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,考试作弊将带来严重后果！
线性代数期末考试试卷及答案
1. 考前请将密封线内填写清楚；
所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：开（闭）卷；
． 】
A 设n 设A A. 2－ B. ()n
2－ C. n 2－ D. 1
设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中 】
A.必存在一个行向量为零向量
B.必存在两个行向量，其对应分量成比例
C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是
【 】
A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a －
6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是 【 】
A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出
B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出
C.(I)中任意两个向量线性无关
D.
7．设a
】
A 8.设i a
】
A.21b a 9.10. 设【 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组
B. 与η1，η2，η3等秩的向量组
C.η1－η2，η2－η3，η3－η1
D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【 】
A. 方程组有无穷多解
B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解
C. 方程组有唯一解或无穷多解
D. 方程组无解
12.n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个 【 】
A.互不相同的特征值
B.互不相同的特征向量
C.线性无关的特征向量
D.两两正交的特征向量
13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是 【 】
A. }0|),,,{(2121=a a a a a n
B. }0|),,,{(1
21∑==n
i i n a a a a
C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈
D. }1|),,,{(121∑==n i i n a a a a
14.若2阶方阵A 相似于矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=3- 20
1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵
】
A. 15.】 A C 16 17 18 19 20.）的秩为 . 21.齐次线性方程组12312
3 0
230x x x x x x --=⎧⎨
+-=⎩ 的基础解系所含解向量的个数为
22.已知T , , x )201(1=、T , , x )54(32=是3元非齐次线性方程组b Ax =的两个解向量，
则对应齐次线性方程0=Ax 有一个非零解ξ= .
23.矩阵 1 2 30 2 30 0 3A ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
的全部特征值为 。
24．设λ是3阶实对称矩阵A 的一个一重特征值，T 1) 3 1, 1, (ξ=、T 2) 12 a, 4, (ξ=是A 的属于特征值λ的特征向量，则实常数a= .
25.二次型2221231122133(,,)448f x x x x x x x x x x =-+++对应的实对称矩阵A= . 三、计算题（，共50分）
25．计算行列式
2 7 2- 6 2
- 2 2 0 0 1 4 3-5
4 3 0 的值。
26．设111⎛
⎫27．a
2829在该 16. 0 4⎡⎢⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
2 21. 1 22.(2,4,3)T (或它的非零倍数) 23. 1、2、3
24. 4 25. 1 -2 4-2 4 04 0 1⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
三、计算题（每小题6分，共30分）
26. 2
96 02
220 0
1435430--=
D 2
9 62- 2 25
4 33=…………4分 .96=…………8分
27. 解:由于E AB 2=-A ,因此E AB 2-=A ,又A 10=≠,故A 可逆, ……2分
所以1111111022B A 011011002001001000A ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪=-=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (8)
分
28． ,
21103021⎥⎥⎤⎢⎢⎡→ - -
A 故当且仅当
a=2时，有解。…………2分
当⎩⎨⎧x 29即由⎪⎩⎪
⎨⎧x x x ∆ 性无关这一条件,就得出321,,βββ线性无关的结论，扣2分）。故命题得证。…8分
30．证明：令
110011101
∆=，则11011001101120101
002
∆===≠，故向量组
123(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)a a a ===为3R 的一组基，…………4分
又设332211αααx x x x ++=，得线性方程组12231
32
2 2
x x x
x x x +=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩
解之得向量(2,2,2)x =在该组基下的坐标为(1,1,1)x =。…………8分
