六年级数学不变量应用题

六年级数学--找不变量解应用题1、工程队修一条公路,已修了全长的15,如果再修300米,已修的是全长的14。

这天公路长多少米？2、工程队修一条公路，已修的占未修的13，如果再修250米，已修的占未修的12。

这条公路长多少米？3、某小学组织学生参加清扫环境卫生活动，其中女生是男生的45，后来因有别的任务，需要调走22名女生，又调入同样多的男生，这时女生是男生的14，这个小学原来参加活动的有多少人？4、某饲养场白兔是黑兔的57，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的23。

饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？5、一杯糖水，糖占糖水的15，再加16克糖后，糖占糖水的14，原来的糖水有多少克？1、六（5）班原计划安排全班人数的15参加活动，后因人手不够，临时又抽调两人参加，使实际参加的人数是剩下人数的13。

原计划抽调多少人参加活动？2、修一段公路，第一天修了全长的14，第二天修了3千米，这时已修的是未修的23，这段公路全长是多少千米？3、一筐苹果卖掉15后，又卖掉6千克，这时卖出的重量刚好是剩下的12。

这筐苹果原来有多少千克？4、男生比全班人数的35多60人，女生人数是男生的13，这个年纪一个有多少人？5、修路队修一条公路，第一天修了全长的17，第二天比第一天多修了50千米，这时已修的是未修米数的一半。

求这条公路全长是多少米？1、一辆小汽车从东莞开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有120千米，接着又行了全程的15，这时未行路程是已行路程的23。

求东莞离韶关有多远？2、甲乙两人收集的伤害世博会吉祥物”海宝”的数量之比是3:1,如果甲给乙6个,则两人的”海宝”数量之比变为2:1,两人共收集了多少个”海宝”?3、小明读一本书,第一天读了全书的15,第二天比第一天多读了6页,这时读的页数与剩下的页数的比是5:6,小明再读多少页就能读完这本书?4、光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的56。

六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

二、精讲精练【例题1】将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。

解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。

”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。

练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。

解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。

由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。

应用题中的不变量一、部分量不变例1、育红小学六年级图书角原来有科技书与文艺书本数比是5∶6，借出10本科技书后，科技书与文艺书本数比是3∶4。

科技书原来有多少本？解法一：本题文艺书本数不变。

由原来有科技书是文艺书本数的56，现在科技书是文艺书本数的34，则文艺书本数是10÷（56－34）本，得科技书原来有的本数。

10÷（56－34）×56＝10÷112×56＝100（本）解法二：本题文艺书本数不变。

由科技书与文艺书本数比。

原来5∶6＝10∶12现在3∶4＝9∶12则文艺书本数的份数12不变，得科技书原来有的本数。

10÷（10－9）×10＝100（本）例2、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。

小军原来有多少元钱？[思路点拔]：题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，我们可以把小明的钱数看作单位“1”。

这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”，再根据题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。

因此小明的钱数是100÷1/3=300(元)，小军原有钱数是300×3/4=400（元）例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？[思路点拔]：从男生转走了4名看出，男生人数和班级总人数都发生了变化，但女生人数没有变。

因此可以把女生人数这个不变量看作单位“1”，原来男生人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名) 例4、有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?[思路点拔]：糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克例5、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？[思路点拔]：首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。

1、工程队修一条公路,已修了全长的15,如果再修300米,已修的是全长的14。

这天公路长多少米？2、工程队修一条公路，已修的占未修的13，如果再修250米，已修的占未修的12。

这条公路长多少米？3、某小学组织学生参加清扫环境卫生活动，其中女生是男生的45，后来因有别的任务，需要调走22名女生，又调入同样多的男生，这时女生是男生的14，这个小学原来参加活动的有多少人？4、某饲养场白兔是黑兔的57，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的23。

饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？5、一杯糖水，糖占糖水的15，再加16克糖后，糖占糖水的14，原来的糖水有多少克？1、六（5）班原计划安排全班人数的15参加活动，后因人手不够，临时又抽调两人参加，使实际参加的人数是剩下人数的13。

原计划抽调多少人参加活动？2、修一段公路，第一天修了全长的14，第二天修了3千米，这时已修的是未修的23，这段公路全长是多少千米？3、一筐苹果卖掉15后，又卖掉6千克，这时卖出的重量刚好是剩下的12。

这筐苹果原来有多少千克？4、男生比全班人数的35多60人，女生人数是男生的13，这个年纪一个有多少人？5、修路队修一条公路，第一天修了全长的17，第二天比第一天多修了50千米，这时已修的是未修米数的一半。

求这条公路全长是多少米？1、一辆小汽车从东莞开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有120千米，接着又行了全程的15，这时未行路程是已行路程的23。

求东莞离韶关有多远？2、甲乙两人收集的伤害世博会吉祥物”海宝”的数量之比是3:1,如果甲给乙6个,则两人的”海宝”数量之比变为2:1,两人共收集了多少个”海宝”?3、小明读一本书,第一天读了全书的15,第二天比第一天多读了6页,这时读的页数与剩下的页数的比是5:6,小明再读多少页就能读完这本书?4、光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的56。

这个学校原有男、女生各多少人？5、甲、乙两箱粉笔的盒数之比是5:1，如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲、乙两箱粉笔的数量比是7:5，两箱粉笔共有多少盒？6、有两筐梨。

第十三节 分数应用题之不变量【知识要点】从题目中找出不变的量，将已知条件进行转化，再列式解答。

【典型例题】例1．某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占15，后来又运进一些黑白电视机。

这时黑白电视机占两种电视机总台数的103，问：又运进黑白电视机多少台？例2．某次集会，请假人数是出席人数的19，中途又有一人请假离开，这样，请假人数是出席人数的322。

这个集会应有多少人参加？例3．有两筐梨,乙筐是甲筐的35，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79。

甲、乙两筐梨共重多少千克？例4．数学课外兴趣小组，上学期男生占59，这学期增加21名女生后，男生就只占25了，这个小组现有女生多少人？例5．某校六年级上学期男生占总人数的5027，本学期初转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的2512。

现有男生多少人？例6．有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的35，每段布用去多少米？例7 今年妈妈54岁，女儿26岁，当女儿的年龄是妈妈的923时，妈妈多少岁？* 例8．筐里筐外各放有一些鸡蛋，如果从筐内拿一个鸡蛋入到筐外去，这时筐外的鸡蛋个数是筐内的21，如果从筐外拿一个鸡蛋入到筐内，这时筐外的鸡蛋个数是筐内的31。

筐内和筐外共有多少个鸡蛋？【小试锋芒】1．10000千克葡萄在新疆测得的含水量是10099，运抵南京后测得的含水量为5049，则葡萄在运抵南京后还剩下多少千克?2．阅览室看书的同学中，女同学占35，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占47，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？3．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的13，后来又有39名同学加入了少先队组织。

这样，少先队员的人数是非少先队员的78。

低年级共有学生多少人？4．今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的512时，儿子多少岁?5．有两根铜丝，一根长59米，另一根长35米。

[六年级数学]不变量应用题专项练习不变量应用题专项练习1、甲乙两包糖的质量比是4:1，从甲包中取出130克放入乙包后两包的质量比是7:5。

原来甲包有多少克,2、小明读一本书，已读页数与未读页数之比为1:5。

如果再读30页，则已读和未读页数之比是3:5。

这本书其有多少页,3、今年小红的年龄是爸爸的1/4;4年后，小红的年龄是爸爸的5/16。

小红、爸爸今年各多少岁,4、甲车间人数是乙车间人数的1/4，现在从甲乙车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的1/6。

原来两车间各多少人,5、甲乙两种商品的价格比是7:3，如果它们的价格分别上涨70元，现在价格比是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元,6、育英小学原来男、女人数比为7:5，后来转入12名女生，这时男、女人数比为9:7，现在党校其有多少人,7、六年级男生占总人数的2/5，后来转走了40名男生，这样男生占总人数的1/4。

六年级原来有多少人,8、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21名男工，则女工人数是男工人数的2倍，这个车间有女工多少人,9、一杯盐水盐占盐水的1/5，再加16克盐，盐占盐水的1/4。

原来盐水多少克, 10、水果店有苹果和梨其280千克，其中苹果占4/7，后来又运进一些苹果，这时苹果点总重量的9/13。

后来又运进了多少千克苹果,11、某校有男教师人，占全校教师人数的80%，调入几名女教师后，妇教师占全校教师的25%，调入女教师多少名,现在全校有教师多少名,12、浓度为20%的糖水350克，要使浓度升到30%，要加糖多少克, 13、含盐35%的盐水有200克，要使含盐率为14%，要加水多少克, 14、一杯盐水含盐率为25%，如果再加入20克水，则盐水含水量盐率变为20%。

这杯盐水中原来有盐多少克,15、把含盐15%的盐水300克和含盐3%的盐水100克混合后盐水的含盐率是多少,鸡兔同笼专项练习1、一个饲养级养鸡兔其80只，其有脚220只。

【答案】75千克
【分析】设原来两桶汽油一共有x千克，汽油从甲桶倒向乙桶，总质量没变，汽油总质量÷原来总份数×原来甲桶对应份数－汽油总质量÷现在总份数×现在甲桶对应份数＝5千克，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设原来两桶汽油一共有x千克。
x÷（3＋2）×3－x÷（8＋7）×8＝5
x÷5×3－ x÷15×8＝5
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第六单元：比中的“不变量问题”专项练习
1．“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？
【答案】21人
【分析】根据题意可知，男生人数不变，有42× ＝36（名），女生有42－36＝6（名），后来女生人数占男生人数的 ，根据分数乘法的意义，用36× 即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。
7∶5＝（7×5）∶（5×5）＝35∶25
13÷（48－35）
＝13÷13＝1Βιβλιοθήκη 克）甲：1×48＝48（克）
乙：1×12＝12（克）
答：甲液原来有48克、乙药液原来有12克。
【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解决问题的方法。
14．一个书架上层和下层的本数比4∶5，如果把上层拿120本到下层，这样下层刚好是上层的2倍，这个书架原来上层有多少本？
【详解】解：设两个场馆共有 名观众。
答：两个场馆共有60名观众。
【点睛】本题考查比例的实际应用，找出题目中人数变化和比的变化的关系是解题的关键。
3．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶10。若再放2克糖，糖和水的质量比则是1∶8。杯中糖水里原有糖和水各多少克？

小学六年级小升初数学复习巧用不变量法解决应用题汇总1.一杯盐水，盐占盐水的101，加入10 g 盐后，盐占盐水的112。

原来盐水有多少克？【分析】盐水的质量＝盐的质量+水的质量。

一杯盐水加入10 g 盐后，盐的质量发生变化，但水的质量不变，根据水的质量不变，找出等量关系，列方程解题。

解：设原来糖水有 x g 。

)1121()10()1011(-⨯+=-x x 1190119109+=x x 1190119109=-x x 100=x 答：原来糖水有100 g 。

， 【方法归纳】解决此题时，要注意加入盐后，盐和盐水两个量都有变化，而水的质量不变。

2.玩具厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的41，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的52，玩具厂现在有职工多少人？解法一：设后来调进男职工x 人 128×(1－41)=(128+x )×(1－52)x =32 (人)玩具厂现在有职工128+32=160（人） 解法二：128×（1－41）=96（人） 96÷（1－52）=160（人）3.体育课上，同学们站成一列，小明数了数，排在他前面的人数占总人数的32，排在他后面的人数占总人数的41，从前数，小明排在第几位？解：1÷（1－32－41）=12（人） 12×32+1=9（人） 从前数，小明排在第9位。

4. 某厂有两个车间，A 车间的人数是B 车间的75，如果从B 车间调8人到A 车间，A 车间的人数就是B 车间的54，原来A 、B 车间各有多少人？解法一：设原来B 车间有x 人，A 车间有x 75人。

x 75+8=（x －8）×54∴x =168 人 A 车间：168×75=120 人解法二： 8÷（454+－755+）=8×36=288（人） A 车间：288×575+=120 人B 车间：288×577+=168人5. 一场篮球比赛正在进行中，江苏队和广东队的得分之比是1：2，此时，江苏队命中一记三分球，将江苏队和广东队的得分之比变成 3：4，这时比赛的真实比分是（ ）：（ ）。

应用题中的不变量一、部份量不变例1、育红小学六年级图书角原先有科技书与文艺书本数比是5∶6，借出10本科技书后，科技书与文艺书本数比是3∶4。

科技书原先有多少本？解法一：此题文艺书本数不变。

由原先有科技书是文艺书本数的56，此刻科技书是文艺书本数的34，那么文艺书本数是10÷（56－34）本，得科技书原先有的本数。

10÷（56－34）×56＝10÷112×56＝100（本）解法二：此题文艺书本数不变。

由科技书与文艺书本数比。

原先 5∶6＝10∶12此刻 3∶4＝9∶12那么文艺书本数的份数12不变，得科技书原先有的本数。

10÷（10－9）×10＝100（本）例二、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。

小军原先有多少元钱？[思路点拔]：题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，咱们能够把小明的钱数看做单位“1”。

这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”，再依照题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。

因此小明的钱数是100÷1/3=300(元)，小军原有钱数是300×3/4=400（元）例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原先有学生多少名？[思路点拔]：从男生转走了4名看出，男生人数和班级总人数都发生了转变，但女生人数没有变。

因此能够把女生人数那个不变量看做单位“1”，原先男生人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原先男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；此刻男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,此刻男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)例4、有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变成10%，需再加入多少克糖?[思路点拔]：糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，因此,此刻糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克例五、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回假设干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？[思路点拔]：第一，找准不变量：母鸡只数，能够直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。

抓住部分不变 。

姓名：
1、某年级男生是全年级人数的3
8。

后来又转来20名男生，
这时男生是全校人数的7
12。

现在全年级共有学生多少人？
2、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1
9
，
现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1
6。

又买来
多少本科技书？
3、有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?
4、在阅览室里，女生占全室人数的1
3
，后来又进来5名
女生，这时女生占全室人数的
5
13
，阅览室原有多少人？
5、阅览室看书的同学中，女同学占3
5；从阅览室走出5
名女同学后，看书的同学中，女同学占4
7。

原来阅览室里
一共有多少名同学在看书？
6、数学课外兴趣小组，上学期男生占5
9
；这学期增加21
名女生后，男生就只占2
5了。

这个小组现有女生多少名？
7、10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?
6、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?。

1、甲、乙两个图书馆书本数的比是7：5，如果甲图书馆给乙图书馆650本，那么甲、乙两个图书馆图书本数的比是3：4.原来甲图书馆有图书多少本？
2、六年级两个班共有学生92人，如果六（1）班调8人到六（2）班，那么（1）班和（2）班人数的比是10：13，两个班原来各有多少人？
3、甲乙两人的钱数比是5：4，如果甲给乙2元钱，那么甲、乙两人的钱数比是8：7，原来两人各有多少钱？
4、甲乙两人原来钱数的比是5：4，现在甲拿出30元给乙，这时甲、乙两人钱数的比是7：11，求原来甲、乙两人各有多少钱？
5、操场上有一些男生和女生做游戏，其中男生与女生的比为3：2，后来从教室里又出来6名女生参加游戏，此时男女生的比是5：4，求原来有多少男生和女生？
6、食堂上午买来面粉、大米共420千克，其中面粉占80％，下午又买来一部分大米，这时大米重量占这两种粮食的30％。

现在有大米，面粉共多少千克？
7、书架上第二层放的书是第一层的2/7，如果从第一层中取出15册放到第二层，那么第一层与第二层册数的比是2：1，问原来第一层放书多少册？
8、两个仓库，东仓库存粮比西仓库存粮多120吨，从两库各取出40吨后，东仓库里所剩粮食的5/21和西仓库所剩粮食的1/3相等。

两库原来共存粮多少吨？
9、一个车间男女职工人数的比是5：7，后来又调进男职工20人，这时男、女职工人数的比是7：9，这个车间现有男职工多少人？。

不变量应用题六年级解题思路不变量是指在一个问题中不随着变量的变化而变化的量，也是解决问题的重要方法之一。

在六年级数学中，不变量应用题也经常出现，那么我们该如何解题呢？本文将结合实例，分析六年级不变量应用题的解题思路。

一、了解不变量基本定义及特点不变量指在一个问题中不随着变量的变化而变化的量，在解题时，可以将其作为问题判断或完成推理的依据，从而更好地解决问题。

不变量有两个基本特点：其一是在问题中始终保持不变，其二是能够用于判断问题解决是否正确。

二、举例解析不变量应用题的解题思路六年级数学中，有一类不变量应用题是关于整数加减乘除的，例如求a-b+c-d+e的值，已知a+e=11，b+c=13，d-e=-4。

我们可以将a-b+c-d+e中的每个整数都看成一个变量来处理，用不变量的思路来解决这个问题。

首先，需要确定一个不变量，这里可以选择a+e，由于a+e=11是已知条件，因此可以将a-b+c-d+e中的每个整数都表示为a+e加上或减去某个数，进而将a-b+c-d+e简化为(a+e)-(b+c)-d。

注意，这里不能减去e，因为d-e=-4是已知条件，而不是待求解方程。

然后，我们根据已知条件进行代入，可得：11-13-d。

由于不变量的作用，我们知道a-b+c-d+e的值应当等于a+e-(b+c)-d=11-13-d=（-2）-d。

接下来，只需要求出d即可。

由于d-e=-4，因此可以得到d=e-4=-（a+e)+4=-7。

最终的答案是：a-b+c-d+e=-2-（-7）=5.三、总结通过这道题目的解析，我们可以了解到不变量的基本定义，以及解题思路。

对于不变量应用题，首先需要确定不变量，其次需要结合已知条件进行代入，最后根据不变量的作用解出答案。

在做不变量应用题的过程中，需要多加练习，多总结经验，从中提炼出一定的思维规律和方法，为今后的解题打下良好的基础。

分数应用题——不变量型姓名： 日期：【典型例题】例1 .数学课外兴趣小组中，上学期男生占95，这学期增加21名女生后，男生就只占52了，这个小组现有女生多少人？例2 .有两筐梨，乙筐是甲筐的53，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐 的梨是甲筐的97，甲、乙两筐梨共重多少千克？例3 .一堆什锦糖，其中奶糖占920，再放入16千克其它糖后，奶糖只占14， 这堆糖中有奶糖多少千克？例4 .有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样的长 度后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的53，每段布用去 多少米？随堂小测姓 名 成 绩1． 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的31，后来又有39名同学 加入了少先队组织。

这样，少先队员的人数是非少先队员的87。

低年级有学 生各多少人？2． 阅览室看书的同学中，女同学占53，从阅览室走出5位女同学后， 看书的同学中，女同学占74，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？3． 某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的83。

后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的127。

这个学校现有长、短 跳绳的总数是多少根？4． 某次集会，请假人数是出席人数的91，中途又有一人请假离开，这样， 请假人数是出席人数的223，这个集会应有多少人参加？课后作业姓 名 成 绩1． 一堆黑白棋子，其中白子占209，再加入32粒黑子后，白子占41，这堆棋子中有白子多少粒？2． 今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的125时，儿子多 少岁？3． 书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占61，后来又运来一批 科技书，这时科技书占两种书总和的113，现在两种书各有多少包？4． 阅览室看书的同学中，男同学占74，从阅览室走出5位男同学后， 看书的同学中，女同学占2312，原来阅览室一共有多少名同学在看书？5． 有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都增加同样长的一部分后，发现短的一段布的长度是长的一段布长度的54，每段布增加多少米？。

不变量问题公式一、题目。

1. 有一杯盐水，盐和水的比是1:10，再放入2克盐，新盐水重35克，求原来盐水中盐和水各多少克？- 解析：新盐水重35克，原来盐水重35 - 2 = 33克。

因为原来盐和水的比是1:10，设原来盐有x克，则水有10x克，x+10x = 33，11x = 33，解得x = 3克，那么水有10×3 = 30克。

2. 某工厂甲车间人数与乙车间人数比为3:2，从甲车间调10人到乙车间后，甲车间人数与乙车间人数比变为7:8。

求原来甲、乙车间各有多少人？- 解析：设原来甲车间有3x人，乙车间有2x人。

调动后甲车间有3x - 10人，乙车间有2x+10人，根据调动后比例可得(3x - 10):(2x + 10)=7:8，即8(3x -10)=7(2x + 10)，24x-80 = 14x + 70，24x-14x = 70 + 80，10x = 150，x = 15。

所以原来甲车间有3×15 = 45人，乙车间有2×15 = 30人。

3. 一个分数，分子与分母的和是45，如果分子加上3，分母不变，这个分数就等于1。

求原来的分数。

- 解析：设原来分子为x，分母为y，则x + y=45，(x + 3)/(y)=1即x+3 = y。

将y=x + 3代入x + y = 45中，得x+(x + 3)=45，2x+3 = 45，2x = 42，x = 21，则y = 21 + 3 = 24，原来的分数是(21)/(24)。

4. 甲、乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7:5。

求两包糖的总重量。

- 解析：设乙包糖原来重x克，则甲包糖原来重4x克。

(4x - 10):(x +10)=7:5，5(4x - 10)=7(x + 10)，20x-50 = 7x + 70，20x - 7x = 70+50，13x = 120，x=\frac{120}{13}\)。

六年级数学抓住不变量解应用题
抓住不变量解应用题（一）
1、某学校有男教师48人；占全校教师人数的80%；调入几名女教师后；女教师占全校教师人数的25%；调入女教师多少人？
2、学校阅览室有36名学生看书；其中女生占
94；后来又有几名女生来看书；这时女生人数占所有看书人数的19
9。

问：后来又有几名女生来看书？
3、现有含糖10%的糖水50千克；要将它的含糖率提高到20%；需要加糖多少千克？
4、一批葡萄运进仓库时的质量是100千克；测得含水量为99%；过一段时间；测得含水量为 98%；这时葡萄的质量是多少千克？
5、某校原有科技书和文艺书共630本；其中科技书占20%；后来又买进一些科技书；这时科技书占总数的30%；求又进进科技书多少本？
抓住不变量解应用题（二）
1、育英小学原来男、女生人数的比是7：5；后来又转来12名女同学；这时男、女生人数的比是9：7.学校现有女生多少人?
2、某车间男工人数是女工人数的2倍；若调走21个男工；那么女工人数是男工人数的2倍。

这个车间的女工有多少人？
3、甲、乙两种电话的价格之比是7：3；如果他们的价格分别上涨70元后；价格之比 是7：4。

这两种商品原来的价格各是多少元？
4、盒里装着各色圆珠笔；其中红色占
41；后来又往盒里放了8支红色圆珠笔；这时红色圆珠笔占总数的12
5；则原有红色圆珠笔多少支？
5、小强和小明各有图书若干本。

已知小强的图书本数占两人图书总数的60%；当小强借给小明20本后；小强和小明图书本数的比是2：3.两人一共有图书多少本？。

六年级利用寻找不变量解答分数应用题六年级利用寻找不变量解答分数应用题——教师版〖书海导航〗分数解决问题中有一些题目看似很复杂，但实际如果我们仔细去分析，看看题中哪些是变量，哪个是不变量。

通过抓住不变量解题，往往可以使解题过程十分简单。

解答时关键要“统一不变量，再看变量”或让不变量做分母等方法进行解答。

〖孤岛寻宝〗[例1] 将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。

寻宝路线图：解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。

”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的分子与分母的差不变，所以将79 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。

〖巧练密笈〗1．分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？1．分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？〖孤岛寻宝〗[例2] 将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。

寻宝路线图：解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。

由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。

分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

六年级分数应用题练习二【抓住不变量】1、阅览室看书的同学中，女同学占35；从阅览室走出5名女同学后，看书的同学中，女同学占47。

原来阅览室里一共有多少名同学在看书？2、数学课外兴趣小组，上学期男生占59；这学期增加21名女生后，男生就只占25了。

这个小组现有女生多少名？3、一堆什锦糖，其中奶糖占920；再放入16千克其他糖后，奶糖只占14。

这堆糖中有奶糖多少千克？4、某小学你年级原有少先队员是非少先队员的13，后来又有39名同学加入了少先队组织。

这样，少先队员是非少先队员的78 。

低年级有学生多少人？5、甲书架上的书是乙书架上的56，两个书架上各拿出154本后，甲书架上的书是乙书架上的47。

甲、乙书架上原有书各多少本？6、某校六年级男生人数是女生人数的23 ，后来转进来2名男生，转走3名女生，这是男生、人数是女生的34 。

原来男、女生各多少人？7、某工厂第一车间的人数比第二车间的45少30人，如果从第二车间调10到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的34 。

求原来每个车间的人数。

8、某学校的男教师比女教师的38 多8人，如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。

这个学校男、女教师各有多少人？1、学校数学兴趣小组原来女生占83，后来增加了6个女生后，女生人数占总人数的94，求这个兴趣小组现在共有多少人？9、某校六年级女生人数比男生的109多1人，后来又转来了5名女生，这时女生人数与男生人数的比是19:20。

求六年级男生有多少人？10、一艘海岸巡逻艇出海执行任务，出海时逆风，每小时航行32海里，返回时顺风，时速可以提高25%，如果规定18小时后必须准时返回基地，这艘巡逻艇最多出海多少海里就必须返航？11、某队修一条水渠，三天修完。

第一天修了全长的25%，第二天与第三天修的比是7:8，第一天修的比第三天修的少21米，这条水渠全长多少米？12、某校今年有学生880人，和去年相比男生人数增加了25%，女生人数减少了15%，全校总人数增加了10%，求该校今年有男生多少人？13、六年级240人，喜欢语文与不喜欢语文的比是5:3，喜欢数学与不喜欢数学的比是7:5，两门都喜欢的是86人，两门都不喜欢的有多少人？14、两种糖果，其单价比是4:5，重量比是4:1，把两种糖果混合在一起。