新北师大版六年级数学下册《反比例》导学案

六年级下册数学导学案-4.5反比例（一）∣北师大版一、知识目标•掌握反比例的定义，能够在实际问题中应用反比例的知识。

•学会列式计算，求解反比例问题。

•知道反比例与比例的异同点，能够分析两者之间的关系。

二、学习方法•通过思维导图形象地理解知识点。

•多尝试使用实际问题来模拟和解决反比例的应用。

•多解决例题，理解并掌握解题方法。

•对应习题解题时，结合关键点迎击难点。

三、学习重点•反比例的定义。

•模拟实际问题，应用反比例知识解决问题。

•通过列式计算，求解反比例问题。

四、学习难点•反比例与比例的异同点分析和理解。

•较复杂的反比例实际问题的分析和应用。

五、预习概念1. 定义•反比例是指，在两个量中，如果其中一个数值越大，另一个数值就越小（反比关系），那么它们之间就存在反比例的关系。

•具体来说，若两个量x和y满足x*y=k（k不等于0），则称x和y成反比例，其中k为比例系数。

通常记为x∝1/y或x=k/y。

2. 反比例的应用•对于若干数量之间的关系，如果其中之一的数量与另一项成反比例，那么我们可以利用反比例的定义来解决。

比如时间和速度之间的关系、人数和工作时间之间的关系、路程和速度之间的关系等等。

3. 反比例的比例系数•比例系数k是两个数据之间的关系，在反比例中，比例系数k是我们可以通过简单地计算来得到的，也就是k等于其中一个数据除以另一个数。

在实际问题中，k是一个固定的常数。

六、课堂讲解本节课我们将通过例题来学习和理解反比例的概念和应用。

例题1•在调查中，工厂的污染物质排放量与工人数量成反比例，当工厂有1000名员工时，每人每天排放的污染物质量为0.6吨。

请问当工厂有2000名员工时，每人每天排放的污染物质量为多少吨？解法： - 由于工人数量和排放量成反比例，可得x y=k。

而现在k已知为10000.6，所以可得到列式：1000*0.6=2000*xx=1000*0.6/2000=0.3•因此可得出，当工厂有2000名员工时，每人每天排放的污染物质量为0.3吨。

4.6 反比例的应用【学习目标】1、进一步探究两个量是否成反比例，能清楚地表述两个量成反比例或不成反比例的理由。

2、利用反比例知识解决一些简单的实际问题。

3、培养抽象、概括能力。

【学习重点】利用反比例知识解决一些简单的实际问题。

【学习难点】能清楚地表述两个量成反比例或不成反比例的理由。

【学法指导】1．自学课本第47页试一试，通过思考、合作、交流，学会解决问题。

2．针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

【课前热身】1．（自学课本P47页试一试） 2．想一想，填一填（1）单价=（ ），数量=（ ），总价=（ ）。

（2）如果两个量相关联，并且它们的（ ）一定，这两个量就成反比例。

【自主学习】（观察，思考，判断两个量是否成反比例） 1、买苹果定的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？ （1）我来列个表格，假设买苹果的总钱数为（ ）元。

（2）把表格填完整。

（3）在表中，（ ）和（ ）是两种相关联的量，买苹果定的总钱数一定，也就是它们的（ ）一定，所以它们成反比例。

2、奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下：（1）观察：表中有（ ）和（ ）这两个量。

（2）结论：这两个量的（ ）一定，所以，它们（ ）反比例。

【合作探究】（小组合作，讨论交流，联系上述两道题归纳总结）1、判断两种量是否成反比例的方法：首先（ ），然后（ ），最后（ ）。

２、举一个成反比例的例子，小组交流。

成反比例的例子：___________________________________ 理由：________________________________________ 【学以致用】 1、填空。

（1）单价书总价＝本数（一定），书的总价和单价成（ ）比例；本数书总价＝单价（一定），书的总价和本数成（ ）比例；单价×本数＝书的总价（一定），书的单价和本数成（ ）比例。

（2）ab＝c ，当b 是不变量时，a 和c 成（ ）比例。

北师大版六年级下册数学导学案4.4《反比例》教学设计一、教学目标1.能够理解反比例的定义及性质；2.能够根据已知条件求解反比例的未知量；3.能够在解题过程中运用反比例的性质。

二、教学重难点1.反比例的定义及性质；2.根据已知条件求解反比例的未知量。

三、教学过程1. 导入通过板书或PPT展示“反比例”的定义，引出本节课的学习内容。

2. 导学1.通过讲解图像法，引导学生理解反比例的定义及性质，即两个量成反比例当且仅当它们的乘积为常数；2.通过例题，让学生掌握如何根据已知条件求解反比例的未知量；3.通过案例分析，让学生掌握在解题过程中运用反比例的性质。

3. 实践让学生分组自己设计一个反比例问题，并用图像法或代数法进行解答，再将自己的解答方式与其他组进行交流、比较和讨论，加深对反比例的理解和应用。

4. 总结通过课堂讨论和总结，让学生回顾本节课的学习内容，加深对反比例的理解和应用。

四、教学策略1.通过图像法引导学生理解反比例的定义及性质，有助于学生形成对反比例的直观认知；2.设计反比例问题有利于激发学生的学习兴趣和主动性，有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力；3.分组交流有助于学生相互学习和借鉴，有助于培养学生的合作精神和团队意识。

五、教学评估1.通过教师观察、记录和评价学生参与课堂活动的积极性和表现；2.通过学生提出的问题、解答问题的准确度和速度以及对反比例的理解和应用情况等方面来评估学生的学习效果和能力。

六、教学反思1.在导学环节，我应该更加注重让学生理解反比例的性质，并对图像法进行更加详细的讲解；2.在实践环节，我应该给学生更多的时间去设计和解答反比例问题，在分组交流和讨论时要加强引导和调整；3.在总结环节，我应该对学生的思考做出更加详细的总结和展望，让学生更好地掌握本节课的学习内容和思维方法。

六年级下册数学导学案－4.４反比例｜北师大版概念解析反比例是指两个量，在它们之间存在着这样的关系：其中一个量的变化规律和另一个量的变化规律正好相反，即一个量增大，而另一个量减小；相对应地，一个量减小，而另一个量增大。

这两个量的倒数的积保持不变。

量与量之间的关系反映为比例式中的 k 值等于常数。

例如：渔夫钓鱼，当渔夫的钓鱼时间增多时，他所钓到的鱼的数量反而减少了，也就是他的钓鱼时间和他所钓到的鱼的数量成反比例关系。

又如，如果一辆车在相同的时间内行驶的路程变长了，说明车速变慢了，这种情况就是时间和速度成反比例关系。

反比例的数学表达式反比例的数学表达式为：y = k/x其中 y 和 x 两个变量之间的比例式中的 k 值等于常数。

在变量 y 和 x 均为正数的情况下，常数 k 称为反比例中的比例常数。

反比例的性质反比例具有以下两个基本性质：1.当 x 值为 0 时，y 值无限大；当 x 值趋近无穷大时，y 值趋近于 0。

2.反比例中的比例常数 k 的绝对值越大，反比例函数的斜率越平缓。

反比例的图像反比例的图像是一条叫做双曲线的曲线。

双曲线与 x 轴和 y 轴的交点是两个称为一个是横渐近线，另一个是纵渐近线的线。

以 y = 3/x 为例，当 x 取值分别是 -5，-4，…，-1，1，2，…，5 时，y的取值分别是 -0.6，-0.75，…，-3，3，1.5，…，0.6。

所以我们可以描绘出下图来。

横轴：x纵轴：yx y-5-0.6-4-0.75……-1-3132 1.5……50.6反比例的应用反比例具有广泛的实际应用。

如：•自来水的流量与用水户的人数成反比例关系•一定长度的光纤的传输速率与光信号重复次数成反比例关系•电阻值与电流成反比例关系•最大承载力与杆长成反比例关系总结反比例是数学中一种常见的数学关系，它描述了两个变量之间的关系一个变量的增加会导致另一个变量的减少，反之亦然。

反比例的数学表达式为 y = k/x，其中 k 是比例常数。

六年级下册数学导学案-4.4 反比例 | 北师大版一、概述本次学习的内容是数学中的反比例关系。

反比例关系是指两个量之间的关系，其中一个量的增大导致另一个量的减小。

具体来说，如果两个变量 A 和 B 存在反比例关系，那么 A 增加 B 就会减小；A 减少 B 就会增加。

反比例关系在实际应用中有着广泛的应用，包括物理、工程建设、金融等领域。

本次学习我们将从概念、图形、比例式及计算中进行深入理解。

二、概念反比例关系是指两个数或者两个量之间的关系，其中一个量的增加导致另一个量的减少。

具体来说，如果两个变量 A 和 B 存在反比例关系，那么 A 增加 B 就会减小；A 减少 B 就会增加。

反比例关系通常表示为“A 与 B 成反比例”或者“A:B 是反比例”。

可以用一个简单的例子来说明反比例关系：我们在市场上买一件小玩具，卖家告诉我们如果买1个价钱是2元，如果要买10个，则价钱是15元。

在这个例子中，买卖家提供了物品的数量和价格的变量B和A，即A与B成反比例，可以用 A ∶B=2∶1 来表示。

三、图形反比例关系在坐标系中通常呈现为一条叫做双曲线的曲线，常用于表示反比例关系。

下面我们来看第一个例子，根据反比例，我们设A∶B=2∶1，那么在坐标系中，我们可以通过以下步骤画出它们的图形。

步骤1.画出坐标系；2.在横轴上标注变量B，在纵轴上标注变量A；3.确定第一个点P1，使 P1 在 A 坐标轴上的位置为 2，B 坐标轴上的位置为1；4.确定第二个点P2，使P2 在 A 坐标轴上的位置为 1，B 坐标轴上的位置为2；5.用曲线将这两个点连接起来，形成双曲线。

图形展示+---------+| || || ◎ || || || ◎ || || |+---------------------+1 2BA通过图形可以看出，在反比例A∶B=2∶1 中，当B为1时，A为2；当B为2时，A为1，两点可以通过一条双曲线相连。

四、比例式在反比例关系中，可以用比例式来计算出两个变量之间的关系，假设A与B成反比例，A∶B=k，则有以下关系：AB=k其中，k 表示反比例常数，A 和 B 表示两个变量。

北师大版六年级下册数学导学案：反比例一、导学目标1. 理解反比例的概念，掌握反比例的判定方法。

2. 学会运用反比例的性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、导学重难点重点：反比例的概念和性质。

难点：反比例的应用。

三、导学方法1. 讲授法：讲解反比例的定义、判定方法及性质。

2. 案例分析法：分析典型例题，引导学生运用反比例的性质解决问题。

3. 练习法：设计适量练习题，巩固所学知识。

4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和探究精神。

四、导学过程1. 引入新课通过生活中的实例，引导学生观察并发现反比例关系，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解反比例的概念（1）定义：两个相关联的量，一个量变大，另一个量反而变小，它们的乘积保持不变，这样的关系称为反比例关系。

（2）判定方法：判断两个量是否成反比例，就看它们的乘积是否一定。

如果是乘积一定，就成反比例；如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。

3. 讲解反比例的性质（1）反比例函数的定义：y=k/x（k为常数，k≠0）。

（2）反比例函数的图像：一条经过原点的曲线，称为双曲线。

（3）反比例函数的性质：当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x 的减小而增大。

4. 分析典型例题通过典型例题，引导学生运用反比例的性质解决问题，培养学生的逻辑思维能力。

5. 设计练习题设计适量练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

6. 小组讨论分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的合作能力和探究精神。

五、导学总结本节课我们学习了反比例的概念、判定方法和性质，通过典型例题的分析和练习题的巩固，学生对反比例有了更深入的理解。

在今后的学习中，要不断运用反比例的性质解决实际问题，提高自己的数学素养。

六、课后作业1. 预习下一节课内容。

2. 完成练习册上与本节课相关的习题。

3. 思考如何将反比例知识应用于生活实际。

注：本导学案适用于北师大版六年级下册数学教材，教学时间为一课时。

新北师大版六年级下第4单元《正比例与反比例》课堂导学案六年级数学(下)课堂导学案年级六学科数学课型讲授课授课设计时间总课时 21 时间学习内容变化的量1(结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

学习目标2(在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

学习重点结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

学习难点在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

学习准备课件集体备课二次备课温故互查:1、观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量,2、上表中哪些量在发生变化,3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的, 导学 4、体重一直会随年龄的增长而变化过吗,这说明了什么, 程教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

合作交流:骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

观察书上统计图1、图中所反映的两个变化的量是哪两个,2、横轴表示什么,纵轴表示什么, 同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。

3、一天中，骆驼的体温最高是多少,最低是多少,4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升,在什么时间范围内骆驼导学的体温在下降,过5、第二天8时骆驼的体温与前一天程8时的体温有什么关系,6、骆驼的体温有什么变化的规律吗,汇报点评:巩固练习:完成课本40页第1,2,3题拓展延伸:你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系,它们之间是怎样变化的, 变化的量( )随着( )变化而变化。

板书设计导学反思六年级数学(下)课堂导学案授课年级六学科数学课型讲授课教师授课设计时间总课时 22 时间学习内容正比例(一)1(利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

学习目标2(能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3(结合丰富的事例，认识正比例。

学习重点结合丰富的事例，认识正比例。

学习难点能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

新北师大版六年级数学下册《反比例》导学案备课教师：乐民镇中心小学黄妃里学生姓名：小组：学习内容：反比例学习目标：1、结合丰富的实例，认识反比例。

2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

学习重点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

学习难点：能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

学习准备：课件温故互查：1、什么是正比例的量？2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。

（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。

（3）正方形的边长和它的面积。

自学感悟：1.完成课本46页两个表格。

仔细观察：从表格中你发现了什么？2. 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。

你从表中发现了什么？王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。

你从表中发现了什么？自行车大巴车小轿车速度（千米/时）106080时间/时122 1.5像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。

像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。

合作交流：结合两个例题，四人小组内说一说：两个例子有什么共同的特点？汇报点评：反比例的量的特征：两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。

这两种量之间是反比例关系。

反比例关系： X×Y=K（一定）巩固练习：完成课本47页“练一练”第1题平均每天看的页数1015203040看完全书所需天数12⑴把上表补充完整。

⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。

⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。

北师大版数学六年级下册《反比例》教学设计1一. 教材分析《反比例》是北师大版数学六年级下册的一章内容。

本章主要介绍了反比例的概念、性质和应用。

通过本章的学习，学生能够理解反比例的定义，掌握反比例的性质，并能运用反比例解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经学习了比例和正比例的知识，对比例的概念和性质有一定的了解。

但是，学生可能对反比例的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例的概念，掌握反比例的性质，并能运用反比例解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方法，探索反比例的性质，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，对数学产生兴趣，培养良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.反比例的概念和性质。

2.运用反比例解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。

2.探索教学法：通过观察、操作、思考、交流等方法，引导学生自主探索反比例的性质。

3.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和运用反比例解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例的教学课件，包括反比例的定义、性质和应用等。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于让学生运用反比例解决。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过创设情境，引出反比例的概念。

例如，可以给学生讲一个故事，讲述两个量之间的关系，引导学生思考这种关系是什么。

呈现（10分钟）教师通过课件呈现反比例的定义和性质，让学生初步了解反比例的概念。

可以给出一些实例，让学生观察和分析，引导学生思考反比例的特点。

操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

可以通过小组合作的方式，让学生互相讨论和交流，共同解决问题。

教师在旁边进行指导和解答疑问。

巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用反比例的知识解决。

六年级下册数学导学案-4.4反比例教学设计-北师大版1.知识概述本单元主要学习反比例，反比例中，两个量的积是常数，一个量的值变化与另一个量的值变化成反比例关系。

2.学情分析学生已经学习了正比例的知识，掌握了正比例的基本概念和运用方法。

本单元是由正比例拓展到反比例，学生需要掌握反比例的基本概念和运用方法。

同时，学生需要了解反比例和正比例的区别，可以通过探究比例系数的变化和两个不同的关系式来进一步加深理解。

3.教学目标知识目标1.能够理解反比例的基本概念与特征。

2.能够初步掌握反比例的运用方法。

3.能够比较正比例和反比例的异同。

能力目标1.能够通过分析问题，运用反比例解决简单实际问题。

2.能够将简单实际问题转化为比例或反比例问题。

3.能够自主学习和探究，增强自主学习能力。

情感目标1.能够积极参与课堂活动，增强自信心和合作意识。

2.能够认识到数学是一门有趣的学科，激发学习兴趣和热情。

活动1：引入问题教师在黑板上写下以下问题：“如果一台机器每小时可以生产20个零件，那么生产60个零件需要多长时间？”请学生们思考这个问题，看看他们能否想到一个解决方法。

活动2：学习反比例的概念教师对反比例的概念进行解释。

反比例中，两个量的积是常数，一个量的值变化与另一个量的值变化成反比例关系。

并且将正比例和反比例进行比较，让学生了解两个比例的不同点。

活动3：举例反比例教师可以通过让学生举一些实际应用反比例的例子，让学生更加深入地了解反比例的应用。

例如：1.车速和行驶时间2.两地间的距离和移动用的时间3.人口密度和土地面积4.速度和时间活动4：运用反比例解决实际问题教师可以运用教材中的例题，通过引导学生将实际问题转化为比例或反比例问题，让学生能够初步掌握反比例的应用方法。

活动5：小组合作探究教师可以将学生分成小组，让他们运用所学知识解决一些实际问题。

此时教师需要指导学生如何分析问题，如何运用反比例解决问题。

活动6：自主总结教师可以请学生在课堂上进行思考和总结，让他们能够更好的掌握反比例的知识和运用方法。

北师大版小学六年级数学下册第二单元“正比例和反比例”导学案4、反比例第二课时课题：《反比例的练习课》课型：练习+展示练习目标：1、使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。

2、能正确判断两种量设法成比例或反比例，提高自己的分析能力。

使用说明和学法指导：先由学生自做基础练习10分钟，技能练习15分钟，20分钟展示点评，5分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

导学流程：一、基本练习1、填一填，说一说。

○1把表格填完整。

○2说一说箱数和总个数的变化情况。

○3哪一个量不变。

○4箱数和总个数成比例。

○1把表格填完整。

○2说一说每箱个数和箱数的变化情况。

○3哪一个量不变。

○4每箱个数和箱数成比例。

○1把表格填完整。

○2说一说你是怎么做的。

○3哪一个量不变。

○4每天梭看的页数与所看天数成比例。

○1把表格填完整。

○4征订的份数与所需钱数成比例。

理由：2、正、反比例的意义○1你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？○2正、反比例关系有什么不同？二、综合练习判断下面各题中两种量是否成比例1、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。

（）理由：2、一个人的年龄和体重。

（）理由：3、长方形的长一定，面积与宽。

（）理由：4、长方形的周长与宽。

（）理由：5、三角形的面积一定，高与底。

（）理由：6、圆的面积与半径。

（）理由：三、交流展示四、达标测评一、我会填写。

1、两种变化的量，当一种量扩大5倍时，另一种量也随着扩大5倍，那么这两种量成（）比例。

2、圆柱的体积一定，它的底面积和高成（）比例。

3、如果y=8x（y不等于0），那么y和x成（）比例；如果xy=45，那么y和x成（）比例。

二、我会判断1、正方体的体积与它的棱长不成正比例。

（）2、一个同学从家到学校，所用的时间和速度成反比例。

（）三、判断下列各题成什么比例关系1、时间一定，平均每分制作零件的个数与所能完成零件的总个数。

（）2、路程一定，车轮的半径和车轮转动的周数。

北师大版小学六年级数学下册《反比例》导学案
1、什么是成正比例的量？
2、试举例说明。

3、揭示课题。

回忆旧知铺垫方法
1、组织活动（一）。

课件出示：观察课本24页的加法表和乘法表，把和是12及积是12的数圈出来，再连线。

说一说：两个表中的两个变量之间的关系是否相同？
讨论交流，得出结论。

曲线体现了积一定，两个乘数之间的关系。

2、组织活动（二）。

课件出示：观察课本25页第（2）题
（1）学生计算，书上填表。

（2）思考：你有什么发现？
（3）讨论交流，得出结论。

路程和速度是两个相关联的量，时间随着速度的变化而变化；速度慢的交通工具需要的时间多，速度快的交通工具需要的时间少；它们的乘积一定。

注重概念的形成过程，由浅入深地让学生体验成反比例的两种量的特征。

完成课本25页第（3）题、
26页（1）题。

个人独立完成,组内交流，教师巡视观察各组学习情况，（1）归纳出成反比例的两种量的三个特征，概括反比例的意义和关系式。

（2）完成课本26页“练一练”2、3题。

个人独立完成，组内订对，小组长根据正误给个人加分。

六年级下册数学优秀导学案-4.4《反比例》北师大版一、教学目标1. 知识与技能（1）理解反比例的概念，掌握反比例的数学表达形式。

（2）能够判断两个相关联的量之间成什么比例，是正比例还是反比例。

（3）能够根据反比例的意义，解决相关的实际问题。

2. 过程与方法（1）通过观察、操作、归纳等活动，培养学生的学习兴趣和合作意识。

（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感、态度与价值观（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。

（2）培养学生积极思考、主动探究的学习态度。

二、教学重点、难点1. 教学重点理解反比例的意义，掌握反比例的数学表达形式。

2. 教学难点判断两个相关联的量之间成什么比例，是正比例还是反比例。

三、教学过程1. 导入通过生活中的实例，引导学生思考：什么是反比例？反比例在生活中的应用有哪些？2. 新课导入（1）教师引导学生学习反比例的定义，理解反比例的意义。

（2）通过实例，让学生掌握反比例的数学表达形式。

3. 案例分析（1）教师呈现几个实际问题，让学生判断两个相关联的量之间成什么比例。

（2）学生分小组讨论，总结判断正、反比例的方法。

4. 实践操作（1）学生分小组进行实际操作，验证反比例的关系。

（2）教师巡回指导，解答学生的疑问。

5. 总结提升（1）教师引导学生总结本节课所学内容。

（2）学生分享学习心得，互相交流。

6. 作业布置（1）完成课后练习题。

（2）预习下一节课的内容。

四、教学反思1. 教学目标达成情况本节课的教学目标基本达成，学生对反比例的概念有了深入理解，能熟练判断两个相关联的量之间成什么比例。

2. 教学方法与手段采用启发式教学，引导学生主动探究，注重培养学生的动手操作能力和合作意识。

3. 学生学习情况学生在课堂活动中积极参与，学习兴趣浓厚，但在判断正、反比例时仍有一定的困难。

4. 教学改进措施针对学生在判断正、反比例时的困难，教师应加强辅导，提供更多的实例让学生进行练习。

【导语】因为反⽐例关系是⼀种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，⼜为中学数学的反⽐例函数的教学奠定基础,所以是六年级数学教学的⼀个重点。

准备了以下教案，希望对你有帮助!篇⼀ 教学⽬标： 1.通过感知⽣活中的事例，理解并掌握反⽐例的含义，经初步判断两种相关联的量是否成反⽐例 2.培养学⽣的逻辑思维能⼒ 3.感知⽣活中的数学知识 重点难点1.通过具体问题认识反⽐例的量。

2.掌握成反⽐例的量的变化规律及其特征 教学难点： 认识反⽐例，能根据反⽐例的意义判断两个相关联的量是不是成反⽐例。

教学过程： ⼀、课前预习 预习24---26页内容 1、什么是成反⽐例的量？你是怎么理解的？ 2、情境⼀中的两个表中量变化关系相同吗？ 3、三个情境中的两个量哪些是成反⽐例的量？为什么？ ⼆、展⽰与交流 利⽤反义词来导⼊今天研究的课题。

今天研究两种量成反⽐例关系的变化规律 情境（⼀） 认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学⽣发现规律：加法表中和是12，⼀个加数随另⼀个加数的变化⽽变化；乘法表中积是12，⼀个乘数随另⼀个乘数的变化⽽变化。

情境（⼆） 让学⽣把汽车⾏驶的速度和时间的表填完整，当速度发⽣变化时，时间怎样变化？每 两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独⽴观察，思考 同桌交流，⽤⾃⼰的语⾔表达 写出关系式：速度×时间=路程（⼀定） 观察思考并⽤⾃⼰的语⾔描述变化关系乘积（路程）⼀定 情境（三） 把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发⽣变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？⽤⾃⼰的语⾔描述变化关系 写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（⼀定） 5、以上两个情境中有什么共同点？ 反⽐例意义 引导⼩结：都有两种相关联通的量，其中⼀种量变化，另⼀种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是⼀定的。

这两种量之间是反⽐例关系。

北师大版小学数学六年级下《反比例》导学案设计各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢课题反比例课型新授课设计说明本节课教学的内容是反比例。

鉴于在研究正比例与反比例的意义时存在一定的共性，且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础，本节教学设计有如下特点：1.重视知识间的内在联系。

正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，它们的概念虽然不同，但在知识上有内在联系，因此在对比中学习反比例更利于学生对反比例概念的理解。

2.重视学生思维能力的培养。

教学中，首先通过提问引导学生积极思考，使学生在回答问题的过程中思维逐渐活跃，然后通过让学生独立观察、思考、填写数据、总结等，使学生在动手、动脑、动口的过程中初步了解两个相关联的量之间的对应关系。

3.重视学生合作能力的培养。

教学中，通过引导学生共同探讨“路程一定时，速度和时间两个量的变化规律”，使学生在合作交流中得到启示，充分体会到反比例的规律，理解反比例的意义。

课前准备教师准备：多媒体教学过程第1课时反比例的认识教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习铺垫。

（6分钟）1.组织学生复习正比例的知识。

（1）说一说什么是成正比例的量。

（2）判断下面各题中的两个量是否成正比例？①文具盒的单价一定，购买文具盒的总价和个数。

②一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量。

（3）说出每时加工零件数、加工时间、加工零件总数三者之间的关系，在什么条件下，其中的两个量成正比例？2.导入新课，板书课题。

1.自主复习、交流。

（1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，在变化过程中，两个量的比值相等，我们就说这两个量成正比例。

（2）小组内交流、讨论，集体订正。

①文具盒的单价一定，购买文具盒的总价和个数成正比例。

②一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量不成正比例。

（3）加工零件总数÷加工时间＝每时加工零件数。

即工作总量÷工作时间＝工作效率。

4.6 反比例的应用【学习目标】1、进一步探究两个量是否成反比例，能清楚地表述两个量成反比例或不成反比例的理由。

2、利用反比例知识解决一些简单的实际问题。

3、培养抽象、概括能力。

【学习重点】利用反比例知识解决一些简单的实际问题。

【学习难点】能清楚地表述两个量成反比例或不成反比例的理由。

【学法指导】1．自学课本第47页试一试，通过思考、合作、交流，学会解决问题。

2．针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

【课前热身】1．（自学课本P47页试一试）2．想一想，填一填（1）单价=（），数量=（），总价=（）。

（2）如果两个量相关联，并且它们的（）一定，这两个量就成反比例。

【自主学习】（观察，思考，判断两个量是否成反比例）1、买苹果定的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？（1）我来列个表格，假设买苹果的总钱数为（）元。

（2）把表格填完整。

（3）在表中，（）和（）是两种相关联的量，买苹果定的总钱数一定，也就是它们的（）一定，所以它们成反比例。

2、奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下：（1）观察：表中有（ ）和（ ）这两个量。

（2）结论：这两个量的（ ）一定，所以，它们（ ）反比例。

【合作探究】（小组合作，讨论交流，联系上述两道题归纳总结）1、判断两种量是否成反比例的方法：首先（ ），然后（ ），最后（ ）。

２、举一个成反比例的例子，小组交流。

成反比例的例子：___________________________________ 理由：________________________________________ 【学以致用】 1、填空。

（1）单价书总价＝本数（一定），书的总价和单价成（ ）比例；本数书总价＝单价（一定），书的总价和本数成（ ）比例；单价×本数＝书的总价（一定），书的单价和本数成（ ）比例。

（2）ab＝c ，当b 是不变量时，a 和c 成（ ）比例。