高等数学-上海海事大学

第 1 页 共 6 页上 海 海 事 大 学 试 卷2011 — 2012 学年第一学期期末考试《 高等数学A （一）》（A 卷） （本次考试不能使用计算器）班级 学号 姓名 总分(本大题分4小题, 每小题2分, 共8分)1、=-→)sin 11sin (lim 0x xx x x （ ）(A)-1 ； (B)1； (C)0 ； (D)不存在2、已知函数()f x 在区间(1,1)δδ-+内具有二阶导数，()f x '严格单调减小， 且(1)(1)1f f '==，则 （ ） （A ）在(1,1)δ-和(1,1)δ+内均有()f x x < （B ）在(1,1)δ-和(1,1)δ+内均有()f x x >（C ）在(1,1)δ-内有()f x x >，在(1,1)δ+内有()f x x < （D ）在(1,1)δ-内有()f x x <，在(1,1)δ+内有()f x x >3、设F (x)=⎰-x a dt t f ax x )(2，其中)(x f 为连续函数，则)(lim x F a x →等于（ ）（A ）、2a (B)、 )(2a f a (C)、 0 (D)、 不存在--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页 共 6 页10,)(1)(1,1)(0)(1421+==+=+===+=x y x D x y C x y y B x A xe y x 与斜渐近线有铅直渐近线，仅有斜渐近线与斜渐近线有水平渐近线，仅有铅直渐近线）渐近线的正确结论是（、关于曲线 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)1、设()f x 具有连续的一阶导数，且(0)0,(0)1f f '==，则200))(()(lim 2⎰⎰→•x••x•x dt t f dt t f =________.2、当0→x 时，x x sin -为x 的k 阶无穷小，则k=3、xx xx tan 2cos 1lim 0-→=4、设{}{}3,1,2,2,1,12-=-=b a ，则)57()35(b a b a-⨯-= _____ 三 计算题（必须有解题过程，否则不给分）（本大题分10小题，每题6分，共 60分）1、 求极限xx xx x e1102)12(lim ++→-2、0222)(=-=⎪⎩⎪⎨⎧+=-=t tt•dx y d x y y et y et x 求确定了函数设 第 3 页 共 6 页3、．求dx x x •••⎰---33222114、求dx x x dx⎰∞++12)1(5、的值．和点连续，试求常数在，， ，设b a x x x dtt x b x x x ax x f x00cos sin 010cos 1)(022=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=<-=⎰第 4 页 共 6 页6、设)(x f 连续，如果)(,cos 2sin )()(02x f dt ttt f x f x 求+=⎰。

上海海事大学高等数学教材上海海事大学高等数学教材是该校数学专业的必修教材之一，旨在培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。

本教材按照国家大纲的要求编写，内容丰富全面，适合大学本科阶段的学习。

第一章微积分基础在本章中，我们将从微积分的基本概念入手，介绍了包括极限、连续函数、导数等在内的重要内容。

通过理论分析和实例演示，帮助学生建立起对微积分的初步认识和理解。

第二章导数与微分学本章将深入探讨导数的性质和应用，包括常见函数的导数计算、高阶导数、隐函数求导以及微分中值定理等内容。

通过大量的例题练习，让学生掌握导数的计算方法和应用技巧。

第三章积分学在本章中，我们将详细介绍积分的概念和性质，包括定积分、不定积分、换元积分法等。

同时，还将介绍面积计算、曲线长度和旋转体体积等几何应用问题。

通过练习和实例分析，培养学生应用积分解决实际问题的能力。

第四章微分方程本章将介绍微分方程的基本概念和解法，包括一阶和二阶常微分方程的求解方法、可降阶的方程、高阶线性微分方程等。

通过理论分析和实例演示，帮助学生掌握微分方程的基本解法和解题思路。

第五章无穷级数在本章中，我们将详细介绍无穷级数的概念、性质和求和方法，包括等比级数、幂级数、函数展开等内容。

通过理论分析和实例演示，培养学生对无穷级数的理解和应用能力。

第六章多项式与函数逼近本章将介绍多项式和函数的逼近方法，包括最小二乘逼近、Chebyshev逼近以及Fourier级数等内容。

通过实例分析和应用案例，帮助学生掌握多项式和函数逼近的原理和技巧。

总结上海海事大学高等数学教材全面系统地介绍了微积分、积分学、微分方程、无穷级数等重要内容，能够满足学生的学习需求。

通过理论与实例相结合的教学方式，帮助学生建立起扎实的数学基础，为他们在数学专业的深入学习和实际应用奠定坚实的基础。

此教材编写规范，内容丰富实用，是上海海事大学数学专业教学的重要参考资料。

总字数：300字（不包括标题）。

上海海事大学 2008–2009年第1学期《高等数学A 》课程期末考试试卷A 卷 2009.1考生姓名： 班级： 学号：末的括号中）(本大题分3小题, 每小题3分, 共9分)()不存在 、)(1)(2)(31)(234lim 1D C B A e e e e xx xx x =++--∞→()21)(21)(2)(0)(0)()0( )1ln()(022D C B A x x f f xdtt x f x x 处连续。

在使得定义的可去间断点，则补充为、设--==-==⎰）的是（的极值，以下判断正确则关于、设)(,)1()(32x f x e x f x -=都不是极值点。

，）（都是极值点；，）（不是极值点；是极值点，是极值点；不是极值点，）（111111)(11=-==-==-==-=x x D x x C x x B x x A二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)()=+→xx 2csc 0sinx 1lim 1、过原点的切线方程为、x e y -=23、x x x f ln )(2=，则='')1(f4、⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0011)(22x ex x x f x ，则⎰∞+∞-dx x f )(=5、35)1(1-+=x y 的拐点坐标为三 计算题（必须有解题过程）(本大题共9小题，每题7分，共63分)1、(本小题6分)已知xxey -=，试推导y 对x 的n 阶导数（不必证明）2、(本小题6分)．求⎰+20cos sin sin πdx xx x3、(本小题6分))0(,1y xe y y '-=试求确定隐函数求由方程4、(本小题6分)设函数)ln(sin )(x x f =，验证在]65,6[ππ上)(x f 满足罗尔定理，并求出对应ξ值。

5、 ( 本小题6分 )处的曲率在求曲线π=⎩⎨⎧-=+=t t t t a y t t t a x )cos (sin )sin (cos6、 ( 本小题6分 )⎰-4d 22x xx 求7、( 本小题6分 )已知平面π:3250x y z -+-=与直线l x y z :-=-=-754154的交点为M 0，求平面π上过M 0且与l 垂直的直线的方程。

上 海 海 事 大 学 试 卷2009 — 2010 学年第一学期期末考试 《 高等数学A （船） 》（A 卷）班级 学号 姓名 总分(本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)或不存在 且 处必有在处连续且取得极大值则在点、函数0)()(0)(0)()(0)()(0)()()()()(10000000='<''='<''='==x f D x f x f C •••x f B x f A •••••x x f x x x f y 2、设F (x)=⎰-x adt t f a x x )(2，其中)(x f 为连续函数，则)(lim x F a x →等于（ ）（A ）、2a (B)、 )(2a f a (C)、 0 (D)、 不存在3、 已知函数)(x f 在1=x 处可导，且导数为2，则 =--→xf x f x 2)1()31(lim0 （ ）（A ）3 (B) -3 （C ）-6 （D ）64、xx x ee 1011lim+-→的极限为 （ ）（A ）1 (B) -1 (C) 1或 -1 （D ）不存在 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)1、____________2lim 20的值等于-+-→x xx e e x 2、__________________)sin (cos 2 •232⎰=+ππ－•dx x x --------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------23、=-+∞→xx x x )1212(lim 4、已知当x x x sin 0-→时，与3ax 是等价无穷小，则=a 三 计算题（必须有解题过程）（本大题分11小题，每小题5分，共55分） 1、(本小题5分))2(lim 2x x x x -++∞→　计算极限2、(本小题5分)设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=10111arctan )1()(2x x x x x f 研究f （x ）的连续性。

高等数学A（二）2022-2022(A)试卷及解答--------------------------------------------------------------------------------------上海海事大学试卷2022—2022学年第二学期期末考试《高等数学A（二）》（A卷）（本次考试不能使用计算器）班级学号姓名总分题目得分阅卷人一二12345678910四一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分3小题,每小题4分,共12分)某y1、函数f(某,y)某2y20装订(某,y)(0,0)(某,y)(0,0)在点(0,0)处（）线------------------------------------------------------------------------------------(A)连续且可导;(B)不连续且不可导;(C)连续但不可导;(D)可导但不连续.2、函数z某2y在点（3，5）沿各方向的方向导数的最大值为（）(A)3;(B)0;(C)5;(D)23、设Ω是由3某2+y2=z,z=1－某2所围的有界闭区域，且f(某,y,z)在Ω上连续，则f(某,y,z)dv()dy1某23某2y2(A)2d某(C)12014某20f(某,y,z)dz(B)dz01某某dyzy23zy23f(某,y,z)d某111y2dy21y22d某1某23某2y2f(某,y,z)dz(D)d某121214某214某2dy3某2y21某2f(某,y,z)dz第1页共8页二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分3小题,每小题4分,共12分)1、设函数zz(某,y)由方程zez某y所确定，则dz2、微分方程yye某的通解为0,某2，已知S(某)是f(某)的以2为周期的3、设f(某)某,某022正弦级数展开式的和函数，则S9=4三计算题（必须有解题过程）（本大题分10小题，共70分）1、（本小题7分）z2z设zarcin(某0)，求，22某某y某yy2、（本小题7分）计算二重积分ID1in2(某y)d某dy,D:0某2,0y23、（本小题7分）判别下列级数的敛散性，并说明绝对收敛还是条件收敛。

第 1 页 共 6 页上 海 海 事 大 学 试 卷2013 — 2014 学年第一学期期末考试《 高等数学A （一）》（B 卷） （本次考试不能使用计算器）班级 学号 姓名 总分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题2分, 共10分)1、当x →0时，()2cos 1x -是sin 2x 的 （ ）。

(A)高阶无穷小; (B)同阶无穷小;但不等价; (C)等价无穷小; (D)低阶无穷小xx D x x x x C x x x x e B x x e A y x x e y 222222csc sec cot csc tan sec cot csc tan sec 11csc sec 11csc sec arctan 2++++++++-='-+=．　．．　．）（，则、设　也无水平渐近线无铅直渐近线又有水平渐近线，有铅直渐近线无水平渐近线）有铅直渐近线无铅直渐近线，有水平渐近线）渐近线的正确结论是（、关于曲线,)(,)(,(,)(1cos 32D C B A xxy +=⎰⎰⎰-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-202022sin 2)( 0)(sin )(sin )(sin 224ππππππxdxD C xdxB xdx A x x y 、 、　、 、 ）轴围成图形的面积为（与上的曲线，、在--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页 共 6 页5、曲面22y x z +-=是（ ）（A ）zox 平面上曲线z x =绕z 轴旋转而成的旋转曲面;（B ）zoy 平面上曲线y z -=绕z 轴旋转而成的旋转曲面; （C ）zox 平面上曲线z x =绕x 轴旋转而成的旋转曲面; （D ）zoy 平面上曲线y z -=绕y 轴旋转而成的旋转曲面.二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、处的法线方程为曲线在设曲线方程为1,sin sin 122=⎪⎩⎪⎨⎧+=++=x tt y tt x 2、='⋅⋅+⎰x x f x f x x xx f d )()( , sin 1sin )(则的一个原函数为已知3、设a b c ,,均为非零向量，且a b c b c a c a b =⨯=⨯=⨯,,b ++=4、⎰-=223_______________cos ππxdx三 计算题（必须有解题过程，否则不给分） （本大题分10小题，每题6分，共 60分）1、之值。