第三章 部分习题解答
3-10 AB ,AC 和DE 三杆连接如图所示。杆DE 上有一插销H 套在杆AC 的导槽内。试求在水平杆DE 的一端有一铅垂力F 作用时，杆AB 所受的力。设DE BC HE DH DB AD ===,,，杆重不计。 解：
假设杆AB ，DE 长为2a 。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程：
∑=0C M
02=⋅a F By
0=By F
取杆DE 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
∑=0H
M
0=⋅-⋅a F a F Dy
F F Dy =
∑=0B M 02=⋅-⋅a F a F Dx
F F Dx 2=
取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
∑=0y F
0=++By Dy Ay F F F
F F Ay -=(与假设方向相反)
∑=0A M
02=⋅+⋅a F a F Bx Dx
F F Bx -=(与假设方向相反) ∑=0B M
02=⋅-⋅-a F a F Dx Ax
F F Ax -=(与假设方向相反)
3-12AD AC AB ,,和BC 四杆连接如图所示。在水平杆AB 上作用有铅垂向下的力F 。接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力F 的位置如何，杆AC 总是受到大小等于F 的压力。 解：
取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
∑=0C M
0=⋅-⋅x F b F D
F b
x F D =
F C
F C y
F D
F Cx
F Cy
F Bx
F By
F Dx
F Dy
F Hy
F Bx
F By
F Dy
F Dx
F Ax F Ay
取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
∑=0A M
0=⋅-⋅x F b F B
F b
x F B =
杆AB 为二力杆，假设其受压。取杆AB 和AD 构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
∑=0E M
02
)2(2)(=⋅--⋅+⋅+b
F x b F b F F AC D B
解得F F AC =，命题得证。
注意：销钉A 和C 联接三个物体。
3-14两块相同的长方板由铰链C 彼此相连接，且由铰链A 及B 固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为M 的力偶。如b a >，忽略板重，试求铰链支座A 及B 的约束力。 解：
取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有：
∑=0A M
0)(=+-M M F M B A
即B F 必过A 点，同理可得A F 必过B 点。也就是A F 和
B F 是大小相等，方向相反且共线的一对力，如图所示。
取板AC 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
∑=0C M
045cos 45sin 00=-⋅-⋅M b F a F A A
解得：b
a M
F A -=2(方向如图所示)
3-20如图所示结构由横梁BC AB ,和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。试求A 处的约束力及杆1，2，3所受的力。 解：
支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。选梁BC 为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa ，作用在BC 杆中点。列平衡方程： F ABx
F ABy
F B
F Ex F Ey
F AC
F B
F A
F B
F Cx
F Cy F Bx
F By F 3
∑=0B M
0245sin 03=-⋅-⋅M a qa a F )2(
23qa a
M
F +=(受压) 选支撑杆销钉D 为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：
∑=0x F
045cos 031=-F F
qa a
M
F 21+=
(受压) ∑=0y F
045sin 032=--F F
)2(
2qa a
M
F +-=(受拉)
选梁AB 和BC 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
∑=0x F 045cos 03=+F F Ax
)2(
qa a
M
F Ax +-=(与假设方向相反) ∑=0y F
0445sin 032=--++qa P F F F Ay
qa P F Ay 4+=
∑=0A M
0345sin 242032=-⋅+⋅-⋅-⋅+M a F a qa a P a F M A
M Pa qa M A -+=242(逆时针)
3-21二层三铰拱由DG BC AB ,,和EG 四部分组成，彼此间用铰链连接，所受载荷如图所示。试求支座B A ,的约束力。
解：
选整体为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：
∑=0A M 022=⋅-⋅a F a F By F F By =
∑=0B M 022=⋅-⋅-a F a F Ay F F Ay -=
∑=0x F
0=++F F F Bx Ax
(1)
由题可知杆DG 为二力杆，选GE 为研究对象，作用于其上的力汇交于点G ，受力如图所示，画出力的
F Ax
F Ay
F Bx
F By
D
F 3
F 2
F 1
x
y
F Ax F Ay F 3 F 2
M A
