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湘教版八年级数学下册知识点总结湘教版初二数学下册（义务教育教科书）第1章直角三角形1．1 直角三角形的性质和判定（I）1．2 直角三角形的性质和判定（II）1．3 直角三角形全等的判定1．4 角平分线的性质本章复习与测试第2章四边形2．1 多边形2．2 平行四边形2．3 中心对称和中心对称图形2．4 三角形的中位线2．5 矩形2．6 菱形2．7 正方形本章复习与测试第3章图形与坐标3．1 平面直角坐标系3．2 简单图形的坐标表示3．3 轴对称和平移的坐标表示本章复习与测试第4章一次函数4．1 函数和它的表示法4．2 一次函数4．3 一次函数的图象4．4 用待定系数法确定一次函数表达式4．5 一次函数的应用本章复习与测试第5章数据的频数分布5．1 频数与频率5．2 频数直方图本章复习与测试期末考点第一章直角三角形一、已学须用知识点回顾知识点1、等腰三角形的性质(bjvdhuibf )(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴. (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等. 提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆.三角形的高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，还有可能和三角形的边重合。
知识点2、等腰三角形的判定定理1、定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边). 2、提示：(1)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三角形中;(2)结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆;(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形. 知识点3、等边三角形的性质与判定1、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.2、等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”.因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴. 3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.拓展：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等.知识点4、等腰三角形性质的应用等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：(1) 等腰三角形两底角的平分线相等;(2)等腰三角形两腰上的中线相等; (3)等腰三角形两腰上的高相等;(4)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.知识点5、全等三角形的判定1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
基本概念1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。
2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0第二象限：x<0，y>0第三象限：x<0，y<0第四象限：x>0，y<0横坐标轴上的点：(x，0)纵坐标轴上的点：(0，y)概念总结011、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。
022、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点033、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0第二象限：x0第三象限：x0，y纵坐标轴上的点：(0，y)044、距离问题：点(x，y)距x轴的距离为y的绝对值距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离：点A(x1，0)点B(x2，0)，则AB距离为x1-x2的绝对值点A(0，y1)点B(0，y2)，则AB距离为y1-y2的绝对值055、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出1)a=b 或者2)a=-b066、角平分线问题若点(x，y)在一、三象限角平分线上，则x=y若点(x，y)在二、四象限角平分线上，则x=-y如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，-3），△EFD是△AB O关于原点O的位似图形，且原图形与它位似比为2，则点F的坐标为解析：试题分析：根据位似变换的性质，分△EDF和△ABO在位似中心O的同侧和异侧两种情况，根据位似比求解即可．试题解析：∵B（2，-3），△EFD是△ABO关于原点O的位似图形，且原图形与它位似比为2，∴△EDF和△ABO在位似中心O的同侧时，F（1，-1.5），△EDF和△ABO在位似中心O的异侧时，F（-1，1.5），∴点F的坐标为（1，-1.5）或（-1，1.5）．故答案为：（1，-1.5）或（-1，1.5）填空习题1.平面直角坐标系(1)有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（，）；注意：a，b的先后顺序对位置的影响。
仙槎桥中心中学“三学四导”导学案主备人：张云审核人：时间： 2016 年下学期课型新授年级八课时1科目数学课题简单图形的坐标表示学习目标1、能根据坐标描出点的位置；2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置。
重点难点学习重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置学习难点：建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入复习旧知问题1：如图，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E的坐标.问题2：平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的象限或坐标轴A（-2，3）；B（1，-2）；C（-1，-2）；D（3，2）；E（-3，0）；F（0，1）．自主预习单：１、建立适当的平面直角坐标系表示图形各顶点的坐标的过程：①建立坐标系，选择一个适当的参照点为，确定x轴、y轴的②根据具体问题确定适当的③在坐标平面内画出这些点，写出各点的２、如图，已知正方形ABCD的边长为6．如果以点C 为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．互助探学探究导研：合作探究，互助研讨例１：如图，矩形ABCD的长和宽分别为4和6，试以点Ｂ为原点建立平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD例２：图3-16是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图．分析：在此题中，以点O(或点A或点B）为坐标原点建立平面直角坐标系，则对应各顶点的坐标分别是什么？（以组为单位分别完成）总结导评：精讲点拨，归纳总结回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：1. 怎样建立适当的平面直角坐标系以确定图形上点的坐标？2.建立不同的平面直角坐标系，图形上同一个点的坐标相同吗？图形的形状和性质改变吗？提高拓学应用导思：学以致用，巩固拓展中考试题１、如图，点P（－3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为２、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为【】A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）３、如图，建立平面直角坐标系，使点B,C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限.。
坐标方法的简单应用教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解坐标方法的基本概念；（2）学会在坐标系中表示点、线段和简单图形；（3）掌握坐标方法在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过实例体会坐标方法在解决问题中的作用；（2）通过合作交流，学会用坐标方法解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养对数学的兴趣和好奇心；（2）感受数学在生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）坐标方法的基本概念；（2）在坐标系中表示点、线段和简单图形；（3）坐标方法在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）坐标方法在复杂图形中的应用；（2）解决实际问题时，如何建立合适的坐标系。
三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、坐标系图示、实际问题案例。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、三角板。
四、教学过程1. 导入：（1）利用实例引入坐标方法的概念，如用坐标表示物体位置；（2）引导学生思考坐标方法在解决问题中的优势。
2. 新课讲解：（1）讲解坐标系的概念，介绍横轴、纵轴及其原点；（2）讲解如何表示点、线段和简单图形；（3）通过实例演示坐标方法在实际问题中的应用。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成一些简单的坐标表示题目；（2）让学生尝试解决实际问题，如用坐标方法表示物体位置、计算距离等。
4. 合作交流：（1）让学生分组讨论，分享解决实际问题的经验；（2）引导学生总结坐标方法在解决问题中的规律。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固坐标方法的基本概念；六、教学拓展1. 引入坐标方法在几何图形中的应用，如计算线段长度、面积等；2. 讲解坐标方法在函数图像中的应用，如直线、二次函数等；3. 引导学生思考坐标方法在其他学科中的应用，如物理学中的运动轨迹分析。
七、案例分析1. 分析实际问题案例，让学生了解坐标方法在实际问题中的重要性；2. 通过案例，让学生学会如何建立合适的坐标系，使问题简化；3. 引导学生总结解决实际问题时，坐标方法的步骤和技巧。
辽宁省雅礼学校二Ｏ二0年【湘教版】八年级数学下册期末试卷复习3.2简单图形的坐标表示练习一、选择题型(本大题共7小题)1. 等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是( )A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标2. 如图，AB∥CD，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是( )A.A与D的横坐标相同B.A与B的横坐标相同C.B与C的纵坐标相同D.C与D的纵坐标相同3.如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O，C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点B的坐标是( )A.(1，1)B.(-1，-1)C.(1，-1)D.(-1，1)4. 如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（）A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上5. 如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是（）．A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）6. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标分别是(0,0),(5,0),(7,4),(2,4),则这个四边形的面积是( )A.6B.8C.20D.127. 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( ) A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34)二、填空题型(本大题共6小题)8.如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为 .9. 已知点P（x+1，3）在第一、三象限的角平分线上，则x=；若Q（﹣2，1+y）在第二、四象限的角平分线上，则y=．10. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．11. 在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB∥x轴，且点A 的坐标是（1，2），则点B的坐标是．12. 等腰梯形ABCD的上底AD=2，下底BC=4，底角B=45°，建立适当的直角坐标系，则各顶点A、B、C、D的坐标分别是、、、．13. 下面四种说法：①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是原点；②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．其中你认为正确的有．（填序号）三、计算题(本大题共4小题)14. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（3，4），连接AB，若点C为直线AB上的任何一点．（1）点C的纵坐标有什么特点？（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？15. 如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图(比例尺为1∶20 000，图中每个小方格的长度为1 cm)．(1)选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；(2)根据所建立的平面直角坐标系，写出其他各景点的坐标．16.先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B 的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．17. 已知正方形ABCD的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请分别求出下列情况下四个顶点的坐标.18. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片.O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标.19. 如图的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，试确定这个四边形的面积.参考答案：一、选择题型(本大题共7小题)1. A分析：利用等腰三角形的性质解答即可。
第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第3课时一、教学目标1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标.2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系.3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.4.通过学习建立直角坐标系的多种方法，体验数学活动充满着探索与创造，激发学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强数学应用意识.二、教学重难点重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.难点：：根据一些特殊点的坐标复原坐标系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：教师出示课件，与学生一起做工兵排雷游戏.根据给出的坐标，找到地雷的位置，如果你找对了，地雷就爆炸了，如果找不对，地雷就不会爆炸哦！(-5，0)、(0，4)、(6，4)、(6，-4)、(2，3)、(-2，3)、(-3，-3)、(-5，6)、(2，-3)、(4，-3)、(0，0).预设：尝试找出各点位置，进行排雷游戏通过做工兵排雷游戏，激发学生的学习兴趣.思考：你能写出图中几个点的坐标吗？预设：不能，因为没有建立直角坐标系.给出一个平面图形，要想写出图形中一些点的坐标，必须建立直角坐标系，而直角坐标系如何建立?建立方法是否唯一呢?我们一起来探索下！思考并回答通过给出平面图形，不能直接写出点的坐标，引发学生思考，从而引出新课的学习.环节二探究新知【探究】教师活动：通过探究活动，引导学生探究如何建立适当的平面直角坐标系.如图，长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.思考：你是如何建立的直角坐标系?各顶点坐标如何求得?预设：(1)确定坐标原点；(2)确定x轴和y轴，建立直角坐标系；(3)根据条件中线段长度表示各顶点的坐标.合作探究，并交流讨论.以写出长方形各顶点坐标为背景，引领学生探索建立适当的平面直角坐标系，培养合作交流的能力，同时发展数形结合意识.解：如图，以点C 为坐标原点，分别以CD，CB所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0，0 ).由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为：D( 6 ，0 )，B( 0，4 )，A( 6，4).【议一议】还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方形的四个顶点A，B，C，D的坐标吗？预设：成果展示教师引导学生多尝试，方法多样，合理即可.【想一想】由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标独立尝试，并交流反馈思考并交流明确同一个图形，可以建立多种平面直角坐标系，建立不同的坐标系对应的顶点坐标不同.系才比较适当？预设：①以特殊线段所在直线为坐标轴；②图形上的点尽可能的在坐标轴上；③所得坐标简单，运算简便.注意：建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但长方形的形状和性质不会改变．提问：说一说，建立平面直角坐标系的步骤是什么？归纳：建立平面直角坐标系的步骤：(1)定原点.尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足、顶点、中心等)；(2)定坐标轴.坐标轴尽可能建立在已知图形中的线段上；(3)完善平面直角坐标系，如箭头、坐标轴符号、原点、单位长度等.讨论合作探究，交流反馈引导学生如何建立适当的平面直角坐标系.归纳出建立平面直角坐标系的步骤.环节三应用新知【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例如图，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.解：如图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系. 引导学生由等边三角形的性质可知AO =，顶点A ，B ，C 的坐标分别为A (0，)；B (-2，0)；C(2，0).提问：想一想，还有其他方法吗？预设：其他方法展示【议一议】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，-2)的两个标志物A ，B ，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？预设：连接AB ，作线段AB 的中垂线，并以这条直线为横轴；将线段AB 分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB 的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论独立思考，尝试解决思考如何选择适当的直角坐标系，从而更简便地描述图形的位置，进一步熟练如何建立适当的平面直角坐标系并写出对应的坐标.根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置，可以加深学生对平面直角坐标系的理解.作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系.再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标.2.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(-2，2)，黑棋(乙)的坐标为(-1，-2)，则白棋(甲)的坐标为__________.3.对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.4.如图所示，在某次行动中，当我方两架飞机处于A(-1，2）与B(3，2)位置时，雷达探测到有一架可疑飞机C 在(1，-2)位置. 请你建立适当的直角坐标系，找出可疑飞机C的位置.自主完成练习，再集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.答案：1.解：各顶点坐标如下图：2.解：白棋(甲)的坐标为（2，1）.3.解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．正方形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4).方法不唯一.4.解：点C的位置如图所示：环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第66页习题3.4第3、4题学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
