线与角的整理和复习课件

C B
A
画好的图形中有哪几种角？
答：有3种角：平角、锐角、钝角。
实践应用
（教材第45页 练习七第10题）
2.先估计，再量出图中各角的度数。
1 2 3
∠1=__4_5_°__ ∠2=_1_4_5_°__ ∠3=__6_0_°__
实践应用
（教材第46页 练习七第11题）
3.（1）你能用一张长方形纸折出下面度数的角吗？
答：10°、45°、60°的角是锐角； 90°的角是直角； 105°、120°的角是钝角； 180°的角是平角。（画图略）
课后思考
学了本节课，你有哪些收获？
课后研讨
学完这节课，你收获了什么？有什么样 的感悟？与同学相互交流讨论。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
名人名言
旧知回顾
角的画法
画角的步骤：
① 画一条射线，使量角器的中心和射线的端
点重合，0°刻度线和射线重合。
② 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。
③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的
点，再画一条射线。
实践应用
（教材第45页 练习七第8题）
1.按要求画，再回答问题。
（1）画出直线AC。 （2）画出射线CB。
（ 边）
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角的度量
用量角器量角的步骤: 1.量角器的中心与角的顶点重合。 2. 0°刻度线与角的一条边重合。 3.角的另一条边所对应的量角器上
的刻度，就是这个角的度数。
旧知回顾
角的分类
平角 周角
1平角=180° 1周角＝360°
1周角=2平角=4直角
锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角 ＜ 平角 ＜ 周角
90°

边
顶点
边
思考：什么叫角？角的各部分名称是什么？计 量角的单位是什么？角的大小与什么有关系？ 与什么没关系？
锐角：小于90°。
直角：等于90°。
钝角：大于90°而小于180°。
平角：等于180°。
周角：等于360°。
画角：35°、90°、125°。
线和角的复习与整理
三河杨婆慈晖小学
数学组
直线
射线
线段
思考：直线、射线、线段有什么联 系和区别？
线段、射线都是直线的一部分
相
交
平
行
两条直线相交成直角时，这两 条直线互相垂直，其中一条直 线叫另一条直线的垂线。
在同一平面内，不相 交的两条直线叫平行 线
平行线间的距离有什么特点？
思考：如何过点M作已知直线的垂线和平行？

A
过一点，能画出无数条直线。
2.在纸上画出两个点并标上CD，要求所画的直线必须 通过C点和D点。
C
D
过两点，只能画出一条直线。
① ②
③ •④
两点之间,线段最短
平移与平行
什么是平行线？
在同一个平面内，无论怎么延长也永远 不相交的两条直线叫做平行线。
（1） （3）
（4）
（2）
怎么画平行线呢？
知识点介绍
• 1、线的认识 • 2、平移与平行 • 3、相交于垂直 • 4、旋转与角 • 5、角的度量 • 6、画角
直线、射线、线段
• 什么是直线、射线、线段？ • 直线、射线、线段各有什么特点？
线段： A
B
线段AB(或线段BA)
射线： A
B
射线AB
直线： A
B
直线AB（或直线BA）
A
B
直线AB（或BA）
说出这两个角的度数。
中心对顶点,零线对一边，另一边读度数, 内外要分清0在外读外，0在内读内。
判断对错
这个角是80°
判断对错
这个角是110°
判断对错
这个角是40°
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
画出60度的角
60 0
三角板中的角度你知道吗？ 30 0
60 0 90 0
是（ 钝 ）角， 是（ 120 ）度。
60 0
画出 1500
的角
求角的度数。（如图）
∠1＝35°， ∠2＝（ ）度
∠1＝30°， ∠2＝（ ）度
∠1=30°，∠2=( )度 ∠3=( )度，∠4＝( )
∠1＋∠5=( )度。
1.( 线段 )有2个端点，可以测量长度； ( 射线 )有1个 端点，不能测量长度；射线和线段可以看成是（ 直线 ）

2.什么是两点间的距离？ 两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。
第四单元 第1课
第7页
3.两点之间的所有连线中( 线段 )最短。 4.测量线段长度时，怎样是正确的测量？
第四单元 第1课
把线段的左端与尺子的0刻度线对齐，看看右端对着几，
长度就是几厘米。 5.过一点可以画( 无数 )条直线，过两点可以画( 一 )条直线。
第四单元 第1课
第5页
●即时巩固 下面的图形中，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？
第四单元 第1课
直线有( ④ )，射线有( ①⑥ )，线段有( ②⑦ )。
第6页
☆任务驱动二:阅读课本，尝试解决下列问题。 1.阅读例2，从小明家到学校，走哪条路最近？为什么？ 走中间那条路最近，因为两点之间线段最短。
第8页
●即时巩固
第四单元 第1课
选择。
(1)下图中是直线的是( B )。
A.
B.
C.
(2)把3厘米长的线段向两端各延长5米，得到的是一条( B )。
A.直线
B.线段
C.射线
第9页
➡归纳总结
第四单元 第1课
1.线段是直的，有两个端点，有长度。 把一条线段向两端无
限延伸就得到一条直线。把一条线段向一个方向无限延伸就形成了
第 13 页
PPT 课
第四单元
件
第1课
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END
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件
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感谢观看 下节课再会
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数
学
课
件
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第 11 页
第四单元 第1课

（2）互为余角指的是两个角的关系。
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余角的性质： 1、如果两个角是同一个角的余角，那么 这两个角就相等。（简称：同角的余角 相等。） 2、如果两个角相等，那么它们的余角也 相等。（简称：等角的余角相等。）
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6.补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个
②或∠O（O为顶点字母）
O
③靠近顶点加弧线，注上阿拉
B 伯数字（如∠1…)
④ 靠近顶点加弧线，用希腊
字母表示（如∠α或∠β…）
（2）当一个公共端点有多条射线时，则不能 只用顶点字母表示
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角的基本度量单位： １. 度、分、秒是角的基本度量单位。 2. 若∠α的度数是48度56分37秒，则记作 ∠α=48°56′37″。
直接在教科书上完成A组复习题3.4.5题
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经常不断地学习，你就什么都知道； 你知道得越多，你就越有力量。 —— 高尔基
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3. 度分秒之间的互化：
角的度分秒是60进制的，以度、分、秒为单 位的角的度量制，叫做角度制。
把一个周角360等份，每一等份是1度的角，1 度记为1°；把1°的角60等份，每一等份是1分的 角，1分记为′；把一1′的角60等份，每一等份 是1秒的角，1秒记为1″。即：
1°= 60′， 1′= 60″
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4.角的描述性定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点
角的两条边
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角的形成性定义： 由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 试着叙述“平角与周角 ”的形成过程

变式3. 已知：如图8，AB∥CD，
A 求证：∠BED=∠B-∠D.
F
E
1
2
B
C
D
证明：过点E作EF∥AB，
则∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵AB∥CD（已知），
EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
∴∠FED+∠D=180°（线》专题复习
直线
一、直线：直线是几何中不加定义的基本概 念，直线的两大特征是“直”和“向两方无 限延伸”。
二、直线的基本性质：
过两点有且只有一条直线。直线的这条性质 是以公理的形式给出的，可简述为：“两点 确定一条直线”。
三、直线的性质 两直线相交只有一个交点
∴∠1+∠2+∠D=180°.
∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180°（等式的性质）.
∴∠2=∠B-∠D（等式的性质）.
即∠BED=∠B-∠D.
再见
点B叫做线段AC的中点。
角
1、角的两种定义： 一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 要弄清定义中的两个重点 ①角是由两条射线组成的图形； ②这两条射线必须有一个公共端点。
另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一 个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线 与终止位置的射线就形成了一个角。
又∵∠BED=∠1+∠2， ∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换）. ∴∠BED=360°-（∠B+∠D）（等式的性质）.
/变式2. 已知：如图7，AB∥CD， A
求证：∠BED =∠D-∠B .

判断对错。
（1）一个角的两边越长，这个角就越大。………（ × ） （2）大于90°的角叫做钝角。…………………（ × ） （3）平角是一条直线。 ……………………………（ × ） （4）用一个10倍的放大镜看一个15°的角是150°。（× ） （5）角是由两条直线组成的。…………………………（ × ） （6）钟表的分针旋转一周，时针旋转30°。 （ √ ）
北师大版六年级数学下册
整理和复习
线与角Biblioteka 学习目标： 1、巩固线段、射线和直线的概念。
2、巩固理解角的概念，进一步认 识角的分类及各类角的特征。
3、进一步掌握垂线和平行线的概 念，会解决实际问题。
一、线
• 回顾学过的线有哪几种？ （ 直线 射线 线段 ）
直线
射线
线段
0
向两端延长 不能度量
1
向一端延长 不能度量
边
（2）角的大小与什么有关？ 顶点 边
（角的大小与两边张开的大小有关，与两边的长短无关）
（3）按角的度数，角可分为哪几类？ （锐角、直角、钝角、平角、周角）
按角的度数，角可分为哪几类？
0 ° ＜ 锐角 ＜900
直角 =900
900 ＜ 钝角 ＜1800
平角 =1800
周角 =3600
（ 1）个周角=2个平角=（ 4 ）个直角
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
2、判断对错。
１、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。（ ）
２、两条平行线间的距离处处相等。
（）
3、如图
A 直线B叫垂线。
B 4、不相交的两条直线叫平行线。
() （）
5、两条直线相交成的四个角中如果有一个是直角，那么其他

B B B
直线AB（或BA）
A
线段AB（或BA）
A
过一点，能画出无数条直线。 C D 过两点，只能画出一条直线。
两点之间,线段最短
从Ａ到Ｂ有三条路，人们为什么会 选择走中间的直路？
两点之间，线段最短。
知识点二：角
⑴角:从一点引出两条射线，就组成了一个角。
顶点 （ ）
⑵角的特征： 角的大小与两条边叉开的大小有关，与边 的长短无关。
小知识，大学问。
要把一根细木条固定在墙上， 至少要几枚钉子？为什么？
知识点一：直线、射线、线段
直的 线段是直的 不能向两端 无限延伸 有两个端点 能测量长度
直的 射线是直的 可以向一端无 限延伸 有一个端点 不能测量长度
直线是直的 直的 可以向两端无 限延伸 没有端点 不能测量长度
A A
射线AB
（ 边）
⑶角的度量： 角 ∠ 计量角大小的单位是什么?怎样用符号表示?
度
⑷角的分类。 名称 图形 特征 小于90o
大于0o而
65°
直角 钝角 平角 周角
锐角
⌒
大于90而 等于180°等于360° 等于90° 小于180 °
知识点三：垂直与平行
1）垂直的意义： 两条直线相交成直角时叫做互相垂直。其中一 条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交 点叫垂足。 由一点到一条直线所引的所有线段中，垂线 最短。
2）平行的意义： 同一平面内不相交的两条直线叫平行线。其中 一条直线叫做另一条直线的平行线。 两条平行线之间的距离处处相等。
• 同一平面内两条直线有几种位置关系？
• •
•
相交 、
平行 （重合） 互相垂直
一般相交 （不垂直）

。
在建筑领域中，线和角的应用 也非常广泛，例如在建筑设计 、室内设计和景观设计中都有
涉及。
05
练习和思考题
基础练习题
题目1
基础选择题
题目内容
请选择以下哪个是直线的基本性质？
基础练习题
B. 可以测量长度 C. 是直的
D. 以上都不是
基础练习题
答案：C 题目2：基础填空题
题目内容：请填写以下空白处的数学表达式
02
角的定义和性质
角的定义
总结词
角的定义是指两条射线或线段在同一直线上相交形成的夹角。
详细描述
在几何学中，角是由两条射线或线段在同一直线上相交形成的夹角。这两条射 线或线段称为角的边，而它们相交的点称为角的顶点。
角的性质
总结词
角的性质包括角的度量、角的相等和角的和差等。
详细描述
角的度量是指使用度数来量角的大小，通常使用量角器进行测量。角的相等是指 两个角的大小相等，可以通过比较它们的度数来确定。此外，角的和差是指两个 角的度数之和或之差。
基础练习题
一个角的度数 = _____ × 180°/π (π代表圆周率)
答案：弧度
进阶思考题
要点一
题目3
进阶选择题
要点二
题目内容
请选择以下哪个是角的基本性质？
进阶思考题
B. 角的大小与边的长度有关 C. 角的大小与边的长度无关，只与边的长度有关 D. 以上都不对
进阶思考题
答案：A
题目内容：请简述如何通过三角函数计算一个直角三角 形的斜边长度。
线的性质
总结词
线具有一些基本的性质，如连续 性、方向性和长度无限性。
详细描述
线是连续的，没有中断或间隙。 它具有方向性，表示物体的延伸 方向。同时，线是无限长的，没 有起点和终点。

由一点到一条直线所引的所有线段中，（ 垂线段 ）最短。
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下面各组直线，互相平行的是（ 互相垂直的是（ C ）
B）
Ａ
Ｂ
5×30°=150°
30°÷2=15°
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智力闯关2：（我最棒）
时针与分针所夹的角 的度数是90度，是
（ 9 ）时或（ 3 ）
（1）过一点可以画几条直线？ 过一点可以画无数条直线
（2）过两个点，你可以画出几条线？ 过两点只能画一条直线。
判断题。
（1）一条直线长10厘米。
（）
（2）有一个端点的线叫射线。 （ ）
（3）线段是有限长的。
（）
（4）经过两点可以作无数条直线。（ ）
（5）直线比射线长。
（）
（6）两点间所有的连线中线段最短。（ ）
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（1）一个角的两边越长，这个角就越大。………（ × ） （2）大于90°的角叫做钝角。…………………（ × ） （3）平角是一条直线。 ……………………………（ × ） （4）用一个10倍的放大镜看一个15°的角是150°。（ × ） （5）角是由两条直线组成的。…………………………（ × ）
Ｃ
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