广东省佛山市顺德区均安中学2016届高三数学下学期综合测试试题(7)文(无答案)

广东省佛山市均安中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C． D．参考答案：D2. 从名男同学和名女同学中选人去参加一个会议，规定男女同学至少各有人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：①；②；③.则其中正确算式的个数是（）A．B． C. D．参考答案：C3. 平面向量与的夹角为，，则（）A．B． C． 4 D． 2参考答案：D略4. 设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D5. 正数满足，则的最小值是( )A. B. C. 5 D. 6参考答案：C略6. 已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则/(X)的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略7. 函数的图象可能是参考答案：8.已知定义在R上的函数满足：对任意都有，则的一个周期为A．4 B．5 C．6 D． 7参考答案：答案:C9. 函数(x<0)的单调增区间是( )A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，1] D．(－∞，－1]参考答案：B10. 设，都是定义在实数集上的函数，定义函数：，．若，，则( )A．B．C．D．参考答案：A从A开始判断，，当时，，，当时，，，当时，因此对任意的，有，A正确下面的B、C、D不再考虑了，选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 假设在10秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等第进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差大于3秒，手机就会不受到干扰，则手机不受到干扰的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论【解答】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤10，0≤y≤10．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤3．则该事件即为x﹣y=3和y﹣x=3在0≤x≤10，0≤y≤10的正方形中围起来的图形，即图中阴影区域，而所有事件的集合即为正方型面积102=100，阴影部分的面积2×（10﹣3）2=49，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机不受到干扰的概率为．故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．12. 在的展开式中有项为有理数．参考答案：9【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式：T r+1==（﹣1）r××．当与都为整数且25为整数时，T r+1为有理数，则r=0，6，12，18，24，30，36，42，48．∴展开式中有9项为有理数．故答案为：9．13. 设函数，其中，，，若对一切恒成立，则函数的单调递增区间是．参考答案：由已知函数的周期为，一个最小值点为，由图像可以得递增区间．故答案为：14. 命题命题是的（）条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。

高三数学（文科）综合测试卷（七）班级____ 姓名____________1.若a为实数，且12aiii+=-，则a=（）A.2-B.1C.1-D.22.集合{}123456U=，，，，，，{}23A=，，{}2650B x Z x x=∈-+<，则()A BCU⋂=（）A.{}156，，B.{}1456，，，C.{}234，，D.{}16，3.已知点()0,1A，()2,1B，向量()3,2AC=--uu u r，则向量BC=uu u r（）A.()5,2B.()5,2--C.()1,2-D.()1,24.设:4p x<，:04q x<<，则p是q成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知抛物线22x ay=（a为常数）的准线经过点(11)-，，则抛物线的焦点坐标为（）A.(10)-，B.(10)，C.(01)-，D.(01)，6.已知等比数列{}n a的前n项和1126nnS a-=⋅+，则a的值为（）A.13-B.13C.12-D.127.某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(o C)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程2y x a=-+，当气温为04C-时，预测用电量约为（）A.68度B.52度C.12度D.28度8.下列程序框图中，输出的A的值（）A.128B.129C.131D.1349.已知ABC∆中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若3Aπ=，且2cosb a B=，气温(o C) 1813101-用电量(度) 243438641c =，则ABC ∆的面积等于 （ ）A .34 B .32C .36 D .3810某四面体的三视图如下图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）. （A ）8 （B ）62 （C ）10 （D ）82 11.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象（ ）A .向右平移3π个长度单位B .向左平移3π个长度单位 C .向右平移6π个长度单位 D .向左平移6π个长度单位 12.已知函数232,31,()1ln ,13x x x f x x x ⎧-+--≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，若()|()|g x ax f x =-的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A .ln 31[,)3e B .1(0,)2e C .1(0,)e D .ln 31[,)32e13.函数()2sin 223sin f x x x =-的最大值为 ．14.若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为 ．15.已知直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，侧面11BCC B 的面积为2，则直三棱柱111ABC A B C -外接球表面积的最小值为 ．16.1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 ． 17. 为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.（1）经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率； （2）检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩如下：67甲乙甲：70，68，74，71，72 乙：70，69，70，74，72根据两组数据完成图示的茎叶图，并通过计算说明哪位运动员的成绩更稳定.18. 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，且12a =，1a ,5a ,17a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．23.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为3cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ．(1) 求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；(2) 设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值．19. 已知四边形ABCD 为平行四边形，AD BD ⊥，BD AD =，2AB =，四边形ABEF 为正方形，且平面⊥AB EF 平面ABCD ．（1）求证：⊥BD 平面ADF ；（2）若M 为CD 中点，证明：在线段EF 上存在点N ，使得MN ∥平面ADF ，并求出此时三棱锥N ADF -的体积．20. 已知函数()()xf x ax b e =+（e 为自然对数的底数），曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为2y x =--． （1）求a ，b 的值； （2）任意1x ，[]20,2x ∈时，证明：()()12||f x f x e-≤．21. 已知圆C 的圆心为(),0C m ，3m <，半径为圆C 与离心率12e >的椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的其中一个公共点为()3,1A ，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点．(1)求圆C 的标准方程；(2)若点P 的坐标为()4,4，试探究直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线1PF 的方程；若不能，请说明理由．。

学案39 直线与圆锥曲线的位置关系 班级_____ 姓名__________导学目标： 1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想． 自主梳理1．(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若Δ>0，则直线与椭圆有_____个交点；若Δ＝0，则直线与椭圆有_____个交点；若Δ<0，则直线与椭圆有_____个交点．(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法将直线方程与双曲线方程联立消去y (或x )，得到一个一元方程ax 2＋bx ＋c ＝0.①若a ≠0，当Δ>0时，直线与双曲线有_____个交点；当Δ＝0时，直线与双曲线有_____个交点；当Δ<0时，直线与双曲线有_____个交点．②若a ＝0时，直线与渐近线平行，与双曲线有________个交点．(3)直线与抛物线位置关系的判定方法将直线方程与抛物线方程联立，消去y (或x )，得到一个一元方程ax 2＋bx ＋c ＝0.①当a ≠0，用Δ判定，方法同上．②当a ＝0时，直线与抛物线的对称轴平行，只有________交点．2．弦长公式直线l ：y ＝kx ＋b 与圆锥曲线C ：F (x ，y )＝0交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2或|AB |＝1＋1k 2|y 1－y 2|＝ 1＋1k2·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2. 自我检测1．与抛物线x 2＝4y 关于直线x ＋y ＝0对称的抛物线的焦点坐标是( )A ．(1,0) B.⎝⎛⎭⎫116，0 C ．(－1,0) D.⎝⎛⎭⎫0，－116 2．已知曲线x 2a ＋y 2b＝1和直线ax ＋by ＋1＝0 (a 、b 为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是( )3．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是( )A ．4B ．3 3C ．4 3D ．84．过点⎝⎛⎭⎫0，－12的直线l 与抛物线y ＝－x 2交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OA →·OB →的值为( )A ．－12B ．－14C ．－4D ．无法确定5.过点P 与双曲线221725x y -=有且只有一个公共点的直线有_______条。

高三数学（文科）综合测试卷（七）班级____ 姓名____________1.若a 为实数，且12aii i+=-，则a =（ ） A .2- B .1 C .1- D .22.集合{}123456U =，，，，，，{}23A =，，{}2650B x Z x x =∈-+<，则()A B C U ⋂=（ ） A .{}156，，B .{}1456，，，C .{}234，，D .{}16， 3.已知点()0,1A ，()2,1B ，向量()3,2AC =--uu u r，则向量BC =uu u r （ ） A .()5,2 B .()5,2-- C .()1,2- D .()1,24.设:4p x <，:04q x <<，则p 是q 成立的（ ）A .充分必要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件5.已知抛物线22x ay =（a 为常数）的准线经过点(11)-，，则抛物线的焦点坐标为（ ）A .(10)-，B .(10)，C .(01)-，D .(01)， 6.已知等比数列{}n a 的前n 项和1126n n S a -=⋅+，则a 的值为（ ） A .13- B .13 C .12- D .127.某单位为了了解办公楼用电量y (度)与气温x (oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程2y x a =-+，当气温为04C -时，预测用电量约为（ ） A .68度 B .52度 C .12度 D .28度8.下列程序框图中，输出的A 的值（ ）A .128 B .129 C .131 D .1349.已知ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3A π=，且2cos b a B =，1c =，则ABC ∆的面积等于 （ ）A.4 B.2C.6 D.810某四面体的三视图如下图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）. （A ）8 （B） （C ）10 （D）11.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象（ ）A .向右平移3π个长度单位B .向左平移3π个长度单位 C .向右平移6π个长度单位 D .向左平移6π个长度单位 12.已知函数232,31,()1ln ,13x x x f x x x ⎧-+--≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，若()|()|g x ax f x =-的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A .ln 31[,)3e B .1(0,)2e C .1(0,)e D .ln 31[,)32e13.函数()2sin 2f x x x =-的最大值为 ．14.若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为 ．15.已知直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，侧面11BCC B 的面积为2，则直三棱柱111ABC A B C -外接球表面积的最小值为 ．16.1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 ． 17. 为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.（1）经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率； （2）检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩如下：67甲乙甲：70，68，74，71，72 乙：70，69，70，74，72根据两组数据完成图示的茎叶图，并通过计算说明哪位运动员的成绩更稳定.18. 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，且12a =，1a ,5a ,17a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．23.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ．(1) 求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；(2) 设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值．19. 已知四边形ABCD 为平行四边形，AD BD ⊥，BD AD =，2AB =，四边形ABEF 为正方形，且平面⊥AB EF 平面ABCD ．（1）求证：⊥BD 平面ADF ；（2）若M 为CD 中点，证明：在线段EF 上存在点N ，使得MN ∥平面ADF ，并求出此时三棱锥N ADF -的体积．20. 已知函数()()xf x ax b e =+（e 为自然对数的底数），曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为2y x =--． （1）求a ，b 的值； （2）任意1x ，[]20,2x ∈时，证明：()()12||f x f x e-≤．21. 已知圆C 的圆心为(),0C m ，3m <，半径为圆C 与离心率12e >的椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的其中一个公共点为()3,1A ，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点．(1)求圆C 的标准方程；(2)若点P 的坐标为()4,4，试探究直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线1PF 的方程；若不能，请说明理由．。

高三数学（文科）综合测试卷（二）班级______ 姓名____________（1）复数321iz i i =+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） （A ）12i + （B ）1i - （C ）1i - （D ）12i -（2）已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z zB ∈∈+==,,，则B 的子集．．个数为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）7 （D ）8（3）已知2.12=a ，8.021-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ） c a b << （D ）a c b <<（4）已知向量()1,3a =r ，()3,b m =r ，若向量b r 在a r方向上的投影为3，则实数m ＝（ ）（A ）3 （B ）3- （C ）3 （D ）33-（5）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且65101=-+a a a ，则11S =（ ） （A ）55 （B ）66 （C ）110 （D ）132 （6）已知34cos sin =+θθ)40(πθ<<，则θθcos sin -的值为（ ） （A ）32 （B ）32- （C ）31 （D ）31-（7）已知圆O ：224x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的值为（ ）（A ）22 （B ）2 （C ）2-或2 （D ）22-或22 （8）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ） （A ）1007 （B ）2015 （C ）2016 （D ）3024（9）已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（ ）（A ）03=±y x （B ）03=±y x （C ）02=±y x （D ） 02=±y x（10）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2(1)4n n S a n++=，则n a =（ ）开始1,0i S ==cos12i i a i π=⋅+iS S a =+2016?i <=1i i +结束S输出是否正视图俯视图侧视图2232311（A ）2n n （B ）12n n -g （C ）2nn g （D ）12n n - （11）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）（A ）π42616++ （B ）π32616++ （C ）π42610++ （D ）π32610++ （12）如图，偶函数()x f 的图象如字母M ，奇函数()x g 的图象如字母N ，若方程()()0=x g f ，()()0=x f g 的实根个数分别为m 、n ，则m n +=（ ）（A ）18 （B ）16 （C ）14 （D ）12（13）若点(),27a 在函数3x y =的图象上，则aπtan的值为 ．（14）已知0,0,236a b a b >>+=，则32a b+的最小值为 ． （15）某校有,A B 两个文学社团，若,,a b c 三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为 ．（16）已知三棱锥S ABC -所在顶点都在球O 的球面上，且SC ⊥平面ABC ，若1SC AB AC ===，120BAC ∠=︒，则球O 的表面积为 ．（17）如图所示，在四边形ABCD 中， D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =，3cos B =． （Ⅰ）求△ACD 的面积； （Ⅱ）若23BC =AB 的长．111-2-1-2xyO 211-2-xyOABCD（18）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(]2,0，(]4,2，(]6,4，(]8,6，(]10,8分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）根据女性频率直方图估计女性使用 微信的平均时间；（Ⅱ）若每天玩微信超过4小时的用户列为 “微信控”，否则称其为“非微信控”， 请你根据已知条件完成22⨯的列联表， 并判断是否有90﹪的把握认为“微信控” 与“性别”有关？ 微信控 非微信控 合计 男性 50 女性 50 合计100（19）已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数），直线l 的极坐标方程为24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ． （Ⅰ）将曲线C 的参数方程化为普通方程，把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设M 是直线l 与x 轴的交点，N 是曲线C 上一动点，求||MN 的最大值.20()P K k ≥0.10 0.05 0.0250k2.7063.841 5.024（20）如图，已知等腰梯形ABCD 中，1//,2,2AD BC AB AD BC E ===是BC 的中点，AE BD M =I ,将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面1B DM ； （Ⅱ）若101=C B ，求棱锥1B CDE -的体积．（21）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为63，以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴为半径的圆与直线2260x y -+=相切．（Ⅰ）求椭圆C 标准方程；（Ⅱ）已知点,A B 为动直线(2)(0)y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，说明理由．ABDCEMA M1B D EC（22）函数()()()0ln 1212≥++-=a x x a ax x f .（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当0=a 时，方程()mx x f =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．。

2015—2016学年广东省佛山市高三(下）第二次月考数学试卷（文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．函数y=ln（﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞,0） B．（0，1) C．（1,+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）2．已知复数z1=1+ai，z2=3+2i,a∈R，i为虚数单位,若z1z2为实数，则a=(）A．﹣B．﹣C．D．3．已知正项等差数列｛a n}中，a1+a2+a3=15，若a1+2,a2+5，a3+13成等比数列,则a10=(）A．19 B．20 C．21 D．224．已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象(）A．关于点(，0)对称B．关于点(，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称5．若x,y∈R，且，则k=的最大值等于（）A．3 B．C．1 D．26．“∃x＞0,使得a+x≤b”是“a＜b”成立的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不比必要条件7．下列函数中,∀a∈R，都有f（a）+f（﹣a)=1成立的是(）A．f（x)=ln（﹣x）B．f（x）=cos2（x﹣） C．f(x）=D．f（x)=+8．自主招生联盟成形于2009年清华大学等五校联考,主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越"联盟和“京派”联盟,在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果()①报考“北约”联盟的考生，都没报考“华约"联盟②报考“华约”联盟的考生,也报考了“京派”联盟③报考“卓越"联盟的考生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的考生，就报考“华约"联盟根据上述调查结果，下述结论错误的是（）A．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的考生B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C．报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟9．执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（)A．S＞384，i=i+1 B．S≥384，i=i+2 C．S＞3840，i=i+1 D．S≥3840,i=i+210．已知椭圆Г： +=1(a＞b＞0)的焦距为2c，左焦点为F,若直线y=x+c与椭圆交于A，B 两点，且|AF|=3｜FB|，则椭圆的离心率为（)A．B．C．D．11．已知点A、B、C都在半径为的球面上，且AC⊥BC，∠ABC=30°,球心O到平面ABC 的距离为1，点M是线段BC的中点,过点M作球O的截面，则截面面积的最小值为（）A．B． C．D．3π12．已知函数f(x）=ae x﹣1+｜x﹣a|﹣1有两个零点,则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1］B．［0，1］C．｛﹣1}∪（0，1]D．{﹣1｝∪［0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一根铁丝长为6米,铁丝上有5个节点将铁丝6等分，现从5个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于2米的概率为．=2S n，(n∈N*），则S n=．14．已知数列{a n}的前n项和为S n,且满足a1=﹣1,a n+115．已知点P是抛物线y2=4x上的点，且P到该抛物线的焦点的距离为3，则P到原点的距离为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=AD，点Q为线段CD(含端点）上一个动点，且=λ，BQ交AC于P,且=μ,若AC⊥BP，则λ﹣μ=．三、解答题（本大题共5小题，共70分。

《立体几何》练习题 班级______ 姓名_______________1、如图,四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点。

（I ）证明：//PB 平面AEC ；（II ）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.2、如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2,3AB BAD π=∠=,M 为BC 上一点，且12BM =. (I ）证明:BC ⊥平面POM ;3。

如图，四棱锥P ABCD-的底面ABCD是边长为2的菱形,60∠=。

已BAD知2, 6==.PB PD PA(1）证明:PC BD⊥；（2）若E为PA的中点,求三棱锥P BCE-的体积。

4。

如图,在四棱柱P ABCD -中，PD ⊥平面//ABCD AB DC ，， ,5,3,AB AD BC DC ⊥==4,AD =60PAD ∠=。

（1)若M 为PA 的中点，求证://DM 平面PBC ；（2)求三棱锥D PBC -的体积.5。

如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，2AB BC BD ===,120ABC DBC ︒∠=∠=，E ，F ，G 分别为AC ，DC ，AD 的中点。

（Ⅰ）求证：EF ⊥平面BCG ;（Ⅱ）求三棱锥D-BCG 的体积。

G FE B D CA6.如图，三棱柱111ABC A B C -中，11,,60CA CB AB AA BAA ==∠=.（1）证明:1AB A C ⊥；A B C C 1 A 1B 17。

如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆中，，与都是边长为2的等边三角形。

（1)证明：;PB CD ⊥（2）求点.A PCD 到平面的距离8。

如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C . (Ⅰ)证明：1;B C AB ⊥ （Ⅱ)若1,AC AB ⊥160,CBB ∠=1,BC =求三棱柱111ABC A B C -的高。

学案37 抛物线班级____ 姓名_________导学目标： 1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)距离______的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的__________，直线l叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程与几何性质自我检测1．抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是( )A ．1B ．2C ．4D ．82．若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为( )A ．－2B ．2C ．－4D ．43．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( )A ．y 2＝－8x B ．y 2＝8x C ．y 2＝－4xD ．y 2＝4x4．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，P 3(x 3，y 3)在抛物线上，且2x 2＝x 1＋x 3，则有( )A ．|FP 1|＋|FP 2|＝|FP 3|B ．|FP 1|2＋|FP 2|2＝|FP 3|2C ．2|FP 2|＝|FP 1|＋|FP 3|D ．|FP 2|2＝|FP 1|·|FP 3|5．已知抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，过该抛物线焦点F 且不与x 轴垂直的直线AB 交抛物线于A 、B 两点，过点A 、点B 分别作AM 、BN 垂直于抛物线的准线，分别交准线于M 、N 两点，那么∠MFN 必是( )A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上皆有可能 探究点一 抛物线的定义及应用例1 已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (3,2)，则|PA |＋|PF |的最小值为__________，此时P 点的坐标为__________．变式1 已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1 C ．(1,2)D ．(1，－2)探究点二 求抛物线的标准方程例2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．变式2 根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点F是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点。

高三数学（文科）综合训练卷（十二）班级_______ 姓名___________1．若复数z 满足2)1()1(i z i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合2{|log 3}M x x =<,{|21,}N x x n n N ==+∈,则M N ⋂=（ ）A ．(0,8)B ．{3,5,7}C ．{0,1,3,5,7}D ．{1,3,5,7} 3．如右图所示的程序框图，若输出的41S =，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．3?k > B ．4?k > C ．5?k > D ．6?k > 4．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为（ ）A ．y x =B ．x x y e e -=+C ．sin y x =D ．3y x =-5．设向量a ,b 满足10=+b a ,6=-b a ,则b a ⋅=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 6．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则=（ ）A ． 1B ． ﹣1C ． 2D ．7．钝角三角形ABC 的面积是12,AB=1,BC=2,则AC=（ ）A ．1B ．2C ．5D ．5 8．函数y ＝ln 1|2x －3|的大致图象为（ ）9．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A ．40 cm 3B ．30 cm 3C ．20 cm 3D ．10 cm 310．已知斜率为2的直线l 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>交,A B 两点，若点(2,1)P 是AB 的中点，则C 的离心率等于（ ） A ．22 B ．2 C ．3 D ．211．当2x ππ-≤≤时,函数()sin 3cos f x x x =+的（ ）A ．最大值是1，最小值是3-B ．最大值是2，最小值是3-C ．最大值是1，最小值是1-D ．最大值是2，最小值是1-12．设⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(2x x x x x f ，若方程f(x)=kx-21恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ． e1,21() B ．（2,e ） C ．（e ,2） D ．e ,21(）13．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答）14．设m ＞1，当实数x ，y 满足不等式组时，目标函数z=x+my 的最大值等于2，则m 的值是 .15．已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB 为等边三角形，三棱锥S ﹣ABC 的体积为，则球O 的半径为 .16．已知数列{a n }的前n 项和s n 满足a n +3s n •s n ﹣1=0（n≥2，n ∈N *），a 1=，则na n 的最小值为 ．17．为了比较“传统式教学法”与某校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”（Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？（Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩： 表1 数学成绩 90分以下 90﹣120分120﹣140分 140分以上 频 数 1520105表2 数学成绩90分以下90﹣120分120﹣140分140分以上频数 5 40 3 2完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异．班次120分以下（人数）120分以上（人数）合计（人数）一班二班合计参考数据：P（K2≥k0）0.400.25 0.10 0.05 0.010 0.005k00.708 1.323 2.706 3.841 6.635 7.87918．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）当b=1时，求△ABC的面积S的值．19．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD⊥PA，DB平分∠ADC，E为PC的中点，∠DAC=45°，AC=．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若PD=2，BD=2，求四棱锥E﹣ABCD的体积．21．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．（I）求a，b；（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．22．设函数f（x）=x2（e x﹣1）+ax3. （1）当时，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．21．解答：解：（I）由题设知=3，即=9，故b2=8a2所以C的方程为8x2﹣y2=8a2将y=2代入上式，并求得x=±，由题设知，2=，解得a2=1所以a=1，b=2（II）由（I）知，F1（﹣3，0），F2（3，0），C的方程为8x2﹣y2=8 ①由题意，可设l的方程为y=k（x﹣3），|k|＜2代入①并化简得（k2﹣8）x2﹣6k2x+9k2+8=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1≤﹣1，x2≥1，x1+x2=，，于是|AF1|==﹣（3x1+1），|BF1|==3x2+1，|AF1|=|BF1|得﹣（3x1+1）=3x2+1，即故=，解得，从而=﹣由于|AF2|==1﹣3x1，|BF2|==3x2﹣1，故|AB|=|AF2|﹣|BF2|=2﹣3（x1+x2）=4，|AF2||B F2|=3（x1+x2）﹣9x1x2﹣1=16因而|AF2||BF2|=|AB|2，所以|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列22．解答：解：（1）当时，f′（x）=2x（e x﹣1）+x2e x﹣x2=（2x+x2）（e x﹣1）令f′（x）＞0，得x＞0或﹣2＜x＜0；令f′（x）＜0，得x＜﹣2∴f（x）的单调递增区间为（﹣2，0），（0，+∞）f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2）…（4分）（2）f（x）=x2（e x﹣1）+ax3=x2（e x﹣1+ax）令g（x）=e x﹣1+axx∈[0，+∞）g′（x）=e x+a当a≥﹣1时，g′（x）=e x+a＞0，g（x）在[0，+∞）上为增函数．而g（0）=0，从而当x≥0时，g（x）≥0，即f（x）≥0恒成立．若当a＜﹣1时，令g′（x）=e x+a=0，得x=ln（﹣a）当x∈（0，ln（﹣a））时，g′（x）＜0，g（x）在（0，ln（﹣a））上是减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，ln（﹣a））时，g（x）＜0，即f（x）＜0综上可得a的取值范围为[﹣1，+∞）．…（12分）。

学案15导数在研究函数中的应用班级_____ 姓名___________ 导学目标：1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次）.2。

了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极大值、极小值（多项式函数一般不超过三次）及最大（最小）值．【知识梳理】1．导数和函数单调性的关系：(1)若f′（x)>0在（a，b）上恒成立,则f(x)在（a，b)上是______函数,f′(x）〉0的解集与定义域的交集的对应区间为______区间;（2)若f′(x）<0在(a，b）上恒成立，则f（x)在(a，b)上是______函数，f′(x)〈0的解集与定义域的交集的对应区间为______区间；（3）若在(a,b)上，f′（x)≥0，且f′(x)在（a，b）的任何子区间内都不恒等于零⇔f(x）在（a，b）上为______函数，若在(a，b)上，f′（x）≤0，且f′（x）在(a，b）的任何子区间内都不恒等于零⇔f （x）在（a，b）上为______函数．2．函数的极值(1）判断f(x0）是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续且f′(x0)=0时：①如果在x0附近的左侧________,右侧________，那么f（x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0）是极小值．(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x）；②求方程________的根; ③检查f′（x)在方程________的根左右值的符号．如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得________；如果左负右正，那么f(x）在这个根处取得________．【自我检测】1。

已知f(x）的定义域为R，f（x)的导函数f′(x）的图象如图所示，则（)A．f（x）在x＝1处取得极小值B．f(x)在x＝1处取得极大值C．f（x)是R上的增函数D．f(x)是（－∞，1）上的减函数，(1,＋∞)上的增函数2．函数f(x)＝（x－3）e x的单调递增区间是( )A．（－∞，2) B．（0，3)C．（1，4）D．（2,＋∞)3．已知函数y＝f(x），其导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则y ＝f（x) ( ）A．在(－∞,0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在（4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值4．设p：f（x)＝x3＋2x2＋mx＋1在（－∞,＋∞）内单调递增,q：m≥错误!，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则f(2）＝________.探究点一函数的单调性【例1】已知a∈R，函数f（x)＝(－x2＋ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数)．（1)当a＝2时,求函数f(x）的单调递增区间；(2)若函数f（x）在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x）能否为R上的单调函数，若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由．变式1已知函数f(x）＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b（a，b∈R)．（1）若函数f（x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a,b的值;(2）若函数f(x）在区间（－1，1)上不单调，求a的取值范围．探究点二函数的极值【例2】若函数f(x）＝ax3－bx＋4,当x＝2时，函数f(x)有极值－错误!。

高三数学（文科）综合测试卷（九）班级______ 姓名__________(1)复数z 满足：(3 -4i)z =1 +2i ，则z= ( )A ．12-+55iB ．1255i -C ．1255i --D ．1255i + (2)设集合M=|x|1x x -≤0|，N=|x|0 <x <2|，则M I N=( ) A. {x|0≤x <2 } B. {x|0 <x<2} C ．{x|0≤x<l} D ．{x|0<x<1|}(3)已知a ，b 是实数，则“a+b>2，且ab>l ”是“a>l 且b>l ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件(4)将函数y =sin2x 的图象向下平移1个单位，再向右平移4π单位，则所得图像的函数解 析式为( )A. y= - cos 2xB. y=- 2sin 2xC. y= -2cos 2xD. y= sin(2x -4π)-1 (5)圆x 2+y 2 =4与圆x 2 +y 2 -4x +4y -12 =0的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．8(6)已知平面向量a 和b 的夹角为60°，a=(0，1) |b| =2，则|2a +b|=( )A ．2B ．12C ．3D ．23(7）若x ，y 满足约束条件104x x y x y -≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩,则12x y +的最大值为( ) A ．53 B ．2 C ．32D ．3 (8)已知四棱锥P-ABCD 的三视图如右上图所示，则四棱锥P-ABCD 的高为( )A. 2B. 3C. 5D. 6(9)已知双曲线2222x y a b -=1（a>0，b>0）的渐近线方程为y=±12x ，且焦点到渐近线的距离为3，则双曲线的方程为( )A ．224x y - =1B ．22312x y -=1C ．22123x y -=1D ．224y x -=1 (10)在如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是( )A ．(4，10]B ．(2，+∞)C ．(2，4]D ．(4，+∞)(11)三棱锥P-ABC 是半径为3的球内接正三棱锥，则P-ABC 体积的最大值为( )A ．83B ．24C ．163D ．243(12)设直线l ：y=3x-2与抛物线τ：y 2=4x 交于A 、B 两点，过A 、B 两点的圆与抛物线τ交 于另外两个不同的点C 、D ，则直线CD 的斜率k= ( )A ．一6B ．一2C ．一3D ．一13(13)函数|1|()33x f x -=-的定义域是_________________．(14)过曲线C:y =xlnx 上点（1，f （1））处的切线方程为 ______。

高三数学（文科）综合测试卷（四）班级______ 姓名____________1．已知集合S ＝{1,2}，集合T ＝{a }，∅表示空集，如果S ∪T ＝S ，那么a 的值是( )A ．∅B ．1C ．2D ．1或22．如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m ，n ，则图形Ω面积的估计值为( )A.ma n B ．na m C ．ma 2n D ．na 2m3．一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为( )A ．2B ．3C ．12D ．134．已知a ，b 是平面向量，若a ⊥(a －2b )，b ⊥(b －2a )，则a 与b 的夹角是( )A.π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π65．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2 的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于( )A.4π3 B ．8π3 C ．16π3 D ．32π36．已知常数a ，b ，c 都是实数，f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx －34的导函数为f ′(x )，f ′(x )≤0的解集为{x |－2≤x ≤3}，若f (x )的极小值等于－115，则a 的值是( )A ．－8122B ．13C ．2D ．57．已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，如果|z |＋z ＝8－4i ，那么z 等于( )A ．－3－4iB ．－3＋4iC ．4＋3iD ．3＋4i8．已知⊙P 的半径等于6，圆心是抛物线y 2＝8x 的焦点，经过点M (1，－2)的直线l 将⊙P 分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l 的方程为( )A ．x ＋2y ＋3＝0B ．x －2y －5＝0C ．2x ＋y ＝0D ．2x －y －5＝0 9．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，若a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2，则a n 等于( )A.15n 3－25n ＋65 B ．n 3－5n 2＋9n －4 C ．n 2－2n ＋2 D ．2n 2－5n ＋4 10．已知f (x )是定义域为实数集R 的偶函数，∀x 1≥0，∀x 2≥0，若x 1≠x 2，则f x 2－f x 1x 2－x 1＜0.如果f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝34，4f (log 18x )＞3，那么x 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1∪(2，＋∞) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，211．已知函数①f (x )＝x 2；②f (x )＝e x；③f (x )＝ln x ；④f (x )＝cos x ．其中对于f (x )定义域内的任意一个x 1都存在唯一的x 2，使f (x 1)f (x 2)＝1成立的函数是( )A ．①B ．②C ．②③D ．③④12．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n ＋T ＝a n 成立，则称数列{a n }为周期数列，周期为T .已知数列{a n }满足a 1＝m (m ＞0)，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n －1，a n ＞1，1a n，0＜a n ≤1，则下列结论中错误的是( )A ．若m ＝45，则a 5＝3 B ．若a 3＝2，则m 可以取3个不同的值C ．若m ＝2，则数列{a n }是周期为3的数列D ．∃m ∈Q 且m ≥2，使得数列{a n }是周期数列13．如果执行右上图程序框图，那么输出的S ＝________. 14．一次射击训练，某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况，且该小组的平均成绩为8.15环，设该小组成绩为7环的有x 人，成绩为8环、9环的 人数情况见右表：那么x ＝________.15．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，若a 2＝b 2＋c 2－bc ，c b ＝12＋3，则tan B 的值等于________．16．已知F 1，F 2是双曲线x 2a2－y 2＝1的两个焦点，点P 在此双曲线上，PF 1→·PF 2→＝0，如果点P到x 轴的距离等于55，那么该双曲线的离心率等于________． 17．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =．（1）求角C 的大小；（2cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小.23．（选修4－4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋5cos θ，y ＝5sin θ(θ是参数)，P 是曲线C 与y 轴正半轴的交点．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点P与曲线C只有一个公共点的直线l的极坐标方程．18．某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195,205)，第二组[205,215)，……，第八组[265,275)．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)从这2 000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255～265之间的概率约是多少？(2)求这2 000名学生的平均分数；(3)若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？19．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F 分别为棱PC，CD的中点．(1)求证：平面OEF∥平面APD；(2)求证：CD⊥平面POF；(3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．20．已知f (x )＝x 2－2x －ln(x ＋1)2. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若函数F (x )＝f (x )－x 2＋3x ＋a 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，2上只有一个零点，求实数a 的取值范围．21．过椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)右焦点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，F 1为其左焦点，已知△AF 1B 的周长为8，椭圆的离心率为32. (1)求椭圆Γ的方程； (2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P ，Q ，且OP →⊥OQ →？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．。

高三数学（文科）综合测试卷（四）班级______ 姓名____________1．已知集合S ＝{1,2}，集合T ＝{a }，∅表示空集，如果S ∪T ＝S ，那么a 的值是( )A ．∅B ．1C ．2D ．1或22．如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m ，n ，则图形Ω面积的估计值为( )A.ma n B ．na m C ．ma 2n D ．na 2m3．一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为( )A ．2B ．3C ．12D ．134．已知a ，b 是平面向量，若a ⊥(a －2b )，b ⊥(b －2a )，则a 与b 的夹角是( )A.π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π65．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2 的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于( )A.4π3 B ．8π3 C ．16π3 D ．32π36．已知常数a ，b ，c 都是实数，f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx －34的导函数为f ′(x )，f ′(x )≤0的解集为{x |－2≤x ≤3}，若f (x )的极小值等于－115，则a 的值是( )A ．－8122B ．13C ．2D ．57．已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，如果|z |＋z ＝8－4i ，那么z 等于( )A ．－3－4iB ．－3＋4iC ．4＋3iD ．3＋4i8．已知⊙P 的半径等于6，圆心是抛物线y 2＝8x 的焦点，经过点M (1，－2)的直线l 将⊙P 分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l 的方程为( )A ．x ＋2y ＋3＝0B ．x －2y －5＝0C ．2x ＋y ＝0D ．2x －y －5＝0 9．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，若a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2，则a n 等于( )A.15n 3－25n ＋65 B ．n 3－5n 2＋9n －4 C ．n 2－2n ＋2 D ．2n 2－5n ＋4 10．已知f (x )是定义域为实数集R 的偶函数，∀x 1≥0，∀x 2≥0，若x 1≠x 2，则f x 2－f x 1x 2－x 1＜0.如果f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝34，4f (log 18x )＞3，那么x 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1∪(2，＋∞) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，211．已知函数①f (x )＝x 2；②f (x )＝e x；③f (x )＝ln x ；④f (x )＝cos x ．其中对于f (x )定义域内的任意一个x 1都存在唯一的x 2，使f (x 1)f (x 2)＝1成立的函数是( )A ．①B ．②C ．②③D ．③④12．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n ＋T ＝a n 成立，则称数列{a n }为周期数列，周期为T .已知数列{a n }满足a 1＝m (m ＞0)，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n －1，a n ＞1，1a n，0＜a n ≤1，则下列结论中错误的是( )A ．若m ＝45，则a 5＝3 B ．若a 3＝2，则m 可以取3个不同的值C ．若m ＝2，则数列{a n }是周期为3的数列D ．∃m ∈Q 且m ≥2，使得数列{a n }是周期数列13．如果执行右上图程序框图，那么输出的S ＝________. 14．一次射击训练，某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况，且该小组的平均成绩为8.15环，设该小组成绩为7环的有x 人，成绩为8环、9环的 人数情况见右表：那么x ＝________.15．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，若a 2＝b 2＋c 2－bc ，c b ＝12＋3，则tan B 的值等于________．16．已知F 1，F 2是双曲线x 2a2－y 2＝1的两个焦点，点P 在此双曲线上，PF 1→·PF 2→＝0，如果点P到x 轴的距离等于55，那么该双曲线的离心率等于________． 17．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =．（1）求角C 的大小；（2）求3sin cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小.23．（选修4－4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋5cos θ，y ＝5sin θ(θ是参数)，P 是曲线C 与y 轴正半轴的交点．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极环数(环) 8 9 人数(人)78坐标系，求经过点P与曲线C只有一个公共点的直线l的极坐标方程．18．某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195,205)，第二组[205,215)，……，第八组[265,275)．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)从这2 000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255～265之间的概率约是多少？(2)求这2 000名学生的平均分数；(3)若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？19．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F 分别为棱PC，CD的中点．(1)求证：平面OEF∥平面APD；(2)求证：CD⊥平面POF；(3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．20．已知f (x )＝x 2－2x －ln(x ＋1)2. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若函数F (x )＝f (x )－x 2＋3x ＋a 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，2上只有一个零点，求实数a 的取值范围．21．过椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)右焦点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，F 1为其左焦点，已知△AF 1B 的周长为8，椭圆的离心率为32. (1)求椭圆Γ的方程； (2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P ，Q ，且OP →⊥OQ →？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．。

高三数学（文科）综合测试卷（三）班级_____ 姓名__________1．复数⎝ ⎛⎭⎪⎫2i 1－i 2(其中i 是虚数单位)的虚部等于( )A ．－iB ．－1C ．1D ．02．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则如图阴影部分表示的集合为( )A ．{0,2}B ．{0,1,3}C ．{1,3,4}D ．{2,3,4}3．某几何体的三视图(图中单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是( )A ．36 cm 3B ．48 cm3C ．60 cm 3D ．72 cm 34．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a ＝2b ， sin B ＝sin C ，则B 等于( )A ．60°B ．30°C ．135°D ．45° 5．设x 1＝18，x 2＝19，x 3＝20，x 4＝21，x 5＝22，将这5个数依次输入右面的程序框图运行，则输出S 的值及其统计意义分别是( )A ．S ＝2，这5个数据的方差B ．S ＝2，这5个数据的平均数C ．S ＝10，这5个数据的方差D ．S ＝10，这5个数据的平均数 6．若点P (1,1)是圆x 2＋(y －3)2＝9的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为( )A ．x －2y ＋1＝0B ．x ＋2y －3＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．2x －y －1＝0 7．某农场给某种农作物施肥量x (单位：吨)与其产量y (单位：吨)的统计数据如下表：根据左表，得到回归直线方程y ∧＝9.4x ＋a ∧，当施肥量x ＝6时，该农作物的预报产量是( ) A ．72.0 B ．67.7 C ．65.5 D ．63.68．下列函数中，为偶函数且有最小值的是( )A ．f (x )＝x 2＋x B ．f (x )＝|ln x | C ．f (x )＝x sin x D ．f (x )＝e x ＋e －x9．已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为( )A ．3B ．10C ．11D ．2 310．已知实数a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤4，0≤b ≤4，x 1，x 2是关于x 的方程x 2－2x ＋b －a ＋3＝0的两个实根，则不等式0＜x 1＜1＜x 2成立的概率是( ) A.332 B ．316 C ．532 D ．91611．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －4|， x ≠4，a ， x ＝4，若函数y ＝f (x )－2有3个零点，则实数a 的值为( )A ．－4B ．－2C ．0D ．212．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点O 为双曲线的中心，点P 在双曲线右支上，△PF 1F 2内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过F 2作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则下列结论成立的是( )A ．|OA |＞|OB | B ．|OA |＜|OB |C ．|OA |＝|OB |D ．|OA |与|OB |大小关系不确定 13．已知51sin()25πα+=，那么cos α=________．14．方程sin 1x x =在区间[0,2]π上的所有解的和等于 .15．设向量a ,b 满足|+a b |-a b ⋅a b = .16．“求方程⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＝1的解”有如下解题思路：设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫45x，则f (x )在R 上单调递减，且f (2)＝1，所以原方程有唯一解x ＝2.类比上述解题思路，不等式x 6－(x ＋2)＞(x ＋2)3－x 2的解集是___________________．17．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2(n ∈N *)，等比数列{b n }满足b 1＝a 1, 2b 3＝b 4. (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)若c n ＝a n ·b n (n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和T n .18．（选修4－4：坐标系与参数方程）平面直角坐标系xOy 中，点A (2,0)在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝sin φ(a ＞0，φ为参数)上．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝a cos θ.(1)求曲线C 2的普通方程；(2)已知点M ，N 的极坐标分别为(ρ1，θ)，⎝⎛⎭⎪⎫ρ2，θ＋π2，若点M ，N 都在曲线C 1上，求1ρ21＋1ρ22的值．19．为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表： [45,55) [55,65) (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？(2)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．20．如图，在四棱锥P －ABCD 中，侧棱PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD为矩形，E 为PD 上一点，AD ＝2AB ＝2AP ＝2，PE ＝2DE . (1)若F 为PE 的中点，求证：BF ∥平面ACE ；(2)求三棱锥P －ACE 的体积．K21.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M (2,1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m ，直线l 与椭圆相交于A ，B 两个不同点．(1)求实数m 的取值范围；(2)证明：直线MA ，MB 与x 轴围成的三角形是等腰三角形．22．已知a ，b ∈R ，函数f (x )＝a ＋ln(x ＋1)的图象与g (x )＝13x 3－12x 2＋bx 的图象在交点(0,0)处有公共切线． (1)证明：不等式f (x )≤g (x )对一切x ∈(－1，＋∞)恒成立；f x－f x1x－x1＞f x－f x2x－x2.(2)设－1＜x1＜x2，当x∈(x1，x2)时，证明：。

学案15 数列求和班级______ 姓名____________导学目标： 1.能利用等差、等比数列前n 项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 自主梳理求数列前n 项和的一般方法 (1)公式法①等差数列前n 项和S n ＝____________＝________________，推导方法：倒序相加；②等比数列前n 项和S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧，q ＝1， ＝ ，q ≠1.推导方法：乘公比，错位相减法． ③常见数列的前n 项和：a ．1＋2＋3＋…＋n ＝__________；b ．12＋22＋32＋…＋n 2＝______________；e ．13＋23＋33＋…＋n 3＝__________________.(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和． 常见的裂项公式有：①1n n ＋＝1n －1n ＋1； ②1n －n ＋＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1；③1n ＋n ＋1＝n ＋1－n .(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． (5)倒序相加：例如，等差数列前n 项和公式的推导． 探究点一 分组求和例1 已知数列{a n }的通项为an=2n+3n ，求数列{a n }的前n 项和。

【变式1】（1）数列1,412，714，1018，…前10项的和为________.（2）求数列 1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，前n 项和。

探究点二 裂项相消法求和例2 求数列1，11＋2，11＋2＋3，…，11＋2＋3＋…＋n，…的前n 项和．【变式2】 已知数列{a n }，S n 是其前n 项和，且a n ＝7S n －1＋2(n ≥2)，a 1＝2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1log 2a n ·log 2a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N *都成立的最小正整数m .探究点三 错位相减法求和 例3 求和n n n S 212...27252321432-++++=【变式3】（2014安徽文）数列{}n a 满足111,(1)(1),n n a na n a n n n N ++==+++∈（1）证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）设3n n b ={}n b 的前n 项和n S【课后练习与提高】1．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n n ＋，则S 5等于 ( ) A ．1B.56C.16D.1302．如果数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1且a n －1－a n a n a n －1＝a n －a n ＋1a n a n ＋1(n ≥2)，则此数列的第10项和为( )A.1210B.129C.110D.153．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n －1，…的前n 项和S n >1 020，那么n 的最小值是 ( )A ．7B ．8C ．9D ．104．数列{a n }的前n 项和为S n 且a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ＝1,2,3，…)，则log 4S 10＝__________. 5．对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝2，{a n }的“差数列”的通项为2n，则数列{a n }的前n 项和S n ＝____________.6．（2014全国）已知{}n a 是递增的等差数列，24,a a 是方程2560x x -+=的根. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}2n na 的前n 项和.7.（2011全国）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤. （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝12na n ＋a n －c (c 是常数，n ∈N *)，a 2＝6.(1)求c 的值及数列{a n }的通项公式； (2)证明1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1<18.9．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n，数列{b n }满足b 1＝－1，b n ＋1＝b n ＋(2n －1) (n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)求数列{b n }的通项公式b n ；(3)若c n ＝a n ·b nn，求数列{c n }的前n 项和T n .。