5.1.2 垂线 课时2 垂线段
知识点一 垂线段的定义
1.下列说法正确的是（ ）
A.垂线段就是垂直于已知直线的线段
B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段
C.垂线段是一条竖起来的线段
D.过直线外一点向已知直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段
2.（2020天津蓟州区期中）如图，下列说法不正确的是（ ）
A.点B到AC的垂线段是AB
B.点C到AB的垂线段是AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段
D.线段BD是点B到AD的垂线段
知识点二 垂线段的性质
3.（2019陕西西安长安区期末）如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（ ）
A.BP B.CP C.AP D.AO
4.（2019湖南怀化芷江期末）如图所示，AC⊥BC于C，AD⊥CD于D，AB=5，AD=3，则AC的取值范围是__________.
5.（2020河南周口月考）如图所示，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池中，怎样开渠最短？并说明依据.
知识点三 点到直线的距离
6.点到直线的距离是指（ ）
A.从直线外一点到这条直线的垂线
B.从直线外一点到这条直线的垂线段
C.从直线外一点到这条直线的垂线的长
D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长
7.（2019河北邯郸武安期末）点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（ ）
A.小于2cm B.等于2cm C.不大于2cm D.等于4cm
8.（2020河北张家口期中）如图，长度能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
蒙阴县高都镇中心学校初中部电子备课纸
1
姓名： 苏占义 学科：数学 年级： 七年级 编号：02
课题 垂线 课型 新授课
总课时数 2 第几课时 1.
教
学
目
标
知识目标 1．使学生掌握垂线的概念。
2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
3．使学生理解并掌握垂线的第一个性质。
能力目标 1．通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。
2．通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。
情感目标 学生学会互助协作，初步树立辩证唯物主义观点。
重
点
重点: 本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.
难
点 难点
本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.
教材分析与教学设想
教材分析：
:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.
教法设想
1．通过创设情境，复习基础知识，引入课题． 蒙阴县高都镇中心学校初中部电子备课纸
2 2．通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课．
3．通过师生互答完成归纳小结．
板
书设计
垂直
一、垂直的定义
二、垂直逻辑语言
三、垂线的做法
导 学 过 程 学 习 过 程 蒙阴县高都镇中心学校初中部电子备课纸
3 一、创设情境，复习引入
提出问题：如右图，（1）∠1的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠3的邻补角有几个？是哪几个角？
教师演示：（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如右图）．
5.1.2 垂 线
教学目标
1.了解垂直概念；
2.能说出垂线的性质“经过一点；能画出直线的一条垂线， 并且只能画出一条垂线〞；
3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
重点：两直线互相垂直的有关性质．
难点：过直线上〔外〕一点作直线的垂线．
教学过程
一、创设情境，引入课题
生活中的垂线
二、目标导学,探索新知
目标导学1：垂直的定义
活动1 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.
当α =90°α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
〔说明〕从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。
2.垂直的表示：用“⊥〞和直线字母表示垂直
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，那么记为：a⊥b或b⊥a, 假设要强调垂足，那么记为：a⊥⊥b于O.
实际应用：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?
试一试：
1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有 〔 〕个
〔1〕两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 那么这两条直线互相垂直
〔2〕两条直线相交，只要有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直 【教学备注】
【教学提示】引导学生通过木条的转动过程得出垂线的定义。
〔3〕两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
〔4〕两条直线相交，有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直
〔A〕 4 〔B〕 3 〔C〕 2 〔D〕 1
2.如图，ＡＯＢ为一直线，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，〔１〕求∠ＡＯＣ的度数；〔２〕判断ＡＢ与ＯＣ的位置关系．
5.1.2 垂线（一）
【学习目标】
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.
2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
【学习重难点】
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
【课前自学与课内交流】
课前预学
1.邻补角：若两角有 条公共边，它们的另一边互为 ，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
2.对顶角：若两角有一个公共 ，且两角的两边互为 ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
3.对顶角性质：对顶角 。
4.如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。
课堂互学：
【探究一】
1.利用下面的方法折纸并用量角器量出折痕所成角的度数。
得出这四个角都为 ,我们称这两条折痕互相垂直。
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其中一个直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
引申：（1）两条直线相交，若所成的四个角 ，则这两条直线互相垂直。
（2）两条直线相交，若有一组对顶角 ，则这两条直线互相垂直。
（3）两条直线相交，若有一组邻补角 ，则这两条直线互相垂直。
2.垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示，记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图
O A
C D B
F G
H 1 2
3
4
图E
A
B CD
A B C
D
符号语言：∵∠AOD= （已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之 ∵ AB⊥CD （已知）
