湖北省武汉一初慧泉中学2020-2021学年九年级(上)十月月考数学卷(图片版)

2021-2021 学年湖北省武汉市局部学校九年级〔上〕月考数学试卷〔 10 月份〕一、选择题：〔每题 3 分，共 30 分〕1．〔3 分〕以下方程是一元二次方程的是〔〕A ．x 2﹣ 2=0 B ． 2x 3+3=5 C ． D ． x+2y=42 ．〔3 分〕假设方程2﹣x+m=0 的一个解是 x=﹣1，那么 m 的值为〔 〕 x A ．2 B ．﹣ 2C ．1D ．﹣ 1 3 ．〔 3 分〕不解方程，判别方程 2 ﹣4 x+9=0 根的情况是〔 〕 x A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．〔3 分〕设一元二次方程 x 2﹣2x ﹣4=0 的两个实数为 x 1 和 x 2，那么以下结论正确的是〔〕+x． +x ﹣． ﹣．A ．x 1 2=2B x 1 2= 4C x 1 x 2= 2D x 1x 2=45 ．〔 3 分〕在抛物线2﹣ 4 上的一个点是〔〕y=xA ．〔4，4〕B ．〔1，﹣ 4〕C ．〔2，0〕D ．〔 0， 4〕 6．〔3 分〕对于抛物线 y=〔x ﹣1〕2﹣ 2 的图象，以下说法正确的选项是〔 〕A ．开口向下B ．对称轴是直线 x=﹣1C ．顶点坐标是〔 1，2〕D ．与 x 轴有两个交点7 ．〔 3 分〕假设 〔 ， y 1 〕、 B 〔 1， y 〕、 C 〔 3， y 〕在抛物线 y=﹣2〔x ﹣1〕2上， A 0 2 3 那么〔 〕＞ y ＞y3． ＞y ＞y3． ＞ y ＞y1． ＞ y2=y 3A ．y 12B y 21C y 32D y 18．〔3 分〕将抛物线 y=3x 2 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为〔〕A ．y=3〔 x+2〕 2+3B ．y=3〔x ﹣2〕2 +3C ．y=3〔x+2〕2﹣3D ． y=3（ x ﹣2〕2 ﹣39．〔 3 分〕三角形两边长分别为 2 和 9，第三边的长为二次方程 x 2﹣14x+48=0第 1 页〔共 21 页〕A．11 B． 17 C．17 或 19 D．19 ．〔分〕：抛物线 2 的顶点为 A，图象与 y 轴负半轴交点为 B，10 3 y=a〔 x+1〕且 OB=OA，假设点 C〔﹣ 3，b〕在抛物线上，那么△ ABC的面积为〔〕A．3 B．C．4 D．二、填空题：〔每题 3 分，共 18 分〕11．〔 3 分〕 2021 年一月份越南发生禽流感的养鸡场100 家，后来二，三月份发生禽流感的养鸡场共250 家．设二，三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是．12．〔 3 分〕关于 x 的一元二次方程〔 a﹣1〕x2+x+〔 a2﹣1〕=0 的一个根是 0，那么a 的值是．13．〔 3 分〕假设关于 x 的方程 x2﹣ax+2=0 与方程 x2﹣〔 a+1〕x+a=0 有一个相同的实数根，那么 a 的值是．14．〔 3 分〕抛物线y=x2沿直线 y=x 向上平移个单位后，所得的抛物线为．15．〔 3 分〕如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c〔a≠0〕的图象过正方形 ABOC的三个顶点 A、 B、 C，那么 ac 的值是．16．〔3 分〕关于 x 的方程 x2+〔2k+1〕x+k2﹣2=0 的两实根的平方和等于11，那么 k 的值为．三、解答题：〔共 72 分〕17．〔 8 分〕解方程：（1〕 x2﹣4x﹣7=0；（2〕 3x〔x﹣1〕=2﹣ 2x．轮传染中平均一个人传染多少个人？19．〔 8 分〕二次函数的图象的顶点坐标是〔1， 2〕，且经过点〔 3，﹣ 10〕，求这个函数的解析式．20．〔 8 分〕关于 x 的方程 =0 有两个不相等的实数根，求 m取最大整数值时方程的解．．〔 分〕关于 x 的一元二次方程2+bx+1=0 中， b= ++m+1；21 8 ax（ 1〕假设 a=4，求 b 的值；（ 2〕假设方程 ax 2+bx+1=0 有两个相等的实数根，求方程的根．22．〔 10 分〕如图，利用一面墙〔墙 EF 最长可利用 28 米〕，围成一个矩形花园ABCD ．与墙平行的一边 BC 上要预留 2 米宽的入口〔如图中 MN 所示，不用砌墙〕．用砌 60 米长的墙的材料，当矩形的长 BC 为多少米时，矩形花园的面积为 300 平方米；能否围成 480 平方米的矩形花园，为什么？23．〔 10 分〕如图，直线 AB ：y=kx+3 过点〔﹣ 2，4〕与抛物线 y= 交于 A 、B两点；（ 1〕直接写出点 A 、点 B 的坐标；（ 2〕在直线 AB 的下方的抛物线上求点 P ，使△ ABP 的面积等于 5．24．〔 12 分〕如图，抛物线 y=〔x ﹣ 1〕 2+m 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y轴交于点 C ，且 AB=4；（ 1〕求抛物线的解析式；（ 2〕将抛物线沿对称轴向上平移 k 个单位长度后与线段 BC 交于 D 、E 两个不同的点，求 k 的取值范围；（3〕 M 为线段 OB 上一点〔不含 O、 B 两点〕过点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于点 N，交线段 BC于点 P，假设△ PCN为等腰三角形，求 M 点的坐标．2021-2021 学年湖北省武汉市局部学校九年级〔上〕月考数学试卷〔 10 月份〕参考答案与试题解析一、选择题：〔每题 3 分，共 30 分〕1．〔3 分〕以下方程是一元二次方程的是〔〕A．x2﹣ 2=0B． 2x3+3=5C．D． x+2y=4【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1〕未知数的最高次数是 2；（2〕二次项系数不为 0；（3〕是整式方程；（4〕含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解： A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程最高次数是三次，故错误；C、不是整式方程，故错误．D、方程含有两个未知数，故错误；应选： A．【点评】此题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．．〔分〕假设方程2﹣x+m=0 的一个解是 x=﹣1，那么 m 的值为〔〕2 3 xA．2 B．﹣ 2 C．1 D．﹣ 1【分析】把 x=﹣ 1 代入方程 x2﹣x+m=0 得到一个关于 m 的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把 x=﹣1 代入方程 x2﹣x+m=0，解得： m=﹣2．应选： B．【点评】此题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元二次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程 1+1+m=0 是解此题的关键．．〔分〕不解方程，判别方程 2 ﹣4 x+9=0 根的情况是〔〕3 3 xA．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】找出方程 a，b 及 c 的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：这里 a=1，b=﹣4，c=9，2∵△ =b ﹣4ac=32﹣36=﹣4＜0，应选： D．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1〕△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2〕△ =0? 方程有两个相等的实数根；（3〕△＜ 0? 方程没有实数根．4．〔3 分〕设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0 的两个实数为 x1和 x2，那么以下结论正确的是〔〕A．x1+x2=2B． x1+x2=﹣4C． x1 x2=﹣2D．x1x2=4 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求那么可．设 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0〔 a≠ 0， a， b， c 为常数〕的两个实数根，那么 x1+x2= ，x1x2=．【解答】解：这里 a=1，b=﹣2，c=﹣ 4，根据根与系数的关系可知：x1+x2=﹣=2，x1?x2==﹣ 4，应选： A．第 6 页〔共 21 页〕【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系．．〔分〕在抛物线2﹣ 4 上的一个点是〔〕5 3 y=xA．〔4，4〕B．〔1，﹣ 4〕C．〔2，0〕D．〔 0， 4〕【分析】把各点的横坐标代入函数式，比拟纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x=4 时，y=x2﹣4=12≠4，点〔4，4〕不在抛物线上，B、x=1 时， y=x2﹣ 4=﹣3≠﹣ 4，点〔 1，﹣ 4〕不在抛物线上，C、x=2 时， y=x2﹣ 4=0，点〔 2， 0〕在抛物线上，D、x=0 时， y=x2﹣4=﹣4≠4，点〔 0，4〕不在抛物线上，应选： C．【点评】此题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．．〔分〕对于抛物线y=〔x﹣1〕2﹣ 2 的图象，以下说法正确的选项是〔〕6 3A．开口向下B．对称轴是直线 x=﹣1C．顶点坐标是〔 1，2〕D．与 x 轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x 轴的交点坐标进行判断即可．【解答】解：抛物线 y=〔x﹣ 1〕2﹣2 的图象，开口向上，对称轴是直线 x=1，顶点坐标是〔 1，﹣ 2〕， b2﹣4ac=8＞ 0，与 x 轴有两个交点．应选： D．【点评】此题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．7．〔3 分〕假设 A〔 0， y1〕、 B〔 1， y2〕、 C〔 3， y3〕在抛物线y=﹣2〔x﹣1〕2上，那么〔〕A．y1＞ y2＞y3B． y2＞y1＞y3C．y3＞ y2＞y1D． y1＞ y2=y3【分析】分别把 A、 B、C 三点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．【解答】解： x=0 时， y1=﹣2〔0﹣1〕2=﹣2，第 7 页〔共 21 页〕x=3 时， y3=﹣2〔3﹣1〕2=﹣8，∵ 0＞﹣ 2＞﹣ 8，∴y2＞y1＞y3．应选： B．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键．8．〔3 分〕将抛物线 y=3x2向上平移 3 个单位，再向左平移2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为〔〕A．y=3〔 x+2〕2+3B．y=3〔x﹣2〕2 +3C．y=3〔x+2〕2﹣3D． y=3 （x﹣2〕2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减〞的原那么进行解答即可．【解答】解：由“上加下减〞的原那么可知，将抛物线y=3x2向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为： y=3x2+3；由“左加右减〞的原那么可知，将抛物线 y=3x2+3 向左平移 2 个单位所得抛物线的解析式为： y=3〔 x+2〕2+3．应选： A．【点评】此题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法那么是解答此题的关键．9．〔 3 分〕三角形两边长分别为 2 和 9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，那么这个三角形的周长为〔〕A．11B． 17C．17 或 19D．19【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程 x2﹣ 14x+48=0 得第三边的边长为6 或 8，依据三角形三边关系，不难判定边长2， 6， 9 不能构成三角形，2，8，9 能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．应选 D．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．．〔分〕：抛物线 2 的顶点为 A，图象与 y 轴负半轴交点为 B，10 3 y=a〔 x+1〕且 OB=OA，假设点 C〔﹣ 3，b〕在抛物线上，那么△ ABC的面积为〔〕A．3 B．C．4 D．【分析】首先利用顶点式得出顶点 A 为〔﹣ 1，0〕，由 OB=OA得出 B 点坐标为〔 0，﹣1〕，代入求得 a，得出抛物线解析式，进一步代入点 C 求得 b，利用面积的和与差得出△ ABC的面积为即可．【解答】解：∵抛物线 y=a〔x+1〕2的顶点为 A，∴顶点 A 为〔﹣ 1， 0〕，∵图象与 y 轴负半轴交点为 B，且 OB=OA，∴ B 点坐标为〔 0，﹣ 1〕，代入 y=a〔x+1〕2解得 a=﹣1，∴抛物线 y=﹣〔 x+1〕2，∵点 C〔﹣ 3， b〕在抛物线上，∴ b=﹣4，如图，△ABC的面积 = ×〔 1+4〕× 3﹣×1×1﹣× 2× 4=3．应选： A．【点评】此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，利用待定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．二、填空题：〔每题 3 分，共 18 分〕11．〔 3 分〕 2021 年一月份越南发生禽流感的养鸡场100 家，后来二，三月份发生禽流感的养鸡场共 250 家．设二，三月份平均每月禽流感的感染率为 x，依题意列出的方程是 100〔1+x〕+100〔1+x〕2=250 ．【分析】设平均每月的增长率为x，根据一月份越南发生禽流感的养鸡场100 家，后来二、三月份发生禽流感的养鸡场共250 家，可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，100〔 1+x〕 +100〔 1+x〕2=250．故答案为： 100〔1+x〕+100〔1+x〕2=250．【点评】此题考查的是一个增长率问题，关键是知道一月份的，和增长两个月后三月份的，列出方程．12．〔 3 分〕关于 x 的一元二次方程〔 a﹣1〕x2+x+〔 a2﹣1〕=0 的一个根是 0，那么a 的值是﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0 代入方程就可以求得 a 的值．注意，二次项系数a﹣ 1≠ 0．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程〔a﹣1〕x2+x+〔a2﹣1〕=0 的一个根是 0，∴x=0 满足该方程，且 a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且 a≠1．解得 a=﹣1．故答案是：﹣ 1．【点评】此题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．〔 3 分〕假设关于 x 的方程 x2﹣ax+2=0 与方程 x2﹣〔 a+1〕x+a=0 有一个相同的实数根，那么 a 的值是3．【分析】两个方程有一个公共的实数根，即可联立解方程组．用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，即可求得未知数值．【解答】将方程 x2﹣ax+2=0 与方程 x2﹣〔 a+1〕x+a=0 联立方程组，得，解得．故答案是： 3．【点评】此题考查了一元二次方程的解，根据题意建立方程组是解题的关键．14．〔 3 分〕抛物线 y=x2沿直线 y=x 向上平移个单位后，所得的抛物线为y=〔x﹣ 1〕2+1 ．【分析】如图把抛物线 y=x2的顶点移到点 A 处，那么 OA= ，作 AB⊥x 轴于 B 点，利用直线y=x 的性质可得△OAB 为等腰直角三角形，那么OA=OB=1，从而得到点 A 的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：如图，把抛物线y=x2的顶点移到点 A 处，那么 OA=，作AB⊥x轴于 B 点，∵点 A 在直线 y=x 上，∴OB=AB，而 OA= ，∴OA=OB=1，∴A〔 1， 1〕，∴平移后的抛物线解析式为y=〔x﹣ 1〕2+1．故答案为 y=〔x﹣1〕2+1．【点评】此题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．〔 3 分〕如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c〔a≠0〕的图象过正方形 ABOC的三个顶点 A、 B、 C，那么 ac 的值是﹣2 ．【分析】设正方形的对角线 OA 长为 2m，根据正方形的性质那么可得出 B、C 坐标，代入二次函数 y=ax2+c 中，即可求出 a 和 c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA 长为 2m，则B〔﹣ m， m〕， C〔 m，m〕，A〔0，2m〕；把 A，C 的坐标代入解析式可得：c=2m①， am2+c=m②，①代入②得： m2a+2m=m，解得： a=﹣，则ac=﹣ ?2m=﹣2．【点评】此题考查二次函数的性质以及运用，表达了方程思想．16．〔3 分〕关于 x 的方程 x2+〔2k+1〕x+k2﹣2=0 的两实根的平方和等于11，那么 k 的值为 1．【分析】由题意设方程 x2+〔2k+1〕x+k2﹣2=0 两根为 x1，x2，得 x1+x2=﹣〔2k+1〕，2x1?x2=k ﹣2，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出 k 值．得x1+x2=﹣〔 2k+1〕，x1?x2=k2﹣2，△=〔 2k+1〕2﹣4×〔 k2﹣2〕=4k+9≥0，∴ k≥﹣，∵x12+x22=11，∴〔 x1+x2〕2﹣ 2x1x2=11，∴〔 2k+1〕2﹣ 2〔 k2﹣2〕=11，∵ k≥﹣，故答案为： 1．【点评】此题应用一元二次方程根与系数的关系解题，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．三、解答题：〔共 72 分〕17．〔 8 分〕解方程：（1〕 x2﹣4x﹣7=0；（2〕 3x〔x﹣1〕=2﹣ 2x．【分析】〔1〕利用配方法求得方程的解即可；（2〕移项，利用提取公因式法因式分解求得方程的解即可．【解答】解：〔1〕x2﹣4x﹣ 7=0x2﹣ 4x+4=7+4（x﹣2〕2=11 x﹣2=±解得： x1 ， 2 ﹣；=2+ x =2（2〕 3x〔x﹣1〕=2﹣ 2x3x〔 x﹣ 1〕﹣〔 2﹣2x〕=03x〔 x﹣ 1〕 +2〔x﹣1〕=0（x﹣1〕〔3x+2〕=0x﹣1=0，3x+2=0解得： x1=1，x2=﹣．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用适宜的方法．18．〔 8 分〕有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有100 人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染多少个人？【分析】增长问题，应理解“增长率〞的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x 人，第一轮过后有〔 1+x〕个人感染，第二轮过后有〔1+x〕 +x〔1+x〕个人感染，那么由题意可知1+x+x〔1+x〕=100，整理得， x2+2x﹣ 99=0，解得 x=9 或﹣ 11，x=﹣ 11 不符合题意，舍去．答：每轮传染中平均一个人传染的人数为9 人．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，为增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19．〔 8 分〕二次函数的图象的顶点坐标是〔1， 2〕，且经过点〔 3，﹣ 10〕，求这个函数的解析式．2【分析】由于抛物线的顶点坐标，那么可设顶点式 y=a〔 x﹣ 1〕 +2，然后把〔 3，﹣ 10〕代入计算出 a 的值即可．【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a〔x﹣1〕2+2把〔 3，﹣ 10〕代入得 a〔3﹣1〕2+2=﹣ 10，解得 a=﹣3，所以二次函数的解析式为 y=﹣ 3〔 x ﹣1〕2+2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式： 在利用待定系数法求二次函数关系式时， 要根据题目给定的条件， 选择恰当的方法设出关系式， 从而代入数值求解．一般地，当抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解； 当抛物线的顶点或对称轴时， 常设其解析式为顶点式来求解；当抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．〔 8 分〕关于 x 的方程 =0 有两个不相等的实数根，求 m取最大整数值时方程的解．【分析】根据题意得到△＞ 0，据此求得 m 的最大整数值，然后利用求根公式来求此时方程的解．【解答】 解：依题意得：△ =[ ﹣〔 m ﹣3〕] 2﹣ 4× ×m 2=9﹣6m ＞0，∴ m ＜ ，即满足 m 的最大整数为 1，此时的方程为： x 2+2x+1=0，即 x 2+8x+4=0，那么 x==﹣4±2【点评】 此题考查了根的判别式：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（ 1〕△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根； （ 2〕△ =0? 方程有两个相等的实数根；（ 3〕△＜ 0? 方程没有实数根．．〔 分〕关于 x 的一元二次方程2+bx+1=0 中， b= ++m+1；21 8ax（ 1〕假设 a=4，求 b 的值；（ 2〕假设方程 ax 2+bx+1=0 有两个相等的实数根，求方程的根． 【分析】〔1〕根据二次根式有意义的条件得 a=m=4，那么 b=m+1=5；（ 2〕由于 a=m ，那么 b=m+1=a+1，根据判别式的意义得到△ =b 2﹣4a × 1=0，即〔a+1〕2﹣4a=0，解得 a=1，所以 b=2，那么原方程化为 x 2+2x+1=0，然后解方程．【解答】 解：〔1〕∵ a ﹣m ≥0 且 m ﹣a ≥0，∴ a=m=4，∴b=m+1=5；（2〕根据题意得△ =b2﹣ 4a×1=0，∵ a=m，∴ b=m+1=a+1，2∴〔 a+1〕﹣4a=0，∴b=2，原方程化为 x2+2x+1=0，【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0〔 a≠ 0〕的根的判别式△ =b2﹣4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．22．〔 10 分〕如图，利用一面墙〔墙 EF最长可利用 28 米〕，围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边 BC上要预留 2 米宽的入口〔如图中 MN 所示，不用砌墙〕．用砌60 米长的墙的材料，当矩形的长 BC 为多少米时，矩形花园的面积为 300 平方米；能否围成 480 平方米的矩形花园，为什么？【分析】根据可以砌 60m 长的墙的材料，即总长度是 60m，BC=xm，那么 AB= 〔60 ﹣ x+2〕 m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为 x 米，那么其宽为〔60﹣x+2〕米，依题意列方程得：（60﹣x+2〕x=300，x2﹣ 62x+600=0，解这个方程得： x1=12， x2=50，∵28＜50，∴x2=50〔不合题意，舍去〕，∴x=12．（60﹣x+2〕x=480，x2﹣ 62x+960=0，解这个方程得： x1=32， x2=30，∵28＜30＜32，∴ x1=32，x2 =30〔不合题意，舍去〕，答：当矩形的长 BC 为 12 米时，矩形花园的面积为 300 平方米；不能围成 480 平方米的矩形花园．【点评】此题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系求解，注意围墙 EF最长可利用 28m，舍掉不符合题意的数据．23．〔 10 分〕如图，直线 AB：y=kx+3 过点〔﹣ 2，4〕与抛物线 y=交于A、B 两点；（1〕直接写出点 A、点 B 的坐标；（2〕在直线 AB 的下方的抛物线上求点 P，使△ ABP的面积等于 5．【分析】〔1〕把点〔﹣ 2，4〕代入直线 AB：y=kx+3 求得 k，再与抛物线 y=建立方程求得 A、B 两点；（2〕设出点 P 的横坐标为 a，运用割补法用 a 的代数式表示△ APB 的面积，然后根据条件建立关于 a 的方程，从而求出 a 的值，进而求出点 P 的坐标．【解答】解：〔1〕∵把点〔﹣ 2，4〕代入直线 AB： y=kx+3，解得 k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．联立方程得x2=﹣x+3，解得： x=﹣ 3 或 x=2．∴点 A 的坐标为〔﹣ 3，〕，点B的坐标为〔2，2〕．（2〕过点 P 作 PQ∥y 轴，交 AB 于点 Q，过点 A 作 AM⊥PQ，垂足为 M ，过点 B 作 BN⊥ PQ，垂足为 N，如图 1 所示．设点 P 的横坐标为 a，那么点 Q 的横坐标为 a．∴y P= a2， y Q=﹣ a+3．∵点 P 在直线 AB 下方，∴PQ=y Q﹣y P=﹣a+3﹣a2∵AM+NB=a﹣〔﹣ 3〕+2﹣ a=5．∴ S△APB=S△APQ+S△BPQ=PQ?AM+ PQ?BN=PQ?〔 AM+BN〕=〔﹣ a+3﹣ a2〕?5=5．整理得： a2+a﹣2=0．解得： a1=﹣2，a2=1．当a=﹣ 2 时， y P= ×〔﹣ 2〕2=2．此时点 P 的坐标为〔﹣ 2，2〕．当a=1 时， y P= ×12= ．此时点 P 的坐标为〔 1，〕．∴符合要求的点P 的坐标为〔﹣ 2， 2〕或〔 1，〕．【点评】此题考查一次函数与二次函数的交点问题，二次函数的性质，通过解方程组求两函数交点坐标、用割补法表示三角形的面积等方法，综合性比拟强．24．〔 12 分〕如图，抛物线y=〔x﹣ 1〕2+m 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 AB=4；（1〕求抛物线的解析式；（2〕将抛物线沿对称轴向上平移 k 个单位长度后与线段 BC交于 D、E 两个不同的点，求 k 的取值范围；（3〕 M 为线段 OB 上一点〔不含 O、 B 两点〕过点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于点 N，交线段 BC于点 P，假设△ PCN为等腰三角形，求 M 点的坐标．【分析】〔1〕设 A〔a，0〕， B〔 b， 0〕，再根据抛物线的解析式得出其对称轴方程，求出 a、b 的值，代入抛物线的解析式即可得出 m 的值，进而得出其解析式；（2〕根据〔 1〕中抛物线的解析式得出 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法求出直线 BC的解析式，设平移后的解析式为 y=x2﹣ 2x﹣3+k，再由将抛物线沿对称轴向上平移 k 个单位长度后与线段 BC交于 D、E 两个不同的点得出△＞ 0，求出k 的取值范围即可；（3〕设 M〔 m，0〕，那么 P〔m，m﹣3〕， N〔 m，m2﹣2m﹣3〕，再根据两点间的距离公式用 m 表示出 PN，PC及 NC 的长，再分 PC=PN，PC=CN及 PN=CN三种情况进行讨论．【解答】解：〔1〕设 A〔 a，0〕，B〔b，0〕，∵抛物线 y=〔x﹣1〕2+m 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， AB=4，∴其对称轴方程为 x=1，∴，解得 a=﹣1，b=3，∴A〔﹣ 1，0〕， B〔 3， 0〕，∴〔﹣ 1﹣1〕2+m=0，解得 m=﹣4，∴抛物线的解析式为 y=x2﹣2x﹣ 3；（2〕∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴A〔﹣ 1，0〕， B〔 3， 0〕，C〔0，﹣ 3〕．设直线 BC的解析式为 y=kx+b，那么，解得，∴直线 BC的解析式为 y=x﹣3．设平移后的解析式为y=x2﹣2x﹣ 3+k，那么，那么 x﹣3=x2﹣2x﹣3+k，整理得， x2﹣ 3x+k=0，∵将抛物线沿对称轴向上平移k 个单位长度后与线段BC 交于 D、E 两个不同的点，∴△ =b2﹣4ac=9﹣ 4k＞0，解得 k＜，∴ k 的取值范围为 0＜ k＜；（3〕如图，设 M 〔 m，0〕，那么 P〔m， m﹣3〕， N〔 m，m2﹣2m﹣3〕，∵ C〔 0，﹣ 3〕，∴ PC==m ， PN=〔 m﹣ 3〕﹣〔 m 2﹣ 2m﹣ 3〕 =3m﹣ m2， CN= ，当PC=PN时， m=3m﹣m2，解得 m=3﹣，∴M1〔3﹣，0〕；当 PC=CN时，m=，解得m=1或m=3〔舍去〕，∴ M2〔1，0〕；当 PN=CN时， 3m﹣ m2 ，解得，= m=2∴ M3〔2，0〕；综上所述， M〔2，0〕或 M〔1，0〕或 M 〔 3﹣，0〕．【点评】此题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特点、利用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、等腰三角形的判定等知识，在解答〔 3〕时要注意进行分类讨论．。

九年级上学期数学10月月考试卷一、单项选择题1.方程的二次项系数是2，那么一次项系数，常数项分别为〔〕A. 6，-9B. -6，9C. -6，-9D. 6，92. 是关于的方程的一个解，那么的值是〔〕A. 2B. -2C. 1D. -13.用配方法解方程，配方后正确的选项是〔〕A. B. C. D.假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.假设设主干长出个支干，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B. C. D.5.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，假设设该校今明两年在实验器材投资上的年平均增长率是x，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B. C. D.6.点，在函数的图象上，那么以下说法正确的选项是〔〕A. B. C. D.7.如图是一个长，宽的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B.C. D.8.二次函数的图象如以下列图，对称轴为直线，以下结论不正确的选项是〔〕A. B. 当时，顶点的坐标为C. 当时，D. 当时，y随x的增大而增大发动在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，到达最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如以下列图的平面直角坐标系中，以下说法正确的选项是〔〕A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B. 篮圈中心的坐标是〔〕C. 此抛物线的顶点坐标是〔3.5，0〕D. 篮球出手时离地面的高度是2m10.在平面直角坐标系中，，函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，那么与的数量关系是〔〕A. B. 或 C. 或 D. 或二、填空题11.一元二次方程的解是________．12.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，一共打45场比赛.设有个球队参赛，根据题意，所列方程为________.13.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.那么每周售出商品的利润〔单位：元〕与每件降价〔单位：元〕之间的函数关系式为________.〔化成一般形式〕14.如图，在中，、是对角线上两点，，，，那么的大小为________.15.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度〔米〕与小球的运动时间〔秒〕之间的关系式是，那么小球抛出5秒共运动的路径是________米.16.点是边上的点，点是边的中点，平分的面积，假设，，，那么________.三、解答题17.解方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔是常数且〕18.抛物线经过点A(－2，－8).〔1〕求a的值,〔2〕假设点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标.19.函数.〔1〕指出函数图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标为________；〔2〕当x________时，y随x的增大而减小；〔3〕怎样移动抛物线就可以得到抛物线.20.关于的一元二次方程，〔1〕求证：不管为任何实数，方程有两个不相等的实数根；〔2〕设方程的两根分别为，，且满足，求的值.21.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量〔件〕是售价〔元/件〕的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润〔元〕的三组对应值如下表：售价〔元/件〕50周销售量〔件〕100周销售利润〔元〕 1000 1600 1600注：周销售利润＝周销售量×〔售价－进价〕〔1〕①求关于的函数解析式〔不要求写出自变量的取值范围〕________②该商品进价是________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是________元〔2〕由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足〔1〕中的函数关系.假设周销售最大利润是1400元，求的值23.在正方形中，，点，，分别在边，，上，且垂直.〔1〕如图1，求证：；〔2〕如图2，平移线段至线段，交于点，图中阴影局部的面积与正方形的面积之比为，求的周长；〔3〕如图3，假设，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，那么线段的最小值为________.24.抛物线的顶点坐标为，经过点.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如图1，直线交抛物线于，两点，假设，求的值；〔3〕如图2，将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，抛物线的顶点为，交轴的负半轴于点，点在抛物线上.①求点的坐标〔用含的式子表示〕；②假设，求，的值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：∵,∴2x2-6x-9=0，∴一次项系数是-6，常数项是-9，故答案为：C.【分析】先移项将方程转化为一元二次方程的一般形式，就可得到一次项系数及常数项。

2020-2021学年度第一学期部分学校九年级十月联合测试数学试卷一、选择题1．若关于x 的方程()21210a x x ++-=是一元二次方程，则a 的取值范围为（ ） A ．1a ≠-B ．1a >-C ．1a <-D ．0a ≠2．方程2269x x =-的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6，2，9B ．2，6-，9C ．2，6-，9-D ．2．6，9-3．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．2210x x +-=D ．230x x ++=4．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到的（ ） A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D ．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位5．三角形两边长为3和4，第三边长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．12B ．14C ．12或14D ．以上都不对6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如右图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为218m ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()1218x x ++=B ．23160x x -+= C ．()()1218x x --=D ．23160x x ++=7．关于二次函数221y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为98-8．已知二次函数()2210y ax ax a =-+<图象上三点()11,A y -、()22,B y 、()34,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<9．有两个一元二次方程M ：20ax bx c ++=；N ：20cx bx a ++=，其中0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中，错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也一定有两个相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号一定也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15一定是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根一定是110．已知关于x 的方程24x ax +=有四个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．4a <-或4a > B ．4a =或4a =- C ．44a -<< D ．04a <<二、填空题11．抛物线2248y x x =-+的对称轴是______．12．把二次三项式268x x -+化成()2x q q ++的形式应为______．13．已知抛物线()()210y a x k a =++>，当x ______时，y 随x 的增大而增大．14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是23602y t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来．15．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图，给出下列四个结论：①0abc <；②42a c b +<；③()()1m am b b a m ++>≠-；④方程230ax bx c ++-=的两根为1x ，()212x x x <，则21x <，13x >-，其中正确结论的是______．16．已知抛物线22y x mx m =-++，当12x -≤≤时，对应的函数值y 的最大值是6，则m 的值是______． 三、解答题17．解方程：2310x x +-=．18．某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元． （1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率：（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．19．若关于x 的一元二次方程230x x p -+=有两个不相等的实数根分别为a 和b 、且2218a ab b -+=．（1）求p 的值； （2）求b aa b+的值． 20．如图，抛物线2y ax bx =+过点()1,5P -，()4,0A ． （1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上有一点B ，当PA PB ⊥时，直接写出点B 的坐标______．21．如图平行四边形ABCD ，E 在AD 边上，且DE CD =，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法．（1）在图1中，画出C ∠的角平分线； （2）在图2中，画出A ∠的角平分线．22．“武汉加油！中国加油！”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y 个． （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产口罩w 个，请求出w 与x 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个? 23．（1）问题背景．如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，E 、F 分别是线段BC 、线段CD 上的点，若2BAD EAF ∠=∠，试探究线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．童威同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ．使DG BE =．连接AG ，先证明ABE ADG ≌△△．再证明AEF AGF ≌△△，可得出结论，他的结论应是______． （2）猜想论证．如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，E 在线段BC 上、F 在线段CD 延长线上，若2BAD EAF ∠=∠，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明．（3）拓展应用．如图3，在四边形ABCD 中，45BDC ∠=︒，连接BC 、AD ，::3:4:5AB AC BC =，4AD =，且180ABD CBD ∠+∠=︒．则ACD △的面积为______．24．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于()0,1C -，且4AB OC =．（1）直接写出抛物线G 的解析式：______；（2）如图1，点()1,D m -在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2．点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若2CMN S =△，求点M 的坐标．2020-2021学年度第一学期部分学校九年级十月联合测试数学试卷（答案解析）一、选择题 1-10：ABCAACDDDA10．解析：∵方程24x ax +=有四个不相等的实数根 ∴2y x ax =+与4y =的图象有四个不同的交点函数2y x ax =+的图象可以看作抛物线2y x ax =+在x 轴上方的保持不变，在x 轴下方的图象翻折到x 轴上方形成．由图象可得，当244a >，即4a <-或4a >时，两个图象有四个交点．二、填空题．11-16：1x =；()231x --；1/1>-≥-；600；①②③：52-或816．解析：抛物线开口向下，对称轴为直线2m x =． ①当12m <-时，即2m <-时，1x =-时，216y m =-+=最大，解得52m =-；②当122m -≤≤时，即24m -≤≤时，2m x =时，222622m my m ⎛⎫=-++-= ⎪⎝⎭最大，解得2m =±（舍）；③当22m>时，即4m >时，2x =时，22226y m m =-++-=最大，解得8m = ∴52m =-或8．三、解答题17．解：1a =，3b =，1c =-24b ac ∆=-=322b x a --±==即1x =2x =． 注：其他解法酌情给分．18．解：（1）设增长率为x ，根据题意可得：()2250013025x +=，解得：0.110%x ==，或 2.1x =-（不符合题意）：答：这两年的平均增长率为10%． （2）()3025110%3327.5⨯+=（万元）．答：预计2021年该地区将投入教育经费3327.5万元． 19．解：（1）由根与系数的关系：3a b +=，ab p =， ∵2218a ab b -+=．即()2318a b ab +-=∴3ab =-，即3p =-．检验：当3p =-时，()2349120p ∆=--=+>，符合题意 ∴3p =-．（2）22b a a b a b ab++=∵221815a b ab +=+=，∴225b a a b a b ab++==-． 20．解：（1）由题意，把点()1,5P -，()4,0A 代入2y ax bx =+得51640a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩，则抛物线的解析式为24y x x =-；（2）B 的坐标为()6,12B ．解析：如图，过P 点作PD x ⊥轴于D ，BE PD ⊥于E ，∵()1,5P -，()4,0A ，∴5PD =，1OD =，4OA =， ∴145AD OD OA =+=+=，∴5PD AD ==， ∴45APD DAP ∠=∠=︒设()2,4B m m m -，则1BE m =+，245PE m m =--， ∵点B 在第一象限内的抛物线上， ∴4m >，∵PA PB ⊥，即90APB ∠=︒，∴18045BPE APD APB ∠=︒-∠-∠=︒， ∴PBE △是等腰直角三角形，∴BE PE =， 即2145m m m +=--，整理得：2560m m --=，解得6m =或14m =-<（舍去），此时22464612m m -=-⨯=． 故点B 的坐标为()6,12B ． 21．22．解：（1）由题意可得：50020y x =-；（2）由题意可得：()()10500206000x x +-=．215500x x -+=解得：15x =，210x =． ∵尽可能投入少， ∴210x =舍去答：应该增加5条生产线．（3）()()21050020203005000w x x x x =+-=-++． ∴()2207.56125w x =--+ ∵200a =-<，开口向下， ∴当7.5x =时，w 最大，又∵x 为整数，所以当7x =或8时，w 最大，最大值为6120． 答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个． 23．解：（1）BE FD EF +=．（2）上述结论不成立，正确结论是EF FD BE +=． 如图2所示，在DF 上截取BG DF =，并连接AG ．∵180B ADC ∠+∠=︒，180ADF ADC ∠+∠=︒， ∴B ADF ∠=∠．又∵AB AD =，BG DF =， ∴()ABG ADF SAS ≌△△． ∴BAG DAF =△△，AG AD =．∴12DAF DAE BAG EAD BAD ∠+∠=∠+∠=∠． ∴12EAG BAD ∠=∠．∴EAG EAF ∠=∠． 又∵AG AD =，AE AE =， ∴GAE FAE ≌△△ ∴GE FE =．∴EF DF GE BG BE +=+=． 注：其他方法酌情给分 （3）83法一：延长AB 至K ，使得BK BC =，∵180ABD CBD ∠+∠=︒，180ABD DBM ∠+∠=︒． ∴CBD MBD ∠=∠．易证()DBK DBC SAS ≌△△，可知DK DC =，K DCB ∠=∠，290KDC BDC ∠=∠=︒， 由::3:4:5AB AC BC =可得90BAC ∠=︒， 过点D 作DM AB ⊥，DN AC ⊥．∵180K ACD ∠+∠=︒，180DCN ACD ∠+∠=︒ ∴K DCN ∠=∠，即DCB K DCN ∠=∠=∠．可证()DKM DNC AAS ≌△△，∴MK CN =，DM DN =． ∴BC BK BM CN ==+，且四边形AMDN 为正方形．设3AB x =、4AC x =、5BC x =，可列345x BM x CN BM CN x +=+⎧⎨+=⎩解得32BM xCN x=⎧⎨=⎩，∴23AC AN =，∴23ACD DAN S S =△△．∵14242DAN S =⨯⨯=△，∴83ACD S =△． 法二：同上证明CBD MBD ∠=∠，DCB DCN ∠=∠． 过点D 作DH BC ⊥，由角平分线性质可得DM DH DN ==，即点D 为ABC △的“旁心”， 此时易证BH BM =，CH CN =．则BC BH CH BM CN =+=+，且四边形AMDN 为正方形． 余下解法同法一． 24．解：（1）2114y x =-； （2）当1x =-时，34y =-，即：点D 为31,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴直线OD 为：34y x =． 设21,14P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则Q 为22141,1334t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则： 2221414132533333212PQ t t t t t ⎛⎫⎛⎫=--=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴当32t =时，PQ 取最大值2512，此时点P 为37,216⎛⎫- ⎪⎝⎭． （3）设点21,14M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则214,(4)14N m m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭∵()0,1C -，∴可设直线CM 为：1y kx =-， 代入点M 可得：14k m =，∴直线CM 为：114y mx =-．11 / 11 过点N 作//NE y 轴交CM 于点E ，则E 点为()14,414m m m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭∴4EN m =-- ∵()()12CMN CNE MNE C N N M S S S x x x x EN =+=-+-⋅⎡⎤⎣⎦△△△ ∴()()10422m m ---= ∴2440m m +-=解之得：12m =--，22m =-+∴(2M --+．。

武汉一初慧泉中学20222022学年度上学期10月月考九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，是中心对称图形的是().A．B．C．D．2．方程某2－4＝0的根是().A．某=2B．某＝－2C．某1=2，某2＝－2D．某1＝某2＝23．二次函数y＝(某－2)2＋1的图象的顶点坐标是().A．(2，1)B．(－2，1)C．(2，－1)D．(－2，－1)4．一元二次方程某2－2某＋3＝0的根的情况是().A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根5．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是().A．60°B．90°C．120°D．150°6．二次函数y＝a某2＋b某＋c，自变量某与函数y的对应值如表：某y……﹣54﹣40﹣3﹣2﹣2﹣2﹣1004……下列说法正确的是().A．抛物线的开口向下C．二次函数的最小值是﹣2B．当某＞﹣3时，y随某的增大而增大D．抛物线的对称轴是某＝527．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺卡，全组共送贺卡72张，则此小组人数为().A．7B．8C．9D．108．无论某为何值，关于某的多项式A．m＜－912某3某m的值都为负数，则常数m的取值范围是().299B．mC．m＜9D．m229．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为().A．82B．43C．83D．4210．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B＝60°，∠PAQ＝60°，∠PAQ绕着点A在菱形ABCD内部旋转，且点P始终在边BC上，在运动过程中△PCQ的面积最大值是().A．3B．34C．334D．33二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．方程某2＝2某的根是__________.12．二次函数y＝某2﹣4某﹣5的图象的对称轴是直线____________.13．在平面直角坐标系中，以原点O为旋转中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为____________.14．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设平均每次降价的百分率为某，则依题意列方程为_______________________________________.15．已知二次函数y＝某2＋b某＋c图象的对称轴为直线某＝1，且图象与某轴交于A、B两点，AB＝2．若关7于某的一元二次方程某2＋b某＋c－t＝0（t为实数），在－2＜某＜的范围内有实数解，则t的取值范2围是___________________.16．二次函数y＝－(某－1)2＋5，当m≤某≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为___________.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：某2＋2某﹣5＝0.18．（本题8分）在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，将△AMB以B为旋转中心顺时针旋转90°，得到△CNB．连接AC，求AC的长.19．（本题8分）抛物线y＝a某2＋b某＋c经过(－1，－22)、(0，－8)、(2，8)三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.20．（本题8分）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？21．（本题8分）如图，已知△OAB的三个顶点的坐标分别为O(0，0)、A(﹣3，1)、B(0，5)，△OAB内有一点P坐标为(a，b).（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并直接写出此时点P的对应点P1的坐标；（2）画出△OAB先向右平移6个单位，再向上平移5个单位后的△O2A2B2，并直接写出此时点P的对应点P2的坐标；（3）在平面直角坐标系中，若将△OAB绕第一象限内点Q(m，n)顺时针旋转90°后，则△OAB内点P(a，b)对应点的坐标为多少？（直接写出结果）22．（本题10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，并且宾馆老板要求每天至少要住满30个房间.（1）设宾馆房价定为某元（某为10的整数倍），按老板要求宾馆每天利润为y元，求y与某之间的函数关系式，并直接写出某的取值范围；（2）当房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？（3）若宾馆老板还希望每天利润不得低于10400元，试直接写出此时房价某的范围.23．（本题10分）两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合．将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点.（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F1、G1分别是CD1、D1E1与AB的交点，点H1是D1E1与AC的交点．如图③，探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I＝CI.24．（本题12分）已知抛物线m：y＝某2＋b某＋c的顶点A在直线l：y＝某＋2上，抛物线m交直线l于另一点B，交y轴于点C，直线l交y轴于点D.（1）若b＝3，求c的值；（2）若点B在第二象限，且B为AD的中点，如图，求点A的坐标；（3）若顶点A在某轴上方，分别过点A、B作某轴的垂线，垂足分别为M、N，且求抛物线的解析式.117，AMBN12。

武汉市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·阿城模拟) 由抛物线得到抛物线是经过怎样平移的（）A . 右移1个单位上移2个单位B . 右移1个单位下移2个单位C . 左移1个单位下移2个单位D . 左移1个单位上移2个单位2. （2分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）A . y=xB . y=2x﹣1C . y=D . y=x23. （2分）(2017·双桥模拟) 如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·七里河模拟) 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A . y=﹣2x2B . y=2x2C . y=﹣0.5x2D . y=0.5x25. （2分）已知二次函数y=mx2-7x-7的图象和x轴有交点，则m的取值范围是（）A . m>-B . m>-且m≠0C . m≥-D . m≥-且m≠06. （2分）根据等式的性质，下列变形正确的是（）A . 若2x=a，则x=2aB . 若=1，则3x+2x=1C . 若ab=bc，则a=cD . 若，则a=b7. （2分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m﹣2013的值是（）A . ﹣2012B . ﹣2013C . 2012D . 20138. （2分）已知一次函数的图象经过点A(0，3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A . y＝1.5x＋3B . y＝－1.5x＋3C . y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3D . 无法确定9. （2分）(2017·槐荫模拟) 方程 = 的解为（）A . x=2B . x=6C . x=﹣6D . 无解10. （2分） (2017九上·云梦期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=1，下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）已知二次函数y=﹣x2+ax﹣a+1的图象顶点在x轴上，则a=________．12. （1分） (2018九上·于洪期末) 体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下如图如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流如图，水流喷出的高度米与水平距离米之间的关系式是，那么圆形水池的半径至少为________米时，才能使喷出的水流不至于落在池外.13. （1分） (2018九上·宁都期中) 将抛物线，绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式是________．14. （1分）在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0 ， b0 ，c0 ，记为G0=（a0 ， b0 ， c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为Gn=（an ， bn ， cn）．小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2015= ________三、解答题 (共9题；共107分)15. （10分）(2018·镇江模拟) 如果过抛物线与y的交点作y轴的垂线与该抛物线有另一个交点，并且这两点与该抛物线的顶点构成正三角形，那么我们称这个抛物线为正三角抛物线．（1）抛物线 ________正三角抛物线；（填“是”或“不是”）（2）如图，已知二次函数（m > 0）的图像是正三角抛物线，它与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点E在y轴上，当∠AEB=2∠ABE时，求出点E的坐标．16. （10分）如图,已知点A(-4,2),B(-1,-2),▱ABCD的对角线交于坐标原点O.（1）请直接写出点C,D的坐标;（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程;（3）直接写出▱ABCD的面积.17. （7分）(2020·重庆模拟) 根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；由上表可知，a＝________，b＝________；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．18. （15分） (2017八下·丰台期中) 如图，直线与轴轴分别交于点、，点的坐标为，点的坐标为．（1）求的值．（2）若点是第二象限内的直线上的一个动点，在点的运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．19. （10分）(2013·贺州) 直线y= x﹣2与x、y轴分别交于点A、C．抛物线的图象经过A、C和点B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？20. （10分）我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy。

2020—2021学年度第一学期部分学校九年级十月联合测试数学试卷（答案解析）一、选择题1-10：ABCAA CDDDA10. 已知关于x 的方程|x 2+ax |=4有四个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．44>-<a a 或 B ．44-==a a 或 C ．44<<-a D ．40<<a 解析：∵方程|x 2+ax |=4有四个不相等的实数根 ∴y =|x 2+ax |与y =4的图象有四个不同的交点. 函数y =|x 2+ax |的图象可以看作抛物线y =x 2+ax 在x 轴上方的保持不变，在x 轴下方的图象翻折到x 轴上方形成。

由图象可得，当442>a ，即44>-<a a 或时，两个图象有四个交点。

二、填空题11-16：x =1；()132--x ；>-1/≥-1；600；∴∴∴；1024+-=m 16. 已知抛物线 y -x 2 mx +2m ，当-1 ≤ x ≤ 2时，对应的函数值y 的最大值是6，则 m的值是 . 解析：抛物线开口向下，对称轴为直线x =2m . ∴当12-<m 时，即m < -2时，x =-1时，y 最大=-1+m =6，解得m =7（舍）； ∴当221≤≤-m 时，即42≤≤-m 时，x =2m 时，y 最大=622222=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m m ，解得（舍）1024,102421--=+-=m m ； ∴当22>m 时，即4>m 时，x =2时，y 最大=62222=++-m m ，解得m =25（舍）. 综上所述：1024+-=m分即分分分8 (2)133,21336......2133244......1342......1,3,12122--=+-=±-=-±-==-=∆-===x x a ac b b x ac b c b a三、解答题17.解：注：其他解法酌情给分。

九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程2x（x-3）=7化成一般形式后，若二次项系数为2，则常数项为（）A. −6B. 7C. −7D. 62.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.对二次函数y=3（x-6）2+9的说法正确的是（）A. 开口向下B. 最大值为9C. 对称轴为直线x=6D. x<6时，y随x的增大而增大4.已知方程3x2-x-1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A. 3B. −13C. 13D. −15.关于x的方程(m−1)xm2+1+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A. 任意实数B. 1C. −1D. ±16.下列方程中有两个相等实数根的是（）A. 7x2−x−1=0B. 9x2=4(3x−1)C. x2+7x+15=0D. 2x2−3x−2=07.抛物线y=（x+4）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移4个单位，再向上平移3个单位8.九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A. 12x(x−1)=1190B. 12x(x+1)=1190C. x(x+1)=1190D. x(x−1)=11909.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使△ABC是直角三角形的点C有（）A. 12个B. 10个C. 8个D. 6个10.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立其中正确的是（）A. 只有①②③B. 只有①③④C. 只有①②③④D. 只有①④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.平面直角坐标系中，点（-5，8）关于原点对称的点的坐标为______．12.方程x2+ax-3=0有一个根为2，则a的值为______．13.某商品的价格为100元，连续两次降价x%后价格是81元，则x=______．14.如图，已知四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=2，则BD的长是______．15.某飞机着陆后滑行的距离y（米）关于着陆后滑行的时间x（秒）的函数关系是y=-2x2+bx（b为常数）．若该飞机着陆后滑行20秒才停下来，则该型飞机着陆后的滑行距离是______米．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从C出发，在CB边上以每秒3cm的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接MN，若△BMN是等腰三角形，则t的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：x2+3x-2=0．18.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△BDE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F．（1）求证：∠C=∠E；（2）求EFC的度数．19.已知x1，x2是方程3x2-3x-5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值；（1）x12+x22（2）1x1+1x220.已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点P是边AB上一点，连PC，将△CAP绕点C逆时针旋转90°得到△CBQ（1）在图中画出△CBQ，并连接PQ；（2）若M是PQ中点，连CM并延长交AB于K，AP=3，求PK的长．21.已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）已知点A（x1，0）、B（x2，0）．点A、B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=OA•OB-1，求k的值．22.某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）当售价的范围是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，DE∥AB，CF⊥DE于F，AC=6，CF=4，G是AE中点．（1）如图1，直接写出FG、BE的数量关系和位置关系为______；（2）如图2，将△CFE绕点C逆时针旋转90°，点G是AE中点，连GF、BE，求证：GF⊥BE；（3）将△CFE绕点C旋转，在旋转过程中，线段GF的取值范围是______．24.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax+32与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2x（x-3）=7化成一般形式2x2-6x-7=0，∴常数项为-7，故选：C．先将方程化为一般式后即可求出常数项．本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是正确理解一元二次方程的一般式，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：∵y=3（x-6）2+9，∴抛物线开口向上，对称轴为x=6，顶点坐标为（6，9），有最小值是9，二次函数的图象为一条抛物线，当x＞6时，y随x的增大而增大∴A、B、D都不正确，C正确，故选：C．由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．4.【答案】C【解析】解：∵方程3x2-x-1=0的两根分别是x1和x2，∴x1+x2=．故选：C．由两根之和等于-，可得出x1+x2=，此题得解．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由关于x的方程+2mx-3=0是一元二次方程，得m2+1=2，且≠0，解得m=-1，故选：C．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．6.【答案】B【解析】解：A：△=12+7＞0，故错误；B：△=b2-4ac=（-12）2-4×9×4=0，正确；C：△=72-4×15＜0，故错误；D：△=（）2+4×2×2＞0，故错误．根据△=0⇔方程有两个相等的实数根得B是正确的．故选：B．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程即判别式的值等于0的方程．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7.【答案】B【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向左平移4个单位可得到抛物线y=（x+4）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x+4）2向下平移3个单位可得到抛物线y=（x+4）2-3，故选：B．直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．由题意可知这是一道典型的双循环的题目，设全班有x名学生，每名学生送了（x-1）张卡片，则一共送了x（x-1）张卡片，再根据“共互送了1190张卡片”，从而可以列出相应的方程为x（x-1）=1190，本题得以解决．【解答】解：设全班有x名学生，每名学生送了（x-1）张卡片，根据“共互送了1190张卡片”，可得出方程为x（x-1）=1190.故选D．9.【答案】B【解析】【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选B.10.【答案】B【解析】解：若方程两根为-1和2，则=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正确；若b＞a+c，设a=4，b=10，c=5，则△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，故②错误；若b=2a+3c，则△=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故③正确．若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正确；故选：B．利用根与系数的关系判断①；取特殊值判断②；由判别式可判断③；将x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2变形可判断④．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系及根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11.【答案】（5，-8）【解析】解：点（-5，8）关于原点对称的点的坐标为：（5，-8）．故答案为：（5，-8）．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12.【答案】-12【解析】解：把x=2代入x2+ax-3=0得4+2a-3=0，解得a=-．故答案为：-．根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+ax-3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】10【解析】解：依题意，得：100（1-x%）2=81，解得：x1=10，x2=190（不合题意，舍去）．故答案为：10．根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】10【解析】解：由于AD=CD，所以可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，连接BB′，延长BA，作B′E⊥BE．∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，∴∠BAB′=135°∴∠B′AE=45°，∵B′A=BC=，∴B′E=AE=1，∴BE=AB+AE=2+1=3，∴BB′==，∵DB=DB′，∠BDB′=60°，∴△BDB′是等边三角形，∴BD=BB′=．故答案为．由于AD=CD，所以可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，连接BB′，延长BA，作B′E⊥BE．解直角三角形求出BB′，证明△BDB′是等边三角形即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】800【解析】解：∵某飞机着陆后滑行的距离y（米）关于着陆后滑行的时间x（秒）的函数关系是y=-2x2+bx（b为常数），该飞机着陆后滑行20秒才停下来，∴x==20，解得：b=80，故函数解析式为：y=-2x2+80x，则该型飞机着陆后的滑行距离是：800m．故答案为：800．根据对称轴求出b，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实际意义是解题的关键．16.【答案】3s或（123-18）s或185s【解析】解：分三种情形：①当MN=MB时，作MH⊥BC于H，则HB=HN．在Rt△ABC中，∵∠A=60°，∠C=90°，AB=12cm，∴BC=AB•sin60°=6，∠B=30°，∵BM=2t，CN=t，∴BN=6-t=2（BM•cos30°），∴6-t=t，∴t=3．②当BM=BN时，6-t=2t，∴t=12-18．③当MN=BN时，同法可得：2t=2•（6-t）•cos30°，解得t=，综上所述，若△BMN是等腰三角形，则t的值为3s或（12-18）s或s．故答案为3s或（12-18）s或s．分三种情形：①当MN=MB时．当BM=BN时．③当MN=BN时，分别构建方程求解即可；本题考查勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵a=1，b=3，c=-2，∴△=b2-4ac=32-4×1×（-2）=17，∴x=−3±172，∴x1=−3+172，x2=−3−172．【解析】求出b2-4ac的值，代入公式求出即可．本题考查解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．18.【答案】解：（1）如图设DE交BC于点O．由旋转的性质可知：△ABC≌△DBE（旋转不变性），∴∠C=∠E．（2）如图设DE交BC于点O．∵∠C+∠COF+∠CFO=180°，∠E+∠EOB+∠OBE=180°，又∵∠COF=∠EOB，∠OBE=60°，∴∠CFO=∠OBE=60°，即∠EFC=60°．【解析】（1）利用旋转前后的两个三角形全等即可解决问题；（2）利用“8字型”证明∠OFC=∠OBE即可；本题考查旋转变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵x1，x2是方程3x2-3x-5=0的两个根，∴x1+x2=1，x1•x2=-53．（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12+2×53=133．（2）1x1+1x2=x1+x2x1⋅x2=1−53=-35．【解析】（1）将所求的代数式进行变形处理：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2．（2）根据异分母分式的加法法则进行变形处理，代入求值即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20.【答案】解：（1）如图，△CBQ为所作；（2）连接QK，如图，∵∠ACB=90°，AC=BC=6，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=62，∠A=∠ABC=45°，∵△CAP绕点C逆时针旋转90°得到△CBQ，∴BQ=AP=3，CP=CQ，∠ABQ=∠A=45°，∠PCQ=90°，∴△PCQ为等腰直角三角形，∵M是PQ中点，∴CM垂直平分PQ，∴PK=QK，设PK=x，则KQ=x，BK=62-x-3∵∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=45°+45°=90°，∴KQ2=KB2+BQ2，即x2=（62-x-3）2+32，解得x=242−97，即AK的长为242−97．【解析】（1）利用旋转的性质画图；（2）连接QK，如图，先判断△ABC为等腰直角三角形得到AB=6，∠A=∠ABC=45°，再根据旋转的性质得到BQ=AP=3，CP=CQ，∠ABQ=∠A=45°，∠PCQ=90°，则△PCQ为等腰直角三角形，利用M是PQ中点得到CM垂直平分PQ，所以PK=QK，设PK=x，则KQ=x，BK=6-x-3，在利用勾股定理得到x2=（6-x-3）2+32，然后解方程求出x即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理和等腰三角形的判定与性质．21.【答案】解：（1）由题意可知：△=[-（2k-3）]2-4（k+1）＞0，即-12k+5＞0∴k＜512；（2）依题意，A（x1，0），B（x2，0）．∵x1x2=k2+1＞0，x1+x2=2k-3＜0，∴x1＜0，x2＜0，∴OA+OB=|x1|+|x2|=-（x1+x2）=-（2k-3），OA•OB=|-x1||x2|=x1x2=k2+1，∵OA+OB=OA•OB-1，∴-（2k-3）=k2+1-1，解得k1=1，k2=-3∵k＜512，∴k=-3．【解析】（1）方程有两个不相等的实数根，则判别式大于0，据此即可列不等式求得k 的范围；（2）利用x1，x2表示出OA、OB的长，则根据根与系数的关系，以及OA+OB=OA•OB-1即可列方程求解．本题考查了根的判别式，坐标与图形的性质，用k表示出OA+OB和OA•OB 是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意解得：y=[100-2（x-60）]（x-40）=-2x2+300x-8800；（60≤x≤110且x为正整数）（2）y=-2（x-75）2+2450，当x=75时，y有最大值为2450元；（3）当y=2250时，-2（x-75）2+2450=2250，解得x1=65，x2=85∵a=-2＜0，开口向下，当y≥2250时，65≤x≤85∵每件商品的利润率不超过80%，则x−4040≤80%，则x≤72则65≤x≤72．答：当售价x的范围是x≤72则65≤x≤72时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元．【解析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．（1）根据题意列式解得，x根据实际情况解得．（2）根据x的取值范围，求得y的最大值．（3）由a为负值，判断抛物线开口向下，根据x的取值范围求得．本题考查了二次函数的应用，主要考查二次函数在实际生活中的应用，比较简单．23.【答案】FG=12BE，FG⊥BE3-22≤FG≤3+22【解析】解：（1）FG=BE，FG⊥BE，理由：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵DE∥AB，∴∠CDE=∠BAC=45°，∠CED=∠ABC=45°，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∴AD=BE，在Rt△CDE中，CF⊥DE，∴DE=2CF=8，DF=EF，∵点G是AE中点，∴FG是△ADE的中位线，∴FG∥AD，FG=AD=BE，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴FG⊥BC，即：FG=BE，FG⊥BE，故答案为FG=BE，FG⊥BE．（2）如图2，连接AD，由（1）知，DF=EF，∵点G是AE中点，∴FG是△ADE的中位线，∴FG∥AD，FG=AD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠ABC+∠CBE=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠AGB=90°，∴AD⊥BE，∵FG∥AD，∴FG⊥BE；（3）由（2）知，FG=AD，在Rt△CDE中，CD=DE=4，由旋转得，点D在边AC上时，AD最小，最小值为AC-CD=6-4，∴FG最小=AD最小=3-2，当点D在AC延长线时，AD最大，最大值为AC+CD=6+4，∴FG最大=AD最大=3+2，∴3-2≤FG≤3+2，故答案为3-2≤FG≤3+2．（1）先判断出点F是DE中点，进而得出FG是△ADE的中位线，即：FG∥AD，FG=AD=BE，即可得出结论；（2）先判断出，△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，即可求出∴∠BAD+∠ABE=∠ABC+∠BAC=90°，进而得出结论；（3）先判断出AD的最大值和最小值，进而得出AD的范围，即可得出FG的范围．此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定，三角形的中位线，解本题的关键是判断出FG是△ADE的中位线．是一道中等难度的中考常考题．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax+32，∴抛物线对称轴为x=-−2a2a=1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A（n，0）∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴1+n2=0，∴n=-1，∴A（-1，0），∵点A在抛物线y=ax2-2ax+32上，∴a+2a+32=0，∴a=-12，∴抛物线解析式为y=-12x2+x+32=12（x-1）2+2，∴抛物线的顶点坐标C（1，2）（2）由（1）有，抛物线解析式为y=-12x2+x+32，∵点x轴上的点B在抛物线上，∴B（3，0），∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A（-1，0），C（1，2），∴D（0，1），∵A（-1，0），C（1，2），∴直线AC解析式为y=x+1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y=-x+b，∵设点P（t，-12t2+t+32），∴直线PQ解析式为y=-x-12t2+2t+32，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴y=m+1y=−m−12t2+2t+32，∴m=-14t2+t+14；（3）如图，连接DE，BD，BC，∵CE⊥AP，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵PQ⊥AC，∴∠APQ+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠APQ，∵∠CAE=∠CAE∴△ACE∽△APQ，∴∠APQ=∠ACE，∵∠AEC=90°，∴DE=AD=CD，∴∠ACE=∠DEC，∵∠CEP=90°，∴EF=QF=PF，∴∠APQ=∠PEF，∴∠PEF=∠APQ=∠ACE=∠CED，∴∠CED+∠BEC=∠PEF+∠BEC=∠PEC=90°，∵点A（-1，0），D（0，1），∴OA=OD，∴∠BAC=45°∵点A，B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线的顶点，∴AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠ACB=90°在Rt△BCD和Rt△BED中，DE=DCBD=BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED，∴∠BDC=∠BDE，∵DE=DC，∴BD⊥CE，∵AP⊥CE，∴AP∥BD，∵B（3，0），D（0，1），∴直线BD解析式为y=-13x+1，∵A（-1，0），∴直线AP解析式为y=-13x-13，联立抛物线和直线AP解析式得，y=−13x−13y=−12x2+x+32，∴x1=113y1=−149，x2=−1y2=0（舍）∴P（113，-149）．【解析】（1）先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）由（1）的条件，确定出直线AC解析式，由PQ⊥AC，确定出点P的坐标，消去y即可；（3）先判断出△ACE∽△APQ，再判断出∠ACB=90°，从而得到Rt△BCD≌Rt△BED，判断出BD∥AP，进而确定出AP解析式，联立直线AP，抛物线的解析式确定出点P坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线和抛物线解析式，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，解本题的关键是确定出函数解析式，难点是判断BD∥AP，是一道综合性比较强，难度比较大的中考常考题．。

2020--2021学年度九年级10月月考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.方程432=-x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A .1，-3，4B .1，-3，-4C .-3，1，4D .-3,1,-42．已知x=1是方程x 2+ax +2=0的一个根，则a 的值是A ．﹣2B ．﹣3C ．2D ．33.对于抛物线2)1(212+--=x y 的说法错误的是A ．抛物线的开口向下B ．抛物线的顶点坐标是（1，2）C ．抛物线的对称轴是直线x=1D ．当x <1时，y 随x 的增大而减小4.为迎接国际网球精英赛，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下列所列方程正确的是A .168(1-a %)2=128B .168(1+a %)2=128C .168(1-2a %)=128D .168(1-a 2%)=1285.将抛物线2x y =向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为A.532++=）（x yB.532+-=）（x yC.352++=）（x yD.35-2+=）（x y 6.如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，设剪去小正方形的边长为x cm ，则可列方程为A .(30-2x )(40-x )=600B .(30-x )(40-x )=600C .(30-x )(40-2x )=600D .(30-2x )(40-2x )=6007.如图，若a ＜0，b ＜0，c ＜0，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象为A .B .C .D .8.无论x 为何值，关于x 的多项式2132x x m -++的值都为负数，则常数m 的取值范围是A ．m ＜－9B ．m ＜9C ．92m <-D ．92m <9.抛物线c bx ax y ++=2(a ，b ，c 为常数，a <0)经过A (2,0)，B (-4,0)两点，若点P (-5，y 1)，Q （π，y 2）,R (5,y 3)该抛物线上，则A .321y y y <<B .231y y y <=C .123y y y <<D .231y y y <<10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴为直线x =-1，下列四个结论：①ac b 42>；②0>abc >0；③0<-c a ；④b a bm am -≥+2(m 为任意实数)其中正确的结论是A .①②③B .①②④C .②③④D .①②③④二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.方程042=-x 的根是.12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干长出多少小分支?如果设每个支干长出x 个小分支，那么依题意可得方程为.13.已知方程2x 2－3x －5＝0两根为25、－1，则抛物线y ＝2x 2－3x －5与x 轴两个交点间距离为__________.14.已知x 1，x 2是方程x 2－(2k －1)x ＋(k 2＋3k ＋5)＝0的两个实数根，且21x ＋22x ＝39，则k 的值为__________．15.如图，抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y ＝x +m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是．第15题图第16题图16.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=5，E 为边CD 上一点，DE=2，将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在F 处，BF 交AD 于点M ，若∠MEB =45°，则BC 的长为.三、解答题(共8小题，共72分)17.(本题8分)解方程：(1)x x 22-=(2)0342=-+x x 18.已知抛物线y ＝﹣x 2﹣4x +5.（1）用配方法把该函数化为y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式，写出顶点坐标；（2）抛物线的开口，对称轴．当x 时，y 随x 增大而增大．19.（本题8分）已知二次函数在x=－2时，函数有最大值3，且图象经过点(0，－1).(1)求二次函数解析式；(2)结合函数图象，当函数值y ＞－1时，直接写出自变量x 的取值范围.20.(本题8分)参加某次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会?21.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？22.(本题10分)某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m ，另外三边由36m 长的栅栏田成设矩形ABCD 空地中，垂直于墙的边AB=x m ，面积为y m 2(如图).(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160m 2，求x 的值；(3)矩形空地的面积能否为164m 2，若能，求x 的值；不能，请说明理由.23．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.(1)求证：GF＝GC(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明(3)若正方形ABCD的边长为4，取DH的中点M，请直接写出线段BM长的最小值.24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax-3a与x轴交于A、B，两点，与y轴交于C点，OC=OB，点P为抛物线上一动点.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到抛物线对称轴右侧时，连PC，BC，BP得△BCP，设△BCP的面积为S,点P的横坐标为x,若S＜278，求x的取值范围；(3)当点P运动到第四象限时，连AP、BP，BP交y轴于点R，过B作直线l平行于AP交y轴于点Q，问:QR、OC之间是否存在确定的数量关系，若存在，请求出来并证明，若不存在，请说明理由.。

2021-2022学年湖北省武汉一初慧泉中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1．将一元二次方程x2+2＝3x化为一般形式后，二次项系数为1，则一次项系数为（）A．﹣3B．3C．2D．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）4．抛物线y＝x2+2的对称轴是（）A．直线x＝1B．y轴C．x轴D．直线x＝25．用配方法求解方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程可变形为（）A．（x﹣1）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+1）2＝4D．（x﹣1）2＝4 6．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，若∠AOB＝50°，则∠ACB度数为（）A．20°B．50°C．30°D．25°7．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价从1000元降到了810元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（）A．1000（1﹣2x）＝810B．1000（1﹣x）2＝810C ．800（1+2x ）＝1000D ．800（1+x ）2＝10008．如果x 1＝a ，x 2＝b 是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两根，则a+b ab 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．−12 9．如图，在半径为3√3的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若BD ＝ED ，则弦AC 的长是（ ）A ．4√2B ．4√3C ．4√6D ．610．已知抛物线y ＝2（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（x 1，x 2为常数），中0＜x 1＜x 2＜1，当x ＝0时，y ＝m ，x ＝2时，y ＝n ，则mn 的值可能为（ ）A ．3B ．6C ．﹣8D ．8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置。