《任意角的三角比定义》ppt课件(4).ppt

2.确定下列三角函 符数 号值 ：的
(1)sin256;
(2)cos(406);
23
(3)tan .
3
3.角 的终边 P (上 m ,5)且 ,有 co 一 sm (点 m 0),
13
求 sin co 值 s.
小结： 1．任意角的三角函数的定义； 2．三角函数的定义域； 3．正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号．
1．2．1任意角的三角函数（1）
问题1:你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数(正弦, 余弦,正切)的定义吗?
在RtPO中 M
如何 将POM 放到平面直角 坐标系中？
sin PM
P
OP
co sOM OP
tanPM OM

O
M
锐角三角函数
问题2：将POM 放到平面直角坐， 标系中
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
(1)cos 7 ; (2)sin4(6)5; (3)tan11 .
12
3
解： (1) 7 是第二象限角 co， s7所 0.以
12
12
(2) 因为 4652360225,即465是第三象限角，所 sin(465)0.
(3) 因为 1125,即11 是第四象 ,所限 以角

解： θ = cos x = r x x2 + 9 =− 2 3 6 5 ⇒x=− 5
2π 4. 确定符号： cos 315° ; (2) sin − (1) 3 13π ' (3) tan( −588°12 ) ; (4) cot . 4
;
解： + (1)
(2) −
θ
(3) −
(1) S△OBC < S扇OBC < S△OCD
B
D
1 1 1 2 ⇒ ⋅1⋅ sin α < α ⋅1 < ⋅1 ⋅ tan α 2 2 2
O
A
C
∴ sin α < α < tan α
(2) sin α + cos α = AB + OA > OB = 1
4 3 4 sin α = , cos α = − , tan α = − , 5 5 3
3 5 5 cot α = − , sec α = − , csc α = . 4 3 4
2. 角 β 终边上一点 M 到原点的距离为 10，且 4 cos β = − (0 < β < π )，求 M 的坐标。 5
(2) tan(−3250°) = tan 350° < 0
4.(1) 设 tan α ⋅ cos α > 0，且 cot α ⋅ sin α < 0，则α 在第几象限？ (2) 已知 cos α < 0，且 tan α ≥ 0，确定角α 终边的位置。
解： tan α ⋅ cos α > 0 ⇒ α ∈ (1) Ⅰ或Ⅱ
4. 各三角比在各个象限的符号：
+
+
-
+ +

OA OM x
练习一
练习二
练习三
练习与评价一
例一、已知角α的终边经过点P（-2，1），求角α的六
个三角比的值。 解:因为x=-2,y=1,
y
P
所以 r ( 2)2 12 5
-1
于是:
sin y 1 5 r 55
csc
r5
-2
y
α
O
x
cos x 2 2 5 sec r
5
r5 5
x2
tg y 1 x2
探究与深化三
在引入弧度制时我们看到,在半径为r的圆中,角α的弧度数
和圆半径r的大小无关,不妨设r=1.在平面直角坐标系中,称以原
点O为圆心,以1为半径的圆为单位圆(unit circle).把点P(x,y)
看作角α的终边与单位圆的交点,如图过点P做X轴的垂线,垂足为
M.
y
1
PT
y
1
A(1, 0)
1
O
它与原点的距离 r x2 y2 >0 ,
P(x,y)
y
α
xM x
过P作X轴的垂线，垂足为M，
则线段OM的长度为x,线段MP的长度为y.
准备与导入三
其中,α的邻边OM=x, α的对边PM=y，
r
x2 y2
由锐角三角比的定义，得
y
P(x,y)
y
α
O xM x
sin
角的 对 边 MP y 角的 斜 边 OP r cos
O
M1 x
y
1
P
1
1 M O
y
1
A(1,0)
x
M
1 1
O
1
O

五、课堂小结
1、掌握任意角的三角比的定义与符号． 2、会求任意角的三角比． 3、熟记特殊角的三角比值．
.
1.三角比的值与角 规定正割 sec 和余割 csc 终边上的点P的位 r sec ( k , k Z ) 置是否有关？
y
x 2 r ( k , k Z ) csc y
2.任何角的三角比 都存在吗?
例 1、已知角的终边经过点 P(2， 1)，求角的 六个三角比的值．
例4、已知角的终边经过点 P(3a,4a)(a 0)， 求： 2 sin cos．
解： x 3a, y 4a r (3a) (4a) 5 a
2 2
(1)当a 0时，r 5a，则：
(2)当a 0时，r 5a，则：
y x 4a 3a 2 sin cos 2 2 1 r r 5a 5a
一、锐角三角比的定义
对边 sin 斜边 邻边 cos 斜边 对边 tan 邻边 邻边 cot 对边 a c b c a b b a
B c A a
b
C
y
r
O
.
y x
P(x,y)
x
二、任意角三角比的定义
在任意角终边上任取一点P( x，y)， (除原点外) 2 2 设OP r x y (r 0) y y x P(x,y) sin cos r r y O x tan ( k , k Z ) x 2 x 提问: ( k , k Z ) cot
y x 4a 3a 1 2 sin cos 2 2 r r 5a 5a
练习： 1． 已知角 的终边过点 P 4,3,求 的六个三角比；

=|cos430°|
=|cos(70°+360°)|
=cos70°
练习
1. 已知cosɑ=35,0<ɑ<2,求sinɑ和tanɑ的值.
解:∵cosɑ=35
3
4
∵cosɑ=
,sinɑ=
9
5
5
∴cos2ɑ=25
ɑ 4 5
4
∴tanɑ=
=
×
=
ɑ 5 3
3
∵sin2ɑ+cos2ɑ=1
9
16
∴sin2ɑ=1-cos2ɑ=1-25
25
∴tanɑ=
=×()=
ɑ
5
3
3
∵sin2ɑ+cos2ɑ=1
25−16
9
∴cos2ɑ=1-sin2ɑ=1-16
=
=
25
25
25
∴cosɑ=±
9
25
=±35
∵ɑ是第三象限角
∴x<0
∵cosɑ=,r>0
∴cosɑ<0
∴cosɑ=-35
3.化简下列三角式：
ɑcosɑ
(1)cosɑtanɑ;(2) 1− ɑ ;(3) 1 − 2130°.
2
解:(1)cosɑtanɑ
ɑ
=cosɑ·ɑ
=sinɑ
ɑcosɑ
2
1− ɑ
ɑɑ
2ɑ
(2)
=
=tanɑ
(3) 1 − 2130°
=-cos130°
a的算数平方根记为
,a 的 平 方 根 记 为
± .
1
2
4.已知sinx-cosx= ,求(sinx+cosx)2的值.