大一线性代数期末试卷试题卷及标准答案解析.doc

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题 5 分，共 25 分）1 3 1 1.若0 5 x 0，则__________。

1 2 2x1 x2 x3 02．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。

x1x2x303．已知矩阵A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。

4．已知矩阵A为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。

5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。

二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（）A. 40 B.4 4C. 0 t4 4 1t5t D. t2 5 5 5 51 42 1 2 37．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（）0 4 3 0 0 5A.3B.-2C.5D.-58 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A0B. A 1 0C.r (A) nD.A 的行向量组线性相关9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（）1xy 2 z 4A.312xy 2 z 4C.31 2x y2 z 4B.32 2x y2 z 4D.322103 1 ．已知矩阵 A, 其特征值为（）51A. 12, 2 4 B. C.12,24D.三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1 12,2, 22441 1 00 2 1 3 40 2 1 30 1 1 011.设B, C 0 2 1 且 矩 阵满足关系式0 0 1 1 00 10 0 0 2T X(C B)E，求。

a1 12212. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？111, 2a ,3。

2 1 21 a22x 1 x 2x 3 313.为何值时，线性方程组x 1 x 2x 3 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方x 1 x 2x 32程组有无穷多解时求其通解。

线性代数期末考试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 矩阵B. 向量C. 函数D. 行列式答案：C. 函数2. 矩阵A的转置记作A^T，则（A^T）^T等于A. AB. -AC. A^TD. 2A答案：A. A3. 对于矩阵A和B，满足AB = BA，则称A和B是A. 相似矩阵B. 对角矩阵C. 线性无关D. 对易矩阵答案：D. 对易矩阵4. 行列式的性质中，不能成立的是A. 行列式交换行B. 行列式某一行加上另一行不变C. 行列式等于数乘其中某一行对应的代数余子式的和D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变答案：D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变5. 给定矩阵A = [3, -1; 4, 2]，则A的秩为A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C. 2二、填空题1. 给定矩阵A = [2, 1; -3, 5]，则A的行列式为______答案：132. 设矩阵A的逆矩阵为A^-1，若AA^-1 = I，其中I是单位矩阵，则A的逆矩阵为______答案：I3. 若矩阵的秩为r，且矩阵的阶数为n，若r < n，则该矩阵为______矩阵答案：奇异三、简答题1. 解释什么是线性相关性和线性无关性？答案：若存在不全为零的数k1, k2，...，kn，使得方程组中的向量k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性相关；若该方程仅在k1 = k2 = ... = kn = 0时成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性无关。

2. 如何判断一个矩阵是对称矩阵？答案：若矩阵A的转置等于自身，即A^T = A，则称矩阵A是对称矩阵。

四、计算题1. 给定矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求A的逆矩阵。

答案：A的逆矩阵为1/(-2)[4, -2; -3, 1]2. 求向量v = [1, 2, 3]的模长。

大一线性代数期末试题(卷)与答案解析(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除,考试作弊将带来严重后果！线性代数期末考试试卷及答案1. 考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：开（闭）卷；本试卷共 五大题，满分100分， 考试时间120分钟。

单项选择题（每小题2分，共40分）。

．设矩阵22, B 23, C 32A ⨯⨯⨯为矩阵为矩阵为矩阵，则下列矩阵运算无意义的是【】A . BAC B. ABC C . BCA D. CAB设n 阶方阵A 满足A 2 ＋E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有 】A. 矩阵A 不是实矩阵B. A=-EC. A=ED. det(A)=1设A 为n 阶方阵，且行列式det(A)=1 ,则det(-2A)= 【 】A. 2－B. ()n2－ C. n 2－ D. 14.设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中 【 】A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 【 】A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a －6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是 【 】A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使7．设a 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是 【 】A ．A 的行向量组线性相关B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组⎩⎨⎧=++=++0332211332211x b x b x b x a x a x a 的基础解系含2个解向量，则必有 【 】A.03221= b b a aB.02121≠ b b a aC. 332211b a b a b a == D. 02131= b b a a9.方程组12312312321 21 3 321x x x x x x x x x a ++=⎧⎪++=⎨⎪++=+⎩有解的充分必要的条件是【 】A. a=-3B. a=-2C. a=3D. a=110. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【 】A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组B. 与η1，η2，η3等秩的向量组C.η1－η2，η2－η3，η3－η1D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【 】A. 方程组有无穷多解B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解C. 方程组有唯一解或无穷多解D. 方程组无解12.n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个【 】A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是 【 】A. }0|),,,{(2121=a a a a a nB. }0|),,,{(121∑==ni i n a a a aC. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈D. }1|),,,{(121∑==ni i n a a a a14.若2阶方阵A 相似于矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3- 201B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵【】A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 10 1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4- 1 0 1-C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 2-0 0D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4- 2-01-15.若矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=8020001 a a A 正定,则实数a 的取值范围是 【 】 A ．a < 8 B. a ＞4 C ．a ＜-4 D ．-4 ＜a ＜4二、填空题（每小题2分，共20分）。

__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _⋯⋯⋯⋯⋯⋯诚信应试 , 考试舞弊将带来严重结果！⋯线性代数期末考试一试卷及答案⋯⋯⋯号⋯注意事： 1.考前将密封内填写清楚；位⋯ 2.所有答案直接答在卷上( 或答上 ) ；座⋯3．考形式：开（）卷；⋯4.本卷共五大，分100 分，考 120分。

题号一二三四五总分⋯⋯得分⋯评卷人⋯⋯⋯⋯一、（每小 2 分，共 40 分）。

⋯业⋯专⋯1．矩A为2 2矩阵, B为23矩阵 ,C为32矩阵，以下矩运算无心的是⋯⋯【】⋯⋯)⋯封A B.ABCC. BCAD.CAB⋯. BAC2答⋯＋ E =0 ，此中 E是 n 位矩，必有【】2. n 方 A 足 A院不⋯A.矩 A 不是矩B. A=-EC. A=ED. det(A)=1⋯学内⋯⋯封⋯3. A n 方，且队列式det(A)= 1 ,det(-2A)=【】密⋯(⋯A. －2－2 n－2n⋯ B. C. D. 1⋯⋯4. A 3 方，且队列式det(A)=0，在 A的行向量中【】⋯⋯ A. 必存在一个行向量零向量⋯⋯ B. 必存在两个行向量，其重量成比率⋯C. 存在一个行向量，它是其他两个行向量的性合号⋯密D. 随意一个行向量都是其他两个行向量的性合学⋯⋯5．向量a1, a2,a3性没关，以下向量中性没关的是【】⋯⋯A．a1a2 , a2a3 , a3a1 B.a1, a2 ,2a13a2⋯C. a2,2a3,2a2a3a1－ a3, a2 , a1⋯ D.⋯⋯名⋯6. 向量 (I):a1 ,, a m (m3)性没关的充足必需条件是【】姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.(I)中随意一个向量都不可以由其他m-1 个向量线性表出B.(I)中存在一个向量, 它不可以由其他m-1 个向量线性表出C.(I)中随意两个向量线性没关D. 存在不全为零的常数k1,, k m ,使 k1 a1k m a m 07．设a为m n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax 0存在非零解的充足必需条件是【】A．A的行向量组线性有关B. A 的列向量组线性有关C. A的行向量组线性没关D. A 的列向量组线性没关a1 x1a2 x2a3 x30 8. 设a i、b i均为非零常数（i =1， 2， 3），且齐次线性方程组b2 x2b3 x30b1 x1的基础解系含 2 个解向量，则必有【】a1a20 B.a1a20a1a2a3 D.a1 a3A.b3b1b2C.b2b3b1 b2b2b19. 方程组2 x1x2x31有解的充足必需的条件是【】x12x2x313 x13x22x3a1A. a=-3B. a=-2C. a=3D. a=110.设η1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则以下向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组B.与η 1，η2，η3 等秩的向量组C. η1－η2，η2－η3，η3－η1D.η1，η1-η3，η1-η2-η311.已知非齐次线性方程组的系数队列式为0，则【】A.方程组有无量多解B.方程组可能无解，也可能有无量多解C.方程组有独一解或无量多解D.方程组无解阶方阵 A 相像于对角矩阵的充足必需条件是 A 有n 个【】A. 互不同样的特点值B.互不同样的特点向量C. 线性没关的特点向量D.两两正交的特点向量13. 以下子集能作成向量空间n的子空间的是【】RA. {( a1, a2,, a n ) | a1a20}B.12n n i,) |a0}{( a ,a, aC. {( a1, a2,, a n ) | a i z, i 1,2,,n}D.i n1{( a1 ,a2 ,, a n ) |a i1}i 114. 若 2 阶方阵 A 相像于矩阵 B12 ,E 为 2 阶单位矩阵 , 则方阵 E – A 必相像于矩阵- 3【 】1 0 -10 0 - 1A.4B. - 4C.4D.11 - 2- 2 - 41 015. 若矩阵 A02a 正定 , 则实数 a 的取值范围是 【】0 a8A ． a < 8B. a ＞ 4C ． a ＜ -4D． -4 ＜ a ＜ 4二、填空题 （每题 2 分，共 20 分）。

线性代数期末试卷及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。

（A ）001010100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (B)100000010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (C) 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(D) 100012001⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。

（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。

则1(2)A E -+=（ ）(A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1()3A E +4．设A 为n m ⨯矩阵，则有（ ）。

（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。

5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（）（A ）A 与B 相似（B ）A B ≠，但|A-B |=0 （C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|二、判断题(正确填T ，错误填F 。

每小题2分，共10分)1．A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。

（）2．A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则111)(---=A B AB 。

（）3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。

( ) 4．若B A ,均为n 阶方阵，则当B A >时，B A ,一定不相似。

( )5．n 维向量组{}4321,,,αααα线性相关，则{}321,,ααα也线性相关。

,考试作弊将带来严重后果！线性代数期末考试试卷及答案1. 考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：开（闭）卷；题 号 一 二 三四五总分得 分 评卷人单项选择题（每小题2分，共40分）。

．设矩阵22, B 23, C 32A ⨯⨯⨯为矩阵为矩阵为矩阵，则下列矩阵运算无意义的是【 】A . BAC B. ABC C . BCA D. CAB设n 阶方阵A 满足A 2＋E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有 【 】A. 矩阵A 不是实矩阵B. A=-EC. A=ED. det(A)=1设A 为n 阶方阵，且行列式det(A)=1 ,则det(-2A)= 【 】A. 2－B. ()n2－ C. n2－ D. 1设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中 【 】A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 【 】A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a －6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是 【 】A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使7．设a 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是【 】A ．A 的行向量组线性相关B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组⎩⎨⎧=++=++00332211332211x b x b x b x a x a x a的基础解系含2个解向量，则必有 【 】A.03221= b b a aB.02121≠ b b a a C. 332211b a b a b a == D. 02131= b b a a9.方程组12312312321 21 3 321x x x x x x x x x a ++=⎧⎪++=⎨⎪++=+⎩有解的充分必要的条件是 【 】A. a=-3B. a=-2C. a=3D. a=110. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【 】A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组B. 与η1，η2，η3等秩的向量组C.η1－η2，η2－η3，η3－η1D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【 】A. 方程组有无穷多解B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解C. 方程组有唯一解或无穷多解D. 方程组无解12.n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个 【 】A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是 【 】A. }0|),,,{(2121=a a a a a nB. }0|),,,{(121∑==ni in aa a aC. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈D. }1|),,,{(121∑==ni in aa a a14.若2阶方阵A 相似于矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3- 201B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵【 】A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 10 1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4- 1 0 1-C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 2-0 0D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4- 2-0 1-15.若矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=8020001 a a A 正定,则实数a 的取值范围是 【 】 A ．a < 8 B. a ＞4 C ．a ＜-4 D ．-4 ＜a ＜4二、填空题（每小题2分，共20分）。

线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列矩阵中，哪个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 0; 0, 0]2. 如果向量v = (3, -2)，那么其对应的单位向量是什么？A. (1, -2/3)B. (3/√13, -2/√13)C. (3/√29, -2/√29)D. (3/√10, -2/√10)3. 对于矩阵A，|A|表示其行列式，那么|A| = 0表示：A. A是单位矩阵B. A是零矩阵C. A不是满秩矩阵D. A是可逆矩阵4. 矩阵的特征值是什么？A. 矩阵的对角元素B. 矩阵的迹C. 满足Av = λv的非零向量v对应的λD. 矩阵的行列式5. 下列哪个矩阵是对称矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 2]C. [1, -1; 1, 1]D. [1, 0; 0, 1]二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果矩阵A的秩为1，那么A的零空间的维数是_________。

7. 对于任意非零向量α和β，如果α + β和α - β都是零向量，那么向量α和β_________。

8. 一个向量空间的一组基的向量数量至少是_________。

9. 如果矩阵A是n阶方阵，且A^2 = I（单位矩阵），那么矩阵A是_________矩阵。

10. 对于实数域上的向量空间，任意两个非零向量的标量积是_________的。

三、简答题（每题10分，共20分）11. 解释什么是线性变换，并给出一个线性变换的例子。

12. 证明如果矩阵A和B是可交换的，即AB = BA，那么它们的行列式之积等于各自行列式的乘积，即|AB| = |A||B|。

四、计算题（每题15分，共30分）13. 给定矩阵A = [4, 1; 3, 2]，求A的逆矩阵A^-1。

14. 设向量空间V是所有2x2实对称矩阵的集合，证明V是一个向量空间，并找出一组基。

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。

4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。

（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。

（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。

（ ）5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。

( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。

① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 £ s £ n）线性无关的充要条件是（ ）。

① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

线性代数期末试题及参考答案一、单项选择题<每小题3分，共15分）1．下列矩阵中，< ）不是初等矩阵。

<A ）001010100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (B>100000010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (C> 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(D> 100012001⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是< ）。

<A ）122331,,αααααα--- <B ）1231,,αααα+ <C ）1212,,23αααα- <D ）2323,,2αααα+3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。

则1(2)A E -+=< ）(A> A E - (B> E A + (C> 1()3A E - (D> 1()3A E +4．设A 为n m ⨯矩阵，则有< ）。

<A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；<B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；<C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； <D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。

5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则< ）<A ）A 与B 相似 <B ）A B ≠，但|A-B|=0<C ）A=B <D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|二、判断题(正确填T ，错误填F 。

每小题2分，共10分>1． A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。

< ）2． A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则111)(---=A B AB 。

< ）3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。

__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _⋯⋯⋯⋯⋯⋯诚信应考 , 考试作弊将带来严重后果！⋯线性代数期末考试试卷及答案⋯⋯⋯号⋯注意事： 1.考前将密封内填写清楚；位⋯ 2.所有答案直接答在卷上( 或答上 ) ；座⋯3．考形式：开（）卷；⋯4.本卷共五大，分100 分，考 120分。

题号一二三四五总分⋯⋯得分⋯评卷人⋯⋯⋯⋯一、（每小 2 分，共 40 分）。

⋯业⋯专⋯1．矩A为2 2矩阵, B为23矩阵 ,C为32矩阵，下列矩运算无意的是⋯⋯【】⋯⋯)⋯封A B.ABCC. BCAD.CAB⋯. BAC2答⋯＋ E =0 ，其中 E是 n 位矩，必有【】2. n 方 A 足 A院不⋯A.矩 A 不是矩B. A=-EC. A=ED. det(A)=1⋯学内⋯⋯封⋯3. A n 方，且行列式det(A)= 1 ,det(-2A)=【】密⋯(⋯A. －2－2 n－2n⋯ B. C. D. 1⋯⋯4. A 3 方，且行列式det(A)=0，在 A的行向量中【】⋯⋯ A. 必存在一个行向量零向量⋯⋯ B. 必存在两个行向量，其分量成比例⋯C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的性合号⋯密D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的性合学⋯⋯5．向量a1, a2,a3性无关，下列向量中性无关的是【】⋯⋯A．a1a2 , a2a3 , a3a1 B.a1, a2 ,2a13a2⋯C. a2,2a3,2a2a3a1－ a3, a2 , a1⋯ D.⋯⋯名⋯6. 向量 (I):a1 ,, a m (m3)性无关的充分必要条件是【】姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1 个向量线性表出B.(I)中存在一个向量, 它不能由其余m-1 个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D. 存在不全为零的常数k1,, k m ,使 k1 a1k m a m 07．设a为m n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax 0存在非零解的充分必要条件是【】A．A的行向量组线性相关B. A 的列向量组线性相关C. A的行向量组线性无关D. A 的列向量组线性无关a1 x1a2 x2a3 x30 8. 设a i、b i均为非零常数（i =1， 2， 3），且齐次线性方程组b2 x2b3 x30b1 x1的基础解系含 2 个解向量，则必有【】a1a20 B.a1a20a1a2a3 D.a1 a3A.b3b1b2C.b2b3b1 b2b2b19. 方程组2 x1x2x31有解的充分必要的条件是【】x12x2x313 x13x22x3a1A. a=-3B. a=-2C. a=3D. a=110.设η1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组B.与η 1，η2，η3 等秩的向量组C. η1－η2，η2－η3，η3－η1D.η1，η1-η3，η1-η2-η311.已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】A.方程组有无穷多解B.方程组可能无解，也可能有无穷多解C.方程组有唯一解或无穷多解D.方程组无解12.n阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有n 个【】A. 互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C. 线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空间n的子空间的是【】RA. {( a1, a2,, a n ) | a1a20}B.12n n i,) |a0}{( a ,a, aC. {( a1, a2,, a n ) | a i z, i 1,2,,n}D.i n1{( a1 ,a2 ,, a n ) |a i1}i 114. 若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B12 ,E 为 2 阶单位矩阵 , 则方阵 E – A 必相似于矩阵- 3【 】1 0 -10 0 - 1A.4B. - 4C.4D.11 - 2- 2 - 41 015. 若矩阵 A02a 正定 , 则实数 a 的取值范围是 【】0 a8A ． a < 8B. a ＞ 4C ． a ＜ -4D． -4 ＜ a ＜ 4二、填空题 （每小题 2 分，共 20 分）。

线性代数期末考试试卷(doc 6页)学院：专业：班级：2009-2010-2线性代数期末试卷(本科A)考试方式：闭卷统考考试时间：2010.6.5一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列行列式的值不一定为零的是（）。

A．n阶行列式中，零的个数多于2n n-个；B．行列式中每行元素之和为a；C．行列式中两行元素完全相同；D．行列式中两行元素成比例。

2．若A是（），则A不一定为方阵。

A．初等矩阵；B．对称矩阵；C．可逆矩阵的转置矩阵；D．线性方程组的系数矩阵。

3．若A、B均为n阶方阵，则有（）。

A．()()(){}maxR A B R A R B+≥；B．()()(){}minR A B R A R B+≤；C．()()()R A B R A R B+>+；D．()()()R A B R A R B+≤+。

4．下列条件不是向量组12.nααα⋅⋅⋅线性无关的必要条件的是（）。

A．12.nααα⋅⋅⋅都不是零向量；B．12.nααα⋅⋅⋅中任意两个都不成比例；C．12.nααα⋅⋅⋅中至少有一个向量可由其它向量线性表示；题号一二三四五总分：总分人：复核人：11 12 13 14 15 16 17 18得分签名得分12．已知111022003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求()1*A -、()*1A -、1A -。

13．问,a b 各取何值时，线性方程组1231231232021324x x x x x ax x x x b ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有唯一解？无解？有无穷多解？有无穷多解时求其通解。

得分 得分14．设向量组()131T a α=，()223T b α=，()3121T α=，()4231T α=的秩为2，求,a b 。

15. 设n 维向量(),0,0,T a a α=⋅⋅⋅，0a <，且T A E αα=-⋅,11T A E a αα-=+⋅,求a 。

得分得分学院：专业：班级：四、解答题（10分）16．设3阶对称矩阵A的特征值为6、3、3，与6对应的特征向量为()1111TP=,,，求矩阵A。

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题5分，共25分）1. 若022150131=---x ，则=c __________。

2．若齐次线性方程组ïîïíì=++=++=++000321321321x x x x x x x x x l l 只有零解，则l 应满足 。

3．已知矩阵n s ij c C B A ´=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。

4．已知矩阵A 为3´3的矩阵，且3||=A ，则=|2|A 。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、选择题 （每小题5分，共25分）6．已知二次型3231212322214225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时，该二次型为正定？（ ）A.054<<-tB.5454<<-tC.540<<tD.2154-<<-t7．已知矩阵B A x B A ~,50060321,340430241且÷÷÷øöçççèæ=÷÷÷øöçççèæ-=，求x 的值（ ）A.3B.-2C.5D.-58．设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ） A. 0¹A B. 01¹-A C.n A r =)( D.A 的行向量组线性相关9．过点（0，2，4）且与两平面2312=-=+z y z x 和的交线平行的直线方程为（ ）A.14322-=-=-z y xB.24322-=-=z y xC.14322+=+=-z y x D.24322+=+=z y x10．已知矩阵÷÷øöççèæ-=1513A ,其特征值为（） A.4,221==l lB.4,221-=-=l lC.4,221=-=l l D.4,221-==l l三、解答题 （每小题10分，共50分）11.设,1000110001100011÷÷÷÷øöççççèæ---=B ÷÷÷÷÷øöçççççèæ=2000120031204312C 且矩阵C 满足关系式EX B C T=-)(， 求C 。

线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间的基是该空间的一组向量，满足以下哪两个条件？A. 线性无关B. 可以表示空间中的任何向量C. 可以线性组合出空间中的任何向量D. 以上都是2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵中非零行的最大数目B. 矩阵中非零列的最大数目C. 矩阵的行向量组的秩D. 矩阵的列向量组的秩3. 线性变换的核是指：A. 变换后为零的向量集合B. 变换后为单位向量的向量集合C. 变换后保持不变的向量集合D. 变换后向量长度为1的向量集合4. 特征值和特征向量是线性变换中的基本概念，特征向量满足以下条件：A. 变换后保持不变B. 变换后与原向量成比例C. 变换后与原向量垂直D. 变换后与原向量正交5. 对于矩阵A，下列哪个矩阵是A的逆矩阵？B. A的伴随矩阵C. A的行列式D. 与A相乘结果为单位矩阵的矩阵6. 行列式的性质不包括：A. 行列式与矩阵的转置相等B. 行列式与矩阵的伴随矩阵无关C. 行列式与矩阵的行（列）交换有关D. 行列式与矩阵的行（列）乘以常数有关7. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 方程组的系数矩阵是可逆的B. 方程组的系数矩阵是方阵C. 方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩D. 方程组的系数矩阵的秩等于未知数的个数8. 矩阵的迹是指：A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行向量长度之和C. 矩阵的列向量长度之和D. 矩阵的行列式9. 线性无关的向量组可以作为向量空间的基，其必要条件是：A. 向量组中的向量数量等于向量空间的维数B. 向量组中的向量数量大于向量空间的维数C. 向量组中的向量数量小于向量空间的维数D. 向量组中的向量数量可以任意10. 对于矩阵A，下列哪个矩阵是A的共轭转置？A. A的转置矩阵C. A的伴随矩阵D. A的复共轭矩阵的转置答案：1. D 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. A 9. A 10. D二、填空题（每空2分，共20分）1. 设向量空间V的基为{v1, v2, ..., vn}，则向量v可以表示为______ 。

D ．12.n ααα⋅⋅⋅中任一部分线性无关。

5．下列条件中不是n 阶方阵A 可逆的充要条件的是（ ）。

A ．0A ≠；B ．()R A n =；C ．A 是正定矩阵；D ．A 等价于n 阶单位矩阵。

二、填空题（每小题3分，共15分）6．123212233031332x x x x x x x x x ------=+-的根的个数为 个。

7．20102009100110100001012010010101001-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪-= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

8．010100002A x ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，当 时，矩阵A 为正交矩阵。

9．设A 为5阶方阵，且()3R A =，则()*R A = 。

10．设三阶方阵A 的特征值为1、2、2，则14A E --= 。

三、计算题（每小题10分，共50分）11．计算行列式ab ac ae bd cd de bfcf ef ---。

得分 得分12．已知111022003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求()1*A -、()*1A -、1A -。

13．问,a b 各取何值时，线性方程组1231231232021324x x x x x ax x x x b ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有唯一解？无解？有无穷多解？有无穷多解时求其通解。

得分 得分14．设向量组()131T a α=，()223T b α=，()3121T α=，()4231T α=的秩为2，求,a b 。

15. 设n 维向量(),0,0,T a a α=⋅⋅⋅，0a <，且T A E αα=-⋅,11T A E a αα-=+⋅,求a 。

得分得分学院：专业：班级：四、解答题（10分）16．设3阶对称矩阵A的特征值为6、3、3，与6对应的特征向量为()1111TP=,,，求矩阵A。

得分五、证明题（每小题5分，共10分） 17．设A 、B 为两个n 阶方阵，且A 的n 个特征值互异，若A 的特征向量恒为B 的特征向量，证明AB BA =。

《线性代数》期末考试卷(2020—2021学年第一学期)一、 单项选择题(每题3分，共18分)1．设A 、B 为n 阶方阵，当( )时，22()()A B A B A B +-=-不成立。

A ． A E = B. ,AB 为任意矩阵C ． AB BA =D ．A B = 2.下列命题正确的是 ( )。

A ．如果有全为零的数12,,,n k k k 使得11220n n k k k ααα+++=，则12,,,n ααα线性无关 B. 向量组12,,,n ααα，若其中有一个向量可由该向量组线性表示，则12,,,n ααα线性相关C ．向量组12,,,n ααα的一个部分组线性相关，则原向量组线性相关D ．向量组12,,,n ααα线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示3.若方程13213602214x x xx -+-=---，则x =( )。

A. 2-或3B.3-或2C.2-或3-D.2或3 4．设A 是n 阶可逆矩阵，则()**A =( )。

A.n A EB. AC. nA A D. 2n AA -5.设A 为m n ⨯矩阵，则n 元齐次方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是( )。

A. A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关6.下列( )是初等矩阵。

A.100002⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 100010011⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C. 011101001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭D. 010002100⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭二、 填空题(每题3分，共24分)1. 排列975824361的逆序数为__________。

2. 行列式222111ab c a b c ＝__________。

3. 设()33ijA a ⨯=，且2A =-，则22112112221323212122222323()()a A a A a A a A a A a A ++++++ 2312132223323()a A a A a A ++=__________。

大一线性代数考试题库及答案解析一、选择题1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为多少？A. 1/2B. 2C. 1/4D. 1答案：C解析：根据行列式的性质，一个矩阵的逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。

因此，|A^(-1)| = 1/|A| = 1/2。

2. 向量α=(1,2,3)和β=(-1,0,1)是否共线？A. 是B. 否答案：A解析：若向量α和β共线，则存在一个实数k使得β=kα。

将向量α和β的对应分量相除，得到-1/1=0/2=1/3，显然不存在这样的实数k，因此向量α和β不共线。

二、填空题3. 设矩阵B是一个3×3的矩阵，且B的秩为2，则矩阵B的零空间的维数为____。

答案：1解析：矩阵B的零空间的维数等于矩阵的列数减去矩阵的秩，即3-2=1。

4. 若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于____。

答案：n解析：若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于未知数的个数n。

三、解答题5. 给定向量组α1=(1,2,3)，α2=(4,5,6)，α3=(7,8,9)，求证向量组α1，α2，α3线性相关。

答案：证明：首先计算向量组α1，α2，α3的行列式：|α1 α2 α3| = |1 2 3||4 5 6||7 8 9| = 0由于行列式为0，根据行列式的性质，向量组α1，α2，α3线性相关。

6. 设矩阵C为3×3的矩阵，且C的行列式为0，求证矩阵C不可逆。

答案：证明：根据矩阵的逆矩阵的定义，若矩阵C可逆，则存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I。

但是，由于|C|=0，根据行列式的性质，不存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I，因此矩阵C不可逆。

四、计算题7. 计算矩阵D=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 &9\end{bmatrix}的行列式。