湖北省武汉一初慧泉中学2020-2021学年第一学期八年级(上)十月月考数学试卷

湖北省武汉市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·西安期中) 下列4个数中，是无理数的是（）A .B .C . 0D . 3.141592. （2分） (2020八下·凉州月考) 已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定3. （2分） (2019七下·江岸月考) 下列各数中，在2和3之间的数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·浦东月考) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·中山期末) －8的立方根是（）A . 4B . －4C . 2D . －26. （2分） (2019七下·乐亭期末) 已知不等式：① ，② ，③ ，④ ，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A . ①与②B . ②与③C . ③与④D . ①与④7. （2分） (2019九上·南关期末) 计算的结果是A . ﹣3B . 3C . ﹣9D . 98. （2分）要使有意义，则的取值范围必须满足A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·璧山期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，己知菱形ABCD的顶点的坐标为，顶点B的坐标为若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） 16的平方根是________12. （1分） (2019七下·夏邑期中) ﹣1的相反数是________，的绝对值是________，的平方根是________.13. （1分） (2018七上·云梦月考) 若|y＋3|与|x－4|互为相反数，则3x-y=________14. （1分）已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边的长为________．15. （1分）如图是一个没有完全展开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下图中的________（填写字母）16. （1分）(2020·江阴模拟) 如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB 上，CP交OB于点Q，函数y＝的图像经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC ，则k的值为________.三、解答题 (共8题；共80分)17. （15分）运用乘法公式计算：① （a-3）（a+3）（+9）②（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）18. （10分）(2016·石峰模拟) 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO 的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F= ，求cos∠ACB的值和线段PE的长．19. （5分） (2019八下·武昌月考) 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在网格中画出长为的线段AB.（2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰 DEF.（3）利用网格，可求出三边长分别为，，的三角形面积为________20. （5分） (2018九上·江苏月考) 如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD ＝OB，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝19°，求∠BOE的度数．21. （10分）(2017·双桥模拟) 综合题——（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M、N在反比例函数y= （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．22. （5分）如图，5×5网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点A、B、C、D均在格点上，求四边形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）．23. （15分） (2019八上·织金期中) 计算:（1）（2）24. （15分） (2020八下·和平月考) 已知，点是矩形内一点，（1）如图①，过点作，垂足为点，延长交于点，求证：四边形是矩形；（2）如图②，已知，则的长为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。

八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组线段中能围成三角形的是（）A. 2cm，4cm，6cmB. 8cm，4cm，6cmC. 14cm，7cm，6cmD. 2cm，3cm，6cm3.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（）A. 一定有一个内角为45∘B. 一定有一个内角为60∘C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD=OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS5.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A. BC=BDB. AC=ADC. ∠ACB=∠ADBD.∠CAB=∠DAB6.如图，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（）.A. 44∘B. 66∘C. 96∘D. 92∘7.一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 8C. 9D. 128.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处9.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A. 2.5B. 3C. 2.25或3D. 1或510.如图，在△ABC中，AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，且AD、CF交于点I，IE⊥BC于E，下列结论：①∠BIE=∠CID；②S△ABC=12IE（AB+BC+AC）；③BE=12（AB+BC-AC）；④AC=AF+DC．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？______．12.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=______．13.如图，∠B=∠DEF，AB=DE，若要以“ASA”证明△ABC≌△DEF，则还缺条件______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是______．15.如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=32°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠ACD为______度．16.如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=43，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数．18.如图，已知AD=AE，∠B=∠C，求证：AB=AC．19.已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，求它的周长．20.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积；（3）将△ABC向左平移2个单位，再向上平移2个单位得△A2B2C2，请直接写出点A2，B2，C2的坐标．21.如图，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD=CD，（1）求证：BE=FC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．22.已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q．（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系．（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）．23.等腰Rt△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点O是AB的中点．（1）如图1，求证：CO=BO；（2）如图2，点M在边AC上，点N在边BC延长线上，MN-AM=CN，求∠MON 的度数；（3）如图3，AD∥BC，OD∥AC，AD与OD交于点D，Q是OB的中点，连接CQ、DQ，试判断线段CQ与DQ的关系，并给出证明．24.已知：在平面直角坐标系中A（0，a）、B（b，0），且满足4（a-2）2+14（b-4）2=0，点P（m，m）在线段AB上（1）求A、B的坐标；（2）如图1，若过P作PC⊥AB交x轴于C，交y轴交于点D，求S△BCPS△OCP的值；（3）如图2，以AB为斜边在AB下方作等腰直角△ABC，CG⊥OB于G，设I是∠OAB 的角平分线与OP的交点，IH⊥AB于H．请探究BH−AHCG的值是否发生改变，若不改变请求其值；若改变请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、2+4=6，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+6＞10，能组成三角形，故此选项正确；C、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】A【解析】解：∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B+∠C=3∠A，∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°，∴∠A=45°．故选：A．由三角形内角和定理知．本题利用了三角形内角和为180°求解．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．由三边对应相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：依题意知，在△DOF与△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分线．故选D．5.【答案】B【解析】解：A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选：B．根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．6.【答案】C【解析】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=42°，∴∠P=180°-∠A-∠B=96°，故选：C．根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=42°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：360÷30=12（条）故选：D．任何一个多边形的外角都等于360°，用360除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数．本题考查了多边形的外角和，关键是根据任何一个多边形的外角都等于360°解答．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握角平分线的定理的应用是关键．到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【解答】解：如图，满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选D.9.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，∴BD=6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3=2（秒），∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）,若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6厘米，BP=CQ，∴，解得：v=3，∴v的值为：2.25或3.故选：C．分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出，解得：v=3．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10.【答案】A【解析】解：如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．∵AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，IM⊥AB，IN⊥AC，IE⊥BC，∴IE=IM=IN，∴S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI=•AB•IM+•AC•IN+•BC•IE=•IE•（AB+BC+AC），故②正确，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠IBE=∠ABC，∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠ACB，∴∠IBE+∠IAC+∠ICA=90°，∵∠CID=∠IAC+∠ICA=90°-∠IBE=∠BIE，故①正确，∵BI=BI，IM=IE，∴Rt△BIM≌Rt△BIE（HL），∴BE=BM，同法可证：AM=AN，CN=CE，∴BE=（AB+BC-AC），故③正确，④只有在∠ABC=60°的条件下，AC=AF+DC，故④错误，故选：A．如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．根据角平分线的性质定理以及全等三角形的判定和性质一一判断即可；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】66°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠1=∠C，∠D=∠A=54°，∠E=∠B=60°，∴∠1=180°-∠E-∠F=66°，故答案为：66°．根据图形和亲弟弟三角形的性质得出∠1=∠C，∠D=∠A=54°，∠E=∠B=60°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．12.【答案】270°【解析】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°．根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B=360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，进而可得∠1+∠2的和．本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．13.【答案】∠A=∠D【解析】解：当添加∠A=∠D时，可证明△ABC≌△DEF；理由：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为：∠A=∠D．利用全等三角形的判定方法结合ASA得出即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14.【答案】30【解析】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】58【解析】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，过D点作DG⊥AC于G点，∵BD是∠ABC的平分线，∴DE=DF，又∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠DCF=180°，∴∠ACD=∠DCF，∴DG=DF=DE∴AD为∠EAC的平分线，设∠ABD=x，则∠ABC=2x，∠EAD=∠ABD+∠ADB=x+32，∵∠BAE+∠BCF=360°，∴2（x+32）+∠BAC+∠ACB+2∠ACD=360，2x+64+180-2x+2∠ACD=180，∠ACD=58°．故答案为：58°．延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，进而得出CD为∠ACF的平分线，设∠ABD=x，则∠ABC=2x，∠EAD=∠ABD+∠ADB=x+32，再根据∠BAE+∠BCF=360°，即可得出结论．此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，角平分线的性质，熟练掌握角平分线定理和逆定理是关键．16.【答案】43+4【解析】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=360°-90°-90°=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC-∠MAN=90°-45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN=ME，∴MN=CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，∴△DMN的周长为DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4+4，故答案为：4+4．将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长=BD+DC，代入求出即可．本题考查了解直角三角形，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．17.【答案】解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）=180°，3∠A+30°=180°，3∠A=150°，∠A=50°．∴∠B=60°，∠C=70°．【解析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可．考查了三角形的内角和定理，还要能够熟练解方程．18.【答案】证明：在△ABE和△ACD中，∠B=∠C∠A=∠AAE=AD∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC．【解析】根据AAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ABE≌△ACD是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．19.【答案】解：当4为腰，9为底时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；当腰为9时，∵9+9＞4，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：9+9+4=22．【解析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．20.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）△A1B1C1的面积为12×5×3=152；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中点A2的坐标为（-3，7），B2的坐标为（-3，2），C2的坐标为（-6，5）．【解析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由图形得出A1B1=5，这条边上的高为3，根据面积公式计算可得．（3）分别作出点A，B，C向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的对应点，再顺次连接即可得．本题主要考查作图-平移变换与轴对称变换，解题的关键是熟练掌握平移变换与旋转变换，并据此作出变换后的对应点．21.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中BD=DCDE=DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）解：在△ADE和△ADF中，∠E=∠AFD∠DAE=∠DAFAD=AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AF=AE，∵BE=CF=4，AC=20，∴AF=AE=20-4=16，∴AB=AE-BE=16-4=12．【解析】（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质即可解决问题；（2）由△ADE≌△ADF（AAS），推出AF=AE，由BE=CF=4，AC=20，推出AF=AE=20-4=16即可解决问题；本题考查了全等三角形的性质和判定，角的平分线性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．22.【答案】解：（1）∵DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠ADF=2∠ADP，∠ABC=2∠ABP，∵∠ADF=∠ABC+∠DEB，∠ADP=∠P+∠ABP，∴2∠ADP=2∠P+2∠ABP，∴∠DEB=2∠P，同理∠CEF=2∠Q，∵∠DEB=∠CEF，∴2∠P=2∠Q，∴∠P=∠Q；（2）∠P+∠Q=180°，理由是：∵由（1）知：2∠P=∠BED，∴∠P=12∠BED，∵FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线，∴∠QFC=12∠EFC，∠QCF=12∠ACB，∵∠FEC+∠EFC+∠ECF=180°，∴∠EFC+∠ECF=180°-∠FEC，∴∠Q=180°-（∠QFC+∠QCF）=180°-12（∠EFC+∠ECF）=180°-12（180°-∠FEC）=90°+12∠FEC，∴∠P+∠Q=12∠BED+90°+12∠FEC=90°+12（∠BED+∠FEC）=90°+12×180°=180°．【解析】（1）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出2∠P=∠DEB，2∠Q=∠CEF，即可得出答案；（2）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出∠P=∠BED，∠Q=90°+∠FEC，根据邻补角互补求出即可．本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线定义、三角形外角的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，求解过程类似．23.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，AO=BO，∴CO=12AB=BO；（2）解：在线段BC上取点H，使CH=AM，连接OH，∵∠ACB=90°，AO=BO，∴∠A=∠B=45°，∠ACO=∠BCO=45°，在△AOM和△COH中，OA=OC∠AOM=∠COHAM=CH，∴△AOM≌△COH（SAS）∴OM=OH，∵MN-AM=CN，∴NM=NH，在△MON和△HON中，NM=NHOM=OHON=ON，∴△MON≌△HON（SSS），∴∠MON=∠HON，∴∠MON=∠AOM+∠COH，∴∠MON=12∠AOC=45°；（3）QC=QD，QC⊥QD，理由如下：作DG⊥AO于G，∵AD∥BC，∴∠OAD=∠B=45°，∵OD∥AC，∴∠AOD=∠OAC=45°，∴DA=DO，又DG⊥AO，∴DG=AG=AO=12OA，∵Q是OB的中点，∴OQ=BQ=12OB，∴DG=OQ，GQ=OC，在△COQ和△QGD中，OQ=GD∠QGD=∠COQCO=QG，∴△COQ≌△QGD（SAS），∴QC=QD，∠GQD=∠OCQ，∵∠OCQ+∠CQO=90°，∴∠GQD+∠CQO=90°，即∠CQD=90°，∴QC⊥QD，则QC=QD，QC⊥QD．【解析】（1）根据等腰三角形的三线合一证明；（2）在线段BC上取点H，使CH=AM，连接OH，分别证明△AOM≌△COH和△MON≌△HON，根据全等三角形的性质计算即可；（3）作DG⊥AO于G，证明△COQ≌△QGD，根据全等三角形的性质，垂直的定义证明．本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵4（a-2）2+14（b-4）2=0，又∵4（a-2）2≥0，14（b-4）2≥0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，0）．（2）如图1中，∵A（0，2），B（4，0），∴直线AB的解析式为y=-12x+2，∵P（m，m），∴点P在直线y=x上，由y=xy=−12x+2解得x=43y=43，∴点P（43，43），∵PC⊥AB，∴直线PC的解析式为y=2x-43，∴点C坐标为（23，0），∴OC=23，BC=103，∴S△BCPS△OCP=10323=5．（3）BH−AHCG的值不变．理由如下：如图2中，作IE⊥OA于E，CM⊥y轴于M，IF⊥OB于F．∵设I是∠OAB的角平分线与OP的交点，OP平分∠AOB，∴I是内心，∵IH⊥AB，IE⊥OA，IF⊥OB，∴IE=IH=IF，易知AH=AE，BF=BH，∴BH-AH=BF-AE=OB-OA，∵∠MCG=∠ACB=90°，∴∠ACM=∠BCG，在△ACM和△BCG中，∠AMC=∠BFC∠ACM=∠BCFAC=BC，∴△ACM≌△BCF（AAS），∴AM=BG，CM=CG，∵∠OMC=∠OGC=∠MOG=90°，∴四边形OMCG是矩形，∵CM=CG，∴四边形OMCG是正方形，∴OM=OG=CG=CM，∴BH-AH=OB-AO=（BG+OG）-（AM-OM）=2CG，∴BH−AHCG=2CGCG=2．【解析】（1）根据非负数的性质即可解决问题．（2）先求出直线AB的解析式，利用方程组求出点P坐标，再求出直线PC的解析式，求出点C坐标即可解决问题．（3）如图2中，作IE⊥OA于E，CM⊥y轴于M，IF⊥OB于F．由△ACM≌△BCF，推出AM=BG，CM=CG，推出BH-AH=OB-OA=2CG，即可解决问题．本题属于三角形综合题、考查了一次函数、全等三角形的判定和性质、三角形内心的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题．。

2020－2021学年度武大外校八年级十月月考数学试题（时间：120分钟试卷满分120分）（无答案）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.三角形中最大的内角不能小于( )A．300B．450 C．600D．9002.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④3.如图，∠A＝28°，∠BFC＝92°，∠B＝∠C，则∠BDC的度数是（）A．85° B. 75° C. 64° D. 60°4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝5，则CH的长是（）A．1 B．2 C．53D．355.如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC6.用直尺和圆规作一个角等于已知角如图所示，则说明∠'''BOA＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68.如图，直线与坐标轴交于A、B两点，且OA＝OB，分别以点A、B为圆心，大于21AB长为半径作弧，两弧交于点C，若点C的坐标为（m－1，2n），则m与n的关系是（）A．m+2n＝1 B．m+2n＝－1 C．m－2n＝1 D．2m－n＝－19.如图，AD是△A B C边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）第3题第4题第5题第8题第7题A.18B.24C.48D.3610.如图，在△ABC中，∠ABE＝∠CBE＝22.5°，AD、BE是△ABC的高，AD与BE交于点H，下列结论：①∠ABE＝∠HAC；②BD+DH＝AB；③BH＝2AE；④若DF⊥BE于F，则AE－FH＝DF，其中正确的有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个第9题第10题二、填空题．（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条构成三角形，这样做的道理利用三角形的____________.12.如图所示，在△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，如果用“SAS”证明△ABC≌△FED，只需添加条件即可.13.如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝60°，则外角∠ACD＝________度.14.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝_________.第13题第14题15.在△ABC中，高AD、BE所在的直线相交于点G，若BG＝AC，则∠ABC的度数是；16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，一条线段PQ＝AB＝5，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，若以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则AP＝.三、解答题（共8题，72分）17.（8分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？第12题第16题18. （8分）已知△ABC 中，∠B －∠A ＝70°，∠B ＝2∠C ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．19.（8分）如图，已知AB ＝DE ，BE ＝CF ，AB ∥DE ，求证：△ABC ≌△DEF .20.（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求此多边形的边数.21.（8分）如图，设△A B C 和△CDE 都是等边三角形，并且∠EBD ＝90°.（1）求证：△ACE ≌△BCD ；（2）求∠AEB 的度数.22.（10分）如图所示，AB 、CD 相交于点O ，∠A ＝48°，∠D ＝46°.(1) 若BE 平分∠ABD 交CD 于F ，CE 平分∠ACD 交AB 于G ，求∠BEC 的度数；(2) 若直线BM 平分∠ABD 交CD 于F ，CM 平分∠DCH 交直线BF 于M ，求∠BMC 的度数.23.（本题10分）如图，正方形ABCD 中，边长为4，M 、N 在AB 、AD 上.(1) 若∠MCN ＝45°，则BM ＋DN __________MN （填“＞”“＜”或“＝”）；(2) 如图1，若∠NMC ＝∠MCD ，求△AMN 的周长；(3) 如图2，若M 、N 在AB 、AD 反向延长线上，在(2)的条件下，直接写出DN 、MN 、BM 的数量关系 .FA B D24.（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE//OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足（n－6）2+|n －2m|＝0.（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，求OE的长；（3）如图2，若点P(x，－2x+6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标.第24题图2绝密★启用前2020-2021学年度第一学期第一次联考试卷八年级（初二）数学考试时间：100分钟；总分100；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共18分)1．(本题3分)以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2 cm 、3cm 、5cmB ．2 cm 、3 cm 、4 cmC ．3 cm 、5 cm 、9 cmD ．8 cm 、4 cm 、4 cm2．(本题3分)如图，ABC DEC ≌△△，A 和D ，B 和E 是对应点，B 、C 、D 在同一直线上，且CE ＝5，AC ＝7，则BD 的长为（ ）A ．12B ．7C ．2D ．143．(本题3分)如图，ABC 中，AB AC =，BE EC =，直接使用“SSS ”可判定( )A ．ABD ≌ACDB ．ABE ≌ACEC ．BED ≌CED D ．ABE ≌EDC4．(本题3分)如图，在△ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ）A ．45°B ．54°C ．40°D ．50°5．(本题3分)如图，在ABC 中，D E 、分别是AC BC 、上的点，若ADB EDB EDC △≌△≌△，则C ∠的度数是（ ）A ．15B ．20C ．25D ．306．如图，在锐角ABC 中，BAC C ∠>∠，BD ，BE 分别是ABC 的高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH BE ⊥交BA ，BD ，BC 于点T ，G ，H ，下列结论：①DBE F ∠=∠；②2BEF BAF C ∠=∠+∠；③()12F BAC C ∠=∠-∠；④ BGH ABD EBH ∠=∠+∠.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④第II 卷（非选择题）二、填空题(共18分)7．(本题3分)一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，32x -，21y +，若这两个三角形全等，则x y +的值是8．(本题3分)如图， 已知AD 、DE 、EF 分别是△ABC，△ABD，△AED 的中线，若S △ABc =24cm 2，则阴影部分△DEF 的面积为____________cm 2.9．(本题3分)如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.10．(本题3分)如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．∠+∠+∠=_______________度．11．(本题3分)三个全等三角形按如图的形式摆放，则12312．(本题3分)如图，三角形纸片ABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_____cm．三、作图题(共6分)13．(本题6分)把大小4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出三种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.四、解答题(共24分)14．(本题6分)如图，已知：BD CE =，AB AC =，AD AE =，且B 、C 、D 三点在一直线上，请填写23∠∠=的理由.解：在ABD ∆与ACE ∆中，BD CE =（已知）， AB AC =（已知）， AD AE =（已知）， 所以ABD ACE ∆≅∆所以B ACE ∠=∠BAD ∠=∠________（________）所以BAD CAD ACE CAD ∠-∠=∠-∠（等式性质），即∠________=∠________.因为1ACD B ∠=∠+∠（________）即31ACE B ∠+∠=∠+∠，所以13∠=∠（________）.所以23∠∠=（等量代换）.15．(本题6分)若一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，其中a 和b 满足方程421804380a b b a +-=⎧⎨-+=⎩，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．16．(本题6分)如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，EF ⊥AC 于F ，且∠CDG ＝∠A ，求证：∠1＋∠2＝180°17．(本题6分)如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线交于点C，试猜想：随着点A，B的移动，∠ACB的大小是否发生变化，并说明理由．五、应用题(共24分)18．(本题8分)如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.（1）求△ABC的周长；（2）求△ACE的面积.19．(本题8分)如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．20．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值．②若∠DFE=∠FDE，求x的值六、综合题(共10分)21．(本题10分)直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数.八年（上）第一次月考测试卷·数学（人教版）（无答案）1．下列图形中，具有稳定性的是 （ ）ABC D2．如图，△ABO ≌ △DCO ，若∠D = 80°，∠DOC = 70°，则∠B 等于 （ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°（第2题） （第4题） （第5题）3．现有2根长分别为1米、4米的钢管，若再选一根钢管首尾顺次连接，焊成一个三角形的固定架（接头不计），则下列符合条件的钢管长为 （ ） A ．2米 B ．3米 C ．4米 D ．5米 4．如图，若AO = CO ，OB = OD ，AB = CD ，BD ⊥AC 于点O ，∠A = 30°，则∠D 等于（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70° 5．如图，若∠ACD = 105°，∠A = 70°，则∠B 等于（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°6．若一个三角形的三个内角度数之比为1︰2︰3，则这个三角形的形状是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D．等边三角形7．正十二边形的外角和是.8．如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为 .DCOB AC DB AOCB AABDCFEFABD C9．如图，在△ABC 中，BC 边所在直线上的高是线段 .（第9题） （第10题） （第11题）10．如图，若AB = AC ，AE = AD ，BD = CE ，∠CAE = 20°，则∠BAD = °. 11．如图，把△ABC 沿虚线剪一刀，若∠A = 43°，则∠1＋∠2 = °.12．如图，△ABC ≌ △ADE ，若∠DAE = 80°，∠C = 30°，∠DAC = 35°，AC 、DE 交于点F ，则∠CFE= °.（第12题） （第13题）13．如图，AE = CF ， AD = BC ，E 、F 为BD 上的两点，且BF = DE ，若∠AED = 60°， ∠ADB = 30°，则∠BCF = °.14．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角 形内角和问题. 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是 .15．一个多边形的每一个内角都是108°，求这个多边形的边数.16．如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AC = CD ，AB = CE ，请你添加一个条件，使△ABC≌ △CED ，你添加的条件是 ，并写出证明过程.21AAB C GE D AB CPA CBDECA（第16题）17．如图，M 、N 在直线AB 上，AC = MP ，AM = BN ，BC = PN ，求证：AC ∥MP .（第17题）18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，求∠CDE 的度数.（第18题）19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm ，AB 与AC 的和为13cm ，BAO C E求AC 的长.（第19题）20．如图，△ABC 的面积是56cm 2，D 是AB 的中点，O 是CD 的中点，求图中阴影部分的 面积.（第20题）21．如图，线段AB 、CD 相交于点O ，E 是△OCB 内任一点，连接AE 、DE ，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠AED的度数.CADBE（第21题）22．如图，在△ABC 与△ABD 中，AC = BD ，且CE = DE ，AE = BE ，AD 与BC 交于点E . （1）求证：△ACE ≌ △BDE ；（2）若AC = 3，BC = 5，求△ACE 的周长.（第22题）23．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD . （1）若∠1 = 48°，求∠2的度数； （2）求证：AB ∥DE .得 分 评卷人五、解答题（每小题8分，共16分）ADE C（第23题）24．如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B ，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC . （1）若∠B = 50°，∠C = 72°，求∠EAD 的度数；（2）若∠B 、∠C 的度数未知，求证：∠EAD = （∠C －∠B ）.（第24题）25．如图①，AB = CD ，AD = BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点 M 、N .（1）∠1与∠2有什么关系?请说明理由；（2）若将过O 点的直线旋转至图②、图③的情况下，其他条件不变，那么（1）中的∠1与∠2的关系还成立吗?请说明理由.12D NCBMEF GBCD EF MN图① 图② 图③（第25题）26．如图，四边形ABCD 中，BE 、DF 分别平分四边形的外角∠MBC 和∠NDC ，若∠BAD = α，∠BCD = β. （1）如图①，若α＋β = 150°，求∠MBC ＋∠NDC 的度数；（2）如图①，若BE 与DF 相交于点G ，∠BGD = 30°，请写出α、β所满足的等量关系式； （3）如图②，若α = β，判断BE 、DF 的位置关系，并说明理由.图①图②（第26题）。

湖北省八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七下·大连期中) 在下列实数中，无理数是（）A . 0B .C .D . 62. （2分）如图，在△ABC中，∠B＝42°，A D⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为（）A . 60°B . 62°C . 64°D . 66°3. （2分） (2019八下·江北期中) 下列各式计算错误的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·江汉模拟) 若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . ﹣3或15. （2分） (2016九上·盐城期末) 如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（）.A . 5cmB . cmC . cmD . cm6. （2分） (2019七上·丰台期中) 按下面的程序计算：若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种7. （2分） (2019八上·清镇期中) 直角三角形两直角边分别为5cm和12cm,则其斜边的高为（）A . 6cmB . 8cmC . cmD . cm8. （2分） (2020八上·长安月考) 在中，，，，则点到斜边的距离是（）A .B .C . 9D . 69. （2分）下列计算正确的是（）A . |﹣2|=﹣2B . a2•a3=a6C . （﹣3）﹣2=D . =10. （2分） (2019八下·许昌期中) 如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝（）A .B . 2C . 2D . 1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016七上·长春期中) 平方后等于的有理数是________．12. （1分） (2019八上·重庆期中) 已知，，则 ________.13. （1分）(2017·南通) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．14. （1分） (2020八下·长兴期中) 如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP=60°，AP2+3PB2=5，则线段MN的长为________。

2020-2021 学年武汉市二桥中学八年级（上）数学十月月考试卷（无答案）一．选择题（共10 小题，共30 分）1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩A B 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短 B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性2．根据下列条件，能够唯一确定△ABC 的是（）A．∠A＝40°，AB＝3.5cm，BC＝2.5cm B．AB＝5cm，AC＝4cm，∠C＝30°C．∠A＝60°，BC＝5cm D．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝8cm3．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝60°，∠B＝40°C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：1：24．如图，在△ABC 与△EMN 中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，AB＝c，∠C＝∠M＝54°．若∠A＝66°，下列结论正确的是（）A．EN＝c B．EN＝aC．∠E＝60°D．∠N＝66°5．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．86．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2 等于（）A．40°B．60°C．80°D．140°7．在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A 的度数为（）A．42°B．48°C．84°D．100°8．如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝50°，D 为BC 上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF 等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．如图，AB∥CD，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD，AD 过点E，且与AB 互相垂直，点P 为线段BC 上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE 的最小值为（）A．8 B．6C．5 D．410．如图，△A B C 中，A（，B （﹣4，BC 在 x 轴上 M 为 y 轴上一点，∠BMA ＝105°，BM ⊥AC 交 AC 于点 ECM=2ME ，连接 MC 、OE ．下列结论：①OM ＝OC ；②∠OEC ＝45°；③CE +CM ＝AE ；④BM ＝AB ﹣CM ．其中正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 二．填空题（共 6 小题，共 18 分） 11．如图，把两根钢条 AB ，CD 的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知 AC 的长度是 6cm ，则工件内槽的宽 B D 是 cm ．12．如图，以△ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧，再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 D ；连接 A D 、CD ，若∠B ＝56°，则∠ADC 的大小为 度．13．将一副三角板，按如图方式叠放，那么∠α的度数是 ．14．已知 a 、b 、c 是三角形的三边，化简|a ﹣b ﹣c |+|b +c ﹣a |﹣|c ﹣a ﹣b |＝．15．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G ＝ ．16．如图，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝60，E ，F 分别为线段 A B 和射线 B D 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 A C 上取一点 G ，使△AEG 与△BEF 全等，则 A G 的长为 ．三．解答题（共8 小题）（8分）计算：（1）+|﹣5|+ ﹣（﹣1）2020；（2）．（8（1）解方程组：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（8分）如图所示，在△ABC中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE．（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是A C上的一点，且A D＝BC，DE⊥AC 于D，AB＝AE．求证：（1）AE⊥AB；（2）CD＝DE﹣BC．21.（8 分）如图，△ABC中，AB=AC，∠EAF=∠BAC，BF⊥AE 于E交AF于点F，连结C F．（1）如图1 所示，当∠EAF 在∠BAC 内部时，求证：EF＝BE+CF．（2）如图2所示，当∠EAF的边A E、A F分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．（10分）疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用 A、B 两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货11 吨；教育局现有 21 吨消毒液需要配送，计划租用 A、B 两种型号车 6 辆一次配送完消毒液，且 A 车至少 1 辆．根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮助教育局设计租车方案完成一次配送完 21 吨消毒液；（3）若 A 型车每辆需租金 80 元/次，B 型车每辆需租金 100 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．（10分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数 3 倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3 倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为 108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM 上取一点A，过点A 作AB⊥OM 交ON 于点B，以 A 为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点C 不与O、B 重合），若∠ACB＝80°．判定△AOB、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC，作∠ADC 的平分线交AC 于点E，在DC 上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B 的度数．（12分）如图1，已知A（（b，0）且a，b满足（a﹣2）2+|4﹣b|＝0．（1）求A、B 两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（，，DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE 上的一点，且DM＝AB，连接AM，试判断线段AC 与AM 之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N 是线段DM 上的一个动点，P 是MA 延长线上的一点，且DN ＝AP，连接PN 交y 轴于点Q，过点N 作NH⊥y 轴于点H，当N 点在线段DM 上运动时线段QH 是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．2020-2021学年北京师大附属实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（5分）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB3．（5分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°4．（5分）如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．5．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（）A．30°B．80°C．90°D．110°6．（5分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AB＝AD B．BH⊥ADC．S△ABC＝BC•AH D．AC平分∠BAD7．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣58．（5分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则△A2016B2016A2017的边长为（）A．2016B．4032C．22016D．22015二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于度．10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是由△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．11．（5分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为．12．（5分）已知△ABC的两边长分别为AB＝2和AC＝6，第三边上的中线AD＝x，则x的取值范围是．13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠ADE＝．14．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三、解答题（共30分）15．（5分）尺规作图：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）写出这样作图的两点依据：①；②．16．（5分）已知：如图，AC＝AB，AE＝AD，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠4．17．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠CAD＝∠BCE．18．（7分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．19．（7分）如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：；②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：（用含n的代数式表示）．2020-2021学年北京师大附属实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．2．（5分）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB【分析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项．【解答】解：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE＝∠B，故选：A．3．（5分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．4．（5分）如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是D选项，5．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（）A．30°B．80°C．90°D．110°【分析】根据∠BAE＝∠BAC﹣∠EAD，只要求出∠BAC，∠EAD即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵DE垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴∠EAD＝∠C＝30°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAD＝90°．故选：C．6．（5分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AB＝AD B．BH⊥ADC．S△ABC＝BC•AH D．AC平分∠BAD【分析】根据线段垂直平分线的判定解决问题即可．【解答】解：由作图可知，直线BC垂直平分线段AD，故BH⊥AD，7．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于y轴对称，∴n＝﹣2，m＝﹣3，则m+n的值是：﹣2﹣3＝﹣5．故选：D．8．（5分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则△A2016B2016A2017的边长为（）A．2016B．4032C．22016D．22015【分析】根据等边三角形的性质和∠MON＝30°，可求得∠OB1A2＝90°，可求得A1A2＝2OA1＝2，同理可求得OA n+1＝2OA n＝4OA n﹣1＝…＝2n﹣1OA2＝2n OA1＝2n，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长，于是可得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠OB1A2＝90°，可求得A1A2＝2OA1＝2，同理可求得OA n+1＝2OA n＝4OA n﹣1＝…＝2n﹣1OA2＝2n OA1＝2n，在△OB n A n+1中，∠O＝30°，∠B n A n+1O＝60°，∴∠OB n A n+1＝90°，∴B n A n+1＝OA n+1＝×2n＝2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，∴△A2016B2016A2017的边长为22016﹣1＝22015，故选：D．二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于58度．【分析】利用三角形的内角和等于180°求出边b所对的角的度数，再根据全等三角形对应角相等解答．【解答】解：如图，∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故答案为：58．10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是由△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度（答案不唯一）．【分析】依据轴对称变换以及平移变换，即可得到由△ABC得到△DEF的过程．【解答】解：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度，即可得到△DEF．故答案为：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度（答案不唯一）．11．（5分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为6．【分析】过C点作DE⊥AB于E，CF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得DE＝DF，再根据三角形面积公式，利用S△ACD＝•DF•AC＝3得到DF＝DE＝3，然后利用三角形面积公式计算S△ABD．【解答】解：过C点作DE⊥AB于E，CF⊥AC于F，如图，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，∵S△ACD＝•DF•AC＝3，∴DF＝＝3，∴DE＝3．∴S△ABD＝•DE•AB＝×3×4＝6．故答案为6．12．（5分）已知△ABC的两边长分别为AB＝2和AC＝6，第三边上的中线AD＝x，则x的取值范围是2＜x＜4．【分析】作出草图，延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE＝AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出x的取值范围．【解答】解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝2，AC＝6，∴6﹣2＜AE＜6+2，即4＜AE＜8，∴2＜x＜4．故答案为：2＜x＜4．13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠ADE＝60°．【分析】设∠B＝∠C＝x，则∠DAE＝∠DEA＝∠C+∠EDC＝x+10°，录音三角形内角和定理构建方程求解即可．【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，设∠B＝∠C＝x，则∠DAE＝∠DEA＝∠C+∠EDC＝x+10°，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴20°+10°+x+2x＝180°，∴x＝50°，∴∠DAE＝∠DEA＝60°，∴∠ADE＝60°，故答案为60°．14．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【分析】求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x 或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．【解答】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6三、解答题（共30分）15．（5分）尺规作图：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）写出这样作图的两点依据：①三边对应相等两三角形全等；②全等三角形的对应角相等．【分析】①以点O为圆心，以任意长度为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．②画射线O′M．③以点O′为圆心，以OC为半径画弧，交O′M于点B′．④以点B′为圆心，以CD为半径画弧，与已知画的弧交点与点A′．⑤作射线O′A′，作∠A′O′B′即为所求．【解答】解：如图∠A′O′B′即为所求；作图的依据：①三边对应相等两三角形全等．②全等三角形的对应角相等．故答案为：三边对应相等两三角形全等．全等三角形的对应角相等．16．（5分）已知：如图，AC＝AB，AE＝AD，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠4．【分析】将∠3和∠4分别放在△AEC和△ADB中，只需证明两三角形全等可得出∠3＝∠4，分析条件：AC＝AB，AE＝AD，差一个夹角，故由∠1＝∠2，在等式两边都加上∠BAC，得到∠EAC＝∠DAB，利用SAS可得出两三角形全等，利用全等三角形的对应角相等可得证．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ABC＝∠2+∠BAC，即∠EAC＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS），∴∠3＝∠4．17．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠CAD＝∠BCE．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ACB，根据等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合得到AD⊥BC，再根据直角三角形的两个锐角互余和等角的余角相等即可求解．【解答】证明：∵AB＝AC，BD＝CD（已知），∴∠B＝∠ACB（等边对等角），AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．又∵CE⊥AB（已知），∴∠CAD+∠ACB＝90°，∠BCE+∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．∴∠CAD＝∠BCE（等角的余角相等）．18．（7分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，∴CF＝AD＝7，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝5，∴AC＝2CE＝10．∴AB＝10，∴DB＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．19．（7分）如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：（﹣1，0）；②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：n ﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3（用含n的代数式表示）．【分析】（1）①过点E作EF⊥OC，垂足为F，根据等边三角形的性质可得DF＝FC＝，OF＝，即可求OD＝1，即可求点D坐标；②分点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上两种情况讨论，根据反称点定义可求点D的坐标；（2）分点E在点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，根据平行线分线段成比例的性质，可求CF ＝DF的值，即可求点D的横坐标t的取值范围．【解答】解：（1）①如图，过点E作EF⊥OC，垂足为F，∵EC＝ED，EF⊥OC∴DF＝FC，∵点C的坐标为（2，0），∴AO＝CO＝2，∵点E是AO的中点，∴OE＝1，∵∠AOC＝60°，EF⊥OC，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2OF＝1∴OF＝，∵OC＝2，∴CF＝＝DF，∴DO＝1∴点D坐标（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）②∵等边三角形AOC的两个顶点为O（0，0），C（2，0），∴OC＝2．∴AO＝OC＝2．∵E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE＝2，∴点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上，如图，若点E与坐标原点O重合，∵EC＝ED，EC＝2，∴ED＝2．∵D是边OC所在直线上一点，且D与C不重合，∴D点坐标为（﹣2，0）如图，若点E在边OA的延长线上，且AE＝2，∵AC＝AE＝2，∴∠E＝∠ACE．∵△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝∠ACO＝60°．∴∠E＝∠ACE＝30°．∴∠OCE＝90°．∵EC＝ED，∴点D与点C重合．这与题目条件中的D与C不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，综上所述：D（﹣2，0）（2）∵B（n，0），C（n+1，0），∴BC＝1，∴AB＝AC＝1∵2≤AE＜3，∴点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，如图点E在AB的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝，∵AH⊥BC，EF⊥BD∴AH∥EF∴若AE＝2，AB＝1∴BE＝1，∴＝1∴BH＝BF＝∴CF＝＝DF∴D的横坐标为：n﹣﹣＝n﹣2，若AE＝3，AB＝1∴BE＝2，∴＝∴BF＝2BH＝1∴CF＝DF＝2∴D的横坐标为：n﹣1﹣2＝n﹣3，∴点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2，如图点E在BA的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD，同理可求：点D的横坐标t的取值范围：n+2≤t＜n+3，综上所述：点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．故答案为：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．2020—2021学年度东华初级中学第一学期八年级第一次月考数学试卷（无答案）说明：本卷满分120分，答题时间共90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm3．下列选项中，有稳定性的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知点D 是ABC ∆中AC 边上的中线，若ABC ∆的面积是4，则BCD ∆的面积是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．不确定5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．∠C ＝∠A +∠B B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠C ＝∠A ﹣∠BD ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 6．若一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形的边数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．127．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去8．在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，点E 、F 分别是BD 、DC 的中点，则图中全等三角形共有（ ）A．3对B．4对C．5对D．6对9．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若P A＝3，则PQ的最小值为（）2A．3B．2C．3D．310．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ。

八年级数学10月月考试题满分：120分 时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！ 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正解答案填在下面的表格中．1.一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为A 、 6B 、 7C 、 8D 、 9 2.能将三角形面积平分的是三角形的A 、 角平分线B 、 高C 、 中线D 、外角平分线 3.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A 、13cmB 、6cmC 、5cmD 、4cm4. 使两个直角三角形全等的条件是A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等 5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是 A 、带①去 B 、带②去C 、带③去D 、①②③都带去6.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=A 、90°B 、 120°C 、160°D 、180° 7.如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°， ∠B＝30°，则∠D 的度数为A 、50°B 、 30°C 、80°D 、100° 8．下列说法错误的是 A 、锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B 、钝角三角形有两条高线在三角形外部C 、直角三角形只有一条高线D 、任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线第6题图 ODC B A （第7题）第11题图ODA C BC DBA第12题图9. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是A 、2 cm,3 cm,5 cmB 、5 cm,6 cm,10 cmC 、1 cm,1 cm,3 cmD 、3 cm,4 cm,9 cm10.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角 形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. a2•a5=a10B. a5+a2=a7C. （a5）2=a7D. a5÷a2=a32.计算（-x2）3的结果是（）A. -x5B. -x6C. -x6D. -x53.使分式有意义的x的取值范围是（）A. x≤2B. x≤-2C. x≠-2D. x≠24.下列因式分解正确的是（）A. x2-4x+4=（x-4）2B. 4x2+2x+1=（2x+1）2C. 9-6（m-n）+（n-m）2=（3-m+n）2D. x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）5.若25x2+mxy+36y2是完全平方式，则m的值是（）A. 30B. ±30C. 60D. ±606.分式的值为零，则x的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 2或-27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A. 15B. 30C. 45D. 608.若x+y=7，xy=10，则x2-xy+y2的值为（）A. 30B. 39C. 29D. 199.若式子（x+a）（x+1）展开后的结果中不含关于字母x的一次项，则a的值为（）A. 2B. -1C. -2D. 110.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一长方形的面积为a2-4b2，长为a+2b，则宽为______．12.分解因式：x3-4x=______．13.等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为______．14.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a+b的值是______．15.若a m=2，a n=3，则a m+2n=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕点D逆时针旋转m度后（0＜m＜360），如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边所在的直线上，那么m=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：（1）2a2•a4+（-3a3）2-3a6；（2）x（x-1）-2x（5-2x）．18.因式分解：（1）3x3+12x2+12x；（2）x4y2-x2z2．19.计算：（1）•；（2）÷．20.如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE=EC．求证：AD=CF．21.化简，再求值：[（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）]÷2y-y，其中x=，y=1．22.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC分别相交于点M、N，且MN∥BC．（1）求证∠BOC=90°+∠A；（2）若△AMN与△ABC的周长的比为2：3，△ABC的周长为30，求BC的长．23.（1）填空：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=______；（x-1）（x3+x2+x+1）=______；（2）猜想：（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=______（n为大于3的正整数），并证明你的结论；（3）运用（2）的结论计算（32019+32018+32017+…32+3+1）-（31050×2）2÷（8×380）．24.在边长为4的等边△ABC中．（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=18°，求∠AQB的度数；（2）点P、Q在BC边上的两个动点（不与点B、C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM、PM，依题意将图2补全，并求证：PA=PM．（3）在（2）中，当AM的值最小时，直接写出CM的长．25.阅读下列材料：∵（x+3）（x-2）=x2+x-6，∴（x2+x-6）÷（x-2）=x+3；这说明x2+x-6能被x-2整除，同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2；另外，当x=2时，多项式x2+x-6的值为零．回答下列问题：（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式（x-2）、多项式能被（x-2）整除，这之间存在着一种什么样的联系？（2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母x的多项式M，当x=k时，M的值为0，那么M与代数式（x-k）之间有何种关系？（3）应用：利用上面的结果求解，已知x-2能整除x2+kx-14，求k．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．a2•a5=a7，故本选项不合题意；B．a5与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a5）2=a10，故本选项不合题意；D．a5÷a2=a3，正确，故本选项符合题意．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：原式=（-）3•（x2）3=-x6，故选：C．根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．3.【答案】D【解析】解：∵x-2≠0，∴x≠2．故选：D．本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4.【答案】C【解析】解：A、原式=（x-2）2，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=（3-m+n）2，正确；D、原式=（x2+y2）（x2-y2）=（x2+y2）（x+y）（x-y），错误，故选：C．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵25x2+mxy+36y2=（5x）2+mxy+（6y）2，∴mxy=±2•5x•6y，解得m=±60．故选：D．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6.【答案】C【解析】解：由题意可知：∴x=-2故选：C．根据分式的值为零点的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．7.【答案】B【解析】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选：B．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵x+y=7，xy=10，∴原式=（x2+y2）-xy=（x+y）2-3xy=49-30=19，故选：D．原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：原式=x2+（a+1）x+a，由结果不含字母x的一次项，得到a+1=0，解得：a=-1，故选：B．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含关于x的一次项，确定出a的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是6cm，∴PM+PN+MN=6，∴DM+CN+MN=6，即CD=6=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30，故选：B．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．11.【答案】a-2b【解析】解：长方形的宽为：（a2-4b2）÷（a+2b）=（a+2b）（a-2b）÷（a+2b）=a-2b．故答案为：a-2b先根据平方差公式把a2-4b2分解因式，再根据整式的除法法则计算即可．本题主要考查了整式的除法，熟记平方差公式是解答本题的关键．12.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．故答案为x（x+2）（x-2）．13.【答案】80°或20°【解析】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2×80°=20°；故顶角的度数为80°或20°．故答案为：80°或20°．因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14.【答案】-5【解析】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，可得a=-2，b=-3，则a+b=-5，故答案为：-5利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．15.【答案】18【解析】解：a m+2n=a m•a2n=a m•（a n）2=2×9=18．故答案为：18．指数相加可以化为同底数幂的乘法，故a m+2n=a m•a2n，指数相乘化为幂的乘方a2n=（a n）2，再根据已知条件可得到答案．此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，关键是熟练掌握相关运算法则．16.【答案】100°或120°【解析】解：当旋转后点B的对应点B′落在AB边上，如图1，∵Rt△ABC绕点D逆时针旋转m（0°＜m＜360°）度得到Rt△A′B′C′，∴DB′=DB，∠B′DB=m，∴∠DB′B=∠B=40°，∴∠B′DB=180°-∠DB′B-∠B=100°，即m=100°；当点B的对应点B′落在AB边上，如图2，∵Rt△ABC绕点D逆时针旋转m（0°＜m＜360°）度得到Rt△A′B′C′，∴DB′=DB，∠B′DB=m，∵BD=2CD，∴DB′=2CD，∵∠C=90°，∴∠CB′D=30°，∴∠CDB′=60°，∴∠B′DB=180°-60°=120°，即m=120°，综上所述，m的值为100°或120°．故答案为：100°或120°由于BD=2CD，则把Rt△ABC绕点D逆时针旋转m（0°＜m＜180°）度后，点B的对应点B′可能落在AB或BC边上，分类讨论：当旋转后点B的对应点B′落在AB边上，如图1，根据旋转的性质得DB′=DB，∠B′DB=m，再根据等腰三角形的性质得∠DB′B=∠B=40°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠B′DB=180°-∠DB′B-∠B=100°；当点B的对应点B′落在AB边上，如图2，根据旋转的性质得∴DB′=DB，∠B′DB=m，由于BD=2CD，则DB′=2CD，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CB′D=30°，再利用互余计算出∠CDB′=60°，然后利用邻补角的定义得到∠B′DB=120°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰三角形的性质．17.【答案】解：（1）2a2•a4+（-3a3）2-3a6；=2a6-9a6-3a6=-10a6；（2）x（x-1）-2x（5-2x）=x2-x-10x+4x2=5x2-11x．【解析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项、单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：（1）3x3+12x2+12x=3x（x2+4x+4）=3x（x+2）2；（2）x4y2-x2z2=x2（x2y2-z2）=x2（xy+z）（xy-z）．【解析】（1）首先提取公因式3x，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式x2，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．19.【答案】解：（1）原式=•=-；（2）原式=•==．【解析】（1）首先把分式分子分母分解因式，再约分后相乘即可；（2）首先把分式分子分母分解因式，把除法变为乘法，再约分后相乘即可．此题主要考查了分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．20.【答案】证明：∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．∴AD=CF．【解析】首先根据平行线的性质可得到∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE，再证明△ADE≌△CFE 即可得到AD=CF．此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明△ADE≌△CFE．21.【答案】解：原式=[（4x2+y2+4xy）-（4x2-y2）]÷2y-y=（2y2+4xy）÷2y-y=y+2x-y=y+2x，当x=，y=1时，原式=×1+2×=1．【解析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，即可得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．22.【答案】解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC=∠BOM，∠OCB=∠CON，∴∠BOM=∠ABC，∠CON=∠ACB，∴∠BOC=180°-（ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A；（2）∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠CBO=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM．同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC．∵△AMN与△ABC的周长的比为2：3，△ABC的周长为30，∴△AMN的周长为20．∴BC=△ABC的周长-AB-AC=30-20=10．【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠BOM，∠OCB=∠CON，从而得到∠BOM=∠ABC，∠CON=∠ACB，再根据平角的定义以及三角形内角和定理即可证得结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质，再根据等角对等边可得BM=OM，CN=ON，然后求出△AMN的周长=AB+AC，最后，依据BC=△ABC的周长-AB+AC求解即可．本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．23.【答案】x2-1 x3-1 x4-1 x n+1-1【解析】解：（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x+1=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1故答案为x2-1，x3-1，x4-1．（2）（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=x n+1-1，（n为大于3的正整数），证明过程如下：（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=x n+1+x n+x n-1+…+x+1-（x n+x n-1+…+x+1）=x n+1-1故答案为x n+1-1（n为大于3的正整数）．（3）（32019+32018+32017+…32+3+1）-（31050×2）2÷（8×380）=-==（1）多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘的积再相加即可；（2）分析方法如上题，多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘的积再相加即可；（3）先按照上题得规律将算式32019+32018+32017+…32+3+1变形为（3-1）（32019+32018+32017+…32+3+1），计算出结果是，再按照有理数的运算法则计算即可；本题考查多项式乘多项式，并探究数式规律的一种运算．掌握多项式乘多项式的运算方法是解题的关键；另外，（3）题中的应用需要用到“添项法”将算式变形，更加接近所推导出的规律算式，这种方法的应用不仅在有理数的运算中，也在因式分解、函数类问题中发挥着重要的作用，考生们应该多加练习和巩固．24.【答案】解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=18°，∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=78°；（2）如图2，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∵∠BAP=∠CAQ，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．（3）∵AM=AP，∴当AP⊥BC时，AM的值最小，∴此时P、Q重合，CM=CQ=QB=2．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）如图2根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，由点Q关于直线AC的对称点为M，得到AQ=AM，∠OAC=∠MAC，等量代换得到∠MAC=∠BAP，推出△APM是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．（3）因为AM=AP，所以当AP⊥BC时，AM的值最小，此时P、Q重合，由此即可解决问题；本题属于三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质的综合应用，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）多项式有因式x-2，说明此多项式能被x-2整除，另外，当x=2时，此多项式的值为零；（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x-k）整除；（3）∵x-2能整除x2+kx-14，∴当x-2=0时，x2+kx-14=0，当x=2时，x2+kx-14=4+2k-14=0，解得：k=5．【解析】（1）根据题意和多项式有因式x-2，说明多项式能被x-2整除，当x=2时，多项式的值为0；（2）根据（1）得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；（3）根据上面得出的结论，当x=2时，x2+kx-14=0，再求出k的值即可．此题考查了整式的除法，是一道推理题，要掌握好整式的除法法则是解题的关键．。

2020-2021学年度武汉一中八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是()A. B.C. D.2.长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种3.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A. 房屋顶支撑架B. 自行车三脚架C. 拉闸门D. 木门上钉一根木条4.如图，I为△ABC的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点.若AD=DE=5，AE=6，则I点到BC的距离为何？()A. 2411B. 3011C. 2D. 35.如图，AC⊥BD于P，AP=CP，增加下列一个条件：(1)BP=DP；(2)AB=CD；(3)∠A=∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的条件有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是()①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为()A. 30°B. 50°C. 80°D. 50°或80°8.用直尺和圆规作一个角的角平分线，其正确的依据是()A. AASB. SSSC. SASD. ASA9.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是()A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个10.三角形的两边长分别为3cm和5cm，下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是(0,3)，点B的坐标是(−3,−2)(1)图中点C的坐标是______．(2)三角形ABC的面积为______．(3)点C关于x轴对称的点D的坐标是______(4)如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是______．(5)图中四边形ABCD的面积是______．12.若n边形的每一个外角都等于30°，则n=______ ．13.如图，AB=AC=AD=4cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为______ ，∠ABD=______ °.14.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E.若PE=3，则点P到AD的距离为______．15.如图，三个正方形A、B、C如此放置，且正方形A、B的边长分别是5cm、12cm，则正方形C的面积为______cm2．16.若等腰三角形的一边是7，另一边是3，则此等腰三角形的周长是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.如图所示，在平面直角坐标系中，A点坐标(m,n)，且m，n满足√m+2+(n−2)2=0(1)如图(1)当△ABO为等腰直角三角形时；①点A坐标为______；点B坐标为______．②在(1)的条件下，分别以AB和OB为边作等边△ABC和等边△OBD，连结OC，求∠COB的度数．(2)如图(2)，过点A作AM⊥y轴于点M，点E为x轴正半轴上一点，K为ME延长线上一点，以MK为直角边作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ=90°，过点A作AN⊥x轴交MJ于点N，连结EN，求证：AN=OE+NE．18.已知直线PQ//MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，∠C=45°，设∠CBQ=∠a，∠CAN=∠β．(1)如图①，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β=∠a+45°；(2)如图②.当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠a与∠β的数量关系，并说明理由．19.如图，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上的一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：BM=CN．20.如图，AD//BC，∠D=90°.如图，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？21.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BD为角平分线，延长BC到E，使CE=CD，作DH⊥BE，垂足为H．(1)求证：H为BE的中点；(2)探究∠A为多少度时，AD=HC？22.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：∠BFD的度数；(2)过点B作BH⊥AD于点H，若EF=3，FH=6，求出AD的长度．23.已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC//BD我选的条件是：______(填序号)结论是：______(填序号)证明：24.已知，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BA=DE，CA//DE，连接CD．(1)如图1，求证：△CDA是等腰直角三角形．(2)如图2，连接BD，当DE=4时，求△BDA的面积．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、绕中心旋转60°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项正确；C、绕中心旋转72°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；D、绕中心旋转120°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与旋转对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．然后对各图形分析后即可得解．本题主要考查旋转对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是对这两类图形的特点进行熟练掌握，属于中档题．2.答案：B解析：解：可以选：①9，6，5；②6，5，3；两种；故选B．根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断．本题考查了三角形的三边关系，在判断三个数是否能不能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.答案：C解析：解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．利用三角形的稳定性进行解答．本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4.答案：A解析：解：连接AI，作IG⊥AB于点G，IJ⊥BC于点J，作IH⊥AC于点H，作DF⊥AE于点F，如右图所示，∵AD=DE=5，AE=6，DF⊥AE，∴AF=3，∠AFD=90°，∴DF=√AD2−AF2=√52−32=4，设IH=x，∵I为△ABC的内心，∴IG=IJ=IH=x，∵S△ADE=S△ADI+S△AEI，∴6×42=5x2+6x2，解得x=2411，∴IJ=2411，即I点到BC的距离是2411，故选：A．根据等腰三角形的性质和勾股定理，可以求得DF的长，再根据等面积法，可以求得IG、IH的长，再根据三角形的内心是角平分线的交点，即可得到IJ=IH的长，从而可以得到点I到BC的距离．本题考查三角形的内切圆与内心、角平分线的性质，解答本题的关键是知道三角形的内心是角平分线的交点，利用数形结合的思想解答．5.答案：D解析：解：∵AC⊥BD于点P，AP=CP，又AB=CD，∴△ABP≌△CDP．∴增加的条件是BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故添加BP=DP或AB=CD或∠A=∠C．故选：D．要使△ABP≌△CDP，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，即一角一边，则我们增加直角边、斜边或另一组角，利用SAS、HL、AAS判定其全等．本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加．6.答案：C解析：解：①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，∴DE=DF(角平分线的性质)，∴∠DEF=∠DFE(等边对等角)；②∵DE=DF，AD=AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，AE=AF；③∵DE=DF，AE=AF，∴AD垂直平分EF(线段垂直平分线的逆定理)；④没有条件能够证明EF垂直平分AD．故选C．由角平分线的性质可得DE=DF，则∠DEF=∠DFE；易证Rt△AED≌Rt△AFD，则AE=AF；由DE= DF，AE=AF，根据线段垂直平分线的逆定理可得AD垂直平分EF.据此作答．此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的逆定理，属于基本题目．7.答案：D解析：解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°故选：D．等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．8.答案：B解析：本题主要考查了角平分线的作法和全等三角形的判定，做题时要从作法中找已知，由已知选择判定方法．解：由操作步骤可证：OC=OC′，CP=C′P，OP=OP∴△COP≌△C′OP(SSS).故选B．9.答案：D解析：解：∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=12(180°−∠A)=12(180°−36°)=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12×72°=36°，∴∠ABD=∠A，∴△ABD为等腰三角形，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴△BDC为等腰三角形．故选：D．利用等腰三角形的定义得到△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°，接着根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=36°，然后判断△ABD和△BDC 为等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了等腰三角形的性质．10.答案：B解析：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应>两边之差，即5−3=2cm；而<两边之和，即5+3=8cm．则答案中，只有4cm符合条件．故选B．此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．此题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边，两边之差<第三边．11.答案：解：(1)(3,−2)；(2)15；(3)(3,2)(4)5；(5)21．解析：解：(1)根据题意得点C的坐标为(3,−2)；故答案为(3,−2)；(2)△ABC的面积：12×6×5=15．故答案为15；(3)点C关于x轴对称的点D的坐标是(3,2)；故答案为(3,2)；(4)将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′(−3+3,−2)，即(0,−2)，A、B′两点之间的距离是：3−(−2)=5；故答案为5；(5)S△ACD=12×3×5−12×3×1=6，∴四边形ABCD的面积为：S△ABC+S△ACD=15+6=21．故答案为21．(1)根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标；(2)根据三角形的面积公式可得答案；(3)根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得D点坐标；(4)根据点的平移：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B′点坐标，进而得到答案；(5)用△ABC的面积加上△ACD的面积即可．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.答案：12解析：解：多边形的边数n：360°÷30°=12，则n=12．故答案为：12．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13.答案：2cm；75解析：解：①∵AB=AC，∠ABC为60度，∴△ABC为等边三角形．在△ABD和△ACD中，∵{AB=AC AD=AD BD=CD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∴AE是BC边的中垂线，∴BE=12BC=2cm；故答案是：2cm；②∵AB=AD(已知)，∴∠ABD=∠ADB(等边对等角)，∴∠ABD=12(180°−∠BAD)=12(180°−30°)=75°．故答案是：75．①由题意可得AE为中垂线，进而可得BE的长；②由等腰△ABD的两个底角相等、三角形内角和定理求得∠ABD=75°．本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质．等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60°．14.答案：3解析：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了菱形的性质．作PF⊥AD于D，如图，根据菱形的性质得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质得PF=PE=3．解：作PF⊥AD于D，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴PF=PE=3，即点P到AD的距离为3．故答案为：3．15.答案：169解析：解：如图，∵∠FEG=90°，∴∠FEH+∠GED=90°，且∠EFH+∠FEH=90°，∴∠GED=∠EFH，且EF=GE，∠FHE=∠GDE，∴△EFH≌△GED(AAS)∴FH=DE=5cm，GD=HE=12cm，∴EF=√FH2+HE2=√144+25=13cm，∴正方形C的面积=13×13=169cm2，故答案为169．由“AAS”可证△EFH≌△GED，可得FH=DE=5cm，GD=HE=12cm，由勾股定理可求EF的长，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△EFH≌△GED是本题的关键．16.答案：17解析：解：当7为底时，其它两边都为3，7、3，∵3+3<7，∴不能构成三角形；当7为腰时，其它两边为3和7，3、7、7可以构成三角形，周长为17，故答案为：17．因为等腰三角形的两边分别为7和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．17.答案：(−2,2)(−4,0)解析：(1)解：①作AE⊥OB于E，如图(1)所示：∵√m+2+(n−2)2=0，∴m+2=0，n−2=0，∴m=−2，n=2，∴A(−2,2)，∴OE=AE=2，∵△ABO为等腰直角三角形，∴AB=AO，BO=2OE=4，∴B(−4,0)；故答案为：(−2,2)，(−4,0)；②∵△ABO为等腰直角三角形，∴AB=AO，∠BAO=90°，∠AOB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB，∴∠CAO=90°+60°=150°，AC=AO，∴∠ACO=∠AOC=12(180°−150°)=15°，∴∠COB=45°−15°=30°；(2)证明：在AC上取一点P，使AP=OE，连接PM，如图(2)所示：∵AM⊥y轴，AN⊥x轴，∴∠AQO=∠AMO=90°，∵∠MOQ=90°，∴四边形AMOQ是矩形，∵A(−2,2)，∴AQ=OQ=2，∴四边形AMOQ是正方形，∴∠A=∠MOE=∠AMO=90°，AM=OM，在△APM和△OEM中，{AM=OM∠A=∠MOE AP=OE，∴△APM≌△OEM(SAS)，∴MP=ME，∠AMP=∠OME，∵∠AMP+∠PMO=90°，∴∠OME+∠PMO=90°，∴∠PME=90°，∵△MKJ是等腰直角三角形，∴∠JMK=45°，∴∠PMN=45°，∴∠PMN=∠EMN，在△PMN和△EMN中，{MP=ME∠PMN=∠EMN MN=MN，∴△PMN≌△EMN(SAS)，∴PN=EN，∵AN=AP+PN，AP=OE，∴AN=OE+NE．(1)①作AE⊥OB于E，由已知求出m=−2，n=2，得出A(−2,2)，得出OE=AE=2，由等腰直角三角形的性质得出AB=AO，BO=2OE=4，即可得出答案；②由等腰直角三角形的性质得出AB=AO，∠BAO=90°，∠AOB=45°，由等边三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB，得出∠CAO=150°，AC=AO，由等腰三角形的性质得出∠ACO=∠AOC= 15°，即可得出答案；(2)在AC上取一点P，使AP=OE，连接PM，证明四边形AMOQ是正方形，得出∠A=∠MOE=∠AMO=90°，AM=OM，证明△APM≌△OEM(SAS)，得出MP=ME，∠AMP=∠OME，证出∠PME= 90°，由等腰直角三角形的性质得出∠JMK=45°，得出∠PMN=45°，证出∠PMN=∠EMN，证明△PMN≌△EMN(SAS)，得出PN=EN，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、正方形的判定与性质、坐标与图形性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．18.答案：(1)证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角，∴∠CDQ=∠α+∠C，∵PQ//MN，∴∠CDQ=∠β，∴∠β=∠α+∠C，∵∠C=45°，∴∠β=∠α+45°；(2)解：∠α=∠β+45°，理由如下：∵∠CFN是△ACF的一个外角，∴∠CFN=∠β+∠C，∵PQ//MN，∴∠CFN=∠α，∴∠α=∠β+∠C，∵∠C=45°，∴∠α=∠β+45°．解析：(1)由三角形的外角性质得出∠CDQ=∠α+∠C，由平行线的性质得出∠CDQ=∠β，得出∠β=∠α+∠C，即可得出结论；(2)由三角形的外角性质得出∠CFN=∠β+∠C，由平行线的性质得出∠CFN=∠α，得出∠α=∠β+∠C，即可得出结论．本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．19.答案：证明：连接BD，CD，如图，∵O是BC的中点，DO⊥BC，∴OD是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，在Rt△BMD和Rt△CND中，{BD=CDDM=DN，∴Rt△BMD≌Rt△CND，∴BM=CN．解析：根据O是BC的中点，DO⊥BC，可知OD是BC的垂直平分线，那么BD=CD，而AD是∠BAC 的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，根据角平分线的性质可得DM=DN，再根据HL可判定Rt△BMD≌Rt△CND，从而有BM=CN．本题考查了全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的定义以及性质，掌握角平分线的性质以及具体的应用．20.答案：解：点P是线段CD的中点．理由如下：过点P作PE⊥AB于E，∵AD//BC，∠D=90°，∴∠C=180°−∠D=90°，即PC⊥BC，∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，∴PD=PE，PC=PE，∴PC=PD，∴点P是线段CD的中点；解析：过点P作PE⊥AB于E，根据平行线的性质求出∠C=90°，根据角平分线的性质得出PD=PE，PE=PC，再求出答案即可．本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，能根据角平分线的性质得出PD=PE，PC=PE是解此题的关键．21.答案：解：(1)证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠4∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵CE=CD∴∠3=∠E∴∠2=∠E∴△BDE为等腰三角形，BD=ED∵DH垂直于BE∴H为BE中点(三线合一)(2)当∠A=90°时，AD=HC．证明：∵BD为角平分线，DH⊥BE，∠A=90°，∴AD=DH，∵AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠DCH=45°，∵∠DHC=90°，∴△DHC是等腰直角三角形，∴DH=HC，∴AD=HC．解析：(1)利用AB=AC得出∠ABC=∠4，再由∠1=∠2，∠3=∠E，得出∠2=∠E，证得△DBE为等腰三角形解决问题；(2)如果∠A=90°，利用角平分线的性质得出AD=DH，进一步证得△ABC、△DHC是等腰直角三角形，整理得出结论即可．22.答案：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=AC，在△ABE和△CAD中，{AE=CD∠BAE=∠C AB=CA，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE=∠CAD，BE=AD，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°；(2)解：∵BH⊥AD，∴∠BHF=90°∴∠FBH=30°，∴FH=12BF，即BF=2FH，∵FH=6，EF=3，∴BF =12，BE =BF +EF =15，∴AD =BE =15．解析：(1)根据SAS 证明△ABE≌△CAD ，得∠ABE =∠CAD ，BE =AD ，进而得出结论；(2)证明∠FBH =30°，再利用直角三角形的性质，推出BF =2FH ，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.答案：②③ ①解析：解：选择②③做条件，结论是①(答案不唯一)；证明：∵DE =CF ，∴DF =CE ，∵AC//BD ，∴∠C =∠D ，在△AEC 和△BFD 中{∠C =∠D DF =CE ∠AEC =∠BFD，∴△AEC≌△BFD(ASA)，∴AC =BD ．利用全等三角形的判定定理选出合适的条件和结论进行证明即可，答案不唯一．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．24.答案：(1)证明：∵△ABC 为等腰直角三角形，BA =DE ，∴AC =DE ．∵CA//DE ，∴∠CAD =∠EDA ．在△CAD 和△EDA 中，{AC =DE∠CAD =∠EDA DA =AD，∴△CAD≌△EDA(SAS)．又∵△ADE 是等腰直角三角形，∴△CDA 是等腰直角三角形．(2)解：过点B作射线DA的垂线，垂点为F，如图3所示．∵CA//DE，△DAE为等腰直角三角形，∴∠CAD=∠EDA=45°，∴∠BAF=180°−∠CAD−∠BAC=45°．∵BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF=√22AB．∵CA=DE=4，∴AD=√22DE=2√2，AF=BF=√22AB=√22AC=2√2，∴S△BDA=12AD⋅BF=12×2√2×2√2=4．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质可得出AC=DE，由CA//DE可得出∠CAD=∠EDA，结合AD= DA即可证出△CAD≌△EDA(SAS)，进而即可得出△CDA是等腰直角三角形；(2)过点B作射线DA的垂线，垂点为F，根据等腰直角三角形的性质结合CA=DE=4，即可得出AD、BF的长度，再利用三角形的面积公式即可求出△BDA的面积．本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：(1)利用全等三角形的判定定理SAS证出△CAD≌△EDA；(2)根据等腰直角三角形的性质结合CA=DE=4，找出AD、BF 的长度．。