小学三年级数学小论文之周长与植树问题

植树问题解题是三年级数学课程中的重要内容。

作为基础数学题型，植树问题的解题技巧和方法对学生建立数学思维，培养逻辑推理能力具有重要意义。

下面，将介绍植树问题的解题技巧和方法，帮助三年级学生更好地掌握这一题型。

一、理解植树问题的定义和特点植树问题是指在一定条件下，根据已知条件求未知数目的树的问题。

这类问题一般会涉及到树的数量、排列方式等概念，需要根据题目条件进行逻辑推理，确定未知数目。

二、理清题意，找出已知和未知1. 通读题目，理清题意，明确要求解的问题是什么，需要求出的未知数目是什么。

2. 找出已知条件，包括已知数量、排列方式、特定规律等。

3. 确定未知数目，明确需要求解的未知数目。

三、分析问题，寻找解题思路1. 根据已知条件，寻找各种可能的排列方式，明确排列方式的规律与特点。

2. 寻找可能的数学关系，包括等差数列、等比数列等，利用数学知识进行问题分析和求解。

四、根据规律，建立方程或思维框架1. 根据问题要求，建立相应的数学关系式，列出方程或思维框架，明确未知数的关系。

2. 利用建立的方程或思维框架，推导出未知数目的具体值。

五、检查求解结果，确定答案的正确性1. 将已知条件带入建立的方程或思维框架中，检查计算过程和结果的准确性。

2. 对求解结果进行逻辑推理，确定答案的正确性。

通过以上的技巧和方法，相信三年级学生可以更好地掌握植树问题的解题技巧，提高数学解题能力，建立数学思维。

老师在教学中也应该注重引导学生理解题目、分析问题，并进行适当的例题训练，帮助学生熟练掌握植树问题的解题方法。

希望本文所介绍的技巧和方法能对三年级学生的数学学习有所帮助。

文章已经包含了解题技巧和方法的基本内容，接下来可以继续扩展该内容，以提供更多的具体例子和案例分析，帮助三年级学生更深入地理解植树问题的解题技巧和方法。

六、举例分析，深入理解解题技巧举例是帮助学生深入理解解题技巧的重要方法，下面通过具体例子对植树问题的解题技巧进行进一步解析：例1：小明家有一片土地，计划在这片土地上植树，要求植树的行数是等差数列，第一行植树5棵，最后一行植树15棵，问共植树了多少棵？解：根据题目要求，确定已知条件：已知：第一行植树5棵，最后一行植树15棵，且是等差数列根据植树的行数是等差数列，可以列出植树数量的规律，每一行的植树数量可以用等差数列公式表示为：a1=5， an=15根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中n为行数，d为公差 15=5+(n-1)dd=(15-5)/(n-1)d=10/(n-1)进而可得出公差d和行数n的关系。

小学《植树问题》教学案例论文概要：我们一直相信阳光总在风雨后，本次公开课取得了鹤山市一等奖的好成绩，在备课团队不分昼夜地努力付出，教师在课堂里以收放自如的课堂调控，精彩的师生互动，高效地完成教学教育任务。

学生的全面发展，是我们所有教师所追求的的目标。

《植樹问题》主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过结合现实生活中的常见问题，和本地创建文明城市的热点问题，从而激发学生学习的兴趣，通过学习让学生从中发现植树问题的三个规律，再利用规律解决问题。

本节课的学习目的主要体现在：一是数学思想方法的渗透；二是植树问题数学模型的建立；三是用发现的规律来解决生活中简单的实际问题。

在教学过程中，教师事先设计相关的课堂小研究，以任务的方式引导学生逐步解决问题，促使学生积极思考，变被动学习为主动学习，让课堂更高效。

片段一：创设情境，激发兴趣师：同学们，我们鹤山市的创文工作进行得如火如荼，沙坪街道也已经焕然一新，作为沙坪的市民，我们也要为创文出一份力，我们可以怎么做呢？生1：不乱扔垃圾！生2：少用一次性塑料袋！生3：讲文明话做文明事！师：你们说得都对！像不乱扔垃圾这些都是保护环境的表现，环境与人类息息相关，爱护环境是文明的表现，今天我们也为创文出一份力，我们一起去植树吧！那植树需要注意什么问题呢？请认真学习微课。

（感知全长、间隔、间隔长、间隔数）铃声响起：“喂，你好！我是鹤山市创文办公室，为了美化校园，现在交给你们一项任务，在你们学校校道一旁栽树，准备迎接创文检查。

”师：同学们，你们有信心完成创文任务吗？生：有！片段二：化繁为简，数形结合师：同学们我们可以画一条线段来表示100米的小路，每隔5米画一段，种一棵树画一个点来表示，一棵、两棵、三棵……这样太麻烦了。

师：我们不妨先取100米中的20米来研究。

你们看老师用一条线段来表示20米的小路，每隔5米栽一棵，把小路平均分成4段，如果用点来表示树，有几个点？（5个）5个点就有5棵树，你们明白了吗？请拿出课堂小研究进行小组合作学习，根据图片信息拿出学具摆一摆，在小研究里画一画、算一算、推一推，完成活动一。

三年级植树问题全植树问题植树问题研究的是在一定长度的线路上等距离地安排若干个点植树时，植树的棵数、株距与线路的总长之间的数量关系。

一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。

线段上的植树问题可以分为三种情形：1.如果植树线路的两端都要植树，那么，植树的棵数等于线路和全长除以株距加一，线路的全长等于株距乘以植树的棵数减一，株距等于线路的全长除以植树的棵数减一。

2.如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，植树的棵数等于线路和全长除以株距，线路的全长等于株距乘以植树的棵数，株距等于线路的全长除以植树的棵数。

3.如果植树路线两端都不要种树，植树的棵数等于线路和全长除以株距减一，线路的全长等于株距乘以植树的棵数加一，株距等于线路的全长除以植树的棵数加一。

而环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵数、株距之间的数量关系是相同的。

从以上数量关系中可以看出，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。

例1.在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？根据线段上植树问题的公式，这条路的全长等于相邻两棵树之间的距离乘以植树的棵数减一，即44乘以5等于220米。

例2.在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？根据线段上植树问题的公式，这条街道需要插的彩旗数等于线路的全长除以彩旗之间的距离，再减去两端不插的1，即（42除以6）减1等于6.例3.在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？根据环形线路上植树问题的公式，大堤上栽植物的总数等于线路的全长除以植树之间的距离，再乘以每隔植树之间栽的植物数，即（3060除以6）乘以3等于1530棵柳树和3060棵桃树。

例4.把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要多少分钟？根据分段问题的公式，锯成13段需要锯的次数是12次，所以需要的时间是12乘以6等于72分钟。

植树问题数学小日记日期：2021年3月1日今天，我们学校举行了植树活动。

我们班的同学都积极参与进来，大家纷纷挥舞着铁锹，将小树苗插入土壤中。

我在学校门口的草坪上种下了一棵绿色的柳树。

树苗看起来很嫩，只有20厘米高。

我们学校共植树300棵，我算了一下，每棵树之间的距离大约是1.5米。

我们相信随着时间的推移，这些小树苗会茁壮成长，成为学校美丽校园的一部分。

日期：2021年3月5日今天，我特意回到学校门口的草坪上看看我种的柳树。

经过了5天的时间，这棵小树苗长高了2厘米。

我觉得自己种树真有成就感，每天看着它慢慢长大，真的很开心。

通过简单的计算，我发现树苗平均每天长高0.4厘米。

这让我更加期待它未来的成长。

日期：2021年3月10日今天，我再次来到学校门口的草坪上观察我种的柳树。

经过了10天的时间，这棵小树苗已经长高了5厘米。

这意味着它平均每天长高0.5厘米。

我发现树苗的树干变得更加粗壮，枝叶也更加茂密。

我感受到了植树的力量，也更加意识到保护环境的重要性。

日期：2021年3月15日经过了15天的时间，我看到我的柳树已经长到了15厘米高。

树苗每天平均长高1厘米，生长速度相比之前加快了不少。

我觉得这棵小树苗已经不再是嫩嫩的小树苗了，而是变得更加茁壮有力。

我想，未来，它将变成一棵高大的柳树，给我们校园带来清新的空气和美丽的风景。

日期：2021年3月20日经过了20天的时间，我的柳树已经长到了25厘米高，也就是说每天平均生长1.25厘米。

我对树苗的成长感到非常满意，同时也倍加珍惜这颗小树。

我不仅会定期给它浇水，还会小心翼翼地修剪它的枝叶，确保它能够健康成长。

日期：2021年3月25日今天，我欣喜地发现我的柳树已经长到了30厘米高。

根据计算，它平均每天长高1.5厘米。

这表明它的生长速度比之前更快了。

我非常高兴看到自己种下的小树在短短的时间里取得了如此显著的成长。

这让我更加坚定了保护环境、植树造林的信心。

我相信，只要我们每个人都积极行动起来，生态环境一定会变得越来越美好。

“植树问题”论文教学方法论文摘要：“种树问题”是小学数学中的重难点问题，教师对这个问题进行教学时要拓宽思路选择正确的教学方法开展教学活动，保证同学们能够对“种树问题”进行掌握了解。

一、“植树问题”教学概述（一）“植树问题”的教学内容“植树问题”是人教版小学数学五年级上册第106-107页的教学内容，“植树问题”一般的出题形式是：在一定的线路上进行植树，而这段路又被分为很多段，然后研究这段路的总长度、具体的植树棵数和植树间距之间的数学关系。

（二）“植树问题”的教学重点、难点1.“植树问题”教学的重点在于通过教学引导学生在获取知识的基础上，建立“植树问题”的数学模型，能够通过学习总结出一定的规律，再利用一定的规律去解决实际生活中遇到的一些简单的问题。

2.“植树问题”的难点就是难以通过讲解让学生理解“植树问题”中种植的棵数与种植间距之间的关系。

（三）“植树问题”的教学目标1.“植树问题”中存在三种情况：线路两端都植树、线路两端都不植树、线路一端植树。

“植树问题”的教学目标之一就是利用实际生活中的案例对这三种情况进行具体分析，理解种植棵数与种植间距之间的关系变化。

2.对“植树问题”的三种不同情况进行具体分析，培养学生对问题的探究能力，引导学生在探究的过程中建立数学模型，培养数形结合的思维。

3.培养学生用数学思维解决实际生活中的问题，让学生感受到数学在实际生活中广泛的应用。

二、“植树问题”教学方法（一）通过情境设计引入新课教师在进行“植树问题”的教学时要设置一定的情境，引导学生进入学习状态，在设置情境时教师可以通过提问的方式进行，例如，请问同学们有没有关注过马路两边大树的种植情况？对实际生活中的情景进行提问有利于吸引学生的注意力。

同时在设置情境时还可以让学生参与其中，例如，让同学们按座位一列一列地站起来，选择一列中的几个同学扮演数，假设一列中的第一个同学和第三个同学为树，请这一列的第二个同学坐下，那么第一个同学与第三个同学之间就有了一定的距离，教师这时就应该告诉同学们这个距离就叫做间隔。

植树问题作文4篇植树问题作文4篇无论是在学校还是在社会中，大家都接触过作文吧，写作文可以锻炼我们的独处习惯，让自己的心静下来，思考自己未来的方向。

写起作文来就毫无头绪？下面是小编整理的植树问题作文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

植树问题作文12、植树线路是封闭的，这种情况相当于只植一端，棵数=段数=全长÷株距。

练习：1、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，共栽20棵，水池的周长是多少？2、校园里有一条长40米的小路，同学们要在小路的`两旁种树，每隔4米种一棵，那么学校要准备多少棵树苗？3、有15根木料，每根锯成3段，每锯开一处需8分钟，问全部锯完需要多少时间？4、一条路每隔14米有木电线杆一根，连两端共有56根。

现全部换成水泥电线杆，只要23根水泥电线杆就可以负担所有的电线，问相邻的两根水泥电线杆相距多远？5、趣味题：湖边春色分外娇，一株杨柳一株桃，平湖周长二千米，四米一株都栽到，漫步湖畔红绿色，可知桃柳各多少？植树问题作文2有一天，我和妈妈一起去逛街，我数着路旁的树，一个问题就在我的脑海中浮现了：这条路一共有多长呢？于是我问妈妈：“如果在这条路一侧种上20棵树，两端都种，每两棵树之间相距5米，那这条路一共多长呢?”妈妈说：“树在两端，空格在中间，说明空格比树少1，算式是20-1=19，现在有19个空格，每一个空格长5米，就是19个5米，也就是19*5=95，单位是米，所以这条路长95米。

”“哦，我明白了！”我又问妈妈：“那如果是在一共圆形的湖边种树呢？”妈妈耐心地回答说：“如果是圆形，那它的头和尾都接起来了，那么头和尾的节点处也能种一棵树，所以空格和树的数量是一样的。

算式是20*5=100，单位是米。

这两个例子，一个是不封闭型，一个是封闭型。

”听妈妈这么一讲，我归纳出了两个算式：一、不封闭型，路长=间距*（棵数-1）,二、封闭型，路长=间距*棵数。

妈妈看我弄清楚了这两个问题以后，高兴地对我竖起了大拇指。

植树问题一、问题的题出：植树问题是在四年级一次公开课学的。

那时我们还不知道植树问题是什么问题，我就发言问老师；植树问题是什么问题？难道是把一棵一棵小树种下去？这也不是数学问题啊。

这好像是教我们怎样植树，植树问题到底是什么呢？二、研究思路：我觉得解决植树问题要先看清题目几端种或几端栽的。

假如是一端种的，你写成了两端种的，那这一题就白白的错了。

还要看清几米种一棵，比如说；5米种一棵，一端种，全长200米.你把5米看成了50米，后果是得数会相差很远，不信看算式：200÷5=40（棵）200÷50=4（棵），40-43=36（棵）。

你看总的相差了36棵。

还有全程也不能看错，也会像上面一样，而且会相差更大，更远。

三、研究过程：我的研究过程是先看看题目是什么，他假如说：每隔5米种一棵，一端种，全长1000米，最多能种几棵？每隔10米`20米`25米`125米呢？就会形成下图：答案就是上面这样。

假如是；马路的边一共有2000棵树，一端种，每隔5米种一棵，这条路一共有多少米？像这种行就不能那样写，应该是2000÷2×5=5000（米）。

就像这样写。

第二；题目假如真得让你不懂，你可以用实际来计算，不是让你真的植树，而是在本子上画画几棵，让你进一步的了解。

植树问题就是有三大类：一是两端种，二是一端种，三是两端都不种。

但不一定是植树，有可能是放花盆，还有可能是栽花……四、研究发现：在这次研究中，我发现植树问题分为两大类，一类是来算一共有几棵树，但不一定是植树，也有可能是栽花……二类是用植树问题的原则来算路程。

还有在这次研究所有的过程中，你只要仔细的观察，在数学植树问题中，你会发现一些有趣的小问题。

五、研究感想：在这次研究中，学会了植树问题也要学会举一反三，比如种花问题，路灯的问题……，在植树问题的研究中我深刻地体会到数学的无穷魅力。

植树问题数学小日记（4篇）数学，不只是看懂书上生硬的数学符号，不只是学会书上千篇一律的问题，更重要的是——在生活这个大教室里，学习实践，懂得如何运用那些书本上的知识。

以下是植树问题数学小，欢迎阅读!植树问题数学小日记1这一星期，我们都一直在学习植树问题，我感到有一点难。

不过，通过学习越来越简单了。

植树问题分三大类：1、两端都栽。

生活中上楼、排队、插旗，都是和两端都栽树相同的。

2、两端都不栽。

生活中在两棵树之间栽植物，就是运用了这个方法的。

3、一端栽。

生活中，封闭图形在边上种树或摆方阵就是这种情形。

别看只有三个大类，可里边的问题可多着呢，并且有一定的规律，每小条都有，比较复杂，有些还不好记。

这个单元知识点，我有的明白，有的不明白。

如：优化练习册上71页最后一道题不明白。

(120+45)×2=330(米)，求出了周长，330÷3=110(根)，求出了棵数，但为什么不减掉四个角上的重复的一棵呢?我到家问妈妈，妈妈让我多读了几遍，我不明白妈妈为什么不给我讲，而让我多读题，读到第五遍我发现：题目光说长120米，宽45米，但没有说地基是什么形，就不用减4了。

“书读百遍，其意自见”，这就是为什么要多读题的原因了。

植树问题数学小日记2上周我学习了植树问题，植树问题分为3节课，讲了3部分情况。

第一种情况：两端都种，间隔数+1=棵树。

有关两端都种的问题比如：在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。

这条道路有多长?这部分我掌握的不错。

第二种情况：一端种，一端不种，间隔数=棵树。

有关一端种的问题比如：一个圆形水池周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花?这种题目比较简单，只需用36÷3就行。

我想提醒大家有一种题目是让在正方形花池上摆花，每一边摆4盆，每个角上都要有一盆花，一共要摆几盆花?这种题目要先用4×4，然后再-4,大家肯定会问，为什么要-4，因为-4是有4盆花重复了，所以要-4。

有趣的植树问题彤彤家承包了一个鱼塘，星期天的时候，彤彤到鱼塘去玩，正好爸爸要在鱼塘周围栽树呢，爸爸要考考彤彤：“我要在边长20米的正方形鱼池四周植树，每两棵树之间相距5米，四个顶点都栽，要栽多少棵树？”彤彤听了，在心里算起来：边长20米，用20÷5=4（个），四个顶点都栽也就是这条边的两端都栽，棵数要比间隔数多1，再用4＋1=5（棵），一条边上5棵，正方形有四条边5×4=20（棵）。

“要栽20棵树。

”小军迅速答道。

爸爸说：“你答错了，我们画个图数一数，就会发现正确的答案是16棵（如图）。

那你刚刚这个做法错在哪儿呢？自己动脑筋想一想。

”彤彤看了看图，恍然大悟。

“爸爸，我发现了，虽然每一边都是5棵树，但每个顶点上的这一棵树是两条边所共有的，当我根据‘每条边栽的棵数×边数=总棵数’这个数量关系式，用‘5×4’来计算栽的总棵数时，4个顶点上的4棵树就被重复计算了两次。

要想做对这道题，只需将被重复计算的4个顶点上的这4棵树减去就行了。

20－4=16（棵），这样就能得出正确答案了。

”“答对了。

今天，我再告诉你一个更好的方法，从图上可以看出正方形草坪是一个封闭式的图形，我们数一数间隔数和棵数，就会发现‘间隔数=棵数’。

所以，我们可以先算出这个正方形鱼池的周长20×4=80（米），每两棵树之间相距5米，就再用80÷5=16（个），16个间隔就要栽16棵树。

这样就能求出要栽16棵树了。

”同学们，你们学会了彤彤爸爸所教的这个方法了吗？以后遇到类似的植树问题，我们可以运用“首尾相接的封闭排列，间隔的物体个数等于间隔数”这一知识来解答，会又快又准确。

周长与植树问题（XX小学 XXX XXXXXXXXXX）我们学习了周长的计算方法，知道长方形的周长等于长与宽之和的2倍，正方形的周长等于边长的4倍。

现在有道题目：一个正方形的公园四周种满了树，每3米种一棵，四个角上也各种一棵，从每一边看去，它都有15棵，公园周围一共种了多少棵树？这个公园的周长是多少？这是一个典型的植树问题。

如果我们这样计算，因为公园是正方形的，每一边15棵树， 15×4=60（棵），得到的结果是公园一共60棵树；然后 60×3 = 180（米），得到的结果是公园的周长为180米。

那么，我们就错了！按这种错误的方法计算的时候，我们把每个拐角的那棵树都多算了一次，这样，就多算了4棵树，其实树的总数为60-4=56（棵）；同样，公园的周长也被我们计算多了，公园的每一边有15棵树，其实它们之间只有14个间距，14×3 =42（米），42×4=168（米）。

因为公园是一个闭合的正方形，也可以直接用树的总量乘以每两棵树之间的距离，即56×3=168（米）。

如果不是一个闭合的图形，它的长度就不能简单地用树的数量乘以两棵树之间的距离了。

如：一条街道的一旁从一头到另一头共安装了30盏路灯，每相邻两盏路灯之间相距20米，这条小街道长多少米？30盏路灯路灯之间只有29个间距，所以：30-1=29，29×20=580（米）。

同样，下面几个问题你会做吗？1.学校后边的小河旁种着22棵杨树，每两棵杨树之间相隔6米。

同学们在这些杨树间每隔1米种一棵月季花，一共种了多少棵？2.把五张15米长的彩色纸条贴成一个长长的纸条，每个接头的地方贴15厘米，则贴成的纸条全长多少厘米？3．立达小学五年级64名同学去郊游。

他们排成两条纵队，前后两名同学相距1米。

整个队伍长度为多少米？4.小玲家的“三五”牌时钟在报时时，每隔5秒敲响一下。

八点整时，时钟报时一共用了多少秒？（指导老师：XXX）。

三年级奥数专题：植树问题绿化工程是造福子孙后代的大事.确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”.还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解.先介绍四类最简单、最基本的植树问题.为使其更直观，我们用图示法来说明.树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题.显然，只有下面四种情形：(1)非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1.(2)非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”.(3)非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1.(4)封闭线上，“点数”=“段数”.最简单、最基本的植树问题只有这四类情形.例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵).又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米.肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵).再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵).再例如，一个圆形水池的围台圈长60米.如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆).许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解.例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根.这段路长多少米？解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9.这段路长为50×(10-1)＝450(米).答：这段路长450米.例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒).走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150(秒).解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒).答：还需150秒.例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米.这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有30-1＝29(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为(30-1)×5＝145(米)，而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为(30-1)×5+30×4＝265(米).由于车队要行265＋535＝800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要(265＋535)÷2＝400(秒)＝6分40秒.答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒.例4下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形.它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？解：如上图所示.关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米).根据植树问题的第(3)种情形知，五个连在一起的“环扣”数为5-1＝4(个)，所以重叠部分的长为6×(5-1)＝24(毫米)，又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长40×5-6×(5－1)＝176(毫米).同理，十个铁环连在一起的长度为40×10-6×(10-1)=346(毫米).答：五个铁环连在一起的长度为176毫米.十个铁环连在一起的长度为346毫米.例5父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿子每步上2个台阶.从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台阶？(重复踏的台阶只算一个).解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为300÷2＝150(个)，父亲踏过的台阶数为300÷3＝100(个).由于2×3=6，所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6＝50(个).所以父子俩共踏了台阶150＋100-50＝200(个).答：父子俩共踏了200个台阶.练习101.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树.每隔3米栽一棵.(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？2.一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树.共种了多少棵树？3.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？4.测量人员测量一条路的长度.先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆.当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米？5.学校举行运动会.参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘米.这个仪仗队共排了多长？6.在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树).已挖好每隔6米植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树.还要挖多少个坑？需要填上多少个坑？7.一个车队以5米/秒的速度缓缓地通过一座210米长的大桥，共用100秒.已知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车？答案与提示练习101.(1)21棵；(2)19棵；(3)20棵.2.132棵.解：(100＋3×2)×2＋(20＋3×2)×2＝264(米)，264÷2＝132(棵).3.9次.4.360米.5.34米80厘米.解：180÷6=30(行)，120×(30-1)=3480厘米).6.200个；100个.解：原有坑1200÷6＋1=201(个)，现有坑1200÷4＋1=301(个)，其中重复而不需要新挖的坑有1200÷12＋1=101(个)，需要新挖的坑有301－101=200(个)，需要填上的坑有201-101=100(个).7.20辆.解：车队长5×100-210=290(米)，共有车(290-5)÷(5＋10)＋1=20(辆).。

植树问题☜知识要点本章主要学习在直线上植树的问题，在植树问题中，分为三种不同的类型，但三种不同类型都离不开植树问题基本公式：总距离＝棵距×段数棵距＝总距离÷段数段数＝总距离÷棵距其中三个主要概念：1.总距离：植树路线的全长2.棵距：两棵树之间的距离3.棵数：植树的总棵数三种类型：1.两端都要植树：棵数＝段数＋12.一端植树，另一端不植树：棵数＝段数3.两端都不植树：棵数＝段数－1解决植树问题，应该分析所给条件，归纳出是哪种类型，应用相关的方法给予解答。

☜精选例题杨树，每隔5米种一棵数，如果两端都植树，需要种多少棵杨树？☝思路点拨：两端都植树可以判断是植树问题的第一种类型。

需要求棵数，先求段数。

☝标准答案：100÷5＋1＝21（棵）✌活学巧用1.元宵节给行道树挂灯笼，每隔4米挂一串灯笼，这条路共长100米，需要多少串灯笼？2.国庆节给一座桥的一边插彩旗，每隔2米插一面彩旗，从桥头插桥尾不插，共插了25面彩旗，这座桥共有多少米？3.给花坛边上一条小路一边摆上菊花，每隔2米摆一盆，一端摆，另一端不摆，一共摆了10盆，这条小路有多长？首尾都要种，每隔3米种一棵，共种了84棵松树，这条路共多长？☝思路点拨：这道题目一定要注意，路的两边都要种，那么一边种84÷2＝42（棵）☝标准答案：（42－1）×3＝123（棵）✌活学巧用1.给一条路的两边种上行道树，每隔6米种一棵，共种了94棵（一端种一端不种），这条路有多少米长？2公园里有一条林荫小道，要给这条路的两边的摆上鲜花，计划路的两端都不摆。

每隔4米摆一盆，共摆放了48盆，求这条路多长？3、国庆到了，给一条路的两边插上彩旗（首尾都要插），已知这条路长为96米，每隔4米插一面彩旗，求共需要多少面彩旗？【例3】：某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼走到8楼，需要多少秒？☝思路点拨：关于爬楼梯的问题，可以将30秒看作总距离，1楼至3楼共2层，可看作段数，上一层楼的时间为30÷2＝15(秒），这15秒可看作棵距。

三年级植树问题一、专题分析三年级植树问题隔3米植一棵;已经植了9三年级植树问题这一类应用题我们通常称为“植树问题”。

解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数之间的关系。

解答植树问题要考虑植树的方式;一般有两种情况：1、在不封闭的路线上植树：用线段图表示：点数=段数+1；段数=总长÷每段的长2、在封闭的线路上植树：用线段图表示：点数=段数；段数=总长÷每段的长另外;生活中还有一些问题;可以用植树问题的方法来解决;比如锯木头、爬楼梯问题等。

这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”和“棵数”对应起来。

二、例题例1、小朋友们植树;先植一棵树;以后每隔4米植一棵;已经植了9棵。

问第一棵和第九棵之间相距多少米？例2、在一条长40米的大路两侧栽树;从起点到终点一共栽了22棵;已知相邻两棵树之间的距离都相等;问相邻两棵树之间的距离有多少米？例3、把一根钢管锯成小段;一共锯了28分钟;已知每锯开一段需要4分钟;这根钢管锯成了多少段？例4、小明家在7楼;他从1楼走到3楼时用了2分钟;照这样计算;他走到7楼还要多少分钟？例5、甲、乙两人比赛爬楼梯;甲跑到5楼;乙恰好跑到3楼;照这样计算;甲跑到17楼;乙跑到多少楼？例6、一个圆形跑道长300米;沿跑道周围每隔6米插一面红旗;每两面红旗中间插一面黄旗;跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？三、练习题1、在路的一侧插彩旗;每隔5米插一面;从起点到终点一共插了10面。

这条道路有多长？2、在一条长32米的公路一侧插彩旗;从起点到终点一共栽插了5棵;已知相邻两面彩旗之间的距离都相等;问相邻两面彩旗之间的距离有多少米？3、把一根圆木锯成2米长的小段;一共花了15分钟;已知每锯下一段需要3分钟;这根圆木长多少米？4、甲的爬楼速度是乙的2倍;当乙爬到第六层时;甲爬到第几层？5、一条公路长480米;在两旁植树;两端都植。

每隔12米栽一棵杉树;两棵杉树之间又等距离栽了3棵柳树。

青岛版小学数学五四制三年级在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。

浩瀚的知识海洋伴你成长，每天都有新的进步！让我们一起快乐的学习吧！植树问题植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的课数之间的关系就不同。

他们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。

什么是植树问题呢？植树问题是一类颇受欢迎的趣味几何问题。

它的本质是点和线的关系问题。

植树问题有一个最具有代表性的问题：有10棵树，每行种4棵，问最多可种几行？大家会发现上面这道题的答案是一个正五角星。

植树问题不但我们大家都很喜欢，连著名的物理学家牛顿先生也非常感兴趣，他也为我们留下了两道经典的小题。

1、9棵树栽9行，每行栽3棵，如何栽？2、9棵树栽10行，每行栽3棵，如何栽？这两个图形很奇特，唯美。

不过答案可不是唯一的。

植树问题发展到19世纪，产生了一个最经典也是最值得探讨的问题。

数学史上有个20棵树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪，伴随人类文明几个世纪，点缀装饰于高档工艺美术的百花丛中，美丽经久不衰、与日俱增且不断进步，不断发展，在人类文明的进程中更加芬芳娇艳，更加靓丽多采。

20棵树植树问题，源于植树，升华在数学上的图谱学中，图谱构造的智、巧、美又广泛应用于社会的方方面面。

20棵树植树问题，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。

进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。

直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆·劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱。

三年级数学种树的应用题三年级数学中，种树的应用题通常涉及到植树问题的基本公式和一些简单的数学计算。

以下是一些例子，这些题目可以帮助学生理解和应用植树问题中的数学概念。

题目一：直线植树问题小明的学校在一条长100米的直线上要种树。

如果每隔5米种一棵树，包括起点和终点，那么一共需要种多少棵树？解题思路：1. 首先确定植树的间隔是5米。

2. 计算间隔数：100米÷ 5米/间隔 = 20个间隔。

3. 由于起点和终点都要种树，所以植树的总数是间隔数加1，即20 + 1 = 21棵树。

答案：一共需要种21棵树。

题目二：圆形花坛植树问题一个圆形花坛的周长是120米，如果每隔3米种一棵树，那么一共需要种多少棵树？解题思路：1. 确定植树的间隔是3米。

2. 计算间隔数：120米÷ 3米/间隔 = 40个间隔。

3. 由于是圆形花坛，间隔数就是植树的总数。

答案：一共需要种40棵树。

题目三：两端不植树问题学校操场的一边长150米，如果每隔10米种一棵树，但不在两端种树，那么一共需要种多少棵树？解题思路：1. 确定植树的间隔是10米。

2. 计算间隔数：150米÷ 10米/间隔 = 15个间隔。

3. 由于两端不种树，所以植树的总数是间隔数减1，即15 - 1 = 14棵树。

答案：一共需要种14棵树。

题目四：两端都植树问题一个长方形花坛的长是200米，宽是100米。

如果沿着花坛的长边每隔10米种一棵树，包括起点和终点，那么一共需要种多少棵树？解题思路：1. 确定植树的间隔是10米。

2. 计算长边上的植树数量：200米÷ 10米/间隔 = 20个间隔，加上起点和终点，共21棵树。

3. 由于是长方形花坛，宽边上的植树数量与长边相同，也是21棵树。

4. 但是四个角上的树被重复计算了，所以需要减去4棵树。

答案：一共需要种40棵树（21 + 21 - 4）。

题目五：方阵植树问题一个正方形花坛的每边长30米，如果沿着花坛的每边每隔5米种一棵树，那么一共需要种多少棵树？解题思路：1. 确定植树的间隔是5米。