1.1.2 集合间的基本关系
- 格式:ppt
- 大小:7.00 MB
- 文档页数:69
1.1.2 集合间的基本关系一、子集,相等集合,真子集的概念1、子集:集合A 为集合B 的子集⇔ ,用数学语言表述是 ,用图形语言表述是:集合A 不为集合B 的子集⇔ ,用数学语言表述是 ,用图形语言表述是:2.集合相等A=B ⇔ ,用数学语言表述是 ,用图形语言表述是:3.真子集A 是B 的真子集⇔ ,用数学语言表述是 ,用图形语言表述是:4.子集与真子集的性质由上面的概念可以得到哪些结论:(1)任何集合是它本身的 ,即 ;(2)对于集合A 、B 、C ,如果,A B ⊆且,B C ⊆那么 ;(3)对于集合A 、B 、C ,如果A B ,且B C ,那么A C ;(4)空集∅是任何集合的 ,是任何非空集合的 。
思考1:分别写出集合{},{,}a a b 和{,,}a b c 的所有子集,并得出子集的个数.从中可得到什么结论?思考2:已知集合A={a ,a +b , a +2b },B={a ,a c, a c 2}.若A=B ,求c 的值。
思考3:(1)下列表述正确的是( )A .}0{=∅B .}0{⊆∅C .}0{⊇∅D .}0{∈∅(2)已知集合A ={∅,{a},{b},{a ,b} },则下列结论中正确的有 。
A .∅∈AB .a ∈AC .{∅}∈AD .{a} A二、典例例1、设(,)|1y x A x y y x ⎧=⎫⎧=⎨⎨⎬=+⎩⎩⎭,2(,)|21y x B x y y x ⎧=⎫⎧=⎨⎨⎬=-+⎩⎩⎭,判断集合A 与集合B 的关系。
例2、(1) 设集合P ={m |-1<m ≤0},Q ={m ∈R |mx 2+4mx -4<0对任意实数x 恒成立},则下列关系中成立的是( )A .P QB .Q ⊆PC .P =QD .Q P(2) 若P ={y |y=x 2, x ∈R},Q ={(x ,y )|y=x 2 , x ∈R},则必有( )A . P QB .P=QC .P QD .以上都不对例3、已知集合A={x|x 2-3x -10≤0},集合B={x|p +1≤x ≤2p -1}.若BA ,求实数p 的取值范围。
1.1.2集合间的基本关系一、单选题1.集合A={x∈N|-1<x<4}的真子集个数为()A.8B.15C.16D.17【答案】B【解析】【解答】由题意,集合={∈U−1<<4}={0,1,2,3},所以集合的真子集的个数为24−1=15个.故答案为:B.【分析】求得集合={0,1,2,3},根据集合真子集个数的计算方法,即可求解. 2.设,∈,集合={1,+s V,={0,,V,若=,则−=()A.2B.−1C.1D.−2【答案】A【解析】【解答】由已知,≠0,故+=0,则=−1,所以=−1,=1.故答案为:A【分析】由已知集合相等=列式,得到=−1,=1,即可求出b-a的值.3.已知集合A={0,1,2},则集合B={x﹣y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9【答案】C【解析】【解答】解:∵A={0,1,2},B={x﹣y|x∈A,y∈A},∴当x=0,y分别取0,1,2时,x﹣y的值分别为0,﹣1,﹣2;当x=1,y分别取0,1,2时,x﹣y的值分别为1,0,﹣1;当x=2,y分别取0,1,2时,x﹣y的值分别为2,1,0;∴B={﹣2,﹣1,0,1,2},∴集合B={x﹣y|x∈A,y∈A}中元素的个数是5个.故选C.【分析】依题意,可求得集合B={﹣2,﹣1,0,1,2},从而可得答案.4.若集合={∈b−1<<2},则A的真子集个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【解答】因为集合={∈b−1<<2},所有集合={0,1},所以A的真子集个数为:22−2=3。
故答案为:C【分析】利用集合A的定义求出集合A,再利用真子集的定义,从而求出集合A的真子集的个数。
5.下列各组两个集合A和B表示同一集合的是()A.={V,={3.141 59}B.={2,3},={(2,3)}C.={1,3,V,={s1,|−3|}D.={U−1<≤1,∈V,={1}【答案】C【解析】【解答】A选项中集合A中的元素为无理数,而B中的元素为有理数,故≠HB选项中集合A中的元素为实数,而B中的元素为有序数对,故≠HD选项中集合A中的元素为0,1,而B中的元素为1,故≠.故答案为:C.【分析】两个集合相等,必须是两个集合的元素完全相同才行,观察各选项中两个集合的元素是不是完全相同得到正确选项.6.已知集合={∈∗|0≤<2},则集合的子集的个数为()A.2B.3C.4D.8【答案】A【解析】【解答】={∈∗|0≤<2}={1},则集合的子集的个数为2.故选:A.【分析】根据已知条件,求出={1},再根据子集的含义得出答案.7.已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【解答】集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},可知集合Q中的元素都在集合P中,所以Q⊆P.【分析】根据P和Q中的元素,判断两集合的关系即可.8.下列各组中的两个集合和表示同一集合的是()A.={V,={3.1415926}B.={0,1},={(0,1)}C.={∈U2=1},={0,1}D.={∈∗|−1<≤1},={1}【答案】D【解析】【解答】A选项,集合中元素为无理数,中元素为有理数,故≠;B选项,集合中元素为实数,中元素为有序数对,故≠;C选项,集合中元素为-1,1,中元素为0,1,故≠.故答案为:D.【分析】两个集合是同一集合必须所有元素完全相同才行.9.已知集合A={x∈Z|x2+x-2<0},则集合A的一个真子集为()A.{x|-2<x<0}B.{x|0<x<2}C.{0}D.{Ø}【答案】C【解析】【解答】解不等式得-2<x<1因为x∈Z所以x=-1,0所以集合A的真子集为,{−1},{0},{−1,0}故答案为:C【分析】计算出集合A,结合子集的写法,即可得出答案。
第二讲 集合之间的基本关系【知识点】1.子集.对于集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,我们就 说这两个集合是包含关系,集合A 为集合B 的子集。
记作()A B B A ⊆⊇或 读作A 含于B2.维恩图.用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图叫做韦恩图3.集合相等.集合A 与集合B 中的元素完全相同,只是表示方法不同,我们就说集合A 与集合B 相等,即A =B4.真子集.如果集合B 是集合A 的子集,并且集合A 中至少有一个元素不属于集合B ,那么把集合B 叫做集合A 的真子集.表示记作BA (或A B), 读作“A 真包含B ”(或“B 真包含于A ”). 5.空集.我们把不含任何元素的集合叫作空集.空集是任何集合的子集,且是任何非空集合的真子集.【知识点透析】1.集合的关系问题,有同学容易忽视空集这个特殊的集合,导致错解。
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
2.集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴,这实际上是数形结合的思想的具体运用。
【例题精讲】1.用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空:(1) {},,,a b c d {},a b ;(2) ∅ {}1,2,3;(3) N Q ; (4) 0 R ; (5) d {},,a b c ; (6) {}|35x x << {}|06x x <. 2. 写出集合{a ,b }的所有子集,3. 说出下列每对集合之间的关系.(1)A ={1,2,3,4,},B ={3,4}.(2)P ={x |x 2=1},Q ={-1,1}. AB(3)N ,N*.4.求下列集合之间的关系,并用Venn 图表示.A ={x |x 是平行四边形},B ={x |x 是菱形},C ={x |x 是矩形},D ={x |x 是正方形}. 判断集合{}2A x x ==与集合{}240B x x =-=的关系.5.判断集合A 与B 是否相等?(1) A ={0},B = ∅;(2) A ={…,-5,-3,-1,1,3,5,…},B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z } ;(3) A ={x| x =2m-1 ,m ∈Z },B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z }.4.下列各式中,正确的是( )A.}4|{32≤⊆x x B.}4|{32≤∈x x C.}32{⊂≠}3|{≤x x D.}4|{}32{≤∈x x5.已知集合A={x|x2-1=0},B={-1,1},则A、B之间的关系为___________________.6.已知三元集合A={y x xy x -,,},B={y x |,|,0 },且A=B,求y x 与的值.7.选用适当的符号“”或“”填空: (1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5};(2){2}_ _ {x | |x |=2}; (3){1} _∅.8.设集合{}0,1,2M =,试写出M 的所有子集,和真子集9.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|a x-1=0},若B⊂≠A,求a 的值所组成 的集合M.10.已知三元集合A={y x xy x -,,},B={y x |,|,0 },且A=B,求y x 与的值.11.下列四个集合中,表示空集的是( )A.{0}B.},,|),{(22R y R x x y y x ∈∈-=C.},,5|||{N x Z x x x ∉∈=D.},0232|{2N x x x x ∈=-+12.已知集合,,那么( ) (A )(B ) (C ) (D ) 13.设,,若,则实数的取值范围是( ) (A )(B ) (C ) (D )【课堂练习】(一)集合与集合关系的理解 1.已知集合X 满足{}{}X X 求所有满足条件的集合,5,4,3,2,12,1⊆⊆.2.已知集合,,312,,61⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z n n x x Z z m m x x M ,612{+==p x x P }Z p ∈,则M,N,P 满足的关系是:3.已知集合{}{},,3,2,1A x x B A ⊆==求集合B.(二)空集的理解4.下列集合中:(1){0};(2{}{};)4(;)3(;,0,12φφR n x n x x ∈<+=(){}0,0)5(,是空集的为:( )(三)由集合之间的基本关系球参数5.若{}02=-a x x {}31<<-x x ,则a 的取值范围是( )6.已知集合{},01=-=ax x A 集合{},0322=--=x x x B 若A B ,求a 的值.(四)证明两集合相等.7.集合{},,12Z n n x x X ∈-=={},,14Z k k y y Y ∈±==试证明:X=Y.(五)集合与函数的综合8.设集合{}{}R x R a a x a x x B R x x x x A ∈∈=-+++=∈=+=,,01)1(2,,04222,若,A B ⊆求实数a的取值范围.9.若集合{}{}01,062=+==-+=mx x B x x x A ,且BA ,求m 的值.(六)提升拓展10.若不等式1<x 成立时,不等式[][]0)4()1(<+-+-a x a x 也成立,求a 的取值范围.【教学反思】。