福建省龙岩市高级中学2018-2019学年高一(上)期中数学试卷(精品解析)-精
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福建省龙岩高级中学2018-2019学年高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合 2， ， ，则
A. B. C. D. 2，
【答案】C
【解析】解：集合 2， ， ，则 ．
故选：C．
直接利用集合的交集的求法求解即可．
本题考查交集的求法，考查计算能力．
2. 已知函数 ，那么它的反函数是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：函数 的反函数为： ，
故选：A．
直接利用已知条件求出函数的反函数关系式．
本题考查的知识要点：反函数的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
3. 已知集合 ，则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：集合 ，
可得 或 ，
则： ．
故选：B．
通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．
本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．
4. 设函数 的定义域为A，函数 的定义域为B，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由 ，解得： ，则函数 的定义域 ，
由对数函数的定义域可知： ，解得： ，则函数 的定义域 ，
则 ， 故选：D．
根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得 ．
本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．
5. 为了得到函数
的图象，可以把函数 的图象
A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度
C. 向左平移1个的位长度 D. 向右平移1个的位长度
【答案】D
【解析】解：把函数 的图象向右平移1个的位长度可得函数
的图象，
故选：D．
由题意利用函数图象的平移变换规律，得出结论．
本题主要考查函数图象的平移变换规律，属于基础题．
6. 今有一组数据如表所示：
x 1 2 3 4 5
y 3 5 11
下列函数模型中，能最接近地表示这组数据满足规律的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：随着自变量每增加1函数值大约增加2，
函数值的增量几乎是均匀的，
故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律．
故选：D．
利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值几乎是均匀增加的，可以确定该函数模型最接近一次函数模型
本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规律 从而确定出该函数的类型
7. 已知 ， ， ，则以下关系式正确的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由指数式、对数式的性质可知： ； ；
显然： ．
故选：A．
根据指数式、对数式的性质，直接推出 ， ， 的范围，即可得到a，b，c的大小关系．
本题主要考查对数函数、指数函数的单调性，属于基础题，常规题 比较大小，往往借助“0”，“1”这两个数字比较大小．
8. 函数 的零点所在的区间为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解： 函数 ，
， ， ，
根据函数的零点的判定定理可得，函数 的零点所在的区间是 ，
故选：B．
由函数的解析式可得 ，再利用函数的零点的判定定理可得函数 的零点所在的区间．
本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
9. 函数
的图象大致是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：函数
，可知 ，排除选项A；
当 时， ， ， 时， ，
排除选项C，D；
故选：B．
当 时，判断函数的值的符号， 时函数值的符号，即可判断选项．
本题考查函数的图象的判断，指数函数的单调性与函数值的大小，考查转化思想以及计算能力．
10. 已知 对任意的x， 均成立，且
，那么
A. 0 B. 1 C.
D. 5
【答案】C
【解析】解： 对任意的x， 均成立，且
，
，
，
．
故选：C．
推导出
， ， ，由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11. 设函数 ，则 是
A. 奇函数，且在 上是增函数 B. 奇函数，且在 上是减函数
C. 偶函数，且在 上是增函数 D. 偶函数，且在 上是减函数
【答案】A
【解析】解：函数 ，函数的定义域为 ，
函数 ，所以函数是奇函数．
排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项， 时， ；
时，
，显然
，函数是增函数，所以B错误，A正确．
故选：A．
求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．
本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．
12. 已知函数
，设 ，若关于x的不等式
在R上恒成立，则a的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：根据题意，函数
的图象如图：
令
，其图象与x轴相交与点 ，
在区间 上为减函数，在 为增函数，
若不等式
在R上恒成立，则函数 的图象在
上的上方或相交，
则必有 ，
即 ，
解可得 ，
故选：A．
根据题意，作出函数 的图象，令
，分析 的图象特点，将不等式
在R上恒成立转化为函数 的图象在 上的上方或相交的问题，分析可得 ，即 ，解可得a的取值范围，即可得答案．
本题考查分段函数的应用，关键是作出函数 的图象，将函数的恒成立问题转化为图象的上下位置关系．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 函数 的图象必过定点______．
【答案】 【解析】解：令 ，解得 ，
此时 ，故得
此点与底数a的取值无关，
故函数 的图象必经过定点
故答案为 ．
由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数 ，解得 ， ，故得定点 ．
本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题 解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标 属于指数函数性质考查题．
14. 已知函数 ，若 ，则 ______．
【答案】
【解析】解：函数 ，若 ，
可得： ，可得 ．
故答案为： ．
直接利用函数的解析式，求解函数值即可．
本题考查函数的解析式的应用，函数的领导与方程根的关系，是基本知识的考查．
15. 已知函数 ，那么
______．
【答案】
【解析】解：根据题意，函数 ，
则
，
则
；
故答案为：
．
根据题意，由函数的解析式计算可得
，进而计算
，计算可得答案．
本题考查分段函数的求值，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．
16. 布兰克先生有一位夫人和一个女儿，女儿有一位丈夫和一个儿子，阅读以下信息：
五人中有一人是医生，而在其余四人中有一人是这位医生的病人；
医生的孩子和病人父母亲中年龄较大的那一位性别相同；
医生的孩子既不是病人，也不是病人父母亲中年龄较大的那一位．
根据以上信息，谁是医生？______
填写代号：A布兰克先生，B夫人，C女儿，D女婿，E外孙
【答案】D
【解析】解：根据题意得，布兰克先生不是医生，由医生的孩子和病人父母亲中年龄较大的那一位性别相同知女婿是医生，女儿是病人．
运用逐个验证的方法可解决．
本题考查简单的合情推理知识．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知幂函数 的图象经过点
，求 的值；
化简求值：
【答案】解： 幂函数 的图象经过点
，
，
解得
，
，
．
．
【解析】 推导出
，从而
，进而
，由此能求出 ．
利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．
本题考查函数值的求法，考查对数式化简求值，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
18. 已知集合 ， ．
当 时，求 ；
若 ，求实数a的取值范围．
【答案】解： 当 时，集合 ， ．
．
集合 ， ，
，当 时， ，解得 ，
当 时，
，
解得 ，
综上，实数a的取值范围是 ， ．
