2016八年级数学下册19.2.2一次函数课时训练2(无答案)(新版)新人教版

人教版 八年级下册数学19.2 一次函数 课时训练一、选择题1. 一次函数y ＝－2x ＋3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. (2019•陕西)若正比例函数2y x =-的图象经过点O(a –1，4)，则a 的值为 A ．–1 B ．0 C ．1 D ．23. (2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 A ．(2，0) B ．(–2，0) C ．(6，0) D ．(–6，0)4. 如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（）A ．00k b >>，B ．00k b ><，C ．00k b <>，D ．00k b <<，5. (2019•沈阳)已知一次函数y=(k+1)x+b 的图象如图所示，则k 的取值范围是A ．k<0B ．k<-1C ．k<1D ．k>-16. 如图，A 、B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )8. (2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是 A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米 C ．乙队技术改进后每天修路35米 D ．前七天甲、乙两队修路长度相等二、填空题9. 将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．10. 若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方．11. (2019•天津)直线21y x =-与x 轴交点坐标为__________．12. (2019•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是__________．13. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．14. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将∠ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的区域面积为________．三、解答题15. 求一次函数32y x =+的图象与两坐标轴围成的三角形面积．16. (2019•陕西)根据记录，从地面向上11 km 以内，每升高1 km ，气温降低6 °C ；又知在距离地面11 km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(°C)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(°C)(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26 °C时，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温．17. 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运．如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B(千克)与时间x(时)的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？18. 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息()<≤小时再往A镇参加救灾．一分队出发后得a a03知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为()4a+千米/时．⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x （小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义．人教版 八年级下册数学19.2 一次函数 课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】在一次函数y ＝－2x ＋3中，k ＝－2<0，图象经过第二、四象限；∵b ＝3>0，∴图象经过第一象限，则不经过第三象限．2. 【答案】A【解析】∵函数2y x =-过O(a –1，4)，∴2(1)4a --=，∴1a =-，故选A ．3. 【答案】B【解析】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(–2，0)， 故选B ．4. 【答案】B【解析】一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，画出大致图像，则0k >，0b <5. 【答案】B【解析】∵观察图象知：y 随x 的增大而减小， ∴k+1<0， 解得：k<-1，故选B ．6. 【答案】A【解析】由题图知：线段AB 向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即a ＝1，b ＝1，∴a ＋b ＝1＋1＝2.7. 【答案】C【解析】式子k －1＋(k －1)0有意义，则k >1，∴1－k <0，k －1>0，∴一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象经过第一、二、四象限．结合图象，故选C.8. 【答案】D【解析】由题意可得，甲队每天修路：16014020-=(米)，故选项A 正确； 乙队第一天修路：352015-=(米)，故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=(米)，故选项C 正确；前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误， 故选D ．二、填空题9. 【答案】四 【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y ＝2x 向上平移3个单位，得到的直线解析式为y ＝2x ＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限．10. 【答案】2x <【解析】列一元一次不等式或是画图象均可得出答案，2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方，即232x x +>-11. 【答案】1(0)2， 【解析】∵当y=0时，2x –1=0，∴x=12，∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(0)2，， 故答案为：1(0)2，．12. 【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2，1)，∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩．故答案为：21x y =⎧⎨=⎩．13. 【答案】120【解析】从函数图象可知，小茜是正比例函数图象，小静是分段函数图象，小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜的函数解析式为S ＝4t ，设小静第二段函数图象的解析式为S ＝kt ＋b ，把(60，360)和(150，540)代入得⎩⎨⎧60k ＋b ＝360150k ＋b ＝540，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝240，∴此段函数解析式为S ＝2t ＋240，解方程组⎩⎨⎧S ＝2t ＋240S ＝4t ，得⎩⎨⎧t ＝120S ＝480，故她们第一次相遇时间为起跑后第120秒．14. 【答案】16 【解析】平移后如解图所示．∵点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB ＝3，∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4，∵点C′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得x ＝5，即OA′＝5，∴CC ′＝5－1＝4，∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16，即线段BC 扫过的面积为16.三、解答题15. 【答案】23【解析】在函数32y x =+中，令0x =，则2y =，因此图象交y 轴于点(0,2)令0y =，则320x +=，解得23x =-，因此图象交x 轴于点2(,0)3-∴函数32y x =+与两坐标轴围成的三角形面积1222233S ∆=⨯⨯=16. 【答案】(1)∵从地面向上11 km 以内，每升高1 km ，气温降低6 °C ，地面气温为m(°C)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(°C)， ∴y 与x 之间的函数表达式为：y=m-6x(0≤x≤11)． (2)将x=7，y=-26代入y=m-6x ，得-26=m-42，∴m=16，∴当时地面气温为16 °C ． ∵x=12>11，∴y=16-6×11=-50(°C)， 假如当时飞机距地面12 km 时，飞机外的气温为-50 °C ．17. 【答案】解：(1)设y B 关于x 的解析式为y B ＝k 1x ＋b(k 1≠0)，把E(1，0)和P(3，180)代入y B ＝k 1x ＋b 中，得： ⎩⎨⎧k 1＋b ＝03k 1＋b ＝180， 解得⎩⎨⎧k 1＝90b ＝－90，(3分)∴y B 关于x 的解析式为y B ＝90x －90.(4分)(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 2x(k 2≠0)，由题意得： 180＝3k 2，即k 2＝60， ∴y A ＝60x ，(6分)当x ＝5时，y A ＝5×60＝300(千克)，当x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克)(8分) 450－300＝150(千克)．答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．(10分)18. 【答案】⑴8；⑵1小时或2小时；⑶合理的图像为（b ）、（d ）【解析】⑴若二分队在营地不休息，则0a =，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时） 因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），故二分队在塌方处需停留0．5小时，所以二分队在营地不休息赶到A 镇需202.50.584++=（小时） ⑵一分队赶到A 镇共需30175+=（小时） ①若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故45a +=，即1a =，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；②若二分队在塌方处不停留，则4(7)30a a +=（）－，即2320a a +－＝，解得1212a a ==，均符合题意．答：二分队应在营地休息1小时或2小时． ⑶合理的图像为（b ）、（d ）．102.54＝10135+＝图像（b）表明二分队在营地休息时间过长（23＜），后于一分队赶到A镇；a≤图像（d）表明二分队在营地休息时间恰当（12＜），先于一分队赶到A镇．a≤。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》课时练习(时间：30分钟)一、选择题1.若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A.±1B.﹣1C.1D.22.一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）4.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A.y=2x+4B.y=3x﹣1C.y=﹣3x+1D.y=﹣2x+45.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点（﹣2，1）B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线y=-2x+3平行D.y随x的增大而增大6.下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是( )A.图象经过点(3，0)B.图象经过第二、三、四象限C.y随x增大而增大D.当x＞时，y＜07.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-3x-1平移后，得到直线l2：y=-3x+2，则下列平移方式正确的是（）A.将l1向左平移1个单位B.将l1向右平移1个单位C.将l1向上平移2个单位D.将l1向上平移1个单位8.如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣1.5二、填空题9.如果函数y=(k﹣2)x|k﹣1|+3是一次函数，则k= .10.如图，直线与y轴的交点是（0，﹣3），当x＜0时，y的取值范围是.11.已知关于x，y的一次函数y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是．12.直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是______．三、解答题13.已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.14.如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．15.如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 y=kx+b的图像交于点A（m,2）,一次函数的图像经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积。

19.2.2 一次函数 班级： 姓名：一、单选题1．已知点A （1，y 1），B （-3，y 2）都在直线122y x =-+上，则（ ）A ．y 1< y 2B ．y 1= y 2C ．y 1>y 2D ．不能比较2．已知点(k ，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点()2,1-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当12x >时，0y <D ．y 随x 的增大而增大4．如图，将点P(-2，3)向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．75．一次函数y=ax+b 与y=abx 在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．将直线y ＝－x ＋a 的图象向下平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．88．正比例函数的图象如图所示，将这条直线向右平移一个单位长度，它所表示函数的解析是（ ）A ．12y x =-+ B ．1y x =-+C ．22y x =-+D ．122y x =-9．将函数y 2x =的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为（ ） A ．y 2x 3=+B ．y 2x 3=-C ．y 2x 6=+D ．y 2x 6=-二、填空题10．如图，正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=-3x+k 的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x 轴围成的三角形的面积为_______．11．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．12．弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图像如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是_______．13．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______． 14．已知A 地在B 地的正南方3km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （km ）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h 时，他们之间的距离为______km.15．若点P （-1，y 1）和点Q （-2，y 2）是一次函数y ＝13-x+b 的图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是___．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,0A 和点()0,4B .（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y x =与直线AB 相交于点C ，求AOC ∆的面积.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,4)A 的直线1l 与直线2l ：1y x =+相交于点(,2)B m . （1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为M ，N ，当点M 位于点N 上方时，请直接写出n 的取值范围是 .一、单选题1．对于函数y ＝2x+1下列结论不正确是（ ）A ．它的图象必过点（1，3）B ．它的图象经过一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大2．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知点124,, 2()(),y y -都在直线21y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定5．若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知一次函数y=mx+n ﹣2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞27．一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，若点()2,A m ，()1,B n -在该一次函数的图象上，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m n <B ．m n =C ．m n >D ．无法判定8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（ ）A ．打六折B ．打七折C ．打八折D ．打九折9．一次函数y ＝kx －(2－b)的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k>0，b>2B ．k>0，b<2C ．k<0，b>2D ．k<0，b<2二、填空题 10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34x+3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．11．已知：一次函数y kx b =+的图像在直角坐标系中如图所示，则kb ______0（填“>”，“<”或“=”）12．把直线112y x =--向y 轴正方向平移4个单位，得到的直线与x 轴的交点坐标为__________． 13．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k 的值为______.14．关于x 的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k 怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是 ．15．一次函数11:24l y x =-+与221:12l y x =--的图象如图所示，1l 交x 轴于点A ，现将直线2l 平移使得其经过点A ，则2l 经过平移后的直线与y 轴的交点坐标为________．16．一次函数23y x =-的图像经过的象限是___________．17．如果()2213m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是________________.18．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题19．已知一次函数2y kx k =+-的图象不经过第二象限．（1）求k 的取值范围；（2）当1k =时，判断点()1,3是否在该函数图象上．20．如图，直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，且OA ，OB 的长（OA ＞OB ）是方程x 2-10x+24=0的两个根，P （m ，n ）是第一象限内直线y=kx+b 上的一个动点（点P 不与点A ，B 重合）．(1)求直线AB 的解析式．(2)C 是x 轴上一点，且OC=2，求△ACP 的面积S 与m 之间的函数关系式；(3)在x 轴上是否有在点Q ，使以A ，B ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ．(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积．参考答案1-5．ADCAD6-9．BDBB10．53 11．②12．10cm13．1y x =+14．1.515．y 1<y 216．（1）4y x 45=-+；（2）AOC 50S 9=V . 17．（1）直线1l 的表达式为24y x =-+；（2）1n <．1-5．CADAA6-9．DACB10．443y x =-+ 11．＞ 12．（6，0）13．42±.14．（-13，-1）． 15．(0,1)16．一、三、四17．-1 ；18．y=-3x+5 19．（1）02k <≤；（2）点()1,3不在该一次函数的图像上．20．（1）y=-23x+4；（2）S=-83m+16或S=-43m+8(0＜m ＜6)；（3）存在，130)或130)或(-6，0)或(53，0) 21．（1）y ＝－x ＋3；（2）不在，理由略；（3）3。

第十九章一次函数19.2.2一次函数（1）1、列函下数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y= -x - 4 （2）256y x=+（3）8yx=-(4) y= - 8x2、若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.3、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数4、若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______•函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数．5、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数6、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时； (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?7、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？8、汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x （小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。

y是x 的一次函数吗？9、某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤3天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72最吨，求m和n的值，并求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式；当烧煤12天后，还余煤多少吨？（2）预计多少天后会把煤烧完？10、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为一次函数?(2)此函数为正比例函数?11、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？12、一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。

一次函数(第3课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1,-2),则其图象与y轴的交点是( )A.(0,-1)B.(1,0)C.(0,0)D.(0,1)【解析】选A.∵一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1,-2),则有k(-1-1)=-2,解得k=1.所以函数解析式为y=x-1.令x=0得y=-1.故其图象与y轴的交点是(0,-1).2.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,根据图中给出的数据信息,可以知道高度和碗的个数成一次函数关系;若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞,则它的高度为( )A.22.5 cmB.25.7 cmC.31.5 cmD.24.5 cm【解析】选A.由题意可设y=kx+b(k≠0),由图可列式解得k=1.5,b=4.5,所以该一次函数关系式为y=1.5x+4.5,当x=12时,y=1.5×12+4.5=22.5.3.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是( )A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3【解题指南】根据正比例函数图象确定B点坐标,再根据图象确定A点的坐标,设出一次函数解析式,代入一次函数解析式,即可求出.【解析】选D.∵点B在正比例函数y=2x的图象上,横坐标为1,∴y=2×1=2,∴B(1,2),设一次函数解析式为y=kx+b,∵一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),∴可得出方程组解得则这个一次函数的解析式为y=-x+3.【变式训练】如图,直线y=kx+b与y轴交于点(0,3),与x轴交于点(a,0),当a满足-3≤a<0时,k的取值范围是( )A.-1≤k<0B.1≤k≤3C.k≥1D.k≥3【解析】选C.把点(0,3),(a,0)代入y=kx+b,得b=3.则a=-,。

19.2.2一次函数第2课时一次函数的图像与性质参考答案与试题解析夯基训练知识点1一次函数y=kx+b的性质1.在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象．(1)y＝2x－1;(2)y＝x＋3；(3)y＝－2x;(4)y＝5x.1.解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y＝2x－1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y＝x＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y＝－2x的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y＝5x的图象过(0，0)，(1，5)．解：如图所示．方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．2.对于函数y＝－5x＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个2.解析：∵当x＝－1时，y＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k＝－5＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x＝1时，y＝－5×1＋1＝－4.又∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜－4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.故选B.方法总结：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．3.已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1，(1)当m为何值时，图象过原点？(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．3.解析：(1)根据函数图象过原点可知，m＋1＝0，求出m的值即可；(2)根据y随x增大而增大可知2m－2＞0，求出m的取值范围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m＋1＞0，进而可得出m的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1；(2)∵y随x增大而增大，∴2m－2＞0，解得m＞1；(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m＋1＞0，解得m＞－1；解得－1＜m＜1.方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当k＜0，b＞0时，函数图象过第一、二、四象限．4.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象是()4.【答案】B解:当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴,又k≠0,所以直线不平行于x 轴,故选B.5.若式子−1+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是()5.【答案】C解:先求出k的取值范围,再判断出1-k及k-1的符号,进而可得出结论.6.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=5,那么该直线不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.【答案】A解:因为k+b=-5,kb=5,所以k<0,b<0.所以直线y=kx+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限.故选A.7.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限7.【答案】D解:当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故A选项正确;当x=-1时,y=-k+k=0,故B选项正确;当k>0时,y随x的增大而增大,故C选项正确;由于k的正负不确定,因此不能确定l经过第一、二、三象限,故D选项错误.故选D.8.已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤3时,函数y的最大值是()A.0B.3C.-3D.无法确定8.【答案】B解:∵一次函数y=-x+3的函数值y随x的增大而减小,∴当x=0时,函数y有最大值,此时y=3.知识点2判定一次函数图象的位置9.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是()9.解析：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k＜0.∵一次函数y ＝x＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．故选B.方法总结：一次函数y＝kx＋b(k、b 为常数，k≠0)是一条直线．当k＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．图象与y 轴的交点坐标为(0，b)．题型总结题型1利用一次函数图象的特征画函数的图象10.已知y-(m-3)(m 是常数)与x 成正比例,且x=6时,y=1;x=-4时,y=-4.(1)求y 与x 之间的函数解析式;(2)在直角坐标系中,画出(1)中所求函数的图象,并说出它的增减性;(3)求出(1)中所求函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积.10.解:(1)∵y-(m-3)与x 成正比例,∴可设y-(m-3)=kx,即y=kx+m-3.①把=2=1和=−4=−4分别代入①并整理得6+=4−4+=−1解这个方程组,得=−12=1故所求函数解析式为y=12x-2.(2)经过A(6,1)和B(-4,-4)画直线即是函数y=12x-2的图象.如图所示,函数y 随x 的增大而增大.(3)因为函数解析式为y=12x-2,结合图象(如图)可求得C(4,0),D(0,-2).所以函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为12×4×2=4.题型2一次函数图象的平移11.在平面直角坐标系中，将直线l 1：y＝－2x－2平移后，得到直线l 2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是()A．将l 1向右平移3个单位长度B．将l 1向右平移6个单位长度C．将l 1向上平移2个单位长度D．将l 1向上平移4个单位长度11.解析：∵将直线l 1：y＝－2x－2平移后，得到直线l 2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4，解得a＝－3，故将l 1向右平移3个单位长度．故选A.方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．拓展培优拓展角度1一次函数的图象与性质的综合运用12.一次函数y＝－2x＋4的图象如图，图象与x 轴交于点A，与y 轴交于点B.(1)求A、B 两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．12.解析：(1)x 轴上所有的点的纵坐标均为0，y 轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A、B 的坐标可以求得OA、OB 的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB 的面积．解：(1)对于y＝－2x＋4，令y＝0，得－2x＋4＝0，∴x＝2.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与x 轴的交点A 的坐标为(2，0)；令x＝0，得y＝4.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA＝2，OB＝4.∴S △AOB ＝12·OA·OB＝12×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．拓展角度2利用一次函数的图象的特征求点的坐标及面积(数形结合思想)13.已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标,与y 轴交点B 的坐标;(3)在(2)的条件下,求出△AOB 的面积;(4)利用图象直接写出当y<0时,x 的取值范围.13.解:(1)当x=0时,y=4,当y=0时,x=-2,则图象如图所示.(2)由上题可知A(-2,0),B(0,4).(3)S=12×2×4=4.△AOB(4)x<-2.拓展角度3利用一次函数图象上点的坐标求其解析式14.一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若(1)中的函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.14.解:(1)由题意得m2-1=3,所以m=±2.又m-2≠0,即m≠2,所以m=-2,所以y=-4x+3. (2)由y=-4x+3可得B点坐标为（34，0）.因为直线y=(n+2)x+n2-1经过点A(0,3),所以n2-1=3,所以n=±2.又n+2≠0,即n≠-2,所以n=2.所以y=4x+3.所以C点坐标为（-34，0）.所以BC=|34-（-34）|=32.。

第2课时 一次函数的图象与性质知识点 1 一次函数的图象1．[2018·抚顺]一次函数y ＝－x －2的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限2．[2018·湘西州]一次函数y ＝x ＋2的图象与y 轴的交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，－2)C ．(2，0)D ．(－2，0)3．若点(3，1)在一次函数y ＝kx －2的图象上，则k 的值是( )A ．5B ．4C ．3D ．14．分别在同一平面直角坐标系中画出下列各函数的图象，并指出各函数图象的共同之处．(1)y ＝12x ＋2；(2)y ＝－x ＋2；(3)y ＝2x ＋2.知识点 2 一次函数图象的平移5．[2018·南充]直线y ＝2x 向下平移2个单位长度得到的直线的解析式是( )A ．y ＝2(x ＋2)B ．y ＝2(x －2)C ．y ＝2x －2D ．y ＝2x ＋26．[2018·娄底]将直线y ＝2x －3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为( )A ．y ＝2x －4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝2x ＋2D ．y ＝2x －27．若直线y ＝kx ＋2是由直线y ＝－2x －1平移得到的，则k ＝________，即直线y ＝－2x －1沿y 轴向________平移了________个单位长度．知识点 3 一次函数的性质8．对于函数y ＝2x －1，下列说法正确的是( )A ．它的图象过点(1，0)B ．y 随x 的增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞09．已知一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．10．[2018·济宁]在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．11．[2018·眉山]已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且该直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________(用“>”连接)．12．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第________象限．13．[2018·上海]如果一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)．14．已知关于x的函数y＝(m－1)x＋1－3m为一次函数，试根据下列各条件确定m的值或取值范围．(1)该函数图象经过原点；(2)该函数图象与y轴相交于点(0，2)；(3)y随x的增大而减小．15．[2018·湘潭]若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是( )图19－2－816．[2018·贵阳]一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可能为( )A．(－5，3) B．(1，－3)C．(2，2) D．(5，－1)17．两条直线y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的位置可能是( )图19－2－918．写出一个图象过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数解析式：________(填一个答案即可)．19．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y 随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为________．20．若函数y＝2x＋3与y＝4x－b的图象交x轴于同一点，则b的值为________．21．如图19－2－10，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A (1，－2)，则k ＝________，b ＝________．图19－2－1022．已知直线y ＝－12x －6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积．23．已知直线y ＝(1－3k )x ＋2k －1.(1)当k 为何值时，该直线经过第二、三、四象限？(2)当k 为何值时，该直线与直线y ＝－3x －5平行？拓广探究创新练 冲刺满分24．如图19－2－11，已知直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，且PO ＝2AO .求△ABP 的面积．图19－2－11教师详解详析1．D [解析] 由一次函数图象的特点可知，当k ＞0时，图象必过第一、三象限；当k ＜0时，图象必过第二、四象限；当b ＞0时，图象必过第一、二象限；当b ＜0时，图象必过第三、四象限．∵－1＜0，－2＜0，∴一次函数y ＝－x －2的图象经过第二、三、四象限．故选D.2．A 3.D4．解：图象略．共同点：函数图象都是一条直线，且均与y 轴交于点(0，2)．5．C [解析] 直线y ＝2x 向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y ＝2x －2，故选C.6．A [解析] 根据图象平移时“左加右减，上加下减”的规律，向右平移2个单位长度后为y ＝2(x －2)－3＝2x －7，再向上平移3个单位长度后为y ＝2x －7＋3＝2x －4.故选A.7．－2 上 38．D [解析] A ．把x ＝1代入解析式得到y ＝1，即函数图象经过点(1，1)，不经过点(1，0)，故本选项错误；B.函数y ＝2x －1中，k ＝2＞0，则y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C.函数y ＝2x －1中，k ＝2＞0，b ＝－1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D.当x ＞1时，2x －1＞1，则y ＞1，故y ＞0正确，故本选项正确．故选D.9．m ＞－210．＞ [解析] 因为y ＝－2x ＋1中的k ＝－2＜0，所以y 随x 的增大而减小，所以当x 1＜x 2时，y 1＞y 2.11．y 1>y 2 [解析] 由于一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴k <0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x 1＜x 2时，y 1>y 2.12．四 [解析] ∵在一次函数y ＝kx ＋2中，y 随x 的增大而增大，∴k ＞0.∵2＞0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．13．减小 [解析] 因为一次函数图象经过点(1，0)，故将其代入y ＝kx ＋3，得0＝k ＋3，解得k ＝－3<0，所以y 的值随x 值的增大而减小．14．解：(1)由1－3m ＝0且m －1≠0，得m ＝13. (2)把点(0，2)代入，得1－3m ＝2，解得m ＝－13. (3)由m －1<0，得m <1.15．C [解析] ∵k ＝－1＜0，∴图象从左到右是下降的．∵b ＞0，∴图象与y 轴的正半轴相交．故选C.16．C [解析] ∵一次函数y ＝kx －1中，y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0.A ．把(－5，3)代入y ＝kx －1，得k ＝－45＜0，不符合题意； B ．把(1，－3)代入y ＝kx －1，得k ＝－2＜0，不符合题意；C ．把(2，2)代入y ＝kx －1，得k ＝32＞0，符合题意； D ．把(5，－1)代入y ＝kx －1，得k ＝0，不符合题意．故选C.17．A [解析] 分四种情况：①当a ＞0，b ＞0时，直线y ＝ax ＋b 和y ＝bx ＋a 均经过第一、二、三象限，选项中不存在此情况；②当a ＞0，b ＜0时，直线y ＝ax ＋b 经过第一、三、四象限，直线y ＝bx ＋a 经过第一、二、四象限，选项A 符合此条件；③当a ＜0，b ＞0时，直线y ＝ax ＋b 经过第一、二、四象限，直线y ＝bx ＋a 经过第一、三、四象限，选项A 符合此条件；④当a ＜0，b ＜0时，直线y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，直线y ＝bx ＋a 经过第二、三、四象限，选项中不存在此情况．故选A.18．答案不唯一，如y ＝－x ＋319．－1 [解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋3>0，k <0，解得－32＜k ＜0.∵k 为整数，∴k ＝－1. 20．－6 [解析] 函数y ＝2x ＋3的图象与x 轴的交点坐标是(－32，0)，函数y ＝4x －b 的图象与x 轴的交点坐标是(b 4，0)，所以－32＝b 4，解得b ＝－6. 21．2 －4 [解析] ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行， ∴k ＝2，∴y ＝2x ＋b ，把A (1，－2)代入y ＝2x ＋b ，得2＋b ＝－2，解得b ＝－4.22．解：当x ＝0时，y ＝－6.当y ＝0时，即－12x －6＝0，解得x ＝－12， 所以点A ，B 的坐标分别为(－12，0)，(0，－6)，所以OA ＝||－12＝12，OB ＝||－6＝6，所以这条直线与坐标轴围成的三角形的面积为12OA ·OB ＝12×12×6＝36. 23．解：(1)当⎩⎪⎨⎪⎧1－3k ＜0，2k －1＜0，即13＜k ＜12时，该直线经过第二、三、四象限． (2)当⎩⎪⎨⎪⎧1－3k ＝－3，2k －1≠－5，即k ＝43时，该直线与直线y ＝－3x －5平行． 24．解：令y ＝0，则由0＝2x ＋4得x ＝－2，∴A (－2，0)，∴AO ＝2.令x ＝0，则y ＝2×0＋4＝4，∴B (0，4)，∴BO ＝4.∵PO ＝2AO ＝4，点P 在坐标轴上，∴点P 有以下四种情况：(1)当点P 在x 轴的负半轴上时，AP ＝2，∴S △ABP ＝12AP ·BO ＝12×2×4＝4； (2)当点P 在x 轴的正半轴上时，AP ＝6，∴S △ABP ＝12AP ·BO ＝12×6×4＝12； (3)当点P 在y 轴的负半轴上时，PB ＝PO ＋BO ＝4＋4＝8，∴S △ABP ＝12PB ·AO ＝12×8×2＝8； (4)当点P 在y 轴的正半轴上时，PO ＝4，点P ，B 重合，△ABP 不存在．。

人教版 八年级数学 19.2 一次函数 课时训练一、选择题1. (2019•陕西)若正比例函数2y x =-的图象经过点O(a –1，4)，则a 的值为A ．–1B ．0C ．1D ．22. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ，B 两地出发，相向而行.图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ( )A .乙摩托车的速度较快B .经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B两地的中点C .经过0.25 h 两摩托车相遇D .当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地 km3. 已知点()()1242y y -，，，都在直线122y x =-+上，则12y y ，大小关系是（ ）A ．12y y >B ． 12y y =C ．12y y <D ．不能比较4. 若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60，，则m 的值为（ ）A.3B.2C.1D.05. 已知一次函数y kx k =+，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限6. 如图，A 、B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 57. (2019•柳州)已知,A B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数解析式是 A ．4(0)y x x =≥B ．343()4y x x =-≥C ．34(0)y x x =-≥D ．334(0)4y x x =-≤≤8. (2019•枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是A ．4y x =-+B ．4y x =+C ．8y x =+D ．8y x =-+二、填空题9. 一次函数(0)y kx b k =+≠的图像是；当0k >，0b >时，直线y kx b =+过 象限； 当0k >，0b <时，直线y kx b =+过 象限； 当0k <，0b >时，直线y kx b =+过 象限； 当0k <，0b <时，直线y kx b =+过 象限．(0)y kx b k =+≠的图像与x 轴、y 轴的交点分别为 、 ；其中 、 分别叫做该一次函数在x 轴、y 轴上的截距．10. 若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．11.若一次函数12(1)12y k x k =-+-的图像不过第一象限，则k 的取值范围是___________．12. (2019•天津)直线21y x =-与x 轴交点坐标为__________．13. 如果直线y ax b =+经过第一、二、三象限，那么ab0（填“>”、“<”、“=”）．14. 如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是________．-1B A2O y x15. 如图所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．16. 一个一次函数的图象与直线59544y x =+平行，与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，并且通过()125--，，则在线段AB 上（包括端点A ，B 两点），横纵坐标都是整数的点有_______个．三、解答题17. 已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，求此函数的解析式．18. 如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x ，y 的方程组1,,y x y mx n =+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．19. 已知：y 与2x +成正比例，且1x =时，6y =-．⑴求y 与x 之间的函数关系式；⑵点()2a ，在这个函数的图像上，求a 的值．20. 某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1．25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：⑴由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；⑵甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是 多少千米？⑶为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．21. (2019•徐州)如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发min x 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1m y 、2m y ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示． (1)求甲、乙两人的速度；(2)当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？人教版 八年级数学 19.2 一次函数 课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A【解析】∵函数2y x =-过O(a –1，4)，∴2(1)4a --=，∴1a =-，故选A ．2. 【答案】C[解析]由图可知，甲行驶完全程需要0.6 h ，乙行驶完全程需要0.5 h ，所以乙摩托车的速度较快，A 选项正确;∵甲摩托车匀速行驶，且行驶完全程需要0.6 h ，∴经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点，B 选项正确;设两车相遇的时间为t h ，根据题意，得=20，解得t=，所以经过 h 两摩托车相遇，C 选项错误;当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地×0.5=(km)，D 选项正确.3. 【答案】A【解析】考察一次函数的性质，122y x =-+的0k <，则y 随x 的增大而减小4. 【答案】A【解析】列一元一次方程得：6(2)60m --=，解得：3m =5. 【答案】A6. 【答案】A【解析】由题图知：线段AB 向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即a ＝1，b ＝1，∴a ＋b ＝1＋1＝2.7. 【答案】D【解析】根据题意得： 全程需要的时间为：3344÷=(小时)， ∴334(0)4y x x =-≤≤，故选D ．8. 【答案】A【解析】如图，过P 点分别作PD x ⊥轴，PC y ⊥轴，垂足分别为D 、C ，设P 点坐标为(),x y ，∵P 点在第一象限，∴PD y =，PC x =， ∵矩形PDOC 的周长为8， ∴2()8x y +=，∴4x y +=， 即该直线的函数表达式是4y x =-+， 故选A ．二、填空题9. 【答案】一条直线；一、二、三；一、三、四；一、二、四；二、三、四；(b k -，0)、(0，)b ；bk-、b ．10. 【答案】二、四 【解析】∵函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则⎩⎨⎧|m|＝1m －1≠0，∴m ＝－1.则这个正比例函数为y ＝－2x ，其图象经过第二、四象限．11. 【答案】12k <≤【解析】由题意可得：2(1)01102k k -<⎧⎪⎨-≤⎪⎩，解得12k <≤12. 【答案】1(0)2，【解析】∵当y=0时，2x –1=0，∴x=12，∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(0)2，， 故答案为：1(0)2，．13. 【答案】>【解析】先画草图，根据已知得y 随x 的增大而增大，可知0a >；图象与y 轴交点在x 轴上方，知0b >，故0ab >．14. 【答案】2x <【解析】由图象知，0ax b +<，即0y <则图象在x 轴下方，所以2x <15. 【答案】10【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.16. 【答案】5【解析】依题意可求出这个一次函数的解析式为：59544y x =-，于是可求得()190A ，，9504B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ∴x 的取值范围为019x ≤≤的整数，y 的取值范围为：9504y -≤≤的整数． ∴求线段AB 上的整点坐标可转化为方程()5194x y -=在上述条件下的整数解． ∴当19x =时，0y =；当15x =时，5y =-；当11x =时，10y =-；当7x =时，15y =-；当3x =时，20y =-，故可知线段AB 上有5个整点．三、解答题17. 【答案】542y x =-+ 【解析】当0k >时，y 随x 的增大而增大，由26x -<<，119y -<<可知 2x =-时，11y =-；6x =时，9y =所以21169k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得526k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 故函数解析式为562y x =-．当0k <时，y 随x 的增大而减小，由26x -<<，119y -<<可知2x =-时，9y =；6x =时，11y =-所以29611k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得524k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 故函数解析式为542y x =-+．18. 【答案】解：(1)当x ＝1时，y ＝1＋1＝2，∴b ＝2.(2)⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.(3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )，∴当x ＝1时，y ＝m ＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时，y ＝n ＋m ＝2，∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .19. 【答案】 ⑴24y x =--；⑵-3【解析】⑴依题意，设2y k x =+（）， 将16x y ==-，代入上式，得：-6(12)k =+∴2x =-∴24y x =--，它不是正比例函数，是一次函数．⑵∵点(2)a ，在这个函数图像上∴224a =--∴3a =-20. 【答案】⑴19；⑵270；⑶符合约定【解析】⑴19⑵设直线EF 的解析式为y kx b =+乙∵点()1.250E ，、点7.25480F （，）均在直线EF 上∴ 1.2507.25480k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得80,100.k b =⎧⎨=-⎩∴直线EF 的解析式是80100y x =-乙 ∵点C 在直线EF 上，且点C 的横坐标为6，∴点C 的纵坐标为806100380⨯-=∴点C 的坐标是（6，380）设直线BD 的解析式为 y mx n =+甲∵点C （6，380）、点D （7，480）在直线BD 上∴6380,7480.m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得100,220.m n =⎧⎨=-⎩ ∴BD 的解析式是100220y x =-甲 ∵B 点在直线BD 上且点B 的横坐标为4.9，代入y 甲得 4.9270B （，）∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．⑶符合约定由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B 和D 相距最远．在点B 处有80 4.9100100 4.92202225y y -=⨯--⨯-=乙甲（）千米＜千米 在点D 有10072208071002025y y -=⨯--⨯-=乙甲（）千米＜千米 ∴按图像所表示的走法符合约定．21. 【答案】(1)设甲、乙两人的速度分别为m /min a ，m /min b ，甲从B 到A 用时为p 分钟，则：11200(0)1200()ax x p y ax x p -≤≤⎧=⎨->⎩， 2y bx =，由图②知： 3.75x =或7.5时，12y y =，则有1200 3.75 3.757.512007.5a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得24080a b =⎧⎨=⎩，p=1200÷240=5，答：甲的速度为240m /min ，乙的速度为80m /min ．(2)设甲、乙之间距离为d ，则222(1200240)(80)d x x =-+2964000()1440002x =-+，∴当92x =时，2d 的最小值为144000，即d 的最小值为 答：当92x =时，甲、乙两人之间的距离最短．。

19.2.2一次函数第7课时【巩固提优】1．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+4 2．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y x+2图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y23．当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0 5．若一次函数y＝（1﹣2k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是．6．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．7．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值是．8．若将直线y＝﹣2x﹣5向上平移4个单位，则所得直线的表达式为．9．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”“＝”）10．已知点A是直线y＝x+1上一点，其横坐标为，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为．11．不论a取什么实数，点A（1﹣a，3a﹣4）都在直线l上，若B（m，n）也是直线l上的点，则3m+n＝．12．已知一次函数y＝（a+3）x+b﹣2．（1）当a为何值时，y随x的增大而减小？（2）当a，b为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？（3）当a，b为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？（4）当a，b为何值时，函数图象经过原点？（5）当a，b为何值时，函数图象与直线y＝﹣3x平行？13．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP＝2OA，求△BOP的面积．【能力拔高】14．如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x 轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．15．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB 的内部，求m的取值范围．参考答案D；2．D；3．C；4．A；5．0＜k＜；6．y＝﹣x+2（答案不唯一）；7．4或﹣4；8．y＝﹣2x﹣1；9．＞；10．（，）；11．﹣1；12．（1）∴a＜﹣3；（2）a≠﹣3，b ＞2；（3）a＞﹣3，b＜2；（4）a≠﹣3，b＝2；（5）a＝﹣6，b≠213．A（，）B（0，3）；（2）当P在A左侧时，AP＝2OA＝3，P（，），∴S△BOP3；当P在A右侧时，AP＝20A＝3，P（，），∴S△BOP3．14．B点坐标为：（0，6）（2）点C的坐标为（﹣2，0），直线BC的解析式是：y＝3x+6；（3）m的取值范围是＜m＜4．。

一次函数(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2017·毕节中考)把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的关系式为( )A.y=2x-2B.y=2x+1C.y=2xD.y=2x+2【解析】选B.根据题意,将直线y=2x-1向左平移1个单位后得到的直线解析式为:y=2(x+1)-1,即y=2x+1.2.(2017·沈阳中考)在平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象是( )【解析】选B.根据“一次函数图象性质”,通过一次函数解析式y=x-1即能确定图象,k>0函数经过第一、三象限,b=-1<0,函数经过第四象限.3.(2017·绥化中考)在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为直线y=4x+1只通过第一、二、三象限,所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2017·眉山中考)设点(-1,m)和点是直线y=(k2-1)x+b(0<k<1)上的两个点,则m,n的大小关系为________.【解析】因为0<k<1,所以k2-1<0,y随x的增大而减小,而-1<,所以m>n.答案:m>n5.将函数y=-6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2,则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为________. 【解析】由题意得l2的解析式为y=-6x+5,∴与y轴的交点为(0,5),与x轴的交点为,∴所求三角形的面积为×5×=.答案:6.(2017·贵港二模)若点M(k-2,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k-2)x+k的图象不经过第________象限.【解析】∵点M(k-2,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,∴∴k<-1.∵在一次函数y=(k-2)x+k中,k-2<0,k<0,∴一次函数y=(k-2)x+k的图象经过第二、三、四象限.答案:一三、解答题(共26分)7.(8分)已知:一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a,b为何值时:(1)y随x的增大而增大?(2)图象经过第二、三、四象限?【解析】(1)∵y随x的增大而增大,∴2a+4>0,解得a>-2.∴当a>-2时,y随x的增大而增大.(2)∵一次函数y=(2a+4)x-(3-b)的图象经过第二、三、四象限,∴解得∴当a<-2,b<3时,函数图象经过第二、三、四象限.8.(8分)点P(x,y)在第一象限,且x+y=10,点A的坐标为(8,0),设△OPA的面积为S.(1)用含x的代数式表示S,写出x的取值范围,画出函数S的图象.(2)当S=12时,求点P的坐标.【解析】(1)依题意得,S△OPA=OA·PB=×8y=4y,即S=4y,∵x+y=10,∴y=10-x,∴S=4(10-x),∴S=-4x+40,∴这个函数的解析式为S=-4x+40(0<x<10).函数S的图象如图:(2)当S=12时,-4x+40=12,x=7.∴y=3.即P点坐标为(7,3).【培优训练】9.(10分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,-4),且与正比例函数y=x的图象相交于点(4,a), 求:(1)a的值.(2)k,b的值.(3)求出这两个函数的图象与y轴相交得到的三角形的面积.【解析】(1)将点(4,a)代入正比例函数y=x中,解得a=2.(2)将点(4,2),(-2,-4)分别代入y=kx+b,得解得k=1,b=-2.(3)因为直线y=x-2交y轴于点(0,-2), 又直线y=x-2与y=x交点的横坐标为4, 所以围成的三角形的面积为×2×4=4.。

19.2.2 一次函数第1课时 一次函数的定义01 基础题 知识点 认识一次函数1．下列函数关系式：①y＝－2x ；②y＝－2x ；③y＝－2x 2；④y＝x 3；⑤y＝2x －1.其中是一次函数的有(B )A ．①⑤B ．①④⑤C ．②⑤D ．②④⑤2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(C )A ．y ＝2xB ．y ＝1x＋2 C ．y ＝12x －23D ．y ＝2x 2－13．下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是(B )A ．路程一定时，时间y 和速度x 的关系B ．10米长的铁丝折成长为y ，宽为x 的长方形C ．圆的面积y 与它的半径xD ．斜边长为5的直角三角形的直角边y 和x4．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x 辆，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数解析式为(D )A ．y ＝0.10x ＋800(0≤x≤4 000)B ．y ＝0.10x ＋1 200(0≤x≤4 000)C ．y ＝－0.10x ＋800(0≤x≤4 000)D ．y ＝－0.10x ＋1 200(0≤x≤4 000)5．函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是(A )6．若函数y ＝2kx ＋k ＋3是正比例函数，则k 的值是－3．7．函数s ＝15t －5和s ＝15－5t 都是形如y ＝kx ＋b 的一次函数，其中第一个式子中k ＝ 15，b ＝－5；第二个式子中k ＝－5，b ＝15．8．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝－2时，y ＝7；当x ＝1时，y ＝－11，求k ，b 的值．解：将x ＝－2，y ＝7和x ＝1，y ＝－11分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝7，k ＋b ＝－11.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－6，b ＝－5.9．已知y ＝(m ＋1)x2－|m|＋n ＋4.(1)当m ，n 取何值时，y 是x 的一次函数？ (2)当m ，n 取何值时，y 是x 的正比例函数？ 解：(1)根据一次函数的定义，有 m ＋1≠0且2－|m|＝1，解得m ＝1.∴m ＝1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数． (2)根据正比例函数的定义，有 m ＋1≠0且2－|m|＝1，n ＋4＝0， 解得m ＝1，n ＝－4.∴当m ＝1，n ＝－4时，这个函数是正比例函数．10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？y 是否是x 的一次函数？(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的函数关系；(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km，则气温会下降5 ℃，则气温y(℃)与高度x(km)的关系；(3)圆面积S(cm2)与半径r(cm)的关系．解：(1)y＝0.5x，y是x的正比例函数，y是x的一次函数．(2)y＝28－5x，y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数．(3)S＝πr2，S不是r的一次函数，S也不是r的正比例函数．02中档题11．函数y＝(m－2)x n－1＋n是一次函数，则m，n应满足的条件是(C)A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝2C．m≠2且n＝2 D．m＝2且n＝012．关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法正确的有(B)①y是x的一次函数；②y是x的正比例函数；③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．A．1个B．2个C．3个D．4个13．已知关于x 的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)，若x＝1，y＝8，则k＝2．14．在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为－1，常数项b为－2．15．把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的宽增加x cm，长不变，长方形的面积y(cm2)随x的变化而变化．(1)求y与x的函数解析式；(2)要使长方形的面积增加30 cm2，则x应取什么值？解：(1)y＝10(x＋5)，即y＝10x＋50.(2)根据题意，得10x＋50＝10×5＋30，解得x＝3.16．已知y －m 与3x ＋n 成正比例函数(m ，n 为常数)，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝7，求y 与x 之间的函数关系式．解：∵y－m 与3x ＋n 成正比例，∴设y －m ＝k(3x ＋n)(k ，m ，n 均为常数，k ≠0)． ∵当 x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝7，∴⎩⎪⎨⎪⎧4－m ＝k （6＋n ），7－m ＝k （9＋n ）. ∴k ＝1，，m ＋n ＝－2.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝3x －2.17．学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本．(1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围； (2)当班里有50个学生时，剩余多少本？(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生？ 解：(1)y ＝360－6x(0≤x≤60)． (2)当x ＝50时，y ＝360－6×50＝60. (3)当y ＝72时，360－6x ＝72，解得x ＝48. 03 综合题18．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－3时，y ＝4.(1)求y 与x 的函数解析式，并说明此函数是什么函数； (2)当x ＝3时，求y 的值．解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2(x －2)，则y ＝k 1x ＋k 2(x －2)，依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧k 1－k 2＝0，－3k 1－5k 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－12，k 2＝－12.∴y ＝－12x －12(x －2)，即y ＝－x ＋1.∴y 是x 的一次函数．(2)把x ＝3代入y ＝－x ＋1，得y ＝－2. ∴当x ＝3时，y 的值为－2.微课堂第2课时 一次函数的图象与性质01 基础题知识点1 画一次函数图象1．已知函数y ＝－2x ＋3.(1)画出这个函数的图象；(2)写出这个函数的图象与x 轴，y 轴的交点的坐标．解：(1)如图．(2)函数y ＝－2x ＋3与x 轴，y 轴的交点的坐标分别是(32，0)，(0，3)．知识点2 一次函数图象的平移2．(2017·赤峰)将一次函数y ＝2x －3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为(B)A ．y ＝2x －5B ．y ＝2x ＋5C ．y ＝2x ＋8D ．y ＝2x －83．(2016·娄底)将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是y ＝2x －2． 4．(2016·益阳)将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．知识点3 一次函数的图象与性质5．(2017·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x －1的图象是(B)A B C D6．(2016·邵阳)一次函数y ＝－x ＋2的图象不经过的象限是(C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．(2017·抚顺)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则(B)A ．k ＜0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜08．若一次函数y ＝(2－m)x －2的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(D )A ．m<0B ．m>0C ．m<2D ．m>29．请你写出y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式(写出一个即可)y ＝－2x ＋1(答案不唯一，只要k 是负数即可)．10．已知函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3.(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数的图象平行于直线y ＝3x －3，求m 的值；(3)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围． 解：(1)把(0，0)代入y ＝(2m ＋1)x ＋m －3，得m ＝3. (2)由题意，得2m ＋1＝3，解得m ＝1. (3)由题意，得2m ＋1＜0，解得m ＜－12.02 中档题11．(2016·玉林)关于直线l ：y ＝kx ＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(D )习题解析A ．点(0，k)在l 上B ．l 经过定点(－1，0)C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一、二、三象限12．(2017·滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y ＝－(k 2＋2k ＋4)x ＋1(k 为常数)的图象上，则m 和n 的大小关系是(B)A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．不能确定13．(2016·永州)已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为－1．14．(2016·荆州)若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过第一象限．15．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，说出四条直线围成图形的形状．y ＝12x ＋3，y ＝12x －2，y ＝－12x ＋3，y ＝－12x －2.解：列表：描点、连线，如图．由于y ＝12x ＋3，y ＝12x －2中比例系数相同，故两直线平行；由于y ＝－12x ＋3，y ＝－12x －2中比例系数相同，故两直线平行．∴所得图形为平行四边形．16．已知关于x 的一次函数y ＝(2m －4)x ＋3n.(1)当m ，n 取何值时，y 随x 的增大而增大？ (2)当m ，n 取何值时，函数图象不经过第一象限？ (3)当m ，n 取何值时，函数图象与y 轴交点在x 轴上方？ (4)若图象经过第一、三、四象限，求m ，n 的取值范围． 解：(1)∵y 随x 的增大而增大， ∴2m －4＞0.∴m＞2，n 为全体实数． (2)∵函数图象不经过第一象限， ∴2m －4＜0，3n ＜0.∴m＜2，n ≤0. (3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方， ∴2m －4≠0，3n ＞0，∴n ＞0，m ≠2. (4)∵图象经过第一、三、四象限， ∴2m －4＞0，3n ≤0.∴m ＞2，n ＜0.17．(1)在同一平面直角坐标系内画出一次函数y ＝12x ＋2，y ＝x ＋2和y ＝－23x ＋2的图象．(2)指出这三个函数图象的共同之处；(3)若函数y ＝12x ＋a ，y ＝x ＋b 2和y ＝－23x －c3的图象相交于y 轴上同一点，请写出a ，b ，c 之间的关系．解：(1)列表：描点、连线，如图．(2)这三个函数图象相交于(0，2)． (3)a ＝b 2＝－c 3.03 综合题18．(2016·怀化)已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；(4)利用图象直接写出：当y ＜0时，x 的取值范围．解：(1)图象如图所示．(2)当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2， ∴A(－2，0)，B(0，4)．(3)S △AOB ＝12×2×4＝4. (4)x ＜－2.第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式01 基础题知识点 待定系数法求一次函数解析式1．若一次函数y ＝kx ＋17的图象经过点(－3，2)，则k 的值为(D )A ．－6B ．6C ．－5D ．52．直线y ＝kx ＋b 在坐标系中的图象如图，则(B )A ．k ＝－2，b ＝－1B ．k ＝－12，b ＝－1 C ．k ＝－1，b ＝－2 D ．k ＝－1，b ＝－123．已知函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y ＝1.那么此函数的解析式为y ＝32x －2．4．一条直线经过点(2，－1)，且与直线y ＝－3x ＋1平行，则这条直线的解析式为y ＝－3x ＋5． 5．已知直线y ＝kx ＋b 经过点(－5，1)和(3，－3)，求k ，b 的值．解：将(－5，1)和(3，－3)代入y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－5k ＋b ＝1，3k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝－32.6．已知y 是x 的一次函数，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝7.(1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝4时，求y 的值．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(0，3)、(2，7)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，2k ＋b ＝7. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝3.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x ＋3. (2)当x ＝4时，y ＝2x ＋3＝2×4＋3＝11.7．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分y 与x 的对应值，求m 的值.解：设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝1，2k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. ∴一次函数的解析式为y ＝2x －1. 把(0，m)代入y ＝2x －1，解得m ＝－1.8．如图，已知直线l 经过点A(－2，0)和点B(0，2)，求直线l 的解析式．解：设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将点A(－2，0)和点B(0，2)的坐标代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴直线l 的解析式为y ＝x ＋2.02 中档题9．已知直线y ＝kx ＋b 经过点(k ，3)和(1，k)，则k 的值为(B )A . 3B ．± 3C . 2D ．± 210．如图，若点P(－2，4)关于y 轴的对称点在一次函数y ＝x ＋b 的图象上，则b 的值为(B )A ．－2B ．2C ．－6D ．611．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为(0，－1)． 12．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与正比例函数y ＝－2x 的图象相交于点A ，且与x 轴交于点B ，求这个一次函数的解析式．解：在函数y ＝－2x 中，令y ＝2，得－2x ＝2， 解得x ＝－1.∴点A 的坐标为(－1，2)．将A(－1，2)，B(1，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1. ∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋1.13．已知一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式.解：分两种情况：①当k ＞0时，把x ＝－3，y ＝－5；x ＝6，y ＝－2代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－5，6k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－4.∴这个函数的解析式是y ＝13x －4(－3≤x≤6)；②当k ＜0时，把x ＝－3，y ＝－2；x ＝6，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－2，6k ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－3.∴这个函数的解析式是y ＝－13x －3(－3≤x≤6)．综上：这个函数的解析式是y ＝13x －4(－3≤x≤6)或者y ＝－13x －3(－3≤x≤6)．14．已知一次函数的图象经过点(3，－3)，并且与直线y ＝4x －3相交于x 轴上的一点，求此函数的解析式．解：令y ＝0，则x ＝34.∴直线y ＝4x －3与x 轴的交点坐标是(34，0)．设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)， 将(3，－3)和(34，0)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝－3，34k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝1. ∴此函数的解析式为y ＝－43x ＋1.03 综合题15．一次函数的图象y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点(0，2)，求此一次函数的解析式．解：设一次函数图象与x 轴交于点B.∵一次函数的图象y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是8， ∴12OB×2＝8，解得OB ＝8. ∴B(8，0)或B(－8，0)．①当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，2)，(8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－14. ∴此一次函数的解析式为y ＝－14x ＋2；②当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，2)，(－8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－8k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝14.∴此一次函数的解析式为y ＝14x ＋2.综上所述，此一次函数的解析式为y ＝14x ＋2或y ＝－14x ＋2.第4课时 一次函数的应用01 基础题知识点1 一次函数的简单应用1．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x≤5)的函数关系式为y ＝6＋0.3x ．2．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数. 解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4.2k ＋b ＝35，8.2k ＋b ＝40.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75. ∴y ＝1.25x ＋29.75.(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5. 答：此时体温计的读数为37.5 ℃.3．两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．解：(1)设函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝10.5，7k ＋b ＝15. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.5，b ＝4.5.∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝1.5x ＋4.5. (2)当x ＝12时，y ＝1.5×12＋4.5＝22.5. 答：它的高度是22.5 cm.知识点2 分段函数的应用4．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是(C)A ．2小时B ．2.2小时C ．2.25小时D ．2.4小时5．为更新果树品种，某果园计划购进A ，B 两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗的单价为7元/棵，购买B 种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y 与x 的函数解析式．解：∵当0≤x＜20时，图象经过(0，0)和(20，160)，∴设y ＝k 1x. 把(20，160)代入，得160＝20k 1，解得k 1＝8.∴y＝8x. 当x≥20时，设y ＝k 2x ＋b ， 把(20，160)和(40，288)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b ＝160，40k 2＋b ＝288.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝6.4，b ＝32.∴y＝6.4x ＋32. ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x<20），6.4x ＋32（x≥20）.(其中x 为整数)6．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x 吨，应缴水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数解析式；(2)若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？解：(1)当x≤20时，y＝2.5x；当x>20时，y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝3.3x－16.(2)∵该户4月份水费平均每吨2.8元，∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a吨，则2．8a＝3.3a－16，解得a＝32.答：该户4月份用水32吨．02中档题7．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(D) A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min第7题图第8题图8．(2017·南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为0.3km.9.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到数据见下表：(1)小明经过对数据的探究，发现桌高y 是凳高x 的一次函数，请你写出这个一次函数的解析式；(不要求写出x 的取值范围)(2)小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．解： (1)设函数的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧37k ＋b ＝70，42k ＋b ＝78，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.6，b ＝10.8. ∴一次函数的解析式为y ＝1.6x ＋10.8. (2)不配套．理由：当x ＝43.5时，y ＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77， ∴这个写字台和凳子不配套．10．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，寄快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg 收费22元，超过1 kg ，则超出部分每千克加收10元费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg )．(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？ 解：(1)当0<x≤1时，y ＝22＋6＝28； 当x>1时，y ＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0<x≤1），10x ＋18（x>1）.(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43. ∴这次快寄的费用是43元． 03 综合题11．从A 地向B 地打长途电话，通话时间不超过3 min 收费2.4元，超过3 min 后每分钟加收1元．(1)根据题意，填写下表：(2)设通话时间为x min ，通话费用为y 元，求y 与x 的函数解析式；(3)若小红有10元钱，求她打一次电话最多可以通话的时间(本题中通话时间取整数，不足1 min 的通话时间按1 min 计费)．解：(2)当x≤3时，y ＝2.4；当x ＞3时，y ＝2.4＋(x －3)×1＝x －0.6.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2.4（x≤3），x －0.6（x>3）.(3)根据题意，得x －0.6≤10，解得x≤10.6.∵通话时间取整数，不足1 min 的通话时间按1 min 计费， ∴她打一次电话最多可以通话10 min .19.2.3一次函数与方程、不等式01基础题知识点1一次函数与一元一次方程1．若直线y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，则方程kx＋b＝3的解是x＝(A)A．1 B．2C．3 D．42．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为(C)A．x＝2B．y＝2C．x＝－1D．y＝－13．已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是(－3，0)．知识点2一次函数与一元一次不等式(组)4．(2017·乌鲁木齐)如图是一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象，则不等式kx＋b＞0的解集是(A)A．x＜2 B．x＜0C．x＞0 D．x＞2第4题图第5题图5．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是(C)A．x＜1 B．x＞1C ．x ＜3D ．x ＞36．将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是(B )A ．x ＞4B ．x ＞－4C ．x ＞2D ．x ＞－27．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，利用函数图象回答：(1)当x 取何值时，kx ＋b ＝0； (2)当x 取何值时，kx ＋b ＝1.5； (3)当x 取何值时，kx ＋b ＜0； (4) 当x 取何值时，0.5＜kx ＋b ＜2.5.解：(1)x ＝－0.5. (2)x ＝1. (3)x ＜－0.5. (4)0＜ x ＜2.知识点3 一次函数与二元一次方程组8．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－39．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b)．(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解．解：(1)∵P(1，b)在直线l 1上， ∴b ＝1＋1，即b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 02 中档题10．如图是直线y ＝x －5的图象，点P(2，m)在该直线的下方，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞－3B ．m ＞－1C ．m ＞0D ．m ＜－311．(2017·菏泽)如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是(D)A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－1第11题图 第12题图12．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是y<－2． 13．若直线y ＝3x ＋4与y ＝2x ＋5的交点坐标为(m ，n)，则m ＝1，n ＝7．14．如图，经过点B(－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为－2＜x ＜－1．习题解析15．在同一平面直角坐标系内画一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象，根据图象求：(1)方程－x ＋4＝2x －5的解；(2)当x 取何值时，y 1＞y 2？当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0?解：(1)如图，∵一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象相交于点(3，1)， ∴方程－x ＋4＝2x －5的解为x ＝3. (2)由图可知，当x ＜3时，y 1＞y 2； 当x ＜52时，y 1＞0且y 2＜0.16．如图，直线y ＝2x ＋3与直线y ＝－2x －1.(1)求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标； (2)求两直线交点C 的坐标； (3)求△ABC 的面积．解：(1)对于y ＝2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3， ∴点A 的坐标为(0，3)． 对于y ＝－2x －1，令x ＝0， 则y ＝－1，∴点B 的坐标为(0，－1)．(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3y ＝－2x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴点C 的坐标为(－1，1)． (3)S △ABC ＝12AB·|x c |＝12×4×1＝2.03 综合题17．(2017·青岛)A ，B 两地相距60 km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．如图，l 1，l 2表示两人离A 地的距离s (km)与时间t (h )的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2(填l1或l2)；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；(2)甲出发多少小时，两人恰好相距5 km?解：由图象知，甲离A地的距离与时间的关系式是y1＝60－30x，乙离A地的距离与时间的关系式y2＝20(x－0.5)，即y2＝20x－10.由题意得30x＋20x－10＋5＝60或30x＋20x－10－5＝60，解得x＝1.3或1.5.答：甲出发1.3 h或1.5 h时，两人恰好相距5 km.。

第十九章 一次函数19.2.2 一次函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④ 【答案】C【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ，故选C ． 2．如果23(2)2my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是 A ．2B ．-2C ．±2D ．±1 【答案】B【解析】由题意得：22031m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =-2，故选B ． 3．下列说法中正确的是A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数 【答案】D【解析】A ．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；B ．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D ．4．一次函数y =-2x +1的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B【解析】在一次函数y =-2x +1中，k =-2<0，b =1>0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，故选B ．5．把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是 A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <4【答案】C【解析】直线3y x =-+向上平移m 个单位后可得：3y x m =-++， 联立两直线解析式得：324y x m y x =-++⎧⎨=+⎩，解得132103m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴交点坐标为1210()33m m -+，， ∵交点在第一象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得m >1，故选C ． 6．如果函数y =3x +m 的图象一定经过第二象限，那么m 的取值范围是A ．m >0B ．m ≥0C ．m <0D ．m ≤0【答案】A【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y 轴的正半轴相交，因而0m >，故选A ． 7．关于函数y =-x +1，下列结论正确的是A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x >1时，y <0D ．图象经过第二、三、四象限 【答案】C【解析】选项A ，∵当x =-1时，y =2，∴图象不经过点（-1，1），选项A 错误；选项B ，∵k =-1<0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 错误；选项C ，∵y 随x 的增大而减小，当x =1时，y =0，∴当x >1时，y <0，选项C 正确；选项D ，∵k =-1<0，b =1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D 错误．故选C ．8．一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 、b 的值分别为A．k=−12，b=1 B．k=-2，b=1C．k=12，b=1 D．k=2，b=1【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1），（12，0），代入一次函数的解析式得：112bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：k=−2，b=1，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．【答案】m>3【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．【答案】<【解析】∵k=2>0，y将随，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<．11．已知一次函数的图象与直线并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________．【答案】y=12x-3【解析】∵一次函数的图象与直线y=12x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=12x+b．∵一次函数经过点（-2，-4），∴12×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=1 2x-3．故答案为：y=12x-3．12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________．【答案】y=x-1或y=-x【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，或122k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩或1kb=-⎧⎨=⎩，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标．【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），则5394k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，∴k=2，b=−1．∴其解析式为y=2x-1，（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上，∴2=2m-1，∴）．14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（）求此一次函数的解析式；（）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组213 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则得到y=43x-53．（2）根据一次函数的解析式y=43x-53，得到当y=0，x=54；当x=0时，y=-53．所以与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）．（3）在y=43x-53中，令x=0，解得：y=-53，在y=43x-53中，令y=0，解得：x=54．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：15525 23424⨯⨯=．15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为何值时，y随x的增大而减小．【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，∴-2k2+32=0，解得：k=±4，∵4-k≠0，∴k=-4．（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），∴-2k2+32=-2，解得：k．（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，∴4-k=-1，∴k=5．（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小，∴4-k<0，∴k>4．16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，则3549 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得21 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=2x-1．（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，（110.25．（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．。