福建省2018-2019学年龙岩一中高一(上)第一次月考数学试卷

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福建省龙岩一中2018-2019学年高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合P={（x，y）|x+y=3}，集合Q={（x，y）|x-y=5}，那么P∩Q=（ ）

A. {(4,−1)} B. (4,−1) C. {4、−1} D. ⌀

2. 函数𝑓(𝑥)=11−𝑥+√1+𝑥的定义域是（ ）

A. [−1,+∞) B. [−1,1)∪(1,+∞) C. (1,+∞) D. (−∞,+∞)

3. 下列四组函数中表示的为同一个函数的一组为（ ）

A. 𝑓(𝑥)=𝑥−1,𝑔(𝑥)=(√𝑥−1)2 B. 𝑓(𝑥)=𝑥，𝑔(𝑥)=|𝑥|

C. 𝑓(𝑥)=𝑥2，𝑔(𝑥)=(𝑥+2)2 D. 𝑓(𝑥)=(√𝑥)2𝑥,𝑔(𝑥)=𝑥(√𝑥)2

4. 已知f（x）={𝑓(𝑥+2),𝑥<6𝑥−5,𝑥≥6，则f[f（3）]=（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 函数𝑓(𝑥)=2𝑥+3𝑥−1，当x∈[2，+∞）时，函数的值域为（ ）

A. (−∞,7] B. (−∞,2)∪(2,7] C. (2,7] D. [2,+∞)

6. 如图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A. 𝐵∩[∁𝑈(𝐴∪𝐶)]

B. (𝐴∪𝐵)∪(𝐵∪𝐶)

C. (𝐴∪𝐵)∩(∁𝑈𝐵)

D. 𝐵∪[∁𝑈(𝐴∩𝐶)]

7. 已知ab＞0，则函数y=ax2与y=ax+b的图象可能是下列中的（ ）

A. B.

C. D.

8. 已知F（x）=mf（x）+ng（x）+x+2对任意x∈（0，+∞）都有F（x）≤F（2）=8，且f（x）与g（x）都是奇函数，则在（-∞，0）上F（x）有（ ）

A. 最大值8 B. 最小值−8 C. 最大值−10 D. 最小值−4

9. 已知函数𝑓(𝑥)={(2𝑎−1)𝑥−3𝑎+6,(𝑥>1)−𝑥2+2𝑎𝑥,(𝑥≤1)，若𝑓(𝑥)在(−∞，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A. (12,1] B. (12,+∞) C. [1,+∞) D. [1,2] 第2页，共15页 10. 若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则𝑓(𝑥)+𝑓(−𝑥)2𝑥＜0的解集为（ ）

A. (−3,3) B. (−3,0)∪(3,+∞)

C. (−∞,−3)∪(0,3) D. (−∞,−3)∪(3,+∞)

11. 设函数f（x）={3𝑥+4,𝑥<0𝑥2−6𝑥+6,𝑥≥0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（ ）

A. (113,6) B. [113,6] C. (203,263) D. (203,263]

12. 在实数R中定义一种运算“*”，具有下列性质：

（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；

（2）对任意a∈R，a*0=a；

（3）对任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c

则函数𝑓(𝑥)=𝑥∗𝑥2的单调递减区间是（ ）

A. (−∞,12] B. [−32,+∞) C. (−∞,32] D. (−∞,−32]

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 函数y=2x+√2𝑥−1的值域为______．

14. 已知：非实数集M⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件“若x∈M，则6-x∈M”的集合M的个数是______．

15. 已知函数f（x+1）的定义域为[-1，0），则f（2x）的定义域是______．

16. 关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，给出下列四个结论：

①当k＜0时，方程恰有2个不同的实根；②当k=0时，方程恰有5个不同的实根；

③当k=14时，方程恰有4个不同的实根；④当0＜𝑘＜14时，方程恰有8个不同的实根．

其中正确的是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. （Ⅰ）已知𝑥12+𝑥−12=3，计算：𝑥2+𝑥−2−7𝑥+𝑥−1+3；

（Ⅱ）求(127)13−(614)12+(2√2)−23+𝜋0−3−1的值．

18. 已知函数𝑓(𝑥)={−𝑥2−4𝑥+1，(𝑥≤0)−1𝑥+5，(𝑥＞0)，记不等式f（x）≤4的解集为M，记函数𝑔(𝑥)=√−2𝑥2+5𝑥+3的定义域为集合N．

（Ⅰ）求集合M和N；

（Ⅱ）求M∩N和M∪∁RN．

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19. 已知集合A={x|x≥2}，B={x|-1≤x≤5}．

（Ⅰ）求（∁RA）∩B；

（Ⅱ）若D={x|1-a≤x≤1+a}，且D∪∁RB=∁RB，求实数a的取值范围．

20. 已知f（x）=𝑥𝑥2+4，x∈（-2，2）

（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；

（2）求证：函数f（x）在（-2，2）上是增函数；

（3）若f（2+a）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．

21. 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．

规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．

（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；

（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？

22. 一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f（x）]=16x+5．

（Ⅰ）求f（x）；

（Ⅱ）若g（x）在（1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）当x∈[-1，3]时，g（x）有最大值13，求实数m的值． 第4页，共15页

第5页，共15页 答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：∵集合P={（x，y）|x+y=3}，集合Q={（x，y）|x-y=5}，

∴P∩Q={（x，y）|x+y=3，且x-y=5}={（4，-1）}，

故选：A．

根据集合交集的定义，结合二元一次方程的解法，我们易求出集合P∩Q的值．

本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据二元一次方程组的解法，求出方程组x+y=3，且x-y=5的解是解答本题的关键，另外醒本题的答案是一个点集，易错当成数集而得到错选C．

2.【答案】B

【解析】

解：要使函数有意义，必须，

解得x∈[-1，1）∪（1，+∞）．

故选：B．

令被开方数大于等于0，分母不为0，求出x的范围，即为定义域．

本题考查求函数的定义域时开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0．定义域的形式一定是集合或区间．

3.【答案】D

【解析】

解：对于A，函数f（x）=x-1（x∈R），与g（x）==x-1（x≥1）的定义域不同，不是同一函数；

对于B，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）=|x|=（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；

对于C，函数f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+2）2=x2+4x+4（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；

对于D，函数f（x）==1（x＞0），与g（x）==1（x＞0）的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．

故选：D． 第6页，共15页 根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．

本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题．

4.【答案】A

【解析】

解：∵f（x）=，

∴f（3）=f（5）=f（7）=7-5=2，

f[f（3）]=f（2）=f（4）=f（6）=6-5=1．

故选：A．

先求出f（3）=f（5）=f（7）=7-5=2，从而f[f（3）]=f（2）=f（4）=f（6）=6-5=1．

本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

5.【答案】C

【解析】

解：=．

∵x≥2，∴x-1≥1，

则（0，5]，

∴∈（2，7]，

故选：C．

把已知函数解析式变形，分离常数，可得，结合x的范围得答案．

本题考查函数值域的求法，训练了利用分离常数法求函数的值域，是中档题．

6.【答案】A

【解析】

解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，

即B与[CU（A∪C）]的交集组成的集合，

即：B∩[CU（A∪C）]．

故选：A．

由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案． 第7页，共15页 本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算．阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈CUA．

7.【答案】D

【解析】

解：当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象不经过第四象限，y=ax2的图象开口向上，没有选项符合，

当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象不经过第一象限，y=ax2的图象开口向下，只有D选项符合，

故选：D．

根据ab＞0，可以分为a＞0，b＞0时，或a＜0，b＜0时，两种情况讨论即可．

本题主要考查了一次函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．

8.【答案】D

【解析】

解：令G（x）=mf（x）+ng（x）+x，

因为f（x），x与g（x）都是奇函数，所以G（x）是奇函数，则G（x）的图象关于原点对称．

当x∈（0，+∞）时都有F（x）≤F（2）=8，即F（x）有最大值8，则G（x）有最大值6，

所以在x∈（-∞，0）时G（x）有最小值-6，

而F（x）=mf（x）+ng（x）+x+2的图象是由G（x）的图象向上平移2个单位得到，

所以F（x）在（-∞，0）有最小值-6+2=-4，

故选：D．

令G（x）=mf（x）+ng（x）+x，易知G（x）为奇函数，其图象关于原点对称，由题意可得F（x）在（0，+∞）的最大值，从而可求得G（x）的最大值，根据对称性进而可得其在（-∞，0）

上的最小值，通过F（x）与G（x）图象关系即可求得F（x）的最小值．

本题考查抽象函数的奇偶性及其最值求法，考查奇偶函数的图象特征，考查数形结合思想，属中档题．