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上 海 海 事 大 学 试 卷2012 — 2013 学年第一学期期中测试《 高等数学》解答一、选择题1、D2、B3、C4、C5、A6、B7、B 二、填空题：1、21-2、63、34、dx xee dy yy-=1 5、3 三、计算题1、解：原式=1221)121ln(lim )11ln(lim -⋅-+∞→+∞→-+=-+n nn n n n n n n 4分=2ln 2=e 8分2、解：22121)1(212121x x x x x y -=-⋅+-⋅-=' 5分 21)0(='y 8分（若2cos )2(sin ='，扣4分）3、解： 原式=xeexx x -+→)1ln(0lim2分=20)1ln(0))1(ln(lim)1(limx x x e xe e x xxx x -+=-→-+→ 4分=22)111(lim 0e x x e x -=-+→ 8分4、解：)1ln(11)1ln(2222x x x x x x x x y ++=+-++++=' 6分dx x x dy )1ln(2++= 8分5、解：)21(22x e y x +=' 4分 )23(222x xe y x +='' 8分--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------分分、解：原式81)21()1(621)sin ()(cos lim 60 =-⋅'=⋅-⋅'=+→f xx x f x7、解：t t t t t dxdy =++=22211 4分t t t t dxy d 222211+=+⋅= 8分 8、解：由可导得到连续所以1;)0(,1)0(===+-b b f f 4分11)1(lim )0(,1lim )0(00-=--='=-='-→+-→-x x b f a x e f x ax x1-=a 8分四、应用与证明1、33131,03232xyy y y x -='∴='+--， 4分设切点为（x,y ）则切线方程为分为常数。
上海海事大学 2008–2009年第1学期《高等数学B 》课程期末考试试卷A 2009.1考生姓名： 班级： 学号：(本大题分4小题, 每小题2分, 共8分)() 不存在 ，则等价于时，、若当)(1)(1)(1)()(lim )(010x D C B A xx f x x f x ±-=→-→()上实根的个数为在则、若)4,0(0)(),4)(3)(2)(1()(2=''----=x f x x x x x x f（A ）5 （B ）2 （C ）3 （D ）43、设)(x f 是奇函数且在x =0处可导，则xx f )( 在x =0处为 （ ） (A)跳跃间断点. (B)可去间断点. (C) 无穷间断点. (C) 连续点. 4、下列广义积分发散的是（ ） ⎰⎰⎰⎰+∞∞+∞+-∞+++1112)1(1)(ln 1)()(11)(dx x x D dx x x C dx xe B dx x A e x二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1、32)1(-=x y 的单调增加区间为 2、若8)12(lim x =-+∞→kxx x ，则k = 3、设⎰+=x dt t x f 02arctan 1)(，则)(x f 的拐点坐标为4、⎰dx x x 1sin 12=⎰=-20225dx x 、确定定积分三、计算题 （必须有解题过程）(本大题共8小题，总计56分)1、(本小题7分)已知x x x y arcsin 12+-=，求dy2、(本小题7分)求曲线y x y sin 21-=在（0，0）处的切线方程3、(本小题7分)。
求确定了函数设dx dy x y y te y t e x tt)(sin cos =⎪⎩⎪⎨⎧==4、(本小题7分)1ln lim 1+--→x x xx x x 求极限5、(本小题7分)求⎰-dx e x116、(本小题7分)．求⎰π2cos xdx x7、(本小题7分)的凹凸性与拐点坐标试求曲线5323+-=x x y 。
第 1 页 共 4 页上 海 海 事 大 学 试 卷2011 — 2012 学年第一学期期末考试 《概 率 论 与 数 理 统 计》（A 卷）（本次考试允许使用计算器）班级 学号 姓名 总分 可能用到的概率：()20.9537.81χ=,()20.97530.22χ=， ()20.952436.415χ=, ()20.9752440.646χ=, ()20.0252428.24χ=， ()0.02511 2.2010t =, ()0.0259 2.2622t =,0.025(5,4)9.36F =，0.025(4,5)7.39F =， ()20.9772Φ=，()00.5Φ=一、 填空题（共5题，每空4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。
1. A 、B 二个事件互不相容，1.0)(,8.0)(==B P A P ，则=−)(B A P _________。
2. 某人连续向一目标射击，每次命中的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是_________。
3. 设随机变量Y X 与相互独立，且()1,()2,D X D Y ==则()D X Y -=_________。
4. 设随机变量(0,1),()X N x ∼F 为其分布函数，则()()x x F +F -= 。
5. 学校春季种植新树苗100棵，已知这批树苗至种植当年秋季的成活率为0.96，现秋季对树苗的成活情况检查，利用中心极限定理未成活树苗不少于4棵的概率近似为 。
二、 计算题（共7题，其中1，4，5题每题12分；2，3题每题15分；6，7题每题7分，共80分）请将正确答案写在题目下方。
1. (12分)某地区需进行化验的病人中患A 种病者占35%，患B 种病者占60%，患C 种病者占5%，又知患,,A B C 三种病的病人化验结果为阳性的可能性分别为80%,35%85%和。
假定每个病人只可能患其中的一种病。
上海海事大学试卷2013-2014学年第二学期期末考试《国际航运管理》（A卷）一、选择题（共30题，每题1分，共30分）1 船舶总吨位反映的是船舶（D）的大小。
A 排水量B 总载重吨C 总载货量D 容积2 从价运费以“Ad. Val”表示，意思是（A）。
A 按货物FOB价格的一定百分比计算运费B 按货物CIF价格的一定百分比计算运费C 先按毛重计算运费，再加上货物价格的一定百分比D 先按体积计算运费，再加上货物价格的一定百分比3 确定班轮航线基本港的主要依据是（D）。
A 港口吃水B 港口费率C 港口装卸效率D 港口货源4 下列不属于干散货运价指数的是（D）。
A BCIB BPIC BSID BDTI5 历期内平均每天实有船舶吨位¯D定=（B）。
A（∑D定T册）/T历 B （∑D定T营）/T历C（∑D定T营）/T册 D ∑D定/T历6 以下费用中，不属于固定费用的是（A）。
A 船员工资及附加费B 企业管理分摊C 船舶吨税D 船舶保险费7 一艘船舶在一定历期内，货物周转量的算式可表示成多种形式，下面几个表达式中（B）是错误的。
A ∑Q*l=μ*D定*T营B ∑Q*l=Z*D定*T历C ∑Q*l=μ*D定*T册*ἐ营D ∑Q*l=Z*¯D定8 某船载货定额吨位为7000吨，在上海装4000吨货起运，驶往厦门港加载3000吨，再运往广州港，上海港至厦门港546海里，上海港至广州港912海里，厦门港至广州港389海里。
则本航次货物周转量为：（C）。
A 3648000B 1167000C 4979000D 66710009 假如地中海和波斯湾之间造一条巨型输油管，那么对世界油轮船队的需求会（B）。
A 扩大B 缩小C 不变D 难以确定10 当船舶由使用较高载重线的海区航行至使用较低载重线的海区时，其排水量应取（D）。
A 较高载重线时的排水量B 较低载重线时的排水量C 较低载重线时的排水量加使用较高载重线航段的油水消耗量D A或C11 以下哪项不属于营业收入的是（D）。
一、单项选择题()35)(31)(1)(1)()621(132 有极大值 有极小值 有极大值 有极小值的极值的正确结论为，则关于、设D e C B A y e x x x y x -+-= ()C e e D C e C C e B C e e A I e e dx I x x x x x x xx+++++-=+=----⎰ 则、设)(;arctan )(;arctan )()(,23、直线x y z +-=+-=32473与平面4223x y z --=的关系是（ ） （A ）平行，但直线不在平面上 （B ）直线在平面上（C ）垂直相交（D ）相交但不垂直 () 不为常数 恒为零 为负常数 为正常数 则、设)()()()()(,sin )(42sin D C B A x F tdt e x F x x t ⎰+=π 的拐点是曲线， 的拐点 不是曲线， 的极小值是 的极大值 是 ），则，且有连续的二阶导数、设)())0(0()()())0(0()()()0()()()0()((1)(lim 0)0(,)(50x f y f D x f y f C x f f B x f f A xx f f x f x ===''='→二、 计算题1、设,为互相垂直的单位向量，求向量=+102在=-512 上的投影。
2、求极限，为任意实数．lim ()x n x x n →--1113、处的连续性．在 判定，， 当设2)(2tan 220)(π=⎪⎩⎪⎨⎧π≠π-π==x x f x x x x x f4、dx y x A dy y x A y x e x y y y x ),(),(,1sin )(==+=+使求确定由方程 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠===.0,0)()(,,0)0(,0)(5x a x x x g x f a g x x g ，，使值试确定且处二阶可导在，设).0(,0f x '=求处可导并在6、 (本小题6分) 试求由所确定的曲线在处的切线方程。
高等数学A 试卷A一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分2小题, 每小题5分, 共10分)eD e C B A xe x x 1)()(1)(0)(1)ln(lim10 的值是（ ）、极限-+→()221)(2)()()1(21)(1)(lim 22-=+∞→--=∑e D e C e B e A e ni ni n in 、二、解答下列各题(本大题共5小题，总计25分) 1、(本小题5分).)(lim20022⎰⎰→xt x t x dt e dt te 求极限2、(本小题5分)设 ， ，求及．f x x x x x x f f ()()()=≤-+>⎧⎨⎩''-+1211123、(本小题5分)．求⎰+202sin 8sin πdx xx4、(本小题5分)．的微分确定隐函数求由方程dy x y y xy y x )(,0333==-+ 5、(本小题5分)y ey xx'=求设 ,sin三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )的单调区间求函数 2)ln(2x x y -=四、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )试求抛物线1)2(2-=-x y 和抛物线相切于纵坐标y=3处的切线及x 轴所围成的平面图形面积。
五、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )[)上的凹凸性，和拐点。
，在判定曲线∞++=0)3(x x y六、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )设确定了函数求．y t t x t t y y x d y dx =+=++⎧⎨⎩=22221ln()()七、解答下列各题( 本 大 题6分 )⎰+.d )ln (ln 123x x x x 求八、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1010)(dx x f x x x xe x f x 九、解答下列各题( 本 大 题8分 )设==-⊥-122,，求(,)a b ∧并求以+3与2+为边的平行四边形的面积。
上海海事大学2008–2009年第1学期《高等数学B 》课程期末考试A 试卷解答一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题2分, 共8分) 1、B 2、C 3、B 4、C 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分) 1、),0(+∞或[)+∞,0 2、2ln 3、)1,0( 4、C x+1cos 5、2π 三、计算题(本大题共8小题，总计56分)1、22222121111x xxx x y -=-+---='5分dxx dy 212-= 7分2、解：y y y '-='cos 211 ，yy cos 22+=' 4分 032,32=-=y x K 切线：。
7分3、解：)cos (sin )(),sin (cos )(t t e t y t t e t x t t +='-=' 4分tt t t dx dy sin cos cos sin -+= 7分 4、[]1111ln lim :1--+=→xx x x x 原式解 4分[]212111ln limxx x x x x x -++=-→ 2-= 7分5、令du uudx u x u e x2212),1ln(,1+=+==- 2分 C u du u dx e x +=+=-⎰⎰arctan 2121126分=C e x +-1arctan 2 7分（或C e x +--2arcsin 2）6、⎰⎰-==πππ202sin 2sin sin xdx x x x x d x 原式 4分ππππ2)sin cos (2cos 2000-=-==⎰x x x x xd 7分7、解：1,066;632==-=''-='x x y x x y 得 3分0,1;0,1>''><''<y x y x ，所以凹区间（1，+∞）凸区间为 （-∞，1） 6分 拐点（1，3） 7分8、解：2)1ln()(2x x x x +-+=ϕ，01111)(2>+=+-+='x x x x x ϕ 3分2x)ln(10,(x))(2x x x -≥+>ϕϕ单调增加， 5分⎰⎰+<-10102)1ln()2(dx x dx x x 7分 四、应用与证明题 ( 本大题共20分 ) 1、（本小题8分）解 法线:,(),:().'=-'=-=-y ax y a y ax 224142 1分⎰⎰++--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∴-=2022022)2144(2)2(41)4(2.)4(dxaa a x ax dx x a x a S x a y 是偶函数 3分=--++=+'=-23842323132313222().()ax x a ax x a a aS a a5分'==>∴=''=>S a a a a S a a S (),,.(),.03320682023 为最小.368,86==∴最小时当S a 8分)2(41+-=x ay )2(41-=x a y2、（本小题7分）解：设速度（率）为km/h x ，行驶1km 所需总费用为y （元），速度为km/h x ，燃料费为p ， 1236002p x =，3002x p =，x x x x y 27300)27300(12+=+= 3分 90,02730012==-='x xy ，0)90(>''y ，且110<x ，所以当速度为90km/h 时 每公里所需费用总和最小。
⾼等数学A（⼆）（商船）期末考卷及解答海⼤⾼等数学A （⼆）试卷（商船）⼀、单项选择题（在每个⼩题四个备选答案中选出⼀个正确答案，填在题末的括号中）(本⼤题分4⼩题, 每⼩题3分, 共12分)1、设Ω为正⽅体0≤x ≤1;0≤y ≤1;0≤z ≤1.f (x ,y ,z )为Ω上有界函数。
若，则答 ( )(A) f (x ,y ,z )在Ω上可积 (B) f (x ,y ,z )在Ω上不⼀定可积 (C) 因为f 有界，所以I =0 (D) f (x ,y ,z )在Ω上必不可积 2、设C 为从A (0，0)到B (4，3)的直线段，则( )3、微分⽅程''+=y y x x cos 2的⼀个特解应具有形式答：（）（A ）()cos ()sin Ax B x Cx D x +++22 （B ）()cos Ax Bx x 22+ （C ）A x B x cos sin 22+（D ）()cos Ax B x +2 4、设u x x y=+arcsin22则u x= 答（）(A)x x y22+ (B)-+y x y22(C) y x y22+ (D) -+x x y22⼆、填空题（将正确答案填在横线上） (本⼤题分3⼩题, 每⼩题3分, 共9分)1、设f x x x x (),,=-<≤---<02220ππππ，已知S x ()是f x ()的以2π为周期的正弦级数展开式的和函数，则S 94π??=______ 。
2、设f (x ,y ,z )在有界闭区域Ω上可积，Ω=Ω1∪Ω2,，则 I =f (x ,y ,z )d v =f (x ,y ,z )d v +___________________。
3、若级数为2121n nn -=∞∑，其和是_____ 。
三、解答下列各题(本⼤题5分)设函数f (x ,y ,z )=xy +yz +zx －x －y －z +6,问在点P (3，4，0)处沿怎样的⽅向 l ，f 的变化率最⼤?并求此最⼤的变化率四、解答下列各题(本⼤题共5⼩题，总计30分) 1、(本⼩题5分)计算y z z x z x x y y x y z d d )(d d )(d d )(-+-+-??∑，其中光滑曲⾯∑围成的Ω的体积为V 。
高等数学试卷A （二） 船试卷号：B020016一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分2小题, 每小题3分, 共6分)1、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处可微是它在该点偏导数存在的： (A)必要而非充分条件；(B)充分而非必要条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件。
答（ ）2、设C 为沿x 2+y 2=R 2逆时针方向一周，则用格林公式计算，⎰=-=Cydx x dy xy I )(222200()R A d r dr πθ⎰⎰ 23()4sin cos R B d r dr πθθθ⎰⎰22()R C d R rdr πθ⎰⎰23()R D d r dr πθ⎰⎰答：（ ）二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、设y y x z +-=)3arctan(，则===21y x xz ∂∂ 。
2、设u xy y x=+，则∂∂∂2u x y= 。
3、设f (x ,y )为连续函数，则二次积分交换积分次序后为_________________.4、幂级数n n n x n∑∞=12的收敛区间为 。
三、解答下列各题(本大题共2小题，总计10分)1、(本小题5分)设Ω是由y =0,z =0,3x +y =6,3x +2y =12及x +y +z =6所围的立体。
试对下面积分添加积分限：⎰⎰⎰⎰⎰⎰==Ω??????),,(fdz dx dy dv z y x f I .2、(本小题5分)试讨论常数a 的不同情形,求解微分方程''+=y ay 0四、解答下列各题(本大题共5小题，总计25分) 1、(本小题5分)设u xy x =+sin()2，求u u x y ,。
2、(本小题5分)设u x y z z x y(,,)=+22，求d u 。
3、(本小题5分)设f x y (,)有连续偏导数，u f e e x y =(,)，求d u 。
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大一、选择题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，则下列选项中正确的是（）A. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 0B. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 2C. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 1D. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 22. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足0≤f(x)≤1，则下列选项中正确的是（）A. ∫(0,1) f(x) dx = 0B. ∫(0,1) f(x) dx = 1C. ∫(0,1) f(x) dx = 0.5D. 无法确定3. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=3，则下列选项中正确的是（）A. A可逆B. A不可逆C. A的行列式为0D. A的行列式为34. 设函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为yy0=2(xx0)，则下列选项中正确的是（）A. f'(x0)=0B. f'(x0)=1C. f'(x0)=2D. f'(x0)不存在5. 设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)>0，则下列选项中正确的是（）A. f(x)在[a,b]上单调递增B. f(x)在[a,b]上单调递减C. f(x)在[a,b]上取得最大值D. f(x)在[a,b]上取得最小值二、判断题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。
（）2. 若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上一定连续。
（）3. 矩阵A的行列式为0，则A不可逆。
（）4. 二重积分的值与积分次序无关。
（）5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)>0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)=x^33x，则f'(x)=______。
