2018届高考数学考前模拟试卷(文科)

第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页2018年普通高等学校招生全国统一考试全真模拟试卷文 科 数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上，写在试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ｉ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集U 为实数集R ，集合(){|ln 32}A x y x ==-， ()(){|130}B y y y =--≤， 则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. ()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ B. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. [)3,+∞D. [)3,3,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭2．复数2i1i--在复平面内对应的点位于 A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为6的奇函数，且满足(1)1f =，(2)3f =， 则(8)(5)f f -= A . 4-B . 2-C . 2D . 44．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若33a =,且201720180a a +=,则101S =( ) A. 3 B. 303 C. 3- D. 303-5．已知圆锥曲线221(0)2cos x y θπθ+=<<θ=（ ） A.6π B. 56π C. 3π D. 23π6.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12 7．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据， 若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析， 则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的 概率为（ ） A.15 B. 25 C. 35 D. 458．执行上面的程序框图，若输出的S 值为2-，则①中应填（ ） A. 98?n < B. 99?n < C. 100?n < D. 101?n <9．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？ 其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈， 长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？ 该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘， 同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高， 最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A. 13.25立方丈B. 26.5立方丈C. 53立方丈D. 106立方丈10．已知函数()2cos (0)f x x ωω=->的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，得到函数()g x 的部分图象如图所示， 则ϕ的值为（ ） A.6π B. 56π C. 12π D. 512π11．要测小电视塔AB 的高度，在底面上的C 点处，测得塔顶A 的仰角是45，D 点处测得塔顶A 的仰角是30.并测得水平面上的120BCD ∠=，40m CD =，则电视塔的高是（ ）A ．30mB ．40mC. D．12．若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”.若函数3()(1)(0)f x x m m =++>是区间[4,2]-上的“M 对称函数”，则实数M 的取值范围是（ ）A. )+∞B. )+∞C.D. )+∞第II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ，{}0ln 2B x x =<<，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<，所以{}2,3,4AB =．2．设复数1z =（i 是虚数单位），则z z+的值为（）A．B ．2C ．1D．【答案】B【解析】2z z +=，2z z +=．3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由“p q ∧为假”得出p ，q 中至少一个为假．当p ，q 为一假一真时，p q ∨为真，故不充分；当“p q ∨为假”时，p ，q 同时为假，所以p q ∧为假，所以是必要的，所以选B ．4．已知实数x ，y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3x z y =-+的最大值为（）A ．143- B ．2- C ．43 D ．4【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把3x z y =-+改写为3xy z =+，当且仅当动直线3x y z =+过点()2,2时，z 取得最大值为43． 5．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏． A ．2 B ．3 C ．26 D ．27 【答案】C【解析】设顶层有灯1a 盏，底层共有9a 盏，由已知得，则()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩， 所以选C ．6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的值可以是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11【答案】C 【解析】依次运行流程图，结果如下：13S =，12n =；25S =，11n =；36S =，10n =；46S =，9n =，此时退出循环，所以a 的值可以取10．故选C ．7．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（） A ．2BC．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线2222:1x y C a b-=的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y x =±，所以a b =．因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以12a =，所以a b ==，双曲线C 的方程为22122x y -=，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b =8．已知数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据（） A ．一样稳定 B ．变得比较稳定 C ．变得比较不稳定 D ．稳定性不可以判断 【答案】C【解析】因为数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，所以数据1x ，2x ，，10x 的平均值也为2，因为数据1x ，2x ，，10x ，2的方差为1，所以()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑，所以()10212=11i i x =-∑，所以数据1x ，2x ，，10x 的方差为()102112=1.110i i x =-∑，因为1.11>，所以数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据变得比较不稳定．9．设n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么21n S -=（）A ．122n n +-- B ．11222433n n --+⋅- C ．2nn - D ．22nn +-【答案】B【解析】由已知得，当n 为偶数时，2n n a a =，当n 为奇数时，12n na +=． 因为12342121n n S a a a a a --=+++++，所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭()()123211232n n a a a a -=+++++++++()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++， 即()121211242n n n n S S +--=++，所以()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n nS S --------=+++++++=+⋅-．10．过抛物线2y mx =()0m >的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（） A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为2y mx =，所以焦点到准线的距离2mp =，设P ，Q 的横坐标分别是1x ，2x ，则1232x x +=，126x x +=，因为54PQ m =，所以125+4x x p m +=，即5624m m +=，解得8m =．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，12，则此三棱锥外接球的表面积为（）A ．174π B ．214π C ．4π D ．5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCD A BC D -的四个顶点，即为三棱锥11A CB D -,且长方体1111ABCD A BC D -的长、宽、高分别为2，1，12， 所以此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCD A BC D -的外接球，半径4R ==，所以三棱锥外接球的表面积为22214444S R ⎛π=π=π= ⎝⎭．12．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则下列一定成立的为（） A ．1k <- B ．0k < C ．1k < D ．1k ≥ 【答案】C【解析】任意取x 为一正实数，一方面sin ln ln 1y x x x =+≤+，另一方面容易证ln 1x x +≤成立，所以sin ln y x x x =+≤，因为sin ln ln 1y x x x =+≤+与ln 1x x +≤中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+<恒成立，所以1k <，所以排除D ；当2x π≤<π时，sin ln 0y x x =+>，所以0k >，所以排除A ，B ．所以选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页绝密★启用前2018年高考文科数学模拟试卷（1）一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝() A. {0} B. {－1，0}C. {0，1} D. {－1，0，1} 2．已知复数z 满足()12i z +⋅=，则其共轭复数z =（） A. 1i - B. 1i + C.22i - D. 22i + 3．已知α是锐角，若1sin 44πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α= A. 78 B.C. 78-D.4．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ）， 在此几何体的表面积是（ ）A. (220cm + B. 221cmC. (224cm +D. 224cm5．若长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则该长方体的外接球表面积为 ( ) A. 50π B. 100π C. 150π D. 200π6．已知平面向量a ，b 满足()1,2a = ，b = 5a b += ，则向量a ，b的夹角为（ ）A.4π B. 3π C. 23π D. 34π7．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点()2,M m 满足6MF =，则抛物线C 的方程为（ ）A. 22y x =B. 24y x = C. 28y x = D. 216y x = 8．执行如图所示的程序框图，如果输入的3x =，则输出的x =（）A. 3B. 2-C.12 D.439．若实数,x y 满足10{0 0x y x y x -+≥+≥≤，则2z x y =-的最小值为（）A. 0B. 1-C.32-D. 2- 10．传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。

有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。

绝密★启用前 考试时间：2018年 5月19日 15:00—17:002018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学（文史类）注意事项：试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 已知集合{}()(){},,021,3,2,1Z x x x x B A ∈<-+==则=B A ( ) A.{}1 B.{}2,1 C.{}3,2,1,0 D.{}3,2,1,0,1- 2.若复数()()R a i a z ∈+=2在复平面内对应的点在y 轴的负半轴上，则=z ( ) A.1 B.2 C.3 D.43. 已知命题p ：存在(),,1+∞∈x 使得32x x >,命题q ：对任意的R x ∈,都有02>x ,则( )A.命题“p 或q ”是假命题B.命题“p 且q ”是真命题C.命题“p 或⌝q ”是假命题D.命题“p 且⌝q ”是真命题4 .“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5. 函数)4(sin 212π--=x y 是 （ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数6.右图给出的是计算201614121++++ 的值得一个流程图,其中判断框内应填的条件是( )A 10>iB 10<iC 20>iD 20<i7.设实数,,a b c 满足321log 32,,ln ,,,a b a c a a b c --===则的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<8.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为( )A ．7B ．8C ．9D ．10 9.已知函数x xx x f ln )(2-= , 则函数)(x f y =的大致图像是 （ ）10．如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ． 48π B ． 36π C ． 24π D ． 12π11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，若存在过右焦点F 的直线与双曲线交于A ， B 两点，且3AF BF =，则双曲线离心率的最小值为（ ）2 D. 12.已知函数()()()x x f e e f x f x -+'=2201,若存在实数m 使得不等式()n n m f -≤22成立，则实数n 的取值范围为( ) A.[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛∞，，121-- B.(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∞，，211-- C.(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∞，，210- D.[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛∞，，021--第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）。

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(一)本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,420,A x x B x x =>=-≤则A ．{}1AB x x ⋂=>B ．A B ⋂=∅C ．{}1A B x x ⋃=>D ．A B R ⋃=2．已知数据12340,,,x x x x ⋅⋅⋅,是某班40名同学某次月考的化学成绩(单位：分)，现将这40名同学的化学成绩的平均数x 与这40个数据合在一起，并将这41个数据的平均数、中位数、众数分别与原来的平均数、中位数、众数相比较，则下列说法中正确的是A ．平均数不变，中位数、众数变大B ．平均数变大，中位数、众数可能不变C ．平均数变小，中位数、众数可能不变D ．平均数不变，中位数、众数可能不变3．下列各式的运算结果中，在复平面内对应的点位于第二象限的是A ．()1i i -+B ．i(1+i)2C ．()()2211i i -+D ．1i i-4．剪影是我国剪纸艺术中的一种古老形式，通过外轮廓表现人物和物象的形状，由于受轮廓造型的局限，一般以表现人物或其他物体的侧面居多．如图是一幅长50cm 、宽40cm 的矩形剪影，为估算剪影中美女图案的面积，现向剪影内随机投掷1200粒芝麻(假设芝麻均落在剪影内)，其中恰有300粒芝麻落在美女图案内，据此估计美女图案的面积为A ．250cm 2B ．500cm 2C ．1000cm 2D ．20003cm 2 5．已知双曲线22:14x C y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在双曲线C 上，且2AF x ⊥轴，点B 与点A 关于原点O 对称，则四边形12AF BF 的面积为A．4 B．2 CD．26．已知实数,x y 满足约束条件10,40,20,x y y x y z x y --≤⎧⎪+-≥≤⎨⎪-≤⎩若恒成立，则实数z 的最大值为 A ．35 B ．23 C ．1 D ．537．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AD 的中点，Q 为线段B 1C 1上的动点，则下列说法中错误的是A ．线段PQ 与平面CDD 1C 1可能平行B ．当Q 为线段B 1C 1的中点时，线段PQ 与DD 1所成的角为4π C．PQ ≥D ．1CD PQ 与不可能垂直8．函数()2cos sin 2x x f x x-=的部分图像大致为9．已知函数()ln 4x f x x =-，则下列说法中正确的是 A ．()f x 在区间(),0-∞内单调递增 B ．()f x 在区间(4，+∞)内单调递增C ．()f x 的图像关于点(2，0)对称D ．()f x 的图像关于直线x =2对称 10．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为负数，则①②中可以分别填入A ．“S=1”“n <9？”B ．“S=1”“n <8？”C ．“S=2”“n <99？”D ．“S=2”“n<100?”11．如图，在平面四边形ABCD 中，AD=2，sin sin CAD BAC ∠=∠+ cos 2,BC B BC B D ABC π=+=∆且，则的面积的最大值为A B C ．7 D ．1412．已知椭圆()2221024x y C b b+=<<：的左焦点为F ，点()4,0M -，斜率不为0的直线l 经过点F 与椭圆C 交于A ，B 两点，若直线MA 与直线MB 关于x 轴对称，则椭圆C 的离心率是A ．14B ．12C ．34D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()()1,1,3,a b x ==，若a b a -在方向上的投影是0，则x 的值为_________．14．曲线()24f x x x=-在点()()1,1f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为_________． 15．已知()3,,tan 20183,cos 24ππαππαα⎛⎫⎛⎫∈-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则___________． 16．已知菱形ABCD 的边长为2，A=60°，将△ABD 沿对角线BD 折起，使得AC=3，则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每。

2018届高三考前模拟数学（文科）全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （ ）(A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1iz i=-（i 为虚数单位），则1z =（ ）(C) 12(D) 2 3．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 644. 已知向量a b ⊥r r，2,a b ==r r 则2a b -=r r （ ）(A) 2(C)5．下列说法中正确的是（ ）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--<(C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是 （ ）的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ）(A)718π (B) 18π (C) 18π- (D) 718π- 8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则yx 的最大值是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )(A)3 (B) 3 (C) 3(D) 10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（ ）(A) (B) (C) (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）1- (B) 2 (C) 2 12. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时， ()()f x f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（ ）(A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >>(C) ()()()42017220182016f f f << (D) ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

湖北省鄂州市2018年高考模拟试卷数学试题（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U= {a ， b ， c ， d ， e}，A={c ， d ， e}，B={a ， b ， e}，则集合{a ， b}可表示为 （ ） A ．A ∩B B ．（C ∪A ）∩B C ．（C ∪B ）∩A D ．C ∪（A ∪B ） 2．设)(1x f -是函数1()(22)2xx f x -=-的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（ ）A ．3(,)4+∞B ．3(,)4-∞C ．3(,2)4D ．[2,)+∞3．某全日制大学共有学生5600人，其中专科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取 （ ） A ．65人，150人，65人 B ．30人，150人，100人 C ．93人，94人，93人 D ．80人，120人，80人 4．在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是 （ ）A ．3ππ（，）B ．23ππ（，） C ．（0，2π） D ．23ππ（，）35．下列命题中假命题是（ ）A ．离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂直B ．过点（1，1）且与直线x －2y+3=0垂直的直线方程是2x + y －3=0C ．抛物线y 2 = 2x 的焦点到准线的距离为1D ．223x +225y =1的两条准线之间的距离为4256． 已知ABCD 是同一球面上的四点，且每两点间距离相等，都等于2，则球心到平面BCD的距离是 （ ）A ．36B ．66 C ．126 D ．186 7．21,e e 是平面内不共线两向量，已知2121213,2,e e CD e e CB e k e AB -=+=-=，若 D B A ,,三点共线，则k 的值是（ ） A ．2B ．3-C ．2-D ．38．点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离 和的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．29．已知点M （a ，b ）在由不不等式组002x y x y ì³ïïï³íïï+?ïïî确定的平面区域内，则点N （a+b ，a-b ）所在的平面区域的面积是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．810．函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(的图象如图，则)(x f 的解析式和++=)1()0(f f S )2006()2(f f +⋯+的值分别为（ ）A ．12sin 21)(+π=x x f ， 2006=S B ．12sin 21)(+π=x x f ， 212007=SC ．12sin 21)(+π=x x f ， 212006=SD ．12sin 21)(+π=x x f ， 2007=S11．等差数列}{n a 的公差,0<d 且21121a a =，则数列}{n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n 是（ ）A ．5B ．6C ．5或6D ．6或712．若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A ．15B ．16C ．28D ．25第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上. 13．定义运算“*”如下：,,,*2⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a 则函数∈-⋅=x x x x x f ()*2()*1()(])2,2[-的最大值等于.14．与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的 直线共有_____ 条.15． 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M在A 上，且AM=31AB ，点P 在平面ABCD 上，且动点P 到直线A 1D 1的距离的平方与P 到点M 的距 离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy 中，动点 P 的轨迹方程是 . 16． 有以下4个命题：①p 、q 为简单命题，则“p 且q 为假命题”是“p 或q 为 假命题”的必要不充分条件；②直线2x-By+3=0的倾斜角为B2arctan ； ③)cos (2log 1cos x x y -+-=表示y 为x 的函数；④从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况，宜采用分层抽样． 其中错误．．的命题为 （将所有错误的命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设函数f （x ）＝a·b ，其中向量a ＝（cos x 2，sin x2），（x ∈R ），向量b＝（cos ϕ，sin ϕ）（|ϕ|<π2），，f （x ）的图象关于x ＝π6对称．（Ⅰ）求ϕ的值； （Ⅱ）若函数y ＝1＋sinx2的图象按向量c ＝（m ，n ） （| m |＜π＝平移可得到函数 y ＝f （x ）的图象，求向量c ．18．（本小题满分12分）某商场为迎接元旦举办新产品问世促销活动，方式是买一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是绿、白两色的乒乓球．这些乒乓球的大小和质地完全相同．商场按中奖率1％设大奖，其余99％为小 奖．为了制定摸彩的办法，商场向职工广泛征集方案，对征集到的优秀方案进行奖励．如果你是此商场职工，你将会提出怎样的方案? 19．（本小题满分12分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE EB =12CF CP FA PB ==（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2） （Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（II ）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小；（III ）求二面角B －A 1P －F 的大小（用反三角函数表示）.20．（本小题满分12分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB ⊥BC ，OA//BC ，且AB=BC=4 AO=2km ，曲线段OC 是以点O 为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB ，BC 上，且一个顶点落在曲线段OC 上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0．1km 2）.21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）、F 2（c ，0），Q 是椭圆外的动点，满足.2||1a F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF PT （Ⅰ）设x 为点P 的横坐标，证明1||cF P a x a=+； （Ⅱ）求点T 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ，使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2的正切值；若不存在，请说明理由．图1 图2 Ｅ Ｂ Ｐ ＣＦ 1A AP F E C B ＤQ22．（本小题满分12分）已知函数2()2f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点(,)n n P n S 都在函数()f x 的图象上，且过点(,)n n P n S 的切线的斜率为n k ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n k n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n T ；（Ⅲ）设{|,*}n Q x x k nN ==∈，{|2,*}n R x x a n N ==∈，等差数列{}n c 的任一项n c QR ∈，其中1c 是Q R 中的最小数，10110115c <<，求{}n c 的通项公式．参考答案1． B 由C ∪A={ a ， b }得（C ∪A ）∩B={ a ， b }，故选B ．【帮你归纳】本题考查集合的概念与运算，，以及 逆向思维能力. 【误区警示】本题属于基础题， 每步细心计算是求解本题的关键，否则将会遭 遇“千里之堤，溃于蚁穴”之尴尬. 2． A 根据反函数的性质，即求当x > 1时，函数1()(22)2xx f x -=-的值域，此后注意到()f x 在1+∞（，）上递增即可获解.【命题动向】本题考查反函数的概念与性质，函数的单调性，函数值域的求法，灵活驾驶基础知识和基本方法的能力.3． A 抓住分层抽样按比例抽取的特点有5600130030001300280x y z===.∴65x z ==，150y =，即专科生、本科生与研究生应分别抽取65，150，65.【总结点评】简单随机抽样与分层抽样方法是数学高考的一个常考点.【温馨提醒】本题属于基础题，每步细心计算是求解本题的关键，否则将会遭遇“千里之堤，溃于蚁穴”之尴尬.4． A 方法一：观察正三棱锥P –ABC ，O 为底面中心，不妨将底面正△ABC 固 定，顶点P 运动，相邻两侧面所成二面角为∠AHC ．当PO →0时， 面PAB →△OAB ，面PBC →△OBC ，∠AHC →π，当PO →+∞时，∠AHC →∠ABC=3π.故3π<∠AHC <π，选A ． 方法二：不妨设AB=2，PC= x ，则x > OC =332. 等腰△PBC 中，S △PBC =21x ·CH =21·2·⇒-1x 2CH =2x112-， 等腰△AHC 中，sin2x 1121CH2AC 2AHC-==∠.由x>332得2AHCsin 21∠<<1，∴322A H C 6π⇒π<∠<π＜∠AHC ＜π. 【总结点评】本题主要考查多面体、二面角等基础知识，分析问题与解决问题的能力，注重考查我们对算法算理的理解. 5． D 对于A ：e =2，a = b ，渐近线y = ±x 互相垂直，真命题. 对于B ：设所求直线斜率为k ，则k=－2，由点斜式得方程为2x+y －3＝0 ， 也为真命题. 对于C ：焦点F（21，0），准线x = －21 ， d = 1真命题. 对于D ： a = 5 ，b = 3 ，c = 4 ，d = 2·225c a 2= 假命题，选D ．【总结点评】本题主要考查对圆锥曲线的基本知识、相关运算的熟练程度. 以及思维的灵活性、数形结合、化归与转化的思想方法. 6． B 易知ABCD 是正四面体，故其高362=h ，球的半径为R ，则 222)332()362(+-=R R ，即：26=R ，∴6626362=-=h ，故选B ． 【总结点评】本题主要考查球与几何体的关系，球心到截面距离的计算，知识的综合运用.7． A 212e e CB CD BD -=-=，又A 、B 、D 三点共线，则AD AB λ=.即⎩⎨⎧-=-=λλ21k ，∴2=k ，故选A .【总结点评】本题主要考查共线向量的定义和平面向量基本定理的运用. 要求我们熟记公式，掌握常见变形技巧与方法.8． D ． x y 42=的准线是1-=x . ∴p 到1-=x 的距离等于P 到焦点F 的距离，故点P到点)1,0(-A 的距离与P 到x =1-的距离之和的最小值为2=FA .【总结点评】本题主要考查圆锥曲线的定义及数形结合，化归转化的思想方法.巧用抛物线的定义求解.9． C 由题意得002a b a b ì³ïïï³íïï+?ïïî，设x=a+b ，y=a-b ，则0,022x y x ya b +-=??，即002x y x y x ì+?ïïï-?íïï£ïïî，故点N （x ，y ）所在平面区域面积为142s =创=. 【总结点评】本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域和点的映射法则及应用线性规划处理问题的能力. 10．B 观察图形知，12sin 21)(+π=x x f ，只知1)0(=f ，23)1(=f ，1)2(=f ，21)3(=f ，1)4(=f ，且以4为周期，4)3()2()1()0(=+++f f f f ，250142006+⨯=， ∴)2004(5014)2006()3()2()1()0(f f f f f f +⨯=+⋯++++21200712312004)2006()2005(=+++=++f f . 【指点迷津】本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性.11．C 由21121,0a a d =<，知0111=+a a . ∴06=a ，故选C ．【总结点评】本题主要考查等差数列的性质，求和公式. 要求学生能够运用性质简化计算.12．A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，21、2，31、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C 14+ C 24+ C 34+ C 44=15， 选A ．【指点迷津】本题主要考查“开放、探索”能力，将集合与排列组合问题结合起来的综合题型.难点一在如何找出伙伴关系元素组，1自成一组，-1也自成一组，31与3成一组，21与2成一组； 难点二转换为组合问题；难点三是非空集去掉C 04个集合. 13． 6⎩⎨⎧≤<-≤≤--=21,212,2)(3x x x x x f .∴6)2()(max ==f x f .【总结点评】本题主要考查运用所学知识解决实际问题的能力，分段函数，分类讨论的思想方法.14．4 在两坐标轴上截距相等的直线有两类：①直线过原点时，有两条与已知圆相切；②直线不过原点时，设其方程为1x ya a+=，也有两条与已知圆相切.易知①、②中四条切线互不相同.【总结点评】本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关系等知识，数形结合与分类讨论的思想方法，以及定性地分析问题和解决问题的能力. 15．91322-=x y 过P 点作PQ ⊥AD 于Q ，再过Q 作QH ⊥A 1D 1于H ，连PH ，利用三垂线 定理可证PH ⊥A 1D 1． 设P （x ，y ），∵|PH|2 - |PH|2 = 1，∴x 2 +1- [（x 13-）2+y 2]=1，化简得91322-=x y .【总结点评】本题主要考查以空间图形为载体，考查直线与平面的位置关系以及轨迹方程的求法.16．②③④ ①正确， ②中B ≤0时不成立， ③中的定义域为φ， ④中应是随机抽样.【总结点评】本题主要考查简易逻辑，直线倾斜角，函数的概念，以及抽样方法，三角函数概念的考查.17．（Ⅰ）f （x ）＝a ⋅b ＝cos x 2cos ϕ＋sin x 2sin ϕ＝cos （x 2－ϕ），∵f （x ）的图象关于x ＝π6对称，∴()cos()cos()161212f πππϕϕ=-=-=±，………………………3分∴,12k k Z πϕπ-=∈，又|ϕ|<π2，∴ϕ＝π12． ………………………5分（Ⅱ）f （x ） ＝cos （x 2－π12）＝sin （x 2+5π12） ＝sin 12（x+5π6），由y ＝1+ sinx 2平移到y ＝sin 12（x+5π6），只需向左平移5π6单位，再向下平移1个单位， 考虑到函数的周期为π，且→c ＝（m ，n ） （| m |<π），………………………8分 ∴5,16m n π=-=-，即→c ＝（－5π6，－1） ．………………………10分另解：f （x ） ＝cos （x 2－π12）＝sin （x 2+5π12） ＝sin 12（x+5π6），由1sin 2x y -=平移到15'sin (')26y x π=+，只要5'6'1x x y y π⎧+=⎪⎨⎪=-⎩即5'6'1x x y y π⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩，∴→c ＝（－5π6，－1） ．………………………10分【总结点评】本题是一道三角函数与平面向量相结合的综合问题，既考查了三角函数的变形以及三角函数的图象与性质，又考查了运用平面向量进行图象平移的知识．18．方案一：在箱内放置100个乒乓球，其中1个为绿色乒乓球，其余99个为白色乒乓球，顾客一次摸出1个乒乓球，如果为绿色乒乓球，即中大奖，否则中小奖，本方案中中大奖的概率为：110011100C =. 方案二：在箱内放置14个乒乓球，其中2个为绿色乒乓球，其余12个为白色乒乓球．顾客一次摸出2个乒乓球均为绿色，即中大奖；如果摸出的2个乒乓球为白色，或1个为白色、1个为绿色，则中小奖．本方案中中大奖的概率2141191C =. 方案三：在箱内放置15个乒乓球，其中2个为绿色乒乓球，其余13个为白色乒乓球.顾客摸球和中奖的办法与方案二相同.本方案中中大奖的概率为21511105C =. 方案四：在箱内放置25个乒乓球，其中3个为绿色乒乓球，其余22个为白色乒乓球．顾客一次摸出2个乒乓球（或分两次摸，每次摸一个乒乓球，不放回），如果摸出的2个乒乓球为绿色，即中大奖；如果摸出的2个乒乓球均为白色或1个为白色、1个为绿色，则中小奖.本方案中中大奖的概率为232251100C C =.【方法探究】 理解大小和质地完全相同这一特点，借助排列组合的工具与等可能事件的概率计算设计开放性方案．解决随机事件和等可能事件的概率问题时，首先应判断可能出现的试验结果．对于每个随机试验来说，可能出现的试验结果是有限的．其次要判断所有不同的试验结果的出现是等可能的，在这样的条件下才能用公式P （A ）=mn计算，本题是开放性问题，要求学生以排列组合为工具求解等可能事件的概率，设计不同的中大奖的方案，其背景来源于学生比较熟悉的实际生活，又为等可能事件概率的计算开辟了逆向应用的天地．19．解 不妨设正三角形ABC 的边长为3，则（I ）在图1中，取BE 中点D ，连结DF ，则∵12A E C F C P EB F A P B ===， ∴2AF AD ==而060A ∠=，即△ADF 是正三角形又∵1AE ED ==， ∴EF AD ⊥ ∴在图2中有1A E EF ⊥，BE EF ⊥， ∴1A EB ∠为二面角1A EF B --的平面角∵二面角1A EF B --为直二面角， ∴1A E BE ⊥ 又∵BEEF E =， ∴1A E ⊥平面BEF ，即1A E ⊥平面BEP .（II ）由（1）问可知A 1E ⊥平面BEP ，BE ⊥EF ，建立如图的坐标系，则Ｅ（0，0，0），A 1（0，0，1）B （2，0，0），F （0，0.在图１中，不难得到ＥF//ＤP 且ＥF ＝ＤP ；ＤＥ// FP 且ＤＥ＝FP故点Ｐ的坐标Ｐ（10）∴1(2,0,1)A B =-，(1BP =-，1(0,0,1)EA =不妨设平面A 1BP 的法向量1(,,)n x y z =，则111200A B n x z BP n x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩令y =1n =∴111111cos ,2||||14n EA n EA n EA ⋅<>===⋅⨯故直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小为3π. （III ）由（II ）问可知平面A 1BP 的法向量1n =，11)A F =-，(1,0,0)FP = 设平面AEP 的法向量2(,,)n x y z =，则12130A F n yz BP n x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩令y =2n = 故1212127cos ,8||||4n n n n n n ⋅<>===⋅.显然二面角B －A 1P －F 为钝角 故二面角B －A 1P －F 为7arccos8π-.【方法探究】本题属于翻折问题，在翻折前的图１中易证E Ｆ⊥AB ，而翻折后保持这一垂直关系，并且易证1A E BE ⊥，从而有“三条直线两两垂直”，所以本例可以建立坐标系，利用空间向量求解.【技巧点拨】本题属于翻折问题，这是高考的热点题型. 求解翻折问题的策略是对比翻折前后，分析变与不变，一般地有：（1）分析翻折前后点的变化，注意点与点的重合问题以及点的位置的改变；（2）分析翻折前后长度与角度的变化，注意利用平面图形解决空间的线段长度以及空间角的大小；（3）若翻折后，线与线仍同在一个平面内，则它们的位置关系不发生任何变化；若翻折后，线与线由同一平面转为不同平面，则应特别注意点的位置变化.20．以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图）依题意可设抛物线的方程为.21,422).4,2(,222=∴⋅=∴=p p C py x 且 故曲线段OC 的方程为).20(2≤≤=x x y设P （2,x x ）)20(<≤x 是曲线段OC 上的任意一点，则|PQ|=2+x ，|PN|=4－x 2．∴工业园区面积S=|PQ|·|PN|=（2+x ）（4－x 2）=8－x 3－2x 2+4x . ∴S ′=－3x 2－4x +4，令S ′=0,2,3221-==⇒x x 又.32,20=∴<≤x x当)32,0[∈x 时，S ′>0，S 是x 的增函数； 当2,32(∈x ）时，S ′<0，S 是x 的减函数.32=∴x 时，S 取到极大值，此时|PM|=2+x =,8324||,382=-=x PN).(5.927256932382km S ≈=⨯=而当.8,0==S x 时所以当23x =即|PM|=83，32||,8PN =矩形的面积最大为2max 9.5().S km = 答:把工业园区规划成长为,932km 宽为km 38时,工业园区的面积最大，最大面积为9.5（km ）2． 【解读】《考试大纲》要求利用导数求一些实际问题的最大值和最小值，而且还要求考查实践能力，因此运用导数来解决实际问题也就在高考所要求考查之列，解决这类问题的关键在于从实际问题中建立函数模型，然后利用导数来求最值.如本题根据题意建立坐标系后（这是由抛物线联想到的）建立的是三次函数模型，而引入导数以后三次函数本来就是高考的常考点，应引起足够的重视.21． 解 （Ⅰ）设点P 的坐标为（x ，y ），由P （x ，y ）在椭圆上，得Q1||(F Px ==又由,x a ≥-知0ca x c a a+≥-+>， 所以1||.c F P a x a=+（Ⅱ） 当0||=PT 时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上． 当||0PT ≠且2||0TF ≠时，由2||||0PT TF ⋅=，得2PT TF ⊥． 又2||||PQ PF =，所以T 为线段F 2Q 的中点． 在△QF 1F 2中，11||||2OT FQ a ==，所以有222.x y a += 综上所述，点T 的轨迹C 的方程是222.x y a +=（Ⅲ） C 上存在点M （00,y x ）使S=2b 的充要条件是2220020,12||.2x y a c y b ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩③④由③得a y ≤||0，由④得.||20c b y ≤ 所以，当cb a 2≥时，存在点M ，使S=2b ； 当cb a 2<时，不存在满足条件的点M ．当cb a 2≥时，100200(,),(,)MFc x y MF c x y =---=--， 由2222221200MF MF x c y a c b ⋅=-+=-=，121212||||cos MF MF MF MF F MF ⋅=⋅∠，212121||||sin 2S MF MF F MF b =⋅∠=，得.2tan 21=∠MF F 【总结点评】平面向量与椭圆的综合问题是《考试大纲》所 强调的问题，应熟练掌握其解题技巧，一般地，在这类问题 种，平面向量只起“背景”或“结论”的作用，几乎都不会 在向量的知识上设置障碍，所考查的核心内容仍然是解析几 何的基本方法和基本思想，比如本题（Ⅰ）本质是焦半径公 式，核心内容还是椭圆的第二定义的转化思想．（Ⅱ） 由“PT 其实为线段QF 2的垂直平分线”可联想到下面的题目：如右图，Q 为长轴为2a 椭圆上一动点，QP 是∠F 1QF 2的外角平分线，且F 1P ⊥QP ，延长F 2Q ，使F 2Q 与F 1P 交于点M ，则|QF 1|=|QM|，所以点M 的轨迹是以F 2为圆心2a 为半径的圆，进一步可得到P的轨迹是以O 为圆心a 为半径的圆．22．解 （Ⅰ）∵点(,)n n P n S 都在函数2()2f x x x =+的图象上，∴22n S n n =+．当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，2212(1)2(1)21n n n a S S n n n n n -=-=+----=+，当1n =时，也满足． 故21n a n =+．（Ⅱ）由2()2f x x x =+求导可得，'()22f x x =+ ∵ 过点(,)n n P n S 的切线的斜率为n k ，∴22n k n =+． 又∵2n k n n b a =⋅，∴222(21)4(21)4n n n b n n +=⋅+=+⋅．∴ 23434454474n T =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++4(21)4n n +⋅ ………①由①4⨯可得：2344434454474n T =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++14(21)4n n ++⋅………②①－②可得：2334[342(444)n n T -=⋅⨯+⋅+++1(21)4]n n +-+⋅214(14)4[34214n --=⋅⨯+⋅-1(21)4]n n +-+⋅．∴26116499n n n T ++=⋅-． （Ⅲ）∵{|22,*}Q x x n n N ==+∈，{|42,*}R x x n n N ==+∈∴QR R =，又∵n c QR ∈，其中1c 是R Q 中的最小数，∴61=c ，∴ 6410+=m c ，*N m ∈，（{}n c 的公差是4 的倍数!） 又∵10110115c <<∴11046115,*.m m N <+<⎧⎨∈⎩ 解得27m =． 【总结点评】强调在“知识的交汇处”命制试题，是近年高考命题的趋势，本题集函数、导数、数列、不等式于一体，体现了知识间的交汇与融合，同时又考查了数列的基本解题方法，考查了学生分析问题和解决问题．。

2018年高考数学文科模拟试卷（有答案）
5 c 2018届高三高考模拟数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1已知集合，则
A B
c D
2若，则
A B
c D
3已知,则“”是“”的
A 充分不必要条
B 必要不充分条
c 充要条 D 既不充分也不必要条
4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A 4 B
c 8 D
5已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是
A 若则
B 若则
c 若则 D 若则
6若，满足的解中的值为0的概率是
A B
c D
7在中，角所对应的边分别为，若,则
A B 3
c 或3 D 3或
8已知定义域为的函数在区间上单调递减，并且函数为偶函数，则下列不等式关系成立的是。

2018 年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．（5 分）已知会合 A={ x| x2≤ 1} ，B={ x| 0＜ x＜1} ，则 A∩B=（）A．[ ﹣1，1）B．（0，1） C．[ ﹣1，1] D．（﹣ 1，1）2．（5 分）若 i 为虚数单位，则复数 z= 在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5 分）已知等差数列 { a n} 前 3 项的和为 6，a5=8，则 a20=（）A．40 B．39 C．38 D．374．（5 分）若向量，的夹角为，且 | | =4，| | =1，则 | | =（）A．2 B．3 C．4 D．5．（分）已知双曲线C：（＞，＞）的渐近线与圆（x+4）2+y25 5 a 0 b 0 =8 无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，） B．（） C．（1，2） D．（2，+∞）6．（5 分）已知实数 x，y 知足拘束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．6B．7C．8D．97．（5 分）函数 y=log（x2﹣4x+3）的单一递加区间为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞， 1） C．（﹣∞， 1）∪（ 3，+∞）D．（ 0， +∞）8．（5 分）宜宾市组织“颂扬党，颂扬祖国”的歌唱竞赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B， C，D 对照赛展望以下：A 说：“是甲或乙获取特等奖”；B 说：“丁作品获取特等奖”；C 说：“丙、乙未获取特等奖”；D 说：“是甲获取特等奖”．竞赛结果宣布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获取特等奖的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5 分）某几何组合体的三视图以下图，则该几何组合体的体积为（）A．B．C．2D．10．（ 5 分）若输入 S=12，A=4，B=16，n=1，履行以下图的程序框图，则输出的结果为（）A．4B．5C．6D．711．（ 5 分）分别从写标有 1， 2，3，4，5，6，7 的 7 个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3 整除的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）已知函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＜0 时，f（x）=e x（x+1），给出以下命题：①当 x≥0 时， f（x）=e﹣x（x+1）；② ? x 1，x 2∈ R ，都有 | f （ x 1）﹣ f （x 2）| ＜2；③ f （x ）＞ 0 的解集为（﹣ 1，0）∪，（ 1，+∞）；④方程 2[ f （ x ） ] 2﹣f （ x ）=0 有 3 个根．此中正确命题的序号是（） A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题：本大题共 4 个小题，每题5 分，共 20 分．13．（ 5 分）在等比数列 { a n } 中，若 a 2+a 4= ， a 3= ，且公比 q ＜1，则该数列的通项公式 a n =．14．（ 5 分）已知 y=f （x ）是偶函数，且 f （x ）=g （x ）﹣ 2x ，g （3）=3，则 g （﹣ 3）=．15．（5 分）三棱锥 P ﹣ ABC 中，底面△ ABC 是边长为 的等边三角形， PA=PB=PC ， PB ⊥平面 PAC ，则三棱锥 P ﹣ABC 外接球的表面积为．16．（ 5 分）在△ ABC 中， D 为 AC 上一点，若 AB=AC ，AD= ，则△ ABC面积的最大值为．三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17～ 21 题为必考题，每个试题考生都一定答 .第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答 . （一）必做题：共 60 分.17．（ 12 分）在△ ABC 中， a ， b ， c 分别为 A ， B ， C 的对边，且 sinA=2sinB ，（ 1）若 C=，△ ABC 的面积为，求 a 的值；（ 2）求的值．18．（ 12 分）每年 4 月 15 至 21 日是全国肿瘤防治宣传周，全国每日有超 1 万人确诊为癌症，此中肺癌位列发病首位， 抽烟人群是不抽烟人群患肺癌的 10 倍．某检查小组为了检查中学生抽烟与家庭中有无成人抽烟的关系，发放了 500 份不记名检查表，据统计中学生抽烟的频次是0.08，家庭中成人抽烟人数的频次散布条形图如图．（ 1）依据题意，求出 a 并完美以下 2×2 列联表；家中有成人抽烟家中无成人抽烟 共计学生抽烟人数28学生不抽烟人数共计（ 2）可否据此判断有 97.5%的掌握以为中学生抽烟与家庭中有成人抽烟相关？附表及公式：2≥k ）0.1000.0500.0250.0100.005P （ Kk2.7063.8415.0246.6357.879K 2=，n=a+b+c+d19．（12 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD的底面 ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面 PAD⊥平面 ABCD，Q 是 AD 的中点，M 是棱 PC上的点，PA=PD=2，AD=2BC=2，CD=．（1）求证：平面 BMQ⊥平面 PAD；（2）当 M 是 PC的中点时，过 B，M，Q 的平面去截四棱锥 P﹣ABCD，求这个截面的面积．20．（ 12 分）已知抛物线 C 的焦点在 x 轴上，极点在原点且过点 p（ 2，1），过点（ 2， 0）的直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点， M 是线段 AB 的中点，过点 M 作 y 轴的垂线交 C 于点 N．（1）求抛物线 C 的方程；（2）能否存在直线 l，使得以 AB 为直径的圆 M 经过点 N？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明原因．21．（ 12 分）已知函数 f （x）=e x+x﹣2，g（x）=alnx+x．（1）函数 y=g（ x）有两个零点，求 a 的取值范围；（2）当 a=1 时，证明： f（ x）＞ g（x）．（二）选做题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答 .假如多做，则按所做的第一题记分 .[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为，（参数φ∈R）．以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴成立极坐标系，（ I）求圆 C 的极坐标方程；（ II）直线 l，射线 OM 的极坐标方程分别是，，若射线若射线 OM 分别与圆 C 分别交于 O，P 两点，与直线 l 的交点为 Q，求 | PQ|的值．[ 选修 4-5：不等式选讲 ]23．设函数 f （x）=| 2x﹣ 1|+ 2| x+1| ．（ I）若存在 x0∈，使得，务实数m 的取值范围；R（ II）若 m 是（ I）中的最大值，且 a3+b3 ，证明：＜≤ ．=m 0 a+b 22018 年高考数学模拟试卷（文科）答案一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．【解答】解：会合 A={ x∈R| x2≤1} ={ x| ﹣1≤x≤1} ，B={ x| 0＜x＜1} ，则 A∩B={ x| 0＜x＜1} =（0，1）．应选： B．2．【解答】解：∵===所对应的点为位于第四象限．应选： D．3．【解答】解：（1）设 { a n} 的公差为 d，由已知得若 a1+a2+a3=6，a5=8，? 3a1+3d=6， a1+4d=8，解得 a1=0，d=2故 a20=0+（ 20﹣1）× 2=38；应选： C．4．【解答】解：向量，的夹角为，且 | | =4，| | =1，可得 ? =4×1×cos =4× =2，则 | | = == =4，应选： C．．【解答】解：由圆（x+4）2+y2 ，获取圆心（﹣4，），半径为：．5 =8 0∵双曲线 C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（ x+4）2+y2=8 无交点，可得：，化为 2b2＞c2． c2＞2a2∴ e．∴该双曲线的离心率的取值范围是（）．应选： B．6．【解答】解：画可行域如图， z 为目标函数 z=x+2y，可当作是直线 z=x+2y 的纵截距，由可得： A（2，3）．画直线 0=x+2y，平移直线过A（ 2， 3）点时 z 有最大值 8．故 z=x+2y 的最大值为： 8．应选： C．7．【解答】解：由 x2﹣4x+3＞0，解得 x＞3 或 x＜ 1．∴函数 y=log（x2﹣4x+3）的定义域为A={ x| x＞3或x＜1}．求函数 y=log（x2﹣4x+3）的单一递加区，即求函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1 在定义域 A 内的单一递减区间，而此函数在定义域 A 内的单一递减区间为（﹣∞， 1），∴函数 y=log （ x2﹣4x+3）的单一递加区为（﹣∞， 1），应选： B．8．【解答】解：依据题意，假定甲单位获取特等奖，则A、C、D 的说法都对，切合题意；应选： A．9．【解答】解：由题意可知，几何体是组合体，左边是三棱锥S﹣ACF；右边是三棱柱 ABC﹣DEF，SA=AB=1．AC=AE=，几何体是正四棱柱的一部分，体积为：=2．应选： C．10．【解答】解：模拟程序的运转，可得S=12，A=4， B=16， n=1，知足条件 S≤ 100，履行循环体， S=0，A=8， B=8，n=2知足条件 S≤ 100，履行循环体， S=0，A=16，B=4， n=3 知足条件 S≤ 100，履行循环体， S=12，A=32，B=2，n=4知足条件 S≤ 100，履行循环体， S=42，A=64，B=1，n=5知足条件 S≤ 100，履行循环体， S=105， A=128，B= ，n=6此时，不知足条件S≤100，退出循环，输出n 的值为 6．应选： C．11．【解答】解：分别从标有 1，2，3，4，5，6，7 的 7 个小球中随机摸取两个小球，基本领件总数 n==21，摸得的两个小球上的数字之和能被 3 整除包括的基本领件有：（1，2），（1，5），（2，4），（2，7），（3，6），（4，5），（5，7），共 7 个，∴摸得的两个小球上的数字之和能被 3 整除的概率为 p= =．应选： D．12．【解答】解：① f （x）为 R 上的奇函数，设x＞ 0，﹣ x＜ 0，则 f （﹣ x）=e﹣x（﹣ x+1）=﹣f（ x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），∴故①错误；②当 x＜0 时， f ′（ x） =e x（ x+2）；∴x＜﹣ 2 时， f ′（x）＜ 0，﹣ 2＜x＜ 0 时， f ′（x）＞ 0；∴f（x）在（﹣∞， 0）上单一递减，在（﹣ 2，0）上单一递加；∴x=﹣2 时， f（ x）取最小值﹣ e﹣2，且 x＜﹣ 2 时， f （x）＜ 0；∴f（x）＜ f（0）=1；即﹣ e﹣2＜f（ x）＜ 1；当 x＞0 时， f ′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴ f（x）在（ 0， 2）上单一递加，在（ 2，+∞）上单一递减； x=2 时， f （x）取最大值 e﹣2，且 x＞2 时， f（x）＞0；∴f（x）＞ f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（ x）≤ e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣ 1，e﹣2] ∪ [ ﹣ e﹣2， 1）；∴? x1，x2∈ R，都有 | f（ x1）﹣ f （x2）| ＜2，故②正确；③当 x＜0 时，由 f （x）=e x（x+1）＜ 0，得 x+1＜0；即 x＜﹣ 1，当 x＞0 时，由 f （x） =e﹣x（x﹣1）＜ 0，得 x﹣1＜0；得 0＜x＜ 1，∴ f（x）＜ 0 的解集为（ 0，1）∪（﹣∞，﹣ 1），f（x）＞ 0 的解集为（﹣ 1，0）∪（ 1， +∞），故③正确；④方程 2[ f（ x） ] 2﹣f（ x）=0，即有 f（ x） =0 或 f（ x）= ，由 f（ x）=0，可得 x=0，1，﹣ 1；由 f（ x）= ，由 f （﹣ 1）＜，f（ 0）＞，可得有一根介于（﹣ 1，0），故共有 4 个根，故④错误．应选： B．13．【解答】解：设等比数列 { a n} 的首项为 a1，公比 q，（ q＜ 1），第10页（共 15页）可得 a1q+a1q3 =，a1q2=，解得 a1=1，q=，则该数列的通项公式a n=．故答案为：14．【解答】解：∵ y=f（x）是偶函数，且 f（ x）=g（x）﹣2x，∴ f（﹣ 3）=g（﹣3）+6，f（ 3）=g（3）﹣ 6又 f（﹣ 3）=f（﹣ 3），g（3）=3，则 g（﹣ 3） =﹣9．故答案为：﹣ 9．15．【解答】解：由题意，底面△ ABC是边长为的等边三角形，PA=PB=PC，PB ⊥平面 PAC，把三棱锥 P﹣ABC放到正方体中，可得PA=PB=PC是正方体的三个平面对角线．可得：正方体的边长为1；三棱锥 P﹣ ABC外接球半径 R= ．2球的表面积为： S=4πR π．=3故答案为： 3π．16．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，D 是 AC 上一点，设 AB=AC=3x，则：故 cosA=．因此：==，△ ABC面积 S==，故三角形面积的最大值为9．故先答案为： 9．三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17～ 21 题为必考题，每个试题考生都一定答 .第22、23 题为选考题，考生依据要求作答 . （一）必做题：共 60 分.17．【解答】解：（1）△ABC中， a，b，c 分别为 A，B，C 的对边，且 sinA=2sinB，则：利用正弦定理得： a=2b．∵，因此：，解得：．（2），=﹣4（1﹣cosC），=．18．【解答】解：（1）由条形图可知， 0.48+0.25+0.16+0.09+a=1，解得 a=0.02；由题意填写 2×2 列联表，以下；家中有成人抽烟家中无成人抽烟共计学生抽烟人数28 12 40 学生不抽烟人数232 228 460 共计260 240 500 6分（2）由表中数据，计算 K2= ≈5.644＞5.024；∴有 97.5 的掌握以为中学生抽烟与家庭中有成人抽烟相关12分19．【解答】解：（1）∵底面 ABCD是直角梯形，AD∥BC，DQ= AD=BC，∠ADC=90°，∴四边形 BCDQ是矩形，∴ BQ⊥ AD，∵平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD=AD，∴BQ⊥平面 PAD，又 BQ? 平面 BQM，∴平面 PAD⊥平面 BQM．（ 2）设平面 BQM 交 PD于 N，连结 NQ，MN，则四边形 BQNM 就是截面．由（ I）知 BQ∥DC，DC? 平面 PCD，∴BQ∥平面 PDC，∴ BQ∥MN，又 BQ∥CD，∴MN∥CD，∵ M 是 PC的中点， DN= PD=1，∴ N 是 PD 的中点，∴ MN= CD=，∵BQ⊥平面 PAD，QN? 平面PAD，∴ BQ⊥QN，∴四边形 BQNM 是直角梯形，∴截面面积为 S= ×（ + ）× 1=．20．【解答】解：（1）由题意可设抛物线 C 的方程为 y2=2px，而 P（2，1）在抛物线上，∴1=4p，即 p= ，∴抛物线 C 的方程为： y2=x．（2）由题意可设 l：x=ty+2，代入 y2= x，得： 2y2﹣ty﹣ 2=0，设 A（x1，y1），B（x2， y2），则 y1y2=﹣1，y1+y2= ，∴x1x2=（ ty1+2）（ty2+2）=t2y1y2+2t（y1+y2）+4=4，1 2 1 2 1 2x +x =（ty +2）+（ty +2）=t（ y +y ） +4=+4，∴ N（，）， =（x1﹣，1﹣），（2﹣，2﹣），y = x y∵若以 AB 为直径的圆 M 经过点 N，则=（x1﹣）（2﹣）（1﹣）x + y（y2﹣）=0，∴ x1x2﹣（x1+x2）++y1y2﹣（y1+y2）+=0，∴t4+12t2﹣ 64=0，即 t 2=4， t=±2．∴存在直线 l， l 的方程： x=±2y+2．21．【解答】解：（1） g（ x） =alnx+x，（ x＞0），当 a≥0，g'（x）＞ 0，g（x）单一递加，不知足条件．当 a＜0，令 g'（x）＞ 0，得 x＞﹣ a，g（x）单一递加；令 g'（x）＜ 0，得 0＜x ＜﹣ a，g（ x）单一递减；∴g（ x）min =g（﹣ a） =aln（﹣ a）﹣ a；又 x→0， g（x）→+∞； x→+∞， g （ x）→+∞要使函数 y=g（x）有两个零点， g（﹣ a）＜ 0，a＜﹣ e故 a 的取值范围为：（﹣∞，﹣ e）（4 分）（ 2）证明：当 a=1 时，欲证 f（ x）＞ g（x），只要证明 e x﹣lnx﹣2＞0设 h（x）=e x﹣ lnx﹣ 2，则，设，则，因此函数在（ 0，+∞）上单一递加（6 分）由于，h'（1）=e﹣1＞0，因此函数在（0，+∞）上有独一零点 x0，且，使得，即 lnx0﹣0，= x当 x∈（0，x0）时，（）＜；当0，+∞），h'（x）＞0．因此 h（x）minh' x0 x∈（x =h （x0）故．综上可知， f（ x）＞ g（ x）（ 12 分）他法：证 e x≥x+1≥lnx+2，得证 f（x）＞ g（x），（等号不一样时成立）（二）选做题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答 .假如多做，则按所做的第一题记分 .[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．【解答】解：（1）∵圆 C 的参数方程为，（参数φ∈R）．∴（ρcos﹣θ2）2+（ρsin）θ2=（﹣ 2cos φ）2+（ 2sin φ）2=4，∴ρcosθ，=4∴圆 C 的极坐标方程为ρ=4cos．θ（ 2）∵直线 l 的极坐标方程是，射线 OM 的极坐标方程是，∴ρcos （）=3 ，ρ=6，∵射线 OM 分别与圆 C 分别交于 O ，P 两点，与直线 l 的交点为 Q ，∴，P （2，），∴ | PQ| =6﹣2=4．[ 选修 4-5：不等式选讲 ]23．【解答】 解：（I ）f （x ）=| 2x ﹣1|+| 2x+2| ≥| 2x ﹣1﹣（ 2x+2）| =3，∵存在 x 0∈ ，使得 ，∴3+m 2≤ m+5， R即 m 2﹣ m ﹣2≤0，解得﹣ 1≤m ≤2．（ II ）由（ I ）知： m=2，即 a 3+b 3 =2，∵ a 3+b 3 （ ）（ 2﹣ ab+b 2 ）=（a+b ）[ （a ﹣ ）2+ ] =2，且（ a ﹣ ）2+= a+b a＞ 0，∴ a+b ＞0．又 2=a 3+b 3=（a+b ）（a 2﹣ ab+b 2 ）=（a+b ）[ （a+b ） 2﹣3ab] ≥（ a+b ）[ （a+b ）2﹣ （a+b ）2] = （a+b ） 3，∴（ a+b ）3≤8，∴ 0＜ a+b ≤2．。

[ ]x | x 2 - 3x ≥ 02018 年高考模拟检测数学（文科）本试题卷共 6 页，23 题（含选考题）。

全卷满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合 A = {x |1 < x ≤ 3}, B = {}则如图所示表示阴影部分表示的集合为A. [0,1)B.(0,3]C. (1,3)D. 1,32．设复数 z 满足 (1 + i ) z = 1 - 2i 3(i 为虚数单位），则复数 z 对应的点位于复平面内（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5 步和12 步，问其内切圆的直径为多少步？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ． 2π 3π 2π 3πB ．C ．1 -D ．1 -15 20 15 204. 在如图所示的框图中，若输出 S = 360 ，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是A ． k > 2?B ． k < 2?C ． k > 3?D ． k < 3?开始k = 6, S = 15．若函数 f ( x ) = sin( x + α -π12) 为偶函数，否是则 cos 2α 的值为 1 1 3 3 A. -B.C. -D.2222S = S ⨯ kk = k - 1输出 S结束1 / 117．若 x , y 满足约束条件 ⎨ x - y ≤ 0 ，则 z = x + 3 y 的取值范围是 ⎪ x + y - 1 ≥ 0 再将所得图像向左平移个单位得到函数 g (x ) 的图像，在 g ( x ) 图像的所有对称轴中，24B ． x =4C ． x = ⎪⎪ 2⎩6.已知函数 f ( x ) 是偶函数，当 x > 0 时， f ( x ) = (2 x - 1)ln x ，则曲线 y = f ( x ) 在点(-1, f (-1)) 处的切线斜率为A. -2B. -1C. 1D. 2⎧ x ≥ 0 ⎪⎩A. (-∞, 2]B. [2,3]C. [3, +∞)D. [2, +∞)8．将函数 f ( x )=2sin(2 x +π3) 图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，π12离原点最近的对称轴方程为A ． x = -π9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ． 4B ． 2π2正视图5π π D ． x =24 1211侧视图C ．4 2 D ．3 321俯视图10．已知直线 x - 2 y + a = 0 与圆 O ： x 2 + y 2 = 2 相交于 A ， B 两点（ O 为坐标原点），则“ a = 5 ”是“ OA ⋅ O B = 0 ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件⎧3 - log (7 - 2 x ),0 < x ≤ 2 11．已知定义域为 R 的奇函数 f ( x ) ，当 x > 0 时，满足 f ( x ) = ⎨， ⎪ f ( x - 3), x > 3 ⎪ 2则 f (1)+ f (2) + f (3) +⋅⋅⋅+ f (2020) =2 / 11TA ． log 5B ． -log 5C ． -2D ． 02212．已知函数 f ( x ) = ( x - m )2 + (ln x - 2m )2 ，当 f ( x ) 取最小值时，则 m =A ． 1 1 1 2B ． - - ln 2C ． - ln 2D ． -2ln 22 2 10 5二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分．13．已知点 a = (2, m ), b = (1,1) ，若 a ⋅ b =| a - b | ，则实数 m 等于14．在 ∆ABC 中， a 、b 、c 分别为内角 A 、B 、C 的对边，若 2sin B = sin A + sin C ,cos B = 3且 S 5∆ABC= 4 ，则 b的值为 ；15．已知三棱锥 A - BCD 中， BC ⊥ 面 ABD ， AB = 3, AD = 1, BD = 2 2, BC = 4 ，则三棱锥 A - BCD 外接球的体积为；16．已知过抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A ， B 两点，且AF = 3FB ，抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C ， AA ⊥ l 于点 A ，若四边形 AACF111的面积为12 3 ，则 p 的值为．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 题 ~ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共 60 分．17．（12 分）已知各项均为正数的等比数列{a } 的前 n 项和为 S ，若 S = 120 ，且 3a 是n n 4 4a ， -a 的等差中项.65（1）求数列{a } 的通项公式；n（2）若数列{b } 满足 b = log ann32n +1，且{b } 的前 n 项和为 T ，求1n n11 1 + + + . T T2 n3 / 11（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程yˆ=bx+aˆ；2212参考公式：b=∑x y-nx y∑(x-x)(y-y)∑x∑(x-x)-nx2,aˆ=y-bx.18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085ˆ（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2⨯2列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年830驾龄1年以上820合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？ˆn ni i i ii=1=i=1n n22i ii=1i=1ˆK2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d）P(K2≥k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB//DC,AB⊥AD，AB=3,C D=2,PD=AD=5.E是PD上一点.（1）若PB//平面ACE，求PEED的值；4/11（（2）若 E 是 PD 中点，过点 E 作平面 α / / 平面 PBC ，平面 α 与棱 PA 交于 F ，求三棱锥 P - CEF的体积20． 12 分）在平面直角坐标系中，点 F 、F 分别为双曲线 C : 1 2 x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0, b > 0) 的3左、右焦点，双曲线 C 的离心率为 2 ，点 (1, ) 在双曲线 C 上.不在 x 轴上的动点 P 与2动点 Q 关于原点 O 对称，且四边形 PFQF 的周长为 4 2 .12（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）已知动直线 l : y = kx + m 与轨迹 P 交于不同的两点 M 、N , 且与圆W : x 2+ y 2= 3 | MN |交于不同的两点 G 、 H ，当 m 变化时， 恒为定值，2 | GH |求常数 k 的值.21．（12 分）已知函数 f ( x ) = ae x - x - a , e = 2.71828 ⋅⋅⋅ 是 对数的底数.（1）讨论函数 f ( x ) 的单调性;（2）若 f ( x ) 恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.自然5 / 11⎩y=2sinϕ⎪x=+t （2）已知点P(,0)，直线l的参数方程为⎨⎪y=2t 相交于M,N两点，求1（2）在（1）的结论下，若正实数a,b满足1（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0，曲线C的参数方程是12⎧x=-1+2cosϕ⎨（ϕ为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程及C的普通方程；12⎧121⎪222⎪⎩21+的值．|PM||PN|23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|.（1）求函数f(x)的最小值k；（t为参数），设直线l与曲线C1112+=k，求证：+a b a2b2≥2.2018年高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．C A CD C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．6/11∴ S = = 40a = 120 ，∴ a = 31 - q + + +⋅⋅⋅+ = [( - ) + ( - ) + ( - ) ⋅⋅⋅ + ( 1 1 1 1 1 - 1 ) + ( - 1 )]n 2 1 3 ∴ 1 + + + ⋅⋅⋅+ = ( - -) ………………………………………12 分 ∑ x y - nx y∑ x- nx 2a ˆ = y - bx = 125.5 ， ˆ13． -134 614． 15．3125 6 π 16． 2 2三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共 60 分．17. （本小题满分 12 分）解：（1） 3a 是 a ， -a 的等差中项，∴ 6a = a - a ,465465设数列{a } 的公比为 q ，则 6a q 3 = a q 5 - a q 4n111∴ q 2 - q - 6 = 0 ，解得 q = 3 或 q = -2 （舍）；…………………………………………3 分a (1- q 4 )1 4 1 1所以 a = 3n …………………………………………………………………………………6 分n（2）由已知得 b = log 32n +1 = 2n + 1 ；n 3所以 T = 3 + 5 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 2n + 1 = n (n + 2) ，………………………………………………8 分n11 1 1 1= = ( - ) T n (n + 2) 2 n n + 2 n1 1 1 1 1 1 1 1 T T T T2 43 5 n - 1 n + 1 n n + 2 1 2 3 1 1 1 1 3 1 1 T T T T 2 2 n + 1 n + 21 23n18．（本小题满分 12 分）解：（1）由表中数据知， x = 3, y = 100 ，…………………………………………………1 分∴ b= ni =1n i i2 i= 1415 - 1500 = -8.5 ，……………………………………………4 分55 - 45i =1∴所求回归直线方程为 y= -8.5 x + 125.5 ………………………………………………6 分7 / 1150 ⨯ (22 ⨯12 - 8 ⨯ 8)2 50 ≈ 5.556 > 5.024∴ PB // OE ， ==∴ PE ∴ ∴ ∴ NB = CM = 1,∴ PE ∴ F 到平面PCE 的距离h = AD =（2）由（1）知，令 x = 7 ，则 y = -8.5 ⨯ 7 + 125.5 = 66 人. …………………………8 分（3）由表中数据得 K 2 = ， 30 ⨯ 20 ⨯ 30 ⨯ 20 9根据统计有 97.5% 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12 分19． 【解析】（1）连接 BD 交 AC 于 O ，连接 OE ，PB // 平面ACE , PB ⊂ 平面PBD , 平面ACE 平面PBD = OEPE OB ED OD又∆AOB ~ ∆COD ,∴ OB AB 3= =OD CD 23 =ED 2(2)过 E 作 EM//PC 交 CD 于 M ，过 M 作 MN//BC 交 AB 于 N ，过 N 作 NF//PB 交 PA 于 F ，连接EF则平面 EFNM 为平面 αE 为PD 的中点， M 为CD 的中点， CM = 1 2CD = 1BN 3= = ’PA AB 2PD ⊥ 平面ABCD , AD ⊂ 平面ABCD ,∴ PD ⊥ AD , 又AD ⊥ CD , PD ⊂ 平面PCD , C D ⊂ 平面PCD , PD CD = D∴ AD ⊥ 平面PCD ,PD = AD = 5, PD ⊥ AD ,∴ P A = 5 21 53 3 ∴V P -CEF= V F -PCE 1 25= S ∆PCE ⋅ h =3 18【考查方向】本题主要考查了线面平行的性质，棱锥的体积计算。