武汉一初慧泉中学2018~2019学年度下学期3月九年级数学月考试卷

武汉一初慧泉中学2018~2019学年度下学期3月九年级数学月考试卷武汉一初慧泉中学2018~2019学年度下学期3月九年级数学月考试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．经测量，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，其海拔高度为8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，其海拔高度为－415米，则两处高度相差（）米A ．8429 B ．8439 C ．9259 D ．9269 2．若代数式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＞－2 B ．x ≠2 C ．x ＜－2 D ．x ≠－2 3．计算－3x 2＋5x 2的结果是（）A ．2B ．－2x 2C ．2x 2D ．2x 44．在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，由此可以估算口袋中白球的个数约为（） A ．20 B ．25 C ．30 D ．35 5．计算(x －4)(x ＋1)的结果是（） A ．x 2－3x ＋4 B ．x 2－3x －4 C ．x 2＋3x ＋4 D ．x 2＋3x －4 6．点P (1，－3)关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．(1，3)B ．(3，－1)C ．(－1，3)D ．(－1，－3) 7．如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）8那么这10名选手所得分数的中位数和众数分别是（）A ．85和90B ．87.5和90C ．85和4D ．87.5和49．如图1所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用T i 表示从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数，排列顺序如图2．例如：T 1＝T 2＝T 3＝T 4＝1，T 5＝2，T 6＝T 7＝1，T 8＝3…，则T 2018的值为（）A ．62 B ．63 C ．1891 D ．195310．如图，已知正方形ABCD 的边长AB ＝2，以点C 为圆心，2为半径作⊙C ，延长AB 至点E ，且使BE ＝6，过点E 作⊙C 的切线EF ，切点为F ，连DF ，则DF 的长为（） A ．52B ．558 C ．556 D ．554 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简818-的结果是___________ 12．计算1112+-+a a a 的结果为___________13．两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起．从4张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是___________ 14．如图，△ABC 中，∠ABC ＝42°，点D 、E 分别在AC 的延长线和CA 的延长线上，DA ＝DB ，EB ＝EC ，则∠DBE ＝__________度15．已知矩形的周长为36 cm ，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．当矩形取适当的长和宽时，可以使得旋转而成的圆柱的侧面积最大，则这个最大的侧面积为___________cm 2 16．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM ＝3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN 、ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组?=-=+425y x y x18．（本题8分）如图，已知C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE ，试判断AD 与CE 的数量关系和位置关系，并说明理由19．（本题8分）“大美武汉·诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A 、黄鹤楼；B 、东湖海洋世界；C 、极地海洋世界；D 、欢乐谷．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 一共调查了学生___________人(2) 扇形统计图中表示“最想去的景点D ”的扇形圆心角为___________度 (3) 如果A 、B 、C 、D 四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？20．（本题8分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租(1) (2) 求出最节省费用的租车方案21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D(1) 求证：AC 平分∠DAB(2) 延长DC 交AB 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥AE 交AC 的延长线于点F ．若EF ＝3，BE ＝2，求AD 的长22．（本题10分）平面直角坐标系中，A (2，0)、B (0，4)，点E (m ，n )是平面直角坐标系中的一点，其中m ＞1，n ＞2，把线段AB 绕点E 旋转180°至线段CD ，其中点C 与点A 对应，点B 与点D 对应(1) 若m ＝3，n ＝3，如图1，试画出线段CD ，并直接写出点C 、D 的坐标 (2) 如图2，已知点C 、D 在反比例函数xky =的图象上① 若点E 也在反比例函数xky =的图象上，求E 点坐标② 若四边形ABCD 的面积为8，请直接写出k 的值23．（本题10分）已知：△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，连BD 与CE 交于点F ，且满足∠ABD ＝∠ACE (1) 求证：BF ·FD ＝CF ·EF(2) 若BF ＝6，CF ＝4，且AD ＝2CD ，求线段DF 的长 (3) 若∠ADB 为锐角且sin ∠ADB ＝43，EF ＝4， CF ＝3，CE 平分∠ACB ，试直接写出△AEC 的面积24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2＋c （a ，c 为常数，且a ≠0）经过点C (0，235)和点P (1，32)(1) 求抛物线的解析式(2) 在抛物线上是否存在点D （不与点P 重合），使得以CD 为直径的圆恰好经过点P ？若存在，试求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由(3) 若直线b x y +=3（b ≠3）与抛物线y ＝ax 2＋c 交于M 、N 两点（点M 在点N 的左边），试猜想∠PNM 与∠PMN 之间存在的某种确定的数量关系，并证明你的结论。

武汉一初慧泉2019~2019学年度上学期9月九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．把方程2x＝x2－3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（）A．2、3B．－2、3C．2、－3D．－2、－32．方程(x＋1)2＝4的解是（）A．x1＝2，x2＝－2 B．x1＝3，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝－23．用配方法方程x2－4x－3＝0，下列变形正确的是（）A．(x－4)2＝19 B．(x－2)2＝7C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝74．二次数y＝x2＋6x＋1图象的对称轴是（）A．x＝6B．x＝－6C．x＝－3D．x ＝45．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（）A．6B．8C．10D．146．将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3(x－1)2－2B．y＝3(x＋1)2－2C．y＝3(x＋1)2＋2D．y＝3(x－1)2＋27．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支于又长出相同数目的分支．若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（）根小分支A．5根B．6根C．7根D．8根8．若点P1(－1，y1)、P2(3，y2)、P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x ＋c（c为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y39．设a、b是方程x2＋x－2019＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值是（）A．2019B．2019C．2019D．201910．如图，二次函败y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc＜0；① 2a＋b＝0；① 3a＋2c＞0；① 对于任意x均有ax2－a＋bx－b≥0，正确个数有（）A．1个B．2个C．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．关于x 的方程x 2＋ax ＋16＝0有两个相等的实数根，则a 的值为___________12．已知x 1、x 2是方程2x 2－5x －3＝0的两个根，则2111x x +＝___________13．飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝60t －1.2t 2，那么飞机着陆后滑行___________秒停下14．若A (0，3)、B (2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是___________15．有一块长30 m 、宽20 m 的矩形基地，准备修筑同样宽的三条直路．如图，把基地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植硫菜面积为基地面积的43．设道路的宽度为x m ，所列方程为_____________16．设f (x )表示关于x 的函数，若f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )＋9mn ，且f (6)＝3，那么f (5)＝_______三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x 2－4x ＋1＝018．（本题8分）已知二次函数3412--=x x y (1) 用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，井写出图象的开口方向(2) 在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象19．（本题8分）用条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米(1) 若矩形的面积为96平方厘米，求x的值(2) 矩形的面积是否可以为101平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由20．（本题8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、B(2，－3)、C(1，－3)三点(1) 求此抛物线的函数解析式(2) P为抛物线对称轴上一点，满足P A＝PB，求P点坐标21．（本题8分）已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＋2＝0(1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围(2)若两实数根x1、x2满足(x1＋1)(x2＋1)＝8，求m的值22．（本题10分）某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y＝－0001x2＋0.06x＋1(1) 如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）(2) 如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值(3) 若公司希望年利润在776万元到908万元之间（含端点），请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围23．（本题10分）已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2（m为常数）(1) 证明：抛物线与x轴有两个不相同的交点(2) 若抛物线与x轴交点为A、B（其中点A在点B的左边），试分别求出点A、B的横坐标x A、x B，以及与y轴的交点C的纵坐标y C（用含m的代数式表示）(3) 若△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式24．（本题12分）已知，A(0，2)，点B为x轴上的一动点，过点B 作x轴的垂线交AB的垂直平分线于点P(1) 请利用图(1)进行探讨，若点B(2，0)，则点P的坐标为__________，若点B(4，0)，则点P坐标为_________；童威通过探讨发现点P所在图象恰好是一条抛物线，则点P所在抛物线的函数解析式为________________(2) 如图2，直线y＝kx（k＞0）与(1)中的抛物线交于点E、F．若AF ＝3AE，试求k的值(3) 如图3，若直线y＝mx－m＋2与(1)中的抛物线交于点G、M，其中点M在第一象限，直线OG交(1)中的函数图象于点N，求证MN 必过一定点，并求这个定点的坐标。

2019武汉市一初慧泉中学九年级数学中考模拟试卷第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．以下4个温度值，其中温度最低的是A ．-12℃．B ．20℃．C ．12℃．D ．30℃． 2．分式1x －1有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞1．B ．x ≠1．C ． x ＝1．D ．x ＜1． 3．运用乘法公式计算(a －2) (a ＋2)的结果是A ．a 2－2．B ．a 2－2a ＋4．C ．a 2－4．D ．a 2－4a ＋4． 4．下列事件是随机事件的是A ．掷一次骰子，向上的一面的点数小于7．B ．掷两次骰子，向上的一面的点数的积为14．C ．掷六次骰子，向上的一面的点数都是6．D ．掷一次骰子，向上的一面的点数大于0． 5．下列各式计算正确的是A ．23523a a a +=．B ．235()a a = ． C ．623a a a ÷= ． D ．235a a a ⋅= ． 6．如图，□ABCD 的顶点坐标分别为A (﹣3，0)，B （﹣4，﹣3），C （3，0），则点D 的坐标为A ．（3，4）．B ．（4，4）．C ．（3，3）．D ．（4，3）．7．如图所示的几何体中，主视图相同的是A ．①②B ．①④C ．①③D ．②④8．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，抽查结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是A ．220，220．B ．220，210．C ．200，220．D ．230，210．9．将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，使每行从左到右的数字逐渐增大，每列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中的位置时，所有可能的填法共有 A ．6种． B ．5种． C ．4种． D ．2种．① ② ③ ④第7题图第10题图第9题图 千米第8题图10．如图，在以AB 为直径的半圆⊙O 中，有两个正方形CDEF ，GEIH ，它们都有一边落在直径AB 上，点C ，F ，H 在半圆上．若正方形CDEF 的边长为2，则IB 的长为 A ．54 ． B ．6－22 ． C ．5－2 ． D ．12． 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算11－（﹣8）的结果为 ．12．2015年我国居民境外刷卡支出约13 300 000万美元．将数13 300 000用科学记数法表示应为 ．13．一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，投掷一次得到的点数为奇数的概率是 ．14．如图，直线m ∥n ，∠1＝70︒，∠2＝30︒，则∠A 等于 ．15．如图，AD 是△ABC 的中线，∠CAD ＝60°，AD ＝4，AB －AC ＝2，则BC 长为 ． 16．抛物线y ＝x 2＋4x ＋3与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于C 点，直线y ＝13 x ＋b与抛物线的A ，C 两点之间的部分（包括端点）有且只有一个公共点，则b 的取值范围为 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分）解方程 4x ＋1＝3(x ＋3)．18．（本小题满分8分）如图，点C 为AB 中点，AD ∥CE ，AD ＝CE ．求证：∠D ＝∠E ．A BC D E19．（本小题满分8分）某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时，对于户外活动公众态度统计表：PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图第14题图 12m nC AD B第15题图（1）直接写出统计表中m 的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人． 20．（本小题满分8分）平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，且与双曲线y ＝kx的一个交点为B 1，m )．(1)求点A 的坐标和k 的值；(2)直线x ＝n 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D ，与双曲线交于点E ，当E 为CD 的中点时，直接写出n 的值．21．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上不同于A ，B 的点，过点C 作⊙O 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，BE ⊥CF 于点E ，EB 的延长线交于点D ，连接CD ．(1) 求证：∠ABD ＝2∠CAB ；(2) 若BF ＝5，sin ∠F ＝35 ，求BD 的长．22．（本小题满分10分） 如图，矩形ABCD 中AB ＝6，AD ＝a ．在其4角各有一个边长为x 的小正方形（点E 在线段AF 上，点G 在线段AH 上）．设图中阴影部分的面积为S ．（1）直接写出S 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）若a ＝6，当x 为何值时S 取得最大值？并求此最大值？（3）若a ＝20，求S 的最大值． 23．（本小题满分10分）如图1，P 为∠MON 平分线OC 上一点，以P 为顶点的∠APB 两边分别与射线OM 和ON 交于A 、B 两点，如果∠APB 在绕点P 旋转时始终满足OA ·OB =OP 2，我们就把∠APB 叫做∠MON 的关联角．FFE A DB图1图2图3（1）如图2，P 为∠MON 平分线OC 上一点，过P 作PB ⊥ON 于B ，AP ⊥OC 于P ，那么∠APB ______∠MON 的关联角（填“是”或“不是”）；（2）① 如图3，如果∠MON =60°，OP =2，∠APB 是∠MON 的关联角，连接AB ，求△AOB 的面积和∠APB 的度数；②如图1，如果∠MON =α°（0°＜α°＜90°），OP =m ，∠APB 是∠MON 的关联角，直接用含有α和m 的代数式表示△AOB 的面积． 24．（本小题满分12分）定义：如图1，锐角∠MON 的内部(不包括边)的点P 到角两边的距离的和叫做点到角的距离，记作d (∠MON ，P )．如图1，d (∠MON ，P )＝PE ＋PF ．图2图1AB（1）如图2，在矩形ABCD 中，AC 交BD 于点E ，F 为CD 边上一点，DG ⊥AC 于点G求证：d (∠DEC ，F )＝DG ；（2）如图3，抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋52 交x 轴正半轴于点B ，直线y ＝43x 与抛物线交于第一象限内点A ，点Q 为∠AOB 内部的抛物线上一个动点．①当d (∠AOB ，Q )＝215时，求点Q 的坐标；②求d (∠AOB ，Q ) 的取值范围．2019武汉市一初慧泉中学九年级数学中考模拟试卷一、ABCCDD C AAB二、11．19； 12．1.33×107； 13．12 ； 14．40； 15．221 ； 16．b ＝﹣1336 或1＜b ≤3．三、17．x ＝8． 18．略19．（1）20%；（2）（3）80万人.20．解：（1）当y ＝0时，x ＋2＝0， x ＝﹣2．∴点A 的坐标为（﹣2，0）．因为点B1，m )在直线y ＝x ＋2上，所以，m1＋1．因为点B1，m )在双曲线y ＝kx 上，所以，k ＝11)＝4． （2）n ＝- 4或2．21．（1）证明：连接OC ．∵CE 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CE ． ∵DB ⊥CF ．∴∠OCE ＝∠DEF ． ∴OC ∥ED ．∴∠COB ＝∠ABD ． ∵∠COB ＝2∠CAB ． ∴∠ABD ＝2∠CAB ．（2）连接CB ，则可证∠D ＝∠BCE ．所以tan ∠D ＝tan ∠BCE ，所以CE DE ＝BECE ．在Rt △FOC 中，BF ＝5，sin ∠F ＝35 ，则，OC ＝OB ＝152 ．BE ＝3，CE ＝6．∴DE ＝12．∴BD ＝9．22．解：（1）S ＝﹣8x 2＋(2a ＋12)x ．当a ≤6时，0<x ≤2a ．当a ＞6时，0<x ≤3．（2）当a ＝6时，S ＝﹣8x 2＋24x (0<x <3)．S ＝﹣8(x －1.5)2＋2.25．所以，当x ＝1.5时，S 的值最大，最大值为2.25． （3）当a ＝20时，S ＝﹣8x 2＋52x (0<x ≤3)．S ＝﹣8(x －3.25)2＋84.5．该二次函数图象的对称轴为直线x ＝3.25，在对称轴的左侧，S 随x 的增大而增大．所以，当0<x ≤3时，S 随x 的增大而增大．所以，当x ＝3时，S 最大，最大值为84． 23．（1）是．（2）① 如图，过点A 作AH ⊥OB 于点H ．∵∠APB 是∠MON 的关联角，OP =2， ∴OA ·OB =OP 2=4．在Rt △AOH 中，∠AOH =90°，∴sin AH AOH OA∠=，∴sin AH OA AOH =⋅∠．∴S △AOB 111sin sin60222OB AH OB OA AOH OB OA =⋅⋅=⋅⋅∠=⋅⋅︒，2211sin 60222OP =⋅⋅︒=⨯= ∵∠APB 是∠MON 的关联角，∴OA ·OB =OP 2，即OA OPOP OB=． ∵点P 为∠MON 的平分线上一点，∴ ∠AOP =∠BOP =160302⨯︒=︒．∴△AOP ∽△POB ． ∴∠OAP =∠OPB ．∴∠APB =∠OPB +∠OP A =∠OAP +∠OP A =180°－30°=150°．② S △AOB 21sin 2m α=⋅⋅． 24．（1）连接EF ，则△EDC 的面积＝△EDF 的面积＋△EFC 的面积．EC ＝ED ，所以d (∠DEC ，F )＝DG ；y ＝43x 的垂线，垂足分别为F ，G 和H ，GQ 交OH 于点I ．设点则QF ＝OG ＝n ，QG ＝m ．因为，tan ∠HIQ ＝tan ∠GIO ＝tan ∠α＝43，所以，GI ＝34n ，则QI ＝m －34n ，所以QH ＝45(m －34n )．所以，d (∠α，Q )＝QH ＋QF ＝n ＋45(m －34n )＝45m ＋25n ．所以，4m ＋2n ＝21．因为，点Q 在抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋52上，所以，n ＝－12m 2＋2m ＋52，H AOMCN P B所以，m 2－8m ＋16＝0，m ＝4．n ＝52．故Q 点的坐标为（4，52）．（3）OA 于点E ，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ． OAB 、△OEF 为等腰三角形． 由第（1）问可知，d (∠AOB ，Q )＝EG ，因为点Q 是∠OAB 内部的抛物线上的动点，所以，d (∠AOB ，Q )>4; 当直线EF 与抛物线相切时，EG 最大．设直线EF 的解析式为y ＝-12 x ＋b ．则当方程－12x 2＋2x ＋52＝-12 x ＋b 有相等两实数根时FG 最大．此时，b ＝458，联立方程y ＝43x 和y ＝-12 x ＋458，解之得x ＝13544，所以FG ＝13511．综上，4<d (∠AOB ，Q )≤13511．。

2018-2019学年湖北省武汉一初慧泉中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2+x＝0的解为（）A．0B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣12．（3分）下列两个图形，一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个等边三角形D．两个矩形3．（3分）下列各点中在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的点是（）A．（4，4）B．（3，﹣1）C．（﹣2，﹣8）D．（﹣，﹣）4．（3分）下列各点A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣1）、C（2，﹣1）、D（﹣1，2），关于原点O 对称的两点是（）A．点A与点B B．点A与点C C．点A与点D D．点C与点D5．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）函数y＝﹣（x+1）2﹣1的图象是一条抛物线，关于该抛物线下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点是（﹣1，﹣1）D．可以看作把抛物线y＝﹣x2向下平移一个单位，再向右平移1个单位7．（3分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm、5cm和6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm．它的另外两边长不可能是（）A．cm、3 cm B．cm、cm C．cm、cm D．3 cm、4 cm8．（3分）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……则下列说法：①10是三角点阵中前4行的点数和；②300是三角点阵中前24行的点数和；③这个三角点阵中前n行的点数和不可能是600，其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2，飞机着陆至停下来共滑行（）A．20米B．40米C．400米D．600米10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝AC＝3，点D是AB上一点，以CD为边作等边△CDE，使A、E位于BC异侧．当D点从A点运动到B点，E点运动的路径长为（）A．3B．2C．3D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为度时，旋转后的五角星能与自身重合．12．（3分）一个二次函数的图象经过（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点．则这个二次函数的解析式为．13．（3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据以上信息可列方程为．14．（3分）如果是方程x2﹣c＝0的一个根，且该方程有两个不相等的实数根，则常数c 是．15．（3分）已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD＝3．若CB﹣CD＝2，则四边形ABCD的面积为．16．（3分）已知关于x的方程（x﹣m）（x﹣n）﹣p＝0有两个解x1、x2，且x1＞x2，m＞n．若x1﹣x2＞m﹣n，则常数p的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．（8分）已知关于x一元二次方程x2+2mx+m2﹣m﹣1＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程两根分别为x1、x2，且x12﹣x22＝0，求m的值．19．（8分）如图，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1；（2）设（1）中点A与点B运动的路径长分别为a和b，则＝；（3）△A1B1C1与△DEF关于某点对称，请直接写出它们对称中心的坐标．20．（8分）如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？21．（8分）如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．（1）请写出图中所有与△ADC相似的三角形；（2）若∠C＝60°，求的值．22．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元；②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，直接写出此时x的范围．23．（10分）如图，点P是正方形ABCD外一点，连接P A、PD，作BM⊥P A，垂足为E，使BM＝P A，再作CN⊥PD，垂足为F，使CN＝PD，连接PM、PN．（1）如图1，当P A＝PD时，直接写出线段PM、PN的位置关系和数量关系；（2）在（1）的条件下，若∠APD＝40°，则∠ABM＝；（3）如图2，当P A≠PD时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．24．（12分）如图1，抛物线L：y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标分别为﹣2、3，与y轴的交点是A（0，t），且t＜0．（1）当t＝﹣3时，直接写出抛物线L的解析式；（2）在（1）的条件下，过A点的直线交抛物线于另一点P．若AP被x轴分成1：2两部分，求P点的坐标；（3）如图2，点B是y轴上与点A关于原点对称的点，BC∥x轴交抛物线在y轴右侧的部分于C，AD∥x轴交抛物线在y轴右侧的部分于D，M是线段AB上一点，连MC、MD．若△MBC与△MAD相似，并且符合条件的点M恰有两个，求t的值及点M的坐标．2018-2019学年湖北省武汉一初慧泉中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：方程分解因式得：x（x+1）＝0，可得x＝0或x+1＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1．故选：C．2．【解答】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，∴两个等边三角形一定相似，故选：C．3．【解答】解：当x＝4时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣4；当x＝3时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣7，当x＝﹣2时，y＝x2﹣4x﹣4＝8；当x＝﹣时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣；所以点（﹣，﹣）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上．故选：D．4．【解答】解：∵A（﹣2，1）、C（2，﹣1），∴点A和C关于原点O对称，故选：B．5．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵EF∥AB，∴＝，∴＝，故A选项正确；∵DE∥BC，∴＝，故B选项错误；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，＝，∴≠，故C选项错误；而＝不成立，故D选项错误；故选：A．6．【解答】解：A、a＝﹣，抛物线开口向下，正确；B、函数对称轴为x＝﹣1，正确；C、顶点坐标为（﹣1，﹣1），正确；D、把抛物线y＝﹣x2向下平移一个单位，再向右平移1个单位，得到的函数表达式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣1，错误；故选：D．7．【解答】解：题中没有指明边长为2的边与原三角形的哪条边对应，所以应分别讨论：（1）若边长为2的边与边长为4的边相对应，则另两边为和3；（2）若边长为2的边与边长为5的边相对应，则另两边为和；（3）若边长为2的边与边长为6的边相对应，则另两边为和．故选项A，B，C正确，故选：D．8．【解答】解：当n＝4时，三角点阵中的点数之和是：1+2+3+4＝10，故①正确，当1+2+…+n＝300时，即，得n＝24，故②正确，当1+2+…+n＝600时，即＝600，n＝（舍去），故③正确，故选：D．9．【解答】解：∵y＝60t﹣t2＝﹣（t﹣20）2+600，∴当t＝20时，y取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故选：D．10．【解答】解：如图，作等边三角形△BCH，连接EH．∵△CDE，△BCH都是等边三角形，∴∠DCE＝∠BCH，∴∠DCB＝∠ECH，∵CD＝CE，CB＝CH，∴△DCB≌△ECH（SAS），∴BD＝EH，∴点E的运动轨迹＝线段AB的长＝3，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为72°．故答案为：72．12．【解答】解：设这个二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，∵二次函数的图象经过（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，∴代入得：解得：a＝4，b＝5，c＝0，即二次函数的解析式是y＝4x2+5x，故答案为：y＝4x2+5x．13．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：（x+1）2＝121．故答案为：（x+1）2＝121．14．【解答】解：把x＝代入x2﹣c＝0得﹣c＝0，解得c＝0或c＝4，而该方程有两个不相等的实数根，所以c＞0，所以c＝4．故答案为4．15．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD＝3，∴BD＝＝，设CB＝x，则CD＝x﹣2，∵∠C＝90°，∴CD2+BC2＝BD2，∴，解得，x＝1+2或x＝1﹣2（舍去），∴x﹣2＝，∴四边形ABCD的面积为：＝＝8，故答案为：8．16．【解答】解：原方程整理得，x2﹣（m+n）x+mn﹣p＝0，∴x1+x2＝m+n，x1x2＝mn﹣p，∵x1﹣x2＝＝＝＝＞m﹣n，∴（m﹣n）2+4p＞（m﹣n）2，∴4p＞0，∴p＞0，∴p的取值范围是p＞0，故答案为：p＞0．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．18．【解答】解：（1）∵△＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣m﹣1）＝4m2﹣3m2+4m+4＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴方程总有实数根；（2）由题意知，x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2﹣m﹣1，∵x12﹣x22＝0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，当x1+x2＝0，则x1+x2＝﹣2m＝0，解得m＝0，原方程变形为x2﹣1＝0，此方程有实数根，符合题意；当x1﹣x2＝0，则△＝（m+2）2＝0，解得m＝﹣2；综上，m＝﹣2或m＝0．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）∵OA＝＝2，OB＝4，∴＝＝＝，故答案为：；（3）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，）．20．【解答】解：设竖条的宽度是2xcm，横条的宽度是3xcm，则（20﹣6x）（30﹣6x）＝（1﹣）×20×30解得x1＝1，x2＝（舍去）．2×1＝2（cm），3×1＝3（cm）．答：横条宽3cm，竖条宽2cm．21．【解答】解：（1）∵∠EAF＝∠DAC，∠AEF＝∠ADC＝90°，∴△AEF∽△ADC，∵∠C＝∠C，∠BEC＝∠ADC＝90°，∴△BEC∽△ADC，∵∠DBF＝∠DAC，∠BDF＝∠ADC＝90°，∴△BDF∽△ADC，∴与△ADC相似的三角形有△BDF，△BEC，△AEF；（2）∵△BEC∽△ADC，∴＝，又∠ECD＝∠BCA，∴△ECD∽△BCA，∴＝＝cos C＝．22．【解答】解：（1）根据题意，得：y＝50﹣x，（0≤x≤50，且x为整数）；（2）W＝（120+10x﹣20）（50﹣x）＝﹣10x2+400x+5000＝﹣10（x﹣20）2+9000，∵a＝﹣10＜0∴当x＝20时，W取得最大值，W最大值＝9000元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．（3）由题意得，，解得：20≤x≤40，此时x的范围为：20≤x≤40．23．【解答】解：（1）结论：PM＝PN，PM⊥PN．理由：如图1中，连接AM，DN．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴∠BAD＝90°，∵PE⊥BM，∴∠AEB＝90°，∴∠P AD+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠P AD＝∠ABE，∵P A＝PD，∵P A＝BM，∠P AD＝∠ABM，AD＝BA，∴△P AD≌△MBA（SAS），∴AM＝PD，∠AMB＝∠APD，∴MA＝MB＝P A＝PD，同法可证：ND＝NC＝P A＝PD，∠DNC＝∠APD，∴∠AME＝∠DNF，∵∠AME+∠MAE＝90°，∠DNF+∠NDF＝90°，∴∠MAE＝∠NDF，∴∠P AM＝∠PDN，∴△P AM≌△PDN（SAS），∴PM＝PN，∠APM＝∠DPN＝∠AMP＝∠DNP，∵∠AME+∠MAE＝90°，∠MAE＝∠AMP+∠APM＝∠APM+∠NPD，∴∠APD+∠APM+∠NPD＝90°，∴∠MPN＝90°，∴MP⊥PN．（2）∵P A＝PD，∠P＝40°，∴∠P AD＝∠PDA＝70°，由（1）可知：∠ABM＝∠P AD＝70°，故答案为：70°．（3）连接MA，延长MA交PF于点Q．由（1）可知：∠P AD＝∠ABM，∵P A＝BM，AD＝BA，∴△P AD≌△MBA（SAS），∴AM＝PD，∠ADP＝∠MAB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD，∵∠MAB+∠QAD＝90°，∴∠QAD+∠ADP＝90°，∴∠AQD＝90°，∵PF⊥CN，∴∠AQD＝∠DFC＝90°，∴∠ADQ+∠CDF＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADQ＝∠DCF，∴△AQD≌△DFC（AAS），∴AQ＝DF，DQ＝CF，∵PD＝CN，∴PQ＝FN，MQ＝PF，∵∠MQP＝∠PFN＝90°，∴△MQP≌△PFN（SAS），∴PM＝PN，∠MPQ＝∠N，∵∠N+∠FPN＝90°，∴∠MPQ+∠FPN＝90°，∴∠MPN＝90°，∴PM⊥PN．24．【解答】解：（1）∵抛物线L：y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标分别为﹣2、3，与y轴的交点是A（0，﹣3），∴设抛物线L的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣3），∴﹣3＝﹣6a，a＝，∴抛物线L的解析式为：y＝x2﹣x﹣3；（2）设AP与x轴交于点R，作PH⊥x轴于点H，则△AOR∽△PHR，∴，∵AP被x轴分成1：2两部分，∴或，∴PH＝或PH＝6，当PH＝时，x2﹣x﹣3＝，解得：x＝；当PH＝6时，x2﹣x﹣3＝6，解得：x＝；∴P点的坐标为（，）或（，）或（，6）或（，6）；（3）设抛物线L：y＝a（x+2）（x﹣3），A（0，t），B（0，﹣t），BM＝m，∴t＝﹣6a，a＝﹣，∴抛物线L：y＝（x+2）（x﹣3），∵AD∥x轴，对称轴为x＝0.5，∴D（1，t），∵BC∥x轴交抛物线在y轴右侧的部分于C，∴﹣t＝（x+2）（x﹣3），解得x＝4或x＝﹣3（舍去），∴C（4，﹣t），当△CBM∽△DAM时，，∴，解得：m＝，当△CBM∽△MAD时，，∴，即m2+2tm+4＝0①，当方程①有两个相等的实数根时，△＝4t2﹣16＝0，t＝﹣2或t＝2（舍去），此时m＝2或m＝，∴M1（0，﹣1.2），M2（0，0），当方程①有两个不相等的实数根时，把m＝，代入方程①得，，解得：t＝﹣2.5或t＝2.5（舍去），此时方程为：m2﹣5m+4＝0，m＝1或m＝4，m＝＝4，∴M1（0，﹣1.5），M2（0，1.5）．。

2019版九年级数学下学期第三次月考试卷（含解析）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．a2•a3＝a6D．（a2b）3＝a2•b34．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元6．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2 B．3 C．D．27．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处．设AE＝a，AB＝b，BF＝c，下列结论：①B′E＝BF；②四边形B′CFE是平行四边形；③a2+b2＝c2；④△A′B′E∽△B′CD；其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．因式分解：2a2﹣2＝．10．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为千瓦．11．用计算器计算：≈（结果精确到0.01）12．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为．13．分式方程+＝1的解为．14．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是．15．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C共有个．16．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A →B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．三．解答题（共9小题，满分72分）17．求不等式组的整数解．18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．19．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．20．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．21．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ＝CQ，PQ∥MN，且AB＝4cm，BC＝3cm，求PC的长度．22．xx年遂宁市将承办四川省运动会．明星队和沱牌队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图①、图②的统计图．（1）在图②中画出表示沱牌队在集训期内这五场比赛的成绩变化情况的折线统计图；（2）请你分别计算明星队和沱牌队这五场比赛的平均分；（3）就五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从明星与沱牌中选派一支参加省运会，根据上述统计情况，从平均分、折线走势、获胜场数和极差四个方面进行简要分析，请你决策选派哪支球队参加更能取得好的成绩？23．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD＝4，，求BC的长．24．（9分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH 的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．25．（11分）如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB ＝5，AD＝4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出△ABF的面积；（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC 向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）；（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．xx江西省上饶岩瑞中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．下列运算中，正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．a2•a3＝a6D．（a2b）3＝a2•b3【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、a•a2＝a3，故A错误；B、（a2）2＝a4，故B正确；C、a2•a3＝a5，故C错误；D、（a2b）3＝a6•b3，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s＝，当2＜x≤3，s＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C．【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．5．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元【分析】先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．【解答】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：①+②得：4x+4y+4z＝600，∴x+y+z＝150，故选：C．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．6．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2 B．3 C．D．2【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD＝1；∵O是△ABC的内心，∴∠OAD＝30°；Rt△OAD中，∠OAD＝30°，OD＝1，∴AD＝OD•cot30°＝，∴AB＝2AD＝2．故选：D．【点评】解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数．7．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处．设AE＝a，AB＝b，BF＝c，下列结论：①B′E＝BF；②四边形B′CFE是平行四边形；③a2+b2＝c2；④△A′B′E∽△B′CD；其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【分析】由折叠前后对应线段相等可得①成立，那么只要判断③成立与否即可．【解答】解：根据题意，结论①B′E＝BF正确；连接BE，根据折叠可知：BF＝B′F，∠BFE＝∠B′FE，又∵EF＝EF∴△B′EF≌△BEF（SAS），∴B′E＝BE，∠B′FE＝∠BFE，又∵AD∥BC，∴∠B'EF＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′F＝B′E，∴B′E＝BF，∴BE＝B′F＝BF＝c，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，a2+b2＝c2；故选：D．【点评】此题主要考查图形的折叠问题，同时考查了平行线的性质和等角对等边等知识点．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．因式分解：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 1.82×107千瓦．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＞0，n＝7．【解答】解：18 200 000＝1.82×107千瓦．故答案为1.82×107．【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法．出题人有意联系生活的大事出题，而三峡工程十分引人注意．11．用计算器计算：≈44.92 （结果精确到0.01）【分析】利用计算器求得xx的算术平方根，结果精确到0.01即可．【解答】解：用计算器计算，可得≈44.92，故答案为：44.92．【点评】考查用计算器进行估算．熟练使用计算器是解决本题的关键．12．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为8 ．【分析】先根据点D是AB的中点，BF∥DE可知DE是△ABF的中位线，故可得出DE的长，根据CE＝CD可得出CD的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵点D是AB的中点，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位线．∵BF＝10，∴DE＝BF＝5．∵CE＝CD，∴CD＝5，解得CD＝4．∵△ABC是直角三角形，∴AB＝2CD＝8．故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．分式方程+＝1的解为x＝1 ．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是．【分析】根据圆环面积求法得出圆环面积，再求出大圆面积，即可得出飞镖落在阴影圆环内的概率．【解答】解：∵有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，∴阴影部分面积为：π（42﹣22）＝12π，大圆的面积为：36π，∴那么飞镖落在阴影圆环内的概率是：＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，根据三圆半径依次是2cm，4cm，6cm求出圆环面积与大圆面积是解决问题的关键．15．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C共有8 个．【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理分别求出以AB为腰的等腰三角形的个数和以AB为底边的等腰三角形的个数即可得出答案．【解答】解：如图所示：以AB为腰的等腰三角形共4个，其底边长为＝2的共有4个；以AB为底边的等腰三角形共有4个，其中腰长为的2个，腰长为2的有2个．故答案为：8．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和勾股定理的理解和掌握，此题难易程度适中，适合学生训练．16．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A →B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）．【分析】根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t＝2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF 的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间＝路程÷速度计算即可得解．【解答】解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2＝2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB＝2cm，BC＝2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF，BC＝EF＝2cm，∵∠A＝60°，∴BE＝AB sin60°＝2×＝，AE＝AB cos60°＝2×＝1，∴×AD×BE＝3，即×AD×＝3，解得AD＝6cm，∴DF＝AD﹣AE﹣EF＝6﹣1﹣2＝3，在Rt△CDF中，CD＝＝＝2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD＝2+2+2＝4+2，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1＝4+2（秒）．故答案为：（4+2）．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC 的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17．求不等式组的整数解．【分析】首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在解集范围内找出符合条件的整数即可．【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为x＝﹣1，0，1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是①③④（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝a﹣1+（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．【分析】（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；（2）由原式＝＝+＝a﹣1+可得；（3）将原式变形为＝＝2+，据此得出x+1＝±1或x+1＝±2，即x＝0或﹣2或1或﹣3，又x≠0、1、﹣1、﹣2，据此可得答案．【解答】解：（1）①＝1+，是和谐分式；②＝1+，不是和谐分式；③＝＝1+，是和谐分式；④＝1+，是和谐分式；故答案为：①③④．（2）＝＝+＝a﹣1+，故答案为：a﹣1+．（3）原式＝﹣•＝﹣＝＝＝2+，∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．【点评】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解．19．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．【分析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．【解答】解：（1）P2（3，3）．（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x﹣3．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6﹣3＝9，∴点P3在直线l上．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．20．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．【分析】根据BC＝DE和∠DEF＝30°可求得∠BDC和∠BCD的值，根据∠ACB＝45°即可求得∠DOC的值，即可解题．【解答】证明：∵在△BDC中，BC＝DB，∴∠BDC＝∠BCD．∵∠DBE＝30°，∴∠BDC＝∠BCD＝75°，∵∠ACB＝45°，∴∠DOC＝30°+45°＝75°．∴∠DOC＝∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性质，本题中求证∠DOC＝∠BDC 是解题的关键．21．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ＝CQ，PQ∥MN，且AB＝4cm，BC＝3cm，求PC的长度．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠DAN＝∠NAC，∠BCM＝∠ACM，从而根据AD∥BC可得出∠DAN＝∠BCM，从而即可判断出△ADN≌△CBM．（2）连接NE、MF，根据（1）的结论可得出NF＝ME，再由∠NFE＝∠MEF可判断出NF∥ME，在直角三角形NFE中，NE为斜边，NF为直角边，可判断四边形MFNE不是菱形．（3）设AC与MN的交点为O，EF＝x，作QG⊥PC于G点，首先求出AC＝5，根据翻折变换知：AF＝CE＝3，于是可得AF+（CE﹣EF）＝5，可得EF＝1，在Rt△CFN中，NF＝tan∠NCF •CF，在Rt△NFE中，NO2＝NF2+OF2，求出NO的长，即NM＝PQ＝QC＝2NO，PC＝2．【解答】（1）证明：由折叠的性质得出∠DAN＝∠NAC，∠BCM＝∠ACM，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DAN＝∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，∵，∴△ADN≌△CBM，（2）解：连接NE、MF，∵△ADN≌△CBM，∴NF＝ME，∵∠NFE＝∠MEF，∴NF∥ME，∴四边形MFNE是平行四边形，∵MN与EF不垂直，∴四边形MFNE不是菱形；（3）解：设AC与MN的交点为O，EF＝x，作QG⊥PC于G点，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，∵AF＝CE＝BC＝3，∴2AF﹣EF＝AC，即6﹣x＝5，解得x＝1，∴EF＝1，∴CF＝2，在Rt△CFN中，tan∠NCF＝＝＝，解得NF＝，∵OE＝OF＝EF＝，∴在Rt△NFO中，ON2＝OF2+NF2，∴ON＝，∴MN＝2ON＝，∵PQ∥MN，PN∥MQ，∴四边形MQPN是平行四边形，∴MN＝PQ＝，∵PQ＝CQ，∴△PQC是等腰三角形，∴PG＝CG，在Rt△QPG中，PG2＝PQ2﹣QG2，即PG＝＝1，∴PC＝2PG＝2．【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，还涉及平行四边形、菱形的证明，解答（3）问的关键是求出EF的长，此题难度较大，要熟练掌握此类试题的解答，此类题经常出现中考试卷中，请同学们关注．22．xx年遂宁市将承办四川省运动会．明星队和沱牌队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图①、图②的统计图．（1）在图②中画出表示沱牌队在集训期内这五场比赛的成绩变化情况的折线统计图；（2）请你分别计算明星队和沱牌队这五场比赛的平均分；（3）就五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从明星与沱牌中选派一支参加省运会，根据上述统计情况，从平均分、折线走势、获胜场数和极差四个方面进行简要分析，请你决策选派哪支球队参加更能取得好的成绩？【分析】（1）根据条形统计图中的数据在图2中，正确描点连线即可；（2）根据平均数＝总成绩÷次数计算；（3）找到各组数据的最大值和最小值，计算它们的差即是极差；（4）结合平均数和极差两方面进行分析．【解答】解：（1）如图所示：（2）（82+84+94+92+98）＝×450＝90（分），＝（105+95+82+88+80）＝×450＝90（分）；沱牌（3）明星队极差：98﹣82＝16（分），沱牌队极差：105﹣80＝25（分）；（4）从平均分来看，两队的平均分相同；从折线走趋来看，明星队呈上升趋势，沱牌队呈下降趋势；从获胜场数来看，明星队胜3场，沱牌队胜2场；从极差来看，明星队极差16分，沱牌队极差25分．综合以上因素应派明星队参赛，更能取得好的成绩．【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图、极差以及平均数的知识，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算．要理解极差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．23．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD＝4，，求BC的长．【分析】（1）连接BD，因AD⊥AB，所以BD是直径．证明BF⊥DB即可．（2）作AG⊥BC于点G．由（1）中结论∠D＝∠2＝∠3，分别把这三个角转化到直角三角形中，根据，求相关线段的长．【解答】证明：（1）如图，连接BD．∵AD⊥AB，D在圆O上，∴∠DAB＝90°，∴DB是⊙O的直径．∴∠1+∠2+∠D＝90°．又∵AE＝AF，∴BE＝BF，∠2＝∠3．∵AB＝AC，∴∠D＝∠C＝∠2＝∠3．∴∠1+∠2+∠3＝90°．即OB⊥BF于B．∴直线BF是⊙O的切线．（4分）（2）作AG⊥BC于点G．∵∠D＝∠2＝∠3，∴．在Rt△ABD中，∠DAB＝90°，AD＝4，，∴，．在Rt△ABG中，∠AGB＝90°，AB＝3，，∴．∵AB＝AC，∴．【点评】此题考查了切线的判定方法，运用了三角函数求线段的长，综合性较强，难度偏上．24．（9分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH 的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．【分析】（1）先通过二次函数解析式求出点A，B的坐标，再求出AC，AB，CB的长度，用勾股定理逆定理证直角三角形，求出直线AD的解析式，用含相同字母的代数式分别表示E，Q，P 的坐标，并表示出EP长度，求出AE长度，根据二次函数的性质求出EA+EP最大值时点E的坐标．最后作出点E关于CB的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；（2）由旋转的性质得到三角形CA′K与三角形CAK全等，且为等腰直角三角形，求出A′，K′的坐标，求出直线A′K′及CB的解析式，求出交点坐标，通过图象观察出P的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）在抛物线y＝x2﹣x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝6，当x＝0时，y＝﹣6，∵抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣6），∴AB＝8，AC＝，BC＝，在△ABC中，AC2+BC2＝192，AB2＝192，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝90°，过点D作DL⊥x轴于点L，在Rt△ADL中，DL ＝10，AL＝10，tan∠DAL＝＝，∴∠DAB＝30°，把点A（﹣2，0），D（8，10）代入直线解析式，得，解得k＝，b＝2，∴y AD＝x+2，设点E的横坐标为a，EP⊥y轴于点Q，则E（a，a+2），Q（a，0），P（a，a2﹣a﹣6），∴EQ＝a+2，EP＝a+2﹣（a2﹣a﹣6）＝a2+a+8，∴在Rt△AEB中，AE＝2EQ＝a+4，∴PE+AE＝a+4+（a2+a+8）＝a2a+12＝（a﹣5）2+∴根据函数的性质可知，当a＝5时，PE+AE有最大值，∴此时E（5，7），过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，则∠EAC＝∠ACB＝∠ACF＝90°，∴四边形ACFE是矩形，作点E关于CB的对称点E'，在矩形ACFE中，由矩形的性质及平移规律知，x F﹣x E＝x C﹣x A，y E﹣y F＝y A﹣y C，∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），E（5，7），∴x F﹣5＝0﹣（﹣2），7﹣y F＝0﹣（﹣6），∴x F＝7，y F＝1，∴F（7，1），∵F是EE′的中点，∴，，∴x E′＝9，y E′＝﹣5，∴E'（9，﹣5），连接AE'，交BC于点N，则当GH的中点M在E′A上时，EN+MN有最小值，∴AE′＝＝2，∵M是Rt△AGH斜边中点，∴AM＝GH＝，∴EN+MN＝E′M＝2﹣，∴EN+MN的最小值是2﹣．（2）在Rt△AOC中，∵tan∠ACO＝＝，∴∠AOC＝30°，∵KE平分∠ACB，∴∠ACK＝∠BCK＝45°，由旋转知，△CA′K′≌△CAK，∠AC′A′＝75°，∴∠OCA′＝75°﹣∠ACO＝45°，∠AC′K′＝45°，∴OCK′＝90°，∴K′C⊥y轴，△CAK′是等腰直角三角形，∴A′C＝AC＝4，∴x A′＝＝2，y A′＝2﹣6，∴A′（2，2﹣6），∴K′（4，﹣6），将A′（2，2﹣6），K′（4，﹣6），代入一次函数解析式，得，解得k＝﹣1，b＝4﹣6，∴y A′K′＝﹣x+4﹣6，∵CB∥AD，∴将点C（0，﹣6），B（6，0）代入一次函数解析式，得，解得k＝，b＝﹣6，∴y CB＝x﹣6，联立y A′K′＝﹣x+4﹣6和y CB＝x﹣6，得﹣x+4﹣6＝x﹣6，∴x＝6﹣6，∴直线CB与A′K′的交点横坐标是6﹣6，∵当EP经过A′时，点P的横坐标是2，∴如图2，当2＜x P＜6﹣6时，重叠部分是轴对称图形；如图3，由于RS的长度为2，由图可看出当x P＝2﹣1时，重叠部分同样为轴对称图形；综上，当x P＝2﹣1或2＜x P＜6﹣6时，矩形RQRS和△A′CK′重叠部分为轴对称图形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角函数，二次函数的性质，旋转的性质，两点之间线段最短等众多知识点，综合性非常强，解此题的关键是对初中阶段各知识点都要掌握熟练．25．（11分）如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB ＝5，AD＝4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．。

学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2018~201914:00~16:00 日1月17考试时间：2019年分）3分，共30一、选择题（共10小题，每小题6，常数项是1 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－）的方程是（22221＝＋6x＝1 D．3x－6A．3x．＋1＝6x B3x3－1＝6x C．xx）2．下列图形中，是中心对称图形的是（． C D．．A B．2）个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（3．若将抛物线y＝x先向右平移122222 ＝(x＋1)．x A．y＝(－B．y＝(x1)－－2 1)＋＋2 2 D y＝(x＋1)－C．y的点数，则下列事件为随机事件4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 ）的是（1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于A．两枚骰子向上一面的点数之和大于112 ．两枚骰子向上一面的点数之和等于C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D 8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线O的公共点的个数l与⊙5．已知⊙O的半径等于为（）D2B ．1C．．无法确定0 A．6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁为中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD）的长为（＝＝于点的直径，弦⊙OAB垂直CDE，CE1寸，AB10寸，则直径CD．寸．A12.5 B13寸寸D．26 25 C．寸题图第9 第8题图6第题图枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3 ）鸟中恰有2只雄鸟的概率是（2351．．D C．A ．B3868OAB8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应BD围成的封闭图形，则图中CD、BC和弧BCBD点落在弧AB上，点的对应点为C，连接）面积是（????33??．A ．B． C D．?33?82623622的方程的图解法是：如图，画b＝ax＋x．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如9．aa，则该方程的一个上截取BD＝，∠ACB＝90°，BC，AC＝b＝，再在斜边ABRt△ABC22 ）正根是（B．BC的长 C A．AC的长．AD的长D．CD的长2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为xax＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)．若关10．已知抛物线y＝2＋bx ＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）于x的一元二次方程ax A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2＝p的一个根，则另一根是是一元二次方程．已知3x___________1112．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为20 cm，他1．想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的4为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________16题图第第15题图题图第1415．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降2.5 m，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）2－3x－1＝0 17．（本题8分）解方程：x18．（本题8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“烧“米粑粑”、）；乙类食品有：D，C，B，A（分别记为“锅贴饺”“生煎包”、“面窝”、．梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润，EDC＝120°ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠23．（本题10分）如图，等边△26，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AB＝CEAD＝(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积2＋(1－m)x－m交x轴于A，x24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

2018~2019 学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间： 2019 年1 月 17 日 14:00~16:00一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共30 分）1．将以下一元二次方程化成一般形式后，此中二次项系数是3，一次项系数是－ 6，常数项是 1 的方程是（）A ． 3x2＋ 1＝ 6xB ． 3x2－ 1＝ 6x C． 3x2＋ 6x＝ 1 D ． 3x2－ 6x＝ 1 2．以下图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．3．若将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，就获取抛物线（）A ． y＝ (x－ 1) 2＋ 2B ． y＝ (x－ 1)2－ 2 C． y＝ (x＋ 1) 2＋ 2 D． y＝ (x＋ 1)2－ 2 4．扔掷两枚质地平均的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则以下事件为随机事件的是（）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O的半径等于8 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为9 cm，则直线 l 与⊙ O 的公共点的个数为（）A ． 0 B． 1 C． 2 D．没法确立6．如图，“圆材埋壁”和我国古代有名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙ O 的直径，弦 AB 垂直 CD 于点 E， CE＝ 1 寸， AB＝ 10 寸，则直径CD 的长为（）A．12.5 寸B．13 寸C．25 寸D．26 寸第 6题图第8题图第9题图7．假设鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率同样．假如 3 枚鸟卵所有成功孵化，那么 3 只雏鸟中恰有 2 只雄鸟的概率是（）1B ．3 5 2A ．C．D．36 8 88．如图，将半径为1，圆心角为120 °的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点 D 落在弧AB 上，点 B 的对应点为C，连结 BC，则图中CD 、BC 和弧 BD 围成的关闭图形面积是（）A ．33C．3D． 3B ．26 2 6 8 39．古希腊数学家欧几里得的《几何本来》记录，形如x2＋ ax＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，再在斜边AB 上截取 BD ＝a，则该方程的一个2 2正根是（）A．AC 的长B．BC 的长C． AD 的长D． CD 的长10．已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c（ a＜ 0）的对称轴为 x＝－ 1，与 x 轴的一个交点为 (2 ，0) ．若关于 x 的一元二次方程ax2＋ bx＋ c＝ p（ p＞ 0）有整数根，则 p 的值有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．已知3是一元二次方程x2＝ p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是 (－ 1，－ 2)，则点 P 对于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不同意将球倒出来数的前提下，小刚为预计此中的白球数，采纳了以下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，而后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不停重复上述过程，小刚共摸了100 次，此中 20 次摸到黑球，依据上述数据，小刚可预计口袋中的白球大概有___________ 个14．第七届世界军人运动会将于2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行，小明好运获取了一张军运会祥瑞物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为 20 cm，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（暗影部分），且镜框所占面积为照片面积的 1 ．4 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________第 14题图第 15题图第 16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽 4 m．水面降落 2.5 m，水面宽度增添___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连结AE，过点B作BG⊥AE于点G，连结 CG 并延伸交 AD 于点 F ，则 AF 的最大值是 ___________三、解答题（共 8 题，共72 分）17．（此题8分）解方程：x2－ 3x－ 1＝ 018．（此题8 分）如图， A、 B、 C、 D 是⊙ O 上四点，且AD＝ CB，求证： AB＝ CD第18题图19．（此题8分）武汉的早点种类丰富，品种众多，某早饭店供给甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为 A ，B ，C，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢欣坨”、“发糕”（分别记为E、 F、G、 H ），共八种美食．小李和小王同时去品味美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A， B， E， F ）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢欣坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（此题8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 A 的坐标为 (1 ， 7)，点 B 的坐标为(5 ， 5)，点 C 的坐标为 (7 ， 5) ，点 D 的坐标为 (5， 1)(1) 将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转，获取对应线段BE．当 BE 与 CD 第一次平行时，画出点 A 运动的路径，并直接写出点 A 运动的路径长(2)小贝同学发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特别关系，即此中一条线段绕着某点旋转一个角度能够获取另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第 20题图21．（此题8 分）如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC， AD ⊥ CD ， AC ＝ AB，⊙ O 为△ ABC 的外接圆(1)如图 1，求证： AD 是⊙ O 的切线(2)如图 2， CD 交⊙ O 于点 E，过点 A 作 AG⊥ BE，垂足为 F，交 BC 于点 G①求证： AG＝ BG②若 AD＝2，CD＝3，求 FG 的长22．（此题10分）某商家销售一种成本为20 元的商品，销售一段时间后发现，每日的销量y（件）与当日的销售单价x（元 /件）知足一次函数关系，而且当x＝ 25 时， y＝ 550；当 x＝ 30 时，y＝ 500 ．物价部门规定，该商品的销售单价不可以超出48 元 /件(1) 求出 y 与 x 的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每日获取的收益是8000 元？(3)直接写出商家销售该商品每日获取的最大收益23．（此题10 分）如图，等边△ ABC 与等腰三角形△ EDC 有公共极点C，此中∠EDC ＝ 120 °，AB＝CE＝ 2 6 ，连结BE，P 为BE 的中点，连结PD、AD(1) 小亮为了研究线段AD 与 PD 的数目关系，将图 1 中的△ EDC 绕点 C 旋转一个适合的角度，使CE 与 CA 重合，如图2，请直接写出AD 与 PD 的数目关系(2)如图 1， (1) 中的结论能否仍旧建立？若建立，请给出证明；若不建立，请说明原因(3)如图 3，若∠ ACD ＝ 45 °，求△ PAD 的面积24．（此题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ x2＋ (1－ m)x－ m 交 x 轴于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交y 轴负半轴于点 C(1) 如图 1， m＝ 3①直接写出 A， B， C 三点的坐标② 若抛物线上有一点D，∠ ACD ＝ 45°，求点 D 的坐标(2) 如图 2，过点 E(m， 2) 作向来线交抛物线于P， Q 两点，连结AP， AQ ，分别交y 轴于M ， N 两点，求证：OM · ON 是一个定值。

2018~2019学年度市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图 第8题图 第9题图7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．61B ．83 C ．85 D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是（ ）A ．63π-B ．623π- C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a，则该方程的一个 正根是（ ） A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇 匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸 到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国举行，小明幸运获得了一军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm ，宽为20 cm ，他 想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41． 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为_____________第14题图 第15题图 第16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、 “面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A ，B ，C ，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小和小王同时去品尝美食，小准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

武汉一初慧泉中学2018~2019学年度九年级12月月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2－8x －10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ B ） A ．3和8B ．3和－8C ．3和－10D ．3和102．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ B ）3．抛物线y ＝－(x －1)2－2的顶点坐标是（ D ） A ．(－1，2) B ．(－1，－2) C ．(1，2)D ．(1，－2) 4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°，则∠D 等于（ A ）A ．25°B ．35°C ．50°D ．65° 5．方程x (x ＋3)＝x 的根为（ D ）A ．0B ．－1C ．0或－3D ．0或－26．抛物线y ＝2x 2向上平移一个单位得到抛物线（ A ） A ．y ＝2x 2＋1 B ．y ＝2x 2－1 C ．y ＝2(x ＋1)2 D ．y ＝2(x －1)2 7．已知⊙O 的直径是26，圆心到弦AB 的距离是12，则弦长AB 为（ C ）A ．13B ．12C ．10D ．58．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2 m 时，水面宽4 m ；若水面下降2.5 m ，则水面宽度增加（ B ） A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m9．如图，等腰Rt △ABC ，点O 为斜边AC 上一点，作⊙O 与AB 相切于点D ，交BC 于点E 、点F ．已知AB ＝BC ＝9，CF ＝1，则BE 的长度为（ B ） A ．1B ．2C ．3D ．5解：连接OD 、OE ，过点O 作OG ⊥EF 于G设OD ＝OE ＝r ∵CF ＝1 ∴FG ＝EG ＝8－r ∵AB 与⊙O 相切∴△AOD 为等腰直角三角形 ∴AD ＝r ，BD ＝OG ＝9－r在Rt △OEG 中，(8－r )2＋(9－r )2＝r 2，解得r ＝5 ∴EG ＝FG ＝3，BE ＝2 10．已知点P (m ，n )是抛物线2212-=x y 上一动点，过P 点作直线l 交y 轴于Q (0，s )，且直线l 和抛物线只有唯一公共点，则n ＋s 的值是（ C ） A ．－1B ．－2C ．－4D ．－6解：设直线l ：y ＝kx ＋s联立⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2212x y s kx y ，整理得x 2－2kx －2s －4＝0 ∵直线l 和抛物线只有唯一公共点 ∴x 1＝x 2＝m ∵x 1x 2＝m 2＝－2s －4 ∴s ＝21-m 2－2 ∵m ＝21m 2－2 ∴n ＋s ＝－4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点A (－3，m )和点B (n ，2)关于原点对称，则m －n ＝___________ 解：－512．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是91．若设主干长出x 个支干，则可列方程是___________________ 解：1＋x ＋x 2＝9113．关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx ＋m －3＝0有实数根，则m 的取值为___________ 解：23-≥x 14．如图，要拧开一个边长为a ＝6 mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为________mm 解：3615．如图，正方形ABCD 中，AB ＝5，点E 、F 分别在BC 、CD 上，BE ＝3，∠BAE ＋∠DAF ＝∠EAF ，则△AEF 的面积是___________ 解：88516．如图，已知A (5，0)，⊙O 半径为2，点B 为⊙O 上一动点，点C 在第一象限，且△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，则线段OC 的取值范围是______________________ 解：过点A 作AD ⊥OA ，且使AD ＝OA由手拉手模型，得△AOB ≌△ADC （SAS ） ∴CD ＝OB ＝2∴点C 在以D 为圆心，2为半径的圆上运动∴225225+≤≤-OC三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：2x 2＋3x －1＝0解：4173417321--=+-=x x ， 18．（本题8分）如图，BE 是⊙O 的直径，半径OA ⊥弦BC ，点D 为垂足，连AE 、EC(1) 若∠AEC ＝28°，求∠AOB 的度数 (2) 若∠BEA ＝∠B ，BC ＝6，求⊙O 的半径解：(1) 56 (2) 3219．（本题8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18°的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象（实线部分），其中BC 段是双曲线xky =的一部分，AD 、AB 是直线上一部分，且AB ∥x 轴 请根据图中信息解答下列问题： (1) 求k 的值(2) 当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？(3) 一天24小时大棚内温度达到或超过12℃的时间有多少小时？216=k （2）c 05.13 （3）小时）(2.178.018=-解：(1) k ＝216(2) 13.5℃ (3) 18－0.8＝17.220．（本题8分）如图，点P 是等边△ABC 外一点，P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5 (1) 将△APC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AP 1C 1（P 1与P 对应） ① 画出旋转后的图形，保留作图痕迹 ② 求∠APB 的度数(2) 在(1)的图形中，直接写出旋转过程中线段AP 扫过的面积解：(1) ② 30° (2)ππ233360602=⨯⨯ 21．（本题8分）如图1，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点P 是弧BC 的中点，PE ⊥AC 交AC 的延长线于E(1) 求证：PE 是⊙O 的切线(2) 如图2，作PH ⊥AB 于H ，交BC 于N ．若NH ＝3，BH ＝4，求PE 的长解：(1) 连接OP 、AP∵P 是弧BC 的中点 ∴∠BAP ＝∠CAP ∵OA ＝OP ∴∠OAP ＝∠OP A ∴∠CAP ＝∠OP A ∴OP ∥AE ∵PE ⊥AC ∴PE ⊥OP ∴PE 是⊙O 的切线 (2) 设OP 交BC 于N可证：△POH ≌△BOF （AAS ） ∴OF ＝OH ∵OP ＝OB ∴PF ＝BH可证：△PNF ≌△BNH （AAS ） ∴NF ＝NH ＝3 ∵BN ＝5∴CF ＝BF ＝8＝PE22．（本题10分）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100－x ）件，设利润为y 元(1) 写出y 与x 的函数关系式（结果为一般形式）？ (2) 试说明如何定价才能使利润最大？(3) 如果商家要求利润不得低于1200元，应该如何定价？请结合图像进行说明 解：(1) y ＝(x －30)(100－x )＝－x 2＋130x －3000(2) y ＝－(x －65)2＋1225 当x ＝65时，y 有最大值为1225 (3) 60≤x ≤7023．（本题10分）如图，在等腰Rt △ABC 中，AB ＝7，点P 为斜边AB 上一个动点（不与A ，B ）重合），以CP 为斜边在CP 右侧作等腰Rt △CPD(1) 直接写出∠APD 与∠ACD 的数量关系_____________________ (2) 求证：DA ＝DP(3) 点P 从B 向A 运动过程中，△BCD 的面积是否发生改变？若不变求其值，若变化求出其取值范围解：(1) ∠APD －∠ACD ＝45°或∠APD ＋∠ACD ＝45°(2) 过点C 作CE ⊥CP 交PD 的延长线于E ∴△PCE 为等腰直角三角形 ∴△ACE ≌△CBP （SAS ） ∴∠CAE ＝∠CBP ∵∠BAC ＝45° ∴∠P AE ＝90° ∵D 为PE 的中点∴AD ＝PD ＝CD （斜边中线） (3) ∵DA ＝DP∴D 在线段AC 的垂直平分线上运动 ∴S △BCD 的面积为定值，且等于8724．（本题12分）已知，抛物线y ＝a (x 2－cx －2c 2)（a ＞0）交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），点H 为y 轴负半轴上一点(1) 若抛物线交y 轴于点C (0，－2)，且抛物线的对称轴为直线21x ，求抛物线的解析式 (2) 在(1)的条件下，若点M 在第四象限的抛物线上，且∠MCB ＝∠ACB ，求点M 的坐标(3) 直线BH 交抛物线于点D ，直线HA 交抛物线于E ，EF ⊥y 轴于F ．若BD ＝DH ，求AB EF解：(1) y ＝x 2－x －2(2) 过点B 作BN ⊥x 轴于B 交CM 的延长线于N ∵A (－1，0)、B (2，0)、C (0，－2) ∴△BOC 为等腰直角三角形 ∵∠CBO ＝45° ∴∠CBO ＝∠CBN ＝45° ∵∠MCB ＝∠ACB ∴△ABC ≌△NBC （ASA ） ∴BN ＝AB ＝3 ∴B (2，－3) 直线CM ：221--=x y 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=--=22212x x y x y ，解得x 1＝0，x 2＝21∴M (4921-，) (3) 令y ＝0，则x 1＝－c ，x 2＝2c ， ① 当c ＞0时，A (－c ，0)、B (2c ，0) ∵D 为BH 的中点 ∴x D ＝c ∴D (c ，－2ac 2) ∴H (0，－4ac 2)直线AH ：y ＝－4acx －4ac 2联立⎪⎩⎪⎨⎧--=--=)2(44222c cx x a y ac acx y ，解得x 1＝－2c ，x 2＝－c∴x E ＝－2c ，EF ＝2c ∴3232==c c AB EF ② 当c ＜0时，A (2c ，0)、B (－c ，0) 同理：D (2452ac c --，)、H (0，225ac -) 直线AH ：22545ac acx y -= EF ＝4c∴121341==c cAB EF。

武汉一初慧泉中学2017~2018学年度下学期3月月考九年级数学参考答案一、1D 2A 3D 4B 5C 6B 7C 8D 9C 10C二、11.33 12.2 13.32° 14.53 15.43 16.p ＞0 三、17. 8 x20.解：过P 作PB⊥AM 于B ，在Rt △APB 中，∵∠PAB=30°，∴PB=AP=×32=16海里，∵16＜163，故轮船有触礁危险．设安全航向为AC ，作PD⊥AC 于点D ，由题意得，AP=32海里，PD=163海里，∵sin ∠PAC==32316=23，∴在Rt △PAC 中，∠PAC=60°， ∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=60°-30°=30°．答：轮船自A 处开始至少沿南偏东30°度方向航行，才能安全通过这一海域． 21.22. （1）2,3--=-=x y xy （2）（-2,0）（4,0） （3）k kx y k b B b kx y -3,3)31(,-=∴--=-+=代入得，将设直线 x y x x y x 30,30=-=，＜当时，＞当∵直线l 与反比例函数||x my =（m ≠0）只有两个交点（1）直线l 与的图像有一个交点＜)0(3x x y = 联立03)3(332=-+-⎪⎩⎪⎨⎧--==x k kx kkx y x y 得012)32=++=k k （△ 舍去）(26-9,269-21-=+=k k （2）直线l 与的图像有一个交点＞)0(3-x x y = 联立03)3(33-2=++-⎪⎩⎪⎨⎧--==x k kx kkx y x y 得012-)32=+=k k （△ 3=k ∴26-6)269(63++-=-=x y x y 或23. （1）易证∠D=108° ∠FCD=72° ∴∠D+∠FCD=180°∴DE ∥FC 同理CD ∥EF 又∵DE=CD ∴四边形EFCD 为菱形（2）(2)易证△ABD ∽△ECMMN ⊥EC,DG ⊥AB MN GD EC BC BC AB MN GD EC AB =∴==∴∵又, (3) △ABF ∽△EBA BE BF AB •=∴2 215),1(112-=+=∴==x x x x BF AB ，设 415212-===EF BF FN GF DF GF24.1.抛物线的解析式为y=x 2﹣x ﹣2；2.在x 轴上取一点D ，如图（备用图），过点D 作DE ⊥AC 于点E ，使DE=554， 在Rt △AOC 中，AC==，∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD ，∴△AED ∽△AOC ，∴，解得AD=2，∴D （1，0）或D （﹣3，0）．过点D 作DM ∥AC ，交抛物线于M ，如图（备用图）则直线DM 的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x ﹣6，当﹣2x ﹣6=x 2﹣x ﹣2时，即x 2+x+4=0，方程无实数根，当﹣2x+2=x 2﹣x ﹣2时，即x 2+x ﹣4=0，解得x 1=，x 2=， ∴点M 的坐标为（，3+）或（，3﹣）．3. 如图，以AB 为直径作⊙F，圆心为F ．过E 点作⊙F 的切线，这样的切线有2条E(-3,0) ,A(-1,0),B(2,0） F()021， ⊙F 半径FM=FB=23 ,EF=25 ME=2，MN=56 ，FN=109,ON=52 ,∴)5652(，-M 1318136:)03(),5652(+=--x y l E M 得直线，，由 同理求出另一直线:1318136--=x y。

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．计算51的结果为（ ） A ．5- B ．5 C ．55-D ．55 2．要使式子x x +-1有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≤1 C ．x ≥1 D ．x ≤－13．下列计算正确的是（ ）A ．x 4·x 4＝x 16B ．(x 3)2＝x 5C ．(－a 2)n ＝a 2nD ．a ＋2a ＝3a4．九年级某班40位同学的年龄如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16 人数 3 16 19 2则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．15、14.5B ．15、15C ．19、14.5D ．19、155．计算(x ＋3)(x －3)的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．2xC ．x 2－9D ．x 2－66．点(﹣3，2)关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．(﹣3，2)B ．(3，﹣2)C ．(3，2)D ．(2，3)7．有两个完全相同的正方体，按右下图方式摆放，其主视图是（ ）8．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(3，5，7)、(9，11，13，15，17)、(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式Am ＝(i ，j )表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝(2，3)，则A 89＝（ ）A ．(6，7)B ．(6，9)C ．(7，8)D ．(7，9)9．如图，点I 是△ABC 的内心，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 恰与AI 相切于I 点．若tan ∠IBC ＝21且BC ＝4，则⊙O 的半径为（ ） A ．54 B ．1C ．45D ．3510．如图，点M 是Rt △ABC 的斜边AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P 、Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP 、MQ 、PQ ，在整个运动的过程中，△MPQ 的面积大小变化的情况是（ ）A ．不变B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算tan 30°的结果为__________12．计算1212+++x x x 的结果为__________ 13．如图，将矩形ABCD 沿BD 翻折，使点C 落在P 点处，连接AP ．若∠ABP ＝26°，则∠APB ＝__________14．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和3名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是___________15．如图，在等腰△ABC 中，D 是底边BC 的中点，底角的正切值是31，将该等腰△ABC 绕其腰AC 的中点M 旋转，使旋转后的点D 与A 重合，得到△A 1B 1C 1如果旋转后的底边B 1C 1与BC 交于点N ，则∠ANB 的正切值等于__________16．已知关于x 的方程(x －m )(x －n )－p ＝0有两个解x 1、x 2，且x 1＞x 2，m ＞n ．若x 1－x 2＞m －n ，则常数p 的取值范围是________________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：14221=+--x x 18．（本题8分）如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且BDCD CD AD =，求证：∠ACB ＝90°19．（本题8分）我市开展“美丽武汉，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动（要求时间为0.5小时、1小时、1.5小时、2小时），学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1) 将条形统计图补充完整(2) 扇形图中的“1.5小时”部分圆心角的度数是__________(3) 若该校有1000名学生参加义务劳动，请估计他们劳动时间不少于1小时的有多少人？20．（本题8分）海中有一小岛P ，在以P 为圆心、半径为316海里的圆形海域内有暗礁．一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P 位于东北方向上，且A 、P 之间的距离为32海里(1) 若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请画图并通过计算加以说明(2) 如果轮船有危险，轮船自A 处开始沿南偏东多少度的方向航行，能安全通过这一海域？请直接写出该度数21．（本题8分）如图，在△ABC ，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝21∠CAB (1) 求证：直线BF 是⊙O 的切线(2) 若AB ＝5，sin ∠CBF ＝55，求BF 的长22．（本题10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数x m y =（m ≠0）的图象交于A (－3，1)、B (1，n )两点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式(2) 设直线AB 与y 轴交于点C ，若点P 在x 轴上，使BP ＝AC ，请直接写出点P 的坐标(3) 过点 B (1，n )的直线l 与反比例函数||x m y =（m ≠0）只有两个交点，求直线l 的解析式23．（本题10分）正五边形ABCDE 中，AC 、BE 相较于点F(1) 如图1，试判断四边形CDEF 的形状，并证明你的结论(2) 如图2，连接DF 并延长，交EA 延长线于M ，交AB 于G ，连接EC 交DG 于N ，求证：ECBC NM GD = (3) 如图3，连接DF 交AB 于G ，请直接写出FD GF 的值24．（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2﹣ax ﹢c 交x 轴于A 、B （点A 在B 的左边），交y 轴于C (0，－2)，且顶点纵坐标为49 (1) 求抛物线的解析式(2) 已知点M 在抛物线上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切．若⊙M 的半径为554，求点M 的坐标 (3) 若直线l 过点E (3，0)，点N 为直线l 上的一动点．当以A 、B 、N 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式。

湖北省武汉一初慧泉中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程223x x+=的二次项系数和一次项系数分别为（）A．1，2B．1，3C．1，2-D．1，3-2．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列二次函数中，其图象的顶点坐标是()2,1-的是（）A．()221y x=-+B．()221y x=++C．()221y x=--D．()221y x=+-4．用配方法解方程x2+6x+2＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+3）2＝7B．（x+3）2＝11C．（x﹣3）2＝7D．（x﹣3）2＝11 5．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（）A．15°B．40°C．75°D．35°6．将抛物线21y x=-先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（）A．()211y x=-+B．()212y x=++C．()22y x=-D．()221y x=++ 7．如图，将ABC绕点C顺时针旋转90︒得到EDC△．若点A，D，E在同一条直线上，20ACB∠=︒，则ADC∠的为（）A ．25︒B ．508．某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由次降息的百分率为x ，则可列方程为（A ．()2 2.25%1 1.98%x ⨯-=C ．()21.98%1 2.25%x +=9．已知抛物线224y x x =++范围为（）A ．34b ≤<B ．-10．如图，BC 是O 的直径，则弦AD 的长为（）A ．72B ．2二、填空题11．一元二次方程x 12．在平面直角坐标系中，点13．如图，点A ，B ，的度数为．14．已知关于x 的方程16．如图，ABC 和V 则ADE V 面积的最大值为三、解答题17．解方程：(1)2430x x -+=.(2)230x x --=.18．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出多少小分支？19．如图，抛物线217y x =-+与直线224y x =+交于A ，B 两点.其中点B 在第一象限.(1)求A ，B 两点的坐标；(2)若12y y >，请直接写出x 的取值范围______.20．如图，在77⨯方格纸中，A ，B ，C 三点均在格点上，试按要求画图与填空．(1)如图1，将BC 绕点B 顺时针旋转90︒至BD ，连AD ，直接写出CAD ∠的度数；(2)如图2，以AB 为直径的O 交BC 于点E ，交AC 于点F ，将ABC 绕点O 旋转180︒至BAG △，设AG 交O 于点M ，BG 交O 于点N ，直接写出弧EF 与弧MN 的数量关系．21．如图，O 的弦AB 与CD 相交于点E ，已知AE BE =，3DE CE =，且8AB =.图1图2(1)如图1，若CD 过圆心O ，求O 的半径；(2)如图2，若60DEB ∠=︒，请直接写出点O 的半径.22．为应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能演习．如图，在一个废弃高楼距地面10m 的点A 至16m 的点B 处，设置了一个火源段（含点A 与点B ），消防员站在高楼前且与高楼水平距离为t 米位置使用高压水枪灭火，水枪喷出的水流可看作抛物线的一部分，且每次水流所在抛物线的形状完全相同．．．．．．．．．．．．．．．．．水流达到火源段（线段AB ）中某一处，则视为有效灭火．如图1，消防员甲灭火时站在水平地面的点C 处，水流从C 点射出恰好到达点A 处，且水流的最大高度为18m ，水流的最高点到高楼的水平距离为4m ，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y （m ）与出水点到高楼的水平距离x （m ）之间满足二次函数关系．(1)求消防员甲灭火时水流所在抛物线的解析式；(2)如图2，消防员乙站在水平地面的点D 处进行灭火，此时1CD =，请判断他是否有效灭火，并说明理由；(3)若要有效灭火，请直接写出t 的取值范围．23．如图，ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，90BAC CDE ∠=∠=︒，连接BD ，以BD ，DE 为邻边作BDEF ，连接AF ，AD ．(1)如图1，当点D 落在BC 上时，AD 与AF 的数量关系是______，位置关系是______．图1(2)如图2，当点D 在ABC 的内部时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．图2(3)如图3，连接AE，若BC=图324．如图，已知抛物线22=-++y x x(1)请直接写出A、B、C三点的坐标；(2)如图1，已知点M在抛物线上，点N在xM点的横坐标；F n，点F不在抛物线上，(3)已知坐标系内有一动点()2,直线FB交抛物线交于另一点Q，连接PQ交。

2018~2019学年度武汉市九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图 第8题图 第9题图7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．61B ．83 C ．85 D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是（ ）A ．63π-B ．623π- C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a，则该方程的一个 正根是（ ） A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇 匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸 到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm ，宽为20 cm ，他 想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41． 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为_____________第14题图 第15题图 第16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、 “面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A ，B ，C ，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

2018-2019学年度武汉市部分学校元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6 B．3和－6 C．3和－1 D．3和1 2．抛物线y＝(x－5)2＋6的对称轴是（）A．直线x＝－5 B．直线x＝5 C．直线x＝－6 D．直线x＝6 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D4．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．“明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是( ).A．明天降水的可能性较小B．明天将有30%的时间降水C．明天将有30%的地区降水D．明天肯定不降水6．如果关于x的一元二次方程mx2＋4x－1＝0没有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜4且m≠0 B．m＜－4 C．m＞－4且m≠0 D．m＞4 7．在⊙O 中，弦AB 的长为6，圆心O 到AB 的距离为4，OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A．P 在⊙O 上B．P 在⊙O 外C．P 在⊙O 内D．P 与A 或B 重合8．如图所示，ABC△为O⊙的内接三角形，130AB C=∠=，°，则O⊙的内接正方形的面积为（）A．2 B．4 C．89．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆⊙O与其三边的切点分别为D、E、F，若AB、BC、AC的长分别为c、a、b，且AE∙BE =m，a+b+c=n，则⊙O的半径r的值为( )A.n m B ．)(21n m + C ．n m 2 D ．n m -2110．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （c ≠0）过点(－1，0)和(0，－3)，且顶点在第四象限．设s ＝a ＋b ＋c ，则s 的取值范围是（ ） A ．－3＜s ＜－1 B ．－6＜s ＜0 C ．－3＜s ＜0 D ．－6＜s ＜－3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．点A （－2，5）关于原点的对称点B 的坐标是__________12．将抛物线 y=x2 ﹣2x+3 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为 __________13．已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为__________________14．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是 .15．如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则的值是 .第15题图 第16题图16. 已知⊙O 的半径为 2，A 为圆上一定点，P 为圆上一动点，以 AP 为边作等腰 Rt △APG ，P 点在圆上运动一周的过程中，OG 的最大值为___________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－4x ＋1＝018．（本题8分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD 于N，连AC（1）求证：AC＝AN；（2）若OM∶OC＝3∶5，AB＝5，求⊙O的半径；19．（本题8分）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题：(1)请画树状图，列举所有可能出现的结果；(2)他遇到三次红灯的概率是多大？20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2.(1)画出△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．21．（本题8分）如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC ＝BC ，AC ＝12OB. (1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)若∠ACD ＝45°，OC ＝2，求弦AD 的长．22．（本题10分）如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m ）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD ）外，用长为36 m 的栅栏围成矩形ABCD ，中间隔有一道栅栏（EF ）．设 绿化带宽AB 为x m ，面积为S m 2（1） 求S 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围（2） 绿化带的面积能达到108 m 2吗？若能，请求出AB 的长度；若不能，请说明理由（3） 当x 为何值时，满足条件的绿化带面积最大?23．（本题10分）23．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是；（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋4的顶点P在一条定直线l上．（1）直接写出直线l的解析式；（2）若存在唯一的实数m，使抛物线经过原点．①求此时的a和m的值；②抛物线的对称轴与x轴交于点A，B为抛物线上一动点，以OA、OB为边作□OACB，若点C在抛物线上，求B的坐标．（3）抛物线与直线l的另一个交点Q，若a＝1，直接写出△OPQ的面积的值或取值范围．参考答案二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（ 2，－5） 12．y=(x+1)2+313．1214． 1＋x ＋x 2＝7315．16．222+三、解答题（共8题，共72分） 17．解：32±=x18．解：（1）连接AC ，∵∠AED=∠AMO=90°，∴∠BDC=∠EAB=∠BAC ．∵AM ⊥OC ，∴∠AMC=∠AMN ．在△AMN 与△AMC 中，∵∠EAB=∠BAC ，AM=AM ，∠AMN=∠AMC ，∴△AMN ≌△AMC （ASA ），∴AC=AN ；（2）连接OA ，设OM=3x ，OC=5x ，∴OA=5x ，AM=4x ，∵AB=5，∴19．解：(1) 由树状图可以看出，共有8种等可能的结果，即：红红红、 红红绿、 红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、(2) P(三次红灯)＝1 8．20．解：(1)如图，△A1B1C1为所作．(2)如图，△A2B2C2为所作．(3)OA1＝42＋42＝42，点A经过点A1到达A2的路径总长＝52＋12＋90×42π180＝26＋22π.21．（1）证明：连接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=，∵∠D=30°，∴AD=2．22．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=EF，AD=BC，∵AB=xm，AB+BC+CD+EF=36m，∴BC=36-3x，∴绿化带的面积为：y=x•（36-3x）=﹣3x2+36x，y与x之间的函数关系式为：y=﹣3x2+36x；（2）由题意得：﹣3x 2+36x=108，解得：x 1=x 2=6，∵6能达到108 m 2．（3）∵y=﹣3x 2+36x =﹣3（x ﹣6）2+108，∵a=﹣3＜0，∴当x ＞6时，y 随x 的增大而减小，∴当y 最大，∴当x23．解：（1）线段MD 、MF 的数量及位置关系是MD=MF ，MD ⊥MF ， 理由：如图1，延长DM 交EF 于点P ，∵四边形ABCD 和四边形FCGE 是正方形， ∴AD ∥EF ，∠MAD=∠MEP ．∠CFE=90°． ∴△DFP 是直角三角形． ∵M 为AE 的中点， ∴AM=EM ．在△ADM 和△EPM 中，，∴△ADM ≌△EPM （ASA ）， ∴DM=PM ，AD=PE ， ∴M 是DP 的中点．∴MF=DP=MD ， ∵AD=CD ， ∴CD=PE ， ∵FC=FE ， ∴FD=FP ，∴△DFP是等腰直角三角形，∴FM⊥DP，即FM⊥DM．故答案为：MD=MF，MD⊥MF；（2）MD=MF，MD⊥MF仍成立．证明：如图2，延长DM交CE于点N，连接FN、DF，∵CE是正方形CFEG对角线，∴∠FCN=∠CEF=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCF=45°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠NEM，在△ADM和△ENM中，，∴△ADM≌△ENM（ASA），∴EN=AD，DM=MN，∵AD=CD，∴CD=EN，在△CDF和△ENF中，，∴△CDF≌△ENF，（SAS）∴DF=NF，∴FM=DM ，FM ⊥DM ．（3）如图所示，若CF 边恰好平分线段AE ，则CF 过点M ，由（1）可得FM=DM ，FM ⊥DM ， 设FM=DM=1， ∵∠DCF=30°，∴Rt △DCM 中，CM=，CD=2=CB ，∴CF=+1=CG ，∴=．24．解：(1) y=a （x-m ）2+2m+4，P （m ，2m+4），∴y=2x+4； （2）①将x=0，y=0代入，∴am 2+2m+4=0∴△=0，a=14，m=-4；②B 、C 关于对称轴对称，∴B 的横坐标为-2，y=14 （x+4）2-4，∴B （-2，-3）；（3）y=2x+4与x 轴交于点B （-2,0），交y 轴于点A （0,4），作OM ⊥AB 于M 。

2019-2020学年湖北省武汉一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是A. 2019B.C.D.2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是A. B. C. D.3.计算的结果A. B. C. D.4.计算的结果是A. B. C. D.5.如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是A.B.C.D.6.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积一定的污水处理池，池的底面积与其深度满足关系式：，则S关于h的函数图象大致是A. B. C. D.7.对于反比例函数，下列说法正确的个数是函数图象位于第一、三象限；函数值y随x的增大而减小若，，是图象上三个点，则；为图象上任一点，过P作轴于点Q，则的面积是定值．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，身高的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，则树的高度为A.B.C.D.9.如图，内接于，AD是边BC上的高，D为垂足．若，，，则的半径是A.B.C.D.10.n 个数按一定的规律排列成1，，9，，81，，其中最后三个数的和为5103，则n为A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：的结果是______．12.化简：______．13.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分，，则的度数为______．14.在中，，：：25，，则DC的长为______．15.把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有______种．16.如图，的半径为3，AB为圆上一动弦，以AB为边作正方形ABCD，求OD的最大值______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，，，，求证：．19.计算：．20.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．用虚线表示画图过程，实线表示画图结果如图，四边形ABCD中，，，画出四边形ABCD的对称轴m；如图，四边形ABCD中，，，画出BC边的垂直平分线n．如图，的外接圆的圆心是点O，D是的中点，画一条直线把分成面积相等的两部分．21.如图，等腰三角形ABC中，，以BC为直径作交AB于点D，交AC于点G，，垂足为F，交CB的延长线于点E．求证：直线EF是的切线；求的值．22.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元设第x天的销售价格为元，销售量为该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，与x的关系为．当时，y与x的关系式为______；为多少时，当天的销售利润元最大？最大利润为多少？若超市希望第31天到第35天的日销售利润元随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元，求a的最小值．23.四边形ABCD中，E为边BC上一点，F为边CD上一点，且．如图1，若ABCD为正方形，E为BC中点，求证：．若ABCD为平行四边形，，如图2，若，求的值．如图3，若，，直接写出值为______．24.抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B左侧，与y轴交于点C，点D为顶点．求点B及点D的坐标．连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．若线段BD上一点P，使，求点P的坐标．若抛物线上一点M，作，交直线CD于点N，使，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．【解答】解：的倒数是：．故选：C．2.【答案】D【解析】解：由题意得，解得，故选：D．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：，故选：B．根据合并同类项的法则解答即可．此题考查合并同类项问题，关键是根据同类项合并的法则解答．4.【答案】D【解析】解：原式，故选：D．原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6.【答案】C【解析】解：为不等于0的常数，，S是h的反比例函数．依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选：C．先根据得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．7.【答案】B【解析】解：反比例函数，因为，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故说法正确，的说法错误．若，，是图象上三个点，则；故说法错误；P为图象上任一点，过P作轴于点Q，则的面积为，故说法正确；故选：B．利用反比例函数的性质用排除法解答．本题考查了反比例函数的性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在同一个象限，y随x的增大而增大．8.【答案】C【解析】解：由题意可得，，即树高，故选：C．可由平行线分线段成比例求解线段的长度．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点A作直径AH，连接CH，，，．，，，为的直径，，，由圆周角定理得，，∽，，即，解得，，的半径，故选：C．过点A作直径AH，连接CH，根据勾股定理分别求出AB、AC，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握相似三角形的判定和性质、圆周角定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：观察数据可得，相邻数据符号相反，后一个数是前一个数的倍，第1个数为，第2个数为，第n个数可设为，设最后三个数依次为x，，9x，则有，解得：，第n个数为，，，故选：C．由所给数，找到规律为相邻数据符号相反，后一个数是前一个数的倍，设最后三个数依次为x，，9x，则有，解出，再由，即可求n．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，列出正确的一元一次方程是解题的关键11.【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】1【解析】解：．故答案为：1．根据同分母得分是加减运算法则计算即可求得答案．此题考查了同分母的分式加减运算法则．题目比较简单，注意结果需化简．13.【答案】【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，，．．，．．在和中，，≌，，平分已知，；又，．为等边三角形．．，，．故答案为：根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14.【答案】6【解析】解：，∽，，，．故答案为：6．由可得出∽，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可得出，结合可得出AC的长度，再利用即可求出DC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：设某种截法中1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根，依题意，得：，．，b均为正整数，当时，；当时，；当时，；当时，，的值可能有4种．故答案为：4．设某种截法中1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根，根据两种规格钢管的总长度为9m，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可找出各种截法，进而可得出结论．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，连接AO，OB，将OA绕点A顺时针旋转，可得，连接，，，，，四边形ABCD是正方形，，，，，且，，≌，在中，，点，点O，点D共线时，OD有最大值为，故答案为：．由旋转的性质可得，，由“SAS”可证≌，可得，由三角形的三边关系可得，则点，点O，点D共线时，OD有最大值为．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形三边关系等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．17.【答案】解：．【解析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键．18.【答案】证明：，，，在与中，，≌，．【解析】根据题意得出，再利用SSS得出≌，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19.【答案】解：原式．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则及平方根定义是解本题的关键．20.【答案】解：如图，对称轴m即为所求；，，，≌，所在直线为四边形ABCD的对称轴m；如图，直线n即为所求．四边形ABCD中，，，四边形ABCD是等腰梯形，的垂直平分线n即是BC边的垂直平分线；如图，BE所在直线把分成面积相等的两部分．连接OD，交AC于点E，的外接圆的圆心是点O，D是的中点，点E是AC的中点，连接BE，所在直线把分成面积相等的两部分．【解析】连接AC，根据，，证明≌，可得AC 所在直线即为四边形ABCD的对称轴m；根据，，说明四边形ABCD是等腰梯形，连接AD和BC的中点所在直线即可画出BC边的垂直平分线n；如图，根据垂径定理连接OD交AC于点E，连接BE，BE所在直线即可把分成面积相等的两部分．本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是综合运用三角形的全等、等腰梯形的性质、垂径定理等知识．21.【答案】证明：连接OD，CD，为的直径，，即，，，，为BC中点，，，，过O，直线EF是的切线；解：过D作于M，，，，，，，，，，，，设，则，在和中，由勾股定理得：，即，解得：，即，．【解析】连接OD和CD，根据圆周角定理求出，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形的中位线求出，求出，根据切线的判定得出即可；过D作于M，求出，根据勾股定理求出OM，解直角三角形求出即可．本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22.【答案】【解析】解：依题意，当时，；时，，当时，设，则有，解得与x的关系式为：依题意，整理得，当时，随x增大而增大时，取最大值当时，时，W取得最大值，此时综上所述，x为32时，当天的销售利润元最大，最大利润为4410元依题意，第31天到第35天的日销售利润元随x的增大而增大对称轴，得故a的最小值为3．本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意利用待定系数法，易得出当时，y与x的关系式为：，根据销售利润销售量售价进价，列出每天的销售利润元与销售价元箱之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．要使第31天到第35天的日销售利润元随x的增大而增大，则对称轴，求得a即可本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值．23.【答案】【解析】证明：如图1中，设正方形的边长为2a．四边形ABCD是正方形，，，，，，∽，，，，，，．在AD上截取，连接MF．，是等边三角形，，，，四边形ABCD为平行四边形，，，，，，，，∽，，，，，．如图3，作交AD于点T，作于H，则，，，又，且，，∽，，设，则，可设，则，，，且，由，得，解得，．故答案为：．如图1中，设正方形的边长为只要证明∽，可得，求出CF、DF即可解决问题；在AD上截取，连接证得是等边三角形，则，，证明∽，由比例线段可得出结论；如图3，作交AD于点T，作于H，证∽，设，则，可设，则，，，分别用含x的代数式表示出和的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论．本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，方程模型等，解题关键是能够作出适当的辅助线构造相似三角形进行解答．24.【答案】解：抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B左侧，当时，，解得或，点B的坐标为．，顶点D的坐标为；如右图．抛物线与与y轴交于点C，点坐标为．对称轴为直线，点E的坐标为．连接BC，过点C作于H，则H点坐标为，，，，，为直角三角形．分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R．，，，，∽，，，即．直线CQ的解析式为，直线BD的解析式为．由方程组，解得．点P的坐标为；Ⅰ当点M在对称轴右侧时．若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作轴于点G．，，∽，，．设，则．，，均为等腰直角三角形，，，，，，．代入抛物线，解得，；若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作轴于点G．，，∽，，．设，则．，，均为等腰直角三角形，，，，，，．代入抛物线，解得，；Ⅱ当点M在对称轴左侧时．，，而抛物线左侧任意一点M，都有，点M不存在．综上可知，点M坐标为或．【解析】解方程，求出或，根据抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B左侧，确定点B的坐标为；将配方，写成顶点式为，即可确定顶点D的坐标；根据抛物线，得到点C、点E的坐标．连接BC，过点C作于H，由勾股定理得出，，证明为直角三角形．分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，根据两角对应相等的两三角形相似证明∽，则，得出Q的坐标，运用待定系数法求出直线CQ的解析式为，直线BD的解析式为，解方程组，即可求出点P的坐标；分两种情况进行讨论：Ⅰ当点M在对称轴右侧时．若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作轴于点G，先证明∽，由相似三角形对应边成比例得出设，再证明，均为等腰直角三角形，然后用含a的代数式表示点M的坐标，将其代入抛物线，求出a的值，得到点M的坐标；若点N在射线DC上，同理可求出点M的坐标；Ⅱ当点M在对称轴左侧时．由于，得到，根据直角三角形两锐角互余得出，而抛物线左侧任意一点M，都有，所以点M不存在．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理，等腰直角三角形、相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度．中第问进行分类讨论及运用数形结合的思想是解题的关键．。

2017-2018学年湖北省武汉市九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题．1．（3分）在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm33．（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形5．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±66．（3分）计算（﹣x）3•（﹣x）2•（﹣x8）的结果是（）A．x13B．﹣x13C．x40D．x487．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．48．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC 上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．B．2C．D．9．（3分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB 是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣410．（3分）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1二、填空题11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．13．（3分）已知一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是．14．（3分）在平面直角坐标系中，小明从原点开始，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A 3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进行描点（如图），那么她描出的点A87的坐标是．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M、N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P 为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．若H（0，﹣2）是抛物线y=x2+n的T型点，则n的取值范围是．16．（3分）已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12=0，则CD的最小值为．三、解答题．17．解方程：﹣1=；18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．19．（8分）2014年，河北省委宣传部主办“河北节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表．（1）求a，b，c的值，并将如图所示的频数分布直方图补充完整；（2）求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；（3）若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？20．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=3AO．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．21．如图，已知AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD=DH．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若H为BC中点，AB=10，EF=8，求CD的长．22．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）23．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于？（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90，图4）；探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省武汉市华师一附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题．1．（3分）在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据乘方、相反数、绝对值进行计算，再判断即可．【解答】解：因为﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以是负数的为﹣23，（﹣2）3，﹣|﹣2|共三个，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘方、绝对值的计算及正负数的判断，正确进行计算是解题的关键．2．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239=1.239×10﹣3．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．【解答】解：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=﹣1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．4．（3分）下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．6．（3分）计算（﹣x）3•（﹣x）2•（﹣x8）的结果是（）A．x13B．﹣x13C．x40D．x48【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：（﹣x）3•（﹣x）2•（﹣x8）=x13，故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，关键是根据底数不变指数相加．7．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】根据三视图的知识，该几何体共有两列两行组成，底面有4个正方体，第二层有1个．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图底面有3+1=4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，故选C．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC 上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．B．2C．D．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE==，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴=，即=，解得，BF=，故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．9．（3分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB 是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4【分析】由于在运动过程中，原点O始终在⊙G上，则弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角∠AOC保持不变，等于∠XOC，故点C在与x轴夹角为∠ABC的射线上运动．顶点C的运动轨迹应是一条线段，且点C移动到图中C2位置最远，然后又慢慢移动到C3结束，点C经过的路程应是线段C1C2+C2C3．【解答】解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，∴GO=AB=半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB=90°，AB=6，AC=2，∴BC=4．连接OC．则∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC==，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．如图4，C1C2=OC2﹣OC1=6﹣2=4；如图5，C2C3=OC2﹣OC3=6﹣4；∴总路径为：C1C2+C2C3=4+6﹣4=10﹣4．故选：D．【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．10．（3分）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1【分析】将y=与y=﹣联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=﹣可求得k=﹣，于是可得到抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣2，1）．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0（舍去），h2=．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣（舍去）．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．故选：A．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与菱形的边AB、BC均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点C是解题解题的关键．二、填空题11．（3分）的算术平方根是．【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题．【解答】解：∵，，故答案为：2．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法．12．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）已知一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是 3 ．【分析】根据众数为2，可得x=2，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，∴x=2，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，2，3，3，4，5，则中位数为：3．故答案为：3．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．（3分）在平面直角坐标系中，小明从原点开始，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A 3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进行描点（如图），那么她描出的点A87的坐标是（65，66）．【分析】直接利用已知点的坐标变化规律进而得出点A 87的坐标．【解答】解：如图所示：A 1（0，1），A 2（2，1），A 3（2，3），A 4（3，3），A 5（3，4），A 6（5，4），A 7（5，6），A 8（6，6），A 9（6，7），A 10（8，7），A 11（8，9），A 12（9，9），可得：A 点每4个点位置分布规律相同，且A 4（3，3），A 8（2×3，2×3），A 12（3×3，3×3）， ∵87÷4=21…3，∴A 点经过21次循环后，又进行了3次变化， ∴A 84（21×3，21×3），即（63，63）， ∴A 85（63，64），则A 86（65，64）， 故点A 87的坐标是：（65，66）． 故答案为：（65，66）．【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出D 点横纵坐标变化规律是解题关键．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G ，给出如下定义：在图形G 上若存在两点M 、N ，使△PMN 为正三角形，则称图形G 为点P 的T 型线，点P 为图形G 的T 型点，△PMN 为图形G 关于点P 的T 型三角形．若H （0，﹣2）是抛物线y=x 2+n 的T 型点，则n 的取值范围是 n ≤﹣ ．【分析】y=x2+n是对称轴为y轴的抛物线，顶点为（0，n），根据新定义可知：H 与抛物线的两点能组成等边三角形，即直线AH与抛物线的交点，其交点就是等边三角形的另两点M、N，根据题意得∠AHO=30°，∠OAH=60°，OH=2，利用三角函数求出点A的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式，当抛物线与直线有交点时，才有H（0，﹣2）是抛物线y=x2+n的T型点，因此列方程x2+n=x ﹣2，有解时才有结论得出，即△≥0，解不等式即可．【解答】解：如图，∵H（0，﹣2）是抛物线y=x2+n的T型点，∴∠AHO=30°，tan30°=，OA=2×=，∴A（，0），∴通过H的直线的解析式为：y=x﹣2，∵y=x2+n，∴当x2+n=x﹣2有解时，才有H（0，﹣2）是抛物线y=x2+n的T型点，即△=3﹣4（n+2）≥0，n≤﹣，∴当n≤﹣时，H（0，﹣2）是抛物线y=x2+n的T型点，故答案为n≤﹣．【点评】本题是新定义的阅读理解问题，有一定的难度，考查了学生分析问题、解决问题的能力，还考查了二次函数图象上点的坐标特征及等边三角形的性质，等边三角形各角都是60°，熟练掌握三线合一的性质，注意线段的长与点的坐标的关系；当两函数的图象有交点时，与方程组相结合，就是方程组的解．16．（3分）已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12=0，则CD的最小值为．【分析】如图所示，根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，可得CD过线段AB的中点M，即CM=DM，根据A与B坐标求出M坐标，要求CD的最小值只需求出CM的最小值即可．【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，∵A（0，6），B（0，﹣4），∴M（0，1），∵点到直线的距离垂线段最短，∴过M作直线CF的垂线交直线CF于点C，此时CM最小，直线3x﹣4y+12=0，令x=0得到y=3；令y=0得到x=﹣4，即F（﹣4，0），E（0，3），∴OE=3，OF=4，EM=2，EF==5，∵△EOF∽△ECM，∴，即，解得：CM=，则CD的最小值为．故答案为：．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题．17．解方程：﹣1=；【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：﹣1=，1﹣x﹣4=2（x+1）1﹣x﹣4=2x+2﹣x﹣2x=2+4﹣1﹣3x=5x=﹣【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．【分析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19．（8分）2014年，河北省委宣传部主办“河北节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表．（1）求a，b，c的值，并将如图所示的频数分布直方图补充完整；（2）求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；（3）若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？【分析】（1）根据4＜x≤8的频数和频率求出总数，再用0＜x≤4的频数乘以总数求出a，用总数减去其它月均用水量求出8＜x≤12的频数，即b的值，用B 的值除以总数即可求出c，从而补全统计图；（2）把月均用水量超过12吨的住户的频率加起来即可得出答案；（3）用该小区的住户乘以月均用水量没有超过8吨的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：=100（吨），则a==0.12；b=100﹣12﹣32﹣20﹣8﹣4=24；c==0.24；补图如下：（2）月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比是：0.2+0.08+0.04=0.32=32%；（3）根据题意得：1000×（0.12+0.32）=440（户），答：该小区月均用水量没有超过8吨的住户有440户．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=3AO．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．【分析】（1）根据已知求得B点的横坐标，将横坐标代入直线解析式中求出B 点的坐标，把B点坐标代入双曲线即可求得k的值，从而确定出反比例解析式．（2）根据一次函数与反比例函数的两交点的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．【解答】解：（1）∵直线与x轴交于点A∴A（﹣1，0），OA=1；∵OC=3AO；∴OC=3，B点的横坐标为3；把B点的横坐标为3代入直线中，解得y=，∴B（3，），点B在双曲线上，∴=，解得k=4，∴双曲线的解析式为：y=．（2）解得x=3或﹣4；由图象可知：当0＜x＜3或x＜﹣4时，满足不等式，∴不等式的解集为：0＜x＜3时或x＜﹣4．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，已知AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD=DH．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若H为BC中点，AB=10，EF=8，求CD的长．【分析】（1）要求证：DC是圆O的切线，只要证明OC⊥PC即可．（2）先求出HG=2，CH=2，FH=6，进而判断出△DHM∽△BHG，即可得出结论．【解答】解：（1）连接OD、OC相交于M，∵∠ACB=90°，CO=AO，∴∠ACO=∠CAO，∠CAO+∠B=90°，∠B+∠BHG=90°．∴∠CAO=∠BHG．∵DC=DH，∴∠DCH=∠DHC．∴∠DCH=∠ACO．∴∠DCH+∠HCO=∠ACO+∠OCH=90°．∴OC⊥PC．即DC为切线．（2）∵AB=10，EF=8，EF垂直AB，∴EG=4=GF．∴OG=3，∴BG=2．如图1，在Rt△BFG中，BF==2∵H为BC中点，∴BH=CH，设EH=x，则FH=8﹣x，HG=4﹣x，根据相交弦定理得，BH•CH=EH•FH，∴BH2=x（8﹣x），在Rt△BHG中，BH2﹣HG2=BG2，∴x（8﹣x）﹣（4﹣x）2=4，∴x=8（舍）或x=2，∴HG=2，BH=CH=2，FH=6，过点D作DM⊥CH于M，∵CD=HD∴MH=CH=∵∠DHM=∠BHG，∠DMH=∠BGH=90°，∴△DHM∽△BHG，∴，∴∴DH=3，∴CD=3【点评】考查了切线的判定．证明一条直线是圆的切线，只要证明直线经过半径的外端点，且垂直于这条半径就可以．证明线段的积相等的问题可以转化为三角形相似的问题．22．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣=40+a，①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．23．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于？（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90，图4）；探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．【分析】（1）由△ABC与△DCE是等边三角形，利用SAS易证得△BCE≌△ACD，即可得BE=AD；（2）首先设经过x秒重叠部分的面积是，在△CQT中，求得QT=QC=x，RT=3﹣x，根据三角形面积公式可得方程×32﹣（3﹣x）2=，解此方程即可求得答案；（3）首先证得∠MCE′=∠CNC′，又由∠E′=∠C′，根据有两角对应相等的三角形相似证得△E′MC∽△C′CN，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：（1）BE=AD（1分）证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD；（也可用旋转方法证明BE=AD）（3分）（2）设经过x秒重叠部分的面积是，如图在△CQT中，∵∠TCQ=30°，∠RQP=60°，∴∠QTC=30°，∴∠QTC=∠TCQ，∴QT=QC=x，∴RT=3﹣x，∵∠RTS+∠R=90°，∴∠RST=90°，（5分）由已知得×32﹣（3﹣x）2=，（6分）∴x1=1，x2=5，∵0≤x≤3，∴x=1，答：经过1秒重叠部分的面积是；（7分）（3）C′N•E′M的值不变．（8分）证明：∵∠ACB=60°，∴∠MCE′+∠NCC′=120°，∵∠CNC′+∠NCC′=120°，∴∠MCE′=∠CNC′，（9分）∵∠E′=∠C′，∴△E′MC∽△C′CN，∴，∴C′N•E′M=C′C•E′C=×=．（10分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及一元二次方程的求解方法等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线的解析式可变形为y=（x+1）（x﹣3），从而可得到点A 和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A 和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式；（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入求得m的值，从而得到直线CE的解析式，过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2。