实验二 离散傅立叶变换

实验二离散时间傅里叶变换和离散傅里叶变换一.实验目的1. 深刻理解离散时间信号傅里叶变换的定义，与连续傅里叶变换之间的关系；2. 深刻理解序列频谱的性质(连续的、周期的等) ；3. 能用MATLAB编程实现序列的DTFT，并能显示频谱幅频、相频曲线；4. 深刻理解DFT的定义、DFT谱的物理意义、DFT与DTFT之间的关系;5. 能用MATLAB编程实现有限长序列的DFT ；6. 熟悉循环卷积的过程，能用MATLAB编程实现循环卷积运算。

二.实验原理1. 离散时间信号的频谱和图示化2. 离散傅里叶变换的定义和图示化三.实验结果w=[0:2:500]*pi*2/500;h=(1+0.9*exp(-j*w))./(1-0.9*exp(-j*w));magh=abs(h);plot(w/pi,magh);grid;xlabel( 'f' );ylabel( '|H(w)|' );n=[0:127];m=[0:127];x=exp(j*2*pi/128*m.* n);[xk]=dft(x,128);n=[0:127];m=[0:127];x=cos(2*pi/128*m.* n);[xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');« 0n=[0:127];m=[0:127]; [xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');n=[0:127];m=[0,127];x=s in(n);[xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');fC. ------------------------ ----------- ------------- ------------ ------------ ------------ -------------40 - -■3D ・-2D =-1D I- ii j | i■西k -____ g , ，上，___________注X] Sfl EC IDO 120 '40n=[0:127];m=[0:127];x=cos( n);[xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');n=[0:127];m=[0:127];x=n;[xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');n=[0:9];x1=[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0];x2=[1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1];[y]=circ on vt(x1,x2,10);stem( n,y);xlabel( 'n' );ylabel( 'y');。

数字信号处理实验报告实验二应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析2011年12月7日一、实验目的1、通过本实验，进一步加深对DFT 算法原理合基本性质的理解，熟悉FFT 算法 原理和FFT 子程序的应用。

2、掌握应用FFT 对信号进行频谱分析的方法。

3、通过本实验进一步掌握频域采样定理。

4、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。

二、实验原理与方法1、一个连续时间信号)(t x a 的频谱可以用它的傅立叶变换表示()()j t a a X j x t e dt +∞-Ω-∞Ω=⎰2、对信号进行理想采样，得到采样序列()()a x n x nT =3、以T 为采样周期，对)(n x 进行Z 变换()()n X z x n z +∞--∞=∑4、当ωj ez =时，得到序列傅立叶变换SFT()()j j n X e x n e ωω+∞--∞=∑5、ω为数字角频率sT F ωΩ=Ω=6、已经知道：12()[()]j a m X e X j T T Tωωπ+∞-∞=-∑ ( 2-6 )7、序列的频谱是原模拟信号的周期延拓，即可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。

（信号为有限带宽，采样满足Nyquist 定理）8、无线长序列可以用有限长序列来逼近，对于有限长序列可以使用离散傅立叶变换（DFT ）。

可以很好的反映序列的频域特性，且易于快速算法在计算机上实现。

当序列()x n 的长度为N 时，它的离散傅里叶变换为：1()[()]()N knN n X k DFT x n x n W-===∑ 其中2jNN W eπ-=，它的反变换定义为：101()[()]()N knN k x n IDFT X k X k W N --===∑比较Z 变换式 ( 2-3 ) 和DFT 式 ( 2-7 )，令kN z W -=则1()()[()]|kNN nkN N Z W X z x n W DFT x n ---====∑ 因此有()()|kNz W X k X z -==k N W -是Z 平面单位圆上幅角为2kNπω=的点，也即是将单位圆N 等分后的第k 点。

实验一 离散时间系统的时域分析一、实验目的１. 运用MATLAB 仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。

２. 运用MATLAB 中的卷积运算计算系统的输出序列，加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑=∑=-=-M k k N k k k n x p k n y d 00][][当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应 ][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][ 当h[n]是有限长度的（n ：[0，M]）时，称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。

在MATLAB 中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。

例1clf;n=0:40;a=1;b=2;x1= 0.1*n;x2=sin(2*pi*n);x=a*x1+b*x2;num=[1, 0.5,3];den=[2 -3 0.1];ic=[0 0]; %设置零初始条件y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)y=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)yt= a*y1+b*y2;%画出输出信号subplot(2,1,1)stem(n,y);ylabel(‘振幅’)；title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’)；subplot(2,1,2)stem(n,yt);ylabel(‘振幅’)；title(‘加权输出a*y1+b*y2’)；(一)、线性和非线性系统对线性离散时间系统，若)(1n y 和)(2n y 分别是输入序列)(1n x 和)(2n x 的响应，则输入)()()(21n bx n ax n x +=的输出响应为)()()(21n by n ay n y +=，即符合叠加性，其中对任意常量a 和b 以及任意输入)(1n x 和)(2n x 都成立，否则为非线性系统。

实验二快速傅里叶变换(FFT)及其应用一、实验目的1・在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有尖函数。

2・熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。

3. 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFTo4・熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积和相尖的方法。

二、实验原理与方法在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。

这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特T生，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为：反变换为：有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。

FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。

它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。

常用的FFT是以2为基数的，其长度。

它的效率高'程序简单'使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。

（-）在运用DFT进行频谱分析的过程中可能的产生三种误差1 -混叠序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。

避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。

2・泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。

实验二用DFT及FFT进行谱分析实验二将使用DFT（离散傅里叶变换）和FFT（快速傅里叶变换）进行谱分析。

在谱分析中，我们将探索如何将时域信号转换为频域信号，并观察信号的频谱特征。

首先，我们需要了解DFT和FFT的基本概念。

DFT是一种将时域信号分解为频域信号的数学方法。

它将一个离散时间序列的N个样本转换为具有N个频率点的频率谱。

DFT在信号处理和谱分析中被广泛应用，但它的计算复杂度为O(N^2)。

为了解决DFT的计算复杂度问题，Cooley和Tukey提出了FFT算法，它是一种使用分治策略的快速计算DFT的方法。

FFT算法的计算复杂度为O(NlogN)，使得谱分析在实际应用中更加可行。

在实验中，我们将使用Python编程语言和NumPy库来实现DFT和FFT，并进行信号的谱分析。

首先，我们需要生成一个具有不同频率成分的合成信号。

我们可以使用NumPy的arange函数生成一组时间点，然后使用sin函数生成不同频率的正弦波信号。

接下来，我们将实现DFT函数。

DFT将时域信号作为输入，并返回频域信号。

DFT的公式可以表示为：X(k) = Σ(x(n) * exp(-i*2πkn/N))其中，X(k)是频域信号的第k个频率点，x(n)是时域信号的第n个样本，N是信号的长度。

我们将使用循环计算DFT，但这种方法的计算复杂度为O(N^2)。

因此，我们将在实验过程中进行一些优化。

接下来，我们将实现FFT函数。

FFT函数将时域信号作为输入，并返回频域信号。

可以使用Cooley-Tukey的分治算法来快速计算FFT。

FFT的基本思想是将一个长度为N的信号分解为两个长度为N/2的子信号，然后逐步地将子信号分解为更小的子信号。

最后，将所有子信号重新组合以得到频域信号。

实验中，我们将使用递归的方式实现FFT算法。

首先，我们将信号分解为两个子信号，然后对每个子信号进行FFT计算。

最后，将两个子信号的FFT结果重新组合以得到频域信号。

实验二 离散傅里叶变换（DFT ）实验【实验目的】1．进一步熟悉CCS 集成开发环境的软硬件调试方法2．学习DFT 的基本原理3．掌握如何在DSP 中实现DFT 算法【实验内容】1. 了解DFT 的基本原理。

2．了解命令文件中伪指令MEMORY 和SECTIONS 的作用。

2. CCS 中的软硬件开发环境的熟悉。

3. 常用信号（包括正弦波，方波，三角波，锯齿波）的DFT 。

【实验器材】1.DSP 开发板2.DSP 仿真器3 .PC 机(软件：CCS ，全称：Code composer studio )三 实验原理。

傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换形式，是信号处理的重要分析工具。

离散傅里叶变换（DFT ）是傅里叶变换在离散系统中的表示形式。

本实验是在学生首先产生一信号后，对该信号进行DFT ，并在CCS 中利用其自带的观察窗口或Memory 菜单来查看变换前后的波形或频谱值，从而完成了一个简易频谱分析仪。

让学生更加直观形象地体会DFT 的整个过程假设信号为x (0)，x(1)，……，x (N)，那么其离散傅立叶变换后的实部和虚部以及频谱幅度分别为：2()0()()()()N j k n N r i n X k x n eX k jX k π-===+∑ 0(0)()(0)0N r i i X x i X =∴==∑ 002 ()()cos(())2()()sin(())(0)Nr n N i i X k x n k n N X k x n k n k N ππ===⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯>∑∑()A k =具体的实现过程的时候需要根据硬件的特性来实现。

比如cos和sin的值都可事先通过软件计算出结果，保存在两个数组中，直接对其进行查表操作。

若缓存数量为128，即N＝128。

对于cos和sin的系数，根据需要可以首先计算出128点的sin值，而cos的值则可以通过sin表整体后移N/4点，也就是整体后移32点后得到。

撰写人姓名： 撰写时间： 审查人姓名：实 验 全 过 程 记 录一、实验目的1、掌握二维傅里叶变换的原理和方法；2、掌握编程实现生成图像频谱图、中心化频谱及相互比较等方法。

二、实验内容：编程实现图像频谱图、中心化频谱，并进行相互比较。

三、实验用仪器设备及材料软件需求：操作系统：Windows Xp 或更新的版本开发工具：MATLAB 7.01、Photoshop CS3硬件需求：Pentium Ⅲ 1G 以上的CPU 处理器、256MB 以上的内存、1.5G 以上自由硬盘空间、CD-ROM 驱动器、打印机、打印纸等。

四、实验步骤： 1、复习二维傅里叶变换的原理和方法；2、启动MATLAB 软件；3、编程实现如下要求：⑴产生右图所示亮块图像()1,f x y （128×128，暗处=0，明处=255），对其进行FFT （快速傅里叶变换）；⑵同屏显示原图1f 和FFT(1f )的频谱图；⑶令()()()21,1,x y f x y f x y +=-，重复以上过程，比较二者频谱的异同，并简述理由； ⑷将()2,f x y 顺时针旋转45得到()3,f x y ，显示FFT(3f )的频谱，并与FFT (2f )的频谱进行比较。

4、撰写实验报告内容⑴简述实验过程；⑵复制实验程序；⑶复制实验结果（如结果数据、生成的图像等）；⑷心得体会。

五、撰写实验报告：%实验一：二维离散傅里叶变换及相关性质实验%构造原始图像f1=zeros(128,128);f1(24:104,48:80)=1;subplot(3,2,1);imshow(f1);xlabel('构造原始图像');%求原始图像的傅里叶频谱J=fft2(f1);F=abs(J);J1=fftshift(F);subplot(3,2,2);imshow(J1,[5 50]);xlabel('原始图像的傅里叶频谱');%构造f2的图像f2=f1;for x=1:128for y=1:128f2(x,y)=(-1)^(x+y)*f1(x,y);endendsubplot(3,2,3);imshow(f2);xlabel('构造f2的图像');%求f2的傅里叶频谱I=fft2(f2);F=abs(I);J2=fftshift(F);subplot(3,2,4);imshow(J2,[5 50]);xlabel('f2的傅里叶频谱');%将f2顺时针旋转得到f3f3=imrotate(f2,-45,'bilinear','crop'); subplot(3,2,5);imshow(f3);xlabel('f2图像顺时针旋转45度');%求f3的傅里叶频谱K=fft2(f3);F=abs(K);J3=fftshift(F);subplot(3,2,6);imshow(J3,[5 50]);xlabel('f3的傅里叶频谱');成绩评定：指导教师：年月日。

实验二离散信号的频谱分析一、[实验目的]（1）加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；（2）掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法（3）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。

（4）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。

（5）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。

二、[实验内容]1.实验原理验证（一）．采样定理及采样后信号的频谱对Sa(t)的采样后信号的频谱（二）．信号重建对cos(t)的采样与重建信号cos(t) cos(t)重建信号与原信号的比较及误差（三）．离散时间信号的傅立叶变换及频谱分析（1））离散时间傅里叶变换的概念及其性质。

有限长序列x(n)={1,2,3,4,5}（2）离散傅里叶变换的概念及其性质x(n)=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4)，N=16的序列傅里叶变换。

2. 选取信号f(t)= cos(t)作为被采样信号（最高频率为f=8Hz），取理想低通的截止频率wc=1/2*ws。

实现对信号f(t)= cos(t)的采样及由该采样信号的恢复重建，按要求完成以下内容:(1) 分别令采样角频率ws=1.5*wm 及ws=3*wm，给出在欠采样及过采样条件下冲激取样后信号的频谱，从而观察频谱的混叠现象。

答：实验程序如下clc,cleardt=0.01;t=0:dt:1;cos(t)的3倍采样信号频谱ωF (j w )f=8; %信号频率wm=2*pi*f; %信号角频率 ft=cos(wm*t); %时域信号%bs=1.5; %采样角频率，欠采样 bs=3; %采样角频率，大于两倍采样ws=bs*wm;Ts=2*pi/ws; %采样时间间隔 wc=1/2*ws; %理想低通截止频率nTs=0:Ts:1;Tf=0.01;nTf=-10:Tf:10; f_nTs=cos(wm*nTs); %时域采样信号Fs=funexer4_1(f_nTs,nTs,Ts,nTf); figure(1); plot(nTf,Fs);title('cos(t)的3倍采样信号频谱'); xlabel('ω'); ylabel('F(jw)'); grid on%//////////////////1.5倍采样 figure(2)bs=1.5; %采样角频率，大于两倍采样ws=bs*wm;Ts=2*pi/ws; %采样时间间隔wc=1/2*ws; %理想低通截止频率nTs=0:Ts:1; Tf=0.01; nTf=-10:Tf:10;Fs=funexer4_1(f_nTs,nTs,Ts,nTf); plot(nTf,Fs); title('cos(t)的1.5倍采样信号频谱');xlabel('ω');ylabel('F(jw)'); grid on(2) 若采样角频率取为ws=3*wm ，欲使输出信号与输入信号一致为cos(t)，试根据采样信号恢复信号的误差，确定理想低通滤波器H ( jw)的截止角频率Wc 的取值范围应为多大？cos(t)的1.5倍采样信号频谱ωF (j w )Sa(t)采样后的奈奎斯特采样频谱图(4倍）ωF (j ω)答：截止频率wc 应满足： wm<wc ≤ws/2。

第1篇一、实验背景随着信息技术的飞速发展，数字信号处理（DSP）技术已成为通信、图像处理、语音识别等领域的重要工具。

本实验旨在通过一系列实验，加深对数字信号处理基本原理和方法的理解，提高实际应用能力。

二、实验目的1. 理解数字信号处理的基本概念和原理。

2. 掌握常用信号处理算法的MATLAB实现。

3. 培养分析和解决实际问题的能力。

三、实验内容本实验共分为五个部分，具体如下：1. 离散时间信号的基本操作（1）实验目的：熟悉离散时间信号的基本操作，如加法、减法、乘法、除法、延时、翻转等。

（2）实验步骤：- 使用MATLAB生成两个离散时间信号。

- 对信号进行基本操作，如加法、减法、乘法、除法、延时、翻转等。

- 观察并分析操作结果。

2. 离散时间系统的时域分析（1）实验目的：掌握离散时间系统的时域分析方法，如单位脉冲响应、零状态响应、零输入响应等。

（2）实验步骤：- 使用MATLAB设计一个离散时间系统。

- 计算系统的单位脉冲响应、零状态响应和零输入响应。

- 分析系统特性。

（1）实验目的：掌握离散时间信号的频域分析方法，如快速傅里叶变换（FFT）、离散傅里叶变换（DFT）等。

（2）实验步骤：- 使用MATLAB生成一个离散时间信号。

- 对信号进行FFT和DFT变换。

- 分析信号频谱。

4. 数字滤波器的设计与实现（1）实验目的：掌握数字滤波器的设计与实现方法，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等。

（2）实验步骤：- 使用MATLAB设计一个低通滤波器。

- 使用窗函数法实现滤波器。

- 对滤波器进行性能分析。

5. 信号处理在实际应用中的案例分析（1）实验目的：了解信号处理在实际应用中的案例分析，如语音信号处理、图像处理等。

（2）实验步骤：- 选择一个信号处理应用案例。

- 分析案例中使用的信号处理方法。

- 总结案例中的经验和教训。

四、实验结果与分析1. 离散时间信号的基本操作实验结果表明，离散时间信号的基本操作简单易懂，通过MATLAB可以实现各种操作，方便快捷。

20090401310074 海南大学实验二 应用FFT 对信号进行频谱分析一、实验目的1、进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。

2、学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。

二、实验原理i.模拟信号频率Ω和采样得到的数字信号频率ω的关系：/s T f ω=Ω=Ωii.DTFT 与对应的理想采样信号的频谱之间的对应关系为：|^()()jw a T X j X e ω=ΩΩ=即DTFT 与FT 的关系为：12()[()]j a r X e X j r T T Tωωπ∞=-∞=-∑就是说，只要知道了采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。

(满足耐奎斯特采样定理)iii.DFT 是对离散时间序列的频域采样，是对ZT 上单位圆上的均匀采样，或者是DTFT 上[0,2]π的等间距采样。

当满足频域的采样定理时，便可以由频域的采样值恢复ZT 或者是DTFT 。

所以能用DFT 对信号进行频谱分析。

当采样的点数足够时，便能用它的包络作为模拟信号的近似谱。

近似的过程中，可能会有混叠现象，泄露现象和栅栏效应这三种误差。

iv.离散傅立叶变换DFT ：10()(),0,1,2...,1N nkN n X k x n W k N -===-∑[]101()()(),0,1,2...,1N nkN n x n IDFT X k X k W n N N --====-∑反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。

因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此借助FFT 来实现IFFT.三、实验内容和结果：1. 高斯序列的时域和频域特性：高斯序列的时域表达式：2(),015()0,n p q a e n x n -⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它i. 固定参数p=8,改变参数q 的值，记录时域和频域的特性如下图。

数字信号处理实验指导书思考题答案实验图[精品⽂档]⽬录实验⼀ Matlab与数字信号处理基础 (2)实验⼆离散傅⾥叶变换与快速傅⾥叶变换 (4)实验三数字滤波器结构 (6)注释 (9)主要参考⽂献 (9)实验⼀ Matlab与数字信号处理基础⼀、实验⽬的和任务1、熟悉Matlab的操作环境2、学习⽤Matlab建⽴基本序列的⽅法；3、学习⽤仿真界⾯进⾏信号抽样的⽅法。

⼆、实验内容1、基本序列的产⽣：单位抽样序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列和复指数序列的产⽣2、⽤仿真界⾯进⾏信号抽样练习：⽤simulink建模仿真信号的抽样三、实验仪器、设备及材料计算机、Matlab软件四、实验原理序列的运算、抽样定理五、主要技术重点、难点Matlab的各种命令与函数、建模仿真抽样定理六、实验步骤1、基本序列的产⽣：单位抽样序列δ(n): n=-2:2;x=[0 0 1 0 0];stem(n,x);单位阶跃序列u(n)：n=-10:10;x=[zeros(1,10) ones(1,11)];stem(n,x);矩形序列R N(n)：n=-2:10;x=[0 0 ones(1,5) zeros(1,6)];stem(n,x);实指数序列0.5n：n=0:30;x=0.5.^nstem(n,x);复指数序列e(-0.2+j0. 3)n：n=0:30;x=exp((-0.2+j*0.3)*n);模：stem(n,abs(x))；幅⾓：stem(n,angle(x))；2、⽤仿真界⾯进⾏信号抽样练习：（1）在Matlab命令窗⼝中输⼊simulink 并回车，以打开仿真模块库；（2）按CTRL+N，以新建⼀仿真窗⼝；在仿真模块库中⽤⿏标点击Sources（输⼊源模块库），从中选择sine wave（正弦波模块）并将其拖⾄仿真窗⼝；（3）在仿真模块库中⽤⿏标点击Discrete（离散模块库），从中选择Zero-Order Hold（零阶保持器模块）并将其拖⾄仿真窗⼝；（4）在仿真模块库中⽤⿏标点击Sinks（显⽰模块库），从中选择Scope（⽰波器模块）并将其拖⾄仿真窗⼝；（5）在仿真窗⼝中把上述模块依次连接起来；（6）⽤⿏标双击Scope模块，以打开⽰波器的显⽰界⾯；（7）⽤⿏标点击仿真窗⼝⼯具条中的?图标开始仿真，结果显⽰在⽰波器中；（8）⽤⿏标双击Zero-Order Hold模块，打开其参数设置窗⼝，改变sample time参数值，例如1、0.5、0.1、0.05…，⽤⿏标点击仿真窗⼝⼯具条中的?图标开始仿真，⽐较⽰波器显⽰结果（选三个参数值，得三个结果）；（9）在仿真模块库中⽤⿏标点击Sinks（显⽰模块库），从中选择To Workspace（输出到当前⼯作空间的变量模块）并将其拖⾄仿真窗⼝；（10）⽤⿏标双击To Workspace模块，打开其参数设置窗⼝，改变variable name参数值为x ；同时把save format参数值设置为Array ；（11）在仿真窗⼝中先⽤⿏标点击Zero-Order Hold模块与Scope模块的连线，然后按住CTRL 键，从选中连线的中部引出⼀条线到To Workspace模块；（12）⽤⿏标双击Zero-Order Hold模块，打开其参数设置窗⼝，改变sample time参数值，例如1、0.5、0.1、0.05…，⽤⿏标点击仿真窗⼝⼯具条中的?图标开始仿真，并返回命令窗⼝，⽤stem(x)作图，⽐较序列图显⽰结果（选三个参数值，得三个结果）；七、实验报告要求1、实验步骤按实验内容指导进⾏；2、对于实验内容1和2的数据必须给出的离散图，其相关参数应在图中注明；3、具有关联性和⽐较性的图形最好⽤subplot()函数，把它们画在⼀起；4、实验报告按规定格式填写，要求如下：（1）实验步骤根据⾃⼰实际操作填写；（2）各⼩组实验数据不能完全相同，否则以缺席论处；5、实验结束，实验数据交指导教师检查，得到允许后可以离开，否则以缺席论处；⼋、实验注意事项1、Matlab编程、⽂件名、存盘⽬录均不能使⽤中⽂。

一、实验项目名称离散时间傅里叶变数二、实验目的理解数值计算在离散时间傅里叶变换（DTFT)中的作用.没下载券联系企鹅2417677728给你传原文件三、实验内容与步骤1、脉冲信号的DTFT设矩形脉冲r[n]由下式定义r[n]=1 , 00 ,n L≤<⎧⎨⎩其它a.证明r[n]的DTFT可由下面的数学表示式得出R(e jω)=1sin()21sin()2Lωω·e-jω(L-1)/2该变换的第一项时常具有与DTFT相关的特殊形式，称为混叠sinc函数：a s i n c(ω,L)=1sin()21 sin()2Lωωb. 使用dtft函数计算12点脉冲信号的DTFT。

绘出在区间-π≤ω<π上对ω的DTFT。

把实部和虚部分开绘出，但是注意这些图不是很有用。

另绘出DTFT的幅度（参见M A TLAB 中的abs函数）。

选择频率样本的数量是脉冲长度的5到10倍，以使绘出的图看上去平滑。

用不同数量的频率样本做试验。

绘图时，注意要正确地标注频率坐标轴的变量ω。

c. 注意asinc函数零点的位置是规则分布的。

对奇数长脉冲，比如L=15的脉冲重复进行DTFT计算并绘出幅度；同样再次检验零点位置，注意峰值高度。

d. 对asinc函数零点的间距与asinc函数的直流值，确定出通用规则。

2、验证频移特性x(n)=cos(n*π/2),y(n)=exp(j*n*π/4)*x(n) 0≤n≤10绘出x(n)和y(n)的幅频和相频特性并比较3、系统分析一个LTI系统的差分方程为：y(n)=0.8y(n-1)+x(n)a、求H(e jω)b、求出并画出输入信号为x(n)=cos(0.5πn)u(n)的响应y(n)4、指数信号对于信号x[n] = (0.9)nu[n]，使用freqz函数计算其DTFT X(e jω)。

a. 对ω在区间-π≤ω<π上绘出幅度与相位特性。

这需要从freqz返回的[X, W]向量的移位。

前言“数字信号处理”是一门理论和实践密切结合的课程，为了深入地掌握课程内容，应当在学习理论的同时，作习题和上机实验。

上机实验不仅可以帮助读者深入地理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。

本课程根据课程重点编写了五个实验，供学生使用或参考。

由于数字信号处理实验的主要目的是验证数字信号处理的有关理论，进一步理解巩固所学理论知识，所以，对实验用算法语言不作任何限制。

为了提高实验效率，我们提倡学生选用编程效率比C语言高好几倍的MATLAB 语言，按照指导书的要求，上机编程完成实验。

实验一用FFT进行谱分析实验一、实验目的：(1) 用FFT进行谱分析，了解fft.m文件的各参数及使用方法；(2) 学习提高频率分辨率的方法，加深对栅栏效应和频谱泄漏等概念的理解。

二、实验设备：计算机，MATLAB软件。

三、实验原理：离散傅里叶变换（DFT）可以用快速傅里叶变换（FFT）算法来计算。

在MATLAB信号处理工具箱中，提供了函数fft()、ifft()分别求解离散傅里叶变换与逆变换。

调用格式如下：Xk=fft(x)Xk=fft(x,N)表示计算信号x的快速离散傅里叶变换Xk。

当x的长度N为2的整数次方时，采用基2算法，否则采用较慢的分裂基算法。

当length(x)>N时，截断x，否则补零。

x=ifft(Xk)x=ifft(Xk,N)表示计算Xk的逆离散傅里叶变换。

1. 用FFT进行谱分析用FFT的结果分析x(t)=cos(2π×50t)+ 0.5cos(2π×150t) + 0.3cos(2π×250t)的频谱。

t=0:0.02/64:0.04;f1=50;y1=cos(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*3*f1*t)+0.3*cos(2*pi*5*f1*t);subplot(311);plot(t,y1);t=0:0.02/16:0.02-0.02/16;f=cos(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*3*f1*t)+0.3*cos(2*pi*5*f1*t);F_1024=2*abs(fft(f,16))/16;k=0:1:15;subplot(312);stem(k,abs(F_1024)); %由于栅栏效应，只能看到16条谱线axis([0,16,0,1.5])F_1024=2*abs(fft(f,1024))/16; %补零减小栅栏效应，可以得到连续频谱L=0:1023;subplot(313);plot(L/1023,abs(F_1024));set(gca,'xtick',[0,0.0625,0.125,0.1875,0.25,0.3125,0.375,0.4 375,0.5,0.5625,0.625,0.6875,0.75,0.8125,0.875,0.9375,1]) %频率刻度为归一化频率运行该程序，结果显示如下：2. 用FFT进行谱分析中的观测时间的选取改变观测时间可以提高频率分辨率。

实验二离散傅里叶变换DFT实验二离散傅里叶变换DFT一、实验目的(1)学习编制离散傅里叶变换程序。

(2)学会用计算机模拟时间抽样和重构信号。

(3)用离散傅里叶变换程序分析时间抽样信号。

(4)进行N＝64点的DFT分析二、实验内容(1)编制计算离散博里叶变换程序。

(2)根据实序列离散博里叶变换的对称性，初步判定程序的正确性。

(3)选定某时间信号进行N＝64点离散博里叶变换，详细记录计算时间和分析结果(4)分析正弦抽样序列，详细记录结果。

三、实验说明(1)根据离散傅里叶变换公式kn X(k)??x(n)WNn?0N?1及其反变换公式?kn x(n)??X(k)WNn?0N?1编制相应的计算程序。

计算离散傅里叶变换的参考程序如下：function [xk]=dft(xn,N) n=[0:1:N-1]; k=[0:1:N-1];WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n'*k;WNnk=WN.^nk; xk=xn*WNnk;例如计算N=12点δ(n)的离散傅里叶变换>>x=[1,zeros(1,11)]x =1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >>N=12 N=12>>Xk=dft(x,N)Xk =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1计算离散傅里叶反变换的参考程序如下：function [xn]=idft(xk,N) n=[0:1:N-1]; k=[0:1:N-1];WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n'*k;WNnk=WN.^(-nk); xn=xk*WNnk/N;(2)用计算机模拟时间抽样和重构信号。

例如，对连续时间信号xa(t)?e?1000|t|进行采样并重构该信号。

严格说来，在MatLab中不使用symbolic工具箱是不能分析模拟信号的，但当以充分下的时间间隔对连续信号进行取样是，可以得到平滑的图形曲线，当包含足够长的时间时，可以显示所有的模式，这样做可以近似地对模拟信号进行分析。

实验二 离散信号与系统的频谱分析一、实验目的1.掌握离散傅里叶变换（DFT ）及快速傅里叶变换（FFT ）的计算机实现方法。

2.检验序列DFT 的性质。

3.掌握利用DFT （FFT ）计算序列线性卷积的方法。

4.学习用DFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差，以便在实际中正确应用DFT 。

5.了解采样频率对谱分析的影响。

6.了解利用FFT 进行语音信号分析的方法。

二、实验设备1.计算机2.Matlab 软件7.0以上版本。

三、实验内容1.对不同序列进行离散傅里叶变换并进行分析；DFT 共轭对称性质的应用（通过1次N 点FFT 计算2个N 点实序列的DFT ）。

2.线性卷积及循环卷积的关系，以及利用DFT （FFT ）进行线性卷积的方法。

3.比较计算序列的DFT 和FFT 的运算时间。

4.利用FFT 实现带噪信号检测。

5.利用FFT 计算信号频谱及功率谱。

6.扩展部分主要是关于离散系统采样频率、时域持续时间、谱分辨率等参数之间的关系，频谱的内插恢复，对语音信号进行简单分析。

四、实验原理1.序列的离散傅里叶变换及性质离散傅里叶变换的定义：10, )()]([)(102-≤≤==∑-=-N k en x n x DFT k X N n nk Nj π离散傅里叶变换的性质：（1）DFT 的共轭对称性。

若)()()(n x n x n x op ep +=，[])()(n x DFT k X =，则：)()]([k X n x DFT R ep =， )()]([k jX n x DFT I op =。

（2）实序列DFT 的性质。

若)(n x 为实序列，则其离散傅里叶变换)(k X 为共轭对称，即10),()(*-≤≤-=N k k N X k X 。

（3）实偶序列DFT 的性质。

若)(n x 为实偶序列，则其离散傅里叶变换)(k X 为实偶对称，即10),()(-≤≤-=N k k N X k X 。

实验二 离散时间傅里叶变换一．实验原理1、经由正、逆离散时间傅里叶变换表达的信号傅里叶表示式是信号分析的一个关键部分..X ωj e =∑∞-∞=-n ][x n j en ω 3.9 ωωωd e )e (21][x n j j ⎰-=πππX n 3.10 类似地;当LTI 系统用于滤波时;作为冲击响应离散时间傅里叶变换的频率响应;提供了LTI 系统简介的描述..离散时间傅里叶变换X ωj e 是ω的周期复值函数;周期总是2π;并且基周期通常选在区间-π;π上..对离散时间傅里叶变换DTFT 来说有两个问题：1DTFT 的定义对无限长信号是有效的..2DTFT 是连续变量ω的函数..在MATLAB 中;任何信号向量必须是有限长度的;仅此就是第一点成为问题..因此;不可能使用MATLAB 计算无限长信号的DTFT..有一个值得注意的例外情形;当能从变换定义式推导出解析式并只是计算它时;可以使用MATLAB 计算无限长信号的DTFT..2、对于频率抽样问题..MATLAB 擅长在有限网格点上计算DTFT..通常选择足够多的频率以使绘出的图平滑;逼近真实的DTFT..对计算有利的最好选择是在-π;π区间上一组均匀地隔开的频率;或者对共轭对称变换选择0;π区间..采用上述抽样办法;DTFT 式变成X ωj e =1...2,1,0,][)(10)/2(/2-==∑-=-N k e n x e X L n n N k j N k j ππDTFT 的周期性意味着在-π≤ω<0区间上的数值是那些对k>N/2的数值..因为上市是在有限数量的频率点k ω=2πk/N 处计算;并在有限范围内求和;因此它是可计算的..由于信号长度必须是有限的0≤n<L;这个求和式不适用于xn=n a un 的情形..在对DTFT 进行抽样时;并不要求N=L;尽管通常经由DFT 进行计算..在正确应用FFT 计算N 点DFT 前;需要对xn 进行时间混叠..3、计算DTFT 需要两个函数;MATLAB 的freqz 函数计算无限长信号;dtfth;H 函数计算有限长信号的DTFT..二．实验要求理解数值计算在离散时间傅里叶变换中的作用..三．实验内容1.脉冲信号的DTFT1要求：设矩形脉冲rn= 1 0≤n<L0 其他a.证明rn 的DTFT 可由2/)1()21sin()21sin()(--⋅=L j j e L e R ωωωω 3.13得出;记asinc ω;L )21sin()21sin(ωωL = 3.14b.使用dtft 函数计算12点脉冲信号的DTFT..绘出在区间-π≤ω<π上对ω的DTFT..把实部和虚部分开绘出..另绘出DTFT 的幅度..选择频率样本的数量是脉冲长度的5到10倍;以使绘出的图看上去平滑..用不同数量的频率样本做试验..c.注意asinc函数零点的位置是规律分布的..对奇数长脉冲;比如L=15的脉冲重复进行DTFT计算并绘出幅度;同样再次检验零点位置;注意峰值高度..d.对于asinc函数零点的间距与asinc函数的直流值;确定出通用规则.. 2程序M文件function H;W = dtfth;NN=fixN;L=lengthh;h=h:;ifN<LerrorendW=2pi/N0:N-1';mid=ceilN/2+1;Wmid:N=Wmid:N-2pi;W=fftshiftW;H=fftshiftffth;N;%bnn=0:11;u=ones1;12;X;W=dtftu;72;subplot221;plotW;realX;grid;title'REAL RESPONSE' xlabel'FREQUENCY W';ylabel'REAL A'subplot222;plotW;imagX;grid;title'IMAGE RESPONSE'xlabel'FREQUENCY W';ylabel'IMAGE A'subplot223;plotW;absX;grid;title'MAGNITUDE RESPONSE'xlabel'FREQUENCY W';ylabel'|Hw|'subplot224;plotW;angleX;grid;title'PHASE RESPONSE'xlabel'FREQUENCY W';ylabel'DEGREES'运行结果%cnn=0:14;u=ones1;15;X;W=dtftu;90;Y;W=dtftX;90;subplot111;plotW;absY;grid;title'MAGNITUDE RESPONSE'xlabel'FREQUENCY W';ylabel'|Hw|'运行结果%d如图L=12时由Re^jw=0得sinwL/2=0即wL/2=kpi 则w=kpi/36所以零点间距为pi/6直流值：12零点间距直流值=pi/612=2pi（3）结果分析使用dtft函数可以快速准确的计算出脉冲信号的DTFT;频率样本的数量越大时;绘出的图形越平滑..2.asinc的M文件（1）内容编写一个MATLAB的函数如asinc ;L ;直接从3.14式计算在频率格上的asincω;L..该函数应有两个输入：长度L和频率ω的向量..函数必须检查被零清除的情形;如ω=0时..直接计算混叠sinc函数3.13式得到的脉冲信号的DTFT..绘出幅度..保存该图以便将其与用dtft得到的结果进行比较..2程序%asinc函数function y=asincw;LN=lengthw;for i=1:Nif wi==0yi=L;else yi=sin1/2wiL/sin1/2wi;endendL=12;N=84;W=2pi/N0:N-1';W=W-pi;H=asincW;L;figure3plotW;absH;grid;title'MAGNITUDE RESPONSE';xlabel'NORMALIZED FREQUENCY';ylabel'|HW|'运行结果3.无限长信号的DTFT通常不可能计算一个无限长信号的DTFT;但指数信号[][]n h n a u n =计算比较容易..当|a|<1; 有利用freqz 函数可以计算上式：与dtft 类似;freqz 有两个输出：交换数值HH 和频率格点WW;第四个输入参数是可以选择的;但如将其设定为’whole ’;则输出向量WW 指定频率格点的范围是从0ω=到2π..如果省略第四个参数;频率格点由πωπ-≤<区间上等间距的N个点组成..4.指数信号1内容：对于信号xn=n9.0un;使用freqz函数计算其DTFT)X..e(jωA.对ω在区间-π≤ω<π上绘出幅度与相位特性..这需要从freqz返回的X;W向量的移位..解释为什么幅度特性是ω的偶函数;而相位特性是ω的奇函数..B.推算一阶系统的幅度特性与相位特性的表示式..C.直接以这些表达式来计算幅度特性与相位特性;并与用freqz函数计算出得结果相对比..（2）程序%aN=1000;a=1;-0.9;b=1;X;W=freqzb;a;N;W=-pi:0.1:pi;X=freqzb;a;W;subplot211;plotW;absX;grid;title'MAGNITUDE RESPONSE'xlabel'FREQUENCY W';ylabel'|Xw|'subplot212;plotW;angleX;grid;title'PHASE RESPONSE'xlabel'FREQUENCY W';ylabel'DEGREES'运行结果b假设一阶差分方程：yn=xn+ayn-1;其系统方程H ωj e =ωj -ae -11其幅度ωωacos 2-a 11)e (2j +=H ;相位]cos 1sin arctan[)e (ωωωa a H j --=∠ %cw=-pi:0.1:pi;x=1./1-exp-j.w;subplot211;plotw;absx;grid;title 'MAGNITUDE RESPONSE'xlabel 'FREQUENCY W';ylabel '|Hw|'subplot212;plotw;anglex;grid;title 'PHASE RESPONSE'xlabel 'FREQUENCY W';ylabel 'DEGREES'（3）结果分析用数学表达式计算与用freqz 计算结果相同;误差较小..。

陕西科技大学实验报告班级 学号 姓名 实验组别实验日期 室温 报告日期 成绩 实验名称：离散时间傅里叶变换 一、实验目的1.复习离散时间傅立叶正反变换2.复习DTFT 的两个重要特性3.复习DTFT 的其它特性4.离散LTI 系统的频率响应5.采样及重构信号 二、实验原理1、信号的离散时间傅立叶变换（DTFT ）2、DTFT 的两个重要特性周期性：离散时间傅立叶变换是w 的周期函数，其周期为2π。

对称性：对于实值的X(n)，是共扼对称的。

即实部为偶对称，虚部为奇对称。

3、DTFT 的其他特性线性； 时移：共扼： 折叠： 卷积： 乘法： 能量：4、LTI 系统的频率响应5、模拟信号的采样与重构采样定理重构: 步骤如下dwe e X n x e n x eX jwn jwn n jwnjw⎰∑-∞-∞=-==πππ)(21)()()()]([)]([)]()([2121n x bF n x aF n bx n ax F +=+∑∞-∞=-=n jwnjwen h eH )()(（a ）先把样本集转换成一个加权脉冲串列（b ）再将此脉冲串列通过一个带宽为F 的低通滤波器进行滤波。

以上两个步骤可用插值公式来描述： 三、实验内容1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性； 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT 。

close all clcf=10;T=1/f;w=-10:0.2:10; t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1; n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1:0.01:n2; x5=[n>=0.01]; x1=2*cos(2*f*pi*t1); x2=2*cos(2*f*pi*t2); x3=(exp(-j).^(t2'*w)); x4=x2*x3;subplot(2,2,1);plot(t1,x1);axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]); xlabel('x(n)'); ylabel('x(n)'); title('原信号x1'); xlabel('t');ylabel('x1'); subplot(2,2,3);stem(t2,x2); axis([0 1 1.*min(x2) 1.1*max(x2)]); title('原信号采样结果x2'); xlabel('t');ylabel('x2');∑∞-∞=-=n a Ts t Fs c n x t x )]([sin )()(subplot(2,2,2);stem(n,x5);axis([0 1 1.*min(x5) 1.1*max(x5)]); xlabel('n');ylabel('x2'); title('采样函数x2'); subplot(2,2,4);stem(t2,x4);axis([0 1 -0.2+1.1*min(x4) 1.1*max(x4)]); xlabel('t');ylabel('x4');0.10.20.3-2-1012tx 1原信号x10.050.10.150.20.25-2-1012原信号采样结果x2tx 20.020.040.060.0800.51nx 2采样函数x20.10.20.30.511.52tx 42.用以下两个有限长序列来验证DTFT 的线性、卷积和共轭特性； x1(n)=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];x2(n)=R10(n) 1）线性：w=linspace(-8,8,10000); nx1=[0:11]; nx2=[0:9];x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]; x2=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ];x3=[x2,zeros(1,(length(x1)-length(x2)))]; x4=2*x1+3*x3;X1=x1*exp(-1i*nx1'*w);X3=x3*exp(-1i*nx1'*w); X4=x4*exp(-1i*nx1'*w);subplot(5,3,4),stem(nx1,x1),axis([-1,13,0,20]); subplot(5,3,2),stem(nx2,x2),axis([-1,13,0,5]); subplot(5,3,3),stem(nx1,x4),axis([-1,13,0,26]); subplot(5,3,1),plot(w,abs(X1)); subplot(5,3,7),plot(w,abs(X1)); subplot(5,3,10),plot(w,abs(X1)); subplot(5,3,13),plot(w,abs(X1)); subplot(5,3,5),plot(w,abs(X3)); subplot(5,3,8),plot(w,abs(X3)); subplot(5,3,11),plot(w,abs(X3)); subplot(5,3,14),plot(w,abs(X3)); subplot(5,3,6),plot(w,abs(X4)); subplot(5,3,9),plot(w,angle(X4)); subplot(5,3,12),plot(w,angle(X4)); subplot(5,3,15),plot(w,angle(X4));2）卷积性： close all510010201231246851015-10010050100-10010050100-10010050100-1010050100-8-6-4-2020510-6-4-20246-8-6-4246-8-6-42468-100100100200-6-5-4-3-2-101-5-4.5-4-202-4-202-4-202clcnx1=0:11; nx2=0:9; nx3=0:20;w=linspace(-8,8,40); %w=[-8，8]分10000份 x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]; x2=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; x3=conv(x1,x2);% x1卷积x2x4=x1*exp(-j*nx1'*w);% x1频率特性 x5=x2*exp(-j*nx2'*w);% x2频率特性 x6=x3*exp(-j*nx3'*w);% x1卷积x2频率特性 x7=x4.*x5;subplot(2,2,1),stem(nx1,x1),axis([-1,15,0,15]),title('x1'); subplot(2,2,2),stem(nx2,x2),axis([-1,15,0,5]),title('x2'); subplot(2,1,2),stem(nx3,x3),axis([-1,25,0,80]);title('x1卷积x2结果x3');figure,subplot(2,2,1),stem(x4,'filled'),title('x1的DTFT 结果x4'); subplot(2,2,2),stem(x5,'filled'),title('x2的DTFT 结果x5'); subplot(2,2,3),stem(x6,'filled'),title('x3的DTFT 结果x6'); subplot(2,2,4),stem(x7,'filled'),title('x4的DTFT 结果x7'); figure,subplot(3,2,1),stem(w,abs(x6)), ylabel('幅度'),title('x1卷积x2的DTFT');subplot(4,2,3),stem(w,angle(x6)),ylabel('相位') subplot(4,2,5),stem(w,real(x6)),ylabel('实部') subplot(4,2,7),stem(w,imag(x6)),ylabel('虚部')subplot(4,2,2),stem(w,abs(x7)), title('x1与x2的DTFT 的乘积'); subplot(4,2,4),stem(w,angle(x7)); subplot(4,2,6),stem(w,real(x7)); subplot(4,2,8),stem(w,imag(x7))5101551015x15101512345x251015202520406080x1卷积x2结果x33）共轭性x1n=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];w=-10:10; N1=length(x1n); n1=0:N1-1; x1=real(x1n); x2=imag(x1n); x2n=x1-j*x2;X1=x2n*(exp(-j).^(n1'*w)); X2=x1n*(exp(j).^(n1'*w)); x3=real(X2); x4=imag(X2); X2=x3-j*x4;figure,subplot(211);stem(w,X1,'.');title('x1n 共轭的DTFT'); subplot(212);stem(w,X2,'.');title('x1n 的DTFT 取共轭且反折')-10-55100200400600800幅度x1卷积x2的DTFT-10-5510-505相位-10-5510-2000200实部-6-4-22-600-400-2000200虚部-6-4-2020500x1与x2的DTFT 的乘积-10-50510-505-4-2024-2000200-6-4-202-600-400-200020010203040-5050x1的DT FT 结果x481012141618-2024x2的DT FT 结果x5101520-2000200400x3的DT FT 结果x6102030-1000100200x4的DT FT 结果x7-3-2-101220406080x1n 共轭的DTFT-7-6-5-4-3-2-10123-50050100x1n 的DTFT 取共轭且反折3.求LTI 系统的频率响应给定系统H(Z)=B(Z)/A(Z),A=[0.98777 -0.31183 0.0256];B=[0.98997 0.989 0.98997]，求系统的幅频响应和相频响应。