《简单图形的坐标表示》教案 湘教版

3.2 简单图形的坐标表示【知识与技能】1.能根据坐标描出点的位置.2.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.【过程与方法】在探究学习过程中，让学生发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题中和他人合作的重要性.【情感态度】让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度.【教学重点】根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置【教学难点】建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标.一、创设情境，导入新课如图，这是某市部分简图.（1）请你以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各地的坐标和它们所在的象限.（2）如果选取另外一地为坐标原点，建立坐标系，其余各点的坐标会发生变化吗？【教学说明】复习旧知识起到巩固的作用，通过提问，引发学生思考解决办法，带着问题进入今天学习的主要内容.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题建立坐标系确定图形点的坐标思考教材第91页“动脑筋”【教学说明】让学生明确平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同，在建立直角坐标系的同时，力求使点的坐标更加简明，从比较中寻找更优化的方法.例：教材第92页“例1”【教学说明】巩固刚学的知识，加深对知识的理解和运用，从而找到解决问题的方法途径.例：教材第92页“例2”【教学说明】从比较规则的图形到表面不规则的图形，让学生体验如何建立坐标系使坐标更简单明了，培养学生分析问题和解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.已知在边长为2的等边三角形EFG中，以EF所在直线为x轴建立适当的直角坐标系，得到点G的坐标为（1，3），则该坐标系的原点在（）A.E点处B.F点处C.G点处D.EF的中点处2.等腰梯形的各点的坐标为B（-1，0），A（0，2），C（4，0），则点D的坐标为_______.3.已知点A（-4，3）、B（0，0）、C（-2，-1），求△ABC的面积.4.如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）.（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积.【教学说明】由学生自主完成，加深理解与运用，便于教师了解学生的掌握情况，发扬优点，发现问题，及时查漏补缺，并加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.A 2.（3，2）3.如图所示，点A、C分别作y轴的垂线MA、CN，垂足分别为M、N，由坐标的意义可知：AM=4，CN=2，NM=4，BM=3，BN=1..4.（1）D（7，7）或（1，5）或（5，1）；（2）S=8.四、师生互动，课堂小结通过今天这节课的学习，你掌握了哪些内容？还存在哪些疑难问题？请与大家共同交流讨论.【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解.同学之间相互学习，达到共同进步.1.布置作业：习题3.2中的第1、3题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.就学生掌握的情况来看，对于如何建立坐标系表示点的坐标熟练一些，而给出不规则图形点的坐标求图形的面积有一些困难，特别是不懂方法技巧，在今后的教学中有待逐步强化，全面提高.11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点)2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点)3．三角形在实际生活中的应用．(难点)一、情境导入出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学． 教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形的概念图中的锐角三角形有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：(1)以A 为顶点的锐角三角形有△ABC 、△ADC 共2个；(2)以E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n 个点，那么就有n （n －1）2条线段，也可以与线段外的一点组成n （n －1）2个三角形．探究点二：三角形的三边关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．【类型三】等腰三角形的三边关系已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计三角形的边1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．2．三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．2 定义与命题第1课时定义与命题【知识与技能】1.了解定义、命题的概念.2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题.【过程与方法】通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验.【情感态度】在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质.【教学重点】命题的概念及真假的判断.【教学难点】对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”形式.一、创设情境，导入新课（1）阅读新华社酒泉2013年6月11日这篇报导：神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……神舟十号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务.按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°，近地点高度为200千米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道.要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？（2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）.什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）.【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章.二、思考探究，获取新知1.定义问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明.【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握.【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.2.命题问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD.【教学说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排了不是命题的问题参入，让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断.【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题.问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同学们交流.（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2;（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.【教学说明】学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的，并掌握它们各自的概念，进一步加深了命题的理解.【归纳结论】一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.问题4：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c;（3）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.【教学说明】进一步加深对命题组成的理解，同时学会利用自己学的知识对命题做出正确的判断.【归纳结论】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.三、运用新知，深化理解1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是，结论是 .2.若a2=b2,则a=b.这个命题是命题（填“真”或“假”）.3.下列语句不是命题的有（）个①相等的角是直角；②两点之间线段最短；③煤球是白色的；④连线A、B两点.A.0B.1C.2D.34.下列句子哪些是命题？是命题的判断真假.①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③两直线平行，同位角相等；④a，b两直线平行吗？⑤鸟是动物；⑥若a2=4，求a的值；⑦若｜a｜=｜b｜，则a=b.【教学说明】由学生自主完成，通过练习，使学生对知识的理解由浅入深，从感性上升到理性，及时反馈，便于发现问题、解决问题、提高课堂效率.提高45分钟的质量.【答案】1.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；2.假；3.B;4.命题有：①③⑤⑦；真命题有：①③⑤；假命题有：⑦.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾定义、命题、条件、结论、真命题、假命题和反例的概念等知识点.2.谈谈你对本节课的收获.【教学说明】使学生对本节课的知识有一个完整的认识，进一步形成知识网络.不断对知识进行提炼和归纳，有助于概念的理解.1.布置作业：习题7.2中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.本节课概念比较多，千万不要死记硬背，在教学中要利用实例帮助理解记忆.对于命题中的条件和结论不很明显的改写成“如果……那么……”的形式有些困难，这方面有待今后不断强化提升.。

3．2 简单图形的坐标表示1．根据图形特点和问题的需要灵活建立平面直角坐标系确定点的坐标；(重点)2．简单几何图形中特殊点的坐标的求法；(难点)3．用平面直角坐标系解决图形问题．(难点)一、情境导入如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，以A点为原点，AD边所在的直线为x轴建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．你还能以其他的方式建立直角坐标系吗？二、合作探究探究点一：简单图形的点的坐标要修建一个平行四边形的花坛，A(－3，－2)，B(－3，－1)，C(1，－2)为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点D的坐标吗？点D是唯一的吗？解：如图所示，点D的坐标不是唯一的，符合条件的点D的坐标有(－7，－1)，(1，－1)或(1，－3)．方法总结：解决坐标系中的图形问题，应紧密联系常见几何图形的性质，运用数形结合的思想，将几何问题转化为代数问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：建立合适的平面直角坐标系表示图形中的点的坐标如图，梯形ABCD的上底为4，下底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．解析：可以以A为原点，以AB所在直线为x轴作平面直角坐标系进行求解．解：(答案不唯一)如图，以AB的中点O为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB 的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0，0)，OA＝OB＝3，点A，B的坐标分别为A(－3，0)，B(3，0)．因为高为3，CD的长为4，则点D，C坐标分别为(－2，3)，(2，3)．方法总结：根据已知条件建立适当的直角坐标系是确定点的位置的必经过程．通常以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点三：在坐标轴中求图形的面积如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积．解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5.∴S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△CFB＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42.方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点四：简单图形的几何问题在如图①所示的网格中建立平面直角坐标系，在坐标平面内描出点O(0，0)，P(5，5)，M(2，－1)，N(－1，2)，连接OP、OM、ON、PM、PN，并直接回答下列问题：(1)试判断射线OP与∠MON的关系；(2)试判断OM与PM、ON与PN的位置关系；(3)试判断线段OM、ON的大小关系．解析：(1)首先利用勾股定理计算出NO、MO、NP、PM的长，再利用全等三角形的判定得出△PON≌△POM，从而得出OP是∠MON的平分线；(2)利用勾股定理的逆定定理得出△PNO 是直角三角形，同理可得出△PMO 也是直角三角形，即可得出答案；(3)由(1)可得OM ＝ON .解：如图②所示．(1)∵点O (0，0)，P (5，5)，M (2，－1)，N (－1，2)，∴NO ＝22＋12＝5，MO ＝22＋12＝5，NP ＝62＋32＝35，PM ＝62＋32＝35，OP ＝52.在△NOP 和△PON 中⎩⎪⎨⎪⎧PO ＝PO ，PN ＝PM ，NO ＝MO ，∴△PON ≌△POM .∴∠NOP ＝∠MOP .∴OP 是∠MON 的平分线；(2)∵NO ＝5，NP ＝35，OP ＝52，∴NO 2＋NP 2＝OP 2，∴△PNO 是直角三角形，同理可得△PMO 也是直角三角形，∴OM ⊥PM ，ON ⊥PN ；(3)由(1)可得OM ＝ON .方法总结：在平面直角坐标系中要善于运用勾股定理求线段长度或证明相关结论．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计简单图形的坐标表示1．特殊点的坐标2．建立适当的平面直角坐标系从学生掌握的情况来看，对于如何建立坐标系表示点的坐标熟练一些，而给出不规则图形点的坐标求图形的面积有一些困难，特别是不懂方法技巧，在今后的教学中有待逐步强化，全面提高。

3．2简单图形的坐标表示【学习目标】1．能根据坐标描出点的位置2．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．【学习重点】根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置．【学习难点】建立适当的平面直角坐标，确定图形的点的坐标．情景导入生成问题旧知回顾：如图，这是某市部分简图．(1)请你以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各地的坐标和它们所在的象限．(2)如果选取另外一地为坐标原点，建立坐标系，其余各点的坐标会发生变化吗？解：(1)体育场(－5，3)第二象限，文化宫(－4，1)第二象限，医院(－3，－2)第三象限，超市(1，－3)第四象限，宾馆(1，2)第一象限，市场(3，3)第一象限；(2)会．自学互研生成能力知识模块一简单图形的坐标表示【自主探究】阅读教材P91“动脑筋”，完成下列内容：写出图中以宾馆为坐标原点，建立平面直角坐标系后，其他各地的坐标和它们所在的象限．市场(2，1)第一象限；体育馆(－6，1)第二象限；文化宫(－5，－1)第三象限；火车站(－1，－2)第三象限；医院(－4，－4)第三象限，超市(0，－5)宾馆正南方．【合作探究】写出上图中分别以文化宫，医院为坐标原点，建立平面直角坐标系后，其他各地的坐标，会发现什么？解：以文化宫为原点，其他各地的坐标为：宾馆(5，1)，市场(7，2)，体育场(－1，2)，医院(1，－3)，火车站(4，－1)，超市(5，－4)；以医院为原点，其他各地的坐标为：火车站(3，2)，宾馆(4，4)，市场(6，5)，体育场(－2，5)，文化宫(－1，3)，超市(4，－1)发现原点不同，各地坐标也不同．归纳：平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同，在建立直角坐标系时，应使点的坐标简明．知识模块二在平面直角坐标系内作图【自主探究】阅读教材P92例1，完成下列内容：思考：还可以怎样建立平面直角坐标系？解：答案不唯一．如图，还可以以矩形的中心为原点建立平面直角坐标系．【合作探究】阅读教材P92例2，完成下列内容：如图是一个零件尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标．解：建立如图所示的直角坐标系，则A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)．.知识模块三平面直角坐标系的简单应用【自主探究】如图，CB ∥OA ，CB ＝8，OC ＝8，∠OAB ＝45°.(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)求△ABC 的面积．解：(1)过点B 作BD ⊥OA 于D ，则四边形OCBD 是正方形，△ABD 是等腰直角三角形，∴AD ＝BD ＝8，∴A(16，0)，B(8，8)，C(0，8)；(2)S △ABC ＝12BC ·8＝12×8×8＝32.【合作探究】小张想把如图所示的图形形状通过电话准确地告诉同学小芳，可他不知怎样描述，请你替他想想办法．你会怎样描述它，使小芳同学准确地画出该图形？解：首先让小芳同学建立一个平面直角坐标系，然后按图形字母顺序告知她各点的坐标，如A(0，0)，B(7，0)，C(7，3)，D(3，3)，E(3，5)，F(0，5)，最后让她依顺序A —B —C —D —E —F —A 将所描出的点用线段连接起来．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 简单图形的坐标表示知识模块二 在平面直角坐标系内作图知识模块三 平面直角坐标系的简单应用 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

3.2 简单图形的坐标表示教学目标(一)教学知识点：能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情景灵活应用多种方式确定物体的位置.（二）能力目标：根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提高．(三)情感与价值观：培养学生重视实践，善于观察的习惯.教学重点：建立适当的直角坐标系，确定点的位置.教学难点：利用给定点的坐标建立直角坐标系.教学方法：探讨法．教具准备：方格纸，地图.教学过程：一、创设问题情境，引入新课：出示一张以方格纸为背景的示意图，提出问题：请你以某个景点为原点，画出直角坐标系，并向大家介绍其他景点的位置.二、讲授新课：例3：如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．分析：在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考．解1：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．由CD长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)．解2：如下图所示．以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，4)，B(－6，4)，C(－6，0)，D(0，0)．好，这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？解3：如下图所示．以矩形对角线的交点为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x 轴、y轴，建立直角坐标系．则A、B、C、D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2)．解4：如下图所示．建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)，C(－2，－1)，D(4，－1)．还有其他情况吗？从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？建立直角坐标系有多种方法．例4：对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．解1：如下图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系．由正三角形的性质，可知AO=23，正△ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0，23)，B(－2，0)，C(2，0)．注：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不会因所处位置的不同而发生变化的.解2：如下图所示．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系．因为BC=4，AD=23，所以A、B、C三点的坐标为A(2，23)，B(0，0)，C(4，0)．也可以分别以A、C为坐标原点，以平行于线段BC或线段BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则A、B、C的坐标相应地发生变化．议一议：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流．三、课堂练习：书上的随堂练习.如下图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标．四、课时小节：本节课的目的是能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．。

湘教版八下数学3.2简单图形的坐标表示教学设计一. 教材分析湘教版八下数学3.2简单图形的坐标表示是本节课的主要内容。

这部分内容主要是让学生了解坐标系中点的坐标表示方法，掌握用坐标表示点的位置，以及通过点的坐标来判断点的位置关系。

教材通过简单的图形来引导学生理解坐标系的含义，为后续学习更复杂的图形打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的基础知识，能够理解坐标系中点的坐标表示方法，并能够通过点的坐标来判断点的位置关系。

但对于如何用坐标表示简单图形的位置，以及如何通过坐标来判断简单图形的位置关系，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作来理解坐标表示图形的方法。

三. 教学目标1.了解坐标系中简单图形的坐标表示方法。

2.能够用坐标表示简单图形的位置。

3.通过坐标判断简单图形的位置关系。

四. 教学重难点1.教学重点：坐标表示简单图形的方法。

2.教学难点：通过坐标判断简单图形的位置关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作来理解坐标表示图形的方法。

2.使用多媒体教学，通过动态演示来帮助学生理解坐标系中图形的运动规律。

3.分组讨论，让学生通过合作交流来共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.坐标纸、直尺、圆规等绘图工具。

3.教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生回顾坐标系中点的坐标表示方法。

例如，选取一个点A(2,3)，让学生回答点A在坐标系中的位置。

2.呈现（10分钟）展示一组简单的图形，如点、线段、射线等，让学生观察这些图形在坐标系中的位置。

引导学生思考：如何用坐标来表示这些图形的位置？3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，尝试用坐标表示给定的简单图形。

例如，给定一个点B(-1,2)，让学生在坐标纸上标出点B的位置。

4.巩固（10分钟）针对每组学生的操作结果，进行讲解和点评，帮助学生巩固坐标表示图形的方法。

教学设计课题：简单图形的坐标表示【学习目标】1、能正确建立平面直角坐标系，并能正确写出各点的坐标。

2、明白“坐标系的原点不同，则点的坐标不同”的道理，学会较简单的构建方法。

【学习重点】正确写出平面直角坐标系中点的坐标。

【学习难点】怎样构建直角坐标系解决实际问题。

【学习过程】【引入】在下面平面直角坐标系中标出各点，然后依次用线连接进来，看看会构成什么图形。

【自学】学生自学书本P91-92，思考并完成下列问题：1、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，你能写出四个顶点的坐标吗？小组内交流：看谁的方法简单。

A DB C2、你由上题得到启发有： 建立平面直角坐标系时，如果原点不同，则_________________。

_______________________________________……3、如图，等腰梯形ABCD 的上底长为8，下底长为14，∠B = 600。

请建立适当的坐标系，并写出各顶点的坐标。

A DB C【自教】学生先独立完成下面习题，后小组交流。

1、书本P93练习1、22、如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（－2，2）。

另有情报得知：指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处3、平形四边形的三个顶点分别是（１，１），（２，２），（３，－１），则第四个顶点是____。

4、如上右图，点A 坐标为(－1,1)指出A,B,C,D 各点坐标。

【自测】1、过点P 分别向坐标轴作垂线，且与坐标轴围成正方形的面积为4，则这样的点P 有（ ）个A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个2、已知正方形ABCD 的三个顶点(4,0)A -，(0,0)B ，(0,4)C ,则第四个顶点D 的坐标为_______。

3、如图，(1)在所给的坐标系中描出下列各点的位置(3,0)A ，(1,0)B ，(0,3)C ，(1,1)D -，(0,0)E ，(3,0)F -，(1,2)G --，(2,2)H -；(2)(3)计算这个图形的面积。