当前位置：文档之家 › 集合之间的关系PPT教学课件

集合之间的关系PPT教学课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.03 MB
  • 文档页数：43

下载文档原格式

  / 43

合集下载

集合间的基本关系-ppt课件

集合间的基本关系-ppt课件

1.集合有哪两种表示方法？
列举法，描述法
2.元素与集合有哪几种关系？
属于、不属于
3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？
类比法
问题
• 实数间的基本关系
关系
大小
关系
相等
关系
5<7
5>3
5=5
集 合间的 基本 关系
图示法(Venn图)
常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如 ,
A B
B
A
人教A版（ 2019） 数学必 修第一 册1.1. 2集合 间的基 本关系 课件( 共16张P PT)
概念理解
问
通过类比实数关系中的性质 “若a b且b a, 则a b"
你能发现集合之间的关系有哪些性质？
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 ⊆ ； 反身性
(2)对于集合，，，如果 ⊆ ，且 ⊆ ，那么 ⊆ .
1.2集合间的基本关系
一、教学目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情
境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、教学重难点
1、教学重点
集合之间包含与相等的含义.
2、教学难点
子集、真子集的关系.
图1-1表示任意一个集合A
图1-2表示集合 {1，2，3，4，5}
A
图1-1
1,2,3,4,5
图1-2
优点： 直观，体现了数形结合思想，可以作为同学
们学习集合这一章的辅助手段。
问题 类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集

集合之间的关系PPT课件

集合之间的关系PPT课件

(3){1} _．
真子集符号是用来表 示集合与集合之间关
系的符号，前边还有
哪些符号也是用来表
示集合与集合之间关
系的呢？
10M的所有子集，
并指出其中真子集.
分析: 集合 M中有3个元素，可以分别列出空集、含1个
元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．
集合A的元素都是集合B的元素,所以 A B ;然而 集合B的元素不都是集合A的元素，例如，4和5是 集合B的元素，但都不是集合A的元素。
7
真子集
如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至 少有一个元素不属于集合A，那么把集合A叫做
集合B的真子集．记作A B (或B A),读作A
真包含于B （或“B真包含A”）
对于集合abc如果a巩固知识典型例题真子集符号是用来表示集合与集合之间关系的符号前边还有哪些符号也是用来表示集合与集合之间关10巩固知识典型例题设集合试写出m的所有子集并指出其中真子集
第一章 集合
§1.2.1 集合之间的关系
1
*复习回顾
1．集合 由某些确定的对象组成的整体． 元素 组成集合的对象．
2．自然数集N与整数集Z之间存在什么关系 呢？
3
子集
定义：一般地，如果集合A的元素都是集
合B的元素，那么把集合A叫做集合B的子集，
记作 A B 或B A ,读作“A包含于B”
（或B包含A）
图示法：可用两个封闭曲线的内部表示集
合B是集合A的子集关系。
AB
B
维（Venn）恩图
A
4
知识拓展:
由子集的定义可知，
任意一个集合A都是它本身的子集，即 A A . 规定：空集是任意一个集合的子集，即

集合之间的关系 课件(共30张PPT)-【中职专用】高一数学(高教版2023修订版基础模块上册)

集合之间的关系 课件(共30张PPT)-【中职专用】高一数学(高教版2023修订版基础模块上册)
集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包
含于B”(或“B包含A”)．
则上述思考题集合关系表示为B ⊆ A,D ⊆ C。
7
探索新知-子集
若集合A：某校高一全体学生
集合B：某校高二全体男生
此时，集合B中的元素
不都是集合A的元素；
若集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员
集合D中的元素也不
同一集合子集与真
子集的数量有什么
区别？
真子集有哪些？
集合A的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}；
真子集有∅，{1}，{2}。
由此可知同一集合的子集比真子集
数量多1，是集合本身。
14
例题辨析-子集
例2 用符号“∈”、“∉”、“⊆”、“ ⫋”或“=”填
空：
（1）{1,2,3,4} ⫌
{2,3}
（2）m ∈ {m}
解。
5
情境导入
集合A：某校高一全体学生
集合B：某校高一全体男生
思考1：上述两个集合A和B，有什么关系呢?
集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员
集合D：巴黎奥运会中国游泳运动员
思考2：上述两个集合C和D，又有什么关系呢?
6
集合B中的元素都是集
合A的元素；
集合D中的元素都是
集合C的元素。
探索新知-子集
一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称
相等 就说集合A与集合B相等
A＝B
_______
A⊆B，存在
如果____________
真子
______________，那么我们
x∈B且x∉A
集
称集合A是集合B的真子集
A⫋B 或

集合的关系ppt课件

集合的关系ppt课件

子集
定义：如果集合A中的每一个元素都是集合B中 的元素，则称集合A为集合B的子集。
符号表示：A ⊆ B
例子：集合{1, 2, 3}是集合{1, 2, 3, 4}的子集， 但{1, 2, 3, 4}不是{1, 2, 3}，并且集合A和集合 B不相等，则称集合A为集合B的真子集。
集合的表示方法
列举法
将集合中的所有元素一一列举出来， 用逗号分隔。
描述法
通过描述集合中元素所具有的共同特 征，来表达集合。
集合的元素
元素是构成集合的基本单位。
元素具有无序性，即元素的排 列顺序不影响集合的性质。
元素具有可替代性，即在一个 集合中，任何一个元素都可以 被另一个相同的元素所替代。
02 集合之间的关系
集合的关系
目录
• 集合的基本概念 • 集合之间的关系 • 集合的运算性质 • 集合的特殊关系 • 集合的应用
01 集合的基本概念
集合的定义
1
集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。
2
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有重复 的元素。
3
集合中的元素具有确定性，即集合中的元素是明 确的，不会存在模糊不清的情况。
集合的分配律是指一个集合与另外两 个集合的交集或并集进行运算时，可 以将该集合分别与两个集合进行运算 后再进行合并或交集运算。
详细描述
在集合运算中，如果一个集合M与另 外两个集合N和P进行运算，可以使用 分配律将M与N和P分别进行运算后再 进行合并或交集运算。例如， M∪(N∩P)等于(M∪N)∩(M∪P)。
符号表示：A ⫋ B
例子：集合{1, 2, 3}是集合{1, 2, 3, 4}的真子集，但{1, 2, 3, 4}不是{1, 2, 3}的真子集。

集合间的基本关系ppt课件

集合间的基本关系ppt课件

A B
记作A B(或B A). 如 : {1,2} {1,2,3,4} 符号语言： 若A B, 且存在x B但x A,则A B. 图形语言： 若A B,且A B,则A B.
A B
新知探究：空集
问题4 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根
集合
元素个数 子集个数
真子集 非空子集
个数
个数
结论：
0
1
{a}
1
2
集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个,
{a,b}
2
4
A的真子集或非空子集有2n-1个, {a,b,c}
3
8
A的非空真子集有2n-2个(n≥1). {a,b,c,…} n
2n
0 1 3 7
2n 1
典例解析 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合A是集合B的子集.
如：{x||x|=1}={x|x2=1}
符号语言： 若A⊆B且B⊇A，则A=B.
图形语言：
A(B)
A B BA
集合相等是集合包含关系中的特殊情况。
集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (√)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； (×)
变式 已知集合A满足{1，2}⫋A⊆{1,2,3, 4},写出满足条件的集合A.

高一数学-集合间的基本关系ppt课件.ppt

高一数学-集合间的基本关系ppt课件.ppt
【解析】 由集合相等的概念得 a2－1＝0 a2－3a＝－2 ，解得 a＝1.
写出满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}的所有集合A. 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合{a，b}，{a，b，c，d}已知； ②集合A满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}； ③求集合A. 解答本题可根据子集、真子集的概念求解． 【解析】 由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集， 另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b， 且含有c，d两个元素中的一个或两个． 故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．
(3){0}与Ø的区别：{0}是含有一个元素的集合，Ø是不含任 何元素的集合．因此，有Ø⊆{0}，不能写成Ø＝{0}，Ø∈{0}．
3．两集合相等的证明 若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素 列举出来，说明两个集合的元素完全相同，从而A＝B；若A、 B是无限集时，欲证A＝B，只需证A⊆B与B⊆A都成立即可．
1．子集、空集的概念的理解 (1)集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A是由集合 B的“部分元素”所组成的集合。如A＝Ø，则集合A不含B中的任 何元素． (2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A不包含于 B，或B不包含A.这有两方面的含义，其一是A、B互不包含，如A ＝{a，b}，B＝{b，c，d}；其二是，A包含B，如A＝{a，b，c}， B＝{b，c}．
【解析】 ∵B⊆A，
①当 B＝Ø 时，m＋1<2m－1，解得 m>2；
②当 B≠Ø 时，有－m＋3<12&解得－1<m≤2. 综上可知 m 的取值范围是{m|m>－1}．
(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类 问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表 示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一 般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．

1.2集合间的基本关系 课件(共20张PPT)

1.2集合间的基本关系 课件(共20张PPT)

新知探究1：子集
子集的定义： 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集. 记作：A B (或B A ). 读作：“A包含于B” (或“B包含A”). 符号语言：任意x A，有x B, 则A B.
新知探究1：子集
人教版数学课本必修一 第一章 第二节
集合间的基本关系
复习引入
1.集合中元素的三大特性：确定性 、互异性、无序性．
2.元素与集合的关系
意义
读法 符号表示
a 是集合 A 的元素 a 属于集合 A a∈A
a 不是集合 A 的元素 a 不属于集合 A a A
3.常用数集的表示
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
表示 N
N 或N
Z
Q
R
4.集合的表示法：列举法 、描述法．
新知探究1：子集
思考1：两个实数之间有相等关系，大小关系，如5=5，5＜7，5＞3， 等等.类比两个实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
新知探究1：子集
观察下面三组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能 发现下面两个集合之间的关系吗？
(× ) (× ) (√ )
新知探究2：集合的相等
第三组集合
③ A={x| x是两条边相等的三角形}, B={x | x是等腰三角}. 集合A中的元素和集合B中的元素相同，集合A与集合B相等
思考2：能否仿照实数中的结论“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”， 用集合的语言描述集合A和集合B相等?
a ≥b
BHale Waihona Puke Ab ≥aA Ba=b
A= B
新知探究2：集合的相等

2.2集合之间的关系PPT课件

2.2集合之间的关系PPT课件
第4页/共13页
性质 (1) A A
任何一个集合是它本身的子集； (2) A
空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集； (3) 对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C ； (4) 对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C．
第5页/共13页
相等：对于集合 A 和集合B ，如果集 合A B ，且 B A ，我们称集合与集相等，
()
第8页/共13页
例1 （1）写出集合 A = {1，2} 的所有子集及真子集； （2）写出集合 B = {1，2，3} 的所有子集及真子集； （3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少个 ？真子集的个数呢？
解：（1）集合 A 的所有子集是 ，{ 1 }，{ 2 }，{ 1，2 }；
A 的真子集是 上述子集中，去掉{ 1，2}．
第12页/共13页
感谢您的观看！
第13页/共13页
在（ ）打√，若不是则在（ ）打×．
（1）A＝{ 1，3，5 }， B＝{ 1，2，3，4，5，6 }； √( )
（2）A＝{ 1，3，5 }，B＝{ 1，3，6，9 }；
×( )
（3）A＝ { 0 }，
B＝ { x | x2＋2＝0 }；
×
()
√
（4）A＝{ a，b，c，d }， B＝{ d，b，c，a }．
BA
部表示一个集合，若集合 A 是集合 B 的真子集，则如左图所示，这种
图形通常叫第3做页/共V1e3n页n图.
空集：不含任何元素的集合，记作 ． 例如：（1） { x | x2 < 0 } ＝ ；
（2）{ x | x＋1＝x＋2 } ＝ ． 规定：空集是任意一个集合的子集，也就是说，

高中数学人教版必修课件集合间的关系(共17张PPT)

高中数学人教版必修课件集合间的关系(共17张PPT)

中央美术学院附属中学 赵巧
1.1 集 合
1.1.2 集合的关系
一、子集
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素 都是集合B的元素，我们就说集合A是集合B的子
集，记作A B（或B A）
读作包含于集合B，或者集合B包含集合A
若对任意x∊A,有x ∊B，则 A⊆B。
当集合A不是集合B的子集，
复习回顾
知识回顾 集合与元素的定义
元素的性质
集合的表示
思考
实数有相等关系、大小关系， 如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类
比实数之间的关系，你会想到集合 之间的什么关系？
问：中国的区域 与福建省的区域 有何关系？
如果我们把福建省的区域用集合A来表示，中国区域用集合 B来表示，则A在集合B内；也就是说集合A的每一个元素都 在集合B内。
元素个数与集合子集个数的关系:
集合
集合元素的个数 集合子集个数
∅
0
1
{a}
1
2
{a,b}
2
4
{a,b,c}
3
8
{a,b,c,d}
4
16
…
…
…
n个元素
2n
返回
元素个数与集合子集个数的关系:
A的子集个数为： A的非空子集个数为： A的真子集个数为： A的非空真子集个数为：
思考：
请列举集合{1，2，3}的所有子集：
2.设A x | x2 4x 0 , B x | x2 2(a 1)x a2 1 0 ,
且B A,求a的值的集合.
应用三：集合关系求参
1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0} 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。

集合间的基本关系_课件.ppt

集合间的基本关系_课件.ppt
观察下列集合A与B
(1) A={-1，1}，B={-1，0，1，2}
(2) A=N, B=R
(3) A={x|x为11班的男生}， B={x|x为11班的学生}
(4) A={x|x是两边相等的三角形}， B={x|x是等腰三角形}
? 你有什么发现
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B，如果集合 A的任意一个元素都是集合B的元素,则称集合 A为集合B的子集，记为A B 或 B A ，读
C {x | x 4k 1, k Z} 试写出集合A，B，C之间的关系 解： A {x | x 2n 1, n Z} 表示所有奇数形成的集合
B {x | x 2m 1, m Z} 表示所有奇数形成的集合
C {x | x 4k 1, k Z} {x | 2(2k) 1, k Z} 所以A=B C
于 作 “ 集合A包含 集合B” 或“集合B包含集合A”
图形语言（Venn图）： B
A
A（B）
2．真子集的概念
B 13 A 9
如果集合 A B ，但存在元素 x B ，且 x在 AB中，我除们了称A集中合的A全是部集元合B素的以真外子,集还。存 记在作其A他 元B，素读作“A真包含于B”或“B
真包含A”
3．集合间的相等关系
A（B）
A（B）
若集合A为集合B的子集（A B）， 且集合B为集合A的子集（B A）， 称集合A与集合B相等，记作A=B。
A=B
A B 且 B A
4.空集
我们知道，方程x2 1 0没有实数根，所以，方程 x2 1 0的实数组成的集合没有元素.
我们把不含任何元素 的集合叫做 空集，记为 并规定： 空集是任何集合的子集.
本节小结
❖ 子集、真子集的定义 ❖ 集合之间的关系 ❖ 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

本课知识要点：
1、把握存款储蓄的含义 2、了解存款储蓄的形式 3、把握国家对存款储蓄的原则 4、重点把握存款储蓄的作用
——利国利民
存款储蓄 广义 购买债券
商业保险
储蓄
手持现金
狭义 存款储蓄
1、存款储蓄的含义：
是指公民个人将合法拥有的、 暂时不用的货币存入银行或信用合 作社等信用机构，当存款到期或客 户随时兑付时，由信用机构保证支 付利息和归还本金的一种信用行为。
例：写出集合A 1，2，3的所有子集和真子集
答：子集：，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3
真子集：，1，2，3，1，2，1，3，2，3
引：Q x x是有理数，R x x是实数
观察他们集合之间的关系与特征性质之间的关系
即我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断 他们特征性质之间的关系 或用两个集合之间的特征性质之间的关系来判断 两个集合之间的关系
A
=
B
⇔
A B
⊆ ⊆
B A
一个集合有多种表达形式．
例：A x x 1 x 2 0，B 1， 2
则A B
定义：如果集合Ａ是集合Ｂ的子集， 并且集合Ｂ至少有一个元素不属于Ａ， 那么集合Ａ叫做集合Ｂ的真子集，记 作Ａ Ｂ Ø
读作：A真包含于B，或B真包含A
注意：
A B
1
x
A
A 刭B(或B
A)
x B
A Ø B A B且A B
2空集是任何非空集合的真子集
B
3
用Venn图表示两个集 合间的“真包含”关系
A
4
A
B
A A
B B
A A
Ø
B且B B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
1 A A 2 A
3 A B，B C则A C
4 A刎B，B C则A? C
5 n个元素的集合的子集个数为2n 个
真子集为2n 1，非空真子集为2n 2
C x x是长方形，Dx x是平行四边形
一般 地，如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集（subset）。 记作：A ⊆ B(或B ⊇ A)
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含 （contains）A
用Venn图表示两个集 合间的“包含”关系
请你帮忙
你的父母在你的建议下选择了存 款储蓄。现在他们既想今年暑假带 你出去旅游，又考虑到你过了两年 念大学需要大笔的费用。这时你又 有什么高招呢？
可以选择多种存款形式
一部分定期三个月，另一 部分定期二年。
2、存款储蓄的形式
活期储蓄
（1）按存款期限
（是一种最大限 度地吸收社会闲 散资金的有效形 式。）
张女士刚刚从中央电视台新闻联播节目中得
知中央银行降低利率的消息，就立即从家中取出
现金，赶到实行24小时营业的华夏银行。在那里
等待存款的客户已排开了长队。据了解，像张女
士那样打“时间差”赶在利率调整前存款的储户
在全国还有不少。打“时间差”（C
）
A.钻了国家金融政策的空子，是错误的行为 B.不是利国利民的做法 C.不违反“存款自愿”的原则 D.给储蓄者带来不应得的利益，给银行造成了一 定经济损失
一般地，设A x p x，B x q x
如果A B，则x A xB，px qx
反之x A xB，px qx则A B 如果px qx 则A B，反之也成立
1 与是表示元素与集合之间的符号 2 与 表示集合与集合之间的符号
例：判断那些是正确的１（，２，５，７ ）
1 02 3 0 4 05 600，1，2 70，1，2 2，1，0
款的存储需要。
保值储蓄
前提条件：通货膨胀时 对象： 三年以上的定期存款 目的： 吸引大量存款，支援国家建设 个人收益： 利息 + 保值贴补额 保值贴补额： 物价上涨幅度－利息 特点： 间歇性
想一想：物价变动对银行实 行保值储蓄会产生什么影响？
当前银行各种存款形式的利率
整存整取
存期 利率 三个月 1.98% 半年 2.43% 一年 2.79% 二年 3.33% 三年 3.96% 五年 4.41%
注意：邮政部门不是金融机 构，吸收的存款由中国人民 银行统一支配。
请你帮忙
由于你父亲工作繁忙，不小心 把存折弄丢了，你的父母非常 焦急。你有什么办法吗？
3、我国对公民存款储蓄的政策和原则
基本政策：国家保护个人的储蓄存款
基本原则：存款自愿 取款自由 存款有息 为储户保密
体现了储蓄者的权利 和银行的义务
你知道吗？
活期存款 0.72%
零存整取、存本取息
存期
利率
一年
1.98%
三年
2.43%
五年
2.79%
银行储蓄
（2）按存款地点 邮政储蓄
信用社储蓄
邮政储蓄
作用：为国家筹集资金，发展人民储蓄事业， 利国利民的重要举措。
业务： 受理个人定、活期存款，(不办理支票和 贷款业务)。
优点：能在更广泛范围内吸收社会闲散资金， 是对银行储蓄的 重要补充。
定期储蓄
（比较固定，积 累性强，适合人 民群众节余款和 积少成多的大宗 用款的存储需 要。）
活期储蓄与定期储蓄的比较
类型
存期
凭证
支取 方式
利率
优点
活期 不定 储蓄
存折
随时
较低
灵活，可最大 限度地吸收社会闲 散资金。
存期长，比较
定期 储蓄
固定
定期 存单
到期 或 较高 提前
固定，积累性强， 适合群众节余款和 积少成多的大宗用
B A
注意：
1。A B则任意x A x B
2。任何一个集合都是它本身的子集，记作A A
3。空集是任意集合的子集，记作 A
4。在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的 部分元素组成的集合。
例：A=或A=B
定义：如果集合Ａ的任何一个元素都 是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一 个元素都是集合Ａ的元素，我们就说 集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ
B
A
包含 真包含 相等
• 自学书Ｐ１０－Ｐ１３回答下列问题 • １．集合之间有那些关系 • ２．子集，真子集，集合相等的定义 • ３．子集，真子集的性质 • ４．集合关系与其特征性质之间的关系
集合
含义与表示 基本关系 基本运算
集合的特性 元素和集合间的关系 集合的表示方法
引：观察下列集合
A 1，3，B 1，3，5，6
81 1，2，3
书１３页练习Ａ，Ｂ
包含 真包含 相等
子集 真子集 空集
第二节 公民的储蓄
请你帮忙
如果你的父母有较高的年收入， 比如一年中除了生活开支外还多余五 万元，他们正在为如何使其得到保值 增值有点发愁，请你为他们提供一些 建议使之能达到保值增值的目的。
便捷的投资形式：
存款储蓄 利国利民