贵州省贵阳市第一中学高考适应性月考卷(四)——数学(理)数学理

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|12,}{|13}A x x x x x =-<∈=-<<R ，{0,1,2}AB =，故选B .2．(2i)(1i)13i z =++=+∵，∴复数z 所对应的点是(1,3)，即是第一象限的点，故选D ． 3．sin 46cos30sin16sin(30+16)cos30sin16=cos16cos16︒-︒︒︒︒-︒︒︒︒ sin30cos16+cos30sin16cos30sin16sin30cos161=sin30cos16cos162︒︒︒︒-︒︒︒︒==︒=︒︒，故选C ．4．由221(2),()(2),xx f x x mx x ⎧+<⎪=⎨+⎪⎩≥知[(0)]=(2)24f f f m =+，[(0)]6,246,1f f m m m m =+==∵∴，221111d d ln 2x x mxx ==⎰⎰∴，故选B ．5．由l α⊂且l β⊥可得αβ⊥，而由l α⊂且αβ⊥不能得到l β⊥，可见“l β⊥”是“αβ⊥”的充分非必要条件，故选C ．6．设二项式522x⎛+ ⎝展开式中不含x 的项为5102552155C (2)2C rr r r r r r T x xx ---+= ⎪⎝⎭=．令51002r =-，得4r =，522x ⎛ ⎝∴的展开式中不含x 的项为4552C 10T ==，故选C ．7．由1(2)4P ξ<-=，知1(2)4P ξ>=，于是111(02)12244P ξ⎛⎫<<== ⎪⎝⎭-，故选D ．8．∵定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数． 由(2)(2)f x f x -=+得(+4)=(+2+2)=(22)=()f x f x f x f x +-，()f x ∴的周期是4． 而(1,0)x ∈-时，()3x f x =，则3333901010(log 90)log 814log log 8199f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 399=log =1010f ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故选C ．9．由题意知6730,30,146,b b a a b b ->->⎧⎧⇒⎨⎨<-<⎩⎩ 解得23b <<，故选A ． 10．由于点(,)N x y 所满足的线性约束条件0,0,+20,+40x y mx y x y ⎧⎪⎪⎨-⎪⎪-⎩≤≥≥≥ 围成的区域面积为7，知1m =-，且直线20mx y -+=与直线40x y -+=的交点为(1,3)A -．若2u OM ON x y ==-取得最小值，则目标函数2u x y =-过(1,3)A -，min 7u =-∴，故选C ．11．由220,10,y m x y ++=+=⎪⎩得224100x m ++-=．设1122(,),(,)M x y N x y，则12121,2x x y y m +=+=-．于是121211=(,)=,1)22OM ON x x y y m m ⎛⎫+++-=- ⎪ ⎪⎝⎭与1)共线，故选A ． 12．取()lg f x x =，对于函数的定义域(0,)+∞上的任意1x ，只需011x x =， 则101010()()lg lg lg 0222f x f x x x x x ++===，可见①是(0,)+∞上的均值函数；取3()f x x =，对于函数的定义域(,)-∞+∞上的任意1x ，只需01x x =-，则33331011()022x x x x ++-==．可见③是(,)-∞+∞上的均值函数，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．2,1a b ==，22222(2)4412a b a b a a b b +=+=++=，223a b +=∴．14．由1πsin 23ABC S ab ===△8ab =．根据余弦定理知22π162cos 3a b ab =+- 2()3a b ab =+-，所以a b +=．15．如果执行如题图所示的程序框图，则输出T 的值为21(13)*22(15)n n n T n n =∈N -且≤．可见，21max 672T T T ===，所以当输出T 的值最大时，n 的最小值等于6． 16．若121212ππ,,0cos 42PF PF F F P F F P =∠<<∠则≤0e <．若112=2PF F F c =，则21ππ42F PF ∠<≤，2PF ≤．由椭圆的定义知：12+=2PF PF a，22(1a c ∴≤11e <≤．1e ≤． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由3n n S a n =-，得112a =， ……………………………………（1分）当2n ≥时，1113(31)331n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=---+=--．11313,1(1)222n n n n a a a a --=++=+∴，…………………………………………（4分）于是132n n b b -=，13=2b ，∴数列{}n b 是以32为首项，32为公比的等比数列，32nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知32nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，33223log log 2222nn n n n nb nc ⎛⎫⎪⎝⎭===∴， 23123++++2222n n nT =∵…，①…………………………………………………（8分）23411123++++22222n n nT +=∴…，②①−②得21111111+++=12222222n n n n n n nT ++=---…，11=222n n nnT -∴--． ……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）教工甲抽奖一次，基本事件的总数为310C 120=,奖金ξ的所有可能值为0，300，600，1200， ………………………………………………………………………（1分）一等奖的情况只有一种，得奖金1200元的概率为1(1200)120P ξ==，…………………………………………………………………………………（2分）三球连号的情况有1，2，3；2，3，4；… 8，9，10共8种情况，得奖金600元的概率 为81(600)12015P ξ===， ………………………………………………………（3分）仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种，对应2，3；3，4；…8，9各有6种， 得奖金300元的概率为72677(300)12015P ξ⨯+⨯===，得奖金0元的概率为1311(0)12424P ξ==-=， …………………………………（4分）优秀教工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列如下：……………………………………………………………………………（6分）11711()03006001200190241515120E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………………（8分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知数学组获得抽奖机会的教师1人中奖的概率为1324P =， 而4人抽奖是彼此相互独立的，所以数学组中奖人数134,24B η⎛⎫~ ⎪⎝⎭，………………………………………………………………………………（10分）故1311143()42424144D η=⨯⨯=． ……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为60DAB ∠=︒，2AB AD =，由余弦定理得BD =． …………………………………………………（2分）从而222BD AD AB +=，故BD AD ⊥．………………………………………（3分）PD ABCD ⊥∵平面，BD ABCD ⊂平面，PD BD ⊥∴， …………………………（4分）又AD PD D =，所以BD PAD ⊥平面， ……………………………………（5分）故PA BD ⊥． ………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：方法一：PD ABCD ⊥∵平面，AD ABCD ⊂平面，PD AD ⊥∴，由（Ⅰ）知BD AD ⊥，又,BD PD D =∵AD PBD ∴⊥平面，如图1，过A 作AE PB ⊥，垂足为E ，连接ED ， 则DE PB ⊥，DEA ∠∴是二面角A PB D --的平面角，………………………………………（9分）在Rt △AED中，2,AD DE AE =cos DEA ∠=∴ 即二面角A PB D --． ………………………………………（12分）方法二：如图2，以D 为坐标原点，射线DA ，DB ，DP 分别为x ，y ，z 的正半轴建立空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0)A，(0,0)B ，(0,0,2)P ．(2,0)AB =-，(0,2)PB =-，(2,0,0)BC =-， ………………（8分）设平面PAB 的法向量为(,,)m x y z =，则0,0,m AB m PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0,0,x z ⎧-=⎪-=因此可取(3,1,m =．平面PBD 的法向量为(2,0,0)n DA ==，…………………………………………（10分） 则21cos ,m n 〈〉=故二面角A−PB −D ． ………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）图2图1解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线C是以1(0)F，20)F 为焦点的双曲线的左支，且c 1a =，从而1b =， ∴曲线C 的方程为221(0)x y x -=<， …………………………………………（2分）由221,1,y kx x y =-⎧⎨-=⎩得22(1)220k x kx -+-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则12122222,11k x x x x k k --+==--， ∵直线与双曲线的左支交于不同两点A 、B ， 22212212210,(2)8(1)0,20,120,1k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪-⎨+=<-⎪⎪-⎪=>-⎩∴……………………………………………………（4分）解得：1k <-． …………………………………………………………（5分）（Ⅱ）1212()AB x x x =-+∵221k k -⎛⎫= ⎪-⎝⎭=，=∴， 4261130k k -+=∴，213k =∴或232k =，又1k <-∵，k =∴， ∴直线AB 220y ++=， …………………………………………（7分）设(,)Q Q Q x y ，由已知OA OB OQ λ+=得1122(,)(,)(,)Q Q x y x y x y λλ+=， 1212(,),(0)Q Q x x y y x y λλλ++⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭∴．又12221k x x k +==--212122222()22411k y y k x x k k +=+-=-==--，∴点4Q λ⎫⎪⎪⎝⎭．……………………………………………………………（9分）将点Q 的坐标代入曲线C 的方程得2224161λλ-=，得λ=±λ=-λ=∴∴Q 点坐标为(， ……………………………………………………（10分）Q 到AB =ABQ ∴△的面积112S =⨯=． ………………………………（12分）21.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ……………………………………（1分）()f x ∵在区间(2,)+∞上单调递增，在区间(2,)+∞上恒成立， …………………………（3分）4分）6分）（Ⅱ）证明：函数()F x 的定义域为(0,)+∞， …………………………………（7分）222()22ln ln 2F x x ax a x x a =--++8分）10分）显然()Q x 在(0,1]上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，则min ()(1)1Q x Q ==，………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图3，∵D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点， DF BC ∴∥，,AB CF BD CF ∵∥∥，∴四边形BDFC 是平行四边形， ……………………（2分） CF BD =∴．,AD BD CF AD ==∵∴．CF AD ∵∥，∴四边形ADCF 是平行四边形，AF CD =∴，又BC AF =∵，,BC AF CD BC ==∴∴． ∴△DBC 是等腰三角形，CDB DBC ∠=∠∴．…………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知,BC AF BF AC ==∴，BGD DBC ∠=∠．………………………………………………………………（7分）GF BC ∵∥，BDG ADF DBC BDC ∠=∠=∠=∠∴． BCD GBD ∴△∽△．………………………………………………………（9分） 2,BD CDBD GD CDGD BD==∴． …………………………………………………（10分）图323．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）把直线l的参数方程12,22,x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的普通方程：22(2)1y x --=，化简得24100t t --=． ………………………………………（2分）设12,PA t PB t ==，则124t t +=，1210t t =-．…………………………………（3分）12||||AB t t =-∴ ……………………（5分）（Ⅱ）设PM t =，则121()22t t t =+=，则1223,2222M M x y =--⨯=-=+=+(3,2M -∴． ……………………………………………………………（7分）由点Q的极坐标为3π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得(2,2)Q -．………………………………（9分）||2QM ==∴． ………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()f x3， ……………………………（3分）当且仅当5x =时等号成立. 故函数()f x 的最大值3M =．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得21(2)(1)3x x x x ++-+--=≥．………………………………………………………………………………（7分）所以不等式213x x ++-≤的解x 就是方程213x x ++-=的解．…………………………………………………………………………………（8分）由绝对值的几何意义得，当且仅当21x -≤≤时，213x x ++-=． 所以不等式213x x ++-≤的解集为{|21}x x -≤≤．………………………（10分）。

贵州省贵阳市第一中学2017届高三理综上学期第四次适应性考试试题（扫描版）贵阳第一中学2017届高考适应性月考卷（四）理科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分）一项符合题目要求；第19~21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分）【解析】1．不同生物细胞的基因中碱基对具有特定的排列顺序，A错误。

原核细胞的tRNA与真核细胞的tRNA 结构相同，B错误。

转录过程中碱基互补配对方式有4种（A—U、T—A、G—C、C—G），翻译过程中有4种（A—U、U—A、G—C、C—G），C错误。

DNA的碱基对排列顺序的多样性说明DNA分子结构的多样性，D正确。

2．真核细胞在有丝分裂的分裂过程中染色体数目会出现周期性的变化，无丝分裂则没有出现染色体，A错误。

细胞分化过程中基因的表达会受环境因素的影响，B正确。

人的头发变白是因酪氨酸酶活性降低引起的，而白化病是因控制酪氨酸酶合成的基因突变，不能合成酪氨酸酶，C错误。

细胞代谢速率减慢是细胞衰老的特征，D错误。

3．琼脂块大小代表细胞体积大小，A正确。

进行预实验确定浓度范围，可为进一步的实验摸索条件，B正确。

植物细胞的吸水和失水的自变量是细胞外界溶液浓度的大小，C错误。

用18O分别标记H2O和CO2可探明光合作用释放的氧气来自H2O还是CO2，D正确。

4．紫罗兰花瓣形态的遗传遵循基因分离定律，A错误。

重复多次，结果相同，因此统计样本较大，B错误。

单瓣紫罗兰中含有显性基因的花粉不育，导致了单瓣紫罗兰自交，后代中单瓣花∶重瓣花=1∶1，C正确。

若F2中显性纯合子致死，则单瓣紫罗兰自交，后代中单瓣花∶重瓣花=2∶1，D错误。

5．甲状腺激素是氨基酸衍生物，其合成、分泌与内质网、高尔基体和线粒体有关，A错误。

受到寒冷刺激时，下丘脑神经内分泌细胞能将电信号转变为激素信号，分泌激素，B正确。

地方性甲状腺肿大患者，由于缺I导致TH分泌不足，而TSH分泌过高，C错误。

贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷（四）理科综合试卷（扫描版）贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（四）理科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分）二、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，14~18题只有一个选项正确；19~21题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有【解析】1．DNA和RNA中的五碳糖分别是脱氧核糖和核糖；双链DNA分子中嘌呤与嘧啶配对；原核生物与真核生物的tRNA结构相同；细胞中游离的核糖核苷酸与供转录用的DNA的一条链上的碱基互补配对，在RNA聚合酶的作用下，依次连接，形成一个mRNA分子。

因此，应选C。

2．由题意可知，花色遗传由两对等位基因控制，两对基因中只要有一个显性基因即可表现出显性性状，因此应选B。

3．基因型为AA和Aa的该动物个体都能表达GT酶，其细胞表面具有该多糖类物质（抗原），进入体内会导致排异反应；用Aa×Aa杂交可产生aa型的后代，不能表达GT酶，因此细胞表面不会具有该多糖，其心脏可作为人体器官移植的来源。

4．在培养根尖时，需进行36小时的低温诱导，之后剪取根尖并用卡诺氏液固定，然后用95%酒精冲洗2次，再进行制作装片；并非所有细胞中染色体数目都发生了改变；三倍体是二倍体与四倍体杂交得到的，不能通过低温诱导直接获得；低温诱导染色体数目改变的原理与秋水仙素诱导的原理相同，都是因为纺锤体形成受阻所致。

5．隔离包括地理隔离和生殖隔离，两个种群间的生殖隔离一旦形成，这两个种群就属于两个物种。

6．群落演替过程中，物种组成、优势种群在发生变化；即使时间允许，弃耕农田不一定能形成树林，因为群落演替过程中会受到环境因素的影响；植物直接或间接为动物提供了食物和栖息环境；人类活动可改变群落演替的速度和方向。

因此，应选B选项。

7．H2SO4、NaOH有强腐蚀性，是腐蚀品，故A项正确；C2H4是气体，不是易燃液体，故B 项错误；CaC2、Na能与水反应产生易燃气体，是遇湿易燃物品，故C项正确；KMnO4、K2Cr2O7有强氧化性，是氧化剂，故D项正确。

贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷（四）数学（文）试卷（扫描版）贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（四） 文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）【解析】1．由集合M 中的不等式移项得：1101x x +--≥，即201x -≥，解得1x >，∴集合(1,)M =+∞，又全集为R ，(,1]M =-∞R ∴，由集合N 中的不等式230x +>，解得32x >-，∴集合3,2N ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭，则3(),12M N ⎛⎤=- ⎥⎝⎦R ，故选C ．2．12(1i)(2i)(2)(2)i ,2z z x x x x =++=-++∈=-R ∴，故选A ．3．在A 中，“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定是：“2,10x x x ∀∈++R ≥”； 在B 中，“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件；在C 中，命题“若21x =，则1x =”的否命题是：若21x ≠，则1x ≠，故选D ．4．因为角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x =上，所以tan 2θ=．由22222222cos sin 1tan cos sin sin cos tan 1θθθθθθθθ---==++，所以22143cos sin 415θθ--==-+，故选B ．5．对于A ：若,b b αβ∥∥，则αβ∥或α、β相交，故A 错误； 对于B ：若,a b αα∥∥，则a 与b 平行、相交或异面，故B 错误； 对于C ：明显错误；对于D ：若,a a αβ⊥⊥，则αβ∥，正确，故选D ．6．设a 与b 的夹角为θ，则||||cos 14cos 2θθ==⨯≥a b a b ，所以1cos 2θ≥，所以π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选C ．7．由已知2()sin 2sin π3f x x x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移(0)t t >个单位后，所得函数2()2sin π3f x t x t ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭关于y 轴对称，2ππ=π32t k ++∴，ππ,6t k k =-+∈Z ∴，又min 5π0,6t t >=∴，故选C ．8．过P 作准线l ：1x =-的垂线，垂足为M ，过Q 作QN l ⊥于N ，||||||||PF PQ PM PQ +=+∴ ||3NQ =≥，此时21,1,144y P y x =-⎧⎛⎫⇒-⎨ ⎪=⎝⎭⎩，故选A ． 9．因为函数()f x 定义域为{|2}x x x ∈≠±R 且，所以排除选项C 、D ， 又因为函数()f x 是偶函数，所以排除选项A ，故选B ．10．截面为如图1所示的等腰梯形，139(222)2222S =+⨯=，故选A ．11．由题意，共产生了1000i =对(1,1)A B ∈-、的随机数(,)A B ，其中能使221A B +≤的共有786m =对，即在以边长为2的正方形中随机取点1000次，所取的点在以正方形中心为圆心，1为半径的圆中的次数为786次．设Ω={在以边长为2的正方形中随机取点}，A={在以边长为2的正方形中随机取点，所取的点在以正方形中心为圆心，1为半径的圆中}，则π()4A S P A S Ω==，又由试验结果786π7867864(),π 3.1441000410001000m P A i ⨯==≈⇒≈=∴，故选A ．12．设()()e x f x g x =，则2e ()e ()()()()(e )e x x x xf x f x f x f xg x ''--'==，由()()f x f x '>，()g x ∴是R 上的增函数，12x x <∵，12()()g x g x <∴， 即12121221()()e ()e ()e e x x x xf x f x f x f x <⇒>， 故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 1229−15【解析】13．用分层抽样的方法抽取的比例为4012005=，所以从二等品中应抽取160125⨯=．图114．不等式组10,20,0x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥所表示的平面区域为一直角三角形，如图2阴影部分所示，其面积为1393224⨯⨯=，点M 恰好 落在第二象限的平面区域为一直角三角形，其面积为111122⨯⨯=，∴点M 恰好落在第二象限的概率为122994P ==．15．由已知123412*********,2,1,,12111211(1)212a a a a a a a =======-===-------…，该数列的周期是3，201031a a ==-∴．16．由于AF x ⊥轴，故可设0,2p A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，不妨设双曲线的一条渐近线为b y x a =，则,22p bp A a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又由于1A C ∈，22224222bp p p b a b a a ⎛⎫=⇒=⇒= ⎪⎝⎭∴，5,5c c a e a ===∴∴．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为数列{}n a 是等差数列， 所以1(1)n a a n d =+-，1(1)2n n n S na d -=+，依题意，有52722270,,S a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩即1211151070,(6)()(21),a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩…………………………………………………………………………（3分）解得16,4a d ==或114,0a d ==(舍去)．…………………………………（5分）所以数列{}n a 的通项公式为42()n a n n *=+∈N ． ………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可得224n S n n =+， ……………………………………（7分） 所以21111112(2224)4n S n n n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭＋，………………………………（9分）所以123111111n nn S S S T S S -=+++++…图21111111111111114342443541142n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 111114212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭31118412n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭2358(1)(2)n n n n +=++． ……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵甲组学生成绩的平均分是85， 929680(80)857978857x +++++++=⨯∴， 5x =∴，…………………………………………………………………………（1分）∵乙组学生成绩的中位数是83，3y =∴．………………………………………（2分）（Ⅱ）甲组7位学生成绩的方差为：222222221[(6)(7)(5)00711]407s =-+-+-++++=． …………………………（5分）（III ）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A ，B ，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C ，D ，E ， …………………………………………………（6分）从这五名学生中任意抽取两名学生共有10种情况：(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ， (,)B C ，(,)B D ，(,)B E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E ． …………………（9分）其中甲组至少有一名学生共有7种情况：(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ，(,)B C ， (,)B D ，(,)B E ，………………………………………………………………（11分）记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M ，则7()10P M =． 答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为710．…………………………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在ABD △中，由于4,8,AD BD AB ===，所以222AD BD AB +=，故AD BD ⊥．…………………………………………………………………（2分）又平面,,PAD ABCD PADABCD AD BD ABCD ⊥=⊂平面平面平面平面，所以BD PAD ⊥平面． ……………………………………………………………（4分）又,BD MBD MBD PAD ⊂⊥平面∴平面平面．…………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图3，过P 作PO AD ⊥于O ，由于平面PAD ABCD ⊥平面， 所以PO ABCD ⊥平面，因此PO 为四棱锥P ABCD -的高， 又PAD △是边长为4的等边三角形．因此34232PO =⨯=． ……………………………（7分）在底面四边形ABCD 中，AB DC ∥，2AB DC =， 所以四边形ABCD 是梯形，在Rt ADB △中，斜边AB 上的高为4885545⨯=，此即为梯形ABCD 的高， ………………………………………………………（9分）所以四边形ABCD 的面积为2545852425S +=⨯=． …………………（11分）故124231633P ABCD V -=⨯⨯=………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意知函数的定义域为(0,)+∞，21231()23ax x f x ax x x -+'=+-=． ………………………………………………（1分） 由在1x =时函数()f x 取得极值， (1)0f '=∴，解得1a =， ………………………………………………………（2分）(21)(1)()x x f x x --'=∴，令()0f x '=得112x x ==或， ………………………（3分）x 变化时(),()f x f x '变换如下表：x10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭121,12⎛⎫ ⎪⎝⎭1 (1,)+∞()f x '+ 0 -+图3()f x ∴的极大值为151ln242f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，极小值为(1)2f =-． …………………（6分）（Ⅱ）证明：令()()()ln 1F x f x g x x x =-=-+， 则11()1xF x x x -'=-=，………………………………………………………（8分）(1,)x ∈+∞∵时，()0F x '<；()F x ∴在(1,)+∞上单调递减， ………………………………………………（10分） ()(1)0,()()F x F f x g x <=<∴∴，∴当1x >时，()g x 的图象恒在()f x 的上方． …………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）(0,)B b -∵，2,0a A c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，易求得2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭． 2OD OF OP =+∵，即D 为线段FP 的中点，2,2b D c a ⎛⎫⎪⎝⎭∴．…………………………………………………………………（3分）又A 、B 、D 三点共线．而2,a AB b c ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，22,2a b AD c c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，222()2a a b c b c c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴，得2a b =， …………………………………（5分）c e a ====∴ ……………………………………………（6分）（Ⅱ）2a =∵，而e =21b =∴，故双曲线的方程为2214x y -=，①……………………………………………………………………………（7分）∴B 点的坐标为(0,1)-，设l 的方程为1y kx =-，②②代入①得22(14)880k x kx -+-=，由题意得：222122140,6432(14)080,41k k k x x k ⎧⎪-≠⎪∆=+->⎨⎪⎪=<-⎩，得214k <． ………………………（9分）设M 、N 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，则122841k x x k +=-． 而121||(||||)2OMN S OB x x =+△121||2x x =-212121()42x x x x =+-2222218322212262414114k k k k k -⎛⎫=-== ⎪---⎝⎭， ……………………………（11分）整理得42241110k k -+=，解得：218k =或213k =(舍去)．∴所求直线l 的方程为214y x =±-． …………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图4，∵D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，DF BC ∴∥，,AB CF BD CF ∵∥∥，∴四边形BDFC 是平行四边形， ……………………（2分）CF BD =∴． ,AD BD CF AD ==∵∴．CF AD ∵∥，∴四边形ADCF 是平行四边形，AF CD =∴，又BC AF =∵，,BC AF CD BC ==∴∴．∴△DBC 是等腰三角形，CDB DBC ∠=∠∴． …………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知,BC AF BF AC ==∴．BGD DBC ∠=∠．………………………………………………………………（7分）GF BC ∵∥，BDG ADF DBC BDC ∠=∠=∠=∠∴． 图4BCD GBD ∴△∽△． ………………………………………………………（9分） 2,BD CD BD GD CD GD BD ==∴． …………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）把直线l的参数方程12,22,x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的普通方程： 22(2)1y x --=，化简得24100t t --=． ………………………………………（2分） 设12,PA t PB t ==，则124t t +=，1210t t =-． …………………………………（3分）12||||AB t t =-===∴ ……………………（5分）（Ⅱ）设PM t =，则121()22t t t =+=，则1223,2222M M x y =--⨯=-=+=+，(3,2M -∴． ……………………………………………………………（7分）由点Q的极坐标为3π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得(2,2)Q -． ………………………………（9分）||2QM ==∴． ………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()f x =3==， ……………………………（3分） 当且仅当5x =时等号成立.故函数()f x 的最大值3M =． ……………………………………………………（5分） （Ⅱ）由绝对值三角不等式可得21(2)(1)3x x x x ++-+--=≥． ………………………………………………………………………………（7分） 所以不等式213x x ++-≤的解x 就是方程213x x ++-=的解． …………………………………………………………………………………（8分） 由绝对值的几何意义得，当且仅当21x -≤≤时，213x x ++-=．所以不等式213x x++-≤的解集为{|21}x x-≤≤．………………………（10分）。

贵州省贵阳市第一中学2020届高三数学上学期第一次适应性考试试题理（扫描版）贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷(一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABDACBDCCAA【解析】1．，故选B ． 2．因为,所以，的共轭复数为，故选A.3．假真，故选B ．4．是奇函数,在区间上为减函数，故选D ． 5．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的点数为，基本事件总数有种，事件“”包含的基本事件有，共2个,所以事件“”的概率为，故选A ．6．双曲线的实轴长为8，得，又，所以双曲线的渐近线方程为，故选C ．7．由三视图知该几何体是四棱锥，如图1,则最小三角形面积为,故选B ．8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，再向左平移个单位，所得函数，故选D ．9．以为邻边作菱形，投影为，故选C ．10．的展开式中的系数为25,即，，设，令,得{2345}M=，，，(1i )|3i |z+=+|13i |22(1i )1i1i (1i )(1i )z +-====-+-+z1i +pqsi n ()y x =-(01)，m n 6636⨯=3m n =(31)，(62)，3m n =213618P ==4a =1b =14y x=±AB C D E -2A B E S =△πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1πs in 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π61πs in 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭a b ，A B C D 33c o s 120︒=-5(2)(1)a x x ++2x21552C C 25a +=1a =5234560123456(2)(1)x x a a x a x a x a x a x a x ++=++++++1x =512332a aa a =+++图，故选C ．11．设，由，则，当时，，解得;当时,恒成立,综上知，当时，不等式对成立，故选A ．12．根据题意，若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解，，即,即方程在区间上有解，设函数，其导数，又,在有唯一的极值点，分析可得：当时，,为减函数，当时，，为增函数，故函数有最小值，又由,，比较得,故函数有最大值，故函数在区间上的值域为，若方程在区间上有解,必有，则有，即的取值范围是,故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 题号 13 141516答案，13．由线性约束条件画出可行域（如图2所示），由过点时，z 最小,最小值为5。

高二数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚，2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题π:,tan 03p x x x $>->，则命题p 的否定是（ ）A. π,tan 03x x x "£-> B. π,tan 03x x x ">-£C. π,tan 03x x x $£-> D. π,tan 03x x x $>-£2.曲线sin cos y x x =+在π2x =处切线倾斜角为（ ）A.0B.π4C.π2D.3π43.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”问：“马主出几何？”意思是“现有羊､马､牛三畜，吃了人家田里的禾苗，禾苗主人要求三位主人共赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃禾苗数是马吃的一半，”马主人说：“我的马所吃数是牛吃的一半.”问马主人应赔偿多少更合理？（ ）A 57斗 B.56斗 C. 107斗 D.53斗4.()6(2)x y x y +-的展开式中52x y 的系数是（）A 48 B.-48C.72D.-725.小王去秦始皇兵马俑博物馆游玩，买了8个不同的兵马俑纪念品，其中将军俑3个，骑兵俑3个，跪射俑2个，将这8个纪念品排成一排，要求同种类型相邻，则不同的排法共有（ ）种.A.48B.72C.216D.432的..6. 已知在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .内角,,A B C 为等差数列，若AC边上的中线长为ABC Vb 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知点P 在函数()2ln 2f x x x =-+图象上，点Q 在直线:30l x y -+=上，记2||M PQ =，则（ ）A. 当M 取最小值时，点Q 的横坐标为1-B. 当M 取最小时，点Q 的横坐标为1C. 当M 取最小值时，点Q 的横坐标为12D. 当M 取最小时，点Q 的横坐标为12-8. 已知()232ln3ln41,,e 4ea b c -===，则（ ）A. a b c << B. a c b <<C. b a c<< D. b c a<<二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 下列说法正确的是（ ）A. 设已知随机变量,X Y 满足()31,5Y X E Y =-=，则()2E X =B. 若110,5X B æö~ç÷èø，则()2D X =C. 若()22,X N s:，设()10.6P X ³=，则()30.4P X ³=D. 若事件,A B 相互独立且()01P B <<，则()()()P A B P A B P A ==∣∣10. 已知函数()e ln xf x a x =+，下列说法中正确的是（ ）A. 对于任意0a >，函数()f x 在定义域上是单调递减函数B. 对于任意0a <，函数()f x 存在最小值C. 存在0a >，使得对于任意()0,x Î+¥都有()0f x >恒成立D. 存在0a <，使得()f x 在定义域上有两个零点的11. 已知,A B 为两个随机事件，,A B 分别为其对立事件，则下列说法正确的是（ ）A. 若()()11,34P A P B ==，则()712P A B È=B. 若()()()121,,|552P A P B P B A ===，则()3|8P B A =C. 若()()()137,|,|3416P A P A B P B A ===，则()14P B =D. 若()()()133,|,|248P A P A B P A B ===，则()13P B =第II 卷（非选择题，共92分）注意事项：第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 某社团有3名女生､4名男生，随机选3名同学出来参加某个活动，用X 表示选到男生的人数，则1X ³的概率是__________.13. 若10121001210(1)(1)(1)x a a x a x a x =+++++++L ，则13579a a a a a ++++=______.（用数字作答）14. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()()6235e ,22e xf f x f x =--¢<，则不等式()22ln 2ln f x x x x £-的解集为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 在某次数学竞赛的初赛中，参赛选手需要从4道“圆锥曲线”和3道“函数与导数”共7道不同的试题中依次抽取2道进行作答，抽出的题目不再放回.（1）求选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题且第2次抽到“函数与导数”试题的概率；（2）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的概率；（3）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的条件下，第1次抽到“圆锥曲线”试题的概率.16. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为6的正三角形，O 是ABC V 的重心，1111,60,C CA C CB C CO AA ÐÐÐ===o .（1）证明：1C O ^平面ABC ；（2）求二面角1A CC B --的正弦值.17. 中国国际大数据产业博览会（简称“数博会”）从2015年在贵阳开办，至今已过9年.某校机器人社团为了解贵阳市市民对历年“数博会”科技成果的关注情况，在贵阳市随机抽取了1000名市民进行问卷调查，问卷调查的成绩x 近似服从正态分布()277,N s，且()77800.3P x ££=.（1）估计抽取市民中问卷成绩在80分以上市民人数；（2）若本次问卷调查得分超过80分，则认为该市民对“数博会”的关注度较高，现从贵阳市随机抽取3名市民，记对“数博会”关注度较高的市民人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.18. 已知圆：22430x y x +-+=的圆心为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点F ，且椭圆C 的离心.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点F 且不与x 轴重合的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，N 为AB 的中点，O 为坐标原点，分别过,A B 作椭圆C 的切线，两切线相交于点M .（i ）求证：,,O M N 三点共线；（ii ）当l 不与x 轴垂直时，求AB FMFN×的最小值.19. 设()f x ¢是函数()f x 的导函数，若()f x ¢可导，则称函数()f x ¢的导函数为()f x 的二阶导函数，记为()f x ¢¢.若()f x ¢¢有变号零点0x x =，则称点()()00,x f x 为曲线()y f x =的“拐点”.（1）研究发现，任意三次函数()()320ax bx d a f x cx =+++¹，曲线()y f x =都有“拐点”，且该“拐点”也是函数()y f x =的图象的对称中心.已知函数()3224f x x bx x d =+-+的图象的对称中心为()1,3，求函数()f x 的解析式，并讨论()f x的单调性；的（2）已知函数()132221112e1(0)623mx g x mx x x m m m m -=+-+-->.（i ）求曲线()y g x =的“拐点”；（ii ）若()()()12122g x g x x x +=-¹，求证：122x x m+<.高二数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚，2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知命题π:,tan 03p x x x $>->，则命题p 的否定是（ ）A. π,tan 03x x x "£-> B. π,tan 03x x x ">-£C. π,tan 03x x x $£-> D. π,tan 03x x x $>-£【答案】B 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题π:,tan 03p x x x $>->的否定是π,tan 03x x x ">-£.故选：B.2. 曲线sin cos y x x =+在π2x =处切线的倾斜角为（ ）A. 0B.π4C.π2D.3π4【答案】D 【解析】【分析】利用导数的几何意义求解.【详解】解：因为cos sin y x x -¢=，所以曲线在π2x =处的切线的斜率为1k =-，结合直线倾斜角范围及斜率与倾斜角关系知：切线倾斜角为3π4，故选：D.3. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”问：“马主出几何？”意思是“现有羊､马､牛三畜，吃了人家田里的禾苗，禾苗主人要求三位主人共赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃禾苗数是马吃的一半，”马主人说：“我的马所吃数是牛吃的一半.”问马主人应赔偿多少更合理？（ ）A.57斗 B.56斗 C.107斗 D.53斗【答案】C 【解析】【分析】设羊主人应赔偿1a 斗，则马主人应赔偿12a 斗，牛主人应赔偿14a 斗，根据题意，列出方程，即可求解.【详解】设羊主人应赔偿1a 斗，则马主人应赔偿12a 斗，牛主人应赔偿14a 斗，由题意得11112475a a a a ++==，所以157a =，所以马主人应赔偿11027a =斗.故选：C.4. ()6(2)x y x y +-的展开式中52x y 的系数是（ ）A. 48B. -48C. 72D. -72【答案】A 【解析】【分析】根据题意，利用二项式定理得展开式，结合多项式展开式的形式，即可求解.【详解】由题意，多项式()6(2)x y x y +-的展开式中，52x y 的系数等于221166C (2)C (2)48-+-=.故选：A.5. 小王去秦始皇兵马俑博物馆游玩，买了8个不同的兵马俑纪念品，其中将军俑3个，骑兵俑3个，跪射俑2个，将这8个纪念品排成一排，要求同种类型相邻，则不同的排法共有（ ）种.A. 48 B. 72 C. 216 D. 432【答案】D 【解析】【分析】利用相邻问题中的捆绑法可求出结果.【详解】先将3个将军俑捆在一起当一个元素使用，有33A 6=种捆法，将3个骑兵俑捆在一起当一个元素使用，有33A 6=种捆法，将2个跪射俑捆在一起当一个元素使用，有22A 2=种捆法，再将所得3个元素作全排，有33A 6=种排法，所以不同的排法共有33233323A A A A 432=种.故选：D.6. 已知在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .内角,,A B C 为等差数列，若AC 边上的中线长为ABC V b 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【分析】首先求出B ，根据平行四边形法则得2BM BA BC =+uuuu r uuu r uuu r，两边平方得到一个关于a ，c 的方程，再根据面积公式得到a ，c 的另一个方程，最后由余弦定理计算出b .【详解】因为内角,,A B C 成等差数列，所以3πA B C B ++==,即π3B =，设AC 中点为M ，所以2BM BA BC =+uuuu r uuu r uuu r，由题意，BM =，所以22()4||12BA BC BM +==uuu r uuu r uuuu r ，即2212a c ac ++=，又因为1sin 2ABC S ac B ===△4ac =，228a c +=，由余弦定理，2222cos 4b a c ac B =+-=，所以2b =.故选：A.7. 已知点P 在函数()2ln 2f x x x =-+的图象上，点Q 在直线:30l x y -+=上，记2||M PQ =，则（ ）A. 当M 取最小值时，点Q 的横坐标为1-B. 当M 取最小时，点Q 的横坐标为1C. 当M 取最小值时，点Q 的横坐标为12D. 当M 取最小时，点Q 的横坐标为12-【答案】D 【解析】【分析】利用导数研究函数()f x 的单调性，作出函数的图象，然后利用数形结合知函数()2ln 2f x x x =-+在P 点处的切线平行于直线l ，然后利用导数的几何意义求得切点坐标，再利用垂直关系求得直线PQ 方程，与直线:30l x y -+=联立求解交点即可.【详解】()2ln 2f x x x =-+，则()221x f x x x-=-=¢，令()0f x ¢>得02x <<，令()0f x ¢<得2x >，所以函数()f x 在()0,2上单调递增，在()2,¥+上单调递减，作出函数函数()2ln 2f x x x =-+的图象，如图：由题意，当M 最小时，函数()2ln 2f x x x =-+在P 点处的切线平行于直线l ，过P 点作直线l 的垂线，垂足即为点Q .设P 的坐标为()000,2ln 2x x x -+，因为()21f x x¢=-，所以()00211f x x -¢==，解得01x =，即P 点的坐标为()1,1，所以过P 点，且与直线l 垂直的直线方程为20x y +-=，联立方程20,30,x y x y +-=ìí-+=î解得Q 的坐标为15,22æö-ç÷èø.故选：D.8. 已知()232ln3ln41,,e 4ea b c -===，则（ ）A. a b c << B. a c b <<C. b a c << D. b c a<<【答案】C 【解析】【分析】令函数()ln xf x x=，利用导数求得函数()f x 在()0,e 上单调递增，结合对数的运算性质和函数的单调性，即可求解.【详解】令函数()ln xf x x =，可得()21ln (0)x f x x x -=>¢，所以函数()f x 在()0,e 上单调递增，又因为()()222e ln e ln4ln21lne 3,2,e e 342e e 3a fb fc f æö========ç÷èø，因为2e 2e 3<<，所以()()2e 2(e 3f f f <<，即b a c <<.故选：C.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 下列说法正确的是（ ）A. 设已知随机变量,X Y 满足()31,5Y X E Y =-=，则()2E X =B. 若110,5X B æö~ç÷èø，则()2D X =C. 若()22,X N s:，设()10.6P X ³=，则()30.4P X ³=D. 若事件,A B 相互独立且()01P B <<，则()()()P A B P A B P A ==∣∣【答案】ACD 【解析】【分析】根据期望的性质，可判定A 正确；结合二项分布方差的公式，可判定B 错误；根据正态分布曲线的对称性，可得判定C 正确；根据条件概率的计算公式，可判定D 正确.【详解】对于A 中，由()()31E Y E X =-，所以()()123E Y E X +==，所以A 正确；对于B 中，由110,5X B æö~ç÷èø，所以()14810555D X =´´=，所以B 错误；对于C 中，由()22,X N s:，所以()()()31110.4P X P X P X ³=£=-³=，所以C 正确；对于D 中，因为,A B 相互独立，所以()()()(|)()()()P AB P A P B P A B P A P B P B ===，且()()()()()()(|()()()1()P AB P A P AB P A P A P B P A B P A P B P B P B --====-，所以D 正确.故选：ACD.10. 已知函数()e ln xf x a x =+，下列说法中正确的是（ ）A. 对于任意0a >，函数()f x 在定义域上是单调递减函数B. 对于任意0a <，函数()f x 存在最小值C. 存在0a >，使得对于任意()0,x Î+¥都有()0f x >恒成立D. 存在0a <，使得()f x 在定义域上有两个零点【答案】BD 【解析】【分析】A.利用导数法判断；C.由0,0a x >®时，()f x ¥®-判断；B.利用导数法判断；D.利用导数法判断.【详解】因为()e ln xf x a x =+，所以()e (0)xaf x x x+¢=>.当0a >时，()e 0xaf x x=¢+>，函数()f x 在()0,¥+上单调递增，A 错误；又因为当0,0a x >®时，()f x ¥®-，C 错误；当0a <时，显然()e xaf x x=¢+在()0,¥+上单调递增，且当0x ®时，()f x ¥¢®-，当x ®+¥时，()f x ¥¢®+，所以存在()00,x ¥Î+，使得函数()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x ¥+上单调递增，所以函数()f x 有最小值，B 正确；又因为当0a <时，当0x ®时，()f x ¥®+，当x ®+¥时，()f x ¥®+，所以只需函数()f x 的最小值小于0，函数()f x 就有两个零点，D 正确，故选：BD.11. 已知,A B 为两个随机事件，,A B 分别为其对立事件，则下列说法正确的是（ ）A. 若()()11,34P A P B ==，则()712P A B È=B. 若()()()121,,|552P A P B P B A ===，则()3|8P B A =C. 若()()()137,|,|3416P A P A B P B A ===，则()14P B =D. 若()()()133,|,|248P A P A B P A B ===，则()13P B =【答案】BCD 【解析】【分析】根据事件和概率加法公式，全概率，条件概率的概率公式以及独立事件与对立事件的概率公式，对四个选项进行逐一的分析判断即可．【详解】对于A ，()()()()P A B P A P B P AB =+-U ，故A 错误；对于B ，因为()()11,|52P A P B A ==，所以()()()1|10P AB P A P B A =×=，所以()()()()()()213510|11815P AB P B P AB P B A P A P A --====--，故B 正确；对于C ，因为()()()137,|,|3416P A P A B P B A ===，所以()()()()()()()37|,|448P AB P B P A B P B P AB P A P B A ====，所以()()()P AB P AB P A +=，解得()14P B =，故C 正确；对于D ，因为()12P A =，所以()12P A =，又因为()()()()()()()()()333|,|1488P AB P B P A B P B P AB P B P A B P B P B =====-éùëû，所以()()()()()()333314888P AB P AB P B P B P B P A +=+-=+=éùëû，解得()13P B =，故D 正确.故选：BCD.第II 卷（非选择题，共92分）注意事项：第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 某社团有3名女生､4名男生，随机选3名同学出来参加某个活动，用X 表示选到男生的人数，则1X ³的概率是__________.【答案】3435【解析】【分析】根据题意，得到随机变量X 的可能取值为0,1,2,3，结合()()110P X P X ³=-=，即可求解.【详解】由题意，某社团有3名女生､4名男生，随机选3名同学出来参加某个活动，随机变量男生人数X 的可能取值为0,1,2,3，则()()3337C 341101C 35P X P X ³=-==-=.故答案为：3435.13. 若10121001210(1)(1)(1)x a a x a x a x =+++++++L ，则13579a a a a a ++++=______.（用数字作答）【答案】512-【解析】【分析】利用赋值法，分别令0x =，令2x =-，代入求解即可.【详解】令0x =，可得012100a a a a ++++=L ；令2x =-，可得01239101024a a a a a a -+--+=L ；两式相减除以2，得13579512a a a a a ++++=-.故答案为：512-14. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()()6235e ,22e xf f x f x =--¢<，则不等式()22ln 2ln f x x x x £-的解集为__________.【答案】(30,e ùû【解析】【分析】令()()22e x f x g x x =+，利用导数求得()g x 为增函数，把不等式转化为()ln ln 2ln 1exf x x +£，得到()()ln 3g x g £，列出不等式组，即可求解.【详解】令()()22e x f x g x x =+，则()()()2222e 0exxf x f xg x -+¢=>¢，所以()g x 增函数，不等式()22ln 2ln f x x x x £-可变形为()2ln ln 2ln 1exf x x +£，因为()()6336561ef g =+=-+=，所以不等式()2ln ln 2ln 1e x f x x +£等价于()()ln 3g x g £，所以ln 30x x £ìí>î，解得30e x <£，所以不等式()22ln 2ln f x x x x £-的解集为(30,e ùû.故答案为：(30,e ùû.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 在某次数学竞赛的初赛中，参赛选手需要从4道“圆锥曲线”和3道“函数与导数”共7道不同的试题中依次抽取2道进行作答，抽出的题目不再放回.（1）求选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题且第2次抽到“函数与导数”试题的概率；（2）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的概率；（3）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的条件下，第1次抽到“圆锥曲线”试题的概率.【答案】（1）27（2）37（3）23【解析】【分析】（1）法一：结合排列组合数运算利用古典概型概率公式求解即可；法二：利用条件概率公式求解即可.（2）利用全概率概率公式求解即可.（3）利用条件概率公式求解即可.【小问1详解】记“选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题”为事件A ，“选手甲第2次抽到“函数与导数”试题”为事件B ，法一：()114327C C 432A 767P AB ´===´.是法二：由概率乘法公式可得()()()432767P AB P A P B A ==´=.【小问2详解】由全概率公式可得()()()()()4332376767P B P A P BA P A PB A =+=´+´=∣∣.【小问3详解】由条件概率公式可得()()()227337P AB P A B P B ===.16. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为6正三角形，O 是ABC V的重心，1111,60,C CA C CB C CO AA ÐÐÐ===o .（1）证明：1C O ^平面ABC ；（2）求二面角1A CC B --的正弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）1213.【解析】【分析】（1）利用全等思想来证明等腰，然后可得中线就是垂线，从而可证明线面垂直到线线垂直，再证明线面垂直即可；（2）利用空间向量法来求解二面角的余弦值，再求出正弦值即可.【小问1详解】证明：如图，连接CO 并延长交AB 于点D ，连接111,,C A CBC D ，的在1C CA △与1C CB △中，111,,CA CB C CA C CB C C ÐÐ==为公共边，11C CA C CB \@V V ，11C A C B \=，1AB C D \^，又1,CD C D D CD Ç=Ì平面11,C CD C D Ì平面1C CD ，AB \^平面1C CD ，又1C O Ì平面1C CD ，1AB C O \^.正ABC V 的边长为6，CD \=，CO \=又11160CC AA C CO ==Ð=o ，在1C CO △中，由余弦定理可得，16C O ==，22211||C O CO CC \+=，1C O CO \^.又,AB CO D AB Ç=Ì平面,ABC CO Ì平面ABC ，1C O \^平面ABC .【小问2详解】如图，过D 作Dz ^面ABC ，建立空间直角坐标系D xyz -，则()()()()13,0,0,3,0,0,,A B C C -，故()()1,0,AC CC ==-uuu r uuuu r，()BC =-uuu r设平面1ACC 的法向量()1,,n x y z =ur ，则306z ì=ïí-+=ïî，令3x =，解得1y z ==-，则()13,1n =-ur.设平面1BCC 的法向量()2,,n x y z =uu r ，则060z ì-=ïí-+=ïî，令3x =，解得1y z ==，则O 是V ABC 的重心，\D 是AB 的中点，又底面ABC 是正三角形，\AB ^CD .()2n =uu r.设二面角1A CC B --的大小为q93151313--==，()0,q p ÎQ ,12sin 13q \==，即二面角1A CC B --的正弦值为1213.17. 中国国际大数据产业博览会（简称“数博会”）从2015年在贵阳开办，至今已过9年.某校机器人社团为了解贵阳市市民对历年“数博会”科技成果的关注情况，在贵阳市随机抽取了1000名市民进行问卷调查，问卷调查的成绩x 近似服从正态分布()277,N s，且()77800.3P x ££=.（1）估计抽取市民中问卷成绩在80分以上的市民人数；（2）若本次问卷调查得分超过80分，则认为该市民对“数博会”的关注度较高，现从贵阳市随机抽取3名市民，记对“数博会”关注度较高的市民人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.【答案】（1）200人. （2）分布列见解析，0.6【解析】【分析】（1）由变量x 近似服从正态分布()277,N s ，求得(80)0.2P x >=，进而得到问卷成绩在80分以上的市民人数；（2）根据题意，得到随机变变量()3,0.2X B :，结合对立重复试验的概率公式，求得相应的概率，列出分布列，求得数学期望.【小问1详解】解：因为随机变量x 近似服从正态分布()277,N s，且()77800.3P x ££=，所以()(80)0.577800.2P P x x >=-££=，所以10000.2200´=，所以估计抽取市民中问卷成绩在80分以上的市民人数为200人.【小问2详解】解：由题意，贵阳市市民对“数博会”关注度较高的概率为0.2，且()3,0.2X B :，所以随机变量X 的分布列为()33C 0.20.8,0,1,2,3kkkP X k k -==´=，所以随机变量X 的分布列为：X 0123P 0.5120.38400960.008所以随机变量X 的均值为()30.20.6E X =´=.18. 已知圆：22430x y x +-+=的圆心为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点F ，且椭圆C 的离心.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点F 且不与x 轴重合的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，N 为AB 的中点，O 为坐标原点，分别过,A B 作椭圆C 的切线，两切线相交于点M .（i ）求证：,,O M N 三点共线；（ii ）当l 不与x 轴垂直时，求AB FMFN×的最小值.【答案】（1）2215x y +=（2）（i ）证明见解析；（ii 【解析】【分析】（1）根据焦点坐标和离心率求得2c =，2c =，即可求解椭圆方程；（2）（i ）分l 斜率不存在和存在两种情况讨论，当l 斜率存在时，设出方程与椭圆方程联立，韦达定理求出N 的坐标，利用判别式法求出切线方程，进而求得M 的坐标为()2112122112215,y y x x x y x y x y x y æö--ç÷--èø，即可证明三点共线；（ii ）利用距离公式和弦长公式分别求出,,AB FM FN ，即可求解.【小问1详解】由圆：22430x y x +-+=即()2221x y -+=可得：圆心()2,0F ，所以2c =，ca=，所以a =，所以2221b a c =-=，所以椭圆标准方程为2215x y +=..【小问2详解】（i ）①当l 斜率不存在时，l x ^轴，由椭圆的对称性可知，,M N 均在x 轴上，所以,,O M N 三点共线.②当l 斜率存在时，设l 的方程为()()20y k x k =-¹，且()()1122,,,A x y B x y ，联立方程组()222,1,5y k x x y ì=-ïí+=ïî可得：()()222251202050k x k x k +-+-=，则2212122220205,5151k k x x x x k k -+==++，点N 的坐标为222102,5151k k k k æö-ç÷++èø，所以ON 所在的直线的方程为15y x k=-，先证：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点()00,x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=，当切线斜率存在时，设过点()00,x y 的切线方程为y kx m =+，联立方程22221x y a by kx m ì+=ïíï=+î，整理得()22222222220b a k x kma x a m a b +++-=，由Δ0=可得()()()222222222240kma b a k a ma b -+-=，所以22220a k mb -+=由韦达定理可知2202222kma b x a k -+=，即20x m ka =-，把20x m ka =-代入y kx m =+中，得2b m y =，所以220200b x b y kx m a y y =+=-+，化简得00221x x y ya b+=．当切线斜率不存在时，过()00,x y 的切线方程为x a =±，满足上式．综上，椭圆上一点()00,x y 的切线方程为00221x x y ya b +=.所以椭圆C 在,A B 处的切线方程为12121,155x x x xy y y y +=+=，联立方程组11221,51,5x xy y x x y y ì+=ïïíï+=ïî解得点M 的坐标为()2112122112215,y y x x x y x y x y x y æö--ç÷--èø，()()12122112212112211555OMON x x x y x y x x k k y y y y k x y x y ---===-=---，故,,O M N 三点共线.（ii ）由（i）可知，2AB x =-=，又,,F A B 三点共线，所以21210022y y x x --=--，所以()1221212x y x y y y -=-，即点M 化简得51,22k æö-ç÷，=，即1k =时，等号成立.所以AB FM FN×的最小值为【点睛】关键点睛：解决第二问的关键是证明过椭椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点()00,x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=，属较难题.19. 设()f x ¢是函数()f x 的导函数，若()f x ¢可导，则称函数()f x ¢的导函数为()f x 的二阶导函数，记为()f x ¢¢.若()f x ¢¢有变号零点0x x =，则称点()()00,x f x 为曲线()y f x =的“拐点”.（1）研究发现，任意三次函数()()320ax bx d a f x cx =+++¹，曲线()y f x =都有“拐点”，且该“拐点”也是函数()y f x =的图象的对称中心.已知函数()3224f x x bx x d =+-+的图象的对称中心为()1,3，求函数()f x 的解析式，并讨论()f x 的单调性；（2）已知函数()132221112e1(0)623mx g x mx x x m m m m -=+-+-->.（i ）求曲线()y g x =的“拐点”；（ii ）若()()()12122g x g x x x +=-¹，求证：122x x m +<【答案】（1）()3232429f x x x x =--+，函数()f x 在(),2-¥-上单调递增，在()2,4-上单调递减，在()4,+¥上单调递增.（2）（i ）1,1m æö-ç÷èø；（ii ）证明见解析【解析】【分析】（1）根据“拐点”的定义，对函数()y f x =求导列式求解3,29b d =-=，利用导数研究函数()f x 的单调性即可求解，（2）（ⅰ）根据“拐点”的定义，对函数()g x 求导，利用二阶导函数的异号零点得出结果；（ⅱ）由（i ）可得函数()g x 在R 上单调递增，将要证的不等式转化为()1122g x g x m æö+->-ç÷èø，构造函数()()2h x g x g x m æö=+-ç÷èø，利用导数研究函数的单调性，再根据函数()h x 的单调性得到关于12,x x 的不等式，即可证明.【小问1详解】()3224f x x bx x d =+-+Q ，()23224f x x bx \=+-¢，()62f x x b \=+¢¢，又函数()3224f x x bx x d =+-+的图象的对称中心为()1,3，即拐点为()1,3，()()11243,1620,f b d f b ¢¢ì=+-+=ï\í=+=ïî解得3,29b d =-=，()3232429f x x x x \=--+，()()()23624342f x x x x x \=--=-+¢，.Q 函数()f x ¢在(),2¥--上为正，在()2,4-上为负，在()4,¥+上为正，\函数()f x 在(),2¥--上单调递增，在()2,4-上单调递减，在()4,¥+上单调递增.【小问2详解】（i ）()132221112e 1623mx g x mx x x m m m -=+-+--Q ，()12111e 222mx g x mx x m m-\=+-+¢，()1e 2mx g x mx -¢¢\=+-.显然，()1e 2mx g x mx -=+¢-¢在R 上单调递增，且011e 20g m m m æö=+´-=ç¢÷èø¢，1x m\=是()g x ¢¢的变号零点，又0232211111112e 11623g m m mm m m m m æö=+´-+´--=-ç÷èø，\曲线()y g x =的拐点是1,1m æö-ç÷èø.（ii ）由（i ）可得，当1,x m ¥æöÎ-ç÷èø时，()()0,g x g x ¢¢¢<单调递减；当1,x m ¥æöÎ+ç÷èø时，()()0,g x g x ¢¢¢>单调递增；()02111111e 2022g x g m m mm m m æö\³=+´-´+÷¢=çèø¢，\函数()g x 在R 上单调递增，不妨设121x x m <<.要证122x x m +<，即证212x x m <-，即证()212g x g x m æö<-ç÷èø，又()()122g x g x +=-，即证()1122g x g x m æö--<-ç÷èø，即证()1122g x g x m æö+->-ç÷èø令()()2h x g x g x m æö=+-ç÷èø，则()()2h x g x g x m ¢æö=--ç÷è¢ø¢，()()()21122e 2e 2m x mx m h x g x g x mx m x m m æö-ç÷-èøéùæöæö\=+-=+-++--êúç÷ç÷èøèøêú뢢¢¢û¢¢.11111e e 2e 20e mx mx mx mx ----=+-=+-³，\函数()()2h x g x g x m ¢æö=--ç÷è¢ø¢在R 上单调递增，又11210h g g m m m m æöæöæö=--¢=ç÷ç÷ç÷èøèøèø¢¢，\函数()()2h x g x g x m æö=+-ç÷èø在1,m ¥æö-ç÷èø上单调递减，在1,m ¥æö+ç÷èø上单调递增.()()111211212h x g x g x h g g m m m m m æöæöæöæö\=+->=+-=-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø得证，即122x x m +<成立.【点睛】方法点睛：处理此类双变量问题有两个策略：一是转化，即从已知条件入手，寻找双变量所满足的不等式，并把含双变量的不等式转化为含单变量的不等式；二是巧妙构造函数，再借用导数判断函数的单调性，从而求解.。

2022届高三下学期高考适应性月考数学带参考答案和解析（贵州省贵阳市第一中学）解答题选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，其中为参数，，再以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中，，直线与曲线交于两点.（1）求的值；（2）已知点，且，求直线的普通方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据代入消元法将直线的参数方程化为普通方程，利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入可得的值；（2）由直线参数方程几何意义得，再将直线的参数方程代入抛物线C的普通方程，利用韦达定理得，，三个条件联立方程组解得，即得直线的普通方程.试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程为，曲线C的极坐标方程可化为，设，，联立与C的方程得：，∴，则，∴.（Ⅱ）将直线的参数方程代入抛物线C的普通方程，得，设交点对应的参数分别为，则，，由得，，联立解得，又，所以.直线的普通方程为.（或）填空题已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有下列命题：①若平行于同一平面，则与平行；②若，，则；③若不平行，则在内不存在与平行的直线；④若，，则且；⑤若，，则与所成角等于与所成角.其中真命题有__________．（填写所有正确命题的编号）【答案】②⑤【解析】①还可以相交或异面；③若不平行，则相交，设，在内存在直线，使得，则；④还可能在平面内或平面内．②⑤正确.选择题已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（）A. 或B.C.D. 或【答案】C【解析】如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，由及知，四边形MACB为正方形，故若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心到直线的距离，即∴，故选C．选择题已知函数，为等比数列，且，则（）A. 2007B.C. 1D.【答案】D【解析】∵，∴，∵数列是等比数列，∴，∴设①，∵②，①+②得∴，故选D．选择题若实数在条件下，所表示的平面区域面积为2，则的最小值为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】如图，要使区域面积为2，则m=1，，表示区域上的点到点(−1，−1)的斜率，故最小值为两点(−1，−1)与(3，1)连线的斜率，为，，故选B．选择题已知三棱锥中，，，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】补体为底面边长为1，高为的长方体，外接球的球心为长方体体对角线中点，所以球的半径，球的体积，故选D．选择题已知三角形的边中点为，且点满足，且，则的值是（）A. B. 2 C. -2 D.【答案】C【解析】由且则G为以AB，AC为两边的平行四边形的第四个顶点，因此，故选C．填空题是定义在上的函数，且，当时，，则有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由可知的图像关于对称，当时，为增函数，时，函数为减函数，因为= ，>>0所以故选C解答题已知函数，其中为实数.（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）时，，依题意有解出检验即可；（Ⅱ）设存在图象上一点，使得在的图象上，则有得，化简得：，，求导利用单调性求解即可.试题解析：（Ⅰ）时，，依题意有，得，经验证，时，，时，，满足极值要求.（Ⅱ）依题意，设存在图象上一点，使得在的图象上，则有得，化简得：，．设，，则，当时，，当时，，则在上为减函数，在上为增函数，，又或时，，∴．所以，时，函数的图象上存在两点关于原点对称．解答题小丽今天晚自习准备复习历史、地理或政治中的一科，她用数学游戏的结果来决定选哪一科，游戏规则是：在平面直角坐标系中，以原点为起点，再分别以，，，，这5个点为终点，得到5个向量，任取其中两个向量，计算这两个向量的数量积，若，就复习历史，若，就复习地理，若，就复习政治.（1）写出的所有可能取值；（2）求小丽复习历史的概率和复习地理的概率.【答案】（Ⅰ）y的所有可能取值为；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）依次求出所有向量的数量积；（Ⅱ）任取两个向量的所有可能情况总数有10种，计算的情况和的情况有的个数即可.试题解析：（Ⅰ）依题意计算，，，所以y的所有可能取值为．（Ⅱ）任取两个向量的所有可能情况总数有10种，其中的情况有4种，所以小丽复习历史的概率为，的情况有3种，所以小丽复习地理的概率为．填空题已知椭圆：，双曲线：，以的短轴为一条最长对角线的正六边形与轴正半轴交于点，为椭圆右焦点，为椭圆右顶点，为直线与轴的交点，且满足是与的等差中项，现将坐标平面沿轴折起，当所成二面角为时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点，则的离心率为__________．【答案】2【解析】由题，，由正六边形得．于是，可得．当所成二面角为时，设双曲线左顶点为，则，设双曲线左焦点为，则，所以．选择题图象不间断函数在区间上是单调函数，在区间上存在零点，如图是用二分法求近似解的程序框图，判断框中应填写（）①；②；③；④.A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④【答案】A【解析】据二分法求方程近似解的步骤知当f（m）f（a）＜0即f（m）f（b）＞0时，说明根在区间（a，m）内，令b=m当f（m）f（b）＜0即f（m）f（a）＞0时，说明方程的根在区间（m，b）内，令a=m由框图得到当满足判断框中的条件时将b=m故判断框内的条件为f（m）f（a）＜0或f（m）f（b）＞0故选A选择题已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】所以x，所以则，，故选B选择题设，则（）A. B. 1 C. 2 D.【答案】D【解析】故选D解答题选修4-5：不等式选讲已知函数的顶点为.（1）解不等式；（2）若实数满足，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由绝对值三角不等式得即不等式恒成立，所以解集为.（2）先因式分解得，再配凑，最后根据条件，已经绝对值三角不等式放缩得试题解析：（Ⅰ）解：依题意得，则不等式为，∵，当且仅当时取等号，所以不等式恒成立，解集为.（Ⅱ）证明：．填空题的内角的对边分别为，若其外接圆半径，，，则__________．【答案】【解析】由得，由得，则，．填空题贵阳一中第110周年校庆于2016年9月30日在校举行，校庆期间从贵阳一中高一年级的2名志愿者和高二年级的4名志愿者中随机抽取2人到一号门搞接待老校友的服务，至少有一名是高一年级志愿者的概率是__________．【答案】【解析】记2名来自高一年级的志愿者为，4名来自高二年级的志愿者为．从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种．其中至少有一名是高一年级志愿者的事件有9种．故所求概率．选择题已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不等式的解是或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．解答题在平面直角坐标系中，椭圆：在轴正半轴上的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于两点，四边形为平行四边形.（1）判断点与椭圆的位置关系；（2）求平行四边形的面积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出点坐标，代入方程可判断在椭圆内；（Ⅱ）求出及原点到直线的距离为即可.试题解析：（Ⅰ）易得，直线的斜率，的方程为，与C联立得：．设，，，则有，．∵四边形为平行四边形，∴，即．所以，，故．∵，所以在椭圆内．（Ⅱ），原点到直线的距离为，则平行四边形的面积．解答题在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，边上的中线，求的面积.【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）当时，；当时，.【解析】试题分析：（Ⅰ）将代入化简求值即可；（Ⅱ）在中，由余弦定理解得或6，利用面积公式求解即可.试题解析：（Ⅰ）由已知得，所以，因为在中，，所以，则．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，在中，，代入条件得，解得或6，当时，；当时，．选择题如图为体积是3的几何体的三视图，则正视图的值是（）A. 2B.C.D. 3【答案】D【解析】几何体是一个四棱锥，如图，∴，故选D．选择题若点在线段上运动，且，，设，则（）A. 有最大值2B. 有最小值1C. 有最大值1D. 没有最大值和最小值【答案】C【解析】由已知点在线段AB上运动，且，即点P满足，∴，当且仅当时，即时，，∴，故选C．。

理科数学参考答案·第1页（共12页）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．根据题意，可求得(14)(2)A B ==+∞，，，，所以(24)A B = ，，故选B ． 2．因为1(3)()f x f x +=-，故有11(6)()1(3)()f x f x f x f x +=-=-=+-，函数()f x 是以6为周期的函数，1111(107.5)(617 5.5)(5.5)(2.5)( 2.5)4( 2.5)10f f f f f =⨯+==-=-=-=-⨯-，故选B ．3．由题意π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将其图象向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后解析式为π()sin 2()6f x x ϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，则π2π6k ϕ-=，即ππ212k ϕ=+()k ∈N ，所以ϕ的最小值为π12，故选C ．4．根据题意有2323(2)(3)x bx c x x ++=+-，所以2211222log log (6)33c y x bx x x ⎛⎫=++=-- ⎪⎝⎭，从而有其单调减区间为(3)+∞，，故选B ．5．根据已知的不等式组020x y x x y k ⎧⎪⎨⎪++⎩≥，≤，≤作图，如图1所示，当直线1133y x z =-+平移至(33)A ，时z 最大为12，将x =3，y =3代入直线2x +y +k =0得：6+3+k =0，9k =-，故选C ．6．在△ABC 中，延长AG 交BC 于D ，∵点G 是△ABC 的重心，∴AD 是BC 边上的中线，且图1理科数学参考答案·第2页（共12页）23AG AD =．∵||||cos1202AB AC AB AC =︒=- ，∴||||4AB AC = ．∵23AG AD = ，2AD AB AC =+ ，∴1()3AG AB AC =+ ，∴221()3AG AB AC ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦21(29AB AB AC +2)AC + 14[2||||2(2)]99AB AC +⨯-= ≥，∴242||||93AG AG AG ≥，∴≥，∴的最小值是23，故选C ．7．因为展开式的通项公式为522221C ()(1)C (1)r r n r n rrr rr nnT x xx---+=-=-，所以24C 3C 14n n =， 10n =∴，5202110C (1)rr rr T x -+=-∴，令520082r r -==，∴，所以常数项为88910C (1)45T =-=，故选D ． 8．11111111151155(1)1223116S k N k k k k k k k =-=-+-++-=-===++++ ∵，∴，∴，∴，故选B ．9．依题意有a n a n ＋1=2n ，所以a n ＋1a n ＋2=2n ＋1，两式相除得22n na a +=，所以a 1，a 3，a 5，…成等比数列，a 2，a 4，a 6，…成等比数列，而a 1=1，a 2=2，所以a 10=2×24=32，a 11=1×25=32．又因为a n +a n ＋1=b n ，所以b 10=a 10+a 11=64，故选D ．10．由三视图知该几何体为棱锥S ABD -，如图2，其中SC ⊥平面ABCD ．四面体S ABD -的四个面中面SBD 的面积最 大，三角形SBD是边长为8=C ． 11．211213202322(32)323a b c a b a b a b a b ⎛⎫++⨯=+=+=++ ⎪⎝⎭∵，∴，∴12041201623233a b b a ⎛⎛⎫=+++= ⎪ ⎝⎭⎝≥，故选D ． 12．首先构造函数()()ex f x g x =，研究()g x 的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．∵(1)y f x =+为偶函数，∴(1)y f x =+的图象关于x =0对称，∴()y f x =的图象关图2理科数学参考答案·第3页（共12页）于x =1对称，∴(2)(0)f f =，又∵(2)1f =，∴(0)1f =．设()()e xf xg x =(x ∈R )，则2()e ()e ()()()(e )e x x x xf x f x f x f xg x ''--'==，又∵()()f x f x '<，∴()()0f x f x '-<，∴()0g x '<，∴()y g x =单调递减，∵()e x f x <，∴()1e xf x <，即()1g x <，又∵0(0)(0)1e f g ==，∴()(0)g x g <，∴x ＞0，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等的实根等价于函数()g x 的图象与函数()(1)f x m x =+的图象有两个交点，如图3． 易知函数()f x 过定点(10)P -，且函数()f x 图象过点(02)A ，， (02)B -，，2PA k =，2PB k =-．当直线与曲线相切时，即在直线PC 位置时，94PC k =-．显然当直线在x 轴（含x轴）与直线P A 之间时有两个交点，即[02)m ∈，；当直线位 于PB （含PB ）与PC 之间时有两个交点，即924m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，．综上知，92[02)4m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，，．14．把x =c 代入椭圆方程求得y =±2b a ，∴|PF|=2b a，∵OP ∥AB ，PF ∥OB ，∴△PFO ∽△ABO ，∴||||||||PF OB OF OA =，求得b =c ，∴e ． 15．设第n (n ≥2)行的第2个数构成数列{a n }，则有324323a a a a -=-=，，544a a -= ，，图3理科数学参考答案·第4页（共12页）11n n a a n --=-，相加得21231(2)2n n a a n n +-=+++-=- ，因此可知第n 行(2)n ≥第2个数是21(2)2n a n n =-+．16．由新定义知，对任意正实数ξ，x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，即0|()|f x c ξ<-<恒有解．对于函数①解得，11x ξξ-<<+，且1x x ≠∈Z ，，因为ξ为任意正实数，所以无解，故函数①不是“敛1函数”；对于函数②解得，2log x ξ>-且x ∈Z ，故函数②是“敛1函数”；对于函数③解得，1122x ξξ-+<<，且2x ≠，故函数③是“敛1函数”；对于函数④解得，1||x ξ>，故函数④是“敛1函数”．因此正确答案为②③④．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵12n n na S +=，∴1(1)2n n n a S --=(2n ≥)， 两式相减得，1(1)2n n n na n a a +--=， ∴1(1)n n na n a +=+，即11n n a n a n++=(2n ≥)， 又因为11a =，22a =，从而211121a a +==， ∴321121231121n n n a a a na a n a a a n -==⨯⨯⨯⨯=- (2n ≥)， 1n =∵时也符合n a n =，故数列{}n a 的通项公式n a n =(n ∈*N )．………………………………（4分）在数列{}n b 中，由212n n n b b b ++=， 知数列{}n b 是等比数列，首项、公比均为12， ∴数列{}n b 的通项公式12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．………………………………（6分）（Ⅱ）2111112(1)2222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵，①∴231111112(1)22222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②理科数学参考答案·第5页（共12页）由①-②，得231111111222222n n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212n n ++=-， ∴222n nn T +=-， ………………………………（8分）不等式22(3)n n n n nT b S n b λλ+<+， 即为2(1)322222n n n n n n n n λλ++⎛⎫⎛⎫-+>+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 即2(1)(12)60n n λλ-+-->(*n ∈N )恒成立． ………………………………（10分）方法一：设2()(1)(12)6f n n n λλ=-+--(*n ∈N )，当1λ=时，()60f n n =--<恒成立，则1λ=不满足条件； 当1λ>时，由二次函数性质知不恒成立；当1λ<时，(1)340f λ=-->恒成立，则43λ<-满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．………………………………（12分）方法二：也即2262n n n n λ+-<+(*n ∈N )恒成立，令226()2n n f n n n+-=+，则22611()1112422(6)1066n f n n n n n n n n +=-=-=-++++-++，由67n +≥，24(6)106n n ++-+单调递增且大于0， ∴()f n 单调递增，∴4()(1)3f n f =-≥，∴实数λ的取值范围是43⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，．………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：理科数学参考答案·第6页（共12页）222525201250C C C 20C 49P ++==， 故2202914949P =-=． …………………………………………（4分）（Ⅱ）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两名学生参加活动次数之差的绝对值， 则ξ的可能取值分别为：0，1，2， ………………………………………（5分）P (ξ=0)=2049， P (ξ=1)=11115252025250C C C C 25C 49+=， P (ξ=2)=11520250C C 4C 49=，……………………………………（7分）从而ξ的分布列为：E ξ049=⨯+149⨯+249⨯=49． …………………………………（8分）（Ⅲ）因为函数2()1f x x x η=--在区间(3，5)上有且只有一个零点，且26η≤≤， ()f x ∴在区间(3，5)上为增函数，……………………………………（9分）即(3)(5)0f f <，82435η<<∴， ……………………………………………………（10分）又由于η的取值分别为：2，3，4，5，6， 故34η=或，………………………………………（11分）故所求的概率为：()P A =1111252520525250C C C CC 3C 7++=． ………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：PC ⊥∵平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， AC PC ⊥∴，……………………………………………（2分）21AB AD CD ===∵，，222AC BC AC BC AB =+=∴∴， AC BC ⊥∴， 又BC PC C = ，理科数学参考答案·第7页（共12页）AC ⊥∴平面PBC ， ……………………………………………（4分）∵AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ． ……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：以C 为原点，建立空间直角坐标系如图4所示， 则(000)(110)(110)C A B -，，，，，，，，，设(00)(0)P a a >，，， 则11(110)(00)222a E CA CP a ⎛⎫-== ⎪⎝⎭ ，，，，，，，，， 11(11)222a PA a CE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ，，，，，，取(110)m =- ，，，则0m CP m CA ==， ∴m为平面PAC 的法向量． 设()n x y z =，，为平面EAC 的法向量， 则0n CA n CE == ，即00x y x y az +=⎧⎨-+=⎩，，取2x a y a z ==-=-，，，则(2)n a a =--，，，………………………………………（8分）依题意，|||cos |||||m n m n m n 〈〉===， 则2a =，……………………………………………（9分）于是(222).n =--，，………………………（10分）设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则||sin |cos |||||PA n PA n PA n θ=〈〉==，即直线PA 与平面EAC． …………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，2119||||222222MON p p S OA MN p ==== △， 3p =∴，抛物线C 的标准方程为26y x =． ……………………………………………（4分）图 4理科数学参考答案·第8页（共12页）（Ⅱ）设1122()()M x y N x y ，，，，设直线MN 的方程为x my a =+， 联立26x my a y x =+⎧⎨=⎩，，得2660y my a --=，236240m a ∆=+>， 126y y m +=， 126y y a =-，……………………………………………（6分）由对称性，不妨设0m >， （ⅰ）0a <时，1260y y a =->∵， 12y y ∴，同号，又11||||t AM AN =+=2221222222212()11361111()1361y y m t m y y m a a m +⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭∴， 不论a 取何值，t 均与m 有关， 即0a <时，A 不是“稳定点”； ……………………………………………（9分）（ⅱ）0a >时，1260y y a =-<∵， 12y y ∴，异号，又11||||t AM AN =+=22122212()11()y y t m y y -=+ ∴212122212()411()y y y y m y y +-=+ 22213624136m am a+=+ 22211311a a m ⎛⎫-⎪=+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭， ∴仅当2103a -=，即32a =时，t 与m 无关，此时A 即抛物线C 的焦点，即抛物线C 的对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”．………………………………………………（12分）理科数学参考答案·第9页（共12页）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意，12ππ0022x x ⎡⎤⎡⎤∀∈-∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，，使得不等式12()()f x m g x +≤成立，等价于1max 2max ()[()]f x m g x +≤．………………………………（1分）()e (cos sin )(sin cos )(e )cos (e 1)sin x x x f x x x x x x x x x '=--+=--+， 当π02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()0f x '>，故()f x 在区间π02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以0x =时，()f x 取得最大值1，即max ()1f x =． ………………………………（2分） 又当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()cos x g x x '=，()sin 0x g x x ''=-<，所以()g x '在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，所以()(0)10g x g ''=≤， 故()g x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，因此，0x =时，max ()(0)g x g ==， ……………………………………………（5分）所以1m ≤，则1m ， 实数m的取值范围是1,)+∞．………………………………（6分）（Ⅱ）证明：当1x >-时，要证()()0f x g x ->，只要证e cos sin sin 0x x x x x x -->，即证e (cos (1)sin x x x x >+，由于cos 0,10x x +>，只要证e 1x x >+ 下面证明1x >-时，不等式e 1x x >+ 令e ()(1)1xh x x x =>-+，则22e (1)e e ()(1)(1)x x x x x h x x x +-'==++， 当(10)x ∈-，时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当(0)x ∈+∞，时，()0h x '>，()h x 单调递增．理科数学参考答案·第10页（共12页）所以当且仅当0x =时，()h x 取最小值为1． ……………………………（8分）方法一：令k =，则cos sin k x x =，即sin cos x k x -，即sin()x ϕ-=1，即11k -≤≤，所以max 1k =， ………………………………………………（10分）而min ()(0)1h x h ==，但当0x =时，01(0)k h =<=； 0x ≠时，()1h x k >≥．………………………………（11分）所以，max min e 1x x ⎛⎫> ⎪+⎝⎭，即e 1x x >+ 综上所述，当1x >-时，()()0f x g x ->成立． ………………………………（12分）方法二：令()x ϕ(cos sin )A x x ，与点(0)B 连线的斜率k ，所以直线AB的方程为：(y k x =， 由于点A 在圆221x y +=上，所以直线AB 与圆221x y +=相交或相切，当直线AB 与圆221x y +=相切且切点在第二象限时， 直线AB 取得斜率k 的最大值为1． ………………………………（10分）而当0x =时，(0)01(0)h ϕ=<=； 0x ≠时，()1h x k >≥．………………………………………………（11分）所以，minmax ()()h x x ϕ>，即e 1x x >+ 综上所述，当1x >-时，()()0f x g x ->成立． ………………………………（12分）方法三：理科数学参考答案·第11页（共12页）令()x ϕ()x ϕ'=，当3π2π()4x k k =+∈N 时，()x ϕ取得最大值1， 而min ()(0)1h x h ==，…………………………………………………………（10分）但当0x =时，(0)01(0)h ϕ=<=； 0x ≠时，()1h x >．………………………………………………………（11分）所以，minmax ()()h x x ϕ>，即e 1x x >+ 综上所述，当1x >-时，()()0f x g x ->成立． …………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：如图5，连接OC ，因为OA =OC ， 所以∠OAC =∠OCA ，……………………………（2分） 因为CD 为半圆的切线，所以OC ⊥CD ， 又因为AD ⊥CD ，所以OC ∥AD ， 所以∠OCA =∠CAD ，∠OAC =∠CAD ， 所以AC 平分∠BAD ．…………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知 BCCE =，∴BC =CE ， ……………………………………（6分）如图5，连接CE ，因为ABCE 四点共圆，∠B =∠CED ， 所以cos ∠B =cos ∠CED ， ……………………………………（8分）所以DE BCCE AB=， 所以BC =2．……………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）222212(4)(3)11649x y C x y C ++-=+=：，：． ………………………………（3分）1C 为圆心是(43)-，，半径是1的圆． 2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．………………………………………………………………（5分）图5理科数学参考答案·第12页（共12页）（Ⅱ）当π2t =时，(44)(8cos 3sin )P Q θθ-，，，， 故324cos 2sin 2M θθ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，，3C 为直线270x y --=，M 到3C 的距离44cos 3sin 13|4cos 5sin()]tan 3d θθθθθϕϕ⎛⎫=---+-= ⎪⎝⎭，………………………………………………………………（8分） 显然，d． …………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）设()|7|+|1|f x x x =+-，则有627()871261x x f x x x x ---⎧⎪=-<<⎨⎪+⎩，≤，，，，≥， ………………………………………………………（1分）当7x -≤时，()f x 有最小值8； ………………………………（2分） 当71x -<<时，()f x 恒等于8； ………………………………（3分） 当1x ≥时，()f x 有最小值8． ………………………………（4分） 综上，()f x 有最小值8， ………………………………（5分） 所以8m ≤．………………………………（6分）（Ⅱ）当m 取最大值时8m =， 原不等式等价于：|3|24x x --≤， ………………………………（7分） 等价于：3324x x x ⎧⎨--⎩≥，≤，或3324x x x <⎧⎨--⎩，≤，………………………………（8分）等价于：3x ≥或13-≤3x <， ………………………………………………………（9分）所以原不等式的解集为13x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥．………………………………（10分）。

贵州省贵阳市第一中学2020届高三数学上学期第四次月考试题理（扫描版）贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{11}{|13}{1}A B x x A B =-=-<<=，，，，故选B ．2．cos152sin(1530)︒+︒=︒+︒=原式，故选C ．3．121i 1i 1i 1111i 01i 222222z z z OP OQ OP OQ +-+⎛⎫⎛⎫======-= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，，∴，，，，，故选B ． 4．24111051244410910(4)3954832a a a d a S a a d d +=+==-⎧⎧⨯⇒=⨯-+⨯=⎨⎨=+==⎩⎩，，，，故选D ． 5．常数项333361C ()20201ax a a x ⎛⎫=-=-=-⇒= ⎪⎝⎭，故选C ． 6．(0)sin 21f =<，且()()f x f x -=，函数为偶函数，故选D ．7．25210C 2C 9P ==，故选B ． 8．通过作图，观察图象可知，1a =，所以ln 22ln 2221(ln 2)(2)e 2e e e 2e e 2e 2f f -+-+=+=⨯+=+，故选A ．9．由题，ππ1()2sin 223g x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，图象如图1，由图可知，||PQ 取到的最小可能为12||||PQ PQ ，，因为1||PQ =2||4PQ =，所以最小值为4，故选B ． 10．因为OA OB OC OD R ====，所以A 正确；当AC BD ⊥，A ，C 各在所在圆弧的中点，此时三棱锥的底面BCD 的面积和高均处于最大位置，此时体积为111211233⨯⨯⨯⨯=，所以B 正确；AB 与CD 显然异面，用反证法证明他们不垂直．若AB CD ⊥，过A 作BD 的垂线，垂足为E ，因为为直二面角，所以AE ⊥平面BCD ，所以AE CD ⊥，所以CD ABD ⊥平面，所以CD BD ⊥，这与CD BC ⊥矛盾，所以AB 与CD 不垂直，所以正确，故选D ．11．有如下两种情况：（1）0b a >>； （2）0a b >>．图1图2 （1）如图2甲，可求出A ，B 的坐标分别为222222a ab a c abc A B c c a b b a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，，，，所以2211222AOB BOF AOF abc ab S S S c c ab e b a c =-=⨯-⨯=⇒=-△△△；同理可得当0a b >>时，满足条件的离心率e ，故选C ． 12．设B D βα∠=∠=，，则在2916234cos 2524cos ABC AC ββ=+-⨯⨯=-中，△，在22536256c o s 6160c o s A C D A C αα=+-⨯⨯=-中，△，5cos 2cos 3αβ-=∴，ABCD ABC S S =+△1134sin 56sin 3(5sin 2sin )22ACD S βααβ=⨯⨯+⨯⨯=+△，令5c o s 2c o s M N αβ=-=， 5sin 2sin αβ+，22222920cos()92020cos()M N N N αβαβ+=-+=+⇒=-+，所以当παβ+=，即33cos cos 77αβ==-，时，N故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．答案不唯一，满足条件即可．例如：(2123).--，，，14．(|120)1(2)0.0228P X XP X μσ>=-<+=，则成绩在120分以上的人数有15000.0228⨯34.2=，所以34或35均可．15．过抛物线的焦点且平行于y 轴的直线与抛物线交于22p p A p B p ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，所围成的面积为33222202222633323p p x x x p p ⎫⎛⎫===⨯==⇒=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭⎰，所以抛物线的方程为26y x =．16．2222222221221log 4200log 4log 1000log 23log 10log 3320320n ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，因为2log 10= 211210log 1lg 20.320=<<，，所以22218log 320n n +⇒≤的最大值为8． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）40{}n n a a =，为常数列；1110{}n n n n b b b ->-=，，是首项为10，公差为10的等差数列；11120.4n n n c c c ->==，，，所以{}n c 是首项为0.4，公比为2的等比数列．………………………………………（4分）所以1100.42n n n b n c -==⨯，．……………………………………………………………（6分）（2）设投资10天三种投资方案的总收益为101010A B C ，，，由（1）知：101010101090.4(12)400101010550409.2212A B C ⨯-==⨯+⨯===-；；， 因为101010B C A >>，所以应该选择方案二．…………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由表格可知2013，2014，2015，2016，2017，2018年的增长率分别如下： 826592821109213311013813326%12%20%21%4%658292110133-----=====；；；；； 15413812%138-=， 所以2013年的增长率最高，达到了26%．……………………………………………（6分）（2）由表格可计算出：7721177443516()287i i i i i t y t y t t =====-=∑∑，，，， 77435167477471515450.57287b a -⨯⨯===-⨯=，，…………………………………（8分） y 关于t 的回归直线方程为1550.57y t =+．…………………………………………（10分）令149.431550.572009.9615t t +>⇒>=． 所以根据回归方程可预测，我国发明专利申请量将在2021年突破200万件．………………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：设BF 的中点为H ，AC BD O =，连接HG ，HO ．因为G 是BE 的中点，所以12HG EF AO HG EF AO ==∥∥，， 所以四边形AGHO 是平行四边形，所以AG HO ∥，又因为HO ⊂平面BDF ，AG ⊄平面BDF ，所以AG ∥平面BDF ．……………………………………………………………………（6分）（2）解：因为菱形ABCD 和矩形ACFE 所在平面互相垂直，所以可建立如图3的空间直角 坐标系，设OA a OB b ==，，则(00)(00)(0)(00)A a B b E a a D b -，，，，，，，，，，，，()(00)(200)BE b a a AE a BD b ===，，，，，，，，．设平面ABE 与平面BDE 的法向量分别为11112222()()n x y z n x y z ==，，，，，， 则11112112000000n BE bx ay az n BE az n AE n BD ⎧⎧=++==⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨===⎩⎪⎪⎩⎩，，，，2222020bx ay az bx ++=⎧⇒⎨=⎩，， 令12121(0)(011)x a y n a b n ==⇒=-=-，，，，，，，……………………………………（9分）12cos n n =〈，〉．……………………………………………………………（10分）令33tan 44a ABOb ==⇒∠=，……………………………………（11分） 所以32244tan tan 297116ABC ABO ⨯∠=∠==-．…………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）证明：（1）因为00()P x y ，在椭圆上，所以2200221x y a b+=，所以P 也在直线上．……（1分） 联立直线和椭圆方程图3222220222222222224420000000222222221()201x y a b b x x y a b a y a y b x x a b x x b a a y x x y y b x a y a b ab ⎧⎧-+=⎪=⎪⎪⇒⇒+-+-=⎨⎨⎪⎪+=+=⎩⎪⎩，，， ………………………………………………………………………………………（3分）因为P 在椭圆上，所以222222222222220000200a y b x a b a b x a b x x a b x +=⇒-+=⇒∆= ⇒所以直线l 与椭圆相切，又因为l C P =，所以直线l 是椭圆在点P 处的切线．……………………………………………………（6分）（2）设2F 关于直线l 的对称点为211()F x y '，，则22F F '，的中点在直线l 上，直线22F F '与l 垂直， 即22210120201210221x c a b b x y a y b x y x c a y +⎧-⎪=⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪-⎪⎩， ……………………………………………………………（8分）244242000142420022200142420022()a b x a y c b x c x a y b x a b y a x c y a y b x ⎧+-=⎪+⎪⇒⎨-⎪=⎪+⎩，， ……………………………………………………（10分） 212222200000014224222222221000000()()()()F F b y a x c b y a x c y a x c y k x c b x a y c b x a b c b x c a c x a c x c'---====+++--+- 120002000()()()PF y a x c y k a x c x c x c-===-++， 所以21F P F '，，三点共线，所以从2F 发出的光线2F P 经直线l 反射后经过1F ．…………………………………（12分）（注：此题证明方法较多，请酌情给分）21．（本小题满分12分）（1）证明：令1()ln ()h x x h x x '=-==， 所以()h x 在(04)，上单调递增，在(4)+∞，上单调递减，所以()h x 的最大值为(4)ln 422(ln 21)0h =-=-<，即()0h x <，所以(0)x ∀∈+∞，，都有ln x <……………………………………………………（4分） （2）解：()(01)x a f x a x x a =->>，，ln ln ()0ln ln x a a x f x a x x a a x a x =⇔=⇔=⇔=， 所以()f x 的零点个数等于方程ln ln x a x a =解的个数． 令2ln 1ln ln ()()()x x a g x g x g a x x a-'=⇒==，， 所以()g x 在(0e)，上单调递增，在(e )+∞，上单调递减，又因为(1)0g =，且由（1）知，ln ()0x x g xx <=→+∞→当时，， 所以e a =时，()()g x g a =有且只有一个解，所以若函数e ()e ()e x f x a f x x ==-有且只有一个零点，则，此时，…………………（8分）e e 11e 1()e ()e e e(e )x x xf x x f x x x ---'=-⇒=-=-， 令e 1(e 1)()1(e 1)ln ()1x x x x x x xϕϕ---'=---=-=，则， 所以()x ϕ在(0e 1)-，上单调递减，在(e 1)-+∞，上单调递增， (1)(e)0ϕϕ==，所以(01)()0(1e)()0(e )()0x x x x x x ϕϕϕ∈>∈<∈+∞>，，；，时，；，，，即1e 1(01)1(e 1)ln e ()0x x x x x f x --'∈->-⇔>>，，，即， 同理可得：当(1e)()0(e )()0x f x x f x ''∈<∈+∞>，时，；当，时，，所以1x =和e x =分别是函数()f x 的极大值点和极小值点．所以e a =时，()f x 的极大值为e −1，极小值为0．…………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）因为直线的倾斜角为30°，经过时间t 后，小虫爬行的距离为2t ，其所在位置为(1)t -+，所以该射线的参数方程为1(0)x t t y t ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩为参数，≥，． ………………………………………………………………………………………（5分）（2）曲线C 1的直角坐标方程为22100x y x +-=；将射线的参数方程带入曲线C 1的方程，得24110t -+=，设t 1，t 2分别为小虫爬入和爬出的时间，则1212114t t t t =+=，，逗留时间214(min)t t -，所以小虫在圆内逗留的时间为4min ．…………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：如图4，（1）22x y x y OD OC +-==，，CD 5分） （2）由（1）知，()2a b CD OD a b +=≥，≥时取等号， 所以2221224a b a b ++⎛⎫= ⎪⎝⎭≥，22441112482a b a b a b +⎛⎫⇒+== ⎪⎝⎭≥≥当时取到等号， 所以44a b +的最小值为18．……………………………………………………………（10分）图4。

贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（四）理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2log 2<=x x A ，{}R x y y B x∈+==,23，则=⋂B A （）A ．（1,4）B ．（2,4）C ．（1,2）D ．),1(+∞2.设偶函数f(x)对任意R x ∈，都有)(1)3(x f x f -=+，且当]2,3[--∈x 时，x x f 4)(=，则=)5.107(f （）A ．10B ．101C ．-10D ．101- 3.已知函数21cos cos sin 3)(2-+=x x x x f ，若将其图象向右平移)0(>ϕϕ个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ的最小值为（）A ．6π B ．65π C ．12π D ．125π 4.已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图象如图所示，则函数)332(log 221cbx x y ++=的单调减区间为（）A ．),21(+∞ B ．),3(+∞ C ．)21,(-∞ D ．)2,(--∞5.若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥02,,0k y x x y x （k 为常数），且y x z 3+=的最大值为12，则实数k=（）A ．0B ．-4C ．-9D ．任意实数6.已知点G 是△ABC 的重心，若120=∠A ，2-=⋅的最小值是（）A ．33 B ．22C ．32D ．437.若nxx )1(2-的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是（）A ．-10B ．10C ．-45D ．45 8.若按如图所示的算法流程图运行后，输出的结果是65，则输入的N 的值可以等于（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．79.已知数列{}n a ，{}n b 满足11=a ，且n a ，1+n a 是函数n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则10b 等于（）A ．24B ．32C ．48D ．6411.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，)]1,0(,,[∈c b a ，已知他投篮一次得分的期望值是2，则ba 312+的最小值为（） A ．332 B ．328 C ．314 D ．316 12.已知定义在R 上的可导函数y=f(x)的导函数为)(x f '，满足)()(x f x f <'，且)1(+=x f y 为偶函数，1)2(=f ，则不等式x e x f <)(的解集为（）A ．),(4e -∞B ．),(4+∞eC ．)0,(-∞D ．),0(+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<--+=,10,23,01,311)(2x x x x x x g 若方程0)(=--m mx x g 有且仅有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是_______.14.已知F 是椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的左焦点，P 是椭圆上的一点，PF ⊥x 轴，OP ∥AB（O 为原点，A 为右顶点，B 为上顶点），则该椭圆的离心率是______.15.如图，它满足①第n 行首尾两数均为n ，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行)2(≥n 的第2个数是______.16.对一定义域为D 的函数)(x f y =和常数c ，若对任意正实数ξ，D x ∈∃使得ξ<-<c x f )(0恒成立，则称函数)(x f y =为“敛c 函数”，现给出如下函数： ①)()(Z x x x f ∈=；②)(1)21()(Z x x f x∈+=；③x x f 2log )(=；④xx x f 1)(-=. 其中为“敛1函数”的有________（写序号）.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且)(21*+∈=N n S na n n ，数列{}n b 满足211=b ，412=b ，对任意*∈N n ，都有221++⋅=n n n b b b . （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令n n n b a b a b a T +⋅⋅⋅++=2211，若对任意的*∈N n ，不等式)3(22n n n n b n S b nT +>+λλ恒成立，试求实数λ的取值范围. 18.（本小题满分12分）某学校高一年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动，高一（1）班学生50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示.（Ⅰ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动的次数不相等的概率；（Ⅱ）从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差对的绝对值，求随机变19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，AB=2AD=2CD=2，E 是PB 上的点. （Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若E 是PB 的中点，且二面角P-AC-E 的余弦值为36，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的标准方程为)0(22>=p px y ，M 为抛物线C 上一动点，)0)(0,(≠a a A 为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N.当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，△MON 的面积为29. （Ⅰ）求抛物线C 的标准方程； （Ⅱ）记ANAM t 11+=，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数x x x e x f x sin cos )(-=，x e x x g 2sin )(-=，其中e 是自然对数的底数. （Ⅰ）]2,0[],0,2[21ππ∈∃-∈∀x x ，使得不等式)()(21x g m x f +≤成立，试求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若x>-1，求证：0)()(>-x g x f .请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，AB 为半圆O 的直径，AB=4，C 为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过点A 作AD ⊥CD 于D ，交半圆于点E ，DE=1. （Ⅰ）求证：AC 平分∠BAD ； （Ⅱ）求BC 的长.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线⎩⎨⎧+=+-=,sin 3,cos 4:1t y t x C （t 为参数），⎩⎨⎧==,sin 3,cos 8:2θθy x C （θ为参数）. （Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数方程为2π=t ，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线7)sin 2(cos :3=-θθρC 的距离的最小值.24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 设对于任意实数x ，不等式m x x ≥-++17恒成立. （Ⅰ）求m 的取值范围；（Ⅱ）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：12223-≤--m x x .贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．根据题意，可求得(14)(2)A B ==+∞，，，，所以(24)A B =，，故选B ．2．因为1(3)()f x f x +=-，故有11(6)()1(3)()f x f x f x f x +=-=-=+-，函数()f x 是以6为周期的函数，1111(107.5)(617 5.5)(5.5)(2.5)( 2.5)4( 2.5)10f f f f f =⨯+==-=-=-=-⨯-，故选B ．3．由题意π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将其图象向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后解析式为π()sin 2()6f x x ϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，则π2π6k ϕ-=，即ππ212k ϕ=+()k ∈N ，所以ϕ的最小值为π12，故选C ．4．根据题意有2323(2)(3)x bx c x x ++=+-，所以2211222log log (6)33c y x bx x x ⎛⎫=++=-- ⎪⎝⎭，从而有其单调减区间为(3)+∞，，故选B ．5．根据已知的不等式组020x y x x y k ⎧⎪⎨⎪++⎩≥，≤，≤作图，如图1所示，当直线1133y x z =-+平移至(33)A ，时z 最大为12，将x =3，y =3代入直线2x +y +k =0得：6+3+k =0，9k =-，故选C ．图16．在△ABC 中，延长AG 交BC 于D ，∵点G 是△ABC 的重心，∴AD 是BC 边上的中线，且23AG AD =．∵||||cos1202AB AC AB AC =︒=-，∴||||4AB AC =．∵23AG AD =，2AD AB AC =+，∴1()3AG AB AC =+，∴221()3AG AB AC ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦21(29AB AB AC +2)AC +14[2||||2(2)]99AB AC +⨯-=≥，∴242||||93AG AG AG ≥，∴≥，∴的最小值是23，故选C ．7．因为展开式的通项公式为522221C ()(1)C (1)r r n r n rrr rr nnT x xx---+=-=-，所以24C 3C 14n n =， 10n =∴，5202110C (1)rr rr T x -+=-∴，令520082r r -==，∴，所以常数项为88910C (1)45T =-=，故选D ． 8．11111111151155(1)1223116S k N k k k k k k k =-=-+-++-=-===++++∵，∴，∴，∴，故选B ．9．依题意有a n a n ＋1=2n，所以a n ＋1a n ＋2=2n ＋1，两式相除得22n na a +=，所以a 1，a 3，a 5，…成等比数列，a 2，a 4，a 6，…成等比数列，而a 1=1，a 2=2，所以a 10=2×24=32，a 11=1×25=32．又因为a n +a n ＋1=b n ，所以b 10=a 10+a11=64，故选D．10．由三视图知该几何体为棱锥S ABD -，如图2，其中SC ⊥平面ABCD ．四面体S ABD -的四个面中面SBD 的面积最 大，三角形SBD 是边长为 8=C ． 图211．211213202322(32)323a b c a b a b a b a b ⎛⎫++⨯=+=+=++ ⎪⎝⎭∵，∴，∴12041201623233a b b a ⎛⎛⎫=+++= ⎪ ⎝⎭⎝≥，故选D ． 12．首先构造函数()()e xf xg x =，研究()g x 的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．∵(1)y f x =+为偶函数，∴(1)y f x =+的图象关于x =0对称，∴()y f x =的图象关于x =1对称，∴(2)(0)f f =，又∵(2)1f =，∴(0)1f =．设()()e xf xg x =(x ∈R )，则2()e ()e ()()()(e )e x x x xf x f x f x f xg x ''--'==，又∵()()f x f x '<，∴()()0f x f x '-<，∴()0g x '<，∴()y g x =单调递减，∵()e x f x <，∴()1e xf x <，即()1g x <，又∵0(0)(0)1e f g ==，∴()(0)g x g <，∴x ＞0，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）[02)，【解析】13．方程()0g x mx m --=错误！未找到引用源。

数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.下列函数在其定义域内单调递增的是（ ）A. B.C. D.3.已知等差数列满足，则（ ）A.2B.4C.6D.84.已知点是抛物线上一点，若到抛物线焦点的距离为5，且到轴的距离为4，则（ ）A.1或2B.2或4C.2或8D.4或85.已知函数的定义域为.记的定义域为集合的定义域为集合.则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数的定义域为.设函数，函数.若是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）A.B.C.D.7.从的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（ ）{}{}2230,1,2,3,4A xx x B =-->=∣A B ⋂={}1,2{}1,2,3{}3,4{}41y x=-2ln y x =32y x =e xy x ={}n a 376432,6a a a a +=-=1a =A ()2:20C y px p =>A A x p =()23f x -[]2,3()f x (),21xA f -B x A ∈x B ∈()f x R ()()e xg x f x -=+()()5e xh x f x =-()g x ()h x ()f x e 2e51x ⎫⎪⎭A.B. C. D.8.已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（ ）A.20B.C.10D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.离散型随机变量的分布列如下表所示，是非零实数，则下列说法正确的是（ ）20242025A.B.服从两点分布C.D.10.已知函数，下列说法正确的是（ ）A.的定义域为，当且仅当B.的值域为，当且仅当C.的最大值为2，当且仅当D.有极值，当且仅当11.设定义在上的可导函数和的导函数分别为和，满足，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A.B.的图象关于直线对称C.的一个周期是4D.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.过点作曲线且的切线，则切点的纵坐标为__________.13.今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安25351323221:220C x y x y +--=x y M N 2C 1C 22C M C N ⋅X ,m n X Pm n1m n +=X ()20242025E X <<()D X mn=()()214log 21f x ax ax =-+()f x R 01a <<()f x R 1a …()f x 1516a =()f x 1a <R ()f x ()g x ()f x '()g x '()()()()11,3g x f x f x g x --=''=+()1g x +()00f =()g x 2x =()f x 20251()0k g k ==∑()0,0(0x y a a =>1)a ≠顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）14.已知函数若存在实数且，使得，则的最大值为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n 个图形中实心区域的面积为.（1）写出数列和的通项公式；（2）设，证明.16.（本小题满分15分）如图，在三棱台中，和都为等腰直角三角形，为线段的中点，为线段上的点.（1）若点为线段的中点，求证：平面；（2）若平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，求二面角的正弦值.()223,0,ln ,0,x x x f x x x ⎧++=⎨>⎩…123,,x x x 123x x x <<()()()123f x f x f x ==()()()112233x f x x f x x f x ++n n n a n b {}n a {}n b 121121n n n n n c a b a b a b a b --=++++ 43n n n a c a <…111A B C ABC -111A B C V ABC V 111112,4,90,CC C A CA ACC BCC CBA G ∠∠∠====== AC H BC H BC 1A B ∥1C GH 1C GH 111A B C ABC -2:511C GH B --17.（本小题满分15分）已知双曲线与双曲线的离心率相同，且经过点的焦距为.（1）分别求和的方程；（2）已知直线与的左､右两支相交于点，与的左､右两支相交于点，D，，判断直线与圆的位置关系.18.（本小题满分17分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；（ii ）以（i ）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求及取最大值时的值.()2222:10,0x y M a b a b -=>>2222:12x y N m m-=M ()2,2,N M N l M ,A B N C AB CD=l 222:O x y a +=[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,10022⨯0.01α=P P X ()E X ()P X k =k参考公式：（其中为样本容量）参考数据：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87919.（本小题满分17分）三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①；②.根据以上研究结论，回答：（1）在①和②中任选一个进行证明；（2）已知函数有三个零点且.（i ）求的取值范围；（ii ）若，证明：.()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++αx α3sin33sin 4sin θθθ=-3cos34cos 3cos θθθ=-()323f x x ax a =-+123,,x x x 123x x x <<a 1231x x x =-222113x x x x -=-贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCBCBCAA【解析】1.由题，或，则，故选D.2.对于A 选项，的定义域为，该函数在和上单调递增，在定义域内不单调；对于B 选项，的定义域为，该函数在上单调递减，在上单调递增，在定义域内不单调；对于C 选项，，该函数在定义域上单调递增；对于D 选项，的定义域为，当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C.3.，故选B.4.设点，则整理得，解得或，故选C.5.的定义域为.当时，的定义域为，即.令，解得的定义域为，即.“”是“”的必要不充分条件，故选B.{1A xx =<-∣{}3},1,2,3,4x B >={}4A B ⋂=1y x=-()(),00,∞∞-⋃+(),0∞-()0,∞+2ln y x =()(),00,∞∞-⋃+(),0∞-()0,∞+32y x ==[)0,∞+e x y x =().1e xy x =+'R (),1x ∞∈--0y '<()1,x ∞∈-+0y '>x e y x ∴=(),1∞--()1,∞-+53756415232,16,26,3,44a a a a d a a d a a d =+===-===-= ()00,A x y 200002,5,24,y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2p =8p =()23f x - []2,323x ……()1233,x f x -∴……[]1,3[]1,3A =1213x -……()12,21xx f ∴-……[]1,2[]1,2B =,B A ⊆∴ x A ∈x B ∈6.由题，解得，所以，即时，等号成立，C.7.设的二项展开式的通项公式为，，所以二项展开式共6项.当时的项为无理项；当时的项为有理项.两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为，故选A.8.由题，，即圆心为，且，为的直径.与相外切，.由中线关系，有，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为20，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDBCBCD【解析】9.对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，，正确；对于D 选项，令，则服从两点分布，，，正确，故选ACD.10.令，对于A 选项，的定义域为或，故A 错误；对于B 选项，的值域为在定义域内的值域为()()()()()()()(),e e ,5e 5e ,x xx xg x g x f x f x h x h x f x f x --⎧⎧=-+=-+⎪⎪⇒⎨⎨=---=--+⎪⎪⎩⎩()3e 2e x xf x -=+()3e 2e xxf x -=+…3e 2e x x -=12ln 23x =min ()f x ∴=51x ⎫⎪⎭53521551C C ,0,1,2kkk k kk T x k x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭3,4,50,2,4k =1,3,5k =223326C C 2C 5+=221:(1)(1)2C x y -+-=()11,1C ()()2,0,0,2M N MN 1C 1C 2C 12C C ∴=+=()()2222222222121222218240,202C M C NC M C N C C C MC M C N ++=+=⨯+=∴⋅=…22C M C N =22C M C N ⋅()()()202420252024120252024.01,20242025E X m n n n n n E X =+=-+=+<<∴<< 2024Y X =-Y ()()1D Y n n mn =-=()()()2024D X D Y D Y mn ∴=+==()2221,Δ44g x ax ax a a =-+=-()f x 0a ⇔=R 0,01Δ0a a >⎧⇔<⎨<⎩…()f x ()g x ⇔R，故B 正确；对于C 选项，的最大值为在定义域内的最小值为，故C 正确；对于D 选项，有极值在定义域内有极值且，故D 选项错误，故选BC.11.对于A 选项，因为为奇函数，所以，又由，可得，故A 错误；对于B 选项，由可得为常数，又由，可得，则，令，得，所以，所以的图象关于直线对称，故B 正确；对于C 选项，因为为奇函数，所以，所以，所以是一个周期为4的周期函数，，所以也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为为奇函数，所以，又，又是周期为4的周期函数，所以，故D 正确，故选BCD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案144【解析】12.设切点坐标为切线方程为.将代入得，可得切点纵坐标为.13.先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有种方法，再安排梵净山的位置共有种方法，再排其()0,0,1Δ0a a ∞>⎧+⇔⇔⎨⎩……()f x ()2g x ⇔()0,11511616116a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩()f x ()g x ⇔()0,110a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩0a ≠()1g x +()10g =()()11g x f x --=()()()101,01g f f -==-()()3f x g x '=+'()()3,f x g x C C =++()()11g x f x --=()()11g x f x --=()()131g x g x C --+-=1x =-()()221g g C --=1C =-()()()13,g x g x g x -=+2x =()1g x +()()()311g x g x g x +=-=-+()()()()()2,42g x g x g x g x g x +=-+=-+=()g x ()()()()()()31,47131f x g x f x g x g x f x =+-+=+-=+-=()f x ()1g x +()()()()10,204g g g g ==-=-()()310g g ==()g x 20251()(1)0k g k g ===∑e33e 6-(),,ln ,txt a y a a ='∴ ln x y a a x =⋅(),tt aln tta a t a ⋅=1log e,ln a t a==∴e log e t a a a ==22A 13C余元素共有种排法，故共有种不同的方案.14.设，由的函数图象知，，又，.令在上单调递增，则，的最大值为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）（1）解：数列是首项为1，公比为3的等比数列，因此；数列是首项为1，公比为的等比数列，因此，.（2）证明：由（1）可得因为，所以，所以.16.（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接，设，连接，44A 214234A C A 144⋅⋅=()()()123f x f x f x t ===()f x 23t <…1232,ln x x x t +=-= ()()()3112233e ,2e t t x x f x x f x x f x t t =∴++=-+()()()()2e ,23,1e 20,t t t t t t t t t ϕϕϕ'=-+<=+->∴…(]2,3()3max ()33e 6t ϕϕ==-()()()112233x f x x f x x f x ∴++33e 6-{}n a 11133n n n a --=⨯={}n b 341133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1210121121121333333334444n n n n n n n n n c a b a b a b a b ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12101111134444n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦121114134311414n nn n --⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⋅=⋅⋅-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-2114314411334n n nnn nc a --⎡⎤⎛⎫⋅⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦413n n c a <…43n n n a c a <…1AC 11AC C G O ⋂=1,HO A G三棱台，则，又，四边形为平行四边形，则.点是的中点，.又平面平面，平面.（2）解：因为平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，所以，即，化简得，此时点与点重合.，且都在平面，则平面，111A B C ABC -11AC ∥AC 122CG AC ==∴11AC CG 1CO OA = H BC 1BA ∴∥OH OH ⊂11,C HG A B ⊄1C HG 1A B ∴∥1C HG 1C GH 111A B C ABC -2:511127C GHC AB V V B C ABC -=-()1111121373GHC ABC AB C S CC S S CC ⋅⋅=⋅⋅+⋅V V V 12GHC ABC S S =V V H B 1190C CA BCC ∠∠== 11,,C C BC CC AC BC AC C ∴⊥⊥⋂=ABC 1CC ⊥ABC又为等腰直角三角形，则.又由（1）知，则平面，建立如图2所示的坐标系则，设平面的法向量，则令，解得，设平面的法向量，则令，解得.设二面角的平面角为，，所以，所以二面角.17.（本小题满分15分）解：（1）由题意可知双曲线的焦距为，解得，即双曲线.因为双曲线与双曲线的离心率相同，不妨设双曲线的方程为，因为双曲线经过点，所以，解得，则双曲线的方程为.ABC V BG AC ⊥1A G ∥1CC 1A G ⊥ABC ,G xyz -()()()()2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,2,0H A G C -()()110,2,2,1,1,2C B --1C HG ()()()1,,,0,2,2,2,0,0n x y z GC GH ==-= 220,20,y z x -+=⎧⎨=⎩1y =()0,1,1n = 1B GH ()()1,,,1,1,2m a b c GB ==- 20,20,a b c a -+=⎧⎨=⎩2b =()0,2,1m = 11C GH B --θcos cos ,m n m n m n θ⋅=<>=== sin θ==11C GH B --N =21m =22:12y N x -=M N M 222y x λ-=M ()2,242λ-=2λ=M 22124x y -=（2）易知直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，联立消去并整理得此时可得，当时，由韦达定理得；当时，由韦达定理得，则，化简可得，由（1）可知圆，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相切或相交.18.（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为：在内有（只）；在）内有（只）；在）内有（只）；在）内有（只）；在内有（只）由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只l l ()()()()11223344,,,,,,,,y kx t A x y B x y C x y D x y =+22,,2y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()2222220,k x ktx t λ----=()()222222Δ44220,20,2k t k tt k λλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩22k <2λ=212122224,22kt t x x x x k k--+==--1λ=234342222,22kt t x x x x k k--+==--ABCD ====222t k +=22:2O x y +=O l d ====l O [)0,200.00252020010⨯⨯=[20,400.006252020025⨯⨯=[40,600.008752020035⨯⨯=[60,800.025********⨯⨯=[]80,1000.00752020030⨯⨯=10253570++=指标值抗体小于60不小于60合计有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.根据列联表中数据，得.根据的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（2）（i ）令事件“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.记事件发生的概率分别为，则，.所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率.（ii ）由题意，知随机变量，所以.又，设时，最大，所以解得，因为是整数，所以.19.（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：若选②，证明如下：.0H 220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯0.01α=A =B =C =,,A B C ()()(),,P A P B P C ()()160200.8,0.520040P A P B ====()1P C =-()()10.20.50.9P A P B =-⨯=0.9P =()100,0.9X B ~()1000.990E X np ==⨯=()()C 0.90.10,1,2,,k k n k n P X k k n -==⨯⨯= 0k k =()P X k =00000000000010011910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1,C 0.90.1C 0.90.1,k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯≥⨯⨯⎪⎨⨯⨯≥⨯⨯⎪⎩089.990.9k ……0k 090k =()()22sin3sin 2sin2cos cos2sin 2sin cos 12sin sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-()()2232sin 1sin 12sin sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-()()22cos3cos 2cos2cos sin2sin 2cos 1cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--()3232cos cos 21cos cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-（2）（i ）解：，当时，恒成立，所以在上单调递增，至多有一个零点；当时，令，得；令，得令，得或所以在上单调递减，在上单调递增.有三个零点，则即解得，当时，，且，所以在上有唯一一个零点，同理所以在上有唯一一个零点.又在上有唯一一个零点，所以有三个零点，综上可知的取值范围为.（ii ）证明：设，则.又，所以.此时，方程的三个根均在内，方程变形为，令，则由三倍角公式.因为，所以.()233f x x a =-'0a …()0f x '…()f x (),∞∞-+0a >()0f x '=x =()0f x '<x <<()0f x '>x <x >()f x ((),,∞∞-+()f x (0,0,f f ⎧>⎪⎨<⎪⎩2220,20,a a ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩04a <<04a <<4a +>()()()()32224(4)3445160f a a a a a a a a a +=+-++=++++>()f x )4a +()2220,g a -<-=-=-<()f x (-()f x (()f x a ()0,4()()()()321233f x x ax a x x x x x x =-+=---()212301f a x x x ==-=04a <<1a =()()()()210,130,110,230f f f f -=-<-=>=-<=>3310x x -+=()2,2-3310x x -+=3134222x x ⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭31sin33sin 4sin 2θθθ=-=3π3π3,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭7ππ5π7ππ5π3,,,,,666181818θθ=-=-因为，所以，所以.123x x x <<1237ππ5π2sin ,2sin ,2sin 181818x x x =-==222221π7ππ7π4sin 4sin 21cos 21cos 181899x x ⎛⎫⎛⎫-=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭137ππ5π7π2cos 2cos 2sin 2sin 991818x x =-=--=-。

贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{2345}M=，，，，故选B．2．因为(1i)|1|z+=+，所以22(1i)1i1i(1i)(1i)z-====-+-+，z的共轭复数为1i+，故选A.3．p假q真，故选B．4．sin()y x=-是奇函数，在区间(01)，上为减函数，故选D．5．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，基本事件总数有6636⨯=种，事件“3m n=”包含的基本事件有(31)，，(62)，共2个，所以事件“3m n=”的概率为213618P==，故选A．6．双曲线的实轴长为8，得4a=，又1b=，所以双曲线的渐近线方程为14y x=±，故选C．7．由三视图知该几何体是四棱锥A BCDE-，如图1，则最小三角形面积为ABES=△B．8．将函数πsin6y x⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得1πsin26y x⎛⎫=+⎪⎝⎭，再向左平移π6个单位，所得函数1πsin24y x⎛⎫=+⎪⎝⎭，故选D．9．以a b，为邻边作菱形ABCD︒=C．10．5(2)(1)ax x++的展开式中2x的系数为25，即21552C C25a+=，1a=，设523450123456(2)(1)x x a a x a x a x a x a x a x++=++++++，令1x=，得5012332a a a a=+++ 45696a a a+++=，故选C．图111．设1ln t x x =+，由211e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则2[1e 2]t ∈-，，当2e 12m -≤时，2max ||e 2t m m -=-- e m +≤，解得2e e 22m --≥；当2e 12m ->时，max ||1e t m m m -=-+≤恒成立，综上知，当2e e 22m --≥时，不等式1ln e x m m x +-+≤对211e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，成立，故选A ． 12．根据题意，若函数2()1f x x a =-++1e e e x ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤≤，是自然对数的底数与()2ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则方程212ln x a x -++=-在区间1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有解，212ln x a x -++=-，即212ln a x x +=-，即方程212ln a x x +=-在区间1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有解，设函数2()2ln h x x x =-，其导数222(1)()2x h x x x x -'=-=，又1e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，()0h x '=在1x =有唯一的极值点，分析可得：当11ex ≤≤时，()0h x '≤，()h x 为减函数，当1e x ≤≤时，()0h x '≥，()h x 为增函数，故函数2()2ln h x x x =-有最小值(1)1h =，又由221e e1h ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2(e)e 2h =-，比较得)1e (e h h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，故函数2()2ln h x x x =-有最大值2(e)e 2h =-，故函数2()2ln h x x x =-在区间1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域为2[1e 2]-，，若方程212ln a x x +=-在区间1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有解，必有211e 2a +-≤≤，则有20e 3a -≤≤，即a 的取值范围是2[0e 3]-，，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由线性约束条件画出可行域（如图2所示），由23z x y =+，过点(11)A ，时，z 最小，最小值为5.14．圆的方程为22(1)(2)16x y ++-=，故直线过圆心，22201a b a b --+=+=，，1111()=a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 2 4.b a a b++≥ 15．()e e x x f x a -'=-且()f x '是偶函数，1a =-.设切点为00()x y ，，图2则0005()e e 2x x f x -'=+=，解得0ln 2x =或0ln 2x =-. 16．如图3，由抛物线定义和3FP FQ =，得||243MQ =，8||||3FQ MQ ==. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）1()2cos 2sin 226f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 令222()6k x k k ππππ-+π+∈22Z ≤≤， ()f x 的单调递增区间为()6k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥3⎣⎦Z ，. ………………………………（6分） （2）由1()2f A =，得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 522266666A A A ππππππ<+<π++==3∵，∴，∴. 由b a c ，，成等差数列，得2a b c =+，9AB AC =∵，cos 9bc A =∴，18bc =∴，由余弦定理，得22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-，224318a a =-⨯∴，a =∴. ………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（1）当[100130)X ∈，时，800200(130)100026000T X X X =--=-；当[130150]X ∈，时，800130104000T =⨯=，所以100026000100130104000130150.X X T X -<⎧=⎨⎩，≤，，≤≤ ………………………………（4分） （2）由（1）知利润T 不少于94000元，当且仅当120150X ≤≤.由直方图知需求量[120150]X ∈，的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于94000元的概率的估计值为0.7. …………（8分）（3）依题意可得T 的分布列为图3所以()790000.1890000.2990000.31040000.497000E T =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：2AF AB ==∵，BF =222AF AB BF +=∴，90FAB ∠=︒∴，即AF AB ⊥.//AF DE ∵，//AB CD ，∴DE DC ⊥.∵四边形AFED 为直角梯形，AF AD ⊥，DE AD ⊥∴，DE ⊥∴平面ABCD ，DE AC ⊥∴，①由已知得，四边形ABCD 为菱形，AC BD ⊥∴，②由①②，且DE BD D =，AC ⊥∴平面BDE ，AC BE ⊥∴. ………………………………………（6分） （2）解：设AC BD O =，如图4，连接OE .由（1）AC ⊥平面BDE ，OE ∴是EC 在平面BDE 内的射影， EC ∴与平面BDE 所成的角为CEO ∠.//AF DE ∵，AF ⊄平面DCE ，DE ⊂平面DCE ， //AF ∴平面DCE ，∴点F 到平面DCE 的距离等于点A 到平面DCE 的距离.在平面ABCD 内作AH CD ⊥，交CD 延长线于H ，∵平面ABCD ⊥平面DCE ，AH ⊥∴平面DCE ，AH =∴（或转化为点B 到平面DCE 的距离）图42AD =∵，60ADH ∠=︒∴，∴在菱形ABCD 中，60BDC ∠=︒，OC ==∴在Rt DEC △中，EC =sin OC OEC CE ∠===∴， EC ∴与平面BDE. ……………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） 解：（1）()f x 的定义域是(0)+∞，，211()x f x x x x-+'=-+=，令()0f x '=， 则1211x x ==-，（舍去），当(01)x ∈，时，()0f x '>，故()f x 在(01)，上是增函数； 当(1)x ∈+∞，时，()0f x '<，故()f x 在(1)+∞，上是减函数. ……………………（4分）（2）①当0a ≥时，()f x 在(0)+∞，上是增函数，故在(01]，上的最大值是1(1)32f a ==-，显然不合题意；②若01a <⎧，， 即10a -<≤时，(01]0⎛⊆ ⎝，，则()f x 在(01]，上是增函数， 故在(01]，上的最大值是1(1)32f a ==-，不合题意，舍去；③若01a <⎧<，， 即1a <-时，()f x在0⎛ ⎝上是增函数，在1⎫⎪⎪⎭上是减函数，故在(01]，上的最大值是132f =-+=-，解得5e a =-，符合， 综合①，②，③，得5e a =-. ………………………………………………（8分）（3）2()(1)ln 1g x a x ax =+++，则2121()2a ax a g x ax x x +++'=+=， 当2a -≤时，()0g x '<，故2a -≤时，()g x 在(0)+∞，上是减函数， 不妨设210x x >≥，则21()()g x g x ≤，故1212|()()|||g x g x k x x --≥等价于1221()()()g x g x k x x --≥， 即1122()()g x kx g x kx ++≥，记()()x g x kx ϕ=+，从而()x ϕ在(0)+∞，上为减函数，由2()(1)ln 1x a x ax kx ϕ=++++，得221()0ax kx a x xϕ+++'=≤， 故(1)2a k ax x -+-+≤恒成立，(1)2a ax x-+-+∵≥()2(1)h a a a =+在(2]-∞-，上单调递减，(1)()(2)424a h a h ax x -+-=-+∴≥，∴≥，4k ∴≤. 故当2a -≤时，k 的最大值为4. ………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由题意知11a c a c +=-=和， 又222a b c =+，可解得b =，1c =，a = 所以椭圆的方程为22132x y +=. ………………………………………………（4分） （2）由（1）可知(10)F -，，则直线CD 的方程为(1)y k x =+， 联立22(1)132y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 消去y 得2222(23)6360k x k x k +++-=.设1122()()C x y D x y ，，，， 所以221212226362323k k x x x x k k -+=-=++，.又(0)0)A B ，，所以AC DB AD CB +11222211()(3)(3)(3)x y x y x y x y =+--++--，，， 1212622x x y y =--21212622(1)(1)x x k x x =--++22212126(22)2()2k x x k x x k =-+-+-2221261023k k +=+=+，解得k = 从而1234x x +=-，1232x x =-，所以12||x x -=1212|||()|y y k x x -=-=， 所以OCD △的面积为121211|||||()|22S OF y y k x x =-=-=. …………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由直线l的参数方程为1()x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，，消去参数t ，可得10x -=． 圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-，即24cos ρρθ=-． ∴圆C 的普通坐标方程为2240x y x ++=．则圆心(20)C -，．∴圆心(20)C -，到直线l 的距离|21|322d --==. ………………………………（5分） （2）已知(10)P ，，点P 在直线l 上，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，将1()x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，，代入圆C 的普通坐标方程2240x y x ++=，得2450t ++=． 设A ，B 对应参数为1t ，2t，则121254t t t t +==g ，12120t t t t >∵，，是同号．121111||||2||2||PA PB t t +=+=∴ …………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）由()5f x >，得|3|2x ->，即32x -<-或32x ->，1x <∴或5x >，故原不等式的解集为{|15}x x x <>或． …………………………………（5分）（2）由()()f x g x ≥，得|3|||3x m x --≥对任意x ∈R 恒成立， 当0x =时，不等式|3|||3x m x --≥成立， 当0x ≠时，问题等价于|3|3||x m x -+≤对任意非零实数恒成立， |3|3|33|1||||x x x x -+-+=∵≥， 1m ∴≤，即m 的取值范围是(1]-∞，． …………………………………………（10分）。