（1）设第一次所购该水果的进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得：2400080002200 (120%)x x，（2分）解得x=20，经检验x=20是方程的解，答：第一次所购该水果的进货价是每千克20元．（4分）（2）设每千克售价为x元，由题意得，800024000(50)500.8(100)1000.9800024000940020 1.220x x x x，（6分）解得：x≥30．答：每千克售价至少为30元．（8分）22．【解析】（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AC =AB ，AD =AE ，∠BAC =∠EAD =90°， ∴∠BAC +∠CAE =∠EAD +∠CAE ， 即∠BAE =∠CAD ，（3分）在△ABE 和△ACD 中，∵AC ABBAE CAD AD AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△ACD ．（5分）（2）DC 与BE 的位置关系是垂直关系．（7分） 证明：∵△ABE ≌△ACD ，∴BE =CD ，∠B =∠ACB =∠ACD =45°， ∴∠DCB =90°，∴DC 与BE 的位置关系是垂直关系．（10分） 23．【解析】（1）∵AB =AC ，且∠C =70°，∴∠B =∠C =70°，∠A =40°， 又∵AB 的垂直平分线交AB 于N ， ∴∠NMA =90°–40°=50°．（2分） （2）∵AB =AC ，且∠C =α， ∴∠B =∠C =α，∠A =1802α-， 又∵AB 的垂直平分线交AB 于N ，∴∠NMA =90°–(1802)α-=290α-°．（ 4分） （3）①如图，连接BM ，MN 垂直平分AB ，∴MB =MA ，∴△MBC 的周长为BM +CM +BC =AM +CM +BC =AC +BC ， 又∵AB =AC ，∴AC +BC =AB +BC =14 cm ，∴△MBC 的周长为14 cm ．（7分）②存在．当点P 与点M 重合时，PB +CP 的值最小，最小值是8 cm ．（10分） 24．【解析】（1）FG =BG ，FG ⊥BG ，（2分）∵∠ABC =∠CFE =90°，∴△ABE 和△AFE 是直角三角形， ∵点G 是AE 的中点， ∴12GF AG AE ==，12BG AG AE ==， ∴GF BG =，∠GAF =∠GFA ，∠GAB =∠GBA ，（4分） ∴∠FGE =2∠FAG ，∠BGE =2∠BAG ， ∵∠BAC =∠FAG +∠BAG =45°，∴∠BGF =∠FGE +∠BGE =2（∠FAG +∠BAG ）=90°， 即FG ⊥BG ．（6分）（2）GF BG =，GF BG ⊥．（8分）如图，过点E 作ED ⊥AB ，交AB 延长线于点D ，连接DG ，CG ，∵△ABC 与△CEF 均为等腰直角三角形，ED ⊥AB ， ∴∠FBD =∠BFE =∠EDB =90°， ∴四边形BFED 是矩形， ∴BD =EF ，在直角三角形ADE 和直角三角形ACE 中，G 是AE 中点， ∴DG =GE =AG =CG =12AE ， ∴∠GED =∠GDE ，∴∠FEG=∠BDG，∴△GFE≌△GBD，∴GF=GB，CF=BD，（10分）∵DG=AG=CG，∴△CGF≌△DGB，∠CAG=∠ACG，∠DAG=∠ADG，∴∠CGF=∠DGB，∵∠CAG+∠DAG=45°，∠CGE+∠DGE=2（∠CAG+∠DAG）=90°，即∠CGD=90°，∴∠CGD–∠CGF+∠DGB=∠FGB=90°，即FG⊥BG．（12分）。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.2．如果关于x 的方程1033m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2B ．0C ．1D ．–2【答案】A【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m 的值.【详解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，解得x=m+1，当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，则m+1=3，解得m=2.故选A.【点睛】本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.3．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x-4 -3 -2 -1 y -1 -2 -3 -4当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <- 【答案】B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而增大． 且两个函数的交点坐标是（-1，-3）．则当x ＜-1时，y 1＞y 1．故选：B ．【点睛】 本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．4．若分式方程11222kx x x -+=--有增根， 则k 的值是（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2- 【答案】A【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根，即x=2，将x=2代入化简后的整式方程中即可求出k 的值.【详解】11222kx x x -+=--， 去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx ，∵分式方程有增根，∴x=2，将x=2代入2x-2=kx ，2k=2，k=1，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的增根，正确理解增根的意义得到未知数的值是解题的关键.5．一次函数14y x =+的图象如图所示，则一次函数2y x b =--的图象与14y x =+的图象的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【分析】根据一次函数y 1=x+4的图象经过的象限进行判定即可．【详解】解：由图可知，一次函数y 1=x+4的图象经过第一、二、三象限，根据交点一定在函数图象上，两函数的图象的交点不可能在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了两直线的交点问题，确定出一次函数y 1=x+4的图象经过的象限是解题的关键．6．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，5【答案】A【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选：A ．【点睛】本题考查(1)、众数；(2)、中位数．7．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90︒，得到△ADE ，连接BD ，若3AC =，1DE =，则线段BD 的长为（ ）A ．25B ．23C ．4D ．10【答案】A 【分析】根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD ，应用勾股定理求出AB 的长；又由旋转的性质可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD 的长【详解】解：由旋转的性质得到：ABC ADE ≅ , ∠BAD=90°∴AC=AE=3 , BC=DE=1, AB=AD ，∵∠ACB=90° ∴ AB=AD= 22AC BC + = 10在Rt△BAD 中,根据勾股定理得：BD=22AD AB + =20=25故选A8．如图，已知AD ＝CB ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠DAB ＝∠CBAC ．∠CAB ＝∠DBAD ．∠C ＝∠D ＝90°【答案】C 【分析】由全等三角形的判定可求解．【详解】当AC ＝BD 时，且AD ＝BC ，AB ＝AB ，由“SSS”可证△ABC ≌△BAD ；当∠DAB ＝∠CBA 时，且AD ＝BC ，AB ＝AB ，由“SAS”可证△ABC ≌△BAD ；当∠CAB ＝∠DBA 时，不能判定△ABC ≌△BAD ；当∠C ＝∠D ＝90°时，且AD ＝BC ，AB ＝AB ，由“HL”可证Rt △ABC ≌Rt △BAD ；故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．9．若()2231x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为 A ．-4B ．16C ．4或16D ．-4或-16【答案】C 【解析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+2（m ﹣3）x+1是完全平方式，（x+n ）（x+2）＝x 2+（n+2）x+2n 不含x 的一次项， ∴m ﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m ＝4，n ＝﹣2，此时原式＝16；m ＝2，n ＝﹣2，此时原式＝4，则原式＝4或16，故选C ．【点睛】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．10．下列运算中，正确的是（ ）A ．336x x x ⋅=B ．235325x x x +=C ．()325x x =D ．()33ab a b = 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A ；根据合并同类项，可判断B ；根据幂的乘方，可判断C ，根据积的乘方，可判断D ．【详解】A 、336x x x ⋅=，该选项正确；B 、235325x x x +=，不是同类项不能合并，该选项错误；C 、()326x x =，该选项错误； D 、()333ab a b =，该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．二、填空题11．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______．【答案】①③④【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C ，则∠C=12∠ABC ，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，得到∠ABF=∠EBD ．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA ，∠AEB=∠C+∠EBD ，得到∠AFE=∠AEB ，可得③正确；④连接EG ，先证明△ABN ≌△GBN ，得到AN=GN ，证出△ANE ≌△GNF ，得∠NAE=∠NGF ，进而得到GF ∥AE ，故④正确；⑤由AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，得到EF 不一定等于AE ，于是EF 不一定等于FG ，故⑤错误．【详解】∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC ，∠BAD=∠C ，故①正确；若∠EBC=∠C ，则∠C=12∠ABC ， ∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，∴∠ABF=∠EBD ，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ，∠AEB=∠C+∠EBD ，又∵∠BAD=∠C ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AF=AE ，故③正确；∵AG 是∠DAC 的平分线，AF=AE ，∴AN ⊥BE ，FN=EN ，在△ABN 与△GBN 中， ∵90ABN GBN BN BN ANB GNB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ABN ≌△GBN （ASA ），∴AN=GN ，又∵FN=EN ，∠ANE=∠GNF ，∴△ANE ≌△GNF （SAS ），∴∠NAE=∠NGF ，∴GF ∥AE ，即GF ∥AC ，故④正确；∵AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，∴EF 不一定等于AE ，∴EF 不一定等于FG ，故⑤错误．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．12．计算：()()x y x y -+--=__________________．【答案】x 1-y 1【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a 1-b 1计算，其特点是：一项的符号相同，另一项项的符号相反，可得到答案．【详解】()()x y x y -+--=x 1-y 1．故答案为：x 1-y 1．【点睛】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．13．如图，在等边ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 是AB 的中点，H 是AD 上任意一点．如果10AB AC BC ===，53AD =，那么HE HB +的最小值是 ．【答案】53【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE 即为所求最小值．【详解】∵△ABC 是等边三角形,∴B 点关于AD 的对称点就是C 点,连接CE 交AD 于点H,此时HE+HB 的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根据等边三角形的性质,可知三条高的长度都相等,∴CE=AD=53．故答案为: 53．【点睛】本题考查三角形中动点最值问题,关键在于寻找对称点即可求出最值．14．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.【答案】1【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．15．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．【答案】1.【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n 边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．试题解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n-3=10，∴n=1．故这个多边形是1边形考点：多边形的对角线．16．当m =____________时,解分式方程533x m x x-=--会出现增根． 【答案】1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值． 详解：分式方程可化为：x-5=-m ，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m ，解得m=1，故答案为1．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．【答案】-31.7510⨯【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75×-310 .点睛：科学记数法的表示形式为a×n 10 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.三、解答题18．如图，在ABC 中，∠C = 90°，AC=BC ．AD 平分∠CAB 交BC 于点D ．DE ⊥AB 于点E ，且AB=6 cm ．求ΔBDE 的周长．【答案】6cm【分析】本题易证Rt △ADC ≌Rt △ADE ，得到AC=AE=BC ，DE=CD ，则△BDE 的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB ．【详解】解：根据题意能求出△BDE 的周长．∵∠C=90°，∠DEA=90°，又∵AD 平分∠CAB ，∴DE=DC ．在Rt △ADC 和Rt △ADE 中，DE=DC ，AD=AD ，∴Rt △ADC ≌Rt △ADE （HL ）．∴AC=AE ，又∵AC=BC ，∴AE=BC ．∴△BDE 的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB ．∵AB=6cm ，∴△BDE 的周长=6cm ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，对应边相等，正确证明Rt △ADC ≌Rt △ADE 是解题关键． 19．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到()()22322a ab b a b a b ++=++．请回答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式是 ；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x ，y 的式子表示) ； （3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 （填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“ 大”或“小”）．【答案】（1）22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++；（2）22()()4x y x y xy +=-+；（3）大 小【分析】（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b ，宽为a+2b 的矩形面积求出，也可以由两个边长为a 与边长为b 的两正方形，及4个长为a ，宽为b 的矩形面积之和求出，表示即可；（2）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式224()()xy x y x y =+--，得到被减数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差一定，差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；【详解】（1）看图可知，22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++（2）22()()4x y x y xy +=-+（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小.【点睛】本题考点：整式的混合运算，此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 20．如图，已知5BC =,1AB =,AB BC ⊥,射线CM BC ⊥,动点P 在线段BC 上（不与点B ,C 重合），过点P 作DP AP ⊥交射线CM 于点D ,连接AD ，若4BP =,判断ADP △的形状，并加以证明.【答案】ADP △是等腰直角三角形，理由见解析【分析】先判断出PC=AB ，再用同角的余角相等判断出∠APB=∠PDC ，得出△ABP ≌△PCD （AAS ），即可得出结论.【详解】解：ADP △是等腰直角三角形.理由如下： 证明：5BC =,4BP =,1PC ∴=，1AB =，PC AB ∴=，AB BC ⊥,CM BC ⊥,DP AP ⊥,90B C ∴∠=∠=︒,90APB DPC ∠+∠︒=,90PDC DPC ∠+∠︒=∴APB PDC ∠∠=,在ABP △和PCD 中,B C APB PDC AB PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, (AAS)ABP PCD ∴≅,,AP PD ∴=ADP ∴是等腰直角三角形.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，根据条件证明两个三角形全等是解本题的关键．21．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？【答案】官有200人，兵有800人【分析】设官有x 人，兵有y 人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设官有x 人，兵有y 人，依题意，得：10001410004x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：200800x y =⎧⎨=⎩． 答：官有200人，兵有800人．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.22．如图，在等腰ABC 中，AC ＝AB ，∠CAB ＝90°，E 是BC 上一点，将E 点绕A 点逆时针旋转90°到AD ，连接DE 、CD ．（1）求证：ABE ACD △≌△；（2）当BC ＝6，CE ＝2时，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据E 点绕A 点逆时针旋转90°到AD ，可得AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，进而可以证明△ABE ≌△ACD ； （2）结合（1）△ABE ≌△ACD ，和等腰三角形的性质，可得∠DCE ＝90°，再根据勾股定理即可求出DE 的长．【详解】（1）证明：∵E 点绕A 点逆时针旋转90°到AD ，∴AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，∵∠CAB ＝90°，∴∠DAC ＝∠EAB ，∵AC ＝AB ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）；（2）∵等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠CAB ＝90°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ，∠DCA ＝∠ABE ＝45°，∴∠DCE ＝90°，∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4＝CD，∴DE＝2242＝25．【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．23．校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型进价/（元/盏）售价/（元/盏）价格A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）75盏；25盏（2）购进A型台灯20盏，B型台灯80盏；1元【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100﹣x）盏，然后根据进货款＝A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯（100﹣x）盏，由题意可得：30x +50（100﹣x ）＝3500∴x ＝75∴100﹣x ＝25答：购进A 型台灯75盏，购进B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，y ＝15x +20（100﹣x ）＝﹣5x +2000又∵100﹣x ≤4x ，∴x ≥20∵k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小∴当x ＝20时，y 取得最大值，最大值是1．答：购进A 型台灯20盏，购进B 型台灯80盏时获利最多，此时利润为1元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，过点()60B ，的直线AB 与直线OA 相交于点()42A ，，动点M 在线段OA和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式．（2）求OAC ∆的面积．（3）是否存在点M ，使OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的12？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y=-x+6；（2）12；（3）M 1（2，1）或M 2（2，4）或M 3（-2，8）．【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解； （3）当△OMC 的面积是△OAC 的面积的12时，根据面积公式即可求得M 的横坐标，然后代入解析式即可求得M 的坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式是y=kx+b ，根据题意得4260k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：16kb=-⎧⎨=⎩，则直线的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=12×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=12，则直线的解析式是：y=12 x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的12时，又∵动点M在线段OA和射线AC上运动∴①当M的横坐标是12×4=2，在y=12x中，当x=2时，y=1，则M的坐标是（2，1）；在y=-x+6中，x=2则y=4，则M的坐标是（2，4）．则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）．②当M的横坐标是：-2，在y=-x+6中，当x=-2时，y=8，则M的坐标是（-2，8）；综上所述：M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±2分别求出是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC 中，,904C AC ︒∠==cm ，3BC =cm ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ）A ．不存在B ．等于 1cmC ．等于 2 cmD ．等于 2.5 cm【答案】C 【分析】当C ′落在AB 上，点B 与E 重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm ，由折叠的性质知，BC ′=BC=3cm ，于是得到结论．【详解】解：当C ′落在AB 上，点B 与E 重合时，AC'长度的值最小，∵∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，∴AB=5cm ，由折叠的性质知，BC ′=BC=3cm ，∴AC ′=AB-BC ′=2cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AE=AC ，下列结论中错误的是( )A ．DC=DEB ．∠AED=90°C ．∠ADE=∠ADCD ．DB=DC【答案】D 【分析】证明△ADC ≌△ADE ，利用全等三角形的性质即可得出答案．【详解】在△ADC 和△ADE 中，∵AE AC CAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△ADE(SAS)，∴DC=DE ，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC ，故A 、B 、C 选项结论正确，D 选项结论错误．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质，对于选择题来说，可以运用排除法得解．3．已知030AOB ∠=，点P 在AOB ∠内部，点1P 与点P 关于OA 对称，点2P 与点P 关于OB 对称，则12POP ∆是（ ）A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30°的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【答案】C【解析】由P ，P 1关于直线OA 对称，P 、P 2关于直线OB 对称，推出OP=OP 1=OP 2，∠AOP=∠AOP 1，∠BOP=∠BOP 2，推出∠P 1OP 2=90°，由此即可判断．【详解】如图，∵P ，P 1关于直线OA 对称，P 、P 2关于直线OB 对称，∴OP=OP 1=OP 2，∠AOP=∠AOP 1，∠BOP=∠BOP 2，∵∠AOB=30°，∴∠P 1OP 2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP ）=2∠AOB=60°，∴△P 1OP 2是等边三角形．故选C ．【点睛】考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题． 4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD 的长为( )A ．1.5B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD 的长，再利用外角求出∠DBA ，即可发现AD=BD.【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°∴∠BDC=30°∴BD=2BC=2又∵∠BDC 是△BDA 的外角∴∠BDC=∠A ＋∠DBA∴∠DBA=∠BDC －∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故选B【点睛】此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系5．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.A ．22x y x y++ B ．22x y x y -+ C ．2x x xy + D ．2xy y 【答案】A 【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A 、22x y x y++分子、分母不含公因式，是最简分式； B 、22x y x y-+＝()()x y x y x y +-+＝x －y ，能约分，不是最简分式； C 、2x x xy+＝(1)x x xy +＝1x y +，能约分，不是最简分式； D 、2xy y ＝x y，能约分，不是最简分式． 故选A ．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．6．若分式325x x --的值为0，则x 的值为( ) A ．－3 B ．-52 C ．52 D ．3【答案】D【分析】根据分式值为0的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解． 【详解】解：∵分式325x x --的值为0 ∴30250x x -=⎧⎨-≠⎩∴3x =．故选：D【点睛】本题考查了分式值为0的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键． 7．如果把分式xy x y +中的x 和y 都同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍【答案】D【分析】根据题意把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论．【详解】解：把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 可得： 2242222()x y xy xy x y x y x y⨯==⨯+++， ∴当把分式xy x y +中的x y 、都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍． 故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．65145x y x y y x+=⎧⎨-=-⎩【答案】C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x, 故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组9．已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．1<2m B．>1m C．1<m<12D．1<m<12-【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征(,)-+可列出关于m的不等式组，求解即可.【详解】解：根据题意可得12010mm-<⎧⎨->⎩①②解不等式①得：12 m>解不等式②得：1m∴该不等式组的解集是1m.故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.10．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.二、填空题11．命题“如果0a b +>，则0a >，0b >”的逆命题为____________.【答案】若0,0a b >>，则0a b +>【分析】根据逆命题的定义即可求解.【详解】命题“如果0a b +>，则0a >，0b >”的逆命题为若0a >，0b >，则0a b +>故填：若0a >，0b >，则0a b +>.【点睛】此题主要考查逆命题，解题的关键是熟知逆命题的定义.12．计算：()322224aba b -÷=______． 【答案】42ab -【分析】先计算积的乘方，再利用单项式除单项式法则计算．【详解】解：()32223624224842ab a b a a b a b b =÷--÷=-，故答案为：42ab -．【点睛】本题考查积的乘方公式，单项式除单项式． 单项式除以单项式，把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．13．若关于x 的分式方程x 2322m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____． 【答案】m ＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】x 2322m m x x++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m ， 由题意得，6-2m ＞0， 解得，m ＜6， ∵6-2m ≠2， ∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．14．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于_______．【答案】1．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得22221068CD AC AD=-=-=．故答案是：1．15．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若2k=，则该等腰三角形的顶角为______________度．【答案】90【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据“特征值”的定义得到∠A=2∠B，根据三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出结论．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此题的关键．16．点M（3，﹣1）到x轴距离是_____．【答案】1【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.17．因式分解：224436xy x y y --=______________．【答案】24(3)y x -- ；【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.【详解】解：224436xy x y y --=24(69)y x xy --+=24(3)y x --；故答案为：24(3)y x --. 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法和步骤.三、解答题18．如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合．（1）若∠AEB=40°，求∠BFE 的度数；（2）若 AB=6，AD=18，求 CF 的长．【答案】（1）70°； （2）1．【分析】（1）依据平行线的性质可求得∠BFE=∠FED ，然后依据翻折的性质可求得∠BEF=∠DEF ，最后根据平角的定义可求得∠BFE 的度数;（2）先依据翻折的性质得到CF=GF,AB=DC=BG=6，然后设CF=GF=x ，然后在RT △BGF 中，依据勾股定理列出关于x 的方程求解即可．【详解】解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠BFE=∠FED ，由翻折的性质可知：∠BEF=∠DEF ，∴∠BFE=∠FED=∠BEF∵∠FED ＋∠BEF ＋∠AEB=110°∴2∠BFE =110°-40°=140°，。

2021-2022学年武汉一初慧泉中学八年级上学期期末数学模拟复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是( )A. 1B. 34C. 12D. 142.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是( )A. 若x 2=4，则x =2B. 方程x(2x −1)=2x −1的解是x =1C. 若分式x2−3x+2x−1的值为0，则x =1或x =2D. 方程x 2−x +2=0的根的情况是原方程没有实数根3.已知点A 的坐标为(−1,2)，点A 关于x 轴的对称点的坐标为( )A. (1,2)B. (2,−1)C. (1,−2)D. (−1,−2)4.对于代数式①2x ，②x2来说，有下列说法，正确的是( )A. ①、②均是分式B. ①是分式，②不是分式C. ①不是分式，②是分式D. ①、②均不是分式5.下列各式：①； ②；③； ④.其中结果相同的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④6.分式2x 2−4与x4−2x 的最简公分母是( )A. 2(x +2)(x −2)B. x 2−4C. 2(2−x)D. (x 2−4)(4−2x)7.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程()A. 8002.5x −800x=24 B. 800x−8002.5x=24C. 800×2.5x −800x=24 D. 800x−800×2.5x=248.如图，四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分BE甲乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着A−D−E−F的路线爬行，乙虫沿着A−C−B−F的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则()A. 甲虫先到B. 乙虫先到C. 两虫同时到D. 无法确定9.如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE的长是()A. 6B. 4C. 3D. 210.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°.用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是()A. AD=BDB. ∠DBC=36°C. S△ABD=S△BCDD. △BCD的周长=AB+BC二、填空题（本大题共10小题，共34.0分）11.纳米是长度的度量单位，1纳米为0.000000001米，把这个数字用科学记数法表示，1纳米=______米．12.已知x2−6x+k是一个完全平方式，则k的值是______ ．13. 如图，∠AOB =60°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM =1，ON =3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP +PQ +QN 的最小值是______ ．14. 化简：(1−1x+1)÷x1−x 2=______．15. 如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A =68°，则∠BOC的大小为______．16. 若(a +3)2+(3b −1)2=0，则a 2003⋅b 2004=______．17. 在△ABC 中，∠A =34°，∠B =72°，则与∠C 相邻的外角为 ．18. 已知方程组{x −2y =m +3 ①3x +2y =5−m ②，①无论m 和y 取何值，x 的值一定等于2；②当m =3时，x 与y 互为相反数；③当方程组的解满足2x +y =5时，m =−1；④方程组的解不可能为{x =−2y =4，以上四个结论正确的是______(填序号)．19. 已知边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，将△AEF 绕点A 逆时针旋转α(0o <α<90o )，射线BE 交DF 于点P ，交AD 于点Q ，连接AP.以下结论正确的是______． ①△AEB ≌△AFD ； ②AP 平分∠BPF ； ③DP ⋅BQ =√2EF ⋅DQ ；④若将△AEF 从一开始旋转至AE ⊥BP 时，点P 在旋转过程中的运动轨迹长为√22π.20. 计算下列各式：(1)1 −(+2)= ；(2) −2.3+(−0.2)= ； (3) −3.5+[−(−2)]=三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21. 解方程：xx−2+12−x=2．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）22. 有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了5次，每次的路程都是10km，具体情况如下表：如表：测试次数①②③④⑤速度(单位：km/ℎ)x x+1x+2x+3x+4时间(单位：ℎ)t1t2t3t4t5(1)用含x的代数式直接写出t1、t2、t3、t4和t5；(2)比较12(t1+t5)、12(t2+t4)和t3的大小．23. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)直线BF⊥直线CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE=CG；(2)直线BF⊥直线CE于点F，直线AH⊥直线CE于点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．24. 先化简，再求值(a+1a−3−1)÷a2−3aa2−6a+9，其中a=√6．25. 外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？=3的解是正数，求m的取值范围．26. 已知关于x的方程2x+mx−227. 在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接DE，CE．(1)如图，当点D在BC延长线上移动时，求证：△ABD≌△ACE；(2)设∠BAC=α，∠DCE=β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在BC上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由．28. 如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(s)．(1)若m=6，在点P的运动过程中，①求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．②求当点A与点E距离最近时t的值，并求出该最近距离．(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于1，求符合条件的m的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：解：在这四张卡片中有第二、三、四张卡片是轴对称图形，因此是轴对称图形的卡片的概率．是34故选：B．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n2.答案：D解析：解：A、x2=4，则x=±2，错误；B、方程x(2x−1)=2x−1的解为x=1和1；2C、若分式x2−3x+2的值为零，由分子的值为零得x=1或2；又因为x−1≠0，则x≠1，因而x=2，x−1错误．D、∵△=(−1)2−4×1×2=−7<0，∴方程x2−x+2=0的根的情况是原方程没有实数根，正确．故选：D．对于一元二次方程x2=4和x(2x−1)=2x−1分别解答即可求得x的值，从而判断是否正确；若分的值为零，由分子的值为零得x=1或2；又x−1≠0则x≠1，因而x=2.根据根的判别式式x2−3x+2x−1可知方程x2−x+2=0的根的情况是原方程没有实数根．本题主要考查了因式分解法解一元二次方程和分式的值是零的条件，及根的判别式．3.答案：D解析：解：∵点A的坐标为(−1,2)，∴点A关于x轴的对称点的坐标为(−1,−2)，故选：D．利用关于x轴的对称点的坐标特点可得答案．此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．4.答案：B解析：解：2x 是分式，x2不是分式， 故选：B ．根据分式的定义即可得出答案．本题考查了分式的定义，一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB (B ≠0)叫做分式．5.答案：B解析：本题主要考查分式的乘除及乘方。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式22x -有意义，则x 取值范围是（ ） A ．2x ≠-B ．2x ≠C ．2x ≥-D ．2x ≥ 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列出不等式即可求出x 的取值范围． 【详解】解：∵分式22x -有意义， ∴20x -≠解得：2x ≠故选B ．【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．2．下列算式中，正确的是（ ）A ．a 4•a 4＝2a 4B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（﹣3a 2b ）2＝9a 4b 2 【答案】D【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A 、原式＝a 8，故A 错误．B 、原式＝a 3，故B 错误．C 、原式＝a 2﹣2ab+b 2，故C 错误．D 、原式＝9a 4b 2，故D 正确故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式．3．下列各数是无理数的是（ ）A ．3.14B ．－πC ．0.21D 【答案】B【分析】根据无理数的定义判断．【详解】A 、3.14是有限小数，是有理数，故不符合题意；B 、－π是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；C 、0.21是无限循环小数，是有理数，故不符合题意；D 、210＝10，是有理数，故不符合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．39601【答案】B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.5．下列图形中是轴对称图形的有( )A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形，符合题意，C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．6．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2xy 3）2=4x 2y 5B ．（﹣2x +1）（﹣1﹣2x ）=4x 2﹣1C ．（x ﹣2y ）2=x 2﹣2xy +4y 2D ．（a ﹣b ）（a +c ）=a 2﹣bc【答案】B【解析】试题解析：A 、结果是264x y ，故本选项不符合题意； B 、结果是241x ，-故本选项符合题意； C 、结果是2244x xy y ，-+ 故本选项不符合题意；D 、结果是2a ac ab bc +--，故本选项不符合题意；故选B ．7．在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可．【详解】解：平移后点Q 的坐标为（1﹣3，4），即Q （﹣2，4），∴点Q 所在的象限是第二象限，故选择：B ．【点睛】本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加上平移距离． 8．若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a 的值为( ) A ．2-或1B ．1C ．0或1D ．3 【答案】A【分析】去分母得出方程（a ＋2）x ＝3，分两种情况：（1）当方程无解时得a ＋2＝0,进而求a 的值；（2）当方程的根是增根时得出x ＝1或x ＝0,再分别代入（a ＋2）x ＝3，进而求得a 的值．【详解】解：将原方程去分母整理得，（a ＋2）x ＝3当a ＋2＝0时，该整式方程无解，此时a ＝﹣2当a ＋2≠0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x ＝0或x ＝1把x ＝0代入（a ＋2）x ＝3，此时无解；把x ＝1代入（a ＋2）x ＝3，解得a ＝1综上所述，a 的值为1或﹣2故选：A【点睛】本题主要考查分式方程无解的两个条件：（1）化成整式方程无解，所以原方程无解；（2）求出x 的值是分式方程化成整式方程的解，但这个解是最简公分母的值为0，即为增根．掌握这两种情况是解题的关键． 9．已知2+x x y 的值为4，若分式2+x x y 中的x ，y 均扩大2倍，则2+x x y的值为（ ）A．2B．4C．8D．16【答案】C【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得2422xx y+＝242()xx y+=22xx y⨯+=24=8⨯，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．10．下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题11．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．【答案】1【解析】∵AH⊥BC交BC于H，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有1个，∴以AH为高的三角形有1个，故答案为：1．12．若多项式29x mx++是一个完全平方式，则m=______.【答案】-1或1【分析】首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍．【详解】解：∵x 2+mx+9=x 2+mx+32，∴mx=±2×3×x ，解得m=1或-1．故答案为-1或1．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝_____度．【答案】1【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC ≌△BDF ，可得BD=AD ，可求∠ABC=∠BAD=1°．【详解】∵AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE （对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF ，在Rt △ADC 和Rt △BDF 中，CAD FBD BDF ADC BF AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△BDF （AAS ），∴BD=AD ，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案为1．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 14．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A ＝46°，∠B′＝27°，则∠C ＝_____°．【答案】107【解析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=27°，∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，故答案为：107°．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等．15．若（x+3）0=1，则x应满足条件_____．【答案】x≠﹣3【解析】根据零次幂的性质a0=1（a≠0），可知x+3≠0，解得x≠-3.故答案为x≠-3.16．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．【答案】230°【分析】【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案为230°.【点睛】本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.17．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，那么△ABC的周长为_______________cm．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD ，再根据DE 是AB 的垂直平分线可得AE=CE 求出AC 的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解．【详解】解：∵DE 是边AC 的垂直平分线，∴AD=CD ，AE=EC ，∵AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，∴AC=AE+EC=3+3=6cm ，△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm ，所以，△ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=1cm ．故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△ABD 的周长转化为AB+BC 是解题的关键．三、解答题18．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝CD ；【答案】详见解析.【分析】根据BE=CF 推出BF=CE ，然后利用“角角边”证明△ABF 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，即BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中A DBC BF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB=DC（全等三角形对应边相等）19．今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）【答案】（1）600a+8100000a-99000；（2）240元【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）因为第一批进货单价为a元/千克，则第二批的进货单价为(20a-)元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解．【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：300×2a+150×(54000a-300)-54000=600a+8100000a-99000；（2）设第一批进货单价为a元/千克，由题意得，5000020a-×12×200+5000020a-×12×(a-20+40)-50000=35000，解得：a=120，经检验：a=120是原分式方程的解，且符合题意．则售价为：2240a=．答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的路程1y、2y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)客车的速度是km/h；(2)求货车由B地行驶至A地所用的时间；(3)求点E的坐标，并解释点E的实际意义．【答案】（1）60；（2）14h；（3）点E代表的实际意义是在行驶143h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360km，从而可以求得客车的速度；（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h行驶的路程是60km，从而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；（3）根据图象利用待定系数法分别求得EF和DP所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义．【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度是：360÷6=60（km/h），故答案为：60；（2）由图象可得，货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），即货车由B地到A地的所用的时间是14h；（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，则36060bk b=⎧⎨+=⎩，得60360kb=-⎧⎨=⎩，即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360；根据（2）知点P的坐标为（14，360），设货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，则2014360m nm n+=⎧⎨+=⎩，得3060mn=⎧⎨=-⎩，即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60；∴603603060y xy x=-+⎧⎨=-⎩，得14380xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点E的坐标为（143，80），故点E代表的实际意义是在行驶143h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21．计算（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2（2）a 5•a 4•a ﹣1•b 8+（﹣a 2b 2）4﹣（﹣2a 4）2（b 2）4【答案】（1）﹣5x 2+12x ﹣15；（2）﹣2a 1b 1【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝x 2﹣9﹣6（x 2﹣2x+1）＝x 2﹣9﹣6x 2+12x ﹣6＝﹣5x 2+12x ﹣15；（2）原式＝a 1b 1+a 1b 1﹣4a 1b 1＝﹣2a 1b 1．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，积的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式。

2019年武汉市八年级数学上期末第一次模拟试题含答案一、选择题1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 3．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 4．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ） A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 5．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 6．下列计算正确的是（ ）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a -=--C ．112a b a b +=+D ．1x y x y--=-+ 7．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 8．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1 10．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．7211．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 12．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题13．分解因式：3327a a -=___________________.14．若分式11x x --的值为零，则x 的值为______． 15．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．16．已知a +b ＝5，ab ＝3，b a a b+＝_____． 17．若分式的值为零，则x 的值为________．18．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．19．如图，030A B ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN V 周长的最小值为________.20．如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC ≌△DEC ．三、解答题21．计算： 22142a a a ---． 22．龙人文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元．(1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本?23．在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，BD 是对角线，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F(1)如图1，求证：AE CF =(2)如图2，当390BAD BAE ∠=∠=︒时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形ABCD 面积的18．24．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，（1）求证：CF ∥AB ，（2）求∠DFC 的度数．25．解方程：24111x xx -=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE ，∵OC=OD ，OE=OE ，OM=OM ，∴△COE ≌△DOE ，∴∠CEO=∠DEO ，∵∠COE=∠DOE ，OC=OD ，∴CM=DM ，OM ⊥CD ，∴S 四边形OCED =S △COE +S △DOE =111222OE CM OE DM CD OE +=g g g ， 但不能得出OCD ECD ∠=∠，∴A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意，故选C ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2．B解析：B【解析】【详解】3．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．4．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

武汉市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．如果将分式（x ，y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A.扩大为原来的3倍B.不改变C.缩小为原来的D.扩大为原来的9倍 2．若关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-3．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米610-=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )A.410B.610C.810D.910 4．关于字母x 的整式（x+1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ）A.m ＝2B.m ＝﹣2C.m ＝1D.m ＝﹣1 5．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()()4a b a b ab +--=C ．5-4D ．222()2a b a ab b -=-+ 6．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．6a ﹣2b+6B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+37．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )A. B. C. D.9．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，090DOF ∠=,OF 平分AOE ∠,若042BOD ∠=，则EOF ∠的度数为（ ）A.42°B.38°C.48°D.84°11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB ，则∠B=（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫12．如图，△ABC ≌△ADC ，∠ABC ＝118°，∠DAC ＝40°，则∠BCD 的度数为( )A ．40°B ．44°C ．50°D ．84°13．如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，若118ABD ∠=，则1∠的度数为（ ）A ．29B ．31oC ．35D ．4014．一个多边形的内角和等于360°，它是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形15．已知如下命题：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条高必交于一点；③三角形的三条角平分线必交于一点；④三角形的三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）A.①②B.①③C.②④D.③④ 二、填空题16．计算22111m m m ---的结果是_____． 17．已知2,3x y xy +=-=，则22x y xy += ___________【答案】-618．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直，垂足为A ，交CD 于D ，若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是_____．19．如图，点O 在直线AB 上，OD 是AOC ∠的平分线，090DOE ∠=，030COB ∠=，则EOB ∠=_____．20．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，D 为边AB 的中点，E 、F 分别为边AC 、BC 上的点，且AE AD =，BF BD.=若DE =DF 2=，则EDF ∠=______，线段AB 的长度=______．三、解答题21．解方程：21124--=--x x x x ． 22．阅读理解先阅读下面的内容，再解决问题例题:若2222690m mn n n ++-+=，求m 和n 的值.解：∵2222690m mn n n ++-+=∴2222690m mn n n n +++-+=∴22()(3)0m n n ++-=∴0m n +=，30n -=∴3,3m n =-=问题：（1）2222440x y xy y +-++=，求y x 的值.（2）已知,,a b c 是ABC ∆的三边长，满足2212852a b a b +=+-，求c 的范围.23．已知：如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，AM=AC=CM ，BC=CN=BN ，∠ACM=∠BCN=60°，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F.(1)求证：AN=BM;(2)求证：判断△CEF 形状24．如图,已知ABC∆.利用直尺和圆规,根据下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹),并回答问题:(1)作ABC∠的平分线BD、交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线,交AB于点E，交BC于点F,连接,DE DF；(3)写出你所作出的图形中的所有等腰三角形.25．如图，B、C、D三点在一条直线上，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A。

2019-2020学年湖北省武汉一初慧泉中学八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若分式221x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．2B ．2-C ．12 D ．12-3．（3分）点(2,1)M -关于x 轴的对称点N 的坐标是( ) A ．(2,1) B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-4．（3分）在252,,,,334x y x yx a x ππ+---中，分式的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．（3分）下列运算中正确的是( ) A ．3332b b b =g B ．236x x x =gC ．527()a a =D ．253a a a -÷=6．（3分）分式3xy与232x y 的最简公分母是( ) A ．6yB ．23yC ．26yD ．36y7．（3分）某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x 套机床，根据题意，下列方程正确的是( ) A ．24024054x x +=+ B ．24024054x x -=+ C ．24024054x x +=- D ．24024054x x -=- 8．（3分）如图，110BAC ∠=︒，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则PAQ ∠的度数是( )A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．（3分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知24BC =，30B ∠=︒，则DE 的长是( )A ．12B ．10C ．8D ．610．（3分）如图，已知AB AC BD ==，那么( )A ．12∠=∠B ．212180∠+∠=︒C ．132180∠+∠=︒D ．312180∠-∠=︒二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共24分）11．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为 ．12．（3分）若29x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是 ．13．（3分）如图，AB BC ⊥，AD DC ⊥，130BAD ∠=︒，点M ，N 分别在BC ，CD 上，当AMN ∆的周长最小时，MAN ∠的度数为 ．14．（3分）若11a a+=，则22a a -+= ．15．（3分）已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒．点I 为ABC ∆各内角平分线的交点，过I 点作AB 的垂线，垂足为H ．若6BC =，8AC =，10AB =，则IH = ．16．（3分）分式22510822x x x x ++++可取的最小值为 ．三、解答题（共5小题，共52分） 17．（10分）计算：（1）52232262()52a b a a b a b b +÷g （2）2114()22x x x x---+g18．（10分）解方程： （1）22511x x =-- （2）28124x x x -=-- 19．（10分）如图，BAC DAC ∠=∠，B D ∠=∠．求证：AB AD =．20．（10分）先化简，再求值：124(2)22xx x x ---÷++，其中24x =． 21．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？ 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．（4分）如图所示，在ABE ∆中，105A ∠=︒，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB BC BE +=，则B ∠的度数是 ．23．（4分）若230x y z -+=，3260x y z --=且0xyz ≠，则2222222x y z x y z++=+- ． 24．（4分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒．AB 上一点D ，使AD BC =，过点D 作//DE BC 且DE AB =，连接EC ，则DCE ∠= ︒．25．（4分）满足等式5(32)1x x ++=的x 的值为 ． 五、解答题26．（10分）（1）解方程：28641753x x x x x x x x +++++=+++++． （2）关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，求a 的值． 27．（10分）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，30BAC ∠=︒，点D 是ABC ∆内一点，DB DC =，30DCB ∠=︒，点E 是BD 延长线上一点，AE AB =．（1）直接写出ADE ∠的度数； （2）求证：DE AD DC =+；（3）作BP 平分ABE ∠，EF BP ⊥，垂足为F （如图2)，若3EF =，求BP 的长．28．（14分）已知，如图，点A 、B 分别在x 轴、y 轴正半轴上，OAB ∠、OBA ∠的平分线相交于点E ，分别交x 轴、y 轴于点D 、C ． （1）求AEB ∠的度数．（2）过E 作PE AC ⊥交y 轴于P ，交x 轴于Q ，连CQ ，求PCQ ∠与ABO ∠的数量关系． （3）在（2）条件下，若(1,0)A ，B 点在y 轴正半轴运动，则线段OQ 的取值范围为 ．2019-2020学年湖北省武汉一初慧泉中学八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、B 、D 都是轴对称图形，C 不是轴对称图形， 故选：C ． 2．（3分）若分式221x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．2B ．2-C ．12 D ．12-【解答】解：Q 分式221x x -+的值为0， ∴20210x x -=⎧⎨+≠⎩，解得2x =． 故选：A ．3．（3分）点(2,1)M -关于x 轴的对称点N 的坐标是( ) A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-【解答】解：根据两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点(2,1)M -关于x 轴的对称点的坐标是(2,1)--，故选：C ． 4．（3分）在252,,,,334x y x yx a x ππ+---中，分式的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：在所列代数式中，分式有2x ，5a x-，共2个， 故选：B ．5．（3分）下列运算中正确的是( )A ．3332b b b =gB ．236x x x =gC ．527()a a =D ．253a a a -÷=【解答】解：A 、336b b b =g ，原式计算错误，故本选项错误；B 、235x x x =g ，原式计算错误，故本选项错误；C 、5210()a a =，原式计算错误，故本选项错误；D 、253a a a -÷=，计算正确，故本选项正确．故选：D ． 6．（3分）分式3xy与232x y 的最简公分母是( ) A ．6y B ．23y C ．26y D ．36y【解答】解：分式3xy与232x y 的分母分别是3y 、22y ，故最简公分母是26y ； 故选：C ．7．（3分）某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x 套机床，根据题意，下列方程正确的是( ) A ．24024054x x +=+ B ．24024054x x -=+ C ．24024054x x +=- D ．24024054x x -=- 【解答】解：实际用的时间为：2404x +；原计划用的时间为：240x ．方程可表示为：24024054x x -=+． 故选：B ．8．（3分）如图，110BAC ∠=︒，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则PAQ ∠的度数是( )A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：110BAC ∠=︒Q ， 70B C ∴∠+∠=︒，又MP ，NQ 为AB ，AC 的垂直平分线，BAP B ∴∠=∠，QAC C ∠=∠，70BAP CAQ ∴∠+∠=︒，1107040PAQ BAC BAP CAQ ∴∠=∠-∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．9．（3分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知24BC =，30B ∠=︒，则DE 的长是( )A ．12B ．10C ．8D ．6【解答】解：ADE ∆Q 与ADC ∆关于AD 对称， ADE ADC ∴∆≅∆，DE DC ∴=，90AED C ∠=∠=︒， 90BED ∴∠=︒． 30B ∠=︒Q ，2BD DE ∴=．24BC BD CD =+=Q ，242DE DE ∴=+，8DE ∴=．故选：C ．10．（3分）如图，已知AB AC BD ==，那么( )A ．12∠=∠B ．212180∠+∠=︒C ．132180∠+∠=︒D ．312180∠-∠=︒【解答】解：AB AC BD ==Q ， B C ∴∠=∠，1BAD ∠=∠，12C ∠=∠+∠Q ， 12BAD C ∴∠=∠=∠+∠， 1180B BAD ∠+∠+∠=︒Q ， 21180C ∴∠+∠=︒， 12C ∠=∠-∠Q ， 1221180∴∠-∠+∠=︒，即312180∠-∠=︒． 故选：D ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共24分）11．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为 41.0210-⨯ ． 【解答】解：40.000102 1.0210-=⨯， 故答案为：41.0210-⨯．12．（3分）若29x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是 6± ． 【解答】解：29x mx ++Q 是一个完全平方式， 6m ∴=±，故答案为：6±．13．（3分）如图，AB BC ⊥，AD DC ⊥，130BAD ∠=︒，点M ，N 分别在BC ，CD 上，当AMN ∆的周长最小时，MAN ∠的度数为 80︒ ．【解答】解：作A 关于BC 和CD 的对称点A '，A ''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即为AMN ∆的周长最小值．作DA 延长线AH ，130DAB ∠=︒Q ， 50HAA ∴∠'=︒，50AA M A HAA ∴∠'+∠''=∠'=︒，MA A MAA ∠'=∠'Q ，NAD A ∠=∠''，且MA A MAA AMN ∠'+∠'=∠，NAD A ANM ∠+∠''=∠，2()250100AMN ANM MA A MAA NAD A AA M A ∴∠+∠=∠'+∠'+∠+∠''=∠'+∠''=⨯︒=︒，80MAN ∴∠=︒ 故答案为：80︒．14．（3分）若11a a +=，则22a a -+= 1 ． 【解答】解：Q 11a a+=， 21a a ∴+=，即21a a -=-，则原式121=-+=， 故答案为：1．15．（3分）已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒．点I 为ABC ∆各内角平分线的交点，过I 点作AB 的垂线，垂足为H ．若6BC =，8AC =，10AB =，则IH = 2 ．【解答】解：作IE AC ⊥于E ，IF BC ⊥于F ，连接OA 、OB 、OC ， I Q 为ABC ∆各内角平分线的交点，IE AC ⊥，IF BC ⊥，IH AB ⊥，IE IF IH ∴==， 则11112222AB IH AC IE BC IF BC AC ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯， 解得，2IH =，故答案为：216．（3分）分式22510822x x x x ++++可取的最小值为 3 ． 【解答】解：22222251085(22)22255222222(1)1x x x x x x x x x x x ++++-==-=-++++++++， 2(1)0x +Q …，2(1)11x ∴++…，∴当1x =-时，22510822x x x x ++++可取的最小值为3， 故答案为：3．三、解答题（共5小题，共52分）17．（10分）计算：（1）52232262()52a b a a b a b b+÷g （2）2114()22x x x x---+g 【解答】解：（1）原式5223426542a b a b b a b a=+g g 3102a a b b=+ 810a b= 45a b=；（2）原式4(2)(2) (2)(2)x xx x x+-=+-g4x=．18．（10分）解方程：（1）22511x x=--（2）28124xx x-=--【解答】解：（1）方程的两边都乘以(1)(1)x x+-，得2(1)5x+=32x∴=检验：当32x=时，515(1)(1)0224x x+-==≠g，∴原方程的解为：32x=．（2）方程的两边都乘以(2)(2)x x+-，得(2)(2)(2)8x x x x+-+-=，整理，得24x=2x∴=检验：当2x=时，(2)(2)0x x+-=，∴原方程无解．19．（10分）如图，BAC DAC∠=∠，B D∠=∠．求证：AB AD=．【解答】证明：如图，在ABC∆与ADC∆中，BAC DACB DAC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADC AAS ∴∆≅∆，AB AD ∴=．20．（10分）先化简，再求值：124(2)22x x x x ---÷++，其中24x =． 【解答】解：原式(4)(4)22(4)x x x x x +-+=+--g (4)x =-+4x =--，24x =Q 且2x ≠-，2x ∴=，则原式246=--=-．21．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【解答】解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为(40)x -元/件，9015040x x=- 15x =，经检验15x =是原方程的解．4025x ∴-=．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具(48)y -件，481525(48)1000y y y y <-⎧⎨+-⎩„， 解得2024y <„．因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y ∴取20，21，22，23，共有4种方案．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．（4分）如图所示，在ABE ∆中，105A ∠=︒，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB BC BE +=，则B ∠的度数是 50︒ ．【解答】解：连接AC ，MN Q 是AE 的垂直平分线，AC EC ∴=，CAE E ∴∠=∠，AB BC BE +=Q ，BC EC BE +=，AB EC AC ∴==，B ACB ∴∠=∠，2ACB CAE E E ∠=∠+∠=∠Q ，2B E ∴∠=∠，1801804BAC B ACB E ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠，1804105BAE BAC CAE E E ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒Q ，解得：25E ∠=︒，250B E ∴∠=∠=︒．故答案为：50︒．23．（4分）若230x y z-+=，3260x y z--=且0xyz≠，则222222 2xy zx y z++=+-1320．【解答】解：230x y z-+=Q，3260x y z--=，将前式乘以2，后式乘以3，两式相减得：4x z=，将前式乘以3，后式乘以2，两式相减得：3y z=．∴22222222222222169261323294020x y z z z z zx y z z z z z++++===+-+-．24．（4分）如图，在等腰ABC∆中，AB AC=，20A∠=︒．AB上一点D，使AD BC=，过点D作//DE BC且DE AB=，连接EC，则DCE∠=70︒．【解答】解：如图所示，连接AE．AB BC=Q，B ACB∴∠=∠，//DE BCQ，ADE B∴∠=∠，AB AC=Q，20BAC∠=︒，80DAE ADE B ACB∴∠=∠=∠=∠=︒，在ADE∆与CBA∆中，DAE ABAD BCADE B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADE CBA ASA∴∆≅∆，AE AC AB DE∴===，20AED BAC∠=∠=︒，802060CAE DAE BAC∠=∠-∠=︒-︒=︒Q，ACE∴∆是等边三角形，CE AC AE DE∴===，60AEC ACE∠=∠=︒，DCE ∴∆是等腰三角形，CDE DCE ∴∠=∠，40DEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒，(18040)270DCE CDE ∴∠=∠=-︒÷=︒．故答案为：70．25．（4分）满足等式5(32)1x x ++=的x 的值为 13-，1-或5- ． 【解答】解：（1）当321x +=时，13x =-，此时153(12)1+-+=，等式成立； （2）当321x +=-时，1x =-，此时15(32)1-+-+=，等式成立；（3）当50x +=时，5x =-，此时0(152)1-+=，等式成立．综上所述，x 的值为：13-，1-或5-． 故答案为：13-，1-或5-． 五、解答题26．（10分）（1）解方程：28641753x x x x x x x x +++++=+++++． （2）关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，求a 的值． 【解答】解：（1）方程整理得：11111753x x x x +=+++++， 即22282887815x x x x x x ++=++++， 当280x +=，即4x =-时，方程成立；当280x +≠，即4x ≠-时，方程无解，经检验4x =-是分式方程的解；（2）去分母得：2233x ax x x x --+=-，即33ax x x --+=-， 由分式方程无解，得到0x =或10x -=，解得：0x =或1x =，把0x =代入整式方程得：无解；把1x =代入整式方程得：0a =，则a 的值为1．27．（10分）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，30BAC ∠=︒，点D 是ABC ∆内一点，DB DC =，30DCB ∠=︒，点E 是BD 延长线上一点，AE AB =．（1）直接写出ADE ∠的度数；（2）求证：DE AD DC =+；（3）作BP 平分ABE ∠，EF BP ⊥，垂足为F （如图2)，若3EF =，求BP 的长．【解答】解：（1）ABC ∆Q 中，AB AC =，30BAC ∠=︒，18030752ABC ACB ︒-︒∴∠=∠==︒， DB DC =Q ，30DCB ∠=︒，30DBC DCB ∴∠=∠=︒，45ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒，AB AC =Q ，DB DC =，AD ∴所在直线垂直平分BC ，AD ∴平分BAC ∠，1152BAD BAC ∴∠=∠=︒， 60ADE ABD BAD ∴∠=∠+∠=︒；（2）如图1，在线段DE 上截取DM AD =，连接AM ，60ADE ∠=︒Q ，DM AD =，ADM ∴∆是等边三角形，120ADB AME ∴∠=∠=︒AE AB =Q ，ABD E ∴∠=∠，在ABD ∆和AEM ∆中，ADB AME ABD EAB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD AEM AAS ∴∆≅∆，BD ME ∴=，BD CD =Q ，CD ME ∴=，DE DM ME =+Q ，DE AD CD ∴=+；（3）如图2，过点P 作PQ BE ⊥于Q ，BP Q 平分ABE ∠，90BAE ∠=︒，PA PQ ∴=，设PA PQ x ==，45AEB ∠=︒Q ，PE ∴=，1)AB AE AP PE x ∴==+=，EF BP ⊥Q ，90PFE ∴∠=︒，PFE BAE ∴∠=∠，APB EPF ∠=∠Q ，ABP EFP ∴∆∆∽， ∴AB AP EF PF=，1)PF ∴=，2222221)]3)PE PF EF ∴=+=+=，解得：x =1)AB ∴=，222[(322)(21)](322)36PB ∴=-++-=g ，6PB ∴=．解法二：延长EF 与BA 延长线交于H ，那么6EH =，再证明AEH ∆与ABP ∆全等，那么6BP EH ==，比较简单；28．（14分）已知，如图，点A 、B 分别在x 轴、y 轴正半轴上，OAB ∠、OBA ∠的平分线相交于点E ，分别交x 轴、y 轴于点D 、C ．（1）求AEB ∠的度数．（2）过E 作PE AC ⊥交y 轴于P ，交x 轴于Q ，连CQ ，求PCQ ∠与ABO ∠的数量关系．（3）在（2）条件下，若(1,0)A ，B 点在y 轴正半轴运动，则线段OQ 的取值范围为 0322OQ <-… ．【解答】解：（1）90AOB ∠=︒Q ，90ABO BAO ∴∠+∠=︒，OAB ∠Q 、OBA ∠的平分线相交于点E ， 12EBA ABO ∴∠=∠，12EAB BAO ∠=∠， 1111()90452222EBA EAB ABO BAO ABO BAO ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ABE ∴∆中，18045135AEB ∠=︒-︒=︒；（2）如图1，连接OE ，则根据点E 是ABO ∆的内心可得，OE 平分AOB ∠，45EOA ∴∠=︒， PE AC ⊥Q 于E ，90COQ ∠=︒，∴点C 、O 、Q 、E 四点共圆，45EOQ ECQ ∴∠=∠=︒，135CED AEB ∠=∠=︒Q ，180ECQ CED ∴∠+∠=︒，//CQ BD ∴，PCQ OBD ∴∠=∠，又12OBD ABO ∠=∠Q ， 12PCQ ABO ∴∠=∠． （3）如图2，连接OE ，过点E 作EH OA ⊥，第21页（共21页）45AOE ∠=︒Q ，EH OA ⊥，45OEH AOE ∴∠=∠=︒，OH EH ∴=，90EQA EAQ ∠+∠=︒Q ，90EAQ AEH ∠+∠=︒，EQA AEH ∴∠=∠，且EHQ EHA ∠=∠，EHQ AHE ∴∆∆∽， ∴EH AH QH EH=， 2()()EH AH QH AO OH OH OQ ∴==--g2211223(22)3322111EH EH OQ EH EH EH EH EH-∴==-++=--++----„ ∴当21EH =，OQ 有最大值为322-， 当EP 与OE 重合时，90OAB ∠=︒，与题意不符合，0OQ ∴>，∴线段OQ 的取值范围0322OQ <-„， 故答案为0322OQ <-„。

2020学年武汉八上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣3．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．在中，分式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列运算中正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x2•x3＝x6C．（a5）2＝a7D．a2÷a5＝a﹣36．分式与的最简公分母是（）A．6y B．3y2C．6y2D．6y37．某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，已知AB＝AC＝BD，那么（）A．∠1＝∠2 B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°二．填空题（共10小题）11．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为．14．若，则a2﹣a+2＝．15．已知△ABC中，∠ACB＝90°．点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AB的垂线，垂足为H．若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则IH＝．16．分式可取的最小值为．17．如图所示，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，则∠B的度数是．18．若2x﹣3y+z＝0，3x﹣2y﹣6z＝0且xyz≠0，则＝．19．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．AB上一点D，使AD＝BC，过点D作DE ∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE＝°．20．满足等式（3x+2）x+5＝1的x的值为．三．解答题（共8小题）21．计算：（1）（2）22．解方程：（1）（2）23．如图，∠BAC＝∠DAC，∠B＝∠D．求证：AB＝AD．24．先化简，再求值：，其中x2＝4．25．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？26．（1）解方程：．（2）关于x的分式方程无解，求a的值．27．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）直接写出∠ADE的度数；（2）求证：DE＝AD+DC；（3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F（如图2），若EF＝3，求BP的长．28．已知，如图，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，∠OAB、∠OBA的平分线相交于点E，分别交x轴、y轴于点D、C．（1）求∠AEB的度数．（2）过E作PE⊥AC交y轴于P，交x轴于Q，连CQ，求∠PCQ与∠ABO的数量关系．（3）在（2）条件下，若A（1，0），B点在y轴正半轴运动，则线段OQ的取值范围为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x＝2．故选：A．3．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：C．4．在中，分式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：在所列代数式中，分式有，，共2个，故选：B．5．下列运算中正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x2•x3＝x6C．（a5）2＝a7D．a2÷a5＝a﹣3【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、b3•b3＝b6，原式计算错误，故本选项错误；B、x2•x3＝x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，原式计算错误，故本选项错误；D、a2÷a5＝a﹣3，计算正确，故本选项正确．故选：D．6．分式与的最简公分母是（）A．6y B．3y2C．6y2D．6y3【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故选：C．7．某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语为：提前5天完成任务．等量关系为：原计划用的时间﹣5＝实际用的时间．【解答】解：实际用的时间为：；原计划用的时间为：．方程可表示为：．故选：B．8．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故选：B．9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】由轴对称的性质可以得出DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，就可以得出∠BED＝90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD＝2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，∴∠BED＝90°．∵∠B＝30°，∴BD＝2DE．∵BC＝BD+CD＝24，∴24＝2DE+DE，∴DE＝8．故选：C．10．如图，已知AB＝AC＝BD，那么（）A．∠1＝∠2 B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°【分析】根据等边对等角得出∠B＝∠C，∠BAD＝∠1，根据三角形外角的性质和三角形内角和得出∠C+2∠1＝180°，然后根据∠C＝∠1﹣∠2，即可求得3∠1﹣∠2＝180°．【解答】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠1，∵∠1＝∠C+∠2，∴∠BAD＝∠1＝∠C+∠2，∵∠B+∠1+∠BAD＝180°，∴∠C+2∠1＝180°，∵∠C＝∠1﹣∠2，∴∠1﹣∠2+2∠1＝180°，即3∠1﹣∠2＝180°．故选：D．二．填空题（共10小题）11．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为 1.02×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000102＝1.02×10﹣4，故答案为：1.02×10﹣4．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m＝±6，故答案为：±6．13．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为80°．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″），然后根据三角形内角和即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB＝130°，∴∠HAA′＝50°，∴∠AA′M+∠A″＝∠HAA′＝50°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×50°＝100°，∴∠MAN＝80°故答案为：80°．14．若，则a2﹣a+2＝ 1 ．【分析】由已知等式得出a2+1＝a，即a2﹣a＝﹣1，在代入计算可得．【解答】解：∵，∴a2+1＝a，即a2﹣a＝﹣1，则原式＝﹣1+2＝1，故答案为：1．15．已知△ABC中，∠ACB＝90°．点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AB的垂线，垂足为H．若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则IH＝ 2 ．【分析】作IE⊥AC于E，IF⊥BC于F，连接OA、OB、OC，根据角平分线的性质得到IE ＝IF＝IH，根据三角形的面积公式计算得到答案．【解答】解：作IE⊥AC于E，IF⊥BC于F，连接OA、OB、OC，∵I为△ABC各内角平分线的交点，IE⊥AC，IF⊥BC，IH⊥AB，则×AB×IH+×AC×IE+×BC×IF＝×BC×AC，解得，IH＝2，故答案为：216．分式可取的最小值为 3 ．【分析】把原式化为5﹣，然后根号非负数的性质即可得到结论．【解答】解：＝＝5﹣＝5﹣，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+1≥1，∴当x＝﹣1时，可取的最小值为3，故答案为：3．17．如图所示，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，则∠B的度数是50°．【分析】首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC＝EC，又由AB+BC ＝BE，易证得AB＝AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝180°﹣4∠E+∠E＝105°，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC＝EC，∴∠CAE＝∠E，∵AB+BC＝BE，BC+EC＝BE，∴AB＝EC＝AC，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠E，∴∠B＝2∠E，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣4∠E，∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝180°﹣4∠E+∠E＝105°，解得：∠E＝25°，∴∠B＝2∠E＝50°．故答案为：50°．18．若2x﹣3y+z＝0，3x﹣2y﹣6z＝0且xyz≠0，则＝．【分析】此题可先联立两个方程成为二元一次方程组然后求出x，y，z的比值，再把原式化简即可．【解答】解：∵2x﹣3y+z＝0，3x﹣2y﹣6z＝0，将前式乘以2，后式乘以3，两式相减得：x＝4z，将前式乘以3，后式乘以2，两式相减得：y＝3z．∴．19．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．AB上一点D，使AD＝BC，过点D作DE ∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE＝70 °．【分析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，可得AE＝AC，∠AED＝∠BAC＝20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【解答】解：如图所示，连接AE．∵AB＝BC，∴∠B＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵AB＝AC，∠BAC＝20°，∴∠DAE＝∠ADE＝∠B＝∠ACB＝80°，在△ADE与△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE＝AC＝AB＝DE，∠AED＝∠BAC＝20°，∵∠CAE＝∠DAE﹣∠BAC＝80°﹣20°＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE＝AC＝AE＝DE，∠AEC＝∠ACE＝60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠DCE，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝40°，∴∠DCE＝∠CDE＝（180﹣40°）÷2＝70°．故答案为：70．20．满足等式（3x+2）x+5＝1的x的值为﹣，﹣1或﹣5 ．【分析】结合零指数幂的概念：a0＝1（a≠0），进行求解即可．【解答】解：（1）当3x+2＝1时，x＝﹣，此时（﹣1+2）＝1，等式成立；（2）当3x+2＝﹣1时，x＝﹣1，此时（﹣3+2）﹣1+5＝1，等式成立；（3）当x+5＝0时，x＝﹣5，此时（﹣15+2）0＝1，等式成立．综上所述，x的值为：﹣，﹣1或﹣5．故答案为：﹣，﹣1或﹣5．三．解答题（共8小题）21．计算：（1）（2）【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝•+•＝+＝＝；（2）原式＝•＝．22．解方程：（1）（2）【分析】先找出两个方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解即可．【解答】解：（1）方程的两边都乘以（x+1）（x﹣1），得2（x+1）＝5∴x＝当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝•＝≠0，∴原方程的解为：x＝．（2）方程的两边都乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，整理，得2x＝4∴x＝2当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴原方程无解．23．如图，∠BAC＝∠DAC，∠B＝∠D．求证：AB＝AD．【分析】如图，直接证明△ABC≌△ADC，即可解决问题．【解答】证明：如图，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB＝AD．24．先化简，再求值：，其中x2＝4．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将符合条件的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝﹣（x+4）＝﹣x﹣4，∵x2＝4且x≠﹣2，∴x＝2，则原式＝﹣2﹣4＝﹣6．25．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，＝x＝15，经检验x＝15是原方程的解．∴40﹣x＝25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．26．（1）解方程：．（2）关于x的分式方程无解，求a的值．【分析】（1）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）由分式方程无解确定出x的值，即可求出a的值．【解答】解：（1）方程整理得：+＝+，即＝，当2x+8＝0，即x＝﹣4时，方程成立；当2x+8≠0，即x≠﹣4时，方程无解，经检验x＝﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣ax﹣3x+3＝x2﹣x，即﹣ax﹣3x+3＝﹣x，由分式方程无解，得到x＝0或x﹣1＝0，解得：x＝0或x＝1，把x＝0代入整式方程得：无解；把x＝1代入整式方程得：a＝0，则a的值为1．27．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）直接写出∠ADE的度数；（2）求证：DE＝AD+DC；（3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F（如图2），若EF＝3，求BP的长．【分析】（1）易求∠ABD的大小，易求AD所在直线垂直平分BC，根据等腰三角形底边三线合一性质可得AD平分∠BAC，根据三角形外角等于不相邻两内角性质即可解题；（2）在线段DE上截取DM＝AD，连接AM，易证△ABD≌△AEM，可得BD＝ME，根据BD＝CD即可求得ME＝CD，于是证得结论；（3））如图2过点P作PQ⊥BE于Q，由角平分线的性质得到PA＝PQ，再由三角形相似得到＝，求得PF＝3（﹣1），得到PE，根据勾股定理列方程求解．【解答】解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝75°，∵DB＝DC，∠DCB＝30°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝45°，∵AB＝AC，DB＝DC，∴AD所在直线垂直平分BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝15°，∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝60°；（2）如图1，在线段DE上截取DM＝AD，连接AM，∵∠ADE＝60°，DM＝AD，∴△ADM是等边三角形，∴∠ADB＝∠AME＝120°∵AE＝AB，∴∠ABD＝∠E，在△ABD和△AEM中，，∴△ABD≌△AEM（AAS），∴BD＝ME，∵BD＝CD，∴CD＝ME，∵DE＝DM+ME，∴DE＝AD+CD；（3）如图2，过点P作PQ⊥BE于Q，∵BP平分∠ABE，∠BAE＝90°，∴PA＝PQ，设PA＝PQ＝x，∵∠AEB＝45°，∴PE＝x，∴AB＝AE＝AP+PE＝（1）x，∵EF⊥BP，∴∠PFE＝90°，∴∠PFE＝∠BAE，∵∠APB＝∠EPF，∴△ABP∽△EFP，∴＝，∴PF＝3（﹣1），∴PE2＝PF2+EF2＝+32＝，解得：x＝3，∴AB＝3•（+1），∴PB2＝+＝36，∴PB＝6．解法二：延长EF与BA延长线交于H，那么EH＝6，再证明△AEH与△ABP全等，那么BP ＝EH＝6，比较简单；28．已知，如图，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，∠OAB、∠OBA的平分线相交于点E，分别交x轴、y轴于点D、C．（1）求∠AEB的度数．（2）过E作PE⊥AC交y轴于P，交x轴于Q，连CQ，求∠PCQ与∠ABO的数量关系．（3）在（2）条件下，若A（1，0），B点在y轴正半轴运动，则线段OQ的取值范围为0＜OQ≤3﹣2．【分析】（1）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可求得∠AEB的度数；（2）先连接OE，根据点E是△ABO的内心，以及C、O、Q、E四点共圆，求得∠EOQ＝∠ECQ＝45°，再根据∠CED＝∠AEB＝135°，得出∠ECQ+∠CED＝180°，进而判定CQ∥BD，得出∠PCQ＝∠OBD，最后得到∠PCQ＝∠ABO；（3）如图2，连接OE，过点E作EH⊥OA，通过证明△EHQ∽△AHE，可得，可得OQ＝＝2EH﹣2++3＝﹣（2﹣2EH+）+3≤3﹣2，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∵∠OAB、∠OBA的平分线相交于点E，∴∠EBA＝∠ABO，∠EAB＝∠BAO，∴∠EBA+∠EAB＝∠ABO+∠BAO＝（∠ABO+∠BAO）＝×90°＝45°，∴△ABE中，∠AEB＝180°﹣45°＝135°；（2）如图1，连接OE，则根据点E是△ABO的内心可得，OE平分∠AOB，∴∠EOA＝45°，∵PE⊥AC于E，∠COQ＝90°，∴点C、O、Q、E四点共圆，∴∠EOQ＝∠ECQ＝45°，∵∠CED＝∠AEB＝135°，∴∠ECQ+∠CED＝180°，∴CQ∥BD，∴∠PCQ＝∠OBD，又∵∠OBD＝∠ABO，∴∠PCQ＝∠ABO．（3）如图2，连接OE，过点E作EH⊥OA，∵∠AOE＝45°，EH⊥OA，∴∠OEH＝∠AOE＝45°，∴OH＝EH，∵∠EQA+∠EAQ＝90°，∠EAQ+∠AEH＝90°，∴∠EQA＝∠AEH，且∠EHQ＝∠EHA，∴△EHQ∽△AHE，∴，∴EH2＝AH•QH＝（AO﹣OH）（OH﹣OQ）∴OQ＝＝2EH﹣2++3＝﹣（2﹣2EH+）+3≤3﹣2，∴当EH＝1﹣，OQ有最大值为3﹣2，当EP与OE重合时，∠OAB＝90°，与题意不符合，∴OQ＞0，∴线段OQ的取值范围0＜OQ≤3﹣2，故答案为0＜OQ≤3﹣2．。