北师大版-数学-八年级上册-8.1平均数第1课时教案
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北师大版八年级(上册)数学(全册)教案课教案学校:思源学校备课人:李河清班级:八(11)(12)2012年9月八年级数学上册教学计划一、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期,在我们班上,两极分化问题很是严重,对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力,而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。
为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能,进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念,使学生能够运用所学知识解决实际问题,逐步形成数学创新意识,作为教师,我将实行因材施教策略。
二、教材内容分析本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》,第三章《图形的平移与旋转》,第四章《四边形性质探索》,第五章《位置的确定》,第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》,第八章《数据的代表》。
第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。
第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法,实数的概念和运算。
本章的内容虽然不多,但在初中数学中占有十分重要的地位。
第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。
第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。
第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定,会找出一些点的坐标。
第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念,以及一次函数的图像和表达式,学会用一次函数解决一些实际问题。
第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组,并用二元一次方程组来解一些实际的问题。
第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念,会求平均数和能找出中位数及众数。
三、教学目标要求上半学期完成第一章到第四章第四节,下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。
掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。
北师大版数学八年级上册1《平均数》教学设计4一. 教材分析《平均数》是北师大版数学八年级上册第一单元的教学内容。
本节课主要让学生理解平均数的含义,掌握求平均数的方法,并能够应用平均数解决实际问题。
教材通过实例引入平均数的概念,让学生在探究中发现平均数的性质和求法,培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的基本知识,对平均数的概念有一定的生活经验。
但学生对平均数的理解和应用能力有限,需要通过实例和活动来进一步感悟平均数的含义,提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解平均数的含义,掌握求平均数的方法。
2.能够应用平均数解决实际问题,提高解决问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力,提高学生的合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点:理解平均数的含义,掌握求平均数的方法。
2.难点:平均数的性质和求法,应用平均数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实例引入平均数的概念,让学生在情境中感悟平均数的含义。
2.合作学习法:引导学生分组讨论,共同探究平均数的性质和求法。
3.问题解决法:让学生应用平均数解决实际问题,提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示实例和练习题。
2.练习题:准备一些有关平均数的练习题,用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一个实际问题:某班有30名学生,一次数学考试的成绩如下:85, 90, 92, 88, 80, 82, 84, 86, 87, 95, 98, 100, 99, 97, 94, 89, 91, 93, 83, 81, 75, 78, 79, 76, 74, 73, 72, 71, 70。
问:这个班的平均成绩是多少?引导学生思考如何求解这个问题,引发学生对平均数的兴趣。
2.呈现(10分钟)展示教材中的实例,引导学生理解平均数的含义。
通过具体的例子,让学生了解平均数是表示一组数据集中趋势的量。
北师大版数学八年级上册1《平均数》教学设计1一. 教材分析《平均数》是北师大版数学八年级上册第一单元第一课的内容。
本节课的主要内容是让学生理解平均数的含义,掌握求平均数的方法,并能够应用平均数解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入平均数的概念,让学生感受平均数在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了统计学的初步知识,对数据有一定的认识。
但是,对于平均数的概念和求法还不够清晰。
通过本节课的学习,学生应该能够理解平均数的含义,掌握求平均数的方法,并能够应用平均数解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能:理解平均数的含义,掌握求平均数的方法,能够应用平均数解决实际问题。
2.过程与方法:通过实例引入平均数的概念,培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
3.情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣,提高学生运用数学解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:理解平均数的含义,掌握求平均数的方法。
2.难点:从实际问题中抽象出数学模型,应用平均数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法。
通过实例引入平均数的概念,引导学生主动探索求平均数的方法,培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
同时,学生进行合作学习,提高学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作教学PPT,包括教材中的实例、问题、练习等内容。
2.实例材料:准备一些生活中的实例,用于引导学生理解平均数的概念。
3.练习题:准备一些练习题,用于巩固学生对平均数的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一些生活中的实例,如班级同学的身高、体重等数据,引导学生关注这些数据,并提出问题:如何描述这些数据的平均水平?2.呈现(10分钟)通过PPT呈现平均数的定义和求法,让学生了解平均数的概念,并学习如何求平均数。
同时,引导学生思考:平均数在实际生活中有什么应用?3.操练(10分钟)让学生分组进行合作学习,每组选择一个实例,运用平均数的方法求解。
北师大版八年级上册1平均数教学设计一、教学目标1.了解平均数的概念和计算方法;2.掌握求一组离散数据的平均数的方法;3.能够运用平均数解决实际问题。
二、教学重难点1.平均数的概念和计算方法;2.求一组离散数据的平均数的方法;3.运用平均数解决实际问题的能力。
三、教学内容1.形成概念:引导学生了解平均数的概念,举例说明平均数在生活中的应用;2.求一组离散数据的平均数:通过多组例题和练习来培养学生得出一组离散数据的平均数的能力;3.运用平均数解决实际问题:通过数学模型和实际问题引导学生运用平均数解决实际问题。
四、教学方法1.课堂讲授法:讲解平均数的概念、计算方法和实际应用;2.案例分析法:通过实际案例引导学生分析并求解平均数;3.课堂练习法:利用丰富的练习题让学生反复练习和应用平均数的计算方法和应用。
第一步:引入平均数的概念教师用生动的例子引入平均数的概念,例如:“小明这周7天每天写完作业所用的时间是:60、40、70、50、80、30、50分钟,请问他平均每天花费多少分钟写作业?”带领学生思考并讨论平均数的概念和如何计算。
第二步:求一组离散数据的平均数教师讲解离散数据的概念,然后通过多组例题和练习,让学生掌握如何求出一组离散数据的平均数。
例如:“小明班里10个同学的身高(单位:厘米)分别是:160、163、165、166、167、169、170、171、173、176,请问他们的平均身高是多少厘米?”第三步:运用平均数解决实际问题教师通过数学模型和实际问题引导学生运用平均数解决实际问题。
例如:“某校一年级共有4个班,每个班级的学生人数分别是40、45、35、50,请问这个年级平均每个班的学生人数是多少?”第四步:课堂练习教师提供丰富的练习题,让学生反复练习并应用平均数的计算方法和应用。
鼓励学生积极参与课堂练习并解答问题。
六、教学评估1.通过课堂学习,教师能够及时发现学生的掌握情况,针对性地进行教学调整;2.在课后的练习环节,教师可以结合作业情况来对学生的掌握情况进行评估。
2024年北师大版八年级数学上册全册精彩教案教学设计一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握实数的概念及其性质,提高学生的数学思维能力。
2. 掌握平面几何的基本图形及其性质,培养学生的空间想象能力。
3. 学会解一元二次方程,并能运用方程解决实际问题,提高学生的解决问题能力。
4. 了解函数的概念,掌握一次函数、二次函数的性质及其图像,培养学生的抽象思维能力。
5. 学会数据的收集与处理方法,提高学生的数据分析能力。
三、教学难点与重点教学难点:实数的性质、平面几何图形的推理、一元二次方程的解法、函数的性质及图像、数据的收集与处理。
教学重点:实数的概念、平面几何的基本图形、一元二次方程的解法、函数的概念、数据的收集与处理方法。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型等。
2. 学具:直尺、圆规、量角器、计算器等。
五、教学过程1. 导入:通过实际情景引入,激发学生的学习兴趣。
2. 新课内容讲解:(1)实数:讲解实数的概念、性质,通过例题加深理解。
(2)平面几何:讲解基本图形及其性质,运用几何模型辅助教学。
(3)一元二次方程:讲解解法,结合实际应用举例。
(4)函数及其图像:讲解函数的概念、性质,通过图像展示加深理解。
(5)数据的收集与处理:讲解方法,结合实际数据进行操作演示。
3. 随堂练习:设计具有代表性的练习题,巩固所学知识。
六、板书设计1. 2024年北师大版八年级数学上册全册教案2. 内容:按照教学章节,分模块展示核心知识点、性质、定理、公式等。
七、作业设计1. 作业题目:(1)实数:计算题、应用题。
(2)平面几何:图形推理题、计算题。
(3)一元二次方程:解方程题、应用题。
(4)函数及其图像:函数性质题、图像分析题。
(5)数据的收集与处理:数据收集题、数据分析题。
2. 答案:详细给出各题答案,以便学生自查。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸:布置具有挑战性的拓展题,提高学生的思维能力,为下一节课的学习打下基础。
八上平均数优质课教学设计一、教学目标1.知识目标:a)了解平均数的概念和计算方法;b)能够灵活运用平均数的计算方法解决实际问题。
2.能力目标:a)培养学生的计算能力和问题解决能力;b)培养学生的观察力和分析能力。
3.情感目标:a)激发学生对数学学习的兴趣和热情;b)培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点1.平均数的概念和计算方法;2.平均数在实际生活中的应用。
三、教学难点平均数计算方法的灵活应用。
四、教学准备1.教学工具:黑板、彩色粉笔、教学PPT等;2.教材:初中数学教材八年级上册。
五、教学过程步骤一:导入(5分钟)通过问题导入,引发学生对平均数的思考:校际篮球比赛上小明所在的学校得到了55分,小红所在的学校得到了67分,请问两个学校的平均得分是多少?步骤二:讲解平均数的概念和计算方法(15分钟)1.概念讲解:通过教师的讲解,给出平均数的定义和计算公式。
2.计算方法:通过教师的示范,让学生掌握平均数的计算方法。
步骤三:案例分析与练习(20分钟)1.案例分析:教师给出两个实际生活中的案例,并引导学生分析和计算平均数。
案例一:小明一周内的身高变化记录如下:165cm、163cm、168cm、170cm、169cm,请问这一周小明的平均身高是多少?案例二:班级的英语成绩如下:78分、85分、90分、92分、80分,请计算班级的平均成绩。
2.练习:教师出示几道简单的计算平均数的练习题,学生在黑板上进行计算,并互相讲解答案。
步骤四:拓展应用(15分钟)通过教师的引导,学生自主发现和解决实际问题中运用到平均数的情景,并举一些实际生活中运用平均数的例子,如统计班级同学的平均身高、家庭的平均年收入等。
步骤五:总结与归纳(10分钟)教师与学生一起总结平均数的概念和计算方法,并要求学生将所学的知识进行归纳整理。
步骤六:作业布置(5分钟)教师出示几道巩固练习题,并布置作业,要求学生在家完成。
六、教学评价教学评价分为两个方面:1.对学生的学习情况进行评价。
《八年级上第八章第一节平均数》教案第1课时8.1平均数(1)【教学课型】:新课◆课程目标导航:【教学目标】:(一)知识目标:1、掌握算术平均数,加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
(二)能力目标:1、通过对数据的处理,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。
2、根据有关平均数的问题的解决,培养学生的合作意识和能力。
(三)情感目标:1、通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力。
2、通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系。
【教学重点】:算术平均数,加权平均数的概念及计算【教学难点】:加权平均数的概念及计算。
【教学工具】:投影片教学情景导入师:同学们,在某次数学测试后,你想了解自己与班级平均成绩的比较,你先想了解该次数学成绩什么量呢?(引入课题)生:平均分师:这节课我们共同学习一组数据的平均数◆教学过程设计1、引例:下面是某班30位同学一次数学测试的成绩,各小组讨论如何求出它们的平均分: 95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92甲小组:X= =91(分)甲小组做得对吗?有不同求法吗?乙小组:X== 91(分)乙小组的做法可以吗?还有不同求法吗?丙小组:先取一个数90做为基准a ,则每个数分别与90的差为:5、9、-3、0、0、-4、……、2、2求出以上新的一组数的平均数X'=1所以原数组的平均数为X=X'+90=91想一想,丙小组的计算对吗?2、议一议:问:求平均数有哪几种方法?(1)X= (X 1+X 2+…+X n ) ——算术平均数 95+99…+92+92 30 95×4+99×4+87×4+90×5+86×5+88×2+92×3+100+94+80 30 n1(2)X= (f 1+f 2+…f k =n) ——利用加权求平均数(3)X=X'+a ——利用基准求平均数问:以上几种求法各有什么特点呢?公式(1)适用于数据较小,且较分散。
8.1 平均数(1)一、预习目标1、掌握算术平均数,加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
3、通过解决实际问题,体会数学与生活的密切联系。
二、预习过程1、知识回顾(1)已知某班参加运动的五位同学的年龄数分别是15、14、16、15、14,他们的平均年龄是岁;(2)如果一组数据5,x,3,4的平均数是5,那么x=_______.(3最高分和一个最低分后的平均分是________分.________。
(4)某班一次数学考试的成绩为:100分的3分,90分的13人,80•分的17人,70分的12人,60分的2人,50分的3人,全班数学考试的平均成绩是_______.(结果保留到个位)2、教材预习提示(1)阅读第八章章头文字与图形,并思考本章要解决的问题是什么?(2)根据课本给出的CBA(中国篮球协会)2000—2001赛季冠亚军的队员的相关资料如何分析两队的实力情况?通常从哪些方面进行分析?试分析一下,并把分析的方法与结果写下来和同学交流。
(3)计算一组数据的平均数公式是什么?(4)课本想一想中小明计算年龄平均数时采用了什么方法?与直接运用公式相比,有何作用?(5)课本例1给出两种计算考核成绩的办法,他们分别怎样计算的,为什么采用(2)的计算办法?(6)什么是加权平均数?权的大小反映了什么问题?3、典例补充与拓展例1、老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条,若干年后,准备打捞出售,为了估计鱼塘中这种鱼的总质量,现从鱼塘中捕捞三次,得到数据如下表:(1)鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克?(2)若这种鱼放养的成活率是82%,鱼塘中这种鱼约有多少千克?(3)如果把这种鱼全部卖掉,价格为每千克6.2元,那么这种鱼的总收入是多少元?若投资成本为14000元,这种鱼的纯收入是多少元?例2、某校规定:学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成,各部分所占比例为:卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩所占的权重比为60%∶20%∶20%,.小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分,则小明的期末数学总评成绩是多少?若规定85分为优秀,小明能否得优?三、达标检测1、某班共有学生50人,平均身高为168cm,其中30名男生平均身高为170cm,•则20名女生的平均身高为________.2、某居民院内月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则平均每户用电()A.41度 B.42度 C.45.5度 D.46度3、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元,7元,8元,若将甲种8千克,•乙种10千克,丙种3千克混在一起,则售价应定为每千克()A.6.7元 B.6.8元 C.7.5元 D.8.6元4、某商场四月份随机抽查了6天的营业额,结果分别如下(单位:万元):2.8,•3.2,3.4,3.0,3.1,3.7,试估算该商场四月份的总营业额,大约是______万元.6、小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为:平时考试第一单元得84分,第二单元得76分,第三单元得92分;期中考试得82分;期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算,那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分?四.学习小结1、算术平均数:2、加权平均数:3、算术平均数和加权平均数的区别于联系:8.1 平均数(2)一、预习目标1、会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响。
北师大版数学八年级上册1《平均数》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册1《平均数》是学生在掌握了整数、分数和小数的基础上,进一步学习平均数这一概念。
平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据平均水平的一个重要指标。
本节课的内容对于学生理解统计学的基本概念,掌握数据分析的方法具有重要作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了整数、分数和小数的知识,对于数据的收集和整理也有一定的了解。
但是,学生对于平均数的定义和求法还不够明确,需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能:理解平均数的定义,掌握求平均数的方法,能够运用平均数解决实际问题。
2.过程与方法:通过小组合作、讨论交流的方式,培养学生的合作意识和团队精神,提高学生的问题解决能力。
3.情感态度价值观:培养学生对数学的兴趣,增强学生对统计学的学习信心,培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点:平均数的定义和求法。
2.难点:如何运用平均数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究平均数的定义和求法。
2.运用小组合作、讨论交流的方式,培养学生的合作意识和团队精神。
3.结合具体案例,让学生亲身体验平均数在实际生活中的应用,提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和数据,用于引导学生探究平均数的概念和求法。
2.准备小组讨论的素材,引导学生进行小组合作、讨论交流。
3.准备课堂练习题,用于巩固学生对平均数的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一组数据,引导学生思考这组数据的集中趋势是什么,引出平均数的概念。
2.呈现(10分钟)讲解平均数的定义和求法,让学生理解平均数是一组数据集中趋势的量数,它是所有数据之和除以数据的个数。
通过具体案例的计算,让学生掌握平均数的求法。
3.操练(10分钟)让学生分组进行讨论,每组选择一组数据,计算这组数据的平均数,并解释平均数的意义。
平均数教学设计(第一课时)一、教学设计思想本节重点在于让学生感受算术平均数与加权平均数的联系和区别,并利用它们解决实际问题,本节课教学分2课时。
本节课首先通过具体问题的解决,回顾算术平均数的概念,其后通过变式和例1,引入加权平均数的概念。
二、教学目标(一)知识与技能1.能准确描述出算术平均数,加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.(二)过程与方法1.初步经历数据的收集与处理的过程,发展初步的统计意识和数据处理能力.2.根据有关平均数的问题的解决,培养判断能力.(三)情感态度与价值观1.通过小组合作的活动,培养合作意识和能力.2.通过解决身边的实际问题,初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.三、教学重点1.掌握算术平均数、加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.四、教学难点理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.五、教学方法启发引导法.六、教具准备投影片三张:第一张:补充练习(记作§8.1.1 A);第二张:补充练习(记作§8.1.1 B);第三张:补充练习(记作§8.1.1 C).七、教学过程Ⅰ.创设问题情境,导入新课[师]在信息技术不断发展的社会里,人们面临着更多的机会和选择,常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断,而随着计算机等技术的飞速发展,数据日益成为重要的信息.为了更好地适应社会,人们不仅要收集数据,还要对收集到的数据进行加工处理,进而作出评判.比如我们在每次考试结束后要进行横向对比,看本班级在年级中的所排名次如何,自己在本班中排名第几,这就需要知道各科分数这些数据,并要对数据进行处理之后才能得出结论,本节课我们一起来进行有关问题的学习.Ⅱ.讲授新课1.算术平均数的定义[师]打篮球是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生同学们更是倍爱有加,请问同学们影响比赛成绩的因素有哪些呢?[生]有心理因素,有大伙儿的配合程度,有技术成份,还有身高和年龄等因素.[师]对.如何衡量两个球队队员的身高呢?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?[生]衡量两个球队队员的身高,就是分别求两个球队队员的平均身高,然后再作比较,甲队队员的身高比乙队更高是指甲队队员的平均身高要比乙队队员的平均身高高.[师]要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?[生]需要求出每队各个队员的身高.[师]下面我们根据大家刚才讨论的结果,亲自去实践一下.CBA(中国篮球协会)2000~2001赛季冠亚军球队队员的身高、年龄如下:上面两支篮球队中,哪支球队队员的身材更为高大?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流.[生]八一双鹿队队员的平均身高为1.99米,平均年龄为25.3岁;上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为1.98米,平均年龄为23.3岁.所以这两支篮球队中,八一双鹿队队员的身材更为高大,上海东方大鲨鱼队队员更为年轻.我们是通过求他们身高和年龄的平均数,然后作比较得出的.[师]大家是怎样求出平均数的?[生]把一个队中的所有队员的身高求和,再除以人数就是本队队员的平均身高.求平均年龄类似.[师]这种求平均数的方法我们并不陌生,在处理日常生活中的事情时,我们经常用到它,这种平均数叫算术平均数.算术平均数的定义一般地,对于n 个数x 1,x 2,…,x n ,我们把n 1 (x 1+x 2+…x n )叫做这n 个数的算术平均数(mean ),简称平均数,记为x ,读作“x 拔”.2.想一想[师]除了上面求平均数的方法之外,小明经过认真的观察,对上海东方大鲨鱼队队员的年龄总结如下:相应队员数 1 2 4 1 3 1 2 1他是这样计算的平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁)你能说说小明这样做的道理吗?请大家互相讨论后回答.[生]小明的做法还是根据求算术平均数的公式进行计算的,即求出本队队员的年龄之和,再除以人数,就是平均年龄,只是他在求相同年龄的和时用简便运算法,而不是用加法,如2个18,可以用18+18,又可用18×2,且18×2比18+18计算简便,所以说小明的做法只是求算术平均数的一种简便算法.[师]很好,确实如此,我们应该向小明同学学习,学习他敏锐的观察力,敢于创新的精神.3.例题讲解[例1]某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:测试成绩测试项目A B C创新72 85 67 综合知识50 74 70 语言88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?[师]请大家讨论后解答.[生]解:(1)A的平均成绩为1(72+50+88)=70(分)3B的平均成绩为31 (85+74+45)=68(分) C 的平均成绩为31 (67+70+67)=68(分) 因此候选人A 将被录用.(2)根据题意,3 人的测试成绩如下: A 的测试成绩为=++⨯+⨯+⨯13418835047265.75(分)B 的测试成绩为134145374485++⨯+⨯+⨯=75.875(分)C 的测试成绩为134167370467++⨯+⨯+⨯=68.125(分)因此候选人B 将被录用. 4.议一议[师](1)(2)的结果不一样说明了什么?请大家互相交流.[生]因为在(1)中没有指出创新、综合知识、语言三项所占的比份,是把它们平等对待的,在(2)中就规定了这三项分别占的比份是4、3、1,所以(1)(2)的结果就不一样.这说明所占比份的不同对平均数有影响.[师]很好.由于每一项的重要性不同,所以所占的比份不同,计算出的平均数就不同.可见重要性的差异对结果(平均数)的影响是很大的.加权平均数的概念在实际问题中,一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight ),而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数.由此可见,由于工作不同,对各方面的要求就不同,哪一方面比较重要,权就比较大. Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习(二)补充练习 投影片(§8.1.1 A )[生]解:18年间平均每年留学美国的人数为13.5÷18=0.75(万). 投影片(§8.1.1 B )[生]解:平均成绩为:(100×7+99×5+98×6+95×4+88×5+85×5+80×8+79×2+78×4+65×2+50×2)÷(7+5+6+4+5+5+8+2+4+2+2)=87.36(分)投影片(§8.1.1 C )解:∵x 1、x 2、x 3的平均数是x . ∴x =31 (x 1+x 2+x 3)∴3x 1+5,3x 2+5,3x 3+5的平均数是:31[(3x 1+5)+(3x 2+5)+(3x 3+5)] =31[3(x 1+x 2+x 3)+15] =(x 1+x 2+x 3)+5=3x +5. Ⅳ.课时小结 本节课所学内容有:算术平均数、加权平均数的概念及计算.Ⅴ.课后作业 习题8.1.1.解:400只灯泡的平均寿命为:(550×21+650×79+750×108+850×92+950×76+1050×24)÷400=798.75(时). 2.解:平均分为(81.5×50+83.4×45)÷95=82.4(分) Ⅵ.活动与探究某班进行个人投篮比赛,受了污损的下表记录了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况:同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球.问投进3个球和4个球的各有多少人?解:设投进3个球的有x 个人,投进4个球的有y 个人. 根据题意,得⎩⎨⎧+++=++⨯+⨯+⨯++=⨯++)721(5.243722110)2(5.32543xy y x y x y x 整理,得⎩⎨⎧=+=-1836y x y x解得⎩⎨⎧==39y x答:投进3个球的有9个人,投进4个球的有3个人. 八、板书设计。
北师大版数学八年级上册1《平均数》教学设计1一. 教材分析《平均数》是北师大版数学八年级上册第一单元的教学内容。
本节课主要让学生了解平均数的含义,学会求平均数的方法,并能运用平均数解决实际问题。
教材通过生活中的实例,引导学生认识平均数,理解平均数的性质和求法,进一步体会数学与生活的联系。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了统计学的初步知识,对数据有一定的了解。
但他们对平均数的认识还停留在表面的理解,缺乏对平均数性质的深入把握。
因此,在教学过程中,教师需要从学生的生活实际出发,引导学生感受平均数的重要性,激发学生学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生理解平均数的含义,掌握求平均数的方法,能运用平均数解决实际问题。
2.过程与方法:通过合作交流、探讨研究,培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观:让学生感受数学与生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点:平均数的含义,求平均数的方法。
2.难点:平均数的性质,如何运用平均数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,引导学生感受平均数的重要性。
2.合作学习法:分组讨论,让学生在合作中思考,提高解决问题的能力。
3.探究学习法:引导学生自主探究,发现平均数的性质和求法。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示生活中的平均数实例。
2.学习材料:准备相关的生活数据,供学生实践操作。
3.教学器材:计算器、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示生活中的平均数实例,如篮球比赛中的平均得分、班级学生的身高等,引导学生关注平均数,激发学生学习兴趣。
2.呈现(10分钟)介绍平均数的定义,让学生通过实际数据计算平均数,体会平均数的求法。
同时,引导学生探讨平均数与数据之间的关系,发现平均数的性质。
3.操练(10分钟)分组讨论,让学生运用平均数解决实际问题。
如计算小组成员的年龄平均值、体重平均值等,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
北师大版数学八年级上册《算术平均数与加权平均数》教案1一. 教材分析《算术平均数与加权平均数》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍算术平均数和加权平均数的概念、性质和计算方法。
通过本章的学习,学生能够理解平均数的含义,掌握求算术平均数和加权平均数的方法,并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平均数的概念,掌握了求简单平均数的方法。
但是,对于加权平均数的概念和计算方法可能还不够熟悉。
因此,在教学过程中,需要通过具体的例子和练习题来帮助学生理解和掌握加权平均数的概念和计算方法。
三. 教学目标1.了解算术平均数和加权平均数的概念。
2.能够计算简单数据的算术平均数和加权平均数。
3.能够理解加权平均数在实际问题中的应用。
四. 教学重难点1.算术平均数和加权平均数的概念。
2.加权平均数的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法,通过具体的例子和练习题引导学生主动思考和探索,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾平均数的概念,引出算术平均数和加权平均数的概念。
2.呈现(15分钟)通过具体的例子和练习题,引导学生理解和掌握算术平均数和加权平均数的计算方法。
3.操练(15分钟)让学生独立完成练习题,教师进行个别指导和讲解。
4.巩固(10分钟)通过小组讨论和分享,让学生进一步巩固算术平均数和加权平均数的计算方法。
5.拓展(10分钟)通过实际问题,引导学生思考和探索加权平均数在实际中的应用,培养学生的应用能力。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学内容,强化重点和难点。
7.家庭作业(5分钟)布置相关练习题,要求学生在家庭中完成。
8.板书(5分钟)教师根据教学内容进行板书,帮助学生理解和记忆。
教学过程每个环节所用时间:导入5分钟,呈现15分钟,操练15分钟,巩固10分钟,拓展10分钟,小结5分钟,家庭作业5分钟,板书5分钟。
平均数说课稿(一)淄川二中刘业鹏各位老师好:今天我说课的课题是北师大版初二数学第六章第一节《平均数》。
下面我主要从教材分析,目标分析,教学过程,教学方法,教学评价等方面对本课题进行分析阐述:一、教材分析(一)教材的地位和作用本节课是人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》中,第一节的内容。
主要让学生认识数据统计中基本统计量,是一堂概念性较强的课,也是学生学会分析数据,作出决策的基础。
本节课的内容与学生生活密切相关,能直接指导学生的生活实践。
(二)教学的重点和难点教学重点:算术平均数、加权平均数的概念以及其计算和确定方法;教学难点:平均数的计算,加权平均数的理解和运算。
二、目标分析知识目标:(1)理解算术平均数、加权平均数的含义,掌握算术平均数、加权平均数的计算方法,明确算术平均数、加权平均数在数据分析中的作用。
(2)会计算一组数据的平均数,培养独立思考,勇于创新,小组协作的能力;教学思考:感受生活中的数学问题,发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力,领悟数学与现实世界的必然联系。
解决问题:1、通过经历平均数计算方法的得出过程,积累数学活动经验。
2、通过分组活动探索加权平均数的定义和计算方法,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。
情感态度与价值观:1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。
三、教学过程在这节课的教学过程中,我注重突出重点,条理清晰,紧凑合理,各项活动的安排也注重互动、交流,最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。
环节一:创设情景激发兴趣学起于思,思起于疑,无疑则无知 . 教育家托尔斯泰说过:“成功的教学所需要的不是强制,而是唤起学生强烈的求知欲望,激发学生的兴趣. ”(问题见课件)首先由学生的平均成绩、平均年龄引入,复习算术平均数的求法。
《八年级上第八章第一节平均数》教案
第1课时8.1平均数(1)
【教学课型】:新课
◆课程目标导航:
【教学目标】:
(一)知识目标:1、掌握算术平均数,加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
(二)能力目标:1、通过对数据的处理,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。
2、根据有关平均数的问题的解决,培养学生的合作意识和能力。
(三)情感目标:1、通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力。
2、通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系。
【教学重点】:算术平均数,加权平均数的概念及计算
【教学难点】:加权平均数的概念及计算。
【教学工具】:投影片
教学情景导入
师:同学们,在某次数学测试后,你想了解自己与班级平均成绩的比较,你先想了解该次数学成绩什么量呢?(引入课题)
生:平均分
师:这节课我们共同学习一组数据的平均数
◆教学过程设计
1、引例:下面是某班30位同学一次数学测试的成绩,各小组讨论如何求出它们的平均分: 95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、9
2、90、95、
87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
甲小组:X= =91(分)
甲小组做得对吗?有不同求法吗?
乙小组:X=
= 91(分)
乙小组的做法可以吗?还有不同求法吗?
丙小组:先取一个数90做为基准a ,则每个数分别与90的差为:
5、9、-3、0、0、-4、……、2、2
求出以上新的一组数的平均数X'=1
所以原数组的平均数为X=X'+90=91
想一想,丙小组的计算对吗?
2、议一议:问:求平均数有哪几种方法?
(1)X= (X 1+X 2+…+X n ) ——算术平均数 95+99…+92+92 30 95×4+99×4+87×4+90×5+86×5+88×2+92×3+100+94+80 30 n
1
(2)X= (f 1+f 2+…f k =n) ——利用加权求平均数
(3)X=X'+a ——利用基准求平均数
问:以上几种求法各有什么特点呢?
公式(1)适用于数据较小,且较分散。
公式(2)适用于出现较多重复数据。
公式(3)适用于数据较为接近于某一数据。
3、练习:P213 利用计算器
(1)计算两支球队的平均身高,哪支球队队员的身材更为高大?
(2)计算两支球队的平均年龄,哪支球队队员的年龄更为年轻?
4、加权平均数:
例1,某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A ,B ,C 三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?
(2)根据实际需要,公司将创新,综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?
实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语
言三项测试成绩的权,而称724503881431
++++×××为A 的三项测试成绩的加权平均数。
三、练一练:P216 随堂练习
四、小结:通过本节课的学习,会求平均数
(1)X= (X 1+X 2+…+X n ) ——算术平均数
(2)X= (f 1+f 2+…f k =n) ——利用加权求平均数
(3)X=X'+a ——利用基准求平均数
以上几种求法各有特点
公式(1)适用于数据较小,且较分散。
公式(2)适用于出现较多重复数据。
公式(3)适用于数据较为接近于某一数据。
实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时需求加权平均数:
x 1f 1+x 2f 2+x 3f 3+…x k f k
f 1+f 2+f 3…+f k
x 1f 1+x 2f 2+x 3f 3+…x k f k
f 1+f 2+f 3…+f k
五、作业:书P216 习题8.1
◆课堂板书设计
1、(1)X= (X1+X2+…+X n)——算术平均数
x1f1+x2f2+x3f3+…x k f k
(2)X= (f1+f2+…f k=n) ——利用加权求平均数
f1+f2+f3…+f k
(3)X=X'+a ——利用基准求平均数
公式(1)适用于数据较小,且较分散。
公式(2)适用于出现较多重复数据。
公式(3)适用于数据较为接近于某一数据。
2、加权平均数:
3、例题
4、小结。