第三章：剪切与挤压

第3章 剪切与挤压3.1 剪切的概念和实用计算3.1.1 剪切的概念力之间的横截面发生相对错动称为剪切变形。

该发生相对错动的面称为剪切面。

剪切变形的受力特点和变形特点归纳如下：作用于构件两侧且与构件轴线垂直的外力，可以简化为大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对力，使构件沿横截面发生相对错动。

3.1.2 剪切的实用计算3.1.2.1 剪切内力—剪力图3.1 联接件螺栓的剪切变形图3.2 联接件键的剪切变形图3.3 联接件销钉的剪切变形图3.4 焊缝的剪切变形图3.5 剪切变形的一般情形图3.6 剪切内力—剪力3.1.2.2 剪切的实用计算剪切面上仅有剪应力，假定其均匀分布。

于是螺栓剪切面上应力的大小为 AQ=τ (3.1) 式中Q 为剪切面上的剪力，A 为剪切面的面积。

剪应力τ的方向与Q 相同。

实际是平均剪应力，称其为名义剪应力。

测得破坏载荷后，按（3.1）式求得名义极限剪应力b τ，再除以安全系数n ，得到许用剪应力[τ]，：[] bnττ= (3.2) 与轴向拉伸（压缩）类似，剪切的强度条件为：[] ττ≤=AQ(3.3)对于钢材，常取：[]()[]στ8060.~.= (3.4)式中[]σ为其许用拉应力。

【例3.1】电瓶车挂钩由插销联接（例题3.1a 图）。

插销材料为20钢，[]τ=30MPa ，直径d =20mm 。

挂钩及被联接的板件的厚度分别为t =8mm 和1.5t =12mm.牵引力P =15kN 。

试校核插销的剪切强度。

解：插销受力如例题3.1b 图所示。

根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m m -和n n -两个面向左错动。

所以有两个剪切面，称为双剪切。

由平衡方程容易求得2P Q = 插销横截面上的名义剪应力为[]τπτ<=⨯⨯⨯⨯==--MPa 9.23)1020(421015233AQ故插销满足强度要求，安全。

3.2 挤压的概念和实用计算3.2.1 挤压的概念当螺栓发生剪切变形时，它与钢板接触的侧面上同时发生局部受压现象，这种现象称为挤压，相应的接触面称为挤压面。

第三章剪切和联结的实用计算3.1预备知识一、基本概念 1、联接件工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。

所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。

这些受力构件受力很复杂，要对这类构件作精确计算是十分困难的。

2、实用计算联接件的实用计算法，是根据联接件实际破坏情况，对其受力及应力分布作出一些假设和简化，从而建名义应力公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应力。

另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应力公式，由破坏载荷确定联接件的名义极限应力，作为强度计算依据。

实践证明，用这种实用计算方法设计的联接许是安全可靠的。

3、剪切的实用计算联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。

剪切变形是杆件的基本变形之一，它是指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图3—1a 所示。

此时，截面cd 相对于ab 将发生错动（滑移）（图3—1b ）即剪切变形。

若变形过大，杆件将在cd 面和ab 面之间的某一截面m —m 处被剪断，m —m 截面称为剪切面。

联接件被剪切的面称为剪切面。

剪切的名义切应力公式为AQ=τ，式中Q 为剪力，A 为剪切面面积，剪切强度条件为[]ττ≤=AQ4、挤压的实用计算联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。

名义挤压应力公式为jyjy jyA F =σ，式中F jy 为挤压力，A jy 是挤压面面积。

当挤压面为平面接触时(如平键)，挤压面积等于实际承压面积；当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。

挤压强度条件为[]jy jyjy jy A F σσ≤=(a)(b)二、重点与难点1、确定剪切面和挤压面、名义挤压面积的计算。

2、注意区分挤压变形和压缩变形的不同，压缩是杆件的均匀受压，挤压则是在联接件的局部接触区域的挤压现象，在挤压力过大时，会在局部接触面上产生塑性变形或压碎现象。

三、解题方法要点1、在进行联接件的强度计算时，首先要判断剪切面和挤压面，并确定剪切面积和挤压面积。

第3章 剪切和挤压的实用计算3.1 剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。

剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。

图3-1工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。

构件剪切面上的内力可用截面法求得。

将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。

例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Q F (图3-1c)的作用。

Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。

剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。

只有一个剪切面的情况，称为单剪切。

图3-1a 所示情况即为单剪切。

受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。

在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。

实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。

工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。

3.2 剪切和挤压的强度计算3.2.1 剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。

图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。

当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。

这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。

由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为2F F Q =图3-2由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。

在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。

第三章剪切与挤压同济大学航空航天与力学学院顾志荣一、教学目标与教学内容1、教学目标解决联接件的强度计算，要求掌握剪切与挤压的概念，熟练掌握剪切与挤压的使用计算方法。

2、教学内容(1) 剪切与挤压的概念及工程实例；(2) 剪切的实用计算；(3) 挤压的实用计算；(4) 连接件的实用强度计算。

二、重点与难点1、重点：全部教学内容。

2、难点：剪切面和挤压面的确定。

通过讲解和模型演示来解决。

三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。

四、建议学时2学时五、实施学时六、讲课提纲一、铆钉的剪切强度计算1、剪切的概念⑴受力特点：（见图3-1，a）作用在垂直于构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反，作用线相距很近。

(a) (b)图3-1⑵变形特点：（见图3-1，b）介于这两个作用力中间部分的截面，有发生相对错动的趋势。

这种变形形式称为剪切。

⑶剪切面：发生相对错动的截面称为剪切面（见图3-1，b:截面m-m）。

注意：剪切面总是与作用力平行，且居于相邻的一对外力作用线之间。

⑷单剪与双剪：只有一个剪切面的称为单剪（图3-2，b）有两个剪切面的称为双剪（图3-3，c）图3-3 2、剪切的实用计算⑴ 铆钉所受的外力F 1 指一个铆钉nF F P=1n 指铆钉的个数F P F P91PF =图3-4⑵ 铆钉剪切面上的内力F Q铆钉剪切面上的内力F Q 称为剪力。

单剪时： nF F F PQ ==1 双剪时： nF F F PQ 221==⑶ 剪切面上的名义剪应力τ ①何谓名义剪应力？τ在剪切面上各点的大小及分布规律很复杂，因为：a)铆钉的短跨弯曲；b)铆钉的冷却及螺帽的拧紧，使钉杆受拉； c)钢板孔壁与钉杆的互相挤压。

②τ的计算：QQ A F =τA Q —受剪面的面积③τ的单位：与σ一样：P a 、MP a ⑷剪切强度极限的测定图3-5①剪切试验装置根据联接件的的实际受剪情况，进行直接剪切实验来得到破坏荷载。