答案自测题-第3章系统的时域分析

第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1 已知系统脉冲响应t e t k 25.10125.0)(-=试求系统闭环传递函数)(s Φ。

解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程T c t c t r t r t ∙∙+=+()()()()τ近似描述，其中，1)(0<-<τT 。

试证系统的动态性能指标为 T T T t d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=τln 693.0t T r =22. T T T t s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)ln(3τ 解 设单位阶跃输入ss R 1)(=当初始条件为0时有：11)()(++=Ts s s R s C τ 11111)(+--=⋅++=∴Ts T s s Ts s s C ττC t h t T Te t T()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时h t T Te t td ()./==---051τ12=--T T e t T d τ/ ; T t T T d -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-τln 2ln ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴T T T t d τln 2ln2) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间)当 Tt e TT t h /219.0)(---==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 Tt e TT t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21090122ln ... 3) 求 t sTt s s e TT t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [ln TT T T T T T T T t s τττ-+=+-=--=∴3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。

要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。

第 3 章线性系统的时域分析学习要点1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义；2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用；3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算；4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法；5控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。

思考与习题祥解题思考与总结下述问题。

（1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳值对二阶系统特征根的影响规律。

（2）总结和n 对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。

（3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。

（4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响（5）系统误差与哪些因素有关试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。

（6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。

请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关答：（ 1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图所示。

Im③j n (0)p1③j n 1 2(0 1)p1 ③( 1) ( 1) n p③③ 20 ( 2 1) n ( 2 1) Ren n n np2③j n1 / 2j n③图二阶系统特征根在复平面上的分布当0 ，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。

当 01，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是以n为半径的圆弧，如图中情况②。

当1 ，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。

当1 ，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。

（2）和n 是二阶系统的两个特征参量。

是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。

当0 ，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。

当 01，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。

越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差；越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。

自动控制原理经典考试题目整理第三章-第四章第三章时域分析法一、自测题1．线性定常系统的响应曲线仅取决于输入信号的______________和系统的特性，与输入信号施加的时间无关。

2．一阶系统1/（TS+1）的单位阶跃响应为。

3．二阶系统两个重要参数是，系统的输出响应特性完全由这两个参数来描述。

4．二阶系统的主要指标有超调量MP%、调节时间ts和稳态输出C(∞)，其中MP%和ts是系统的指标，C(∞)是系统的指标。

5．在单位斜坡输入信号的作用下，0型系统的稳态误差ess=__________。

6．时域动态指标主要有上升时间、峰值时间、最大超调量和__________。

7．线性系统稳定性是系统__________特性，与系统的__________无关。

8．时域性能指标中所定义的最大超调量Mp的数学表达式是__________。

9．系统输出响应的稳态值与___________之间的偏差称为稳态误差ess。

10．二阶系统的阻尼比ξ在______范围时，响应曲线为非周期过程。

11．在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差ess=______。

12．响应曲线达到超调量的________所需的时间，称为峰值时间tp。

13．在单位斜坡输入信号作用下，I型系统的稳态误差ess=__________。

14．二阶闭环控制系统稳定的充分必要条件是该系统的特征多项式的系数_____________。

15．引入附加零点，可以改善系统的_____________性能。

16．如果增加系统开环传递函数中积分环节的个数，则闭环系统的稳态精度将提高，相对稳定性将________________。

17．为了便于求解和研究控制系统的输出响应，输入信号一般采用__________输入信号。

18．当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号。

（）19．暂态响应是指当时间t趋于无穷大时，系统的输出状态。

（）20．在欠阻尼0＜ζ＜1情况下工作时，若ζ过小，则超调量大。

第三章 线性系统的时域分析习题及答案3-1 已知系统脉冲响应t e t k 25.10125.0)(-=试求系统闭环传递函数)(s Φ。

解： Φ()()./(.)s L k t s ==+001251253-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程T c t c t r t r t ∙∙+=+()()()()τ近似描述，其中，1)(0<-<τT 。

试证系统的动态性能指标为t T r =22.T T T t s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)ln(3τ 解： 设单位阶跃输入ss R 1)(=当初始条件为0时有：11)()(++=Ts s s R s C τ 11111)(+--=⋅++=∴Ts T s s Ts s s C ττC t h t T Te t T()()/==---1τ 1) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间)当 Tt e TT t h /219.0)(---==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 Tt e TT t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21090122ln ...2) 求 t sTt s s e TT t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [lnTT T T T T T T T t s τττ-+=+-=--=∴3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。

要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。

解： 由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211+=+=+=ΦK K sK K K s K s K K s K s令闭环增益212==ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03321≤==K K T t s ，得：151≥K 。

3-4在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3-46（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。

第三章测验题答案：一，综合分析题1、时域分析法与频域分析法有哪些异同点？（至少举5项）相同点：1、分析对象均为线性时不变信号和系统2、基本思想都是把复杂信号化为正交单元信号的线性和3、连续信号均为积分4、离散信号均为求和5、能量求和均满足帕斯瓦尔定理（能量守恒）不同点：1、时域自变量为t，频域为w2、时域单元信号为冲激函数，频域为虚指数信号3、时域解微分（差分）方程，频域解代数方程4、时域卷积，频域相乘5、时域求冲激响应，频域求系统函数（还有）2、傅里叶变换与傅里叶级数有哪些异同点？（至少举5项）相同点：1、都是把时域信号转换到频域进行分析2、都是以虚指数信号作为基本单元3、都有相同的性质4、都是虚指数信号的线性和（积分）5、都是以傅里叶名字命名，有相似的形式6、均需满足狄里赫利条件才存在不同点：1、级数只能用于时域周期信号分解，变换对周期和非周期信号均适用2、级数形式上为求和，变换为积分3、级数只在基波整数倍的地方有值，变换取值为连续4、时域周期信号画出图来，级数为离散（火柴棒），变换为连续（箭头）5、变换适用条件更宽（非功非能信号也适用）（还有）另，两者之间可以相互转化（思考：如何从级数求变换？如何从变换求级数？）3、请简述各类频谱图的画法步骤及其特点周期信号：单边频谱画法：1、 分解为三角型傅里叶级数2、 画出 随 变化的图形，即为单边幅度频谱3、 画出 随 变化的图形，即为单边相位频谱 双边频谱画法：1、 分解为指数型傅里叶级数2、 画出 随 变化的图形，即为双边幅度频谱3、 画出 随 变化的图形，即为双边相位频谱 非周期信号频谱画法：1、 求傅里叶变换2、 画出 的曲线，即为幅度频谱3、 画出 的曲线，即为相位频谱二，证明题1、 请证明课本95页表3-1常用傅里叶变换对中第1、4、9、11、13、23项（参考书本87-94页）2、 请证明课本110页表3-2傅里叶变换性质中第7-12项（参考书本97-110页）n A 0ωnnφ0ωn 0ωn 0ωn nF n θωω~)(F ωωθ~)(。

国家开放大学《机电控制工程基础》章节自测参考答案第1章控制系统的基本概念一、单项选择题（共20道题，每题3分，共60分）1.产生与被控制量有一定函数关系的反馈信号的是（）a.反馈元件b.校正元件c.控制元件d.比较元件2.产生控制信号的是（）a.校正元件b.比较元件c.反馈元件d.控制元件3.以下（）是随动系统的特点。

a.输出量不能够迅速的复现给定量的变化b.给定量的变化规律是事先确定的c.输出量不能够准确复现给定量的变化d.输出量能够迅速的复现给定量的变化4.以下（）的给定量是一个恒值。

a.有静差系统b.恒值控制系统c.无静差系统d.脉冲控制系统5.反馈控制系统通常是指（）a.混合反馈b.干扰反馈c.正反馈d.负反馈6.如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，这样的系统一定是（）a.闭环控制系统b.正反馈环控制系统c.开环控制系统d.复合反馈系统7.开环控制系统的精度主要取决于（）a.系统的校准精度b.放大元件c.校正元件d.反馈元件8.数控机床系统是由程序输入设备、运算控制器和执行机构等组成，它属于以下（）a.程序控制系统b.恒值控制系统c.开环系统d.随动控制系统9.根据控制信号的运动规律直接对控制对象进行操作的元件是（）a.校正元件b.执行元件c.反馈元件d.比较元件10.没有偏差便没有调节过程，通常在自动控制系统中，偏差是通过（）建立起来的。

a.放大元件b.校正元件c.反馈d.控制器11.用来比较控制信号和反馈信号并产生反映两者差值的偏差信号的元件是（）a.反馈元件b.校正元件c.控制元件d.比较元件12.输入量为已知给定值的时间函数的控制系统被称为（）a.程序控制系统b.有静差系统c.脉冲控制系统d.恒值控制系统13.输入量为已知给定值的时间函数的控制系统被称为（）a.程序控制系统b.随动系统c.有静差系统d.恒值控制系统14.输出端与输入端间存在反馈回路的系统一定是（）a.开环控制系统b.正反馈环控制系统c.闭环控制系统d.有差控制系统15.（）是指系统输出量的实际值与希望值之差。

信息文本单项选择题（共20道题，每题3分，共60分）题目1标记题目题干系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（）选择一项：A. 系统综合B. 系统辨识C. 系统分析D. 系统设计反馈答对了：恭喜您，答对了。

正确答案是：系统分析题目2标记题目题干若系统的开环传递函数为10/(s(5s+2))，则它的开环增益为（C）选择一项：A. 1B. 5C. 2D. 10反馈答对了：恭喜您，答对了。

正确答案是：5题目3标记题目题干二阶系统的传递函数G(s)=5/(s2+2s+5)，则该系统是（）选择一项：A. 过阻尼系统B. 零阻尼系统C. 欠阻尼系统D. 临界阻尼系统反馈答对了：恭喜您，答对了。

正确答案是：欠阻尼系统题目4标记题目题干系统的动态性能一般是以（）响应为基础来衡量的。

选择一项：A. 速度B. 阶跃C. 正弦D. 脉冲反馈答对了：恭喜您，答对了。

正确答案是：阶跃题目5标记题目题干若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn，则可以（）。

选择一项：A. 增加调整时间B. 增大超调量C. 减少调节时间D. 减少超调量反馈答对了：恭喜您，答对了。

正确答案是：减少调节时间题目6标记题目题干设系统的特征方程为D(s)=s4+8s3+17s2+16s+5=0，则此系统（）。

选择一项：A. 临界稳定B. 不稳定C. 稳定性不确定反馈答对了：恭喜您，答对了。

正确答案是：稳定题目7标记题目题干某单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=k/(s(s+1)(s+5))，当k=（）时，闭环系统临界稳定。

选择一项：A. 30B. 40D. 10反馈答对了：恭喜您，答对了。

正确答案是：30题目8标记题目题干系统的特征方程为D(s)=3s4+10s3+5s2+s+2=0，则此系统中包含正实部特征的个数有（）。

选择一项：A. 3C. 2D. 1反馈答对了：恭喜您，答对了。

正确答案是：2题目9标记题目题干单位反馈系统开环传递函数为G(s)=4/(s2+6s+1)，当输入为单位阶跃时，则其位置误差为（）。

信号与系统⾃测题（第3章参考答案）《信号与系统》⾃测题第3章连续时间信号与系统的的频域分析⼀、填空题1、周期信号的傅⾥叶级数的两种表⽰形式是三⾓函数形式和指数形式。

2、信号的频谱包括两部分，他们分别是幅度谱和相位谱。

3、从信号频谱的连续性和离散型来考虑，⾮周期信号的频谱是连续的。

4、周期信号的频谱是离散的。

5、时域为1的信号傅⾥叶变换是2()πδω。

6、已知()x t 的傅⾥叶变换为()X j ω，则1()(3)x t x t =的傅⾥叶变换为 1()33X j ω 7、频谱函数1()[(2)(2)]2F u u ωωω=+--的原函数()f t =1(2)Sa t π。

8、频谱函数()(2)(2)F ωδωδω=-++的傅⾥叶反变换()f t =cos(2)t π。

9、已知()f t 的频谱函数为()F j ω，则函数0()j t df t e dtω-的频谱函数为0()j F ωωω+。

10、若()f t 的频谱函数为()F j ω，则0()j t f t e ω-的傅⾥叶变换为0()F ωω+，()df t dt 的傅⾥叶变换为()j F ωω。

11、()t δ的傅⾥叶变换是 1 。

12、已知()x t 的傅⾥叶变换为()X j ω，则1()()3y t x t =的傅⾥叶变换为3(3)X j ω。

13、常见的滤波器有低通、⾼通和帯通。

14、对带宽为20kHz 的信号()f t 进⾏抽样，其奈奎斯特间隔N T = 25 s µ；信号(2)f t 的带宽为 40 kHz ，其奈奎斯特频率N f = 80 kHz 。

15、⼈的声⾳频率为3003400Hz ，若对其⽆失真采样，则最低采样频率应为6800Hz 。

16、对频带为020kHz 的信号进⾏抽样，最低抽样频率为40kHz 。

17、⽆失真传输系统的频率响应函数为0()j t H j Keωω-=。

⼆、单项选择题1、狄⾥赫利条件是傅⾥叶级数存在的（ B ）。

第3章 线性系统的时域分析3.1 学习要点1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义； 2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用；3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算； 4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法；5 控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。

3.2 思考与习题祥解题3.1 思考与总结下述问题。

（1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳ξ值对二阶系统特征根的影响规律。

（2）总结ξ和n ω对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。

（3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。

（4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响？（5）系统误差与哪些因素有关？试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。

（6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。

请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关？答：（1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图3.1所示。

图3.1 二阶系统特征根在复平面上的分布当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。

当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是以n ω为半径的圆弧，如图中情况②。

当1ξ=，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。

当1ξ>，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。

（2）ξ和n ω是二阶系统的两个特征参量。

ξ是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。

当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。

当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。

ξ越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差；ξ越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。

因此，二阶系统的时域性能指标超调量由ξ值唯一确定，即001_100%2⨯=-πξξσe。

第三章控制系统时域分析3-1系统结构图如图3-1所示。

（1） 当r(t)=t ，n(t)=t 时，试求系统总稳态误差；（2） 当r(t)=1(t)，n(t)=0)时，试求σp ，t p 。

图3-13-2试选择K 1和K 2的值，使图3-2所示系统阶跃响应的峰值时间为0.5s ，超调量可以忽略不计（即0.5％<超调量<2.0％）。

3-3 3个二阶系统的闭环传递函数的形式都是υ(s)=C(s)/R(s)=w n 2/(s 2+2ξw n s+ w n 2)，它们的单位阶跃响应曲线如图3-3中的曲线1、2、3。

其中t s1，t s2是系统1，2的调整时间，t p1，t p2，t p3是峰值时间。

在同一[s]平面内画出3个系统的闭环极点的相对位置，并说明理由。

p1p2tp3s1s2图 3-33-4某控制系统如图3-5所示。

其中控制器采用增益为K p 的比例控制器，即G c (s)=K p试确定使系统稳定的K值范围。

图3-53-5 某系统结构如图3-6所示，作为近似，令G(s)=K 2。

(1)计算干扰N(s)对输出C(s)的影响；(2)为了使干扰对系统的影响最小，应怎样选择K 1的取值。

3-6设单位反馈系统的开环传递函数为()(1)(1)36K G s s ss =++，若要求闭环特征方程根的实部均小于－1，试问K 应在什么范围取值？如果要求实部均小于－2，情况又如何？3-7设单位反馈系统开环传递函数为(1)()(1)(21)K s G s s Ts s +=++，试确定参数K 和T 的稳定域。

3-8 控制系统的结构图如图3-11所示，若系统以频率ω=2rad/s 持续振荡，试确定相应的参数K 和τ的值图3-113-9系统方框图如图3-12所示。

希望所有特征根位于s 平面上s=-2+j w 的左侧，且ξ≥0.5。

用阴影线表示出特征根在s 平面上的分布范围，并求出相对应的K 、T 取值范围。

图3-123-10 设控制系统的结构图如图 3-15所示，其输入信号为单位斜 坡函数（即r(t)=t ）.要求：(1)当=0和11K =时，计算系统的暂态性能（超调量p σ和调节时间s t ）以及稳态误差；（2）若要求系统的单位阶跃相应的超调量p σ％＝16.3，峰值时间p t ＝1s ，求参数1K 和τ的值。

－% R (s ) C (s )第3章 线性系统的时域分析法自测题1. 试画出对应下列每一指标要求的二阶系统极点在s 平面上的区域。

（1）12,707.0->>s n ωξ（2）1142,5.0--<<<s s n ωξ（3）12,707.00-<<<s n ωξ（4）12,707.05.0-<<<s n ωξ2. 考虑一个单位反馈控制系统，其闭环传递函数为bas s bKs s R s C +++=2)()( （1）试确定其开环传递函数G (s )。

…（2）求单位斜坡输入时的稳态误差。

3. 已知单位反馈系统的单位阶跃响应为t t e e t c 10602.12.01)(---+=求：（1）开环传递函数G (s )； （2） s n t ,,,σωξ；（3）在222)(t t r +=作用下的稳态误差ss e 。

4. 控制系统结构图如T 图3-1所示。

T 图 3-1)1(+Ts s K（1）希望系统所有特征根位于s 平面上s ＝-2的左侧区域，且ζ不小于。

试求K ，T 的取值范围，并画出稳定区域图。

（2）试求出单位斜坡输入时的稳态误差。

【（3）将系统结构图改为如T 图3-2所示。

试求处适当的K 值，使系统对单位斜坡输入的稳态误差为零。

T 图3-25. 已知系统的结构图如T 图3-3所示，且初始条件1)0(-=c ，0)0(=c，试求： （1）系统在)(1)(t t r =作用下的输出响应)(t c ； （2）系统在t t t r 4)(3)(+=作用下的稳态误差ssr e 。

T 图3-36. 已知系统结构图如T 图3-4所示。

（1）要使系统闭环极点配置在55j ±-处，求相应的K 1，K 2值； （2）设计G 1(s )，使之在r (t )单独作用下无稳态误差； （3）设计G 2(s )，使之在n (t )单独作用下无稳态误差。

第三章习题3.1选择题(每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入 ()内)1 .系统微分方程式“⑴•2 y(t) = 2x(t),若x(t)=u(t), y (03 = 4，解得完全响应dt31y(t)= -e +1,(当t 色0)则零输入响应分量为3a3. --------------------------------------------- 线性系统响应满足以下规律 若起始状态为零，则零输入响应为零。

若起始状态为零，则零状态响应为零。

若系统的零状态响应为零，贝U 强迫响应也为零。

若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

4. 若系统的起始状态为0,在x (t )的激励下，所得的响应为 ---------- (1) 强迫响应；(2)稳态响应；(3)暂态响应；(4)零状态响应 值区间为(0, 3)。

3.3 填空题1 . (t) * e 亠= __________(t) ■ e 二 _____________2. -； (t ' 1) * cos • ■ 01 = __________、；(t) * cos •・0(t -)二 __________(1 —cost) * ' (t )二 __________________23.—[u(t)*u(t)] = ________________(1) 12te (2)1 _gt e - 1 333 (3)42te _ (4) 2 t-e-132.已知f,t) = u(t), f 2(t) =e 」l(t)，,可以求得 f 1(t)* f 2(t)(1) at1- e(2)_ate(3)1at .(1 — e )(4) 1 ate(1) (2) (3) (4) 3.2 是非题(下述结论若正确，则在括号内填入V,若错误则填入X) 1 •零输入响应就是由输入信号产生的响应。

2.零状态响应是自由响应的一部分。

3 •若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 4. 当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。

第三章 控制系统的时域分析法课后部分系统参考答案3-2 已知系统的单位脉冲响应为()t t e e t g 5.02.0510--+=试求系统的传递函数。

解：由于是单位脉冲响应，其单位脉冲响应的拉普拉斯变换等于传递函数，即()()()()()()()()5.02.06155.02.02.055.0105.052.010+++=+++++=+++==s s s s s s s s s s G s C3-7设单位反馈控制系统的开环传递函数为()()11.0100+=s s s G试求当输入信号r (t )=(1+2t +t 2)u (t ) 时系统的稳态误差。

解：方法一：根据题意，在输入信号作用下的闭环系统误差传递函数为()()()()()()()s R s s ss s R s s s s s R s G s E ⨯+++=⨯+++=⨯+=1000101010011.011.01122当输入信号为r (t )=(1+2t +t 2)u (t ) 时，其对应的R (s )=1/s + 2/s 2 + 2!/s 3。

相应的稳态误差为()()∞++=⎪⎭⎫⎝⎛++⨯+++==→→02.00!22110001010lim lim 322s s s s s s s ss sE e s s ss 方法二：采用误差系数方法：()()01111.0100lim 0010=∞+=+=∞=+==→rk r e s s s G k p ss s p ()()02.0100210011.0100lim lim 020====+==→→v ss s s v k r e s s ss G s k ()()∞====+==→→0!2011.0100lim lim 0322v ss s s a k r e s s ss G s k ∞=∞++=++=02.00321ss ss ss ss e e e e3-8 已知单位反馈系统闭环传递函数为()()106.21.525.123401+++++=s s s s b s b s R s C ①在单位斜坡输入时，确定使稳态误差为零的参数b 0，b 1应满足的条件； ②在①求得的参数b 0，b 1下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。

一、主要内容• 系统时域分析（性能指标的定义、二阶欠阻尼系统计算） • 稳定性（概念、充要条件、劳斯判据） •稳态误差（概念、求解、与系统型别关系）二、基本概念1） 典型输入信号2） 动态过程和稳态过程在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应可以分成动态过程和稳态过程两部分。

1．动态过程动态过程又称过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输入倍导作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。

表现为衰减、发放或等幅振荡形式。

用动态性能描述动态过程的时域性能指标。

2．稳态过程稳态过程又称为稳态响应。

系统在典型输入情号作用下，当时间t 趋于无穷时，系统输出量的表现方式。

反映系统输出量最终复现输入量的程度。

用稳态性能描述稳态过程的时域性能指标。

3） 动态性能指标通常以阶跃响应来定义动态过程的时域性能指标• 延迟时间T d (delay time)：响应曲线第一次达到其终值A(m)的一半所需的时间；• 上升时间T r (rise time)：响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间，对于有振荡的系统，亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间；• 峰值时间T p (peak time)：响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间；• 调节时间T s (settle time)：响应到达并保持在终值的5％之内所需的最短时间； •超调量σ％：4） 稳定性• 平衡位置：• 稳定性：指系统和扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。

•线性控制系统的稳定性：在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零(原平衡点)，则称系统浙近稳定。

5） 稳态性能——稳态误差通常用在阶跃函数、斜坡面数或加速度函数作用下系统的稳态误差来报述。

用于衡量系统的控制精度和抗干扰能力。

•误差的基本定义– 在系统输入端定义的误差： – 在系统输出端定义的误差： • 稳态误差：•系统型别：为开环系统在s 平面坐标原点上的极点重数。