2018-2019学年福建省龙岩一中高一(上)模块数学试卷

第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 2018-2019学年福建省龙岩一中高一（上）模块数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合𝐴＝{−1, 0, 1, 2}，𝐵＝{𝑥|𝑥2＝𝑥}，则𝐴∩𝐵＝（ ）

A.{0} B.{1} C.{0, 1} D.{0, 1, 2}

2. 函数𝑓(𝑥)=log2(𝑥−2)𝑥−3的定义域是（ ）

A.(−∞, 2) B.(2, +∞) C.(2, 3)∪(3, +∞) D.(3, +∞)

3. 下列函数中，满足“𝑓(𝑥+𝑦)＝𝑓(𝑥)𝑓(𝑦)”的函数是（ ）

A.𝑓(𝑥)＝3𝑥 B.𝑓(𝑥)＝𝑥3 C.𝑓(𝑥)＝3𝑥 D.𝑓(𝑥)＝log3𝑥

4. 已知幂函数𝑓(𝑥)的图象经过点(4, 2)，则下列命题正确的是（ ）

A.𝑓(𝑥)是偶函数 B.𝑓(𝑥)是单调递增函数

C.𝑓(𝑥)的值域为𝑅 D.𝑓(𝑥)在定义域内有最大值

5. 函数𝑦＝𝑎𝑥−1+1(𝑎>0, 𝑎≠1)的图象必经过点（ ）

A.(0, 1) B.(1, 2) C.(1, 1) D.(2, 1)

6. 函数𝑓(𝑥)＝log2𝑥+𝑥−10的零点所在区间为（ ）

A.(5, 6) B.(6, 7) C.(7, 8) D.(8, 9)

7. 设𝑎=30.3,𝑏=𝑙𝑜𝑔3310,𝑐=(13)−1.6，则𝑎，𝑏，𝑐的大小关系是（ ）

A.𝑎<𝑏<𝑐 B.𝑏<𝑐<𝑎 C.𝑐<𝑏<𝑎 D.𝑏<𝑎<𝑐

8. 函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔32(|𝑥|−1)的大致图象是（ ） A. B.

C. D.

9. 已知函数𝑓(𝑥)={−𝑥−1(−1≤𝑥<0)−𝑥+1(0<𝑥≤1) ，则𝑓(−𝑥)<12的解集为（ ）

A.[−1, −12)∪(0, 1] B.(−∞, −1)∪(1, +∞)

C.[−1, −12]∪(0, 1) D.(−∞, 0)∪(1, +∞)

10. 已知函数𝑓(𝑥)＝𝑥3+2021𝑥，若实数𝑎，𝑏满足𝑓(𝑎−1)+𝑓(𝑏)＝0，则𝑎+𝑏等于（ ）

A.0 B.1 C.−1 D.2

11. 已知函数𝑓(𝑥)={2−𝑥−1(𝑥≤0)𝑥2(𝑥>0) ．若函数𝑦＝𝑓(𝑥)−𝑥−𝑎恰有两个零点，则实数𝑎的取值范围为（ ）

A.(−∞,−14) B.(−∞,−14] C.(−14,+∞) D.[−14,+∞)

12. 已知二次函数𝑓(𝑥)的二次项系数为正数，且对任意𝑥∈𝑅，都有𝑓(𝑥)＝𝑓(4−𝑥)成立，若𝑓(1−2𝑥2)<𝑓(1+2𝑥−𝑥2)，则实数𝑥的取值范围是（ ）

A.(2, +∞) B.(−∞, −2)∪(0, 2)

C.(−2, 0) D.(−∞, −2)∪(0, +∞)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

已知函数𝑓(𝑥)＝log2(𝑥2+𝑎)，若𝑓(2)＝1，则𝑎＝________．

第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 函数𝑦＝21−𝑥+1𝑥，𝑥∈[1, 2]的值域为________．

若函数𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的偶函数，且在(−∞, 0)上是增函数，𝑓(−2)＝0，则使得𝑓(𝑥+1)>0的𝑥的取值范围是________．

已知𝑓(𝑥)={𝑥2,𝑥≥0−𝑥2,𝑥<0 ，若𝑓(3𝑎−2)>4𝑓(𝑎)，则𝑎的取值范围是________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

化简求值：

（1）(lg√2)2+lg√2⋅lg√5−12lg√2；

（2）已知𝑎+𝑎−1＝3(𝑎>0)，求𝑎12+𝑎−12𝑎2+𝑎−2．

已知集合𝐴＝{𝑥|−6≤𝑥≤6}，𝐵＝{𝑥|𝑚+1<𝑥<2𝑚−1}．

（1）若𝑚＝4，求(∁𝑅𝐴)∩𝐵；

（2）若𝐵⊆𝐴，求实数𝑚的取值范围．

某商品在最近100天内的单价𝑓(𝑡)与时间𝑡的函数关系是𝑓(𝑡)={𝑡4+22(0≤𝑡<40,𝑡∈𝑁)−𝑡2+52(40≤𝑡≤100,𝑡∈𝑁) ，日销售量𝑔(𝑡)与时间𝑡的函数关系是𝑔(𝑡)=−13𝑡+1123(0≤𝑡≤100, 𝑡∈𝑁)．求该商品的日销售额𝑆(𝑡)的最大值．（日销售额＝日销售量×单价）

已知函数𝑓(𝑥)＝log𝑎(𝑥+1)−log𝑎(1−𝑥)，其中𝑎>0且𝑎≠1．

（1）判断𝑓(𝑥)的奇偶性并予以证明；

（2）若𝑎>1，解关于𝑥的不等式𝑓(𝑥)>0．

已知函数𝑓(𝑥)=−3𝑥+𝑏3𝑥+1+3是奇函数．

（1）求实数𝑏的值；

（2）若对任意的𝑡∈[1, 2]，不等式𝑓(𝑡2−2𝑡)+𝑓(2𝑡2−𝑘)<0恒成立，求实数𝑘的取值范围．

对于区间[𝑎, 𝑏](𝑎<𝑏)，若函数同时满足：①𝑓(𝑥)在[𝑎, 𝑏]上是单调函数；②函数，的值域是[𝑎, 𝑏]，则称区间为函数的“保值”区间．

（1）求函数𝑓(𝑥)＝𝑥2的所有“保值”区间．

（2）函数𝑓(𝑥)＝𝑥2−𝑚是否存在“保值”区间？若存在，求出实数𝑚的取值范围；若不存在，说明理由．

第5页 共16页 ◎ 第6页 共16页 参考答案与试题解析

2018-2019学年福建省龙岩一中高一（上）模块数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.

【答案】

C

【考点】

交集及其运算

【解析】

求出集合𝐴，𝐵，由此能求出𝐴∩𝐵．

【解答】

∵ 集合𝐴＝{−1, 0, 1, 2}，

𝐵＝{𝑥|𝑥2＝𝑥}＝{0, 1}，

∴ 𝐴∩𝐵＝{0, 1}．

2.

【答案】

C

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．

【解答】

由{𝑥−2>0𝑥−3≠0 ，得𝑥>2且𝑥≠3．

∴ 函数𝑓(𝑥)=log2(𝑥−2)𝑥−3的定义域是(2, 3)∪(3, +∞)．

3.

【答案】

C

【考点】

对数的运算性质

指数函数的图象与性质

【解析】

运用基本初等函数的运算性质逐一核对四个选项即可得到答案．

【解答】

∵ 3(𝑥+𝑦)＝3𝑥𝑦不恒成立，∴ 选项𝐴不满足𝑓(𝑥+𝑦)＝𝑓(𝑥)⋅𝑓(𝑦)；

(𝑥+𝑦)3≠𝑥3𝑦3，∴ 选项𝐵不满足𝑓(𝑥+𝑦)＝𝑓(𝑥)⋅𝑓(𝑦)；

3𝑥⋅3𝑦＝3𝑥+𝑦，∴ 选项𝐶满足𝑓(𝑥+𝑦)＝𝑓(𝑥)⋅𝑓(𝑦)；

log3𝑥𝑦＝log3𝑥+log3𝑦，∴ 选项𝐷不满足𝑓(𝑥+𝑦)＝𝑓(𝑥)⋅𝑓(𝑦)；

4.

【答案】 B

【考点】

幂函数的单调性、奇偶性及其应用

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

【解析】

先设出幂函数的解析式，再根据条件求解析式，根据幂函数的性质即可得解

【解答】

解：设幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑎∵ 幂函数图象过点(4, 2)

∴ 4𝑎=2

∴ 𝑎=12

∴ 𝑓(𝑥)=𝑥12(𝑥≥0)

∴ 由𝑓(𝑥)的性质知，𝑓(𝑥)是非奇非偶函数，值域为[0, +∞)，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增

故𝐴、𝐶、𝐷不正确，𝐵正确

故选𝐵

5.

【答案】

B

【考点】

指数函数的图象与性质

【解析】

函数图象过定点(𝑎, 𝑏)，即无论参数取何值，当𝑥＝𝑎时，𝑦总等于𝑏，由此可利用代入验证的方法找到正确答案

【解答】

∵ 当𝑥＝1时，无论𝑎取何值，𝑦＝𝑎0+1＝2

∴ 函数𝑦＝𝑎𝑥−1+1(𝑎>0且𝑎≠1)的图象必经过定点(1, 2)

6.

【答案】

C

【考点】

函数零点的判定定理

【解析】

要判断函数𝑓(𝑥)＝log2𝑥+𝑥−10的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间(𝑎, 𝑏)上零点，则𝑓(𝑎)与𝑓(𝑏)异号进行判断．

【解答】

∵ 𝑓( 7)＝log2 7+7−10<0，

𝑓( 8)＝log2 8+8−10>0，

故函数𝑓(𝑥)＝log2𝑥+𝑥−10的零点必落在区间(7, 8)

7.

【答案】

D

【考点】

对数值大小的比较

第7页 共16页 ◎ 第8页 共16页 【解析】

利用指数与对数运算性质即可得出大小关系．

【解答】

𝑐＝31.6>30.3＝𝑎>1，𝑐=𝑙𝑜𝑔3310<0．

∴ 𝑐>𝑎>𝑏．

8.

【答案】

B

【考点】

函数的图象与图象的变换

【解析】

利用奇偶性结合单调性即可选出答案．

【解答】

函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔32(|𝑥|−1)，可知函数𝑓(𝑥)是偶函数，排除𝐶，𝐷；

定义域满足：|𝑥|−1>0，

可得𝑥<−1或𝑥>1．

当𝑥>1时，𝑦=𝑙𝑜𝑔32(𝑥−1)是递增函数，排除𝐴；

9.

【答案】

A

【考点】

分段函数的应用

【解析】

讨论−1≤−𝑥<0或0<−𝑥≤1，由分段函数可得𝑥的不等式组，解不等式即可得到所求解集．

【解答】

当−1≤−𝑥<0，即0<𝑥≤1，即有𝑓(−𝑥)＝𝑥−1<12，

解得0<𝑥≤1；

当0<−𝑥≤1，即−1≤𝑥<0，即有𝑓(−𝑥)＝𝑥+1<12，

解得−1≤𝑥<−12，

综上可得𝑓(−𝑥)<12的解集为[−1, −12)∪(0, 1]．

10.

【答案】

B

【考点】

函数的求值

求函数的值

【解析】 推导出𝑓(−𝑥)＝−𝑥3−2021𝑥＝−𝑓(𝑥)，由实数𝑎，𝑏满足𝑓(𝑎−1)+𝑓(𝑏)＝0，得(𝑎−1)+𝑏＝0，由此能求出𝑎+𝑏的值．

【解答】

∵ 函数𝑓(𝑥)＝𝑥3+2021𝑥，

∴ 𝑓(−𝑥)＝−𝑥3−2021𝑥＝−𝑓(𝑥)，

∵ 实数𝑎，𝑏满足𝑓(𝑎−1)+𝑓(𝑏)＝0，

∴ (𝑎−1)+𝑏＝0，

∴ 𝑎+𝑏＝1．

11.

【答案】

C

【考点】

分段函数的应用

【解析】

由题意，函数𝑔(𝑥)＝𝑓(𝑥)−𝑥−𝑎恰有两个零点可化为函数𝑓(𝑥)与函数𝑦＝𝑥+𝑎有两个不同的交点，从而作图求解．