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2017年35期Technology Innovation and Application 方法创新氦氖激光束光斑半径及发散角测量方法的改进何颖卓，李春芝，杜新迪(内蒙古民族大学物理与电子信息学院，内蒙古通辽028043)摘要：随着激光在我们现代生活中越来越多地应用，需要更深入地研究激光物理参量。
氦氖激光束光斑半径及发散角是激光器的两个 重要物理参量。
通过对两个参量测量实验的研究，对常规测量方法进行改进，得到一个更简便测量光斑半径的方法。
并对两种测量方法分别进 行了几个不同位置光斑半径的测量，对测量数据进行比对分析研究，得出改进后的测量方法具有简单及精确度较高等优点…此外，对测量位置 选择范围进行了一些讨论这些研究内容有助于人们加深对激光器的了解和认识，为更好的应用激光提供一些科学依据.关键词：激光;光斑半径；发散角中图分类号:TN 241文献标志码：A文章编号：2095-2945(2017)35-0089-02激光以其亮度高、相干性好、单色性和方向性好等特征在现代科技及日常生产生活中已有较多的应用，为了更广泛地 应用激光，我们对氦氖激光束光斑半径及发散角等重要物理 参量进行了更深人地研究M 。
通常测量氦氖激光束光斑半径 的方法是:先根据激光器光束选择一个测量位置，并进行相对 于激光束横向位置和对应光强的测量，利用这些数据作图就 可以得到激光束光斑半径，再通过计算还能得到激光束发散 角的大小P 1。
这种测量方法存在两个问题:一是测量位置的选 择问题;二是该测量方法常规测量的数据多比较繁琐的问题. 我们通过大量的实验研究对通常测量方法进行改进，得到一 个简单的测量光斑半径的方法，并得到更好的实验效果。
通过 这些研究可以完善氦氖激光束光斑半径的测量，为从事激光 器应用与研究人士提供参考。
1实验原理1.1氦氖激光束的光斑半径及发散角[3]氦氖激光器发出的激光在垂直于激光束传播方向截面上 的光强分布为：I (r.z) = I (z)e x p —-(1)U J -(Z )上式光强振幅分布是高斯分布，这样的激光束被称为高斯光束叱光束截面最细处称为束腰其半径为C 0。
刀口法测量He-Ne激光束发散角实验的再认识魏奶萍;张相武【摘要】The method of edge of He-Ne laser beam divergence angle measurement principle is proved in theo-ry,and then according to the relative power of 0. 25 and 0. 75 points in laser Gaussian distribution curve on both sides of the maximum. The data measured in the experiment are processed by curve fitting,the laser beam divergence angle is obtained.%对刀口法测量He-Ne激光束发散角的测量原理从理论上进行了证明，然后根据激光束相对功率为0.25和0.75的点位于高斯分布曲线极大值两侧，距离为ep=0.6745σ=0.3373W ，对测量实验数据进行曲线拟合，求得其激光光束发散角。
【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】3页(P78-80)【关键词】刀口法;曲线拟合;发散角【作者】魏奶萍;张相武【作者单位】西安文理学院，陕西西安 710065;西安文理学院，陕西西安 710065【正文语种】中文【中图分类】TN206在激光应用中，激光光束的发散角是一个很重要的参数，它的测量精度会直接影响到光束质量因子M2［1-4］．目前，常用的测量方法有焦点刀口扫描法［5］、CCD 摄像法［6］、偏振光干涉法［7］和BBO晶体倍频法［8］等．但在大学本科期间，对He-Ne激光束发散角的测量仍然采用的是刀口法［9］，学生对于刀口法测量原理中的相关内容不甚清楚(激光束发散角在其相对功率为0．25和0．75的点位于高斯分布曲线极大值的两侧，其距离为ep=0．674 5σ =0．337 3W ．)．鉴于此，对刀口法测量原理想从理论上予以证明，然后再结合实验数据进行曲线拟合，求得其激光光束发散角。
He-Ne激光的纵模及基模的远场发散角一、实验目的：1、通过测试分析，掌握模式分析的基本方法。
2、对实验中使用的重要分光仪器——共焦球面扫描干涉仪，了解其原理、性能，学会正确使用。
3、熟悉谐振腔的构成，学会调整的方法，体会谐振腔调整之后一些激光参数的变化。
二、实验内容：1、He-Ne激光器模式分析要测量和分析出激光器所具有的纵模个数，纵模频率间隔值，横模个数，横模频率间隔值，不同位置基模对应的光斑图形1）通过共焦球面干涉仪接示波器观察纵模频率间隔，再根据自由光谱范围的定义，确定它所对应的频率间隔（即哪两条谱线间距为ΔvS.R. ）为减少测量误差，需要对x轴增幅，测出与ΔvS.R.相对应的标尺长度，计算出两者比值，即每厘米代表的频率间隔值。
（2）通过减小光阑大小，观察模式变化。
1、He-Ne激光器模式分析（1）点燃外腔激光器。
（2）调整光路，首先使激光束从光阑小孔通过，调整扫描干涉仪上下、左右位置，使光束正入射孔中心，再细调干涉仪板架上的两个方位螺丝，使从干涉仪腔镜反射的最亮的光点回到光阑小孔的中心附近，这时表明入射光束和扫描干涉仪的光轴基本重合。
（3）将放大器的接收部位对准扫描干涉仪的输出端。
接通放大器、锯齿波发生器、示波器的开关，观察示波器上的展现的频谱图，进一步细调干涉仪的两个方位螺丝，使谱线尽量强，噪声最小。
（4）改变锯齿波输出电压的峰值，看示波器上干涉序的数目有何变化，确定示波器上应展示的干涉序个数。
根据干涉序个数和频谱的周期性，确定哪些模属于同一k序。
（5）根据自由光谱范围的定义，确定它所对应的频率间隔（即哪两条谱线间距为ΔvS.R. ）为减少测量误差，需要对x轴增幅，测出与ΔvS.R.相对应的标尺长度，计算出两者比值，即每厘米代表的频率间隔值。
（6）在同一干涉序k内观测，根据纵模定义对照频谱特征，确定纵模的个数，并测出纵模频率间隔ΔvΔq＝1。
与理论值比较，检查辨认和测量的值是否正确。
He-Ne激光器偏振光数据处理与分析1、He-Ne激光器偏振光测量表1 He-Ne激光器偏振光测量数据表偏振角度(°)输出功率（mW）偏振角度(°)输出功率（mW）偏振角度(°)输出功率（mW）0 1.1361250.8032500.0905 1.0731300.8592550.096100.9951350.9342600.119150.835140 1.0022650.169200.743145 1.0662700.204250.665150 1.1172750.252300.556155 1.1452800.315350.464160 1.1872850.412400.378165 1.2012900.495450.291170 1.1722950.618500.225175 1.1473000.710550.170180 1.1043050.801600.130185 1.0343100.867650.0981900.9483150.966700.0881950.841320 1.027750.0922000.755325 1.102800.1132050.659330 1.145850.1532100.574335 1.174900.1982150.473340 1.192950.2812200.386345 1.1831000.3622250.285350 1.1681050.4592300.223355 1.1471100.5252350.172360 1.0981150.6082400.1271200.6992450.099图1 He-Ne激光器偏振特性曲线图分析：由图1 He-Ne 激光器偏振特性曲线图可知，He-Ne 激光器输出的光为线偏振光；而且从图中曲线可知，曲线并非完全的平滑，有一定的凹凸瑕疵，这说明实验存在误差，这主要是受实验环境光变化的影响所致。
He-Ne激光器高斯光束腰斑测量实验He-Ne激光器高斯光束腰斑测量一、实验目的1、加深对高斯光束物理图像的理解；2、加强对高斯光束传播特性的了解；3、掌握用CCD法和刀口法测量高斯光束光斑大小；4、了解并掌握远场发散角的定量测量方法；二、实验设备He-Ne激光器、激光电源、光功率计、滤光片、衰减片、CCD相机、光学光具座、示波器、数据采集卡、计算机等。
三、实验原理（一）CCD测量法实验系统结构如右图所示：实验中，将光具座导轨上的CCD相机沿着激光传播方向均匀移动，实时地记录CCD相机在光具座标尺上的不同位置以及对应的纵向平面上的光斑尺寸。
光斑半径ω(z)---定义为在光束传播方向上z处的横截面内圆形光斑半径，可表示为（1）利用公式（1）可得（2）对于两个不同的位置，有（3）即：（4）以（若对精度有更高要求，可适当增加小数位数）为判据，选择适当步长逐步减小测量所得的最小光斑半径，将每次减小后的光斑半径值与测量所得任意两个刻度处的光斑半径叠带入式（4），运用光腰判据进行光腰半径的求解；同时利用可求解出远场发散角。
（二）刀口测量法1、实验装置如图所示2、实验原理：相比于CCD法，刀口法适用于高功率激光的质量分析。
在理论上是根据光腰的定义（强度的）即能量下降到中心光斑能量的86.5%来测量。
但是由于刀口方向（Y轴向）的积分范围的扩大，光束腰的界定一般以能量下降到95.4%为准。
所以在高斯激光束束腰处横截面内的强度分布可表示为：（5）式中为激光的总功率，为按照强度所定义的腰斑半径。
对于高斯光束，场并不是局域于的范围内，如上图所示，在Y方向上应延伸到无穷远，只是在的区域内光强很弱。
以为半径的范围内的光强占总光强的百分比为：所以以为半径的范围内的光强能量占总光强能量的86.466%。
如果按照刀口测量时的实际范围，则由此可见，实际测量时测出的光强与总光强能量的比值为95.44%，比原来的比值要大得多。
四、实验内容（1）用刀口法确定高斯光束束腰在不同位置所对应的光斑半径并计算远场发散角（2）用CCD法观察高斯光束图样五、实验步骤（一）刀口测量法1.在刀口未切割光束情况下，调整激光在光具座上的方向及位置；2.将光束对准功率计；并调整，根据功率计的读数最大值来确定光功率计处于最佳接收状态；3.在激光和光功率计之间放一个微型小孔（针孔挡片），让挡片在光束传播方向来回移动，通过光功率计的读数，找到最大值处，即该处为光束束腰位置（测量时，该处也是刀口位置），并固定好光功率计；4.取走挡片，记录功率计的最大读数，此为激光光束的总功率；5.用刀口代替挡片，旋动刀口测微螺母，让刀口切割光束，直至光功率计的读数为，记录该处测微螺母的读数；再继续选装测微螺母至处，并记录该处读数为，得出（高斯激光束束腰在该处的直径）.6.移动刀口位置，并记下不同位置所对应的束腰直径ΔX待数据记录好后整理实验仪器并惊醒数据的分析与处理。
实验一：He-Ne 激光器谐振腔调整和激光特性的测量一、实验目的：1.了解He-Ne 激光器的构造。
2. 观察并测量He-Ne 激光器的功率、发散角等特性参数。
3. 调整谐振腔一端的反射镜，观察谐振腔改变后He-Ne 激光器性能参数的变化。
4. 了解外腔He-Ne 激光器的偏振态。
5. 通过光栅方程来验证He-Ne 激光的波长。
二、实验内容：1. He-Ne 激光器发散角测量由于远场发散角实际是以光斑尺寸为轨迹的两条双曲线的渐近线间的夹角，所以我们应延长光路以保证其精确度，此时需要在前方放置反射镜。
可以证明当距离大于λωπ207时所测的全发散角与理论上的远场发散角相比误差仅在1%以内。
（1）确定和调整激光束的出射方向，放置一个反射镜来延长光路。
（2）在光源前方L1处用光功率计检测，在与光轴垂直的某方向延正负轴测量并绘出光功率/位移曲线。
（3）由于光功率/位移曲线是高斯分布的，定义Pmax/e2为光斑边界，测量出L1位置的光斑直径D1。
（4）在后方L2处用光功率计同样测绘光强/位移曲线，并算出光斑直径D2。
（5）由于发散角度较小，可做近似计算，θ2=D2-D1/L2-L1,便可以算出全发散角2θ。
2 .利用光栅方程验证波长。
He-Ne 激光器的波长是623.8nm, 通过光栅方程可以验证激光器的波长值。
观察衍射图样，统计出衍射级数j 。
根据三角公式，计算出衍射角θ。
由于光栅常数d 已知，根据光栅方程可以计算出激光波长。
),2,1,0(sin ±±==j j d λθ1. 观察He-Ne 外腔激光器模型，了解各部分构造及工作原理。
He-Ne 激光器的组成包括有：共振腔（由放电毛细管和反射镜组成）、工作物质（有氦氖气体按一定比例组成）、放电电源（通常多采用直流高压电源）。
当氦氖激光器的电极上加上几千伏的直流高压后，管内就产生辉光发电，对工作物质进行激励从而引起受激辐射，经共振腔进行光放大以后，即产生激光输出。
实验一 氦氖激光系列实验一、实验内容：1、氦氖激光器的调节 2、氦氖激光器的输出功率 3、氦氖激光器发散角测量4、用共焦球面扫描干涉仪观察、分析、判断激光器的模式组成 二、实验仪器：氦氖激光器、调节板、谐振腔反射镜、半内腔氦氖激光器、激光功率指示仪、共焦扫描仪、示波器 三、实验原理及方法次为例）10/1010∑==i i P P其中：0P 为十次测量的平均值。
激光器功率漂移=η%100/0⨯∆P P 其中2/)(min max P P P -=∆固定输出镜，调至出光，旋转输出镜俯仰倾斜旋钮，结合功率计，将其输出调至最大。
打开激光器电源并预热20～30分钟，将激光器光束对准激光功率指示仪探头中心位置，每隔10分钟记录一次，测量氦氖激光器的输出功率随时间变化曲线。
3. 用刀口法可以测定光斑的大小和验证光斑的光强分布是高斯分布。
实验中使刀口平行于y 轴，沿垂直于x 轴方向移动当刀口缓慢推入光束时，设刀口挡住了a x ≤的所有点。
未被刀口挡住而通过的光功率P 用余误差函数表示为：)2(2),(0a Werfc P dxdy y x I P a==⎰⎰ 如果先用刀口把光束全部挡住，然后把刀口缓慢拉出时，未被刀口挡住而通过的光功率可用相应的误差函数表示。
)exp(),(2220σy x p y x I +-=)2(210σaerfc p p = 其中2/W =σ是数理统计中的标准偏差。
根据上式作出的归一化高斯分布和相对功率与刀口位置关系曲线如下图所示可以证明，相对功率为0.25和0.75的点分别位于高斯分布曲线极大值两侧，其距离σ6745.0=p e 。
所以从由实验得到的相对功率与刀口位置的关系曲线就可确定p e 的值。
算出σ值后就可计算P/0P 的理论值，进行曲线拟合。
如果拟合的好，就证明基横模光强是高斯分布。
用p e 的值可以计算光斑大小：)2(4826.1p e W = )2(7456.12/1p e D =如图所示，将刀口位于激光光斑边缘位置，并将功率计置于刀口后面来测量未被刀口挡住的激光光功率。
激光光束发散角的测量一、高斯光束由激光器产生的激光束既不是平面光波，也不是均匀的球面光波。
虽然在特定位置，看似一个球面波，但它的振幅和等相位面都在变化。
从理论上来讲，光在稳定的激光谐振腔中进行无限次的反射后，激光器所发出的激光将以高斯光束的形式在空间传输。
而且反射（衍射）次数越多，其光束传输形状越接近高斯光束。
从另一方面讲，形状越接近高斯光束的激光束，在传播、偶合及光束变换过程中，其形状越不易改变，在高斯光束时，不论怎样变换，其形状依然是高斯光束。
在激光器产生的各种模式的激光中，最基本、应用最多的是基模高斯光束。
在以光束传播方向z 轴为对称轴的柱面坐标系中，基模高斯光束的电矢量振动可以表示为222[()arctan ()2()000(,,)()r r z i k z i t w z R z f E E r z t e e e w z ω-+--=⋅⋅ （1）式中，E 0为常数，其余各符号意义表示如下：222r x y =+2k πλ=()w z w = 2()f R z z z=+ 20w f πλ= 其中，0(0)w w z ==为基模高斯光束的束腰半径，f 称为高斯光束的共焦参数或瑞利长度，R (z )为与传播轴线交于z 点的基模高斯光束的远场发散角为高斯光束等相位面的曲率半径，w (z ) 是与传播轴线相交于z 点高斯光束等相位面上的光斑半径。
图1 高斯光束的横截面图2 高斯光束的纵剖面，按双曲线的规律扩展基模高斯光束具有以下基本特点：1）基模高斯光束在横截面内的电矢量振幅分布按照高斯函数规律从中心向外平滑下降，如图1所示。
由中心振幅值下降到1/e 点所对应的宽度，定义为光斑半径，光斑半径是传播位置z 的函数()w z w = （1） 由（1）式可见，光斑半径随着传播位置坐标z 按双曲线的规律展开，即22220()1w z z w f -= （2）如图2所示，在z =0处，0()w z w =，光斑达到极小值，称为束腰半径。
