(完整版)湖南大学线性代数期末试卷及答案,推荐文档

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题 5 分，共 25 分）1 3 1 1.若0 5 x 0，则__________。

1 2 2x1 x2 x3 02．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。

x1x2x303．已知矩阵A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。

4．已知矩阵A为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。

5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。

二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（）A. 40 B.4 4C. 0 t4 4 1t5t D. t2 5 5 5 51 42 1 2 37．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（）0 4 3 0 0 5A.3B.-2C.5D.-58 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A0B. A 1 0C.r (A) nD.A 的行向量组线性相关9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（）1xy 2 z 4A.312xy 2 z 4C.31 2x y2 z 4B.32 2x y2 z 4D.322103 1 ．已知矩阵 A, 其特征值为（）51A. 12, 2 4 B. C.12,24D.三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1 12,2, 22441 1 00 2 1 3 40 2 1 30 1 1 011.设B, C 0 2 1 且 矩 阵满足关系式0 0 1 1 00 10 0 0 2T X(C B)E，求。

a1 12212. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？111, 2a ,3。

2 1 21 a22x 1 x 2x 3 313.为何值时，线性方程组x 1 x 2x 3 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方x 1 x 2x 32程组有无穷多解时求其通解。

线性代数期末试卷及详细答案⼀、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每⼩题2分，共10分）1、设1D =3512， 2D =345510200，则D =12D D OO =_____________。

2、四阶⽅阵A B 、，已知A =116，且=B ()1-12A 2A --，则B =_____________。

3、三阶⽅阵A 的特征值为1，-1，2，且32B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。

4、若n 阶⽅阵A 满⾜关系式2A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么1A -=_____________。

5、设()11,1,1α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，则t=_____________。

⼆、单项选择题（每⼩题仅有⼀个正确答案，将正确答案的番号填⼊下表内，每⼩题2分，共20分）1、若⽅程13213602214x x x x -+-=---成⽴，则x 是（A ）-2或3；（B ）-3或2；（C ）-2或-3；（D ）3或2； 2、设A 、B 均为n 阶⽅阵，则下列正确的公式为（A ）()332233A B+3AB +B A B A +=+；（B ）()()22A B A+B =A B --；（C ）()()2A E=A E A+E --；（D ）()222AB =A B3、设A 为可逆n 阶⽅阵，则()**A=（A ）A E ；（B ）A ；（C ）nA A ；（D ）2n A A -；4、下列矩阵中哪⼀个是初等矩阵（A ）100002?? ???；（B ）100010011??；（C ）011101001-?? ?- ? ?；（D ）010002100??- ；5、下列命题正确的是（A ）如果有全为零的数1,k 2k 3,,,m k k 使1122m m k k k αααθ+++= ，则1,α2α，，m α线性⽆关；（B ）向量组1,α2α，，m α若其中有⼀个向量可由向量组线性表⽰，则1,α2α，，m α线性相关；（C ）向量组1,α2α，，m α的⼀个部分组线性相关，则原向量组本⾝线性相关；（D ）向量组1,α2α，，m α线性相关，则每⼀个向量都可由其余向量线性表⽰。

线性代数习题和答案第一部分选择题（共28分）一、单项选择题(本大题共14小题，每小题2分，共28分)在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内.错选或未选均无分。

1。

设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（ )A. m+n B。

—（m+n) C。

n—m D. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A。

130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C。

13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪,A＊是Aの伴随矩阵,则A *中位于（1，2）の元素是（ )A。

–6 B。

6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ）A. A =0B。

B≠C时A=0C. A≠0时B=C D。

|A｜≠0时B=C5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ )A. 1B. 2C. 3D. 46。

设两个向量组α1，α2，…,αs和β1，β2,…，βs均线性相关，则（）A。

有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs(αs+βs)=0C。

有不全为0の数λ1，λ2，…,λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs(αs-βs)=0D.有不全为0の数λ1,λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵Aの秩为r，则A中（）A。

所有r-1阶子式都不为0 B。

线性代数期末试题及参考答案一、单项选择题<每小题3分，共15分）1．下列矩阵中，<）不是初等矩阵。

<A ）001010100 (B>100000010 (C>10002001(D>100012012．设向量组123,,线性无关，则下列向量组中线性无关的是<）。

<A ）122331,,<B ）1231,,<C ）1212,,23<D）2323,,23．设A 为n 阶方阵，且250AA E。

则1(2)A E <）(A> A E (B>EA (C>1()3A E (D>1()3A E 4．设A 为n m 矩阵，则有<）。

<A ）若n m，则b Ax 有无穷多解；<B ）若n m，则0Ax 有非零解，且基础解系含有m n个线性无关解向量；<C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax 有唯一解；<D ）若A 有n 阶子式不为零，则0Ax仅有零解。

5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则< ）<A ）A 与B 相似<B ）AB ，但|A-B|=0<C ）A=B<D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|二、判断题(正确填T ，错误填F 。

每小题2分，共10分>1．A 是n 阶方阵，R ，则有A A。

< ）2．A ，B 是同阶方阵，且0AB ，则111)(A B AB 。

< ）3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。

( >4．若B A,均为n 阶方阵，则当B A 时，B A,一定不相似。

( >5．n 维向量组4321,,,线性相关，则321,,也线性相关。

< ）三、填空题<每小题4分，共20分）1．0121n n。

2．A 为3阶矩阵，且满足A3,则1A=______，*3A。

《线性代数》期末考试题及答案一、单项选择题(每小题3分，共24分).1.设行列式1112132122233132331a a a a a a a a a =，则111112132121222331313233234234234a a a a a a a a a a a a --=-( ). A. 6； B. -6； C. 8； D. -8.2.设B A ,都是n 阶矩阵，且0=AB , 则下列一定成立的是( ).A. 0A =或0B =；B. 0A =且0B =；C. 0=A 或0=B ；D. 0=A 且0=B .3.设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确．．．的是( ). A. ()T T T A B A B +=+； B . 111()A B A B ---+=+； C. 111()AB B A ---= ； D. ()T T T AB B A =.4.设12,αα是非齐次线性方程组Ax b =的解，是β对应的齐次方程组0Ax =的解，则Ax b =必有一个解是( ).A ．21α+α；B ．21α-α；C ． 21α+α+β ；D ．121122βαα++.5.齐次线性方程组123234 020x x x x x x ++=⎧⎨--=⎩的基础解系所含解向量的个数为( ).A. 1；B. 2；C. 3；D. 4. 6.向量组12,,αα…,s α(2)s ≥线性无关的充分必要条件是( ).A. 12,,αα…,s α都不是零向量；B. 12,,αα…,s α任意两个向量的分量不成比例；C. 12,,αα…,s α每一个向量均不可由其余向量线性表示；D. 12,,αα…,s α至少有一个向量不可由其余向量线性表示. 7.若( )，则A 相似于B .A. A B = ； B . 秩(A )=秩(B )；C. A 与B 有相同的特征多项式；D. n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值，且n 个特征值各不相同. 8.正定二次型1234(,,,)f x x x x 的矩阵为A ，则( )必成立.A. A 的所有顺序主子式为非负数；B. A 的所有顺序主子式大于零；C. A 的所有特征值为非负数；D. A 的所有特征值互不相同.二、填空题(每小题3分，共18分)1.设3阶矩阵100220333A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，*A 为A 的伴随矩阵，则*A A =_____________.2.1111n⎛⎫⎪⎝⎭=__________________(n 为正整数). 3.设a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且det()0A ad bc =-≠，则1A -=________________.4.已知4阶方阵A 的秩为2，则秩(*A )=_________________.5.已知向量组123(1,3,1),(0,1,1),(1,4,)a a a k ===线性相关,则k =____________.6.3阶方阵A 的特征值分别为1，-2，3，则1A -的特征值为_________.三、计算题(10分，共44分)1.(7分)计算行列式01231000100001x x a a a a ---2.(7分)设矩阵121348412363A a -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，问a 为何值时，(1) 秩(A )=1； (2) 秩(A )=2.3.(15分)给定向量组12103a -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，21324a ⎛⎫⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，33021a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭=，40149a ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，试判断4a 是否为123,,a a a 的线性组合；若是，则求出组合系数4.(15分)λ取何实值时，线性方程组12233414x x x x x x x x λλλλλλλλ-=⎧⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-+=⎩有唯一解、无穷多解、无解？在有无穷多解的情况求通解。

线代期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在三维向量空间中，以下向量中线性无关的是：A) (1, 0, 0)B) (0, 1, 0)C) (0, 0, 1)D) (1, 1, 1)答案：D2. 设矩阵A = [a b; c d]，若行列式det(A) = 0，则以下哪个等式成立？A) ad - bc = 0B) ab - bc = 0C) ac - bd = 0D) ad - bd = 0答案：A3. 给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，则A的逆矩阵为：A) [-1/6 -1/3 1/6; -1/6 2/3 -1/6; 1/6 -1/3 1/6]B) [-1 -2 -3; -4 -5 -6; -7 -8 -9]C) [1/6 1/3 -1/6; 1/6 -2/3 1/6; -1/6 1/3 -1/6]D) [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]答案：A4. 给定矩阵A = [2 0; 0 3]，B = [1 2; 3 4]，则A与B的乘积为：A) [2 4; 6 8]B) [2 0; 0 3]C) [1 2; 9 12]D) [4 6; 6 12]答案：B5. 给定向量a = (1, 2, 3)和b = (4, 5, 6)，则a与b的内积为：A) 32B) 22C) 14D) 6答案：C6. 若向量a = (1, 2, 3)，b = (4, -2, 5)，c = (3, 1, -2)，则以下哪个等式成立？A) a × b = cB) b × c = aC) c × a = bD) a × c = b答案：B7. 给定矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的特征值为：A) 1, 2B) 2, 3C) 3, 4D) 4, 5答案：A8. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，c = (2, 1, 3)，则向量集合{a, b, c}的维数为：A) 1B) 2C) 3D) 4答案：C9. 给定矩阵A = [1 2; 3 4]，A的转置矩阵为：A) [1 3; 2 4]B) [4 3; 2 1]C) [1 2; 3 4]D) [3 4; 1 2]答案：A10. 设矩阵A = [2 1; 3 4]，则A的伴随矩阵为：A) [4 -1; -3 2]B) [2 -1; 3 4]C) [-4 1; 3 -2]D) [-2 1; -3 -4]答案：A二、计算题（共70分）1. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，求A的逆矩阵。

线性代数期末测试题及其答案一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题5分，共25分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。

3．已知矩阵ns ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。

4．已知矩阵A 为3⨯3的矩阵，且3||=A ，则=|2|A 。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、选择题 （每小题5分，共25分）6．已知二次型3231212322214225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时，该二次型为正定？（ ）A.054<<-t B.5454<<-t C.540<<t D.2154-<<-t7．已知矩阵BA xB A ~,50060321,340430241且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，求x 的值（ ）A.3B.-2C.5D.-58．设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ） A. 0≠A B.1≠-A C.n A r =)( D.A 的行向量组线性相关9．过点（0，2，4）且与两平面2312=-=+z y z x 和的交线平行的直线方程为（ ）A.14322-=-=-z y x B.24322-=-=z y xC.14322+=+=-z y xD.24322+=+=z y x10．已知矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1513A ,其特征值为（ ） A.4,221==λλ B.4,221-=-=λλ C.4,221=-=λλ D.4,221-==λλ三、解答题 （每小题10分，共50分）11.设,1000110001100011⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=B ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2000120031204312C 且矩阵X 满足关系式E X B C T =-)(， 求X 。

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题5分,共25分）1。

若022150131=---x ，则=χ__________. 2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵. 4．已知矩阵A 为3⨯3的矩阵，且3||=A ，则=|2|A 。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ,则=-1A 。

二、选择题 （每小题5分，共25分）6．已知二次型3231212322214225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时,该二次型为正定？（ ）A.054<<-t B 。

5454<<-t C.540<<t D 。

2154-<<-t7．已知矩阵B A x B A ~,50060321,340430241且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，求x 的值( )A 。

3B 。

-2 C.5 D.—58．设A 为n 阶可逆矩阵,则下述说法不正确的是( ）A 。

0≠AB 。

01≠-A C.n A r =)( D.A 的行向量组线性相关9．过点（0，2，4）且与两平面2312=-=+z y z x 和的交线平行的直线方程为( ) A.14322-=-=-z y x B.24322-=-=z y xC.14322+=+=-z y x D 。

24322+=+=z y x10．已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1513A ，其特征值为( ）A 。

4,221==λλ B.4,221-=-=λλ C.4,221=-=λλ D.4,221-==λλ三、解答题 （每小题10分,共50分）11。

设,1000110001100011⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=B ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2000120031204312C 且矩阵X 满足关系式EX B C T =-)(， 求X 。

大学线性代数期末试题一、填空题（每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。

3、n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A。

4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。

5．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。

（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。

（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。

（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。

( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案。

每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=TA A （ ）。

① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。

① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

西南大学数学与统计学院《线性代数》课程试题〖B〗卷参考答案和评分标准阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。

特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处理。

一、填空题(共5题，4分/题，共20分)1已知三阶方阵A的行列式\A=1，则(3A)~* -4A] = ________ 。

2、设向量组汀=(1, 1,1)，:2T =(2,1,5)，:3T=(3,0,2)，:4丁=(4,5,2)，则向量组°1,°2,°3,°4 线性相关。

1 2 3 4 5、3、矩阵A = 0 2 1 7 4 则矩阵A的秩为 3e 0 3 2 1丿r5 2 0X|1-2 04、已知A = 2 1 0 ，则A 4 -2 5 0.0 0 3丿0 0 13o；大题得「 2 3、5、A = |-1 a-2 -3，已知方程组AX=O 有非零解，则a= ___________________(0 a 1」、单项选择题(共5题，4分/题，共20分)设A 、B 、C 均为n 阶方阵，下列式子中正确的是( C ) o(A) : (A B)2 二 A 2 2AB B 2的一个解，贝U k 1 k 2 = ( A(A): 1 (B): 4、 两个n 阶初等矩阵的乘积为((A):初等矩阵. (C):单位矩阵. 5、 已知向量组>1, >2, >3, >4中：鸟：③爲线性相关，那么下列结论一定成立的是(C三、判断题(共5题，3分/题，共15分)1、 若A 2 =E ，则A 可逆。

(V ) (A): >1,〉2, >3,线性无关 (B)：冷可由：2 ：3 >4线性表示(C): >1, ：'2, ：'3, ：'4线性相关 (D) : ：'3, >4线性无关1、 (B):若 AB = CB ，贝U A = C(C): BA (D) : (AB)T2、 30 ，僅2 — 1 ，鼻3 - b(C) : c= 03、 设：'1， ：2是非齐次线性方程组AX 二b 的解, k i , k 2为常数, K “ k 2： 2也是 AX 二b (D) : 2(C) : -1 (B):可逆矩阵.(D):不可逆矩阵.(B) : b =c = 0 线性无关，则(若向量组= 3，2、设A为四阶矩阵，且|A=2，则A] =8o ( V )3、若方阵A的行列式为0,则0是A的特征值。

8.设A 为三阶方阵, 且3=A , 则 12-=A .一、填空题（每小题2分，共20分）1.行列式=-203297302233241.2.设014111112--=D ，则=++333231A A A .3.设 , 231102 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A , 102324171⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=B 则= )( TAB . 4.设052=-+I A A ，则=+-1)2(I A .5.已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=100120121A ，*A 是A 的伴随矩阵，则=-1*)(A .6.A 、A 分别为线性方程组b AX =的系数矩阵与增广矩阵，则线性方程组b AX =有解的充分必要条件是 .7.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=30511132a A ，且秩(A )=2，则=a .9.向量组1(1,2,1,1),T α=-,)0,3,0,2(2T=αT )1,4,2,1(3--=α的秩等于 . 10.设21,αα是)3(≥n n 元齐次线性方程组OAX =的基础解系，则=)(A r .二、选择题（每小题2分，共20分）1.已知101yxy x aA =，则A 中元素a 的代数余子式11A 等于（ ）.A.1- B .1 C .a - D .a2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为1,1,2,3-，则=A （ ）.A .3B .3-C .5D .5-3.B A ,均为n 阶矩阵，且2222)(BAB AB A ++=+，则必有（ ）.A.B A = B .I A = C .I B = D .BA AB =4.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（ ）.A.0=+B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B5.设33⨯阶矩阵),,(1γβα=A ，),,(2γβα=B ，其中γβαα,,,21均为3维列向量，若2=A ，1-=B ，则=+B A （ ）.A.4 B .4- C .2 D .16.设B AX =为n 个未知数m 个方程的线性方程组，,)(r A r =下列命题中正确的是（ ）.A .当n m =时，B AX =有唯一解 B .当n r =时，B AX =有唯一解C .当m r =时，B AX =有解D .当n r <时，B AX =有无穷多解7.若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=λ++=+λ+=++λ000321321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（ ）.A .1或2B .1或－2C .－1或2D .－1或－28.n 阶矩阵A 的秩r n =的充分必要条件是A 中（ ）.A.所有的r 阶子式都不等于零 B .所有的1r +阶子式都不等于零 C.有一个r 阶子式不等于零 D .有一个r 阶子式不等于零, 且所有1r +阶子式都等于零9.设向量组,),,1(21T a a =α,),,1(22T b b =αT c c ),,1(23=α，则321,,ααα线性无关的充分必要条件是 （ ）.A.c b a ,,全不为0 B .c b a ,,不全为0 C .c b a ,,互不相等 D .c b a ,,不全相等10.已知21,ββ为b AX =的两个不同的解，21,αα为其齐次方程组0A X =基础解系，21,k k 为任意常数，则方程组b AX =的通解可表成（ ）.A.2)(2121211ββααα-+++k kB .2)(2121211ββααα++-+k k线性代数期末试题答案一、填空题（每小题2分，共20分）1.52.03. ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1031314170 4. )(31I A - 5.1/211/2011/2001/2-⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭6.)()(A r A r =7.6=a8. 38 9.2 10.2-n二、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.D5.A6.C7.B8.D9.C 10.B 三、（8分)解：3211324-824823592373(1)373125212412411131D -===-----18361836(1)1313241=-=-=-四、（10分）解：（1）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=14191269629303212114321011324TAA （2）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=--461351341)2(1E A (3) 由XA AX2+=，得A XE A =-)2(A E A X 1)2(--=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=9122692683321011324461351341五、（12分）解：将方程组的增广矩阵A 用初等行变换化为阶梯矩阵：22112411411242110228018211240134(1)(4)00(4)2k k k k k k k k k k k ⎡⎤⎢⎥----⎡⎤⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-→-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎣⎦⎣⎦+-⎢⎥-⎣⎦A所以，⑴ 当1k≠-且4k ≠时，()()3r r ==A A ，此时线性方程组有唯一解．⑵ 当1k =-时，()2=A r ，()3=A r ，此时线性方程组无解．⑶ 当4k=时，()()2==A A r r ，此时线性方程组有无穷多组解．此时，原线性方程组化为132334x x x x =-⎧⎨=-⎩ 因此，原线性方程组的通解为13233334x x x x x x=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩或者写为123034101x x C x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦x (C R)∈六、（10分）解：记向量组4321,,,αααα对应矩阵为A 并化为行阶梯形矩阵为12341223122324130212(,,,)12030013062300002634000A αααα--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-----⎪ ⎪ ⎪ ⎪==→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭所以向量组4321,,,αααα的秩为3且它的一个最大无关组为：123,,ααα或124,,ααα1004101020013000000A -⎛⎫⎪ ⎪- ⎪→⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭41231432αααα=--+ 七、（12分）解：（1）.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--------→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--------=61826239131039131024511810957245113322311312A⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----→0000000039131015801为自由未知量。

线性代数期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为：A. 1/2B. 1/4C. 2D. 4答案：B2. 向量α=(1,2,3)和向量β=(4,5,6)，则向量α和向量β的点积为：A. 32B. 22C. 14D. 0答案：A3. 设A为3×3矩阵，且A的秩为2，则A的行向量线性相关，下列说法正确的是：A. 正确B. 错误答案：A4. 若A为n阶方阵，且A^2=0，则A的秩为：A. nB. n-1C. 0D. 不确定答案：C5. 设A为3阶方阵，且A的特征值为1，2，3，则矩阵A的迹为：A. 6B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，则矩阵A的转置为\[\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 & 4\end{bmatrix}\]。

答案：\[\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 & 4\end{bmatrix}\]2. 设向量α=(2,3)，向量β=(4,6)，则向量α和向量β共线，其比例系数为2。

答案：23. 若矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 2 & 2\end{bmatrix}\]，则矩阵A的行列式为2。

答案：24. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0\end{bmatrix}\]，则矩阵B的逆矩阵为\[\begin{bmatrix}0 & -1 \\ 1 &0\end{bmatrix}\]。

答案：\[\begin{bmatrix}0 & -1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}\]5. 设矩阵C=\[\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 2\end{bmatrix}\]，则矩阵C的特征值为1和2。

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题5分，共25分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。

4．已知矩阵A 为3⨯3的矩阵，且3||=A ，则=|2|A 。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、选择题 （每小题5分，共25分）6．已知二次型3231212322214225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时，该二次型为正定？（ ） A.054<<-t B.5454<<-t C.540<<t D.2154-<<-t7．已知矩阵B A x B A ~,50060321,340430241且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，求x 的值（ ）A.3B.-2C.5D.-58．设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ） A. 0≠A B. 01≠-A C.n A r =)( D.A 的行向量组线性相关9．过点（0，2，4）且与两平面2312=-=+z y z x 和的交线平行的直线方程为（ ）A.14322-=-=-z y x B.24322-=-=z y x C.14322+=+=-z y x D.24322+=+=z y x10．已知矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1513A ,其特征值为（ ） A.4,221==λλ B.4,221-=-=λλ C.4,221=-=λλ D.4,221-==λλ三、解答题 （每小题10分，共50分）11.设,1000110001100011⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=B ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2000120031204312C 且矩阵X 满足关系式EX B C T=-)(， 求X 。

第一部分 选择题 (共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

1.设行列式=m ，=n ，则行列式等于（）a a a a 11122122aa a a 13112321aa a a a a 111213212223++ A. m+n B. -(m+n) C. n -mD. m -n2.设矩阵A =，则A -1等于（）100020003⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ A. B. 13000120001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪10001200013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ C. D. 13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪12000130001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A =，A *是A 的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）312101214---⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ A. –6 B. 6 C. 2 D. –24.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（ ） A. A =0 B. B C 时A =0≠ C. A 0时B =C D. |A |0时B =C ≠≠5.已知3×4矩阵A 的行向量组线性无关，则秩（A T ）等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs 和β1，β2，…，βs 均线性相关，则（ ）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs （αs +βs ）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs （αs -βs ）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 和不全为0的数μ1，μ2，…，μs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =07.设矩阵A 的秩为r ，则A 中（ ）A.所有r -1阶子式都不为0B.所有r -1阶子式全为0C.至少有一个r 阶子式不等于0D.所有r 阶子式都不为08.设Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.η1+η2是Ax=b 的一个解1212C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b 的一个解9.设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ ）A.秩(A )<n B.秩(A )=n -1 C.A=0 D.方程组Ax=0只有零解10.设A 是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）A.如存在数λ和向量α使A α=λα，则α是A 的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE -A )α=0，则λ是A 的特征值C.A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A 的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A 的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A 的特征方程的3重根，A 的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k ，则必有（ ） A. k ≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>312.设A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） A.|A|2必为1 B.|A |必为1 C.A -1=A T D.A 的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，B =C T AC .则（ ） A.A 与B 相似 B. A 与B 不等价C. A 与B 有相同的特征值D. A 与B 合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ） A. B.2334⎛⎝ ⎫⎭⎪3426⎛⎝ ⎫⎭⎪ C. D.100023035--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪111120102⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪第二部分 非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。