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高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就课件新人教版必修2

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人教版物理必修二课件《第六章万有引力与航天》第4节万有引力理论的成就

人教版物理必修二课件《第六章万有引力与航天》第4节万有引力理论的成就

一、“科学真是迷人”
提出问题
1.为什么把卡文迪许称为“能够称出地球重量的人”？
一、“科学真是迷人”
提出问题
二、计算天体的质量
提出问题
1.行星绕太阳做什么运动？而通常可以认为行星做什 么运动？
结论:沿椭圆轨道运动，在通常情况下可以近似为圆形 轨道，即认为行星在做匀速圆周运动。。
二、计算天体的质量
高中物理课件
灿若寒星整理制作
第4节
万有引力理论的成就
学习目标：
1.了解重力等于万有引力的条件。 2.会用万有引力定律求中心天体的质量。 3.会求解天体的密度。 4.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
重点难点
重点 1.掌握求解天体质量的一般方法。 2.掌握求解天体密度的方法。。 难点 1.求解天体质量和密度的方法。 2.应用万有引力定律求解天体问题的一般方法。
二、计算天体的质量
提出问题
5.若已知某行星的质量为m，轨道半径为r，公转周 期为T，引力常量为G，请用以上物理量表示太阳的 质量。
二、计算天体的质量
提出问题
6.由行星的运动情况求解太阳质量的方法能否推广为 求解天体质量的一般方法? 结论：可以。可根据绕中心天体运行的天体的运动情 况求解中心天体的质量，如：根据行星的运动求恒星 的质量；或根据卫星的运动求解行星的质量等。 。
巩固练习
巩固练习
3.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若 认为行星是密度均匀的球体，那么要确定该行星的密度， 只需要测量（C） A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期D.行星的质量
布置作业
1、教材“问题与练习”第2、3题 2、完成[课时学案]中交流讨论的内容
记下时间为T，试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量? 为什么?

高中物理-必修2-第六章万有引力与航天 第4节万有引力理论的成就公开课精品课件

高中物理-必修2-第六章万有引力与航天 第4节万有引力理论的成就公开课精品课件

在地球附近有mg=
Mm G R2
，化
简得gR2=GM。此式通常叫做
黄金代换式，适用于任何天体，
主要用于天体的质量M未知的
情况下，用该天体的半径R和
表面的“重力加速度”g代换
M。
高 中 物 理 ppt
高中物理 必修2 第六章 万有引力与航天
第五章 曲线运动 第1节 曲线运动
题3 ［2019•广东仲元中学高一检测］人造卫星绕地球做匀速圆周 运动的线速度大小为v，轨道半径为r，已知引力常量为G，根据万 有引力定律，可算出地球的质量为（ A ）
位有效数字）
高 中 物 理 ppt
高中物理 必修2 第六章 万有引力与航天
第五章 曲线运动 第1节
【解】（1）根据牛顿第二定律：G
M太 a2
m
又根据开普勒第三定律：k= a3 ，
=ma
4 2 T2
，
由上两式得：k=
GM 太 4 2
T2
（2）对地月系统
：G
M
地m月 r2
=
m月
4 T
2
2
r
，
得：M地= 4 2r3 ≈6×1024 kg。
黄金替换
质量为m的物体在地球(星体)表面受到的万有引力等于
其重力，即G＝mg。可以得到：GM＝gR2
由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和 R容易记住。所以粗略计算时，一般都采用上述代换， 这就避开了万有引力常量G值和地球的质量M值
高 中 物 理 ppt
高中物理 必修2 第六章 万有引力与航天
GT 2
地球的密度ρ= M地 = M地 ≈5×103 kg/m3。
V 4 R3 3
【点评】

2018年高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就课件新人教版必修2

2018年高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就课件新人教版必修2

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1.正误辨析 (1)已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算地球 的质量。( ) 解析:已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算太 阳的质量。 答案:× (2)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。( ) 解析:人们依据万有引力定律计算的轨道发现的是海王星等,不是 天王星。 答案:× (3)海王星的发现确立了万有引力定律的地位。( ) 答案:√ (4)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。( ) 解析:计算出海王星轨道的是亚当斯和勒维耶。 答案:×
3π ������������
2。
画龙点睛 利用万有引力提供向心力的方法只能求出中心天体的 质量而不能求出做圆周运动的卫星或行星的质量。
知识点一
知识点二
典例剖析 【例1】 (多选)要计算地球的质量,除已知的一些常数外还需知 道某些数据,现给出下列各组数据,可以计算出地球质量的有( ) A.已知地球半径R B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T D.已知地球公转的周期T'及运转半径r'
得
M=
������������ G 2 =mω2 r, 将 ������ 4π2 ������3 ������������
2
2π ω= 代入上式得 ������
������������ G 2 ������
=
4π2������������ ������
2
, 太阳的质量为
。
3.已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离,可以计 算出行星的质量。
r 可求太阳质量。
知识点一
知识点二
知识归纳 1. 天体质量的计算 (1)“自力更生法”:若已知天体(如地球)的半径 R 和表面的重力 加速度 g, 根据物体的重力近似等于天体对物体的引力, 得 mg=G 解得天体质量为 法”。 (2)“借助外援法”:借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计 算中心天体的质量, 常见的情况是

高中物理第六章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就课件新人教版必修2

高中物理第六章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就课件新人教版必修2

①
对 m2 有 GmL1m2 2＝m2ω2r2
②
由①②得rr12＝mm21； 由线速度与角速度的关系 v＝ωr，得vv12＝rr12＝mm21。
(2)由①得 r1＝LG2mω22，由②得 r2＝LG2mω12，
又 L＝r1＋r2，联立以上三式得 ω＝
GmL1＋3 m2。
[答案] (1)见解析 (2)ω＝
越高 越慢
mr4Tπ22→T＝
4GπM2r3→T∝
r3
[即时应用]
1．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀
速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，
它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 火。已知它们的轨
道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
GMr2m＝mr4Tπ22
称量地球的质量
计算太阳的质量
结果
gR2 M＝__G____
4π2r3 M＝__G__T_2_
说明
(1)r为行星绕太阳做匀速圆 (1)R为地球半径
周运动的半径 (2)g为地球表面的重
(2)T为行星绕太阳做匀速圆 力加速度
周运动的周期
(3)这两种方法同样适用于计算其他天体的质量
3．某行星有甲、乙两颗卫星，它们的轨道均为圆形，甲的轨道半径 为 R1，乙的轨道半径为 R2，R2>R1。根据以上信息可知 ( ) A．甲的质量大于乙的质量 B．甲的周期大于乙的周期 C．甲的速率大于乙的速率 D．甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力 解析：选 C 由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有 F＝GRM2m＝mRv2＝4πT2m2 R，可知无法比较卫星质量的大小及 卫星所受引力的大小，A、D 错误；轨道半径越大，速率越 小、周期越大，B 错误，C 正确。

高中物理第6章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就课件新人教版必修2

高中物理第6章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就课件新人教版必修2
冥王星
第六页，共28页。
思考判断
1.天王星是依据万有引力定律计算的轨道(guǐdào)而发现×的。(
)
√
2.海王星的发现确立了万有引力定律的地位。( ) ×
3.牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道(guǐdào)。( )
第七页，共28页。
天体(tiāntǐ)质量和密度的计算
[要点(yàodiǎn)归纳]
答案(dáàn) C
第二十二页，共28页。
3.(星球表面重力加速度的计算)(2017·济宁高一检测)火星的 质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度 为 g，则火星表面的重力加速度约为( )
A.0.2g B.0.4g
C.2.5g
D.5g
解析 由星球表面的物体所受的重力近似等于万有引力知，
(1)计算天体质量的方法：M＝gGR2和 M＝4GπT22r3。不仅适 用于计算地球和太阳的质量，也适用于其他中心星体。
(2)注意R、r的区分(qūfēn)。R指中心天体的球体半径，r指行星或卫 星的轨道半径。若行星或卫星绕近中心天体轨道运行，则有R＝r。
第十三页，共28页。
[针对训练1] 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内
第十页，共28页。
[精典示例(shìlì)] [例1] 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面
。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出 一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径 为R，引力常量为G。求： (1)该星球表面的重力(zhònglì)加速度。 (2)该星球的平均密度。
＝ma，式中Ma是m向心加速度。 R2
2.常用的关系式
(1)GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ2 2r。 (2)mg＝GMRm2 即 gR2＝GM，该公式通常被称为黄金代换式。

高中物理 第六章 万有引力与航天 第4节 万有引力理论的成就课件 新人教版必修2.ppt

高中物理 第六章 万有引力与航天 第4节 万有引力理论的成就课件 新人教版必修2.ppt
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点： (1)月球绕地球运动时，万有引力提供向心力。 (2)分析小球的竖直上抛运动可求出月球表面的重力加 速度。
20
[解析] (1)设地球质量为 M，月球质量为 M′，根据万有引力定律 和向心力公式：GMrM2 ′＝M′(2Tπ)2r
在地球表面有 GMRm2 ＝mg 解得：r＝ 3 gR4π2T2 2。
21
(2)设月球表面处的重力加速度为 g′，
根据题意：t＝2gv′0
又 GMR′m2 ＝mg′ 解之得：M＝2vG0Rt ′2。
[答案]
(1)
3 gR2T2 4π2
(2)已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和运行的线速
度 v，则由 GMr2m＝mvr2得 M＝vG2r。
16
(3)已知卫星的线速度 v 和运行周期 T，则由 GMr2m＝mv2Tπ和 GMr2m＝mvr2得 M＝2vπ3TG。 (4)若已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g，根据物体 的重力近似等于地球对物体的引力得 mg＝GMRm2 解得地球质量为 M＝gGR2。
由万有引力定律 GMRm2 ＝mRv2
解得太阳的质量 M＝4Gπ2TR23。
答案：2πTR
4π2R3 GT2
14
15
1．基本思路
绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆
周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，
利用此关系建立方程求中心天体的质量。
2．计算方法
(1)已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，半径为 r， 则由 GMr2m＝m4Tπ22r 得 M＝4GπT2r23。
(1)地球质量的计算：
①若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重

人教版高中物理必修二第六章《万有引力与航天》精品课件(共58张PPT)

人教版高中物理必修二第六章《万有引力与航天》精品课件(共58张PPT)
（3）不仅从事运动学研究还从事天体力学的研究
开普勒对天上运动的研究与伽利略对地上运动的研 究一起为牛顿定律及其世界体系的建立奠定了基础。
托勒密 (约90—168) 哥白尼（1473—1543） 第谷（1546—11630） 笛卡尔（1596-1650） 胡克（1635－1703） 牛顿（1643—1727） 哈雷 （1656-1742） 卡文迪许（1731-1810）
物理必修2
第六章 《万有引力与航天》
一、本章教材概述：
（1）从知识结构上看，本章教材是应用牛顿运动定律 和曲线运动的知识研究天体运动。牛顿运动定律和万有引 力定律构成了牛顿力学的核心内容。 本章前三节内容充分展现了万有引力定律发现的科学 过程，也向我们展现了前辈科学家富有创造而又严谨的科 学思维。教学中可以充分利用这些材料进行物理学史及物 理研究方法教育，培养学生的科学素养进而发展学生的科 学思维能力。
似的视为圆运动 （2）规律：根据圆周运动的相关规律写出
动力学方程
v2 F m r
（3）周期：注意到圆周运动线速度与周期间 2r 的关系 v T
（4）向心力表达式： （5）开普勒第三定律 r与T之间的相关性，消T
3 m r 2 F 4 T 2 r2
r3 k 2 T
二、本章知识结构
开普勒三定律 天体运动
天体质量
天体密度
双星 万有引力定律
环绕速度 运行周期
牛顿运动定律
人造地球卫星 宇宙速度
重力加速度 同步卫星
三、教学建议
课时分配建议 第一 第一节 单元 第二节
第三节 行星的运动 太阳与行星间的引力 万有引力定律 万有引力理论的成就 宇宙航行 3课时 1课时 1课时 1课时 万有引力定律的 建立过程。

高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就课件新人教版必修2

高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就课件新人教版必修2

G���������������2��� =m
2π ������
2r⇒M=4���π������2������2���3 ,已知绕行天体的 r 和 T 可以求 M。
随堂检测
知识点一
知识点二
首页
自主预习
合作学习
随堂检测
2.天体密度的计算 若天体的半径为 R,则天体的密度 ρ=43π������������3,将 M=4���π������2������2���3代入上式 可得 ρ=������3���π���2���������3���3。 特殊情况,当卫星环绕天பைடு நூலகம்表面运动时,其轨道半径 r 可认为等 于天体半径 R,则 ρ=���3������π���2。
其中 r=R+h,代入数据解得 M=7.4×1022 kg,选项 D 正确。
答案:D
随堂检测
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自主预习
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知识点一
知识点二
知识点二 天体运动的分析与计算
问题导引 2003年8月29日,火星、地球和太阳处于三点一线,上演“火星冲日” 的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次,与地球之间的 距离只有5 576万千米,为人类研究火星提供了最佳时机。美国宇 航局公布的“火星冲日”的虚拟图如图所示,请思考:
=m4������������22r
,等式两边卫星的质量消去了,只能
计算中心天体的质量。
随堂检测
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自主预习
合作学习
知识点一
知识点二
知识点一 天体的质量和密度的计算
问题导引 观察下面两幅图片,请思考:(1)如果知道自己的重力,你能否求出 地球的质量?(2)如何能测得太阳的质量呢?
随堂检测
要点提示(1)人的重力近似认为等于受到的万有引力,根据

人教版高一物理必修二第六章万有引力和航天：6.4万有引力的理论成就(共28张PPT)

人教版高一物理必修二第六章万有引力和航天：6.4万有引力的理论成就(共28张PPT)

G
Mm r2
ma向
m
v2 r
mr 2
mr( 2
T
)2
D
D
A
例6、假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天 体为的多表 少面？做若匀这速颗圆卫周星运距动该的天周体期表为面的T1高，度已为知h引，力测常得数在为该G处，做则匀该速天圆体周的运密动度的 周期为 T2，则该天体的密度又可表示为什么？
①称量地球的人——卡文迪许
前期讲到，卡文迪许借助扭秤实验，测出引力常数G
当时已知：地表重力加速度：g = 9.8m/s2
地球半径：
R = 6400×103m
月亮周期：
T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径： r ≈ 60R
②、黄金代换公式 若不考虑地球自转的影响 （即不需要引力分量提供向心力）
注意： 只能求出 中心天体 的质量
三、测量天体密度
1、地表法测量天体密度 忽略星球自转影响，重力等于其所受的万有引力
g指星球表面重力加速度； R指星球半径（星球表面环绕半径等于星球半径）
2、环绕法测量天体密度
环绕星球做匀速圆周运动的物体， 由万有引力提供向心力
四、发现未知天体
海王星
经过不断的探索，至18世纪，人类已经知晓太阳系 的7大行星；
FG
故赤道上的重力_最_小__
在两极的重力最__大__
因这地球自转的角速度很小，需要的向心力可以忽略
故一般计算重力近似等于万有引力
地球上重力变化的原因
如图，设重力与引力之间的夹角为θ，所 处纬度为φ。
mg Fn m 2R cos
sin sin
s in
mg m2R sin 2 2 s in

人教版高中物理必修2第6章万有引力与航天 6-4万有引力理论的成就课件

人教版高中物理必修2第6章万有引力与航天 6-4万有引力理论的成就课件
4 万有引力理论的成就
1
新课引入
万有引力定律的发现对天文学的发展起到了巨大的推 动作用，尤其在天体物理学计算、天文观测、卫星发 射和回收等天文活动中，万有引力定律可称为最有力 的工具。 那么万有引力定律是怎样应用的呢？
2
学习目标
1.了解万有引力定律在天文学上的应用。 2.会用万有定律及时天体的质量，了解“称量 地球质量”“计算太阳质量”的基本思路。 3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想 方法。
25
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的
不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另
一颗行星的存在。
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行
星——冥王星。
实际轨道
理论轨道
26
课堂小结
1.重力等于万有引力
两
mg
G
Mm R2
M gR2 G
条 基
黄金代换：GM＝gR 2
r
M
F
F
G是由太阳对地球的万有
引力来提供的。
12
F引 Fn
F引
Fn
GmMr m22 r
G Mm m2r r2
M 2r3
G
地球公转角速度 不能直接测出,但我们知
道地球公转的周期 T 。
13
2
T
T
r
M
M 2r3
G
F
v
m
M 4 2r3
GT 2
该表达式与地球（环行天体）质量m有没有关系？
7
一、科学真是迷人 一百多年前,英国人卡文迪许用他自己设计的扭 秤，“第一次称出了地球的质量”。
8
称量地球的重量 1.卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的 重量（质量）”？请你解释一下原因。

人教版高中物理必修2第6章万有引力与航天 6-4万有引力理论的成就 讲稿

人教版高中物理必修2第6章万有引力与航天 6-4万有引力理论的成就 讲稿
第六章 万有引力与航天 6.4万有引力理论的成就
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什 么名言？
“给我一个支点，我可以撬动球。”
那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量 了呢？ 答案:不能 测量巨大的天体质量显然只能采用间接的方法.
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?
卡文迪许在实验室称量出了地球的质量！
圆轨道做匀速圆周运动
近似
探究二 如何测量太阳的质量
（2）地球作圆周运动的向心力是由谁来提供的？ 太阳对地球的引力，即F引=F向 已知地球绕太阳公转的哪个物理量? 公转周期
探究二 如何测量太阳的质量
（3）动力学方程——万有引力充当向心力
F引=F向 即
G
Mm r2
m
2
T
2
r
从而求出太阳的质量
M
笔尖下发现的行 星—海王星
发现未知天体
２、冥王星的发现
背景：海王星发现之后，经过一段时间的观测研究，天 文学家们认为，就算把海王星施加给天王星的影响考虑 进去，还是不能完全使天王星的计算位置与观测结果相 符。不但如此，天文学家们还发现海王星的运动也不正 常，因此推测，在海王星外应该还有一颗行星。1930年 3月14日，汤博发现了这颗新星——冥王星．
日地中心的距离 r＝1.5×1011 m，地球表面的重力加速度 g＝10m/s2，1年约为 3.2×107 s，试估算目前太阳的质量
M.（引力常数未知) 解：由万有引力定律和动力学知识得
GMr2m＝ m2Tπ2r
对地球表面的物体m′，有 m′g＝GmmR2′
联立两式得
M＝
4π2mr3 gR2T2
代入数据得 M＝2.0×1030 kg.

人教版高中物理必修二第六章万有引力与航天第二节万有引力理论的成就课件PPT(共23页)

人教版高中物理必修二第六章万有引力与航天第二节万有引力理论的成就课件PPT(共23页)

B．v＝
C．v＝
D．v＝
一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v。假设宇航员在该行星表面 上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N．已
B 知引力常量为 G，则这颗行星的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可
G．求 （其中 L 为两星中心距离，T 为两星的运动周期）
宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心 力，而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为 T，两星到 某一共同圆心的距离分别为 R1 和 R2，那么，这双星系统中两颗恒星的质量关系正确的
gR2 (3)结果：M＝___G______，只要知道 g、R、G 的值，就可计算出地球的质量。
2.太阳质量的计算
(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供
(向2)关心系力。式：GMr42mπ2＝r3_m__4T_π2_2_r ___。 (3)结论：M＝__G_T__2___，只要知道行星绕太阳运动的周期 T 和半径 r 就可以计算 出太阳的质量。
D 看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比（ ）
A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将不变 C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球的周期将变短
双星模型问题
1.双星模型：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点 做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星。
2.双星模型问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的 向心力，即 GMLm2 ＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22＝mωv＝man。

人教版高一物理必修二第六章 万有引力与航天总结(共16张ppt)

人教版高一物理必修二第六章 万有引力与航天总结(共16张ppt)

8
三、卫星变轨问题
1.发射（离心运动）：卫星在轨道Ⅰ上的Q点加速进入Ⅱ轨 道，在Ⅱ轨道上的P点加速进入Ⅲ轨道。
2.回收（近心运动）：卫星在轨道Ⅲ上的P点减速进入Ⅱ轨
规 道，在Ⅱ轨道上的Q点减速进入Ⅰ轨道。
律 3.Ⅰ、Ⅱ轨道上Q点，Ⅱ、Ⅲ轨道上P点的速度和加速度的 总 大小关系。
结
vQ2 > vQ1, vP3 > vP2
C.由A中的表达式可知：C正确
D.由于不知道卫星的质量关系，故无法判断
卫星a的机械能和卫星b的机械能的关系， D不正确
2020/5/16
7
变
式 2
变式2.同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1向心加速度 为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第
一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( D )
m
m0 v2
2020/5/16 6.狭义相对论：
1 c2
2
一、天体质量和密度的求解方法：
（1）自立更生法：
利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R：
规
由G
Mm R2
m g得：天体质量 M
（2）借助外援法：
gR2 G
天体密度 M 3g 。 V 4RG
律
利用卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.
2020/5/16 所以两次经过P点时速度不同， D不正确。
月球 r a
P
10
变 变式3：人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为
式 340km的椭圆轨道，在飞行第5圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地 3 点为半径的圆形轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R
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peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星
做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 .
该中心1 恒星与太阳的质量的比值约为
1 20 A.10
√B.1
C.5
D.10
解析 由 GMr2m＝m4Tπ22r 得 M∝Tr32
已知rr5地1＝210，TT5地1＝3465，则MM恒 太星 阳＝(210)3×(3465)2≈1，B 项正确.
4π2 地 T2 r
知
M
太＝4GπT2r23，可以求出太阳的质量，因此
可以求出太阳的质量.由密度公式 ρ＝43MπR太太3可知，若要求太阳的密度还需 要知道太阳的半径.
答案
知识深化 天体质量和密度的计算方法
重力加速度法
环绕法
已知天体(如地球)的半径R和天 情景
体(如地球)表面的重力加速度g
行星或卫星绕中心 天体做匀速圆周运动
自主预习
一、计算天体的质量
1.称量地球的质量 (1)思路：若不考虑地球自转，地球表面的物体的重力等于__地__球__对__物__体__的
万有引力 . Mm
(2)关系式：mg＝__G__R_2_. (3)结果：M＝__g_GR__2 __，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.
2.太阳质量的计算 (1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，___行__星__与__太__阳__间__的__万 有引力 充当向心力.
物体在表面的重力近似等于天 行星或卫星受到的万有引力充
思路
体(如地球)与物体间的万有引力：当向心力G：Mr2m＝m(2Tπ)2r
mg＝GMRm2
(GMr2m＝mvr2或 GMr2m＝mω2r)
天体质量 天体(如地球)质量：M＝gGR2
中心天体质量：
M＝4GπT2r23(M＝rGv2或 M＝r3Gω2)
地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为
4π2r3 A.T2R2g
√4π2mr3
B. T2R2g
4π2mgr3 C. T2R3
T2R2g D.4π2mr3
解析 地球绕太阳做圆周运动有Gmr2M＝m4Tπ22r 地球表面物体 m′g＝GmRm2 ′ 由①②得：太阳质量 M＝4Tπ22Rm2gr3，B 正确.
√D.甲的向心加速度一定比乙的大
解析
答案
例4 如图2所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人 造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下 列说法中正确的是
A.a、b 的线速度大小之比是 2∶1
B.a、b 的周期之比是 1∶2 2
图2
√C.a、b 的角速度大小之比是 3 6∶4
D.a、b 的向心加速度大小之比是 9∶2
解析
答案
例2 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的
表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G.
(1)则该天体的密度是多少？
答案
3π GT12
解析 设卫星的质量为m，天体的质量为M.
卫星贴近天体表面运动时有 GMRm2 ＝m4Tπ212R，M＝4Gπ2TR213 根据数学知识可知天体的体积为 V＝43πR3 故该天体的密度为 ρ＝MV ＝GT41π2·243Rπ3R3＝G3Tπ12.
故选 A.
1 2 34 5
解析
答案
4.(天体运动分析)(2016·浙江10月选考科目考试)如图4所 示，“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行.已 知万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球质量M ＝6.0×1024 kg，地球半径R＝6.4×103 km.由以上数据可 估算 A.“天宫二号”的质量
二、天体运动的分析与计算
1.基本思路：一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由 中心天体对它的万有引力提供，即F引＝F向. 2.常用关系 (1)GMr2m＝man＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r. (2)忽略自转时，mg＝G MRm2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体 重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”.
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
答案
2.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半
径R＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为
A.2×1018 kg
B.2×1020 kg
C.6×1022 kg
√ D.6×1024 kg
答案
重点探究
一、天体质量和密度的计算
导学探究 1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质 量的人”. (1)他“称量”的依据是什么？ 答案 若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对 物体的万有引力.
3.天体运动的物理量与轨道半径的关系
(1)由 G Mr2m＝mvr2得 v＝ GrM，r 越大，v 越小.
(2)由 G Mr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，r 越大，ω 越小.
(3)由 G Mr2m＝m2Tπ2r越大，T 越大.
(4)由 G Mr2m＝man 得 an＝GrM2 ，r 越大，an 越小.
答案
(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度. 答案 由 mg＝GMRm2 ，得： M＝gGR2 ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR.
答案
2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量 吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？
答案
由GMr太2m地＝m
解析
答案
易错警示
求解天体质量和密度时的两种常见错误
1.根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝
4π2r是3 中心天体的质量，而不是行 GT2
星(或卫星)的质量.
2.混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就
养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表
示，这样就可以避免如ρ＝ G3Tπ2rR3误3 约分；只有卫星在天体表面做匀速圆 周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R.
4π2 (2)关系式：GMr2m4＝π2_r_3m__T_2_r_. (3)结论：M＝___G_T_2_，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可 以计算出太阳的质量.
(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计
算行星的质量M.
二、发现未知天体 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生 亚当斯和法国年轻的天文学家__勒 维耶 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新” 行星的轨道.1846年9月23日，德国的 伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了 这颗行星——海王星. 2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了___冥_ 王 _星__、阋神星等几个较大的天体.
三、课后“静思2分钟”大有学问
第六章 万有引力与航天
4 万有引力理论的成就
1.了解万有引力定律在天文学上的重要应
学选
用.
考考考
学习
试
2.了解“计算天体质量”的基本思路.
目标
要
3.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识
cc
求
分析天体运动问题的思路.
内容索引
自主预习
预习新知 夯实基础
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
例3 (2015·浙江10月选考科目考试)2015年9月20日“长征六号”
火箭搭载20颗小卫星成功发射，如图1所示.在多星分离时，小
卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放.假设释放后的小卫
星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 图1
A.20颗小卫星的轨道半径均相同
B.20颗小卫星的线速度大小均相同
即学即用
1.判断下列说法的正误. (1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( ×) (2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，就可以求出 太阳的质量.( )× (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( )× (4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( √) (5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( ×) (6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( √)
√B.“天宫二号”的运行速度
C.“天宫二号”受到的向心力 D.地球对“天宫二号”的引力
1 2 34 5
图4
解析
答案
5.(天体运动分析)(2017·绍兴市9月选考科目适 应性考试)伽利略用他自制的望远镜发现了围绕 木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀 速圆周运动，它们的转动周期如表所示，关于 这四颗卫星，下列说法正确的是
天体密度
ρ＝43πMR3＝4π3RgG
ρ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3
说明
利用 mg＝GRM2m 求M是忽略 了天体自转，且g为天体表
(以T为例) 由F引＝F向求M，求得的是 中心天体的质量，而不是做